6 transformasi laplace
TRANSCRIPT
TRANSFORMASI LAPLACE
Ikrima alfi,S.T.
PERBANDINGAN ANTARA LOGARITMA DENGAN TRANSFORMASI LAPLACE
BilanganLogaritma bilangan
Jumlah logaritma
Perkalian atau hasil
bagi
logaritma
Penjumlahan bilangan
Perkalian atau pembagian langsung
Anti logaritma
Persamaan integro-
diferensialtransform
Transform yang direvisi
penyelesaian
Transformasi Laplace
Pengolahan secara aljabar
Penyelesaian klasik
Transformasi Laplace invers
Kondisi awal
Daerah frekuensiDaerah waktu
TRANSFORMASI LAPLACE
Dimana : operator transformasi Laplacef(t) : fungsi waktuF(s) : fungsi transform Laplace ( fungsi
frekuensi)
CONTOH 1Fungsi lompatan satuan (unit step
function)U(t) = 1, t ≥ 0 = 0, t < 0
1
t0
CONTOH 2
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
No f(t) F(s)
1 u(t)=1
2 t
3
4
5
6
0,1,2,...n nt 1
!ns
n
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
No f(t) F(s)
7
8
9
10
11
12
LATIHANTentukan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan tabel:
1. L [5]
2. L [e-3t]
3. L [cos 5t]
4. L [4 sin 3t]
5. L [7 sinh 5t]
6. L [ e3t sin 7t]
7. L [4 e-2t cos 5t]
8. L [5 e2t]
9. L [3t e-5t]
10. L [ 3 e-2t cosh 5t]
SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
Sifat x(t) X(s)
Kelinearan a x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s)
Penskalaan f(at)
Geseran waktu x(t-a) e-sa X(s)
Geseran frekuensi e-at f(t) F(s+a)
Turunan f’(t) sF(S) – f(0)
Integral
SIFAT LINEAR
Contoh :
PENSKALAAN/PENGUBAHAN SKALAJika
maka
Contoh:Jikamaka
TRANSLASI (PERGESERAN FREKUENSI)
Jika
Contoh
TRANSLASI (PERGESERAN WAKTU)Jika
Contoh:Jika Maka transformasi Laplace dari fungsi
adalah
maka
TURUNANJika
maka
Contoh:
Jika
Sehingga diperoleh
maka
selanjutnya
INTEGRALJikamaka
Contoh:Jika
maka
LATIHAN 1Tentukan1. 2. 3. 4. 5.6.