活动一：给定一张三角形纸片，如何通过折叠，折出一张矩形纸片？

--- 一个基本图形的探究及其应用

有了计划，就有了方向，有了方向我们不会迷失自己。

活动二：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 _ __ 个、 __ __ 个、 _____ 个大小不同的内接正方形 .

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问题 1：如图，正方形 PQMN 是⊿ ABC 的内接正方形，如果 BC=12cm ，高 AD=6cm ，求内接正方形PQMN 的边长？

思考：如果记 BC=a ， AD=ha ，正方形 PQMN 的边长 xa ，请用 a,ha 表示 xa.

问题 2：一块直角三角形木板的一条直角边 AB=3m ，AC=4m ，工人师傅要把它加工成面积最大正方形桌面，你们有几种方案 ?

A

BC

D

E F

G

A

BC

D

E

F

（ 1）直角三角形中，两个顶点都在 上内接正方形的面积较大 .

（ 2）不等边锐角三角形中，两个顶点都在 上内接正方形的面积最大 .

同一直角边

最短边

数学思考：

问题 3：如图，扇形 OAB 的圆心角为 450 ，半径为 10 ，求它的内接正方形的面积？

问题 4：在平面直角坐标系中，如图 1 ，将 n 个边长为 1的正方形并排组成矩形 OABC, 相邻两边 OA 和 OC 分别落在轴和轴的正半轴上 , 设抛物线 y=ax2+bx+c （ a ＜ 0 ）过矩形顶点 B 、 C. （ 1 ）当 n = 1 时，如果 a = -1 ，试求 b 的值； （ 2 ）当 n = 2 时，如图 2 ，在矩形 OABC 上方作一边长为 1的正方形 EFMN ，使 EF 在线段 CB 上，如果 M ， N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （ 3 ）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点 B 落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点 O. ① 试求当 n=3 时 a 的值； ②直接写出 a 关于 n 的关系式．