普通物理实验绪论数据处理

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普通物理实验课总体安排• 第 1 周：讲课——第一章（ 1 ）、第二章• 第 2 周：讲课——第一章（ 2 ）、（ 3 ）• 第 3 － 16 周： 7 组实验（ 14 个）• 第 17 周：考试（笔试）• 要获得更多的信息请登陆本实验中心网站 ：

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本实验中心机房免费开放• 实验中心机房地点：物理楼 121 室• 开放时间：

周二至周四下午 : 13:30 — 16:30

• 从第二周开始，每周二下午 13 ： 30-16 ： 30 实验室开放，欢迎同学前来预习、答疑

绪论（第一节）物理实验的重要性

• 一、什么是普通物理实验？

• 二、物理实验在物理学研究与发展中的作用

• 三、物理实验对物理学在其他学科中应用的意义

一、什么是普通物理实验？

• 最基本的物理实验，包括力、热、电、光及近代物理实验

• 理科、工科、医科各专业都普遍要做的物理实验。

二、物理实验在物理学研究与发展中的作用

从物理学史看物理实验的重要性• 经典物理学的建立： 力学（伽里略） 电磁学（库仑、法拉第、麦克斯韦） 光学（杨氏、菲涅耳）• 近代物理学的建立： 三大发现（ X 光、放射性、电子） —— 从宏观到微观 两朵乌云（黑体辐射、迈－莫实验） —— 从经典到近代

三、  物理实验对物理学在其他学科中应用的意义

• 材料：物性测试、新材料的发现、制备

• 化学：光谱分析、放射性测量、激光分离同位素

• 生物：各类显微镜（光学显微镜、电子显微镜、 X 光显微镜、原子力显微镜）， DNA 操纵、切割、重组以及双螺旋结构的分析

• 医学：诊断—— X 光、 CT 、核磁共振、超声波治疗——放射性、激光、微波、 γ 刀

结论：物理实验是物理学在其他学科中应用的桥梁。

第二章：实验数据的处理

一、为什么要处理数据？二、误差分析与不确定度评定三、不确定度的评定方法四、作图与拟合

一、为什么要处理数据？

1 、大多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。

2 、实验得到的数据只有经过正确的处理才能得到公认的、合理的结论。

用毫米刻度尺测量某物体的长度

左端读数为： 10.00cm右端读数为： 15.25cm

数字表测量某一电路中的电流

1 、若数字表有稳定的输出： 3.888A

2 、 若数字表输出不稳定呢？

二、误差分析与不确定度评定• 测量——测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将

待测量与标准量进行比较。（质量、长度、体积）

二、误差分析与不确定度评定误差——测量值与真值的差

• 误差的成因： 1. 测量方法（伏安法测电阻、热电偶测温度） 2. 测量者（经验、估读、疏忽） 3. 测量仪器及标准量（定标、环境、时效）

• 误差分析的重点在测量方法（体温计、单摆测g ）。

• 测量者的估读、仪器和标准量的不确定程度是可以用一定的方法评定的，称为“不确定度评定 ”。

三、关于测量不确定度的评定方法不确定度的评价十分重要：过大 ----浪费；过小 ----失误。 1993年由国际计量局（ BIPM ）、国际标准化组织 (IS

O)等四个国际权威组织制定了《测量不确定度表示指南》，并由国际理论与应用物理学会（ IUPAP ）、国际理论与应用化学学会（ IUPAC ）等七个国际组织批准实施。

•不确定度 ----被测量分散性的表征。•分为两类： A 类 ---由多次测量统计分析评定的不确定度

B 类 --- 其他方法评定的不确定度

A 类不确定度的评定方法 :

对待测量 x 进行 n 次全同测量：

测量次数 n 越多， uA 越小。

一般可在科学型计算器上直接得出计算结果。

B 类不确定度的评定方法 :• 测量不确定度（与测量方法和测量经验有关），可取：

（多次测量时， uB1由 uA 代替）• 仪器不确定度（与仪器种类、级别及使用条件有

关） ，可取：

2B

au

c

不确定度的合成：

单次测量：

)()()( 22

21 xuxuxu BB

)()()()( 222

211

21 xuxuxuxu BBB

2 22( ) ( ) ( )A Bu x u x u x

在长度测量中，长度值是两个位置读数 x1和 x2之差，其不确定度合成公式为：

多次测量：

测量结果的表示方法：

1 、测量结果的一般表示法： 如，长度为（ 1.05±0.02 ） cm 。

2 、测量结果的百分比表示法： 如，长度为 1.05cm ，相对不确定度 2% 。

3 、测量结果的有效数字表示法 ( 简略表示 )

)(xux

%100)(

x

xu

有效数字表示法有效数字 ---- 从第一个不为 0 的数开始算起的所有数字。如 , 0.35 (2 个 ); 3.54 (3 个 ); 0.003540 (4 个 ); 3.5400 (5 个 ) 。

不确定度本身一般只取一个有效数字，测量值的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐。即：测量值的末位有效数字是不确定的。

计算结果的舍入原则： 4舍 6入，遇 5末偶 如，计算值为 3.54835; 3.65325

若不确定度为 0.0003, 则取 x=3.5484; 3.6532

若不确定度为 0.002, 则取 x=3.548； 3.653

若不确定度为 0.04, 则取 x=3.55; 3.65

若不确定度为 0.1, 则取 x=3.5; 3.7

大于 5 入，小于 5 舍；刚好是 5 时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍

有效数字的运算规则 :加减法 : 与不确定度最大项的末位有效数字对齐。如： 57.31＋ 0.0156 － 2.24342 （ =55.08218 ） =55.08

乘除法 : 与最少个数的有效数字相同。如： 57.31×0.0156÷2.24342 （ =0.398514767 ） =0.399

注意：在前两种不确定度表示方法中，测量值也必须按有效数字的规定来表示。

22)()(

x

xun

y

yunxy

不确定度的传递 :在间接测量时，待测量是由直接测量的量通过计算而得的。此时，待测量的不确定度由各直接测量的量的不确定度传递而得。加减法 :

乘除法 :

乘方：

一般传递公式：当各直接测量的量相互独立无关时，

例题 1： 用电子天平测得一个圆柱体的质量 M=80.36g；电子天平的最小指示值为 0.01g；不确定度限值为 0.02g 。用钢尺测量该圆柱体的高度 H＝ H2 － H1 ，其中， H1＝ 4.00cm ， H2＝ 19.32cm；钢尺的分度值为 0.1cm ，估读 1/5 分度；不确定度限值为 0.01cm 。用游标卡尺测量该圆柱体的直径 D （数据如下表所示）；游标卡尺的分度值为 0.002cm；不确定度限值为 0.002cm 。

试根据上述数据，计算该圆柱体的密度及其不确定度。

D/cm2.014 2.018 2.016 2.020 2.018

2.018 2.020 2.022 2.016 2.020

分析：对质量的测量：

g015.0g3

02.001.0))(())(()(2

222

21

MuMuMu BB

cm32.15cm)00.432.19(12 HHH

cm029.0cm3

01.002.02)()(2)(2

222

21

HuHuHu BB

cm0184.210

1 10

1

i

iDD

cm00078.0 )110(10

)()(

10

1

2

i

i

A

DDDu

cm0014.0cm3

002.0)00078.0())(())(()(2

222

2

DuDuDu BA

圆柱体高度：

圆柱体的直径的平均值：

3322 cmg639.1

cmg

32.15)0184.2(1416.3

36.8044

HD

M

V

M

222)()(

2)()(

H

Hu

D

Du

M

Muu

2 2 2

0.015 0.0014 0.0292

80.36 2.0184 15.32

33 cmg004.0

cmg639.1%24.0

)()(

u

u

33

3 mkg10)004.0639.1(

cmg)004.0639.1()( u

%24.01058.31092.11048.3 668

实验结果：

材料的密度：

四 . 作图与拟合

• 作图法

• 最小二乘法

1 、清晰地看到定性关系（螺线管的磁场分布）2 、方便地比较不同特性（不同曲线用不同符号或不同颜色）3 、合理地从图上得到有用的信息 （比如：求斜率或从图上读出曲线峰或谷处的信息等）

  作图法直线拟合一、为何作图？

二极管伏安特性 直线求斜率螺线管中心轴线上的磁场分布

二、如何作图？• 选择图纸（采用标准坐标纸、反映有效数字、实图占

1/2 以上）

• 根据物理量的差（取整）选择图纸的格数

• 根据自变量－因变量选择图纸的方向（一般取自变量为横坐标）

• 画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）

• 画数据点（不标数据值、符号长度反映不确定度）

• 画直线或曲线，标明特殊点的坐标值（计算斜率用的点、峰、谷等）

作图规则1)  用标准坐标纸；坐标轴不一定取图纸的边线，标度不一定从 0 开始。 2)  在选择比例时，应使图纸上的 1 格所表示的物理量为原数据的量值的 1 、 2 、 5 等倍（或它们的十进倍率）。3)  对每一坐标轴，要标明物理量的名称及单位符号。每隔一定距离划上短线并注明标度值，标度值不必取实验数据中的全部有效数字位数。4)  数据点要用端正的符号来表示。不同的数据组应使用不同的符号。直线或曲线的线条务必匀、细、光滑，不通过图线的数据点应匀称地分布在图线的两侧，且尽量靠近图线。5 ）如用计算机作图，可不用坐标纸，但仍应画分隔线，其间隔仍应取1 、 2 、 5 的十进倍率，以便于读图。

 三、如何读图

1 、 从图上读数据点的值（ X ， Y ）时，应正确反映有效数字。

2 、从图上读某点的单一坐标值（ X或 Y ）时，不仅应正确反映有效数字，还要标明单位。

3 、从图上求直线斜率时，取两数据点的距离应远些，但不超过实验点的范围；斜率应有相应的单位。

三、如何读图？实验名称：量子论实验图 名： Ip-UG 曲线实 验 者：郝时彦实验时间： 2007/2/12

最小二乘法认为：假设各 xi 的值是准确的，所有的不确定度都只联系着 yi ，若最佳拟合的直线为： ，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 之间的偏差的平方和最小，即：

直线方程中：

最小二乘法直线拟合bkxy iy

bkxy ii

min)( 2

1

n

iii yys

解方程得：

相关系数：

如果 y和 x 的相关性好，可以粗略考虑 b 的有效位数的最后一位与 y 的有效数字最后一位对齐， k 的有效数字与 yn-y1和 xn-x1 中有效位数较少的相同。

最小二乘法直线拟合

xx

xy

ll

k iiiiiixy yx

nyxyyxxl

1)()()(

222 )(1

)( iiixx xn

xxxl

xkyb

yyxx

xy

ll

lr

222 1 iiiyy y

nyyyl

最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以       为例bkxy

iy在假设只有 存在随机误差的条件下（且 y 的仪器不确定度远小于其 A 类不确定度） ， k 和 b 的不确定度分别为：

n

xx

SS

ii

yk 2

2)(

2 2

2 2( )i i

b y ki i

x xS S S

n x x n

式中， Sy 是测量值 yi 的标准偏差，即：

2

)(

2

22

n

bkxy

nS iiiy

例 2 ：巳知某铜棒的电阻与温度关系为： 。实验测得 7组数据（见表 1 ）如下：试用最小二乘法求出参量 R0 、 以及它们的不确定度。 表 1

tRRt 0

t / ℃ 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10

Rt / 76.30 77.80 79.95 80.80 82.35 83.90 85.10

分析：此例中只有两个待定的参量 R0和，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有 n, , , ， 和 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助 (参见表 2) ，并使工作有条理与不易出错。

ix iy 2ix 2

iy ii yx

/2

例 2 ：表 2 ：

例 2 ：根据表 2 中所求得的数据，代入公式可得 ：

02

20060.8 245.5 566.00 7 1472.60.28788 /

9340.8 (245.5) 7 5115.35k C

0

566.00 245.50.28788 70.76078

7 7R b

2 2 2 2

1

1 1[ ( ) ] [ ( ) ]

i i i i

i i i i

x y x ynr

x x y yn n

相关系数：

说明：电阻 Rt 与温度 t 的线性关系良好，所以取 R0 的有效数字与 R对齐，即： R0＝ 70.76；又因为 t7 － t1 = 31.00℃， R7 － R1 = 8.80 ，取 k 有效数字为以上两个差值中较少的位数 3 位，则 k = 0.288/C 。由此可以得到电阻与温度的相关关系为：

70.76 0.288tR t

2 2

245.5 566.0020060.8

7 0.998(245.5) (566.00)

[9340.8 ] [(45826 )]7 7

例 2 ：表 2 ：

/2

)(xfy

iy

例 2 ：计算 k 和 b的不确定度：由公式计算，可得：

2 42845 100.239

2 7 2t

iy RS S

n

0

2 22

0.2390.239 0.03699 0.0088 /

( ) (245.5)9340.8

7

yk

ii

SS S C

xx

n

0

29340.8

0.0088 0.327

ib R k

xS S S

n

0 (70.76 0.32) (70.8 0.3)R

CC 00 /)009.0288.0(/)009.02879.0(

故：

70.8 0.288tR t 则：

习题： 1～ 6（ PP.19-20)（其中：习题 6补充数据： L= 53.4cm ， T2=2.183s2 ，即：由原来的五组数据变为 6 组。本题不仅要用作图法还要用最小二乘法进行数据处理 ,包括不确定度的评定）

姓名：

专业：

年级：

班：（写学号）组：（写实验课时间，比如

周一 1 、 2节）

日期：

评阅人：（任课教师签名）

第四周将作业交至指定信箱

重要通知！！！• 上课时间： （ 3 学时）（从下周开始）

原选课在 5 、 6节的： 12:45—15:00

原选课在 7 、 8节的： 15:20—17:35• 上课地点： 光华楼西辅楼 8 楼或物理楼 3 楼实验室 （从下周开

始）

具体上课教室及分组情况：

请登陆实验中心网站或者到时参阅贴在光华楼西辅楼8 楼、物理楼 3 楼走廊橱窗内的实验分组名单。

周一 5 、 6节

在物理楼 320上课的学生名单

09300300032/ ( )谈辰宇 材料物理09300300033/ ( )史奡 材料物理09300300034/ ( )潘迪飞 材料物理09300300037/ ( )郭凯伟 材料物理09300300039/ ( )顾鑫羱 材料物理09300300040/ ( )林堃 材料物理09300300041/ ( )肖文瀚 材料物理09300300042/ ( )赵越 材料物理09300300043/ ( )黄润聪 材料物理09300300045/ ( )高然 材料物理09300300046/ ( )黄梓航 材料物理09300300049/ ( )张驰 材料物理09300300051/ ( )白霖 材料物理09300300052/ ( )李越敏 材料物理09300300054/ ( )昌慧婷 材料物理09300300055/ ( )林琳 材料物理

周一 7 、 8节

在物理楼 320上课的学生名单

10300300001/ ( )陈章皓 材料科学类10300300002/ ( )陈周玮 材料科学类10300300003/ ( )范嘉伟 材料科学类10300300004/ ( )刘烨琛 材料科学类10300300005/ ( )倪佳青 材料科学类10300300006/ ( )潘洋 材料科学类10300300007/ ( )钱哲仁 材料科学类10300300008/ ( )邢宏远 材料科学类10300300009/ ( )杨能 材料科学类10300300010/ ( )杨洋 材料科学类10300300011/ ( )张家诚 材料科学类10300300012/ ( )赵冠澜 材料科学类10300300013/ ( )朱鸿烈 材料科学类10300300014/ ( )裴立远 材料科学类10300300015/ ( )吴烜 材料科学类10300300016/ ( )丁群 材料科学类

周三 5 、 6节

在物理楼 320上课的学生名单

10300290017/ ( )刘曦明 航空航天类10300290018/ ( )倪佳峰 航空航天类10300290019/ ( )潘望白 航空航天类10300290020/ ( )王烁 航空航天类10300290021/ ( )吴加正 航空航天类10300290022/ ( )吴勇 航空航天类10300290023/ ( )周华羿 航空航天类10300290024/ ( )杜浩 航空航天类10300290025/ ( )黎阳 航空航天类10300290026/ ( )祝伟民 航空航天类10300290027/ ( )桂军敏 航空航天类10300290028/ ( )阚晓昕 航空航天类10300290029/ ( )简兆圣 航空航天类10300290030/ ( )樊川 航空航天类10300290031/ ( )吉海亮 航空航天类10300290032/ ( )汪秉忠 航空航天类

周三 7 、 8节

在物理楼 320上课的学生名单

10300220001/ ( )陈德华 化学类10300220002/ ( )陈侯稷 化学类10300220003/ ( )丁晨 化学类10300220004/ ( )丁舒翀 化学类10300220005/ ( )董君豪 化学类10300220006/ ( )方正浩 化学类10300220007/ ( )富需恒 化学类10300220009/ ( )侯铭勋 化学类10300220011/ ( )黄宇立 化学类10300220012/ ( )金佳晔 化学类10300220013/ ( )刘弘斌 化学类10300220014/ ( )陆文添 化学类10300220017/ ( )沈德风 化学类10300220018/ ( )施蕴潇 化学类10300220019/ ( )苏李欣竹 化学类10300220020/ ( )王文博 化学类

周四 5 、 6节

在物理楼 320上课的学生名单

09301010107/ ( ( ) )边冲 临床医学 八年制09301010108/ ( ( ) )李慧洋 临床医学 八年制09301010109/ ( ( ) )宋左东 临床医学 八年制09301010110/ ( ( ) )钱凯 临床医学 八年制09301010111/ ( ( ) )徐策 临床医学 八年制09301010112/ ( ( ) )金玉麟 临床医学 八年制09301010113/ ( ( ) )杨亮亮 临床医学 八年制09301010114/ ( ( ) )王佳骏 临床医学 八年制09301010115/ ( ( ) )郑捷凯 临床医学 八年制09301010116/ ( ( ) )周力 临床医学 八年制09301010117/ ( ( ) )庞朝晖 临床医学 八年制09301010118/ ( ( ) )柴昉 临床医学 八年制09301010119/ ( ( ) )楼可全 临床医学 八年制09301010120/ ( ( ) )胡旻 临床医学 八年制09301010123/ ( ( ) )莫非 临床医学 八年制09301010124/ ( ( ) )何俊 临床医学 八年制

周四 7 、 8节

在物理楼 320上课的学生名单

10300700011/ ( )刘齐 生物科学类10300700013/ ( )沈佳斌 生物科学类10300700014/ ( )王利中 生物科学类10300700015/ ( )叶思奥 生物科学类10300700016/ ( )张雷 生物科学类10300700017/ ( )张任佶 生物科学类10300700018/ ( )张毅韬 生物科学类10300700019/ ( )张易文 生物科学类10300700020/ ( )钟丘实 生物科学类10300700023/ ( )王博 生物科学类10300700024/ ( )王壬丰 生物科学类10300700025/ ( )杜理 生物科学类10300700026/ ( )郝运 生物科学类10300700029/ ( )唐浩然 生物科学类10300700030/ ( )张天丞 生物科学类10300700032/ ( )陈韫文 生物科学类

周五 5 、 6节

在物理楼 320上课的学生名单

10300180027/ ( )谢超 数学类10300180028/ ( )熊海涛 数学类10300180029/ ( )许旸 数学类10300180032/ ( )杨亦澄 数学类10300180033/ ( )周士杰 数学类10300180035/ ( )陈靖野 数学类10300180036/ ( )陈硕 数学类10300180038/ ( )薛凡 数学类10300180043/ ( )王赫 数学类10300180045/ ( )周文波 数学类10300180046/ ( )拜昕 数学类10300180050/ ( )戴高乐 数学类10300180051/ ( )韩旭 数学类10300180053/ ( )秦辰晖 数学类10300180054/ ( )沈强 数学类10300180058/ ( )徐进 数学类

周五 7 、 8节

在物理楼 320上课的学生名单

10300200019/ ( )王楚航 核技术10300200020/ ( )詹昊 核技术10300200022/ ( )李毓 核技术10300200023/ ( )江一陶 核技术10300200024/ ( )邢影 核技术10300200027/ ( )陈怡君 核技术10300200028/ ( )潘惠 核技术10300200031/ ( )赛雪 核技术10300220008/ ( )何勐喆 化学类10300220010/ ( )黄彦东 化学类10300220023/ ( )徐一帆 化学类10300220024/ ( )张翼 化学类10300220027/ ( )王祺 化学类10300220029/ ( )宋润喆 化学类10300220032/ ( )王之朔 化学类10300220033/ ( )贾其璋 化学类

谢谢！谢谢！