6－6．空間図形

3●●●●･●●●●●の●●●●●●｡｡｡●●●●●■●◆●●●｡●●｡●●● ●色白eeGe骨缶｡●●●GB●●

直線や平面の平行と垂直4

〆 、

i確かめよう 1 必ずおぼえよう。 〈例>で解き方をマスターしよう。

皿直線や平面の平行と垂直(1) 2平面の位置関係

●空間内の交わらない2つの平面を，

平行な平面という。

(2)平面と直線の位置関係

●空間内にある直線と平面が出あわないとき，

その直線と平面は平行であるという。

交わる 平行 平面上にある 交わる 平行

、、 4－

左へ/公､／′／、

同じ平面卜にある

、

(3) 2直線の位置関係

●1つの平面上にあり，交わらない2つの直線は平行

である。

●空間内で，平行でなく，交わらない2つの直線は

ねじれの位置にあるという。

′ 交わる 平行 ＄ ねじれの位置にあるい

、

、〃"Z ノ

交わらない

<例〉右の図の直方体について，次の面や辺をすべて書きなさい。

（1）面EFGHと平行な面 (2) 直線BCと平行な面

（3）辺BFと平行な辺 (4) 直線AEとねじれの位置にある辺

（5）面EFGHと垂直な面

(解説) (1) nEFGHと交わらない面は,ml ABCD I

（2）直線BCと交わらない面を考える。

（3） 1つの平面上にあって．直線BFと交わらない直線は．直線AE,

C、

A

G

E 肥

答 面ABCD

答 面AEHD,EFGH

「面], DHである。答辺AE･ CG. DH

(4)直線AEと,平行でなく，交わらない直線は,直線BC,「而司,[－両~], GHである。答 辺BC, CD・ FG・ GH

(5)面EFGHとつくる角が直角になる面は,面AEFB, | BFGC I,CGHD,AEHDである。竺 而AEFB, BFGC, CGHD. AEHD‐

、 －ノ

I 4やってみよう 上のく例>にならって解いてみよう。

次の面や辺をすべて書きなさい。

□(2)直線ADと平行な面

皿右の図の直方体について‘□(1)面AEHDと平行な面

， C

■リム▼▲ＴA

B一一-－－

G

□(3)辺ADと平行な辺 □(4)直線ABとねじれの位置にある辺 E F

□(5) mAEHDと垂直な面 □(6)辺ADと垂直な面

160

よ－ー!■D－－－－－－－－

／H

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ーーーーーーー■■

,診'Hグ

|;練習しよう① 4 わからないときは， 「確かめよう｣を見直そう。

団右の図の立体は底面が正方形の正四角柱を2つに分けてできた三角柱である。次の問いに答えなさい。

□(1)面ABCと平行な而はどれですか。

ｍ、、、せ

（』、、

尻Ｊ、

一皇、

一、●

ＩＩＯＩＩＩ

－Ｊ子

〃

グーク

グタグググ、〃″

か）けり△

一』、〉

１ｎｃ

ｎＲ〕Ｉｃｈｈｎく》

C

E

F

□(2)辺BCと平行な面はどれですか。，

□(3)辺CFと平行な辺はどれか。すべて書きなさい。

□(4)直線CFとねじれの位置にある辺はどれか。すべて書きなさい。

□(5)面ADEBと垂直な面はどれか。すべて書きなさい。

□(6)辺ACと垂直な面はどれですか。

□(7)面ADEBと面CFEBのつくる角は何度ですか。

きより

□(8)点Cと平面ADEBの距離は何cmですか。

|i練習しよう② 1 わからないときは， 「確かめよう｣を見直そう｡

|団| 右の図の立体は.直方体から三角柱を切り取ってできた四角柱である。 ， C

次の問いに答えなさい。

□(1)面DHGCと平行な面はどれですか。

Ａ・・〃，，ｍ‐、、、Ｅ

Ｃｎｄ

G

‐-診･･F一

､~-------6cm.･--･-□(2)辺BFと平行な面はどれですか。

□(3)辺DCと平行な辺はどれか。すべて書きなさい。

□(4)直線CGとねじれの位置にある辺はどれか。すべて書きなさい。

□(5)面BFGCと垂直な面はどれか。すべて書きなさい。

□(6)面AFRDと垂直な辺はどれか。すべて書きなさい。

□(7)面EFGHと面BFGCのつくる角は何度ですか。

□(8)点Fと平面AEHDの距離は何cInですか。

161

5．平面図形●巳■●●◆q●｡■句■●伊●■■CG■■●■■■●●●DC■■巳■■■■Q●●●●凸◆U●●今凸●● ■・各●■●●●■ ■ ●■●｡

おうぎ形」

一

1よう 必ずおぼえよう。 〈例>で解き方をマスターしよう。

がた 罪うしんかく

Ⅱおうぎ形,中心角こ

●弧の両端を通る2つの半径とその弧で囲まれた図形をおうぎ形という。

0

皇径/tp心角、半径●おうぎ形で， 2つの半径のつくる角を中心角という。

壼勧臘冤駕全蓋するとき…B霞で州周の部分捌図おうぎ形の弧の長さと面積●1つの円では，おうぎ形の弧の長さは， 中心角に比例する。

A B

弧

●1つの円では，おうぎ形の面積は， 中心角に比例する。 、

●おうぎ形の弧の長さや面積は，中心角に比例することから，

半径7．，中心角α･のおうぎ形の弧の長さを4，面積をSとすると

円周2兀γ

‘＝2"'･×論S=rrF塁×命<例〉半径5cm,中心角72｡のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

(解説)弧の長さは2燕γ×念より

,…蕊闘-2"《"！ 答2兀c、

面積は”'典×論より，

瀝×[二亘二]‘×鳥=57r(c㎡）L

4やってみよう 上のく例>にならって解いてみよう。●

①

●

。

●

●

０

●

皿次の問いに答えなさい。□(1)半径16cm, 中心角90.のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

□(2)半径24cm, 中心角30.のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

□(3)半径10cm, 中心角40.のおうぎ形の面積を求めなさい。

□(4)半径6cm, 中心角70°のおうぎ形の面積を求めなさい。

Z54

練習しよう① 4３５口＄●守置“

Ｉ わからないときは， 「確かめよう｣を見直そう。

回次の問いに答えなさい。□(1)半径8cm・中心角45･のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

□(2)半径27cm, 中心角80°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

□(3)半径18cm, 中心角240.のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

□(4)半径24cm,中心角135.のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

雁雪しよう② 1 わからないときは． 「確かめよう｣を見直そう。☆印はレベルアップ問題。

回次の問いに答えなさい。□(1)半径12cm,中心角60.のおうぎ形の面積を求めなさい｡

□(2)半径18cm, 中心角100｡のおうぎ形の面積を求めなさい。

□(3)半径9cm, 中心角160。のおうぎ形の面積を求めなさい。

□(4)半径8cm, 中心角225｡のおうぎ形の面積を求めなさい｡

☆□(5) 中心角が36°で面積が20兀crn2のおうぎ形がある。半径がこのおうぎ形と同じで，中心角が144.のお

うぎ形の面積を求めなさい。

155

66．空間図形

-6｡●●の●◆●●｡●｡●■●●●･■●●●･● c ●●●●｡●●● ■■･ 屯 ●e･･･

立体の展開図(2)P

1匠

'1確かめよう 4 必ずおぼえよう。 〈例>で解き方をマスターしよう。

皿おうぎ諺の菰の長さと詣総●同じ円のおうぎ形の弧の長さは，中心角に比例する。

えんす【，

<例〉右の図の円錐で，展|ﾘM図の側而になるおうぎ形の中心角

を求めなさい。

(解説） 側面になるおうぎ形の愈は，底面の円o'の円周に

等しいから,その長さは, 2冗×5=｢IUn(cm)また円Oの円周は’ 2征×12=｢函7J(cm)

応は円｡の円周の|器'一金

12

A

5cm

おうぎ形の弧の長さは中心角に比例するから，

求める中心角は皿×是='50．別解半径の等しい円とおうぎ形では，

（おうぎ形の弧の長さ） ： （円周の長さ)＝(中心角の大きさ） ：360 より，

中心角を”･とすると． 10兀 ：24兀＝鰯：360． 10兀×360＝24兀×"． 〃=150

答 150。

〕［iやってみよう 1 上のく例>にならって解いてみよう。皿次の問いに答えなさい。□(1)右の図の円錐で．展開図の側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。

6cl

1 CYn

□(2)右の図の円錐で，展開図の側而になるおうぎ形の中心角を求めなさい。

4

166

'1練習しよう① 4 わからないときは． 「確かめよう｣を見直そう。

田次の問いに答えなさい。□(1)右の図の円錐で．展開図の側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。

9

2c

□(2)右の図の円錐で．展開図の側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。

4

1:練習しよう② わからないときは， 「確かめよう｣を見直そう。

3図の側面になるおうぎ形について，次の問いに答えなさい。開図の側面になるおう囮(1), (2)の図の円錐で, 届□(lゆ中心角を求めなさい。

展

、②面積を求めなさい。

□(2)①中心角を求めなさい。

1

ゴ

4

□②面積を求めなさい。

167