物価指数と実質化

経済統計学・経済の世界作間逸雄

物価指数と実質化

GDP の変化分だけ成長したといえるか？ 金額の動き＝数量の動き＋価格の動き　　 (10%) 　　　　　（３％）　　　　　（７％）

経済成長率

名目と実質

GDP の金額そのものを名目 GDP という。名目 GDPの変動は、それ自体では経済成長をあらわすものではない。その変動が数量の動き＝経済成長をあらわすようにしたものが実質 GDP である。

経済成長率をあらわすのには実質 GDP を用いる。

Ｋ年の実質 GDP

K ＋１年の実質 GDP ー K 年の実質GDP経済成長率＝

２種類の実質 GDP

平成 18 年版の『国民経済計算年報』より、２通りの実質系列が平行して公表されるようになった。

（１）固定基準年方式 （２）連鎖方式

以下では、まず、「固定基準年方式」による説明を行ない、そのあとで、「連鎖方式」の説明をする。

実質化の二つの方針 金額の動き＝数量の動き＋価格の動き　　であることから、　　実質化の２つの方法があることが示唆される。 実質化の第１の方法　　価格の動きを固定しておけば、数量の動きがわかる！　　実質値＝不変価格表示値。 実質化の第２の方法　　価格の動きを、まず、測定し（物価指数）、金額の

動きから差し引く。　この役割を果たす物価指数をデフレーターと呼ぶ。

　

逆に、数量の動きを固定すれば、価格の動きがわかる！

物価指数

金額の動きから数量の動きを取り出すひとつの方法は、価格の動きを測定して、金額の動きから、控除する方法である。実質化の第二の方法。　

価格の動きを測定することは、物価指数の任務。 多数の財やサービスの価格の動きを 1 つの数に集約

することで総合的な価格の動向を捉えようとしたものが物価指数である。

たとえば、総務省統計局の消費者物価指数（ CPI ）、日本銀行の企業物価指数（ CGPI 、旧称は卸売物価指数）など。

平均 物価指数は、＜価格比＞（各品目についてｋ＋１期の価格とｋ期の価格の比を計算したもの）の平均と考えることができるかもしれない。

平均には３種類ある。 算術平均 幾何平均 調和平均

　それぞれに単純と加重の区別がある。　ケースバイケースで使い分ける。

算術平均

　　　　　　　　　　　単純算術平均

　　　　　　　　　　　加重算術平均　　　　

2

X Y

0.3 0.7X Y

幾何平均

　　　　　　　　　　　　　単純

　　　　　　　　　　　　　加重　

平均成長率の計算に利用する。

XY

0.3 0.7X Y

調和平均 単純調和平均

加重調和平均

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21 1

X Y

11 1

0.3 0.7X Y

調和平均の事例

A 市と B 市の距離が 20km で前半 10km を時速 50km/h で後半 10km を時速 30km/h で走行すると平均時速は何 km/h か ?

2010 10

50 30

平均論争

ジェボンズとラスパイレスとの間で行なわれた論争である。

カカオの価格が　 2 倍　に カーネーションの価格が 1/2 に　

　　となったとき、物価は？

ジェボンズの主張＝物価の変化はなかった。

ラスパイレスの主張＝ 25 ％の物価上昇があった。　　カカオ１単位の値段、カーネーション１単位の値段がともに 100

とすると、最初の年にカカオ１単位、カーネーション１単位を購入するためには 200 、価格変化後には、 250 のコストがかかる。

　　　 カカオ　　　　　 100 　　 200　カーネーション　　　　　 100 　　　 50　　　　　　　　　　　 200 　　 250 　　　　　　　　

12

2

250

200

平均論争（２）

幾何平均である！

ラスパイレスの提案した指数は算術平均

200 50 100 200 100 50

100 100 100 100 100 100 100 100

カカオの価格比 カーネーションの価格比

カカオのウェイト

カーネーションのウェイト

３つの平均の大小関係

X G H 算術平均

幾何平均 調和平均

Ｇ≧Ｈの証明

2

X YXY

において

1 1,X Yx y

と置いてみよう！

ラスパイレス式物価指数算式とパーシェ式物価指数算式

金額の動きから価格の動きを抜き出す。

数量をどの時点で固定するか？ 基準年（基準期間）で固定す

れば、ラスパイレス式。比較年（比較期間）で固定すれば、パーシェ式。

価格比の平均をとることとして説明できる場合がある。

1 0

0 0

1 1

0 1

p qPL

p q

p qPP

p q

ラスパイレス物価指数は加重算術平均

1 0 0 0 1

0 0 0 0 0

p q p q p

p q p q p

ウェイト 価格比パーシェ式は、どのような意味で平均になるだろうか？

不変価格表示

金額の変化＝数量の変化＋価格の変化だから、価格の変化を物価指数として測定し、金額の変化から控除する方法が考えられる（実質化の第二の方法）が、では、 GDP の金額の動きについて、どのような物価指数を選択すべきか不明である。

一方、金額の変化＝数量の変化＋価格の変化だから、もし、価格を固定すれば、金額の動きから、数量の動きを抜きだしたことになるだろう。

後者の方針が「不変価格表示」である。それが実質化の第一の方法。名目値は、「当期価格表示」ともいわれる。

不変価格表示について、最近、連鎖方式と呼ばれる「新方式」が登場している。

実質 GDP＝不変価格表示の GDP

シグマ（ Σ）記号＝総和記号の説明

100

1

100

0 1 0 1 0 11

i i i ii i

i i i ii i

p q p q pq

p q p q p q

基準年

比較年

デフレーターとパーシェ指数

1 1 1 10 1

1 1

0 1

p q p qp q

PPp q

p q

不変価格表示値 パーシェ式物価指数

フィッシャー式物価指数

ラスパイレス式指数とパーシェ式指数の折衷案

1 0 1 1

0 0 0 1

p q p qPF PL PP

p q p q

物価指数と数量指数

ラスパイレス式物価指数算式のｐとｑを入れ替えるとラスパイレス式の数量指数の算式となる。パーシェ式についても同様。

1 0

0 0

1 0

0 0

p qPL

p q

q pQL

q p

p qと を入れ替えると

不変価格表示・ラスパイレス数量指数

0 1

0 1

0 0

p q

p q

p q

と

とを比べてみよう！

１期の不変価格表示

0 期の不変価格表示＝０期の当期価格表示

不変価格表示・デフレーター・数量指数

1 1 0 10 1 0 0

0 01 1

0 1

×

p q p qp q p q

p qp q

p q

比較年当期価格表示値不変価格表示値＝

パーシェ式物価指数＝基準年当期価格表示値 ラスパイレス式数量指数

デフレーター

ラスパイレス式指数とパーシェ式指数の関係

ラスパイレス式物価指数とパーシェ式数量指数の積は、金額指数（金額比）。

ラスパイレス式数量指数とパーシェ式物価指数の積は、金額指数（金額比）。

《比較》フィッシャー式物価指数とフィッシャー式数量指数の積は金額指数（金額比）。

1 0 1 1 1 1

0 0 1 0 0 0

p q p q p q

p q p q p q

実質化の２つの方法の調和

実質 GDP ＝不変価格表示の GDP

＝名目 GDP／物価指数 上式から使われるべき物価指数が一義に定ま

ってしまう。 その物価指数のことを GDP デフレーター

（インプリシット GDP デフレーター）と呼ぶ。

上の説明は、固定基準年方式の実質系列

GDPデフレーターの計算（１）

GDP ＝ C+I+G+X-M であり、 C 、 I 、 G等の内訳項目のデフレーターと内訳項目が GDP全体に占める割合（名目シェア）がわかれば、 GDP デフレーターを計算することができる。ティルド（～）で実質値（不変価格表示値）をあらわし、 GDP全体のデフレーターを P とあらわす。　　

C I G X M

GDP C I G X M

GDP C I G X M

P P P P P P

GDPデフレーターの計算（２）

11 1 1 1 1

c I G X M

PC I G X MGDP P GDP P GDP P GDP P GDP P

GDP デフレーターは、 GDP を構成する各項目のデフレーター（パーシェ式物価指数）の加重調和平均である。ウェイトは、各構成項目がGDP中に占めるシェア。

GDPデフレーターの計算３（練習問題）

C, I, G, X, M が GDP中に占める割合がそれぞれ 60 ％、 20 ％、 20 ％、 15 ％、１ 5 ％、各項目のパーシェ式の物価指数が120 、 105 、 107 、 101 、１７５とする。GDP デフレーターを計算しなさい。注）物価指数は基準年を 100 としてあらわすこ

とが多い。

GDPデフレーターの計算（４）

GDP の内 訳１

（財・サービスの種類別）

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

ｎ

価格１で集計

C I G X （－M ）

1 1 1 1 1 1( )C i G X Mq q q q q q

( )Cn in Gn Xn Mn nq q q q q q

( )Cj ij Gj Xj Mj jq q q q q q

GDPデフレーターの計算（５）

GDP GDP

GDP

GDP

iC I G X M q

0

を財・サービス種類別にして、 を考え、

pそれに財・サービス別の不変価格 を掛け合わせて、足したものが不変価格表示の である。当期価格表示の との比を取れば、

デフレーターが得られる。一方、 ＝経済活動別（産業別）付加価値の合計であり、付加価値は、産出額と中間消費の差額だから、財・サービス種類別にいずれかの産業の産出額に含まれる数量といずれかの産業の中間消費に含ま

GDP GDPi iq qれる数量の差額を取ると、それは、上記の と一致する。この に

基づいて、不変価格表示の や デフレーターを

計算しても同じ結果が得られる。

物価指数の計算

米の価格（ 1kg）

米の数量

牛肉の価格（ 1kg）

牛肉の数量

にんじんの価格（本）

にんじんの数量

０期 基準年

500

円5kg 4000

円1kg 50円 10 本

１期 比較年

400円 6kg 4500円

0.9kg 100円 7 本

２期 500円 7kg 4000円

1kg 50円 7 本

ラスパイレス指数（基準年 =0 期、比較年 =1 期）は１０ 7.1

パーシェ指数（基準年 =0 期、比較年 =1 期）は１０ 2.9基準

年比較年

物価指数の計算（続）

1 0

0 0

1 1

0 1

400 5 4500 1 100 10 75001.071

500 5 4000 1 50 10 7000

100

100 107.1

400 6 4500 0.9 100 7100 100 102.9

500 6 4000 0.9 50 7

p qPL

p q

p qPP

p q

物価指数は、基準年の物価水準を としてあらわすのが通例であるから、 倍して、 とする。

ラスパイレス式物価指数はパーシェ式物価指数より大きな値を取る傾向がある。

1 0 1 1

0 0 0 1

p q p qPL PP

p q p q

なぜ？消費者の合理的行動が反映されている数字とそうでない架空の数字の配置に注目してみよう！

では、ラスパイレス式数量指数はパーシェ式数量指数との間には、傾向としてどのような関係があるといえるか？

消費者物価指数と GDPデフレーター

指数算式のちがい　… CPI はラスパイレス、 GDP デフレーターはパーシェ 対象範囲のちがい　… CPI は消費のみを対象とするのに対して、 GDP デフレーターは資本形成、政府支出等を含む

輸入の取り扱いのちがい　…輸入品の値上がりは、 CPI を上昇させるが、 GDP デフレーターは必

ずしもそうでない。　→GDPデフレーターは、ホームメードインフレの尺度 基準年　… CPI は、 2000 年。 5 年に 1回更新する。やがて、 2005 年に基準年

を更新する。 GDP 統計の基準年も 2000 年。まだ、 1995 年からの基準改定をやったばかり。基準年と比較年の時間間隔の長さが問題に。　→連鎖指数の採用へ

　

ただし、「固定基準年」方式の場合。「連鎖方式の場合は、連鎖パーシェ式。

石油危機時の CPIと GDPデフレーターの動きのちがい（前年比の表を見る）

消費者物価指数 卸売物価指数 GDP デフレーター1972 5.3 3.3 6.2

1973 16.1 22.6 14.9

1974 21.8 23.4 18.6

1975 10.4 2.0 6.2

1976 9.4 5.5 6.7

1977 6.7 0.4 5.3

1978 3.4 -2.3 4.2

1979 4.8 13.0 2.0

1980 7.8 12.8 3.7

1981 4.0 1.3 2.1

1982 2.4 1.0 1.5

CPI 、と WPI は、 1980 年基準、デフレーターは、 1975 年基準

第一次石油ショック

第二次石油ショック

基準年と基準改定、連鎖指数（１）

わが国の指数統計では、西暦表示で末尾が 0か 5 の年が基準年とされ、 5 年に 1度基準年の更新が行われる制度が確立されている。

現在、 CPI 、 CGPI の基準年は 2000 年である。やがて、 2005 年基準に変更される。

5 年に 1度基準年が変更されるのは、基準年と比較年とが離れすぎると、ウェイトが適切でなくなり、物価指数が過大・過小なる可能性があるからである。

基準年と基準改定、連鎖指数（２）

国民勘定統計における GDP デフレーターも西暦表示で末尾が 0 か 5 の年が基準年であるが、産業連関表の完成を待って基準年の変更を行なうため、 CPI 、 CGPI と比べて基準年の変更が遅れる。実際、つい最近、 1995 年から 2000 年に基準年が改定されたばかちである。

従来、「デフレーターにバイアスがある」という疑念が取りざたされていた。「デフレの度合いが深刻に表現されすぎている？」ということである。

そうした問題に対処するために、 2004 年 11月にGDP 統計における実質化、デフレーターの作成に「連鎖方式」が採用された。

連鎖指数（ラスパイレス指数と連鎖ラスパイレス指数）

1 0 1 0 2 1

0 0 0 0 1 1

p q p q p qPL PLC

p q p q p q

基準年 0比較年１のラスパイレス式物価指数

基準年 0比較年２の連鎖ラスパイレス式物価指数

いわば前年を「基準年」とする指数を作り、それを鎖のようにつなげてゆく方式が≪連鎖方式≫である。

GDPデフレーター、連鎖方式に。 2004年 11月 18日　国民経済計算調査会議にて決定

04/11/09 日経

04/04/19日経

04/12/09日経

連鎖指数を計算してみる。

「物価指数の計算」のスライドで基準年を１期、比較年を２期として計算されたラスパイレス物価指数と前に計算した基準年を 0 期、比較年を 1 期として計算されたラスパイレス物価指数とをかけあわせる。これが基準年 0 期、比較年 2 期のラスパイレス式連鎖物価指数である。

１．０７１ × ０．９７２＝１．０４１ しかし、０期と２期の各財の価格は変わっていないこ

とに注目しよう。連鎖指数のもつこの欠陥は、「ドリフト」（漂流）と呼ばれている。

連鎖方式実質値・連鎖ラスパイレス式数量指数・連鎖パーシェ式物価指数

0 1 1 20 0 0 0

0 0 1 1

2 2 2 2

1 1 2 2

0 1 1 2

2 2

0 0

C CCC C

C C

C C

CC C

C C

CC C

C

p q p qp q p q QLC

p q p q

p q p q

p q p q PPC

p q p q

p qPPC QLC

p q

言い換えれば、

連鎖ラスパイレス数量指数

連鎖パーシェ物価指数

連鎖方式の実質値

たとえば、消費 C について

連鎖方式の欠陥

ドリフト（「漂流」）の可能性。あらぬところを漂っている指数であり、たとえば、物価や数量が基準時点のものに戻っても連鎖方式の物価指数や数量指数はもとに戻らない可能性がある。

加法的整合性の欠如　 部分対全体の関係をうまく示せない。足し算のやり

方を変えると実質値がかわってしまう。したがって、実質 C ＋実質 I として実質 GDP を定義したときと、たとえば、実質 C ＋実質民間 I ＋実質公的 I として実質 GDP と定義したときとでは、値が代わってしまう。公式の実質 GDP （連鎖）の数値は、［ C+I+G+X-M］をひとまとめにして連鎖方式で実質化したもの。連鎖方式が問題なく使えるのは、単独系列の足元の動きだ

け！

傾向的に、ラスパイレス指数≧パーシェ指数

ラスパイレス式物価指数はパーシェ式物価指数より大きな値を取る傾向がある。別説明。

固定基準年方式と連鎖方式（１）：固定基準年方式の復習

0 1 1 10 1 0 0

0 0 1 1

0 1

( )p q p q

p q p qp q p q

p q

パーシェ式物価指数ラスパイレス式数

量指数

基準年名目値比較年名目値

固定基準年方式不変価格表示値

固定基準年方式と連鎖方式（２）：比較

固定基準年方式不変価格表示値　＝基準年名目値 × ラスパイレス式数量指数　＝比較年名目値 ÷ パーシェ式物価指数　 連鎖方式「不変価格表示値」　＝基準年名目値 × 連鎖ラスパイレス式数量指数　＝比較年名目値 ÷ 連鎖パーシェ式物価指数

付加価値の実質化

ダブル・デフレーション法　　付加価値＝産出額　ー　中間消費　　だから、産出額を実質化し（適切なデフレーターでわる）、中間消費を実質化し（〃）、両者の差をとることにより、不変価格表示の付加価値を得ることができる。この方法はダブル・デフレーション法と呼ばれ、名目付加価値を単一のデフレーターでデフレーションするシングル・デフレーション法と対比される。

実質二面等価（支出側と生産側の実質国内総生産の等価）が固定基準年方式の場合、ダブル・デフレーション法により、実現される。

　（＊） GDPデフレーターの計算（５）のスライドを参照せよ。連鎖方式の場合にも、実質二面等価は原理的には成立するが、ダブル・デフレーション法を使うことはできない。

財・サービス分類の細かさが支出側と生産側で異なれば、実質二面等価は崩壊する。

（付）四半期別 GDP速報（ QE）―１

GDP とその支出面の内訳および雇用者報酬の四半期別の名目値、実質値およびデフレーターが得られる。

実質値は、伝統的な固定基準年方式ではなく、連鎖（ラスパイレス）方式である。デフレーターは、連鎖パーシェ方式である。ただし、連鎖指数の算式をそのまま使ったものではなく、同一基準期間が 1 年間固定されて使われる。

１次 QE→２次 QE→確報→確々報　　 2006 年 1-3月の数字が 5/19 に１次、 6/12 に２次。 6/26 に固

定基準年方式。　　平成 16 年度国民経済計算（確報）が平成 18 年 5月までに（通常は、前年末から時間をかけて、少しずつ）公表された。また、平成１８年版の『国民経済計算年報』が刊行された。 1 年後の確報で同年度の確々報が発表されるはずである。

06.06.12

「日本経済新聞」夕刊

（付）四半期別 GDP速報（ QE）―２

寄与度、寄与率（固定基準年方式の場合）

GDP C I C C I I

GDP GDP GDP C GDP I

C の寄与度I の寄与度

内需・外需の寄与度がよく話題になる。C+I+G+X-M

寄与率は寄与度の合計が100 になるように表したもの。

内需

外需

（付）四半期別 GDP速報（ QE）―３

GDP やその内訳等の伸び率を計算するには、季節調整済みの前期比を計算するか、（季節調整が行われない場合などは足元の動きではなくなるが）前年同期比を計算する。

瞬間風速（年率換算）：同じスピードで 1 年間成長が続いたとすれば、どのくらいの成長率になるか？

問：実質 GDP の季節調整済み前期比が 1.5 ％のとき、瞬間風速はいくらか？

4(1 ) 1y x

（付）四半期別 GDP速報（ QE）―４

「ゲタ」（１－３月期＝年度の最終四半期のQE で話題になる）とは、０６年度の経済成長に向けた発射台。

問： 2004 年度の GDP が 534,002.2 （単位は 10億円）、 2005 年 1-3月期の GDP が538,799.1 とする。 2005 年度の日本経済がもっていた「ゲタ」を計算せよ。

年率（１年分）として推計されている。

連鎖ケースの寄与度の計算

0 1 1 20 0 0 0

0 0 1 1

2 2 2 2

1 1 2 2

0 1 1 2

C CCC C

C C

C C

CC C

C C

p q p qp q p q QLC

p q p q

p q p q

p q p q PPC

p q p q

連鎖ラスパイレス数量指数 QLC

連鎖パーシェ物価指数PPC

連鎖方式の実質値

GDP の内訳項目、たとえば、 C について

基準年名目値

比較年名目値

連鎖方式成長率の寄与度分解（１）

2 2

0 0

2 2

2 21 2

2 2

1 2

1 1 2 2 1 1

0 1 1 2 0 1

(

(

,

CC C

C

C C

CC C

C

C

C C CC C

C C C

p qPPC QLC

p q

PPC C p q

p qPPC C p q

p q

p q

p q p q p qPPC PPC

p q p q p q

前のスライドから、

あるいは

の連鎖実質値）＝

あるいは

=前期の の連鎖実質値）

前期の

連鎖方式成長率の寄与度分解（２）

0 0

0 0

1 2

1 1

GDPGDP 1

GDP

1( )

1

GDP

( (1

( (

(

C I

C I

C

p q QLC

p q QLC

p q

p q

PPC C PPC I

PPC C PPC I

PPC C

今期の 連鎖実質値の成長率＝

前期の 連鎖実質値

前期

構成項目をＣとＩとすると、前のスライドで見たように、+（前期の ） の連鎖実質値） （前期の ） の連鎖実質値）

=+（前期の ） の前期連鎖実質値） （前期の ） の前期連鎖実質値）

（前期の ） の前期 (1

(

( (1

(I

C

C

PPC I I

I

連鎖実質値） の連鎖実質値）〃 の前期連鎖実質値）

（前期の ） の前期連鎖実質値） の連鎖実質値）〃 の前期連鎖実質値）

連鎖方式成長率の寄与度分解（まとめ）

連鎖方式の実質値には加法性はないが、対前期成長率には、加法性があり、寄与度を計算することができる。

しかし、あくまで対前期であり、たとえば、 2000 年から2005 年までの累積成長率を寄与度分解することはできない。

QE では、前暦年固定基準の実質値が４四半期＝ 1 年間使われる。したがって、（固定基準年方式のようなものだから）対前期寄与度を計算することには原理的な困難はない。(QE における特殊な取扱いのため、現実には、正確な寄与度分解はできない。）

しかし、「連鎖」が複数回行なわれるような状況では、正確な寄与度分解はできなくなる。たとえば、対前年同期寄与度は近似としてしか計算できない。同様に、対「前年度」寄与度も近似である。