建筑工程测量

陈 哲

2007 年 3 月

陈哲联系方式： 0376—6390006 （ O ） 6390588 （ H ） 13939703597办公地点： L—301

0 引言•知识结构——掌握测量的基本理

论，确定地面点位置的方法；误差的基本知识和平差技术；控制测量理论；掌握测量的基本技能；各种仪器工具的技术性能，操作方法，绘图及放样技术。

• 能力培养——通过课堂教学、作业、实验、实习等各种环节使学生掌握住测图和放样的基本技术，实现各种知识在实践中的基本应用，能独立进行小地区地形图测绘，并能运用所学知识，正确分析和处理工程中出现的各种技术问题，能独自独立地进行施工放样，解决工程测量的各种问题；正确贯彻测量和施工规范规程，并在各实践环节中培养出独立工作能力，组织管理能力和不断汲取新知识的能力。

课程内容

1 、理论课（每周 3 学时）2 、平时实验（安排在周六、周日进

行，不占用学时数）3 、暑期 2 周的测量教学实习（成绩

单列）

成绩评定理论课成绩（ 100 分制， 3 学分）计算依据： 平时考勤 10% 作业 10% 实验 20% 期末考试 60%实习成绩（附实习规划；五级制； 1 学分） 优、良、中、及格、不及格

§1.1 测量学的任务

§1.2 测量工作的基准面和基准线

§1.3 地面点位的确定

§1.4 测量工作概述

第一章 绪论

1 、测量学的定义 测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面( 包括空中、地下和海底）点位的科学。确定地面点在规定坐标系中的坐标值（ X ， Y ， Z ）。（平面位置和高程位置）

2 、测量学的内容 测定（测绘）——是指利用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。

测设（放样）——是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。

[ 测定←→图←→测设 ]思考定义：高程测设？

3 、测量学的分类普通测量学——地形测量学——大地测量学——工程测量学——研究工程结构在设计、施工和运

营各阶段的测量理论和技术。 摄影测量学—— 海洋测绘学——

4 、建筑工程测量学的任务 建筑工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类建筑工程服务。

工程建设三阶段 测量的任务

勘测设计 控制，测绘地形图

施工建设 施工放样，竣工测量

运营管理 安全监测，变形观测

5 、我国测量学的发展

“ 测量人员被誉为工程的尖兵”

“僧一行”——大变活人，以子午线赤道上1度距离为 111 公里

“珠峰”—— 8844.43米

变形观测 —— [沉降、倾斜、裂缝、平 移、旋转 ]

返回

6. 地球的形状和大小地球自然形体：是一个不规则的几何体， 海洋面积约占地球表面的 71% 。

高山

陆地

丘陵 海

洋

大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小 的形体。

大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向 陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。

由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。 该几何体必须满足两个条件： ① 形状接近地球自然形体； ② 可以用简单的数学公式表示。

参考椭球体及参考椭球面参考椭球体 一个非常接近大地体，并可用数学式表示 几何形体，作为地球的参考形状和大小。

它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，

故又称旋转椭球体。

参考椭球面

参考椭球面 参考椭球体外表面， 是球面坐标系的基准面。

旋转椭球体由长半轴 a（或短半轴 b）和扁率α决定。

我国目前采用的参考

椭球体的参数为：

长半轴 a= 6378140m

短半轴 b= 6356755.3m

扁 率 α= =

测量精度要求不高时，可把地球看作 圆球，其平均半径 R =6371km

a

ba 257.298

1

7 、测量工作的基准线和基准面 测量工作的基准线—铅垂线 。

测量工作的基准面—大地水准面。

测量内业计算的基准线—法线。

测量内业计算的基准面—参考椭球面。

O

G

大地水 准面

铅垂线

返回

8 、确定地面点位的方法 测量工作的实质——确定地面点位。

地面点的空间位置可以用点在水准面或水平面上的位置（ X ， Y ）及点到大地水准面的铅垂距离（ H ）来确定。

如地面点：

A （ X ， Y ， H ）

C

Y

A B

a b

cX

9 、地面点的高程 地面点的高程：

地面点沿铅垂方向到 大地水准面的距离。

注：地面点在大地水 准面以上， H 为正； 地面点在大地水准 面以下， H 为负。 如图： HA= 166.780m HB= - 136.680m

A

大地水准面

HA

B

HB

绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到

大地水准面的距离。如： HA 、 HC 。

相对高程： 某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。

如： HA′、 HC ′。

高差： 地面上两点高程之差。 如： hAC = HC – HA

hAC = HC′– HA′

当hAC 为正时， C点高于 A点；

当hAC 为负时， C点低于 A点；

10 、规范——我国的高程系统：

水准原点 全国高程的起算点。

1985 年国家高程基准 （ 72.260m ）1956 年黄海高程系 （ 72.289m）目前我国统一采用1985 年国家高程基准 。 水准原点

H0

验 潮站

大地水准面

11 、地面点的坐标 地面点的坐标常用地理坐标、平面直角坐标或 空间直角坐标表示。12 、地理坐标

以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为 基准线建立的坐标系。

地球表面任意一点的经度和纬度，称为该 点的地理坐标，可表示为 A(L,B) 。

如：北京 东经 116º28′北纬 39º54′

S

纬线N

O

地 轴：地球的自转轴 (NS) ， N 为北极， S 为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。

子午线：子午面与地球面的交线，

又叫经线。

起始子午面：通过英国格林尼治天文台

的子午面 NGS 。

纬 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过 地球中心的平面 WME 。赤 道：赤道平面与地球面 的交线。

WE

赤道

赤道平面

起始子午面

起始子午线

G

椭球上的基本概念

大地经度：过 P点的子午面 NPS与首子午面 NMS所构成

的二面角叫做P点的大地经度，用 L 表示。大地纬度：过 P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点

的大地纬度，用 B表示。赤道平面

O

P

M

大地经度 L大地纬度 B

nL

B

起始子午面（首子午面）

S

NL 取值范围：

东经 0~180˚

西经 0~180˚

B 取值范围：

北纬 0~90˚

南纬 0~90˚

我国大地原点位于 陕省泾阳县永乐镇。

我国统一采用的坐标系为“ 1980 年国家坐标系”。

13 、规范——大地原点：全国统一坐标的起算点。

我国大地原点位于 陕省泾阳县永乐镇。

我国统一采用的坐标系为“ 1980 年国家坐标系”。

大地原点：全国统一坐标的起算点。

14 、平面直角坐标（高斯—克吕格坐标系）

由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规 划、设计 、施工中，测量和计算十分不便。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到

平面上。 即 X= F 1 （ L ， B ） Y= F 2 （ L ， B ）

我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内 也可采用独立平面直角坐标。

高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系

（ 1 ）、高斯投影的概念

高斯投影是一种等角投影。它是由德国数

学家高斯 (Gauss ， 1777~1855) 提出，后经

德国大地测量学家克吕格 (Kruger ， 1857 ～

1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格

投影”，简称“高斯投影”。

①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；

②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。

③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。

测量对地图投影的要求：

N

S

c

中央中

央子子午线午线 赤道

高斯投影平面

赤道

中央子午线

（（ 22 ）、高斯投影的原理）、高斯投影的原理 高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。

高斯投影必须满足：1 ．高斯投影为正形投影， 即等角投影； 2 ．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；3 ．中央子午线投影后长度 不变。

高斯投影平面

赤道

中央子午线

（（ 33 ）、高斯投影的特性）、高斯投影的特性1 ）中央子午线 投影后为直

线，且长度不变。2 ） 除中央子午线外， 其余

子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为 对称轴。投影后有长度变形。

3 ） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。

赤道

中央子午线

平行圈

子午线

O

x

y

4 ） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。5 ）经线与纬线投影后仍然保持正交。 6 ） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于 l 。7 ）离中央子午线愈远，长度变形愈大。

赤道

中央子午线

平行圈

子午线

O

x

y

（（ 44 ）、投影带的划分）、投影带的划分

我国规定按经差 6º 和3º 进行投影分带。

6º 带自首子午线开始，按 6º 的经差自西向东分成60 个带。

3º 带自 1.5 º 开始，按 3º 的经差自西向东分成 120 个带。

高斯投影带划分

6º 带与 3º 带中央子午线之间的关系如图 :

3º 带的中央子午线与 6º 带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用 3 º 带，特殊工程可采用 1.5 º带 或任意带。

按照 6º 带划分的规定，第 1 带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L 。 =6ºN － 3º （ N 为 6º 带的带号）

例： 20 带中央子午线的经度为 L 。＝ 6º× 20 － 3º ＝ 117 º 按照 3º 带划分的规定，第 1 带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L 。 =3ºn （ n 为 3º 带的带号）

例： 120 带中央子午线的经度为 L 。＝ 3º× 120 ＝ 360 º

若已知某点的经度为 L ，则该点的 6º带的带号 N 由下式计算： N ＝ （取整） +1 若已知某点的经度为 L ，则该点所在 3º 带的带号按下式计算： n ＝ （四舍五入）

6

L

3L

（（ 55 ）、高斯平面直角坐标系）、高斯平面直角坐标系

坐标系的建立：

x 轴 — 中央子午线的投影

y 轴 — 赤道的投影

原点 O — 两轴的交点 O

x

y

P （ X ，Y ）

高斯自然坐标

注： X 轴向北为正，

y 轴向东为正。

赤道

中央子午线

由于我国的位于北半球，东西横跨 12 个 6º 带，各带又独自构成直角坐标系。

故： X 值均为正，

而 Y 值则有正有负。 世界地图

赤 道

x

yo

1p2p

mymx

p

p

280.272440180.232836

2

2

mymx

p

p

360.136780650.302855

1

1

my

mx

p

p

720.227559

180.232836

2

2

（带号）

my

mx

p

p

360.636780)(

650.302855

1

1

带号

500km

=500000+

=+ 636780.360m

= 500000+

=+ 227559.720m

1py

2py

2py

1py

国家统一坐标：

2211,

pppp xxxx

（带号）

（带号）

例：

有一国家控制点的坐标 :

x=3102467.280m ,y=19367622 ． 380m ，

1 ）该点位于 6 ˚ 带的第几带？

2 ）该带中央子午线经度是多少？

3 ）该点在中央子午线的 哪一侧？

4 ）该点距中央子午线和赤道的 距离为多少？

（第 19 带）

（ L 。 =6º×19-3º=111˚ ）

（先去掉带号，原来横坐标 y ＝ 367622.380—500000 ＝ -132377.620m ，在西侧）

（距中央子午线 132377.620m ，距赤道 3102467.280m ）

[例 ] 我国某一点 P的 6° 带通用坐标为，问该点在哪一个 6° 带内，距其中央子午线距离多少，在其中央子午线以东还是以西？

解：该点在第 19带内，在中央子午线以西，距离为 62000m

不同点：1 ）、 x ， y 轴互异。2 ）、 坐标象限不同。3 ）、表示直线方向的方位角 定义不同。相同点： 数学计算公式相同。

高斯平面直角坐标系

与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：

高斯平面直角坐标系

笛卡尔坐标系

α

α

o

o

y

y

x

x

Ⅰ

Ⅰ

Ⅲ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅳ

Ⅳ

Ⅲ

p

p

x=Dcosαy=Dsinα

x=Dcosαy=Dsinα

D

D

15 、独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，

并在平面上建立独立平面直角坐标系； 地面点的位置可用平面直角坐标确定； 坐标系原点一般 选在测区西南角

（测区内 X 、 Y均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可

以采用高斯平面直角坐标； 规定： X 轴向北为正，

Y轴向东为正。O

X

Y

测区

北

16 、空间直角坐标如图所示：

原点 O — 地球质心

Z轴 — 指向地球北极

X轴 — 指向首子午面

与赤道的交点

Y轴 — 过 O 点与 XOZ 面垂直

如： A（ XA ， YA ， ZA ）

X

Z

Y

O

17 、用水平面代替水准面的限度（ 1 ）、对距离的影响

水准面上弧长为 S，其所对圆心角为 θ，地球的

半径为 R。水平面上直线长为 t，

其差值为 ΔS。StABACS

2

2

3

)(3

13

1

R

S

S

SR

SS

相对差值：

上式中取 R=6371km，则

结论： 在半径为 10km的圆面积内进行长度的测量 时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。

S/km ΔS/mm ΔS/S 5 1 1/4870000

10 8 1/1220000

20 66 1/304000

50 1027 1/48700

（ 2 ）、对高程的影响 用水平面代替大地水准面时，对

高程的影响：

RSOBOCh 2

2

结论 : 地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。

Δh

S/km 0.05 0.10 0.20 1 10 Δh/mm 0.2 0.8 3.1 78.5 7850

返回

18 、测量工作的基本内容 测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。

待定点的坐标和高程一般不是直接测定的。

AB

a b

c

D1 D2γ

βα

hAC hBC如图：

A 、 B 为已知点

C 为待定点

投影平面

C

基本内容（三元素）： 高差测量（ h ） 角度测量（ β、

α） 距离测量（ S 、D ）

（ X0 Y0 H0 ）

（ X Y H ）

（ X0 Y0 H0 ）与（ X Y H ）

几何关系

外业工作：测定和测设。

内业工作：观测数据处理和绘图。

19 、测量工作的基本原则 1 、 从整体到局部；

2 、先控制后碎部 [由高级到低级 ] ；

3 、复测复算、步步检核 [前一步未作检核，不得进行下一步工作 ]。

优点：① 减少误差积累；

② 避免错误发生；

③ 提高工作效率。返回

20 、例题选解• 1.P点高斯平面直角坐标 χP=3276000米 ,УP=

1443800米 ,该点处于六度分带的带号是 (A) A.1带B.3带 C.14带D.32带

• 2.P点高斯平面直角坐标 χP=32.76km,УP=19438.00km, 该点在六度带中，离该带中央子午线的水平距离是 (C) A.19438km B.438km C.62km D.938km

• 3. 地球上某点经度为 117.8°，该点所处三度分带号及其中央子午线经度为 (CD) A.40带　　 B.120° C.39带 D.117° E.38带

• 4. 测设建筑物也必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的测量原则。 (√)

• 5. 建筑工地上采用假定高程来求算建筑物的高度，其起算面是用 (D) A. 大地水准面 B. 平均海水面 C.某一水准面 D. 任意水准面

• 6. M点在数学平面直角坐标系中， xm=200m,在测量平面直角坐标系中等于 ym。 (√)

• 7. 大地水准面——假想穿过大陆和岛屿，与平均海水面重合并向大陆和岛屿延伸而形成的闭合曲面。

• 8. 我国在东海边设立验潮站 ，长期观测、记录海水面高低变化取平均值，作为我国大地水准面。 (×)

• 9. 测量学的任务是 (BD) A. 测边长 B. 测定 C.测角度 D. 测设 E. 测高程10. 地在上两点之间的高差与高程起算面无关。(×)11.采用高斯投影六度分带，若测区所在投影带中央子午线经度是 111°，其高斯投影分带的带号是 19带。 (√)12. 在以 10Km为半径的圆面积之内，可用水平面代替水准面对距离和高程均无影响。 (×)13. 确定地面点的坐标系有 (ABC) A. 地理坐标系 B. 高斯坐标系 C. 独立坐标系 D.黄海高程系E. 建筑方格网

• 14. 研究工程建设中所进行的各种测量工作是(D)大地测量学 B. 普通测量学 C. 摄影测量学 D.工程测量学15. 测量工作应当遵循怎样的原则与程序？为什么？答：应遵循“从整体到局部；先控制后碎部”的原则，以及“测量工作必须重视检核工作，即前一步工作未作检核或检核不合格不得进行下一步工作”，遵守以上原则的目的是防止测量误差的过大积累，保证测量成果的正确并满足精度上的要求

21 、任务安排• （ 1 ）分组：每组 5人，选组长和副组长各一名

• （ 2 ）熟悉《测量实验须知》• （ 3 ）“四舍六入，五前单进双舍”