5 clase bombas, ventiladores y compresores1

Bombas, Ventiladores y Compresores

Ing. Arturo Maldonado

Bombas, Ventiladores y Compresores

4.1 Ecuaciones Fundamentales

4.2 Curvas de Funcionamiento

4.3 Cavitación y Pre-rotación en bombas centrífugas

4.4 Regulación. Operación en Serie y Paralelo

4.5 Selección.

4.6 Instalación.

Bombas Centrifugas

Una bomba es una de las mas importantes piezas de un equipo mecánico presente en los procesos industriales. Una bomba traslada un liquido desde un lugar a otro, por medio del incremento de la presión del liquido hasta un valor por encima del que se requiere para vencer los efectos combinados de la fricción, la gravedad y las presiones de operación del sistema.

Bombas Centrifugas

Existen dos tipos de bombas generalmente usadas en procesos industriales: la bomba centrifuga y la bomba de desplazamiento positivo.

Las bombas centrifugas son bombas dinámicas. Una bomba centrifuga eleva la presión del liquido como resultado de entregarle alta energía cinética al fluido que posteriormente se convierte en energía de presión antes de que abandone la bomba.

Bombas Centrifugas

Normalmente, la bomba consiste de un impulsor y alguna forma de elemento estático con ingreso central y salida periférica. El impulsor se instala sobre un eje rotatorio y se encuentra al interior de una carcasa estacionaria. Generalmente, las carcasas son de 2 tipos: voluta y circular.

El origen de las bombas centrífugas se atribuye al físico e inventor Francés, Denis Papín en 1689.

Bombas Centrifugas

En contraste, las bombas de desplazamiento positivo (ej. las bombas de pistón), esencialmente descargan el mismo volumen VD en cada carrera independientemente de la velocidad del flujo o la velocidad del rotor N. El caudal viene a ser N.VD, el aumento de la presión resulta solamente debido a la contra presión impuesta.

Bombas Centrífugas

Comúnmente, de todos los tipos de bombas, las bombas centrifugas, de lejos, son las mas usadas. Por ej. entre todas las bombas instaladas en una planta típica de petróleo, casi el 90% son bombas centrífugas.

Las bombas centrífugas se usan ampliamente por su diseño que es simple, alta eficiencia, rango amplio de caudal y altura y por la facilidad de su operación y mantenimiento.

Bombas Centrífugas

La bomba centrífuga es de construcción sencilla conformada por una voluta (1) y un rotor (2). El rotor está instalado sobre un eje (5), el cual está soportado por rodamientos (7) ensamblados en una caja de rodamientos (6). Se instala un acoplamiento sobre el extremo libre del eje.

El motor primo, que normalmente puede ser un motor eléctrico, una turbina de vapor o un MCI, transmite torque a través del acoplamiento.

La velocidad normal de las bombas es 1800 ó 3600 rpm

Bombas Centrífugas

Si la bomba está apropiadamente cebada y en tanto el impulsor está girando, el fluido acelera y se traslada dejando un espacio para que se introduzca mas fluido al impulsor y ocupe su lugar. De esta manera, a través de una acción mecánica, el rotor le imparte energía cinética al fluido. Luego, esta energía de velocidad se convierte en la voluta en energía de presión. La presión del fluido formada en la carcasa deberá mantenerse y esto se logra con el uso de un sello (4) apropiado. Los sellos se instalan en su respectivo alojamiento (3).

Bombas Centrífugas

El impulsor puede describirse por el cubo, la tapa trasera, los alabes transfiriendo energía al fluido y la tapa frontal. En algunas aplicaciones, se omite la tapa frontal. En este caso, el impulsor se denomina semi-abierto.

Se muestra la vista de planta y la sección meridiana de un impulsor. La cara delantera de un impulsor en movimiento, se llama superficie de presión o lado de presión. La superficie opuesta del alabe, es la superficie de succión o lado de succión.

Vista de planta y sección meridiana de un impulsor radial

Alabes

Tapa trasera Tapa frontal

Cubo Boca Superficie de succión

Superficie de presión

Impulsor radial NS=85.

Bombas Centrífugas

Existen tres tipos de rotores: cerrado, semi-abierto y abierto. Los rotores cerrados tienen entre 3 a 8 álabes. Las bombas con rotores cerrados y anillos de desgaste sobre la boca de succión y la tapa trasera, tienen una alta eficiencia. Los rotores semi-abiertos son los mas eficientes debido a la eliminación de la tapa frontal y son los preferidos cuando el líquido contiene partículas o fibras en suspensión.

Otros diseños de rotores anti-atascamiento que tienen uno, dos o tres álabes pueden ser también cerrados o semi-abiertos.

Impulsor Cerrado Impulsor Semi-abierto Impulsor Abierto

Impulsor Abierto con cubierta trasera completa

Impulsores Anti atascamiento

Bombas Centrífugas

La dirección del flujo a la salida del impulsor puede ser:

• Radial (perpendicular a la dirección del flujo de entrada)

• Mixto

• Axial (paralelo a la dirección del flujo de entrada)

A medida que la velocidad especifica de diseño de la bomba aumenta, se requiere cambiar la construcción del tipo de impulsor de radial a axial.

Bomba con Impulsor de Flujo Radial

Eje

Bomba con Impulsor de Flujo Mixto

Bomba con Impulsor de Flujo Axial

Bombas Centrifugas

A la salida del rotor, la velocidad del fluido puede llegar hasta 30 – 40 m/s. Esta velocidad tiene que reducirse hasta entre 3 – 7 m/s en la tubería de descarga.

La reducción de la velocidad se da en los elementos estáticos de la bomba llamados difusores.

En los difusores, la conversión de la energía tiene que llevarse a cabo con una mínima perdida para tener un efecto insignificante sobre la eficiencia de la bomba.

Elementos estáticos

Algunos de esos difusores son:

Anillo difusor

Difusor de sección constante.

Difusor tipo Voluta.

Difusor de aletas.

Difusor de aletas axiales.

Bomba de una etapa con difusor tipo voluta

Difusor de aletas

Bombas Centrífugas

Las bombas se clasifican principalmente en función de:

La orientación del eje de la bomba.- Las bombas pueden ser de eje vertical o horizontal.

El número de etapas.- Se refiere al número del conjunto de rotores y difusores en una bomba. Las bombas pueden ser de una etapa, doble ó múltiples etapas.

La orientación de la brida de succión. Podría ser vertical o horizontal.

Del tipo de carcaza partida. Puede ser radial o axial.

Bombas Centrífugas

Del soporte de los rodamientos. Bomba con rotor en voladizo y bomba entre rodamientos.

Del tipo de soporte de la bomba. Podría tener un soporte en la línea central o soporte de pie.

Del tipo de conexión del eje. Se caracterizan por la ausencia o presencia del acoplamiento. Podrían ser bombas monobloque y bombas de eje libre.

Bombas de eje vertical y horizontal

Bomba de una etapa

Bomba de múltiples etapas

Bombas con rotor entre rodamientos

Bomba con de múltiples etapas con rotor entre rodamientos

Bomba con brida de succión horizontal

Bombas con soporte de pie y en la línea central

Bomba de doble admisión

Bombas monobloque

Bombas Centrífugas

En ciertas aplicaciones el caudal requerido es muy grande. En esos casos se pueden usar un rotor de doble admisión. Las bombas con rotores de doble admisión tienen menor NPSHr que las bombas con rotores de simple admisión. Estas se consideran hidráulicamente balanceadas pero son susceptibles a flujos inestables si son inapropiadas las tuberías de succión a ambos lados.

Bomba de eje libre


Parámetros Hidráulicos básicos:

Flujo Volumétrico (Q).- Es el volumen del líquido por unidad de tiempo descargado por la bomba. Debemos indicar que cualquier bomba para el mismo punto de operación, siempre descargara el mismo caudal sin importar el tipo de liquido ya sea un hidrocarburo, agua o cualquier otro.

𝑄

η𝑣= 𝑄𝑅 = 𝜋𝐷2 −

𝑧𝑒2

𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛽2𝐴𝑏2𝑉2𝑟 = 𝜋𝐷2𝑏2𝑉3𝑟

𝑄

η𝑣= 𝑄𝑅 = 𝜋𝐷1 −

𝑧𝑒1

𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛽1𝐴𝑏1𝑉1𝑟 = 𝜋𝐷1𝑏1𝑉0𝑟

η𝑣 = 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎


Altura Efectiva (H).- La altura efectiva o la altura de la bomba, representa la energía mecánica transferida por la bomba al líquido bombeado. La altura efectiva representa el trabajo por unidad de peso del líquido.

𝑔𝐻 =𝑃𝐼𝐼;𝑃𝐼

ρ+

𝑉𝐼𝐼2;𝑉𝐼

2

2+ 𝑔 𝑍𝐼𝐼 − 𝑍𝐼 = η𝑕𝑔𝐻𝑅

𝑔𝐻𝑅 = 𝑈2𝑉2𝑈 − 𝑈1𝑉1𝑈 = 𝜇𝑈2𝑉2𝑈∞ − 𝑈1𝑉1𝑈

𝑔𝐻𝑅∞ = 𝑈2𝑉2𝑈∞ − 𝑈1𝑉1𝑈

μ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑏𝑎𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

η𝑕 = 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑕𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎


Altura del sistema (Hsis).- El caudal que descarga la bomba centrífuga depende de la altura total estática y de las pérdidas por fricción. La altura requerida comprende dos componentes: 1. Un componente estático Hest, que es independiente

del caudal que circula por la bomba. Por ejemplo, en un sistema de abastecimiento de agua, es la diferencia de altura de los tanques de alimentación y elevación.

2. Un componente de altura de pérdidas por fricción Hf. Esta altura es proporcional al cuadrado del caudal.


𝑔𝐻𝑠𝑖𝑠 =𝑃𝑏;𝑃𝑎

ρ+

𝑉𝑏2;𝑉𝑎

2

2+ 𝑔 𝑍𝑏 − 𝑍𝑎 + 𝑔𝐻𝑓

𝐻𝑠𝑖𝑠 =𝑃𝑏;𝑃𝑎

ρ𝑔+

𝑉𝑏2;𝑉𝑎

2

2𝑔+ 𝑍𝑏 − 𝑍𝑎 + 𝐻𝑓

Si: 𝑃𝑏 = 𝑃𝑎 = 0 𝑉𝑏 = 𝑉𝑎 = 0

𝐻𝑒𝑠𝑡 = 𝑍𝑏 − 𝑍𝑎

𝐻𝑓 = 𝐾𝑠𝑖𝑠𝑄2

𝐻𝑠𝑖𝑠 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝐾𝑠𝑖𝑠𝑄2

Si: 𝑃𝑏 = 𝑃𝑎 = 0 𝑉𝑎 = 0 𝑉𝑏 ≠ 0

𝐻𝑠𝑖𝑠 =𝑉𝑏

2

2𝑔+ 𝑍𝑏 − 𝑍𝑎 + 𝐾𝑠𝑖𝑠𝑄2

Altura Estática

Altura Estática

Altura Estática y Altura de Fricción vs. Caudal

Caudal

Caudal

Alt

ura

Est

átic

a A

ltu

ra d

e Fr

icci

ón

Sistemas con alturas estáticas alta y baja

Altura Estática

Altura Estática

Altura de Fricción

Altura del sistema

Altura del sistema

Alt

ura

del

sis

tem

a A

ltu

ra d

el s

iste

ma

Caudal

Caudal


Potencia (P).-

1. Potencia útil (𝑃𝑕 = 𝜌𝑄𝑔𝐻)

2. Potencia mecánica o potencia al eje (𝑃 = 𝑇𝜔)

Eficiencia total (η).- La eficiencia total de la bomba se define como:

η =𝜌𝑄𝑔𝐻

𝑃= η𝑕η𝑣η𝑚

η𝑖 = η𝑕η𝑣


Selección del Numero de alabes (z).- No es posible calcular exactamente el numero de alabes de un impulsor. En la practica usamos formulas aproximadas: El numero de alabes se calcula aproximadamente con: z = 2𝑘

𝑟𝑠

𝑒𝑠𝑒𝑛𝑜β𝑚

Donde e indica la longitud de la línea de corriente central que fluye a través de los canales del rotor, 𝑟𝑠 el centroide de la línea de corriente central y β𝑚 es el ángulo del alabe correspondiente.


βm

rs

e


Como una aproximación se puede tomar:

β𝑚 =𝛽1𝐴:𝛽2𝐴

2

El coeficiente experimental k disminuye a medida que el espesor de los alabes al ingreso e1 se incrementa en comparación con la longitud de la corriente central e. Asumiendo k=6.5 para bombas centrifugas se tiene: z = 13

𝑟𝑠

𝑒𝑠𝑒𝑛𝑜β𝑚

En impulsores de flujo radial (NS<30):

r𝑠 =𝑟1:𝑟2

2 𝑒 = 𝑟2 − 𝑟1


De aquí: z = 6.5

𝑟2:𝑟1

𝑟2;𝑟1𝑠𝑒𝑛𝑜β𝑚 = 6.5

𝑑2:𝑑1

𝑑2;𝑑1𝑠𝑒𝑛𝑜β𝑚


Altura de Succión Positiva Neta (NPSH).- Este es un parámetro importante que afecta el desempeño de la bomba. El NPSH define las características del fenómeno de cavitación presente en la bomba.

Normalmente, para una operación satisfactoria de la bomba, la altura de pérdidas en el lado de la succión de la bomba se calcula separadamente para establecer el hecho de que si existe un adecuado NPSHd comparado con el NPSHr. Si el NPSHd es menor que el NPSHr, la bomba operará bajo condiciones de cavitación, lo que es indeseable.


Para los usuarios de bombas centrifugas, existen diferentes variables importantes que definen las condiciones de operación de una bomba. Esas variables pueden dividirse en dos categorías:

1. Variables hidráulicas que incluyen el caudal (Q) y la altura efectiva (H).

2. Variables mecánicas que incluyen la velocidad de giro (N) y la potencia al eje (P).

Estas variables están relacionadas por la eficiencia total de la bomba.


Para encontrar las curvas características de una bomba se deben seleccionar las variables independientes. Las otras variables pueden definirse como funciones de esas variables independientes. Normalmente, el caudal (Q) y la velocidad rotacional (N) se seleccionan como variables independientes.

La variación de las otras variables vs. Q y N se llaman superficies características de operación de una bomba y se definen como:

𝐻 = 𝑓1 𝑄, 𝑁 𝑃 = 𝑓2 𝑄, 𝑁 η = 𝑓3 𝑄, 𝑁


Normalmente, las superficies características no son fáciles de usar y por esta razón no se presentan en los catálogos de bombas. Los fabricantes, en la práctica, presentan las curvas características de las bombas para diferentes velocidades de giro constantes (N=cte.)

𝐻 = 𝑓1 𝑄 , 𝑃 = 𝑓2 𝑄 η = 𝑓3 𝑄 a N=cte., las que se denominan curvas características de altura, potencia y eficiencia de la bomba.


Para bombas centrífugas, normalmente, 𝐻 = 𝑓1 𝑄 , tiene una forma parabólica con su valor máximo cercano al eje vertical, η = 𝑓3 𝑄 , también tiene forma parabólica y su valor máximo se indica como punto de diseño de la bomba. 𝑃 = 𝑓2 𝑄 , es casi una línea recta.

Existen algunos puntos sobre las curvas características de la bomba que son importantes: 𝑄𝑛, 𝑄𝑚𝑖𝑛, 𝑄𝑚á𝑥 , 𝑄𝐷, 𝑄𝑜𝑝, 𝐻𝑛, 𝐻𝑜𝑝, 𝐻𝐷, 𝑃𝑛, 𝑃𝐷, 𝑃𝑀 .

Curvas características de H, P y η vs. Q


Las curvas características completas de una bomba, incluyen además, las llamadas curvas de iso-eficiencias a diferentes velocidades de giro de la bomba para D=cte y las curvas de iso-eficiencias para diferentes tamaños de rotores disponibles por el fabricante girando a N=cte.

Las ecuaciones que relacionan los parámetros de las características de operación de caudal, altura efectiva y potencia en función de la velocidad de giro se llaman leyes de afinidad de las bombas centrifugas.


Si consideramos que los triángulos de velocidades en la entrada y salida son similares, las velocidades del flujo varían proporcionalmente a la velocidad de giro N.

El caudal es directamente proporcional a la velocidad de giro N:

𝑄1

𝑄2=

𝑁1

𝑁2

La altura total es proporcional a 𝑈22 y por lo tanto es

proporcional a N2.

𝐻1

𝐻2=

𝑁12

𝑁22


La potencia de la bomba es proporcional al producto del caudal (Q) y la altura desarrollada (H).

𝑃1

𝑃2=

𝑁13

𝑁23

Las relaciones anteriores ayudan a establecer las características de la bomba a diferentes velocidades de giro, a partir de la curva conocida H-Q a velocidad N.

1;η2

1;η1

=𝑁1

𝑁2

0.2


Las relaciones anteriores se basan en que se asume constante la eficiencia interna entre puntos homólogos y dichas relaciones están garantizadas por el fabricante si la sustancia de trabajo es agua pura con viscosidades cinemáticas menores a 10 cSt.

Los resultados obtenidos por estas ecuaciones, difieren de los valores obtenidos en aplicaciones prácticas. La diferencia llega a ser mayor cuando las velocidades varían en ± 25%.

Vamos a considerar un punto P2 sobre la curva H-Q. Los puntos homólogos P y P1 se encuentran por:


𝑄1 =𝑁1

𝑁× 𝑄 𝑄2 =

𝑁2

𝑁× 𝑄

𝐻1 =𝑁1

𝑁

2× 𝐻 𝐻2 =

𝑁2

𝑁

2× 𝐻

Resolviendo las ecuaciones anteriores, obtenemos:

𝐻𝑥 =𝑁𝑥

𝑁

2× 𝐻 𝐻𝑥 =

𝑄𝑥

𝑄

2× 𝐻

La ecuación anterior corresponde a una parábola que pasa por el punto P y por el origen.

La parábola que pasa por los puntos homólogos P, P1 y P2 tienen la misma velocidad específica.

a

b

c P

P2

P1

η=ηmáx

η<ηmáx

η>ηmáx

H

Q

N1

N

N2

N1<N<N2


Como la eficiencia de la bomba es una función directa de su velocidad específica, la parábola contiene puntos homólogos con la misma velocidad específica y la misma eficiencia.

A la parábola se le conoce como curva de Homología.

Además, es práctica usual de constructores de bombas, reducir el diámetro del rotor a efectos de conseguir ajustes en sus curvas características.


Las leyes de afinidad de bombas puede utilizarse para determinar las relaciones entre el flujo y el diámetro del impulsor, así como para predecir la altura útil y la potencia con diámetro de impulsor cambiado, mientras la velocidad de giro se mantiene constante.

Sin embargo, los resultados obtenidos con las formulas que son análogas a las leyes de afinidad de bombas, son aproximadas.

𝑄1

𝑄2=

𝐷1

𝐷2

𝐻1

𝐻2=

𝐷12

𝐷2

2 𝑃1

𝑃2=

𝐷13

𝐷2

3 1;η2

1;η1

=𝐷1

𝐷2

0.2


Existe una discrepancia entre el diámetro del impulsor calculado y las características de operación alcanzada. Este error llega a ser mayor con una mayor reducción del diámetro del impulsor.

Si C es el porcentaje del diámetro del rotor requerido mediante calculo y A es el porcentaje del diámetro del rotor requerido real, entonces:

𝐴 = 0.162 + 0.838𝐶

Existe un numero de formulas empíricas recomendadas para calcular el diámetro del impulsor.


Por ejemplo, para reducir el diámetro del impulsor de una bomba centrífuga, de D2A a D2B, debemos considerar las siguientes relaciones empíricas:

𝐻1

𝐻2≅

𝐷2𝐴

𝐷2𝐵

𝑚

𝑄1

𝑄2≅

𝐷2𝐴

𝐷2𝐵

𝑚

Donde m=2, para recorte del rotor mayor o igual al 6% y m=3, para recorte del rotor menor o igual al 1%. Para otros valores de recortes, m varía entre 2 y 3. En todos los casos no existe similitud geométrica entre los dos rotores.

4.3 Cavitación en Bombas

Si la presión estática absoluta local cae por debajo de la presión de vapor del líquido, éste se evaporará, formando cavidades o burbujas de vapor. A esto se le conoce como cavitación. Cuando las burbujas colapsan, en instantes, se crean fuerzas muy grandes que pueden causar una rápida erosión de las superficies metálicas. Además, la cavitación causa un deterioro significativo del desempeño de la bomba.

La cavitación es un fenómeno que actúa sobre el lado de baja presión de las turbomáquinas: la entrada en bombas y la salida en turbinas.


Definimos la Altura de Succión Positiva Neta (NPSH):

𝑁𝑃𝑆𝐻 = 𝐻𝑎𝑏𝑠 − 𝑕𝑣

Donde 𝐻𝑎𝑏𝑠, es la altura total absoluta en el lado de la succión de la máquina, definido como:

𝐻𝑎𝑏𝑠 =𝑃𝑎𝑏𝑠

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔

Donde 𝑃𝑎𝑏𝑠, es el valor absoluto de la presión estática y V es la velocidad del fluido, ambos sobre el lado de baja presión de la máquina, 𝑕𝑣 es la altura correspondiente a la presión de vapor del líquido.

𝑕𝑣 =𝑃𝑣

𝜌𝑔


La velocidad específica de succión S, se define:

𝑆 =𝜔 𝑄

𝑔𝑁𝑃𝑆𝐻34

Para algunas máquinas existirá, entonces, un valor crítico de S (S=Si) correspondiente al valor crítico del NPSH donde comienza la cavitación.

Si S<Si no existe cavitación. Cuanto mayor es el valor de Si la máquina es mas resistente a la cavitación.


El valor de Si, puede determinarse experimentalmente, manteniendo constantes Q y N mientras se reduce la presión en el lado de succión de la máquina y observando el comportamiento de H o η. Por ejemplo, para una bomba se puede usar una válvula en la tubería de entrada para reducir gradualmente la altura total de entrada, mientras que una válvula ubicada en la salida puede usarse para mantener constante el caudal. Se pueden graficar los resultados en función de los resultados de S.

H

η

Datos para valor constante de

Inicio de cavitación


Al iniciarse la cavitación, los canales formados por los álabes se llenan de vapor y H y η disminuyen drásticamente.

El valor de Si, depende del diseño en detalle de la máquina (por ejemplo la curvatura de la superficie en la sección de baja presión de los canales formados por los álabes). Sin embargo, para las máquinas que han sido diseñados apropiadamente con el fin de evitar la cavitación, se han encontrado valores de Si bastante similares.


Para bombas: Si≈2.5-3.5

Para turbinas: Si≈3.5-5.0

Repetimos, que un valor mas alto de Si significa una máquina más resistente a la cavitación.

Algunas veces, también se usa el parámetro de cavitación de Thoma, σ:

𝜍 =𝑁𝑃𝑆𝐻𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜

𝐻

Donde 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, es el valor crítico del NPSH, es decir, el valor de inicio de la cavitación.


Sin embargo, el valor de 𝜍 variará con los detalles del diseño de la máquina. Esto puede ilustrarse si se consideran dos rotores de bombas que tienen geometrías de entrada idénticas.

Si la bomba está operando a la misma velocidad de giro y descarga el mismo caudal, el flujo en la región de entrada será idéntico. Así, estos rotores cavitarían al mismo valor de NPSH. Dado que:

𝑆 =𝜔 𝑄



Significa que las dos máquinas tienen el mismo valor crítico de S: Si1=Si2. Sin embargo, los dos rotores no tienen el mismo valor de H. De hecho, el rotor mas grande producirá una altura H significativamente mayor debido a su mayor velocidad periférica U2.

Así la cavitación:

𝜍1 =𝑁𝑃𝑆𝐻𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 1

𝐻1 > 𝜍2 =

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 2

𝐻2

Dado que H1<H2. Consecuentemente, el parámetro de Thoma, debería usarse solo para familia de máquinas geométricamente semejantes.


Dado que la cavitación, provoca un daño significativo a la máquina, la verificación del fenómeno de cavitación debería formar parte de una selección normal de una turbomáquina hidráulica.

Es un requerimiento que el NPSHd debe ser igual o mayor que el NPSHr dado por el fabricante. La mayoría de las bombas especifican un margen no menor de 1 a 1.5m sobre el rango entero de operación de la bomba.

H

Q

NPSHr

3%

Altura Útil con suficiente NPSHd

Altura Útil con limitado NPSHd

NPSH requerido

Ejercicio N° 1

Una bomba se conecta a un sistema de tuberías como se muestra. ¿Cuál será el caudal de agua descargado para las dos posiciones fijadas de la válvula?

Diámetro de la tubería: D=50mm (tubería lisa)

Longitud de la tubería: L=125m.

Viscosidad del agua: ν=10-6 m2/s

La bomba tiene las características mostradas en la figura y la siguiente información se aplica a la bomba.

Diámetro de la bomba: D=30cm.

Velocidad de la bomba: N=1750rpm.

Ejercicio N° 1

Coeficiente de flujo: 𝑄

𝑁𝐷3

Coeficiente de altura: 𝑔𝐻

𝑁2𝐷2

En los coeficientes utilizar N en rev/s.

Para tubería lisa con Re > 4000, utilizar:

𝑓 = 0.36𝑅𝑒;1

4

Solucionario N° 1 CH CQ 3,9 0,002

3,85 0,004 3,3 0,006

2,2 0,008 0 0,01

H Q 30,4 0,001575

30,0 0,00315 25,8 0,004725

17,2 0,0063 0,0 0,007875

Re f V Hest Hdin Hperd1 Hperd2 Hsis1 Hsis2 6684,507 0,03981 0,80 6,00 0,03 3,49 3,79 9,53 9,82 13369,01 0,03348 1,60 6,00 0,13 11,90 13,08 18,03 19,21

20053,52 0,03025 2,41 6,00 0,30 24,39 27,04 30,68 33,34 26738,03 0,02815 3,21 6,00 0,52 40,60 45,33 47,13 51,85

33422,53 0,02663 4,01 6,00 0,82 60,31 67,69 67,13 74,51

Hop2 Qop2

27,8 0,00415

Hop1 Qop1 Hper1

27.2 0,00435 21,07

Solucionario N° 1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

CH-CQ

Solucionario N° 1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

H-Q

Solucionario N° 1

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Ejercicio N° 2

Si las pérdidas en la succión, representan el 10% de las pérdidas totales, determine el NPSH del sistema en el ejemplo anterior si Hs=-1m, Patm=101kPa y, para el agua a 20°C, Pv=2.3KPa. Para este caso, ¿Existe cavitación o no? Considere Si = 3.0.

Solucionario N° 2



𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔

𝑕𝑣 =𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =𝑃𝑎𝑏𝑠

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝜌𝑔− 𝐻𝑠 − 𝑕𝑝𝑠 −

𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =101000

998.3×9.81+ 1.0 − 2.1 −

2300

998.3×9.81

𝑁𝑃𝑆𝐻 = 8.98𝑚

𝑆 =𝜔 𝑄


=183.26 0.00435

9.81×8.983/4 = 0.42 < 3.0 (𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎)

Ejercicio N° 3

Para la figura mostrada determine el NPSHD. Considerar para el agua a 30ºC (ρ=995.7kg/m3, PV=4.241kPa)

Solucionario N° 3



𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔

𝑕𝑣 =𝑃𝑣

𝜌𝑔


𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝜌𝑔+

𝑃𝑒𝑠𝑡

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =𝑃𝑎𝑡𝑚


𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =101300

995.7×9.81− 2.6 − 3.5 −

4241

995.7×9.81


Ejercicio N° 4

Determinar el NPHSD para un tanque abierto si se da la altura de succión. La temperatura del agua es 20°C (ρ= 998.3 kg/m3, Pv=2.337kPa) y g=9.81m/s2.

Hs=4.5m

Pa=101.325kPa

Open tank Valve friction loss

(0.1m)

Pipe friction loss (1.1m)

WL

Solucionario N° 4



𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔

𝑕𝑣 =𝑃𝑣

𝜌𝑔


𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝜌𝑔+

𝑃𝑒𝑠𝑡

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =𝑃𝑎𝑡𝑚


𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =101325

998.3×9.81+ 4.5 − 1.2 −

2337

998.3×9.81

𝑁𝑃𝑆𝐻 = 13.40𝑚

Ejercicio N° 5

Determinar el NPHSD dada la presión leída en el manómetro de succión. La temperatura del agua es 50°C (ρ= 998 kg/m3, Pv=12.335kPa), g=9.81m/s2 y el diámetro de la tubería de succión es 58.2mm.

Valve friction loss (0.1m)

24 kPa

0.8m

Q=12 l/s

Solucionario N° 5

𝑁𝑃𝑆𝐻 = 𝐻𝑎𝑏𝑠 − 𝑕𝑣 =𝑃𝑎𝑏𝑠

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔


𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔−

𝑃𝑣

𝜌𝑔

=𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑠

𝜌𝑔+ 𝑍𝑠 +

𝑉2

2𝑔− 𝑕𝑝𝑠 −

𝑃𝑣

𝜌𝑔

𝑁𝑃𝑆𝐻 =101325 + 24000

998 × 9.81+ 0.8 +

8𝜋2 × 0.0122

9.81 × 0.0584− 0.1

−12335

998 × 9.81


Calculo del rotor con alabes de simple curvatura (NS=10-30)

H = 12 m Q = 0,013 m3/s N = 1740 rpm Ns = 30,8 η = 0,675 P = 2,27 kW P max = 2,95 kW T max = 16,17 N-m Ss = 12 N/mm2

d = 19,0 mm deje = 22,0 mm


dc = 30,0 mm dc' = 38 mm kcm1 = 0,20 V1r = 3,07 m/s Ke1 = 0,789 Vr0 = 2,42 m/s ε = 0,16 ηv = 0,99 ds = 88 mm d1 = 93 mm U1 = 8,5 m/s


β1 = 19,8 º Z = 7,0 e = 3,0 mm t1 = 41,9 mm Ke1 = 0,789 β0a = 15,9 º b1 = 18,5 mm W1 = 9,04 m/s Kcm2 = 0,13 V2r = 1,99 m/s β2a = 22 º


ηh = 0,79 Hr = 15,2 m Vu2/Vu2∞= 0,76 U2 = 16,7 m/s d2 = 183 mm ψ' = 0,82 S = 3106,3 mm2

Vu2/Vu2∞= 0,760 Zopt = 7,14 b2 = 12,7 mm W2∞ = 5,32 m/s


Perfil del alabe:

Puntos r W∞ Vr βa Bn=1/rtanβa An=(Bn+Bn-1)∆r/2 ΣAn ϕ b

1 46,5 9,04 3,07 19,9 0,060 0,000 0,000 0,000 18,6

2 51,5 8,63 2,95 20,0 0,053 0,282 0,282 16,175 17,0

3 56,5 8,21 2,83 20,2 0,048 0,254 0,536 30,725 15,8

4 61,5 7,80 2,71 20,3 0,044 0,230 0,767 43,918 14,9

5 66,5 7,39 2,59 20,5 0,040 0,210 0,977 55,958 14,2

6 71,5 6,97 2,47 20,7 0,037 0,193 1,169 67,000 13,6

7 76,5 6,56 2,35 21,0 0,034 0,177 1,347 77,169 13,2

8 81,5 6,15 2,23 21,3 0,032 0,164 1,511 86,563 13,0

9 86,5 5,73 2,11 21,6 0,029 0,152 1,663 95,261 12,8

10 91,5 5,32 1,99 22,0 0,027 0,141 1,803 103,326 12,7


0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0

5

10

15

20

25

46,5 51,5 56,5 61,5 66,5 71,5 76,5 81,5 86,5 91,5

W vs r Vr vs r beta a 1/rtanbetaa


0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

46,5 51,5 56,5 61,5 66,5 71,5 76,5 81,5 86,5 91,5

ϕ

fi

5 clase bombas, ventiladores y compresores1

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