6.1 le langage matriciel cours 16. aujourdhui, nous allons voir la définition dune matrice...
TRANSCRIPT
![Page 1: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/1.jpg)
6.1 LE LANGAGE MATRICIEL
Cours 16
![Page 2: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/2.jpg)
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ La définition d’une matrice
✓ Plusieurs définitions de matrice
particulière
✓ La somme de matrices
✓ La multiplication d’une matrice par un
scalaire
✓ La multiplication de matrices
![Page 3: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/3.jpg)
Définition:
3
Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes.
Parfois, on spécifie la taille de la matrice ici
![Page 4: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/4.jpg)
Définition:
4
Une matrice ligne est une matrice de format .
Une matrice colonne est une matrice de format .
Définition:
Exemple:
Exemple:
![Page 5: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/5.jpg)
Définition:
5
Une matrice nulle est une matrice dont toutes les entrées sont nulles.
Exemple:
![Page 6: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/6.jpg)
Définition:
6
Une matrice carrée est une matrice de format .
Exemple:
![Page 7: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/7.jpg)
Définition:
7
La diagonale principale d’une matrice carrée est l’ensemble des éléments de la forme .
![Page 8: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/8.jpg)
Définition:
8
Une matrice triangulaire supérieure (inférieure) est une matrice carrée dont tous les éléments sous (au dessus) la diagonale principale sont nuls.
![Page 9: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/9.jpg)
Définition:
9
Une matrice identité est une matrice carrée dont les éléments de la diagonale principale sont tous 1 et les autres sont tous nuls.
![Page 10: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/10.jpg)
Définition:
10
Une matrice symétrique est une matrice carrée qui est symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-à-dire que .
![Page 11: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/11.jpg)
Définition:
11
Une matrice anti-symétrique est une matrice carrée qui est anti-symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-à-dire que .
![Page 12: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/12.jpg)
Définition:
12
La somme des deux matrices est l’opération interne définit comme suit;
Soit et deux matrices de même format, qu’on note:
![Page 13: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/13.jpg)
Exemple:
![Page 14: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/14.jpg)
Propriétés de la somme de matrices
Soit , et
![Page 15: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/15.jpg)
Définition:
Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est l’opération externe définit comme suit;
![Page 16: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/16.jpg)
Exemple:
![Page 17: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/17.jpg)
Propriétés de la multiplication par un scalaire
![Page 18: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/18.jpg)
Définition:
Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. d’un ensemble
dont les éléments sont nommés des vecteurs
2. d’une opération interne sur appelée la somme qui respecte les propriétés suivantes
3. d’une opération externe de sur appelée multiplication par un scalaire qui respecte les propriétés suivantes
18
![Page 19: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/19.jpg)
Définition:
La transposée d’une matrice , notée , est la matrice .
Exemple:
![Page 20: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/20.jpg)
Propriétés de la transposition
![Page 21: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/21.jpg)
On peut reformuler la définition d’une matrice symétrique et anti-symétrique à l’aide des transposées.
est symétrique
est anti-symétrique
![Page 22: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/22.jpg)
Définition: Soit et
deux matrices, on définit le produit de ces deux matrices comme étant la matrice
Remarque:
![Page 23: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemple:
![Page 25: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/25.jpg)
Exemple:
L’exemple ici est assez clair!!!
![Page 26: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/26.jpg)
Propriétés de la multiplication de matrice
![Page 27: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/27.jpg)
Exemple:
Après une pub de bière
Molson
Boréal
Heineken
Molson
Boréal
Heineken
0.2
0.1
0.7
0.1
0.8
0.1
0.1
0.3
0.6
![Page 28: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/28.jpg)
Molson
Boréal
HeinekenM
olso
n
Boré
al
Hei
neke
n
![Page 29: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/29.jpg)
On a donc un système d’équations linéaires homogènes à résoudre.
Ici est un état stable.
![Page 30: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/30.jpg)
L’équilibre de la bière:
![Page 31: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/32.jpg)
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ La définition d’une matrice
✓ Plusieurs définitions de matrice
particulière
✓ La somme de matrices
✓ La multiplication d’une matrice par un
scalaire
✓ La multiplication de matrices
![Page 33: 6.1 LE LANGAGE MATRICIEL Cours 16. Aujourdhui, nous allons voir La définition dune matrice Plusieurs définitions de matrice particulière La somme de matrices](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051413/551d9db6497959293b8db024/html5/thumbnails/33.jpg)
Devoir: p.200 # 1 à 15