=4[m] y ρ Ωm]. entregada por la fuente ε =...

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SEMESTRE 2017-2

T I P O A

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es 2.0 horas.

No se permite la consulta de documento alguno.

6 de mayo de 2017

1. Considerando la información del circuito eléctrico, que opera durante 30 minutos, y donde se tiene alambre

de nicrómel entre los puntos a y c (Ra), determine:

a) El circuito mínimo equivalente.

b) Los valores de las intensidades de corriente eléctrica I1, I2 e I3.

c) La magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre de nicrómel, si n=4.8×1024

[1/cm3],

longitud l=4[m] y ρnicromel=100×10-8

[Ωm].

d) La energía entregada por la fuente ε1, en los 30 minutos.

e) La diferencia de potencial entre los puntos a y f, es decir: Vaf.

Ra= R1= R2= R3= R4= R5= R6= 40[Ω]

Solución Problema 1

a) 𝑅245 = 𝑅2 + 𝑅4 + 𝑅5 = 40 + 40 + 40 = 120 [Ω]

𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅1 + 𝑅2−5 + 𝑅6 = 40 + (40 × 120

40 + 120) + 40 = 110 [Ω]

𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅𝑎 + 𝑟1 = 40.5 [Ω]

b) Nodo c 𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 … (1)

Malla 1

𝜀1 − 𝑉𝑅𝑒𝑞2 − 𝜀2 = 0 … (2)

40. 5𝐼1 = 6

𝐼1 =6

40.5= 0.1481 [𝐴]

Malla 2

𝜀2 − 𝑉𝑅𝑒𝑞1 = 0 … (3)

110𝐼3 = 12

𝐼3 =12

110= 0.1090 [𝐴]

De (1)

𝐼2 = 𝐼3 − 𝐼1 = 0.1090 − 0.1481 = −0.039 [𝐴]

c) 𝑣𝑝 =𝐼

𝑛𝑒𝐴

𝐴 = 𝜌ℓ

𝑅𝑎= 100 × 10−8 (

4

40) = 1 × 10−7 [𝑚2]

𝑣𝑝 =0.1481

(4 × 1030)(1.6 × 10−19)(1 × 10−7)= 1.9283 × 10−6 [

𝑚

𝑠]

d) 𝐸1 = (𝜀1 − 𝑉𝑟1)𝑡 = (𝜀1𝐼1 − 𝑟1𝐼12)𝑡 = [(18)(0.1481) − 0.5(0.14812)](1800) = 4.7786 [𝑘𝐽]

e) 2 6af Ra RV V V

1 2 6 3 (40 0.1481) 12 (40 0.1090)af aV R I R I

13.564[ ]afV V

2. Se tienen dos conductores rectos muy largos por los cuales circula intensidad de corriente eléctrica, con la

información de la figura, determine:

a) El valor de la intensidad de corriente eléctrica I2 y su sentido, si el vector campo magnético total en el punto

P es 𝑃 = −0.6 × 10−6 𝑗 [𝑇].

b) El vector de campo magnético total en el punto D, es decir 𝐷.

c) El vector fuerza magnética sobre un electrón que pasa por el punto D con una velocidad 𝑣 = 3 × 103𝑖 [𝑚/𝑠]. d) El flujo de campo magnético que atraviesa la superficie S, debido al conductor 1.

e) El vector fuerza magnética que experimentan 3 [m] del conductor 2 debida al conductor 1. Indique si la

fuerza es de atracción o repulsión.


a) 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 = −0.6𝑗 [𝜇𝑇]

𝑃1 =𝜇0𝐼12𝜋𝑟𝑃1

𝑃1 =(4𝜋 × 10−7)(30)

2𝜋(5)(−𝑗) = −1.2 𝑗 [𝜇𝑇]

𝑃2 = − 𝑃1 − 0.6𝑗 [𝜇𝑇] = −(−1.2 × 10−6𝑗) − 0.6 × 10−6𝑗 = 0.6 𝑗[𝜇𝑇]

𝑃2 =𝜇0𝐼22𝜋𝑟𝑃2

𝑃2

𝐼2 =2𝜋𝑟𝑃2| 𝑃1|

𝜇0=

2𝜋(5)(0.6×10−6)

4𝜋×10−7 = 15 [𝐴] hacia -z

b) 𝐷 = 𝐷1 + 𝐷2

𝐷1 =𝜇0𝐼1

2𝜋𝑟𝐷1𝐷1 =

(4𝜋 × 10−7)(30)

2𝜋(5)(𝑗) = 1.2 𝑗 [𝜇𝑇]

𝐷2 =𝜇0𝐼22𝜋𝑟𝐷2

𝐷2 =(4𝜋 × 10−7)(15)

2𝜋(15)(𝑗) = 0.2 𝑗 [𝜇𝑇]

𝐷 = 1.2 𝑗 + 0.2 𝑗 = 1.4 𝑗 [𝜇𝑇]

c) 𝐹 𝐷 = 𝑞𝑒𝑣 × 𝐷

𝐹 𝐷 = −1.6 × 10−19[(3 × 103 𝑖) × (1.4 × 10−6 𝑗)] = −6.72 × 10−22 [𝑁]

d) ∅𝑆 =𝜇0𝐼1

2𝜋ℓ 𝑙𝑛 (

𝑟21

𝑟11) =

(4𝜋×10−7)(30)

2𝜋(10) 𝑙𝑛 (

30

20) = 24.3279 × 10−6 [𝑊𝑏] hacia -y

e) 𝐹 21 =𝜇0𝐼1𝐼2

2𝜋𝑟21ℓ =

(4𝜋×10−7)(30)(15)

2𝜋(10)(3) = 27 × 10−6 [𝑁], atracción





T I P O A



4 de Noviembre de 2017

1.- Se requiere una fuente de fuerza electromotriz real Ɛ1 (con resistencia interna r1=1[Ω]) para energizar a los elementos

restantes del circuito, cuyos datos se proporcionan, para que todos funcionen a sus valores nominales. Con la información

mostrada en el circuito, determine:

a) El valor de las corrientes I1, I2, I3 e I4.

b) El valor de la fuerza electromotriz Ɛ1.

c) El valor del resistor R y la potencia que disipa.

d) La diferencia de potencial entre los puntos D y C es decir VDC.

e) La energía almacenada por la fuente Ɛ2 en el transcurso de 5 [min] y la energía que disipa en el mismo lapso.

f) Suponga que el resistor R se construye con alambre de nicrómel de calibre 30 AWG, se sabe que

(ρnicrómel=100x10-8[m] y A30=0.0509[mm2]); determine la longitud de dicho alambre para que su resistencia sea de

3[].


a)

;][5.210

253 A

V

PI

M

M

;

][5.0][5

][5.22

2 AV

W

V

PI

f

f

Por tanto, con LVK en el nodo B

][31321 AIIII

b) L.V.K. en la malla Izquierda.

11122221 IrIrVV ff ][5.29315.031258 V

c) L.V.K. en la malla derecha.

0222233 fMM VIrIrRI ; 3

22223

I

VIrIrR

fMM

5.2

5)5.0(312)5.2(210 R

4.1R ;

][75.8)5.2(4.1 22

3 WRIPR

d) 111133 IrVRIV fDC ;

315.2984.15.220 DCV

][35 VVDC

33 IrV mMDC ;

][355.221020 VVDE

e) WAVIP alm 6][5.0][12222

;

s

JAIrPdis 75.0][5.0][3 222

222

][1800][300622 Jss

JtPE almalm

y

][225][30075.02

Jss

JPdis

f)

81009.5 A ;

][1527.010100

100509.038

26

mm

mAR

2.- Se tienen dos conductores rectos muy largos y perpendiculares entre sí (el conductor 1 paralelo al eje Z y el

conductor 2 paralelo al eje X), que transportan corrientes eléctricas, tales como se muestran en la figura, con

base en ello determine:

a) El vector inducción magnética en el punto A, si I1=15[A] (saliendo del plano de la hoja) e I2=25[A].

b) La fuerza de origen magnético que se ejerce sobre un electrón al momento de pasar por el punto A, si

smjive /ˆ1025ˆ1050 66

.

c) El valor del flujo magnético total que atraviesa el área sombreada S, debido a los dos conductores.

d) La fuerza de origen magnético sobre 2[m] de un tercer conductor paralelo al conductor 2, que se coloca a

4[cm] por debajo de éste, a 5[cm] del lado angosto DC del área S y con una corriente I3=5[A] de sentido

contrario a I2.

B


a) 21 BBBA

;

ia

iB ˆ

2 1

101

;

TiiB

ˆ60ˆ05.02

15104 7

1

ka

iB ˆ

2 2

202

;

TkkB

ˆ50ˆ10.02

25104 7

2

TkiBA ˆ50ˆ60

b) Aeem BVqF

ˆ ;

s

mjiVeˆ1025ˆ1050 66

; 50060

02550

ˆˆˆ

kji

BV Ae

kjiBV Aeˆ1500ˆ2500ˆ1250

;

][ˆ104.2ˆ104ˆ102 161616 NkjiFm

c)

nWbLn

a

aLnb

iAdBS 65.575

1

1005.0

2

25104

2

7

1

2202

d) senBliF 323332

;

Tkkka

iB

ˆ100ˆ

04.02

25104ˆ

2

7

3

2032

][1011)ˆ(10100ˆ25 36

323332 NkisenBliF ; NjF ˆ101 3

32





T I P O A



12 de mayo del 2018

1. En la figura se muestra un circuito eléctrico con seis resistores, un tramo de alambre de nicrómel, una fuente

electromotriz real y una fuente electromotriz ideal. La longitud del alambre es 85[𝑐𝑚], la resistencia de los

resistores es: 𝑅1 = 35[Ω], 𝑅2 = 𝑅3 = 400[Ω], 𝑅4 = 𝑅5 = 𝑅6 = 40[Ω], la diferencia de potencial de cada

fuente de fuerza electromotriz es 𝑉1 = 50 [𝑉], 𝑟𝑓 = 15[Ω] y 𝑉2 = 30 [𝑉]. Si el área de sección transversal del

alambre de nicrómel es 𝐴 = 0.017[𝑚𝑚2], su resistividad es 𝜌 = 100 × 10−8[Ω𝑚] y el número de portadores

de carga libre por cada centímetro cúbico es 𝑛 = 4.8 × 1027 [1

𝑐𝑚3]; determine:

a) El valor de la resistencia del alambre de nicrómel.

b) El valor de la corriente 𝐼1.

c) El módulo del vector velocidad de arrastre de los electrones en el alambre de nicrómel.

d) La energía transformada en calor por el resistor equivalente del circuito, durante 5 [𝑚𝑖𝑛].

e) La diferencia de potencial 𝑉𝑐𝑑 en el resistor 𝑅5.


a) Ra =ρL

A=

(100×10−8)(0.85)

0.017×10−6 = 50[Ω].

b) Para facilitar el cálculo se puede reducir el circuito a:

Dado que las fuentes están en serie: VT = V1 + V2 = 80[V]

La resistencia del alambre, rf y R1 tienen una conexión en serie: Req1= Ra + rf + R1 = 100[Ω]

R2 y R3 están conectados en paralelo: Req2= (

1

R2+

1

R3)−1

= 200 [Ω]

R4, R5 y R6 tienen una conexión en serie: Req3= R4 + R5 + R6 = 120[Ω]

Aplicando LCK al nodo A: i1 − iA − i4 = 0 ⋯ (1)

Aplicando LVK en malla I: VT − Req1i1 − Req2

iA = 0 ⋯ (2)

Aplicando LVK en malla II: Req2iA − Req3

i4 = 0 ⋯ (3)

Para solucionar el sistema de ecuaciones se puede utilizar el método de Cramer, por lo que el sistema de

ecuaciones se puede reescribir como: [1 −1 −1

100 200 00 200 −120

] [i1iAi4

] = [0800

] .

Calculando los determinantes correspondientes: det(∆) = det ([1 −1 −1

100 200 00 200 −120

]) = −56000

det(I1) = det ([0 −1 −180 200 00 200 −120

]) = −25600; det(IA) = det ([1 0 −1

100 80 00 0 −120

]) = −9600;

det(I4) = det ([1 −1 0

100 200 800 200 0

]) = −16000

Con lo anterior: i1 =det I1

det ∆=

−25600

−56000≈ 0.45[A]; iA =

det IA

det ∆=

−9600

−56000≈ 0.17[A]; i4 =

det I4

det ∆=

−16000

−56000≈ 0.28[A]

Ya que conocemos iA, se puede conocer la diferencia de potencial entre las terminales de Req2, esto es,

VReq2= Req2

iA = 34[V]

∴ i2 = i3 =VReq2

R2= 0.085 [A].

En resumen: i1 = 0.45 [A], i2 = i3 = 0.085 [A], i4 = 0.28 [A].

c) vp =i1

nqA=

0.45

(4.8×1033)(1.6×10−19)(0.017×10−6)= 34.46 × 10−9 [

m

s]

d) Se requiere encontrar la Req, Req2 y Req3

se encuentran en paralelo:

Req23= (

1

Req2

+1

Req3

)−1

= 75 [Ω].

Lo que resulta en una conexión en serie Req = Req1+ Req23

= 175 [Ω]

La corriente que pasa por el resistor equivalente es: I =VT

Req=

80

175= 0.45[A]

Finalmente: UT = PTt = ReqI2t = (175)(0.45)2(300) = 10.63[kJ]

e) Vcd = R5i4 = (40)(0.28) = 11.2 [V]

2. En la figura se muestra un arreglo de conductores muy largos y paralelos, por los cuales circulan corrientes eléctricas.

Se conoce la magnitud y el sentido de la corriente 𝐼2 = 10 [𝐴]; se desconoce la magnitud y el sentido de la corriente 𝐼1 en

el conductor 1. Determine en el SI:

a) La magnitud y el sentido de la corriente que circula por el conductor 1, es decir 𝐼1, para que el vector de inducción

magnética sea nulo en el punto A(3,7,0) [cm].

b) El flujo magnético sobre el área sombreada en la figura, debido a ambos conductores, si el conductor 2 mantiene el

mismo sentido y magnitud de corriente indicada en la figura, y el conductor 1 lleva una corriente 𝐼1 = 30 [𝐴] con sentido

opuesto a 𝐼2.

c) Con las mismas condiciones del inciso b), calcule el vector de inducción magnética total en el punto B(0,7,0) [cm].

d) Con base en el resultado obtenido en el inciso c), determine la fuerza de origen magnético que experimentará un

electrón al pasar por el punto B, con una velocidad 𝑣 = (3𝑖 − 2𝑗) × 105 [𝑚/𝑠].

e) El vector fuerza magnética que experimentan tres metros del conductor 2 (𝐹 21), debido al conductor 1 con las

condiciones del inciso b.

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 [𝑊𝑏

𝐴∙𝑚]


a) 𝐴2 =𝜇0𝐼2

2𝜋𝑟2𝐴 = (2 × 10−7)

(10)

0.02 [𝑇] 𝐴2 = 1 × 10−4 [𝑇] = 100 [𝜇𝑇]

∴ 𝐼1 tiene el mismo sentido que 𝐼2. | 𝐴1| = 100 [𝜇𝑇]

| 𝐴1| =𝜇0𝐼12𝜋𝑟1𝐴

⇒ 𝐼1 =2𝜋𝑟1𝐴| 𝐴1|𝜇0

𝜇0= (5 × 106)(0.07)(1 × 10−4)[𝐴] = 35 [𝐴]

b) Φ𝑠𝑢𝑝 = ∬ 1 ∙ 𝑑 𝐴 + ∬ 2 ∙ 𝑑 𝐴 =𝜇0𝐼1

2𝜋𝑏1𝑙𝑛 (

𝑎21

𝑎11) +

𝜇0𝐼2

2𝜋𝑏2𝑙𝑛 (

𝑎22

𝑎12), 𝑏1 = 𝑏2 ≡ 𝑏

Φ𝑠𝑢𝑝 =𝜇0

2𝜋𝑏 [𝐼1𝑙𝑛 (

𝑎21

𝑎11) + 𝐼2𝑙𝑛 (

𝑎22

𝑎12)] = (2 × 10−7 )(0.05) [30𝑙𝑛 (

5

2) + 10𝑙𝑛 (

7

4)] [𝑊𝑏]

Φ𝑠𝑢𝑝 = 3.31 × 10−7 [𝑊𝑏] = 331 [𝑛𝑊𝑏]

c) =𝜇0𝐼1

2𝜋𝑟1𝐵 +

𝜇0𝐼2

2𝜋𝑟2𝐵 =

𝜇0

2𝜋[

𝐼1

𝑟1𝐵+

𝐼2

𝑟2𝐵] =(2 × 10−7)[

30

0.07+

10

0.02] [𝑇]=1.86× 10−4 [𝑇]

= 186 [𝜇𝑇]

d) 𝐹 = 𝑞𝑣 × , 𝑣 × = |𝑖 𝑗 𝑣𝑥 𝑣𝑦 0

0 0 𝐵𝑧

| = (𝑣𝑦𝐵𝑧)𝑖 − (𝑣𝑥𝐵𝑧)𝑗

𝑣 × = (−2 × 105)(1.86 × 10−4)𝑖 − (3 × 105)(1.86 × 10−4)𝑗 [𝑁

𝐶] = −(37.2𝑖 + 55.8𝑗) [

𝑁

𝐶]

𝑞 = −1.602 × 10−19 [𝐶]

𝐹 = 𝑞𝑣 × =(5.96𝑖 + 8.94𝑗) × 10−18 [𝑁]

e) Los conductores experimentan una fuerza de repulsión, por lo que la dirección de esta fuerza sobre el

conductor 2 tiene dirección 𝑗:

𝐹 21 = 𝐼2ℓ × 21 =𝜇0

2𝜋

𝐼1𝐼2ℓ

𝑑𝑗 = (2 × 10−7)

(30)(10)(3)

0.09𝑗 = 2 × 10−3 𝑗 [𝑁] = 2𝑗 [𝑚𝑁]





T I P O A



27 de octubre del 2018

1. En un circuito eléctrico con resistores, se colocan 6 [m] de alambre de cobre

(n=8.5×1028 [1/cm3]), ρCu=1.72×10-8 [Ω m]) entre los puntos e y c. Si el circuito opera

durante 1 hora, determine:


b) Los valores de las intensidades de corriente eléctrica i1, i2 e i3.

c) La diferencia de potencial entre los puntos c y f, es decir: Vcf.

d) La energía entregada por la fuente 2.

e) La magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre de nicromel.

f) La potencia del resistor R1.


a)𝑅124 = 𝑅1 + 𝑅1 + 𝑅4 = 40 + 40 + 40 = 120 [Ω]

𝑅𝑒𝑞1 = (𝑅124 × 𝑅3

𝑅124 + 𝑅3) = (

120 × 120

120 + 120) = 60[Ω]

𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅𝑎 + 𝑅5 = 180 [Ω]

b) Nodo c

𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0…(1) Malla 1

𝜀2 − 𝑉𝑅𝑒𝑞2 − 𝑉𝑟 = 0

𝜀2 − 𝐼3𝑅𝑒𝑞2 − 𝐼2𝑟 = 0

𝐼2𝑟 + 𝐼3𝑅𝑒𝑞2 = 𝜀2

1𝐼2 + 180𝐼3 = 20…(2) Malla 2

𝜀2 + 𝑉6 − 𝜀1 − 𝑉𝑟 = 0 𝜀2 + 𝐼1𝑅6 − 𝜀1 − 𝐼2𝑟 = 0

𝐼1𝑅6 − 𝐼2𝑟 = 𝜀1 − 𝜀2

60𝐼1 − 1𝐼2 = −8 …(3) 𝐼1 = −0.1293 [𝐴] 𝐼2 = 0.2391 [𝐴] 𝐼3 = 0.1098 [𝐴]

c) 𝑉𝑐𝑓 = 𝜀2 − 𝑉𝑟1 − 𝑉5 = 20 − (0.2391)1 − (0.1098)60

𝑉𝑐𝑓 = 13.5413[𝑉]

d)𝐸2 = (𝜀2 − 𝑉𝑟)𝑡 = (𝜀2𝐼2 − 𝑟𝐼22)𝑡

𝐸2 = [(20)(0.2391) − 1(0.23912)](3600) = 17.0094[𝑘𝐽]

e) 𝐴 = 𝜌ℓ

𝑅𝑎= 1.72 × 10−8 (

6

60) = 1.72 × 10−9 [𝑚2]

𝑣𝑝 =𝐼3

𝑛𝑒𝐴=

0.1098

(8.5 × 1028)(1.6 × 10−19)(1.72 × 10−9)= 4.6939 × 10−3 [

𝑚

𝑠]

f) Como 𝑅124 = 𝑅3, 𝐼124 = 𝐼𝑅1 =𝐼3

2=

0.1098

2= 0.0549 [𝐴], 𝑃𝑅1 = 𝑅1𝐼𝑅1

2 = 40(0.0549)2 = 0.1256 [𝑊]

2. Los alambres largos mostrados en la figura tienen corrientes i1 = 20 [A] e i2 = 30 [A] y los

sentidos indicados.

Si las coordenadas de los puntos son las que se indican, determine:

a) El vector inducción magnética total en el origen, 0.

b) La fuerza de origen magnético sobre una carga 𝑞0 = 1 × 10−9 [𝐶] que en el punto D tiene

una velocidad 𝑞0= 1 × 108 [

𝑚

𝑠].

c) El flujo magnético total a través de la superficie S.

d) La fuerza por cada metro de longitud total ejercida sobre un tercer alambre que se coloca

coincidente con el eje Z por el que circula una corriente 𝑖3 = 10 [𝐴] en el sentido positivo de z.


a) 𝑂 = 𝑂1 + 𝑂2 = −(4𝜋×10−7)(20)

2𝜋(1)(𝑗) −

(4𝜋×10−7)(30)

2𝜋(1)(𝑖) = −6𝑖 − 4𝑗 [𝜇𝑇]

b) 𝐹 𝑞 = 𝑞𝑣 𝑞𝐷 × 𝐷

𝐹 𝑞 = 1 × 10−9 [(1 × 108 ) × [((4𝜋 × 10−7)(20)

2𝜋(√2/2))

(−𝑖)

√2+ (

(4𝜋 × 10−7)(30)

2𝜋(√2/2))(−𝑗)

√2]]

𝐹 𝑞 = 1 × 10−8(60𝑖 − 40𝑗) = 0.6𝑖 − 0.4𝑗 [𝜇𝑁]

c) ∅𝑆 = ∅𝑆1 + ∅𝑆2 =(4𝜋×10−7)(20)

2𝜋(4)𝑙𝑛 (

3

4√2

1

4√2

) +(4𝜋×10−7)(30)

2𝜋(4)𝑙𝑛 (

3

4√2

1

4√2

) = 43.94[𝜇𝑁𝑚2

𝐶] entrando a S.

d) 𝐹 3 = 𝐹 31 + 𝐹 32 =(4𝜋×10−7)(20)(10)

2𝜋(1)(1)𝑖 −

(4𝜋×10−7)(30)(10)

2𝜋(1)(1)𝑗 = 40𝑖 − 60𝑗 [𝜇𝑁]





T I P O B



6 de mayo de 2017

1. Considerando la información del circuito eléctrico, que opera durante 40 minutos, y donde se tiene alambre

de nicrómel entre los puntos a y c (Ra), determine:


b) Los valores de las intensidades de corriente eléctrica I1, I2 e I3.

c) La magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre de nicrómel, si n=4.8×1024

[1/cm3],

longitud l=3[m] y ρnicromel=100×10-8

[Ωm].

d) La energía entregada por la fuente ε1, en los 40 minutos.

e) La diferencia de potencial entre los puntos a y f, es decir: Vaf.

Ra= R1= R2= R3= R4= R5= R6= 30[Ω]

Respuestas Problema 1

a)𝑅𝑒𝑞1 = 82.5 [Ω], 𝑅𝑒𝑞2 = 30.5 [Ω]

b) 𝐼1 = 0.1967 [𝐴] , 𝐼3 = 0.1454 [𝐴] , 𝐼2 = −0.0513 [𝐴]

c) 𝑣𝑝 = 2.5611 × 10−6 [𝑚

𝑠]

d) 𝐸1 = 8.451 [𝑘𝐽]

e) 𝑉𝑎𝑓 = 13.539 [𝑉

2. Se tienen dos conductores rectos muy largos por los cuales circula intensidad de corriente eléctrica, con la

información de la figura, determine:

a) El valor de la intensidad de corriente eléctrica I2 y su sentido, si el vector campo magnético total en el punto

P es 𝑃 = −0.3 × 10−6 𝑗 [𝑇].

b) El vector de campo magnético total en el punto D, es decir 𝐷.

c) El vector fuerza magnética sobre un electrón que pasa por el punto D con una velocidad 𝑣 = 5 × 103𝑖 [𝑚/𝑠]. d) El flujo de campo magnético que atraviesa la superficie S, debido al conductor 1.

e) El vector fuerza magnética que experimentan 4 [m] del conductor 2 debida al conductor 1. Indique si la

fuerza es de atracción o repulsión.


a) 𝐼2 = − 12.5 [𝐴]

b) 𝐷 = 0.9666 𝑗 [𝜇𝑇]

c) 𝐹 𝐷 = −7.7328 × 10−22 [𝑁]

d) ∅𝑆 = −16.21 × 10−6 𝑦⏞ [𝑊𝑏]

e) 𝐹 21 = 20 × 10−6 [𝑁], atracción





T I P O B



4 de noviembre de 2017

1.- Se requiere una fuente de fuerza electromotriz real Ɛ1 (con resistencia interna r1=1[Ω]) para energizar a los

elementos restantes del circuito, cuyos datos se proporcionan, para que todos funcionen a sus valores nominales. Con la

información mostrada en el circuito, determine:

a) El valor de las corrientes I1, I2, I3 e I4.

b) El valor de la fuerza electromotriz Ɛ1.

c) El valor del resistor R y la potencia que disipa.

d) La diferencia de potencial entre los puntos D y E es decir VDE.

e) La energía almacenada por la fuente Ɛ2 en el transcurso de 5 [min] y la energía que disipa en el mismo lapso.

f) Suponga que el resistor R se construye con alambre de nicrómel de calibre 30 AWG, se sabe que

(ρnicrómel=100x10-8[m] y A30=0.0509[mm2]); determine la longitud de dicho alambre para que su resistencia sea de

3[].


a) 1I 3[A]

b) 1 32.5[V]

c) 6.2R

; RP 16.25[W]

d) DEV 25[V]

, e) 2disP 225[J] , f)

0.1527[m]

2.- Se tienen dos conductores rectos muy largos y perpendiculares entre sí (el conductor 1 paralelo al eje Z y el conductor

2 paralelo al eje X), que transportan corrientes eléctricas, tales como se muestran en la figura, con base en ello determine:

a) El vector inducción magnética en el punto A, si I1=20[A] (entrando al plano de la hoja) e I2=10[A].

b) La fuerza de origen magnético que se ejerce sobre un electrón al momento de pasar por el punto A, si

smjive /ˆ1050ˆ1075 66

.

c) El valor del flujo magnético total que atraviesa el área sombreada S, debido a los dos conductores.

d) La fuerza de origen magnético sobre 8[m] de un tercer conductor paralelo al conductor 2, que se coloca a 4[cm] por

debajo de éste, a 5[cm] del lado angosto DC del área S y con una corriente I3=5[A] de sentido contrario a I2.


a) TkiBA ˆ20ˆ80

b) ][ˆ104.6ˆ104.2ˆ106.1 161616 NkjiFm

c) S 230.25 nWb

d) NjF ˆ102 3

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T I P O B



12 de mayo de 2018

1. En la figura se muestra un circuito eléctrico con seis resistores, un tramo de alambre de nicrómel, una fuente

electromotriz real y una fuente electromotriz ideal. La longitud del alambre es 85[𝑐𝑚], la resistencia de los

resistores es: 𝑅1 = 70[Ω], 𝑅2 = 𝑅3 = 800[Ω], 𝑅4 = 𝑅5 = 𝑅6 = 80[Ω], la diferencia de potencial de cada

fuente de fuerza electromotriz es 𝑉1 = 100 [𝑉], 𝑟𝑓 = 30[Ω] y 𝑉2 = 60 [𝑉]. Si el área de sección transversal del

alambre de nicrómel es 𝐴 = 0.085[𝑚𝑚2], su resistividad es 𝜌 = 100 × 10−8[Ω𝑚] y el número de portadores

de carga libre por cada centímetro cúbico es 𝑛 = 4.8 × 1027 [1

𝑐𝑚3]; determine:

a) El valor de la resistencia del alambre de nicrómel.

b) El valor de la corriente 𝐼1.

c) El módulo del vector velocidad de arrastre de los electrones en el alambre de nicrómel.

d) La energía transformada en calor por el resistor equivalente del circuito, durante 5 [𝑚𝑖𝑛].

e) La diferencia de potencial 𝑉𝑐𝑑 en el resistor 𝑅5.


a) 𝑅𝑎 = 10[Ω]

b) 𝑖1 = 0.64 [𝐴], 𝑖2 = 𝑖3 = 0.12 [𝐴], 𝑖4 = 0.4 [𝐴]

c) 𝑣𝑝 = 9.80 × 10−9 [𝑚

𝑠]

d) 𝑈𝑇 = 30.72[𝑘𝐽]

e) 𝑉𝑐𝑑 = 32 [𝑉]

qe-= -1.6×10

-19

[C]

2. En la figura se muestra un arreglo de conductores muy largos y paralelos, por los cuales circulan corrientes

eléctricas. Se conoce la magnitud y el sentido de la corriente 𝐼2 = 12 [𝐴]; se desconoce la magnitud y el sentido

de la corriente 𝐼1 en el conductor 1. Determine en el SI:

a) La magnitud y el sentido de la corriente que circula por el conductor 1, es decir 𝐼1, para que el vector de

inducción magnética sea nulo en el punto A(3,7,0) [cm].

b) El flujo magnético sobre el área sombreada en la figura, debido a ambos conductores, si el conductor 2

mantiene el mismo sentido y magnitud de corriente indicada en la figura, y el conductor 1 lleva una corriente

𝐼1 = 9 [𝐴] con sentido opuesto a 𝐼2.

c) Con las mismas condiciones del inciso b), calcule el vector de inducción magnética total en el punto B(0,7,0)

[cm].

d) Con base en el resultado obtenido en el inciso c), determine la fuerza de origen magnético que experimentará

un electrón al pasar por el punto B, con una velocidad 𝑣 = (3𝑖 − 2𝑗) × 105 [𝑚/𝑠].

e) El vector fuerza magnética que experimentan tres metros del conductor 2 (𝐹 21), debido al conductor 1 con las

condiciones del inciso b.


a) 𝐼1 = 42 [𝐴]

b) Φ𝑠𝑢𝑝 = 150 [𝑛𝑊𝑏

c) = 146 [𝜇𝑇]

d) 𝐹 = (4.68𝑖 + 7.02𝑗) × 10−18 [𝑁]

e) 𝐹 21 = 720𝑗 [𝜇𝑁]

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 [𝑊𝑏

𝐴∙𝑚]





T I P O B



27 de octubre de 2018

1. En un circuito eléctrico con resistores, se colocan 3 [m] de alambre de cobre

(n=8.5×1028 [1/cm3]), ρCu=1.72×10-8 [Ω m]) entre los puntos e y c. Si el circuito opera

durante 1 hora, determine:


b) Los valores de las intensidades de corriente eléctrica i1, i2 e i3.

c) La diferencia de potencial entre los puntos c y f, es decir: Vcf.

d) La energía entregada por la fuente 2.

e) La magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre de nicromel.

f) La potencia del resistor R1.


a)𝑅124 = 60 [Ω], 𝑅𝑒𝑞1 = 30[Ω], 𝑅𝑒𝑞2 = 90 [Ω]

b) 𝐼1 = −0.3156 [𝐴], 𝐼2 = 0.5319 [𝐴], 𝐼3 = 0.2163 [𝐴]

c)𝑉𝑐𝑓 = 12.9791[𝑉]

d) 𝐸2 = 31.2783[𝑘𝐽]

e)𝑣𝑝 = 9.2468 × 10−3 [𝑚

𝑠]

f) 𝐼124 = 𝐼𝑅1 =𝐼3

2=

0.2163

2= 0.1082 [𝐴], 𝑃𝑅1 = 0.2341 [𝑊]

2. Los alambres largos mostrados en la figura tienen corrientes i1 = 10 [A] e i2 = 20 [A] y los

sentidos indicados.

Si las coordenadas de los puntos son las que se indican, determine:

a) El vector inducción magnética total en el origen, 0.

b) La fuerza de origen magnético sobre una carga 𝑞0 = −1 × 10−9 [𝐶] que en el punto D tiene

una velocidad 𝑞0= −1 × 108 [

𝑚

𝑠].

c) El flujo magnético total a través de la superficie S.

d) La fuerza por cada metro de longitud total ejercida sobre un tercer alambre que se coloca

coincidente con el eje Z por el que circula una corriente 𝑖3 = 30 [𝐴] en el sentido positivo de z.


a) 𝑂 = 4𝑖 + 2𝑗 [𝜇𝑇]

b) 𝐹 𝑞 = −0.4𝑖 + 0.2𝑗 [𝜇𝑁]

c) ∅𝑆 = 26.36[𝜇𝑁𝑚2

𝐶] saliendo de S.

d) 𝐹 3 = −60𝑖 + 120𝑗 [𝜇𝑁]

=4[m] y ρ Ωm]. entregada por la fuente ε =...

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