64187956-elektronika-3

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

1/28

Javna ustanovaMjeovita srednja elektrotehnika kola Tuzla

Sejfudin Agi, Jasmina Omerdi

ELEKTRONIKA III

za 3. razredelektrotehnike

kole

-skripta-

Tuzla, septembar/rujan 2009.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

2/28

SADRAJ

UVOD 2.I POGLAVLJE: OPERACIONI POJAAVAI 3.1. OPERACIONI POJAAVAI 4.

1.1. IDEALNI OPERACIONI POJAAVA 5.1.1.1. Invertujui operacioni pojaava 6.1.1.2. Neinvertirajui operacioni pojaava 6.1.1.3. Pojaavasa simetrinim ulazom 7.

1.2. ANALOGNE OPERACIJE SA OPERACIONIM POJAAVAEM 7.1.2.1. Invertor 7.1.2.2. Mnoasa realnom konstantom 8.1.2.3. Sabira 8.1.2.4. Pomjerafaze 8.1.2.5. Integrator 9.1.2.6. Diferencijator 9.1.2.7. Naponski ponavlja(slijedilo) 9.

II POGLAVLJE: POVRATNA SPREGA KOD POJAAVAA 10.2. POVRATNA SPREGA KOD POJAAVAA 11.

2.1. PRINCIP POVRATNE SPREGE 11.2.2. UTICAJ NA STABILNOST POJAANJA 13.2.3. UTICAJ NA GRANINE FREKVENCIJE I IRINU PROPUSNOG OPSEGA 13.2.4. UTICAJ NA IZOBLIENJA I SMETNJE 14.2.5. LOKALNA I TOTALNA POVRATNA SPREGA 15.

III POGLAVLJE: OSCILATORI PROSTOPERIODINIH FUNKCIJA 17.

3. OSCILATORI PROSTOPERIODINIH FUNKCIJA 18.3.1. RC OSCILATORI 18.3.2. OSCILATOR SA VINOVIM MOSTOM 19.3.3. LC OSCILATOR SA INDUKTIVNOM POVRATNOM SPREGOM 20.

3.3.1. LC oscilator sa fetom 20.3.3.2. LC oscilator sa tranzistorom 20.

3.4. LC OSCILATORI U TRI TAKE 21.3.4.1. Hartlijev oscilator 22.3.4.2. Kolpicov oscilator 22.

3.5. STABILNOST FREKVENCIJE OSCILATORA 23.12.5.1. Klapov oscilator 23.

3.6. PIEZOELEKTRINI EFEKAT 24.3.6.1. Stabilizacija frekvencije pomou kristala kvarca 25.

4. LITERATURA 27.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

3/28

UVOD 2

UVOD

Prvobitno znaenje rijei elektronika odnosilo se naoblast fizike u kojoj su se prouavale fizike pojave uvezi sa kretanjem elektrona, i to prvenstveno u vezi sakretanjem elektrona u vakuumu i gasovima, a kasnije

sa kretanjem elektrona i u metalima.Za vrijeme drugog svjetskog rata, elektronikom jepoela da se naziva i oblast primjene elektronskihcijevi, elektronskih kola.

Danas elektronika prouava pojave i u elementimaelektronskih kola i u samim elektronskim kolima.Poetak datira od polovine XIX vijeka sa prvimprouavanjima poluprovodnika.

Slika 1.1 Vanjski izgled poluprovodnike diode

Slika 1.2 Dioda Fiber Opto SPR SFH 350

Poetkom XX vijeka pronaena je elektronska cijev

trioda, kao prvi aktivni element, tj. element koji jemogao pojaati signal. Polovinom XIX vijeka se pojaviotakasti tranzistor i otpoela masovna proizvodnja iupotreba tranzistora u elektronskim kolima.

Slika 1.3. Bipolarnih tranzistor BC 160/16 (PNP 40V 1A)

Na alost, a zahvaljujui zahtjevima armije i vasionskihistraivanja, elektronika se naglo razvijala premakritetijumima: to manje dimanzije, to manja teina ito je mogue pouzdaniji rad elektronskih sistema.

Slika 1.4 Bipolarni tranzistor za vee snage

Proizvodnja planarnih tranzistora, pri kojoj se na jednojploici silicijuma istovremeno pravi veliki broj

tranzistora, ukazala je na mogunost izrade itavogkola na jednoj silicijumskoj ploici jer su se poredtranzistrora mogli realizirati i diode, kondenzatori iotpornici.

Slika 1.5 FET BS 208 (200V 0,2 A) TO-92

Slika 1.6. MOSFET BSS 89 (200V 0,3A) TO-92

Danas se elektronika primjenjuje ne samo u svimtehnikim disciplinama, ve je u ivotu susreemo nasvakom koraku. Razvijajui se sama i nalazei primjenuu nauci i tehnici, elektronika je doprinijela razvojunauke i tehnike uopte.

Slika 1.7 IC Eprom 27 C 256 DIP 28

Poto nije napisan prihvatljiv udbenik za predmetElektronika za III razred ova skripta predstavlja skromnidoprinos autora da prevaziu taj problem i omoguiuenicima i svim zainteresiranim lake praenje isavlaivanje nastave iz ovog predmeta.

Na izradi skripte i pripremi materijala doprinos su daliuenici treeg razreda: Adin Hadiosmanovi, EdisMalkoevi, Muhamed Heri, Jasmin Mei, MarioMarjanovi, Muamer Halilevi. Jasmin Dedi, EmirHuseinovi, Mirza Beria, Adnan Ibrahimovi i NedimHodi

Skripta je napisana prema Nastavnom planu predmeta

Elektronika za 3. razred po GTZ modelu i odlukomNastavnikog vijea Elektrotehnike kole u Tuzlidozvoljena za internu upotrebu.

ELEKTRONIKA za 3. razred elektrotehnike kole

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

4/28

1OPERACIONI

POJAAVAI

Invertirajui pojaavasa operacionim pojaalom

poglavlje

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

5/28

OPERACIONI POJAAVAI 4

1. OPERACIONI POJAAVAI

Operacioni pojaavai su jedna vrsta direktnospregnutih pojaavaa. Prema tome oni pojaavajujednosmjerne signalne i naizmjenine do svoje graninefrekvencije. Ovakav pojaava ima simetrian ulaz, a

nesimetrian izlaz.Operacioni pojaavaje prvobitno koriten u analognimraunskim mainama za vrenje analognih operacija,kao to su: sabiranje, mnoenje, diferenciranje,integrisanje itd. Po tome je dobio naziv: OPERACIONIPOJAAVA.

Danas se operacioni pojaava izrauje u integrisanojtehnici.

Dimenzije same silicijumske ploice nisu vee oddimenzija ploice prvih tranzistora. Ploica je montiranau isto kuite kao i tranzistor (npr. TO5). Cijena

operacionog pojaavaa je jedva neto vea od cijenetranzistora. Budui da je montiran u jedno kuite,moemo ga tretirati kao poseban elemenat saodreenim karakteristikama. Ovdje emo definisati i

objasniti karakteristike operacionog pojaavaa i datiizvjesna osnovna kola u kojima se primjenjuje. Osimprimjene za matematiku operaciju u analognimraunskim mainama, poslije usavravanja, naao jeprimjenu i u mnogim drugim oblastima, tako da jedanas jedan veoma esto upotrebljavani nezamjenljivelemenat u elektronici. Izveden u integrisanoj tehnici,malih je dimenzija, jeftin, pouzdan i temperaturnostabilan pojaava.

Na slici 1.1 dat je grafiki simbol operacionogpojaavaa. Lijeva slika je simbol koji se upotrebljavakad nam je bitno da se samo istakne pojaavakosvojstvo operacionog pojaavaa.

Slika 1.1. Opti oblik i simbol operacionog pojaavaa sa detaljnom elektrina ema sa prikljucima

Slovo A treba da nas podsjeti da je to pojaava,meutim i ovo slovo se esto izostavlja.

Znak + (plus) na ulazu 1 oznaava da se izlazni naponU0 ne invertuje (ne obre) u odnosu na fazu ulaznogsignala U1. Taj ulaz se naziva neinvertirajui ulaz.

Znak (minus) na ulazu 2, oznaava da je izlazni

napon U0 fazno pomjeren u odnosu na ulazni naponU2, oznaava da je izlazni napon U0fazno pomjeren uodnosu na ulazni napon U2 za 180, odnosno da jefaza izlaznog napona invertovana (obrnuta) u odnosuna ulazni napon U2. Taj ulaz se naziva invertujui ulaz.

Kad treba da se prikau kolo polarizacije (napajanjeUCC), kolo frekventne kompenzacije (FK) i drugo, crtajuse prikljuci kao to je prikazano na slici 1.1b.

Poto se ovo vri kod crtanja kompletne eme ureajau kome su primjenjeni operacioni pojaavai,eventualno i neka druga integrisana kola, to, da bi serazlikovali pojaavai jedni od drugih, esto se umjesto

oznake A stavlja oznaka konkretnog operacionogpojaavaa, kao to je ovdje stavljena oznakapojaavaa A741.

Na slici 1.2 dat je najprostiji operacioni pojaava.Nainjen je samo sa jednim diferencijalnimpojaavaem. Ima simetrian ulaz, a nesimetrian izlaz.Oigledno je da, pored prikljuka za ulaz i izlaz, morapostojati i prikljuak za napajanje kolektora UCC iemitora UEE.

Slika 1.2. Najprostiji operacioni pojaava


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

6/28


Operacioni pojaava kao svaki pojaava moemopredstaviti njegovom ekvivalentnom emom. Na slici1.3 je data, gornja, ekvivalentna ema saneinvertujuim ulazom, a donja sa invertujuim ulazom.Razlika je u smjeru napona naponskog generatoraAdUd.

Sem za specijalne primjene, kod pojaavaa saneinvertujuim ulazom obino je invertujui ulazuzemljen, a kod pojaavaa sa invertujuim ulazom,neinvertujui ulaz je uzemljen.

Slika 1.3. Ekvivalentna ema operacionog pojaavaa

Danas operacioni pojaavai imaju bar tri pojaavakastepena, tako da imaju veliko pojaanje. Kako onimoraju imati simetrian ulaz, to bar prvi stepen mora

biti nainjen sa diferencijalnim pojaavaem.

1.1.IDEALNI OPERACIONIPOJAAVA

Dananji operacioni pojaavai imaju veoma dobreradne karakteristike. Prilikom analize elektronskih kolasa operacionim pojaavaima esto emo njegove

karakteristike idealizovati, kako bismo uprostili analizu.

Idealan operacioni pojaavaima:

1. Beskonano veliko diferencijalno (AUd=)pojaanje, koje ne zavisi od amplitude izlaznognapona,

2. Pojaanje srednje vrijednosti jednako nuli(AUc=0), odnosno,

3. Faktor potiskivanja srednje vrijednosti signalabeskonano velik (Fp=),

4. Ulazni otpor beskonano velik (R=),5. Izlazni otpor jednak nuli (R0=0) i6. Beskonano irok propusni opseg (B=).

Operacioni pojaava obino radi sa povratnomspregom, pa e pojaanje pojaavaa zavisiti odkoeficijenta povratne sprege, ako je samo pojaanjedovoljno veliko uvijek je A>>1, to je jedan od uslovaza negativnu povratnu spregu (drugi je protufaznostsignala).

Ako predpostavimo da izlazni signal nee biti suvievelik, nelinearnost prenosne karakteristike ne trebauzimati u obzir.

Prema tome prva pretpostavka je opravdana. Na sl.1.4

prikazana je idealizovana i realna prenosnakarakteristika operacionog pojaavaa. IdealIzovanatreba da se poklapa sa ordinatom, jer smo predpostavilida je pojaanje beskonano veliko, dok je karakteristikarealnog pojaavaa nagnuta, a napon ogranien.

Slika 1.4. Idealna i realna prenosna karakteristika operacionog pojaavaa

Pojaanje srednje vrijednosti moemo zanemariti, jer jeono mnogo manje od diferencijalnog pojaanja.

Ulazni otpor se moe smatrati beskonano velikim, zatoto je mnogo vei od spoljanjeg, sa njim vezanim

serijskim otporom, a izlazni otpor jednak nuli, ako jemnogo manji od otpora optereenja.

Beskonano veliki opseg moe se pretpostaviti, ako jeradna frekvencija mnogo manja od graninefrekvencije.


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

7/28



1.1.1. INVERTUJUI OPERACIONIPOJAAVA

Invertujui operacioni pojaava je pojaava sapovratnom spregom kod koga se ulazni signal dovodina invertujui ulaz. Ovo je osnovno pojaavako kolo

operacionog pojaavaa. Kod njega je izvedenanaponsko paralelna povratna sprega, kako je prikazanona slici 1.5. Kako se u analognom raunaru operacionipojaavai vezuju kaskadno, izlazni otpor pojaavaa jejednak nuli, te da bi se moglo ostvariti paralelnodovoenje vraenog signala, mora se staviti otpor R1,jerinae povratne sprege ne bi bilo.

Slika 1.5. ema i ekvivalentna ema operacionog pojaavaau spoju sa invertovanim ulazom

Usljed beskonano velikog pojaanja A0o, pri konanomizlaznom naponu U0o ulazni diferencijalni napon Ud jejednak nuli, jer je:

0=

== Uo

Ao

UoUd

1.1

Usljed beskonano velikog ulaznog otpora Rioperacionog pojaavaa, a i zbog toga to je ulaznidiferencijalni napon jednak nuli, i ulazna struja Idjednaka je nuli. Prema tome posmatrano sa ulaznestrane, pojaavase ponaa kao da mu je ulaz kratkospojen. Zato kaemo da je taka 2 "virtualna nula".Virtualna nula zbog toga, to je struja kroz nju jednakanuli, a ne jednaka struji kratkog spoja.

Posmatrajmo sad ekvivalentna ema pojaavaa. Kakoje Ud=0, lako moemo da izraunamo ulaznu struju:

IRi

UiIi ==

IIo =

Ova struja, budui da je Id= 0, sva protie i kroz otporR2, preko kog se vri povratna sprega, te jeizlazna struja:

,

a izlazni napon:

i

ioo

R

URIRU == 22

Prema tome pojaanje operacionog pojaavaa uovakvoj konfiguraciji je:

1

2

R

RA =

Ulazni otpor, usljed prisustva virtualne nule jednak jeotporu R1.

1.1.2. NEINVERTUJUI OPERACIONIPOJAAVA

TAnalogno prostom Tranzistorskom pojaavau sa uzemljenim kolektorom,moe se nainiti odgovarajua konfiguracija saoperacionim pojaavaem. Na izlazu imamo pojaannapon, ali je ostao u fazi sa ulaznim naponom. Ulazninapon se dovodi na neinvertujui ulaz, a povratnasprega na invertujui. Ako bi se povratna sprega izvelana invertujui ulaz, ona bi bila pozitivna.

emai konfiguracija neinvertujueg operacionogpojaavaa je data na sl.1.6.

Budui da je diferencijalni napon na ulazu samogpojaavaa jednak nuli, cio pad ulaznog napona bie naotporu R1, te je i kod ovog pojaavaa.

i

i

R

UI =

Slika 1.6. Operacioni pojaavasa neinvertujuim ulazom ipovratnom spregom preko invertujueg ulaza

Poto je struja kroz otpor R2 jednaka struji kroz otporR1, to je izlazni napon:

( )21 RRIUo += ,

te je pojaanje pojaavaa:

( )

1

2

1

21 1R

R

RI

RRI

U

UA

i

o +=

+==

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

8/28

OPERACIONI POJAAVAI


7

Dakle sa istim elementima, ako se signal dovodi naneinvertujui ulaz pojaanje e biti vee za jedinicu, afaza izlaznog signala bie jednaka fazi ulaznog signala.

Kada treba upotrebljavati dva napona ili kada trebapojaati naponsku razliku izmeu dvije take u nekomkolu, od kojih jedna nije uzemljena, koristi seoperacioni pojaavasa simetrinim ulazom.

1.1.3. POJAAVASA SIMETRINIM ULAZOM

Ulazni otpor pojaavaa mora biti simetrian i zaneinvertirajui i za invertujui ulaz.

U ovu svrhu se moe koristiti neposredno operacionipojaava u spoju sa slike 1.1. Tada je pojaanjeoperacionog pojaavaa vrlo veliko i relativnonestabilno, pa se mora nainiti negativna povratnasprega radi stabilizacije pojaanja.

Na slici 1.7 prikazana je ema ovakvog pojaavaa.

Slika 1.7 Operacioni pojaavasa simetrinim ulazom za analogne operacije

1.2. ANALOGNE OPERACIJE1.2.1. INVERTORSA OPERACIONIM POJAAVAEM

U analognim raunarima se analogne matematikeoperacije ostvaruju pomou operacionog pojaavaa.Osnovna konfiguracija kola sa operacionimpojaavaem dat je na slici 1.8. Ova ema je ista kaoona na slici 1.5, samo su otpori R1 i R2 zamjenjeniimpedansama Z1i Z2.

Za promjenu znaka neke matematike veliine potrebnoje da ta veliina po apsolutnoj vrijednosti ostane ista,ali da joj se promjeni samo znak. Ako je bila pozitivnada postane negativna, ako je bila negativna da postanepozitivna. Prema tome, pojaanje operacionogpojaavaa treba da je jednako jedinici, ali da je izlazninapon suprotnog znaka od ulaznog.

Prema tome, osnovna konfiguracija operacionogpojaavaa je pojaavasa invertujuim ulazom. Ovo moemo ostvariti sa invertujuim pojaavaem sa

slike 1.5, odnosno, ako u osnovnom kolu datom na slici1.8 umjesto impedansi Z1i Z2stavimo otpore R1=R2=R,kao na slici 1.9.

Njegovo pojaanje iznosi:

1

2

Z

ZA = .

Slika 1.9. Mjenjaznaka ili invertor

Pojaanje pojaavaa sa slici 1.9 je:Slika 1.8. Opta ema operacionog pojaavaa

11

2

1

2 ===R

R

Z

ZA ,

Veina matematikih operacija se ostvaruje pogodnimizborom ovih impedansi.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

9/28



pa je izlazni napon: iio UAUU ==

Dakle, isti po amplitudi, ali suprotnog znaka dva ovakvakaskadno vezana operaciona pojaavaa propustienepromjenjen signal.

1.2.2. MNOASA REALNOM

KONSTANOM

Ukoliko je Z1=R1, a Z2=R2prema slici 1.5, pojaanje ebiti:

kR

RA ==

1

2 ,

pa je izlazni napon: io kUU =

Ukoliko je:

k>1, izlazni napon je vei od ulaznog, a zak

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

10/28



U zavisnosti od impedanse Z1 i Z2 moe se ostvaritifazni pomjeraj od 0 360.

1.2.5. INTEGRATOR

ema integratora data je na slici 1.11.a data je na slici 1.11.

Slika 1.11 Integrator sa operacionim pojaavaemSlika 1.11 Integrator sa operacionim pojaavaem

Kao to se vidi umjesto impedanse Z1stavljen je otporR, a umjesto Z2kapacitet C. Ulazna struja i struja krozpovratnu spregu je:

Kao to se vidi umjesto impedanse Z1stavljen je otporR, a umjesto Z2kapacitet C. Ulazna struja i struja krozpovratnu spregu je:

R

UI i=

A napon na kondenzatoru koji se puni strujom I je:

CUU oc

1==

Te uvrtavanjem dobijmo:

RCUo

1=

Izabravi vremensku konstantu RC=1 dobije se:

dtU io =U

Dakle, izlazni napon je zaista integral ulaznog napona.

Da bi se znala tana vrijednost izlaznog napona Uoneophodno je znati i unijeti poetnu vrijednost naponana kondenzatoru. Poetna vrijednost napona unosi sena taj nain to se prije poetka integraljenjakondenzator napuni prikljuenjem posebnog izvora Uco,pomou prekidaa P. Ovaj prekida se iskljui prijepoetka integraljenja. Na slici 1.11 crticama je izvuenokolo za uvoenje poetnih uslova.

1.2.6. DIFERENCIJATOR

Kolo za diferenciranje, predstavljeno na slici 1.12, moese dobiti od kola za integraljenje na taj nain da seotporniku i kondenzatoru izmjene mjesta.

U ovom kolu struja je:

dt

duRCIU iro ==

Slika 1.12. Kolo za diferenciranje

Kod diferencijatora takoe moemo izabrati vremenskukonstantu RC=1, pa je izlazni napon jednak izvoduulaznog napona.

1.2.7. NAPONSKI PONAVLJA(SLIJEDILO)

Izvjesni pretvarai ili senzori da bi pravilno radili morajuraditi sa malim optereenjem i moraju biti izolovani odmjernog ureaja ili upravljanog ureaja. Operacionipojaava, vezan slino tranzistoru sa uzemljenimkolektorom, kako je prikazano na slici 1.13, imanaponsko pojaanje praktino jednako jedinici i vrloveliku ulaznu impedansu, ali zato moe na izlazu dativeliku struju jer mu je izlazni otpor, praktino jednaknuli.

Slika 1.13. Naponski ponavlja(slijedilo)

Izlazni napon e biti u fazi sa ulaznim naponom, jer jenapon doveden na neinvertujui ulaz.

Kako je pojaanje pojaavaa vrlo veliko to jediferencijalni napon jednak nuli, pa poto su izlazi ineinvertujui ulaz kratko spojeni, to je izlazni naponpraktino jednak ulaznom naponu.

Za jedinino naponsko pojaanje izrauju se specijalnioperacioni pojaavai, koji imaju odline karakteristike ivrlo veliki ulazni otpor.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

11/28

2POVRATNA SPREGAKOD POJA

AVA

A

Naini izvoenja povratne sprege

poglavlje

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

12/28

POVRATNA SPREGA KOD POJAAVAA 11


2. POVRATNA SPREGA KOD POJAAVAA

Povratna sprega kod pojaavaa sastoji se u tome, tose dio izlaznog napona ili dio izlazne struje vraa naulaz pojaavaa. Ova povratna sprega moe bitisluajna i nepoeljna, ili se moe namjerno izvesti.

Sluajno povratna sprega moe biti preko povratnihparametara pojaavakih elemenata (npr. h12, y12),preko zajednikih vodova za vie pojaivakih stepeni,preko unutranjeg otpora izvora za napajanje, prekoparazitnih kapaciteta.

Povratna sprega kod pojaavaa utie na pojaanje,tako da ono moe biti vee ili manje od pojaanjapojaavaa bez povratne sprege. Uslijed povratnesprege propusni opseg pojaavaa moe da se poveaili smanji. Izoblienja koja se stvaraju u pojaavaumogu se takoe smanjiti ili poveati povratnomspregom. Zbog smanjenja izoblienja povratna spregase namjerno izvodi kod pojaavaa. Ukoliko je

povratna sprega dovoljno jaka, a fazni stav vraenogsignala takav da pojaava sam sebe pobuuje,pojaava se pretvara u generator koji daje signal naizlazu pojaavaa i ako na ulaz ne dovodimo spoljasignal. Ovakav pojaava koji sam sebe pobuujenazivamo oscilatorom.

Sa povratnom spregom ve smo se sretali. Prvomprilikom kada smo govorili o stabilizaciji radne take, adrugom kada smo analizirali pojaanje na visokimfrekvecijama.

2.1. PRINCIP POVRATNE SPREGE

Kao to smo rekli, princip povratne sprege se sastoji utome da se sa izlaza vraa dio napona ili struje na ulaz.Na slici 2.1. je pokazana blok ema pojaavaa sapovratnom spregom.

Slika 2.1. Princip povratne sprege

Pojaava prenosi i pojaava signal sa ulaza na izlaz.Obiljeimo signal na ulazu u pojaavasa X, na izlazupojaavaa sa Xo, a na ulazu pojaavaa zajedno sapovratnom spregom sa Xi. Na ulazu kola povratnesprege imamo izlazni signal iz pojaavaa Xo, a na

izlazu kola preko koga se ostvaruje povratna spregasignala jeXr. Kolo povratne sprege na ulaz pojaavaaje prikljueno tako da je:

ri XXX +=

Dakle, signal na ulazu pojaavaa jednak je zbiruulaznog i vraenog signala.

Prenosna funkcija pojaavaa je:

XX

A o=

U zavisnosti od toga ta je ulazni i ta izlazni signal(napon ili struja) prenosna funkcija A moe biti:pojaanje napona Au, pojaanje struje Ai, prenosniotpor Rmili prenosna provodnost Gm.

Prenosnu funkciju povratnog kola:

o

r

X

X=

nazivamo koeficijent povratne sprege. U zavisnosti odtoga ta je Xoi Xr, ona je: odnos dva napona (slabljenjanapona) odnos struja (slabljenje struje), povratni otporili povratna provodnost.

Prenosna funkcija pojaavaa sa povratnom spregomje:

i

or X

XA =

Uzevi u obzir prethodne jednaine moe se napisati:

A1A

A r

=

U optem sluaju prenosna funkcija ne mora biti realna.Ona moe biti vrlo sloena funkcija, naroito, ako jepojaava sloen, ako se sastoji iz vie pojaavakihstepeni. Meutim, da bi uprostili analizu i bolje shvatilisutinu povratne sprege analizirati emo povratnuspregu u podruju srednjih frekvencija u kom jepojaanje realna veliina sa znakom + ako je izlaznisignal u fazi sa ulaznim, odnosno se znakom - , ako jeizlazni pomjeren za 180u odnosu na ulazni. Isto tako

emo smatrati da je i realna veliina sa znakom + akosu u povratnom kolu ne mijenja faza, a sa znakom -,ako se faza mijenja za 180. Osim toga, ograniiemose na analizu kola kod kojih moemo smatrati da sekroz pojaavasignal prenosi samo od ulaza ka izlazu,a kroz kolo povratne sprege samo od izlaza na ulazpojaavaa. Pretpostaviemo jo da faktor povratnesprege ne zavisi od otpora generatora i potroaa.

Analizom poslijednje jednaine se vidi da pojaanjepojaavaa sa povratnom spregom zavisi od proizvogaA. Ovaj proizvod nazivamo krunim pojaanjempojaavaa. Otkaimo na ulazu povratnu spregu, i

izraunajmo pojaanje od ulaza pojaava do izlaza izkola povratne sprege.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

13/28


AX

XXX

XX o

o

rr ==

Budui da je izlaz kola povratne sprege vezan za ulazpojaavaa i na taj nain nainjen zatvoren krug, to seproizvod pojaanja A naziva: kruno pojaanje.

01, pojaanje sa povratnom spregom jesuprotnog znaka od pojaanja pojaavaa bez povratnesprege, to znai da izlazni napon promjeni fazu

zaradijana. Fiziki to nema smisla. Da bismo vidjelita e tada da se desi ponimo ponovo da poveavamopovratnu spregu polazei od A =0. Odraavamo pritome konstantan dovedeni ulazni signal. PoveavajuiA, odnosno poveavajui vraeni signal, sve je veisignal na ulazu pojaavaa A pa e biti vei signal i naizlazu. Rastui, amplituda izlaznog signala e dostiiveliinu napona napajanja, pa daljim poveanjempovratne sprege tj. poveanjem vraenog signala,izlazni signal se ne moe poveavati.

To znai, da e se efektivno pojaanje pojaavaasmanjiti. Aeff je manje od A uslijed nelinearnostiprenosne karakteristike pojaavaa. Prema tome,

poveanje faktora povratne sprege dovodi dosmanjenja pojaanja A, tako da A ne moe biti veaod 1.

FA1 =

Veliinu F nazivamo funkcijom povratne sprege. Kodpozitivne povratne sprege, funkcija povratne sprege Fje manja od jedinice. Kada je funkcija povratne spregejednaka nuli, pojaavase pretvara u oscilator.

Drugi sluaj povratne sprege emo imati kada jevraeni signal sa izlaza na ulaz pojaavaa negativan,tako da je ukupna veliina signala na ulazu pojaavaasa povratnom spregom manja od privedenog signalakoji elimo pojaati. U tom sluaju kruno pojaanje jenegativno, pa se dodaje jedinici u imenitelju jednaine

za Ar, odnosno funkcija povratne sprege je vea odjedinice, pa je pojaanje pojaavaa sa povratnomspregom manje od pojaanja bez povratne sprege.Ukoliko je takva povratna sprega jaa, tj. ukoliko je A, vee, utoliko je pojaanje sa povratnom spregommanje. Ovu vrstu povratne sprege koja smanjujepojaanje nazivamo negativnom povratnom spregom.

Signal sa izlaza koji se uzima radi povratne spregemoe biti proporcionalan naponu. U tom sluaju seulaz kola za poratnu spregu prikljuuje paralelnopotroau. Takvu povratnu spregu nazivamonaponskom ili paralelnom povratnom spregom.

Izlazni signal koji se uzima za povratnu spregu moebiti proporcionalan izlaznoj struji. Tada se ulazpovratnog kola vezuje na red sa potroaem. Takvuspregu nazivamo strujnom, rednom ili serijskompovratnom spregom.

Izlaz iz kola povratne sprege moe se takoe na dvanaina prikljuiti na ulaz pojaavaa. U seriju sageneratorom, te se na ulaz u pojaava naponigeneratora i naponi povratne sprege sabiraju. Tadakaemo da se povratna sprega dovodi serijski ilinaponski.

Kada izlaz iz kola povratne sprege dovodimo paralelnoulazu pojaavaa, tako da se struje sabiraju, govorimoo paralelno ili strujno vraenom signalu.

Prema tome, po nainu uzimanja i dovoenjupovratnog signala, povratnu spregu moemo podijelitina etiri vrste:

1.

Naponsko-serijska ili naponsko-naponska iliparalelno-serijska povratna sprega (slika 2.2a).Kod nje se uzima signal paralelno izlazu, tako daje proporcionalan izlaznom naponu, a na ulaz sedovodi serijski sa generatorom, tako da senaponi na ulazu pojaavaa sabiraju (napongeneratora i vraeni dio izlaznog napona).

2. Naponsko-paralelna ili naponsko-strujna ili

paralelno-paralelna (slika 2.2b). Kod ove vrstesprege, povratni signal je struja proporcionalnaizlaznom naponu i dovodi se paralelno ulazu, pase struje generatora i povratne sprege sabiraju.

3.

Strujno-serijska ili strujno-naponska ili strujno-povratna sprega (slika 2.2c). Povratno kolo je naizlazu prikljueno serijski sa potroaem pa jevraeni signal proporcionalan izlaznoj struji, asignal iz kola povratne sprege vezuje se u serijusa generatorom, pa se naponi generatora inaponi iz kola povratne sprege sabiraju.

4. Strujno-paralelna ili strujno-strujna ili serijsko-paralelna povratna sprega (slika 2.2d). Povratnisignal je struja, proporcionalna izlaznoj struji.Izlaz pojaavaa je vezan redno sa ulazom kola

za povratnu spregu, a vraeni signal se dovodiparalelno ulazu pojaavaa, te se strujageneratora i vraena struja na ulazu sabiraju.


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

14/28



Slika 2.2. Naini izvoenja povratne sprege:a) naponsko-serijska, b) naponsko-paralelna, c) strujno-

serijska i d) strujno-paralelna povratna sprega

U daljoj analizi zadraemo samo prve nazive povratnesprege: naponsko-serijska, naponsko-paralelna,strujno-serijska i strujno-paralelna. Ovi nazivi sunajpogodniji, jer se najlake pamte i najboljeodraavaju karakteristike pojaavaa. Prva rijegovorio tome ta se stabilie kod pojaavaa, a druga kakvoje stanje na ulazu pojaavaa.

2.2. UTICAJ NA STABILNOSTPOJAANJA

U prethodnom poglavlju smo pokazali da se pojaanje

sa povratnom spregom mijenja. Ako je povratnasprega pozitivna pojaanje se poveava, a ako jenegativna smanjuje.

Samo pojaanje pojaavaa bez povratne sprege zavisiod temperature, napona izvora za napajanje, odpojaavakih elemenata koje smo stavili (pri proizvodnjiili popravci pojaavaa), a ako je pojaava izveden uintegrisanoj tehnici, pojaanje pojaavaa nee biti istoza sva nainjena kola uslijed tolerancije parametaranastalih tokom proizvodnje.

Pretpostavimo da je faktor povratne sprege konstantan i nezavisan od svih navedenih uzrokapromjene pojaanja i naimo kako povratna spregautie na stabilnost pojaanja pojaavaa (izraen kaoodnos dAr/Ar). Da bismo nali relativnu promjenu

pojaanja sa povratnom spregom u zavisnosti odrelativne promjene pojaanja pojaavaa bez povratnesprege, primjenimo diferencijalni raun na izraz za Ar.Odgovarajui izraz je sada:

AdA

F1

AdA

A11

AdA

r

r =

=

Dakle, promjena pojaanja pojaavaa sa povratnomspregom razlikuje se od promjene pojaanjapojaavaa bez povratne sprege za 1/F puta.

Ako je povratna sprega pozitivna F je manje odjedinice, pa povratna sprega pogorava stabilnostpojaavaa. Kod negativne povratne sprege F je veeod jedinice, pa povratna sprega poboljava stabilnostpojaavaa jer su promjene pojaanja sa povratnomspregom F puta manje.

Da bi pokazali koliko negativna povratna sprega

stabilie pojaanje uzimamo da je kruno pojaanjenegativno (negativna povratna sprega) i da je A>>1.Tada u izrazu 1-A broj jedan moemo zanemariti, paje kod takvog pojaanja sa negativnom povratnomspregom

=

1A r

Kako moe biti stabilno, ako kolo povratne spregeostvarimo pomou otpora, to pojaanje pojaavaa sapovratnom spregom sve dok je A>>1 ne zavisi odpromjene pojaanja A.

2.3. UTICAJ NA GRANINEFREKVENCIJE I IRINUPROPUSNOG OPSEGA

Vidjeli smo da e pojaanje pojaavaa sa povratnomspregom Ar biti nezavisno od promjene pojaanjapojaavaa A sve dotle dok je A mnogo vea od

jedinice (negativna povratna sprege). Iznad gornje iispod donje granine frekvencije pojaanje pojaavaaopada, ali to se na pojaanje sa povratnom spregomnee odraziti sve dotle dok se A ne priblii jedinici.Prema tome, negativnom povratnom spregom gornja

granina frekvencija se pomijera na vie, a donjasniava, te se propusni opseg smanjuje. Ovo emopokazati na jednostavnom primjeru.

Uzmimo jednostepeni pojaava sa kapacitivnomspregom koji ima gornju graninu frekvenciju fvi donjufn. Pojaanje takvog pojaavaa na visokimfrekvencijama je:

v

sv

ff

j1

AA

+

= ,

gdje je: Avpojaanje na visokim frekvencijama,Aspojaanje na srednjim frekvencijama,fvgornja granina frekvencija

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

15/28



Uvrtavanjem u gornju jednainu, dobijamo da jepojaanje na visokim frekvencijama pojaavaa sapovratnom spregom:

( ) vr

sr

vs

sr

v

vr

f

fj1

A

fA1

fj1

AA1

AA

+

=

+

=

=

gdje je:

vvsvr FffA1f == )( - gornja granina frekvencija

pojaavaa sa povratnom spregom.

Prema tome, gornja granina frekvencija pojaavaa sapovratnom spregom je F puta vea od gornje graninefrekvencije istsog pojaavaa bez povratne sprege.Ukoliko je F vee od jedinice fvr e biti vee od fv, aukoliko je manje, granina frekvencija sa povratnomspregom e biti manja od granine frekvencijepojaavaa bez povratne sprege.

Dakle, pozitivna povratna sprega smanjuje, a negativnapoveava gornju graninu frekvenciju, kako jeprikazano na slici 2.3.

Slika 2.3 Uticaj povratne sprege na frekventnu arakteristikupojaavaa (pojaanje, irinu propusnog opsega, donju i

gornju graninu frekvenciju)

Pojaanje jednostepenog pojaavaa na niskimfrekvencijama sa kapacitivnom spregom, uzevi u obzirsamo uticaj kapaciteta za spregu je:

f

fj1

AA

n

sn

+

=

Ponovnim uvrtavanjem dobijamo:

ff

j1

A

A1f

f1

j1

AA1

AA

nr

sr

s

n

sr

n

nnr

=

=

=

gdje je:

Ff

A1f

f ns

nnr =

= - donja granina frekvencija

pojaavaa sa povratnom spregom.

Pozitivnom povratnom spregom (F1) donjagranina frekvencija se smanjuje (sl. 2.3).

Propusni opseg je:

nv ffB =

Za pojaavasa povratnom spregom:

FfFfBnvr =

( )

pa kako se sa pozitivnom povratnom spregom donjagranina frekvencija poveava, a gornja smanjuje, to sepozitivnom povratnom spregom irina propusnogopsega smanjuje. Negativnom povratnom spregomgornja granina frekvencija se poveava, a donjasmanjuje, pa se irina propusnog opsega negativnompovratnom spregom poveava (sl. 2.3).

Budui da je donja granina frekvencija mnogo manjaod gornje granine frekvencije, to moemo smatrati da

je irina propusnog opsega priblino jednaka gornjojgraninoj frekvenciji, tj. Bfv.

Naimo proizvod iz irine propusnog opsega Br ipojaanja Arkod pojaavaa sa povratnom spregom

svs

svsrvrrr AfA1

AfA1AfAB =

==

Dakle, proizvod propusni opseg pojaanje ne zavisiod jaine povratne sprege i jednako je proizvodupropusnog opsega i pojaanja istog pojaavaa bezpovratne sprege.

2.4. UTICAJ NA IZOBLIENJAI SMETNJE

Uslijed nelinearnosti karakteristika tranzistora nastajunelinearna izoblienja. Ukoliko je izlazni signal vei,utoliko je i izoblienje vee. Ako je signal vrlo mali,nelinearnu karakteristiku u podruju rada moemoaproksimirati pravom, te nema izoblienja. To jeutoliko tanije ukoliko je signal manji. Kod izlaznihpojaavaa teimo da dobijemo to je mogue veusnagu, odnosno to je mogue vei izlazni signal.Meutim, ukoliko je vea izlazna snaga, vea su i

izoblienja.

Izoblienja se mogu smanjiti povratnom spregom i tonegativnom povratnom spregom, kao to smonapomenuli u poetku.

Uzmimo da smo izlazni pojaavamaksimalno pobudili,tako da smo dobili maksimalnu izlaznu snagu. Neka jetada izlazni signal Xo. Uslijed izoblienja ovaj signalnee biti sinusoidalan iako je pobudni, ulazni signalista sinusoida. Na izlazu e se pojaviti osim prvogharmonika Xo1i vii harmonici: drugi harmonik Xo2, treiXo3itd.

Xo= Xo1+ Xo2+ Xo3+ . . . + Xon+ . . .

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

16/28

POVRATNA SPREGA KOD POJAAVAA


15

Pored toga, promijenit e se i srednja vrijednostistosmjernog napona, to ovdje nismo uzeli u obzir.

Da bi se dobio izlazni signal Xo, na ulazu pojaavaa jebio signal X. Taj signal je bio toliki da se dobije naizlazu prvi harmonik koji je

Xo1= AX.

Napravimo li povratnu spregu, smanjie se pojaanje,pa e se smanjiti i izlazni signal. Kako je pojaanjesmanjeno za veliinu funkcije povratne sprege, to e sei izlazni signal smanji za tu veliinu.

...F

X...

FX

FX

FX

X on2o1ooor ++++==

Da bi na izlazu dobili maksimalan signal prvogharmonika neophodno je da na ulazu poveamo signal.Ako na ulazu poveamo signal za F puta, poveae se i

izlazni signal. Meutim, na ulazu poveavamo samoprvi harmonik, pa e se i na izlazu poveati samo prviharmonik.

Izlazni signal e biti:

...F

XF

XXX 3o2o1oor +++=

Dakle, povratnom spregom smo smanjili izoblienje, alismo smanjili i pojaanje, pa se to mora nadoknaditi uprethodnom pojaavau. Prethodni pojaava jepojaavamalih snaga, koji ima vrlo mala izoblienja.Na taj nain smo dobili maksimalnu izlaznu snagu

izlaznog pojaavaa sa smanjenim izoblienjem.Kod pojaavaa sa pozitivnom povratnom spregom jeF

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

17/28


Slika 2.5. Totalna povratna sprega

Pojaanje sa povratnom spregom pojaavaa sa slike2.5 je:

21

21r AA1

AAA

= ,

uz uslov da je:

F=1A1A2=12A2=F2, za 2=A1

Kako je u oba sluaja funkcija povratne sprege ista, aoba dijela pojaanja (A1 i A2) ista, to su i izoblienja ismetnje na izlazu u oba sluaja isti, naravno ako suizoblienja pojaavaa A1zanemariva.

Kod viestepenog pojaavaa, kod koga se smetnjejavljaju u svakom pojaavakom stepenu, kao na slici2.6, smetnja e imati utoliko vei efekat ukoliko je blieulazu.

Budui da je signal najvei u izlaznom stepenu i

izoblienje e u tom stepenu biti najvea.

Na izlazu se pojavljuje najvei signal od smetnje naulazu u prvi stepen, jer se mnoi sa ukupnimpojaanjem pojaavaa A. Svaka smetnja koja sepojavljuje dalje od ulaza, pojaava se samo onimstepenima pojaavaa koji se nalaze desno od mjestauticaja smetnje. Smetnja koja se javlja na izlazupojaavaa uopte se ne pojaava.

Slika 2.6. Uticaj totalne povratne sprege na smetnje koje se pojavljuju na raznim mjestima pojaavaa


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

18/28

3

OSCILATORIPROSTOPERIODINIHOSCILACIJA poglavlje

LC oscilator sa uzemljenom bazom

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

19/28

OSCILATORI PROSTOPERIODINIH OSCILACIJA 18


3. OSCILATORI PROSTOPERIODINIH OSCILACIJA

Oscilacije, kao to smo vidjeli, mogu nastati upojaavau sa pozitivnom povratnom spregom.Pozitivna povratna sprega treba da bude takva, da jevraeni signal u fazi sa pobudnim signalom i iste

amplitude. Tada e, iako se ulazni signal iskljui,pojaavasam sebe pobuivati, odnosno, u pojaavaue se odravati oscilacije.

Vraeni signal e biti jednak pobudnom signalu, ako jekruno pojaanje pojaavaa jednako jedinici ili ako jefunkcija povratne sprege jednaka nuli.

Pojaavaobino u sebi ima i reaktivne elemente, takoda pojaanje nije realna veliina. Isto tako i faktorpovratne sprege ne mora biti realna veliina. Prematome ni kruno pojaanje nije realna veliina. Zbogtoga e oscilacije u pojaavau biti one frekvencije prikojoj je kruno pojaanje jednako jedinici (ili vee odjedinice), ali realno. Odnosno, one frekvencije pri kojojje vraeni signal u fazi sa pobudnim signalom.

Kruno pojaanje ne treba da je vee od jedinice, ili barne mnogo vee od jedinice, jer tada pojaava radi uoblasti zakrivljenosti svoje prenosne karakteristike, pae oscilacije biti izobliene. Oscilator e, poredosnovnog harmonika, davati i vie harmonike. Ukolikose za oscilator upotrijebi pojaava sa oscilatornimkolima, oscilatorno kolo (ili oscilatorna kola) e priguitivie harmonike. Ovakvi oscilatori mogu raditi i sa jaompovratnom spregom.

Nije dobro ni kada je kruno pojaanje jednako jedinici.Tada je povratna sprega kritina, pa e bilo kakvepromjene parametara elemenata u oscilatoru, kojedovede do smanjenja krunog pojaanja uiniti daoscilator prestane sa radom, jer e povratna sprega bitinedovoljna za odravanje oscilacija.

Na kraju moemo izvesti opti zakljuak: povratnasprega mora biti takva da je kruno pojaanje za malesignale vee od jedinice (A>1), kako bi pojaavaradio stabilno, ali ne i suvie vee od jedinice, kakoizlazni signal ne bi bio izoblien.

Oscilatori prostoperiodinih oscilacija mogu biti

nainjeni i sa elementima koji imaju negativnuotpornost, kao to su tunelske diode, jednospojnitranzistori (samo ulazno kolo) i termistori. Kako su ovielementi dvopoli, to nema povratne sprege sa izlaza naulaz. Princip rada ovih oscilatora je u tome da sepojaavaki elementi prikljuuju kolima u kojima semogu pojaviti oscilacije. Sa svojim negativnim otporom,oni umanjuju ukupan otpor u tim kolima. Kada jeukupan efektivan otpor u kolima jednak nuli, oscilacijee biti nepriguene. Ukoliko ukupan efektivan otpor ukolu nije jednak nuli, kolo e raditi kao pojaava. Da bina izlazu imali signal mora se dovoditi na ulaz signal zapobuivanje.

Tiristor, takoe, ima negativan otpor. Kako taj otpornije definisan, to je teko ostvariti prostoperiodineoscilacije sa tiristorima.

3.1. RC OSCILATORI

Najjednostavniji oscilator sa jednim pojaavakim

elementom je RC oscilator. Uzmimo da analiziramojedan takav oscilator sa fetom, slika 3.1. To je obianpojaavasa uzemljenim sorsom, kod koga se povratnasprega izvodi preko RC filtra, koji obre fazu za 180.Sam pojaava obre fazu za 180, te je tako vraenisignal u fazi sa pobudnim signalom. Frekvencijuoscilacija odreuje RC filtar.

Ulazni otpor je vrlo veliki, tako da njegov uticajmoemo zanemariti. Kako za pobuivanje nije potrebnasnaga, to otpori R u filtru mogu biti veliki. Akopretpostavimo da je RRD, to optereenje uslijed filtramoemo zanemariti.

Slika 3.1. ema RC oscilatora sa fetom

Analitiki proraun (ovdje izostavljen) pokazuje da bi semogle nastati oscilacije pojaanje pojaavaa treba bitipo apsolutnoj vrijednosti vee od 29.

Isto tako se dobije da je rezonantna frekvencija ovogoscilatora jednaka:

RC6

1= , tj

RCf

62

1

=

RC oscilator moemo nainiti i sa tranzistorom. Na slici3.2. date su ema i ekvivalentna ema RC oscilatora satranzistorom.

Kod tranzistora ulazni otpor nije beskonano velik, jerpostoji bazna struja. Filtar ne moe biti sa vrlo velikimotporima R. Otpor R je istog reda veliine kao otpor RC.Zbog toga optereenje koje potie od filtra ne moemozanemariti. Otpore R1 i R2 moemo uzeti dovoljnovelike, tako da ih moemo smatrati mnogo veim odulaznog otpora tranzistora hi, i smatrati da struja kojaprotie kroz otpor R3 protie i kroz bazu tranzistora,

odnosno, da je struja I3=Ib.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

20/28



Slika 3.2. RC oscilator sa tranzistorom

Najmanja vrijednost za faktor strujnog pojaanja sakojim se moe postii uslov za nastajanje oscilacija uRC oscilatoru sa tranzistorom bie za neku optimalnu

vrijednost koja iznosi:min=44,5,

to se dobije za rezonantnu frekvenciju od:

RC41

= , tjRC

f81

=

Da bi oscilacije bile neizobliene, fet i tranzistor morajuraditi u podruju pravolinijskog dijela svoje prenosnekarakteristike. To znai da moraju raditi u klasi A.

RC oscilatori se obino prave tako da im se frekvencija

po elji moe mijenjati. Frekvencija se moe mijenjatipromjenom parametara elemenata od kojih frekvencijazavisi. Ovdje, kao to smo vidjeli, frekvencija zavisi odveliine R i C. Kako uslov za nastajanje oscilacija nezavisi od veliine kapaciteta, to je najbolje radipromjene frekvencije mijenjati veliinu kapaciteta C.

Praktino se tako i radi, i to istovremeno se mijenjajukapaciteti sva tri kondenzatora. Promjenom otpora R semijenjaju uslovi oscilovanja, pa e se mijenjati iamplituda oscilacija. Pri manjim ili veim vrijednostimaod optimalne oscilacije mogu i prestati.

RC oscilatori se obino prave za niske frekvencije. Oni

imaju prednosti nad oscilatorima sa L i C, o kojimaemo govoriti kasnije, jer su otpornici jeftiniji odzavojnica, pogotovu za vrlo velike frekvencije. Osimtoga sa promjenom kapaciteta ovdje se mnogo mijenjafrekvencija. Odnos maximalne i minimalne frekvencijeje:

min

max

min

max

min

max

f

f

C

C==

.

Dakle, jednak je odnosu maximalnog premaminimalnom kapacitetu.

3.2. OSCILATOR SAVINOVIM (WIEN) MOSTOM

Oscilator sa Vinovim mostom ima kolo sa povratnomspregom u vidu Vinovog mosta. Kod ovog mosta, samona jednoj frekvenciji je izlazni napon u fazi sa ulaznim

naponom pojaavaa. ema ovog oscilatora je data nasl. 3.3. U ovom sluaju za pajaava je diferencijalni(operacioni) pojaava, koji ima simetrian ulaz.

Slika 3.3. Oscilator sa Vinovim mostom

Da bi oscilator radio, kruno pojaanje treba da jejednako jedinici. To znai da je

Ui=U1-U2=Ur

Frekvencija osciliranja zavisi od otpora R i kapaciteta Clijeve grane mosta na slici 3.3. i iznosi:

RC

1= , tj

RCf

21

=

Za ovu vrijednost frekvencie dobijemo da je:

31

21

2 =+ZZ

Z

Odnosno da je: R1=2R2.

Promjena frekvencije i kod ovog oscilatora se izvodipromjenom kapaciteta C. Kako ovdje imamo samo dvakondenzatora, to je ostvarenje ove promjene jeftinije ijednostavnije. Odnos maximalne i minimalnefrekvencije i ovdje je jednak odnosu maximalnog iminimalnog kapaciteta, tj.

min

max

min

max

min

max

f

f

C

C==

, isto kao i kod RC oscilatora.

Kod oscilatora sa Vinovim mostom moe se izvritistabilizacija amplitude oscilacija. Ova stabilizacija sepostie promjenom povratne sprege.

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

21/28


Pojaanje pojaavaa nije beskonano veliko, ve jekonana veliina, koja je jo i nestabilna. Tokomvremena pojaanje obino opada. Promjena moenastati i usljed promjene napona napajanja. U sluajuda pojaanje opadne, opae i izlazni napon Uo. Akopak pojaanje poraste izlazni napon e porasti. Porastmoe biti i tolika da nastupi izoblienje. Zbog toga je

neophodno da se sa porastom izlaznog napona smanjipovratna sprega i obrnuto, sa smanjenjem izlaznognapona treba da se povea povratna sprega.

Prilikom smanjenja pojaanja Au, smanjio se i izlazninapon Uo. Usljed toga smanjila se i struja I1 krozotpornike R1 i R2, te i disipacija snage odnosnotemperatura ovih otpora. Ukoliko veliine otpora zaviseod temperature i to tako da se povratna sprega poveakada se pojaanje smanji, dobie se stabilisan izlazninapon. Kao to smo vidjeli, prilikom smanjenjapojaanja, odnosno, smanjenja disipacije na otporima,treba otpor R1da se povea ili otpor R2da se smanji.Da bi se to postiglo smanjenjem temperature, otpor R

1

treba da ima negativan, a R2 pozitivan temperaturnikoeficijent. Prema tome, za stabilizaciju izlaznognmapona oscilatora sa Vinovim mostom, za otpor R1treba uzeti termistor, ali za otpor R2otpor sa pozitivnimtemperaturnim koeficijentom, na primjer sijalicu.

3.3. LC OSCILATOR SAINDUKOVANOM POVRATNOM

SPREGOM

Kod ovih oscilatora frekvenciju oscilovanja odreujeoscilatorno kolo i ona je priblino jednaka rezonantnoj

frekvenciji tog kola.

3.3.1. LC OSCILATOR SA FETOM

ema LC oscilatora sa fetom data je na sl. 3.4. U koludrejna nalazi se oscilatorno kolo. Povratna sprega jeostvarena induktivno meuinduktivnou M izmeuzavojnice L oscilatornog kola i zavojnice Lg za koju jevezan gejt feta. Kapacitet Cg je vrlo velik, tako da nafrekvenciji rada oscilatora pretstavlja kratku vezu.Pomou Rgi Cgostvaruje se polarizacija gejta.

Slika 3.4. LC oscilator sa fetomi induktivnom povratnom spregom

Da bi oscilator radio, odnosno stvarao neprigueneoscilacije, povratna sprega mora biti pozitivna i krunopojaanje jednako jedinici. Drugim rijeima naponpovratne sprege Ur mora i po fazi i po amplitudi bitijednak pobudnom naponu UG.

Na rezonantnoj frekvenciji oscilatorno kolo se ponaa

kao otpor RD. Prema tome napon Ud je pomjeren za180 u odnosu na napon Ug. Struja kroz induktivitetzaostaje za naponom za 90. Indukovanaelektromotorna sila u zavojnici Lg pomjerena jeunaprijed u odnosu na struju IL. Na taj nain napon Urbi bio u protivfazi sa naponom Ugpa bi dobili negativnuumjesto pozitivne povratne sprege. Meutim, akokrajeve zavojnice Lg zamjenimo, promjeniemo fazunapona Ur za 180 i tako dobiti pozitivnu povratnuspregu. Sa takama je na emi osnaeno kako trebaprikljuiti krajeve zavojnice Lg.

Pretpostaviemo da je efektivan Q-faktor oscilatornogkola mnogo vei od jedinice pa je rezonantnafrekvencija jednaka frekvenciji oscilovanja oscilatora ivrlo priblino jednaka:

LC

10 = , tj

LCf

2

10 =

3.3.2. LC OSCILATOR SATRANZISTOROM

LC oscilator sa povratnom spregom nainjen satranzistorom dat je na sl. 3.5. Analizirajui radoscilatora sa fetom, vidjeli smo da je prenosna

karakteristika najstrmija ili bar vrlo strma u poetnojradnoj taki. Sa poveanjem amplitude strmina sesmanjuje. Da bi tranzistor mogao poeti saoscilacijama, neophodno je da poetna radna takabude u radnom podruju. Ovo e se postiipolarizacijom tranzistora. Ova polarizacija je izvedenana uobiajan nain pomou otpora RE, i razdelnikanapona RB1RB2. Da ovi otpori ne bi uticali nanaizmjenian signal, otpornik REje blokiran vrlo velikimkapacitetom Ce, a taka A razdjeljnika za napajanjebaze takoe je uzemljena velikim kapacitetom Cb.

Slika 3.5. LC oscilator sa tranzistoromi induktivnom povratnom spregom


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

22/28

OSCILATORI PROSTOPERIODINIH OSCILACIJA


21

Pri vrlo slaboj povratnoj sprezi, tranzistor e raditi uklasi A, kao to radi i oscilator sa fetom. Poveavajuispregu, amplituda naizmjeninog baznog napona svevie raste. Zbog usmjerivakog dejstva emitorskogspoja tranzistora, ostvarie se samopolarizacija kao kodfeta. Napon na otporu RB2 i kondenzatoru Cb semijenja, tako da tranzistor poinje da radi u klasi AB, B

i C, veprema tome kolika je sprega. Za analizu radatranzistora kao oscilatora uiniemo slijedeepretpostavke:

Kako je bazno kolo periodino, a induktivitet Lbrelativno mali, to emo u analizi pretpostaviti da jeXLb=Lbmnogo manja od aktivnog otpora u baznomkolu (hi+Rb).

Otpor zavojnice u baznom kolu Rbje takoe mali, pai njega u odnosu na himoemo zanemariti.

Na sl. 3.6 data je ekvivalentna ema oscilatora. Da bipojednostavili analizu pretvorili smo strujni generator unaponski generator i nactrali novu ekvivalentnu emu,koja ima tri zatvorene petlje.Frekvencija oscilacija oscilatora je mnogo manja od

granine frekvencije tranzistora, pa parazitne kapacitetetranzistora moemo zanemariti.

Slika 3.6. Ekvivalentna ema oscilatora sa slike 3.5.

Za nalaenje uslova za oscilovanje i frekvencijeoscilacija u dosadanjoj analizi smo traili krunopojaanje i stavljali da je ono jednako jedinici, tj.izjednaili smo Irsa Ib. Ovaj put emo uraditi na sledeinain. Umjesto, da pretpostavimo da je krunopojaanje jednako jedinici, pretpostaviemo da jefunkcija povratne sprege jednaka nuli, to je isto. Akoje funkcija povratne sprege jednaka nuli, onda jepojaanje pojaavaa sa povratnom spregombeskonano veliko. Pri beskonano velikom pojaanju ipri minimalnom sluajnom pobudnom signalu izlaznastruja e biti beskonano velika.

Dobije se da je frekvencija osciliranja oscilatorajednaka:

LC

10 = , tj

LCf

2

10 = , kao kod feta.

Slika 3.7. LC oscilatora sa tranzistorom u spoju ZB

Na sl. 3.7 data je ema tranzistorskog oscilatora sauzemljenom bazom. Ovakav oscilator se esto koristi uradioprijemnicima, pri emu isti tranzistor slui i za

mijeanje. Tada se ulazni signal dovodi na bazutranzistora.

Treba zapaziti da se kod oscilatora sa uzemljenombazom ne obru krajevi zavojnice za povratnu spregu(uporedi slike 3.5 i 3.7).

3.4. LC OSCILATORI U TRI TAKE

Umjesto induktivne povratne sprege, oscilator se moenainiti i na taj nain, to e se aktivan elementprikljuiti na tri take oscilatornog kola. Aktivan elementmoe biti fet tranzistor ili operacioni pojaava.

Na slici 3.8 data je principijelna, a na slici 3.9.ekvivalentna ema ovakvog oscilatora. Oscilatorno kolije nainjeno od tri elementa ije su impedanse Z1, Z2iZ3. Pojaavaki element je u ovom sluaju operacionipojaavapojaanja praznog hoda Aui izlaznog otporaRo. Ulazni otpor je vrlo velik tako da njegov uticajmoemo zanemariti.

Slika 3.8. LC oscilator u tri take

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

23/28


Slika 3.9 Ekvivalentna ema LC oscilator u tri take

Da bi Z1,Z2i Z3inili oscilatorno kolo sve tri impedansemoraju biti reaktivne. Zanemarimo li aktivan otporsvake impedanse imamo da je:

Z1=jX1, Z2=jX2, Z3=jX3

3.4.1. HARTLIJEV OSCILATOR

Oscilatori kod kojih su Z1 i Z2induktivnosti nazivaju seHartlijevi oscilatori (Harltey). Na slici 3.10 date su emeHartlijevih oscilatora sa fetom i tranzistorom.

Slika 3.10. Hartlijev oscilator sa fetom i tranzistorom

3.4.2. KOLPICOV OSCILATOR

Oscilatori kod kojih su Z1 i Z2kapacitivnosti, nazivajuse Kolpicovi (Colpitz) oscilatori. Primjer Kolpicovihoscilatora dati su na slikama 3.11. i 3.12.

Fet ima vrlo veliku ulaznu impedansu, pa se izvedenaanaliza rada oscilatora moe prihvatiti kao relativnotana. Kod tranzistora ulazni otpor nije velik. Onoptereuje oscilatorno kolo, te se impedansa Z1 nemoe smatrati za istu reaktansu, to bi jakokomplikovalo analizu.

Analiza bi bila jo komplikovanija kada bi oscilator radiona vrlo visokim frekvencijama, tako da reaktivneparametre tranzistora ne moemo zanemariti. Tada bimorali koristiti komplikovaniju ekvivalentnu emutranzistora.

Slika 3.11. Kolpicov oscilator sa fetom


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

24/28



Slika 3.12. Kolpicov oscilator sa tranzistorom

3.5. STABILNOST FREKVENCIJEOSCILATORA

Prilikom analize LC oscilatora sa povratnom spregom,vidjeli smo da ako se uzmu u obzir i aktivnekomponente, frekvencija oscilatora zavisi i od njih.Kako, parametri tranzistora, zavise od naponanapajanja, kolektorske struje, temperature, to e ifrekvencija zavisiti od ovih veliina. Ove veliine se

obino tokom vremena mijenjaju, pa e se i frekvencijamijenjati. Prilikom analize rada oscilatora, parazitnekapacitivnosti tranzistora i feta smo zanemarili,odnosno, pretpostavili da se oni nalaze u kapacitetu Coscilatornog kola. Ovi parazitni kapaciteti takoe zaviseod temperature, napona i struje, pa e oni doprinositipromjeni frekvencije.

Prema tome, i zbog aktivnih i reaktivnih parametarapojaavakih elemenata oscilatora, neophodno je zbogstabilnosti frekvencije, stabilisati napon napajanja itemperaturu okoline oscilatora.

Promjena temperature moe uticati i na parametresamog oscilatornog kola, pa je potrebno, kondenzatorei zavojnice izabrati takve, da im se parametri to manjemijenjaju sa temperaturom.

Frekvencija oscilatora e biti stabilnija i ako je Q-faktoroscilatornog kola vei. Ukoliko je Q-faktor velik,promjena faze u blizini rezonantne frekvencije je vea,pa se uslove za oscilovanje (A=1) prilikom promjeneparametara, postie za manje promjene frekvencije.

Sva prethodna analiza ukazuje na to, da e frekvencijaoscilatora biti stablinija ukoliko je uticaj parazitnihelemenata manji, a Q-faktor oscilatornog kola to je

mogue vei. Efektivan Q-faktor e biti velik, ako je Q-faktor samog oscilatornog kola velik. Osim toga, on ebiti velik i ako se optereenja oscilatornog kola prikljue

na izvod zavojnice, odnosno na dio ukupne reaktanse ujednoj grani oscilatornog kola. Ukoliko se tranzistor ilifet prikljueni na dio reaktanse, to e se njihoviparametri prikljuiti paralelno maloj reaktansi, pa enjihove promjene procentualno manje uticati napromjenu cijele reaktanse, te i na frekvencijuoscilatora.

Oscilatori se, pogotovu ako se eli stabilna amplitudaoscilacija, prave za male snage. Ukoliko nam jepotrebna vea snaga, vri se naknadno pojaanjesnage. Stabilnost ovih oscilatora zavisie i od povratnogdejstva narednih pojaavakih stepeni, odnosno odoptereenja oscilatora nastalog prikljuenjempojaavakog stepena, odnosno promjene ulazneimpedanse pojaavaa. Zbog toga se za prvi stepenpojaanja koristi pojaava sa velikom ulaznomimpedansom (pojaava sa uzemljenim kolektorom) ilipojaavakod koga je povratna sprega mala (kaskodnipojaava).

3.5.1. KLAPOV OSCILATOR

Oscilator kod koga se pojaavaki element prikljuujena dio reaktanse oscilatornog kola je Klapov (Clapp)oscilator. Ovaj oscilator je vrlo slian Kolpicovomoscilatoru (slike 3.11. i 3.12.). Razlika je u tome to C1iC2 ne ine ukupan kapacitet oscilatornog kola, ve susamo dio kapaciteta (slika 3.13. i 3.14.).

Slika 3.13. Klapov oscilator sa fetom

Ukupan kapacitet oscilatornog kola je

321

1111CCCC

++=

Uslijed promjene parametara pojaavakih elemenata

mijenjaju se i C1 i C2, jer smo pretpostavili da onisadre u sebi i parazitne kapacitete pojaanih

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

25/28


elemenata. Osim toga, na njihovu efektivnu veliinuutiu i realni parametri pojaavakih elemenata.

Slika 3.14. Klapov oscilator sa tranzistorom

Frekvencija oscilovanja Klapovog oscilatora je:

LC

1= , tj

LCf

2

1= ,

3.6. PIEZOELEKTRINI EFEKATKistal kvarca ima piezoelektrinu osobinu. Naime, poduticajem deformacije molekuli kristala se polariu, takoda se na suprotnim stranama kristala pojavljujenaelektrisanje i obrnuto, ako se povrina kristalanaelektrie, kristal e se deformisati.

Ovu njegovu osobinu moemo iskoristiti za dobijanjemehaniko-elektrinih oscilacija. U tu svrhu kristalukvarca dajemo pravilan geometrijski oblik(paralelopiped, disk) na ije dvije suprotne stranenanesemo metal i napravimo kontakte na tom metalu.Tanak sloj metala je debljine nekoliko mikrona i sluikao elektroda, kako je prikazano na slici 3.15.

Slika 3.15. Izgled kristala kvarca

Uslijed deformacije, izmeu elektroda se javljapotencijala razlika, a ako se uspostavi potencijalanarazlika kristal e se deformisati.

Na slici je 3.16. je oznaka za kristal kvarca naelektrinim emama.

Slika 3.16. Simbol kristala kvarca

Kristal kvarca je odlian dielektrik. Prikljuimo lielektrode na istosmjerni napon, praktino nee teielektrina struja.

Dovoenjem izmjeninog napona kvarc e oscilirati uritmu dovedenog napona. Kako je kapacitet kristalarelativno mali, to e i struja i amplituda mehanikihoscilacija biti mala. Ipak e se izvjesna energija troitina odravanje tih oscilacija. Poveavajui frekvencijuizmjeninog napona, dostii emo mehanikurezonanciju oscilacija kristala. Pri toj frekvencijioscilacije e biti najvee, pa e i utroena energija bitinajvea, odnosno i izmjenina struja e biti najvea.Daljim poveanjem frekvencije, poto se udaljujemo odrezonancije, amplituda mehanikih oscilacija sesmanjuje, pa e se smanjiti i izmjenina struja.

Prema tome, kristal kvarca se ponaa kao serijskooscilatorno kolo. Posmatrajui spolja samo izvode imjerei napone i struju, umjesto kvarca moemonacrtati njegovu ekvivalentnu emu, koja se sastoji odjedne grane sa induktivnou L, otporom R iKapacitetom C vezanim u seriju. Dubljom analizom semoe pokazati da induktivnost L zavisi od mase kristala,kapacitet C od elestinosti, a otpor R od naina i

kvaliteta izrade i privravanja kristala u sredinu ukojoj se nalazi (vazduh, vakuum ...).

Osim toga, krista sa svojim metalnim elektrodamapredstavlja kondenzator kapacitivnosti C, koji se crta udrugoj grani, paralelno serijskom oscilatornom koluLRC.

Da bismo imali predstavu o veliini parametara kristalakvarca navedimo primjer:

Kvarcna ploica dimenzija 30x4x1,5 mm ima:- rezonantnu frekvenciju oko 90 kHz,- induktivnost L=137H,- kapacitet C=0,0235 pF,- serijski otpor R=15 k,- paralelni kapacitet C=3,5 pF,- faktor dobrote Q=5500.

Kao to se vidi induktivitet je vrlo veliki pa je zato velikii Q-faktor.

Uslijed prisustva paralelnog kapaciteta C u podruju ukojem je serijsko oscilatorno kolo induktivnog karakteramoe nastati paralelna rezonancija. Prema tome, kvarcse ponaa i kao serijsko i kao paralelno oscilatornokolo.

Na slici 3.17 je prikazana zavisnost reaktanse kristalakvarca od frekvencije.


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

26/28


Slika 3.17. Zavisnost reaktanse kristala kvarca od frekvencije

Karakteristine take su r serijska rezonacija i pparalelna rezonancija.

Razliika frekvencija rp se kree od nekoliko Hz donekoliko stotina Hz: Za tako malu promjenu frekvencijeinduktivitet se mijenja u vrlo velikim granicama, pa jeradno podruje kristala kvarca upravo u tom opsegufrekvencija.

3.6.1. STABILIZACIJA FREKVENCIJEPOMOU KRISTALA KVARCA

Stabilnost frekvencije kod Klapovog osclikatora postiglismo na taj nain, to smo kolo oscilatora modifikovalitako da se promjena pojaavakih elemenata to manjeodrazi na promjenu paramaetara oscilatornog kola.Primjenom kvarca, stabilizacija frekvencije se postiekompenzacijom promjena pojaavakog elementa.

U svin oscilatrima ssa kvarcom, kvarc zamjenjujeinduktivitet. Kako se kvarc ponaa kao induktivitetsamo u uskom opsegu frekvencija od fr do fp, to ioscilator moe raditi samo u tom uskom opsegufrekvencija. Prema rtome, ma kako da se mijenjaju

ostali parametri oscilatora, frekvencija ne moe izai iztog opsega. Van tog opsega oscilatro ne radi. U praksije taj "radni" oseg jo ui.

Kod obinih oscilatora je stabilnost frekvencije redaf/f=10-2. To znai da se parametri kola praktino nemijenjaju vie od 1-2%.

Uzmimo sad da smo napravili oscilator sa kvarcomdimenzionirajui ga tako da kvarc radi u podruju gdjeje najvea promjenainduktivne otpornosti sapromjenom frekvencije. Promjeni li se bilo kojiparametar, promijenie se i frekvencija. Neka se npr.kapacitet ekvivalentrnog oscilatornog kola smanji pa

dolazi do poveanja frekvencije. Neka je smanjenje bilooko 2% i ako se induktivnost ne bi mijenjala frekvencijabi se poveala za oko 1%, npr. sa 100 na 101 kHz.

Dakle za itav 1 kHz. Meutim, sa poveanjemfrekvencije induktini otpor mnogo bre raste. Za dalekomanje poveanje od 1 kHz induktivitet se povea za2%, te se nova rezonantna frekvencija mnogo manjerazlikuje od prethodne. Umjesto 1 kHz, promjena e bitisvega nekoliko Hz.

Da bi se postigla to vea stabilizacija frekvencijepomou kvarca, neophodno je:

1. Dimenzionisati parametre oscilatora tako dakvarc radi u podruju frekvencija fr dofp i to nafrekvenciji kod koje je najvea promjenainduktivnog otpora sa promjenom frekvencije.

2.

Obezbjediti takve uslove rada pri kojima supromjene parametara oscilatora minimalne, kaoro su stabillnost napona napajanja, istosmjerniradni reim, temperatura okoline...

3.

Izabrati kvarc koji ima najmanji temperaturnikoeficijent promjene frekvencije.

4. Stavit cjeli oscilator u termostat, kako bi radnatemperatura ostala konstantna.

Frekvencija oscilatora sa kvarsom je odreena samimkvarcom. Meutim, u uskim granicama ona se moedostjerivati promjenom veliine ostalih parametarakola. Pri ovome se mora voditi rauna da se ne doe upodruje rada kvarca sa malom promjenom induktivneotpornosti, jer e tada biti mala stabilnost frekvencije.

Oscilator sa kvarscnom stabilizacijom frekvencijemoemo dobiti kada bilo kojem LC oscilatoruzamjenimo zavojsnicu sa kvarcom. Na slici 3.18 i 3.19prikazane su dvije varijante Pirsovog (Pirce) oscilatora.

Slika 3.18. Pirsov oscilator sa fetom


5/20/2018 64187956-Elektronika-3

27/28

OSCILATORI PROSTOPERIODINIH OSCILACIJA


26

Slika 3.20. Oscilator sa fetom i kvarcom u ulaznom kolu

Slika 3.19. Pirsov oscilator sa tranzistorom

Ovi oscilatori odgovaraju kolpicovim oscilatorima (slike3.13. i 3.14) u kojim je zavojnica zamijenjena kvarcom.Na slikama su otpori RD i RCzamijenjeni prigunicamaLD i LC. Prigunice imaju vrlo veliku induktivnost, papraktino za izmjenini signal predstavljaju beskonaniotpor, a za istosmjerni kratki spoj. Pomou njih sepostie visok istosmjerni napon (nema nikakvog padanapona), a izbjegnuto je optereenje oscilatronog kolakoje bi se imalo da su ostali otpornioci RD i RC.

Jo vea stabilnost frekvencije bi se postigla ako se kaoosnova upotrijebi Klapov oscilator umjesto kolpicovog.

Na slikama 3.20 i 3.21 su date eme oscilatorastabilisanih kvarcom, koji su dobijeni polazei odHartlijevog oscilatora.

Slika 3.20. Oscilator sa tranzistorom i kvarcomu ulaznom kolu

5/20/2018 64187956-Elektronika-3

28/28

LITERATURA 27

4. LITERATURA

1.

Vojin Cveki, Elektronika II, Linearna elektronika, Nauna knjiga Beograd, Beograd 1987.2. Vojin Cveki, Elektronika I, Poluprovodnika elektronika, Nauna knjiga Beograd, Beograd 1986.3. Sejfudin Agi, Predavanja na predmetu Elektronika za III razred, JU Mjeovita srednja elektrotehnika

kola Tuzla, kolska 2005/06. godina.4. Sejfudin Agi, Predavanja na predmetu Praktina nastava za III razred, JU Mjeovita srednja

elektrotehnika kola Tuzla, kolska 2007/08. godina.5. Jasmina Omerdi, Predavanja na predmetu Impulsna Elektronika za III razred, JU Mjeovita srednja

elektrotehnika kola Tuzla, kolska 2007/08. godina.6. Ratko Opai, Elektronika II, za III razred elektrotehnike kole, Zavod za udbenike i nastavna sredstva

Beograd, Beograd 1996.7.

Senad etovi, Boo Ljuboja, ivko Marjanovi, Osnovi elektronike, telekomunikacija i automatike,Svjetlost, Sarajevo,1989.

8.

I. Modlic, B. Modlic, Visokofrekvencijska elektronika modulacija, modulatori, pojaala snage, kolskaknjiga Zagreb, 1982.

9. Praktina elektronika, asopis za elektronike, ET Nikola Tesla, Beograd, 1998.10. Slavoljub Marjanovi, Elektronika, diskretna i integrisana analogna kola, Nauna knjiga, Beograd, 1981.11. Spasoje Tei, Integrisana digitalana elektronika, Nauna knjiga, Beograd 1981.12. L.W.Turner, Electronic Engineers Reference Book, Newnes-Butterworth, London, 1976.13. Katalog firme Intel, Component Data Catalog, Santa Clara, 1998.

14. Katalog firme Motorola, Analog Devices, Data-Acquisitio Databook, Norwood, 1982.15. C. Jung, The New Penguin Dictionary of Electronics, London 1985.16. P. Obradovi, Telekomunikacioni vodovi, Beograd, 1990.17. International Telecommunication Union, Radio-relay systems, 1994.18. International Telecommunication Union, Fixed-satelite service, 1994.19. Z. Smrki, Mikrotalasna elektronika, kolska knjiga, zagreb, 1986.20. www.diyaudio.com21.

www.elektronika.ba22. www.sound.westhost.com23. www.driverguide.com24. www.bih.net.ba25. www.bhtelecom.ba

http://www.diyaudio.com/http://www.diyaudio.com/http://www.elektronika.ba/http://www.sound.westhost.com/http://www.sound.westhost.com/http://www.driverguide.com/http://www.driverguide.com/http://www.bih.net.ba/http://www.bih.net.ba/http://www.bhtelecom.ba/http://www.bhtelecom.ba/http://www.bhtelecom.ba/http://www.bih.net.ba/http://www.driverguide.com/http://www.sound.westhost.com/http://www.elektronika.ba/http://www.diyaudio.com/

64187956-elektronika-3

Documents