444.математика и информатика в 2 частях часть 1 лекции

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет

им. Л. Н. Толстого

Р. Р. Яфаева, Ю. И. Богатырёва

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Учебно-методическое пособие

Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования

Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению 050700 «Педагогика»

В 2 частях

Часть 1: ЛЕКЦИИ

Тула Издательство ТГПУ им. Л.Н. Толстого

2010

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2

ББК 22.1я73+32.81я73 Я89

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор В. И. Желтков (Тульский государственный университет);

кандидат педагогических наук, доцент О. В. Чукаев (Тульский государственный педагогический

университет им. Л. Н. Толстого)

Яфаева, Р. Р. Я89 Математика и информатика: Учеб.-метод. пособие: В 2 ч.

Ч. 1: Лекции / Р. Р. Яфаева, Ю. И. Богатырёва.– Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2010.– 104 с.

В пособии представлены основные положения дисциплины «Математика и

информатика», адаптированные для студентов направления подготовки «Педа-гогика». Математика представлена следующими разделами: аксиоматический метод построения математических теорий, комбинаторика, теория множеств, понятия и свойства вероятностей, элементы математической статистики. Информатика представлена разделами: понятие, свойства и измерение инфор-мации; алгоритмы и языки программирования; понятие и компоненты программного и аппаратного обеспечения современной компьютерной техники.

Практические задания направлены на формирование умений использовать современные информационные технологии и стандартное программное обеспе-чение в профессиональной деятельности педагога. Представленные примеры решения задач позволяют использовать пособие для организации самостоятельной работы студентов.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 050700 «Педагогика».

ББК 22.1я73+32.81я73

© Р. Р. Яфаева, Ю. И. Богатырёва, 2010 © Издательство ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2010


3

Пояснительная записка Программа дисциплины «Математика и информатика» построена с

учетом того, что математическое образование и информационная куль-тура являются сегодня важнейшими составляющими фундаментальной базовой подготовки бакалавра по направлению 050700 «Педагогика». Это требование определяется ролью математики и информатики в совре-менном мире, их активным, возрастающим проникновением во все сферы человеческой деятельности. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач, но и универсальным языком науки, фундаментом интеллектуального развития личности. Применение современных методов предметной области информатика как научной области знания позволяет эффективнее и качественнее решать как учебные, так и будущие профессиональные задачи. Освоение разделов информатики формирует логический, алгоритмический стиль мышления, информационную и коммуникационную компетентность выпускника вуза.

Программа курса ориентирована на формирование у студентов широкого взгляда на развитие фундаментальных математических идей и концепций, целостных представлений об основных этапах становления математики, ее истории, методологии и философии.

Подготовка в области математики и информатики с использованием данного учебного пособия носит дифференцированный характер в зависимости от уровня предшествующей подготовки студентов, от их профильной ориентации, профессиональных предпочтений и интересов.

Изучение дисциплины основывается на следующих принципах подготовки студентов в области математики, информатики, применения информационных технологий в будущей профессиональной деятельности:

1) ориентация на особенности применения информационных и коммуникационных технологий по направлению подготовки отражена в практических заданиях при освоении стандартного программного обеспечения профессиональной деятельности;

2) отражение состояния процесса информатизации и глобальной массовой коммуникации современного общества осуществляется на лекционных занятиях при изучении общих вопросов информатики;


4

3) отражение основных компонентов деятельности педагога с использованием современных информационных технологий рассмотрено на применении стандартного программного обеспечения;

4) обеспечение программы обучения студентов с учетом потребностей профессиональной сферы их будущей деятельности представлено в специально созданных заданиях, имеющих педагогическую направленность;

5) обеспечение основы для самостоятельного повышения образовательного уровня студентов в профессиональной сфере по вопросам использования средств информационных и коммуникационных технологий осуществляется в форме выполнений индивидуальных и практических заданий в LMS Moodle по каждой теме (http://www.tspu.tula.ru/moodle/course).

Бакалавр педагогики в результате изучения дисциплины Математика и информатика, должен: уметь использовать современные технологии сбора и обработки экспериментальных данных; владеть современными универсальными способами поиска и обработки профес-сиональной информации; уметь использовать методы математического моделирования в проектировании психолого-педагогических задач; систематически повышать свою профессиональную квалификацию в области информационных и коммуникационных технологий.

Профессионально-образовательные задачи подготовки бакалавра по дисциплине:

− уметь применять основные математические структуры, положения теории вероятностей и математической статистики к решению профессиональных задач;

− уметь осуществлять разнообразные виды самостоятельной деятельности по сбору, обработке, хранению, передаче и продуцированию информации;

− уметь решать задачи информационного характера в профессионально-образовательной области Педагогика;

− знать об информационных процессах, о представлении информации и методах ее обработки;

− иметь представление о процессах информатизации современного общества вообще и, в частности, информатизации гуманитарного, педагогического образования;

− использовать современные информационные технологии и стандартное программное обеспечение в профессиональной деятельности педагога;


5

− использовать в педагогических целях информационную образовательную среду;

− использовать методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях.

В ходе изучения дисциплины применяются следующие образовательные технологии:

− балльно-рейтинговая система оценки знаний студентов; − элементы проблемного обучения при решении профессиональных

задач с использованием математических структур; − электронное обучение с использованием LMS Moodle; − обучение на основе опыта при проведении лабораторных работ по

освоению стандартного программного обеспечения.


6

I. Тезисы лекций Тема 1. Математика. Аксиоматический метод Цель: сформировать общее представление о развитии основных направлений математических идей и способа построений математиче-ских теорий с использованием аксиоматического метода. Основные понятия: парадигма, аксиома, аксиоматический метод, буквенная алгебра, высказывание, математика, системы счисления, мате-матическая логика, логическая операция, логическая функция, логические законы. Рекомендуемая литература: [12, 15].

1.1. Философия науки и роль парадигм Развитие науки, в отличие от обучения наукам, не является

прямолинейным постепенным накоплением знаний в той или иной области. Современные исследования по истории науки сводятся к концепции парадигмы, разработанной Томасом Куном.

Парадигма – набор убеждений, ценностей и техник, разделяемых членами данного научного сообщества.

Согласно Куну, парадигмы играют в истории науки важную роль. Ранним стадиям наук свойственна конкуренция большого числа расхо-дящихся воззрений на природу. Ни одно из них нельзя сразу отбросить как неверное, так как все они приблизительно соответствуют наблюдениям и научным методам своего времени. Правдоподобная теория, готовая объяснить большую часть имеющихся наблюдений, начинает играть роль доминирующей парадигмы. Когда парадигму принимает большая часть научного сообщества, она становится мощным катализатором научного прогресса и начинается следующая стадия – период нормальной науки. Нормальная наука занимается решением задач, результаты которых в основном предопределены самой парадигмой, т.е. цель состоит в дальнейшем оттачивании ведущей парадигмы, что способствует увеличению сферы ее применения. Но в какой-то момент времени может наступить кризис, порождающий конкуренцию двух парадигм, возникающий при неудачах решить некую научную задачу. Новая парадигма должна предложить решение ключевых проблем, где старая оказалась несостоятельной, а также сохранить способность решать задачи, какая была у старой парадигмы. Новая парадигма принимается мгновенно, что порождает научную революцию и новый качественный виток научной


7

мысли. После сдвига парадигмы старую теорию либо совсем отвергают, либо принимают как частный случай, для чего ее иначе формулируют и преобразуют.

1.2. Определение математики. Аксиоматический метод Слово «математика» произошло от греч. µάθηµα латинская транск-

рипция [mathēma], означающего «науку, знание, изучение», и греч. µαθηµατικός, латинская транскрипция [mathēmatikē], означающего «любовь к познанию».

У представителей науки начала XIX в., не являющихся математиками, можно найти такие общедоступные определения математики:

Математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

Ф. Энгельс

Математика – наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. Математика может быть чистой и прикладной. Математика делится на арифметику и геометрию; первая располагает цифрами, вторая – протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа.

В. Даль

Современная математика насчитывает гораздо больше математических теорий: математическая статистика и теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория групп, теория чисел, векторная алгебра, теория множеств, аналитическая и проективная геометрия, математический анализ и т. д.

Математика – наука, изучающая количественные и пространственные соотношения, в действительном мире и человеческом воображении. … математика – это наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом.

Википедия [27]

Несмотря на то, что математических теорий достаточно много и они, на первый взгляд, могут и не иметь ничего общего, внутренняя эволюция математической науки упрочила единство ее различных частей и создала центральное ядро. Существенным в этой эволюции является систематизация отношений, существующих между различными математическими теориями; ее итогом явилось направление, которое обычно называют «аксиоматический метод».


8

Для построения новой математической теории вводятся первичные понятия, порой неопределяемые, прочие понятия, изучаемые в теории, определяются через них. На основе понятий появляются некие утверждения, отражающие связи между понятиями, являющиеся очевидными фактами – аксиомами. Затем из понятий, аксиом и определений выводятся теоремы.

Аксиома – основное положение, самоочевидный принцип. Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при

котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логические следствия аксиом.

Каждая математическая теория является цепочкой высказываний, которые выводятся друг из друга согласно правилам логики, т. е. объединяющим началом математики является «дедуктивное рассуждение». Развитие математической теории в таком стиле – это первый шаг по направлению к ее формализации. А сама теория становится рекурсивно структурированной, ее можно представить в виде матрешки, в которой понятия и их свойства как бы являются вложенными друг в друга.

Формализм – направление в математике, пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построений.

Особая роль математики как дисциплины состоит в развитии интеллектуальных и творческих способностей человека, логического мышления. Все крупные технические достижения – от строительства зданий и мостов до использования атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов – были бы невозможны без математики. Потребность в решении этих задач привела к созданию компьютеров, что привело к новой технической революции.

Людей, для которых знание математики является профессиональной потребностью, становится все больше. Но нужно ли учить математику всем? Невозможно рассматривать историю человечества, не затрагивая истории Культуры, истории Идей, высших достижений человеческого Разума. На вопрос «для чего нужно изучать математику?» ответил в XIII веке английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».


9

1.3. Математика Древнего Вавилона В 1849-1850 гг. в развалинах древнего города Ниневия была

найдена древнейшая библиотека. Выяснилось, что почти за 2000 лет до н. э. были составлены таблицы умножения и таблицы квадратов последовательных целых чисел; для решения квадратных уравнений была разработана система действий, эквивалентная современной формуле. Но не были найдены рассуждения, приведшие к используемому алгоритму, т. е. математику Древнего Вавилона можно было назвать рецептурной, хотя неизвестно, каким образом были получены эти рецепты.

Для обозначения чисел вавилоняне пользовались двумя значками: вертикальным и горизонтальным клиньями. Числа от 1 до 9 записывались с помощью соответствующего числа вертикальных клиньев; 10 – горизонтальный клин, 60 – снова вертикальный клин. Данную систему нельзя назвать совершенной, так как одна комбинация могла обозначать различные числа. Такая неоднозначность записи объяснялась тем, что у вавилонян не было нуля.

Следы вавилонской нумерации сохранились до сих пор: 1 час = = 60 минут, 1 минута = 60 секунд; аналогично при делении окружности на градусы, минуты, секунды. Такая традиция пришла из астрономии. Вавилоняне проводили систематические наблюдения за звездным небом, составляли календарь, вычисляли периоды обращения Луны и всех планет, могли предсказывать солнечные и лунные затмения. Эти знания астрономии впоследствии перешли к грекам, которые вместе с астрономическими таблицами заимствовали и шестидесятеричную нумерацию.

При развитии математики первоначально формируются понятия «больше», «меньше», «равно», все это тесно связано с конкретными предметами. Счет предметов производили чаще всего с помощью пальцев. Поэтому самыми распространенными являются десятичная или двадцатеричная системы счисления.

1.4. Геометрическая алгебра Древней Греции VII–V вв. до н. э. ознаменовались для Греции великими событиями:

создание демократического государства, создание математики как абстрактной теоретической науки, основанной на системе доказательств, возникновение жанров трагедии и комедии.

В основу математических доказательств легли опыты Фалеса. Фалес Милетский (ок. 625 – ок. 547 до н. э.) – древнегреческий философ,


10

родоначальник античной философии. Он создал метод доказательства. Доказательство служит для установления истинности того или иного математического предложения. Доказательства выявляют связи между математическими предложениями, позволяют установить, от каких посылок это предложение зависит, а также дают возможность классифицировать математические предложения. Некоторые теоремы могут иметь много различных доказательств, которые позволяют установить связи рассмат-риваемой теоремы с другими частями математики.

Систематическое введение доказательств в математику стимулировало ее быстрое развитие. В Греции V–III вв. до н. э. были созданы первые математические теории: система евклидовой геометрии; элементарная теория чисел; теория конических сечений; первая теория действительных чисел; элементы теории пределов.

Окончательное преобразование математической науки из рецептурной (Египет, Вавилон) в доказательную произошло в школе Пифагора. Около 530 г. до н. э. Пифагор приехал с острова Самос, своей родины, в Кротон (Южная Италия), где и основал пифагорейский союз.

К математическим наукам пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию, музыку (ноту можно связать с числом: высота звучания струны зависит от ее длины).

Геометрическая алгебра представляет собой часть античной математики, в которой было построено прямое исчисление отрезков и площадей. Сложение отрезков осуществлялось геометрически – путем приставления одного к другому, вычитание – путем выкидывания из большего отрезка части, равной меньшему. Произведением двух отрезков назывался построенный на них прямоугольник. Исчисление, определенное в геометрической алгебре, было «ступенчатым». Первую ступень составляли отрезки, вторую – площади фигур (в основном рассматривались треугольники и прямоугольники), третью – объемы. С помощью «геометрической алгебры» стало возможным изучение общих свойств алгебраических операций, например a+b=b+a, (a+b)2=a2+b2+2ab и др.

В Древней Греции дифференцировалось обучение математике: молодые люди аристократического происхождения изучали математику как логическую систему, а ремесленники воспринимали математику лишь как сборник рецептов при решении стандартных вопросов их специальности. С этого времени берет свое начало и разделение математики на чистую и прикладную.


11

1.5. Буквенная алгебра II–I вв. до н. э. были временем стремительного возвышения Рима.

В 30-е годы до н. э. пало последнее из эллинистических государств – Египет и была основана Римская империя. Но греческая наука вновь оживает, Александрия остается научным и культурным центром древнего мира. Конец I – начало II в. н. э. называют греческим возрождением:

− в I в. в Александрии работал математик и инженер-изобретатель Герон, который первым открыл движущую силу пара;

− в конце I в. математик и астроном Менелат создал системы геометрии и тригонометрии на сфере;

− в II в. астроном и математик Клавдий Птолемей создал геоцент-рическую модель Солнечной системы (просуществовала до XV–XVI вв).

Эти открытия вели к началам вычислительной математики, к расширению понятия числа. В работе «Арифметика» Диофант Александрийский расширил числовую область до поля рациональных чисел – появились отрицательные числа и правила знаков, ввел алгебраическую символику для обозначения вычитания и равенства. «Арифметика» явилась поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел. В VII–XV вв. научные исследования вели народы, населявшие Иран, Среднюю Азию, Малую Азию, Северную Африку. В VIII веке в багдадском доме мудрости работала целая коллегия переводчиков и комментаторов. Были переведены «Начала» Евклида, многие сочинения Архимеда, философские трактаты Аристотеля. Алгебра в это время уже воспринимается как самостоятельная наука – наука о решении уравнений. Однако ученые стран арабского Востока совершенно отказались от пользования буквенной символикой. Начиная с X–XII вв. из научных центров арабского Востока и Византии новые математические идеи стали проникать в Европу.

Первым крупным математиком Европы был Леонардо Пизанский (или Фибоначчи) (1180–1240). В 1209 г. Фибоначчи издал книгу «Liber abaci», в которой изложил десятичную позиционную систему и правила арифметических действий в ней, арифметику, геометрию и алгебру.

В 1591 году Франсуа Виет (1540–1603) ввел обозначения для произвольных постоянных величин. Благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами, и сами алгебраические выражения превратились в объекты, над которыми можно было производить те или иные действия. Появление формул позволило создать алгоритмы решения однотипных задач и сделало алгебру наиболее наглядной. Буквенные обозначения


12

позволяют записать свойства действий над числами в сжатой форме, удобной для построения исчисления над буквенными выражениями. Буквенное исчисление тождественных преобразований, давшее возможность преобразовывать по определенным правилам буквенную запись результата действий, составляет аппарат классической алгебры. В 1585–1589 гг. Виет работает над большим трудом «Искусство анализа, или Новая алгебра». Книга не была закончена. Но в 1646 г. сочинения Виета были собраны учениками и изданы в Лейдене. Эти труды перевернули всю математику нового времени. Буквенное исчисление позволяет заменить часть мыслительных операций механическими вычислениями, правда, это стало возможным лишь в XX в., с появлением программируемых вычислительных устройств.

1.6. Системы счисления Система счисления – это правило записи чисел с помощью

заданного набора специальных знаков – цифр. Различают следующие группы систем счисления:

− унарная – это система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак, обычно I ( «палочка»). Следующее число получается из предыдущего добавлением новой I – их количество (сумма) равно самому числу;

− непозиционная – система, при которой цифры строятся из различных комбинаций. Недостатки непозиционных систем счисления:

существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел;

невозможно представить дробные и отрицательные числа; сложно выполнять арифметические операции, не существует

алгоритмов их выполнения. − позиционная – система счисления, в которых значение каждой

цифры в изображении числа определяется ее положением (позицией) в ряду других чисел.

Если число Х в позиционной системе счисления записано в виде sp … s1s0, s-1…s-q, то его значение равно

Х=sp t р +sp-1 t p-1 +…+ s1t + s0 + s-1t -1+…+s-q t -q, (1) где t – основание системы счисления, равное числу цифр, используемых для записи, si – цифра, p – позиция первой цифры числа, q – позиция последней цифры числа.


13

Рассмотрим следующие системами счисления: 1) десятичная – t=10, si∈{0,1,…,9}; 2) двоичная – t=2, si∈{0,1}; 3) восьмеричная – t=8, si∈{0,1,…,7}; 4) шестнадцатеричная – t=16, si∈{0,1,…,9,A,B,C,D,E,F}. В шестнадцатеричной системе счисления:

цифре А соответствует 10, В – 11, С – 12, D – 13, E – 14, F – 15. По формуле (1) можно найти значение числа, записанного в любой

системе счисления: (10111)2 = 1⋅24+0⋅23+1⋅22+1⋅21+1⋅20=16+4+2+1=(23)10 (10111)8=1⋅84 +0⋅83+1⋅82+1⋅81+1⋅80=4096+64+8+1=(4169)10. Перевод в любую систему счисления из 10-ичной производится

отдельно для целой и дробной части. Для перевода числа, представленного в позиционной системе

счисления, целую часть последовательно делят на основание системы счисления. Деление продолжается до получения в результате числа меньшего основания системы счисления, которое и становится первой цифрой искомого представления, далее остатки от деления, записанные в обратном порядке, образуют новую запись исходного целого числа.

Переведем число 67, записанное в десятичной системе в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную по сформулированному выше правилу:

Двоичная система

Восьмеричная система

Шестнадцатеричная система

67 : 2 = 33 (ост. 1) 67 : 8 = 8 (ост. 3) 67 : 16 = 4 (ост. 3) 33 : 2 = 16 (ост. 1) 8 : 8 = 1 (ост. 0) 16 : 2 = 8 (ост. 0) 8 : 2 = 4 (ост. 0) 4 : 2 = 2 (ост. 0) 2 : 2 = 1 (ост. 0)

Искомое представление: 6710=10000112= 1038=4316 Перевод числа, представленного в позиционной системе

счисления, осуществляется для дробной части последовательным умножением на основание системы счисления. Цифры в разряде целых, равные остатку от деления целой части значения результата на основание системы счисления, образуют искомое представление исходного числа. Процесс останавливается, либо когда после запятой остаются одни нули, либо при достижении заданной точности – до определенного количества точек после запятой.


14

Найдем различные представления чисел 0,85310 и 0,37510:

Двоичная система Восьмеричная система


0,853 × 2 = 1,706 0,853 × 8 = 6,824 0,853 × 16 = 13,648 (13=D) 0,706 × 2 = 1,442 0,824 × 8 = 6,592 0,648 × 16 = 10,368 (10=A) 0,442 × 2 = 0,884 0,592 × 8 = 4,736 0,368 × 16 = 5,888 0,884 × 2 = 1,768 0,736 × 8 = 5,888 0,888 × 16 = 14,208 (14=E) 0,768 × 2 = 1,536 0,888 × 8 = 7,104 0,208 × 16 = 3,328 Представим число с точностью до 5-го знака: (0,853)10=(0,11011…)2 =(0,66457…)8 =(0,DA5E3…)16

Двоичная система Восьмеричная система


0,375 × 2 = 0,750 0,75 × 2 = 1,50 0,375 × 8 = 3,0 0,375 × 16 = 6,0 0,5 × 2 = 1,0 (0,375)10=(0,011)2 =(0,3)8 =(0,6)16 – точное представление числа.

В двоичную систему из восьмеричной и наоборот переводят триадами – набор из трех цифр двоичной соответствует одной цифре в восьмеричной. В двоичную систему из шестнадцатеричной и наоборот переводят тетродами. Набор из четырех цифр в двоичной соответствует одной из шестнадцатеричной. Недостающие позиции считаются нулями. Триады (тетроды) отсчитываются от запятой: целая часть – влево, дробная – вправо. (43, 372)8=(100011,011111010)2 = (00100011,011111010)2 =(23,7D)16

Практические задания по переводу из одной системы счисления в другую, арифметические операции в различных системах счисления см. в части «Практикум» стр. 6–8.

1.7 Алгебра логики Под высказыванием будем понимать всякое утверждение

(повествовательное предложение), про которое всегда определенно можно сказать, является ли оно истинным или ложным. Примеры высказываний: «Принтер – устройство вывода»; «2 – число четное»; «12 делится на 5 без остатка».

Для построения сложных высказываний вводятся определенные правила, которые называются операциями над высказываниями или логическими операциями.


15

Логические операции: Отрицание x

x x 1 0 0 1

Конъюнкция x ⋅ y (x ∧ y)

"x и y" Дизъюнкция x ∨ y

" x или y " x y x ⋅ y x y x ∨ y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Импликация x → y

" если x, то y " Эквивалентность x ≡ y

" x тогда и только тогда, когда y " x y x → y x y x ≡ y 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Логические функции Всякую формулу логики высказываний можно рассматривать как

некоторую функцию: каждое высказывание может принимать одно из двух значений "истина" или "ложь", при этом сложное высказывание, заданное формулой, также может быть истинным или ложным. Так, формула: ((x→y) ≡ x )∨( z⋅ y ) = f(x,y,z) выражает функцию от переменных x, y и z. Такого рода функции называются булевыми, а их аргументы – булевыми переменными.

Функции называются тождественно истинными (тавтологии), если при любых значениях переменных, значение функции – истинно. Например, (x ∨ x ); x→ (y → x); (x ⋅ x ) → ( x ⋅ y ).

Функции называются тождественно ложными, если при любых значениях переменных, значение функции – ложно.

Например, (x ⋅ x ); (x→ (y → x)) ≡ (y ⋅ y ). Функции называются равносильными, если их значения при

любом наборе значений, входящих в них переменных совпадают. Например, f = ( x ≡ y) → (x ⋅ z) и g = ( (x ⋅ y ) ∨ ( x ⋅ y) ) ∨ (x ⋅ z).


16

Составление таблиц истинности Таблица истинности логической формулы выражает соответствие

между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы. Количество наборов для формулы – 2n (n – количество переменных). Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Пример: Таблица истинности для формулы: )()( zxyx ⋅∨∨ . Таблица истинности имеет структуру: Переменные Промежуточные логические

формулы Формула

х y z y yx∨ yx∨ x zx ⋅ )()( zxyx ⋅∨∨ 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0

Законы алгебры логики I. Законы однопарных элементов

1) закон универсального множества: x ∨ 1 =1; x ⋅ 1 = x . 2) закон нулевого множества: x ∨ 0 = x ; x ⋅ 0 = 0 .

II. Законы отрицания 1) закон двойного отрицания: xx = ; 2) закон дополнительности: 0;1 =⋅=∨ xxxx ;

3) закон двойственности (де Моргана): .; yxyxyxyx ∨=⋅⋅=∨ III. Комбинационные законы

1) законы тавтологии: x ∨ x = x ; x ⋅ x = x . 2) коммутативные законы: x ∨ y = y ∨ x ; x ⋅ y = y ⋅ x. 3) сочетательные (ассоциативные): x∨ (y ∨ z)=(x∨ y)∨ z;

x⋅(y⋅ z)= (x⋅ y) ⋅ z. 4) распределительные (дистрибутивные): x⋅(y ∨ z)=(x ⋅ y)∨ (х ⋅ z);

x∨ ( y ⋅ z)= (x ∨ y) ⋅ (x ∨ z) 5) законы поглощения (абсорбции): x ∨ ( x ⋅ y ) = x ; x ⋅ ( x∨ y ) = x. 6) законы склеивания: xyxyx =⋅∨⋅ )()( ; xyxyx =∨⋅∨ )()( .


17

Чтобы упростить логическую функцию, т.е. преобразовать формулу к виду с наименьшим числом вхождений переменных, можно использовать законы логики или диаграммы Вейча (карты Карно).

Пример: Упростить функцию: )()( zxyx ⋅∨∨ . I способ. С помощью законов логики:

)()( zxyx ⋅∨∨ = )()( zxyx ⋅∨⋅ = )()( zxyx ⋅∨⋅ = )( zyx ∨⋅ . При упрощении применялись законы: закон де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон.

II способ. С помощью карт Карно: Карта Карно позволяет выделить

произведения, которые можно упростить. Если произведения стоят в соседних клетках, то из общего выражения можно исключить одну переменную:

.)(;)( zxzxyyzyxyzxyxyxzzyzxzyx =∨=∨=⋅∨=∨)()( zxyx ⋅∨∨ = )( zyxzxyx ∨=∨ .

Контрольные вопросы 1. В чем заключается аксиоматический метод? 2. Какие разделы математических теорий связаны с психолого-

педагогическими исследованиями? 3. Перечислите непозиционные системы счисления. 4. Как связаны двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная

системы счисления? 5. Результат какой операции принимает значение истинно только

тогда, когда все операнды истинны? 6. Результат какой операции принимает значение истинно тогда,

когда хотя бы один операнд принимает значение истина?

y y y yx 0 0 0 0 x 1 1 1 0 z z z z


18

Тема 2. Математические структуры Цель: сформировать понятие основных математических структур и операций над ними; показать, как соотносятся математические структуры и объекты действительного мира. Основные понятия: математические структуры; множество; подмножество; операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение; кортеж; бинарное отношение; отношение порядка; комбинаторика; факториал; размещения; сочетания; перестановки. Рекомендуемая литература: [7, 12, 15, 18].

2.1. Понятие множества. Подмножества Математические структуры – родовое название, объединяющее

понятия, общей чертой которых является то, что они применимы к множествам, природа элементов которых не определена. Для определения задают отношения, в которых находятся элементы множества, а затем утверждают, что данные отношения удовлетворяют определенным условиям – аксиомам [15].

Под множеством понимают объединение в одно целое объектов, связанных между собой неким свойством. Множество, не содержащее элементов, называют пустым и обозначают ∅.

Множество B называют подмножеством множества А, если любой элемент множества В является элементом множества А. Обозначается В ⊂ А (рис.1).

С В А

Рис. 1 Рис. 2

Свойства включения множеств: 1. Пустое множество является подмножеством любого множества: ∅ ⊂ А. 2. Любое множество является подмножеством самого себя, т. е. для любого множества А справедливо включение А ⊂ А. 3. Если А – подмножество множества В, а В – подмножество множества С, то А – подмножество множества С (рис.2).

А В А Отформат

8 пт


19

Универсальное множество – это самое большее множество, содержащее в себе все множества, рассматриваемые в данной задаче.

На диаграмме Эйлера-Венна универсальное множество обозначают в виде прямоугольника и буквы U:

2.2. Операции над множествами Равными называются множества, состоящие из одних и тех же

элементов. Два множества равны, если каждое из них является подмножеством

другого (A = B ⇔ (A ⊂ B и В ⊂ А)). Множества не равны, если хотя бы в одном множестве существует

хотя бы один элемент, не принадлежащий другому множеству. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее

из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В. Обозначается AUB.

Отметим разницу в употреблении союза «или» в математике

и в обыденной речи. В обыденной речи союз «или» употребляется чаще в разделительном смысле – «либо… либо», тогда как в математике – в объединительном.

Свойства объединения множеств: 1. .AA =∅U 2. .AAA =U 3. .ABBA UU = 4. ( ) ( ) .CBACBACBA UUUUUU == 5. .BBABA =⇔⊂ U 6. .UUA =U Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из

всех элементов, принадлежащих обоим множествам А и В. Обозначается А ∩ В.

A B

U


20

Свойства пересечения множеств: 1. .A ∅=∅I 2. .AAA =I 3. .ABBA II = 4. ( ) ( ) .CBACBACBA IIIIII == 5. .ABABA =⇔⊂ I 6. .AUA =I Разностью множеств А и В называется множество элементов,

принадлежащих множеству А, которые не принадлежат множеству В. Обозначается А \ В.

Свойства разности множеств: 1. Если ,BA ∅=I то А \ В = А. 2. Если А ⊂ В, то А \ В = ∅. 3. А \ В = А \ (А I В). Разность между универсальным множеством U и множеством А

называется дополнением множества А. Обозначается :A A = U \ A.

Свойства разности и дополнения:

AU

А∩В А∩В = ∅

АВ


21

1. .U=∅ 2. .U ∅= 3. .AA =∅\

4. .AA = 5. .AA ∅=I 6. .UAA =U 7. ( ) ( ) .CBACBA \\\ =U

8. ( ) ( ) ,CBACBA U\\\ = если AC ⊂ .

9. BABA IU = . 10. BABA UI = . 11. ABBA =U)\( , если .AB ⊂ 12. BBAABA UIU ))(\(= .

Решение задач на операции с множествами см. в части 2 «Практикум» стр. 11–13.

2.3. Отношения на множестве При задании множества порядок следования элементов не важен,

при этом предполагается, что один и тот же элемент не может входить в множество дважды. Последовательность, первым элементом, которой является х1, а вторым – х2, называется упорядоченной парой, а элементы – координаты и т.д.; последовательность из n элементов – кортеж.

Пусть задан набор множеств А1, А2, ... , Аn. Декартовым произведением множеств А1, А2, ... , Аn

(обозначается как А1×А2×...×Аn) называется множество кортежей (х1, х2,..., хn ) длины n, таких что, х1 ∈ А1, х2 ∈ А2, ... , хn ∈ Аn.

Отношением называется некоторое подмножество декартового произведения одного или более множеств.

Бинарным отношением на множестве A называется упорядоченная пара (A, S) множеств A и S, где S есть часть множества А×А.

Отношение называется симметричным, если одновременно с каждым кортежем (а, b) ему принадлежит также и кортеж (b, а).

Отношение называется рефлексивным, если ему принадлежат все кортежи вида (а, а). Например, отношение параллельности – рефлексивно, а отношение перпендикулярности – нерефлексивно.

Отношение называется транзитивным, если вместе с кортежами (а, b) и (b, с) ему принадлежат также и кортеж (а, с).

Симметричное, рефлексивное и транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.


22

Примеры отношений эквивалентности: равенство в произвольной системе множества; отношение подобия треугольников в евклидовой плоскости; отношение параллельности прямых в евклидовой плоскости.

Бинарное отношение называется отношением порядка, если оно обладает следующими свойствами: 1) отношение транзитивно; 2) никакие 2 различных кортежа (а, b) и (b, а), не принадлежат

одновременно этому отношению; 3) никакой кортеж вида (а, а) не принадлежит этому отношению; 4) один из двух различных кортежей (а, b) и (b, а) всегда принадлежат

этому отношению. 2.4. Основные формулы комбинаторики

На практике часто приходится выбирать из некоторого множества объектов подмножества элементов, обладающих теми или иными свойствами, располагать элементы одного или нескольких множеств в определенном порядке и т. д. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют «комбинаторные задачи».

Термин «комбинаторика» происходит от латинского combina – сочетать, соединять.

Комбинаторика – область математики, в которой рассматриваются задачи о тех или иных комбинациях объектов.

Правило суммы: пусть имеется n попарно непересекающихся множеств A1, A2, …, An, содержащих m1, m2, …, mn элементов соответственно. Число способов, которыми можно выбрать один элемент из всех этих множеств, равно

m1 + m2 + … + mn. Правило произведения: пусть имеется n множеств A1, A2, …, An

содержащих m1, m2, …, mn элементов соответственно. Число способов, которыми можно выбрать по одному элементу из каждого множества, т.е. построить кортеж (а1, а2, ..., аn), где аi ∈ Аi (i = 1, 2, …, n), равно

m1 ּ m2ּ …ּ mn . Факториал числа n – это перемножение всех целых чисел от 1 до n

включительно: n!=1⋅2⋅…⋅ n. (Правило: 0!=1) Размещениями из n элементов по m элементов называются

комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Размещения без повторений (n различных элементов):

( )!!mn

nAmn −= (1)


23

Размещения с повторениями (n различных элементов, в одной комбинации из m элементов может быть несколько одинаковых элементов):

mmn nA =

~ (2)

Пример: Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв, взятых по две, можно получить? Сколько таких наборов получиться, если: 1) буквы в наборе не повторяются; 2) буквы могут повторяться?

1) Получатся следующие наборы: БА, БР, АР, АБ, РБ, РА.

( ) 61

321!23

!323 =

⋅⋅=

−=A

2) Получатся наборы: ББ, БА, БР, АА, АБ, АР, РР, РБ, РА. 93~ 22

3 ==A Перестановками из n элементов называются размещения из этих n

элементов по n. Перестановки – частный случай размещений. Перестановки без повторений (n различных элементов):

!nPn = (3) Перестановки c повторениями (k различных элементов, где

элементы могут повторяться n1, n2, … , nk раз и n1 + n2 + … + nk = n, где n – общее количество элементов):

!!!!),...,,(

2121

kkn nnn

nnnnPK⋅

= (4)

Пример: Возьмем буквы Б, А, Р. Какие перестановки из этих букв можно получить? Сколько таких наборов получится, если: 1) буквы в наборе не повторяются; 2) буква А повторяется два раза?

1) Получатся наборы: БАР, БРА, АРБ, АБР, РАБ, РБА. 6321!33 =⋅⋅==P

2) Получатся наборы: БАРА, БРАА, БААР, ААРБ, ААБР, АБАР, АРАБ, АРБА, АБРА, РАБА, РААБ, РБАА.

( ) 124311214321

1!1!2!!41,1,24 =⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

=P

Сочетаниями из n элементов по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые различаются хотя бы одним элементом.

Отличие сочетаний от размещений в том, что в сочетаниях не учитывается порядок следования элементов друг за другом.


24

Сочетания без повторений (n различных элементов, взятых по m):

( )!!!

mnmnC m

n −= (5)

Сочетания c повторениями (n элементов, взятых по m, и элементы в какой-нибудь комбинации могут повторяться):

( )( )!1!

!1−−+

=nmmnC~ m

n (6)

Пример: Возьмем карточки с буквами: [Б], [А], [Р]. Какие сочетания из этих карточек, взятых по две, можно получить? Сколько таких наборов получится, если: 1) карточки с одинаковой буквой не повторяются; 2) можно брать по две одинаковых карточки?

1) Получатся наборы: [Б] [А] (набор [Б] [А] и набор [А] [Б] не отличаются друг от друга, так как на руках оказывается одинаковый набор карточек), [А] [Р], а также [Р] [Б].

( ) 3121321

!23!2!32

3 =⋅⋅⋅⋅

=−

=C

2) Получатся наборы: [Б][Б], [Б][А], [Б][Р], [А][А], [А][Р], [Р][Р]. ( )

( ) 62321214321

2!2!4!

!13!2!1232

3 =⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

=−−+

=C~

Алгоритм и примеры решения комбинаторных задач см. в части 2 «Практикум» стр. 17.

Контрольные вопросы 1. Что позволяют описать математические структуры? 2. Какие математические структуры могут быть использованы в

деятельности педагога? 3. Назовите виды комбинаций, где важен порядок при составлении

наборов и где он не важен. 4. В чем сходства и отличия таких комбинаций, как перестановки и

размещения; сочетания и размещения? 5. Возможны ли повторения в комбинациях, составленных из

учеников класса? 6. Возможны ли повторения в комбинациях, составленных из

набора школьных учебников?


25

Тема 3. Событие и вероятность Цель: дать основные понятия теории вероятностей, показать их связь с объектами реального мира и применение основных положений теории в будущей профессиональной педагогической деятельности. Основные понятия: испытание; событие; виды событий: совместные, несовместные, зависимые, независимые, противоположные, достоверное, невозможное, случайное; вероятность; определения вероятностей: классическое, статистическое, геометрическое; условная вероятность; операции над событиями: сумма, произведение; полная вероятность; гипотеза; формула Бейеса. Рекомендуемая литература: [7, 8, 12, 15, 18].

3.1. Понятие о случайном событии

Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, в теории вероятностей принято называть испытанием. Примеры: сдача экзамена, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, педагогический эксперимент.

Результат, исход испытания называется событием. Примеры: успешная сдача экзамена, попадание в цель, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости, получение результата при проведении педагогического эксперимента.

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Примеры: совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное.

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Примеры: если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.

Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом. Событие называется невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Примеры: если в урне все шары белые, то достать белый шар является достоверным событием, а достать черный шар является невозможным событием; если человек прыгнул в воду, то выйти мокрым является


26

достоверным событием, а выйти сухим является невозможным событием.

Событие называется случайным, если его наступление или ненаступление в некотором испытании (эксперименте) зависит от ряда случайных факторов. Примеры: успешная сдача экзамена; выигрыш в лотерее; всхожесть посеянных семян; попадание в цель и т. д.

Теория вероятностей – математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Вероятность – числовая характеристика степени возможности наступления какого-либо определенного события в тех или иных определенных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз.

3.2. Определения вероятности Совокупность образует полную группу событий для данного

испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них. Например, при сдаче зачета возможны следующие исходы: «зачтено», «не зачтено», «не явился»; при подбрасывании монеты – «орел», «решка»; при подбрасывании игральной кости – 1, 2, 3, 4, 5, 6.

События, образующие полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, будем называть элементарными событиями.

Классическое определение вероятности Вероятностью P(A) события A называется отношение числа

элементарных событий m, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных событий n:

nmAP =)(

Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность случайного события больше 0 и меньше 1.

Пример: Студент из 30 вопросов к экзамену усвоил 24. Билет состоит из двух вопросов. Какова вероятность, что он знает оба вопроса, из доставшегося ему билета?

Решение. Пусть событие А – студент знает оба из доставшихся ему вопросов,

тогда m – количество пар вопросов, которые он знает; n – количество всех пар вопросов. Тогда вероятность события А равна:


27

63,0435276)( 2

30

224 ≈==

CCAP .

Статистическое определение вероятности Классическое определение вероятности не является пригодным для

изучения произвольных случайных событий. Например, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. В таких случаях используется статистическое определение вероятности. Пусть проводится n опытов, событие A наступило m раз, тогда

nmAP =)( ,

где m – абсолютная частота события A; P(A) – относительная частота события A.

Вероятностью события А для испытания в данном опыте называется число P(A), около которого группируются значения относительной частоты при больших n.

Геометрическое определение вероятности Если в результате проведения испытаний наблюдается произвольный

исход из некоторого бесконечного множества, то можно сказать, что пространство элементарных исходов может быть некоторой областью G, а под событием А можно понимать исходы, входящие в область g. Пусть на область G наугад брошена «точка»; приняв равновозможность вариантов, естественно считать, что вероятность попадания в область g можно найти по формуле, называемой геометрической вероятностью:

GgAP

ìåðàìåðà)( =

Области могут быть различной размерности (одно-, двух- или трехмерного измерения) и, в зависимости от выбора размерности меры, могут принимать значения либо длины, либо площади, либо объема. Для конкретного испытания размерность мер g и G должна быть одна.

Пример: В прямоугольник со сторонами 1см и 2см случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте прямоугольника. Какова вероятность, что расстояние от нее до ближайшей стороны прямоугольника не больше 1/3 см?

G g


28

S1

S2

Решение. А – точка попала в заштрихованную область. Прямоугольник со

сторонами 1 см и 2 см имеет площадь S1 = 1 · 2 = 2 см2. Площадь области, в которую должна попасть точка, равна

S = S1 – S2; S = 2 – 4/3 · 1/3 = 14/9 см2 Вероятность попадания точки в искомую область равна:

97

1814

21

9142:

914)(

1

==⋅===SSAP

3.3. Произведение событий

Произведением событий А и В называется событие С = А⋅В, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие А и событие В.

Примеры: пусть А – из урны извлекли белый шар, В – из урны извлекли белый шар, то А⋅В – из урны извлекли два белых шара; А – идет дождь, В – идет снег, то А⋅В – дождь со снегом; А – число четное, В – число кратное 3, то А⋅В – число кратное 6.

Два события A и B называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события A и B называются зависимыми.

Чаще всего зависимые испытания происходят тогда, когда извлекают карты из одной колоды, не возвращая карты в колоду, извлекают из одной урны несколько шаров подряд и т. д.

Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению их вероятностей:

P(A⋅B) = P(A) ⋅ P(B)

Пример: В двух урнах по 20 белых и 6 черных шаров. Из каждой урны извлекают наугад один шар. Найти вероятность, что из каждой урны извлечено по одному белому шару.


29

Решение. Пусть событие А – из первой урны извлекли белый шар, событие В

– из второй урны извлекли белый шар, событие А⋅В – оба извлеченных шара белые.

;7701310

2620)( ,AP ≈== Р (В) = Р (А)

События А и В независимые, т. к. шар, извлеченный из второй урны (событие В), не зависит от того, какой шар был извлечен из первой урны (событие А). По теореме 1:

P (A⋅B) = P (A) ⋅ P (B) = 0,77 · 0,77 = 0,5929.

Пусть А и В – зависимые. Условной вероятностью PA (B) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило.

Пример: В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад два шара подряд. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен белый шар.

Решение. Пусть события А – первый извлеченный шар белый, событие В –

второй извлеченный шар белый. События А и В зависимые, условная вероятность события В, найденная

в предположении, что событие А уже наступило (m = 20 – 1 = 19 – осталось белых шаров, n = 26 – 1 = 25 – осталось всего шаров), будет такова:

76,02519)( ==BPA

Теорема. Вероятность произведения двух зависимых событий A и B равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило:

P (A⋅B) = P (A) ⋅ PА (B) Пример: В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают

наугад два шара подряд. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара белые.

Решение. Пусть событие А – первый извлеченный шар белый, событие В –

второй извлеченный шар белый, событие А⋅В – оба шара белые.

;77,01310

2620)( ≈==AP 76,0

2519)( ==BPA

События А и В зависимые, значит: P (АB) = P (А) ⋅ PA (B) = 0,77 ⋅ 0,76 = 0,5852


30

3.4. Сумма событий Суммой событий A и B называется событие C = A + B, состоящее

в наступлении, по крайней мере, одного из событий – A или B. Примеры: пусть А – идет дождь, а В – идет снег, то (А + В) – либо

дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; А – студенты пошли на дискотеку; В – студенты пошли в библиотеку, то А + В – студенты пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P (A + B) = P(A) + P(B).

Пример: В магазин поступили 100 телевизоров «Sony», из них 10 – японской сборки, 20 – корейской и 70 – китайской. Найти вероятность, что купленный наудачу телевизор окажется японской или корейской сборки.

Решение. Пусть событие А – купленный телевизор японской сборки, событие В

– телевизор корейской сборки, а событие А + В – купленный телевизор оказался японской или корейской сборки.

;10101

10010)( ,AP === 2,0

102

10020)( ===BP

События А и В являются несовместными, следовательно, по теореме P (A + B) = P (A) + P (B) = 0,1 + 0,2 = 0,3

Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и A равна единице:

P(A) + P )(A = 1. Вероятность суммы полной группы событий равна 1. Примеры: если А – число четное, то A – число нечетное; если А –

зима, то A – не зима (либо осень, либо лето, либо весна); если А – сдал экзамен, то A – не сдал экзамен.

Пример: Решим задачу предыдущего примера другим способом. Решение. Пусть событие А – купленный телевизор китайской сборки, тогда A –

телевизор не китайской сборки. 7,0

10070)( ===

nmAP

По следствию найдем вероятность противоположного события: ),(1)( APAP −= следовательно, 3,07,01)( =−=AP

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения

P (A + B) = P (A) + P (B) – P (A⋅B)


31

Пример: Из колоды в 52 карты наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что будет вынута крестовая карта или шестерка?

Решение. Пусть событие А – вынута крестовая карта, событие В – вынута

шестерка. События А и B – совместные, т.к. карта может быть и крестовой и шестеркой одновременно, то событие АВ – вынута крестовая шестерка, событие А + В – вынута либо крестовая карта, либо шестерка, либо крестовая шестерка, т. е. хотя бы одна из карт будет либо крестовой, либо шестеркой.

P (А) = ;,25041= P (B) = 0,08;

131

524

≈=

P (A⋅B) = P (A) ⋅ P (B) = 0,25 · 0,08 = 0,02

(или ,020521)( ≈=⋅BAP , т.к. в колоде из 52 карт одна крестовая шестерка)

Так как события А и В совместные, то по теореме 3: P (A + B) = P (A) + P (B) – P (A⋅B) = 0,25 + 0,08 – 0,02 = 0,31

3.5. Полная вероятность Теорема (формула полной вероятности). Вероятность события A,

которое может наступить лишь при условии появления одного из n попарно несовместных событий B1, B2,…, Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события A:

)()()()()()()(21 21 APBPAPBPAPBPAP

nBnBB +++= K

Пример: К экзамену по дисциплине «Математика и информатика» преподаватель подготовил 42 задачи, 20 – по теории вероятности, 10 – по комбинаторике, 2 – по теории множеств и 10 – по статистике. Какова вероятность, что студент решит первую попавшуюся задачу, если он умеет решать 15 видов задач по теории вероятности, 7 – по комбинаторике, все задачи по теории множеств и 3 – по статистике.

Решение. Событие А – студент решит задачу; В1 – попалась задача по теории

вероятности; В2 – попалась задача по комбинаторике; В3 – попалась задача по теории множеств; В4 – попалась задача по статистике; )(

1APB

– вероятность того, что студенту попалась задача по теории вероятности, и он знает, как ее решить.

4704220)( 1 ,BP == ; 240

4210)()( 42 ,BPBP === ; 050

422)( 3 ,BP == ;


32

7502015)(

1,APB == ; 70

107)(

2,APB == ; 1

22)(

3==APB ; 30

103)(

4,APB ==

Р (А) = 0,47 · 0,75 + 0,24 · 0,7 + 0,05 · 1 + 0,24 · 0,3 = = 0,3525 + 0,168 + 0,05 + 0,072 = 0,6425

Теорема (формула Бейеса). Если существуют n попарно несов-

местных событий B1, B2, … , Bn, образующих полную группу, и известны условные вероятности события А, то можно найти вероятности того, что событие А произошло при условии появления некоторого события Вk по формуле:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )APBPAPBP

APBPBP

n

k

BnB

BkkA ++

⋅=

...11

Пример: К экзамену по дисциплине «Математика и информатика»

преподаватель подготовил 42 задачи, 20 – по теории вероятности, 10 – по комбинаторике, 2 – по теории множеств и 10 – по статистике. Студент решил задачу. Какова вероятность, что ему попалась задача по комбинаторике, если он умеет решать 15 видов задач по теории вероятности, 7 – по комбинаторике, все задачи по теории множеств и 3 – по статистике.

Решение. В предыдущем примере мы искали вероятность самого события А.

В данном же примере событие А уже произошло и необходимо найти вероятность того, что при этом имела место гипотеза В2, т.е. студенту попалась задача по комбинаторике.

В данном случае по формуле Бейеса ( ) ( )( )AP

APBPBP B

A22

2 )(⋅

= .

Вероятность самого события А, как было получено ранее, равна .6425,0)( ≈AP P(B2) – вероятность того, что студенту попалась задача по

комбинаторике равна .24,04210)( 2 ≈=BP )(

2APB – вероятность того, что

студенту попалась задача по комбинаторике, и он знает, как ее решить –

7,0107)(

2==APB . Таким образом, .107,0

6425,07,024,0)( 2 ≈

⋅=BPA


33

Схемы решения задач на вычисление вероятностей событий представлены в части 2 «Практикум» стр. 22, 23 и 29.

Контрольные вопросы 1. Приведите пример полной группы событий для выбранного вами

испытания. 2. Исходя из формулы определения вероятности, объясните,

почему значение вероятности находится в пределах от 0 до 1? 3. В каких случаях нельзя применить классическое определение

вероятности? 4. Приведите примеры, когда количество исходов опыта

бесконечно. 5. Является ли событие «получить на экзамене отлично»

равновозможным для всех учеников класса? 6. Является ли события «получить на экзамене 5»; «получить на

экзамене 4»; «получить на экзамене 3» и «получить на экзамене 2» равновозможными событиями для определенного ученика?

7. Является ли событие «выигрыш в лотерее» равновозможным для всех обладателей одного лотерейного билета?

8. Входит ли в сумму событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В?

9. Чему равна вероятность произведения несовместных событий? 10. Как связаны между собой формула Бейеса и формула полной

вероятности? 11. Образуют ли полную группу событие и ему противоположное

событие? 12. Приведите примеры зависимых событий. 13. Какие исходы возможны при наступлении трех совместных

событий? 14. В каких случаях применяют формулу Бейеса? 15. В каких случаях применяют формулу полной вероятности?


34

Тема 4. Случайные величины Цель: сформировать представление о случайных событиях, результатом которых являются числовые значения, показать возможности применения расчетных характеристик случайных величин к исследованию процессов реального мира. Основные понятия: случайная величина, виды случайных величин: дискретная, непрерывная; закон распределения случайной величины; характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, интегральная и дифференциальная функции распределения; виды распределений: биномиальное, нормальное. Рекомендуемая литература: [7, 12, 15, 18].

4.1. Понятие случайной величины

Если результатом испытания является случайное событие, принимающее числовое значение, то говорят о случайной величине.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной. Примеры: число очков, выпавших при бросании игральной кости; число родившихся детей в семье; число шаров, которые можно достать из урны и т. д.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого числового промежутка, называется непрерывной случайной величиной. Примеры: прирост веса младенца за месяц в первый год жизни есть случайная величина, которая может принять значение из некоторого промежутка; прогнозируемая температура воздуха по области на определенный день и час.

Закон распределения дискретной случайной величины

Х х1 х2 … хn-1 хn Р р1 р2 … рn-1 рn

где x1, x2, …, xn – случайные величины, соответствующие полной группе событий, т. е. р1 + р2 + … + рn = 1.


35

Пример: В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 1 000 руб., 10 выигрышей по 100 руб. и 100 выигрышей по 1 руб. при общем числе билетов 10 000. Найти закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета.

Решение. Согласно закону распределения х принимает значения: х1 = 0 –

невыигрышный билет, х2 = 1 – выигрыш в 1 руб., х3 = 100 руб. и х4 = 1000 руб.

Соответствующие вероятности будут: 01010000100

2 ,p == , где 100 –

число выигрышей по 1 руб., а 10 000 – общее количество билетов;

001010000

103 ,p == ; 00010

100001

4 ,p == ; р1 = 1 – 0,01 – 0,001 –

0,0001 = 0,9889. Закон распределения выигрыша для владельца одного лотерейного

билета:

Х 0 1 100 1000 Р 0,9889 0,01 0,001 0,0001

При возрастании количества исходов полной группы событий закон распределения становится менее наглядным, и оценить наиболее вероятный исход становится достаточно трудно. Поэтому вводят характеристики случайных величин: математическое ожидание – ожидаемая величина в данном опыте, дисперсия – разброс значений.

4.2. Характеристики случайной величины Математическим ожиданием М (Х) дискретной случайной величины

Х называется сумма произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности:

М(Х) = х1 р1 + х2 р2 + … + хn рn . Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине: М (С) = С.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М (СХ) = СМ (Х).

3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин Х и Y равно сумме их математических ожиданий: M (X + Y) = M (X) + M (Y).


36

4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин Х и Y равно произведению их математических ожиданий: M (XY) = M(X) ⋅ M(Y).

5. Математическое ожидание разности двух случайных величин Х и Y равно разности их математических ожиданий: M (X – Y) = M(X) – M(Y).

Пример: Найти математическое ожидание выигрыша Х из предыдущего примера.

Решение. М(Х) = 0 · 0,9889 + 1 · 0,01 + 100 · 0,001 + 1000 · 0,0001 = 0,21. Очевидно, М(Х) = 21 коп. – справедливая цена одного билета. Дисперсией D (X) дискретной случайной величины Х называется

математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания:

D(X) = M [(X – M(X))2] или D(X) = M (X2) – M2(X). Свойства дисперсии дискретной случайной величины:

1. Дисперсия дискретной случайной величины Х равна разности между математическим ожиданием квадрата величины Х и квадратом ее математического ожидания: D(X) = M(X2) – M2(X).

2. Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D(С) = 0. 3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии,

возводя его в квадрат: D(СХ) = С2D(Х). 4. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин Х и Y

равно сумме дисперсий этих величин: D(X + Y) = D(X) + D(Y). 5. Дисперсия разности двух независимых случайных величин Х и Y

равно сумме дисперсий этих величин: D(X – Y) = D(X) + D(Y). Средним квадратическим отклонением σ(Х) случайной величины

Х называется корень квадратный из ее дисперсии: )()( XDX =σ .

Пример: Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Х 1 2 5 Р 0,3 0,5 0,2

Решение. По свойству 1 дисперсию можно найти по формуле:

D(X) = M(X2) – M2(X),


37

где M(X 2) = 21x ·р1 + 2

2x ·р2+ 23x ·р3 = ∑

=⋅

3

1

2

iii px = 12 ·0,3+22 ·0,5+52·0,2 = 7,3;

M 2(X) = (х1 · р1 + х2 · р2 + х3 · р3)2 =

23

1

⋅∑

=iii px = (0,3 + 1 + 1)2 = 5,29.

D(X) = 7,3 – 5,29 = 2,01. )()( XDX =σ ; ≈= 01,2)(Xσ 1,42.

Интегральной функцией распределения непрерывной случайной

величины Х называется функция F(x), равная вероятности того, что Х приняла значение, меньшее х:

F(x) = P(X < x). Свойства интегральной функции распределения:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1 2. F(x) – неубывающая функция. 3. Вероятность попадания случайной величины Х в полуинтервал

(a;b) равна разности между значениями функции распределения на правом и левом конце интервала (a;b): P(a≤X<b)=F(b)-F(a).

4. Вероятность того, что непрерывная величина Х примет какое-либо заранее заданное значение равна нулю: P(X = x1) = 0.

Дифференциальной функцией распределения непрерывной случайной величины Х (или ее плотностью вероятности) называется функция f(x), равная производной интегральной функции:

f(x) = F '(x). Теорема. Вероятность попадания непрерывной случайной величины

Х в интервал (a; b) равна определенному интегралу от дифференциальной функции распределения величины Х, взятому в пределах от а до b:

∫=<<b

a

dxxfbXàÐ )()(

4.3. Биномиальное распределение Пусть производится n испытаний, причем вероятность появления

события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других испытаний (независимые испытания). Так как вероятность наступления события А в одном испытании равна р, то вероятность его ненаступления равна q = 1 – р.

Найдем вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит т раз (m ≤ n). Пусть событие А наступило в первых n испытаниях


38

т раз и не наступило во всех последующих испытаниях. Это сложное событие можно написать в виде произведения:

44 344 21K

4434421K

mnm

AAAAAA−

Общее число сложных событий, в которых событие А наступает т раз, равно числу сочетаний из n элементов по m элементов. Так как эти сложные события несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей. При этом вероятность каждого сложного события равна pm ⋅ qn-m. Вероятность появления события А m раз в n испытаниях равна:

( ) mnmmnn qpCmP −= , ( ) ( )

mnmn qp

mnmnmP −

−=

!!! (формула Бернулли).

Закон биномиального распределения Х 0 1 … m … n Р qn Cn

1 p qn–1 Cnm p qn–m pn

Пример: Монета брошена два раза. Напишите в виде таблицы закон распределения случайной величины Х – числа выпадения герба.

Решение. Вероятность выпадения герба в каждом бросании монеты p = 1/2.

Следовательно, вероятность невыпадения герба: =−= pq 1 21

211 =− . При

двух бросаниях герб может либо совсем не появиться, либо появиться 1 раз, либо появится 2 раза. Таким образом, возможные значения Х таковы: х1 = 0, х2 = 1, х3 = 2. Найдем вероятность этих возможных значений по формуле Бернулли:

( ) ;41

21

!2!20

2

2 =

=P ( ) ;21

21

21

1!!1!212 =⋅⋅⋅

=P ( ) .41

21

!2!22

2

2 =

=P

Закон распределения:

Х 0 1 2 р 0,25 0,5 0,25

Характеристики случайной величины, распределенной биномиально

Хi – число появлений события А в каждом испытании – представляет собой случайную величину со следующим распределением:

Хi 0 1 pi q p


39

Поэтому М(Хi) = 0 ⋅ q + 1 ⋅ p = p. Но так как X = X1 + … +Xn, то M(X) = np. Аналогично,

Хi2 02 12

pi q p

М(Хi2) = 02⋅q+12⋅p = p. Поэтому D(Хi) = М(Хi

2)–M 2(Хi)=p– p2 = p(1–p) = pq. В силу независимости X1, X2, …, Xn

D(X) = D(X1) + D(X2) + … + D(Xn) = npq.

Отсюда, .npq=σ Пример: Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее

квадратическое отклонение числа выпадений орла при двух бросаниях монеты. Решение. По условию n = 2, p = 0,5, следовательно, q = 1 – 0,5 = 0,5. Тогда M(X) = np = 2 · 0,5 = 1; D(X) = npq = 2 · 0,5 · 0,5 = 0,5;

( ) 0,71.0,5 ≈== npqXσ

4.4. Нормальное распределение Закон распределения вероятностей непрерывной случайной

величины Х называется нормальным, если ее дифференциальная функция f (x) определяется формулой:

2

2

2)(

21)( σ

πσ

ax

exf−

−= , где а

совпадает с математическим ожиданием величины Х: а = М(Х), параметр σ совпадает со средним квадратическим отклонением величины Х: σ = σ (Х). График функции нормального распределения, как видно из рисунка, имеет вид

куполообразной кривой, называемой Гауссовой, точка максимума имеет координаты (а;

πσ 21 ). Значит, эта ордината убывает с возрастанием

значения σ (кривая «сжимается» к оси Ох) и возрастает с убыванием значения σ (кривая «растягивается» в положительном направлении оси Оу). Изменение значений параметра а (при неизменном значении σ) не влияет на форму кривой, а лишь перемещает кривую вдоль оси Ох.


40

Нормальное распределение с параметрами а = 0 и σ = 1 называется нормированным. Дифференциальная функция в случае такого распределения будет:

2

2

21)(

x

ex−

π=ϕ .

Пусть случайная величина Х распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α; β):

( ).dxexP

ax

∫β

α

σ

−−

πσ=β<<α

2

2

2

21)(

Пример: Случайная величина Х распределена по нормальному

закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 6 и 2. Найдите вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (4; 8).

Решение. По условию: нижняя граница интервала α=4; верхняя граница

интервала β=8; среднее квадратическое отклонение σ=2; математическое ожидание а=6; подставляя эти значения в формулу находим:

( )

.69,0221)84(

8

4

2262

2

≈=<< ∫ ⋅

−−

dxexPx

π

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (4; 8) равна 0,69.

Решение задач на распределение случайных величин средствами электронных таблиц см. в части 2 «Практикум» стр. 32–37.

Контрольные вопросы 1. Приведите примеры испытаний, результатом которых

становятся дискретные случайные величины. 2. Приведите примеры испытаний, результатом которых стано-

вятся непрерывные случайные величины. 3. Что отражает характеристика случайной величины –

математическое ожидание? Покажите на графике нормального распределения.

4. Обоснуйте справедливость равенства р1 + р2 + … + рn = 1, используемого в законе распределения случайных величин.


41

Тема 5. Элементы математической статистики Цель: дать основные понятия математической статистики, показать их связь с объектами реального мира и возможность применять методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях. Основные понятия: математическая статистика; составные части математической статистики: описательная, аналитическая, планирование и анализ экспериментов; генеральная совокупность; выборка; статистические данные и их признаки: качественные, количественные; объем выборки; частота; частость; среднее значение; медиана; мода; гистограмма; полигон частот. Рекомендуемая литература: [7, 12, 15].

5.1. Составные части математической статистики Статистика (от лат. status – состояние) – наука, изучающая

количественные изменения в развитии человеческого общества, экономики и занимающаяся обработкой этих числовых наблюдений в практических целях.

Математическая статистика – это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.

Статистические данные представляют собой данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений; следовательно, объектом изучения математической статистики являются массовые явления.

Современная математическая статистика подразделяется на две обширные области: описательную и аналитическую статистику.

Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений, гистограмм, графиков.

Аналитическая статистика называется также теорией статистических выводов. Ее предметом является обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировка выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности.

Теория статистических выводов тесно связана с теорией вероятностей, и базируется на ее математическом аппарате.


42

Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Чтобы понять роль математической статистики в области педагогики, достаточно рассмотреть типичную схему педагогического эксперимента. Специалист, занимающийся исследованиями в конкретной области педагогики или методики, предложил новый подход к решению определенной задачи и должен доказать справедливость своей рабочей гипотезы. Чаще всего единственное, что он может сделать для этой цели, – проведение хорошо организованного эксперимента, результаты которого убедительно доказывают выдвинутые предположения. Традиционная схема эксперимента заключается в том, что набираются две группы испытуемых: контрольная и экспериментальная, примерно одинаковые по всем факторам, имеющим важное значение для цели исследования. Контрольная группа подготавливается по традиционной методике, а экспериментальная – с применением предлагаемых нововведений. После определенного этапа подготовки проводится контрольное обследование, и по его результатам судят об эффективности предлагаемой методики.

После проведения контрольных наблюдений исследователь получает фактический материал, представляющий собой, как правило, большой объем числовых данных. Методы описательной статистики позволяют провести классификацию первичных данных, представить их в наиболее наглядной форме и получить некоторые обобщающие показатели, которые дают возможность сравнивать между собой различные данные и делать определенные выводы.

5.2. Генеральная совокупность и выборка Экспериментальные данные – это результаты измерения

некоторых признаков объектов, выбранных из большой совокупности объектов.

Часть объектов исследования, определенным образом выбранная из более обширной совокупности, называется выборкой, а исходная совокупность, из которой взята выборка, – генеральной (основной) совокупностью.

Исследования, в которых участвуют все без исключения объекты, составляющие генеральную совокупность, называются сплошными исследованиями. Так же возможно использовать выборочный метод. Суть его в том, что для обследования привлекается лишь выборка из


43

генеральной совокупности, но по результатам этого обследования судят о свойствах всей генеральной совокупности.

Важнейшая характеристика выборки – объем выборки, т. е. число элементов в ней; его принято обозначать символом n.

Предметом изучения в статистике являются изменяющиеся (варьирующиеся) признаки, которые иногда называются статистиче-скими. Они делятся на качественные и количественные.

Качеством какого-либо объекта (процесса) считаются его существенные, устойчивые свойства, благодаря которым он этим объектом и является. Таким образом, качественные признаки объекта выражают его сущность, содержание и совершенно необходимы для характеристики объекта.

Качественными признаками объект обладает или не обладает. Они не поддаются непосредственному измерению (например, спортивная специализация, квалификация, национальность, территориальная принадлежность и т. п.). Качественными характеристиками (признаками, параметрами) описываются в педагогике все процессы и результаты обучения и воспитания, все виды деятельности, взаимоотношений участников педагогического процесса, все достижения в развитии личностей и коллективов. Основные закономерности и принципы педагогики имеют качественную форму.

Количественные признаки представляют собой результаты подсчета или измерения. В соответствии с этим они делятся на дискретные и непрерывные.

Количество – это объективная определенность объекта познания, в силу которой его можно разделить на однородные части. Количественные признаки позволяют гораздо глубже, чем описательно-логические, проанализировать процессы, выявить наличие и оценить величину связи различных качеств, обнаружить закономерности.

5.3. Описательная статистика Эмпирические распределения представляют собой распределение

элементов выборки по значениям изучаемого признака. Построение эмпирических распределений – необходимый этап

применения статистических методов. Эмпирические данные представляют собой данные, полученные в ходе эксперимента.

По эмпирическим данным, представляющим собой выборку из некоторой генеральной совокупности, оценивают параметры, позволяющие описать всю генеральную совокупностью. Затем


44

определяют интервал, в котором с заданным уровнем доверия находится истинное значение оцениваемого параметра. А также проверяют выдвинутые предположения и делают выводы о свойствах всей генеральной совокупности.

Группировка – это разбиение выборки на однородные группы по какому-либо признаку. Группировка заключается в распределении вариантов выборки по группам или интервалам группировки, каждый из которых содержит некоторый диапазон значений изучаемого признака.

Первая задача – определение числа интервалов группировки и ширины каждого из них. Обычно предпочтительны интервалы одинаковой ширины.

Группировка производится для того, чтобы построить эмпири-ческое распределение и сформировать с его помощью предположения о форме распределения изучаемого признака в генеральной совокупности, из которой взята выборка.

Поэтому вопрос о выборе числа и ширины интервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке. Однако приблизительно число интервалов k можно оценить ис-ходя только из объема выборки n. Делается это одним из следующих способов:

1) по формуле Стержеса: k = 1 + 3,32 lg n; 2) с помощью таблицы:

Объем выборки, n Число интервалов, k 25–40 40–60

60–100 100–200

Больше 200

5–6 6–8

7–10 8–12 10–15

Если число интервалов выбрано, то ширина каждого из них оп-ределяется по следующей формуле:

kxxh minmax −

= ,

где h – ширина интервалов, k – число интервалов; xmax и xmin – максимальная и минимальная варианты выборки; xmax и xmin определяются непосредственно по таблице исходных данных.

Теперь остается наметить границы интервалов группировки. Нижняя граница первого интервала выбирается так, чтобы


45

минимальная варианта выборки xmin попадала примерно в середину этого интервала. Отсюда нижняя граница первого интервала определяется как

.hxxH 2min1−=

После того как намечены границы интервалов, остается распределить по этим интервалам выборочные варианты. Для удобства последующей обработки сгруппированных данных вычислим серединные значения интервалов группировки xi, которые отстоят от границ на величину, равную половине ширины интервалов, т. е.

,2hxx

iHi +=

где iHx – нижняя граница i-го интервала.

Числа, показывающие, сколько раз варианты, относящиеся к каждому интервалу группировки, встречаются в выборке, называются частотами интервалов.

Обозначим частоты – ni. Общая сумма всех частот всегда равна объему выборки n (n1 + n2 + … + nk = n), что можно использовать для проверки правильности составления статистической таблицы.

Накопленная частота интервала – это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота. Накопленные частоты обозначим .n

ix

Частостью (относительной частотой) называется отношение час-тоты интервала к объему выборки. Обозначим частость символом fi:

.nnf i

i =

Сумма всех частостей всегда равна 1. Накопленной частостью называется отношение накопленной

частоты к объему выборки. Обозначив накопленную частность как Fi, получаем:

.n

nF ix

i =

Графически полученные распределения можно представить в виде гистограммы или полигона частот.

Гистограмма – графическое изображение вариационного ряда в виде столбиковой диаграммы, в которой основания столбиков,


46

расположенные на оси абсцисс – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты.

Полигон частот – многоугольник, вершины которого соответствуют точкам, абсцисса – значение середины интервала вариационного ряда, а ордината – частота этого интервала.

5.4. Числовые характеристики выборки Вариационные ряды и графики эмпирических распределений дают

наглядное представление о том, как варьируется признак в выборочной совокупности. Но они недостаточны для полной характеристики выборки, поскольку содержат много деталей, охватить которые невозможно без применения обобщающих числовых характеристик.

Числовые характеристики выборки дают количественное представление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой.

Среднее арифметическое представляет собой такое значение признака, сумма отклонений выборочных значений признака от которого равна нулю.

Геометрический смысл среднего арифметического – точка на оси х, которая является абсциссой центра масс гистограммы.

Среднее арифметическое может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.

Для несгруппированных данных:

,xn

xn

ii∑

==

1

1

где n – объем выборки; xi – варианты выборки. Для сгруппированных данных:

,xnn

xk

iii∑

==

1

1

где n – объем выборки; k – число интервалов группировки; ni – частоты интервалов; xi – срединные значения интервалов.

Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда одна половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина – больше.

Для вычисления медианы несгруппированных данных выборку ранжируют, т. е. располагают данные в порядке возрастания или убывания, и в ранжированной выборке, содержащей n членов, находят ранг R (порядковый номер) медианы

21+

=nRMe . Если число членов в выборке


47

четное, то медианой будет среднее арифметическое между двумя центральными значениями членов выборки, порядковый номер которых больше и меньше полученного значения ранга медианы.

Для нахождения медианы в случае сгруппированных данных находят интервал группировки, в котором содержится медиана, путем подсчета накопленных частостей. Медианным будет тот интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше n/2 (n – объем выборки) или частость – больше 0,5. Внутри медианного интервала медиана определяется по следующей формуле:

,50 1

Me

xMeMeH n

nn,hxMe −−+=

где хMeН – нижняя граница медианного интервала; h – ширина интервалов группировки; nxMe–1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; nMe – частота медианного интервала.

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающегося в выборке наиболее часто.

Интервал группировки с наибольшей частотой называется модальным. Для несгруппированных данных мода – это значение признака

с наибольшей частотой появления. Для определения моды сгруппированных данных используется

следующая формула:

( ) ( ) ,nnnn

nnhxMoMoMoMoMo

MoMoMoH

11

1

+−

−

−+−−

+=

где xMoH – нижняя граница модального интервала; h – ширина интервалов группировки; nMо – частота модального интервала; nMо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; nMo+1 – частота интервала, стоящего после модального.

В случае, когда все значения в группе встречаются одинаково часто, принято считать, что группа значений не имеет моды.

Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и она больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений.

Если два несмежных значения в группе имеют равные частоты и они больше частот любого значения, то существуют две моды, а группа значений является бимодальной.

Решение задач по математической статистике средствами электронных таблиц см. в части «Практикум» стр. 41–44.


48

Пример: Построить дискретный вариационный ряд и гистограмму, начертить полигон и найти среднее арифметическое, моду и медиану для следующего распределения результатов тестирования по математике (в баллах): 39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 37 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 39 41 41 42.

Решение. Для построения вариационного ряда различные значения признака

располагаем в порядке их возрастания и под каждым из этих значений записываем его частоту:

Варианта 37 38 39 40 41 42 43 44 Частота 2 1 5 8 12 9 5 2

Гистограмма

02468

101214

37 38 39 40 41 42 43 44

Среднее арифметическое находим по формуле:

;9,40)4424354294112408395381372(441

;11

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

= ∑=

x

xnn

xk

iii

Мода. Мо = 41, так как это значение встречается наиболее часто; Медиана. Определим порядковый номер медианы:

5222

1442

1 ,nReM =

+=

+= .

Медиана равна среднему арифметическому 22-го и 23-го членов сгруппированных данных: Х22 = 41, Х23 = 41, следовательно,

Ме = (41+41)/2=41. Контрольные вопросы 1. В каких областях научной деятельности применяются методы

математической статистики?


49

2. Какова схема применения методов математической статистики при проведении педагогического эксперимента?

3. На каких этапах педагогического эксперимента используются методы математической статистики?

4. Назовите составные части математической статистики. 5. Когда используется выборочный метод?


50

Тема 6. Информация и информатика Цель: дать понятие об информации, об измерении и представлении информации; информационных процессах, происходящих в обществе. Основные понятия: информация; формы отражения информации; уровни измерения информации: синтаксический, семантический, прагматический; бит; байт; энтропия; тезаурус; информационные барьеры; информатика. Рекомендуемая литература: [4, 21, 22, 23, 24].

6.1. Понятие информации

Информация (от лат. Informatio – разъяснение, изложение) – одно из основных понятий науки. Наряду с такими понятиями, как вещество, энергия, пространство и время, оно составляет основу современной научной картины мира.

Существует множество понятий информации: в быту под информацией понимают сведения об окружающем мире

и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами;

в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов;

в теории информации под информацией понимают сведения, которые снимают полностью или уменьшают существующую неопределенность;

в кибернетике под информацией понимают ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, совершенствования, развития системы;

в семантической теории под информацией понимают сведения, обладающие новизной.

Информация является одной из исходных категорий мироздания наряду с материей и энергией. Связи между информацией, материей и энергией можно наблюдать как в природных явлениях (фазовый переход из кристаллического состояния твердого тела в жидкое, передача наследственных признаков), так и в процессах, порожденных человеком (производство, образование, управление). С позиций материалистической теории познания одним из всеобщих свойств материи является отражение, заключающееся в способности адекватно отображать одним реальным объектом другие реальные объекты, т.е. этот объект содержит информацию о других объектах.


51

Формы отражения информации: сознание – высшая форма, присущая только человеку; психика – несет в себе информацию, способную влиять на

эмоциональные состояния и поведение, присущая животным; раздражимость – реакция на контакты с окружающей средой,

присущая как животному, так и растительному миру; запечатление взаимодействия – элементарная форма, присущая

всей материи вообще. В отличие от материи и энергии, подчиненных закону сохранения

информация может возникать и исчезать. Информация не может существовать без наличия источника

и приемника информации. Она передается от источника к преем-нику в материально-энергетической форме в виде сигналов, распространяющихся в определенной среде. Человек воспринимает сигналы посредством органов чувств, которые идентифицируются мозгом.

Информация – это понимание (представление, интерпретация) возникающее в аппарате мышления человека, после получения им данных, взаимоувязанное с предшествующими знаниями и поня-тиями [23].

Люди передают информацию с помощью сообщений. Соответствие между сообщением и информацией не является взаимно однозначным. Для одной и той же информации могут существовать различные передающие ее сообщения, которые получаются добавлением неважного сообщения, не несущего никакой дополнительной информации. Сообщения, передающие одну и ту же информацию, образуют класс эквивалентных сообщений. Верно и обратное, одно и то же сообщение может передавать различную информацию, в зависимости от интерпретации сообщения («настройки приемника»).

Иногда правило интерпретации известно лишь ограниченному кругу лиц; сюда относятся правила интерпретации для специальных языков, в частности для различных профессиональных и научных языков (жаргонов) или в криптографии: здесь некто может извлечь информацию из передаваемого сообщения, только в том случае, если он располагает "ключом".

Информация является абстрактной категорией и связана с процессом познания человеком окружающего мира. Однако ряд ее особенностей приближает информацию к материальному миру: информацию можно получить, записать, передать, купить и т.д.


52

Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений, несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде.

6.2. Методы получения и свойства информации Информация о любом материальном объекте может быть получена

путем наблюдения за этим объектом, вычислительного эксперимента над ним или путем логического вывода.

Важнейшим и наиболее старым методом получения информации является опыт, ежедневно накапливаемый человеком в виде информации. Опытный путь представляет собой процесс накопления опыта и сопровождается выводом определенных умозаключений. В результате, информацию можно разделить на доопытную или априорную, и послеопытную, или апостериорную, полученную в результате проведенного эксперимента.

Существует еще метод проб и ошибок – эвристический. При эвристическом подходе проводятся многократные эксперименты, после которых отбираются наиболее удачные варианты.

Научный подход характеризуется тем, что производится целенаправленный поиск. При проведении исследования на научной платформе изучают, анализируют все известные достижения в конкретной области, проводят опыты. Этому поиску способствует развитие современной компьютерной техники, которая позволяет обрабатывать большие объемы информации и получать новые результаты.

Для осмысления и оценки получаемой информации человек проверяет ее на наличие следующих свойств:

1. Достоверность – истинное, объективное отражение действительности. Каждый человек воспринимает окружающую действительность субъективно. Поэтому передаваемая или получаемая человеком информация не может быть абсолютно объективна, но может быть приближена к объективной. Недостоверная информация повлечет за собой неправильное понимание и принятие неверных решений.

2. Полнота – информация содержит все интересующие человека данные, достаточные для понимания и принятия решений.

3. Понятность – информация должна быть выражена в таком виде, который был бы понятен получателю данной информации.


53

4. Ценность – получая информацию, человек проверяет, насколько она необходима ему для решения данной проблемы.

После проверки приведенных свойств информации человек оценивает качество информации и принимает соответствующее решение.

6.3. Измерение информации

Меры информации синтаксического уровня Для измерения информации на синтаксическом уровне вводятся два

параметра: объем информации (данных) – объемный подход и количество информации – статистический поход.

Объемный подход Проблемы синтаксического уровня связаны со способом

представления информации (в виде знаков и символов), вне зависимости от ее смысловых и потребительских качеств. На этом уровне рассматриваются формы представления информации для ее передачи и хранения. Информацию, рассмотренную только относительно синтаксического аспекта, называют данными.

Данные – это факты, сведения, представленные в форма-лизованном виде (закодированные), занесенные на носители ин-формации и допускающие обработку с помощью средств вычис-лительной техники.

При реализации информационных процессов информация передается в виде сообщения, представляющего собой совокупность символов некоторого алфавита. При этом каждый новый символ в сообщении увеличивает количество информации, представленной последовательностью символов данного алфавита.

В компьютерных системах для кодирования информации используется двоичный код, который состоит из 2-х символов 0 и 1.

В современной вычислительной технике для любого вида инфор-мации, представленном в электронном виде, приняты универсальные единицы измерения бит и байт. Бит – единица информации в компьютере, представляющая собой двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Байт – восемь последовательных битов. Более крупными единицами информации являются: 1 Кбайт = 210 байт = 1024 байта; 1 Мбайт = 220 байт = 1024 Кбайта = 1 048 576 байт; 1 Гбайт = 230 байта = 1024 Мбайта = 1 073 741 824 байт 1 Тбайт = 240 байта = 1024 Гбайта = 1 099 511 627 776 байт 1 Пбайт = 250 байта = 1024 Тбайта = 1 125 899 906 842 624 байт


54

Мощность алфавита (N) – это количество различных символов, которые можно получить с помощью кодовой цепочки, состоящей из I битов: N=2I

Информационная емкость символа (I), т.е. количество информации, которое несет один знак, зависит от количества символов в алфавите:

I = log2 N Количество информации (V), которое содержит сообщение,

закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак I, умноженному на количество знаков n: V = I ⋅ n

Пример: В текстовом файле хранится текст объемом в 400 страниц. Каждая страница содержит 3200 символов. Каков будет размер файла (в Кбайтах), если используется кодировка КОИ-8 (8 бит на 1 символ)?

Решение. Каждый символ представлен 8-ю битами, т.е. 1 байтом,

следовательно, страница содержит 3200 байт информации. 400 страниц содержит 400×3200=1280000 байт, что составляет: 1280000 байт / 1024 =1250 Кбайт.

Статистический подход Количественно выраженная неопределенность состояния системы

получила название энтропия. Чем больше информации получает наблюдатель, тем больше снимается неопределенность, и энтропия системы уменьшается. Если энтропия равна нулю, то о системе имеется полная информация, и наблюдателю она представляется целиком упорядоченной.

До получения информации наблюдатель имеет некоторые предварительные сведения о системе Х. Оставшаяся неосведомленность является мерой неопределенности состояния системы или априорная энтропия системы H(X). После получения некоторого сообщения наблюдатель приобрел дополнительную информацию I(X), уменьшившую его начальную неосведомленность так, что апостериорная энтропия системы стала H ' (X).

Тогда количество информации I:

I(X)=H(X)-H '(X) (1)

Количество информации измеряется уменьшением (изменением) неопределенности состояния системы.

Американский инженер Ральф Хартли (1888-1970) процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного заранее заданного множества, состоящего из n


55

равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определил как двоичный логарифм n.

I = log2 n (2) За основание логарифма принято брать 2, так как в этом случае за

единицу измерения принимается неопределенность, содержащаяся в опыте, имеющем лишь два равновероятных исхода, которые можно обозначить ИСТИНА и ЛОЖЬ и использовать для анализа таких событий аппарат математической логики. Количество информации численно равно числу вопросов с равновероятными бинарными вариантами ответов, которые необходимо задать, чтобы полностью снять неопределенность задачи.

Правильная стратегия угадывания состоит в том, что вопросы нужно задавать так, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных событий в каждом из полученных подмножеств будет одинаково и их отгадывание равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ будет нести максимальное количество информации (1 бит).

Пример: Дети играют в игру: «Отгадай, чей предмет?» В игре участвуют 6 человек – ведущий (Рома), игрок (Марина) и 4 ребенка: Паша, Маша, Гриша, Наташа. Игрок может задавать вопросы, на которые ведущий может отвечать лишь «Да» или «Нет». Какое количество информации должна получить Марина, чтобы узнать, чья эта вещь? Как ей построить процесс угадывания?

Решение. Количество исходов угадывания n=4 (Паша, Маша, Гриша,

Наташа), причем все они равновероятны, можно применить формулу 2: I = log2 4=2 бита, следовательно, достаточно задать 2 вопроса.

Эта вещь принадлежит мальчику? Да. Эта вещь Паши? Да. Эта вещь Павла. Нет. Эта вещь Григория

Нет. Эта вещь Маши ? Да. Эта вещь Марии Нет. Эта вещь Натальи.

Информация по формуле (1) равна убыли энтропии. В частном случае, если изначально равновероятных исходов было n1, а в результате передачи информации I неопределенность уменьшилась, и число исходов стало n2 (очевидно, n1≥ n2), то можно получить:

I = log2n1 – log2n2 = log2 n1/ n2. (3)


56

Пример: Дима задумал букву русского алфавита. Света угадывает букву. Какое количество информации получила Света, если ей стало известно, что задуманная буква гласная?

Решение. Первоначально количество исходов угадывания n1 = 33, после

получения сообщения количество исходов угадывания n2 = 10, можно применить формулу 3:

I = log2 33 – log2 10 ≈ 5,04 – 3,32 = 1,72 бита информации.

В отличие от объемного подхода, в статистическом подходе биты могут принимать дробные значения.

Информация – это содержание сообщения, понижающего неопределенность некоторого опыта с неоднозначным исходом; убыль связанной с ним энтропии является количественной мерой информации. Максимальное количество информации, которое можно извлечь из опыта, численно равно энтропии.

Пусть p – вероятность любого из отдельных равновероятных

исходов опыта n

p1

= , тогда энтропия, связанная с каждым исходом,

составит .loglog1loglog12

1222 pppp

ppn

nH −==== − Американский

ученый Клод Шеннон (1916-2001) обобщил понятие меры неопределенности выбора энтропии H, на случай когда энтропия зависит не только от числа состояний, но и от вероятностей этих состояний.

Теорема. Если система X обладает дискретными состояниями, их количество равно n, а вероятность нахождения в каждом из состояний p(A1), p(A2) ,…, p(An), то энтропия система H(X) равна:

∑=

⋅−=n

iii ApApXH

12 ).(log)()( (4)

Энтропия является мерой неопределенности опыта, в котором проявляются случайные события, и равна средней неопределенности всех возможных его исходов.

Свойства энтропии 1. H=0 в двух случаях:

1) Какая-либо из P(Aj)=1, следовательно, все остальные P(Ai)=0 (i≠ j), т.е. реализуется ситуация, когда один из исходов является достоверным и общий итог опыта перестает быть случайным;


57

2) Все P(Ai)=0, т.е. никакие из рассматриваемых исходов опыта невозможны.

2. Для двух независимых опытов α и β: H(α∧β)=H(α)+H(β). 3. Для двух зависимых опытов α и β: H(α∧β)=H(α)+Hα(β), где

∑=

⋅−=n

iii ApApH

12 ),(log)()(α если в опыте α реализовалось событие Ai,

то среднюю условную энтропию опыта β при условии выполнения опыта

α можно найти по формуле: ∑=

⋅=n

iAi i

HApH1

).()()( ββα

Пример: Имеется 3 тела с одинаковыми внешними размерами, но с разными массами. Необходимо определить энтропию, связанную с нахождением наиболее тяжелого из них, если сравнивать веса тел можно только попарно.

Решение. Опыт α – сравнивание веса двух тел, имеет два исхода: А1 – первое

тяжелее, А2 – второе тяжелее; события равновероятны p(А1)= p(А2)=0,5. H (α)=log2 2 = 1 бит. Опыты α и β – зависимы. Опыт β – сравнивание весов тела, выбранного в опыте α, и третьего

имеет четыре исхода: – при условии наступления события А1 проверяются события:

1) В1 – первое тяжелее третьего; 2) В2 – первое легче третьего;

– при условии наступления события А2 проверяются события: 3) В3 – второе тяжелее третьего; 4) В4 – второе легче третьего. HA1 (β) = log2 2 = 1 бит. HA2 (β) = log2 2 = 1 бит. Hα (β)=p(А1) HA1 (β) + p(А2) HA2 (β) = 0,5 ⋅1+0,5⋅1 = 1 бит. Энтропия сложного опыта: H(α∧β)=H (α)+Hα (β)= 1+1 = 2 бита.

Меры информации семантического уровня На семантическом уровне рассматривается смысловое содержание

информации и ее соотношение с ранее имевшейся информацией. Для измерения смыслового содержания информации используется тезаурусная мера – запас знаний получателя.

Тезаурус – совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.


58

Количество смысловой информации Ic, содержащееся в некотором сообщении, можно оценить степенью изменения тезауруса получателя, произошедшего под воздействием данного сообщения. Количество смысловой информации нелинейно зависит от состояния индивидуального тезауруса получателя, и, хотя смысловое содержание сообщения постоянно, пользователи, имеющие отличающиеся тезаурусы, будут получать неодинаковое количество информации. При тезаурусе, близком к нулю, количество воспринятой информации равно нулю – информация непонятна получателю. При высоком тезаурусе (пользователь информации абсолютно все знает о предмете), семантическое количество информации также равно нулю, т.к. сообщение не дает ему ничего нового. Оптимальное значение тезауруса – это значение, при котором количество воспринимаемой информации, извлекаемое из сообщения, становится максимальным для получателя.

Относительной мерой количества семантической информации

может служить коэффициент содержательности С, который определяется как отношение количества семантической информации к ее объему.

С=Ic / V .

В рамках науковедения в качестве показателя семантической ценности информации, содержащейся в анализируемом документе, принимается количество ссылок на него в других документах.

Меры информации прагматического уровня Данная мера определяет полезность информации (ценность) для

достижения пользователем поставленной цели. Одним из первых отечественных ученых к этой проблеме обратился А. А. Харкевич (1904-1965) – директор Института проблем передачи информации АН СССР.

Sп – тезаурусная мера получателя; Ic – семантическое количество информации


59

Он предложил принять за меру ценности информации количество информации, необходимое для достижения поставленной цели. Используя формулу (2), можно получить количественную меру прагматической информации:

po – вероятность достижения цели до получения информации;

p1 – вероятность достижения цели после получения информации.

Возможны 3 случая:

1. p1> p0, Iп>0 – количество информации положительно – полезная информация.

2. p1=p0, Iп=0 – нулевое количество информации – бесполезная информация.

3. p1<p0, Iп<0 – количество информации отрицательно – дезинформация.

Дальнейшее развитие данного подхода базируется на статистической теории информации и теории решений. После получения информации вводятся функции потерь, и оценка информации производится в результате минимизации потерь. Максимальной ценностью обладает то количество информации, которое уменьшает потери до нуля при достижении поставленной цели.

Решение задач на измерение количества информации см. в части 2 «Практикум» стр. 94–98.

6.4. Информатика как наука

Задачи накопления, обработки и передачи информации стояли перед человечеством на всех этапах его развития. Каждому этапу соответствовал определенный уровень развития средств информационного труда, прогресс которых придавал человеческому обществу новое качество. Прогресс возможен в условиях появления и последующего решения различных насущных проблем. И по ходу развития общества возникало и преодолевалось несколько информацион-ных барьеров.

I информационный барьер. Хранение и обработка информации осуществлялась мозгом человека, передача была связана с физическим перемещение человека. Человечеству требовалось сохранять во времени опыт и знания, накопленные предыдущими поколениями. Барьер был

.log0

12 p

pIП=


60

преодолен приблизительно в результате появления письменности около V тыс. лет до нашей эры.

II информационный барьер сформировался к XV веку и связан с развитием производства, возникла потребность в образовании большого количества людей, способных управлять производством. Изобретение книгопечатания позволило удовлетворить возникшую потребность и радикально изменило индустриальное общество, культуру, организацию деятельности.

III информационный барьер возник во второй половине XX века. Появилась необходимость в автоматической обработке накопленной человечеством информации. Решением этой проблемы стало появление компьютерной техники, а в качестве научной основы выступила наука информатика.

Первоначально информатика, являясь базой библиотечного дела [4], занималась изучением структуры и общих свойств научной информации, передаваемой посредством научной литературы. Отдельной наукой информатика была признана лишь в 70-х годах XX века. Термин "информатика" происходит от французского Informatique. В англоязычной литературе можно встретить другой термин, обозначающий ту же отрасль человеческой деятельности, – Computer Science.

Информатика – комплексная научно-техническая дисциплина, занимающаяся изучением структуры и общих свойств информации, информационных процессов, разработкой на этой основе информационной техники и технологии, а также решением научных проблем создания, внедрения и эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной жизни.

Как комплексная научная дисциплина информатика связана со следующими науками:

− Философия и психология (учение об информации и теории познания);

− Математика (теория математического моделирования, дискретная математика, математическая логика, теория алгоритмов);

− Лингвистика (учение о формальных языках и знаковых системах);

− Кибернетика (теория информации, теория управления); − Физика, химия, электроника, радиотехника (разработка и

создание аппаратных средств информатизации).


61

Ядро современной информатики образуют три составные части: − теоретическая информатика (изучение структуры и общих

свойств информации, информационных процессов, разработка общих принципов построения информационной техники и технологии);

− средства информатизации (изучение общих принципов построения и развития вычислительных устройств, систем обработки и передачи данных, а также разработка систем программного обеспечения);

− информационные системы и технологии (анализ потоков информации, оптимизация, структурирование, реализация информационных процессов и др.).

Процессы, проходящие в современном обществе и науках, связанных с информатикой и развитием компьютерной техники, приводят к возникновению информационного общества. Феномен информатизации общества является объектом рассмотрения многих наук, и в первую очередь гуманитарных – философия, социология, психология. На современном этапе актуальными являются вопросы, связанные с изучением психологических механизмов формирования виртуальных реальностей, воздействия виртуального мира на личность современного человека, психологии поведения и общения в виртуальном пространстве, возможностей и ограничений виртуальных сред в различных гуманитарных областях: в педагогической деятельности, в менеджменте, рекламе, в психологическом консультировании и психокоррекции [14].

Контрольные вопросы 1. Какими способами может быть получена педагогическая

информация? 2. На какие виды можно распределить информацию по форме

представления ее в компьютерной технике? 3. Поясните тезис: «Знание – сила, информация – власть». 4. Приведите примеры процессов, используемых для передачи

информации, и связанных с ними сигналов. 5. Приведите примеры неоднозначного и однозначного

соответствия между сообщением и содержащейся в нем информацией.

6. Перечислите устройства внешних носителей информации, объем которых измеряется в: а) Мбайтах; б) Гбайтах.

7. Как с помощью проверки свойств информации можно оценить педагогическую информацию?


62

Тема 7. Формализация и моделирование Цель: дать понятие метода моделирования и процесса формализации, показать, каким образом данные методы применимы для формального описания процессов, происходящих в природе. Основные понятия: модель, математическая модель, компьютерная модель, классификация моделей, моделирование, формализация, формальная система, информационная модель, тестирование компьютерных программ. Рекомендуемая литература: [4, 13, 21, 22, 23, 24, 25].

7.1. Понятие модели. Моделирование

При создании искусственных систем широко используется метод моделирования. Моделирование связано с такими методами познания, как анализ, синтез, индукция, дедукция, абстрагирование, обобщение, аналогия и интуиция. Основное требование, выдвигаемое к полученным и используемым моделям – это их адекватность реальным процессам и объектам, которые модели замещают. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Моделирование основывается на том, что не все из многочисленных составляющих объекта, взаимосвязей между ними и влияний внешних факторов оказываются одинаково значимыми в рамках поставленной задачи. Можно выделить существенные и несущественные для данной задачи составляющие сложного объединения, а затем последние отбросить или описать приблизительно. Тем самым получим новое объединение, которое не будет полностью передавать свойства объекта, но будет проще, т.е. представлять собой модель и отражать лишь некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения моделирования.


63

Модель – реальный физический объект или процесс, теоретическое построение, упорядоченный набор данных, представляющие какие–либо свойства исследуемого объекта, процесса или явления.

Моделирование – один из основных методов создания искусственных систем, заключающийся в выделении из сложного явления (объекта) некоторых частей и замещения их другими объектами, которые более понятны, просты и удобны для описания, объяснения и разработки.

Математическая модель – модель объекта, процесса или явления, представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления.

Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Компьютерная модель – отдельная программа, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов.

7.2. Классификация моделей

По цели моделирования 1. Научное познание. 2. Образование (обучение). 3. Создание систем. 4. Управление системами.

По степени неопределенности 1. Детерминированные (определенные) – модели, для которых

известны законы, по которым изменяется или развивается объект. 2. Вероятностные – строятся на основе обработки статистической

неопределенности и некоторых видов нечеткой информации. По зависимости от времени

1. Статические – неизменяемые во времени. Структурные модели – это модели состояния, которые

отражают совокупность составных частей прототипа и его собственные свойства. Примерами структурной модели являются: чертеж, блок-схема алгоритма, таблица Менделеева и др.


64

2. Динамические – изменяются во времени, как правило, строятся на основе решения дифференциальных уравнений и служат для решения задач управления и прогнозирования.

Функциональные модели – это модели процесса, которые отражают, как изменяется состояние прототипа с течением времени. Примеры: компьютерная визуализация процесса, макет, демонстрирующий работу чего-либо, протез и др. По назначению моделей

1. Описательные – описывают существо явления, объекта, процесса. 2. Имитационные – процесс описывается статистическими

закономерностями. Используются при расчетах возможных путей развития тех или иных процессов (эпидемии заболеваний, атомные процессы и т.д.)

3. Оптимизационные – необходимы для выбора наилучших значений параметров реального процесса (планирование, управление)

4. Эталонные – позволяют при использовании получать заранее известные результаты (тестирование программных продуктов).

5. Прогностические – позволяют прогнозировать некоторые события и явления (погода, разлив рек, модель «ядерной зимы» академика Н.Н. Моисеева)

6. Игровые – используются как тренажеры или в качестве средств отдыха или обучения. По отношению к материальному миру

Натурные (материальные) модели: 1. Подобия (игрушка, манекен, фотография); 2. Тренажеры – устройства, имитирующие некоторую ситуацию,

требующую принятия решений и действий и позволяющие отрабатывать методы ее разрешения (тренажеры для подготовки летчиков, водителей и т.д.);

3. Эрзацы (протезы, заменяющие и частично выполняющие функции настоящих органов).

Информационные (нематериальные) модели: 1. Непрерывные (математическая функция, волновые процессы,

графики); 2. Дискретные (знаковые):

– формализованный язык (компьютерная программа, нотная запись, уравнение химической реакции, формула и др.);

– неформализованный язык (описание, характеристики и др.).


65

По возможности проверки результатов 1. Проверяемыми являются те модели, у которых результат их

использования может быть соотнесен (сравнен) с прототипом. Для проверяемых моделей можно определить понятие точности

как количественной меры, отражающей соотношение результатов моделирования и реальности. По измеренной точности можно сопоставить проверяемые модели между собой.

2. Непроверяемые модели невозможно сопоставить с реальным прототипом. Примером модели может являться религия, если рассматривать ее как модель происхождения и устройства мира. Примеры моделей: трактовка замысла художника как модель произведения, описание увиденного, суждение о чем-либо.

Данная классификация не исчерпывает всего многообразия существующих моделей и отдельных особенностей.

7.3. Формализация

Слова «формализация», «информация» имеют один корень «форма» и подразумевают, что «нечто» можно привести в форму, формализовать. Это «нечто» есть смысл, содержание чего бы то ни было (явление, предмет, действие). Превращение (преобразование) смысла в информацию – есть первый этап формализации, осуществляемый в аппарате мышления человека. Результат этой формализации мы можем видеть опосредовано в виде устной или письменной речи (данных). Далее процесс может быть запрограммирован, и результатом будет уже являться компьютерная модель, представляющая собой искусственную систему.

Формализация – это процесс последовательного уточнения формы путем замены реального объекта или процесса его знаковой моделью.

Этапы формализации: объект познания → познающие субъекты → личностное представление → сформировавшаяся мысль → живое слово → записанное слово → научный текст → формальные конструкции.

Процесс, проводимый от "объекта познания" до "формальной конструкции" носит название, формализация, используется в познании мира, а обратный процесс – интерпретация используется чаще всего в обучении. Последний этап процесса формализации – это представление объекта познания в виде текста над конечным алфавитом, когда текст становится объектом, окончательно отчужденным, автономным от


66

породившего его субъекта. Формализация отражает свойства объектов, в отличие от моделирования, которое представляет собой разработку моделей объектов.

Формальная система – это математическая модель, задающая множество дискретных компонентов путем описания исходных объектов и правил построения новых компонентов из исходных и уже построенных.

Компонентами формальной системы являются информационные представления материальных объектов, состояний, отношений и пр. Построение формальной системы (формализация) – это замена реального объекта его формальным описанием, т.е. его информационной моделью. Формальные конструкции представляют собой информационную модель объекта.

Информационные модели – класс моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах разнообразной природы.

Информационная модель отражает предметную область в виде информации. Предметная область представляет собой часть реального мира, которая исследуется или используется. Отображение предметной области в информационных технологиях представляется информационными моделями нескольких уровней. Выделение информационных моделей разных уровней абстракции позволяет разделить сложный процесс отображения «предметная область – программа» на несколько итеративных более простых отображений.

Концептуальная модель обеспечивает интегрированное представление о предметной области (например, условие задачи, техническое задание, план проведения эксперимента и т.п.) и имеет слабо формализованный характер. Логическая модель формируется из концептуальной выделением конкретной части, которую необходимо смоделировать путем детализации и формализации этой части. Логическая модель, формализующая на языке математики взаимосвязи в выделенной предметной области, называется математической моделью. Математическая модель преобразуется в алгоритмическую модель, которая представляет собой последовательность действий, реализующих достижение поставленной цели моделирования. На основе алгоритмической модели создается компьютерная программа, являющаяся той же алгоритмической моделью, только представленной на языке, понятном компьютеру.


67

7.4. Этапы решения задач с помощью компьютера При помощи компьютера можно решать задачи из различных

областей, где необходима обработка информации. Решение этих задач осуществляется по следующим этапам:

I этап Постановка задачи: − сбор информации о задаче; − формулировка условия задачи; − определение конечных целей решения задачи; − определение формы выдачи результатов; − описание данных (их типов, диапазонов величин, формы

вывода и т.д.). II этап Моделирование: − анализ существующих аналогов; − выбор технических и программных средств; − разработка математической модели; − разработка структур данных. III этап Алгоритмизация: − выбор метода проектирования алгоритма; − выбор тестов и метода тестирования; − проектирование алгоритма. IV этап Программирование: − выбор языка программирования; − запись алгоритма на языке программирования V этап Тестирование и отладка: − синтаксическая отладка (синтаксические ошибки – нарушение

принятых для данного исполнителя правил построения предписаний действий, локализация ошибок производится программной системой);

− отладка семантики и логической структуры (смысловые ошибки – некорректная обработка входных данных, локализация ошибок производится программистом);

− тестовые расчеты, анализ результатов тестирования; Тестирование – это процесс исполнения программ с целью выявления (обнаружения) ошибок. Существуют различные способы тестирования программ: Тестирование программ как «черного ящика» – анализ входных данных и результатов работы программы, критерием исчерпывающего входного тестирования является использование всех возможных входных данных;


68

Тестирование программ как «белого ящика» – стратегия управления логикой программы, используя ее внутреннюю структуру. Критерием выступает тестирование всех маршрутов и управляющих структур программы. Альфа-тестирование – тестирование готового продукта на специально созданных задачах. Бета-тестирование – апробирование программного продукта, бесплатно разосланного потенциальным пользователям, на реальных задачах. О найденных ошибках и замечаниях пользователь сообщает разработчику.

− совершенствование программы. VI этап Анализ результатов решения задачи и уточнение в случае

необходимости математической модели с повторным выполнением II-V этапов.

VII этап Сопровождение программы: − доработка программы для решения конкретных задач; − составление документации к решенной задаче.

Контрольные вопросы 1. Найдите в энциклопедическом или толковом словаре и

выписать определения понятий методов познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, абстрагирование, обобщение, аналогия и интуиция.

2. Приведите примеры имитационных моделей. 3. Где могут быть использованы оптимизационные модели? 4. Возможно ли построить формальную конструкцию на любой

объект познания? Если нет, приведите примеры, что невозможно формализовать.

5. Приведите примеры формальных конструкций. 6. Приведите примеры информационных моделей, построенных

на основе предметной области Педагогика. 7. Какие этапы решения задач с помощью компьютера могут

отсутствовать при решении учебных задач? 8. Какие этапы решения задач с помощью компьютера

обязательно необходимо выполнить при решении любых задач?


69

Тема 8. Алгоритмы и языки программирования Цель: сформулировать интуитивное понятие алгоритма и его исполни-теля; сформировать общее представление об языках программирования и их применении для решения задач педагогического характера. Основные понятия: алгоритм; исполнитель алгоритма; система команд исполнителя; свойства алгоритма; псевдокод; язык программирования; блок-схема; алгоритмические конструкции: ветвление, цикл; транслятор. Рекомендуемая литература: [1, 3, 4, 16, 23, 24].

8.1. Интуитивное определение алгоритма

Слово "алгоритм" является производным от имени среднеазиатского ученого ал-Хорезми, уроженца Хивы, жившего в IX веке нашей эры. На основании его трудов в средние века были сформулированы основные правила арифметики. Первоначально слово «алгоритм» использовалось для обозначения алгоритмов цифровых вычислений десятичной позиционной арифметики, а затем для обозначения произвольных процессов, в которых искомые величины решаемых задач находятся последовательно из исходных данных по определенным правилам и инструкциям.

Неточное (интуитивное) определение алгоритма следующее: Алгоритм – заранее определенное точное предписание, которое

задает дискретный (пошаговый) процесс, начинающийся определенным образом и приводящий к результату за конечное число шагов.

Исполнитель алгоритма – это субъект или устройство, способные правильно интерпретировать описание алгоритма и выполнить содержащийся в нем перечень действий.

Исполнителем алгоритма является компьютер. Но по мере развития программного обеспечения можно считать, что компьютер предоставляет пользователю множество исполнителей, из которых следует выбрать оптимальный, т.е. наиболее соответствующий задаче и алгоритму. Свойства алгоритма:

1. Детерминированность (определенность) – каждое действие должно быть понятно исполнителю (для каждого алгоритма предпола-гается конкретный исполнитель) и содержать операции над известными данными.


70

2. Дискретность – каждый алгоритм должен быть разбит на ко-нечное число законченных действий.

3. Результативность – каждый алгоритм направлен на решение конкретной задачи, а следовательно, на получение определенного ре-зультата.

4. Массовость – алгоритм необходимо составить так, чтобы с его помощью можно было решать класс подобных задач.

8.2. Формы представления алгоритма

В описании формальных языков в представлении алгоритмов можно выделить две основные формы: символьную (строчная словесная) и графическую.

Символьная запись представляет собой последовательность строк, каждая из которых содержит описание одного или нескольких действий. Для человека символьная алгоритмическая запись может быть приближена к естественному языку. Для технического устройства запись производится на специализированном формализованном языке. Недостатком символьной формы представления алгоритма является невозможность целостного восприятия логической структуры алгоритма.

Виды символьной записи Пошагово-словесная форма представляет собой пронумерованную

последовательность строк, каждая из которых содержит описание конкретных действий на естественном языке.

Пример 1: Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя: 1. Если два числа равны, то наибольший общий делитель – их значение. 2. Большее число заменить на разность большего и меньшего 3. Вернуться к пункту 1.

Формула – строчная запись действий, обеспечивающих обработку числовых, символьных или логических данных.

Псевдокод – ориентированный на исполнителя «человек» частично формализованный язык, позволяющий записывать алгоритмы в форме, близкой как к алголоподобным языкам программирования, так и к естественному языку.

В псевдокоде строго определены только правила записи управляющих структур, а описание самих действий остается естественным. Псевдокод имеет русскоязычную основу и используется в основном при обучении азам программирования.


71

Язык программирования – искусственный формализованный язык, предназначенный для записи алгоритма ориентированного на исполнитель «компьютер».

Графическая форма представления алгоритма называется блок-схема, в которой для представления отдельных блоков алгоритма используется обусловленный набор геометрических фигур. Графическая форма предназначена только для человека и главное ее достоинство – наглядность; блок-схема позволяет охватить весь алгоритм сразу, отследить различные варианты его выполнения. По блок-схеме гораздо проще осуществляется запись алгоритма на каком-либо формальном языке.

8.3. Организация потока управления

действиями алгоритма Существует три различных варианта организации потока

управления действиями алгоритма. 1. Линейный – несколько функциональных блоков выполняются

последовательно, кроме того, каждый блок обязательно выполняется и не более одного раза.

Пример: Как разлить молоко поровну в 2 бочонка, если имеются бочонки емкостью 3, 6 и 7 литров, во втором и третьем из которых содержится соответственно 4 и 6 литров молока?

Решение. Система команд исполнителя (СКИ):

Наполнить ( ) из ( ); Вылить из ( ) в ( )

Набор данных: бочонки емкостью – 3л, 6л, 7л

Результат выполнение команды 3 л 6 л 7 л

№ п/п Команда

0 4 6 1. Наполнить (3 л) из (7 л) 3 4 3 2. Наполнить (6 л) из (3 л) 1 6 3 3. Наполнить (7 л) из (6 л) 1 2 7 4. Наполнить (3 л) из (7 л) 3 2 5 5. Вылить из (3 л) в (6 л) 0 5 5


72

2. Ветвление – организует выполнение одного из двух функциональных блоков в зависимости от значения проверяемого условия. Ветвление может быть полным и неполным.

Команда «ветвление» имеет две формы: полную и сокращенную. Полная команда ветвления в записи псевдокодом имеет вид: если условие то серия 1 иначе серия 2 конец-если

Условие – это логическое выражение (способное принимать одно из двух возможных значений – истина или ложь).

Команда выполняется следующим образом: сначала проверяется, соблюдается ли условие. Если оно соблюдается, то выполняется серия 1, работа команды завершается, и осуществляется переход к команде, стоящей после ключевого слова «конец-если». Если же условие не соблюдается, то выполняется серия 2, и работа команды завершается. Команды серий реализуются подряд, каждая по своим правилам. Сокращенная команда «ветвление» имеет вид:

если условие то серия конец-если

Выполнение команды: проверяется, соблюдается ли условие. Если оно соблюдается, то выполняются команды серии, и на этом работа команды завершается. Если же условие не соблюдается, то серия игнорируется, и работа команды завершается. При использовании языков программирования высокого уровня русские слова заменяются на английские: «если» – If; «то» – Then; «иначе» – Else.

Пример: Даны 3 числа, неравные друг другу. Построить псевдокод алгоритма нахождения наименьшего значения. Решение.

алгоритм Меньшее из трех арг цел а,b,с рез цел min начало ввести а, b, с если а<b то min=a иначе min=b конец-если если с<min то min=c конец-если вывести «Меньшее из», а , «,», b, «и», c, « - » , min конец


73

3. Циклический – многократное повторение функционального блока, в зависимости от проверки логического условия.

Цикл с предусловием можно описать составной командой пока выполнять. Псевдокод команды:

пока условие выполнять серия конец-цикл

Серия выполняется, пока условие истинно; если условие ложно изначально, то серия не выполнится ни разу. Цикл завершается, когда условие становится ложным, поэтому тело цикла должно содержать команду, влияющую на выполнение условия.

Пример: Даны 2 числа. Построить псевдокод алгоритма Евклида нахождения их наибольшего общего делителя (см. пример 1). Использовать цикл с предусловием. Решение. алгоритм Евклида

арг цел а,b рез цел nod

начало ввести а, b пока а<>b выполнять если a>b то a=a-b иначе b=b-a конец-если конец-цикл nod=a вывести «Наибольший общий делитель чисел », а, «и», b, « - » ,

nod конец При использовании языков программирования высокого уровня русские слова заменяются на английские: «пока» – While; «выполнять» – Do.

Цикл с постусловием можно описать командой – выполнять пока. В записи псевдокодом и синтаксической диаграммой команда будет иметь вид: выполнять серия пока условие В этом цикле тело цикла всегда выполнится один раз, каким бы ни было начальное значение условия, а затем повторяется до тех пор, пока


74

условие остается верным. Цикл заканчивается, когда условие станет ложным.

Цикл с параметром предназначен для циклов, которые должны быть проделаны определенное число раз, пока переменная i будет изменяться от j1 до j2 с шагом изменения j3.

Таким образом, тело цикла выполняется, если соблюдается условие i ≤ j2, и не выполняется, если i > j2, или когда в процессе повторений значение i превзойдет j2. Если фраза шаг j3 пропущена, по умолчанию предполагается j3 =1. Для описания цикла с параметром предназначена команда для выполнять: для i от j1 до j2 [шаг j3] выполнять серия конец-цикл

Пример: Дано целое число n. Построить псевдокод алгоритма вычисления значения факториала этого числа. Использовать цикл с параметром. Решение. алгоритм Факториал

арг цел n рез цел factorial всп цел i

начало ввести n factorial =1 для i от 2 до n выполнять

factorial = factorial · i конец-цикл

вывести «Факториал числа», n, « = » , factorial конец

При использовании языков программирования высокого уровня русские слова заменяются на английские: «для» – For; «до» – To; «выполнять» – Do.

8.4. Алгоритмы в решении задач

Рассмотрим алгоритмы некоторых классических задач. Компьютерные программы пишутся на задачи, которые обрабатывают результаты массовых явлений. В этом случае данные объединяют в структуры, называемые массивами. Каждый элемент массива имеет свой порядковый номер. Обработка элементов массива осуществляется с


75

помощью циклических операторов. В качестве примера рассмотрим нахождение суммы элементов массива.

Начальное значение суммы (S) равно нулю, т.к. ноль является нейтральным элементом для операции сложения, т.е. сложение с нулем любого числа, не изменяет числа. Затем перебираются все элементы массива от 1 до n и складываются с суммой, в результате значение суммы постоянно увеличивается на значение элемента массива. Так продолжается до тех пор, пока не дойдет до последнего n-го элемента.

Пример: Найти сумму баллов (S), полученных учащимся за 20 заданий (n). За каждое задание можно получить от 0 (задание не выполнено) до 5 баллов (задание выполнено полностью, без ошибок) (x).

Решение. Листинг программы: Блок-схема алгоритма: Program sum; Const n=20; Var S, n, k :byte; x: array [1..n] of byte; Begin For k:=1 to n do Read(x[k]); S:=0; For k:=1 to n do S:=S+x[k] End; Write (S); End.

Пусть имеется некоторый набор данных, требуется упорядочить данные в порядке возрастания. Такая операция называется сортировка. Рассмотрим метод пузырьковой сортировки, который основывается на сравнении и смене мест для пары соседних элементов и продолжении этого процесса до тех пор, пока не будут упорядочены все элементы. Повторяются проходы по массиву, сдвигая каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности к начальному концу массива. Если рассматривать массивы как вертикальные, то элементы можно интерпретировать как пузырьки в чайнике, причем вес каждого


76

соответствует его значению. В этом случае при каждом проходе пузырек как бы поднимается до уровня, соответствующего его весу.

Пример: Имеются результаты забега 24 учеников класса (n) на дистанцию 60 м. Упорядочить результаты (a) от лучшего к худшему результату.

Решение. Листинг программы: Блок-схема алгоритма: Program bubble; Const n=24; Var i, j, n :byte; a: array [1..n] of real; x: real; Begin For i:=1 to n do Read(a[i]); For i:=2 to n do Begin For j:=n downto i do If a[j–1]>a[j] Then begin x:=a[j–1]; a[j–1]:=a[j]; a[j]:=x; end end End. Пузырьковая сортировка на примере 8 целых чисел:


77

8.5. Языки программирования Язык программирования – это совокупность набора символов

(алфавит) системы, правил пользования (синтаксис) и истолкования конструкций из символов (семантика) для задания алгоритмов с использованием символов естественного языка.

Классификация языков программирования По уровню: 1. Языки низкого уровня:

Машинный язык – совокупность команд, интерпретируемых и исполняемых компьютером; каждый оператор программы является машинной командой, а все данные отыскиваются по абсолютным значениям адресов;

Язык ассемблера – язык символического кодирования – операторами языка являются машинные команды, которым приписываются мнемонические обозначения, а в качестве операндов используются символические имена. 2. Языки высокого уровня – ориентированы на систему операторов, характерных для записи определенного класса алгоритмов PASCAL, BASIC, C и др. По функциональному назначению: 1. Проблемно-ориентированные. Примеры: FORTRAN (FORmula TRANslator) – научные и инженерные задачи; COBOL (Common Business Oriented Language) – экономические и коммерческие задачи и др. 2. Универсальные. PASCAL (Philips Automatic Sequence CALculator), BASIC (Beginner ALL-purpose Symbolic Instruction Code), C, Java и др. По типам решаемых задач: 1. Задачи вычислительного характера – Algol, Fortran, COBOL, BASIC, PASCAL, Ada, Фокал, PL/1 и др.; 2. Разработка программ-оболочек, систем, интерфейса – Ассемблер, С, С++, Java, Smalltalk, Forth и др.; 3. Оформление документов, обработка больших текстовых файлов, разработка баз данных – HTML, Perl, DDL, DSDL, SQL, QBE и др. 4. Задачи искусственного интеллекта – Lisp, Prolog, Рефал и др.; По парадигме программирования: 1. Процедурное:

1) Операционное – Ассемблер, Fortran, BASIC, СИ 2) Структурное – PASCAL, Modula

2. Непроцедурное: 1) Объектное – Visual BASIC, Object PASCAL, SmallTalk, СИ++


78

2) Декларативное: − Логическое – Planner, Ether, Prolog, Mercury, Oz − Функциональное – Lisp, Miranda, Haskell, Erland

Парадигма программирования – совокупность основопо-лагающих идей и подходов, определяющих модель представления данных и их обработки, а также методологии программирования.

Процедурное программирование является отражением архитектуры традиционных ЭВМ, которая была предложена фон Нейманом в 40-х годах. Программа на процедурном языке программирования состоит из последовательности операторов, задающих процедуру решения задачи. Основным является оператор присваивания.

Структурное программирование – методология разработки прог-раммного обеспечения, в основе которой лежит представление прог-раммы в виде иерархической структуры блоков, была предложена в 70-х годах XX века Э. Дейкстрой, разработана и дополнена Н. Виртом [27]. Принципы структурного программирования:

1. Проектирование программы сверху вниз – это процесс прохождения от определения задачи в общих чертах к постепенному уточнению ее структуры и деталей.

2. Модульное программирование – это последовательное создание отдельных логических частей программы. Каждый программный модуль организуется в виде стандартного функционального блока. Модули обладают автономностью – возможна отладка и модификация каждого модуля в отдельности от других.

3. Структурное кодирование – это программирование на основе использования трех логических структур: присваивание; выбор одного действия из двух; повторение, пока выполняется условие.

Объектно-ориентированное программирование (ООП) – парадигма программирования, в которой основными концепциями являются понятия объектов и классов.

Основные понятия ООП: Класс – это тип, описывающий устройство объектов. Понятие

«класс» подразумевает некоторое поведение и способ представления. Понятие «объект» подразумевает нечто, что обладает определённым поведением и способом представления. Объект – это экземпляр класса.

Инкапсуляция – это объединение в объекте, данных и операций над ними, при этом скрывается внутренняя структура данных и реализация методов объекта от остальной программы, доступным


79

остается интерфейс объекта, через который осуществляется взаимодействие с ним.

Наследование – возможность порождать один класс от другого с сохранением всех свойств и методов класса-предка и добавляя при необходимости новые свойства и методы. Объект может наследовать свойства другого объекта и добавлять к ним черты, характерные только для него.

Полиморфизм – способность объекта выбирать правильный метод в зависимости от типа данных, полученных в сообщении. В результате один и тот же программный код может выполняться по-разному в зависимости от того, объект какого класса используется при вызове данного кода.

Транслятор – это системная программа, переводящая текст программы на языке программирования в текст эквивалентной программы на языке машинных команд.

Существует 2 метода трансляции – компиляция и интерпретация. При компиляции в память компьютера загружается программа-

компилятор. Она воспринимает текст программы на языке программирования высокого уровня как исходную информацию. После завершения компиляции получается программа на языке машинных команд.

Интерпретатор в последовательности выполнения алгоритма читает очередной оператор программы, переводит его в команды и тут же выполняет эти команды, затем переходит к переводу и выполнению следующего оператора.

Правила составления блок-схем алгоритмов и решение задач исполнения алгоритмов см. в части 2 «Практикум» стр. 81–88.

Контрольные задания и вопросы 1. Составить словесный алгоритм записи группы файлов с

жесткого диска на оптический диск. 2. Составить словесный алгоритм копирования файла с диска в

определенную папку жесткого диска. 3. Составить словесный алгоритм выключения компьютера. 4. Какие виды трансляторов Вы знаете? 5. Чем отличается процесс компиляции от интерпретации? 6. Как классифицировать языки программирования по парадигме

программирования? 7. Перечислите принципы структурного программирования.


80

Тема 9. Аппаратное и программное обеспечение профессиональной деятельности Цель: дать представление об истории развития вычислительной техники и современном состоянии аппаратного и программного обеспечения профессиональной деятельности педагога. Основные понятия: вычислительная техника; архитектура и принципы устройства вычислительного устройства; персональный компьютер: системная плата, процессор, компьютерная память, периферия; файл; каталог; программное обеспечение: базовое, системное, служебное, прикладное; операционная система, системы программирования, электронные системы обучением. Рекомендуемая литература: [4, 16, 18, 23, 24].

9.1. История развития вычислительной техники История вычислительной техники началась тогда, когда

сформировалось понятие числа. Во многих языках слово «цифра» происходит от слова «палец». Пальцы стали первой «вычислительной машиной». На пальцах можно складывать, вычитать и умножать довольно большие числа. Знаменитый Фибоначчи в XIII веке рекомендовал всем осваивать счет на пальцах.

Следующим изобретением был «абак» – счеты по 5 косточек в ряду. Задача считалась решенной, только если была указана последовательность действий, которые необходимо выполнить на абаке для получения результата. Алгоритмы решения на абаке были подробно разработаны французским ученым Гербертом (950-1003), который впоследствии стал папой римским Сильвестром II.

В XVII веке появились первые механические счетные устройства и машины:

– 1632 год немецкий ученый Вильгельм Шиккард сконструировал первый в истории счетный механизм;

– 1642 год французский математик, физик и философ Блез Паскаль (1623-1662) создал свою счетную машину, которая могла складывать и вычитать;

– 1673 год немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) сконструировал арифмометр, выполнявший 4 арифметических действия. Лейбниц, который является одним из основоположников дифференциального и интегрального исчисления,


81

мечтал полностью автоматизировать процесс вычислений, что в то время было невозможным, но он разработал двоичную систему счисления, которая и легла в основу автоматизации вычислений в современных компьютерах.

В первой половине XIX века англичанин Чарльз Бэббидж (1791-1871) разработал конструкцию аналитической машины, которую можно было бы назвать первым компьютером. Но она не была построена, т.к. машина должна была быть механической, а точность изготовления деталей, которая необходима для этой машины в середине XIX века была недостижима. Устройство компьютера по чертежам Бэббиджа было описано Августой Адой Лавлейс (1815-1852). Она же разработала основы теории программирования, написала несколько программ для еще несуществующей вычислительной машины. Загружалась программа при помощи карточек с пробитыми дырочками – перфокарт. Основные устройства аналитической машины были теми же, что и в современном компьютере:

− устройство для ввода данных («ворота»); − запоминающее устройство, способное хранить исходные данные и

промежуточные результаты (Бэббидж назвал его «складом»); − арифметико-логическое устройство, выполняющее арифметические

и логические операции («мельница»); − устройство управления («контора»), руководившее перемещениями

со «склада» на «мельницу» и работой «мельницы», и обеспечивающее выполнение необходимых действий в определенном порядке по заданной программе;

− устройство для вывода результата («ворота»).

9.2. Архитектура фон Неймана В 40-х годах XX века американец венгерского происхождения

Джон (Янош) фон Нейман (1903-1957) включился в работу по созданию вычислительной машины для управления установками береговой противовоздушной обороны. Машина была названа «ENIAC» Electronic Numeric Integrator Automatic Computer – электронный численный интегратор и автоматический вычислитель (компьютер). Но она имела принципиальный недостаток, в ней отсутствовало устройство для запоминания и хранения команд.

В 1945 году Джон фон Нейман выступил с докладом, в котором были сформулированы основные принципы организации нового вычислительного устройства, получившие название архитектура фон Неймана.


82

Арифметико-логическое устройство (АЛУ) предназначено для выполнения арифметических и логических операций, в современных компьютерах устройство является составной частью процессора.

Оперативная память (ОП) – это устройство, предназначенное для хранения кодов и данных выполняющейся в данный момент программы. Американская аббревиатура RAM – Random Access Memory – память с произвольным доступом; русская аббревиатура ОЗУ – оперативное запоминающее устройство.

Внешние устройства (ВУ) делятся на два класса: 1. Внешняя память – накопитель на гибких магнитных дисках,

накопитель на жестких магнитных дисках, CD-устройства, магнитооптические накопители, DVD-устройства, флэш-память.

2. Устройства ввода/вывода информации: – устройства ввода: клавиатура, манипуляторы (мышь, сенсорная

панель, джойстик), микрофон, сканер, дисплей, факс, цифровая камера, дигитайзер;

– устройства вывода: дисплей, принтер, акустические колонки, плоттер, факс, интерактивная доска, проектор.

Устройство управления (УУ) организует работу компьютера следующим образом (в современной технике входит в состав процессора):

1) помещает в ОП коды программы из ВУ; 2) считывает из ячейки ОП и организует выполнение первой

команды программы; 3) определяет очередную команду и организует ее выполнение,

передав код операции и значения операндов в АЛУ;

АЛУ УУ ВУ

ОП

- информационные связи - управляющие связи


83

4) постоянно синхронизирует работу устройств, имеющих различную скорость выполнения операций, путем приостановки выполнения программы.

В целом принципы фон-Неймана сводятся к следующему: 1. Принцип хранимой программы. Машина имеет память, в которой

хранятся программа, данные и результаты промежуточных вычислений. Программа и данные вводятся в память в виде двоичных кодов.

2. Адресный принцип. В команде указываются не сами числа, над которыми нужно выполнять арифметические действия, а адреса ячеек памяти, где эти числа находятся.

3. Принцип переадресации. Адреса ячеек памяти, указанные в команде, можно вычислять и преобразовывать как числа.

4. Принцип автоматизма. После ввода программы и данных машина работает автоматически, выполняя предписания программы без вмешательства человека. Для этого машина запоминает адрес выполняемой команды, а каждая команда содержит указание об адресе следующей команды. Указание может быть:

1) неявным – перейти к команде, следующей по адресу за выполняемой, используется при построении линейной организации управления действиями алгоритма;

2) безусловным – перейти к команде по заданному адресу, осуществляется при использовании команды перехода (GoTo) или организации подпрограмм;

3) условным – проверить заданное условие и в зависимости от его выполнения перейти к команде по тому или иному адресу, используется при организации команд ветвления и цикла.

В 1946 году фон Нейман начинает разработку новой машины, в соответствии с разработанной архитектурой и принципами, и в 1949 году была создана машина «EDVAC» Electronic Discreet Variable Automatic Computer – электронный компьютер по обработке дискретных переменных, которая в последствии была признана первым компьютером.

9.3. Поколения компьютеров

Один из способов классификации компьютеров, учитывающий основные конструктивные элементы – это распределения компьютеров по поколениям.

I поколение Время появления – середина 40-х–середина 50-х годов.


84

Элементная база процессоров – электронные вакуумные лампы (ЭВЛ); Элементная база ОЗУ– электронно-лучевые трубки; Скорость обработки данных – до 20 тысяч операций в секунду; Сферы использования – для научных расчетов; Представители: МЭСМ (малая электронная счетная машина) – в 1947–1951 гг. и БЭСМ (большая электронная счетная машина) – в 1952 г. разработаны под руководством С.А. Лебедева; в 1955 г. начался выпуск малой ЭВМ «Урал–1», руководитель проекта Б.И. Рамеев; самой лучшей серийной машиной была М-20; примером зарубежной серийной машины является IBM-701 (США).

II поколение Время появления – конец 50-х–середина 60-х годов. Элементная база процессоров – транзисторы (твердые диоды и триоды); Элементная база ОЗУ– ферритовые (намагниченные) сердечники; Скорость обработки данных – до 1 млн. операций в секунду; Сферы использования – для научных расчетов; Новые технологии: создание долговременной памяти на магнитных дисках и лентах, пакетный режим работы обработки программ, созданы язык Ассемблера, алгоритмические языки и библиотеки стандартных программ; Представители: БЭСМ-4, М-220, «Минск-32»; IBM-7090 (США).

III поколение Время появления – конец 60-х–начало 70-х годов. Элементная база процессоров и ОЗУ – интегральные полупроводниковые схемы; Скорость обработки данных – до 10 млн. операций в секунду; Сферы использования – научно-технические расчеты, автоматизация технологических процессов (робототехника), научные эксперименты и испытательные установки, проектно-конструкторские работы, экономические расчеты.

Новые технологии: − расширился спектр внешних устройств (алфавитно-цифровые

терминалы, графопостроители, печатающие устройства и т.п.) с использованием стандартных средств сопряжения;

− появилась развитая операционная система, обеспечивающая организацию взаимодействия человека с машиной и работу в мультипрограммном режиме (несколько одновременно размещаемых в оперативной памяти программ совместно используют ресурсы процессора);


85

− стала возможна обработка символьной информации, в основном экономической и др.

Представители: ЕС ЭВМ (Единая Система ЭВМ), копирующая IBM-360 и IBM-370; серия мини-ЭВМ СМ ЭВМ (Системы Машин ЭВМ), ориентированная на зарубежные модели; многопроцессорная ЭВМ М-10. Скорость обработки данных у мощных машин достигала 10 млн. операций в секунду.

IV поколение Время появления – конец 70-х–начало 80-х годов; Элементная база процессоров и ОЗУ – большие интегральные схемы (БИС), гигабольшие интегральные схемы (ГБИС), ультрабольшие интегральные схемы (УБИС); Скорость обработки данных – до 109 операций в секунду; Сферы использования – измерительные комплексы; системы числового программного управления; информационно-справочные и поисковые системы; управляющие системы всех сфер человеческой деятельности.

Новые технологии: − параллельная обработка данных технически реализована в

многопроцессорных системах, состоящих из двух или более взаимосвязанных процессоров, работающих с общей памятью и управляемых общей операционной системой;

− появление виртуальной памяти (страничный обмен информации между внешней и основной памятью);

− создание микропроцессоров, на основе которых были созданы микроЭВМ, а затем персональные компьютеры;

− применение нового принципа, названного открытой архитектурой; − усовершенствованы средства диалога «человек-компьютер»; − появление суперЭВМ (многопроцессорные вычислительные

комплексы). Представители: IBM PC и совместимые с ним персональные

компьютеры; «Крей-3» – суперЭВМ (кремниевый кристалл заменен арсенидом галлия), имеющая производительность до 16 млрд. операций в секунду; «Эльбрус» – многопроцессорный вычислительный комплекс, разработанный в России.

9.4. Устройство персонального компьютера Персональная ЭВМ (ПЭВМ) – это электронная вычислительная

машина, с которой может работать пользователь, не являющийся профессиональным программистом.


86

Она характеризуется развитым («дружественным») человеко-машинным интерфейсом, малыми габаритами, массой, невысокой ценой и многофункциональностью применения.

К системной шине через контроллеры подключены внешние

устройства, которые обмениваются данными с оперативной памятью (RAM). Обмен данными между устройствами компьютера обусловлен ограничениями функций, выполняемых этими устройствами, и должен быть запрограммирован. Выполняемая программа хранится в оперативной памяти компьютера и через системную шину передает в процессор команды на выполнение определенных операций. Процессор на их основе формирует свои команды управления, которые по системной шине поступают на соответствующие устройства. Для выполнения операций обработки данных процессор передает в оперативную память адреса необходимых данных и получает их. Результаты обработки направляются в оперативную память. Данные из оперативной памяти могут быть переданы на хранение во внешние запоминающие устройства, отображены на дисплее, выведены на печать, переданы по вычислительной сети.

Системная плата – печатная плата, выполненная из диэлектрического материала, которая управляет внутренними связями и взаимодействует через прерывания с другими внешними устройствами.


87

Процессор – интегральная микросхема, которая осуществляет обработку информации в ходе выполнения заданной программы, а также управляет всем вычислительным процессом и координирует действия других устройств вычислительной машины (характеристики процессора – степень интеграции, разрядность, тактовая частота, вид подключения, фирма производитель).

Оперативная память (RAM, ОЗУ) – функциональный блок, хранящий информацию для устройства управления – команды и для арифметико-логического устройства – данные, выполняющейся в данный момент программы. Состоит из ячеек, способных хранить информацию. Ячейка памяти – вместилище порции информации в памяти компьютера, доступной для обработки отдельной командой. Количество информации, записываемое или извлекаемое из памяти за одно обращение, называется машинным словом. Оперативная память является энергозависимой, т.е. может хранить информацию, только тогда когда компьютер включен.

Постоянная память (ROM, ПЗУ) – энергонезависимая память, используемая для хранения программ и данных, необходимых для внутреннего тестирования устройств после включения питания компьютера.

Данные в ПЗУ заносятся при изготовлении компьютера и предназначены для постоянного использования процессором для согласования работы различных устройств компьютера.

Чипсет – набор интегральных схем, устанавливаемых на системной плате для обеспечения работы центрального процессора с периферийными устройствами. На интегральных платах в состав чипсета входят контроллеры основных подключаемых устройств мультимедийного компьютера.

Шина – совокупность электрических линий для обмена данными между частями компьютера. Виды шин: локальная (подключена к контактам процессора), системная (подключение контроллеров внешних устройств) и периферийная.

Контроллер – устройство для управления периферийным оборудованием и предварительной обработки данных процессора.

Подключение внешних устройств осуществляется через порты ввода-вывода (последовательный, параллельный, игровой, клавиатурный), а также через выходы периферийных шин USB (Universal Serial Bus) или FireWire (IEEE 1394).

Внешние устройства (периферия): Дисплей – внешнее устройство ввода-вывода информации,

служащее для воспроизведения на экране находящейся в памяти ЭВМ


88

информации в виде текстов и изображений. Дисплей может быть основан на следующих физических принципах: на основе электронно-лучевой трубки; газоплазменная матрица (PDP); жидкокристальный индикатор (LCD); электролюминесцентная панель (FED); светодиодные матрицы (LED); светящиеся полимерные полупроводники.

Видеоадаптер – устройство, управляющее дисплеем и обеспечивающее вывод графических изображений. Определяет разрешающую способность дисплея, количество цветов. В своем составе может иметь видеопамять, преобразователь сигнала, графический акселератор.

Сенсорный экран – устройство ввода-вывода информации, представляющее собой экран, реагирующий на прикосновения к нему.

Клавиатура – внешнее устройство ручного ввода данных, представленное в виде набора клавиш, которые делятся на буквенно-цифровые, командные, функциональные и управление курсором. За командными и функциональными клавишами могут быть запрограммированы определенные операции.

Модем (модулятор-демодулятор) – устройство, выполняющее преобразование двоичных данных в аналоговые сигналы, пригодные для передачи по некоторому аналоговому каналу связи, обратно в цифровую форму. Может быть внутренним и внешним.

Сетевая карта – устройство для высокоскоростного межкомпьютерного обмена цифровой информацией на небольших расстояниях.

Сканер – устройство для ввода в компьютер графической информации. Бывает ручной и планшетный.

Принтер – устройство для вывода текстовой или графической информации на бумагу. Бывают матричные, сублимационные, струйные и лазерные.

Плоттер – устройство для вывода широкоформатной графической информации на бумагу (графопостроитель).

Интерактивная доска – это сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру. Изображение с компьютера передает на доску проектор. Достаточно только прикоснуться к поверхности доски, чтобы начать работу на компьютере.

Система видеоконференцсвязи включает микрофон, видеокамеру, устройство отображения информации и воспроизведения звука, а также кодек, обеспечивающий кодирование/декодирование потока данных. Во время сеанса видеоконференцсвязи обеспечивается интерактивный обмен звуком и изображением, абоненты имеют возможность


89

транслировать телеметрические данные, компьютерные данные, демонстрировать документы и объекты с использованием дополнительных видеокамер.

Современные компьютеры строятся по принципу открытой архитектуры, который заключается в том, что при проектировании компьютера регламентируются и стандартизируются только принцип действия компьютера и его конфигурация (определенная совокупность аппаратных средств и способов соединений между ними). В результате появляется возможность сборки компьютеров из отдельных узлов и деталей, разработанных и изготовленных независимыми фирмами-производителями. Кроме того, пользователь может модернизировать компьютер и расширять его разнообразными устройствами в соответствии со своими личными предпочтениями.

9.5. Понятие программного обеспечения Информация в компьютере хранится в файлах. Для удобства поиска

нужного файла и размещения информации, относящейся к какой-либо задаче (теме, пользователю), создаются каталоги (папки, директории).

Файл – определенным образом оформленная совокупность физических записей, рассматриваемая как единое целое и имеющая описание в системе хранения информации.

В качестве оформления выступают имя файла и признак конца файла. При обращении к файлу отсутствует доступ к отдельным его записям, файл записывается и считывается только целиком. Описание файла включает сведения о файле (размер, время последнего обновления) и его размещении. Файлы подразделяются на типы. Тип входит в идентификатор и указывается в виде расширения. По типу файлы делятся на программные и файлы данных. Расширение или тип файла указывается тремя буквами латинского алфавита, отделенными от собственно имени файла точкой (в системе Windows тип файла обозначается пиктограммой особого вида, помещаемой перед именем файла). Тип файла показывает системе, с помощью какой программы данный файл следует обрабатывать. В современных высокопроизводительных системах передача файла на обработку конкретной программе осуществляется автоматически, поэтому при сохранении файла нужно обеспечить правильность присвоенного ему типа. Операции с файлами: создание, копирование, переименование, удаление, редактирование, перенос и др.


90

Каталог (папка, директория) – это специальное место на диске, в котором хранятся имена файлов, сведения о размере файлов, времени их последнего обновления и т.д.

Каталоги допускают образование вложенных структур, тем самым образуя иерархическую структуру, называемую деревом каталогов. При этом каталог, расположенный на вершине иерархии, называется корневым. Адрес файла задается маршрутом (путем доступа), ведущим от вершины – имени устройства внешней памяти – к файлу. При записи пути доступа к файлу, проходящего через систему вложенных каталогов, все промежуточные каталоги разделяются между собой символом “\”. В процессе работы могут создаваться новые каталоги, которые вписываются в требуемое место иерархии.

Программы – это упорядоченные последовательности команд (инструкций) компьютеру для решения задач. Конечная цель любой компьютерной программы – управление аппаратными средствами. Программное и аппаратное обеспечение в компьютере постоянно находятся в непрерывном взаимодействии. Программное обеспечение является логическим продолжением технических средств компьютера, создающим возможности его применения в информационной деятельности человека. Состав программного обеспечения вычислительной системы называют программной конфигурацией.

Совокупность устройств, предназначенных для автоматической или автоматизированной обработки данных, называют вычислительной тех-никой. Определенный набор взаимодействующих между собой устройств и программ, предназначенный для обслуживания одного рабочего места (АРМ – автоматизированное рабочее место), называют вычислительной системой. В качестве автоматизированного рабочего места обычно выступает персональный компьютер и набор периферийного оборудова-ния. Состав вычислительной системы называется конфигурацией.

Программное обеспечение – совокупность программных средств для обеспечения функционирования вычислительной системы, подразделяется на базовое, системное, служебное и прикладное программное обеспечение.

Между программами, как и между физическими узлами и блоками, существует взаимосвязь – многие программы работают, опираясь на другие программы более низкого уровня. Существование такого межпрограммного интерфейса зависит от технических условий и протоколов взаимодействия, и поддерживается распределением программного обеспечения на уровни, которые представляют собой пирамидальную конструкцию. Каждый следующий уровень опирается на


91

программное обеспечение предшествующих уровней. Такое разбиение используется на всех этапах работы с вычислительной системой, начиная с установки программ до практической эксплуатации и технического обслуживания.

Каждый вышележащий уровень повышает функциональность всей

системы. Например, вычислительная система с программным обеспече-нием базового уровня не способна выполнять большинство функций, но позволяет установить системное программное обеспечение, системное программное обеспечение позволяет установить служебное и прикладное.

9.6. Базовый уровень программного обеспечения Базовое программное обеспечение отвечает за взаимодействие с

аппаратными средствами вычислительной системы, и хранится в постоянной памяти (ПЗУ, ROM – Read Only Memory – память только для чтения). Изначально программы и данные записывались в микросхемы ПЗУ на этапе производства и не могли быть изменены в процессе эксплуатации. Однако, с развитием компьютеров, строящихся по принципу открытой архитектуры, в процессе эксплуатации возникает необходимость изменить базовые программные средства. Тогда применяют перепрограммируемые постоянные запоминающие устройства (ППЗУ – Erasable and Programmable Read Only Memory, EPROM). Микросхема ПЗУ способна длительное время хранить информацию, даже когда компьютер выключен.

Комплект программ, находящихся в ПЗУ, образует базовую систему ввода-вывода (BIOS). Основное назначение программ этого пакета состоит в том, чтобы проверить состав и работоспособность компьютерной системы и обеспечить взаимодействие с клавиатурой, монитором, жестким диском и дисководом гибких дисков.

Функции BIOS:

Прикладное ПО

Служебное ПО

Системное ПО

Базовое ПО


92

1. Автоматическое тестирование основных компонентов компьютера при его включении. На экране дисплея появляются диагностические сообщения, сопровождающие запуск компьютера.

2. Вызов блока загрузки операционной системы. Загрузив в оперативную память блок первоначальной загрузки, BIOS передает ему управление, блок загружает другие модули операционной системы.

3. Обслуживание прерываний. Система прерываний – это совокупность аппаратных и

программных средств, обеспечивающих процесс переключения с одной программы на другую и возврат к продолжению прерванной программы за счет операций процессора, называемых прерыванием.

Прерывание – это реакция процессора на некоторое условие, возникающее в процессоре или на материнской плате.

Реакция выражается в прекращении выполнения текущей команды для обработки возникшего условия.

Прерывания бывают трех видов: 1) аппаратные (например, нажатие клавиши); 2) логическое или процессорное (например, деление на ноль); 3) программные (например, команды ввода-вывода).

В момент включения компьютера на адресной шине процессора авто-матически выставляется стартовый адрес, который указывает на ячейки в ПЗУ (ППЗУ). В этих ячейках хранится программа начальной загрузки (bootstrap), которая указывает центральному процессору передать файлы операционной системы из заданной области системного запоминающего устройства в оперативную память. Как только необходимые файлы помещаются в оперативную память, программа начальной загрузки предписывает процессору перейти на выполнение работы программы из системной области диска и работой компьютера управляет операционная система.

9.7. Системный и служебный уровни программного обеспечения

Системный уровень является переходным уровнем. Программы, работающие на этом уровне, обеспечивают взаимодействие прочих программ компьютерной системы с программами базового уровня и непосредственно с аппаратным обеспечением.

От программного обеспечения этого уровня зависят эксплуатационные показатели всей вычислительной системы в целом. При подключении к вычислительной системе нового оборудования на


93

системном уровне должна быть установлена программа, обеспечивающая для других программ взаимосвязь с этим оборудованием. Программы, отвечающие за взаимодействие с аппаратными средствами, называются драйверами устройств, они входят в состав программного обеспечения системного уровня. Другой класс программ системного уровня отвечает за взаимодействие с пользователем и дает возможность вводить данные в вычислительную систему, управлять ее работой и получать результат в удобной форме. Эти программные средства называют средствами обеспечения пользовательского интерфейса.

Интерфейс (interface) – правила взаимодействия операционной системы с пользователем или прикладными системами (программами, вычислительными средствами).

Виды пользовательского интерфейса: 1) текстовый – команды и сообщения операционной системы

вводятся с клавиатуры и выводятся на экран дисплея в виде текстовой строки;

2) WIMP (Window, Image, Menu, Pointer) – для обеспечения общения между пользователем и операционной системой используются окна, образы, меню, указатель. Команды можно выбрать из предложенного списка с помощью указателя, есть возможность работать с несколькими окнами одновременно, используя систему окон, имеются стандартные графические образы выполняемых команд.

3) SILK (Speech, Image, Language, Knowledge) – речь, образ, язык, знания. Используется в системах искусственного интеллекта, возможно оперирование как с помощью графических объектов, так и голосовое управление посредствам речи.

Системное программное обеспечение (System Software) – совокупность программ и программных комплексов для обеспечения работы компьютеров и сетей ЭВМ.

Совокупность программного обеспечения системного уровня образует ядро операционной системы компьютера. Если компьютер оснащен программным обеспечением системного уровня, то он подготовлен к установке программ более высоких уровней, к взаимодействию программных средств с оборудованием и с пользователем. Наличие ядра операционной системы – необходимое условие для возможности практической работы человека с вычислительной системой. Системные программы выполняются вместе с прикладными и служат для управления ресурсами компьютера – центральным процессором, памятью, устройствами ввода-вывода. Это


94

программы общего пользования, которые предназначены для всех пользователей компьютера.

Операционная система – это комплекс программ, обеспечивающий управление компьютером как единым целым, его взаимодействие с окружающей средой (пользователем, прикладными программами, другими системами).

Операционная система является главной частью системного программного обеспечения и управляется командами, которые позволяют выполнять различные действия (обращаться к каталогу, запускать программы, выполнять разметку внешних носителей и т.д.). Анализ и исполнение команд пользователя осуществляет командный процессор операционной системы.

Основные функции операционных систем: 1) осуществление диалога с пользователем; 2) ввод-вывод и управление данными; 3) планирование и организация процесса обработки программ; 4) распределение ресурсов (оперативной памяти, процессора, внешних

устройств); 5) запуск программ на выполнение; 6) вспомогательные операции обслуживания; 7) передача информации между различными внутренними

устройствами; 8) программная поддержка работы периферийных устройств.

Операционную систему можно назвать программным продолжением устройства управления компьютера. Она скрывает от пользователя сложные ненужные подробности взаимодействия с аппаратурой. Операционные системы для персональных компьютеров делятся на:

− одно- и многозадачные (в зависимости от числа запускаемых и выполняемых процессов); − одно- и многопользовательские (в зависимости от числа пользователей, одновременно работающих с операционной системой) − несетевые и сетевые, обеспечивающие работу в локальной вычислительной сети ЭВМ.

Программные компоненты операционной системы: − управление вводом-выводом; − управление файловой системой; − планирование процессов;


95

− анализ и выполнение команд, адресованных операционной системе. Наиболее известные фирмы-разработчики операционных систем

IBM, Microsoft, UNISYS, Novell. Операционными системами являются – MS DOS, MS Windows, OS/2, Linux, Unix.

Системное программное обеспечение разрабатывается так, чтобы компьютер мог эффективно выполнять прикладные программы.

Служебное программное обеспечение представляет собой набор служебных дополнительно устанавливаемых программ, которые можно классифицировать по функциональному признаку следующим образом:

− программы диагностики работоспособности компьютера; − антивирусные программы; − программы обслуживания дисков; − программы архивирования данных; − программы обслуживания сети.

Программное обеспечение служебного уровня взаимодействует с программами базового и системного уровней. Основное назначение служебных программ (утилит) состоит в автоматизации работ по проверке, наладке и настройке компьютерной системы. Во многих случаях они используются для расширения или улучшения функций системных программ. Некоторые служебные программы (как правило, это программы обслуживания) изначально включают в состав операционной системы, но большинство служебных программ являются для операционной системы внешними и служат для расширения ее функций.

В разработке и эксплуатации служебных программ можно выделить два альтернативных направления: интеграция с операционной системой и автономное функционирование. В первом случае служебные программы могут изменять потребительские свойства системных программ, делая их более удобными для практической работы. Во втором случае они слабо связаны с системным программным обеспечением, но предоставляют пользователю больше возможностей для персональной настройки их взаимодействия с аппаратным и программным обеспечением. Программы технического обслуживания предназначены для нормализации работы компьютера, периферийных устройств, форматирования и восстановления дисков, а также к ним относятся антивирусные программы и другие средства, используемые инженерами по эксплуатации компьютерной техники. К таким программам относятся: антивирусные (Dr.Web, WinVirus, Symantec Antivirus, AVPro – Антивирус


96

Касперского); программы проверки (Scandisk), дефрагментации и форматирования дисков (Defrag, Format); программы сжатия (Winrar).

9.8. Прикладной уровень программного обеспечения Программное обеспечение прикладного уровня представляет собой

комплекс прикладных программ, с помощью которых на данном рабочем месте выполняются конкретные задания. Спектр этих заданий очень широк – от производственных до творческих и развлекательно-обучаю-щих. Поскольку между прикладным программным обеспечением и системным существует непосредственная взаимосвязь (первое опирается на второе), то можно утверждать, что универсальность вычислительной системы, доступность прикладного программного обеспечения и широта функциональных возможностей компьютера напрямую зависят от типа используемой операционной системы, от того, какие системные средства содержит ее ядро, как она обеспечивает взаимодействие триединого комплекса человек – программа – оборудование.

Прикладное программное обеспечение общего назначения 1. Текстовый редактор – комплекс программ, предназначенный для

ввода с клавиатуры текста и дальнейшего редактирования (правки, копирования, создания таблиц и списков, вставки рисунков, расположения на странице, проверки грамотности, автоматической нумерации страниц, составления оглавления, списка литературы, вывод на печать и других возможностей) MS Word, Лексикон, редактор математических текстов TEX.

2. Графический редактор – комплекс программ, направленный на обработку изображений компьютерной графики.

Графика может быть: − коммерческая (диаграммы, графики), чаще всего встроена в

электронные таблицы; − иллюстративная (оформление книг, журналов, создание

фильмов) Paint, Corel Draw, Storyboard, Animator, 3D Studio; − научная (трехмерное изображение объектов, визуализация

научных опытов, графики функций, решение систем уравнений, моделирование экспериментов) MathCAD;

− когнитивная графика, позволяющая образно представить различные формулы и закономерности для доказательства сложных теорем, способствующая появлению новых возможностей для познания законов функционирования сознания.


97

3. Электронные таблицы представляют собой прямоугольный бланк произвольной формы и размера, отображенный на экране ЭВМ. Причем каждая ячейка этого бланка может хранить не только видимое или невидимое значение величины, но и формулу или целую программу для ее расчета, активизация программы в ячейках может происходить автоматически или по какому-либо событию (MS Excel, Lotus, VisiCalc, Quattro Pro).

4. Системы управления базами данных (СУБД) – специальные программные продукты для создания и работы с базами данных. Базы данных (БД) – это интегрированный и структурированный набор данных, относящихся к какой-либо области или задаче. Используются для создания информационно-поисковых систем (СУБД: FoxPro, MS Access, Oracle). Существует 3 модели баз данных.

Реляционная – отношения между данными построены по принципу «один к одному», когда одна запись может быть связана только с одной записью. Форма представления данных в виде таблицы.

Иерархическая – отношения между данными построены по принципу «один ко многим», когда одна запись взаимосвязана со многими другими. Форма представления данных в виде дерева.

Сетевая – принцип организации «многие ко многим», когда одна и та же запись может входить в отношения со многими другими записями в различных вариантах. Форма представления данных в виде ориентированного графа.

СУБД состоит из трех частей: ядра базы данных, языка и инструментальных средств программирования. Ядро базы данных выполняет основные функции по созданию базы. Инструментальные средства программирования включают процессор обработки данных на языке запросов и относятся к интерфейсу клиента. Язык программирования применяется для разработки приложений с использованием СУБД. В настоящее время используются объектно-ориентированные языки визуального программирования.

Запрос – обращение к базе данных, содержащее задание на поиск, чтение в базе данных согласно некоторому условию и выдачу информации пользователю в требуемом виде, возможно, после некоторой обработки. Составляется на языке запросов.

Язык запросов – совокупность языковых средств, позволяющих удовлетворить информационные потребности пользователей баз данных без дополнительного программирования.

Реляционная база данных (relation – отношение) – это множество взаимосвязанных двумерных таблиц – реляционных таблиц, каждая из


98

которых состоит из строк (записей) и столбцов (полей). Одним из основных принципов разработки реляционных баз данных является то, что все данные, содержащиеся в поле таблицы, должны иметь один и тот же тип.

Через общие поля можно связывать таблицы друг с другом и далее работать с ними, как с одной большой таблицей. Все операции над базой данных сводятся к манипуляциям с таблицами.

Записи в пределах одной таблицы не могут повторяться, поэтому в каждой таблице необходимо присутствовать полю, значение которого будет различаться для каждой записи. Такое поле называется ключевым полем или уникальным ключом. По значению ключа отыскивается единственная запись. Также ключ применяется при связывании таблиц.

Связи между таблицами устанавливают отношения между полями разных таблиц с совпадающими значениями в ключевых полях. В большинстве случаев связывают ключевое поле одной таблицы с соответствующим ему полем (часто имеющим то же имя), которое называют полем внешнего ключа во второй таблице. Таблица, содержащая ключевое поле, называется главной, а таблица, содержащая внешний ключ — связанной.

5. Компьютерная игра – программа, служащая для организации игрового процесса, связи с партнёрами по игре или сама выступающая в качестве партнёра.

6. Электронный офис – интегрированный пакет программ, включающий в себя текстовый редактор, электронные таблицы, системы управления базами данных, средства коммуникации, язык программирования, графический редактор др. (MS Office, Works, Framework, Symphony).

7. Видеоконференция – сетевая технология, позволяющая одновременно участвовать в дискуссии сразу нескольким пользователям и видеть на мониторе своего компьютера взявшего слово участника (UseNet, Newsgroups).

Специальное прикладное программное обеспечение 1. Электронные системы обучения – это комплекс программ,

обеспечивающий эффективную доставку знаний и развитие информационных ресурсов человеческого общества.

Авторские программные продукты – локальные разработки, направленные на изучение отдельных предметов или разделов дисциплин (1С Репетитор, Новый диск, РЕПЕТИТОР МультиМедиа, TeachPro).


99

Системы управления обучением (LMS) позволяют следить за обучением пользователей, хранить их характеристики, подсчитывать количество заходов на определенные разделы учебного материала, определять время, потраченное обучаемым на прохождение определенной части курса. ( Blackboard, e-Colledge, WebCT, Docent, Saba, Aspen, MOODLE).

Системы управления контентом (CMS) электронных курсов представляют возможности и размещения электронных учебных материалов в различных форматах и манипулирования ими, включает интерфейс с базой данных, аккумулирующей образовательный контент, с возможностью поиска по ключевым словам. (InDynamic, MODx, СЕКУНДА, 1C-Битрикс)

Системы управления учебным контентом (LCMS) сочетают в себе возможности систем управления образованием и системы управления контентом. (Xyleme, ATutor, EducationDirector)

2. Системы искусственного интеллекта – раздел информатики, занимающийся вопросами имитации мышления человека с помощью компьютера. Проблемы искусственного интеллекта:

− способы формального описания знания и хранения их в компьютере;

− построение моделей умозаключений человека в процессе решения им практических и теоретических задач;

− возможность общения человек-компьютер на естественном языке; − возможность самоорганизации и самообучения систем

искусственного интеллекта. Экспертные системы – это системы искусственного интеллекта,

созданные для решения задач на основе возможностей компьютера, знаний и опыта квалифицированных специалистов, представляют из себя программу для компьютера, с помощью которой возможно получить приемлемое решение в ситуации, когда формальных, абсолютно точных решений получить нельзя (Оболочки экспертных систем: COGSYS, RT Expert, RTES, Escort).

3. Система автоматизированного проектирования (САПР) или CAD (англ. Computer-Aided Design) – программный пакет, предназначенный для создания чертежей, конструкторской или технологической документации. Современные системы автоматизированного проектирования (CAD) обычно используются совместно с системами автоматизации инженерных расчетов и анализа CAE (Computer-aided engineering).(AutoCAD, КОМПАС, ArchiCAD).


100

4. Системы электронного документооборота включают в себя: − системы управления документами, которые обеспечивают

интеграцию с приложениями, хранение документов, осуществляют поиск документов по атрибутной или полнотекстовой индексации;

− системы массового ввода документов позволяют осуществлять ввод с клавиатуры, сканирование, включающее в себя: чистку, подготовку к распознаванию, выравнивание изображений и распознавание, которое может быть оптическим или интеллектуальным;

− системы автоматизации деловых процессов, предназначенные для моделирования деятельности каждого сотрудника, работающего с электронным документооборотом.

Современные системы электронного документаоборота и автоматизации делопроизводства (DocsVision, NauDoc, ДЕЛО, EOS for SharePoint, ЕВФРАТ-Документооборот).

5. Информационное хранилище – это автоматизированная система, которая собирает данные из существующих баз и внешних источников, формирует, хранит и эксплуатирует информацию как единую (Red Brick Warehouse).

6. Геоинформационная система – это информационная система, обеспечивающая сбор, хранение, обработку, доступ, отображение и расположение пространственно-координатных данных (Arc/Info, ArcView).

7. Информационные системы групповой работы объединяют средства коллективной работы прикладных приложений с электронной почтой, настольными и офисными приложениями, осуществляют управление электронным документооборотом, планированием и управлением заданиями (моделирование деловых процессов), календарным планированием (MS GroupWise, 1С Предприятие).

Данный список не может быть полным и окончательным. К прикладным программным средствам можно отнести видеотренажеры, программы цифровой обработки звука, средства общения в сети и т.д. Кроме того, прикладное программное обеспечение постоянно разви-вается, совершенствуется и расширяется в зависимости от тенденций развития общества и научно-технического прогресса.

9.9. Системы программирования

Системы программирования – это комплекс инструментальных программных средств, предназначенный для работы с программами на одном из языков программирования. В состав системы программирования входят:


101

1. Edit (текстовый редактор). Специальные редакторы, которые позволяют в процессе ввода текста программы выделять зарезервированные слова и идентификаторы разными цветами шрифта, а также, дополнительно, могут автоматически проверять правильность синтаксиса программы непосредственно во время ее ввода. Текст программы можно формировать в любом редакторе, получая текстовый файл с исходным текстом программы.

2. Load (загрузчик программ). Позволяет выбрать из папки нужный файл программы.

3. Compile (компилятор). Предназначен для компиляции или интерпретации исходного текста программы, в машинный код, с диагностикой синтаксических ошибок. Если обнаружены синтаксические ошибки, то результирующий код создан не будет.

4. Run (запускатель программ). Осуществляет процесс выполнения программы.

5. Debug (отладчик). Выполняет сервисные функции по отладке и тестированию программы.

6. File (диспетчер файлов). Выполняет операции с файлами: сохранение, поиск, удаление и т.п.

Исходный текст программы может состоять из нескольких модулей. Каждый модуль компилируется в отдельный файл с объектным кодом, к которому добавляются машинные коды подпрограмм, реализующих стандартные функции. Сгенерированный код модулей и подключенные к нему стандартные функции объединяются в одно целое с учетом требований операционной системы, т.е. получается готовая к выполнению программа.

Использование стандартного программного обеспечения в профессиональной педагогической деятельности см. в части 2 «Практи-кум» стр. 48–81 и 89–94.

Контрольные вопросы и задания 1. Какой вид информации смогли бы обработать и машина

Бэббиджа, и современный компьютер, и мозг человека? 2. Кем были разработаны первые принципы построения

электронного вычислительного устройства? 3. Кто стал основоположником теории программирования? 4. Назовите основные конструктивные элементы, на которых

строилось управление компьютером в зависимости от поколений компьютерной техники.


102

5. Перечислите устройства ввода, вывода, ввода-вывода, внешней памяти.

6. Какая память является энергозависимой: оперативная или постоянная?

7. Что хранит оперативная память? 8. На что указывает расширение? 9. Какие символы нельзя использовать в идентификаторе файла? 10. Распределите программное обеспечение на системное,

служебное, прикладное и системы программирования. Прикладное обеспечение – на общего и специального назначения. Программное обеспечение: ATutor, Q-BASIC, MS Windows, Linux, MS Word, AutoCAD, RT Expert, FoxPro, Paint, КОМПАС, MS Excel, Corel Draw, Blackboard, Turbo PASCAL, Winrar, AVPro, MS DOS, ArcView, ДЕЛО, LMS Moodle. Представить полученное распределение, используя возможности текстового редактора, в виде а) таблицы; б) многоуровневого списка.


103

Литература 1. ГОСТ 19.002-80 Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения. 2. ГОСТ 19.003-80 Схемы алгоритмов и программ. Обозначения

условные графические. 3. ГОСТ 19.701-90 Схемы алгоритмов и программ. 4. Акулов, О.А. Информатика: базовый курс: Учебник для студентов

вузов, бакалавров, магистров / О.А. Акулов, Н.В. Медведев, – М.: Омега-Л, 2004. 5. Баранов, В.П. Информационные технологии: Учеб. пособие / В.П. Ба-

ранов.– Тула, изд-во ТГПУ, 2002. 6. Гельман, В.Я. Решение математических задач средствами Excel:

Практикум/ В.Я. Гельман. – СПб.: Питер, 2003 7. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: уч.

пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд. – М.: Высшая школа, 2003. 8. Гусак, А.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. /

А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. – Изд-е 4-е. – Мн.: ТетраСистем, 2003. 9. Ефимова, О.В. Практикум по компьютерной технологии

/О.В. Ефимов, Ю.М. Шафрин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1997. 10. Золотова, С.И. Практикум по Access / С.И. Золотова. –М.: Финансы и

статистика, 2008. 11. Киселев, С.В. Современные офисные технологии: Учебное пособие

для 10-11 кл. / С.В. Киселев, И.Л. Киселев. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

12. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

13. Куперман, В.Г. Основы информатики и начала программирования: Учеб. пособие / В. Г. Куперман, Е. Г. Торина. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 1996.

14. Манеров, В.Х. Мирообразование и личностные феномены Интернет-коммуникации: Монография / В.Х Манеров, Н.Н. Королева, И.М. Богдановская, Ю.Л. Проект – СПб.: Изд-во РГПУ им. И.А. Герцена, 2006.

15. Математика: Большой энциклопедический словарь / Гл.ред. Ю.В. Прохоров. –3-е изд. –М.: Большая рос. энцикл., 1998.

16. Могилев, А.В. Информатика: Учебное пособие для студ. пед. вузов / А.В. Могилев, Н.И, Пак, Е.К. Хеннер; Под ред. Е.К. Хеннера. – М.: Изд. центр «Академия», 2000.

17. Могилев, А.В. Практикум по информатике: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А.В. Могилев, Н.И, Пак, Е.К. Хеннер; Под ред. Е.К. Хеннера. – М.: Изд. центр «Академия», 2001.

18. Пронина, Е.В. Математика и информатика: Учеб. пособие / Е.В. Про-нина, Р.Р. Яфаева. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та Л.Н.Толстого, 2008.

19. Родионова, О.В. Информационные технологии. Практикум: учебное пособие для студентов гуманитарных специальностей педагогических вузов / О.В. Ро-дионова, Ю.И. Богатырева. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005.


104

20. Романов, В.Н. Формирование информационно-коммуникационной компетентности учителей начальных классов /В.Н. Романов, С.В. Пазухина, Ю.И. Богатырева, Л.Д. Ситникова – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2008.

21. Семенов, М.И. Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учеб. / М. И. Семенов, И. Т. Трубилин, В. И. Лойко, Т.П. Бара-новская; Под общ. ред. И. Т. Трубилина.– М.: Финансы и статистика, 2001.

22. Стариченко, Б.Е. Теоретические основы информатики: Учебное пособие для вузов. –2-е изд. перераб. и доп. – М.: Горячая линия –Телеком, 2003.

23. Фридланд, А. Я. Информатика и компьютерные технологии: Основ-ные термины: Толков. слов.: Более 1000 базовых понятий и терминов. –3-е изд., испр. и доп. / А. Я. Фридланд, Л. С. Ханамирова, И. А. Фридланд.– М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003.

24. Фридланд, А.Я. Введение в информатику: Часть II. Моделирование и алгоритмы. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого. 2002.

25. Фридланд, А.Я. Основные ресурсы информатики: Учеб. пособие. –2-е изд., испр. и доп. –М.: АСТ: Астрель: Профиздат: 2005.

26. Щипин, Ю.К. Информатика для гуманитарных вузов. / Ю.К. Щипин, А.М.Телепин, С.В.Колков. – М.: МГУ, 2004. –224 с.

27. www.wikipedia.org Рекомендованная по рабочей программе 28. Математика и информатика. Программа общеобразовательного

курса. Глейзер Г.Д., Роберт И.В., Розов Н.Х. – М.: Изд-во УРАО, 2002. 29. Роберт, И.В. Информатика, информационные и коммуникацион-

ные технологии. Раздел 1. Учебно-методическое пособие.– М.: Изд-во УРАО, 2001. 30. СанПиН 2.2.2.542-96. Санитарные правила и нормы. Гигиенические

требования к видеодисплейным терминалам, персональным электронно-вычис-лительным машинам и организация работы. Госкомсанэпиднадзор России. М., 1996.


105

СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ..............................................................................3 I. ТЕЗИСЫ ЛЕКЦИЙ.............................................................................................6

Тема 1. Математика. Аксиоматический метод ........................................6 Тема 2. Математические структуры .......................................................18 Тема 3. Событие и вероятность ..............................................................25 Тема 4. Случайные величины .................................................................34 Тема 5. Элементы математической статистики....................................41 Тема 6. Информация и информатика .....................................................50 Тема 7. Формализация и моделирование ..............................................62 Тема 8. Алгоритмы и языки программирования ...................................69 Тема 9. Аппаратное и программное обеспечение

профессиональной деятельности ..............................................80

ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................102


106

Учебное издание

ЯФАЕВА Роза Равильевна БОГАТЫРЁВА Юлия Игоревна

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Учебно-методическое пособие В 2 частях

Часть 1: ЛЕКЦИИ Художественное оформление – Е. А. Свиридова. Подписано в печать 18.02.2010. Формат 60×90/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 6,5. Тираж 300 экз. Заказ 09/120. «С» 1164.

Издательство Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого. 300026, Тула, просп. Ленина, 125.

Отпечатано в Издательском центре ТГПУ им. Л. Н. Толстого. 300026, Тула, просп. Ленина, 125.


444.математика и информатика в 2 частях часть 1 лекции

Documents