6 harmonicos
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Introduo Harmnicos em SEP
Patricia Romeiro da Silva Jota Mestrado em Engenharia Eltrica
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Sistema Eltrico Ideal
Frequncia nica e constante Amplitude constante de tenso Harmnicos e seus problemas so relatados
desde o incio do uso da energia alternada.
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Terminologia a) Harmnico Componente senoidal de uma tenso ou corrente
alternada, com uma freqncia igual a um mltiplo inteiro da freqncia do sistema.
b) Ordem Harmnica Nmero de vezes que a freqncia da componente
harmnica mltipla (inteira) da freqncia fundamental c) Ponto de Acoplamento Comum (PAC) Ponto qualquer do sistema eltrico de distribuio onde
est conectada uma carga qualquer.
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Sculos 18 e 19
Matemtico J.B.J.Fourier (1768-1830) Estabeleceu as bases para o clculo das
componentes harmnicas
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Conceituao fsica das componentes harmnicas
Matematicamente, uma forma de onda peridica qualquer de freqncia fo, pode ser decomposta numa somatria de infinitos termos senoidais, cujas freqncias destes termos, mltiplas de fo, so dadas por n x fo com n = 1, 2, 3, 4 ...mais um termo igual ao valor mdio apresentado pela forma de onda original.
Esta somatria conhecida como Srie de Fourier. O termo senoidal de freqncia fo chamado de freqncia fundamental e os termos de frequncias mltiplas da fundamental so denominadas por freqncias harmnicas.
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Sinal decomposto
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Natureza dos Harmnicos
Termo originrio da acstica vibrao de uma coluna de ar com freqncias mltiplas da freqncia bsica de repetio (fundamental).
Pode ser visualizado no Domnio do tempo e no Domnio da Freqncia.
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Harmnicos x Transitrios
Harmnicos alterao na forma de onda permanece por perodos de tempo razoveis(teoricamente por tempo infinito)
Transitrios alterao na forma de onda permanece por perodos curtos de tempo.
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Fase
Em harmnicos eltricos, a fase essencial para a determinao dos efeitos causados no sinal e portanto nos equipamentos alimentados.
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Importncia
Como outras fontes de poluio, os harmnicos afetam equipamentos localizados a grandes distncias em relao ao seu ponto de origem.
Nmero de cargas geradoras crescente e consequentemente distores crescentes.
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Anlise Harmnica
Definio do perodo de amostragem Perodo correspondente frequncia
fundamental (nenhum ponto a mais) Clculo das frequncias harmnicas
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Coeficientes da Srie de Fourier
=
+
+= 1
2sen2cos)( n nno Tntb
Tntaatx
=2/
2/
)(1T
To dttxT
a
=
2/
2/
2sen)(2T
Tn dtT
nttxT
b
=
2/
2/
2cos)(2T
Tn dtT
nttxT
a
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Transformada Discreta de Fourier
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Transformada discreta de Fourier ta Transformada de Fourier - a
Funo peridica
( )( )inteiro
)( )(
kttxkTtx
ttxTtx=+
=+
Conceitos Bsicos
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Presena da 3a harmnica
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Frequncia de Nyquist e Aliasing
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Corrente de um conversor de 6 pulsos
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Um ponto a mais
0 20 40 60 80 100 120 140-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Um ponto a menos
0 20 40 60 80 100 120 140-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Decomposio em sequncias
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Sequncia Positiva, Negativa e Zero das Componentes Harmnicas
Considere um sistema eltrico trifsico simtrico e equilibrado, ou seja, tenses e correntes com mdulos idnticos e no sentido positivo, com defasamento de 120 entre fases e ainda, a forma de onda de corrente com um certo grau de deformao, conforme a figura a seguir.
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Corrente na fase A
ia, ib e ic so correntes deformadas e no senoidais.
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Corrente na fase B
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Sumrio
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Anlise das componentes As harmnicas de ordem 4, 7, 10, ... subtraem 120 de seus
argumentos, caracterizando-as como harmnicas de sequncia positiva.
As componentes de ordem 2, 5, 8, ... somam 120 a seus argumentos, caracterizando-as como harmnicas de sequncia negativa.
As harmnicas de ordem 3, 6, 9, ... , mltiplas de trs, esto totalmente em fase nas trs fases, caracterizando-as como harmnicas de sequncia zero.
Resumidamente: Sequncia positiva corresponde s ordens 3k + 1, Sequncia negativa 3k - 1 e sequncia zero 3 k, com k = 1,2,3...
- Porque P
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2. A corrente contm frequncias harmnicas (Soma vetorial)
hxR IIII ++=
-
++=
2 2
2 2
2 2
222
2121
21
o hh
o XX
o RR
hXR
tdiI
tdiI
tdiI
IIII
Valores RMS
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Novos conceitos de P e Q
Potncias Monofsicas: Regime senoidal No tempo, a potncia instantnea calculado como o produto da
corrente pela tenso:
)(
=
=
tsenIi
tsenVv
vip =
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Obs: O termo ser sempre > 0
O termo pulsa com a frequncia 2w - valor mdio do 1 termo - valor de pico do 2 termo
( )][( ) ( )
qp
tsenVIsentVIptsensentVIp
22cos1cos2cos2coscos
=+=
( )t2cos1tsen 2
VIsenQVIP
== cos
)(, == tsenIitsenVv
-
( ) ( )qp
tsenQtPp 22cos1 =
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Potncia Trifsica
A potncia trifsica instantnea constante e igual ao seu valor mdio
As parcelas oscilantes das 3 fases esto defasadas de 120, e portanto, somam, zero. No entanto, define-se tradicionalmente potncia reativa trifsica como:
( ) ( ) ( ) ( ) 33 PPtptptptp cba ==++=
QQ 33
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Q- capacitores ou indutores H- filtros sintonizados em determinadas freq.
P
St H
Q
H
1
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Fonte senoidal em regime estacionrio com carga com harmnicos de corrente em qualquer freq.
IO= componente contnua da corrente
( ) ( ) ( )KKKk
O tsenItsenIItia ++=
=211 22
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Fonte senoidal em regime estacionrio e cargas com harmnicos de corrente mltiplas de
( )( ) ( ) ( )
( )2222
214
23
22
2
23
22
2211
211
32
22
122222
11 11
1
cos
Qcos
HQPS
IIVIIIIVH
IIVsenVIVI
IIIVIVSVIS
senVIVIP
++=
=+++=
++++=
+==
===
++
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Indicadores essenciais da distoro harmnica e os
princpios de medio
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Quantificam e Avaliam a distoro harmnica
Estes ndices so: Fator de potncia, Fator de crista, Espectro em frequncia, Taxa de distoro harmnica.
Estes indicadores so indispensveis determinao das aes corretivas eventuais.
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Fator de potncia, FP
igual a relao entre a potncia ativa P e a potncia aparente S.
comum confundir coseno phi1 com FP. Estes s se igualam para ondas puramente senoidais, ou seja, quando I1=I.
coscos
)cos(][][
11
111
==
===
ef
efef
ivef
efeft
IIFP
IVIV
IVP
VASWPFP
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Representao grfica
Tetraedro de potncia
P
St H Q
H 1
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Fator de potncia, FP
coscos 11
==efIIFP
Fator de deslocamento
Fator de distoro
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Fator de deslocamento ou fator de potncia fundamental ou coseno
phi a relao entre a potncia ativa
fundamental e a potncia aparente fundamental.
efef
ivefef
IVIV
VASWP
11
1111
1
11
)cos(][][cos
==
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Fator de distoro
a relao entre a componente fundamental da corrente e a componente total.
eft II
HQPQP
SQP 1
222
2222
=++
+=
+
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Fator de Potncia Geralmente, mede-se o cos da componente
fundamental e o fator de potncia do sinal deformado (total).
Circuitos que apresentam valores de fp e cos muito diferentes entre si possuem forte quantidade de harmnicas tanto de corrente quanto de tenso.
Circuitos que apresentam valores de fp e cos muito prximos entre si indicam pequena quantidade de harmnicas tanto de corrente quanto de tenso.
Se Fp = cos > ondas de tenso ou corrente perfeitamente senoidais !!!
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Exemplo A figura abaixo mostra as formas de onda de tenso
e corrente para fp=0,70 e cos = 0,87. Observa-se que a forma de onda da corrente bastante distorcida (repleta de harmnicas).
Fator de potncia Fator de deslocamento
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Fator de Crista
a relao entre o valor de crista da corrente ou da tenso e o valor eficaz
Para sinais senoidais esta relao de raiz de 2
senoidaispuramenteondask
UUk
IIk
eff
m
eff
m
,2
;
=
==
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Exemplo 1
Sinal Ip (A) Ief (A) FC Obs.:
1 310 219,2 1,41 Senide
5 50 35,4 1,41 Senide
T 360 222 1,62 distorcida
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Exemplo 2 Para um mesmo valor eficaz, a corrente
de pico pode ser muito diferente, dependendo do grau de deformao da onda. Isso nos ensina que, nos
circuitos onda h harmnicas, o valor eficaz da tenso ou da corrente por si
s uma informao pouco significativa.
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Espectro de frequncia
Representando a amplitude de cada ordem de harmnica, na presena de sua freqncia, obtemos uma representao sob forma de histograma, chamada de anlise espectral.
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Exemplo
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Taxa de distoro harmnica
Taxa individual de harmnica (ou taxa de harmnica da ordem h)
Definimos taxa individual de harmnica como a porcentagem de harmnica de ordem h em relao fundamental:
11
(%);100(%)UUu
IIi hhhh ==
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Taxa de distoro harmnica
O valor eficaz da corrente ou da tenso pode ser calculado em funo do valor eficaz das diferentes gamas de harmnicas
=
=
==1
2
1
2 ;h
hefh
hef UUII
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Taxa de distoro harmnica (THD)
THD corresponde Total Harmonic Distortion (taxa de distoro harmnica global).
Para um sinal h, a THD indica a distoro harmnica total em relao componente fundamental e definida pela equao:
1
223
22
1
2
2
)()()(h
hhhh
hTHD nn
n ++==
=
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Taxa de distoro harmnica
Outra forma de calcular.
12
11
2
2
==
=
II
I
ITHD efn
n
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Importncia dos indicadores O indicador essencial o THD que atravs de uma s
grandeza fornece a deformao da onda em tenso ou em corrente.
O THDv caracteriza a deformao da onda de tenso. O THDi caracteriza a deformao de onde de corrente. Espectro de frequncia (decomposio em frequncia
do sinal) d a marca do sinal deformado. O fator de potncia: FP permite avaliar o
sobredimensionamento a aplicar alimentao de uma instalao.
O fator de crista: utilizado para caracterizar a aptido de um gerador a fornecer correntes instantneas de valor elevado.
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Referncias J. Arrillaga, D.A. Bradley, P.S. Bodger, POWER
SYSTEM HARMONICS, 1985, JOHN. WILEY & SONS.
Guilherme Alfredo Dentzien Dias, Harmnicas em sistemas industriais, EDIPUCRS, 2002
Qualidade de energia Harmnicas,Workshop Instalaes Eltricas de Baixa Tenso, Schneider Electric-Procobre.
Introduo Harmnicos em SEP Sistema Eltrico IdealTerminologiaSculos 18 e 19Conceituao fsica das componentes harmnicasSinal decompostoNatureza dos HarmnicosHarmnicos x TransitriosFaseImportnciaAnlise HarmnicaCoeficientes da Srie de FourierTransformada Discreta de FourierTransformada discreta de Fourier taTransformada de Fourier - a Presena da 3a harmnicaFrequncia de Nyquist e AliasingCorrente de um conversor de 6 pulsosUm ponto a maisUm ponto a menosDecomposio em sequnciasSequncia Positiva, Negativa e Zero das Componentes HarmnicasNmero do slide 22Corrente na fase ACorrente na fase BSumrioAnlise das componentesFator de PotnciaNmero do slide 28Valores RMSNmero do slide 30Nmero do slide 31Nmero do slide 32Nmero do slide 33Nmero do slide 34Nmero do slide 35Nmero do slide 36Nmero do slide 37Quantificam e Avaliam a distoro harmnicaFator de potncia, FPRepresentao grficaFator de potncia, FPFator de deslocamento ou fator de potncia fundamental ou coseno phiFator de distoroFator de PotnciaExemploFator de CristaExemplo 1Exemplo 2Espectro de frequnciaExemploTaxa de distoro harmnicaTaxa de distoro harmnicaTaxa de distoro harmnica (THD)Taxa de distoro harmnica Importncia dos indicadoresReferncias