BEZKEFOVÉ MOTORY

217

6. BEZKEFOVÉ MOTORY

Elektrické stroje popísané v tejto kapitole patria ku kategórii elektronicky

komutovaných motorov.

6.1. VÝVOJ BEZKEFOVÝCH MOTOROV

V pohonárskej praxi sú dostatočne známe výhody a vlastnosti jednosmerných (js)

motorov, pre ktoré sa veľmi často používajú v rôznych aplikáciách. Dostatočne známe sú

aj ich nevýhody, najmä tie, ktoré súvisia s komutátorom a kefami. V niektorých

aplikáciách, ako sú drahé číslicovo riadené stroje, je opotrebovanie kief závažným

problémom, ktorý možno vyriešiť len vylúčením kief. Toto viedlo ku konštrukcii nového

typu motorov, s tzv. elektronickou komutáciou, v ktorých je budenie nahradené

permanentnými magnetmi (PM) a ktoré sa nazývajú bezkefové motory.

Vývoj bezkefových motorov z klasických js a striedavých strojov vysvetlíme na

základe obr. 6.1, podľa [1]. Motory sú usporiadané v troch radoch podľa určitých kritérií.

V hornom rade (č.1) sú klasické motory všetkých typov a síce js stroj s vinutým

budením na statore a komutátorom na rotore, s kefami doliehajúcimi na lamely

komutátora a dva striedavé motory: jednak synchrónny, s vinutým budením na rotore, kde

js napájanie sa robí cez klzné krúžky a kefy, jednak indukčný s klietkou nakrátko. Pojem

„klasické“ zdôrazňuje fakt, že všetky tieto motory spĺňajú tieto dôležité kritériá:

1. Vytvárajú konštantný hladký moment bez zvlnenia (resp. majú len veľmi malé

zvlnenie momentu).

2. Pracujú na čistej jednosmernej alebo striedavej sínusovej sieti.

3. Môžu sa rozbehnúť po pripojení na túto čistú jednosmernú alebo striedavú sínusovú

sieť a pracovať na nej bez elektronického regulátora.

Klasické motory v rade č. 1 sú však schopné spolupracovať aj s elektronickými

regulátormi, aby sa mohla ich rýchlosť vhodne regulovať.

Z nich len indukčný motor (IM) s klietkovou kotvou je vlastne bezkefový, aj keď

nie vo význame slova, ktoré tvorí názov tejto kapitoly. Indukčný motor s vinutou klietkou

je tiež kefový, pretože má kefy aj krúžky.

Stredný rad (č. 2) ukazuje vývoj prvých dvoch typov motorov zaradením PM namiesto

vinutého budenia, zatiaľ na tom istom člene, na akom boli v rade č. 1, t. j. v js strojoch na

statore, v striedavých na rotore. Tieto stroje s PM síce stratia možnosť regulácie budenia,

ale ich rozmery sa zmenšia, najmä pri použití nových vysokovýkonných PM (pozri

kapitolu 2).

BEZKEFOVÉ MOTORY

218

Obr. 6.1. Vývoj bezkefových motorov podľa [1]

Vinutá kotva, 3-fázovéstriedavé napájanie

Klietka nakrátkoJs napájanie; vinutá kotva;

Vinuté js budenie

Jednosmerný motor

Vinuté js budenie

3f synchrónny motor 3f indukčný motorVinutá kotva, 3-fázovéstriedavé napájanie

3f synchrónny bezkefový motor s PMVinutá kotva, 3-fázové striedavénapájanie

budenie PM

budenie PM

Jednosmerný motor s PM

Js napájanie; vinutá kotva;

Vinutá kotva, 3-fázovéobdĺžnikové alebo sínusovénapájanie

Jednosmerný bezkefový motor

budenie PM

3f reluktančný synchrónny motor (RS M)

Vinutá kotva, 3-fázové striedavénapájanie

bez budenia; vyjadrené póly

Spínané js napájanie

Krokový alebo s pínanýreluktančný motor (SRM)

bez budenia; vyjadrené póly

Stator:

Rotor:

Rad 1

Stator:

Rad 2

Rotor:

Stator:

Rad 3

Rotor:

BEZKEFOVÉ MOTORY

219

Bezkefovým sa v tomto riadku stal synchrónny motor. Nazývame ho „bezkefový

synchrónny motor“. V rade č. 2 js motor má stále kefy. Aby sa aj ten stal bezkefovým,

potrebuje prejsť konverziou konštrukčného usporiadania tak, že sa vymení funkcia statora

a rotora, ako to vidíme v spodnom rade (č. 3). Budenie pomocou PM je na rotore a vinutie

kotvy na statore. Vznikol „bezkefový jednosmerný motor“. Porovnajme ho s bezkefovým

synchrónnym motorom (vpravo v rade č. 2). Vidíme, že sú takmer totožné. Dokonca aj

bezkefový js motor má na statore iba 3 fázy, vytvorené troma cievkami, na rozdiel od

kotvy klasického js motora, ktorá má veľa cievok (fáz) a každá z nich je pripojená na

komutátor. Túto skutočnosť vysvetlíme v ďalšej kapitole. Teraz treba ešte dodať, že tieto

bezkefové js motory už nemôžu pracovať bez meniča – t. j. elektronického komutátora,

ktorý striedavo pripája každý z troch vývodov statorových cievok (v klasických pripojené

na lamely komutátora) na plus a mínus pól zdroja, tak ako to u klasických automaticky

zabezpečovali kefy.

Samostatnou kategóriou elektronicky komutovaných, bezkefových motorov sú

krokové motory a spínané reluktančné motory, umiestnené v pravom dolnom rohu obr.

6.1. Tiež spĺňajú podmienku, že nemajú kefy a sú napájané z polovodičového meniča

spínaním a vypínaním prúdov v jednotlivých fázach (pozri kap. 3 a kap. 4). Aj

reluktančný synchrónny motor, ktorý je uprostred v rade 3 a nemá na rotore s vyjadrenými

pólmi žiadne budenie, je bezkefový. Ten však môže pracovať aj na sieti konštantného

napätia a frekvencie, aj pri napájaní z meniča (pozri kap. 5).

Obr. 6.2. Synchrónny motor s bezkefovým budiacim systémom

stator rotor usmerňovač statorrotor

synchrónny motor budič

spoločný hriadeľ

BEZKEFOVÉ MOTORY

220

Synchrónne stroje veľmi veľkých výkonov sa už nestavajú s PM, kvôli

problémom, spomenutým v kap. 2. Na rotore takýchto strojov ostáva vinuté budenie, ktoré

vyžaduje js prúd, a preto je napájané z usmerňovača rotujúceho na tom istom hriadeli

s vinutým budením i s budením budiča, ktorým je inverzný synchrónny generátor. Jeho

kotva je totiž na rotore, jeho budiace vinutie na statore, takže sa zachová bezkefový

princíp a celé sústrojenstvo sa volá „bezkefový budiaci systém“ (obr. 6.2). Budiaci prúd

synchrónneho stroja je priamo riadený prúdom v budiacom vinutí budiča a v tom zmysle

budič pôsobí ako výkonový zosilovač. Treba podotknúť, že striedavé napätie kotvy budiča

závisí aj od rýchlosti točenia celého rotorového systému a riadenie budenia budiča to musí

zohľadňovať. Budič je trojfázový, s frekvenciou odlišnou od frekvencie hlavného

synchrónneho stroja, aby sa vylúčili interakcie medzi obidvoma celkami. Tieto druhy

synchrónnych strojov sa volajú „ventilové motory“.

Ako vyplýva z celého predchádzajúceho popisu, pojmom „bezkefový“ možno

označiť viac typov strojov. Nie pre všetky však tento pojem znamená určité

charakteristické vlastnosti, ktorými by sa odlišovali od ich klasických foriem. Toto

spĺňajú len :

- bezkefový js motor a

- bezkefový synchrónny motor.

Obidva typy majú PM na rotore a trojfázové vinutie na statore, ktoré je napájané

z polovodičového meniča tak, že pomocou snímača polohy dostáva signály na spínanie

prúdu tak, aby sa nahradila funkcia komutátora a kief, t. j. udržiavať prúd presne kolmo na

smer budiaceho magnetického poľa. To isté totiž robí aj synchrónny stroj s PM, riadený

spätnou uzavretou slučkou.

To sú ich spoločné črty. To, čím sa líšia je práve to, že :

- bezkefový js motor je odvodený z klasického js motora a preto má obdĺžnikový tvar

magnetickej indukcie vo vzduchovej medzere a bezkefový synchrónny motor je odvodený

z klasického synchrónneho stroja a preto má sínusový tvar magnetickej indukcie vo

vzduchovej medzere.

Právoplatný názov „bezkefový“ (z angl. brushless) treba preto spájať len s týmito

dvoma typmi motorov. Ostatné typy strojov, ktoré vo svojom konštrukčnom usporiadaní a

princípe činnosti nepotrebujú a nemajú kefy, majú svoje iné, priliehavé mená a preto sa

fakt, že sú bez kief, v názve nezdôrazňuje.

V ďalšom sa teda budeme zaoberať len spomenutými dvoma druhmi motorov,

ktorých názov a princíp činnosti spájame s pojmom „bezkefový“.

BEZKEFOVÉ MOTORY

221

6.2. PRINCÍP ČINNOSTI BEZKEFOVÝCH JS MOTOROV

Ako sme spomenuli v predchádzajúcej kapitole, funkciu komutátora a kief treba

nahradiť elektronicky spínaným obvodom [2]. Na obr. 6.3 vidíme, že funkciu jednej

lamely komutátora s kefou možno nahradiť funkciou dvoch spínačov S1, S2 (obr.6.3a,c).

Ak sa kefa s kladnou polaritou dotýka lamely, na ktorú je pripojená cievka A (obr. 6.3a),

znamená to, že spínač S1 na obr. 6.3c má byť zopnutý, S2 rozopnutý.

Obr. 6.3. Náhrada funkcie kefy a komutátora tranzistorovým obvodom

cievka A

segment smer pohybu rotora

A

S1

S2

A

S1

S2

D2

D1

T1

T2

D1

D2

a) b)

c) d)

e)

rotor

komutátor

cievka A

cievka A

BEZKEFOVÉ MOTORY

222

Obr. 6.4. Točivé magnetické pole vytvorené troma spínačmi, ktoré pripájajú js zdroj na

trojfázové vinutie

. .

. . .

. S1 S2 S3

b

c

. . . .

. .

b

a c

. . . . .

.

b

a c

.

. . .

.

.

b

a c

. . . .

. .

b

a c

. . . .

. . b

a c

BEZKEFOVÉ MOTORY

223

Ak sa kefa nedotýka lamely spojenej s cievkou A (obr. 6.3b) znamená to, že aj S1 aj S2 sú

rozopnuté. Ak sa lamela s cievkou A dotýka kefy so zápornou polaritou, znamená to, že

spínač S1 je rozopnutý a S2 zapnutý. Na obmedzenie iskrenia pri rozpínaní spínačov sa

môžu použiť diódy D1, D2, ako vidíme na obr. 6.3c, d.

Teraz každý mechanický spínač (S1, S2) nahradíme elektronickým spínačom,

napr. tranzistorom (T1, T2, obr. 6.3e). Z tohto popisu vidíme, že na nahradenie každej

lamely potrebujeme štyri polovodičové prvky, a síce dva tranzistory a dve diódy. To je

minimálny možný počet, vlastne len teoretický, pretože jednak ďalšie takéto prvky treba

spájať sériovo a paralelne tak, aby boli správne napäťovo a prúdovo dimenzované, a

jednak ďalšie logické prvky sú potrebné na to, aby spracovali signál od snímača polohy.

Ako vieme, skutočný počet lamiel klasického js motora je veľmi vysoký, aby vytváral

hladký moment. Ak by sa táto štruktúra mala udržať, elektronicky komutovaný bezkefový

js motor by potreboval také veľké množstvo elektronických prvkov, ktoré by boli

z cenového (aj priestorového) hľadiska neúnosné. Preto sa používa princíp najmenšieho

možného počtu lamiel, s ktorými js motor môže pracovať a to je tri. Preto bezkefový js

motor má na statore len tri cievky, t. j. tri fázy vinutia.

Teraz sa pozrime na obr. 6.4, kde tri spínače v určitom poradí a smere pripájajú js zdroj na

trojfázové vinutie tak, že sa v stroji vytvorí točivé magnetické pole. Keď do valcovej

dutiny tohto stroja vložíme PM, tvoriac tak rotor stroja, bude sa pohybovať tak, že bude

sledovať točivé magnetické pole.

Pritom je nutné zabezpečiť, aby zopnutie, či rozopnutie nastalo v správnom

okamžiku, t.j. pri správnej polohe vodiča kotvy vzhľadom na budiace magnetické pole

vytvorené PM. Na snímanie polohy rotora a generovanie spínacieho signálu sa používajú

rôzne elektronické techniky, jeden možný vidíme na obr. 6.5.

Sústava šiestich fototranzistorov (FT) umiestnených rovnomerne po obvode

kotúčovej dosky je postupne osvetľovaná svetlom lampy, umiestnenej na obrázku vľavo.

Postupnosť osvetľovania fototranzistorov zabezpečuje asymetrická záklopka, pevne

spojená s rotorom. Vzťah medzi osvetlením príslušného FT a zopnutím, alebo vypnutím

odpovedajúceho tranzistora T je najjednoduchšie sledovať tak, že FT označený určitým

číslom je exponovaný svetlom práve vtedy, keď T s tým istým číslom je zopnutý. Na obr.

6.5. sú T1, T4 a T5 zopnuté, ostatné sú vypnuté, lebo sú osvetlené FT1, FT4 a FT5. Po

pootočení o 30° sa vypne T5 a zapne T6, atď. (sleduj napájanie jednotlivých fáz motora a

porovnaj s obr. 6.4) takže rotor má tendenciu točiť sa v smere hodinových ručičiek

v každej polohe. Záklopka na obr. 6.5 je asymetrická a mohla by spôsobiť vibrácie. Ale

keďže bezkefové motory sú štvor- a viacpólové, záklopka býva symetrická. Čo sa týka

reverzácie, najpoužívanejší spôsob je taký, že logika spínania sa zmení tak, že ak je

exponovaný FT s určitým číslom, T s tým istým číslom bude vypnutý a opačne, čiže

zopnuté budú tie T, ktorých partnerské FT sú neosvetlené.

BEZKEFOVÉ MOTORY

224

Obr. 6.5. Systém spínania bezkefového js motora fototranzistormi

Inou veľmi populárnou metódou na snímanie polohy rotora je použitie Hallovej sondy,

ktorá môže priamo snímať pole rotora a generovať spínacie signály. Hallova sonda je

malá tabletka z polovodičového materiálu, v ktorej elektróny sú nosičmi náboja. Na obr.

6.6 je stručne naznačený princíp činnosti Hallovej sondy.

Obr. 6.6. Princíp činnosti Hallovej sondy

1

2

3

4

5

6sp

ínac

ia l

ogik

a

príkaz smeruotáčania

T1

T2

T3

T4

T5

T6

U

svetlo

fototranzistory (FT)

FT1

FT6

FT3

FT2

FT5

FT4

rotujúcaclona

IB

_

+

I

U H

v o ľn é e le kt ró n y

_

+

BEZKEFOVÉ MOTORY

225

Je potrebné, aby v tabletke Hallovej sondy, ktorá sníma magnetický tok, vždy

tiekol prúd I. Magnetický tok môže pochádzať od vlastného PM rotora alebo iného

pomocného PM, pevne spojeného s hriadeľom motora. Ak tabletka sondy je vystavená

magnetickému poľu takému, ako je na obrázku, elektróny sa pohybujú smerom doľava,

podľa Flemingovho pravidla ľavej ruky (siločiary do dlane, prsty v smere prúdu, pohyb

v smere palca). Znamená to zápornú polarizáciu na ľavej, a kladnú na pravej strane sondy.

Preto zistením polarity výstupného indukovaného napätia na svorkách sondy sa určuje

severný pól magnetického poľa. Ak sa magnetické pole mení a strieda svoju polaritu

vplyvom otáčania rotora, strieda sa aj polarita výstupného napätia sondy.

Tento jav, známy ako Hallov efekt, objavil americký vedec E. H. Hall v roku

1878 v pokuse s kúskom kovu. Hallov efekt je silnejší v polovodičoch ako kovoch.

a) b)

Obr. 6.7. Najjednoduchší bezkefový js motor s Hallovou sondou

Teraz popíšeme spôsob, ako snímanie polohy súvisí s generovaním spínacieho

signálu. Na obr. 6.7a je náčrt 2-pólového bezkefového js motora s Hallovou sondou. Na

obidvoch póloch sú vinutia W1 a W2, na rotore je PM a v blízkosti rotora Hallova sonda

(pozri tiež obr. 6.8). Na obr. 6.7b je najjednoduchšie spojenie medzi Hallovou sondou a

dvoma tranzistormi, ktoré ovládajú spínanie prúdov v cievkach W1 a W2. Podrobnejšie je

súvislosť medzi spínaním prúdov v statorových vinutiach a polohou rotora ukázaná na

obr. 6.8:

+-

W1

W2

G

Hallovasonda

W1

W2

B

I

Hallovasonda

S

J

BEZKEFOVÉ MOTORY

226

Obr. 6.8. Súvislosť spínania prúdu v statorových vinutiach a polohou rotora

V polohe a) Hallova sonda sníma rotorový severný pól, takže je zapnutý prúd

v cievke W2 tak, aby vytvorila južný pól, čím by sa rotor prinútil točiť proti smeru

hodinových ručičiek.

V polohe b) sa bude rotor pohybovať len zotrvačnosťou, lebo Hallova sonda

nesníma žiadne pole a nedáva žiadny signál na zopnutie prúdov v statorových vinutiach.

V polohe c) Hallova sonda sníma južný pól rotora, preto je zopnutý prúd v cievke

W1 tak, aby sa pritiahol severný pól rotora a tak pokračovalo otáčanie rotora v tom istom

smere ako predtým.

V tejto jednoduchej schéme vidíme nedokonalosť tohto usporiadania. Ak by

pohyb zastal v polohe b) už by nepokračoval, resp. z tejto polohy by sa nerozbehol. Preto

sa musia použiť aspoň dve, alebo viac Hallových sond a tri, alebo viac vinutí.

SJb)

J

S

c)

W1

magnetickýtok

S

J

a)

W2

Hallovasonda

BEZKEFOVÉ MOTORY

227

Bezkefový js motor má také isté vlastnosti ako klasický js motor, t. j. jeho

moment je priamo úmerný napájaciemu prúdu a závislosť rýchlosti a momentu pre

jednotlivé napätia sa dá nakresliť sadou paralelných rovných čiar, s klesajúcim sklonom,

pričom od napätia závisí len poloha čiary, ale nie jej sklon (pozri kap. 2). Rozdiel spočíva

v tom, že pod pojmom komutácia sa u bezkefových motorov rozumie následnosť spínania

jednosmerného prúdu, napájajúceho cievky kotvy.

Hoci tieto motory sú drahšie, pri rovnakých geometrických rozmeroch majú väčší

výkon a pracujú s väčšou účinnosťou, ako klasické js motory. Tým, že nemajú kefy, sú

spoľahlivejšie a potrebujú menšiu údržbu. Tým, že iskrenie je vylúčené, môžu tieto

motory pracovať aj v nebezpečných prostrediach.

6.3. BEZKEFOVÉ JS MOTORY S OBDĹŽNIKOVÝM TVAROM MAGNETICKÉHO POĽA

V klasickom js motore je magnetická indukcia pod pólmi takmer konštantná a

priebeh magnetickej indukcie vo vzduchovej medzere v závislosti od priestorovej

súradnice po obvode rotora je takmer obdĺžniková vlna. Pretože prúdovodič sa pohybuje

v konštantnom poli, aj prúd v jednotlivých vodičoch kotvy ostáva konštantný, až kým sa

systémom komutátor - kefa nezmení na opačný (pozri komutáciu v teórii klasických

jednosmerných strojov), takže priebeh prúdu v závislosti od času je tiež obdĺžniková vlna.

Ako sme uviedli v predchádzajúcej kapitole, vlastnosti bezkefových js motorov

sú podobné, ako u klasických, s určitými odlišnosťami vyplývajúcimi z malého počtu

cievok kotvy, nevyhnutnosti použiť na rotore PM a na napájanie statorového vinutia kotvy

polovodičový menič, ktorého spínanie jednotlivých prvkov je odvodené od polohy rotora,

takže potrebuje snímač polohy.

Pretože statorové vinutie kotvy je trojfázové, môžeme ho zapájať do hviezdy

( Υ ) alebo do trojuholníka (D), pričom medzi týmito dvoma spôsobmi sú značné rozdiely

aj v konštrukčnom usporiadaní PM. Pre zapojenie Υ sa konštruuje PM v rozpätí 180°, pre

zapojenie D v rozpätí 120° [1], [5].

6.3.1. Do hviezdy zapojené motory

Na obr. 6.9 je zjednodušený nákres dvojpólového bezkefového js motora

konštruovaného pre zapojenie Y (v priečnom reze na obr 6.9c). Stator má rozložené

trojfázové vinutie uložené v drážkach, ale na tomto obrázku sú len pásma obvodu kotvy

obsadené vodičmi jednotlivých fáz. PM sú upevnené priamo na povrchu oceľového valca.

BEZKEFOVÉ MOTORY

228

Tieto PM môžu byť feritové alebo zo zliatín vzácnych zemín, obvykle Nd-Fe-B (pozri

kap. 2). PM zaberá vždy 180° povrchu rotora, aby všetky vodiče kotvy boli

v konštantnom magnetickom poli, ďalší PM s opačnou polaritou zaberá zvyšných 180°

(pozri obrázok).

Obr. 6.9. Bezkefový js motor zapojený do hviezdy

a) statorové 3-fázové vinutie napájané z 3-fázového polovodičového mostíka,

b) statorové 3-fázové vinutie zapojené do hviezdy,

c) priečny rez 2-pólového 3-fázového bezkefového motora určeného na

zapojenie do hviezdy,

d) ideálny priebeh fázových prúdov,

e) vzorka spínania jednotlivých prvkov meniča.

PM sú magnetizované radiálne, takže všetky vodiče pod jedným magnetom sú

v magnetickom poli s tou istou magnetickou indukciou. Prúd sa pripája na statorové

vinutie, zapojené do hviezdy, z trojfázového polovodičového mostíka, ktorý je spínaný

tak, že v každom okamžiku sú zapnuté len dva spínače, ktoré dovolia uzavrieť obvod cez

A+ C-

B-

C+ A-

B+

a

U

2

1

64

53

0

b c

A

CB

iC=0

iA=-iB

iB iA

-iC -iB-iA -iC

iC

120o

32

34

32

12

16

56

54

34

60o

a)

c)b)

d)

e)

A B C

iA

-iB

12

16

56

BEZKEFOVÉ MOTORY

229

dve fázy vinutia, ktoré sú takto zapojené do série. Na obrázku 6.9a sú to spínače 1 a 6,

fázy A a B sú v sérii, iA = - iB, fáza C nevedie, iC = 0 (obr. 6.9b).

Za predpokladu, že prúd ostáva konštantný, vytvorí sa konštantný moment aj konštantné

indukované napätie počas celých 60° pohybu rotora. Na konci tohto 60° intervalu snímač

rotorovej polohy spôsobí zmenu zopnutia mostíkových prvkov tak, že iA = iC a iB = 0. Prúd

iA teda vedie pozdĺž 120°, ako je to zrejmé z obr. 6.9d, kde je ideálny priebeh fázových

prúdov. Na obr. 6.9e je vzorka spínania jednotlivých prvkov meniča.

Táto postupnosť pokračuje cyklicky, takže motor vyvíja takmer konštantný

moment i indukované napätia.

V skutočnosti magnetická indukcia pod rotorovými magnetmi nebude celkom

konštantná pozdĺž celých 180° a aj prúdy nebudú komutovať okamžite (polovodičové

prvky nebudú spínať a rozpínať okamžite). Tvar vlny je skôr lichobežníkový, čo

spôsobuje určitý odklon od ideálneho stavu a tým aj určitú nerovnomernosť, resp.

zvlnenie momentu i indukovaného napätia.

6.3.2. Do trojuholníka zapojené motory

Na obr. 6.10. je zjednodušený nákres dvojpólového bezkefového motora

zapojeného do trojuholníka. Vinutie kotvy na statore je také isté ako pri zapojení do

hviezdy, ale PM na rotore sú rozložené v rozpätí 120° a 60° ostáva nepokrytých, potom

nasleduje ďalší PM s opačnou polaritou opäť v rozpätí 120° a 60° je nepokrytých PM.

Z toho vyplýva výhoda takto zapojeného motora a síce menšia spotreba PM, čo pri ich

vysokej cene je veľmi dôležitý aspekt. Aj v tomto prípade sa mostík polovodičového

meniča spína tak, že v každom okamžiku sú súčasne zopnuté len dva prvky. Z toho

vyplýva, že prúd preteká vždy vo všetkých troch fázach a to tak, že sú vždy vytvorené dve

paralelné cesty a síce jednu vetvu tvorí jedna fáza, napr. iB, druhú tvoria zvyšné dve fázy

zapojené do série, iA = iC. Potom o indukovaných napätiach platí:

iCiAiB uuu +=

lebo ináč by cez trojuholník cirkuloval vyrovnávací prúd.

Aby sme stručne vysvetlili, prečo tu stačí 120° rozpätie PM, sledujme fázu A a C

na obr. 6.10b. Na začiatku 60° intervalu, celé pásmo fázy C je kryté pólom PM, celé

pásmo fázy A je v medzere medzi pólmi PM. Pretože sa rotor pohybuje, pásmo fázy C sa

postupne odkrýva a súčasne pásmo fázy A sa postupne prikrýva magnetom. Úbytok

momentu i indukovaného napätia od fázy C sa kompenzuje odpovedajúcim nárastom od

fázy A. Tento proces pokračuje, až pásmo fázy A je prikryté úplne v celom rozpätí

60°magnetom a pásmo fázy C je v priestore medzi magnetmi.

BEZKEFOVÉ MOTORY

230

Obr. 6.10. Bezkefový motor zapojený do trojuholníka

a) statorové 3-fázové vinutie zapojené do trojuholníka napájané z 3-fázového

polovodičového meniča,

b) statorové 3-fázové vinutie zapojené do trojholníka,

c) priečny rez 2-pólového 3-fázového bezkefového motora určeného na

zapojenie do trojuholníka.

Všimnime si, že pásmo fázy B ostáva pozdĺž celých 120°, ktoré sme popísali,

kryté magnetom. Preto možno písať rovnice pre prúdy i indukované napätia jednotlivých

fáz ako boli uvedené vyššie.

Do trojuholníka zapojený bezkefový motor má dve výhody oproti do hviezdy

zapojenému motoru:

1. V každom okamžiku majú prúdy všetky tri fázy, takže je lepšie využitie materiálu

vodičov.

2. Znížené rozpätie magnetov 120° znamená ušetrenie 1/3 objemu magnetov.

Na druhej strane, v porovnaní so zapojením do hviezdy, má takýto motor väčšiu

efektívnu hodnotu prúdov pri rovnakom momente, a teda väčšie straty pri rovnakom

objeme vinutia. Aby sme odstránili túto nevýhodu, je možné zväčšiť prierez vodičov

kotvy, ale tým sa zväčšia aj vonkajšie rozmery stroja. Napriek tomu sa toto zapojenie

používa najčastejšie.

A+ B-

C-

B+ A-

C+

a)

b) c)

a

U

2

1

64

53

0

b c

A

C

B

iB

iA=iC

iCiAiB uuu +=

A

C

B

AC CB

AB

BEZKEFOVÉ MOTORY

231

Priebeh fázových prúdov pri zapojení do hviezdy je na obr. 6.11. a priebeh

fázových i združených prúdov pri zapojení do trojuholníka je na obr. 6.12.

Obr. 6.11. Priebeh prúdov bezkefového js motora zapojeného do hviezdy

Ako z obrázkov vidieť, spínanie elektronického komutátora sa deje v oboch typoch po

120° a také je i vedenie cez svorky motora. Ale vďaka spojeniu do trojuholníka je

vedenie prúdu v jednotlivých fázach (cievkach) 180° (obr.6.12). Signál o polohe rotora stačí len každých 60°, čo je len 6 impulzov na otáčku dvojpólového

stroja. Z toho vyplýva, že požiadavky na snímač polohy nie sú vysoké, stačí použiť taký,

ako bol popísaný v kap. 6.2.

Ešte raz zdôrazňujeme, že pre tento obdĺžnikový tvar poľa (aj prúdu) je spínanie meniča

také, že súčasne sú zopnuté len dva polovodičové spínače na rozdiel od normálneho

napäťového meniča, v ktorom sú v každom okamžiku zopnuté tri polovodičové spínače,

jeden v každej fáze mostíka.

60o

iC

iB

iA

A C

B

BEZKEFOVÉ MOTORY

232

Obr. 6.12. Priebeh: a) fázových, b) združených prúdov bezkefového js motora zapojeného

do trojuholníka

6.3.3. Charakteristiky motora

Videli sme, že obidva spôsoby zapojenia vyvíjajú takmer konštantný moment a

indukované napätia, ak prúd a rýchlosť sú konštantné. Pretože základný mechanizmus

tvorby momentu a indukovaného napätia je ten istý, ako u klasických js motorov, budú aj

rovnice rovnaké. Rýchlosť týchto motorov možno regulovať zmenou napätia priloženého

na menič. Nie je však potrebné použiť ďalšie zariadenie na vytvorenie premenlivého

napätia. Ten istý účinok sa dosiahne použitím šírkovo impulzovej modulácie (ŠIM) vo

iA

60o

iC

iB

60o

iCA

iBC

iAB

ACB

(a)

(b)

BEZKEFOVÉ MOTORY

233

vlastnom riadenom meniči bezkefového js motora. Rovnako možno urobiť aj reguláciu

prúdu.

Výsledkom je kompaktný, účinný, spoľahlivý pohonný systém s premenlivou

rýchlosťou, s riadením prúdu tak, aby sa zabezpečila ochrana proti preťaženiu.

Charakteristiku )(fM ω= ideálneho bezkefového js motora môžeme odvodiť zo

základných rovníc pre indukované napätie:

ωφMi CU = (6.1)

a pre elektromagnetický moment:

=eM IC Mφ (6.2)

pričom pre stav naprázdno platí:

MC

U

φω =0 (6.3)

a pre stav nakrátko, t.j. pri nulovej rýchlosti, pre prúd a moment platí, že

R

UI k = a kMk ICM φ= (6.4)

kde svorkové statorové napätie je:

RIUU i += (6.5)

Za predpokladu, že komutácia je okamžitá, tvar prúdov je taký, ako na obr. 6.9c, ak je

menič napájaný z ideálneho zdroja js napätia U. R je súčet odporov v dvoch fázach vinutia

zapojených do série a Ui je tiež súčet indukovaných napätí v dvoch fázach zapojených do

série. Úbytok napätia na dvoch meničových spínacích prvkoch v sérii je tu zanedbaný,

podobne, ako sa zanedbáva úbytok napätia na dvoch kefách v sérii v komutátorovom

stroji.

Potom pre uhlovú rýchlosť stroja odvodíme takýto vzťah:

=−=−=−=−

==kM

MMMMMM

i

IC

M

R

U).C(

M.

)C(

U

)C(

RM

C

U

C

I.RU

C

U

φωω

φφ

ωφφφφ

ω 0002

=kk M

M(

M

M−=− 1000 ωωω )

Teda výsledný vzťah je

)M

M(

k

−= 10ωω (6.6)

BEZKEFOVÉ MOTORY

234

Charakteristika (f=ω )M aj (fM = )ω je na obr. 6.13a, b.

0 MN

ω

ω0

M Mk

krátkodobézaťažen ie

trvalézaťažen ie

trvalézaťažen ie

krátkodobézaťaženie

0 ω0 ω

MN

M

Mk

a) b)

Obr. 6.13. Charakteristika a) M = f( )ω , b) ω = f(M) ideálneho bezkefového js motora

Ak je odpor fázy malý, ako by to malo byť u dobre navrhnutého motora, potom je

charakteristika taká istá ako pre cudzobudený (resp. derivačný) js motor. Rýchlosť sa

reguluje napätím U a motor odoberá len taký prúd, aby vytvoril moment pri danej

rýchlosti. Keď sa záťaž zväčšuje, rýchlosť klesá a pokles je úmerný odporu fázy a

záťažovému momentu.

Napätie sa reguluje obvykle pomocou ŠIM, čo vytvára sadu charakteristík ako to

vidno na obr. 6.13. Všimnime si hranice pre trvalé a krátkodobé zaťaženie. Obmedzenie

pre trvalé zaťaženie je dané odvodom tepla a dovoleným oteplením jednotlivých častí

motora. Krátkodobé zaťaženie môže byť obmedzené tiež dovoleným oteplením a

menovitými hodnotami polovodičových prvkov v regulátore napätia.

V skutočnosti sa táto charakteristika odlišuje od ideálneho tvaru vplyvom

indukčností a iných parazitných vplyvov. Detailné uvažovanie týchto vplyvov už

vyžaduje počítačové simulácie.

BEZKEFOVÉ MOTORY

235

Bezkefové js motory majú tieto dve hlavné nevýhody :

1. PM nemožno vypnúť, takže tento motor bude generovať napätie vždy, keď sa bude

otáčať. Preto skrat vinutia, alebo riadeného meniča by mohli mať za následok

nebezpečne veľké prúdy, ak by motor bol ďalej poháňaný mechanickým systémom.

2. Druhá nevýhoda sa viaže na povahu polovodičových prvkov, ktorými môže pretekať

prúd len jedným smerom. Mechanické komutátory sú dvojsmerné, takže reverzácia

momentu a smeru rotácie je jednoduchšia u klasického js motora.

6.4. BEZKEFOVÉ MOTORY SO SÍNUSOVÝM TVAROM MAGNETICKÉHO POĽA

Pre tieto motory platí všetko, čo pre klasické synchrónne motory, ich vlastnosti

sa analyzujú na základe fázorového diagramu s konštantnou hodnotou budenia, danou

PM.

Konštrukcia takéhoto motora vyžaduje:

1. Sínusové alebo kvázisínusové rozloženie magnetického toku vo vzduchovej medzere,

ktoré sa docieli buď zužovaním hrúbky PM smerom k okrajom pólu, alebo

zužovaním šírky pólu PM.

2. Sínusový, alebo kvázisínusový tvar krivky prúdu kotvy, ktorý sa docieli pri

konštantnom napájacom napätí napr. metódou ŠIM prúdového meniča podľa

okamžitej polohy rotora tak, aby pracoval len s priečnym poľom kotvy, čo je vlastne

vektorovo riadený synchrónny motor s uzavretou riadiacou slučkou od snímača

polohy. Ináč povedané, fázový prúd sa riadi tak, že statorové a rotorové magnetické

polia sú na seba kolmé, ako u klasických js motorov.

Takéto napájanie vyžaduje snímanie okamžitej polohy rotora s vysokou presnosťou,

aby sa dalo zabezpečiť modulovanie sínusového tvaru krivky napájacieho prúdu. Toto vyžaduje nákladné meniče, pri malých strojoch cenovo porovnateľné s cenou

samotného motora.

3. Kvázisínusové rozloženie statorových vodičov po obvode kotvy tak, ako je známe

z teórie striedavých vinutí (skrátenie kroku, zlomkové vinutia atď.)

6.4.1. Fázorový diagram

Ak sú magnety uložené na povrchu rotora a ak má hriadeľ kruhový prierez,

takýto motor má skryté, čiže nevyjadrené póly a synchrónne reaktancie v d- a q-osi sú

rovnaké. Prevádzku takéhoto motora v ustálenom stave so súmernými sínusovými

BEZKEFOVÉ MOTORY

236

fázovými prúdmi môžeme popísať fázorovým diagramom podľa obr. 6.14. Fázorový

diagram je dôležitý na pochopenie prevádzkových charakteristík, na pochopenie súvislosti

ostatných vlastností motora pri zmene rýchlosti a momentu a tvorí základ pre návrh

efektívneho riadenia.

U bezkefového motora s obdĺžnikovou vlnou (kap. 6.2 a kap. 6.3) nie je obvykle

možné robiť analýzu vlastností motora pomocou fázorov, pretože statorové magnetické

napätie nerotuje – to nie je stroj s rotujúcim magnetickým poľom tak, ako ho poznáme

v rotačných striedavých elektrických strojoch. V bezkefovom motore s obdĺžnikovou

vlnou totiž magnetický tok magnetu rotuje s rotorom nepretržite, ale rozloženie

magnetického napätia statora ostáva statické počas 60° a potom sa skokom zmení do

novej polohy o 60° ďalej.

V bezkefových motoroch so sínusovým tvarom magnetického poľa môžeme robiť analýzu

jeho vlastností podobne ako pri klasických striedavých strojoch [1].

Indukované napätie má sínusový priebeh a zaostáva o 90° za magnetickým

tokom. Efektívna hodnota indukovaného napätia je daná takým istým vzťahom ako u

klasických strojov:

vMi NkfU φπ2= (6.7)

Obr. 6.14. Fázorový diagram bezkefového motora s PM na povrchu rotora

Vzťah fázora Ui a prvej harmonickej spriahnutého magnetického toku PM možno

napísať po úprave vzťahu (6.7) takto:

M

vM

vMi

NkfNkfU ωψ

φπφπ ===

222

2

2

ΨMd1

d0

β

γϑ

ϕI

Uiq=jUiq

RI

jXsI

q

U

BEZKEFOVÉ MOTORY

237

resp. presnejšie, po zohľadnení smerov jednotlivých fázorov a rešpektovaní priestorového

rozloženia magnetického poľa vo vzduchovej medzere:

1Mdiqi jjU Ψω==U (6.8)

Index d v spriahnutom magnetickom toku magnetu znamená, že tento fázor leží v osi d

rotora, index 1, že je to zložka prvej priestorovej harmonickej, ktorej fázor rotuje v rovine

papiera v synchronizme s rotorom. Index q v indukovanom napätí znamená, že Ui leží

v osi q. Vo všetkých fázorových diagramoch sa to obvykle robí tak, že reálna os

komplexnej roviny fázorového diagramu je stotožnená s osou d. Vo fyzikálnom priestore

(v motore), os rotorového toku je stotožnená s osou d, t. j. os d vedie stredom oblúka pólu

permanentného magnetu. Ak toto zvolíme za vzťažnú sústavu, „zrušíme“ tým rotáciu,

lebo pozorovateľ „rotuje“ s touto vzťažnou sústavou synchrónnou rýchlosťou a sleduje

magnetický tok, ktorý je stacionárny vzhľadom k rotoru. Matematickou (Parkovou)

transformáciou možno ukázať, že táto voľba vzťažnej sústavy má za následok vylúčenie

ejωt z napätí a prúdov, takže ostane fázorový diagram, ktorý je stacionárny v rovine

papiera.

Na obr. 6.14 fázor RI predstavuje úbytok napätia na odpore jednej fázy vinutia a je

rovnobežný s prúdom I. Podobne úbytok napätia na synchrónnej reaktancii Xs je daný jXsI

a predbieha fázor prúdu o 90°. Súčet indukovaného napätia Uiq a fázorov predstavujúcich

úbytky napätia je rovný svorkovému napätiu :

IIUU iq sjXR ++= (6.9)

kde: qd jII +=+= qd III

iqjU=iqU

Na obr. 6.15a,b je fázorový diagram rozložený do zložiek d a q, v oboch prípadoch je

odpor R zanedbaný, aby sa zdôraznili základné vlastnosti stroja. Napäťové rovnice stroja

v osi d a v osi q sú:

qsqssd IXjIjXjXU −==== qd IU (6.9a)

( )dsiqdsiqsq IXUjIjXjUjXjU +=+=+== diqq IUU (6.9b)

BEZKEFOVÉ MOTORY

238

Obr. 6.15. Fázorový diagram bezkefového motora sínusového typu s napätím a prúdom

rozloženým do d- a q- osi

d-zložka prúdu a) magnetizujúca, b) demagnetizujúca

Na obr. 6.15a prúd predbieha d os o menej ako 90° a zaostáva za q-osou o uhol γ . Na

obr. 6.15b prúd predbieha os q o uhol γ . Potom zložky prúdu v osi d a q sú dané podľa

polohy fázora prúdu takto:

γsinII d ±= (6.10a)

γcosII q = (6.10b)

Ak Id je kladné, ako na obr. 6.15a, statorový prúd vytvára také magnetické

napätie po obvode vzduchovej medzery, ktoré má tendenciu zvýšiť tok v osi d, ktorý

vytvára magnet. Ak nastanú takéto podmienky, reakcia kotvy magnetizuje, t. j. pôsobí

v tom istom smere ako magnet a podporuje celkovú magnetizáciu obvodu. Hovoríme, že

je „magnetizujúca“. Tok vytváraný statorovým magnetickým napätím indukuje napätia

ds IjX , v osi q, a qs IX− v osi d fázorového diagramu. Zložka v q-osi sa pridáva k iqjU .

Magnetická indukcia magnetu sa zvýši, takže pracovný bod sa pohybuje po

demagnetizačnej krivke (kap. 2) smerom hore a môže skončiť až v prvom kvadrante, kde

MB > rB .

dId

β

0Ud

ϕ

γϑ I

jIq

Uiq=jUiq

jXsId

q-XsIq

U

jUq

d0IdUd

jUq ϑ

ϕ

γ

jUiq

q

jXsId

I-XsIq

U

jIq

a)

+1-1

-j

+j

+1-1

+j

-j

b)

BEZKEFOVÉ MOTORY

239

Na obr. 6.15b, Id je záporné, statorové magnetické napätie je záporné a teda je

„demagnetizujúce“. Uhol fázového posunu medzi napätím a prúdom je

γϑϕ −= (6.11)

a je zreteľne menší ako na obr. 6.15a. Inými slovami, vysoké hodnoty účinníka sú spojené

s prevádzkou v „demagnetizačnom“ režime. To tiež znamená, že vysoká koercitivita

magnetu dovoľuje, aby stroj pracoval s vysokým účiníkom , čo znižuje požiadavky na

jalovú energiu v meniči.

6.4.2. Kruhový diagram

Fázorový diagram spolu s príslušnými napäťovými rovnicami môžeme použiť na

odvodenie zákonov riadenia a na analýzu vlastností motora [1].

Z obr. 6.15, kde je odpor zanedbaný, môžeme napísať:

qsd IXsinUU −=−= ϑ (6.12a)

dsiqq IXUcosUU +== ϑ (6.12b)

Vo všetkých učebných textoch, ktoré sa zaoberajú všeobecnou teóriou

elektrických strojov je odvodený vzťah pre trojfázový elektromagnetický moment,

pomocou d- a q- zložiek prúdov a napätí :

ω

pM e

3= [ +qiq IU ( qd XX − ) qd II ] (6.13)

kde p je počet pólových dvojíc a ω je elektrická uhlová rýchlosť.

Prvý výraz v zátvorke sa nazýva synchrónny (alebo budiaci) moment a druhý

výraz sa nazýva reluktančný moment (pozri kap. 1.2). V strojoch s hladkým rotorom je

sqd XXX == (6.14)

a preto je reluktančný moment nulový a pre moment platí takýto vzťah:

qiqe IUp

Mω

3= (6.15)

BEZKEFOVÉ MOTORY

240

Tento vzťah platí aj vtedy, keď R sa nerovná nule. Čiaru konštantného momentu

zodpovedajúceho prúdu qd jII +=I tvorí horizontálna rovná čiara vo fázorovom

diagrame podobne, ako pri klasických synchrónnych strojoch.

Pri danej rýchlosti ω je iqU konštantné, dané tokom magnetu a moment je

úmerný q - osovej zložke prúdu Iq. Tento lineárny vzťah medzi prúdom a momentom je

veľmi dôležitý : zjednodušuje konštrukciu regulátora a spôsobuje, že dynamické vlastnosti

sú pravidelnejšie a je možné ich predvídať. Tie isté vlastnosti vykazujú jednosmerné

motory s PM, komutátorové aj bezkefové motory.

Veľkosť prúdu, ktorým možno motor napájať je obmedzený:

1. schopnosťou motora odviesť teplo,

2. menovitou hodnotou prúdu meniča,

3. menovitou hodnotou napätia meniča. Toto napätie musí pokryť jednak úbytky napätia

a jednak indukované napätie.

V komplexnej rovine fázorového diagramu maximálny trvalý (menovitý) prúd

meniča Ic obmedzuje fázor prúdu motora kruhovou množinou bodov, popísanou rovnicou

222cqd III =+ (6.16)

Ui0 / Xs0

I=Ic

(-Uiq / Xs , 0)

Uc /Xs0

Množina bodovmaximálneho prúdu

motora,obmedzeného

prúdom meniča Ic

(prúdová kružnica)

Množina bodov prúdumotora, obmedzeného

napätím meniča Uc

(napäťová kružnica)

q

Q

0

I

d

Obr. 6.16. Kruhový diagram bezkefového motora sínusového typu, podľa [1]

BEZKEFOVÉ MOTORY

241

Na obr. 6.16 je kruhový diagram, ktorý znázorňuje tieto vlastnosti.

Maximálne napätie meniča Uc obmedzuje fázor prúdu motora inou kruhovou

množinou bodov s iným polomerom a iným stredom. Toto sa dá odvodiť nasledovne:

222cqd UUU =+ (6.17)

po dosadení

( qs IX )2 + ( dsiq IXU + )2 = 2

cU (6.18)

a po úprave:

+2qI [

s

iq

dX

UI + ]2

2

2

s

c

X

U= (6.19)

čo je rovnica kružnice so stredom v bode ( 0,X/U siq− ) a polomerom Uc / Xs , ako to

vidíme na obr. 6.16.

To, v akej vzdialenosti stred kružnice je, nezávisí od frekvencie ani rýchlosti,

pretože aj Uiq aj Xs sú úmerné frekvencii (preto ich podiel od frekvencie nezávisí). Index

0 bude vysvetlený neskôr, pozri (6.20).

Ak regulátor pracuje na princípe ŠIM, potom pri malých rýchlostiach existuje

obvykle dostatočné napätie na to, aby spôsobilo, že kruh, ktorý znamená obmedzenie

prúdu motora napätím meniča je dosť veľký, aby do seba uzavrel kruh, ktorý znamená

obmedzenie prúdu motora prúdom meniča. To znamená, že maximálny prúd motora

možno dosiahnuť pri akomkoľvek uhle. Najvýhodnejší uhol je však taký, keď prúd

motora je v osi q, pretože vtedy sa maximalizuje moment na jednotku prúdu, t. j. pri

danej veľkosti prúdu motora sa dosiahne maximálny možný moment. Obvykle je pri

nízkych rýchlostiach pracovný cyklus ŠIM krátky a fázové napätie je naregulované na

hodnotu nižšiu ako Uc. Prevádzka motora daná prúdom motora je na úsečke OQ , pričom

moment je úmerný prúdu.

Keď sa rýchlosť a frekvencia zvyšujú, množina bodov maximálneho prúdu

(prúdová kružnica), ostáva konštantná, ale pri určitej rýchlosti sa polomer kružnice,

znázorňujúcej obmedzenie prúdu motora napätím meniča (napäťová kružnica) začne

zmenšovať. To sa stane vtedy, keď pracovný cyklus ŠIM dosiahne svoje maximum a

fázové napätie motora sa rovná maximálnemu možnému sínusovému napätiu meniča Uc.

Hovoríme, že ŠIM riadenie sa v tomto bode „nasýtilo“. Je to nakreslené plnou čiarou na

BEZKEFOVÉ MOTORY

242

obr. 6.17. Prevádzka pozdĺž úsečky OQ je stále možná, ale len pre menovitý prúd Ic

v bode Q. Rýchlosť, pri ktorej nastane tento stav sa nazýva „rýchlosť bodu zlomu“. Je to

maximálna rýchlosť, pri ktorej ešte možno dosiahnuť menovitý moment.

Ak sa rýchlosť ďalej zvyšuje, polomer napäťovej kružnice sa znižuje (čiarkované

kružnice). Maximálny možný prúd dostaneme v priesečníku oboch kružníc (napäťovej a

prúdovej). Hoci stále je možné dosiahnuť maximálny prúd Ic, už ho nie je možné

orientovať pozdĺž osi q, a preto moment klesá. Zmenšovanie polomeru napäťovej

kružnice vykláňa stále viac fázor maximálneho prúdu smerom od osi q, pričom klesá q –

zložka prúdu a d – zložka prúdu sa zvyšuje v zápornom (demagnetizujúcom) smere. Toto

pokračuje až do bodu D. Pri tejto rýchlosti je ešte stále možné pretlačiť do motora

maximálny prúd Ic , ale celý je v smere d – osi, takže vyvíjaný moment je nulový. Účinník

v tomto bode je nulový a prúd je plne demagnetizujúci. Je to pre magnet veľmi ťažká

prevádzka, najmä ak je teplota vysoká.

Ui0 / Xs0

I= Ic

Prúdová kružnica

Napäťová kružnica

γ

0

Q

q

dD

I

Uc / Xs0

Uc / Xs

Obr. 6.17. Kruhový diagram bezkefového motora sínusového typu

Prevádzka za bodom zlomu.

Množiny bodov OQ a OD tvoria spolu množinu bodov fázora prúdu pozdĺž celej

oblasti rýchlosti, z čoho odvodíme tvar charakteristiky )(fM ω= , ktorá je na obr. 6.18.

Pozdĺž úsečky OQ možno dosiahnuť maximálny moment s maximálnym prúdom

Ic, ktorý by ležal v smere osi q.

Q je bod zlomu, v ktorom motor dosahuje maximálnu rýchlosť, pri ktorej sa ešte vyvíja

menovitý moment.

BEZKEFOVÉ MOTORY

243

Obr. 6.18. Charakteristika )(ωfM = bezkefového motora sínusového typu

Pozdĺž QD moment klesá až do bodu D , kde je nulový, s maximálnym prúdom

Ic, ktorý stále do motora tečie, ale je v osi d orientovaný v zápornom (demagnetizujúcom)

smere.

Pomer medzi rýchlosťou v bodoch D a Q je

Q

D

Q

D

f

fk ==

ω

ω (6.20)

V bode Q ak stále zanedbávame odpor, máme:

csd

iiq

cq

d

IXU

UU

II

I

0

0

0

−=

=

=

=

(6.20)

Index 0 v synchrónnej reaktancii znamená hodnotu reaktancie pri frekvencii bodu zlomu,

t. j. v bode Q. Potom z fázorového diagramu na obr. 6. 19a – tento fázorový diagram

dostaneme z obr. 6. 15b, ak ho upravíme pre qII = - dostaneme:

22

020

2csic

cq

IXUU

jIjI

+=

==I

M

0

Q

ωQ ωD ω

M = konšt. P = konšt.

D

BEZKEFOVÉ MOTORY

244

takže veľkosť prúdu Ic pre rýchlosť ωQ je:

20

20

2

s

ic

cX

UUI

−= (6.21)

a) b)

Obr. 6.19. Fázorový diagram pre dva medzné stavy: a) v bode Q, kedy ,jIjII cq ==

b) v bode D, kedy cd III −=−= , (index 0 znamená stav v bode Q)

V bode D, kde ,k QD ωω = z fázorového diagramu na obr. 6.19b, ktorý dostaneme

z fázorového diagramu na obr. 6.15b, upraveného pre stav dII = , kde sa rešpektuje to, že

Ui0 aj Xs0 boli definované v bode zlomu, t. j. v bode Q pre ωQ , platí:

dsic

cd

IkXkUU

III

00 −=

−=−=

Potom veľkosť prúdu Ic pre rýchlosť ωD je:

0

0

s

ic

ckX

kUUI

−=− resp.

0

0

s

ci

ckX

UkUI

−= (6.22)

ϕ0

d

+1-1

-jId = 0

Uc

I=jIq=jIc

jUiq=jUi0

-Xs0Ic

+jq

d

+1-1

-j

I= -Id = -Ic

jUc=jkUi0 – jkXs0Ic

jUiq=jkUi0-jkXs0Ic

+jq

Iq =0

BEZKEFOVÉ MOTORY

245

Ak porovnáme výrazy pre Ic pri obidvoch rýchlostiach, úpravou dostaneme vzťah pre k:

0

0

0

20

2

s

ic

s

ic

kX

kUU

X

UU −=

−

00

0

0

20

2

s

s

ci

s

icX/

kX

UkU

X

UU −=

−

ciic UkUUUk −=− 020

2

)UUU(k ici

20

20 −− = Uc

20

20 ici

c

UUU

Uk

−−= (6.23)

Definujme teraz pomernú veličinu ui0 pre indukované napätie v stave naprázdno:

c

i

iU

Uu 0

0 = (6.24)

Potom podelením čitateľa aj menovateľa napätím Uc vo vzťahu (6.23) dostaneme:

200 1

1

ii uuk

−−= (6.25)

Takže ak napr. má motor pracovať s maximálnym momentom až do rýchlosti 3000 ot/min

a v stave naprázdno (kedy M = 0, pozri obr. 6.18) má dosiahnuť 6000 ot/min, potom

23000

6000====

Q

D

Q

D

n

nk

ω

ω

Aby sme vedeli, aké má byť napätie naprázdno v tomto stave, treba predchádzajúci vzťah

upraviť pre výpočet ui0:

k

uu ii

11 2

00 =−−

k

uu ii

11 0

20 −=−

BEZKEFOVÉ MOTORY

246

Teraz ľavú aj pravú stranu umocníme a dostaneme:

2

020

20

121

kk

uuu i

ii +−=−

2

101

122

202

0 /kk

uu i

i =−+−

02

12

202

0 =−

+−k

k

k

uu i

i

Kladný koreň tejto kvadratickej rovnice je

2

2

14

1

2

1 2

2

2

0k

k

k

kui

−−

+= (6.26)

Pre počítaný príklad, kedy k =2 je ui0=0,911 , t. j. napätie naprázdno Ui0 by muselo byť

91,1% maximálneho napätia meniča:

Ui0 = 0,911 Uc

V bode zlomu, v bode Q je Id = 0 a z fázorového diagramu pre tento bod na obr. 6.19

vyplýva, že účinník pri tejto rýchlosti a tejto záťaži (index 0 neznamená stav naprázdno)

je:

00

0 i

c

i uU

Ucos ==ϕ (6.27)

Teda

00

0 s

c

cs

c

qqx

U

IX

U

IXsin ===ϕ (6.28)

Pomerná (jednotková, resp. bezrozmerná) veličina xs0 vyjadruje skutočnú synchrónnu

reaktanciu pri frekvencii bodu zlomu, vztiahnutú k impedancii Uc / Ic. V hore uvedenom

príklade s 2=k vyšiel účinník v bode zlomu 911000 ,ucos i ==ϕ a jednotková

synchrónna reaktancia xs0 = 0,411. To je príliš veľká hodnota pre motory, ktoré majú

magnety uložené na povrchu rotora. Obvykle takéto motory dosahujú hodnotu xs0

BEZKEFOVÉ MOTORY

247

v rozmedzí 0,1 až 0,2, čo vedie na vyšší účinník v bode zlomu a hodnotu k bližšie k 1,0.

Z toho vyplýva, že motory, ktoré majú magnety uložené na povrchu rotora, majú veľmi

obmedzenú schopnosť pracovať nad bodom zlomu, t. j. s rýchlosťou nad Qω a obvykle

nie sú schopné udržať charakteristiku konštantného výkonu pri rýchlosti nad Qω (pozri

charakteristiku na obr. 6.18). Základným fyzikálnym dôvodom, prečo je to tak, je fakt, že

magnetický tok vo vzduchovej medzere je v prevažnej miere vytváraný magnetom a

priame zoslabenie poľa nie je možné urobiť na taký stupeň, aby to bolo možné užitočne

využiť.

Ak sa rýchlosť zvyšuje za bod D, t. j. ω > Dω , môže nastať preťaženie

nadprúdom, lebo indukované napätie by ďalej stúpalo a svorkové napätie by ostávalo

konštantné. Prúd by bol čiste jalový, s takmer nulovým účinníkom, tečúcim z motora späť

do napájacieho zdroja. Bol by tam aj malý prúd q-osi a malý moment na krytie strát

v motore a meniči. Tok výkonu by sa obrátil. Tento prevádzkový režim je však možný len

ak motor „predbehne menič“ alebo ak je poháňaný vonkajšou záťažou alebo pohonným

strojom. Jalový prúd je obmedzený len synchrónnou reaktanciou a pri ďalšom zvyšovaní

rýchlosti by prúd dosiahol hodnotu prúdu nakrátko siq X/U , ktorý môže byť

niekoľkonásobkom menovitého trvalého prúdu motora alebo meniča a môže byť

dostatočne veľký na to, aby čiastočne demagnetizoval magnety najmä ak ich teplota je

vysoká. Prúd je usmernený spätnými diódami v meniči a môže nastať nebezpečenstvo

nielen preťaženia diód nadprúdom, ale tiež prepätia na jednosmernej strane meniča.

Našťastie tieto prevádzkové stavy sú neobvyklé. Napriek tomu sa odporúča, aby sa

v návrhu každého systému táto možnosť posúdila. Účinnym riešením môže byť použitie

nadrýchlostného relé, aby sa fázové vinutia skratovali do trojfázového odporníka, alebo

aby sa jednoducho skratovali, aby sa vytvoril brzdný moment bez toho, aby sa zaťažil

menič.

6.5. SYNCHRÓNNE REAKTANCIE

6.5.1. Uloženie PM na povrchu rotora

V motoroch s uložením PM na povrchu rotora možno synchrónnu reaktanciu

v d– osi Xd a v q - osi Xq považovať za rovnakú

sqd XXX == (6.14)

BEZKEFOVÉ MOTORY

248

Synchrónna reaktancia, ako je známe, sa skladá z dvoch zložiek: reaktancie reakcie kotvy

Xa , známej u iných strojov ako magnetizačná reaktancia Xµ a rozptylovej reaktancie σX .

Potom:

σ

σ

XXX

XXX

aqq

add

+=

+= (6.29a,b)

Odvodenie vzťahu pre reaktanciu reakcie kotvy, t.j. magnetizačnú reaktanciu je

rovnaké ako u iných striedavých strojov.

Magnetizačnú reaktanciu vzťahujeme k priestorovým vlnám poľa cm2=υ ±1,

kde c je konštanta, c = 0,1,2, ..., m je počet fáz. [33]

Amplitúda točivého magnetického napätia υ - tej vlny na pól (odvodenie je

v základnom kurze elektrických strojov) je:

υπ

υυ

v

max

k

p

INmF

2= (6.30)

kde N je počet do série zapojených závitov jednej fázy, p počet pólových dvojíc, υvk

je koeficient vinutia υ - tej priestorovej vlny, I je efektívna hodnota prúdu.

Toto magnetické napätie vyvolá magnetickú indukciu

maxmax F"

B υυδ

µ0= (6.31)

kde radiálna dĺžka vzduchovej medzery "δ zahrňuje hrúbku na povrchu uloženého

magnetu, aj vplyv drážkovania pomocou Carterovho činiteľa kc:

rM

M

c

rM

M lk

l"

µδ

µδδ +=+′= (6.32)

kde δ je skutočná vzduchová medzera, lM radiálna dĺžka (hrúbka) magnetu a rMµ

relatívna permeabilita magnetu. Napr. ak hrúbka magnetu je 5 mm, relatívna permeabilita

PM je 1,05 a efektívna vzduchová medzera 1== ck´ δδ , 04 potom

8,505,1

504,1" =+=δ mm

BEZKEFOVÉ MOTORY

249

Vráťme sa k odvodzovaniu magnetizačnej reaktancie:

Magnetický tok υ - tej vlny bude pre m = 3

p"

lkNI..lB PvP

maxδ

τ

υπ

µ

υ

τ

πΦ υ

υυ 220 2322

== (6.33)

kde pólový rozstup υ - tej vlny je υτ /p a efektívna axiálna dĺžka stroja l.

Týmto tokom sa vo vinutí indukuje napätie

lp

I

")

Nk(fNkfU p

v

vi τπδ

µ

υπΦπ υ

υυυ 202

11

2622 == (6.34)

Ak toto napätie podelíme prúdom I, dostaneme tzv. točivú magnetizačnú reaktanciu jednej

fázy, ktorá zahrňuje tiež vplyv ostatných fáz, ktoré sa zúčastňujú na tvorbe točivého

magnetického poľa. Najčastejšie sa pracuje s prvou harmonickou vlny magnetického

napätia, 1=υ , m = 3, preto:

2

2102

110

612

p"

)Nk(Dlf

p"

l)Nk(fX vp

vδ

µ

δ

τµ

πµ == (6.35)

kde za pτ - sme dosadili p/D 2π . U synchrónnych strojov je táto magnetizačná

reaktancia známa ako reaktancia reakcie kotvy. Spolu s rozptylovou reaktanciou Xσ tvorí

synchrónnu reaktanciu, teda:

σδ

µX

p"

)Nk(DlfX v

s +=2

2106

(6.36)

Rozptylová reaktancia má tri zložky, a síce zložku drážkového rozptylu, zložku rozptylu

čiel vinutia a zložku diferenčného rozptylu. Preto hodnotu σX treba vyšetrovať osobitne

pre každý konkrétny tvar drážky a konkrétne usporiadanie vinutí a čiel vinutí.

BEZKEFOVÉ MOTORY

250

6.5.2. Uloženie PM vo vnútri rotora

Ako bolo vysvetlené v kap. 2, uloženie PM vo vnútri rotora spôsobí rozdielnu

magnetickú vodivosť v osiach d a q a preto budú aj hodnoty synchrónnej reaktancie

v osiach d a q rozdielne a je potrebné odvodiť výrazy pre Xd i pre Xq , odpovedajúce

magnetickým vodivostiam v osiach d a q.

Ako vyplýva z obr. 6.20a,b a ako už bolo vysvetlené v kap. 2, v prípade PM uložených vo

vnútri rotora platí, že

Xd < Xq

čo je opakom k situácii v synchrónnych strojoch s elektromagnetickým budením, kedy

qd XX > .

qd d q

Obr. 6.20. Prierez rotora bezklietkového synchrónneho stroja s PM: a) štvorpólový,

radiálne magnetizovaný PM, b) šesťpólový obvodovo magnetizovaný PM

PM

0

q -q

d B[T]

Bδ

0-π/2p

απ/p

π/2pΘ

Obr. 6.21. Rozloženie magnetickej indukcie vo vzduchovej medzere vybudenej PM pozdĺž

pólového rozstupu

a) b)

a) b)

BEZKEFOVÉ MOTORY

251

Do výrazov pre Xd a Xq zavedieme tzv. efektívne vzduchové medzery v jednotlivých

osiach, a síce osobitne v d – osi a v q – osi. Je to vhodný spôsob, ako rozmery pólov a

magnetov zahrnúť do výrazov synchrónnej reaktancie, pretože dáme stroje s PM na tú istú

úroveň ako klasické synchrónne stroje. Dokonca takto zjednotíme všetky synchrónne

stroje, včítane tých, ktoré majú PM na povrchu rotora, ako zvláštny prípad všeobecnejšie

uvažovaných strojov s vyjadrenými pólmi.

Vráťme sa teda k analytickému vyjadreniu Xad a Xaq. Podrobnejšie odvodenie je urobené v

[1], tu uvedieme prístup k analýze a výsledné vzťahy:

Na obr. 6.21a je výsek rotora z obr. 6.20, patriaci jednému pólovému rozstupu, na obr.

6.21b je rozloženie magnetickej indukcie pozdĺž polového rozstupu, kde α je koeficient

pólového krytia tak, ako ho poznáme z teórie klasických strojov.

Model pre výpočet Xad je na obr. 6.22a. Amplitúda kladnej sínusovej vlny magnetického

napätia statora (kotvy) je v osi d (obr. 6.22b), magnetická siločiara znázornená

čiarkovanou čiarou prechádza cez železo rotora a cez celú hrúbku magnetu.

Reaktancia reakcie kotvy v osi d je daná vzťahom (6.35), upraveným pre os d tak, že

uvažujeme s efektívnou hodnotou vzduchovej medzery v d – osi d"δ , takže dostaneme:

212

06)Nk(

"p

DlfX v

d

adδ

µ= (6.37)

kde efektívna vzduchová medzera v osi d je:

δ

α

Λ

δδ

R

kkk

"

M

d

ad

d

+−

′=

11

1

(6.38)

-qq

d

id

απ/p

-π/2p π/2p Θ

B[T]

Bδ

0PM

Obr. 6.22. a) Model pre výpočet Xad b) Rozloženie magnetickej indukcie vo vzduchovej

medzere v osi d, vybudenej sínusovo rozloženým statorovým vinutím

a) b)

BEZKEFOVÉ MOTORY

252

Jednotlivé koeficienty boli upravené takto:

π

απα

sink ad +=1

2

41

απ

πsink =

=dkα 2

2

/

)/sin(

απ

απ

M

MrM

Ml

S0µµΛ =

δ

δ

δ

µ S

"R

0

1=

-iq

d-d

q

0

(1-α)π/p-π/2p

π/2p

Θ0

B[T]

Bδ

Obr.6.23 a) Model pre výpočet Xaq b) Rozloženie magnetickej indukcie vo vzduchovej

medzere v osi q, vybudenej sínusovo rozloženým statorovým vinutím

Model pre výpočet Xaq je na obr. 6.23. Amplitúda kladnej sínusovej vlny magnetického

napätia statora (kotvy) je v osi q, magnetický tok vytvorený týmto napätím neprechádza

cez magnet. Reaktancia reakcie kotvy v osi q je daná vzťahom:

212

06)Nk(

"p

DlfX v

q

aqδ

µ= (6.39)

kde efektívna vzduchová medzera v osi q je

aq

qk

"1

δδ

′= (6.40)

kde

π

απα

sink aq −=1 .

a)

b)

BEZKEFOVÉ MOTORY

253

6.6. FÁZOROVÝ DIAGRAM V USTÁLENOM STAVE

Indukované napätie v stave naprázdno je

1Mdiq jjU ωψ==iU

ako to bolo uvedené v kap. 6.4. Úbytky napätia treba kresliť osobitne pre Xd a pre Xq.

a) b)

Obr. 6. 24. Fázorový diagram pre motor s PM uloženými vo vnútri rotora:

a) s demagnetizujúcim prúdom kotvy v d-osi, b)s magnetizujúcim prúdom kotvy v d-osi,

podľa [1]

Výsledný fázorový diagram na obr. 6.24 možno popísať týmito rovnicami:

Absolútna hodnota napätia v osi q je:

ddqiqq IXRIUU −+= (6.41a)

a v osi d:

qqdd IXRIU += (6.41b)

Absolútnu hodnotu prúdov a napätí v osiach d a q možno vyjadriť aj takto:

γsinII d −= ϑsinUU d −= (6.42a)

γcosII q = ϑcosUU q = (6.42b)

XdId

XqIq

jUqU

Ud

Id

jIq

I

jUiq

γ

ϑ

0 d

q

RI

RId

jRIq

ΨdM1ΨdM1

jUq

U

Ud

jXqIq

XdId

RI

jUiq

Id

jIq

d

q

γ

ϑ

BEZKEFOVÉ MOTORY

254

Kladný prúd d osi je magnetizujúci, teda podporuje magnetický tok magnetu, záporný je

demagnetizujúci.

Elektromagnetický moment už bol uvedený a je daný vzťahom:

)II)XX(IU(p

M qdqdqiqe −+=ω

3 (6.13)

Moment je teda súčtom synchrónneho a reluktančného momentu. Pretože Xd < Xq a Iq je

kladný, Id musí byť záporný ak sa má reluktančný moment pričítať k synchrónnemu

momentu. V tomto zmysle demagnetizujúce magnetické napätie, vytvorené prúdom Id je

cenou zaplatenou za reluktančný moment.

Ak rotor nemá PM, ani iné budenie, motor pracuje len na princípe reluktančného

momentu a nazýva sa reluktančný synchrónny motor (RSM), ktorý bol podrobne popísaný

v kap. 3.

6.7. PERMANENTNÉ MAGNETY V POROVNANÍ S ELEKTROMAGNETICKÝM BUDENÍM

Uvedieme najprv teoretický vzťah medzi vinutým rotorom a rotorom s PM. Ako

už bolo uvedené v kap. 1.2, ak je rotor vinutý a ak aj stator aj rotor sú valcové (teda bez

vyjadrených pólov), potom elektromagnetický moment vytváraný jednou statorovou fázou

je

Θd

dLiiM 1221= (6.44)

kde index 1 patrí statorovému vinutiu a 2 rotorovému vinutiu. Rotor s PM sa správa tak,

akoby mal vinutie s konštantným js prúdom, ak demagnetizačná charakteristika PM a

priamka záťaže sú konštantné. Priamka záťaže ostáva konštantná pokiaľ je stator valcový

a pokiaľ netreba brať do úvahy žiadnu excentricitu.

Demagnetizačná charakteristika PM ostáva konštantná, pokiaľ je konštantná

teplota. Potom magnetický tok MΨ vytváraný PM spriahnutý so statorovým vinutím

možno napísať pomocou fiktívneho prúdu i2 vo fiktívnom rotorovom vinutí, ak predpokladáme, že vzájomná indukčnosť statorového a rotorového vinutia by bola L12.

Potom

212Ψ iLM = (6.45)

BEZKEFOVÉ MOTORY

255

a vzťah pre moment napísaný pre konštantný rotorový prúd je

ΘΘ d

Ψd

d

d12121

Mi)iL(iM == (6.46)

Táto rovnica je užitočná najmä vtedy, keď prevádzku strojov s PM porovnávame

s reluktančnými strojmi (pozri kap. 3 a 4).

Tak ako všetky striedavé stroje, aj tieto bezkefové synchrónne stroje sa

konštruujú tak, aby v ich prevádzke dominovala prvá priestorová harmonická

magnetického toku vo vzduchovej medzere a aby sa tak minimalizovalo zvlnenie

momentu aj parazitné dodatočné straty, ktoré by mohli byť spôsobené zložkami

nesynchrónneho rotujúceho poľa.

Teraz posúdime budenie malých motorov [1]. Keď sa geometrické rozmery

motora znižujú, plocha prierezu, ktorá je k dispozícii pre vodiče budiaceho vinutia sa

znižuje kvadraticky, ale potrebná veľkosť magnetického napätia klesá len lineárne

s rozmermi stroja, lebo je daná veľkosťou (radiálnou dĺžkou) vzduchovej medzery. Ak sa

rozmery stroja ďalej znižujú, dĺžka vzduchovej medzery dosiahne svoje minimum

vzhľadom k výrobným možnostiam: niekedy je to 0,15 mm, ale veľmi často 0,3 mm. Pri

ďalšom znižovaní rozmerov stroja sa už potreba magnetického napätia takmer nemení,

resp. znižuje sa len veľmi málo, ale prierez pre plochu medi sa ďalej znižuje kvadraticky

s lineárnym zmenšovaním rozmerov. Jednotkové straty v medi stúpajú dokonca rýchlejšie

a účinnosť veľmi rýchlo klesá. Preto bezstratové budenie pomocou PM oceníme najmä u

malých motorov.

Vo väčších motoroch možno pomocou PM zvýšiť účinnosť vylúčením strát,

ktoré by vznikali v elektromagnetickom budení. Ale súčasne sa zvyšujú nároky na

požadovaný objem a vlastnosti PM až do bodu, kde budenie pomocou PM je už príliš

drahé. Preto je viacmenej vzácnosťou nájsť motory s PM oveľa väčšie ako niekoľko

kilowattov.

Ďalší dôvod, prečo PM nie sú vhodné pre väčšie motory je ten, že takéto stroje

obvykle potrebujú pracovať pri vyšších rýchlostiach s charakteristikou konštantného

výkonu (P = konšt., pozri obr. 6.18), alebo potrebujú mať aspoň nejakú schopnosť

zoslabovania poľa. Zoslabovanie poľa sa vyžaduje napríklad pre minimalizáciu strát

v železe najmä pri malom zaťažení a zatiaľ čo sa to bežne robí pti klasických

synchrónnych alebo indukčných strojoch, nie je to možné urobiť u motorov s PM.

Proti použitiu motorov s PM stoja niekedy aj prevádzkové a bezpečnostné

dôvody, napr. v pohone železničných alebo cestných vozidiel motor s PM by mal veľký

brzdný moment, ak by nastal skrat na vinutí, pretože motor by bol pri skrate naďalej

budený magnetom a poháňaný od kolies. Brzdný moment by bol pravdepodobne zvlnený

BEZKEFOVÉ MOTORY

256

a vzniklo by nebezpečenstvo prehriatia, ktoré by mohlo demagnetizovať magnety, alebo

dokonca spôsobiť požiar. Neexistuje vlastne žiadna jednoduchá cesta, ako sa brániť proti

tomuto druhu poruchy. Klasické synchrónne alebo jednosmerné motory možno

jednoducho odbudiť, ak sa vyskytne takýto skrat a indukčné motory sú bez budenia, takže

sú proti takejto poruche odolné.

Pri návrhu stroja sa nedá jednoznačne povedať, kedy je výhodnejšie použiť PM a

kedy elektromagnetické budenie. Treba brať do úvahy veľkosť motora, cenu materiálu

vinutia (medi) a cenu PM a tiež prevádzkové náklady, t. j. s akou účinnosťou motor

pracuje, takže vlastne cenu energie.

Napr. PM s vysokým energetickým súčinom (NdFeB, Sm-CO) sú asi 25–krát

drahšie ako meď, zatiaľ čo cena keramických magnetov (feritov) je asi 60 % ceny medi.

Ale použitím feritov dostaneme nízku magnetickú indukciu vo vzduchovej medzere,

zatiaľ čo magnety zo vzácnych zemín sú príliš drahé. Ak zoberieme do úvahy aj cenu

elektrickej energie v prevádzke motorov, videli by sme, za aký čas by náklady na

prevádzku prevýšili cenu, ktorú by sme zaplatili za kvalitný PM. Ako vidíme, aj v tomto

prípade platí, že výber vhodného typu motora a jeho budenia treba posudzovať

komplexne.