整数論こんな感じ

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( m p ) =(-1) µ した きに、µ µ = {m, 2m, 3m, ..., p - 1 2 m} る。m=5, p=3 おく µ =1 り、 x 2 5mod3 い。 して 5.jacobi(3) して -1 される。 [ ( p+1 4 ) ] [ ( p 2 +1 8 ) ] について える。これ きに う一 り、片 きに う一 る。 x ϕ(p) 1(p) ϕ(p) だけ する。 ϕ(16) = 8 x ϕ(16) 1(16) 8 がある。 ( 4 7 ) =1 ある。 これ x 2 4(7) つこ を意 するため ルジャンドル ある。 ためしに Z=IntegerRing() して Z し、x 2 - 4y 2 = ±7 いてみる x = ±3,y = ±2 られる。 に、 ( 5 11 ) =1 x 2 5(11) つこ を意 するため ルジャンドル ある。これを x = ±9,y = ±4 る。 これ 、以 Q( m) む。 1

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整数論はおおむねこんな感じ。興味があれば言ってください。

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  • (m

    p

    )= (1)

    = {m, 2m, 3m, ..., p 12

    m}

    m=5, p=3 = 1

    x2 5mod3 5.jacobi(3)-1

    [(p+14

    )] [

    (p2+1

    8

    )]

    x(p) 1(p)(p)

    (16) = 8

    x(16) 1(16) 8(47

    )= 1

    x2 4(7) Z=IntegerRing() Zx2 4y2 = 7

    x = 3, y = 2

    (511

    )= 1

    x2 5(11)x =

    9, y = 4 Q(

    m)

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