6.1 ระยะหย อนและแรงดึงของสายส ง...

6.1 ระยะหยอนและแรงดงของสายสงกรณเสาไฟฟาอยระดบเดยวกน 6.2 ระยะหยอนและแรงดงของสายสงกรณเสาไฟฟาอยตางระดบกน 6.3 ผลกระทบของลมและนา 6.4 ตวประกอบความปลอดภย

การศกษาเกยวกบระยะหยอน (Sag) และแรงดง (Tension) ของสายสงเหนอศรษะมความสาคญตอ

การออกแบบตดตงอปกรณยดโยงและสายสง ซงเปนตวกาหนดความตอเนองและคณภาพในระบบการสงจาย ปจจยทมผลตอระยะหยอนของสายสง ไดแก นาหนกของสายสง นาหนกของนาทเกาะสายสง แรงลมทปะทะสายสง ระยะหางของชวงเสาไฟฟา อณหภมทสายสง และแรงดงของสายสง ซงการหาระยะหยอนและแรงดงของสายสง มวธพจารณา 2 กรณ คอ กรณเสาไฟฟาอยในระดบเดยวกนและกรณเสาไฟฟาอยตางระดบกน

จดประสงคทวไป มความร ความเขาใจเกยวกบการคานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกาลงไฟฟา

จดประสงคเชงพฤตกรรม 1) บอกปจจยตางๆ ทมผลตอระยะหยอนและแรงดงของสายสงได 2) บอกระยะหยอนและแรงดงของสายสงทเหมาะสมและปลอดภยได 3) คานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกรณเสาไฟฟาอยระดบเดยวกนได 4) คานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกรณเสาไฟฟาอยตางระดบกนได 5) อธบายผลกระทบของลมและนาทมผลตอสายสงได 6) คานวณหาตวประกอบความปลอดภยในการออกแบบตดตงสายสงได

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

164 หนวยท 6 เรองการคานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกาลงไฟฟา

จงเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. ขอใดตอไปนมผลตอระยะหยอนและแรงดงของสายสงนอยทสด ก. นาหรอหมะทเกาะสายสง ข. กระแสทไหลในสายสง ค. แรงลมทปะทะสายสง ง. ความยาวของสายสง จ. อณหภมสภาพแวดลอมรอบสายสง

2. ในการคานวณหาแรงดงของสายสงนาไปใชงานในขอใดมากทสด ก. เพอหากาลงความสญเสยในสายสง ข. เพอปองกนอนตรายจากแรงดนสงในสายสง ค. เพอเลอกใชอปกรณในการยดโยงสายสง ง. เพอนาไปหาขนาดอปกรณปองกนในสายสง จ. เพอนาไปหาคาการปรบแรงดนตนทาง

3. ถาสายสงมแรงดงนอยและระยะหยอนมากขน จะมผลเสยอยางไรมากทสด ก. เกดกระแสไหลในสายมากขน ข. มแรงดนตกครอมในสายสงมาก ค. ตองใชเสาทมความสงเพมมากขน ง. สนเปลองสายสงกบขนาดสายทยาวขน จ. สายเกดการแกวงไปมาทาใหเกดการลดลงจร

4. กาหนดใหเสา A และ B มความสง 30 m ระยะหาง 200 m พนทหนาตดของสาย 4.315 cm2,

TO = 1,500 kg, Safety factor = 3 , นาหนกรวมของสายสง 1.45 kg/m ระยะหยอนของสายทจด O เปนเทาใด ก. 25.1667 m ข. 23.2765 m ค. 21.4563 m ง. 20.4532 m จ. 18.8378 m

5. จากโจทยในขอ 4 เสา B มความสงเปน 40 m ระยะหยอนของสายทจด O เปนเทาใด ก. 21.4657 m ข. 23.9765 m ค. 25.4532 m ง. 28.8736 m จ. 31.7213 m

แบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 6 เรอง การคานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกาลงไฟฟา



6. ความเคนของสายสง หมายถงขอใด ก. แรงดนไฟฟาในสายสงมากเกนกาลงของสายสง ข. แรงกดดนภายในวตถสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด ค. แรงเครยดภายในของวตถสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด ง. แรงดงจากภายนอกทมากระทาตอสายสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด จ. แรงเสยดทานภายนอกทมากระทาตอสายสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด

7. ขอใดเปนสาเหตทาใหจดหยอนตวตาสดของสายสง อยหางจากจดกงกลางเสามากทสด ก. ขงสายสงตงเกนไป ข. มแรงลมมาปะทะสายสงมาก ค. การปกเสาพาดสายในบรเวณทสงชนมาก ง. สภาพอากาศรอบสายสงมอณหภมทสงเกนไป จ. มจดเชอมตอสายระหวางชวงความยาวสายสง

8. องคประกอบใดทมผลตอระยะหยอนของสายสง นอยทสด ก. ระยะระหวางเสาไฟฟา ข. แรงดงของสายตวนา ค. นาหนกของสายตวนา ง. แรงลมและนาทเกาะสายสง จ. ขนาดความสงของเสาไฟฟา

9. สายสงมพนทหนาตดของเปน 2.5 cm2 แรงดงใชงาน 1,200 kg/cm

2 ถา Safety factor = 3

แรงดงใชงานสงสดเปนเทาใด

ก. 3,600 kg/cm2

ข. 5,200 kg/cm2

ค. 6,500 kg/cm2

ง. 8,200 kg/cm2

จ. 9,000 kg/cm2

10. คาตวประกอบความปลอดภยของสายสงควรจะมคาเทาใดจงจะเหมาะสม ก. มากกวาหรอเทากน 1 ขนไป ข. มากกวาหรอเทากน 2 ขนไป ค. มากกวาหรอเทากน 3 ขนไป ง. มากกวาหรอเทากน 4 ขนไป จ. มากกวาหรอเทากน 5 ขนไป



การขงสายไฟฟาเหนอศรษะในระบบสงจายกาลงไฟฟานน จะตองคานงถงแรงดง (Tension) และ

ระยะหยอน (Sag) ของสายวาเหมาะสมกบขนาดของสายเพยงใด ในสภาวะปกตแรงดงและระยะหยอนของสายมความสมพนธกบนาหนกสายและระยะชวงเสา (Span) แตถาอณหภมของสายเปลยนแปลงหรอมแรงอนมากระทาบนสายไฟฟา เชน นก นาฝน ลกเหบ หมะ หรอลมพด กจะทาใหแรงดงและระยะหยอนของสายเปลยนแปลงไปจากเดม การหาระยะหยอนและแรงดงของสายสง มวธพจารณา 2 กรณ คอ กรณเสาไฟฟาอยในระดบเดยวกนและกรณเสาไฟฟาอยตางระดบกน

การพาดสายไฟฟาบนเสาทมความสงระดบเดยวกน จะทาใหแรงดงของสายบนหวเสาสมดล และระยะหยอนตาสดของสายอยตรงกลางเสาพอด ดงรปท 6.1 แสดงใหเหนวาถาสายถกยดอยทจด A และ B บนหวเสาทมระยะชวงเสาเทากบ L สายจะหยอนเปนรปถวยหงายหรอคาทนาร (Catenary curve) และมจดตาสดอยทจด O ซงเราจะใชเปนจดอางองในการหาระยะหยอนและแรงดงของสาย อยางไรกตามเสนโคงคาทนารนสามารถพจารณาใหเปนเสนโคงพาราโบลา (Parabola) ไดเชนกน ซงถาหากวาระยะหยอนของสาย

dmax มคานอยกวา 6% ของระยะชวงเสา L จะทาใหเกดความคลาดเคลอน (Error) ทคานวณดวยสมการ

พาราโบลกมคานอยกวา 0.5% แตถาหากระยะหยอนของสาย dmax มคานอยกวา 10% ของระยะชวงเสา L จะมความคลาดเคลอนประมาณ 2%

รปท 6.1 ระยะหยอนและแรงดงเสาอยในระดบเดยวกน

6.1 ระยะหยอนและแรงดงของสายสงกรณเสาไฟฟาอยระดบเดยวกน



6.1.1 การคานวณดวยวธคาทนาร (Catenary method) จากรปท 6.1 กาหนดให

TO = แรงดงของสายในแนวระนาบทจด O (kg) T = แรงดงของสายบนหวเสา (kg)

Ty = แรงดงของสายตามแนวตง (kg)

Tx = แรงดงของสายตามแนวนอน (kg) W = นาหนกของสายตอความยาว (kg/m) S = ความยาวของเสนโคงระหวางจด O และจด P (m) = มมระหวางเสนสมผสกบแนวระนาบ (radial)

เมอนาหลกการตรโกณมตมารวมพจารณา

2 2x y T = T T

…....… (6.1)

ถา S เปนความยาวของสวนโคง OP นาหนกของสายสวนนจะเปน WS ซงเปนแรงทกระทาในแนวดง

ดงนนจงมแรงกระทาตอสวนโคง OP จานวน 4 สวน คอ แรงตามแนวนอน 2 สวน (TO และ Tx) และแรงตาม

แนวตง 2 สวน (Ty และ WS) แตเนองจากแรงทกระทาตอ OP อยในสภาพสมดล ผลรวมของแรงดงกลาวจง

มคาเทากบศนย ดงนนจงเขยนสมการของแรงตามแนวนอนไดดงน

O x T = T

…....… (6.2)

และสมการของแรงตามแนวตง

y T = WS

…....… (6.3)

เนองจากแรงดงทกลาวถงขางตนมคาคงทตลอดความยาวสาย ทาใหสวนยอยของสวนโคง PP กลายเปนสวนหนงของสามเหลยมมมฉากเลกๆ ทม

y

x

Tdy tan = =

dx T …....… (6.4)

หรอ

O

dy WS =

dx T …....… (6.5)

พจารณา PP เปนสวนยอยของ S โดยกาหนดให PP = dS ทาใหได

2 2 2 dS = (dx) (dy) = dx 1 (dx / dy) …....… (6.6)

2 2

O

dS dy WS = 1 = 1

dx dx T …....… (6.7)



หรอ

2 2

2O

dS dx =

W S1

T

…....… (6.8)

อนทเกรตสมการ 6.8 ทงสองขาง

2 2

2O

dS dx =

W S1

T

1O

O

T WSx = sinh + C

W T …....… (6.9)

C เปนคาคงทของการอนทเกรต ; เมอ C = 0

1O

O

T WSx = sinh

W T …....… (6.10)

O

O

T WxS = sinh

W T …....… (6.11)

แทนคา S ในสมการ 6.5

O

dy Wx = sinh

dx T …....… (6.12)

หรอ

O

Wx dy = sinh dx

T …....… (6.13)

อนทเกรตสมการ 6.13 ทงสองขาง

O

Wx dy = sinh dx

T

O

O

T Wx y = cosh + D

W T …....… (6.14)

เมอ D เปนคาคงทของการอนทเกรต และทจดกาเนดหรอออรจน (Origin ; D) กาหนดคา x = 0 และ y = 0 ดงนน

OT

0 = cosh(0) + D W

OT 0 = + D

W …....… (6.15)

OT D =

W …....… (6.16)



แทนคาสมการ 6.16 ลงในสมการ 6.14

O O

O

T Wx T y = cosh

W T W

O

O

T Wx y = cosh 1

W T

…....… (6.17)

นนคอระยะหยอนของสายในระดบเดยวกน คอ

Omax

O

T Wx d = cosh 1

W T

…....… (6.18)

ผลรวมของแรงดงในสายตวนาทจด x ใดๆ จะเปน

2O

dy T = T 1

dx

…....… (6.19)

หรอ

O

O

Wx T = T cosh

T

…....… (6.20)

เมอแทนคา x ในสมการ 6.17 ดวย l จะไดแรงดงทหวเสา A และ B คอ

O

O

W T = T cosh

Tl

…....… (6.21)

เมอแทนคา x ในสมการ 6.20 ดวย l จะไดระยะหยอนสงสด (dmax) หรอระยะ d คอ

O

O

T W = cosh 1

W Td

l

…....… (6.22)

เมอแทนคา x ในสมการ 6.11 ดวย l จะไดความยาวของสวนโคง S ทมความยาวครงหนงของ

ระยะหางระหวางเสาดงน

O

O

T WS = sinh

W Tl

…....… (6.23)

ผลรวมของแรงดงในสายตวนา จงมคาเปน

O

O

WL T = T cosh

2T

…....… (6.24)



6.1.2 การคานวณดวยวธพาราโบลก (Parabolic method) ถาหากวาชวงเสาหางกนเลกนอย ระยะหยอนของสายระหวางเสากจะนอยเชนกน ซงจดอยในรป

ของเสนโคงพาราโบลา ดงนนจงสามารถใชวธการคานวณแบบประมาณคาดวยวธพาราโบลกซงอยในเกณฑทยอมรบได สมการหาคาประมาณแรงดงและระยะหยอนสายดวยวธพาราโบลกจะอยในรปของฟงกชนไซน (sinh) และโคไซน (cosh) ทอยในรปตวเลขอนกรมดงน

3 5 7z z z sinh z = z + + + + ...

3! 5! 7! …....… (6.25)

2 4 6z z z cosh z = 1 + + + + ...

2! 4 ! 6! …....… (6.26)

เมอนาสมการ 6.25 และสมการ 6.26 มาประยกตใชกบหลกการขางตน ทาใหเขยนสมการหาคาแรงดงของสาย (T) ระยะหยอนของสาย (d) และความยาวของสวนโคง (S) ทมความยาวครงหนงของระยะหางระหวางเสาไดดงน จากสมการ 6.21

2 2

O O 2O O

W W T = T cosh = T 1 + cosh + ...

T 2T

l l …....… (6.27)

เทอมทมตวเลขยกกาลงสงในสมการ 6.27 มกไมนามาคด ดงนนจงไดคาโดยประมาณของสมการ 6.27 ดงน

2 2

O O2O

W T = T + = T

2T

l …....… (6.28)

จากสมการ 6.22

O O

T W d = cosh 1

W T

l

2 2O 2

O

T W d = 1 + ... 1

W 2T

l …....… (6.29)

2

O

W d =

2Tl

…....… (6.30)

จากสมการ 6.28 2

W

d = 2Tl

…....… (6.31)


3 3O O

3O O O

T W T W WS = sinh = + + ...

W T W T 6T

l l l …....… (6.32)



เมอไมคดคาเทอมทมตวเลขยกกาลงสงในสมการ 6.32 2 3

2O

W S = +

6T

ll …....… (6.33)

ถา L เปนความยาวของสายสง 2 3

2O

W L = 2S = 2 +

3T

ll …....… (6.34)


O O

T Wx y = cosh 1

W T

2 2O

O

T W x y = 1 + + ... 1

W 2T

…....… (6.35)

เมอไมคดคาเทอมทมตวเลขยกกาลงสงในสมการ 6.35 2Wx

y = 2T

…....… (6.36)

เมอ L

x = 2 , คาของ y ตามสมการ 6.36 กคอระยะหยอนของสายสง (ระยะ d ) นนเอง

2WL =

8Td

…....… (6.37)

ในทางปฏบตสมการหาคาประมาณเหลานใหผลลพธทมความถกตองในเกณฑทยอมรบได

การปกเสาพาดสายในภมประเทศทลาดชนตางกน เชน ไหลเขา หรอขามแมนา ระยะความสงของเสาไฟฟามกจะแตกตางกน ดงรปท 6.2 ถาระยะหางระหวางเสาไฟฟา A และ B เปน L เสาไฟฟา B สงกวา A

เทากบ h จะพจารณาระยะหยอนได 2 กรณ คอ เมอพจารณาทชวงความยาว x1 จะได ระยะหยอนสงสดเปน

d1 และเมอพจารณาทชวงความยาว x2 จะได ระยะหยอนสงสดเปน d2 ดงนนถาทราบคา x1 และ x2 กจะ

หาคา d1 และ d2 ไดโดยใชหลกการของกรณเสาไฟฟาอยระดบเดยวกน จากรปท 6.2 กาหนดให h = ระยะความสงทแตกตางกนระหวางเสา A และ B (m)

L = ระยะหางของเสา (m)

d1 = ระยะหยอนของเสาตนทอยตากวา (m)

d2 = ระยะหยอนของเสาตนทอยสงกวา (m)

T1 = แรงดงบนหวเสาตนทอยตากวา (kg)

T2 = แรงดงบนหวเสาตนทอยสงกวา (m)

6.2 ระยะหยอนและแรงดงของสายสงกรณเสาไฟฟาอยตางระดบกน



A

B

d2

พนดน

h

L

d1

x1 x2

O

T2

T1

รปท 6.2 ระยะหยอนและแรงดงเสาอยตางระดบกน


2Wx =

2Ty

สามารถหาคาโดยประมาณ ( กาหนด TO = T ) ระยะหยอนสงสด ทระยะ d1 และ d2 คอ

21

1Wx

= 2T

d

…....… (6.38)

22

2Wx

= 2T

d

…....… (6.39)

จากรปท 6.2 ระยะความความสงทแตกตางกนระหวางเสา A และ B คอ

2 1 = h d d

…....… (6.40)



แทนคา d1 และ d2 คอ ในสมการ 6.40 จะได

2 22 1Wx Wx

= 2T 2T

h

2 22 1

W = (x x )

2Th

…....… (6.41)

2 1 2 1

W = (x x )(x x )

2Th

…....… (6.42)

จากรปท 6.2

2 1 = L x x

…....… (6.43)

แทนคาในสมการ 6.43 ลงในสมการ 6.42 จะได

2 1

WL = (x x )

2Th

…....… (6.44)

หรอ

2 1

2 T = (x x )

WLh

…....… (6.45)

จากสมการ 6.43 แทนคา x1 = (L – x2) ในสมการ 6.45 จะได

2 2

2 T = x (L x )

WLh

2

2 T = 2x L

WLh

2

2 T 2x = L

WLh

…....… (6.46)

หรอ

2

L T x =

2 WLh

…....… (6.47)

จากสมการ 6.43 แทนคา x2 = (L – x1) ในสมการ 6.45 จะได

1 1

2 T = (L x ) x

WLh

1

2 T = L 2x

WLh

1

2 T 2x = L

WLh

…....… (6.48)

หรอ

1

L T x =

2 WLh

…....… (6.49)



จากสมการสมการ 6.20 แรงดงบนหวเสาตามวธคาทนารทชวงความยาว x1 คอ

1

1 OO

Wx T = T cosh

T

…....… (6.50)

และแรงดงบนหวเสาทชวงความยาว x2 คอ

2

2 OO

Wx T = T cosh

T

…....… (6.51)

ลมและนาทเกาะบนสายสงแมวาจะเกดขนบางชวงเวลากตาม แตในการออกแบบจาเปนตองนามา

พจารณารวมกบนาหนกของสายดวย โดยถอวาลมพดเปนแรงในแนวราบ (ww) และนาทเกาะเปนแรงใน

แนวดง (wi) ซงผลลพธของแรงจะเปนผลรวมทางเวกเตอร (wt) ดงแสดงในรปท 6.3 และสาหรบบางประเทศทมหมะตก จาเปนตองพจารณานาหนกหมะทจบเกาะบนสายเพมอกดวย

d

(W+Wi)

Ww

Wt

รปท 6.3 แสดงการรวมแรงทางเวกเตอรทกระทบสายสง

กาหนดให d = เสนผานศนยกลางของสาย (mm) = มมทสายเบยงเบนจากแนวดง (degree)

W = นาหนกของสายตอความยาว (kg/m)

Wi = นาหนกของนาหรอหมะทเกาะสายตอความยาว (kg/m)

Wt = นาหนกรวมของแรงบนสายตอความยาว (kg/m)

WW = แรงลมปะทะสายตอความยาว (kg/m) v = ความเรวลม (km/hr)

6.3 ผลกระทบของลมและนา



แรงลมทปะทะสายตวนาตอความยาว 1 m หาไดจาก

2 -5w W = 0.45 v d x 10

[kg/m] …....… (6.52)

กรณทคดผลกระทบซงเกดจากนาหนกของนาทเกาะสายสงและแรงลมทกระทาตอสายสงจะได

นาหนกรวมของสายสง (Wt) ดงน

2 2

t i w W = (W W) W [kg/m] …....… (6.53)

Safety factor จะมความสมพนธกบความเคน (Stress) ของสายสง 2 ประเภท คอ คาความเคนสงสดของสายสง (Breaking or Ultimate stress) และคาความเคนขณะใชงานของสายสง (Working stress) ดงนนใหเขาใจงายขน จงขออธบายความหมายของความเคนของสายกอน ความเคนของสายสง หมายถง แรงของงานภายนอก (แรงดง) ทมากระทาตอสายสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด เราไมสามารถนาคาความเคนขณะใชงานของสายสงทไดจากการทดสอบ มาออกแบบเพอตดตงสายสงได เพราะความเคนขณะใชงานจรงอาจมากกวาคาทไดจากการทดสอบ ดงนนเพอปองกนความเคนในสายสงขณะใชงานจรงมคามากกวาความเคนสงสดทสายสงจะรบได จงจาเปนตองกาหนดคาความปลอดภย ซงเปนคาทใชในการออกแบบตดตง ดงน

B

W

T Safety factor =

T

…....… (6.54)

โดย

W

T T =

A

…....… (6.55)

เมอ TB = ความเคนหรอแรงดงสงสด (kg/cm2)

TW = ความเคนหรอแรงดงใชงาน (kg/cm2)

A = พนทหนาตดของสายสง (cm2)

T = แรงดงของสายสง (kg)

โดยทวไป Safety factor จะกาหนดใหมคามากกวาหรอเทากบ 2 เทาขนไป ซงแสดงวา TB มคาสง

กวา TW มากกวา 2 เทา และในกรณนหมายถง การตดตงสายสงมความมนคงแขงแรง สามารถทนความเคนของสายขณะใชงาน ซงมคามากกวาความเคนทไดจากการทดสอบถง 2 เทา

6.4 ตวประกอบความปลอดภย (Safety factor)



ตวอยางท 6.1 จากรปท 6.1 กาหนดใหระยะหางระหวางเสาเปน 150 m พนทหนาตดของสายสง

เปน 2.4 cm2 , TB = 5,000 kg/cm

2 , Safety factor = 4 แรงลมทกระทาตอสายสง 1.5 kg/m และ

นาหนกของสายสง 1.98 kg/m จงหาระยะหยอนของสายสงทจด O วธทา จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55

B

W

T Safety factor =

T

2W

5,000 T = = 1,250 kg / cm

4

W T = T A

T = 1,250 x 2.4 = 3,000 kg

จากสมการ 6.53 และสมการ 6.37

2 2t i w W = (W W ) W

2 2 = 1.98 1.5 = 2.484 kg / m

2tW L

= 8T

d

22.484 x 150 = = 3.3288 m

8 x 3,000d

ตอบ

ตวอยางท 6.2 จากรปท 6.1 กาหนดใหระยะหางระหวางเสาเปน 200 m พนทหนาตดของสายสง

เปน 3.225 cm2 , TB = 2,500 kg/cm

2 , Safety factor = 3 , นาหนกรวมของสายสงรวมกบนาหนกของ

นาทเกาะสายสง 1.125 kg/m และแรงลมทกระทาตอสายสง 1.5 kg/m จงหาคาตอไปน ก. ระยะหยอนของสายสงตามแนวเฉยงทจด O ข. ระยะหยอนของสายสงตามแนวดง

วธทา ก. ระยะหยอนของสายสงตามแนวเฉยงทจด O


i W W + W = 1.125 kg / m , W = 1.5 kg / m

2 2 t W = 1.125 1.5 = 1.875 kg / m


B

W

T Safety factor =

T



2W

2,500 T = = 833.3333 kg / cm

3

W T = T A

T = 833.3333 x 3.225 = 2,687.5 kg


2tW L

= 8T

d

21.875 x 200 = = 3.4884 m

8 x 2,687.5d ตอบ

ข. ระยะหยอนของสายสงตามแนวดง จากรปท 6.3 ระยะหยอนตามแนวดง = d cos

และ W

i

W 1.5 tan = = = 1.3333

(W W ) 1.125

1 = tan (1.3333) = 53.13

ระยะหยอนตามแนวดง = 3.4884 x cos 53.13 = 2.093 m ตอบ

ตวอยางท 6.3 จากรปท 6.4 หวเสาไฟฟา A และ B มความสงเหนอผวนา 30 m และ 50 m

ตามลาดบ, ระยะหางระหวางเสาเปน 300 m, พนทหนาตดของสายสงเปน 2.2 cm2, แรงดงของสายสง

1,400 kg และนาหนกของสายสง 1.5 kg/m จงหาระยะความสงจากผวนาถงจดกงกลางของความยาวสาย

รปท 6.4 แสดงระยะหยอนของสายสงเมอเสาไฟฟามความสงไมเทากนตามตวอยางท 6.3



วธทา จากสมการ 6.47 และสมการ 6.49

1

L T =

2 WLh

x ;

2L T

x = 2 WL

h

เมอ L = 300 m

h = 50 – 30 = 20 m

T = 1,400 kg

W = 1.5 kg/m

1

300 20 1,400 = = 87.7778 m

2 1.5 x 300 x

x

2

300 20 1,400 = = 212.2222 m

2 1.5 x 300 x

x


21

1Wx

= 2T

d

21.5 x 87.7778 = = 4.1276 m

2 x 1,400

จากรปท 6.4 ความสงเหนอผวนาถงจด O = 30 – 4.1276 = 25.8723 m

ระยะ x = 150 – 87.7778 = 62.2222 m

ความสงตงแตจด O ถงจด P

2Wx =

2Td

21.5 x 62.2222 = = 2.0741 m

2 x 1,400

ระยะความสงจากผวนาถงจด P = 25.8723 + 2.0741

= 27.9464 m ตอบ

ตวอยางท 6.4 จากรปท 6.4 หวเสาไฟฟา A และ B มความสงเหนอผวนา 50 m และ 40 m

ตามลาดบ, ระยะหางระหวางเสาเปน 250 m, พนทหนาตดของสายสงเปน 2.4 cm2, เสนผานศนยกลาง

20.1 mm, แรงดงของสายทจดตาสดเทากบ 1,500 kg และนาหนกของสายสง 1.58 kg/m จงหา ก. ระยะหยอนของสายสงทจด O (เมอไมคดผลกระทบจากแรงลม) ข. ระยะหยอนของสายสงทจด O เมอคดผลกระทบจากแรงลมทพดดวยความเรว 65 km/hr ค. คาแรงดงสงสดของสายตวนาเมอคดคาแฟกเตอรความปลอดภย = 3



วธทา ก. ระยะหยอนของสายสงทจด O (เมอไมคดผลกระทบจากแรงลม)


1

L T =

2 WLh

x ;

2L T

x = 2 WL

h

เมอ L = 250 m

h = 50 – 40 = 10 m

T = 1,500 kg

W = 1.58 kg/m

1

250 10 1,500 = = 87.0253 m

2 1.58 x 250 x

x

2

250 10 1,500 = = 162.9747 m

2 1.58 x 250 x

x

จากสมการ 6.38 ระยะหยอนของสายสงทจด O คอ

21

1Wx

= 2T

d

21.58 x 87.0253 = = 3.9887 m

2 x 1,500 ตอบ

ข. ระยะหยอนของสายสงทจด O เมอคดผลกระทบจากแรงลมทพดดวยความเรว 65 km/hr จากสมการ 6.53 และสมการ 6.52

2 2t i w W = (W W) W

i W + W = 1.58 kg / m

2 -5w W = 0.45 v d x 10

2 -5 = 0.45 x (65) x 20.1 x 10

= 0.3822 kg / m

2 2 t W = 1.58 0.3822 = 1.6256 kg / m

หาระยะ x1 จากสมการ

1

t

L T =

2 WLh

x



1

250 10 1,500 = = 88.0906 m

2 1.6256 x 250 x

x

จากสมการ 6.38 ระยะหยอนของสายสงทจด O เมอคดผลกระทบจากแรงลม คอ

2t 1

1W x

= 2T

d

21.6256 x 88.0906 = = 4.2049 m

2 x 1,500 ตอบ

ค. คาแรงดงสงสดของสายตวนาเมอคดคาแฟกเตอรความปลอดภย = 3 จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55

B

W

T Safety factor =

T

W T = T A

2

W1,500

T = = 625 kg / cm 2.4

2B T = 625 x 3 = 1,875 kg / cm ตอบ

ระบบการสงและจายกาลงไฟฟาประเภทเหนอศรษะนนอปกรณสาหรบยดสายไฟฟาตองมความแขงแรงพอเพอรองรบนาหนกของสายไฟฟาและแรงจากปจจยภายนอกอนๆ ทกระทาบนสายไฟฟา เชน นาฝน ลกเหบ และแรงลม นอกจากปจจยภายนอกดงกลาวแลวระยะหยอนตวและแรงดงของสายสงจะแปรผนตามคาอณหภมในสายสงดวย การคดคานวณคาระยะหยอนและแรงดงในสายสงม 2 เงอนไขคอ กรณเสาไฟฟาอยระดบเดยวกนและกรณเสาไฟฟาอยตางระดบกน ดงนนในการออกแบบเพอทาการกอสรางระบบตองพจารณาการหยอนตวและแรงดงในสายสงไฟฟาเปนหลก โดยกาหนดเปนคาตวประกอบความปลอดภย (Safety factor) ใหมคามากกวาหรอเทากบ 2 เทาขนไป ทงนในการพจารณาเลอกคาคาตวประกอบความปลอดภยกขนอยกบความปลอดภยและความเหมาะสมเปนหลก



จงตอบคาถามตอไปน

1. กาหนดใหระยะหางระหวางเสาเปน 100 m พนทหนาตดของสายสงเปน 344.1 mm2 ,

TB = 25 kg/mm2 , Safety factor = 4 แรงลมทกระทาตอสายสง 1.5 kg/m และนาหนกของสายสง

1.075 kg/m จงหาระยะหยอนของสายสงทจด O (3 คะแนน)

รปท 6.5 ระยะหยอนและแรงดงเสาอยในระดบเดยวกน

2. จากรปท 6.5 กาหนดใหระยะหางระหวางเสาเปน 200 m พนทหนาตดของสายสงเปน 4.315 cm2,

TB = 3,500 kg/cm2 , Safety factor = 3 , นาหนกรวมของสายสงรวมกบนาหนกของนาทเกาะสายสง

1.834 kg/m และแรงลมทกระทาตอสายสง 1.8 kg/m จงหาคาตอไปน (4 คะแนน) ก. ระยะหยอนของสายสงตามแนวเฉยงทจด O ข. ระยะหยอนของสายสงตามแนวดง

3. จากรปท 6.6 กาหนดงานปกเสาพาดสายขามแมนา ใชเสา 2 ตน สง 60 m และ 40 m ตามลาดบ ระยะหางระหวางเสาเทากบ 400 m ถาสายตวนามนาหนก 1.398 kg/m แรงดงของสายทจดตาสดเทากบ 1,800 kg จงคานวณหา (4 คะแนน)

ก. ระยะหยอนตาสดของสายสงทหางจากผวนา ข. ระยะความสงของสายสงจากผวนาถงจดกงกลางเสา ค. แรงดงบนหวเสา 60 m ง. แรงดงบนหวเสา 40 m

แบบฝกหดหนวยท 6 เรอง การคานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกาลงไฟฟา



รปท 6.6 แสดงระยะหยอนของสายสงเมอเสาไฟฟามความสงไมเทากน

4. จากรปท 6.6 หวเสาไฟฟา A และ B มความสงเหนอผวนา 40 m และ 30 m ตามลาดบ, ระยะหาง

ระหวางเสาเปน 200 m, พนทหนาตดของสายสงเปน 2.978 cm2, เสนผานศนยกลาง 22.4 mm, แรงดง

ของสายทจดตาสดเทากบ 1,650 kg และนาหนกของสายสง 1.65 kg/m จงหา (3 คะแนน) ก. ระยะหยอนของสายสงทจด O (เมอไมคดผลกระทบจากแรงลม) ข. ระยะหยอนของสายสงทจด O เมอคดผลกระทบจากแรงลมทพดดวยความเรว 70 km/hr ค. คาแรงดงสงสดของสายตวนาเมอคดคาแฟกเตอรความปลอดภย = 3



จงเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว 1. ขอใดตอไปนมผลตอระยะหยอนและแรงดงของสายสงนอยทสด

ก. ความยาวของสายสง ข. แรงลมทปะทะสายสง ค. กระแสทไหลในสายสง ง. นาหรอหมะทเกาะสายสง จ. อณหภมสภาพแวดลอมรอบสายสง

2. ในการคานวณหาแรงดงของสายสงนาไปใชงานในขอใดมากทสด ก. เพอหากาลงความสญเสยในสายสง ข. เพอเลอกใชอปกรณในการยดโยงสายสง ค. เพอปองกนอนตรายจากแรงดนสงในสายสง ง. เพอนาไปหาขนาดอปกรณปองกนในสายสง จ. เพอนาไปหาคาการปรบแรงดนตนทาง

3. ถาสายสงมแรงดงนอยและระยะหยอนมากขน จะมผลเสยอยางไรมากทสด ก. เกดกระแสไหลในสายมากขน ข. มแรงดนตกครอมในสายสงมาก ค. ตองใชเสาทมความสงเพมมากขน ง. สายเกดการแกวงไปมาทาใหเกดการลดลงจร จ. สนเปลองสายสงกบขนาดสายทยาวขน

4. กาหนดใหเสา A และ B มความสง 30 m ระยะหาง 200 m พนทหนาตดของสาย 4.315 cm2,

TO = 1,500 kg, Safety factor = 3 , นาหนกรวมของสายสง 1.45 kg/m ระยะหยอนของสายทจด O เปนเทาใด ก. 18.8378 m ข. 20.4532 m ค. 21.4563 m ง. 23.2765 m จ. 25.1667 m

5. จากโจทยในขอ 4 เสา B มความสงเปน 40 m ระยะหยอนของสายทจด O เปนเทาใด ก. 31.7213 m ข. 28.8736 m ค. 25.4532 m ง. 23.9765 m จ. 21.4657 m

แบบทดสอบหลงเรยน หนวยท 6 เรอง การคานวณหาระยะหยอนและแรงดงของสายสงกาลงไฟฟา



6. ความเคนของสายสง หมายถงขอใด ก. แรงเสยดทานภายนอกทมากระทาตอสายสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด ข. แรงดงจากภายนอกทมากระทาตอสายสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด ค. แรงเครยดภายในของวตถสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด ง. แรงกดดนภายในวตถสงผานจดศนยถวงของพนทหนาตด จ. แรงดนไฟฟาในสายสงมากเกนกาลงของสายสง

7. ขอใดเปนสาเหตทาใหจดหยอนตวตาสดของสายสง อยหางจากจดกงกลางเสามากทสด ก. การปกเสาพาดสายในบรเวณทสงชนมาก ข. มจดเชอมตอสายระหวางชวงความยาวสายสง ค. สภาพอากาศรอบสายสงมอณหภมทสงเกนไป ง. มแรงลมมาปะทะสายสงมาก จ. ขงสายสงตงเกนไป

8. องคประกอบใดทมผลตอระยะหยอนของสายสง นอยทสด ก. แรงดงของสายตวนา ข. ระยะระหวางเสาไฟฟา ค. นาหนกของสายตวนา ง. ขนาดความสงของเสาไฟฟา จ. แรงลมและนาทเกาะสายสง

9. สายสงมพนทหนาตดของเปน 2.5 cm2 แรงดงใชงาน 1,200 kg/cm

2 ถา Safety factor = 3

แรงดงใชงานสงสดเปนเทาใด

ก. 9,000 kg/cm2

ข. 8,200 kg/cm2

ค. 6,500 kg/cm2

ง. 5,200 kg/cm2

จ. 3,600 kg/cm2

10. คาตวประกอบความปลอดภยของสายสงควรจะมคาเทาใดจงจะเหมาะสม ก. มากกวาหรอเทากน 5 ขนไป ข. มากกวาหรอเทากน 4 ขนไป ค. มากกวาหรอเทากน 3 ขนไป ง. มากกวาหรอเทากน 2 ขนไป จ. มากกวาหรอเทากน 1 ขนไป

6.1 ระยะหย อนและแรงดึงของสายส ง...

Documents