4.előadás (1)
DESCRIPTION
számvitel előadás anyagaTRANSCRIPT
STATISZTIKA II.4.előadás
Mesterséges hibaszámításFüggetlen részminták módszere
Mesterséges hibaszámítás
Nincs hibaképlet, bonyolult mintavételi tervAz út nem az elvi hiba becslése, hanem gyakorlati szimulálásaMásodlagos (ismételt) mintavételi tervek:
� független részminták módszere
� jackknife módszer� bootstrap módszer
Független részminták módszere (FRM)
Alkalmas BÁRMILYEN– legalább aszimptotikusan torzítatlan –
becslőfüggvény standard hibájának becslésére BÁRMILYEN véletlenszerű mintavétel esetén
Független részminták módszere (FRM)
Egyetlen minta helyett több részminta megfigyelése (lehetnek független mintavétel eredményei, de szár-mazhatnak egyetlen meglévő minta darabolásából is);Vegyük ki a sokaságból az összes lehetséges m eleműmintát (összes lehetséges m elemű minták száma: K)Vegyünk ebből a fiktív sokaságból egy k elemű mintát (FAE vagy EV)Részminták száma: kRészminták elemszáma: mTeljes mintaelemszám:
mkn ⋅=
mkn ⋅=
Független részminták módszere (FRM)
)(ˆ).......(ˆ),(ˆ21 mmm kθθθ
k
mk
i
i
FRM
∑== 1
)(ˆˆ
θ
θ1
)ˆ)(ˆ())(ˆ( 1
2
−
−
=∑
=
k
m
mVar
k
i
FRMi θθ
θ
)1(
)ˆ)(ˆ()ˆ( 1
2
−
−
=∑
=
kk
m
Var
k
i
FRMi
FRM
θθ
θ
Független részminták módszere (FRM)
Ha a kiinduló eloszlás nem túl szélsőséges, akkor viszonylag kevés részminta elegendő ahhoz, hogy a
becslőfüggvény közel normális eloszlású legyen;
Mivel a szórást mintából becsültük, ezért
változó k-1 szabadságfokú t-eloszlást követ.Az eljárás a korábbiaknál kisebb hatásfokkal, de mintától, mutatótól és sokasági eloszlástól függetlenül, általánosan alkalmazható. A módszer érzéketlen a kiinduló feltételekre, tehát robosztus.
FRM
st FRM
θ
θθ
ˆ
ˆ −=
FRMθ̂
Példa:
Mintaátlagok
85
.
.
60
55
10
2
1
=
=
=
y
y
y
Fty
k
m
FRM
ki i
FRM
6410
85....506055
)(ˆˆ 1
=++++
=
∑= = θ
θ
Fts
k
k
m
kk
m
FRMy
k
i FRMik
i FRMiFRM
26,510
6,16
109
)6485(....)6460()6455(
1
)ˆ)(ˆ(
)1(
)ˆ)(ˆ()ˆvar(
222
)(
12
12
==
−++−+−
=
−
θ−θ
=−⋅
θ−θ=θ
∑∑
=
=
FtInt
t
)9,751,52(9,116426,526,264)(
26,2)9(05,0
95,0
975,0
−=±=⋅±=
==
µ
α
Értékösszeg becsléseA vásárlások száma:
Becslés:
vásárlómillióFt
FtMrd8,704
2500
1762=
FtMrdYInt
millióFtYInt
)49,5372,36()(
8,704)9,751,52()(
95,0
95,0
−=′
=⋅−=′
JACKKNIFE (KÉTÉLŰ KÉS)Egy mintából mesterségesen többet csinál;
Robosztus
A mintából mindig egy-egy elemet elhagyva n számú n-1 elemszámú új mintát nyerünk
;,......., 32 nyyy ;...,......., 31 nyyy 121 ,......., −nyyy
BOOTSTRAP (CIPŐHÚZÓ)Szintén egy meglévő minta további feldolgozásából kísérel meg minél több információt nyerni;
szülő minta elemeiből visszatevéses kiválasztással újabb n elemű (ún. bootstrap) mintákat hoz létre. Ezek együttese a bootstrap sokaság, elemszáma nn
Ezek közül választ B<nn számút, mégpedig úgy, hogy B általában jóval kisebb, mint nn.
nyyy ,......., 21