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CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 68

CAPÍTULO 4

Control monovariable

4.1.- Introducción

En este cuarto capítulo vamos a realizar, como aplicación real del OPTIMAX,

un control monovariable de la temperatura de salida de captadores a través de la válvula

VM1.

4.2.- Configuración elegida

Figura 4.1 – Configuración monovariable


La configuración elegida para realizar el control monovariable consta de lo

siguiente:

• Captadores (Configuración en paralelo) • Válvula de tres vías Vm1 • Bomba B1 • Acumuladores

4.3.- Control de la temperatura de salida del campo de colectores. Control monovariable.

Se pretende mantener una temperatura constante a la salida del campo de

colectores mediante el grado de apertura de la válvula de tres vías Vm1. Esta válvula

controla el flujo de agua hacia el campo de captadores, ya que marca la proporción en

la que se mezcla el agua que regresa del campo de colectores y la que proviene de los

acumuladores solares. El criterio que rige su funcionamiento es el siguiente:

0 % Todo el agua que sale de los colectores se recircula de nuevo hacia el campo.

100% Todo el agua se dirige hacia los acumuladores solares.

La regulación también podría hacerse usando como variable de control la

frecuencia del variador de la bomba de captadores B1. Así, cuando la temperatura de

salida de colectores (Tsc) sobrepasa el set-point marcado, se aumenta la frecuencia del

variador y el agua circula más rápidamente, por lo que se calentará menos a su paso por

los captadores. Y en el otro sentido, cuando la temperatura no alcanza el valor deseado

se hace circular el agua más lentamente, teniendo tiempo para aumentar la temperatura a

la salida.

Sin embargo, al disponer de acumuladores solares, se ha optado por usar B1 con

el variador al 100% y realizar la regulación mediante la válvula Vm1.

Al regular con Vm1, cuando la temperatura de salida es mayor que el set-point,

se permite la entrada de más agua proveniente de los acumuladores (que se supone que

va a estar a menor temperatura) y así, disminuye la temperatura a la entrada del campo

de colectores. Por tanto, bajo las mismas condiciones de radiación, bajará su


temperatura a la salida. Y en el otro sentido, si la temperatura de salida es menor que la

deseada, se hace recircular más cantidad caliente hacia los captadores y se permite la

entrada de menos cantidad de agua “fría” de los acumuladores; la temperatura a la salida

aumentará.

Una de las principales características del sistema Vm1-Tsc, y que complican

bastante el control, es su enorme retardo. Desde que se aplica una señal a la entrada,

hasta que se nota el efecto a la salida, transcurren varios minutos.

Por lo tanto ya esta definida cuál va a ser la variable a controlar (temperatura de

salida del campo de colectores, Tsc) y cuál la variable manipulable (grado de apertura

de la válvula Vm1).

Además de estas magnitudes, existen otras a tener en cuenta y que serán tomadas

como parámetros constantes en el modelo Vm1-Tsc. Estas magnitudes son temperatura

de salida de los acumuladores (Tac) y radiación solar (Rad). Así, para cada par de

valores (Tac, Rad) existe un modelo diferente Vm1-Tsc. Efectivamente, ante un

incremento negativo en la apertura de la válvula (cierre para aumentar Tsc), si la

radiación es de 900 W/m2, se producirá una temperatura a la salida mayor que si la

radiación es de 500 W/m2. De la misma manera, ante un incremento positivo en Vm1

(apertura para enfriar el agua a la salida), si la temperatura del agua en los acumuladores

es de 25 ºC, Tsc será menor que si la temperatura de acumuladores es de 45 ºC.

También influye la temperatura ambiente, existiendo modelos para épocas frías y para

épocas más calurosas que se diferencian fundamentalmente en la ganancia.

Durante el invierno, y en general en épocas frías, la instalación tiene la

posibilidad de funcionar en modo producción de calor, donde la energía tomada del sol

se emplea directamente en calentar una corriente de agua fría que llega al

intercambiador de calor procedente de la bomba de calor en modo frío. La labor de

control tiene como objetivo mantener una temperatura de salida de colectores fija en un

valor de 60 ºC, ( temperatura aceptable para calefacción). Se acepta el error cometido al

controlar la temperatura de salida de captadores, en lugar de la de entrada al

intercambiador de calor, ya que la diferencia entre ambas se mantiene prácticamente

constante y representa pérdidas de calor en las conducciones.


Durante la época estival, la instalación funciona en modo producción de frío,

donde la máquina de absorción toma la energía calorífica de los acumuladores, del

campo de colectores o de la caldera si fuese necesario, para completar la fase de

generación de vapor del ciclo de absorción. Manteniendo la temperatura de entrada al

generador de vapor dentro del rango 75-100 ºC la máquina produce frío bajo unas

características óptimas. Es por esto que se establece el set-point normalmente en 85 ºC,

un valor intermedio entre los límites de funcionamiento recomendados.

4.3.1.- Determinación de la función de transferencia Vamos a suponer que, el modelo seguido por la función de transferencia de la

parte de planta que se está tratando, va a ser de primer orden, de forma que se tiene:

sKsG sd

⋅+⋅= ⋅−

τλ τ

1)( )(

Para determinar los parámetros de la función de trasferencia se ha dado un

escalón a la variable manipulable (VM1) cuando la planta solar se encontraba en un

punto de equilibrio, de forma que los parámetros se determinan como:

K≡ Ganancia = entrada de Incrementosalida de Incremento

≡ τ Tiempo de subida = Tiempo transcurrido entre que la salida alcanza

el 5% hasta el 63% del valor final.

≡dτ Tiempo de retardo = Tiempo transcurrido entre que cambia la entrada y la salida alcanza el 5% del valor final.

4.3.2.- Ensayos Una vez fijada la función de transferencia de primer orden se realizan los

ensayos, para determinar los parámetros.


• Ensayo 1

Así en un primer ensayo se ha cambiado la válvula VM1 del 60% al 40%,

obteniendo la siguiente dinámica:

Figura 4.2 – Ensayo Vm1 del 60% al 40 %

Analizando la gráfica se obtienen como parámetros:

k = -0.3680 τ = 581 dτ = 188

Se elige un tiempo de muestreo de 40 segundos, quedando los parámetros a

meter en el OPTIMAX, ver capítulo 3, como:

A(1,1) : 1 + (-0.93347)*z^-1

B(1,1) : (-0.0244832)*z^-5

Así tras configurar el archivo .gpc necesario se obtuvo el siguiente resultado:


Figura 4.3 – Control con modelo de Vm1 del 60% al 40 %

Los datos representados corresponden a un intervalo de tiempo que va desde las

11:50 h. hasta las 18:30 h..

Como puede apreciarse se consigue mantener la temperatura en torno al set-

point (SP), a 85 ºC, durante una hora y media aproximadamente hasta que se llega un

punto que la temperatura que llega de los acumuladores (Tac) ha aumentado demasiado

y ya no deja de crecer hasta superar incluso el SP por lo que no habrá en este caso forma

de enfriar el agua para mantenerla en torno al SP, pero se puede observar como el

OPTIMAX responde bien porque lleva la válvula hasta el 100% y la mantiene en esa

posición hasta que la temperatura de salida de colectores (Tsc) comienza a bajar, debido

a que ha disminuido la radiación solar (Irr), entonces intenta recircular de nuevo el agua

para calentarla pero ya la radiación es demasiada baja y no se producirá el

calentamiento sino que se consigue el efecto contrario.


• Ensayo 2

En este caso se pasa VM1 del 100% al 70%, para determinar un nuevo modelo

de forma similar a la anterior. La dinámica que se sigue es:

Figura 4.4 – Ensayo Vm1 del 100% al 70 %

De los datos representados se obtiene que los parámetros de la función de

transferencia son:

K = -0.0907 τ = 366 dτ = 110

Elegimos un tiempo de muestreo de 40 segundos quedando los parámetros a

meter en el OPTIMAX como:

A(1,1): 1 + (-0.896471)*z^-1

B(1,1): (-0.0093901)*z^-3


Así tras configurar el archivo .gpc necesario se obtuvo el siguiente resultado:

Figura 4.5 – Control con modelo de Vm1 del 100% al 70 %

Los datos representados corresponden a un intervalo de tiempo que va desde las

13:00 h. hasta las 17:05 h..

Se ve que en este caso se mantiene más tiempo la Tsc sobre el SP, debido a que

se le ha subido a 92 ºC, hasta que la radiación ya baja demasiado y no hay suficiente

para calentar el agua, pero vemos como el OPTIMAX responde bien llevando la válvula

al 0%

• Ensayo 3

En este caso vamos a utilizar la función de transferencia obtenida en el ensayo

anterior pero en vez de dejar el set-point fijo vamos a ir cambiándolo cada cierto

tiempo.


Figura 4.6 – Control monovariable cambiando el Set-Point

Se puede observar como se controla bastante bien ante cambios de set-point. En

la parte final del ensayo, al irse calentándose progresivamente la temperatura de salida

de acumuladores (Tac), hay un momento en que se llega a una temperatura superior que

la del set-point, entonces el controlador satura la válvula al 100%, siendo esta la

respuesta deseada.

Este ensayo ha sido realizado sin restricciones, o mejor dicho imponiendo unas

restricciones que no se iban a cumplir nunca, porque las restricciones siempre hay que

definirlas en el archivo .gpc necesario para el OPTIMAX, es por esto que en el próximo

ensayo se van a enfocar con el fin de probar como funciona el OPTIMAX con

restricciones en la variable manipulable.

• Ensayo 4

En este ensayo se va a probar como funciona el OPTIMAX ante restricciones a

la salida del controlador, es decir, se va a restringir el valor que puede tomar la variable

manipulable.


Así se va a tomar que la válvula VM1 sólo se va a poder mover en el rango

40%<VM1<60%. Los resultados obtenidos son:

Figura 4.7 – Control monovariable cambiando el Set-Point con restricciones en OUT

Se puede comprobar como la válvula no ha tomado valores fuera del rango

impuesto entre el 40% y el 60%, se aprecia claramente como al principio del ensayo, al

estar la temperatura lejos del set-point impuesto, se necesita recircular más el agua y por

lo tanto disminuir el % de apertura de la válvula, pero debido a la restricción se queda la

apertura en un 40%. Al final del ensayo se ve como al bajar el set-point, por lo tanto se

necesita meter agua más fría de los acumuladores y para ello se requiere abrir más la

válvula VM1, la válvula se queda parada en un 60% debido a la restricción impuesta, se

ve que este % de apertura no es suficiente para alcanzar el set-point.

Para comparar cuál hubiera sido la evolución sin restricciones se puede ver la

figura 4.6, correspondiente al ensayo 3, que es similar a este ensayo al realizarse los

mismos cambios de set-point y a las mismas horas.


4.3.3.- Comparación entre OPTIMAX y PID

4.3.3.1.- Ajuste del PID

Para el control mediante PID vamos a utilizar el modelo obtenido al variar la

válvula del 100% al 70%. Los parámetros eran:

K = -0.0907 τ = 366 dτ = 110

De estos valores se puede obtener según el método de Ziegler-Nichols unos

parámetros iniciales para el PID:

Kp Ti Td C.P.

TmR ⋅1 _____________ _____________

P.I. TmR ⋅9,0 Tm⋅3 _____________

P.I.D. TmR ⋅2,1 Tm⋅2 Tm⋅5,0

Donde:

Tm: retraso dτ≡

τKR =

Kp: Ganancia proporcional.

Ti: Tiempo integral.

Td: Tiempo derivativo.

La salida que proporciona el PID, según el manual del ITER II, es del siguiente

modo:

∫ ⋅+⋅⋅+⋅ )1(100dtdETddtE

TiE

BP

Donde span

errorE

100⋅=


Así se tiene que B.P.=Kp100 =

TmR ⋅2,1

100 =

TmK⋅

τ

2,1100 =

τ⋅⋅⋅

2,1100 TmK

Por lo que quedan como parámetros iniciales del PID:

B.P. = 2,27 Ti = 220 Td = 55

La B.P. se pone positiva, aunque con los cálculos salga negativa, porque en el

PID implementado en el CUBE existe la posibilidad de elegir entre “acción directa” y

“acción inversa”, como es nuestro caso, entonces al poner B.P. positiva es como si fuera

negativa.

Para acceder al PID implementado en CUBE hay que pulsar sobre el icono

siguiente, situado junto a la válvula VM1:

Figura 4.8 – Icono de acceso al PID a T.salida de captadores

Esto nos lleva a la siguiente pantalla:


Figura 4.9 – Pantalla de control del PID a T.salida de captadores

Esta pantalla es la que se utiliza como panel de control del PID, en ella, si se

pulsa sobre el botón amarillo que ponen “SALIDA”, se puede variar el % de apertura de

la válvula VM1.

Para introducir los valores en el PID a T.salida de captadores, pulsamos sobre el

botón verde oscuro que ponen “AJUSTE”, esto hará que el panel de control se amplíe

quedando la siguiente pantalla:


Figura 4.10 – Panel de control del PID a T.salida de captadores ampliado

En esta pantalla se introduce B.P. pulsando el botón “BDA. PROP.”, el tiempo

integral pulsando “TPO. INTEGR.” y el tiempo derivativo pulsando “TPO. DERIVAT.”.

Para cambiar el set-point se pulsa sobre el botón rojo que pone “SP LOCAL”.

Ya sólo queda activar el PID, para ello se pulsa sobre el botón verde que pone

“MAN/AUT” y el estado pasará de “LOCAL” a “AUTOMÁTICO”, entonces comienza el

PID a controlar.

Figura 4.11 – Paso del PID de manual a automático

Para que el PID esté en “acción inversa” la variable del PID “TIC10112_DIR”

debe de estar en verdadero.


Una vez introducidos los parámetros determinados y puesto el PID en

automático obtenemos la siguiente evolución:

Figura 4.12 – PID con B.P.= 2,27 Ti= 220 Td= 55

Se observa en esta gráfica, como en cuanto el PID se activa, la válvula realiza

unos cambios muy bruscos, esto es debido al tiempo derivativo, así en el próximo

ensayo vamos a ponerlo a cero. El resultado es:

Figura 4.13 – PID con B.P.= 2,27 Ti= 220 Td= 0


Se puede apreciar en la gráfica anterior como los cambios repentinos del 0% al

100% se han eliminado, pero la actuación en VM1 es demasiado elevada aún y se llega

del 0% al 100% de la válvula repetidamente. Por ello se va a subir el valor de B.P.,

recordemos que es inversamente proporcional a la ganancia proporcional, para que la

actuación sobre VM1 sea menor.

Así los nuevos valores que se van a tomar son B.P.= 15 Ti= 220 Td=0. El

resultado que se obtiene una vez metidos en el PID es:

Figura 4.14 – PID con B.P.= 15 Ti= 220 Td= 0

En este ensayo se aprecia como el resultado ha mejorado ostensiblemente y la

válvula se mueve en un rango de valores menor, pero aún se observa como se produce

una pequeña sobreoscilación debida a que el valor de B.P. es demasiado bajo aún, por lo

que se va a subir a un valor de B.P. = 20.


Así los valores a introducir en el PID son B.P.= 20 Ti= 220 Td= 0 obteniendo

la siguiente evolución:


Con estos nuevos valores en el PID se ha conseguido disminuir la

sobreoscilación, pero como se hizo en el anterior ensayo se va intentar afinar un poco

más el control subiendo un poco más la B.P.

Los nuevos valores que se van a utilizar son B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0. El

resultado que se obtiene es:



Se aprecia en el resultado obtenido como la sobreoscilación es casi inapreciable

por lo que tomaremos el valor de la B.P.= 25 como el adecuado, ya que cuanto más se

aumente B.P. más lento se hará el PID.

El siguiente paso en el ajuste del PID, una vez fijado el valor de B.P., es

disminuir el valor de Ti para ver si se consiguen mejores resultados haciendo el

controlador más rápido.

Así en el siguiente ensayo vamos a disminuir en el PID el valor de Ti= 220 hasta

Ti= 190. El resultado obtenido es el siguiente:



Se aprecia como la sobreoscilación vuelve levemente a aumentar por lo que no

hemos mejorado el resultado anterior.

Así definitivamente, los valores que se van a tomar como correctos en el PID

son:

B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0

Una vez fijado estos valores vamos a hacer un ensayo en el que se realizarán

distintos cambios de set-point, al igual que se hizo con el OPTIMAX, para ver la

evolución a lo largo de todo un día. El resultado es el siguiente:


Figura 4.18 – PID con B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0 y varios set-points

Se aprecia en la gráfica anterior como el PID mantiene la T.salida de captadores

en torno al set-point, e incluso cuando se produce una perturbación por la radiación,

producida por una nube, vuelve a llevar la temperatura al set-point.

4.3.3.2.- OPTIMAX frente a PID

Para poder comparar el PID frente al OPTIMAX hay que mirar las figuras 4.6 y

4.18.

No se ha optado por representar ambos ensayos en una misma gráfica porque los

resultados no se pueden tomar como comparables ya que las condiciones no son las

mismas, no hay dos días con idéntica radiación y la temperatura de salida de

acumuladores también varían de un día para otro, aunque se intente que sean similares,

que son dos de los parámetros más influyentes a la hora de tomar un punto de

funcionamiento.


Pero si se observan ambas figuras, 4.6 y 4.18, y más concretamente en el escalón

que se realiza desde 89ºC a 93ºC, se aprecia como tanto OPTIMAX y PID son buenos

controladores, aunque el OPTIMAX tiene un poco más de sobreoscilación. Sin

embargo, la ventaja del OPTIMAX frente al PID es que no necesita el tiempo de ajuste

de parámetros que se pierde con el PID, en el OPTIMAX con simplemente introducirle

el modelo se comienza a controlar y el PID necesita varios ensayos de ajuste.

Otra de las ventajas del OPTIMAX frente al PID son las restricciones. Esto hace

que el OPTIMAX sea un controlador más fiable en cuanto a la seguridad porque evitará

que se den actuaciones excesivas y fuera del rango posible y además se evita que la

variable a controlar sobrepase rangos de funcionamiento no deseados.

Una ventaja más a añadir al OPTIMAX es su capacidad para realizar un control

multivariable.

4.4.- Perturbaciones Todos los resultados anteriores han sido realizados con buenas condiciones

climatológicas, con cielo prácticamente despejado. Esto ha sido así porque el gran

problema para el control es la perturbación introducida por el paso de nubes y por tanto

la bajada de la radiación.

Se puede tener la T.salida de captadores controlada a la temperatura deseada y

en el momento que pase una nube, aunque sea de corta duración, disminuirte la

temperatura unos 5ºC. A continuación mostramos un ensayo del OPTIMAX

controlando en un día con muchas nubes, como se puede apreciar por la gráfica de la

radiación:


Figura 4.19 – OPTIMAX con radiación muy variable

Se aprecia en la figura anterior como el OPTIMAX mantiene como temperatura

media el set-point, pero con oscilaciones que a veces llega incluso a superar los 5ºC.

Queda como propuesta, por tanto, realizar en próximos proyectos el modelado

de esta perturbación e introducirle el resultado al OPTIMAX y ver si es capaz de

minimizar su influencia.

4.5.- Consideración final

Es importante tener en cuenta comenzar con una temperatura de acumuladores

(Tac) baja, para tener agua más fría que la de salida de captadores durante todo el

ensayo, ya que Tac no deja de aumentar mientras la radiación sea alta, porque en la

configuración elegida no hay ningún medio que evacue el calor del sistema. Así se

evitará que la máxima temperatura que alcancen los acumuladores sea mayor que el set-

point para que así se pueda enfriar la temperatura Tsc si se baja el set-point. Por ello es


aconsejable dejar funcionar la planta cuando la radiación es baja para desprender calor

hasta alcanzar la Tac deseada ya que es la única forma de desprender calor con la

configuración de la planta que estamos tratando. Se ha intentado que Tac estuviera entre

50ºC y 60 ºC al inicio de los ensayos.

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