5 secondo principio della termodinamica - giordy
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5 Secondo principio della termodinamica .................................................................. 2
5.1 Motori termici .................................................................................................... 2 5.1.1 Rendimenti termici .................................................................................... 3
5.2 Secondo principio della termodinamica secondo Kelvin-Planck ...................... 4 5.3 Macchine frigorifere .......................................................................................... 4
5.3.1 Coefficiente di prestazione (COP) ............................................................ 4 5.4 Pompe di calore.................................................................................................. 5
5.4.3 Coefficiente di prestazione (COP) ............................................................ 5 5.5 Secondo principio della termodinamica secondo Clasius ................................. 5 5.6 Equivalenza fra i due enunciati.......................................................................... 6 5.7 Trasformazioni reversibili e irreversibili ........................................................... 6 5.8 Il ciclo di Carnot ................................................................................................ 7 5.9 I teoremi di Carnot ............................................................................................. 8 5.10 Rendimento termodinamico di macchina reversibile e rendimento isentropico .................................................................................................................. 8
6 Entropia.................................................................................................................. 10 6.1 Diseguaglianza di Clausius .............................................................................. 10 6.2 Definizione di Entropia.................................................................................... 10 6.3 Principio dell’aumento dell’entropia (principio di non diminuzione dell’entropia) ............................................................................................................ 11 6.4 Bilancio di entropia.......................................................................................... 12
6.4.1 Sistemi Chiusi.......................................................................................... 12 6.4.2 Volumi di Controllo ................................................................................ 12
6.5 diagramma T-s ................................................................................................. 13 6.6 Variazione di entropia...................................................................................... 14
6.6.1 solidi e liquidi.......................................................................................... 14 6.6.2 gas perfetti ............................................................................................... 15
6.7 Trasformazioni isentropiche ............................................................................ 15 6.7.1 Solidi e liquidi ......................................................................................... 15 6.7.2 Gas ideali ................................................................................................. 15
6.8 Lavoro in VC per Flusso stazionario ............................................................... 16
5 Secondo principio della termodinamica Le trasformazioni avvengono spontaneamente in solo verso. (sistema che si fredda se in ambiente a T minore) Il lavoro si converte spontaneamente in calore (viceversa no)
Serbatoi di energia termica (sorgenti o pozzi) Sistemi capaci di scambiare energia termica senza variare la loro temperatura
5.1 Motori termici
• ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura • convertono parte di questo calore in lavoro • Cedono il rimanente calore ad un pozzo a
temperatura minore • Funzionano secondo un ciclo • Lavorano utilizzando un fluido (fluido evolvente)
Es. impianto a vapore
euun LLL −=, Per il primo principio, essendo 0=∆u (ciclo chiuso)
uenun QQQL −==,
5.1.1 Rendimenti termici
Efficienza = energia ottenuta/energia fornita Per motore termico
101 <η<−=−
==η te
u
e
ue
e
u,nt Q
QQQL
Tipo motore tη (circa) Accensione comandata (benzina) 0.2 Diesel 0.3 Impianti turbina a gas 0.3 Impianti a vapore 0.4
Quindi Qu è elevato…… Serbatoi a Ts e Ti con macchina ciclica che opera asportando Qs e fornendo Ln,u e Qi (scarico)
5.2 Secondo principio della termodinamica secondo Kelvin-Planck Per qualsiasi apparecchiatura che operi secondo un ciclo è impossibile ricevere calore da una sola sorgente e produrre una quantità di calore utile Nessun motore termico può avere efficienza del 100% Un motore termico deve sempre scambiare calore con una sorgente e con un pozzo 5.3 Macchine frigorifere
• prelevano calore da un pozzo a bassa temperatura (effetto utile) • assorbono lavoro • Cedono calore ad un serbatoio a temperatura maggiore • Funzionano secondo un ciclo • Lavorano utilizzando un fluido (fluido evolvente)
Es frigorifero
5.3.1 Coefficiente di prestazione (COP)
is
i
u,n
iF QQ
QLQCOP
−==
5.4 Pompe di calore
• prelevano calore da un pozzo a bassa temperatura • assorbono lavoro • Cedono calore ad un serbatoio a temperatura
maggiore(effetto utile) • Funzionano secondo un ciclo • Lavorano utilizzando un fluido (fluido evolvente)
5.4.3 Coefficiente di prestazione (COP)
is
s
u,n
sPdC QQ
QLQCOP
−==
1+= FPdC COPCOP
5.5 Secondo principio della termodinamica secondo Clasius
È impossibile realizzare una macchina con funzionamento ciclico il cui unico effetto sia il trasferimento di una quantità di calore da un corpo a bassa temperatura ad un altro a temperatura maggiore
5.6 Equivalenza fra i due enunciati
5.7 Trasformazioni reversibili e irreversibili Trasformazione reversibile:
trasformazione che può essere eseguita in senso inverso senza che se ne trovi traccia nell’ambiente circostante
trasformazione tale che la trasformazione inversa riporti il sistema e l’ambiente nelle condizioni iniziali
Trasformazione irreversibile = non reversibile Le trasformazioni reversibili:
sono ideali Forniscono il massimo di lavoro Richiedono il minimo lavoro
Le irreversibilità sono dovute a : attrito espansioni o/e compressioni NON quasi statiche Scambio termico
Trasformazione internamente reversibile = reversibilità per il sistema Trasformazione esternamente reversibile = reversibilità per l’ambiente Trasformazione (totalmente) reversibile = reversibilità per il sistema+ambiente
5.8 Il ciclo di Carnot
Ciclo motore reversibile Due isoterme reversibili e due adiabatiche reversibili Può essere anche compiuto all’inverso Esempio con gas e sistemi chiusi
5.9 I teoremi di Carnot Il rendimento di un motore termico irreversibile è sempre inferiore a quello di uno reversibile operante tra le due stesse riserve di calore. I rendimenti di tutti i motori termici reversibili operanti tra le due stesse riserve di calore sono gli stessi Dimostrazione per assurdo che porta a macchine in contrasto con il secondo principio della termodinamica 5.10 Rendimento termodinamico di macchina reversibile e rendimento isentropico
i
s
iC
sCisB
i
s
isAi
srev,t
TT
)T(f)T(f)T,T(f
)T,T(fQQ
21
1
===
=−=η
In quanto dipendente solo dalle sorgenti
1) perché vale anche deve valere anche con sorgenti intermedie
)T,T(f)T,T(fQQ
imBmsBi
m
m
s
i
s ⋅==
2) scelta arbitraria della fC dovuta a Lord Kelvin Utilizzando come serbatoio l’acqua al punto triplo e imponendogli Ti = 273.16 (K) si può sempre calcolare la T dell’atro serbatoi di una macchina di Carnot operante fra questi due serbatoi
Per una macchina diretta di Carnot s
irev,t T
T−=η 1
Per un frigorifero di Carnot 1
1
−=
i
srev,F
TTCOP
Per una pompa di calore di Carnot s
irev,PDC
TTCOP
−=
1
1
rendimento isentropico
revisen
rev,t
tisen
COPCOP
=η
ηη
=η
se isenη <1 allora la macchina funziona in maniera irreversibile se isenη =1 allora la macchina funziona in maniera reversibile se isenη >1 allora la macchina è impossibile da realizzare
6 Entropia 6.1 Diseguaglianza di Clausius
Vale per tutti i cicli termodinamici chiusi T = Temperatura assoluta (K) misurata alla superficie di scambio
Se il ciclo è (internamente) reversibile: ∫ =δ 0TQ
6.2 Definizione di Entropia
∫ =
δ 0
.rev.intTQ
Definisce una nuova grandezza di stato chiamata entropia
δ=
KJ
TQdS
.rev.int
Variazione di entropia durante una trasformazione internamente reversibile
δ=−=∆ ∫ K
JTQSSS
.rev.int
2
112
Solo variazione, non valore assoluto La differenza di entropia viene calcolata su una trasformazione almeno internamente reversibile. Se si vuole calcolare la variazione di entropia per una trasformazione irreversibile, si dovrà utilizzare una trasformazione reversibile che collega i due stati iniziale e finale
6.3 Principio dell’aumento dell’entropia (principio di non diminuzione dell’entropia)
TQdS
TQSSS
SSTQ
TQ
TQTQ
.rev.int
δ≥
δ≥−=∆
≤−+δ
≤
δ+
δ
≤δ
∫
∫
∫ ∫
∫
2
112
2
121
2
1
1
2
0
0
0
Se la trasformazione è irreversibile
TQdS
S;STQS
TQSSS
gengen
δ>
>+δ
=∆
δ>−=∆
∫
∫
02
1
2
112
Se la trasformazione è (internamente) reversibile
TQdS
STQSSS
gen
δ=
=
δ=−=∆ ∫
0
2
112
Se il sistema è isolato (adiabatico = 0=δQ )
0≥=∆ genSS Durante una trasformazione l’entropia di un sistema isolato non diminuisce mai; al più rimane costante se la trasformazione è reversibile
Sgen > 0 trasformazione irreversibile Sgen = 0 trasformazione reversibile Sgen < 0 trasformazione impossibile
Le trasformazioni possono avvenire spontaneamente solo in modo che 0≥genS L’entropia si conserva solo durante le trasformazioni reversibili (ideali) L’entropia non si conserva durante le trasformazioni reali Nell’universo (sistema isolato con trasformazioni reali) l’entropia aumenta
sempre L’entropia generata è “misura” delle irreversibilità delle trasformazioni reali Quanto più è piccola l’entropia generata, quanto più siamo vicini ad una
trasformazione reversibile L’entropia è “indice del grado di disordine” generato dalla trasformazione
6.4 Bilancio di entropia Variazione di entropia = entropia scambiata +entropia generata per scambio termico o/e di massa 6.4.1 Sistemi Chiusi
∑
∑
+=
+=−
contornokpuntigen
k
k
contornokpuntigen
k
k
KWS
TQ
dtdS
KJS
TQSS
&&
12
Se il sistema è adiabatico
012 =− SS con trasformaz. (internamente) reversibili 012 >=− genSSS con trasformaz. irreversibili
6.4.2 Volumi di Controllo
∑ ∑ ∑
+−+=
contornokpuntigenuuee
k
k
KWSsmsm
TQ
dtdS &&&
&
Se VC con trasform. con flusso stazionario
∑ ∑ ∑
+−+=
contornokpuntigenuuee
k
k
KWSsmsm
TQ &&&&
0
VC a flusso staz. ad una corrente
∑
+−+=
contornokpuntigenue
k
k
KWS)ss(m
TQ &&&
0
VC a flusso staz. ad una corrente adiabatico
+−=
KWS)ss(m genue
&&0
es. nel moto in un tubo adiabatico l’entropia aumenta a causa dell’attrito 6.5 diagramma T-s
( )∫=
=δ2
1
JTdSQ
)J(TdSQ
.rev.int
.rev.int
Note
Trasformazione internamente reversibile e adiabatica>linea verticale>Q=0
Ciclo di Carnot = un rettangolo Per trasformazione isoterma
internamente reversibile Q=T0(S2-S1)
( )∫=
=δ2
1
kg/JTdsq
)kg/J(Tdsq
.rev.int
.rev.int
6.6 Variazione di entropia
pdvduTdspdVdUTdS
dULQpdVLTdsQ
.rev.int
.rev.int
+=+=
=δ−δ=δ=δ
Prima equaz.Tds
vdpdhTdspdvduTds
vdppdvdudhpvuh
−=+=
++=+=
Seconda equaz.Tds
Combinazione di variabili di stato > valgono sempre:
per trasformazioni reversibili per trasformazioni irreversibili per sistemi chiusi per sistemi aperti
Tvdp
Tdhds
Tpdv
Tduds
−=
+=
6.6.1 solidi e liquidi
=−
=−
==
==
∫
KkgJ
TTlncss
TdT)T(css
TcdT
Tduds
cdTdudv
med1
212
2
112
0
6.6.2 gas perfetti
pdpR
TdTcds
vdvR
TdTcds
p
v
−=
+=
∫
∫
−=−
+=−
1
21
212
1
21
212
pplnR
TdT)T(css
vvlnR
TdT)T(css
p
v
−=−
+=−
KkgJ
pplnR
TTlncss
KkgJ
vvlnR
TTlncss
med,p
med,v
1
2
1
212
1
2
1
212
6.7 Trasformazioni isentropiche
Adiabatiche internamente reversibili
=
KkgJss 21
6.7.1 Solidi e liquidi
121
2 0 TTTTlncmed =⇒=
6.7.2 Gas ideali
( )
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2 1
−
=
−
=
=
−=−
−=−=
k
tcoss
kv
vp
v
vv
TT
vvln
TTln
vvlnk
vvln
ccc
vvln
cR
TTln
tcospvvv
pp
tcosTppp
TT
tcosTvvv
TT
kk
tcoss
kkk
k
tcoss
kk
tcoss
=⇒
=
=⇒
=
=⇒
=
=
−−
=
−
−
=
2
1
1
2
11
1
2
1
2
11
2
1
1
2
6.8 Lavoro in VC per Flusso stazionario
pcrevpcpcrevrev dedevdpqdedevdpTdsdededhlq +++δ=+++=++=δ−δ
pcrev eevdpl ∆+∆+−= ∫2
1
a sistema fermo ∫−=2
1vdplrev
per liquidi ad un solo flusso
−+
−+−=
kgJ)zz(gww)pp(vlrev 12
21
22
21 2
per liquidi ad un solo flusso in assenza di lavoro (equazione di Bernoulli)
−+
−+−=
kgJ)zz(gww)pp(v 12
21
22
21 20