5° lezione biomeccanica

7/23/2019 5° lezione biomeccanica

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BIOMECCANICA DEL MUSCOLO SCHELETRICOL'equazione di Hill per il muscolo tetanico

• Per quanto riguarda l’aspetto forza-velocità diaccorciamento muscolare possiamo fare

riferimento alla seguente equazione, ricavata daArchibald Vivian Hill nel 1938:

• (v + b)(P + a) = b(P0 + a)

• Dove i simboli hanno il seguente significato:• P: tensione sviluppata dal muscolo• v: velocità di contrazione

• P0: tensione isometrica massima• a; b: costanti dipendenti dal tipo di muscolo

• L'equazione di Hill esprime il concetto che lapotenza sviluppata dal muscolo durante lacontrazione (e quindi il tasso di conversione dienergia biologica in meccanica) è costante:

• maggiore è il carico, minore è la velocità dicontrazione e viceversa.

• E' bene tenere a mente che ciò è ragionevolmentevalido solo per il regime tetanico.



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BIOMECCANICA DEL MUSCOLO SCHELETRICO

Relazione forza-velocità

Tratto da: Principi di Neuroscienze, Eric R. Kandel, James H.Schwarts; Thomas M. Jessell



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STRUTTURA DEL MODELLO DI HILL

• Il modello di Hill vuole rappresentare il muscoloattraverso una struttura macroscopica che ne possacontenere le caratteristiche principali. I suoi studirisalgono al 1927 e da allora il modello è stato presocome riferimento per quasi ogni studio di modellisticamuscolare.

• Dall'analisi della risposta lunghezza-tempo, allarimozione del fermo, l'allungamento vede due fasi: una

prima istantanea ed una seconda lenta (dalla cuitangente si ricava la velocità di contrazione);



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Tale modello è costituito da tre elementi:

▪ una componente attiva contrattile CCche rappresenta la fibra muscolareche è soggetta a contrazione erilassamento;

▪ una componente passiva elastica in

serie SEC rappresentante i filamentiin serie dei tendini che hanno proprietàelastiche; come una molla essareagisce istantaneamenteall'applicazione del carico.

▪una componente passiva elastica inparallelo PEC che simula ilcomportamento delle membrane e deltessuto connettivo presente attornoalla fibra muscolare.



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• Dal 1938 il modello a tre elementi di Hill ha dominato la scena per quasi 50 anni,durante i quali si sono avute numerose correzioni e aggiunte: ad esempio gli

elementi serie e parallelo sono diventati viscoelastici ed è stata implementatauna funzione che rappresentasse lo stato attivo del sarcomero.Nonostante ciò esso è andato incontro a molte critiche, le quali hanno gradualmenteportato al declino il metodo di Hill: tra queste le più importanti sono:1) la disposizione degli elementi non è univoca;2) la divisione delle forze tra i tre elementi impone ipotesi non verificabili;

3) i sarcomeri non sono tutti uguali.A riguardo di quest'ultima considerazione va aggiunto che finora abbiamo fattoconsiderazioni spesso riferendoci in egual modo sia al sarcomero che all'interomuscolo.Ciò è causa del fallimento di molti modelli matematici perchè essi prendono inconsiderazione il sarcomero e vengono estesi a descrivere il comportamento

dell'intero muscolo senza tener conto del fatto che gli aggregati di fibre non sonounidirezionali e il reclutamento può non essere ne uniforme, ne contemporaneo.Il dibattito è comunque ancora molto acceso.



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MECCANICA DEI TENDINI E DEI LEGAMENTI• I tendini e i legamenti hanno un comportamento non lineare ovvero

non esiste una proporzionalità diretta tra gli allungamenti e il carico acui la struttura è sottoposta.

• Questo comportamento non lineare segue il modello di Voight ovvero ilModello del Reclutamento delle fibre:

• con l'aumento della deformazione, un numero sempre maggiore difibre inizialmente scariche si tende e partecipa, in questo modo, allasuddivisione del carico.



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MECCANICA DEI TENDINI E DEI LEGAMENTI

• La capacità di carico e la rigidezza dei tendini e dei legamentidipende dalla loro lunghezza e dalla loro sezione trasversale.

• Come molti materiali polimerici, i tendini e i legamenti mostrano uncomportamento visco-elastico (tempo-dipendente);

• i principali fenomeni a cui sono soggetti tali materiali sono:

• isteresi (dissipazione energetica);• creep;• incremento della rigidezza a seguito di un incremento di carico;

• cedimento sotto carico.



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• Isteresi

• Eseguendo su una macchina ditrazione un ciclo di carico e discarico si osserva che le curvenon sono le stesse, il lavorocompiuto durante l’allungamento

non è lo stesso, ma risultamaggiore di quello recuperatodurante l’accorciamento.

• Si assiste pertanto ad una perditadi energia (energia dissipata in

calore) di circa il 7%



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• Creep

• Un incremento a gradino(step) nel carico (o nellatensione) produce unadeformazione che tendead aumentare in modulonel tempo.



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• Cedimento sotto carico

(rilassamento)• Un incremento a gradino

(step) nella deformazioneproduce un incremento di

carico (o di tensione) chetende a diminuire in modulonel tempo.



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COMPORTAMENTO VISCOELASTICO DEL TENDINE

• Il comportamento viscoelastico del tendine o del

legamento può essere schematizzato attraverso unopportuno modello;

• esistono tre modelli principali di schematizzazione:

•Il modello di Maxwell;•Il modello di Voight;

•Il modello di Kelvin.



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• Il modello di Maxwell è costituito da un elemento elastico (molla)ed un elemento viscoso in serie;

• il modello di Voight è costituito da un elemento elastico inparallelo con un elemento viscoso;

• l’elemento di Kelvin è costituito da un elemento elastico inparallelo con una serie costituita da un ulteriore elementoelastico e un elemento viscoso.



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• Sottoponendo i tre modelli ad un gradino di forza vediamo che:

1) il primo tende a deformarsi istantaneamente inseguito alla presenza dellamolla e successivamente abbiamo lo scorrimento dello smorzatore;

2) il secondo modello non presenta nessuna deviazione immediata perché losmorzatore non ha una risposta immediata. La molla gradualmente prendesempre più carico, mentre alla fine lo smorzatore si scarica (creep) con unapropria costante di tempo (b/k);

3) Le molle K1 e K2 iniziano istantaneamente a deformarsi ed inizialmenteripartiscono il carico; lo smorzatore allora scorre e K2 inizia gradualmente

ad aumentare di carico.



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COMPORTAMENTO VISCOELASTICO DEL TENDINE• Se invece consideriamo uno step di deformazione vediamo che:

• nel modello di Maxwell la molla esercita istantaneamente una forza esuccessivamente lo scorrimento dello smorzatore crea un rilassamentocon costante elastica (b/k);

• nel modello di Voight un incremento di deformazione produceistantaneamente sulla molla una forza,mentre sullo smorzatore si viene acreare una velocità infinita e una forza infinita (comportamento nonrealistico);

• nel modello di Kelvin abbiamo una forza iniziale istantanea dovuta allapresenza sia di K1 che di K2, il successivo scorrimento dello smorzatore

produce un rilassamento della forza sulla molla K1. La forza finale èdovuta alla molla K2.



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• Il modello di Maxwell a grandi livelli di carico presenta una bassadeformazione dello smorzatore che dissipa poca energia.

• Il modello di Voight a grandi livelli di carico mostra una grandedeformazione dello smorzatore che dissipa grandi quantitativi dienergia.

• Nel modello di Kelvin a bassi livelli di carico la molla K1 scarica lamaggior parte del carico. A grandi livelli di carico lo smorzatore sideforma pochissimo.

• Quindi il massimo dell’energia dissipata si presenta a livelli di caricointermedi.



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USO DEI MODELLI VISCOELASTICI• I modelli visco-elastici discussi in precedenza sono particolarmente

utili in biomeccanica, poiché i tessuti biologici hanno appuntocaratteristiche visco-elastiche.

• Se si riesce a trovare un modello per il quale il rilassamento, ilcreep, l’isteresi ed il modulo complesso sono in accordo con i datisperimentali, allora il materiale testato può essere descritto permezzo di questo modello.

• Il problema di scegliere il giusto modello per approssimare i datisperimentali è molto importante.

• Solitamente il primo passo consiste nel confrontare le curvesperimentali di rilassamento, creep, risposta in frequenza ed attritointerno (modulo complesso) con quelle dei modelli teorici. Se questerisultano simili, allora si può usare una procedura perl’approssimazione della curva per determinare le costanti migliori.

• Se i semplici modelli non soddisfano le caratteristiche desiderate,allora sarà necessario considerare dei modelli generalizzati.



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LA FORZA MUSCOLARE

• “La forza muscolare si può definire come la capacità chei componenti intimi della materia muscolare hanno dicontrarsi, in pratica di accorciarsi”. (VITTORI)

• “La forza è la capacità del muscolo scheletrico di

produrre tensione nelle varie manifestazioni”.(VERCHOSANSKIJ)

• “Si può definire la forza dell’uomo come la sua capacità

di vincere una resistenza esterna o di opporvisi con unimpegno muscolare”. (ZACIORRSKIJ)



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LA FORZA MUSCOLARE

1. Sezione trasversa del muscolo

(ipertrofia)2. Reclutamento delle fibre

muscolari

3. Coordinazione intra ed

intermuscolari4. Fattori legati allo stiramento

1. Tipo di fibre muscolari

2. Angolo di pennazione3. Punto di inserzione dei

tendini

4. Caratteristiche cinematiche

delle articolazioni

Caratteristiche modificabili:Caratteristiche costanti:

Quali sono le caratteristiche del corpo umano che influenzano laproduzione di forza?



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LA FORZA MUSCOLARE•Caratteristiche costanti

1. Tipologia di fibre muscolari

• Tipo I (rosse o Slow Twich)• Tipo II a (intermedie, FTa)• Tipo II b (bianche o Fast Twich)



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LA FORZA MUSCOLARE• Caratteristiche costanti2. Angolo di pennazione

• Effetto dell’angolo di pennazione:A. le fibre parallele trasmettono

tutta la loro capacità contrattile altendine; quelle pennate invecene trasmettono solo una parte.Un angolo di 30°trasmette al

tendine circa il 90% dellatensione esercitata dalle fibre(cos(30°)=0,87).

B. anche se ho una perdita delpotere contrattile delle fibre, la

pennazione permette dicompattare un gran numero difibre in un’area trasversaleminore.



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LA FORZA MUSCOLARE

• Caratteristiche costanti

3. Punto di inserzione dei tendini

Rb

bP p

r ×=

RPb

b

RPbb

p

r

p

r

52

10

25

10

=⇒

=

=

=⇒

=

=



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LA FORZA MUSCOLARE•Caratteristiche costanti

4.Caratteristiche cinematichedelle articolazioni:

•la posizione del centro diistantanea rotazione (CIR) variaal variare dell’angoloarticolare e quindi varia il bracciodel momento corrispondente al

momento articolare prodotto daun determinato muscolo

•b = braccio del momento:è la distanza perpendicolare tra ilCIR e la linea d’azione della

forza prodotta da un determinatomuscolo

PosizionePosizionePosizionePosizione

del CIRdel CIRdel CIRdel CIR

α

(gradi)(gradi)(gradi)(gradi)

bbbb

(cm)(cm)(cm)(cm)

1 180 2,5

2 165 3,4

3 150 3,9

4 135 4,1

5 120 4,0

6 105 3,6

7 90 2,5



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LA FORZA MUSCOLARE• Caratteristiche costanti:

4.Caratteristiche cinematiche delle articolazioni

• Il braccio del momento cambia al variare

dell’angolo di trazione

• A) l’articolazione è in estensione quasicompleta; il braccio risulta piccolo

(1,7 cm) ed il muscolo lavora in

condizioni meccaniche sfavorevoli;la maggior parte della forza muscolare

provocherà una compressionedell’articolazione piuttosto che unarotazione relativa.

• B) il braccio del momento è aumentatoconsiderevolmente(4,3 cm); la forzamuscolare è trasdotta quasi interamentein rotazione



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LA FORZA MUSCOLARE• Caratteristiche costanti:

4.Caratteristiche cinematiche delle articolazioni:

L’angolo di trazione influenza la lunghezza del

sarcomero e quindi il numero di ponti acto-miosinici in

presa.

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