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等腰三角形的性质

等腰三角形的性质 制片人：吕建文

二 OO 四年十一月十二日

等腰三角形的性质

A

B C

1 、把三角形按边的关系分类： 不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形（正三角形） 2 、什么叫等腰三角形？分别指出图中各部分的名称。

B C

请大家观察试验，能发现等腰三角形具有什么性质吗？

演示

等腰三角形的两个底角相等。

结论

作顶角的平分线AD

在Δ BAD和Δ CAD中AB=AC(已知）∠BAD= ∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）

∴ Δ BAD=Δ CAD(SAS)

∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）

作顶角的平分线AD

在Δ BAD和Δ CAD中AB=AC(已知）∠BAD= ∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）

∴ Δ BAD=Δ CAD(SAS)

∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）

在Δ BAD和Δ CAD中AB=AC(已知）∠BAD= ∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）

∴ Δ BAD=Δ CAD(SAS)

∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）

D

等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质定理：

已知：如图，在 ΔABC 中， AB=AC 。求证：∠ B= C∠

（简写成“ 等边对等角”）

B C证明：

推论 1 ：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。

推论 2 ：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 。

B CD

通过上面的证明，谁能得到等腰三角形顶角的平分线与底边的关系 ？

已知：如图，房屋的顶角∠ BAC=100°, 过屋顶A 的立柱 AD⊥BC ，屋椽 AB=AC 。求顶架上∠ B 、∠ BAD 、 ∠ CAD 的度数。解：在 ABC 中， ∵ AB=AC( 已知） ∴ ∠B= C(∠ 等边对等角）

∴ ∠B= C= (180 °∠ －∠ BAC)=40 ° （三角形内角和定理） 又∵ AD⊥BC( 已知）

∴ ∠BAD= ∠CAD( 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴ ∠BAD= ∠CAD=50°

21

A

B CD

填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在 ΔABC中， AB=AC时，（ 1）∵ AD⊥BC, ∴∠_____=∠______ ， _____=______ ； （ 2）∵ AD是中线， ∴____⊥____ ，∠ _____=∠______ ；（ 3 ）∵ AD是角平分线 , ∴____⊥____ ， _____=______ 。

B CDBD CD

BAD CAD AD BC

AD BC

BD CD

练习二：

BAD CAD

演示

如图的三角测平架中， AB=AC ，在 BC 的中点 D 挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点 A 恰好在重锤线上。 （ 1 ）求证 AD⊥BC （ 2 ）这时 BC 处于水平位置，为什么？

B

C

D

A

小结：等腰三角形的性质定理及推论： 等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。 作业：

课本第 71 页 2 、 3 、 4 题