474812171113bab4_2analisisgalat&peka

___________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4-19

Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi

Sistem Orde-3 :

)10()ps)(s2s(

P)s(R)s(C

2nn

2

2n -+-=+- zbzbbz maka suku yang mengandung e-pt selalu negatif .

Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali


Respons Transient Sistem Orde Tinggi:

Fungsi alih loop tertutup:

)s(H)s(G1

)s(G)s(R)s(C

+=

Secara umum:

)s(d)s(n

)s(H;)s(q)s(p

)s(G ==

Diperoleh:

)nm(asasasa

bsbsbsb

)s(n)s(p)s(d)s(q)s(d)s(p

)s(R)s(C

n1n1n

1n

0

m1m1m

1m

0 ++++++++

=

+=

--

--

L

L

Dengan menghitung pole-pole dan zero-zero nya, diperoleh:

)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs(K

)s(R)s(C

n21

m21

++++++

=L

L

Untuk pole-pole yang berbeda, diperoleh tanggapan unit stepnya:

= +

+=n

1i i

i

psa

sa

)s(C

Pole dan zero yang berdekatan akan saling melemahkan pengaruhnya.

Pole yang sangat jauh dikiri bidang s memiliki pengaruh yang kecil pada tanggapan waktu alih.

Bila sistem memiliki pole nyata dan kompleks sekawan, maka :



= =

=

+++

+= q

1j

r

1k

2kkk

2j

m

1ii

)s2s()ps(s

)zs(K)s(C

wwz



Bila semua pole-polenya berbeda, maka:

= = ++

-+++

++=

q

1j

r

1k2kkk

2

2kkkkkk

j

j

s2s

1c)s(b

ps

a

sa

)s(Cwwz

zwwz

Dalam domain waktu :

)0t(t1sinec

t1cosebeaa)t(c

2kk

r

1k

ktkk

2kk

r

1k

ktkk

q

1j

pjtj

-+

-++=

=

-

=

-

=

-

zw

zw

wz

wz

Kurva tanggapan orde tinggi : gabungan dari sejumlah kurva eksponensial dan kurva sinusoidal teredam:

Pole-pole loop tertutup menentukan tipe tanggapan waktu alih. Zero-zero loop tertutup menentukan bentuk tanggapannya.



Pole-pole Loop Tertutup Dominan:

Orde tinggi seringkali didekati dengan orde-2 untuk

memudahkan analisis.

Pendekatan ini dapat dilakukan bila ada sepasang pole

dominan terhadap pole-ple lainnya.

Suatu pole A disebut dominan terhadap pole B bila

perbandingan bagian real nya minimal 1 : 5 dan tak ada zero

didekatnya.

Pole loop tertutup dominan seringkali muncul dalam bentuk

pasangan kompleks sekawan.

Pole P2 dominan terhadap P2 bila :

51

2

1 ss



Kestabilan Sistem

Semua pole loop tertutup harus berada disebelah kiri sumbu

imajiner.

Pole-pole pada sumbu imajiner membuat sistem berosilasi

dengan amplitudo tetap, sehingga harus dihindari.

Kestabilan sistem tak dipengaruhi oleh input, tetapi oleh

sifatnya sendiri.

Semua pole loop tertutup berada disebelah kiri bidang s belum

menjamin karakteristik transient yang memuaskan.

Bila pole dominan terlalu dekat dengan sumbu imajiner,

timbul osilasi berlebihan atau tanggapannya menjadi lambat.



o ANALISIS GALAT KEADAAN TUNAK

Setiap sistem kendali memiliki galat keadaan tunak

untuk jenis input tertentu..

Suatu sistem yang tak memiliki galat untuk input step,

mungkin memiliki galat untuk input ramp.

Galat ini tergantung pada tipe (fungsi alih loop terbuka)

sistem ybs.

Klasifikasi Sistem Kendali

Sistem kendali dapat dikelompokkan terhadap

kemampuannya untuk mengikuti input step, ramp, parabola,

dst.

Input sebenarnya pada sistem seringkali merupakan

kombinasi input-input tersebut.

Besarnya galat terhadap setiap jenis input tersebut

merupakan indikator kebaikan (goodness) sistem tersebut.



Bentuk umum fungsi alih loop terbuka:

)1sT()1sT)(1sT(s

)1sT()1sT)(1sT(K)s(H)s(G

p21N

mba

++++++

=L

L

Ada N buah pole loop terbuka di titik asal pada bidang s.

Sistem diatas disebut bertipe N ( N=0, 1, 2 ).

Tipe sistem berbeda dengan orde sistem !

Bila tipe sistem bertambah, maka ketelitiannya

meningkat pula.

Kenaikan tipe sistem akan menimbulkan masalah

kestabilan sehingga perlu kompromi antara kestabilan

dan ketelitian keadaan tunak.

Tipe maksimum sistem umumnya 2.



Galat Keadaan Tunak

Fungsi alih loop tertutup :

)s(H)s(G1)s(G

)s(R)s(C

+=

dan :

)s(H)s(G1

1)s(R

)s(H)s(C1

)s(R)s(E

+=-=

Diperoleh :

)s(R)s(H)s(G1

1)s(E

+=

Galat keadaan tunak:

)s(H)s(G1

)s(sRlim)s(sElim)t(elime

0s0stss +

===

Galat keadaan tunak dapat dinyatakan dengan konstanta galat

statik.

Semakin besar konstanta tersebut semakin kecil galatnya.

Output sistem dapat dinyatakan sebagai posisi, kecepatan,

percepatan, dst.

Misal : sistem kendali suhu: posisi menyatakan output suhu,

dan kecepatan menyatakan laju perubahan suhu terhadap

waktu.



Konstanta Galat Statik

)0(H)0(G11

s1

)s(H)s(G1s

lime0sss

+=

+=

Konstanta galat posisi statik:

)0(H)0(G)s(H)s(GlimK0sp

==

Sehingga galat keadaan tunak :

p

ss K11

e+

=

Untuk sistem tipe 0:

K)1sT()1sT()1sT)(1sT(K

limK21

ba

0sp =++

++=

L

L

Untuk sistem tipe 1 atau lebih:

)1N()1sT()1sT(s

)1sT)(1sT(KlimK

21N

ba

0sp =++

++=

L

L

Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Step:

K1

1ess +

= untuk sistem tipe 0

0ess = untuk sistem tipe 1



Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Ramp:

)s(H)s(sG1

lim

s1

)s(H)s(G1s

lime

0s

20sss

=

+=

Konstanta galat kecepatan statik :

)s(H)s(sGlimk0s

=u


uK

1ess =

Untuk sistem tipe 0 :

0)1sT)(1sT(1sT)(1sT(sK

limk21

ba

0sv =++

++=

L

L

Untuk sistem tipe 1 :

K)1sT)(1sT(1sT)(1sT(sK

limk21

ba

0sv =++

++=

L

L

Untuk sistem tipe 2 atau lebih :

)2N()1sT)(1sT(s

1sT)(1sT(sKlimk

21N

ba

0sv =++

++=

L

L

==uK

1ess for type 0 systems

K1

K1

ess ==u

for type 1 systems



0K1

ess ==u

for type 2 or higher systems



Pengertian galat kecepatan pada Kv menunjukkan galat

posisi untuk input ramp, bukan galat dalam kecepatan.

Sistem tipe 0 tak mampu mengikuti input ramp pada

keadaan tunak.

Sistem tipe 1 mampu mengikuti input ramp, meskipun

memiliki galat posisi pada keadaan tunak.

Sistem tipe 2 atau lebih mampu mengikuti input ramp

tanpa menimbulkan galat pada keadaan tunak.



Input unit parabola/akselerasi:

2t

)t(r2

= for 0t

0= for 0t<

Galat keadaan tunaknya:

)s(H)s(Gslim1

s1

)s(H)s(G1s

lime

2

0s

30sss

=

+=

Konstanta galat percepatan statik:

)s(H)s(GslimK 20sa

=


a

ss K1

e =



Konstanta Galat Percepatan Statik :

For a type 0 system,

0)1sT)(1sT(

)1sT)(1sT(KslimK

21

ba2

0sa =++

++=

L

L


0)1sT)(1sT(s

)1sT)(1sT(KslimK

21

ba2

0sa =++

++=

L

L


K)1sT)(1sT(s

)1sT)(1sT(KslimK

212

ba2

0sa =++

++=

L

L

For a type 3 or higher system,

)3N()1sT)(1sT(s

)1sT)(1sT(KslimK

21N

ba2

0sa =++

++=

L

L

Sehingga galat keadaan tunak untuk input unit parabola:

=sse for type 0 and type 1 systems

K1

ess = for type 2 systems

0ess = for type 3 or higher systems



Pengertian galat percepatan pada Ka menunjukkan galat

posisi untuk input parabola, bukan galat dalam percepatan.

Sistem tipe 0 dan 1 tak mampu mengikuti input parabola

pada keadaan tunak.

Sistem tipe 2 mampu mengikuti input parabola, meskipun

memiliki galat posisi pada keadaan tunak.



Hubungan antara Integral Galat pada Input Step dan Galat Keadaan Tunak pada Tanggapan Ramp.

Definisikan: )s(Edt)t(e)]t(e[L

0

st == -

Maka: )s(Elimdt)t(edt)t(elim

0s00

st

0s

-

==

Ingat:

)s(H)s(G11

)s(R)s(C)s(H

1)s(R)s(E

+=-=

Sehingga:

+

=

)s(H)s(G1)s(R

limdt)t(e0s0

Untuk input unit step :

uK1

)s(H)s(sG1

lim

s1

)s(H)s(G11

limdt)t(e

0s

0s0

=

=

+

=

= steady-state actuating error in unit-ramp response

Dengan demikian :

ssr0 edt)t(e =

dengan : e(t) = galat untuk tanggapan unit step

essr = galat keadaan tunak untuk tanggapan unit

ramp



Bila essr = 0, maka e(t) harus berubah tandanya minimal sekali. Hal ini menunjukkan bahwa sistem dengan =vK akan muncul minimal sekali overshoot bila diberi input step.



o ANALISIS KEPEKAAN

Kepekaan suatu sistem terhadap suatu komponen

penyusunannya merupakan ukuran ketergantungan

karakteristiknya terhadap komponen tersebut.

,)s(Kinchange0

0

)s(Tinchange00

)s(KInd)s(TInd

)s(STK ==

dengan:

)s(R/)s(C)s(T =

Definisi kepekaan lain:

)s(K/)s(dK)s(T/)s(dT

)s(STK =

Kepekaan T(s) terhadap K(s) adalah persentase perubahan

dalam T(s) dibagi dengan persentase perubahan pada K(s)

yang menyebabkan terjadinya perubahan pada T(s).

Definisi diatas hanya berlaku untuk perubahan yang kecil.

Kepekaan merupakan fungsi dari frekuensi.

Sistem ideal memiliki kepekaan nol terhadap setiap parameter.



Pandang sistem kendali sbb:

Fungsi alih loop tertutup:

)s(GK1)s(GK

)s(R)s(C

)s(T2

1

+==

dengan: K1 : fungsi alih transducer input

K2 : fungsi alih tranducer balikan

G(s): gabungan fungsi alih amplifier, rangkaian stabilisator, motor dan roda gigi pada lintasan maju.



Kepekaan Sistem terhadap K1:

1

1

11

T

1K dK)s(dT

)s(TK

K/dK)s(T/)s(dT

S ==

dengan:

111 K)s(T

)s(GK1)s(G

dK)s(dT

=+

=

Sehingga:

1K

)s(T)s(T

K)s(S

1

1T

1K==

Setiap perubahan karakteristik pada K1 langsung berpengaruh

pada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan.

Elemen yang digunakan untuk K1 harus memiliki karakteristik

presisi dan stabil terhadap suhu dan waktu.

Kepekaan Sistem terhadap K2:

2

2

22

T

2K dK)s(dT

)s(TK

K/dK)s(T/)s(dT

)s(S ==

dengan:

2

21

22

1

22

21

2 )]s(GK1[K)s(GK

)]s(GK1[)s(GK0

dK)s(dT

+-

=+-

=

Sehingga:



)s(GK1)s(GK

)]s(GK1[K)s(GK

)s(TK

)s(S2

22

21

22

12T

2K +-

=+

-=



Untuk nilai frekuensi dengan K2G(s)>>1, maka:

1)s(ST2K

-=

Setiap perubahan karaktersitik pada K2 langsung berpengaruh

pada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan.

Elemen yang digunakan untuk K2 harus memiliki karakteristik

presisi dan stabil terhadap suhu dan waktu.

Tanda minus menunjukkan arah perubahan karakteristik

komponen dan sistem berlawanan.

Kepekaan Sistem terhadap G(s):

)s(dG)s(dT

)s(T)s(G

)s(G/)s(dG)s(T/)s(dT

)s(ST )s(G ==

dengan:

22

12

2

2112

)]s(GK1[K

)]s(GK1[K)s(GKK))s(GK1(

)s(dG)s(dT

+=

+-+

=

Sehingga:

)s(GK11

)]s(GK1[K

)s(T)s(G

)s(S2

22

1T)s(G +

=+

-=

Agar kepekaan sistem terhadap komponen G(s) kecil, perlu

dirancang agar K2G(s) sebesar-besarnya, tetapi tak perlu

presisi.



Kepekaan sistem tergantung pada frekuensi, sehingga sistem

peka atau tidak terhadap G(s) hanya pada cakupan frekuensi

tertentu saja.

474812171113bab4_2analisisgalat&peka

Documents