５．５．５．５．発表論文集

１ 列車の運転計画・運転整理

1-1 Z. Yang, T. Koseki, S. Sone : ･･････････････････････････････････････19 "Railway Network Timetabling for Reducing Transfer Time Using Genetic Algorithm" The Transactions of I.E.E. Japan, A Publication of Industry Applications Society Vol. 120-D, No. 6, pp. 802-809, June 2000

1-2

楊 中平, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･･････････････････････････････････････27

「乗客流の制御を目的とする異常時列車運転整理法」

電気学会 交通･電気鉄道 リニアドライブ 合同研究会 Z. Yang, T. Koseki, S. Sone : "Train Rescheduling Method under Abnormal State by Consideration of Passenger Flow" I.E.E. Japan Joint Technical Meeting on Transportation & Electric Railways and Linear Drive TER-00-43 LD-00-70, pp. 13-18, July 2000, Sapporo

1-3

勝田 敬一, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･･････････････････････････････････････33

「３線運行方式の提案と実路線への適用」

平成 12 年電気学会産業応用部門全国大会

K. Katsuta, T. Koseki, S. Sone : "Proposal of the Railway Service on a Triple-Track Line and Application to the Real Line" I.E.E. Japan 2000 Japan Industry Applications Society Conference (JISAC2000) Vol. 2, pp. 853-856, August 2000, Tokushima

1-4 Z. Yang, T. Koseki, S. Sone : ･･････････････････････････････････････37 "Semi-demand Operation of Intercity Railway Transportation" Computers in Railways VII Section 6: pp. 395-403, September 2000, Bologna, Italy

1-5 K. Katsuta, T. Koseki, S. Sone : ･･････････････････････････････････････46 "Rail service on triple-track lines: proposal and benefits" Computers in Railways VII Section 6: pp. 415-424, September 2000, Bologna, Italy

1-6

勝田 敬一, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･･････････････････････････････････････56

「複々線同等の高い列車密度を可能にする３線運行方式」

第 7 回鉄道技術連合シンポジウム (J-RAIL 2000) K. Katsuta, T. Koseki, S. Sone : "Railway Service on a Triple-Track Line having High Train Density same as a Quadruple-Track Line" Jointed Railway Technology Symposium 2000 No. 3406, pp. 371-374, December 2000, Kawasaki

1-7

楊 中平, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･･････････････････････････････････････60

「鉄道ネットワークにおける長時間不通解消直後の列車運行法」

第 7 回鉄道技術連合シンポジウム (J-RAIL 2000)

Z. Yang, T. Koseki, S. Sone : "Train Rescheduling Method of Railway Network Immediately after a Long Time Interruption" Jointed Railway Technology Symposium 2000 No. 3407, pp. 375-378, December 2000, Kawasaki

1-8

林 良太郎, 古関 隆章 : ･･････････････････････････････････････64

「都市圏鉄道における運転整理の評価と効果的手法の提案」

平成 13 年電気学会全国大会

R. Hayashi, T. Koseki : "Evaluation and Optimization of a Train Rescheduling in Metropolitan Area" 2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 4, No. 234, pp. 1578-1579, March 2001, Nagoya

1-9

大田 雄介, 楊 中平, 古関 隆章 : ･･････････････････････････････････････66

「損失時間・混雑を考慮した鉄道ネットワークにおける乗客流の推定」

平成 13 年電気学会全国大会 Y. Ohta, Z. Yang, T. Koseki : "Estimation of Passenger Flow in Railway Network Considering Passengers’ Loss Time and Train Congestion" 2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 4, No. 235, pp. 1580-1581, March 2001, Nagoya

1-10

勝田 敬一, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･･････････････････････････････････････68

「複々線同等の高速・高密度運行を可能にする駅間３線運行方式」

電気学会 産業応用部門誌(D) K. Katsuta, T. Koseki, S. Sone : "Train Service on a Triple-Track Line as Rapid and Frequent as on a Quadruple-Track Line" The Transactions of I.E.E. Japan, A Publication of Industry Applications Society Vol. 121-D, No. 6, pp. 705-712, June 2001

２ 新しい貨物輸送方式

2-1

氏原 康弘, 古関 隆章 : ･･････････････････････････････････････76

「高速分割併合を導入した鉄道貨物のセミデマンド運行の提案」

電気学会 交通･電気鉄道 リニアドライブ 合同研究会

Y. Ujihara, T. Koseki : "The Proposal of Semi-demand Operation Method for the Railway Freight Transportation using fast decoupling and coupling of freight cars"

I.E.E. Japan Joint Technical Meeting on Transportation & Electric Railways and Linear Drive TER-00-44 LD-00-71, pp. 19-24, July 2000, Sapporo

2-2

氏原 康弘, 古関 隆章 : ･･････････････････････････････････････82

「高速分割併合を導入した鉄道貨物のセミデマンド運行特性の評価」

第 7 回鉄道技術連合シンポジウム (J-RAIL 2000)

Y. Ujihara, T. Koseki : "Evaluation of Semi-Demand Operation for the Railway Freight Transportation using Fast Decoupling and Coupling of Freight Cars"

Jointed Railway Technology Symposium 2000 No. 1513, pp. 445-448, November 2001, Kawasaki

2-3

氏原 康弘, 古関 隆章 : ･･････････････････････････････････････86

「貨車単位の効率的直達輸送を目的とした鉄道貨物輸送方式」

電気学会 交通･電気鉄道 道路交通 合同研究会

Y. Ujihara, T. Koseki : "A Railway Freight Transportation for Efficient Direct Freight Service" I.E.E. Japan Joint Technical Meeting on Transportation & Electric Railways and Road Transportation TER-01-10 RTA-01-4, pp. 19-24, March 2001, Tokyo

３ 電気車の純電気ブレーキ化

3-1

鈴木 高志, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･･････････････････････････････････････93

「純電気ブレーキを用いた定点停止制御方法の検討」

電気学会 交通･電気鉄道 リニアドライブ 合同研究会

T. Suzuki, T. Koseki, S. Sone : "A Study on a Method of Train Automatic Stopping Control with a Pure Electric Brake" I.E.E. Japan Joint Technical Meeting on Transportation & Electric Railways and Linear Drive TER-00-37 LD-00-64, pp. 15-18, July 2000, Sapporo

3-2

Lilit Kovudhikulrungsri, 古関 隆章 : ･･････････････････････････････････････97

「純電気ブレーキを実現するため誘導電動機の低速度推定法」

電気学会 交通･電気鉄道 リニアドライブ 合同研究会

L. Kovudhikulrungsri, T. Koseki : "Speed Estimation in Low-Speed Range for an Induction Motor to Realize Pure Electric Brake" I.E.E. Japan Joint Technical Meeting on Transportation & Electric Railways and Linear Drive TER-00-38 LD-00-65, pp. 19-24, July 2000, Sapporo

3-3

Lilit Kovudhikulrungsri, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････103

「低精度エンコーダを用いた誘導電動機のための瞬時速度オブザーバの安定性解析」

第 7 回鉄道技術連合シンポジウム (J-RAIL 2000)

L. Kovudhikulrungsri, T. Koseki : "Stability Analysis of an Instantaneous Speed Observer for an Induction Motor with a Low-Resolution Encoder" Jointed Railway Technology Symposium 2000 No. 3313, pp.349-352, December 2001, Kawasaki

3-4

鈴木 高志, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･････････････････････････････････････107

「定電力ブレーキパターンによる電車の回生率向上策の検討」

平成 13 年電気学会全国大会 T. Suzuki, T. Koseki, S. Sone : "A Study on Increasing Regeneration Rate of Electric Trains with Constant Power Brake Pattern" 2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 5, No. 252, pp. 2090-2091, March 2001, Nagoya

3-5

田渕 宏樹, 鈴木 高志, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････109

「電気ブレーキ負担率向上のための制動標識利用の提案と検討」

平成 13 年電気学会全国大会

H. Tabuchi, T. Suzuki, T. Koseki : "A Proposal and Study on Braking Signs for Increasing Rate of Electric Brake" 2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 5, No. 253, pp. 2092-2093, March 2001, Nagoya

４ 車上分岐および左右独立回転車輪の制御

4-1 T. Koseki, Z. Yang, Y. Ujihara, S. Sone : ･････････････････････････････････････ 111 "On-Board Turnout in a Flexible Operation of Rail-Guided Transport System" 9th IFAC Symposium Control in Transportation Systems 2000 pp.563-568, June 2000, Braunschweig, Germany

4-2

古関 隆章, 鎌田 嘉文 : ･････････････････････････････････････117

「左右独立回転車輪１軸モデルの安定化制御と左右力に対する特性」

平成 12 年電気学会産業応用部門全国大会

T. Koseki, Y. Kamada : "Control of the Dynamics of an One-Axis Wheelset with Independently Motored Wheels and its Characteristics against Lateral Force"

I.E.E. Japan 2000 Japan Industry Applications Society Conference (JISAC2000) Vol. 1, pp. 254-248, August 2000, Tokushima

4-3 T. Koseki, Z. Yang, L. Kovudhikulrungsri, S. Sone : ･････････････････････････････････････121 "State Variable Estimation and Active Steering Control of Independently Motored Wheels for On-Board Turnout"

Computers in Railways VII Section 11: pp. 715-724, September 2000, Bologna, Italy

4-4

鎌田 嘉文, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････131

「円錐踏面を持つ左右独立回転車輪付き輪軸モデルの状態フィードバックによる安定化制御」

平成 13 年電気学会全国大会

Y. Kamada, T. Koseki : "State Feedback Control of an Independently Motored Wheelset with Cone-Shaped Wheels" 2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 5, No. 258, pp. 2102-2103, March 2001, Nagoya

５ リニアドライブ制御

5-1

研井 暁, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･････････････････････････････････････133

「空心円筒形コイルを用いた鉛直形永久磁石リニア同期モータの最適励磁法」

第 12 回「電磁力関連のダイナミックス」シンポジウム A. Togii, T. Koseki, S. Sone : "A Optimal Excitation Method of Permanent Magnet Type Tubular Linear Synchronous Motor for Vertical Transportation"

The 12th Symposium on Electromagnetics and Dynamics 1A12 pp. 35-38, June 2000, Naha

5-2

劉 江桁, 薬師 宏治, 古関 隆章, 曽根 悟 : ･････････････････････････････････････137

「４極３自由度電磁石オブザーバを用いたゼロ電圧浮上制御」

第 12 回「電磁力関連のダイナミックス」シンポジウム

J. Liu, K. Yakushi, T. Koseki, S. Sone : "3 Degree-of-Freedom Zero Voltage Magnetic Levitation Control of 4-Pole Electromagnet by using Observer" The 12th Symposium on Electromagnetics and Dynamics 2A13 pp. 393-398, June 2000, Naha

5-3 J. Liu, K. Yakushi, T. Koseki, S. Sone : ･････････････････････････････････････143 "3 Degrees of Freedom Control of Zero-Power Magnetic Levitation for Flexible Transport System" The 16th International Conference on Magnetically Levitated System and Linear Drives (MAGLEV 2000) pp. 382-386, June 2000, Rio de Janeiro, Brazil

5-4

河野 敬介, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････148

「リニアモータ電機子電流を利用した磁気浮上システムの研究」

電気学会 交通･電気鉄道 リニアドライブ 合同研究会 K. Kohno, T. Koseki : "Research on Magnetic Levitation System Making Use of Armature Current of Linear Motor" I.E.E. Japan Joint Technical Meeting on Transportation & Electric Railways and Linear Drive TER-00-48 LD-00-75, pp. 43-48, July 2000, Sapporo

5-5

劉 江桁, 薬師 宏治, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････154

「柔軟な輸送システムための 3 自由度電磁石浮上制御」

平成 12 年電気学会産業応用部門全国大会 J. Liu, K. Yakushi, T. Koseki : "3 Degrees-of-Freedom Magnetic Levitation Control for Flexible Transport System" I.E.E. Japan 2000 Japan Industry Applications Society Conference (JISAC2000) Vol. 2, pp. 789-792, August 2000, Tokushima

5-6 J. Liu, T. Koseki : ･････････････････････････････････････158 "3 Degrees of Freedom Zero-Power Control for 4-Pole Magnetic Levitation System" The fifth "Seoul National University-The University of Tokyo" Joint Seminar on Electrical Engineering pp. 27-30, January 2001, Tokyo

5-7

C. G. Cantemir, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････162

「新しい磁気浮上車の提案とその基本構造」

電気学会 リニアドライブ研究会

C. G. Cantemir, T. Koseki : "New Solution and Basic Concept for a Magnetically Levitated Train" I.E.E. Japan Technical Meeting on Linear Drive LD-00-127, pp. 1-6, December 2000, Kohchi

5-8

真野 亮, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････168

「鉛直型永久磁石リニア同期モータの位置フィードバック制御」

平成 13 年電気学会全国大会 R. Mano, T. Koseki : "Position Feedback Control of a Permanent Magnet Linear Synchronous Motor for Vertical Transportation" 2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 5, No. 069, pp. 1839-1840, March 2001, Nagoya

5-9

河野 敬介, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････170

「リニアモータ電機子電流を利用した磁気浮上システムの浮上特性の検討」

平成 13 年電気学会全国大会 K. Kohno, T. Koseki : "Research on Levitation Characteristic of Magnetic Levitation System Making Use of Armature Current of Linear Motor"

2001 National Convention Record, I.E.E. Japan Vol. 5, No. 104, pp. 1894-1895, March 2001, Nagoya

６ その他

6-1

古関 隆章 : ･････････････････････････････････････172

「ヨーロッパ高速鉄道網を補完する高速磁気浮上鉄道 スイスメトロ開発の現状」

OHM 2000 年 12 月号 T. Koseki : "Present Status of High Speed Maglev SWISSMETRO Connecting European High Speed Ground Transportation Network"

Monthly Magazine OHM pp. 73-79, December 2000

6-1

鈴木 高志, 古関 隆章 : ･････････････････････････････････････179

「風に耳を澄ます 大型低騒音風洞 －鉄道総研 米原風洞技術センターを訪ねて－」

電気学会誌

T. Suzuki, T. Koseki : "Visit to the Large-Scale Low-Noise Wind Tunnel of Railway Technical Research Institute at Maibara" The Journal of I.E.E. Japan Vol. 121, No.5, pp. 298-301, May 2001

純電気ブレーキを用いた定点停止制御方法の検討

鈴木 高志* 古関 隆章 (東京大学) 曽根 悟 (工学院大学)

A Study on a Method of Train Automatic Stopping Control with a Pure Electric Brake Takashi Suzuki, Takafumi Koseki (The University of Tokyo), Satoru Sone (Kogakuin University)

Abstract

A pure electric brake can realize an accurate and quick control response. In this paper, the authors propose a

method of train automatic stopping control with the pure electric brake. After the start of braking, the controller

adjusts deceleration only when the train passes over the beacon until it approaches to the stopping position. Near the

stopping position, the controller calculates and commands deceleration successively to stop the fixed position precisely,

taking account of jerk limitation. The proposed control method has been verified through running simulations.

キーワード：純電気ブレーキ，ＡＴＯ，ＴＡＳＣ，運転曲線

(Keywords : pure electric brake, automatic train operation, train automatic stopping control, train running curve)

1．はじめに

従来、電車の停止制御に用いられてきた電空併用ブレー

キには、空気ブレーキの応答の遅さ・制御精度の悪さ、２

種のブレーキの切り替えによる衝撃発生（ブレーキ力不一

致）、というような問題がある。そこで、常用ブレーキに

関して停止まで全て電気ブレーキを用いる（現状の機械ブ

レーキもバックアップおよび停止状態の保持のためにとり

あえずそのまま残しておく）、純電気ブレーキ化によって

これらの問題は解決され制御性の良いブレーキが実現でき

るとともに、制輪子保守などのメンテナンスも大幅に軽減

できることが見込まれる。

本研究では、純電気ブレーキの高精度・高速応答性を生

かした定点停止の制御方法について検討した。制御は準オ

ープンループ的なものとし、ジャーク制限により乗り心地

良く、かつ精度良く定点停止させる制御方法とした。ま

た、走行シミュレーションにより、提案する制御法の性能

について検証を行っている。

2．提案する制御方法

制御方法の方針は、以下の通りである。

・ 運転時間短縮のために、低速域の減速度が低くなら

ないようにする。[1]

・ 準オープンループ的な方法とする。

・ 乗り心地を確保するために、ジャークを一定値以下

に制限する。

・ 停止精度を良くする。

これらの方針に基づき提案する制御方法の概念を図１に示

す。以下では、制御の段階を追って具体的に説明する。

図１ 提案する制御方法の概念

〈2.1〉 減速パターン 減速パターンは、図２のよう

に車両の性能をもとにして、ブレーキ立ち上がり、緩め時

のジャーク制限も考慮して設定する。このパターンは、勾

図２ 減速パターン

配などの路線条件にかかわらず「ブレーキ力一定」（路線

条件によってブレーキパターンを変えないという意味で、

特性・定電力領域の減速度一定でない領域は存在する）の

パターンとする。言い方を換えると勾配などによって車両

β

v 0 v0

車両の性能制約

ジャーク制御

距離地上子

速　度

減速度

実際の走行パターン

参照パターン

ほとんどの部分はオープンループ

地上子通過時に減速度補正

停止点直前で位置合わせ制御

の減速度は変化する。これは、勾配等にかかわらず「減速

度一定」の制御をすると、上り勾配ではブレーキ力をもて

あまし、逆に下り勾配では大きなブレーキ力が要求され滑

走を起こしやすくなる。純電気ブレーキは全電動車の編成

でない限り従来よりブレーキの動作する軸数が少なくなる

ので、減速度にあまり大きな余裕を持たせようとすると、

高い電動車比率が必要となるか、減速度を低く設定するこ

とになり、好ましくない。また、乗り心地の面からも「ブ

レーキ力一定」の制御が合理的であると考える。

〈2.2〉 ブレーキ開始 走行している列車の現在位

置・現在速度とブレーキ開始パターンテーブルを比較して

ブレーキ開始を判断する。パタ－ンテーブルは、上述の減

速度パターンに従って停止するときのブレーキ初速度とブ

レーキ開始地点の関係を記載したもので、あらかじめオフ

ラインで計算されたものである。

〈2.3〉 途中の減速度調整 ブレーキ開始後、停止点

近くまでは基本的にオープンループとして、地上子通過時

に減速度の調整を行う。基本的にオープンループとする理

由は、電気ブレーキ力の制御精度が高いこと、車上にラン

カーブのパターンを用意する必要がなくシステムの簡略化

が図れること、そして距離情報誤差の影響を小さくするた

めである。誤差が蓄積されていく距離情報をもとに減速度

を逐次補正するよりも、地上子のないところではオープン

ループとした方が、不必要な減速度調整がなく、運転時間

の延伸や停止位置のずれを生じにくいと考えた。

減速度調整の方法は、地上子より送信される（あるいは

車上に記憶されていて地上子情報により読み出される）そ

の地点における参照速度と、実際の速度との比較により指

令減速度を算出するものであるが、詳細は 3．で述べる。

〈2.4〉 停止点近くでの位置合わせ制御 停止点近く

（ 後の地上子通過後）では、純電気ブレーキの高い制御

性を生かして、ジャーク制御により乗り心地を確保しつ

つ、高い精度で停止目標位置に停止させる制御を行う。以

下にその制御法を説明する。

現時点の速度、減速度を vc、βc、ジャーク制限値を j とする。このときの停止距離 d0は、

2

32

0 242 jv

d c

c

c ββ

+= (1)

d0 が停止点より先になるときは∆βだけブレーキを強め

る。このときの停止距離 dAは、

( ) ( )βββββββ

ββ ∆+∆+∆+

+∆+

=c

ccc

c

cA j

vd

2

22342

2464

2

( )βββ

∆+∆

+c

c

jv

2

2

(2)

d0 が停止点より手前になるときは、∆βだけブレーキを

緩める。このときの停止距離 dBは、

( ) ( )βββββββ

ββ ∆−∆+∆−

+∆−

=c

ccc

c

cB j

vd

2

22342

2464

2

( )βββ

∆−∆

−c

c

jv

2

2

(3)

∆βを段階的に大きくしながら dA または dB を計算し、停

止点に一番近くなる∆βを探し、次のステップの減速度指

令を∆βだけ増減させる。この計算を一定の周期ごとに繰

り返して減速度を調整し、位置合わせ制御を行う。

停止する直前では、理想的には停止する瞬間に減速度

がゼロになって衝動を発生することなく停止することを目

指す。そのためのブレーキ緩め始めの条件は、

jv c

c 2

2β≤ (4)

この条件が満たされた時点から、傾き j でブレーキを緩

め、停止したところで空気ブレーキを立ち上げて車輪を保

持する。勾配のある所で停止する場合、減速度はゼロでも

モータのトルクはゼロではないので、車両の制御装置は停

止位置での勾配情報を知っている必要がある。

3．減速度指令値の計算

地上子通過時の減速度修正指令値の算出方法について述

べる。

一般に等加速度運動では(5)式が成り立つ。

dvv α220

2 =− (5)

(速度 v0から v まで加速度αで加速した時に進む距離が d )

図３ 距離により階段状に変化する減速度

図３のように階段状に変化する減速度で初速度 v0 から減

速した場合、d = dnにおける速度を vnとして

( )0112

02

1 2 ddvv −−=− β (6)

( )1222

12

2 2 ddvv −−=− β (7)

( )2332

22

3 2 ddvv −−=− β (8)

(6)～(8)式を辺々加えると、

( )∑=

−−−=−3

11

20

23 2

iiii ddvv β (9)

(9)式のΣの部分は図３のグラフの面積に相当する。

よって、一定ブレーキ力β0 で減速時に勾配の影響によ

って図４のように減速度が変化した場合、

=− 20

2 vvr −2β0(dr−d0) + Σ(勾配の影響) (10)

が成り立つ。(10)式は、勾配の影響が走行速度 v やブレ

ーキ力β0 に関係なく表されることを示している。これは

位置エネルギーの変化が、変化の経路に関係ないことに対

応する。

β1

β2

β3

β

d0 d3d2d1d

(9)式のΣ部分

図４ 勾配の影響により減速度が変化する場合

そこで、あらかじめ計算された参照パターン(ブレーキ

力β0)において地点 dc における参照速度が vref で与えられ

るとき、実際の速度が vc であった場合に、制御目標点 d = dr において速度が vr（＝参照パターンで d = dr における

速度）になるようにブレーキ力指令β0′を与えるとする。

図５ 減速度調整指令値の算出

(10)式より、このとき以下の２式が成り立つ。

( ) ∑+−+= )(勾配の影響crrref ddvv 02 2β (11)

( ) ∑+−′+= )(勾配の影響crrc ddvv 02 2β (12)

これら２式より、減速度調整指令値β0′は、

( )cr

rc

ddvv

−−

+=′2

22

00 ββ (13)

により算出される。

実際の制御においては、地上子(d = dc)通過時に次の地

上子設置点(d = dr)を制御目標点として(13)式よりβ0′を算

出して減速度調整を行う。この算出のために制御器が特に

知っておかなければならないのは、地上子の設置場所とそ

の地点における参照速度、参照パターンの指令ブレーキ力

(β0)だけである。地上子の設置場所と指令ブレーキ力は固

定とすることができるから、駅ごとに(路線条件によって)

値が変わるのは参照速度だけである。この参照速度は勾配

の影響も含んであらかじめ計算されたものであるから、こ

れを参照することで、この先受ける勾配の影響を加味した

減速度指令値を算出することができる。

4．シミュレーションによる検証

〈4.1〉 減速度調整の検証 (13)式に基づいた減速度

調整のシミュレーションを図６に示す。列車の編成長は

200m で、-265m～-215m の区間に 33‰の下り勾配があ

るという条件でシミュレーションした。減速度 2.5km/h/s

の参照パターンに対し、-200m 地点で速度が 45km/h であ

ったときに、参照パターンに一致させる目標点を-

100m、-50m としたそれぞれの場合、(13)式に基づいてブ

レーキ力指令を計算した結果を示している。いずれも狙い

どおりに目標点で参照パターンに一致できている。しか

し、その後ブレーキ力を強める時にジャーク制限があるた

め、参照パターンから行き過ぎる方向に少しずれている。

図６ (13)式に基づいた制御のシミュレーション

〈4.2〉 定点停止制御のシミュレーション 次に定点

停止制御のシミュレーションを行った結果を示す。(図７)

-400m 地点に 80km/h で進入したという初期条件で、車輪

径、トルク制御に誤差がある場合、ない場合についてシミ

ュレーションした。地上子は、まずブレーキ開始点の判定

のために正確な距離情報が必要なことから-400m 地点に設

置。それからトルク制御誤差による参照パターンからのず

れの大きさと、車両性能により制約される修正可能性の関

係、停止精度、それから定トルク領域に達していなければ

ならないこと考慮して、-140m と-50m 地点に設置した。

まず、制御誤差がない場合の位置合わせ制御による停止

位置のずれは-1cm で非常に小さいという結果が得られて

いる。途中で距離情報に誤差が発生してもその影響を受け

ず、 後の地上子通過後に蓄積された誤差分のみが停止位

置誤差に現れている。また、トルク制御誤差があって参照

パターンからずれが生じても、地上子通過時の補正により

うまく停止できている。制御誤差の大きい空気ブレーキで

は、修正が頻繁に必要になったり、余裕を大きく確保する

ために減速度を低めに設定しなければならず、このような

制御法は制御性の良い純電気ブレーキだからこそできるも

のと考える。

β0

β

d0 drd

勾配の影響

d

v

0dc dr

vr

vc

vref

実際の走行パターン

参照パターン

－(12)式

－(11)式

目標点地上子

図７ 定点停止制御のシミュレーション

5．今後の検討課題

〈5.1〉 ブレーキ開始判定の簡略化 ブレーキ開始の

判断はブレーキ開始パターンテーブルを参照して行ってい

るが、これは駅ごとにあらかじめ計算して用意しておかな

ければならない。これを簡略化するためには、例えばブレ

ーキ開始地点を固定としてそこに±xkm/h の速度で進入す

ることにしておく、またはブレーキ開始パターンテーブル

を固定として、路線条件に応じて地上子から擬制距離情報

を送る、というような方法が考えられる。

〈5.2〉 ジャーク制限の影響 本論文の段階では、地

上子通過時のブレーキ力修正において、ジャーク制限によ

る影響は考慮していない。例えば図６の結果のように、ブ

レーキを強める場合、計算上は減速度はステップ状に変化

するものと考えているが、実際にはジャーク制限をするた

めに緩やかに立ち上がり、その分距離が進んでしまう。た

だ、今回行った定点停止シミュレーションの範囲では、こ

の影響によって停止点をオーバーするというような問題は

現れていない。これについては、減速度調整を行った速度

が比較的遅い速度であったこと、減速度の変化分が小さか

ったこと、ブレーキを強める必要があるのは参照パターン

より速度が速い場合であるので、その場合には走行抵抗が

大きくなってブレーキ距離の延伸分を打ち消した、などの

理由が考えられる。いずれにせよ定量的な考察が必要で、

今後の課題とする。

〈5.3〉 速度計誤差の影響 提案した制御法は車両の

速度（位置合わせ制御は減速度も）をもとにブレーキ力指

令を計算しているので、指令値に大きな誤差が入ってしま

う可能性がある。いかにトルク制御精度が高くても、指令

値が正しくないと結果として制御精度は悪くなる。精密な

停止制御をするためには現状の速度センサでは不十分であ

ることが言われているが、どの程度の誤差が制御にどの程

度の影響を与えるかを定量的に考察する必要がある。

6．まとめ

本研究では、純電気ブレーキの高い制御性を生かして、

準オープンループ的に、ジャーク制御で乗り心地を確保し

つつ、停止前まで高い減速度を維持して、定点停止制御を

行う１つの方法を提案した。すなわち、まずブレーキ開始

後、停止点直近までは、地上子通過時にのみ減速度調整を

行うという準オープンループ的制御とする。地上子通過時

の減速度調整では、あらかじめ勾配などの路線条件を考慮

して計算された参照速度と実際の速度との比較により、ブ

レーキ力修正指令値を算出する。そして 後の地上子通過

後には、ジャーク制限を考慮た減速度の逐次補正を行い、

位置合わせ制御を行う、という方法である。

この方法により、距離・速度情報に誤差がないという前

提ではあるが、停止位置誤差 4cm という高い停止精度が

得られることをシミュレーションにより示した。また、距離

情報に誤差があっても、オープンループ制御部分では影響

を受けず、 後の地上子通過後に蓄積された誤差分のみが

停止位置誤差に現れるという意図通りの結果も得られた。

今後は、ブレーキ開始判定の簡略化、ジャーク制限の影

響の考察、速度・減速度の計測誤差の影響を考慮した検討

を進めていく予定である。

文 献

[1] 鈴木・古関・曽根：「純電気ブレーキ実用化の検討」 平１２電気学会全大，5-244 (2000)

条件 停止位置 到達時間 制御誤差： 0%

車輪径差： 0mm -1 cm 33 s

制御誤差：+5%

車輪径差： 0mm +4 cm 34 s

制御誤差：-5%

車輪径差： 3mm +18 cm 32 s

Abstract

Pure electric brakes yield many merits to electric railway vehicles. In order to operate the pure electric brakes, we need precise speed detection, especially in a low speed range. Unfortunately, it is difficult to install high-resolution encoders to detect the speed because of the dirty environment. This results in limit of operation of the electric brakes.

This paper discusses the possibility to increase the operating range by introducing an instantaneous speed observer to estimate the speed in a very low speed range, where the information from the encoder is no longer useful. The operating range is also reported based on the simulation result. Finally, the effects of parameter variations are mentioned. Keyword: pure electric brakes, railway vehicle, low-speed range, encoder, induction motor, instantaneous speed observer

1 Introduction

The combination of air brakes and electric brakes plays a

major role in braking systems of electric railway vehicles. This combination, however, often causes severe ride comfort and inaccuracy of stop position because of the slow response of the brakes’ mechanical parts. Moreover, the physical characteristics of the mechanical parts, i.e. brake shoes, always vary with velocity, temperature and surface conditions.

To eliminate these problems, it is necessary to operate the electric brake as the main braking scheme. This leads to the proposal of pure electric brakes. The pure electric brake can improve regenerative energy and ride comfort, since the response of the electric system is faster. If we can control the stop position precisely, the train automatic stopping control (TASC) can be realized. This leads to automatics train operation (ATO). To realize this operation, however, we need a precise detection of the specified speed, especially at low speed range. If there is error or delay, the train is either running forward or running backward after stopping.

Since the motors used for railway applications work under the dirty environment, it is difficult to install high-resolution encoders. The information that we obtain from these encoders is only the pulses, which can determine the position of the shaft. The interval between two

consecutive pulses, however, is farther as the speed becomes slower, i.e. we cannot identify the rotor position in a low speed range. This is one of the main problems.

In this paper, the speed estimation in the low speed range is improved by using an instantaneous speed observer. The operating range is also reported based on the simulation result. Finally, the effects of parameter variations are mentioned. 2 Instantaneous Speed Observer

The resolution of the encoder is not precise enough to detect the speed correctly, especially in the low speed range, where the period between two pulses becomes longer. This results in a big error in speed detection. Therefore, it is necessary to estimate the actual speed between two consecutive pulses.

According to the timing diagram in figure 1, it is possible to estimate the rotor speed at the sampling instant [m, k], starting from its value estimated in the previous sampling

instant [m, k-1] if we know the value of emT and LT :

+−+++

−=

n

LemLem

J

mTkmTmTkmTT

kmkm

][]1,[][],[2

]1,[ˆ],[ˆ

2

ωω (1)

純電気ブレーキを実現するため誘導電動機の定速度推定法

Lilit Kovudhikulrungsri*, 古関隆章 （東京大学）

Speed Estimation in Low-Speed Range for an Induction Motor to Realize

Pure Electric Brake

Lilit Kovudhikulrungsri*, and Takafumi Koseki (The university of Tokyo)

where 2T is the sampling time

T1[m]

T2

]1[ −mθ ]1[ +mθ][mθ

1−m m 1+m0=k 1 2 K

Tw[m]

Fig. 1. A timing diagram of an instantaneous speed observer

According to the estimated speed rotor can be estimated by

]1,[ˆ],[ˆ22]1,[],[ −++−= kmkm

Tkmkm ωωθθ (2)

When a pulse is detected from the sensor, the actual angular position is also exactly known and it is possible to evaluate the average speed between the last two pulses by

][][ 0

mTm

w

θω = (3)

where 0θ is the sensor resolution in radians.

Assuming that the speed is almost constant over the sampling interval, the actual angular position is given by

][]0,[]0,1[ 1 mTmm ωθθ ⋅+=+ (4)

Therefore, the position estimation error at [m+1] is

]0,1[],[ˆ]1[ +−=+∆ mKmm θθθ (5)

There are 2 factors that cause the position estimation error, which are an error due to speed estimation and an uncertainty on the load torque. Therefore, the following update laws have been proposed

1

1 ]1[]1[ˆ

Tm

m+∆

=+∆θγ

ω (6)

21

2 ]1[2]1[

T

mJmT n

L

+∆=+∆

θγ (7)

Coefficients 1γ and 2γ allow us to assign the design

estimation error dynamics. To assign the estimation error dynamics, it is convenient to

rearrange equation (1) to (7) in state space variable form

][][ˆ]1[ˆ mBumxAmx +=+ (8)

where

TLTmx ]ˆˆ[][ ω= (9)

TemTmu ][][ˆ ω= (10)

( )

−−

−−−−=

21

2

12121

12

22221

γγ

γγγγ

TJ

JT

An

n (11)

( )

−

+−−=

1

22

211

21

2

22

22

T

JJ

T

Bn

n

γγ

γγγγ (12)

Poles of the observer can be found by eigenvalue of matrix A

01)23( 21212 =+−−−++ γγγγ zz (13)

This algorithm has been successfully investigated with DC motors where the produced torque can be easily evaluated started from a current measurement. This is not the case of an induction motor where the generated torque is expressed as a function of inaccessible quantities (rotor fluxes or currents). 3 Induction Motor Model

Induction motors are widely in many industrial

applications, as well as railway applications. In order to apply the algorithm mentioned in the previous section, it is convenient to express the dynamics model of the induction motor in dq axis as follow

SqmRS

mRS

S

SdSd

Sds

iTdt

diT

Ru

idt

diT

ωσ

σσ

+

−−=+ )1( (14)

SdmRS

mRmRS

S

SqSq

Sqs

iT

iTR

ui

dt

diT

ωσ

ωσσ

+

−−=+ )1( (15)

SqmRem ik iT = , SLk )1(

32

σ−= (16)

SdmRmR

R iidt

diT =+ (17)

LM TTdtd

J −=ω (18)

ωε =dtd (19)

where

SqSd ii , : d and q axis stator current

SqSd uu , : d and q axis stator voltage

mRi : magnetizing current

mRω : rotating field speed

SS RL , : stator inductance and resistance

RS TT , : stator and rotor time constant

σ : leakage factor

Lem TT , : produced torque and disturbance

ωε, :rotor position and speed

Equation (14) and (15) indicate the interactions between d-axis current, q-axis current and magnetizing current. These make the dynamics of the induction machines much more complex than those of the dc machines. However, by mean of vector control, the desired value of torque and speed can be obtained if the q-axis current is well controlled.

In order to obtain the desired angular speed, speed controller and current controllers have been designed based on Kessler’s canonical form. The pulses produced from the encoder are sent to the instantaneous speed observer to estimate the speed. The other parameters such as

magnetizing current (mRi ), d- and q-axis current are calculated

by motor model. The whole system is shown in figure 2.

IMInverterController

IM model

Encoder

Instantaneous SpeedObserver

bau ,bai ,

ω

LT,ω

refω

refmri −

sqsd

mr

ii

i

,

,

emT

Fig. 2. The proposed system

4 Pole Placement

In order to obtain the desired dynamics of the instantaneous speed observer, it is necessary to assign the location of the poles according to equation (13). However, since the poles of the controlled motor are located on S-plane, it is better to map the poles of the observer to S-plane by the relation

1

lnT

zs = (20)

Then, assuming that the observer’s poles in s-plane are located

that α∠= ps we can obtain the value of 1γ and 2γ by

the following equation

)sincos(23

21

1coscos2

111 αγ αα pTee pTpT +−= (21)

)sincos(21

21

1coscos2

211 αγ αα pTee pTpT −+= (22)

When the speed of the motor becomes slower, the period

between 2 pulses, 1T , is longer. This makes the time

constant of the observer larger. The time constant of the observer, which is assumed as a second- order system can be found from

pα

τcos2

−= (23)

Thus, the time constant can be kept constant by fixing the location of the poles of the observer in S-plane and change the

value of 1γ and 2γ by equation (21) and (22) corresponding

to the period between two pulses. 5 Simulation Result

Several Simulations have been carried out, using the

MATLAB software tool, in order to investigate the behavior of this control system

A simplified drive system of a wheel set is shown in figure 3. The diameter of the wheel is 860 mm and the gear ratio is 4.526. The motor parameters are given in table 1.

IM

Gear ratio4.526:1

860mm

Fig.3. A simplified vehicle drive system

Table 1. Motor parameters

p 4 RS 0.877 Ω RR 1.47 Ω LS 0.1651 H LR 0.1651 H Lm 0.1608 H J 20 kgm2

The reference speed has been fixed to 30 rad/s, which

corresponds to a vehicle speed of about 3 m/s, while the magnetizing current has been kept constant to 2 amperes.

The sampling time is 100 sµ .

Figure 4 shows the motor speed in comparison with its reference value and its estimation by the instantaneous speed observer. The estimated speed converges toward the true value.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 4. Speed estimation by an instantaneous speed observer

After inputting a braking command, the speed drops until there is no more information from the encoder. According to

the simulation, the speed that is no information is around 5 rpm, corresponding to the speed of 0.05 m/s, which is very slow. See figure 5. Therefore, the speed of the vehicle can be fixed to zero by locking the wheels when the estimated speed starts oscillating.

7 7.05 7.1 7.15 7.2 7.25 7.3 7.35 7.4 7.45 7.50

1

2

3

4

5

6

7

8

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 5. Estimation at a very low speed range

The reason that the speed estimation becomes failure in the very low speed range is because of increment of the period between two pulses. According to figure 1, the speed between [m,0] and [m,K] is estimated by using T1[m], which is the period between [m-1,0] and [m-1,K]. The pole for estimation is located at

][ln

1 mT

zsest = , (24)

while the actual pole of the observer is

]1[ln

1 +=

mT

zsact

(25)

Therefore, when the speed is slower, the T1[m] is less than T1[m+1]. Hence, the actual pole moves to the origin and the time constant of the observer become slower. When the time constant of the observer is slower than that of the motor, the system becomes unstable. Limit of the instantaneous speed observer

In the normal operation of the train that is 80 km/h or the approximated corresponding motor speed of 2000 rpm, it is possible to operate the encoders in the normal mode. Estimation of speed detection of the normal mode is

sTn 0θ

ω = (26)

where n : no. of pulses in one sampling period

actual speed

estimated speed

estimated speed

actual speed

reference speed

0θ : distance between the pulse (rad)

sT : sampling time (sec)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 6 Normal operation of the encoders

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

50

100

150

200

250

300

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 7. Normal mode operation at low speed

The performance of speed detection by the normal mode is shown in figure 6 and 7. The performance degrades in the low speed range. Thus, switching to speed estimation by the instantaneous speed observer might yield a better result. However, the instantaneous speed observer cannot operate a very high speed where the period of pulse is lower than the period of sampling time, as shown in figure 8 and 9. (Since there is the delay time of 0.05 ms due to encoder modeling, which has no effect when doing the experiment, figure 9 shows the value of 0.15 as a minimum sampling time) Figure 10 illustrates the range of operation. It is necessary to have an algorithm to switch the mode of estimation.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 8. Failure of The instantaneous speed observer at high

speed

1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

- 4

time(sec)

T1(s

ec)

Fig. 9. Period between 2 pulses corresponding to figure 10

rpm

cut offInstantaneous

speed observer

ordinary encoderoperation

5 10000

Fig.10.Range of operation of each mode

Effect of parameter variations

Parameter variations are the factors that deteriorate the performance of the system. Stator and rotor resistance variations cause from change of temperature. The response when they are change to 125% of their nominal values is shown in figure 11 and 12, respectively. It can be obviously seen that effect of the variation of the rotor resistance is greater than that of the stator resistance. However, they do not affect the performance of the system too much.

estimated speed

reference speed

estimated speed

reference speed

estimated speed

reference speed

actual speed

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

50

100

150

200

250

300

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 11. Stator resistance variation

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

50

100

150

200

250

300

time(sec)

speed(r

pm

)

Fig. 12 Rotor resistance variation Another variable factor is the moment of inertia since

loads, which are the passengers, always change. However, the masses of the passengers have not too much effect to the system because they are very light when comparing to the vehicle’s mass. 6 Conclusions

Operation of the electric brake as the main braking

scheme and using mechanical brake after the speed reach zero, or pure electric brake, improves ride comfort and train automatic stop control (TASC). In order to realize the pure electric brake, precise speed detection is required. Unfortunately, high-resolution encoder is not available for railways application. This paper has examined the problem of railway vehicle control in a low speed range. A one-motor-one-inverter model has been constructed and an instantaneous speed observer has been used to estimate the speed between two pulses. The simulation results have shown the ability of speed detection until 5 rpm or 0.05 m/s corresponding to the vehicle speed. When the speed is below

5 rpm the estimated speed starts oscillating, but it is not critical in the viewpoint of railways. The speed can be fixed to zero by locking the wheels. However, The observer cannot be used at high-speed range, so it is necessary to switch to normal mode of the encoder. Effects of parameter variations, which are the rotor and the stator resistance, and the moment of inertia, have also been examined.

7 Future Developments

As mentioned in section 5, one of the substantial problems

is the limit of the encoder. It is essential to design an algorithm for switching between high and low speed estimation.

Stability is one problem that needs to be verified because the instantaneous speed observer works well with DC motors, where the armature current can be directly measured. In case of IM, the q-axis current must be found from vector rotation, which depends on the speed. If there is a big error, the whole system will become unstable.

As a starting point of this research, a one-motor-one-inverter system is considered. In the real wheel drive system, however, four motors is driven from an inverter. Therefore, there is some effect because the characteristics of each motor are difference. In addition, an M-T ratio, which is the ratio of motor cars to the trailer cars, is needed to be considered. It causes a nonlinear effect to the vehicle.

References

[1] S. Sone, “Power Electronic Technologies for Low Cost and Energy Conservation on World Railways Vehicles”,IPEC-Tokyo 2000, Conference Proc., vol.1, pp.452-457 [2] W. Leonhard, “Control of Electric Drive” [3] G. Guidi, H. Kubota, Y. Hori, “Induction Motor Control for Electric Vehicle Application”, PCC Nagaoka 1997, pp. 937-942 [4] 堀洋一・大西公平、「応用制御工学」、丸善 [5] 坂井真一郎、「低密度エンコーダを用いたサーボモー

タの超低速度制御」、卒業論文、平成７年

Abstract Since the encoders used for traction have low resolution, the speed information at low speed range is unavailable. The

authors have applied an instantaneous speed observer, which works well for dc motors to estimate the speed between the encoder’s pulses. This paper reports the stability of the instantaneous speed observer when it is applied to the case of induction motors. Keyword: pure electric brakes, railway vehicle, low-speed range, encoder, induction motor, instantaneous speed observer

1 Introduction

The combination of air brakes and electric brakes plays a

major role in braking systems of electric railway vehicles. This combination, however, often causes severe ride comfort and inaccuracy of stop position because of the slow response of the brakes’ mechanical parts. Moreover, the physical characteristics of the mechanical parts, i.e. brake shoes, always vary with velocity, temperature and surface conditions.

To eliminate these problems, it is necessary to operate the electric brake as the main braking scheme. This leads to the proposal of pure electric brakes [1]. The pure electric brakes can improve regenerative energy and ride comfort, since the response of the electric system is faster. If we can control the stop position precisely, the train automatic stopping control (TASC) can be realized. To realize this operation, however, we need a precise detection of the specified speed, especially at low speed range; otherwise the train is either running forward or running backward after stopping.

Since the motors used for railway applications work under the dirty environment, it is difficult to install high-resolution encoders. The information that we obtain from these encoders is only the pulses, which can determine the position of the shaft. The interval between two consecutive pulses, however, is farther as the speed becomes slower, i.e. we cannot identify the rotor position in a low speed range. This is one of the main problems.

In order to estimate the speed between two consecutive pulses, a speed estimation scheme called instantaneous speed observer was proposed and examined the performance of the

observer by using a dc motor [2], whose dynamics are much simpler than the case of an induction motor, which is normally used for traction at present.

The attempt to apply the instantaneous speed observer for the case of induction motor is reported in [3] and the positive results has been shown by the simulation, but the stability was not mentioned. The performance of the observer at a very low speed range with a very coarse sensor (60 ppr) was also examined in [4]. It was found that the estimated speed becomes start oscillation at the speed below 5 rpm.

In this paper, the instantaneous speed observer is remodeled to a full-order observer by using multirate sampling theory in order to analyze the stability for considering the interactions between motor’s model and the instantaneous speed observer. See figure 1.

IMInverterController

IM model

Encoder

Instantaneous SpeedObserver

bau ,bai ,

ω

LT,ω

refω

refmri −

sqsd

mr

ii

i

,

,

emT

Fig. 1. The proposed system

低精度エンコーダを用いた誘導電動機のための瞬時速度オブザーバの安定性解析

Lilit Kovudhikulrungsri*, 古関隆章 （東京大学）

Stability Analysis of an Instantaneous Speed Observer for an Induction Motor with

a Low-Resolution Encoder

Lilit Kovudhikulrungsri*, and Takafumi Koseki (The university of Tokyo)

J1

s1

s1

s1

Ac

Bc Cc

K

TL

Tem

θω+

+

+

++

-

-

Fig.2. Block diagram of an instantaneous speed observer

2 Instantaneous Speed Observer Model

Figure 2 shows the block diagram of the instantaneous

speed observer,

where

=000001

100

JAc

,

=0

0

1J

Bc, ( )010=cC ,

=

3

2

1

kkk

K , emc Tu = , ( )T

Lc Tx θω= and θ=cy (1)

The state equation of the observer is rearranged:

BuAxx +=& (2)

where

−−

−

=0001

10

3

2

1

k

kJ

k

A,

=0

0

1

3

2

1

k

kJ

k

B,

( )TLTx ˆˆˆ θω= and ( )TemTu θ= (3)

3 Extended Discrete-Time Signal [5]

In order to derive a discrete-time of a multivariable multirate sampled-data system, we choose a high-dimensional state-space and obtain a set of equations with simple coefficients. Figure 3 shows a set of input pulses and state pulses. Note that the input torque’s and the states’ sampling periods (T2) are always constant, whereas the sampling periods of the position (T1) are variable according to the information from the encoder. T1 is defined as the sampling frame.

xD(k) xD(k+1)

uD(k)

T1

T2

0 1 2 ...... N0-1 0

N0

N0

Fig.3 Extended discrete-time signal

The discrete-time state equation is

)()()1( kuBkxAkx DDDDD ⋅+⋅=+ (4)

xD and uD are the vectors composed of each sampling information:

( ) ( )TDN

DD kxkxkx )()(01 L= (5)

( ) ( ) ( )TDN

DDTDDD kukukukukuku )()()()()(0,20,20,121 L== (6)

where N0 is the amount of sampling instants in each frame To calculate the next states, only the last sampling instants of the previous frame are used. Hence, AD is defined as

000

00

00 1

NN

DN

D

D

A

A

A

×

=

L

MMM

MMM

L

(7)

whose block are 3x3 matrices. DlA is given by

0τAlDl eA = ,

0,,1 Nl L= (8)

BD is a 1x2 block matrix:

( )DDD BBB 21= (9)

whose blocks are again the iNN ×0 block matrices

( )Dli

Di bB µ,= ,

0,,1 Nl L= ; 1,,0 −= iNLµ (11)

where Ni is the number of sampling instants in each sampling

frame of each input and the block Dlib µ,

is an 3-dimensional

column vector

( ) ( )( )( ) ( )

<+

+≤<

≤

=

∫∫

+ −

−

lldbe

llldbe

ll

b

i

l

l ilA

ii

l

l ilA

i

Dli

i

i

i

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

,

µτ

µµτ

µ

τµ

τµ

ττ

τ

τµ

ττµ

(12)

where li = N0/Ni

4 Poles Placement

To obtain the desired dynamics of the instantaneous speed

observer, it is necessary to assign the location of the poles. Converting matrix A to discrete-time domain by using (8) and (9), the eigenvalue of matrix A is given by

( ) ))(()(0

13 DN

ND AeigzAeig o −= (13)

( ) 010

01

1

)(

13

121

111

13 0 =−

+−−

−−

= −

zTk

TkzTJT

Tkz

zAeig ND (14)

( ) ( )01

2333

13

21112

21112

212

3

=

−+−−

+−+−−

JT

kTkTk

zTkTkzTkz (15)

Assuming that 3 poles are located at z=p, thus (z - p)3 = 0 (16) For simplicity, we assume that the 3 poles are located at the same location at z=p. (18) becomes

−⋅=

−=

−=

3

13

12

2

11

1

13

13

Tp

Jk

Tp

k

Tp

k

(17)

p can be found from

( )L+++==

21

1 !211

TpTpep s

sTps (18)

11

11

T

ppTpp ss

−=⇒+≅ if 11 <<Tps (19)

Therefore, when 11 <<Tps, we can determine the observer

gain by

⋅−=−=

=

33

2

21

3

3

s

s

s

pJk

pk

pk; o18071.16 ∠=sp (20)

without using the sampling period T1 . Figure 4 shows the estimated speed when the reference

speed is fixed at 600 rpm. The resolution of the encoder is 60 ppr. The estimated speed converged to the reference speed. On the other hand, in case of a very low speed, e.g. the reference speed is fixed at 6 rpm, the estimated speed oscillates, as shown in figure 5. This is because of psT1 is greater than unity. In such cases, the observer gain must be determined using the sampling period T1, without the approximation in (19) and the result is shown in figure 6. The response is improved but the oscillation still occurs within a constant band.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

Fig. 4. Estimated speed (ref. speed = 60 rad/s or 600 rpm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0 .2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Fig. 5. Estimated speed (ref. speed = 0.6 rad/s or 6 rpm)

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Fig. 6. Estimated speed after recalculating the observer gain (ref. speed= 6 rpm)

spee

d (r

ad/s

)

Time(s)

Time(s)

spee

d (r

ad/s

) sp

eed

(rad

/s)

Time(s)

5 Stability of the system

Since the time constant of the observer is always larger as the interval between the pulses is larger, this results in slower speed estimation. Therefore, when the time constant of the observer is greater than that of the controller, the estimation cannot be achieved and this leads to the instability of the system. One of the solutions is to fix the poles of the observer in s-plane and change the observer gain according to the interval between the pulses (T1), i.e. the observer’s poles on z-plane move. The whole system’s response is fast, due to the controller’s gain. However, it is impossible to keep Shannon’s sampling theory in the low speed operation. This leads to the instability as shown in figure 7.

The other solution is to fix the pole on z-plane and change the controller gain so that the speed margin of the observer and the controller can be maintained. Even though the response is slower than the previous case, the stability is guaranteed as shown in figure 8.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 0 0

t ime(sec)

sp

ee

d(r

pm

)

Fig.7. Response when the controller gain is fixed and the observer’s gain is changed due to T1

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 0 0

t ime(sec)

sp

ee

d(r

pm

)

Fig.8. Response when the observer’s gain is fixed and the controller gain is changed.

6 Conclusion and Future Works

In this paper, the instantaneous speed observer is remodeled to a full-order observer by multirate sampling theory in order to analyze the stability. The period between the encoder pulses (T1) is the main factor for the system’s stability, since the value of T1 is always greater when the speed becomes slower. The stability of the system can be improved by reducing the controller gain so that the observer’s dynamics is always faster than that of the controller.

The effect of disturbance such as slope or M-T ratio will be introduced in the future development. The experiment will also be carried out to verify the proposed speed detection and drive systems.

References [1] S. Sone, “Power Electronic Technologies for Low Cost and Energy Conservation on World Railways Vehicles”,IPEC-Tokyo 2000, Conference Proc., vol.1, pp.452-457 [2] Y. Hori, “Robust Motion Control Based on a Two-Degrees of-Freedom Servosystem”, Advanced Robotics, vol.7, No.6, pp.525-546, 1993 [3] G. Guidi, H. Kubota, Y. Hori, “Induction Motor Control for Electric Vehicle Application”, PCC Nagaoka 1997, pp. 937-942 [4] L. Kovudhikulrungsri, Ｔ. Koseki, “Speed Estimation of Induction Motor in Low Speed for Pure Electric Brake”、交

通・電気鉄道リニアドライブ合同研究会、July, 2000

[5] M.Araki, K.Yamamoto, “Multivariable Multirate Sampled-Data Systems: State-Space Description, Transfer Characteristics, and Nyquist Criterion”, IEEE Trans. Automatic Control, vol. AC-31, pp.145-154, 1986

estimated speed

Speed command

estimated speed

speed command

定電力ブレーキパターンによる

電車の回生率向上策の検討

鈴木 高志*, 古関 隆章 （東京大学）, 曽根 悟 （工学院大学）

A Study on Increasing Regeneration Rate of Electric Trains with Constant Power Brake Pattern

Takashi Suzuki, Takafumi Koseki (The University of Tokyo), Satoru Sone (Kogakuin University)

１．はじめに

現在、電気車では機械ブレーキと電気ブレーキが併用され

ているが、近年は制御性向上による粘着性能の向上、省エネ

ルギー・省保守化の要求から、ブレーキ力をなるべく電気ブ

レーキに負担させる傾向が強まっている。しかし、現実には

回生失効・負荷不足による電流絞り込みにより、回生率・電

気ブレーキ負担率がそれほど上がっていない場合も多い。

そこで、抵抗器の搭載や変電所へのインバータ設置など

を行わないでも回生率を向上させる方法として、定電力ブ

レーキパターンを用いる方法を提案する。この方法は、中高

速域のブレーキパターンを定電力特性に合わせ、この一定電

力すなわち回生制動時のピーク電力を低く抑えて、回生失

効を減らすとともに機械ブレーキ負担率を低減させるもの

である。本論文では、この考え方に基づいてブレーキパター

ンを設定した場合の、回生エネルギーの増加、ブレーキ距離、

駅間運転時間への影響について基礎的な検討を行った。

２．定電力ブレーキパターンの提案

<２．１> 電車の加減速特性と電力

図１に一般的な電車の力行・回生特性と電力の変化を示

す。この特性は、低速側から定トルク領域、トルクが速度

に反比例する定電力領域、トルクが速度の２乗に反比例す

る特性領域に分けられ、定電力領域で電力は最大になる。

一般に、回生時の方が力行時より印加電圧が高くなるので、

付随車の分も含めてなるべく大きなブレーキ力を電気ブレ

ーキに負担させることでブレーキ制御性の向上や省保守化

が図られることを期待し、図に示されるように、ブレーキ

時のトルクは加速時よりも大きく設定される。回生時の特

性として定電力領域を設定しない場合もある。

<２．２> 回生率・電気ブレーキ負担率の現状

電気ブレーキ負担率が高くなってきているとはいえ、１０

０％（純電気ブレーキ）にはまだ程遠いのが現状である。そ

の理由は、まず高速域で電気ブレーキ力が不足しているこ

とである。新幹線など一部を除いて、速度に関係なく一定

の減速度をブレーキ性能として設定するのが一般的であ

り、電気ブレーキ力が小さい高速域では機械ブレーキが補

足をしている。２つ目の理由は、回生ブレーキの場合、回

生エネルギーを消費する負荷が近くに無いと架線電圧が上

昇してしまうので、機器保護のために回路遮断をしたり、

電圧上昇を抑えるために回生電流の絞り込みを行うことで

ある。都心部のように列車密度の高い路線においては回生

失効はほとんど起こらないが、列車密度がそれほど高くな

い路線では、回生電流の絞り込みにより、性能設計通りの

電気ブレーキ力が得られていない場合も多い。実際に、郊

外路線では回生率が３０％程度にとどまっているという報告

もある。[1]

<２．３> ブレーキパターンの変更による回生率の向上

上述の問題の解決策としては、モータ等の機器の容量ア

ップ、車両に抵抗を搭載して発電ブレーキと併用する、変

電所にインバータ等を設置して負荷不足による回生失効を

なくすなどの対策が考えられる。ただ、これらはいずれも

電気機器の増設を必要とし、コストのかかるものである。

これに対し筆者らは、電気ブレーキの特性に合わせてブ

レーキパターンを変更する方法を提案する。高速域で高い

減速度を得ようとすると、回生電力が大きくなるので大容

量の機器を装備しなければならない。また、回生される電

力が大きいと、回生失効を起こす確率も高くなる。従って、

機器の増強を必要とせずに回生率を向上させるためには、

回生制動時の電力を低く抑えることが有効であると考える。

瞬時の電力が小さければ、それを消費するのに十分な負荷

が存在する可能性は高くなり、回生電流も小さいので架線

電圧の上昇による保護動作も回避できる。

図１ 電車の加減速特性と電力の変化

Fig.1 Characteristics of acceleration, deceleration and power

速度

トルク

(加減速度

) ・ 電

力

トルク（回生）

トルク（力行）

電力（力行）

電力（回生）

回生制動時のピーク電力を低く抑えると、速度対減速度

の特性は、中高速域では速度に反比例して減速度が低下す

る定電力特性となる。ブレーキの特性をこのように変更し

た場合の、回生電力、および駅間運転時間やブレーキ距離

といった運転曲線への影響について、以下に考察する。

３．回生電力の考察 考察にあたって、いくつかの定電力ブレーキパターンを

設定する。列車の運転を考えた場合、加速した列車は必ず

減速して停止するので、加速と減速は表裏一体のものと考

え、（走行抵抗や路線条件、運行ダイヤ等の関係から、決し

て加速と減速が１対１に対応するわけではないが、）一列車

の加速時の特性（電力・電流）を基準に減速特性を考えた。

表１に設定した条件、図２にそれぞれのパターンのブレー

キ特性および回生電力を示す。表２は、それぞれのブレー

キパターンで減速(70→0km/h)をした場合に、④のパターン分

だけ回生が有効である(回生電力が消費される)として、回

生有効率（電気ブレーキ負担率）を計算した結果である。

４．ブレーキパターンの変更による運転曲線への影響

前章で考察したブレーキパターンについて、運転曲線へ

の影響を考察した。結果を表３に示す。高速域で減速度が

低いことにより、ブレーキ距離は大きく伸びるが、所要時

間への影響は小さい。[2]

表３ 所要時間・制動距離の比較

Table 3 Comparison of running time and braking distance

ブレーキパターン B C ① ② ③ ④

所要時間 [s] 40 39 40 40 41 44

制動距離 [m] 254 238 293 256 350 506 初位置-520m に初速度 70km/h で進入してから、それぞれのブレーキパターンに従って 0m 地点に停止するまでの所要時間、制動距離を示す。

５．定電力ブレーキパターンの適用

マニュアル運転の場合、常用最大ブレーキを定電力ブレー

キパターンとして、ブレーキノッチと減速度の対応関係を速

度の関数として変化させる方法が考えられるが、高速域の

減速度が大きく低下するため、運転士の操作性や運転の自

由度、安全の面から好ましい方法とは言えない。ブレーキ

ノッチと減速度の対応関係を固定とする場合には、定電力

ブレーキパターンに近いノッチ操作ができるよう、運転士に

何らかの支援情報を与える方法が考えられる。[3] また、停

止点の遙か手前から弱いブレーキをかけ始めて徐々に強め

ていくという操作は運転士には難しいので、部分的に運転

(ブレーキ操作)を自動化するような簡単なＡＴＯを導入す

ることも、運転時間短縮にも有利で効果的である。ＴＡＳＣ

やＡＴＯが既設であれば、運転目標パターンを定電力ブレー

キパターンにすることで、電力機器の増強をすることなし

に回生率を向上させる有効な方法となる。

６．まとめ

本論文では、設備の増強を必要とせずに電車の回生率を

向上させる方法として、回生電力を低く抑えた定電力ブレ

ーキパターンを用いる方法を提案し、その特性について基

礎的な検討を行った。その結果、１駅あたり２秒程度の運

転時間の延伸が見込まれるものの、回生率を向上できる可

能性を示した。今後は、最適なピーク電力値の検討、適用

法の具体的検討を行っていく予定である。

文 献 [1] 佐藤、宮路：「純電気ブレーキの使用実績について」 第３６回鉄道

サイバネティクス国内利用シンポジウム論文集, pp.194-197 (1999)

[2] 鈴木、古関、曽根：「純電気ブレーキ実用化の検討」 平成１２年電

気学会全国大会, Vol.Ⅴ, No.244, pp.2268-2269 (2000)

[3] 田渕、古関：「電気ブレーキ負担率向上のための制動標識利用の

提案と検討」 平成１３年電気学会全国大会 (2001)

図２ 定電力ブレーキパターンの特性

Fig.2 Characteristics of constant power brake patterns

表１ 定電力ブレーキパターンの設定条件

Table 1 Conditions of constant power brake patterns

① 力行特性一致 パターン

定電力領域のトルク-速度特性を一致

② 力行時ピーク電力 一致パターン

モータ・インバータ、歯車伝達効率を考慮して、パンタ点ピーク電力を一致

③ 力行時平均電力 一致パターン

上記効率を考慮して、力行時(0→75km/h)の平均電力に定電力特性を合わせる

④ 回生率３０％ パターン

上記効率を考慮し、力行エネルギー(0→75km/h)に対して減速時(70→0km/h β=3.0km/h/s一定)の回生エネルギーが３０％になるような回生ブレーキパターン

A 力行特性 架線電圧1350V

B 現状回生特性 架線電圧1650V

C 減速度 3.0km/h/s一定

列車編成重量：297.8t （４Ｍ４Ｔ ８両編成 乗車率５０％）

表２ 現状の回生率３０％相当分の回生電力が

有効であるとした場合の回生有効率

Table 2 Effective ratio of regeneration on the assumption that the regenerated power equivalent to pattern ④ is consumed

ブレーキパターン C B ② ① ③ ④

回生有効率 [%] 47.8 51.2 51.6 57.1 65.9 100.0

９０

３

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

速度[km/h]

減速度[km/h/s]

制動標識のブレーキパターン

電気ブレーキの参照パターン

電気ブレーキの性能特性

電気ブレーキ負担率向上のための

制動標識利用の提案と検討

田渕 宏樹*, 鈴木 高志, 古関 隆章 （東京大学）

A Proposal and Study on Braking Signｓ for Increasing Rate of Electric Brake

Hiroki Tabuchi, Takafumi Koseki (The University of Tokyo)

１．はじめに

近年電車の常用ブレーキにおいて、保守の低減・省エネ

ルギー性の向上等の観点から、電気ブレーキの負担率を向

上させることが課題となっている。電気ブレーキ力は高速

域において速度とともに低下する性質をもつため、その負

担率の向上にあたっては、速度に対応したブレーキ操作を

行なうことが望ましい。しかし運転士による手動運転にお

いて、積極的支援なしに速度とともにブレーキ力を変化さ

せる操作を行なうことは非常に難しい。その対策として、

ＴＡＳＣ（Train Automatic Station-stopping Control）

やＡＴＯ(Automatic Train Operation)等を導入するなどの

方法が考えられるが、コストなどの問題を考慮すると、難

しい場合もある。

そこで本研究では、適切なブレーキノッチを制動標識に

よって運転士に表示することで、速度に対応したブレーキ

操作を支援する方法を提案し、その方法による運転時間・

制動距離・ブレーキ負担率の変化量について、比較・検討

を行った。

２．制動標識の表示方法と、それに基づく運転パターン 電気ブレーキ力の性質に合わせて、最初は弱いブレーキをかけ徐々に強めて行く操作は、運転士の手動操作で行な

うには困難を伴う。そこで、図１のような制動標識を設置

し、運転士がその標識にしたがってブレーキ操作を行う方

法を提案する。

図 1 制動標識の例

Fig.1 An example of a braking sign

図１の場合、90km/hで走行しているときは、この位置で

ブレーキを３ノッチに入れると、主に電気ブレーキ力によ

って、定点に停止できることを示している。次からは、標

識を通過するごとにブレーキ操作を行なう。なお、標識の

表示速度は、必ずしも実際のその地点での走行速度と一致

はしないが、運転手はこの速度の誤差の情報をもとにブレ

ーキ操作の微調整を行なうことになる。図 2 に、この制動

標識に基づいて運転を行なう場合の速度・減速度の関係を

示す。図には、制動標識のブレーキパターンを設定する上

で想定した電気ブレーキ力のパターンも同時に示してある。

図２ 制動標識を利用した場合のブレーキパターン

Fig.2 Pattern of braking according to braking signs ３．ブレーキパターンの設定方法について 制動標識の表示内容や位置の決定は、以下の手順で行う。

最初に、制動標識のブレーキパターンを作成する際に参照する適切な電気ブレーキ力のパターンを設定する。電気ブレーキ力のパターンとしてまず考えられるのが、車両の性能限界に基づいた電気ブレーキ特性である。これに基づいて制動標識のブレーキパターンを作成すると、高速域でも比較的高い減速度を設定することができるが、この際に発生する回生電力を消費する十分な負荷が近くにないと、回生失効を起こす可能性が高くなる。一般的に回生時の方が力行時よりも印加電圧が高くなるため、ピーク電力も回生時の方が高くなっており、結果として回生失効を起こす可能性が出てくるのである。 そこで、加速性能に対応した電気ブレーキの特性をあらためて考え、それを参照する電気ブレーキ力のパターンに設定する。[1]

次に、この電気ブレーキパターンを越えない範囲でブレーキ操作を行えるように、制動標識によるブレーキパターンを設定する。ただし、定トルク領域における減速度に関しては、電気ブレーキ力と一致するノッチが必ずしも存在するとは限らない。そこで、ブレーキノッチが電気ブレーキ力を越える場合と越えない場合の比較を行った。参考のため、従来の減速度一定（最初から強いブレーキをかける場合）についても結果を示した。

表１ 減速度設定の違いによる比較 Table 1 Comparison based on deceleration

定トルク領域

の減速度

制動距離 制動時間 所要時間 電気ﾌﾞﾚｰｷ

負担率

2.5km/h/s 695m 47.0s 48.1s 99.0％

3.0km/h/s 678m 45.1s 46.0s 98.0％

(減速度一定) 385m 30.8s 43.2s 69.9％ 条件：常用最大減速度 3.5km/h/s 定トルク領域の減速度 2.8km/h/s ブレーキノッチ数 7 設定初速度 90km/h 設定距離 700m

この結果より、定トルク領域においてブレーキ力を高めに設定すると、所要時間は２秒ほど短縮されるのに対し、ほとんど電気ブレーキ負担率には差が生じないことがわかる。そこで本論文では以下、この定トルク領域における減速度を高めに設定して議論を行う。

４．制動標識とブレーキ操作の誤差について

ブレーキ操作は制動標識を通過するのと同時に行うのが

理想的であるが、ブレーキ操作は手動によって行なわれるた

め、制動標識の位置と実際にブレーキ操作を行う地点には差

が生じる。（図４）そこで、その位置のずれによる比較を行

った。（表２）ブレーキ操作が制動標識よりも後ろの地点で

行われた場合には、過走を防ぐために停止前にブレーキを

強めなければならず、逆に制動標識の手前でブレーキ操作

が行なわれた場合は、停止前にブレーキ力を弱める必要が

ある。表２はその調節を行った場合についての結果を示し

ている。

図３ 手動運転時のブレーキパターン Fig.3 Braking pattern of manual braking control

表２ ブレーキ操作を行う位置のずれによる影響 Table ２ Effect of braking position difference

距離のずれ 制動時間 所要時間 電気ﾌﾞﾚｰｷ負担率

＋15m 47.7s 48.0s 99.3％

＋10m 47.2s 47.7s 99.2％

＋5m 46.6s 47.2s 99.2％

±0m 45.1s 46.0s 99.0％

－5m 44.1s 44.9s 98.4％

－10m 43.7s 44.6s 97.8％

※ + は標識の手前で、ブレーキをかけた場合、－は標識より

も遅れてブレーキをかけた場合を表す。

制御標識よりもブレーキ操作が遅れると、停止前により

強いブレーキをかける必要があるが、電気ブレーキ負担率

はそれほど低下していないことが分かる。ただし、遅れが

10m 以上になると、定点に停止できないことが分かった。

また制動標識よりも手前からブレーキをかけると、停止前

の減速度が下がるが、所要時間の増加は１～２秒程度にと

どまることが分かった。このことから、ブレーキ標識の設

置位置はブレーキ操作の遅れを考慮して、より手前に設置

するのが望ましいと考えられる。

5．まとめ

本論文では、制動標識を設置することで、運転士による手

動運転において電気ブレーキ負担率を向上させる方法を提

案するとともに、その方法により運転時間、制動距離、およ

び電気ブレーキの負担率が従来の場合と比較してどのよう

に変化するのかを検討した。その結果、運転時間は数秒程度

しか延伸しないのに対し、電気ブレーキの負担率が大幅に向

上することを示した。また制動標識とブレーキ操作を行う位

置のずれによって、運転時間に与える影響についての検討を

行った結果、標識の設置位置よりも遅れてブレーキ操作を行

った場合、定点停止ができない可能性があることが分かった。

つまり、制動標識は、ブレーキ操作の遅れを考慮してより手

前に設置する必要があると考えられる。

今後は、走行抵抗や勾配・曲線等の影響を考慮した、より

精度の高い制動標識の表示や設置の方法について、検討を行

っていく予定である。

文 献 [1] 鈴木、古関、曽根：「定電力パターンによる電車の回生率向上策

の検討」平成１３年電気学会全国大会 (2001)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 100 200 300 400 500 600 700 停止位置からの距離[m]

減速度[km/h/s] 標識どおりにブレーキ操作を行った場合

制動標識よりも手前でブレーキをかけた場合制動標識より遅れてブレーキをかけた場合制動標識位置