配送計画システム

輸送計画問題

生産計画 在庫管理 オーダー

輸送計画輸送計画 輸送需要

配送計画配送計画 幹線輸送計画幹線輸送計画

積載計画 配車計画

運行計画

作業計画

物流拠点　工場　 　需要地　　需要地　　需要地　物流拠点物流拠点　工場　　工場　販売店顧客品種・量納期制約

オーダー在庫制約

拠点間の長距離輸送

月間・週間計画

デポを中心とした区域配送

輸送需要の車両への割付け

車両手配

輸送ルート車両運用

荷積・荷卸作業容量・時刻制約

幹線輸送計画

輸送計画問題（幹線輸送計画）

輸送ルート計画

運用ルート計画

車両割当計画

ルート候補の作成

輸送ルート決定

運用ルート決定

ルート候補の作成

割当可能性判定

最適割当

知識ベースシミュレータ

集合分割モデルマッチングモデル

知識ベース

集合分割モデル最小費用循環流

知識ベース

割当問題

集合被覆問題

列車１

列車２

列車３

列車４

列車５駅 B

駅 C

駅 C 駅 A 駅 B 駅 B

駅 B 駅 B 駅 A 駅 C

　最小費用循環流モデル

5トラックの種類

400トラックの台数

４日計画期間

383デマンドの数

25集配地の数

3.4 分計算時間

6,558ルート候補の数

796トリップの数

383デマンドの数

問題の規模

2.75 分計算時間

659,043解のコスト

583ルートの数

1,010,649コストの初期値

輸送ルート候補の作成

輸送ルート決定

＜ビークルルーティング問題＞デポから複数の顧客へのコスト最小

な配送経路を求める問題

顧客

デポ

Ａ

ＢＣ

Ｄ

Ｅ

ＦＧ

Ｈ Ｉ

Ｊ

車両１

車両２

車両３

石田啓一：物流システム構築のための技法，計測と制御ーミニ特集物を動かす・貯える・仕分ける， vol.37,No.3(1998)

＜セービング法＞

＜スウィープ法＞

解の探索－列挙木－

解法：分枝限定法による解空間の探索

１

天目健二・山口盛兄：道路網の動的経路誘導システム，計測と制御ーミニ特集都市道路網の交通流制御システム， vol.41.No.3(2002)

組合せ問題の難しさ　－ハミルトン経路問題－

　セールスマンが全ての都市を　セールスマンが全ての都市を 11 回ずつ通過して、回ずつ通過して、出発地に戻って来る経路で最も短いものを捜す問題出発地に戻って来る経路で最も短いものを捜す問題です。です。

・６都市ならば、・６都市ならば、　　　５　　　５ !/!/ ２２ = = ５５ ×× ４４ ×× ３３ ×× ２ ２ / / ２ ２ == ６０通６０通りり

・ｎ都市ならば、・ｎ都市ならば、　　　（ｎ－１）！　　　（ｎ－１）！ // ２通り２通り

近年近年 , , 新聞や科学雑誌でも取り上げられて有名にな新聞や科学雑誌でも取り上げられて有名になりました。りました。

TSPTSP （（ Traveling Salesman ProblemTraveling Salesman Problem ））

原型：ハミルトン経路問題原型：ハミルトン経路問題

東京大学工学部計数工学科　松井知己氏資料から

ｎ 10 100 1,000 10,000

ｎ １０－５秒 １０－４秒 ０．００１秒 ０．０１秒

ｎ２ １０－４秒 ０．０１秒 １秒 １００秒

ｎ３ ０．００１秒 １秒 １６．６分 ２７７時間

２ｎ ０．００１秒 １０１４世紀 １０２８４世紀 ∞？ ？

ｎ！ ０．０３６秒 １０１４１世紀 １０２５５１世紀 ∞？ ？

ｎ 10 100 1,000 10,000

ｎ １０－５秒 １０－４秒 ０．００１秒 ０．０１秒

ｎ２ １０－４秒 ０．０１秒 １秒 １００秒

ｎ３ ０．００１秒 １秒 １６．６分 ２７７時間

２ｎ ０．００１秒 １０１４世紀 １０２８４世紀 ∞？ ？

ｎ！ ０．０３６秒 １０１４１世紀 １０２５５１世紀 ∞？ ？

　例えば、 1MIPS (mega instructions per second) の計算機では、 1 秒間に 100 万回の計算ができます。つまり、 1step

に 10-6 秒かかりますが、ｎが大きくなると、以下のような計算時間になり、ｎ！通りの大きさが実感できて、全てのパターンを計算し、その結果を元に最も良い解を導出することが不可能であることが分かります。

　例えば、 1MIPS (mega instructions per second) の計算機では、 1 秒間に 100 万回の計算ができます。つまり、 1step

に 10-6 秒かかりますが、ｎが大きくなると、以下のような計算時間になり、ｎ！通りの大きさが実感できて、全てのパターンを計算し、その結果を元に最も良い解を導出することが不可能であることが分かります。

＜計算時間の実感＞＜計算時間の実感＞

＜クラス P に属する問題の例＞・線形計画問

題・ネットワーク計画問題

＜ NP 完全問題の例＞・充足可能性問題・整数計画問題・巡回セールスマン問題・ナップサック問題

・スケジューリング問題・集合分割問題

数理計画法

分枝限定法,分枝カット法1960年代～ＮＰ完全性

ヒューリスティクス

エキスパートシステム1980年代～

知識獲得ボトルネック

メタ戦略物理現象、生物機能ＳＡ，ＧＡ，タブーサーチＮＮ，等 1990年代～実験的解析

厳密解法 近似解法

人工知能の基本問題人間の問題解決能力

組合せ最適化問題

産業社会システム生産スケジューリングVLSI設計列車ダイヤ、乗務員運用

大規模システムの計画運用

＜大規模組合せ最適化問題の解法＞

メタヒューリスティクス

• アニーリング法、遺伝アルゴリズム、　　タブーサーチ等の最適化の新解法。

• メタ（超）とついているのは、解くべき問題　に対するヒューリスティクス（発見的知識）　をいかにアルゴリズムにまとめあげるか論じ

ているから。

メタヒューリスティクスの方式

＜遺伝アルゴリズム（ＧＡ法）＞＜遺伝アルゴリズム（ＧＡ法）＞　生物の集団が自然淘汰により進化していく過程を模したものです。　生物の集団が自然淘汰により進化していく過程を模したものです。　複数の解（集団）を用意し、それらを組み合わせることにより、より良い解（進化）を求めてい　複数の解（集団）を用意し、それらを組み合わせることにより、より良い解（進化）を求めていこうという手法です。こうという手法です。

＜遺伝アルゴリズム（ＧＡ法）＞＜遺伝アルゴリズム（ＧＡ法）＞　生物の集団が自然淘汰により進化していく過程を模したものです。　生物の集団が自然淘汰により進化していく過程を模したものです。　複数の解（集団）を用意し、それらを組み合わせることにより、より良い解（進化）を求めてい　複数の解（集団）を用意し、それらを組み合わせることにより、より良い解（進化）を求めていこうという手法です。こうという手法です。

＜シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）＞＜シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）＞　焼きなまし法と呼ばれもので、温度を下げることにより、より強固な固体結晶を得ようとする物　焼きなまし法と呼ばれもので、温度を下げることにより、より強固な固体結晶を得ようとする物理過程（熱力学）をもしたものです。例えば、刀鍛冶が鉄を熱しては水で冷却する作業を繰り返す理過程（熱力学）をもしたものです。例えば、刀鍛冶が鉄を熱しては水で冷却する作業を繰り返す（焼きなまし）ことにより、切れ味の良い（強固な）刀を作る過程です。（焼きなまし）ことにより、切れ味の良い（強固な）刀を作る過程です。　最も強固な状態（最適解）に至るには、単に一度に冷却したのでは駄目で、何度も加熱（解の改　最も強固な状態（最適解）に至るには、単に一度に冷却したのでは駄目で、何度も加熱（解の改悪）と冷却（解の改善）を繰り返す必要があります。悪）と冷却（解の改善）を繰り返す必要があります。

＜シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）＞＜シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）＞　焼きなまし法と呼ばれもので、温度を下げることにより、より強固な固体結晶を得ようとする物　焼きなまし法と呼ばれもので、温度を下げることにより、より強固な固体結晶を得ようとする物理過程（熱力学）をもしたものです。例えば、刀鍛冶が鉄を熱しては水で冷却する作業を繰り返す理過程（熱力学）をもしたものです。例えば、刀鍛冶が鉄を熱しては水で冷却する作業を繰り返す（焼きなまし）ことにより、切れ味の良い（強固な）刀を作る過程です。（焼きなまし）ことにより、切れ味の良い（強固な）刀を作る過程です。　最も強固な状態（最適解）に至るには、単に一度に冷却したのでは駄目で、何度も加熱（解の改　最も強固な状態（最適解）に至るには、単に一度に冷却したのでは駄目で、何度も加熱（解の改悪）と冷却（解の改善）を繰り返す必要があります。悪）と冷却（解の改善）を繰り返す必要があります。

＜タブーサーチ（ＴＡ）＞＜タブーサーチ（ＴＡ）＞　人間には記憶があり、学習により最適解にたどり着くことができます。山登りに例えれば、一度　人間には記憶があり、学習により最適解にたどり着くことができます。山登りに例えれば、一度通過した頂上（局所解）に逆戻りすることを禁じる（ターブーとする）ことにより、効率的に真の通過した頂上（局所解）に逆戻りすることを禁じる（ターブーとする）ことにより、効率的に真の最高峰に到達できます。最高峰に到達できます。

＜タブーサーチ（ＴＡ）＞＜タブーサーチ（ＴＡ）＞　人間には記憶があり、学習により最適解にたどり着くことができます。山登りに例えれば、一度　人間には記憶があり、学習により最適解にたどり着くことができます。山登りに例えれば、一度通過した頂上（局所解）に逆戻りすることを禁じる（ターブーとする）ことにより、効率的に真の通過した頂上（局所解）に逆戻りすることを禁じる（ターブーとする）ことにより、効率的に真の最高峰に到達できます。最高峰に到達できます。

＜山登り法とメタヒューリスティクス＞＜山登り法とメタヒューリスティクス＞　基本的な探索方法は、通常「山登り法」と呼ばれる局所探索法です。　基本的な探索方法は、通常「山登り法」と呼ばれる局所探索法です。　これは、初期解からスタートして、解を徐々に改善していく手法で、局所解に到達したら探索を　これは、初期解からスタートして、解を徐々に改善していく手法で、局所解に到達したら探索を終了するものです。終了するものです。　これに対して、局所解から脱出して、さらに最適に近い解を効率良く探索しようとする手法が幾　これに対して、局所解から脱出して、さらに最適に近い解を効率良く探索しようとする手法が幾つか提案されいます。メタヒューリスティクスあるいは、メタ戦略と呼ばれるもので、遺伝アルつか提案されいます。メタヒューリスティクスあるいは、メタ戦略と呼ばれるもので、遺伝アルゴリズム（ＧＡ法） 、シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）、タブーサーチ（ＴＡ）等がゴリズム（ＧＡ法） 、シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）、タブーサーチ（ＴＡ）等があります。あります。

＜山登り法とメタヒューリスティクス＞＜山登り法とメタヒューリスティクス＞　基本的な探索方法は、通常「山登り法」と呼ばれる局所探索法です。　基本的な探索方法は、通常「山登り法」と呼ばれる局所探索法です。　これは、初期解からスタートして、解を徐々に改善していく手法で、局所解に到達したら探索を　これは、初期解からスタートして、解を徐々に改善していく手法で、局所解に到達したら探索を終了するものです。終了するものです。　これに対して、局所解から脱出して、さらに最適に近い解を効率良く探索しようとする手法が幾　これに対して、局所解から脱出して、さらに最適に近い解を効率良く探索しようとする手法が幾つか提案されいます。メタヒューリスティクスあるいは、メタ戦略と呼ばれるもので、遺伝アルつか提案されいます。メタヒューリスティクスあるいは、メタ戦略と呼ばれるもので、遺伝アルゴリズム（ＧＡ法） 、シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）、タブーサーチ（ＴＡ）等がゴリズム（ＧＡ法） 、シミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ法）、タブーサーチ（ＴＡ）等があります。あります。

局所探索法 （山登り法）

現在の解現在の解

全近傍全近傍を探索？を探索？改善？改善？

解の更新解の更新

ＮＮ

ＹＹ

近傍探索近傍探索

解の評価解の評価

ＮＮ

近傍での解の修正

評価関数の値の計算

終了終了

ＹＹ

◎◎初期解初期解

○○

○○

●●局所解局所解

解空間解空間

評価関数の

評価関数の

値値

山登り法（局所探索法）山登り法（局所探索法）

改善？改善？

解の更新解の更新

ＮＮ

ＹＹ

近傍探索近傍探索

解の評価解の評価

◎◎初期解初期解

○○

○○

●●局所解局所解

解空間解空間

評価関数の

評価関数の

値値

評価値に対応した確率で

＜ＳＡ法＞＜ＳＡ法＞

○○

○○

○○

○○

●●

局所解局所解

高温高温

低温低温

シミュレーテッド・アニーリング法（ＳＡ法）シミュレーテッド・アニーリング法（ＳＡ法）

解空間

評価関数の値

最適解

遺伝アルゴリズム（ＧＡ法）

タブー探索法（ＴＳ法））

局所探索局所探索

局所解を一定期間局所解を一定期間探索禁止とする探索禁止とする

（タブーリスト）（タブーリスト）

＜タブー探索法＞＜タブー探索法＞

◎◎初期解初期解

解空間

局所解

タブーリスト 最適解

評価関数の

評価関数の

値値

　２３９２都市の巡回セールスマン問題

新物流情報システムの構成

カーＰＣ

通信サーバ ＤＢ

サーバ

運行管理端末 実績管理端末

配車計画端末＜ 物流センター ＞

＜車両＞

ＧＰＳＰＣナビ

新物流情報システムの特徴

計算結果（配送計画）

運行実績ﾃ゙ーﾀのﾌｨーﾄ゙ﾊ゙ｯｸ

・運行実績ﾃ゙ーﾀ・配送実績ﾃ゙ーﾀ

＜背景＞

＜目的＞

・企業活動全体の効率化、低コスト化

・物流における輸送の高度化、コスト削減

・ GPS 、地図情報システム、ナビーゲーションシステム　　

　物流における種々の輸送システムに対応可能な実用的な配送計画システムの開発

＜ビークルルーティング問題＞デポから複数の顧客へのコスト最小

な配送経路を求める問題

顧客

デポ

Ａ

ＢＣ

Ｄ

Ｅ

ＦＧ

Ｈ Ｉ

Ｊ

車両１

車両２

車両３

＜物流における配送計画＞種々の複雑な条件を考慮する必要がある

・車両は均質ではなく、積載量や車種も異なる

・運転手の労働条件による稼動時間や休憩時間の設定

・顧客による配送時間の指定や、配送可能な車種の制約

・車両の回転使用

・車両の運行形態

・複数のデポや集荷・配送が混在

例）

初期解作成

最適解探索

ヒューリスティック手法

メタヒューリスティクス・タブーサーチ

＜配送計画作成方式＞

評価関数の値

解空間

初期解

局所解タブーリスト 最適解

　タブーサーチによる解空間の探索

車両を選択

未割当配 送先有り

割当可能 配送先有り

最も近い配送先を割当てる

Ｙ

Ｙ

終了Ｎ

Ｎ

＜初期解作成の処理フロー ＞

配送先

配送センタ

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

ＦＧ

Ｈ Ｉ

Ｊ

車両１

車両２

車両３

　　初期解の例

最適解探索処理

修正案作成

修正案評価

配送計画更新配送計画 記憶

更新判定

探索戦略

＜最適解探索処理の構成＞

ａ）配送先の移動（削除・追加）

ｂ）配送先の交換

　　車両割当変更操作

＜配送先の削除＞元の配送順：Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ

配送先Ｃを削除

Ａ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｆ

＜配送先の追加＞元の配送順：Ａ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｆ

配送先Ｈを追加

ＡＢＣ

Ｄ ＥＦ

ＡＢ

Ｄ ＥＦ

ＡＢ

Ｄ ＥＦ

Ｈ

新たな配送順：Ａ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｈ→Ｆ（最適な位置に追加）

（他は元の配送順） 削除

追加

新たな配送順：

配送順序の決定（簡易法）

配送順序の決定（２－ｏｐｔ法）

ａ

ｂ

ｃ

ｄ

ａ

ｂ

ｃ

ｄ

２－ｏｐｔ法＜配送順序の最適化＞

０ ｈ ｉ ａ ｂ ｅ ｆｇ ｃ ｄ ｊ ｋ ０

０ ｈ ｉ ａ ｃ ｇ ｆｅ ｂ ｄ ｊ ｋ ０

０：配送センタ

Ｙ Ｎ

Ｙ

ＮＹ

ＮＹ Ｎ

これまでの最良の配送 計画よりも改善される

変更操作がタブーリス トに登録されている

更新する 更新しない現在の配送計画よりも改善される

現在の配送計画に対する修正案の中で最善のものである変更操作をタブー

リストに登録する

＜ タブーサーチの処理フロー ＞

配送伝票登録

マスタ整備自動配車計画作成

配車計画（仮）

配車計画変更

配車計画

地図データ

マスタデータ

伝票データ

他システム

配車計画サブシステム配車計画サブシステム

運行監視サブシステム運行監視サブシステム運行実績サブシステム運行実績サブシステム

実績データ

計画に沿った運行の監視および

運行実績の収集

配車計画出力

配送計画

手入力

手入力伝票ファイル

マスタ情報ファイル

発着地間所要時間

＜標準的な配送計画問題＞

depot

customer

garage

garage

customer

＜複数デポ配送計画問題＞

depot

customer

garage

garage

customer

depotdepot

＜集配送計画問題＞

depot

customer

garage

garage

customer

：delivery： pick up