电容和电容器

快乐 物理 100 分为你奉献

一. 电容器

二. 电容器的电容

三. 平行板电容器的两种典型情况的讨论

例题选 .

96年全国6 01年安徽春 03年江苏高考5

00年全国4 电容式传感器 例

01年全国理综 01年广东 04年全国理综21

电容和电容器

一 . 电容器 任何两个彼此绝缘而又相隔很近的导体，

组成电容器。

．带电体和接地导体便具有储存电荷的功能．这种装置我们称为电容器，既“储存电荷的容器”，实际上，任何彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器，贮藏电量和能量，而两个导体称为电容的两极．

２、电容器的本领：容纳电荷

　　电容器的充电与放电

　　ａ、使电容器带上电的过程，叫充电。

　　ｂ、电容器所带的电－－电容器一个极板所带 电量的绝对值，叫电容器所带的电量。

　　带电的电容器两极板间有电势差。

ｃ、使电容器所带电荷消失的过程，叫放电。　　３、电容器的电容

电容是为了反映不同电容器容纳电荷本领而引入的一个物理量。

二 . 电容器的电容1. 表征电容器容纳电荷本领大小的物理量

2. 电容的定义式 ：电容器所带的电量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值叫做电容器的电容。C=Q/U=ΔQ / ΔU

电容器的电容在数值上等于是两极板间的电势差为（增加） 1V 时电容器需要带（增加）的电量。

3. 电容的单位—法拉（ F ） , 微法（ μF ） , 皮法（ pF ）

1F=106μF=1012 pF

4. 平行板电容器的计算式 C=εS ／ 4πkd

5. 注意 : 电容器的电容大小只决定于电容器本身 , 与电容器是否带电、带电量的多少、电势差的大小都无关。

三 . 平行板电容器的两种典型情况的讨论： C ∝εS ／ d C=Q/U E=U/d ∝ Q ／ εS

1. 若两板始终跟电源连接—— U 保持不变a. d 增大， C 将减小， Q 将减小， E 将减小b. S 增大， C 将增大， Q 将增大， E 将保持不变。c. 插入介质 ε ， C 将增大， Q 将增大， E 将保持不变。

d. 插入一定厚度的导体板，相当于 d 减小， C 将增大， Q 将增大， E 将增大。

2. 若充电后与电源断开—— Q 保持不变a. d 增大， C 将减小， U 将增大， E 将保持不变b. S 增大， C 将增大， U 将减小， E 将减小。c. 插入介质 ε ， C 将增大， U 将减小， E 将减小。

d. 插入一定厚度的导体板，相当于 d 减小， C 将增大， U 将减小， E 将保持不变。

3. 在右图所示的实验装置中 , 平行板电容器的极板 A 与一灵敏的静电计相接 , 极板 B 接地 . 若极板 B

稍向上移动一点 , 由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是 ( ).

(A) 两极板间的电压不变 , 极板上的电量变小(B) 两极板间的电压不变 , 极板上的电量变大(C) 极板上的电量几乎不变 , 两极板间的电压变小(D) 极板上的电量几乎不变 , 两极板间的电压变大

96 年全国 6

C

01 年安徽春 4: 一个平行板电容器，两板之间的距离 d 和两板面积 S 都可以调节，电容器两板与电池相连接，以 Q 表示电容器的电量， E 表示两板间的电场强度，则 （ ）A. 当 d 增大、 S 不变时， Q 减小， E 减小B. 当 S 增大、 d 不变时， Q 增大， E 增大C. 当 d 减小、 S 增大时， Q 增大， E 增大D. 当 S 减小、 d 增大时， Q 不变， E 增大

A C

5: 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关 K ，电源即给电容器充电 .

（ ）A ．保持 K 接通，减小两极板间的距离，则两极

板间电场的电场强度减小B ．保持 K 接通，在两极板间插入一块介质，则

极板上的电量增大C ．断开 K ，减小两极板间的距离，则两极板间

的电势差减小D ．断开 K ，在两极板间插入一块介质，则两极

板间的电势差增大 K R

E

+

-

03 年江苏高考

B C

00 年全国

6. 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( )

（ A ）将两极板的间距加大，电容将增大（ B ）将两极板平行错开，使正对面积减小，电容

将减小（ C ）在下板的内表面上放置一面积和极板相等、

厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大（ D ）在下板的内表面上放置一面积和极板相等、

厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

B C D

电容式传感器 电容器的电容 C 决定于极板的正对面积 S 、极板间距离 d 以及极板间的电介质这几个因素。如果某一物理量（如角度、位移、深度等）的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，则通过测定电容器的电容就可以确定上述物理量的变化，起这种作用的电容器称为电容式传感器。

图甲是测量 的电容式传感器，原理是 。

定片

θ

甲

角度 θ

由于 C S∝ ，动片与定片间的角度 θ发生变化时，引起 S 的变化，通过测出C 的变化，测量动片与定片间的夹角 θ

图乙是测量 的电容式传感器，原理是 。

金属芯线

电介质

导电液体

乙

h

液面高度 h

由于 C S∝ ， h发生变化，金属芯线和导电液体组成的电容发生变化，通过测定 C 的变化，可以测量液面高度h 的变化。

图丙是测量 的电容式传感器，原理是 。

固定电极

可动电极F

丙

压力 F

由于 C 1/d∝ ，压力 F 作用在可动电极上，引起极板间距 d 的变化，通过测出 C 的变化，测量压力 F 的变化。

图丁是测量 的电容式传感器，原理是 。

极板

电介质

丁 x

位移 x

由于 C 随着电介质进入极板间的长度发生变化，通过测出 C 的变化，测量位移 x 的变化。

例 8 ：随着生活质量的提高，自动干手机已进入家庭，洗手后，将湿手靠近自动干手机，机内的传感器便驱动电热器加热，有热空气从机内喷出，将湿手烘干。手靠近干手机能使传感器工作，是因为 （ ）

A. 改变了湿度 B. 改变了温度

C. 改变了磁场 D. 改变了电容

D

01 年全国理综9:如图示，一个平行板电容器，其电容为 C ，带电量

为 Q ，上板带正电，现将一个试探电荷 q 由两板间A 点移动到 B 点， A 、 B 两点间的距离为 s ，连线AB 与极板间的夹角为 30° ，则电场力对试探电荷所做的功等于 （ ）

A. qCs ／ Qd

B. qQs ／ Cd

C. qQs ／ 2 Cd

D. qCs ／ 2Qd

30°A

Bd

C

01 年广东 10:如图示，平行板电容器经开关 S 与电池连接， a 处有一带电量非常小的点电荷， S

是闭合的， φa 表示 a 点的电势， f 表示点电荷受到的电场力，现将电容器的 B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则 （ ）A. φa 变大， f 变大B. φa 变大， f 变小C. φa 不变， f 不变D. φa 不变， f 变小

a

B

A

SB

04 年全国理综

Cd

Qlq

11: 一平行板电容器的电容为 C ，两板间的距离为 d ，上板带正电，电量为 Q ，下板带负电，电量也为 Q ，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为 q ，杆长为 l ，且 l < d 。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变） （ ）

)( ldCd

Qq

Qd

ClqC ． D ．

A ． B ． 0

A

+q

-q

+Q

-Ql

+q

-q

+Q

-Ql

解：在电场中，带正电荷的小球所在处的电势为 φ1 ，带负电荷的小球所在处的电势为 φ2 ， 将电荷从很远处移到电容器内两板间，电场力对两球分别做功为 W1 、 W2 ，

由电场力做功的定义 W=qU 始终 = q （ φ 始 - φ 终）

W1 = q （ 0 - φ 1 ） W2 = -q （ 0 – φ2 ）

电场力对两个小球所做总功的大小为 W

W= W1 + W2 = q （ φ 2- φ 1 ）

=-qEl= -qlu/d=- qlQ ／ Cd