6.1 rezistori i termistori

61

6. Rezistori Termistori

6.1. karakteristike otpornika

Nominalna (nazivna) snaga otpornika je maksimalna dozvoljena snaga koja se moe razvijati neprekidno za dui vremenski period, pri datoj temperaturi okoline, a da pri tome parametri otpornika ostanu u predvienim granicama. Ova snaga je limitirana maksimalno dozvoljenom temperaturom otpornika u toku eksploatacije. Njegovo zagrijavanje, pri odreenoj snazi, zavisie od uslova hlaenja, povrine i temperature spoljne sredine (ambijenta). Kod malih optereenja promjena vrijednosti otpornosti ima povratni karakter, dok pri veim optereenjima dolazi do trajnih promjena. Vrijednosti nominalnih snaga su: 0,0625 W; 0,125 W; 0,25 W; 1W; 2W; 3W; 4W i 10 W. Prilikom prorauna snage nekog otpornika moe se dobiti nestandardna vrijednost. Tada je, pri konstruisanju ureaja, neophodno upotrijebiti otpornik prve vee standardne vrijednosti snage.

Specifina snaga disipacije Pdis [W/cm2] odreuje snagu koju prenosi jedinica povrine. Za svaki tip otpornika postoji maksimalna temperatura na kojoj se otpornik smije opteretiti nominalnom snagom.

Ako se temperatura otpornika pri radu povea sa sobne temperature T0 za T = tada koeficijent prenoenja toplote P [W/ 0C cm2] direktno utie na snagu koju otpornik predaje spoljanjoj sredini.

Ta snaga iznosi: d P PP S T S .

Koeficijent p [W/0C cm2] predstavlja povrinsku gustinu snage po C .

id1001187 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

ELEKTROTEHNI^KI MATERIJALI I KOMPONENTE

62

Otpornici mogu imati stalnu i promjenljivu otpornost (potenciometri) sa vrijednostima za optu namjenu od 0,1 do 10 M a karakteriu se slijedeim osnovnim parametrima:

Temperaturni koeficijent otpornosti im je TCR == 10-4 [1/0C], nominalna otpornost Rn = R, dozvoljeno odstupanje stvarne vrijednosti od nominalne, nominalna snaga Pn = P , radni napon Vr = Ur , maksimalni napon Um , frekventna karakteristika, stabilnost otpornosti (temperatura, vlaga, radni reim), um.

Dozvoljeni napon za niskoomske otpornike odreuje se toplotnim pregrijavanjem i njegova veliina je data sa: PRUm . Kod visokoomskih otpornika dozvoljeni napon je uslovljen elektrinim probojem. Maksimalne vrijednosti jednosmjernih i efektivnih vrijednosti prostoperiodinih napona su: 75 V; 100 V; 150 V; 250 V; 350 V; 500 V; 1 kV; 1,5 kV; 3 kV i 5 kV.

U odnosu na radnu temperaturu otporne legure se izrauju za mjerne otpornike u oblasti sobnih temperatura, za otpornike od 1000 C do 2000 C, a za zagrevne elemente do 10000 C. Otporni sloj moe biti od homogenog materijala (napr. ugljenika, metala i legura, metalnih oksida kao i od sloenih kompozicija smjese provodnog materijala i vezivnog sredstva).

Otpornici od mase izrauju se od smjese ugljika C i silicijevog dioksida SiO2 kojima se esto dodaje oksid aluminijuma. Ova masa se topi ili sinteruje tako da se dobijaju otporni silikatni tapii u koje se, prije presovanja, umeu iani izvodi za kontakte. Iako nisu ni precizni ni stabilni, najvie su upotrebljavani zbog jeftine proizvodnje. Mogu biti neizolovani (olakano odvoenje toplote) i izolovani (umetanjem u termotvrdu plastiku ili u tanku keramiku cijevicu).

Otpornici sa metalnim slojem se proizvode od specijalnih legura velike specifine elektrine otpornosti. Nanoenje na izolacionu osnovu ostvaruje se metodom vakuumskog isparavanja to omoguava dobijanje otpornika malih dimenzija. Metal-slojni otpornici imaju radni napon od 200 V d0 700 V uz nivo uma do 2 V/V. Metal-slojni i metal-oksidni otpornici su 2 do 3 puta manji od otpornika izraenih od mase za istu nominalnu snagu ali su stabilniji i precizniji.

6. Rezistori i termistori

63

U oksidno metalnim otpornicima otporni sloj je nainjen od toplotnootpornih metalnih oksida koji se dobivaju najee pirolizom hlornih jedinjena olova. Ovi otpornici se zatiuju temperaturno stabilnim lakom ili emajlom. Krajevi izolacione podloge se prvo metalizuju pa se izmeu njih nanosi otporni sloj izraen od rutenijum-dioksida (RuO2). Provodni sloj na krajevima se posrebri, zatim nikluje pa se na njega nanosi kalaj da se omogui lako lemljenje na tampanu ploicu. Opseg vrijednosti je od 10 do 2,2 M i klase tanosti 1%, 2% i 5%. Maksimalni radni naponi su od 100 V do 200 V uz radni opseg temperaura -550C do +125 0C.

Takoe se koriste otporni slojevi na bazi laka od smjese grafita sa vezivnim sredstvima (razni ugljovodici i vjetake smole) sa dodatkom neorganskih materijala za ispunu (azbest ili liskun). Male su tanosti, a izrauju se u opsegu vrijednosti od 10 do 20 M za radne napone 250 V do 500 V i snage 0,25 W do 2W, te sa maskimalnom radnom temperaturom do 130 0C. Imaju dosta veliki um a temperaturni koeficijent (TCR) im je oko 20 10-4 [1/0C].

6.2. temperaturne zavisnosti otpornika

Temperaturne zavisnost specifine elektrine otpornosti provodnika sa dobrom preciznou opisuje se polinomom drugog reda:

2000 )()(1)()( TTTTTT gdje su i koeficijenti provodnika na temperaturi T0.

Zavisnost otpornosti od temperature moe biti opisana i polinomom drugog reda: 2000 )()(1 TTTTTRTR gdje su i temperaturni koeficijenti otpornosti (TCR). Pri poetnoj temperaturi T0 = 0: 210 TTRTR , U izrazu za R(T) prva tri lana razvoja funkcije R(T) u Maklorenov red u taki T0 = 0. Temperaturni koeficijent se izraava i na slijedei nain:


64

0

0 0 0R

RR(T ) R(T ) R

.

R(T ) T T T T

Tako, uz vrijednosti koje su date tabelarno: T (C) 66 80 120

RR

0.5 0.7 2

dobija se vrijednost TCR:

C

.R1105767 3 , pri CT 00 .

U sluaju polinoma drugog stepena, pri temparturama T1 i T2, proizlazi:

21 1 0 1 0 1 0

22 2 0 2 0 2 0

1

1

R(T ) R R(T ) T T T T

R(T ) R R(T ) T T T T .

Svodei na oblik:

11 0

1 0

22 0

2 0

RT T ,R T T

RT T .R T T

prozlazi da je:

2 21 22 0 1 0

1 0 2 0 2 1

2 11 0 2 0

1 0 2 0 2 1

R RT T T TR R

,

T T T T T T

R RT T T TR R

.

T T T T T T

U optem sluaju temperaturni koeficijenti se razlikuju zavisno od poetne temperature na kojoj se vre mjerenja. Tako je pri poetnoj temperaturi T1 otpornost data sa:

21*1*1 )()(1 TTTTTRTR ,


65

gdje su sa zvijezdicom oznaene korigovane vrijednosti konstanti TCR. Data relacija predstavlja prva tri lana razvoja u Tajlorov red funkcije R(T). Otpornosti raunate prema ovim relacijama su jednake pri ma kojoj temperaturi. Tada se dobija da je:

2 2 21 1 1 10 1 0 1 1 * *R( ) T T R( )( T T ) (T T ) (T T ) Iz ovog uslova prozlazi sistem od tri jednaine:

2 21 1 1 1

21 1 1

21 1

1 1 1

1 2

1

* *

* *

*

( T T )( T T ) ,( T T )( T ) ,( T T )

ijim rjeavanjem se dobija veza izmeu koeficijenata:

12 2

1 1 1 1

21 1

* *T, .

T T T T

Vrijednost temperaturskih koeficijenata je zavisna od temperature. Tako su kod istog bakra pri T = 0 0C temperaturni koeficijenti:

CC ooo

o /004282,0,/004265,0 , dok pri T = 200 C iznose: CC oo /003944,0,/003930,0 2020 ).

U tabeli 6.1 su date tipine vrijednosti specifine otpornosti nekih materijala kao i vrijednosti temperaturnog koeficijenta pri T = 20 oC. Temperaturni koeficijent

CdTdR

RTCR

oR11 je pomnoen sa 104.

Tabela 6.1

Materijal 20 ( mm2/m) 20104 (1/o C) Bakar 0,017 43 Aluminijum 0,028 42 Volfram 0,055 46 Molibden 0,057 46 Tantal 0,135 38 Niobijum 0,181 31 Titan 0,420 44


66

Cirkonijum 0,410 45 Renijum 0,210 32 Zlato 0,024 38 Srebro 0,016 39 Platina 0,105 38 Paladijum 0,110 38 Gvoe 0,098 62 Nikal 0,075 65 Kobalt 0,062 61 Olovo 0,210 37 Kalaj 0,120 44 Cink 0,059 41 Kadmijum 0,076 42 Indijum 0,092 47 Mesing 0,07-0,08 13-19 Kristalni ugljen 40 -(1-3)

U tabeli 6.2 su date vrijednosti specifine otpornosti kao i vrijednosti temperaturnog koeficijenta pri T = 20 oC.

Tabela 6.2

Legura [m 10-6] [1/0C] Tmax [0C] Manganin 0,42 do 0,48 (5do30) 10-6 100 do 200 Konstantan 0,44 do 0,52 - (5 do 50) 10-6 450 do 500 Hromnikal 1 do 1,2 +(100 do 200) 10-6 1000 Hrom-Aluminijum

1,2 do 1,35 1,3 do 1,5

+(100 do 120) 10-6 +65 10-6

850 1200

Platina-iridijum 0,23 do 0,315 - (950 do 1130) 10-6 - Zlato-nikal 0,084 do 0,5 + (230 do 940) 10-6 -

Uzimajui u obzir dilataciju materijala uslijed poveanja temperature kod specifine elektrine otpornosti [cm] uvodi se korekcioni temperaturni koeficijent pa je:


67

](1[)()( oto TTTT . Temperaturni koeficijent specifine elektrine otpornosti je oznaen sa t [oC-1]. Otporni materijali trebaju da imaju to veu specifinu elektrinu otpornost [cm], to manji temperaturni sainilac specifine elektrine otpornosti t [oC-1], to viu temperaturu topljenja tt i radnu temperaturu tr. U tabeli 6.3 date su uporedne karakteristike otpornih materijala.

Tabela 6.3

KANTAL A MANGANIN KONSTANTAN VOLFRAM

[cm] 145 10-8 43 10-8 44 10-8 5,6 10-8 t [oC-1] 4,9 10-5 1 10-5 3 10-5 4,8 10-5 tt [oC] 1520 960 1270 3380 tr [oC] T1 izmjeri otpornost 22 RTR , tada je: ,1 2121212 TTTTRR (6.1.2) Odavde se dobija kvadratna jednaina u obliku:


68

0112

112

212

RR

TTTT . (6.1.3)

Ako je T1 nia temperatura tada je, pri T2 > T1 i R2 > R1, temperatura T2:

T T RR2 1

2

121

24 1

. (6.1.4)

Mjerenjem otpornosti na tri temperature dobija se sistem jednaina:

21 0 1 1 01 ( ) ( )oR R T T T T (6.1.5)

22 0 2 2 01 ( ) ( )oR R T T T T (6.1.6)

.)()(1 203303 TTTTRR o (6.1.7) Rjeavanjem sistema jednaina koeficijenti i su:

2 3 3 2 3 2 0 3 2 2 1 0 2 3

0 3 2 3 1 2 1

3 2 2 1 2 1 3 2

0 3 2 3 1 2 1

( ) ( )( 2 ) ( ) ( ) (2 )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ).( ) ( ) ( )

R R T T T T T R R T T T T TR T T T T T T

R R T T R R T TR T T T T T T

(6.1.8) b) Na slici 6.1. je data temperaturna zavisnost otpornosti (prema katalogu).

Sl.6.1.

Prvi korak se svodi na oitavanje nekoliko vrijednosti sa slike:


69

T (C) 0 50 100 125 R () 100 119.63 140.19 147.66

Kada se koristi linearna aproksimacija: 00 1 TT)T(R)T(R R

za odreivanje koeficijenta R dovoljne su dvije vrijednosti od dva mjerenja pri dvije temperature. Pripadajue relacije su date sa:

1 0 1 0

2 0 2 0

1

1

R

R

R(T ) R(T ) T T ,R(T ) R(T ) T T .

Dijeljenjem jednaina slijedi da je:

2 1

1 2 0 2 1 0R

R(T ) R(T )R(T ) T T R(T ) T T

Kad se uvrste prva dva mjerenja iz gornje tabele dobija se temperaturni koeficijent na temperaturi T=0C:

10 00415 R . C

.

Pri ovom koeficijentu izraunata vrijednost otpornosti na temperaturi 150C je:

3 100 1 0 00415 150 162 25R(T ) . . , to u odnosu na izmjerenu vrijednost odstupa za 0.93 %.

Ako se, pak, zavisnost otpornosti od temperature opie sa:

20 0 01R(T ) R(T ) T T T T odreivanje temperaturnih koeficijenata se dobija rijeavanjem sistema jednaina:

2120212012021012

312

0312

013031013

20303033

20202022

20101011

111

RRTTRTTRTTRTTR

RRTTRTTRTTRTTR

TTTT)T(RR)T(RTTTT)T(RR)T(R

TTTT)T(RR)T(R


610

Tako su:

210201313030123203021031202310123

210201313030123203021

20321

20213

20132

TTTTTTRTTTTTTRTTTTTTRTTRRTTRRTTRR

TTTTTTRTTTTTTRTTTTTTRTTRRTTRRTTRR

6.3. Projektovanje otpornika

Otpornici od otporne ice izrauju se namotavanjem izolovane ili neizolovane ice na izolaciono tijelo od keramike. Koriste se legure ije se specifine otpornosti kreu od 0,5 mm2/m do 1,3 mm2/m kao to su hromnikl (80% Ni + 20% Cr), manganin, konstantan i druge. Izborom duine i prenika mogu se dobiti otpornici vrijednosti od 0,2 do 1 M pogodni za rad na povienim temperaturama 200 0C do 300 0C.

Pri projektovanju otpornika potrebno je odrediti geometrijske veliine tijela, te duinu i presjek upotrebljenog otpornog materijala uz poznavanje nominalnih vrijednosti parametara. Posebno vaan parametar je pregrijavanje otpornika. Ako se temperatura otpornika pri radu povea sa sobne temperature T0 za T (esto se koristi i oznaka ) tada koeficijent prenoenja toplote P [W/0C cm2] direktno utie na snagu koju otpornik predaje spoljanjoj sredini. Ta snaga pregrijavanja iznosi:

d PP S T . Upotrebom konstantana, iji je temperaturni koeficijent negativan, u

kombinaciji sa drugim legurama koje imaju pozitivan TCR mogu se dobiti temperaturno kompenzovani otpornici.

Postupak prorauna je slijedei: 1. Za poznatu nominalnu snagu i temperaturu pregrijavanja

dobija se povrina hlaenja S kao: /d PS P T . 2. Prema povrini cilindra: LDLrS 2 , dobija se da je

njegova duina: D

SL

.


611

3. Po cijeloj povrini cilindra namotana je otporna ica promjera d i duine l (zavojak do zavojka). Poto namotaji prekrivaju cijelu povrinu omotaa tijela otpornika tada je povrina S jednaka projekciji povrine koju zauzima ica:

``ldS

.

4. Na osnovu otpornosti ianog otpornika dobija se duina

ice: 3``

`

`

`

dS

dl

SlR

44 2 , 3

4RSd

`

.

5. Duina ice je: l = S / d ,

6. ili 4 / 1,27d R dRS Rl

2 2` `

`.

7. Maksimalna struja iznosi: RPI /maxmax . 8. Ukupni maksimalni napon je: maxmax IRU . 9. Prema debljini ice i duini cilindra slijedi broj namotaja:

`dLN / .

10. Napon izmeu susjednih namotaja: NUU z /max .

Primjer 6.2.

Izraunati duinu cilindrinog keramikog tijela prenika D =20 mm, da bi se dobila otpornosti R = 5 k ianog otpornika od konstantana, snage P=5 W uz dozvoljeno pregrijavanje od T=90 0 C. Ako se propusti struja od 50 mA, izraunati na kojoj e se

temperaturi nai ovaj otpornik ako je temperatura ambijenta T0 = 20 0C? Poznato je: P = 110-3 W/0C cm2 , 20= - 0,05 10-3 1/0C.

Rje{enje

Kako je povrina cilindra data sa: LDLrS 2 ,


612

a snaga pregrijavanja je d PP S T , tada je duina cilindra L:

35 8,9 cm

1 10 2 90d

P

PLD T

. (6.2.1)

Povrina za nanoenje otpornog sloja iznosi: S=56 cm2. Prema relaciji za snagu 2IRP struja iznosi:

mA6,311055

3

RPI . (6.2.2)

b) Pri veoj struji dolazi do poveanja snage:

2 3 45 10 25 10 12,5 WdP R I . (6.2.3)

Pregrijavanje tada iznosi: 0

312,5 224 C

10 2 8,9d

P

PTD L

. (6.2.4)

Praktian empirijski izraz za vrijednost vanjskog prenika cilindrinog namotaja je:

227,1uDL

ldkD `2` [cm], iani otpornik namotan na tijelo

okruglog poprenog presjeka gdje su: d prenik ice u mm, l duina ice u metrima, L duina cilindra u cm, Du unutranji prenik cilidra u cm. Korekcioni faktor k koji uzima u obzir zbijenost zavojaka dat je u tabeli 6.2.1.

Tabela 6.2.1 Prenik ice (bez izolacije) u mm

0,08 do 0,11

0,15 do 0,25

0,35 - 0,41

0,51 do 0,93

Vei od 1

k 1,3 1,25 1,2 1,1 1,05

Primjer 6.3.

Otpornik otpornosti R = 12 k, nominalne snage Pd = 6 W pri T = =60 0C nainjen je namotavanjem ice od konstantana

CcmWmmm P0232 /101,/5,0 , na keramiki


613

cilindrini tap promjera D i to zavojak do zavojka sa oksidnim slojem kao izolacijom. Odrediti duinu cilindra L, duinu ice i njen promjer, te maksimalnu struju.

Rje{enje

Za poznatu snagu i temperaturu pregrijavanja slijedi:

23

6 100 cm1 10 60

d

P

PST

. (6.3.1)

Duina cilindra je: cm6,103100

D

SL . (6.3.2)

Iz jednakosti povrina: ``

ldLDS . (6.3.3) Otpornost ianog otpornika:

3`

`

`

`

`

dS

dl

SlR

44 . (6.3.4)

Prenik ice:

mm08,01012

00010105,0443

3

33

RSd

`. (6.3.5)

Duina ice: l = S / d = 125 m. (6.3.6) Maksimalna struja iznosi: mA3,22/maxmax RPI . (6.3.7)

Maksimalni napon: V2683,2212maxmax IRU .

Broj namotaja: 132508,0/106/ `

dLN .

6.4. Temperaturno kompenzovana kola

Pri izradi laboratorijskih otpornika bitno je koristiti temperaturno kompenzovane otpornosti. To se moe postii ekvivalentnim sklopovima serijske ili paralelne veze dva iana otpornika od razliitih materijala.

Pojedinane temperaturske zavisnosti svakog od otpornika su:


614

)](1[)()(,)](1)[()( 0202201011 TTTRTRTTTRTR .

A. Analizira otpornosti serijske veze: )]()([)()()( 02201100201 TRTRTTTRTRR .

Da bi se dobila otpornost R nezavisna od temperature mora biti:

1

2

02

01)()(

TRTR

.

1. Bitno je ostvariti jednakost razvijene i disipirane snage:

.,

,,

2222

22

112

11

TSIRPP

TSIRPP

Pdis

Pdis

S1 S2

2. Kako zavojci prekrivaju cijelu povrinu omotaa tijela otpornika povrina je jednaka projekciji povrine ice:

222111 , ```` ldSldS

3. Ootpornosti su: 22

22222

1

1111 ,

`

`

`

`

dlLR

dlLR

.

B. Kod paralelne veze otpornost je: 21

21

RRRR

R

. Tada je:

2221

21

1221

22

22

11 )()(

dRRR

RdRRR

RdRRRdR

RRdR

.

Dijeljenjem lijeve i desne strane sa R dT:

dTdR

RR

dTdR

RR

RRdTdR

R2

21

1

12

21

1111,

dobija se temperaturni koeficijent otpornosti: )(1

21 1221

RRR RRRR

.


615

Kod temperaturne kompenzacije ukupni temperaturni koeficijent treba da bude jednak nuli R = 0, za to je potreban uslov dat sa:

1

212

R

RRR

.

C. Pri zamjeni otpornika ekvivalentnim elementom neophodno je da se otpornost ekvivalentne veze mijenja sa temperaturom na isti nain kao otpornost polaznog elementa. Neka je osnovni rezistor iani otpornik od bakra:

)1()0()(,4 TRTRSl

SlR CuCuCuCuCu

.

Ekvivalentni element sastavljen je od paralelne veze aluminijumskog otpornika RAl i otpornika R konstantne vrijednosti otpornosti. Tada je promjena sa temperaturom data prema izrazu:

)1()0()1()0(

TRRTRR

RAlAl

AlAlekv

,

TR

RRTR

RAl

Al

Al

Alekv

)0()0(

)1(.

Razvojem u red se dobija:

T

RRR

TRR AlAl

AlAlekv )0(

)0()1( .

Mnoenjem i zanemarivanjem kvadratnog lana 2)( TAl , slijedi:

T

RR

RRR

RR AlAlAl

Alekv )0()0(

)0(.

Da bi se otpornost ekvivalentne veze mijenjala sa temperaturom na isti nain kao otpornost polaznog elementa treba da je ostvaren uslov:

20

0

0 0

Al Cu CuAl

CuCu Al

Al

R R ( )R ( )

R R ( )R ( )

.


616

Primjer 6.4.

Dva otpornika R1 i R2 vezana su u seriju na napon napajanja VRR=6 V. Otpornik R1 je nainjen od konstantana sa

C03P12

1 /11005,0,/mmm5,0 , promjera ice mm2,01 `d , dok je R2 od manganina sa /mmm42,0 22 ,

CP03

2 /11001,0 . Prenik keramikog tijela D =20 mm.

Dimenzionisati otpornike ( d2 , L1 , L2 , l1 , l2) tako da ukupna otpornost bude R = 600 . Odrediti poloaj radne take.

Rje{enje

Za serijsku vezu vrijedi: 1 0 2 0R (T ) R (T ) R ,

pa iz odnosa otpornosti slijedi:

51

1005,01001,0

)()(

3

3

1

2

02

01

TRTR

. (6.4.1)

tako da je: 2 0 1 0 1 0

1 0

( ) 5 ( ) ( )( ) / 6 600 / 6 100

R T R T R R T

R T R

Prema koraku 1. toka prorauna odnos otpornosti je:

51

2

1

2

1

2

1

2

1

LL

LDLD

SS

RR

. (6.4.2)

Prema koraku 2. slijedi: 22

11

2

151

``

``

ldld

SS

. (6.4.3)

Prema koraku 3. je: 22

21

1

222

21

1

2

2

1

2

151

`

`

`

`

`

`

dd

dd

RR

ll

. (6.4.4)

Tada je: mm19,05,045,02,0 33

1

212

``dd . (6.4.5)

Iz izraza za otpornost proizlaze vrijednosti duina ica:


617

.m28,6,m8,3336110442,0

5004 1

422

2

22

```

ldRl

Duine tijela upotrebljenih cilindara su tada: .cm05,2,cm25,10 12222

LD

dlDSL `` (6.4.6)

Primjer 6.5.

Dva otpornika R1 i R2 vezana paralelno imaju iste prenike izolatorskog tijela D =10 mm i motani su zavojak do zavojka. Otpornik R1 = 100 nainjen je od konstantana sa

C/11050,/mmm5,0 6121 oR , icom prenika d1 = 0,2 mm. Otpornik R2 je motan icom od hrom-nikla ( C/110110,/mmm1,1 6222 oR ). Struje koje protiu kroz njih izazivaju istu promjenu temperature. Odrediti vrijednost R2 , duine ica za oba otpornika kao i duine izolatorskih tijela, tako da ukupna otpornost ne zavisi od manjih promjena temperature okoline.

Rje{enje

Prema datim podacima dobija se da je R2 = 220 . Duina ice kod otpornika R1 iznosi l1 = 6,28 m. Snaga koju otpornici zrae u okolnu sredinu je: TSP P , gdje su S aktivne gornje povrine ica otpornika preko kojih su u dodiru sa okolinom 21 PP ,

21 TT :

222111 2,

2ldSldS . (6.5.1)

Duina ice drugog otpornika iznosi: 22

1112 Rd

Rdll . (6.5.2)

Iz izraza za otpornost: mm154,043/1

22

11122

R

Rdld . (6.5.3)

Tada iz (6.5.2) duina ice iznosi: m71,32 l .


618

Spoljanji prenici otpornika se dobiju sabiranjem prenika cilidra i dvostrukog prenika ice : 222111 2,2 dDDdDD ss . (6.5.4) Povrine cilindara su odreene prenikom i duinom cilindra: 1 1 1 1 2 2 2 2,s c s cD L d l D L d l . (5.5.5)

Rjeavajui posljednje dvije relacije dobijaju se duine izolatorskih tijela otpornika: 1 23,85 cm, 1,76 cm.c cL L

6.5. Promjenljivi otpornici

Promjenljivi otpornici se koriste u elektrinim kolima za regulisanje struje u kolu, napona na otporniku, temperaturnu kompenezaciju, regulaciju pojaanja, kao i u mjernim ureajima i instrumentima, generatorima funkcija i slino.

Njihova realizacija se ne razlikuje bitno od realizacije otpornika konstantne otpornosti, tj. izrauju se od istih materijala, ali se pri njihovoj konstrukciji mora omoguiti promjena njihove otpornosti (klizai, prekidai, dekadne kutije).

Regulacioni otpornici (trimeri) omoguavaju tano podeavanje otpornosti u toku podeavanja ureaja. Motani ili iani potenciometri se dobijaju namotavanjem ice od otpornih legura na bazi nikla, hroma, mangana i slino, na izolacijonu podlogu prstenastog oblika. Od dobrih osobina ianih potenciometara treba navesti: visoku stabilnost, primjenljivost pri visokim temperaturama, nizak nivo temperaturnog koeficijenta otpornosti i nizak nivo uma. Nenamotani potenciometri se sastoje od prstenastog izolacionog nosaa na koji je nanijet otporni materijal u obliku sloja ili u masenom obliku, preko kojih klizi pokretni kontakt. Slojni potenciometri imaju otporni sloj najee izraen od oksida metala ili nekog kompozitnog materijala (npr. kermet). Bolju temperaturnu stabilnost imaju potenciometri od mase i slojni potenciometri od sloja metala. Nedostatak masenih poteniometara je loa ravnomjernost regulacije otpornosti i sloeni postupak za dobijanje funkcionalnih karakteristika. Nenamotani


619

potenciometri se rade u irokom opsegu otpornosti od 50 do 1M i sa klasom tanosti od: 10%; 20% i 30%.

Nominalna otpornost pri punom uglu skretanja klizaa koji obino iznosi max=270-300. Kontaktni um je um koji nastaje izmeu otpornog sloja i pokretnog kontakta. Nivo uma je najvii u toku pomjeranja i njegov nivo je znatno vei od nivoa termikog i strujnog uma. Napon izolacije je najvea vrijednost naizmjeninog napona koji se moe prikljuiti izmeu nekog od prikljuaka potenciometra i drugih spoljnjih metalnih djelova.

Pored potenciometara u grupu promjenjivih otpornika spadaju i regulacioni otpornici trimeri. Regulacioni otpornici se koriste u sklopovima gdje u kolu treba podesiti radni reim tanim odreivanjem otpornosti otpornika u toku njegovog podeavanja (koja se ne mjenjna esto). Regulacioni otpornici se izrauju za vertikalnu ili horizontalnu ugradnju, a u novije vrijeme se pojavljuju tzv. helipoti koji su pogodni za vrlo precizna podeavanja, jer imaju ugraenu redukciju obrtanja odnosa i do 1:50.

Pod terminom funkcionalna karakteristika podrazumijeva se zakon po kome se mijenja otpornost izmeu nepokretnog kontakta i pokretnog klizaa potenciometra. Najee se primjenjuju: linearna karakteristika gdje je otpornost srazmjerna uglu obrtanja pokretnog klizaa potenciometra, logoritamska karakteristika gdje je otpornost logaritamski zavisna od ugla obrtanja klizaa i inverzno-logaritanska karakteristika. Potenciometri sa logaritamskom karakteristikom se koriste za regulaciju jaine zvuka s obzirom da se njima moe postii proporcionalnost subjektivne jaine zvuka sa uglom obrtanja. Potenciometri sa inverzno-logaritamskom karakteristikom otpornosti se obino koriste za regulaciju boje tona kod prijemnih i pojaavakih ureaja.

Linearna promjena otpornosti sa pomjerajem klizaa zadovoljava relaciju:

LxRxR o)( , gdje je R(x) ukupna otpornost potenciometra.

Linearna promjena otpornosti potenciometra opisuje se i sa: R(x) = Ro + ax,

gdje je: R(x) otpornost potenciometra na mjestu x, Ro otpornost potenciometra za x = 0, dok je a koeficijent linearnosti.


620

U kolima elektrine struje razlikuju se dva osnovna naina vezivanja promjenljivih otpornika: reostatski i potenciometarski. Reostat je promjenljivi otpornik koji je vezan u seriju sa potroaem i to sa osnovnom ulogom da regulie struju u kolu.

Za regulisanje napona u relativno malim granicama, pri velikim strujama, primjenjuje se reostat (serijski otpornik), a za regulisanje napona u irim granicama pri malim strujama primjenjuju se potenciometri (djelitelji napona) .

VRR

R R1

21

V

Kx

Reostatski nain vezivanja

Vi

Vo

Potenciometarski nain vezivanja Pri konstrukciji potenciometra treba omoguiti odvoenje toplote sa

aktivnih otpornih dijelova da ne bi dolo do pregrijavanja potenciometra a samim tim do njegovog pregaranja. Da bi se ovo ostvarilo potrebno je da povrina otpornih dijelova koji granie sa okolinom bude to vea. Pri ovome treba voditi rauna i o temperaturi okoline. U proraunima sobna tempratura iznosi To = 20 C .

Pri projektovanju potrebno je proraunati dimenzije potenciometra (duinu otporne ice l, debljinu ice d, dimenzije i oblik tijela od izolacionog materijala na koje je otporna ica namotana) za date specifikacije (ukupna otpornost potenciometra R, dozvoljeni porast temperature T ).

Od posebnog je znaaja maksimalna snaga koja se razvija na otporniku, kao i snaga koja se rasipa - maksimalna snaga disipacije. Veza izmeu porasta temperature i snage disipacije P= Pd koja se rasipa data je izrazom:

SPTp

, gdje je:T (T =) promjena temperature na

otporniku, P maksimalna snaga disipacije (oznaava se i sa Pd), S je


621

povrina aktivnih otpornih dijelova koji granie sa okolinom, dok je p [W/0C cm2] koeficijent koji predstavlja povrinsku gustinu snage po C .

Porast temperature pri krajnjim poloajima klizaa mora ostati u dozvoljenim granicama. To vai kako pri minimalnom pomjeraju klizaa, kada je povrina aktivnih otpornih dijelova koji granie sa okolinom minimalna, tako i pri maksimalnom pomjeraju klizaa kada je ova povrina maksimalna. to je aktivna povrina vea to je bolje odvoenje toplote. Poloaj klizaa za koji potenciometar ima najveu temperaturu dobija se iz uslova: 0)(

dxTd

.

U praksi je u upotrebi slojni iber potenciometar sa logaritamskom promjenom otpornosti:

xkR

R K 0

1log ,

gdje je k konstanta koja se odreuje iz graninih uslova. Tako pri punoj duini x = L otpornost iznosi R1K = R12 te je koeficijent:

0

12log1RR

Lk .

Otpornost na mjestu poloaja klizaa je data sa: xkK RR 1001 . Promjenljivi otpornik u potenciometarskom spoju koristi se kao djelitelj napona. Pomjeranjem klizaa potenciometra mijenja se napon na potroau, a time i struja kroz potroa. Budui da se pomini kontakt C pomjera od take A do B otpornost R1 se moe izraziti kao dio ukupnog otpora potenciometra 1R x R , dok je preostali dio:

2 1R ( x ) R .

Primjer 6.6.

Za kolo dato na slici 6.6.1 grafiki predstaviti zavisnost otpornosti izmeu taaka A i B u funkciji poloaja klizaa za sluajeve kada Rp , te kada Rp ima konanu vrijednost. b) Obrtni potenciometar nainjen od ice konstantana motan ica do ice na tijelo prenika 45 mmd i visine h 3 cm.


622

Potenciometar ima maksimalnu vrijednost Rmax = 12 k , Pmax=5 W uz koeficijent prenoenja toplote P =10-3[W/ 0C cm2]. Dozvoljini porast temperature 80 oT C . Promjena otpornosti u zavisnosti od ugla pomijeranja je linearna uz korisni ugao obrtanja C300oeff ,

20 5cons

mm,

m .

Proraunati dimenzije samog tijela i ice potenciometra.

E

xR (1-x)R

A B

Rp (ommetar)

Sl.. 6.6.1. Rje{enje

Otpornost izmeu taaka A i B, u sluaju beskonane otpornosti potroaa je: RxxRab 1 . (6.6.1)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

250Rp - beskonacno

Polozaj klizaca - x

Vrije

dnos

t otp

orn

ost

i Rab

Sl. 6.6.2. Otpornost Rab u zavisnosti od poloaja klizaa data je na sl.6.6.2.


623

Pri konanoj vrijednosti potroaa je:

RiRxx

RiRxxRab

11

. (6.6.2)

Tada kod maksimalne vrijednosti dolazi do odstupanja u odnosu na makimalnu vrijednost datu na grafikonu na sl.6.6.2 (sl.6.6.3).

Sl. 6.6.3. Pri prikljuenom potroau odnos napona je dat sa :

2 2 2

1p p

p p

x R R x R R R x RV :V :

x R R x R R

, (6.6.3)

odakle slijedi da je : 1 2 2 2p p

p p

x R R x R RV V

x R R x R R R x R

, (6.6.4)

te konano: 1 1 1p

VV R ( x )x R

, 1 1 1

VVp( x )

x

, p =R / Rp. (5.6.5)

p=1

p=5

Sl.6.6.4. Zavisnost napona na klizau u funkciji od x pri parametru p.


624

Radi stabilnosti napona otpornost potenciometra treba biti manja od Rp. b) Kada je upotrebljen obrtni potenciometar prema sl. 6.6.5a tada je tijelo u razvijenom obliku dato na sl.6.6.5b.

Prema relaciji za povrinu je: 23 cm5,6280105

TPS .

Iz izraza za povrinu: 2360300

hdS slijedi da je visina:

cm66,25,45

5,62353

dSh . (6.6.6)

Uz zaokruivanje na vrijednost h = 3 cm proizlazi da je d = 4 cm. Otpornost ice data je sa:

2)2

(

dl

SlR

.

Poto je povrina ice kroz koju se toplota rasipa jednaka povrini pravougaonika: S l d , dobija se da je otpornost:

3

4

dS

R

. tako je:

d

Sl 90 m.

//4 max3 RRRSd

0,7 mm. (6.6.7)

Sl. 6.6.5.


625

Primjer 5.7.

Jedna strana nelinearnog otpornika opisna je matematikom funkcijom f ( x ) (x poloaj klizaa u cm, konstante su A=300

3cm A i B=16). Odrediti R(x). Izraunati T prema snazi koju potenciometar disipira na mjestu x: 1 1,d p K KP S T S b x .

Rje{enje

Oblik izolacionog tijela (obino ploica od pertinaksa) na koje se mota otporna ica utie otpornost. Povrina koja se nalazi ispod aktivnih navojaka ice namotanih navojak do navojka na tankoj ploici od pertinaksa duine L, ija je jedna strana izrezana prema funkciji f (x), jednaka je dvostrukoj vrijednosti integrala i data je sa:

222 A A xS( x ) dxB B x( B x )

Ova povrina je jednaka povrini namotaja ice koji su postavljeni sloj do sloja: S(l) = l d pa je duina ice d

lSl )(`

. Zavisnost

aktivne povrine potenciometra od x je data kao:

dxxB

AdxxflSL L

0 02)(

2)(2)( . (6.7.1)

Sl. 6.7.1.

Primjenjujui vezu S(l) = l d slijedi:

2( ) ( )Af x

B x


626

xBx

BdA

dxS

xl

2)()( . (6.7.2)

Otpornost potenciometra je: xB

xKxR

)( . (6.7.3) a na mjestu x moe se izraziti kao:

2)2

()()()( d

xlS

xlxR

. (6.7.4)

tako da promjena temperature iznosi:

21

1

d K

p K p

P R ITS b x

,

211

21

)( KpRRK

RRxbVR

T

(6.7.5)

Primjer 5.8.

Otpornik od ice sa kliznim kontaktom je u obliku cilindra iji je prenik d = 10 mm i duina l = 80 mm. Ukupna otpornost

otpornika je R = 800 . Koeficijent Ccm

Wo

2310 . Na klizni

kontakt B vezan je otpornik R1 =5 k . Njihova serijska veza (reostatski spoj) je prikljuena na napon 220 V. Temperatura okoline To =20 CO . Odrediti temperature otpornika pri krajnjim poloajima klizaa.

Rje{enje

Snaga koja se razvija na otporniku je data slijedeim izrazom:

22 2

2800( )

8 ( )x xx VP R I R I xL R R

. (6.8.1)

2 2

2 21

800 1008 ( ) (100 )x

V x VP xR R x R

. (6.8.2)


627

Povrina aktivnog dijela potenciometra je: S = xd pa se uvrtavajui d = 10 mm = 1 cm dobija: S = x . Duina aktivnog dijela potenciometra mijenja se, prema zadatku, u granicama: cm80 x . Uz

SPT

, proizlazi:

2 2

2 3 21

9

2

100 100 200(100 ) 10 (100 5000)

4 10(100 5000)

xVTx x R x

Tx

(6.8.3)

Za poloaj klizaa x 0 , porast temperature je maksimalan, maxTT :

511601025

104)50000100(

1046

9

2

9

max

T Co (6.8.4)

x Sl. 6.8.1.

Za drugi krajnji poloaj klizaa x = L proizlazi da je minTT .

6.3710364.3

104)50008100(

1047

9

2

9

min

T Co

Maksimalna i minimalna temperatura otpornika, pri temperaturi okoline To = 20 Co , iznose:

CCTT oo 7120maxmax , CCTToo 6.5720minmin .

T

2

9

)5000100(104)(

x

xfT


628

6.6. Slojni otpornici

Slojni otpornici (sheet resistance) izrauju se nanoenjem otpornog sloja na izolacionu podlogu. Na njihovim krajevima uvreni su kontakti. Da bi se zatitio od vanjskih uticaja otpornik se prekriva lakom ili se ulae u plastinu masu. Odlikuju se dobrim elektrinim i eksploatacionim karakteristikama.

Slojni ugljeni otpornici (ija je vrijednost ispod 25 k) imaju otporni sloj napravljen od ugljenika koji se nanosi pirolizom (razlaganjem na visokoj temperaturi bez prisustva kiseonika) ugljovodonikovog gasa ili pare na keramiku ili staklenu osnovu.

Kako se koncentracija primjesa mijenja sa promjenom udaljenosti x od povrine ploice to se i specifina provodnost mijenja od take do take.

Zato se u praksi kao parametar uzima slojna otpornost koja direktno zavisi od koncentracije primjesa.

Neka je otporni materijal nanesen u tankom sloju debljine D , duine L i irine W . Otpornost strukture je tada data sa:

Rs =R L/W. S obzirom da Rs predstavlja otpornost sloja bilo kog kvadrata

debljine D to se ona izraava se u omima po kvadratu ( / ). Slojne otpornosti su u opsegu od 100 / do 300 /. Kod slojnih

otpornosti od 100 / koeficijent TCR iznosi od 110-3 / oC dok je kod 300 / njegova vrijednost 310-3 / oC.

Tipina vrijednost slojne otpornosti bazne oblasti iznosi 100-250 /, a emitorske 2-10 /. Proizvode se za radne napone od 100 V do 300 V, malog su uma od 0,1 V/V.

Tolerancija iznosi 20 %. Temperaturni koeficijent iznosi +1500 p.p.m/0C (p.p.m = part per milion dijelova na milion 10-6/0C.

Uzimajui u obzir srednju vrijednost specifine otpornosti moe se otpornost definisati i kao:

D

RWLR

DWLR ss , ,


629

gdje je Rs slojna otpornost. Otpornost sloja kvadratnog oblika kada je L=W iznosi:

Ddn

Ds

dxxNqdxxR

00)(

1

)(

1

D

dn

s

dxxNqWLR

WLR

0)(

1.

U optem sluaju otpornost iznosi: l

xSdxR

0 )(, gdje je S(x)

popreni presjek otpornog sloja. U tabeli 6.5 su date vrijednosti slojnih otpornosti i temperaturnih koeficijenata otpornosti nekih elemenata.

Tabela 6.5

Vrsta materijala Slojna otpornost (/)

TCR=R 104 (1/oC)

Ugljeni sloj na keramikoj podlozi

20 - 5104 - 2

Platina 15 - 20 38 Kermet 103 - 104 -5 do +3 Silicijum-hrom 103 - 104 0,5 - 2,5 Hrom 50 - 300 6 Titan 50 - 100 44 Nihrom 10 - 400 0,1 - 5 Oksid tantala 10 - 104 1 Nitrid tantala 50 - 104 1 Paladijum-srebro 102 - 105 5 Oksid kalaja 10 - 103 2,5 Tantal-hromni silikat 102 - 104 5 Renijum 10 - 104 32


630

Kada bi na cilindru promjera D duine l i poprenog presjeka Sc otporni sloj bio ravnomjerno nanesen sa poetnom debljinom y(0) tada je povrina sloja data sa coc SxSxS )()( , odnosno:

2 222 (0) [ (0) (0)]

2 2oc cD y DS S S D y y

.

Obzirom da je debljina sloja uvijek mnogo manja od debljine cilindra Dxy )( , moe se zanemariti kvadratni lan u posljednjoj relaciji. Tada je priblino povrina data sa: (0)S D y , pa je:

00 yDl

Sl

R

.

esto se moe uzeti da se debljina otpornog sloja, koji se nanosi na cilindar, linearno mijenja du otpornika. U takvoj aproksimaciji poev od vrijednosti y(0) do vrijednosti y(l) promjena debljine otpornog sloja opisuje se jednainom:

)0()( yxaxy pri emu je koeficijent smjera tog pravca:

ly

lyly

a

)0()(

.

Popreni presjek otpornog sloja iznosi coc SxSxS )()( , odnosno: )]()([

4)](2[)( 222 xyxyDDxyDxS .

Kako je Dxy )( , moe se zanemariti kvadratni lan, pa je: )]0([)()( yxaDxyDxS .

Otpornost iznosi: l

xSdxR

0 )(,

)0()0(ln

yyla

DaR .

Relativna promjena otpornosti zbog neravnomjernosti otpornog sloja je: )0(/

110

0

0 yyRRR

RR

.

Neka, npr. se debljina otpornog sloja, koji se nanosi na cilindar promjera D =2,5 mm i duine l =1 cm, moe aproksimirati linearnom promijenom du otpornika od vrijednosti y (0) = 0,01 m do vrijednosti


631

y(l) = 0,05 m. Specifina otpornost je = 10 mm2/m. Tada se linearna promjena debljine otpornog sloja opisuje sa:

)0()( yxabxaxy , b = y (0) = 0,01 m. Koeficijent smjera pravca: 6104)0()(

ly

lyly

a .

Kako je Dxy )( , slijedi da je: )()()( bxaDxyDxS .

Uvrtavajui i rjeavajui integral:

l

xSdx

R0

)(

dobija se:

56,512lnb

blaDa

R .

6.7. Slojni cilindri^ni otpornici

Kada je visina otpornog sloja cilindrinog otpornika tanka u odnosu na prenik otpornika (h


632

Postoji vie naina da se povea otpornost kod slojnih otpornika. Pored izlomljenih otpornika pogodan nain je prorezivanje metal oksidnog otpornog sloja sa N proreza neprovodne trake irine a.

Sl. b) Aktivna povrina S (odnosno popreni presjek otpornika) prema sl.

b data je sa: S D Na h , gdje je prenik cilindra D, a debljina sloja h. Specifina otpornost otpornog materijala odreena sa:

laNDhR )( , ( 2mm m ).

Drugi nain dobijanja vee otpornosti slojnog cilindrinog otpornika je njegovo prorezivanje (sl. c) u spiralni oblik slojnog otpornika.

Sl. c. Ukupna duina provodne trake, na osnovu slike d (na kojoj je

prikazan jedan razvijeni zavojak) je: 22

11 )( DtNlNl gdje je N broj zavojaka spiralno narezane trake. Povrina poprenog presjeka provodne trake je:

sinptS h t a Na osnovu oznaka datih na slici proizlazi:

1 1 1sin sin sinh t a l Dhl ahl tl Dl


633

Sl. d.

Sl. e.

Takoe je: '

11 1

sin D D DNll lN

,

dok se sa slike e vidi da je: l N t . Otpornost spiralno narezanog slojnog otpornika se dobija kao:

22 221 1

1 1sinpt pt

N t Dl lRS S l h t a l

.

Konano je otpornost spiralno narezenog slojnog otpornika:

22 2 22

02

N t D t t DlR RDh l t a t t a

Za poznatu vrijednost otpornosti slojnog otpornika izraunava se prenik :

20

Rt t a t

RD

.

Ako se uree spiralna neprovodna traka irine 1mma i koraka 2mmt tada otpornost, tako dobijenog otpornika, poraste sa 0 2kR

na 43.5 k . Prenik takvog cilindrinog otpornika iznosi 2 mmD .

Sl. f.


634

Poveanje otpornosti otpornika nastaje i zbog nepostojanja dijela otpornog sloja kao to je prikazano na slici f. Uz poznate dimenzije otpornika tada se dobija se da je otpornost:

01 1

1

abl b b l ab lDR R

aDh Dh ah Dh l D aD

Otpornost se tada zapravo sastoji od dvije serijske otpornosti. Prva je otpornost dijela otpornika gdje nema oteenja, a druga je otpornost dijela otpornika sa oteenjem. Relativna promjena otpornosti:

0 000 0 0

1 abR Rl D aR RR b a

R R R l D a

.

(Tako kod slojnog otpornika prenika 3 mm i duine 1,5 cm nedostaje dio otpornog sloja duine 1 cm i irine 6 mm tada e promjena otpornost otpornika iznositi: 0/ 116.8%R R ).

5.8. Integrisane pasivne komponente

Integrisane otpornike mree su se razvile zbog potrebe veeg broja otpornika u elektronskim sklopovima. Izrada integrisanih kola je bazirana na planarnom tehnolokom postupku. U planarnoj (geometrijski praktino u jednoj ravni) pasivne kompontente po brojnosti u potpunosti dominiraju. Osnovni tehnoloki postupci planarnog procesa su: termika oksidacija, litografija, difuzija, jonska implantacija, epitaksijalno narastanja i depozicija tankih slojeva.

Minijaturizacija u elektronici i smanjenje disipacije na elementima dovela je do novijih SMD otpornika (Surface Mounting Device - elementi za povrinsku montau). Ovi tzv. ip otpornici se dobijaju debeloslojnom tehnikom na keramikoj ploici od aluminijum-trioksida (Al2O3) ili na bazi berilijum-oksida (BeO).

Prema nainu izrade hibridna integrisana kola se dijele na tankoslojna i debeloslojna.


635

Za realizaciju otpornika u tehnologiji tankog filma koriste se kermeti (mjeavine metala i oksida), tantal i legura nikla i hroma (nihrom).

Za izradu kola u debeloslojnoj tehnologiji (debeli film) koriste se tehnike naparavanja i katodnog rasprivanja. Otporni sloj na podlozi je nainjen od pasta na bazi mjeavine rutenijum-dioksida uz dodatak antimon-pentoksida ili srebrnog praha, kao i od pasta na bazi mjeavine paladijum-oksida i srebra. Radi zatite od vanjskih uticaja otpornika mrea se zatiuje lakom ili zalijeva u epoksi masu. Izvode se u jednorednom (SIL) ili dvorednom (DIL) kuitu.

Prva rjeenja su bile mree otpornika (resistor networks) koja su izraivana u tehnologiji debelog filma. Nakon toga su se poele proizvoditi integrisani otpornici izraeni u istoj tehnologiji debelog filma te keramiki otpornici. Rjeenja koja se baziraju na integrisanim pasivnim komponentama su:

Mree i nizovi pasivnih komponenti (Passive arrays, passive networks)

Pasivne komponente integrisane u tampane ploe (Passive devices integrated into PCB).

Integracijom vie pasivnih komponenti koje su mogle da rade nezavisno jedna od druge u jednu komponentu dobijeni su pasivni nizovi (passive arrays) (rezistorski i rezistorsko-kapacitivni nizovi). Proizvodnja se bazirala na tehnologiji tankog filma. Tankoslojni otpornici su slojne otpornosti 0,1 k/ do 2 k/ i apsolutne tolerancije 0,2 % do 2 %.

Tehnologija tankog filma (TFOS Thin Film On Silicon) koristila se u proizvodnji poluprovodnikih kola i uspjeno je iskoritena kod pasivnih komponenti. Tehnologija integracije u tampane ploe se zasniva na integraciji pasivnih komponenti izmeu slojeva tampane ploice jo u fazi fabrikacije same ploice. Na taj nain se na samoj povrini ploice ostavlja dovoljno prostora za integisana kola pa ureaji mogu da rade na viim frekvencijama..

Pri proizvodnji se pasivne komponte mogu skalirati na bilo koju veliinu tako da se u procesu proizvodnje dobijaju tano eljene vrijednosti komponenti. Za razliku od povrinski montiranih komponenti kod kojih su spojevi bazirani na olovu, integrisane komponente ne sadre olovo pa su time i ekoloki podesniji. Meutim, ako se u procesu


636

proizvodnje na samo jednoj integrisanoj komponenti naini greka tada itava ploica mora biti odbaena.

Proizvodnja takvih integrisanih pasivnih komponenti mora da bude kompatibilna sa tehnologijama proizvodnje tampanih ploa. Danas se dosta koriste tehnologije FR4 (zasnovana na epoksi materijalima pojaanim fiberglasom) i FLEX (zasnovana na poliesteru ili polimer filmovima). Otpornosti se realizuju kao rezistivni film koji povezuje dva bakrena provodna puta (rezistivni film moe biti nikl-fosfid, tantal-nitrid).1

Slijedee slike reprezentuju naine oblikovanja otpornosti: bar type

shorting bar type

meander type

1 Ohmega Technologies Inc. daje osnovne karakterisike proizvodnje

integrisanih komponenata. Na tritu je dostupno nekoliko softverskih paketa za dizajniranje i to od Zuken Inc. (Yokohama, Japan) i Ohmega Technologies Inc.(Culver City, California).


637

6.9. Frekventne karakteristike otpornika

Pri analizi elektronskih sklopova diskretne pasivne komponente predstavljaju se matematikim modelima kod kojih se smatra da je otpornik potpuno opisan svojom otpornou, kondenzator svojom kapacitivnou, a induktivni kalem svojom samoinduktivnou.

Otpornost pravolinijskog i krivolinijskog provodnika mogu se znatno razlikovati. Ova pojava se naziva efekat blizine i naroito je izraena kod provodnika u obliku spirale. Vremenska konstanta otpornika je:

2(1 )Ltg LC RCR

2(1 )L LC RCR

Izraz u zagradi vremenske konstante bie jednak nuli kada se postigne rezonancija koja nastupa tek na frekvencijama reda od nekoliko stotina kHz. Na niskim frekvencijama je 2 1LC , pa je izraz za vremensku konstantu mogue napisati u obliku: L RC

R .

Kada je 0L RCR , tada je vremenska konstanta na niskim

frekvencijama jednaka nuli, pa otpornik djeluje kao ista aktivna otpornost. Tek na visokim frekvencijama, kada 2LC vie nije zanemarivo, dolazi do izraaja prisustvo induktivnosti i kapacitivnosti. Pri malim otpornostima prevladava uticaj induktivnosti. Tada je L RC

R , pa

su fazni pomak i vremenska konstanta pozitivni. Obratno, pri vrlo velikim otpornostima prevladava uticaj kapacitivnosti C.

Kod viih frekvencija upotrebljavaju se slojni otpornici jer je na visokim frekvencijama dubina prodiranja struje veoma mala (reda mikrona).

Granina frekvencija je frekvencija na kojoj je impedansa za 3 dB manja od R a odreuje se iz uslova u obliku:


638

( ) / 1/ 2Z f R . Za vrijednosti elemenata: R= 0,5 M, L=1 H i C =1 pF dobijena

je frekventna karakteristika otpornika (PSPICE-OrCAD 9.2). Vidljivo je da na graninoj frekvenciji modul impedanse iznosi:

500 0 707 353 5Z , , k odakle se za graninu frekvenciju dobija:

320gf KHz . Pri R=300 k opseg iznosi svega 16 kHz. Zbog toga se otpornici velike vrijednosti ne koriste u integrisanim kolima.

Frekventna karakteristika otpornika. Parazitna kapacitivnost C u ekvivalentnoj emi otpornika moe se sa

zadovoljavajuom tanou zamijeniti raspodjeljivanjem na krajeve otpornika sa po C/2. Vremenska konstanta takve mree je = RC/2, gdje je C ukupna parazitna kapacitivnost. Uzme li se da su /SR R L W i

( / )C C A LW , gdje je C/A kapacitivnost po jedinici povrine a duina otpornika L , tada je: 2( / )

2 2SR C ARC L .

Granina frekvencija iznosi priblino: 2

1 12 ( / )g S

fR C A L

.

Prema tome, granina frekvencija je obrnuto proporcionalna kvadratu duine otpornika L. Ako se L izrazi preko otpornosti otpornika dobija se:


639

2 21 1

2 ( / )S

gRf

C A W R ,

to znai da granina frekvencija opada sa kvadratom otpornosti. Vremenska konstanta i propusni opseg gf f u funkciji

otpornosti R su dati u tabeli 5.6, pri vrijednostima 200 / ,SR . 215m, 100 pF mmW C A .

Frekventne karakteristike otpornika (tehnologija tankog filma SUSUMU CO., serija: RR0306, RR0510...).

Tabela 5.6


640

R (k) Vremenska konstanta Propusni opseg 1 113 ps 1,41 GHz

10 11,3 ns 14,1 MHz 20 45 ns 3,5 MHz 50 281 ns 566 KHz

100 1,13 s 141 KHz 200 4,5 s 35 kHz 300 10,13 s 16 kHz

U podruju visokih frekvencija dolazi do pojave skin efekta. Aktivna komponenta otpornosti otpornika pri visokim frekvencijama zavisi ne samo od njegove nazivne otpornosti, ve i od sopstvene kapacitivnostii i induktivnosti otpornika. Sopstvene raspodijeljene kapacitivnosti i induktivnosti otpornika zavise od oblika i broja navoja spiralnih narezaka otpornog sloja, kod kojih poduna kapacitivnost C' moe imati ak vrijednost i do nekoliko 1pF/cm, a poduna induktivnost L'-vrijednost nekoliko nH/cm do skoro 1H/cm.

Uticaj frekvencije na karakteristike otpornika moe se razmatrati na osnovu uproenih ekvivalentnih ema prikazanih na slici 2:

a)

R2

C1

V1

R1R2 L1

C1

V1

R3

b) Ekvivalentne eme: a) otpornika velike otpornosti (visokoomski); b) otpornika male

otpornosti (niskoomski). Posebnim nainom namotavanja, niskoomskim ianim otpornicima

smanjuje se njihova vlastita induktivnost, a visokoomskim otpornicima se smanjuje njihova kapacitivnost. Namotavanjem otporne ice na tanku ploicu smanjuje se presjek otpornika. Ako je potreban vei presjek spaja


641

se paralelno vie tankih meusobno isprepletenih i izolovanih ica. Pljosnati iani otpornik je prikazan na slici b.

Sloenijim namotavanjem prema Ayrton-Perry-u (slika c), gdje se dvije paralelne grane namotavaju u suprotnom smjeru, smanjuje se induktivnost do100 puta. Uz ovaj nain namotavanja kapacitivnost izme]u ica na ukrtanjima nema znaaja, jer na tom mjestu su obe ice na istom potencijalu.

b) Pljosnati iani otpornik.

c) Pljosnati iani otpornik unakrsno namotan.

Kod niskoomskih otpornika dobija se vrlo mala vremenska konstanta ako se upotrijebi bifilarni namotaj, to je prikazano na slici d. Pri tome su dvije ice na poetku spojene, a onda skupa namotane na tijelo okruglog ili pljosnatog presjeka. Time se postie vrlo malena induktivnost, jer kroz ice teku struje suprotnog smjera.

Meutim, takvim nainom namotavanja se dobija znatna parazitna kapacitivnost, jer napon izmeu dvije ice raste od nule na njihovom zajednikom poetku, do punog iznosa na njihovom kraju.

d) Bifilarno namotani otpornici.

e) Wagner-Wertheimerov namotaj. Kod namotaja po Wagner-Wertheimer-u, to je prikazano na slici e,

svaka sekcija se namotava na posebnu metalnu cijev koja je na odreenom potencijalu. Sekcije su meusobno izolovane izolacionim prstenovima-2 i navuene na izolacionu cijevicu-3.


642

Sa spomenutim nainima namotavanja mogue je postii dobru meusobnu kompenzaciju induktivne i kapacitivne reaktanse otpornika, samo ako je duina ice manja od 1/8 talasne duine upotrijebljene frekvencije.

To je razlog da se visokoomski iani otpornici, koji trebaju veliku duinu ice, ne mogu upotrijebiti na visokim frekvencijama.

5.10. Termi^ki [umovi

Termiki umovi se pojavljuju u otpornicima kao posljedica nepravilnog toplotnog kretanja slobodnih elektrona u materijalu. Elektromotorna sila termikih umova otpornika zavisi od apsolutne tempretaure, irine frekventnog opsega f u kome se vri mjerenje te od vrijednosti otpornosti R, dok je nezavisna od vrste provodnika.

Srednje kvadratna vrijednost elektromotorne sile uma izraunava se na osnovu relacije:

fRTkV n 42 , koju je prvi izveo Nikvist na osnovu statistike teorije

termodinamike. Kako je u optem sluaju otpornost zavisna od frekvencije tada je:

2

1

)(42f

fdffRTkv ,

pri emu su f1 i f2 granine frekvencije unutar kojih se mjeri um. umovi otpornosti mogu se predstaviti naponskim generatorom:

fRTkV n 42 . Umjesto naponskog generatora, prema Nortonovoj teoremi,

upotrijebljava se ekvivalentno kolo sa generatorom konstantne struje: R/G,fGTkI n 142 .

Elektromotorna sila umova redne sprege dva otpornika na istim temperaturama jednaka je:

fRRTkVVV nnn )(4 212

221

2.


643

Ako su, pak, temperature otpornika razliite, za rezultantnu elektomotornu silu uma proizlazi:

2 2 21 2 1 1 2 2

21 2

4 4

4

n n n

n es

V V V k T R f k T R fV k T ( R R ) f

,

gdje je Tes ekvivalentna temperatura serijske veze:

221

21

21

1 TRR

RTRR

RTes

.

Pri paralelnoj vezi dva otpornika koji su na razliitim temperaturama vai:

2 22 1 2 1 21 22 2

1 2 1 2

2 1 2

1 2

4 4

4

n

n ep

R R R RV k T f k T f( R R ) ( R R )

R RV k T fR R

gdje je: 21

12

21

21 RR

RT

RRR

TTep

.

U reaktansama ne nastaju umovi, tako da na pojavu uma utie samo realni dio impedanse:

0

2 )(Re4 dffZkTv z . Tako, npr., za paralelnu granu RC impedansa i napon su dati sa:

RCjRjZ

1

)( ,

CTkd

CRRTkv z

02

2

)(14 .


644

6.11. termistori

Termistor (termorezistor) je elemenat ija se otpornost smanjuje sa porastom temperature i imaju negativan temperaturni koeficijent pa se nazivaju i NTC otpornici. Primjenjuju se pri detektovanju malih promjena temperature, (na primjer samo C001.0 ). Proizvode se od oksida prelaznih metala kobalta, titana, nikla, mangana, aluminijum, cinka, hroma (Co2O3, TiO2, NiO, Mn2 O3, Al2O3, ZnO, Cr2 O3). Prednosti termistora su male fizike dimenzije i velika nominalna otpornost. Male dimenzije doprinose brzom odzivu, a velika otpornost smanjuje uticaj otpornosti prikljuaka.

Koriste se u temperaturnom opsegu od C050 do C0100 . Njegova vrijednost otpornosti se moe mjeriti na vie naina. Kod strujne pobude mjeri se napon, a ako je pobuda naponska pravi se naponski djelitelj sa fiksnim otpornikom. U oba sluaja, struja se proputa kroz mjerni element, to dovodi do unutranje disipacije snage u termistoru, a ovo dalje do sopstvenog zagrijavanja i poveanja temperature samog elementa i greke u mjerenju.

Otpornost termistora je definisana sa:

pniiT qnAAAR

111

1,

gdje je A1 konstanta zavisna od konstrukcije elementa, a koncentracija nosilaca elektriciteta kod sopstvenog poluprovodnika data je sa:

(0)3/ 2 2exp

2

gEgo kT

i c vE

n N N C T ekT

,

3/ 2 3/ 22 22 2 / , 2 2 /c n v pN m kT h N m kT h

Pokretljivost elektrona i upljina je data sa: 00

cTT

, gdje je

0 pokretljivost pri T0 = 300 K, a stepen c =3/2 = 1,5. Uvrtavanjem ovih relacija za otpornost termistora dobija se:

3/ 2 2goE

c k TTR AT e

, TB

b eTAR , b = c - 3/2.


645

Za c = 3/2 dobija se da otpornost termistora opada sa porastom temperature prema relaciji koja dobro aproksimira temperaturnu karakteristiku poluprovodnikog monokristalnog termistora:

TB

TB

T eReAR ,

gdje su: T apsolutna temperatura u stepenima Kelvina, A = R konstanta koja predstavlja otpornost termistora pri beskonanoj temperaturi, B temperaturna osjetljivost data u stepenima Kelvina ija vrijednost obino iznosi od 700 K do 1500 K. Konstante A i B odreuju se mjerenjem otpornosti termistora na dvije temperature.

Ako su poznate vrijednosti otpornosti R0 na sobnoj temperaturi T0 i povienoj temperaturi Tx tada se moe odrediti temperatura kao:

)T(RRln

TB

BT

x

x0

0

.

Otpornost termistora pri temperaturi T moe se dati i u zavisnosti od otpornosti termistora pri sobnoj temperaturi T0.

Naime pri T = T0 otpornost je: 00B / T

TR R e , tako da je:

0

0 0 0 0

0

00

B(T T )B B B BT T T T T T

T

B T TT T

T T

R R e R e e

R R e

.

Temperaturni koeficijent termistora TKT (osjetljivost termistora) definie se kao: ( )1( )

d R TR T d T

i iznosi: 21

TB

Tb

TdRd

RT

TRT .

U temperaturnom opsegu od 500 K do 1000 K parametar b jednak je nuli b = 0 dok je za ostale temperature pozitivan b > 0. Za b = 0:

22 )/(exp)/(exp)(

)(1

TB

TBATB

TB

AdT

TRdTRTR

.


646

Na sljedeoj slici je prikazana zavisnost temperaturnog koeficijenta termistora od temperature za prethodne konstante:

Temperaturna osjetljivost termistora Statika karakteristika termistora predstavlja meusobnu zavisnost

napona i struje V = f (I ) . Statika otpornost termistora Rs se definie u radnoj taki Q kao:

us

i

mVR tgI m

,

gdje su: um koeficijent razmjere naponske ose, a im je koeficijent razmjere strujne ose. Difrencijalna otpornost je definisana kao:

ud

i

mdVr tg

dI m .

U podruju tzv. slabog grijanja (dio ON) termistor se upotrebljava za izradu termometara, detektora zraenja, bolometara, itd. Podruje jakog grijanja (dio ND) koristi se u primjene termistora za regulisanje napona, mjerenje pritiska plina i dr. Druga alternativna formula za otpornost termistora je:

0T1

T1

0T AeRR

,

pri emu je )T(R 00 otpornost termistora na temperaturi T0=300K (27C).


647

Q

V [V]

10 20 30 40 50 60 70 80I [mA]

5

10

15

20

0

ND

Odreivanje otpornosti u radnoj taki.

Jedna od veza izmeu otpornosti termistora i temperature je data Stainhart-Hart-ovom jednainom: 3)R(lnc)R(lnbaT/1 , gdje se konstante a, b, c odreuju na osnovu mjerenja. Termistori se obino kalibriu za temperature 0C, 25C, 70C.

Razdjelnik napona sa termistorom dobija se kada se rezistor i termistor veu u seriju sa izvorom ems VRR. Tada se radna taka termistora odreuje grafikim putem u presjeku naponsko-strujne karakteristike termistora i statikog radnog pravca koga odreuje otpornik. Kako su karakteristike ugraenih elemenata temperaturno zavisne veliine tako se dobija niz raznih modifikacija sklopova.

Za dobijanje statike karakteristike termistora koritenjem ORCAD Pspice potrebno je na ulaz kola postaviti strujni izvor uz promjene struje podeavanjem parametara simulacije. Statike karakteristike na tri razliite temperature prikazane na narednoj slici.

0

R

1k

Ro=6k8

R NTC1

I10Adc V


648

I_I1

0A 2mA 4mA 6mA 8mA 10mA 12mA 14mA 16mA 18mA 20mA V(NTC1:2)

0V

10V

20V

30V

40V

50V

60V

T=338K

T=298K

T=248K

Karakteristika termistora k8.6R C25 (M891_6800/EPC).

Primjer 6.9.

Razdjelnik napona sa otpornikom R =2000 i NTC termistorom poznatih naponsko-strujnih karakteristika na jednoj, a zatim na dvije temperature prikljuen je na izvor ems 10 V. Odrediti poloaj radnih taaka grafikim putem.

Rje{enje

Kada se u serijsku vezu sa termistorom ukljui otpornik R dobija se razdjelnik napona. Ako se napon na termistoru oznai sa VRT =V(I) a struja kroz njega sa IRT =IR =I tada je statiki radni pravac u polju karakteristika termistora dat sa:

( )RT RRV V I V I R . Pravac prolazi kroz taku na ordinati A(I = 0, V=VRR =10 V) i

taku na apsici B (V= 0, I =VRR /R= 5 mA). Kod standardnog serijskog razdjelnika napona u presjeku

statikog radnog pravca sa karakteristikom termistora, koja je nelinearna, nalazi se radna taka Q (sl.6.9.1).


649

Q

V [V]

1 2 3 4 5 6I [mA]

2,5

5

7,5

10

0

Sl. 6.9.1. Odreivanje radne take grafikim putem. b) Poveanjem temperature mijenjaju se statike

karakteristike termistora (sl. 6.9.2). Time dolazi i do promjene poloaja radne take od Q1 ka Q2 pri vrijednosti otpornika R vezanog u seriji. Izraunavanjem vrijednosti otpornosti termistora pri tim temperaturama mogu se izraunati konstante termistora koje definiu zavisnost R(T).

Q1

Q2

V T [V]

1 2 3 4 5 6I T [mA]

2,5

5

7,5

10

T1

T2

0

Sl. 6.9.2. Odreivanje radne take termistora pri dvije temperature. c) Kada su naponsko-strujne karakteristike termistora date u

logaritamskoj razmjeri po naponskoj i strujnoj osi tada i statiki radni pravac treba nacrtati u istoj razmjeri (sl. 6.9.3). Ucrtavanjem takvog oblika pravca u polje karakteristika termistora dobija se poloaj radne take Q.


650

VRR 10 R 2000 I 0 0.00051 0.005 V I( ) VRR I R

1 10 4 1 10 3 0.010.1

1

10

V I( )

I Sl. 5.9.3. Oblik statikog radnog pravca u log-log razmjeri.

Primjer 6.10.

Poluprovodniki termistor (NTC otpornik) ima otpornost 10 k na temperaturi 00 C a na temperaturi 50 0C otpornost 1,16 k . a) Odrediti konstante termistora A i B. b) Odrediti vrijednost i osjetljivost termistora

TR pri T= 300C.

c) Ako je termistor vezan paralelno sa kondenzatorom C=200 nF, K/1105,2 5C izraunati frekvenciju pri kojoj apsolutna

vrijednost ukupne impedanse ne zavisi od temperature. d) Analizirati uticaj snage disipacije i temperature.

Rje{enje

Konstante A i B izraunavaju se iz izmjerenih vrijednosti otpornosti pri zadatim temperaturama:

222

111 exp)(,exp)( T

BRRTR

TB

RRTR (6.10.1)

Rjeavanjem tog sistema jednaina dobija se:


651

3

2

1

21

21

2

1

12

21

1021,9lnexp

K380016,1

10ln50

323273ln

RR

TTT

RA

RR

TTTT

B

(6.10.2)

Vrijednost otpornosti termistora pri temperaturi T=(30+273)=303 K se izraunava prema:

A 9.21 10 3 B 3800 T 303 R T( ) A e

B

T R T( ) 2.575 103

Osjetljivost je definisana kao temperaturni koeficijent otpornosti termistora:

KS 11039,41

)303(3800 3

2

. (6.10.3)

Temperaturni koeficijent termistora je:

K104,0

3003800

220

2 TB

TB

TR . (6.10.4)

Frekvencija pri kojoj se modul impedanse nee mijenjati sa temperaturom uz R(T) = 2,575 k, K/1105,2 5C , C = 200 nF, je data sa:

C

R

T

T

CRf

21

=12, 36 kHz. (6.10.5)

Snaga disipacije je linearna funkcija razlike temperatura i faktora disipacije D :

d oP V I D T T (6.10.6) odakle se logaritmiranjem dobija:

)(lnlnlnln oTTDIV . (6.10.7) Kako je otpornost termistora: TBT AeIVR // tada logaritmiranjem slijedi: TBAIV /lnlnln . (6.10.8)


652

Sabiranjem logaritamskih jednaina za R i P dobija se:

TBTTADV

21)ln(

21ln

21ln 0 . (6.10.9)

Njena maksimalna vrijednost izraunava se prema 0/ln TdVd :

1

2 20 0

02

20T T

BT

T BT BT

, . (6.10.10)

Odavde je temperatura T = Tm :

T T B B BTm 2 4

2

0 . (6.10.11)

Negativan predznak odgovara maksimumu napona. Realna vrijednost temperature dobija se ako je B > 4T0. Za vrijednosti konstante B (2000 K do 4000 K) temperatura Tm je izmeu 85o C i 45o C.

Primjer 5.11.

Odrediti promjenu otpornosti termistora pri promjeni temperature za T .

Rje{enje

Prilikom proticanja struje 0I kroz termistor ija je otpornost 0TR na njemu javlja se napon V pri radnoj temperaturi T i temperaturi okoline . Ukoliko bi se radna temperatura T termistora promijenila za T tada bi se otpornost termistora promijenila na vrijednost RR a samim tim se mijenjaju i vrijednosti napona

)( VV i struje )( 0 II . Njihove promjene se mogu iskazati pomou dvije jednaine od kojih se prva dobija iz jednaine toplotnog balansa termistora:

dtTdCTTkRRII TT

)()()()( 020

. (6.11.1)

Ako je veliina promjene I mnogo manja od 0I tada je: 00

200

200

20 2)()( TTT IRIRIRIRRII . (6.11.2)


653

Uvrtavanjem u prethodnu relaciju dobija se:

dtTdCTkIVRI T

)(2 020

. (6.11.3)

Druga jednaina slijedi iz Omovog zakona:

0000

0

0

00 11

TTTTT RR

RV

RR

RV

RRVVII

Eliminacijom 0

00

TRVI iz obe jednaine dolazi se do:

0000 1

TTT RR

RV

RRII . (6.11.4)

Rjeavanjem se nalazi izraz za R pri uslovu 1TT

:

0( ) 0T T TR R R

0 0 0 00

(1 )( )

0 01

B B T BT T T T T

T TT BR R e R e R e

T T

(6.11.5)

Tako je: 20

0T

TBRR T

, te je kolinik napona i struje:

0 02

02

0

11

TR I B TVBI T IT

T

. (6.11.6)

6.12. Kombinaciona kola

U cilju ostvarivanja zadate karakteristike koriste se kombinacione mree termistora i standardnih otpornika kao to su: serijska, paralelna i mjeovita. Posebno su pogodni ljestviasti spojevi termistora i otpornika.

Ako se u seriju sa termistorom vee otpornik ija je otpornost R (T0) poznata, kao i temperaturni koeficijent R , tada e pri nekoj vrijednosti temperature otpornosti termistora i otpornika biti jednake.


654

Grafiki nain odreivanja temperature.

Kada se uzima da je i otpornik temperaturno zavisan tada se moe odrediti temperatura T pri kojoj su vrijednosti otpornosti termistora i otpornika jednake. Kod date redne veze otpornika i termistora rjeenje za temperaturu T pri kojoj su vrijednosti otpornosti termistora i otpornika jednake moe se dobiti i grafikim putem kao na to je dato na slici.

Kao primjer kod otpornika koji na sobnoj temperaturi ima vrijednost R(T0) = 2 k, uz CoR /11094,3 4 , i termistora sa B= 3500 K i 37 787 10R , . vrijednost temperature dobija se prema:

Poetni oekivani rezultat root (funkcija, varijabla) =

T 280

root 2000 1 3.94 10 4 T 293( ) 7.787 10 3 e3500

T T

281.091

Kako je termistor nelinearan elemenat tada se kombinacijom termistora sa negativnim i otpornika sa pozitivnim temperaturnim koeficijentom moe dobiti ukupno temperaturski stabilno kolo.

Serijska veza termistora i rezistora omoguava dobijanje ekvivalentne naponsko-strujne karakteristike sa smanjenom promjenom napona pri veoj promjeni struje to je prikazano na slici. Kod serijske veze u vanosti su relacije:

R RT R RTI I I , V V V .


655

V [V]

10 20 30 40 50 60I [mA]

5

10

15

20

0

RTekv

RT

R

Ekvivalentna naponsko-strujna karakteristika

serijske veze termistora i otpornika.

Napon na termistoru VRT kod serijske veze R i RT iznosi:

RT TT

VV R ,R R

gdje se uz temperaturni koeficijent NTC otpornika:

21 T

TT

d R BR d T T

,

dobija da je njegova promjena sa promjenom temperature odreena sa:

2RT T T

TT T

d V R R Rd V Vd T dT R R ( R R )

Zamjenom diferencijalnih veliina priratajima proizlazi da je:

2T T

RT TT T

R R RV V V TR R ( R R )

.

Druga standardna veza otpornika Rs u seriji je sa paralelnom vezom termistora RT i otpornosti enta Rp. Njihove pojedinane temperaturne zavisnosti prikazane su na narednoj slici.

0 20 40 60 80

1

4

R[k ]

oC

23

5

RT

Rs

Rp

Temperaturske zavisnosti elemenata.


656

Veoma vana primjena kod temperaturnih kompenzacija pojaavakih sklopova sa bipolarnim tranzistorima je koritenje ljestviaste mree sa jednim i dva stepena.

R NTC1 R NTC2 R NTC3

R1

1k

R2

1k

R3

1kV1

1V2

1

0 0

Ro=6k8 Ro=6k8Ro=6k8

VV

Ljestviasti spojevi.

Promjena napona sa promjenom temperature u sluaju prve mree iznosi o0 0091 [V/ C]V / T , , dok je odnos promjene napona sa promjenom temperature kod druge mree o0 00107 [V/ C]V / T , .

Linearni dio karakteristike pomjera se ulijevo. Sa poveanjem broja NTCRR parova temperaturna osjetljivost mree se sve manje mjenja. Zavisnost napona od temperature data je na donjoj slici.

Izlazni napon razdjelnika napona.

TEMP -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

V(NTC1:2) V(NTC3:2) 0V

0.2V

0.4V

0.6V

0.8V

1.0V


657

Nakon zagrijavanja termistora dolazi do njegovog slobodnog hlaenja. Pod vremenskom konstantom podrazumijeva se vrijeme koje je potrebno da razlika temperature termistora i sobne temperature opadne na e-ti dio poetne vrijednosti:

t /o m o

m o

o

tT T (T T )e , T TlnT T

.

Kombinacione mree ija je impedansa kompleksnog karaktera. Takve mree su frekventno zavisne pa je neophodno odrediti frekvenciju pri kojoj apsolutna vrijednost ukupne impedanse ne zavisi od temperature u okolini sobne temperature T0 .

Neka je termistor (NTC otpornik) otpornosti RT vezan paralelno sa kondenzatorom kapacitivnosti C iji je temperaturni koeficijent C .

Kvadrat modula impedanse je: 22

2

)(1 TT

RCR

Z

.

Diferenciranjem apsolutne vrijednosti impedanse se dobija:

2 2

2 Td Z Z Zd R d CZd T R d T C d T

,

odnosno:

4 222

12 2 21

TT T

T

d Z d R d CZ R R Cd T d T d T( R C )

.

Modul impedanse se nee mijenjati sa temperaturom ako je desna strana jednaine jednaka nuli, odakle slijedi da je :

TdCdCR

TdRd

TT 23 .

Izraz se moe napisati i u obliku:

TdCd

CCR

TdRd

R TT

T

1)(1 2 .


658

Frekvencija, pri kojoj je ostvaren uslov da apsolutna vrijednost ukupne impedanse ne zavisi od temperature, data je sa:

C

R

T

T

CRf

21

,

TdCd

CTdRd

R CT

TRT

1,

1.

Primjer 5.12.

U seriju sa termistorom RT vezan je iani otpornik R od bakra. Koji uslov treba da bude ispunjen, te kolika treba da bude njegova otpornost R na 300C, da bi ekvivalentna otpornost date redne veze bila temperaturski stabilna u okolini date temperature?

Rje{enje

Otpornik od bakra R ima, pri T0 = 0oC, otpornost koja zavisi od temperature: )1()0()( TRTR CuCuCu , to pri 300C iznosi:

)301()0()30( CuCuCu RR . (6.12.1)

Ako se i otpornost NTC otpornika izrazi u istom obliku:

)(1)( 00 TTTRR NTCTT , (6.12.2) tada, pri T0 = 0o C , za serijsku vezu u vanosti je slijedea jednakost:

TRR)(R)(R)T(RTR)T)((R)T(R

CuCuNTCNTCCuNTCekv

CuCuNTCNTCekv

])0()0([00)1)(0(10

Da bi ekvivalentna otpornost bila nezavisna od temperature mora biti ispunjen uslov:

0)0()0( CuCuNTCNTC RR . (6.12.4) Rjeavajui sistem jednaina proizlazi da je traena

otpornost, pri T = 30 0 C, odreena sa:

)301()0()30( 0 CuCu

NTCNTCCu RR

. (6.12.5)


659

6.13. Uticaj temperature okoline

Uticaj temperature okoline '0T na temperaturu termistora moe se

izraziti kao: pkPTT '0 , gdje su:

- temperaturni koeficijent veze izmeu temperature termistora i temperature okoline ;

P - snaga osloboena zagrijavanjem ; pk -koeficijent rasipanja termistora, dimenziono jednak snazi pri

promjeni temperature termistora za 10 C u odnosu na temperaturu okoline.

Temperaturski koeficijent veze odreuje se mjerenjem snaga na dvije temperature:

2211 PPPP TT ,

odakle je : 12

12

PPPP TT

.

Opti izraz za za koeficijent je : constTTdPdP

|

.

Ako je 02TP , 02 P i TT PP 1 , PP 1 , tada se koeficijent

izraunava prema relaciji: constTTPP

|

.

Koeficijent pk eksperimentalno se odreuje i razliit je za razne vrste termistora, a dat je izrazom :

21

2

1

1122

lnln

ln

)(ln)(ln

21

2

21

1

'

0

TTT

T

T

TTTTTTp

RTT

TRTT

Tk

RR

T

kRPkRPk


660

Uz pretpostavku da je pk konstantna veliina tada se smjenom: TTT

'

0 dolazi do izraza za otpornost termistora u obliku:

'0'0'0 /)/(exp)( 0 TBTTBRTR T Osjetljivost je data sa:

2'0 )(

pkPT

B

.

U optem sluaju izraz za snagu termistora je: PTTkP pT )( '0 , TTT RURIP /22

PTTkp

TB

TBR

UTB

TBRIP

T

TTT

)(

)exp()exp( '0

'

0

2

'

0

2

0

0.

Iz prethodne relacije izraz za struju i napon termistora postaju:

)exp()(1'

0

'

00

TB

TBPTTk

RI p

TT

)exp()('

0

'

0 0 TB

TBRPTTkU TpT .

Kako je uslov za odreivanje maksimuma strujno-naponske karakteristike 0

dIdU

modifikovan u oblik: 0//

dTdIdTdU

T

T.

Iz prethodnih relacija proilazi vrijednost temperature pri kojoj strujno-naponska karakteristika dostie svoj maksimum:

])(4

11[2

0

BkPT

BT p'

.

Ovaj maksimum je ispunjen kada je ostvaren uslov: BkPT p 25,0/)('0 . Snaga, koja se oslobaa u termistoru TRI 2

prilikom proticanja struje I kroz njega, jednaka je sumi snage


661

0,)( TTDPdis koja se oslobaa u okolinu i snage dtdTCT

koja odgovara promjeni temperature samog termistora. Temperaturna kapacitivnost TC takoe je funkcija temperature. Jednaina temperaturnog balansa termistora je:

dtdTCTDRI TT )(2 .

6.1 rezistori i termistori

Documents