5 problemas aditivos
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¿QUÉ ES UNA SITUACIÓN MATEMÁTICA?
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
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HACER MATEMÁTICAS
CONSTRUIR CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS
Construir estrategiasPara resolverlos
No se trata de aplicarConocimientos matemáticos
sofisticados
Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de construcción matemática
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
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¿Qué es UN PROBLEMA?
Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
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¿CÓMO AYUDAR A LOS ESTUDIANTES PARA QUE RESUELVAN PROBLEMAS?
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMPETENCIAS CAPACIDADES
Números y
Operaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
Matematizar
Representar
Comunicar Elaborar estrategias
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
Cambio y
Relaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Geometría
Resuelve situaciones problemáticas de contexto realy matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Estadística y
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.
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La resolución de problemas como estrategia didáctica:“ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas”
Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro?
Problemas
Datos Operación
Respuesta
La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas para guiar este proceso.
Se requiere además superar el paradigma: “la matemática se aprende de lo sencillo a lo
complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”.
La resolución de problemas constituye una oportunidad para
matematizar situaciones cotidianas.
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FASES DE LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
Comprender el problema
Comprender el problema
Diseñar o adaptar una estrategia de solución
Diseñar o adaptar una estrategia de solución
Aplicar la estrategia
Aplicar la estrategia
¿Funciona?ReflexionarReflexionar SÍ
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ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Hacer una simulación
Organizar la información
Buscar problemas parecidos
Buscar patrones
Ensayo y error Usar
analogías
Empezar por el final
Plantear directamente una
operación
Hacer un diagrama
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PROBLEMAS ADITIVOS DE ENUNCIADO VERBAL (PAEV)
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PROBLEMAS ADITIVOS
Categoría de CAMBIO
Categoría de COMBINACI
ON
Categoría de COMPARACI
ON
Categoría de IGUALACIO
N
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Había 5 pájaros.
PROBLEMAS DE CAMBIO
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PROBLEMAS DE CAMBIO Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita otra
de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas aditivas están basadas en una secuencia temporal de sucesos.
Una cantidad es sometida a una acción directa o implícita que la modifica.INICIAL + CAMBIO = FINAL
La variación puede darse aumentando la cantidad o
disminuyéndola.
E.O.E.P. de Ponferrada
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E.O.E.P. de Ponferrada13
CAMBIO
Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda?
INICIO FINAL
CAMBIO
Lupe tenía 7 soles
Gastó 4 soles
¿Cuánto le queda?
Dato
Dato
Incógnita
(Disminuir)
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E.O.E.P. de Ponferrada14
CAMBIO
En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más.
Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio?
INICIO FINAL
CAMBIO
Había algunos conejos
Nacieron 4 conejos
Ahora hay 6 conejos
Incógnita
Dato
Dato
(Aumentar)
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INICIO FINAL
CAMBIO
Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas regalé?
CAMBIO
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INICIO FINAL
CAMBIO
En un lago nadan algunos patitos; luego llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos había al principio?
CAMBIO
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Inicial Cambio Final Crecer Decrecer
Cambio 1 D D I *
Cambio 2 D D I *
Cambio 3 D I D *
Cambio 4 D I D *
Cambio 5 I D D *
Cambio 6 I D D *
D es dato, I es incógnita
PROBLEMAS DE CAMBIO
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PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
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PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen dos conjuntos que son parte de un todo parte-parte-todo
• La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de una de las partes.
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PARTE
TODO
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
PARTE
En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5 pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en total?
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PARTE
TODO
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
PARTE
En una familia de 9 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres?
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PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Parte Parte Todo
Combinación 1 D D I
Combinación 2 D I D
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Problemas de comparación
¿Cuántos perros más que gatos tiene Martín?
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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN• Reúne los problemas en los que se
comparan dos cantidades.• Se presenta una cantidad que sirve de
referencia (con la que se quiere comparar), una cantidad con la que se compara y la diferencia entre estas cantidades.
• En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada «más que» «menos que», el referente o la diferencia.
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E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN
Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty.
¿Cuántas muñecas tiene Lita?
REFERENCIA
LO QUE SE COMPARA DIFERENCIA
Paty tiene 4 muñecas
Muñecas de Lita Lita tiene 1 muñecamenos que Paty
Dato
DatoIncógnita
(lo que falta para igualar)
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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Referencia Comparada Diferencia Mas Menos
Comparación 1 D D I *
Comparación 2 D D I *
Comparación 3 D I D *
Comparación 4 D I D *
Comparación 5 I D D *
Comparación 6 I D D *
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Problemas de igualación
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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
• Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra.
• Se presenta una cantidad que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad comparada y la diferencia.
• Usualmente en los problemas de igualación encontramos expresiones de tipo “tantos como”, “igual a”
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E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN
Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como
Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe?
Si Lupe come 4 tendrá tantas como Pepe
Dato
LO QUE SE IGUALALupe tiene 6 manzanas
Dato
Manzanas de Pepe
Incógnita (lo que sobra)
LO QUE LE SOBRADIFERENCIALA META: A quien quiero alcanzarREFERENCIA
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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Referencia Comparada Diferencia Mas Menos
Igualación 1 D D I *
Igualación 2 D D I *
Igualación 3 D I D *
Igualación 4 D I D *
Igualación 5 I D D *
Igualación 6 I D D *
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Identifique los tipos de problemas que pueden resolver sus alumnos. Luego Carlos se llevó algunos
libros y la repisa quedó así. ¿Cuántos libros se llevó
Carlos?
Si juntamos los juguetes de la repisa con los 5 juguetes de la caja ¿Cuántos juguetes hay en total?
¿Cuántos juguetes debe dejar Rosa para tener tantos como Juan?
¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera?
5
Cambio
Combinación
Igualación
Comparación