บทท 4 การทรดตวของฐานราก

(Settlement of Foundation) 4.1 ค าน า (Introduction)

การทรดตวของฐานราก หมายถงการเคลอนทในแนวดงของฐานรากตามการเสยรปของดน เนองจากความดนทฐานรากนนกระท าตอดน ซงอาจท าใหอาคารเกดความเสยหายได

ส าหรบอาคารทวไปทไมไดออกแบบเผอส าหรบแผนดนไหว และไมไดกอสรางบนดนทมปญหาคอดนยบตว (Collapsible Soil) และดนเหนยวขยายตว (Expansive Clay) ซงจะกลาวในบทท 4 แลว การทรดตวของฐานรากเกดจากพฤตกรรมของดน 3 ประเภทคอ

1) การเสยรปจากการยดหยน (Elastic Deformation) หรอการเสยรปทนททนใด (Immediate Deformation) เปนการเสยรปเนองปรบตวของเมดดนในท านองเดยวกบเหลกหรอคอนกรตเสยรปเมอมแรงกระท า เกดขนทงในดนทมแรงยดเหนยว (Cohesive Soil) และดนทไมมแรงยดเหนยว (Cohesionless Soil) ท าใหเกดการทรดตวทนททมความดนกระท าตอดน

2) การอดตวคายน า (Consolidation) เปนกระบวนการทเมอดนอมตวไดรบความดน น าจะรบความดนนนในทนททถกกระท า เมอเวลาผานไปน าทมความดนสงกวาปกตจะไหลออกจากดนท าใหปรมาตรของดนลดลง จงเกดการทรดตวซงระยะเวลาของการทรดตวจะขนอยกบประเภทของดน ดนทมคาสมประสทธของการซมผาน (Coefficient of Permeability) สง เชนกรวดและทราย จะเกดขนเรวมากจนไมสามารถแยกการทรดตวนออกจากการทรดตวเนองจากการเสยรปทนททนใดได แตดนทมคาสมประสทธของการซมผานต า เชนดนเหนยว จะใชเวลาในการทรดตวนานมากวากระบวนการนจะเสรจสน

3) การอดตวระยะทสองและการลา (Secondary Compression and Creep) เปนการเสยรปโดยทปรมาณน าในดนคงท เกดในดนเมดละเอยด เชนดนเหนยวและดนตะกอนทราย ซงเปนกระบวนการทเกดหลงจากการอดตวคายน าเสรจสนแลว ดงนน การทรดตวเนองจากการอดตวระยะทสองและการลาน จงเกดหลงจากการกอสรางอาคารเสรจนานแลวและการทรดตวกมคานอย 4.2 ขดจ ากดของการทรดตว (Limitation of Settlement)

อาคารอาจเกดการทรดตวเฉลยของทงหลงไดมากทสดดงคาทแสดงในตารางท 4.1 (ASCE, 1994) โดยทอาคารสวนใหญไมควรใหการทรดตวมากเกน 2.5 เซนตเมตร อยางไรกตาม อาคารบางประเภทเชน ไซโลและหอ อาจยอมใหทรดตวไดมากถง 30 ซม.

ตารางท 4.1 คาการทรดตวเฉลยสงสดทยอมใหของอาคาร

การทรดตวทยอมใหของอาคารทงหลงนน อาจพจารณาจากเหตผลอนๆ อก เชน ความ

เสยหายของระบบสาธารณปโภค การระบายน า และการเชอมตอกบถนนทเขาสอาคาร เปนตน 4.3 การทรดตวไมเทากน (Differential Settlement)

อาคารโดยทวไป จะมฐานรากหลายตว หากฐานรากแตละตวทรดไมเทากนแลว อาจกอใหเกดความเสยหายตอโครงสรางไดดงแสดงในรปท 4.1 อาคารทมปญหานจะท าใหประต หนาตางใชงานไมได ระบบประปาเสยหาย และถารนแรงมากกอาจท าใหอาคารพงทลายได

รปท 4.1 ความเสยหายของโครงสรางเนองจากการทรดตวไมเทากนของฐานราก

การพจารณาความรนแรงของปญหาการทรดตวไมเทากนนน อาจพจารณาจากอตราสวนการแอนตว (Deflection Ratio) หรอมมของการบด (Angular Distortion) ดงแสดงในรปท 4.2

ประเภทของอาคาร คาการทรดตว, ซม. อาคารทใชก าแพงอฐ มอตราสวนความยาวตอความสงเกน 2.5 7.5 อาคารทใชก าแพงอฐ มอตราสวนความยาวตอความสงไมเกน 1.5 10.0 โครงสรางทเปนโครงขอแขง 10.0 อาคารคอนกรตเสรมเหลกทใชก าแพงอฐ 15.0 ไซโล หอ และอาคารทใชงานในลกษณะเดยวกน และใชฐานรากแผผนรวมคอนกรตเสรมเหลก

30.0

และในสมการท 4.1 และ 4.2 ส าหรบคาการแอนตวและคามมของการบดทยอมให แสดงในตาราง

ท 4.2 และ 4.3 ตามล าดบ ส าหรบคามม นนเปนมมของการเอยงของอาคาร (Tilt) ซงจะสงเกตเหนไดถามคามากกวา 1/250 ขดจ ากดของคาการเอยงน ขนอยกบการรบกวนตออาคารขางเคยง (ASCE, 1994)

ก. การทรดตวแบบผสม (Combination Settlement)

ข. การทรดตวแบบสม าเสมอ (Regular Settlement)

ค. การทรดตวแบบไมสม าเสมอ (Irregular Settlement)

รปท 4.1 การทรดตวไมเทากน

= /L (4.1) β = /l (4.2)

l

l

L

β

L sag

L hog

โดย = อตราสวนการแอนตว เปนอตราสวนระหวางระยะเคลอนตวสงสด () กบชวงความยาว (L sag หรอ L hog ) ซงอาจเปนชวงระหวางเสา 2 ตน

β = มมของการบด เปนอตราสวนระหวางระยะเคลอนตว () กบชวงความยาว (l) L sag = ความยาวทแอนลง L hog = ความยาวทโกงขน

ตารางท 4.2 คาการแอนตวทยอมใหของอาคาร

ประเภทของอาคาร คาการแอนตว ( /L)

ทรายและดนเหนยวแขง ดนเหนยวพลาสตก อาคารทใชก าแพงอฐ มอตราสวนความยาวตอความสงเกน 3

1/3333 1/2500

อาคารทใชก าแพงอฐ มอตราสวนความยาวตอความสงเกน 5

1/2000 1/1500

โรงงานชนเดยว 1/1000 1/1000 โครงขอแขงเหลกหรอคอนกรต 1/500 1/500 ตารางท 4.3 คามมของการบดทยอมใหของอาคาร

ลกษณะโครงสราง ความยาวตอความสง

คามมของการบด

( /l) การโกงตวของก าแพงไมเสรมเหลกทใชรบน าหนกบรรทก - 1/2000 ก าแพงอฐหรออฐบลอกทใชรบน าหนกบรรทก ≥ 5 1/1250 ก าแพงอฐหรออฐบลอกทใชรบน าหนกบรรทก ≤ 3 1/2500 การแอนตวของก าแพงไมเสรมเหลกทใชรบน าหนกบรรทก - 1/1000 เครองจกรทอาจเสยหายจากการเคลอนท - 1/750 โครงขอแขงทมชนสวนในแนวทแยงมม - 1/600 อาคารทวไปทไมมรอยแตกราว อาคารสงเชนถงน า ไซโล ทมฐานรากแผผนรวม

- 1/500

อาคารเหลกหรอคอนกรตเสรมเหลกทมผนงอฐฉาบปน ≥ 5 1/500 อาคารเหลกหรอคอนกรตเสรมเหลกทมผนงอฐฉาบปน ≤ 3 1/1000 เมอพจารณาการเอยงของอาคารสงทงหลง - 1/250

4.4 การทรดตวทนททนใด (Immediate Settlement) การประมาณคาการทรดตวทนททนใดของฐานรากนน แบงออกเปน 2 กรณคอ ฐานรากอย

บนดนทไมมแรงยดเหนยว กบดนทมแรงยดเหนยว 4.4.1 ฐานรากในดนทไมมแรงยดเหนยว (Cohesionless Soil) การทรดตวของดนทไมมแรงยดเหนยวนน เกดขนไมมากและเกดขนอยางรวดเรว การทรด

ตวในระยะเวลายาวมนอยมาก การประมาณคาการทรดตวใชสมการทไดจากการศกษาขอมลตรงจากสนาม (Empirical and Semiempirical Method) เนองจากยากทจะเกบตวอยางคงสภาพมาทดสอบหาคณสมบตในหองปฏบตการ

จากการทดลอง พบวาคาการทรดตวทไดอยระหวาง 1/4 ถง 2 เทาของคาทเกดจรง นนคอมแนวโนมจะคาดคะเนสงเกนไป ทงนอาจเนองมาจากการทดสอบทะลวงมาตรฐานไมสามารถแสดงความเกยวของกบการอดแนนเกนตวของดน และประมาณคาความแขงแกรง (Stiffness) ของดนต าเกนไป

Alpan Approximation เปนการประมาณโดยใชสมการท 4.3 ซงไดจากการศกษาคาการทรดตวของแผนเหลกขนาด

1 ตารางฟตเทยบกบคาการทดสอบทะลวงมาตรฐาน

20.6096B 0=m' qi 0.3048+B 12

(4.3)

โดย i = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต m’ = คาตวประกอบรปราง = (L/B) 0.39 L = ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต B = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต

0 = คาจากกราฟในรปท 4.3 โดยใชคา N’60 หนวยเปนนวตอตนตอตารางฟต N’60= คา SPT-N60 ทปรบแกโดยใชคาความเคนประสทธผล ดงรปท 4.2 q = คาความดนทฐานรากกระท าตอดนหนวยเปนตนตอตารางฟต

ตวอยางเชน ทคาความเคนประสทธผล 0.3 ตนตอตารางฟตไดคา N60 เปน 10 จากรปท 4.2

จะไดคาความหนาแนนสมพทธเปน 67 เปอรเซนต และไดคา N’60 เปน 31 ซงจะไดคา 0 จากรปท 4.3 เปน 0.1 นวตอตนตอตารางฟต

0

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80SPT-N60

ความ

เคนป

ระสท

ธผล,

ตนต

อตารางฟต

เสนกราฟของ Terzaghi and Peck

Dr = 40 50 60 70 80 90 100

รปท 4.2 การปรบคา SPT-N60 ไปเปน N’60

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 10 20 30 40 50N60'

o

รปท 4.3 การหาคา 0 จาก N’60

Schultze and Sherif Approximation เปนการประมาณโดยใชสมการท 4.4 ซงไดจากกรณศกษา 48 กรณ เทยบกบผลการทดสอบ

ทะลวงมาตรฐาน

i

0.8760(ave)

f×

f ×q× BD

N 1+0.4B

(4.4)

0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.5 1.0 1.5 2.0

B

Df

H

q

L = 100B 5

2

1

H/B

f

รปท 4.4 คาตวประกอบ f

โดย i = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต f = คาตวประกอบของอทธพลจากรปราง จากรปท 4.4 q = คาความดนทฐานรากกระท าตอดนหนวยเปนตนตอตารางฟต B = ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต L = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต Df = ความลกของฐานรากจากผวดน หนวยเปนฟต H = ความลกจากใตฐานรากลงไปถงชนดนแขง หนวยเปนฟต

N60(avg) = คาเฉลยของ N60 ตลอดความหนา H Modified Terzaghi and Peck Approximation เปนการปรบปรงการศกษาทเกยวของกบความดนทกดทบและน าใตดนของเทอซากและเปก

โดยการปรบคา SPT-N ใหเปน N’ ดงสมการท 4.5

N60’ = N60Cw CN (4.5)

ww

f

DC = 0.5+ 0.5×D +B

(4.6)

โดย CN = คาปรบแกเนองจากความเคนประสทธผลใหเทยบเทา 1 ตนตอตารางฟตโดยใช

กราฟในรปท 4.5 Dw = ความลกจากระดบฐานรากลงไปถงระดบน าใตดน

Cw จะมคาเปน 0.5 ถาระดบน าใตดนอยทผวดน และมคาเปน 1 ถาเปนทรายแหงหรอระดบน าใตดนอยลกกวา Df + B ใตผวดน

คาการทรดตวเปนดงสมการท 4.7

i

1

q18 q (4.7)

โดย i = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต q = คาความดนทฐานรากกระท าตอดนหนวยเปนตนตอตารางฟต q1 = ความดนของดนจากกราฟในรปท 4.6

Df/B = 1 Df/B = 0.5 Df/B = 0.25

q 1, ตน

ตอตา

รางฟ

ต

1

0

2

3

4

5

6

B, ฟต 1 0 2 3 4 1 0 2 3 4 1 0 2 3 4 3 6

N’60’= 50

40

30

20 15 10 5

N’ 60= 50

40

30

20 15 10 5

N’ 60= 50

40

30

20 15 10 5

รปท 4.6 การหาคา q1

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

CN

ความ

เคนป

ระสท

ธผล, ตนต

อตารางฟต

รปท 4.5 CN ส าหรบปรบแกคา N60

Schmertmann Approximation วธนแบงดนออกเปนหลายๆ ชน แลวประมาณคาการทรดตวโดยสมการท 4.8 ทงน

ความหมายของตวแปรตางๆ แสดงไวในรปท 4.7 คาการทรดตวโดยวธนสามารถประมาณในระยะยาวหลายปได

t

ii 1 zi

si

n

i=1

zC C p I

E (4.8)

p

'0D

10.5C = 1- 0.5 (4.9)

ttC = 1+0.2log( )

0.1 (4.10)

โดย i = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต

p = ความดนสทธทฐานรากกระท าตอดน = q - ’0D หนวยเปนตนตอตารางฟต q = ความดนทงหมดจากฐานราก หนวยเปนตนตอตารางฟต

’0D = ความเคนประสทธผลทระดบฐานรากซงอยลก Df หนวยเปนตนตอตารางฟต Df = ความลกของฐานรากจากผวดน หนวยเปนฟต

zi = ความหนาของดนแตละชน = 0.2B หนวยเปนฟต B = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต

L= ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต Esi = โมดลสยดหยนของดน หนวยเปนตนตอตารางฟต Izi = คาตวประกอบอทธพลของความลก เปนคาทไดมาจากสมมตฐานวาดนเปนวสด

ยดหยนของบสเนสค (Boussinesq) t = ระยะเวลาหลงจากความดนกระท าตอดน หนวยเปนป

คาตวประกอบอทธพลของความลกในแตละชนดนนน ถาเปนฐานรากสเหลยมจตรส (Axisymmetric, L/B=1) จะมคาเปน 0.1 และ 0 เมอ Z/B เปน 0 และ 2 ตามล าดบ ถาเปนฐานรากแถบ (Plane Strain, L/B=10) จะมคาเปน 0.2 และ 0 เมอ Z/B เปน 0 และ 4 ตามล าดบ จากนนหาคาตวประกอบนส าหรบคา Z/B อนๆ โดยการประมาณ (Interpolation) จากคาเหลาน

B

q ’0D Df

IZ

Z/B

1

2

3

4 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

คาตวประกอบอทธพลสงสด, IZP มคาสงกวา 0.5 ค านวณไดจากสมการท 4.11

L/B = 1

L/B = 10

รปท 4.7 ความหมายของตวแปรส าหรบวธของชเมทมาน

และคาตวประกอบอทธพลของความลกสงสด (Peak Depth Influence Factor, IZP) จากสมการท 4.11 (ดรปท 4.7 ประกอบ)

1/2

ZP 'Izp

pI = 0.5+0.1 (4.11)

กรณท L/B= 1 ’Izp = 0.5B’ + Df’ (4.12)

กรณท L/B≥ 10 ’Izp = B’ + Df’ (4.13)

ในกรณท L/B มคาระหวาง 1 ถง 10 คา’Izp จะอยระหวางสมการท 4.12 และ 4.13 หาโดย

ใชวธประมาณ (Interpolation) คาตวประกอบอทธพลของความลกท Z/B = 0 จะอยระหวาง 0.1

และ 0.2 และคาตวประกอบอทธพลของความลกจะมคาเปน 0 เมอ อยระหวาง 2 ถง 4 ทงน หาคาโดยใชวธประมาณเชนกน

ส าหรบคาโมดลสยดหยนของดนนน หากไมสามารถหาคาโดยตรงได อาจประมาณจากผลการทดสอบทะลวงโดยกรวย (Cone Penetration Test, CPT) ดงสมการท 4.14 และ 4.15 และถาคา L/B อยระหวาง 1 ถง 10 ใหใชวธประมาณ

กรณท L/B= 1 Esi = 2.5qc (4.14)

กรณท L/B≥ 10 Esi = 4.5qc (4.15)

โดย qc = แรงตานทปลายโคน หนวยเปนตนตอตารางฟต

ตารางท 4.4 อตราสวนระหวางผลของ CPT กบ SPT

ประเภทของดน qc/N60

ตะกอนทราย ทรายปนตะกอนทราย ทรายและตะกอนทรายปนดนเหนยวเลกนอย 2 ทรายละเอยดถงปานกลาง มตะกอนทรายปนเลกนอย 3.5 ทรายหยาบ ทรายทมกรวดปนเลกนอย 5 กรวด กรวดปนทราย 6

ตารางท 4.5 คณสมบตของดน

ประเภทของดน โมดลสยดหยน

ปวซองเรโช เมกกะนวตนตอตร.เมตร ปอนดตอตร.นว

ทรายหลวม 10.50-24.00 1,500-3,500 0.20-0.40 ทรายแนนปานกลาง 17.25-27.60 2,500-4,000 0.25-0.40 ทรายแนน 34.50-55.20 5,000-8,000 0.30-0.45 ทรายปนตะกอนทราย 10.35-17.25 1,500-2,500 0.20-0.40 ทรายและกรวด 69.00-172.50 10,000-25,000 0.15-0.35 ดนเหนยวออน 4.10-20.70 600-3,000 ดนเหนยวปานกลาง 20.70-41.40 3,000-6,000 0.20-0.50 ดนเหนยวแนน 41.40-96.60 6,000-14,000

ในกรณทมขอมล N60 สามารถประมาณคา qc ไดโดยใชอตราสวนทแสดงในตารางท 4.4

และอาจตรวจสอบความนาเชอถอของคาตางๆ กบตารางท 4.5 ตวอยางท 4.1 ฐานรากสเหลยมจตรสรบน าหนกบรรทกในชนดนดงแสดงในรปท 4.8 ใหหาคาการทรดตวหลงจากถกความดนกระท าเปนเวลา 10 ป

การค านวณคาการทรดตวโดยวธของ Schmertmann น อาจท าเปนแผนงาน (Work Sheet) ไดดงแสดงในรปท 4.8

B = 10 ft

' = 0.06 tcfDf = 3.00 ft '0 = 0.18 tsf

q = 2.00 tsf

2.0 ft

Z 1.82 tsf

Time = 10 year

C1 = 0.95

Ct = 1.40

'Izp = 0.48 tsf

Izp = 0.69

ft

0.014

Es,

tsfIza/Es

0 0.0 0.10

Z,

ftZ/B Iz Iza

Z = 0.2B =0.22 175 0.0013

p = q - '0 = 2 0.2 0.34

0.46 175 0.0026

4 0.4 0.58

0.61 175 0.0035

6 0.6 0.65

i = C1C2 p Z Sum = 0.06648 0.8

Sum Iza/Es=

0.60 175 0.0034

0.56

0.51 175 0.0029

10 1.0 0.46

ความหนาของแตละชนเทากบ 0.2 B

รปท 4.8 ตวอยางแผนงานส าหรบค านวณคาการทรดตวของดนทไมมแรงยดเหนยวโดยวธของ Schmertmann

ท Z/B เปน 0 และ 2 คา Iz เปน 0.1 และ 0 ตามล าดบ จากสมการท 4.11 และ 4.12 ท Z/B เปน 0.5 ไดคา Izp เปน 0.69 หลงจากหาคา Iz ททกๆ ความลก 0.2B แลว จงหาคา Iza ซงเปนคาเฉลยของดนแตละชนซงหนา 0.2B

Burland and Burbidge Approximation วธนพฒนามาจากการศกษาผลของ SPT เทยบกบคาการทรดตวประมาณ 200 แหง ไดเปน

สมการท 4.16 ถง 4.20

''avgp i

' 0.7'cpavg s i

P : = f f P - B I23

(4.16)

'p i

' ' cavg s i avg

IP : = f f P

3 (4.17)

s

2

f =+0.25

L1.25

BLB

(4.18)

i11

Hf =

Z

H2 -

Z (4.19)

P’avg = qavg+’ avg (4.20)

โดย i = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต

’p = ความเคนประสทธผลสงสดทกระท าตอดนในอดต หนวยเปนตนตอตารางฟต

Ic = คาตวประกอบของอทธพลของการอดตว (Compressibility Influence Factor)

1.460avg

0.23

N

B = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต L = ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต H = ความหนาของชนดน หนวยเปนฟต

Z1 = ความลกของอทธพลของพนททน าหนกกระท า (Depth of Influence of Loaded

Area) หนวยเปนฟต คานหมายถงความลกในชวงใตฐานรากลงไปทมการทรด

ตว 25 เปอรเซนตของการทรดตวทใตฐานราก มคาโดยประมาณเปน 1.35B0.75

ถาคา N60avg เพมขนหรอคงทตามความลก และมคาโดยประมาณเปน 2B ถา

คา N60avg ลดลงอยางสม าเสมอตามความลก

N60avg = คาเฉลยของ N60avg ตลอดความลก Z1 คาน ไมตองปรบแกเนองจากความเคน

ประสทธผล แตตองปรบแกหากดนนนอยใตระดบน า โดยปรบแกเปน N60avg +

0.5(N60avg-15) ในกรณทเปนทรายละเอยดหรอทรายปนตะกอนทราย และ

ปรบแกเปน 1.25 N60avg ส าหรบกรวดหรอกรวดปนทราย

qavg = คาเฉลยของความดนทฐานรากกระท าในชนดนหนา H

’ avg = คาเฉลยของความดนทฐานรากกระท าในชนดนหนา H

คาการทรดตวทค านวณไดโดยสมการท 4.16 และ 4.17 น จะมความแมนย าเมอคา เปนดงสมการท 4.21

1.3 1.67cavg avg

0.08 1.37IN N (4.21)

วธนสามารถใชประมาณคาการทรดตวทมากกวา 3 ปเนองจากการลาและการอดตวระยะท

สองไดดงน

t = fti (4.22)

t 3 t

tf = 1+R +R log

3 (4.23)

โดย t = คาการทรดตวเมอเวลาผานไปอยางนอย 3 ปหลงจากกอสรางเสรจ หนวยเปนฟต

R3 = อตราสวนการทรดตวทขนกบเวลา (Time-Dependent Settlement Ratio) ซง

เปนสดสวนกบคา i ในชวง 3 ปแรก หลงจากกอสรางเสรจ

0.3

Rt = อตราสวนการทรดตวทขนกบเวลาซงเปนสดสวนกบคา i ส าหรบแตละวงจรของลอคของเวลา (Log Cycle of Time) หลงจากกอสรางเสรจ 3 ป

0.2

ตวอยางท 4.2 ใหหาคาการทรดตวทนททนใดของดนโดยวธตางๆ ใชขอมลเดยวกบตวอยางท 4.1 ผลการค านวณโดยสรปแสดงในตารางท 4.6

ตารางท 4.6 เปรยบเทยบผลการประมาณคาการทรดตวทนททนใดของดนทไมมแรงยดเหนยว วธ การค านวณ การทรดตว,นว

Alpan รปท 4.2 ได N’=65; รปท 4.3 ได 0=0.05 นวตอตนตอตารางฟต

0.33

Schultze and Sherif H/B=1; L/B=1; รปท 4.4 ได f=0.052; D/B=0.3 0.27 Modified Terzaghi and Peck รปท 4.5 ได CN=1.6; CW=1; N’=32 0.38 Schmertmann เหมอนรปท 4.8 แตใชคา Ct=1 ส าหรบการทรด

ตวทนททนใดหลงจากกอสรางเสรจ 0.57

Burland and Burbidge fs=1; Z1=7.59 ฟต; fi=0.90; ทกงกลางชนดนหนา 10 ฟต (H) คอความลก 5 ฟตจากใตฐานราก ได qavg=1.42 ตนตอตร.ฟต (ใชสมการของ

นวมารกดงอธบายในบทท 2); ’ avg=0.48 ตน

ตอตร.ฟต; ’p=0.18; Ic =0.0035

0.34

4.4.2 ฐานรากในดนทมแรงยดเหนยว (Cohesive Soil) ดนทมแรงยดเหนยวนน นอกจากการทรดตวแลว อาจมการขยายตวเนองจากการขดดนท า

ใหน าหนกบรรทกลดลง (Rebound or Heave) ซงประมาณไดจากสมการท 4.24

2f

RE RD RS *s

DS = F F

E (4.24)

3.0

2.0

1.0

0 3.0

2.0

1.0

0 1.0 0.9 0.8 0.7

0.6 0.5 1.0 0.9 0.8

0.7 0.6

0.5 0.1 1.0 10.0

F RD

F RD

F RS

F RS

ศนยกลาง

ขอบ

ศนยกลาง

กงกลางของดานยาว

FRD = 1.05

FRD = 0.95

B/Df = 1

2 4 8

16

16 8 4

2 B/Df = 1

1.5 2 3 5

1.5 2

3 5

H/B

รปท 4.9 คาของ FRD และ FRS

ชนดนทเสยรปได

ชนดนแขง

B

H

Df

โดย SRE = คาการขยายตวจากการขด หนวยเปนฟต FRD = คาตวประกอบความลกของการขยายตว จากกราฟในรปท 4.9

FRS = คาตวประกอบรปรางของการขยายตว จากกราฟในรปท 4.9

= ความหนาแนนของดนทถกขด หนวยเปนตนตอลกบาศกฟต Df = ความลกของการขด หนวยเปนฟต H = ความหนาของชนดน หนวยเปนฟต

ES* = โมดลสยดหยนเทยบเทา (Equivalent Modulus of Elasticity)หนวยเปนตนตอ

ตารางฟต

ตวอยางท 4.3 เมอขดดนเหนยวทมหนวยน าหนกเปน 0.05 ตนตอลกบาศกฟตและมคาโมดลสยดหยนเทยบเทาเปน 400 ตนตอตารางฟต กวาง 20 ฟต ยาว 40 ฟต ลก 10 ฟต กนหลมอยสงจากชนดนแขง 20 ฟต ใหค านวณหาคาการขยายตวจากการขดน

H/B =20/20 = 1.0 B/D = 20/10 = 2.0 L/B = 40/20 = 2.0 จากรปท 4.9 ได FRD ทกลางหลม = 1.05 FRD ทขอบหลม = 0.95

FRS ทกลางหลม = 1.00 FRS ทขอบหลม = 1.00 จากสมการท 4.24 ได คาการขยายตวทกลางหลม = 0.16 นว

คาการขยายตวทขอบหลม = 0.14 นว

ส าหรบการทรดตวทนททนใดของดนทมแรงยดเหนยวนน สามารถใชวธดงตอไปน Improved Janbu Approximation การทรดตวทนททนใดของฐานรากบนดนทมแรงยดเหนยวระหวางเมดดน หาไดจาก

0

i 1 *S

q B =

E (4.25)

โดย t = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต

0 = คาตวประกอบอทธพล (Influence Factor) ส าหรบความลกของฐานราก หาจากกราฟในรปท 4.10

1 = คาตวประกอบอทธพล (Influence Factor) ส าหรบรปรางของฐานราก หาจากกราฟในรปท 4.10

ES* = โมดลสยดหยนเทยบเทา (Equivalent Modulus of Elasticity)หนวยเปนตนตอ

ตารางฟต B = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต L = ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต q = ความดนทงหมดจากฐานราก หนวยเปนตนตอตารางฟต

Df = ความลกของการขด หนวยเปนฟต H = ความหนาของชนดน หนวยเปนฟต

1.0

0.9

0.8

0

0 5 10 15 20 Df/B

2.0

1.5

1.0

0.0

0.5

1

10-1 1 10 102 103 H/B

L/B = L/B = 10

L/B = 5

L/B = 2

สเหลยมจตรส

วงกลม

B

Df

H

q

รปท 4.10 คาของ 0 และ 1

จากการเทยบผลทไดโดยวธนกบการวเคราะหโดยวธจ ากดชนสวน (Finite Element Method) พบวาความคลาดเคลอนนอยกวา 20 เปอรเซนต ส าหรบ H/B อยระหวาง 0.3 ถง 10; L/B อยระหวาง 1 ถง 5 และ D/B อยระหวาง 0.3 ถง 3 ทงนยงพบวา คาทไดจะใกลเคยงกนหากใช

0 เปน 1 และอตราสวนปวรซอง (Poisson’s Ratio) เปน 0.5 Perloff Approximation การทรดตวทนททนใดทศนยกลางและขอบของฐานรากบนดนทมแรงยดเหนยวระหวางเมด

ดน หาไดจาก

2S

iS

= I q B1-

E (4.26)

โดย t = คาการทรดตวทนททนใด หนวยเปนฟต I = คาตวประกอบอทธพลส าหรบกรณดนมความลกทไมมขอบเขตและดนทมความ

สม าเสมอ (Influence Factor for Infinitely Deep and Homogeneous Soil) แสดงในตารางท 4.7 หากชนดนทก าลงพจารณามความหนาจ ากด และมชนดนทแขงแรงกวารองรบขางใต ใหใชกราฟในรปท 4.11

q = ความดนทงหมดจากฐานราก หนวยเปนตนตอตารางฟต B = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต L = ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต

S = อตราสวนปวรซอง (Poisson’s Ratio) ของดน

= คาตวประกอบปรบแกส าหรบดนชนทรองรบชนดนทก าลงพจารณา (Subgrade Soil) แสดงในตารางท 4.8

H = ความหนาของชนดน หนวยเปนฟต Df = ความลกของการขด หนวยเปนฟต ES1 = โมดลสยดหยนของชนดนทก าลงพจารณา หนวยเปนตนตอตารางฟต ES2 = โมดลสยดหยนของชนดนทรองรบ หนวยเปนตนตอตารางฟต

ตารางท 4.7 คา I ส าหรบสมการท 4.26 กรณทชนดนทก าลงพจารณามความลกทไมมขอบเขต รปราง L/B ศนยกลาง มม กลางดานสน กลางดานยาว

วงกลม - 1.00 0.64 0.64 0.64 วงกลมแกรง - 0.79 - - - สเหลยมจตรส - 1.12 0.56 0.76 0.76 สเหลยมจตรสแกรง - 0.99 - - -

สเหลยมผนผา

1.5 1.36 0.67 0.89 0.97 2 1.52 0.76 0.98 1.12 3 1.78 0.88 1.11 1.35 5 2.10 1.05 1.27 1.68 10 2.53 1.26 1.49 2.12 100 4.00 2.00 2.20 3.60 1,000 5.47 2.75 2.94 5.03 10,000 6.90 3.50 3.70 6.50

ตารางท 4.8 คา ส าหรบสมการท 4.26

H/B ES1 / ES2

1 2 5 10 100 0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

0.10 1.000 0.972 0.943 0.923 0.760 0.25 1.000 0.885 0.779 0.699 0.431 0.50 1.000 0.747 0.566 0.463 0.228 1.00 1.000 0.627 0.399 0.287 0.121 2.50 1.000 0.550 0.274 0.175 0.058 5.00 1.000 0.525 0.238 0.136 0.036

1.000 0.500 0.200 0.100 0.010

Kay and Cavagnaro Approximation การทรดตวทนททนใดทศนยกลางและขอบของฐานรากทรงกลม และฐานรากสเหลยมทม

อตราสวนยาวตอกวางไมเกน 2 สามารถกระท าไดโดยใชสมการตอไปน

CC

S

qhIE

(4.27)

S

eeqhIE

(4.28)

I 0 1 2 0 1 2

0

1

2

3

4

5

H/B

กงกลางขอบ ศนยกลาง

L/B =10 1 2 5 1 2 5 L/B =10 วงกลม

วงกลม

รปท 4.11 คา I ส าหรบสมการท 4.26 กรณทชนดนทก าลงพจารณามความหนาจ ากด

= RS (C - e) (4.29)

3C C S

4RS

log K = logE D (1+ )

2qR (1- ) (4.30)

โดย C = คาการทรดตวทนททนใดทศนยกลาง หนวยเปนฟต

e = คาการทรดตวทนททนใดทขอบ หนวยเปนฟต

q = ความดนทงหมดจากฐานราก หนวยเปนตนตอตารางฟต h = ความหนาของชนดนยอยทพจารณา หนวยเปนฟต IC = คาตวประกอบอทธพลทศนยกลาง จากกราฟในรปท 4.12

Ie = คาตวประกอบอทธพลทขอบ จากกราฟในรปท 4.12

Z = ระยะจากใตฐานรากลงไปถงกงกลางชนทก าลงพจารณา ES = โมดลสยดหยนของชนดนทก าลงพจารณา หนวยเปนตนตอตารางฟต

= ความแตกตางระหวางคาการทรดตวทนททนใดทศนยกลางกบทขอบ RS = สมประสทธปรบแก (Reduction Coefficient) จากกราฟในรปท 4.12 KR = คาความแกรง (Rigidity) EC = คาโมดลสยดหยนของฐานราก หนวยเปนกโลปอนดตอตารางฟต D = ความหนาของฐานราก หนวยเปนฟต

S = อตราสวนปวรซอง (Poisson’s Ratio) ของดน R = รศมเทยบเทา (Equivalent Radius) ของฐานราก คอรศมของพนทวงกลมทม

พนทเทาฐานราก หนวยเปนฟต = LB/

L = ความยาวของฐานราก หนวยเปนฟต B = ความกวางของฐานราก หนวยเปนฟต

การค านวณโดยวธน จะพจารณาชนดนใตฐานรากลงไปเทากบความกวางของฐานราก

จากนนจงแบงดนออกเปนชนยอยๆ แตละชนหนาเทากบครงหนงของรศมเทยบเทา ค านวณหาคาการทรดตวทนททนใดของแตละชนโดยสมการท 4.27 และ 4.28 ผลรวมของคาการทรดตวทกชนกคอคาการทรดตวทงหมด

ตวอยางท 4.4 ใหค านวณหาคาการทรดตวทนททนใดของฐานรากสเหลยมจตรสขนาด 10 ฟต หนา 1 ฟต วางอยลก 3 ฟต รบน าหนกบรรทก 2 ตนตอตารางฟต มชนดนเหนยวหนา 10 ฟตอยใตฐานราก ดนมคาโมดลสยดหยนเปน 175 ตนตอตารางฟต อตราสวนปวรซองเปน 0.4 ฐานรากคอนกรตมคาโมดลสยดหยนเปน 216000 ตนตอตารางฟต

ตารางท 4.9 การค านวณคาการทรดตวทนททนใดในแตละชนดนของตวอยางท 4.4

h, ฟต Z, ฟต Z/R ทศนยกลาง ทขอบ

IC C, ฟต Ie e, ฟต

2.82 1.41 0.25 0.5 0.016 0.20 0.0065 2.82 4.23 0.75 0.7 0.022 0.30 0.0097 2.82 7.05 1.25 0.5 0.016 0.25 0.0080 1.54 9.23 1.64 0.4 0.007 0.20 0.0035

= 10.0 - - - 0.061 - 0.028

IC 0

1

2

3

4

Ie KR

K S

Z/R

1.0

0.8

0.4

0.6

0.2

0 0 0.5 1 0 0.5 -2 -1 0 1 2

S=0.5 0.4 0.3

0.2 0.2

0.3 0.4

0.5

รปท 4.12 คา IC , Ie และ KR

R = 10 x 10/ = 5.64 ฟต จากนนแบงดนออกเปน 4 ชน 3 ชนแรกหนา 2.82 ฟต ชน

ลางสดหนา 1.54 ฟต หาคา IC และ Ie จากกราฟในรปท 4.12 แลวหาคาการทรดตวแตละชนดง

แสดงในตารางท 4.9 Log KR = 1.04 ดงนน ไดคา เปน 0.05 จากกราฟในรปท 4.12

= 0.05 (0.061 – 0.028) = 0.00165 ฟต = 0.0198 นว

ตวอยางท 4.5 ใหค านวณหาคาการทรดตวทนททนใดของฐานรากบนดนทมแรงยดเหนยวโดยวธตางๆ เพอเปรยบเทยบกน ใหใชขอมลของตวอยางท 4.4

ตารางท 4.10 เปรยบเทยบผลการประมาณคาการทรดตวทนททนใดของดนทมแรงยดเหนยว

วธ การค านวณ การทรดตวทศนยกลาง,นว Improved Janbu Df/B=0.3; H/B=L/B=1.0; จากรปท 4.10

ได 0=1.0 และ 1=0.35

0.48

Perloff L/B=1.0; จากรปท 4.11 ได IC=0.7 0.81 Kay and Cavagnaro เหมอนตวอยางท 4.4 0.73