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1. 전통적 QC 7 가지 도구2. 공정도 ( 프로세스 맵 )

3. XY 매트릭스4. 고장유형 및 영향분석 (FMEA)

5. 측정시스템 평가 ( 게이지 R&R)

6. 공정능력 분석7. 회귀 분석 8. 실험계획법 & 품질공학

6. 품질개선 도구 요약

2

DATUM DATA INFORMATION

수집되어진 개별적인 값

목적에 따른집단화

목적에 따른 분류와 분석

수집되어진 개별적인

값들의 집단

분석 및 추론을 거쳐 유용한 지식이 될 때 이를 정보라 하며 올바른 의사 결정의

근거가 된다원하는 정보를 얻기 위해서 는 데이터와 분석도구가 필요하다

KNOWLEDGE

정보에 대한 기록 ,문서화가 되고

내용이 공유가 될 때 , 이를 ‘지식’이라 할 수 있다 .

내용의 정리와 공유

품질개선 도구 요약 – 데이터와 정보지식

3

품질개선 도구 요약 – 전통적 QC 7 가지 도구 체크시트 (Check Sheet): 공정이나 프로세스에서 데이터 수집용

파레토도 (Pareto Diagram): 수집된 데이터 항목별 분류 정리

히스토 그램 (Histogram): 데이터의 분포 확인

산점도 (Scatter Plot): 두 종류의 특성을 동시 분석

층별 (Classification): 데이터를 몇 개의 부분집단으로 그룹핑

특성요인도 (Cause and Effect Digram): 인과 관계 파악

각종 그래프 (Graph): 데이터 분석의 시각화

4

품질개선 도구 요약 – Check Sheet

정의 : 종류별로 데이터를 취하거나 확인 단계에서 누락 , 착오 등을 없애기 위해 간단히 체크하여 결과를 알 수 있도록 만든 도표 종류

기록용 체크 시트 : 현상 파악용 체크 시트 ( 데이터를 간단한 기호로 표시 0 점검 확인용 체크 시트 : 점검 하거나 확인 할 사항을 미리 적어 놓았다가 체크 함으로써 점검누락이나 확인 착오를 예방 하는 것

작성 순서 체크 시트의 목적과 취급 할 Data 를 정한다 분류 항목을 정한다 체크 시트의 형식을 정한다 Data 를 표시 한다 - 도수 마크 사용 필요 사항 ( 제목 , Data 를 취한 기간 , 작성자 등 ) 을 기입 한다

5

(%)1400 100

1200 ＊1000

800

600

400

200

0 0

6D22 6D16 α 엔진 δ 엔진 기타

800 600 380 180 10038.8 29.1 18.4 8.7 4.938.8 67.9 86.4 95.1 100.0

결점수백분율누적률

부품별 파레토 차트

품질개선 도구 요약 – 파레토도

불량이나 결점 등의 내용을 분류하여 크기 순서대로 배열하는 동시에 누적 수를 표시한 그림 데이터를 항목별 분류하여 가장 중요한 항목을 찾아내고 시각화 한다 .

6구간

도수

품질개선 도구 요약 - HISTOGRAM

데이터를 몇 개의 구간으로 나누어 각 구간에 포함되는 데이터 수를 정리한 도수분포표를 작성한 다음 이를 그림으로 나타낸 것

평균과 산포를 분석하는 분포 분석 뿐만 아니라 모든 통계분석의 기초 기법

대표값 , 평균 , 산포 , 상한규격 , 하한규격 , 확률분포 추정선을 쉽게 파악한다

7

품질개선 도구 요약 - 산점도

2 개의 변수 사이의 관계를 보여 준다 상호 연관성이 있는지를 시각적으로 평가한다

8

도장막 두께( 미크론 )

64AX

87BX

기계 A

기계 B

품질개선 도구 요약 - 층별 어떤 기준에 따라 층으로 나누어 층 사이의 차이를 조사하는 것

예 : 도장용 기계 A,B 에 다른 도장 막의 두께를 무작위로 샘플링하여 결과를 그래프로 작성하였다

9

CE: 특성요인도 (Cause & Effect ) 6M: 4M, Measurement, Mother Nature

Y

사람 장비 재료

방법 측정 환경

품질개선 도구 요약 - 특성요인도 영향 (Y) 에 대한 원인 (X’s) 을 파악하고 C,S,N 으로 구분한다 . 영향을 야기하는 변수들에 대하여 자유토론과 함께 사용한다 . 가능한 많은 요소들을 도출한다 . 파악한 요소들을 XY 매트릭스 사용하여 중요도를 도출하면 효과적이다 .

10

특성 체크 히스토요인도 시트 그램

1 테마의 선정 ⊙ ○ ○ ○ ○ ⊙2 현상 파악과 현상 파악 ⊙ ○ ○ ○ ○ ⊙ ○

목표의 설정 목표 설정 ○ ○ ○ ⊙ ○3 활동 계획의 작성 ⊙

요인과 특성과의 관계조사 ⊙ ○ ○ 과거 상황 조사 ○ ○ ⊙ ⊙ ⊙ ○

층별한다 ○ ○ ○ ⊙ ⊙ ○ ○ ○ 시간적 변화를 본다 ⊙ ○ ○ 상관을 알아본다 ○ ⊙ ○ ○

5 대책의 검토와 실시 ⊙ ○6 효과의 확인 ⊙ ○ ⊙ ⊙ ○ ○7 표준화와 관리의 정착 ⊙ ○ ⊙ ⊙ ○) ⊙ : ○ : 註 특히 유효한 것 유효한 것

층별

요인의 해 석

4

NO 파레토 산점도 관리도 그래프

품질개선 도구 요약 – QC 7 가지 도구

11

공정명불량율

사이클 타임X’s

.

.

.

Y’s...

검사 &REWORK

VA NVA

품질개선 도구 요약 - 프로세스맵

CTQ 발생 공정을 찾는다

공정의 모든 X’s 와 Y’s 를 파악한다

공정의 불량 발생율 , 사이클 타임등을 파악한다

해당 공정이 여러개면 프로세스 맵도 여러개일 수 있다

단계별로 부가 및 비부가 가치 여부를 판단한다

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LOCATION 마모C/JAW 이탈기준면 변동L/HOLE 마모 , 편심

V/BLOCK CHIP

PIN

직경OVER

10

진분

8

STRO

CK

8

PIN무가공10

LOCKHOLE위치

5

평행도3

11 55 6 6 7 7 3322

Association Table

4

1010 86

54

8 108

107

DIAL GAGE 정도V/BLOCK 평행상태C/PAD, ARM 파손

10 10

4 4 10 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

진원도6

44

4

8

48

8

105

PIN

직경미달10

8 8

1010 10 10

4 67 6

순위 입력인자(X’s)

출력인자(Y’s)

품질개선 도구 요약 – XY 매트릭스 최종 고객이 요구하는 Y’s(OUTPUT) 에 대해 X’s 를 관련지어 주고 X’s

의 중요도에 따라 순위를 정하는 데 사용되는 간단한 시트

Y 에 영향을 주는 순위에 따라 프로젝트의 진행 방향을 설정하는 첫번째 단계이다 ( 인자의 압축 )

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공정번호공정기능( 단계 )

고장영향

잠재적고장형태

1DRILLING

(OP100)

2 GRINDING

발생도

7

5

6

2

7

2

4

심각도

8

7

8

5

8

5

4

분류고장원인

메카니즘현공정 관리

•기종교환시 체크

•노즐위치 확인

•수시 체크

•기종 교환시 체크



•수시 체크

탐지도

8

6

8

6

10

2

5

RPN

448

210

384

60

560

20

80

•V-BLOCK CHIP,

CLAMP

•SPRING 탄성력•LOCK PIN 마모•이물질 ,PAD훼손•GAGE정도관리•V-BLOCK정도•CYLINDER 압력 저하

품질개선 도구 요약 - PFMEA

고객의 요구에 부응하지 못하고 공정이나 제품이 실패할 가능성을 파악하는 문서 - 고장을 초래할 가능성이 있는 모든 잠재적 원인을 찾아내어 공정 개선의 우선 순위를 결정하고 공정의 통제 계획에 필요한 사항의 목록을 뽑는다 .

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품질개선 도구 요약 – 측정시스템 평가 ( 게이지 R&R)

제품에서 측정에 의한 변동을 분석하여 측정시스템의 신뢰성을 확인한다 .

총 변동중에서 측정으로 인한 변동이 얼마인지를 분석한다 .

15

품질개선 도구 요약 – 공정능력 분석 공정의 능력에 대해 정형화된 방법으로 수치적인 평가를 한다 . 통계적인 추정을 통해 샘플의 측정으로 전체 공정의 능력을 평가한다 . 공정은 변동이 발생하며 이로 인한 공정 능력의 변동에 대해 평균적인 추정을 가능하게 한다 .

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품질개선 도구 요약 - 회기분석

회귀 분석은 어느 주어진 X 에 대해 Y 를 수학적으로 예측할 수 있는 “예측 등식”을 찾아내는 것이다 . 연속적 데이터에 대한 적절한 분석의 최종 단계는 회귀분석 ( 회귀 등식의 파악 ) 이다

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품질개선 도구 요약 – 실험계획법 & 품질공학 데이터 수집방법을 체계화 한다 . 출력에 영향을 미치는 중요인자를 식별하는데 사용된다 . 공정을 최적화 하는데 사용된다 . 입력이 어떻게 출력에 영향을 미치는지에 관련된 모델을 구축하는데 사용된다 . 평균의 이동과 산포의 축소를 위해 어떤 작업을 해야 하는지에 대한방향을 제시해 준다 . 개선 단계에서 설명이 될 것이다 .

1. 개선 추진전략 및 추진방향2. 진행순서3. 용어의 정의

4. 프로세스 맵의 필요성

5. 프로세스 맵의 기본요소

6. 프로세스 맵의 작성

7. Process Map

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프로젝트 선정 ( 이슈가 무엇인가 ? )

X’s 와 Y’s 의 공정도XY (IPO) 매트릭스공정 FMEA

측정시스템 확인 ( 측정이 올바른가 ?)

계수치 Gage R&R

계량치 Gage R&R

공정능력 평가( 공정이 어떤 상태인가 ? )

시그마 수준 , RTY 등공정능력 분석

미니탭프로젝트

계획서 .xls

XYMATRIX.xls

PFMEA.xls

계수치 GRR.xls

미니탭

공정 파악( 공정은 무엇인가 ?)

문제 보고서경영 목표 설정추진계획서

프로세스 맵 - 추진전략

20

프로세스 맵 – 추진방향 ( 자문하기 )

알고자 하는 것이 무엇인가 ?

이 프로젝트와 관련된 X’s 와 Y’s 는 무엇인가 ?

X’s 와 Y’s 에 대해서 현재 알려진 것은 ?

어떤 유형의 도표로 위의 답을 나타내고 싶은가 ?

그래프 형식의 답은 각종 “공정도”를 통해 제시되어야 한다 .

이러한 분석을 위해서 어떤 도구를 사용하는가 ?

여러가지 그래픽 형식의 도구가 쓰일 수 있다 .

어떤 종류의 데이터가 이 도구를 사용하는 데 필요한가 ?

“ 실제 공정”에 관한 정보를 구할 수 있어야 한다 .

어디에서 필요한 데이터를 얻을 수 있는가 ?

프로젝트 팀원들로부터 또 다른 관계자로부터 얻을 수 있다 .

21

프로세스 맵 - 순서 용어

왜 프로세스 맵이 필요한가 ?

누가 프로세스 맵을 작성하여야 하는가 ?

프로세스 맵의 기본 요소

어떻게 유용한 프로세스 맵을 만들어 내는가 ?

프로세스 맵의 예

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프로세스 맵 – 용어의 정의프로세스 맵 (PROCESS MAP) 공정 흐름에 대하여 그래픽으로 표현 (Process Flow Diagram 이라고도

함 ) 프로세스 맵은 공정개선에 필요한 상세하고 정확한 정보를 포함한다 .

( 생산주기 , 품질수준 , 비용 , 입력과 출력 등 ) Y: 출력변수 , 고객만족도에 영향을 줄 수 있는 특성 (y1, y2, y3----) X: 입력변수 ,Y 에 영향을 줄 수 있는 인자 (x1, x2, x3, --- ) 제어변수 (C): 제어가 가능하며 Y 에 미치는 영향을 관리할 수 있는

입력변수 잡음변수 (N): 통제하기 어려운 입력변수 ( 기후 , 온도 , 고비용 인자

등 ) SOP(Standard Operating Procedure): 표준 작업절차 ( 문서화 ) 및

상식

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프로세스 맵 - 필요성 제품 , 서비스를 생산하는데 필요한 구체적 정보를 파악하기 위해서 ,

팀 혁신 활동의 계기를 마련하고 공정 개선과 관련된 필요한 단계에 대해서 의견일치를 볼 수 있게 한다 .

공정 개선이 필요한 곳을 보여준다

비부가가치 공정의 확인 및 제거

작업의 결합

근본적인 원인 분석

데이터 수집부분을 찾아내고 적절 여부 확인하기 위하여 ,

공정을 모니터하고 변화내용을 일목요연하게 기록 관리하기 위하여

XY-Matrix 와 FMEA 작성의 기준역할을 한다 .

실험설계 (DOE) 의 기초정보와 적절한 SPC 매개변수를 파악 하기 위하여

24

프로세스 맵 - 기본요소 프로세스 맵 작성시 포함되어야 할 사항

주요활동 및 과제

하위공정

공정 경계

입력요소 (X’s)

출력요소 (Y’s)

고객 및 협력업체

공정 담당자

프로세스 맵은 항상 재검토 되고 갱신되어야 한다 .

프로세스 맵은 실제 실시되고 있는 공정의 활동 / 현상을 문서화한다 .

실시 예정인 공정 활동의 기록은 필요한가 ?

25

공정단계DPU생산주기입력 (X’S)

출력 (Y’S) 공정단계DPU생산주기

입력X1X2X3...

출력Y1Y2Y3...

프로세스 맵 - 기본요소 공정개선의 기본적 사항

목표 : Y = f(X1,…..,Xn)

Y’s: 공정을 완료한 결과 (OUT PUT)

X’s: 해당 프로세스 단계의 Y’s 를 결정하는 입력인자

하나의 프로세스 과정에서 나온 “ Y” 는 다음 공정의 “ X” 가 될 수 있음

각 공정 단계 DPU: 그 단계에서 실행된 공정상의 단위 당 결함

26

프로세스 맵 - 작성순서 1 단계

프로젝트에서 해결하고자 하는 공정의 범위 ( 실행 가능 수준 ) 를 설정한다 . 2 단계

공정별 생산주기와 품질수준을 포함하여 수행하는 모든 작업을 파악한다 . 3 단계

위의 각 작업을 고객의 입장에서 부가가치 여부를 판별한다 . 4 단계

각 공정단계의 내부 및 외부 Y’s 를 찾아내어 목록화 한다 . 5 단계

각 공정 단계의 내부 및 외부 X’s 를 찾아내어 목록화 한다 . 6 단계

X’s 를 분류한다 ; (C) 제어인자 , (N) 잡음인자 , (SOP) 표준작업 절차 , 상식 7 단계

각 공정 단계의 입력과 출력에 대한 모든 작업규격을 작성한다 .

27

(%)1400 100

1200 ＊1000

800

600

400

200

0 0

6D22 6D16 α 엔진 δ 엔진 기타

800 600 380 180 10038.8 29.1 18.4 8.7 4.938.8 67.9 86.4 95.1 100.0


부품별 파레토 차트 (%)100 10090 ＊80706050403020100 0

DIM'S 조도 조립 이송 기타

45 20 10 6 552.3 23.3 11.6 7.0 5.852.3 75.6 87.2 94.2 100.0


6D22 P-Shaft -최종검사

80

60

40

20

80

60

40

20

결점수 결점수

프로세스 맵 – 예시 1 단계 ; 해결하고자 하는 공정의 범위를 설정한다 실행 가능한 수준이란 ? 프로젝트 초점에 맞추어 구체적으로 .. ▷ PARETO 분석을 통해 불량이 가장 많은 부품을 파악

28

불량에 관한 분석불량에 관한 분석 DPU: 0.42DPU: 0.42 C/TIME:C/TIME: 2 2 분분

재작업재작업 : : 정밀가공정밀가공 DPU: 0.00DPU: 0.00 C/TIME:C/TIME: 16 16 분분

가공장비 이용 샤프트 작업가공장비 이용 샤프트 작업 DPU: 0.064DPU: 0.064 C/TIME:C/TIME: 3 3 분분

프로세스 맵 - 예시 2 단계

공정의 작업별 소요시간과 품질수준을 포함하여 제품과 서비스를 생산하는데 필요한 모든 작업 ( 공정활동 ) 의 확인

29

불량에 관한 분석불량에 관한 분석 DPU: 0.42DPU: 0.42 C/TIME:C/TIME: 2 2 분분

재작업재작업 : : 정밀가공정밀가공 DPU: 0.00DPU: 0.00 C/TIME:C/TIME: 16 16 분분

가공장비 이용 샤프트 작업가공장비 이용 샤프트 작업 DPU: 0.064DPU: 0.064 C/TIME:C/TIME: 3 3 분분

VA

NVA

NVA

프로세스 맵 – 예시 3 단계

표 각 단계의 작업에 대해서 부가 가치를 판별하여 기록한다 .

( 고객의 관점에서 부가 가치 있슴 : VA, 부가 가치 없슴 : NVA)

30

4 6 ∼ 단계 각 공정별 작업에 대해서 입력 (X’s) 과 출력 (Y’s) 을 기록하고 입력내용을 분류(C,N,S)

샤프트 가공 작업 DPU: 0.064 C/TIME: 3 분

VA(X’s)C - 회전속도C - 공구 이송속도C - 공구 연마도C - 공구 교환주기S - 단조강 재질C - 소재 길이C - 소재 외경C - 소재 평균 절단길이N - 작업자 변경N - 주위 온도M - 냉각유 유량N - 냉각유 온도C - 공구 종류C - 동력전달 벨트장력S - 냉각유 수명S - 절삭유 청정도S - 부품 청결도

(Y’s)외경 , 표면 조도 , 가공 HOLE

정밀 가공처리 요구 부품

외경 치수 부족으로 폐기된 Shaft

C: 제어요소N: 잡음요소S: 표준 작업절차 ( 상식 )

불량에 관한 분석 DPU: 0.42 C/TIME: 2 분

NVA

재작업 : 정밀가공 DPU: 0.00

C/TIME: 16 분

NVA

프로세스 맵 - 예시

31

7 단계 각 공정단계의 입력 (X’s) 과 출력 (Y’s) 에 대한 모든 작업규격을 작성한다 .

(X’S) < 규 격 >C 회전속도 200±5 RPM C 공구 이송속도 (현재 문서화 되지 않음 )C 공구 연마도 (신규 설정 필요 )C 공구 교환주기 500 개 /1 회S 단조강 재질 SCM440H-DC 소재 길이 750±1mmC 소재 외경 38±0.5mmC 소재 평균 절단길이 데이터 없음N 작업자 변경 고정 작업자 2 명N 주위 온도 관리 안함N 냉각유 유량 (신규 설정 필요 ) N 냉각유 온도 표준 없음C 공구 종류 GRIND WHEEL,DRILLS 냉각유 수명 5±0.5 일

(Y’S) < 규 격 >외경 32±0.01mm표면 조도 3±1 ㎛ 가공 홀크기 Φ25±0.01mm

프로세스 맵 - 예시

32

5M, 1E 별 C,N,S 변수들을 파악하여 사용한다 .

Y

사람 장비 재료

방법 측정 환경

X1

X2 X3

C2 N3

N2

C3

C1

N1

Y

MAN MACHINE METHOD

ENVIROMENT MATERIAL MEASUREMENT

C1

S1 C3

C4 N2

S3

S2

C2

N1

프로세스 맵 - 특성요인도

33

프로세스 맵 - 연습 프로세스 맵의 작성 연습을 해 봅시다 .

자신이 속한 팀별로 모이시오 . 팀원중 하나의 프로젝트를 선정하여 공정 FLOW 를 작성한다 .

그 중 TARGET 이 되는 PROCESS 를 정하고

그 PROCESS 의 X’s 와 Y’s 를 나열한 다음

C,N,S 로 분류하여 각 항목의 규격을 기록하시오 .

작성 시간은 30 분 !

34

C1

C2

C3

y1

y2

표준 작업절차 (SOP)

통제가능변수 (C) 출력변수 (Y)

잡음 (N)

PROCESS

아래와 같이 IPO DIAGRAM을 사용하여 프로세스의 구성을 한눈에 알 수 있도록 도해한다

프로세스 맵프로세스 맵프로세스 맵 – IPO 와의 연계

1. 개선 추진전략 및 추진방향2. XY 매트릭스 순서3. 용어 정의4. XY 매트릭스의 사용목적

5. 누가 XY 매트릭스를 작성하는가6. XY 매트릭스 작성방법7. 작성의 예8. 수업시간 내 연습

8. XY 매트릭스

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X’s 와 Y’s 의 공정도XY 매트릭스공정 FMEA


계수치 Gage R&R

계량치 Gage R&R




계획서 .xls

XY MATRIX.xls

PFMEA.xls

계수치 GRR.xls

미니탭



XY 매트릭스 - 추진전략

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XY 매트릭스 – 추진방향 ( 자문하기 )


팀이 우선적으로 조사해야할 X’s 는 무엇인가 ?

(PFMEA 가 없을 경우 더욱 중요하다 .)

어떤 유형의 도표로 위의 답을 나타내고 싶은가 ? 매트릭스와 요약표를 통해 제시되어야 한다 .

이러한 분석을 위해서 어떤 도구를 사용하는가 ? 만들어져 있는 엑셀 시트를 활용한다 (XYMATRIX.XLS)

어떤 종류의 데이터가 이 도구를 사용하는 데 필요한가 ? 공정에 대한 X’s 와 Y’s 의 목록이 필요하다 ..


이러한 데이터는 하루 단위의 공정운영 담당자로부터 구해야 한다 . ( 이들 중 몇 명이 프로젝트 팀에 포함되어야 한다 )

38

XY 매트릭스 - 순서 용어 왜 XY 매트릭스가 필요한가 ?

누가 XY 매트릭스를 작성하여야 하는가 ?

어떻게 유용한 XY 매트릭스를 만들어 내는가 ?

사례를 통한 기법의 소개 실습

39

XY 매트릭스 - 용어정의 XY 매트릭스 - 최종 고객의 Y’s 에 대해 X’s 를 관련 지어 주고 X’s 의 중요도에 따라 순위를 정하는 데 사용되는 간단한 스프레드 시트 Y’s - 출력 변수 (OUTPUT) ; 고객만족도에 영향을 주는 제품의 중요 특성이나 항목 (y1,y2 ...) X’s - 입력 변수 (INPUT) ; 출력변수 (Y’s) 에 영향을 줄 수 있는 인

(x1,x2 …) 제어변수 (C): 제어가 용이하여 Y 에 영향을 관리할 수 있는 입력변수 잡음변수 (N): 통제하기 어려운 입력변수 ( 기후 , 온도 , 고비용 인자 등 ) PFMEA - 공정 고장형태 영향분석 ; 공정이 어떤 면에서 Y 를 충족시키지 못하고 실패할 가능성이 있는지를 파악해 내도록 자세히 기록되어 있는 문서

40

XY 매트릭스 - 사용목적 XY 매트릭스는 공정에 관련된 모든 사람들로 하여금 제품과 또는 서비스의

중요한 출력에 대해서 의견의 일치를 볼 수 있도록 해준다 . XY 매트릭스는 각 출력변수의 중요도를 결정할 수 있게끔 해주며 이것은

변수를 중요도에 따라 순위를 정하는 것으로 이어진다 . XY 매트릭스는 팀 합동으로 개개의 X 가 개개의 Y 에 미치는 영향을 수치로

나타낼 수 있게끔 해준다 . 이것은 Y=f(x) 를 결정하기 위한 팀의 첫번째 시도이다 . 마지막으로 이 문서는 PFMEA 에서의 중점 분야를 보여주게 될 것이다 .

41

XY 매트릭스 - 작성자 프로젝트 팀원

공정을 설계하거나 실행하거나 변화시킨 경험이 있는 사람 누구나

여기에는 다음과 같은 사람들이 포함된다 .( 프로세스 맵을 작성한 팀 )

작업자

보전 기술자

현장 관리자

설치 ( 생산기술 ) 자

품질관리 담당자 등

고객의 반응을 알고 있는 사람 등 … ...

필히 고객이 원하는 것에 대해 작성하여야 한다는 것을 명심하시오

42

XY 매트릭스 - 작성방법 1 단계 : 매트릭스의 윗부분에 출력변수 (Y’s) 를 열거한다 . 이것들은

고객 또는 팀이 중요하게 여기는 출력이며 프로세스 맵에서 밝혀진 Y’s 의 일부일 것이다 .

2 단계 : 임의의 스케일을 사용하여 (1-10) 각 출력을 숫자로 순위를 매긴다 . 가장 중요한 혹은 개선의 목표가 되는 출력에 가장 높은숫자를 부여한다 .

3 단계 : 다양한 Y’s 에 영향을 줄 수 있는 잠재적인 모든 입력 또는 원인 (C,N,S 포함 ) 을 판별하고 이들을 매트릭스의 왼편에 열거한다 .

4 단계 : 매트릭스의 본체에 각 Y 에 대한 각 X 의 영향 정도를 숫자로 등급을 매긴다 ( 팀원간의 의견 교환 )

5 단계 : 결과 페이지를 사용하여 어디에 노력을 기울일 것인지를 분석하고 순위를 매긴다 . XY 매트릭스는 아주 훌륭한 팀 브레인 스토밍 도구이다 . 또 이것은 팀의 추후 활동에 큰 도움이 될 수 있다 .

43

XY 매트릭스 - 예시 0 단계 : 프로세스 맵 검토

개선 TARGET 을 확인한다 .(Y’s)

Y’s 의 특성을 만들어내는 부가가치 공정을 확인한다 .

Y’s 를 창출하기 위한 C,N,S 를 확인한다 .

프로세스 맵에서 기록된 C,N,S 항목중 Y’s 에 영향을 미칠 것같은 항목들을 추출한다 .

통상 XY 매트릭스에서는 프로세스 맵에서 작성된 항목중의 약 80% 정도를 사용한다 .

44

1 단계 : 매트릭스 윗부분에 중요한 출력 변수를 열거한다 .

입력인자(X’s)

출력인자(Y’s)

순위

PIN

직경OVER

진분

STRO

CK

PIN무가공LOCKH

OLE위치

평행도

11 55 6 6 7 7 3322

11

22

33

44

55

66

77

88

진원도

44

PIN

직경미달

8 8 프로젝트 : 엔진무가공개선작성일자 : ‘99. 10.5

XY 매트릭스 - 예시

45

2 단계 : 임의의 스케일을 사용하여 각 출력의 등급을 매긴다 .

통상 1-10 의 스케일을 사용한다 .

순위

PIN

직경OVER

10

진분

8

STRO

CK

8

PIN무가공10

LOCKHOLE위치

5

평행도3

1 5 6 7 32

Association Table

1

2

3

4

5

6

7

8

진원도6

4

PIN

직경미달10

8 프로젝트 : 엔진무가공개선작성일자 : ‘99. 10.5

입력인자(X’s)

출력인자(Y’s)


46

3 단계 : 다양한 출력에 영향을 줄 수 있는 잠재적 원인 (X’s) 을 찾아서 매트릭스의 왼편에 기록한다 .


V/BLOCK CHIP

PIN

직경OVER

10

진분

8

STRO

CK

8

PIN무가공10

LOCKHOLE위치

5

평행도3

1 5 6 7 32

Association Table


1

2

3

4

5

6

7

8

진원도6

4

PIN

직경미달10

8 프로젝트 : 엔진 무가공개선작성일자 : ‘99. 10.5

순위 입력인자

(X’s)

출력인자(Y’s)


47

4 단계 : 매트릭스에 각 Y 에 대한 각 X 의 영향을 숫자로 등급을 매긴다 .


V/BLOCK CHIP

PIN

직경OVER

10

진분

8

STRO

CK

8

PIN무가공10

LOCKHOLE위치

5

평행도3

11 55 6 6 7 7 3322

Association Table

4

1010 8

6

5

4

8 10

8

10

7


10

10

4 4 10

8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

진원도6

44

4

8

4

8

8

10

5

PIN

직경미달10

8 8 프로젝트 : 엔진 무가공개선작성일자 : ‘99. 10.5

10

10 10 10

4 6

7 6

순위 입력인자

(X’s)

출력인자(Y’s)


48

5 단계 : 등급을 매긴 결과를 팀의 추후 활동을 분석하고 순위화하는데 사용하라 . FMEA 가 없다면 XY 매트릭스에서 가장 높은 등급의 입력이 우선적으로 다루어져야 한다 .

입력인자(Input Variables:X’s)


V/BLOCK CHIP


점유율 (%)

15.55

출력인자

(Output Variables:Y’s)

PIN 무가공

고객 우선순위(Customer p/Rank)

10

진원도 6

LOCK HOLE 위치 5

평행도 3

진분 8

STROCK 8

PIN 직경 미달 , OVER 10

RANK

324

10.37216

10.75224

16.27339

358 17.19

266 12.77

100 4.80

256 12.29


49

XY 매트릭스 - 연습 자신이 속한 그룹별로 모이시오 . 지난번 단원에서 작성된 프로세스

맵을 사용하거나 다른 창의적인 예를 사용하여 XY 매트릭스를 작성해 보시오

앞에서 설명한 5 단계 방법을 사용하시오

프로세스 맵에서 밝혀진 X’s 와 Y’s 를 중요한 정보로 활용하는 것을 잊지 마시오

결과를 발표할 준비를 하시오

주어진 시간은 20 분 !

1. 추진 전략 및 추진 방향2. 진행 순서3. FMEA 의 정의 4. PFMEA 필요성 5. FMEA 의 종류6. PFMEA 의 작성시점 및 작성자

7. 작성방법8. 용어정의9. 첨부 ( 판정기준 ) 10. PFMEA 사례11. 실습

9. 공정 FMEA

51





계수치 Gage R&R

계량치 Gage R&R




계획서 .xls

XYMATRIX.xls

PFMEA.xls

계수치 GRR.xls

미니탭


공정 FMEA - 추진전략

52

공정 FMEA – 추진방향 ( 자문하기 )

알고자 하는 것이 무엇인가 ? 공정에 대해 현재 알려져 있는 사항이 다 기록되어 있는 문서가 있는가 ?

어떻게 답이 제시되기 바라는가 ? FMEA 라는 문서로 답을 제시하여야 한다 .

이러한 분석을 위해서 어떤 도구를 사용하는가 ? 많은 도구를 사용할 수 있다 . 우리는 엑셀을 사용한다 .

어떤 종류의 데이터가 이 도구를 사용하는데 필요한가 ? “ 실제 공정”에 관한 거의 모든 정보가 필요하다 .

어디에서 필요한 데이터를 얻을 수 있는가 ? 이 데이터는 공정 운영 담당자로부터 하루를 기준으로 계속해서 구해야 한다 . 그리고 이 중 몇 명은 프로젝트 팀에 포함되어야 한다 .

53

공정 FMEA – 추진 순서 생각해 보기 공정 FMEA 정의 왜 공정 FMEA 가 필요한가 ? FMEA 의 유형 FMEA 의 작성시점 및 작성자 공정 FMEA 를 작성 방법 공정 FMEA 용어 등급 나누기 ( 지침 ) 공정 FMEA 의 예 작성 실습 마지막 코멘트

54

이러한 모든 정보는 공정 고장유형 및 영향분석 (PFMEA) 이라고 하는 문서에 기록된다 .

공정 FMEA – 생각해 보기 연습장에 여러분이 선정한 프로젝트의 결점에 대해서 알고 싶은 것을 모두 적어보시오 ( 현상 , 발생빈도 등… ..) 시간은 2 분 입니다 정리가 됐나요 ?

55

공정 FMEA – 정의 고객의 주요 요구에 부응하지 못하고 공정이나 제품이 실패할 가능성 ( 고장 ) 을 파악하는 세부적 문서 (Y’s) 고장을 초래할 수 있는 모든 잠재적 원인 ( 실패한 X’s) 을 담고 있는 살아 있는 문서로서 관리계획에 필요한 사항의 목록을 뽑는 데 사용될 수 있다 팀으로 하여금 공정 개선에 필요한 활동을 찾아내고 , 이들의 순위를 결정할 수 있도록 해준다 공정 FMEA 는 :

궁극적으로 공정 전체를 파악하게 해 줄 것이다 이들 X’s때문에 어떻게 제품이나 공정이 제 기능을 수행하지 못하였는가를 밝혀 준다 그리고 , 이런 고장을 방지할 수 있는 계획의 작성을 도와 준다 .

56

계 속

공정 FMEA - 필요성 그 이유는 팀이 아래의 사항을 찾고 기록하는데 엄격한 절차를 따라야 하기 때문이다 .

제품과 관련된 잠재적인 고장 유형 ( 또는 결점 ) 이들 고장 유형이 고객에게 끼치는 잠재적인 영향 각 고장 유형에 대한 잠재적인 공정 고장 원인 ( 실패한 X’s) 이러한 원인의 발생 빈도를 줄이는 방법 이러한 원인을 탐지하는 수단을 개선하는 방법

57

왜 ? 잘 유지되고 갱신된 공정 고장형태 및 영향분석이 고객의 요구사항이 되고 있을까요 ?

공정 FMEA - 필요성 PFMEA 는 팀에게 다음을 제공하기 때문이다 .

공정상의 문제들을 위험도에 따라 순위를 매긴 파레토 차트를 제공하는데 이것은 팀의 활동을 인도하는 수단으로 사용된다

잘 구성되고 순위화 된 시정 조치 목록

공정 개선을 탐지할 수 있는 방법

관리 계획을 창출할 수 있는 출발점

58

공정 FMEA – FMEA 효과

설계 , 제조 , 조립 공정의 개선을 통한 제품 결함 사전 제거 고장을 줄이기 위한 활동을 문서화 시켜서 추적 가능성 확보 고객 만족 증진 제품에 대한 품질 신뢰성 및 안정성 증진 기업 경쟁력 확보

59

공정 FMEA – FMEA 종류

공정 : 공정을 분석하고 잠재적인 공정 고장모드 ( 기계 , 도구 ,

작업대 , 생산라인 , 시험 , 측정시스템 , 검사 , 서비스 등 ) 를

파악하는데 사용된다 .

설계 / 제품 : 제품을 분석하고 개발주기 ( 부품 , 반조립품 ) 에서

조기에 잠재적 고장모드를 파악하는데 사용된다 .

불량 : 제품 및 공정에서 불량 재발을 방지하기 위해 분석하고

우선순위를 매기는데 사용된다 .

60

누가 : 언제 :

공정 FMEA – 작성시접 및 작성자

프로젝트 팀원 공정의 기준을 정하거나 , 실행 및 변화 주도자

작업자 보전 기술자 엔지니어 감독자 관리자 설계기술자

공정 FMEA: 금형 및 치공구 준비 전 타당성 검토 단계 ( 설계 구상단계 ) 또는 그 이전에 실시

공정 FMEA 는 다음 상황에서 항상 최신의 정보로 갱신되어야 한다 . 기존의 설계 또는 공정이 바뀔 때

이월된 설계 또는 공정이 새로운 환경이나 방식에 의해 바뀔 때

문제점이 해결되고 문서화 될 필요시점

설계 FMEA: 설계개념 (Design Concept) 완료시점 또는 이전 및 금형 , 치공구 준비를 위한 제품도면 배포 이전 완료

61

1: PFMEA 번호 부여 2: 공정명칭 지정 3: 공정책임 ( 부서 )

4: 작성자 5: 최종고객 제품명 6: PFMEA 중요일정 지정 7: PFMEA 개시날짜 지정 8: 핵심팀원 명단 9: XY MATRIX 의 TOP 80% 에 해당하는 공정단계 목록 작성 10: 잠재 고장유형 열거 11: 잠재 고장영향 열거단계 12: 각 영향에 대한 심각성 지정

13: 분류 14: 고장원인 기록 15: 각 원인에 대한 발생 수준 지정 16: 고장유형의 예방 / 탐지를 위한 현

공정통제사항 기록 17: 고장유형 탐지수준 지정 18: 위험순위 수치 계산 19: 추천조치 20: 책임부과 21: 조치사항의 할당 22: 위험순위 수치 계산

공정 FMEA - 작성법

62

공정 FMEA - 용어 고장유형 (FAILURE MODE)

특정 공정단계의 “부적합성”에 대한 기술 ( 작업 현장 결점 : SHOP FLOOR DEFECT)

고장영향 (FAILURE EFFECT)

특정 고장유형이 고객에 미치는 영향 (Y’s 와 연관해서 계수화하려는 시도 )

심각도 (SEVERITY: 고장 영향의 1 에서 10 까지의 등급 )

고객에게 미치는 고장 영향의 심각도에 대한 평가 . 고객은 최종 고객일 수도 있고 , 다음 공정의 작업이 될 수 도 있다 .

고장원인 (FAILURE CAUSE)

“ 어떻게 고장유형이 발생하게 되었는지”를 설명하는 시정되거나 , 통제될 수 있는 것 (X’s)

63

공정 FMEA - 용어 발생도 (OCCURRENCE: 고장 원인에 대한 1 에서 10 까지의 등급 )

고장 유형의 발생 빈도수에 대한 평가 “이 X 는 얼마나 자주 일정한 방법으로 실패하는가 ? ”

검출도 (DETECTION: 고장 원인 또는 고장 유형의 1 에서 10 까지의 등급 )

현 통제 수단이 1)X 가 실패했을 때나 2) 고장 유형이 발생하였을 때 이를 검출해 낼 수 있는 가능성 ( 또는 확률 ) 에 대한 평가

위험순위 수치 (RISK PRIORITY NUMBER):

RPN = 심각도 × 발생도 × 검출도

추천 조치들을 순위화 하는데 사용된다 . 발생도와 검출도가 낮아도 심각도 순위가 높을 경우 , 이를 특별히 고려해야 한다 .

64

영 향 등 급

경고 없는 위험 10등급

경고 있는 위험 9등급

매우 높음 8등급

높 음 7등급

보 통 6등급

설비 또는 조립작업자를 위험하게 할 수 있음

잠재적 고장형태가 차량에 영향을 미치거나 법규 불일치 사항

포함시 높은 심각도 등급부여

심 각 도 내 용

설비 또는 조립작업자를 위험하게 할 수 있음

잠재적 고장형태가 차량에 영향을 미치거나 법규 불일치 사항

포함시 높은 심각도 등급부여 생산라인에 중대한 혼란 야기 및 생산제품 100% 폐기 가능성차량 , 부품의 기능상 문제발생 (작동불가 )주요기능 손실 , 고객 매우 불만족생산라인 혼란 야기제품 선별 필요하고 대부분 (100% 미만 ) 제품에 대해서 폐기가능생산라인 혼란 야기 및 대부분 제품 폐기 가능성차량 작동하나 편의부품 작동불가 , 고객 불편 겪음

공정 FMEA – 심각도 등급

65

생산라인 혼란 야기 , 제품 100% 재작업 가능성차량은 작동하나 편의부품의 성능저하 , 고객 다소 불만족

영 향 심 각 도 내 용등 급

낮 음 5등급

매우낮음 4등급

경 미 3등급

매우경미 2등급

생산라인 혼란 야기 , 제품 선별이 반드시 필요하고 대부분 제품 (100% 미만 ) 재작업 가능성FIT & FINISH, SQUEAK & RATTLE 항목 불일치 , 대부분 고객 인지

없 음 1등급

생산라인 혼란 야기 , 제품 대부분 (100% 미만 ) 라인 중단은 하지 않으나 작업장 밖에서 재작업 가능성FIT & FINISH, SQUEAK & RATTLE 항목 불일치 , 평균적 고객 인지 생산라인 혼란 야기 , 제품 대부분 (100% 미만 ) 라인 중단은 하지 않으나 작업장 밖에서 재작업 가능성FIT & FINISH, SQUEAK & RATTLE 항목 불일치 , 예민한 고객 인지 영향 없음

공정 FMEA – 심각도 등급

66

＜ 0.33

≥0.33

고 장 확 률 Cpk 수준등 급매우 높음 : 거의 필연적인 고장 10

9

높음 : 고장발생이 잦은 공정과 유사한 공정이 관련

8

7

보통 : 때때로 고장발생을 경험한 공정과 유사공정이 관련 (중요한 정도는 아님 )

6

5

4

낮음 : 유사공정과 관련 독립된 고장 발생 3

≥ 0.51

≥ 0.67

희박 : 고장이 거의 일어나지 않음 1

≥ 0.83

≥ 1.00

≥ 1.17

≥ 1.33

고장가능비율≥1 in 2

1 in 3

1 in 8

1 in 20

1 in 80

1in 400

1 in 2,000

1 in 15,000

＜ 1 in 1,500,000

매우 낮음 : 거의 동일한 공정과 관련 독립 된 고장 ≥ 1.502 1 in 150,000

≥ 1.67

공정 FMEA – 발생도 등급

67

고장형태 검출하기 위해 사용할 수 있는 관리방안 전혀 없음 (80% 이하 탐지 )

검출도 기준 : 후공정 연속 , 제조 , 조립공정에서 부품 이송 전 공정관리에

의해 검출될 확률등 급

절대적 불확실 10등급

매우 희박 9등급

희 박 8등급

매우 낮음 7등급

현관리에 의거 고장형태가 검출되기 매우 희박 (80% 탐지 )

낮 음 6등급

현관리에 의거 고장형태가 검출되기 희박함 (82.5% 탐지 )

현관리에 의거 고장형태가 검출될 확률이 매우 낮음 (85% 탐지 )

현관리에 의거 고장형태가 검출될 확률이 낮음 (87.5% 탐지 )

공정 FMEA – 검출도 등급

68

현관리에 의거 고장형태가 검출 될 확률이 보통 (90% 탐지 )

검출도 기준 : 후공정 및 연속 , 제조 , 조립공정에서 부품 이송 전 공정관리에

의해 검출될 확률등 급

보 통 5등급

다소 높음 4등급

높 음 3등급

매우 높음 2등급

거의 확실 1등급

현관리에 의거 고장형태가 검출될 확률이 보통에 비해 다소 높음 (92.5% 탐지 )

현관리에 의거 고장형태가 검출될 확률이 높음 (95% 탐지 )

현관리에 의거 고장형태가 검출될 확률이 매우 높음 (97.5% 탐지 )

현관리에 의거 고장형태가 거의 확실하게 검출 됨신뢰성 있는 검출관리법이 유사공정에서 인지 된 상태 (99.5% 탐지 )

공정 FMEA – 검출도 등급

69

1-8 단계 : 정보 기입 양식에 요약하시오 .

잠재적인 고장유형과 영향분석 (정보기입 양식 )

PFMEA 번호 : 1234567

공정이름 : HEAD BOLT 가공공정공정책임 : 생기작성자 : 김 나사영향이 미칠 제품 : ENGINE ASS”Y

PFMEA 최초작성 일자 : 2003. 05. 30

PFMEA 개시일자 : 2003. 05. 15

PFMEA 수정작성일자 : 2003. 06. 30

팀 핵심 멤버 : 김 나사 외 6 명

공정 FMEA - 예시

70

9 단계 : 공정 기능 ( 단계 ) 을 열거한다 .


잠재고장영향

1MILLING

(OP60)

2DRILLING

(OP100)

3 GRINDING

발생도심각도

분류 현공정 관리검출도 RPN

잠재 고장 유형( 공정 결점 )

잠재고장 원인


71

10 단계 : 잠재 고장유형 ( 결점 ) 을 기입한다 .


잠재 고장 유형( 공정 결점 )

1MILLING

(OP60)

2DRILLING

(OP100)

3 GRINDING

•LOCATION 마모•CHUCK JAW 이탈

•LOCK PIN 마모 , 편심•STOPPER 불량•DIAL GAGE 고장•V-BLOCK 평행상태•마모•CLAMP’G 불량

발생도심각도

분류잠재

고장 원인현공정 관리 RPN

잠재고장영향

검출도


72

11-12 단계 : 고장이 초래할 잠재적 영향과 각 해당 고객의 Y’s 에 대한 심각성을 기입한다 .공정번호

공정기능( 단계 )

잠재고장 영향

•진분 불량•STROCK 불량

•L/HOLE 위치불량•L/HOLE 직경불량•진분•STROCK불량•직경 미달 ,OVER

•평행도 불량•진원도 불량

1MILLING

(OP60)

2DRILLING

(OP100)

3 GRINDING

발생도심각도2

2

8

7

8

5

8

5

4

분류잠재

고장 원인현공정 관리

검출도 RPN잠재 고장 유형

( 공정 결점 )

•LOCATION 마모•CHUCK JAW 이탈

•LOCK PIN 마모 •STOPPER 불량•DIAL GAGE 고장•V 블럭 평행상태•마모•CLAMP’G 불량


73

14-15 단계 : 잠재적인 공정 고장원인 ( 실패한 X’s) 을 기입하고 이러한 원인 또는 고장 유형이 얼마나 자주 발생할 것 같은지에 대해서 평가한다 .공정번호

공정기능( 단계 )

고장영향

•진분 불량•STROCK 불량

•L/HOLE 위치불량•L/HOLE 직경불량•진분•STROCK불량•직경 미달 ,OVER

•평행도 불량•진원도 불량


1MILLING

(OP60)

2DRILLING

(OP100)

3 GRINDING

발생도2

4

7

5

6

2

7

2

4

심각도2

2

8

7

8

5

8

5

4

분류고장원인

메카니즘

•LOAD’G위치•FLANGE/JNL직경

•V-BLOCK CHIP,CLAMP

•SPRING 탄성력

•LOCK PIN 마모•이물질 ,PAD훼손•GAGE정도관리•V-BLOCK정도•CYLINDER 압력저하

현공정 관리검출도 RPN


74

16-17 단계 : 현 공정 통제를 기입하고 각 고장 유형을 검출해 낼 수 있는 수준을 지정한다 .


고장영향


1MILLING

(OP60)

2DRILLING

(OP100)

3 GRINDING

발생도2

4

7

5

6

2

7

2

4

심각도2

2

8

7

8

5

8

5

4

분류고장원인


•AIR 압력게이지•LIMIT SWITCH



•수시 체크




•수시 체크

검출도1

1

8

6

8

6

10

2

5

RPN

4

8

448

210

384

60

560

20

80

•LOAD’G위치•FLANGE/저널 직경•V-BLOCK CHIP,

CLAMP



75

18 단계 : 위험 순위 수치 (RPN) 을 계산하고 이 수치를 내림차순으로 파레토화 한다 .


고장영향


1MILLING

(OP60)

2DRILLING

(OP100)

3 GRINDING

발생도2

4

7

5

6

2

7

2

4

심각도2

2

8

7

8

5

8

5

4

분류고장원인


•AIR 압력게이지•LIMIT SWITCH



•수시 체크




•수시 체크

검출도1

1

8

6

8

6

10

2

5

RPN

4

8

448

210

384

60

560

20

80

•LOAD’G위치•FLANGE/저널 직경•V-BLOCK CHIP,

CLAMP


#1

#2

#3


76

19-22 단계 : 시정 조치를 제안하고 책임자를 지정하고 조치를 취한다 . 그리고 시정 조치 완료후에 위험 순위 수치 (RPN) 를 재계산한다 .우선순위

고장유형 고장영향

•직경 미달 및 OVER

•LOCK HOLE 위치 불량

•진분 불량

#1D/GAGE고장

#2기준면변동

#3L/PIN

마모 및 편심

탐지도

10

8

8

심각도

8

8

8

발생도

7

7

6

심각도

8

8

8

RPN

560

448

384

시정조치

•DIAL GAGE

수리 교체

•기종 변경시

체크

•LOCK PIN 마모

편심

•SAMPLE CHECK

담당목표일계측기담당자년 /월 /일공정기술자년 /월 /일

공정기술자년 /월 /일

발생도

7

7

8

검출도

2

3

3

RPN

112

168

144


77

공정 FMEA - 연습 자신이 속한 그룹별로 모이시오 지난번 단원에서 작성한 XY 매트릭스를 사용하거나 다른 프로젝트를 사용하여 공정에 대한 PFMEA 를 작성하시오 이 연습에 주어진 시간은 40 분이다 수업 시간에 결과를 발표할 준비를 하시오

78

계 속

공정 FMEA – 시작 / 개정 언제 PFMEA 를 시작하는가 ?

새로운 시스템 , 제품 및 공정 설계시

기존의 설계 또는 공정이 변경될 때

이월된 설계 또는 공정이 새로운 환경에서 사용될 때

T/OUT 혹은 그 이전 시점에

언제 PFMEA 를 개정하는가 ?

제품과 관련하여 다음의 사항을 바꾸고자 할 때

설계

적용

환경

자재

제조 또는 조립공정

79

완료될 수 없다 !PFMEA 는 해당 공정이 생산 라인에서 없어지지 않는 한결코 완료되지 않는다

공정 FMEA – 완료 언제 PFMEA 가 완료되는가 ?

1. 통계의 의미

2. 확률 분포 ( 이항 분포 , 포아송 분포 , 정규 분포 )

3. 중심 극한 정리

4. 통계 검정에 사용되는 분포

(t- 분포 , 카이제곱 분포 , F 분포 )

5. 통계 용어 설명

10. 통계의 활용

81

통계학의 목적은 표본에서 얻어진 정보에 근거하여 모집단을 추정하는 것이다 .

통계의 활용 – 통계학의 의미 통계학은 거의 모든 일상 생활에서 쓰이고 있다 .

선거 결과의 예측

소비자 선호도 조사

신장비 , 신기술 평가

경제 지표의 예측

제품의 수명에 대한 시험

품질 개선 , 관리를 위한 도구 … .

82

모집단 관측된 자료표본추출

추 론

통계의 활용 – 기술 통계학과 추정 통계학 기술통계학 (Descriptive Statistics): 수집된 자료 (data) 의 양이 방대한 경우 자료 전체의 특징을 알아보기 쉽게 자료를 정리하여 그래프나 표로 만드는 분야 추정 통계학 (Inferential Statistics): 자료에 내포되어 있는 정보 (Information) 를 분석하여 불확실한 사실에 대한 추론을 하는 분야

83

우리가 알려고 하는 대상은 무엇인가 ? 모집단의 참값

통계의 활용 – 모집단과 표본 모집단 (Population)

조사하고자 하는 대상집단 전체

전체조사는 많은 시간과 비용소요

현재까지 생산된 모든 쏘나타

차량의 평균 중량

우리나라 총 유권자의 정당별

선호도

표본 (Sample)

조사하기 위하여 뽑은 일부 집단

조사대상 모집단의 부분집합

2000 년 4 월 생산된 쏘나타 차량중 50 대의 평균중량

전국의 유권자 1,500 명을 대상 으로 조사한 정당별 선호도

84

통계의 활용 – 데이터의 형태와 용어번호 나이 성별 키 (cm) 몸무게 (kg)1 28 남자 183.6 79.32 19 여자 155.1 47.63 52 여자 149.7 62.5

범주형 자료 : ‘ 성별’과 같은 형태의 자료

예 ) 기계 #1, 금형 #2 … 연속형 자료 : ‘ 키’와 같은 형태의 자료 ( 계량형 )

예 ) 키 , 몸무게 , 압력 , 온도 , 이송속도 … 이산형 자료 : ‘ 나이’와 같은 형태의 자료 ( 계수형 )

예 ) 나이 , 합격 / 불합격의 개수 … .

85

통계의 활용 – 중심위치와 산포의 대표값

중심위치의 대표값

평균 (Mean): 관측값의 산술 평균 ( 극단값의 영향을 크게 받는다 )

최빈값 (Mode): 가장 빈도수가 많은 값

중앙값 (Median): 주어진 데이터의 순서가 50% 위치가 되는 값

산포의 대표값

범위 (Range): 최대값 - 최소값 ( 이상값에 민감하다 )

분산 (Variance): 각 데이터와 평균 차이의 제곱을 n-1 로 나눈 값

표준편차 (Standard Deviation, σ): 분산의 제곱근

86

확률 분포의 종류 이산확률분포( 계수치 )

초기하분포

베르누이시행

이항분포포아송 분포

다항 분포

연속확률분포( 계량치 )

정규분포T - 분포

카이제곱 - 분포

F - 분포

통계의 활용 – 확률 분포 통계분석에서 Data 를 수집하고 그 수집된 Data 로부터 어떤 정보를 얻고자 하는 경우에 항상 수집된 Data 가 특정한 확률분포를 따른다고 가정한다 . 그 분포는 대개 연속형 확률분포와 이산형 확률분포로 나누어 생각할 수 있다 .

87

nx

각 측정단위는 성공 아니면 실패이다 . 즉 결함 또는 무결함이다 . 이러한 베르누이의 시도로 가정하면 이항분포를 사용하여 결함이 X 개 있을 확률에 대한 질문에 답할 수 있을 것이다 .

통계의 활용 – 이항 분포 X = n 번의 시도에서 성공한 횟수 {0,1,…n}

매개변수 : n = 시도횟수

p = 임의의 시도에 대한 성공확률

q = 1 - p

확률밀도함수 (P.M.F ; Probability Mass Function) 는

P(X=x) = px qn-x for x = 0,1,2 …. N

88

시작품을 만드는데 불량품이 나올 확률이 50% 이다 .8 개의 시작품을 제작할 때 6 개 이상의 불량품이 발생할 확률은 ?

< 이항 분포식 >p = 0.5, q = 0.5, n = 8P(x≥6) = 8! / 8! 0! ×(0.5)8 + 8! / 7! 1! ×(0.5)7(0.5)1

+ 8! / 6! 2! ×(0.5)6 (0.5)2 = 0.1445

< 이항 확률표 >P(x≥6) = 0.1094 + 0.0312 + 0.0039 = 0.1445

< 미니탭 사용 >Calc > Probability Distribution > Binomial - Cumulative probability→ Number of trials: 8 , Probability: 0.5 , Input constant: 5P(x≥6) =1- 0.8555 = 0.1445

통계의 활용 – 이항 분포 확률 계산의 예

89

당사에 납품되는 A 제품의 불량률은 평균 1% 를 유지하고 있다고 하자 .

이 A 제품에 대해 10 개의 샘플링을 하였을 때 , 불량품이 전혀 없을 확률은 얼마인가 ? 1 개 이하일 확률은 ? 2 개 이하일 확률은 ?

통계의 활용 - 연습문제

90

X = 단위 간격 ( 시간 또는 공간 ) 당 발생 횟수 {0,1,2,…}

매개변수 : λ = 단위 간격당 평균 발생건수 확률밀도함수 (P.M.F) 는

P(X= x) = for x = 0,1,2 …. And e > 0λx

e-λ

x !

통계의 활용 – 포아송 분포

91

A/S 에서 고객이 평균 1 시간에 6.5 명 도착한다고 한다 . 고객이 1 시간 동안 1 명도 도착하지 않을 확률은 얼마인가 ?

< 포아송 분포식 >

P(x=0) = λx e

-λ P/ x! = λ

0 e

-6.5 / 0! = 0.0015

출고사무소에 접수되는 출고 의뢰건수는 10 분에 평균 2.5 건이고 출고사무소의 능력은 10 분당 4 건이라고 가정할 때 10 분내에

처리하지 못할 확률은 얼마인가 ? < 포아송 확률표 >P(x ＞ 4) = 1 - P(x=0) - P(x=1) - P(x=2) - P(x=3) - P(x=4) = 0.1088< 미니탭 >Calc > Probability Distribution > Poisson - Cumulative probability → Mean: 2.5 , Input Constant: 4 ( 단 미니탭은 P(x≤4) 일 확률을 구한다 ) P(x ＞ 4) =1- 0.8912 = 0.1088

통계의 활용 –포아송 분포 확률 계산의 예

92

n 0. 1 0. 05 0. 02 0. 01 0. 005 0. 001 0. 00010. 900 0. 950 0. 980 0. 990 0. 995 0. 999 1. 0000. 905 0. 951 0. 980 0. 990 0. 995 0. 999 1. 0000. 590 0. 774 0. 904 0. 951 0. 975 0. 995 1. 0000. 607 0. 779 0. 905 0. 951 0. 975 0. 995 1. 0000. 349 0. 599 0. 817 0. 904 0. 951 0. 990 0. 9990. 368 0. 607 0. 819 0. 905 0. 951 0. 990 0. 9990. 122 0. 358 0. 668 0. 818 0. 905 0. 980 0. 9980. 135 0. 368 0. 670 0. 819 0. 905 0. 980 0. 9980. 005 0. 077 0. 364 0. 605 0. 778 0. 951 0. 9950. 007 0. 082 0. 368 0. 607 0. 779 0. 951 0. 9950. 000 0. 006 0. 133 0. 366 0. 606 0. 905 0. 9900. 000 0. 007 0. 135 0. 368 0. 607 0. 905 0. 990

2050100

P

1510

이항분포포아송분포범례

확률 P 가 낮을수록 또 n 이 클수록 두 값의 차이는 미미하다

통계의 활용 – 이항 분포와 포아송 분포의 정도 비교

93

통계의 활용 – 이항 분포와 포아송 분포

이항분포에서 시행횟수 n 이 20 을 넘으면 표를 이용할수 없고 컴퓨터를 사용해야 하는 번거로움이 있다 . 발생확률이 낮은 경우는 포아송 분포를 근사적으로 사용가능하다 . 일반적으로 n>20, np<5이면 확률의 차이는 무시할 정도 이다 .

예 : LOT 당 (500 개 ) 50 개를 무작위로 추출하여 검사하여 불량품이 1 개 이하이면 lot 전체를 합격 처리한다 . 평균불량률이 3% 라고 했을 때 LOT 가 합격될 확률은 얼마인가 ? ( 이항 / 포아송분포 두 가지를 사용 )

이항 분포

P(x≤1) = p(0) + p(1) = 0.5553

포아송 분포

P(x≤1) = p(0) + p(1) = 0.5578

94

정규 분포란 분포의 형태가 종을 엎어 놓은 모양의 분포를 말하며 , 분포의 형태는 평균 (μ) 와 분산 (σ2) 에 의하여 결정된다 .

확률변수 X 가 평균 μ, 분산 σ2 을 갖는 정규분포를 따른다면 X N (μ, σ∼ 2 ) 라고 표현하며 , X 의 확률밀도함수는

평균이 0 이고 분산이 1 인 정규분포를 특히 표준 정규분포라 한다 : N(0 , 1)

-∞ ＜ x ＜∞ , σ ＞ 0

단 , π= 3.1415 ···· , e=2.7182 ····X

μ

정규 분포란 통계이론에 있어서 가장 중요한 확률분포로 대부분의 통계 분석은 수집된 자료가 정규분포를 따른다고 전제한다

2

2

2)(

21)( σ

μ

πσ

x

exf

2

2

2)(

21)( σ

μ

π σ

x

exf

통계의 활용 – 정규 분포

95

평균 (μ)-1σ-2σ-3σ-5σ -4σ-6σ +6σ+5σ+4σ+2σ +3σ+1σ

68.27%95.45%99.73%

99.9937%99.999943%99.9999998%

범위 % PPMμ ± 1σ 68.27% 317,300μ ± 2σ 95.45% 45,500μ ± 3σ 99.73% 2,700μ ± 4σ 99.9937% 63μ ± 5σ 99.999943% 0.57μ ± 6σ 99.9999998% 0.002

통계의 활용 – 정규분포의 구간확률

96

확률 계산의 편리성을 위해 표준 정규분포화 하는 작업

X N(μ,σ∼ 2) Z N(0, 1)∼ Z = X-μ

σ

μ μ+σ

면적 A

0 1

면적 B

위의 두 면적 A 와 B 비율은 동일하다 . 즉 A 와 B 의 확률은 같다 .

통계의 활용 – z- 변환 ( 표준 정규 분포화 )

97

성인남자의 몸무게를 조사한 결과 X N(70 , 4)∼ 라고 가정하고 73 75 Kg ∼사이에 있는 사람들의 확률을 구한다 .

X N(70 , 2∼ 2) Z N(0, 1)∼

정규분포표에서 1.5 와 2.5 를 찾아서 P(Z > 1.5) - P(Z > 2.5) 를 계산하면된다 .

Z = X-70

2

73 75

면적 A

1.5 2.5

면적 B

통계의 활용 – z- 변환 예

98

통계의 활용 - 연습문제 샤프 심의 길이는 60mm 를 목표로 한다 . 규격은 58.5∼61.5mm

이다 . 지금까지 수집된 데이터에서 심의 길이는 X∼(59.5, 0.5) 으로 정규 분포를 따르고 있다고 할 때 , 규격을 만족시키지 못하는 제품의 비율은 얼마일 것으로 추정되는가 ?

어느 공구회사는 주문 접수후 72 시간 이내에 주문품을 납품하고 있다고 한다 . 현재까지 데이터는 평균 60 시간 , 표준편차가 8시간으로 정규분포 되어 있다고 한다 .

72 시간의 시간을 만족하지 못하는 경우의 비율은 얼마인가 ? 표준편차를 8 시간으로 유지하면서 평균 시간을 55 시간으로 줄인다면

이 비율이 얼마까지 변하겠는가 ?

국산 205R60 타이어의 평균수명은 60,000km, 표준편차는 8,000km 이다 .

타이어 수명이 76,000km 이상이 될 확률은 ?또 타이어 수명이 36,000km 이하가 될 확률은 ?

99

표본 평균들의 분포는 아래의 조건에서 정규분포에 근사 한다는 이론

모집단이 정규분포인 경우

X N(μ,σ∼ 2) 이면 , X (μ,σ∼ 2/n) 이다 .

곧

모집단이 정규분포가 아닌 경우 ( 단 , 평균이 μ, 분산이 σ2 이다 )

표본 평균의 분포는 샘플의 크기 n 이 크면 근사적으로

정규 분포 N(μ, σ2/n) 을 따른다 . 따라서 n 이 크면

∼ N(0,1) 이다 .

∼ N(0,1) 이 성립한다 .X-μσ/ n

X-μσ/ n

통계의 활용 – 중십극한의 정리

100

정규 분포 지수 분포 일양 분포

상위 모집단n = 2 에 대한 x의 표본분포n = 5 에 대한 x의 표본분포

n = 30 에 대한 x 의 표본분포

통계의 활용 – 표본의 평균 분포

101

μ 에 대한 통계적 추론을 하고자 할 때 , 모집단에 대한 σ 값을 모르는 경우 σ 대신 s 값을 사용할 수 있다 .

그러나 이때 X 의 분포는 N(μ,S2/n) 이 되는 것이 아니고 ,

(즉 ∼ N(0,1) 이 아니고 ) 의 분포는 자유도 (n-1) 인 t-분포를 따르게 된다 .

t- 분포의 형태는 다음과 같으며 표준 정규분포보다 꼬리부분이 두껍다N(0,1)

t- 분포

1n

)XX(s

n

1i

2i

ns

X

ns

X

통계의 활용 – t- 분포

102

카이제곱 분포는

표본분산 이라고 할 때

이 따르는 분포이다 ( )

χ2(k) 분포의 모수는 자유도 (k) 이며 대략적인 형태는 다음과 같다 .

χ2 (k,1-α) χ2 (k,α)

αα

χ2 (k)

1n

)XXi(s

n

1i

2

2

2

2s)1n(

212

2

~)1(

n

sn

통계의 활용 – 카이제곱 분포

103

F 분포는 두 정규 모집단의 분산을 비교할 때 주로 사용되는 분포이다 . 예를 들어 , 두 정규 모집단의 분산 σ1

2 ,σ22 을 비교한다고 하자 .

앞에서 언급한 바와 같이 σ12 ,σ2

2 를 모르는 경우

F(k1,k2)

F (k1,k2,,,α)

α

212

2

2222

121

211

21~)1(,~)1(

nnsnsn

이 된다

22

21

21

22

ss

이때 은 분자의 자유도 (n1-1), 분모의 자유도 (n2-1) 인

F 분포를 다른다 .

)1n(s)1n(

)1n(

s)1n(

2

222

1

21

211

σ22

통계의 활용 – F 분포

104

통계의 활용 – 추정 (Estimation)

추정이란 ?

표본에서 채취한 DATA 로 모집단의 상황 ( 참값 ) 을 유추하는 행위이며 , 점 추정과 구간 추정으로 나눌 수 있다 .

점추정 : μ = x 처럼 하나의 점 (POINT) 으로 추정하는 값이다 .

구간 추정 : 표본에서 확률분포 , 평균값 , 표준편차 및 신뢰수준이 정해진 경우에 100(1-α) 신뢰수준에 속하는 신뢰구간을 추정한다 . (주로 평균과 분산에 대한 신뢰구간을 구하며 , 확률 분포의 종류에 따라 구하는 식이 달라진다 .)

유의 수준 (Significant Level): 제 1 종 오류를 범할 확률의 최대값으로 분석자가 미리 지정하며 , 일반적으로 0.01, 0.05, 0.1 을 사용한다 .

신뢰 수준 (Confidence Level): 100(1-α) % 의 값으로 검정 , 추정된 값을 어느 정도 신뢰할 수 있는지를 표시한다 .

모든 통계적인 추정 , 검정은 유의수준 , 신뢰수준이 결정되어야 판단의 기준이 설정되는 것이다 .

105

A 를 선택 (H0 를 선택 ) B 를 선택 (H1 를 선택 )실제 사실 결과A( H0 ) 가 옳다B( H1 ) 가 옳다

옳은 결정 제 1 종 오류제 2 종 오류 옳은 결정

통계의 활용 - 오류 제 1 종 오류 (α)

A 라는 사실이 실제 옳은데 A 를 선택하지 않을 오류

→ 제품이 양품인데 불량으로 판단하는 오류 ( 생산자 위험 )

→ 귀무가설 H0가 옳은데 H0 를 기각하는 오류

제 2 종 오류 (β)

B 라는 사실이 옳은데 B 를 선택하지 않을 오류

→ 제품이 불량인데 양품으로 판단하는 오류 ( 소비자 위험 )

→ 대립가설 H1이 옳은데 H1을 기각하는 오류

106

통계의 활용 – 가설 검정 (Hypothesis Test)

표본으로부터 주어진 정보를 이용하여 모집단의 참값에 대한 추정을가설이 옳은가 그른가를 통계적으로 판단하는 행위

용어 정의

귀무가설 (Null Hypothessis, H0): 가설 검정시 가설이 옳고 그름을 판단하는 기준이 되는 가설로 원하는 결과가 귀무가설을 기각하므로 얻어지도록 설정한다 .

대립가설 (Alternative Hypothessis, H1): 귀무가설에 대립되는 가설

107

α

P-value

통계의 활용 – 유의 값 (P-Value)

유의 확률 (P-value)

귀무가설 H0가 옳다고 할 때 얻어진 실험 결과가 일어날 확률 (유의확률이 작을수록 H0가 일어나지 않을 확률이 높다 )

P-value 를 유의수준 α 와 비교하여 가설의 옳고 그름을 판단한다 . P-value ＜α 이면 H0를 기각하고 , P-value ＞α 이면 H0를 채택한다

1 . 개선 추진전략 및 추진방향2 . 순서3 . 검사 연습4 . 용어 정의5 . 계수치 Gage R&R 의 실시 목적

6. 계수치 Gage R&R 실시방법7. 예8. 연습 / 과제

11. 측정시스템 평가 ( 계수치 Gage R&R)

109




계수치 Gage R&R

계량치 Gage R&R




계획서 .xls

XYMATRIX.xls

PFMEA.xls

계수치 GRR.xls

미니탭



계수치 Gage R&R – 추진전략

110

계수치 Gage R&R – 추진방향 ( 자문하기 )

알고자 하는 것이 무엇인가 ? 우리의 검사가 얼마나 효과적인가 ?(신뢰할 수 있는가 ?)

어떻게 답이 제시되기 바라는가 ? 계수치 게이지 R&R 분석

이러한 분석을 위해서 어떤 도구를 사용하는가 ? 엑셀 서식을 사용한다 .

어떤 종류의 데이터를 분석할 수 있는가 ? 제품의 주요 특성 (Y’s) 에 대한 검사 데이터가 필요하다

어디에서 필요한 데이터를 얻을 수 있는가 ? 합격 , 불합격을 판정하는 곳에서 샘플 데이터를 수집할 수 있다 .

그리고 각각의 검사자는 이들 부위에 대한 판단을 내려야 할 것이다 . 이 결과가 게이지 R&R 분석을 실시하는데 필요한 정보이다 .

111

계수치 Gage R&R – 추진순서 수업을 위한 준비 (몸풀기 문제 ) 용어 정의 계수치 Gage R&R 의 사용 목적 계수치 Gage R&R 실시방법 분석 사례 수업 시간 내 연습 문제

112

과제: 아래 제시된 글에 ‘ㄱ’자가 몇 번이나 나오는지 60 초 동안 파악하시오 발소프 주교에는 루시라는 앵무새가 있었다 . 그 앵무새는 성경과 찬송을 모두 알고 있었다 . 그러나 루시는 종교에는 관심이 없고 이렇게 얘기하는 것에 관심을 가지고 있었다 .” 교황을 타도하자 !” 하루는 루시가 창가에 앉아 큰 목소리로 외치기 시작했다 . “ 교황을 타도하자 ! 교황을 타도하자 !” 곧 카톨릭 교회의 위원회가 주교의 집에서 나오는 이상한 소리에 대해 듣고 , 발소프 주교를 소환했다 . 교회 법정에서 주교 발소프와 앵무새 루시가 증언대에 올라가 서 있는데 사뭇 긴장감이 맴돌았다 . 주교는 앵무새 루시가 모든 말썽을 일으켰다고 증언하고 있었다 . 기소한 성직자가 루시에게 다가와 루시가 입을 열도록 애썼다 . “ 교황을 타도하자 !” 기소자가 야유하듯 말했다 . 그러나 루시는 말이 없었다 . 판사인 추기경이 의자에서 내려와 루시에게 다가갔다 , 그 역시 루시가 입을 열도록 무진 애를 썼다 . “ 교황을 타도하자 !” 그러나 루시는 눈만 껌뻑거리며 침묵을 지킬 뿐이었다 . 배심원인 12 명의 성직자와 수녀가 자리를 떠나 증언대에 다가섰다 . “ 교황을 타도하자 !” 그들은 똑같이 외쳤다 . 그러나 루시는 침묵했다 . 곧 온 법정은 사람들이 저마다 외치는 소리로 시끄러웠다 . “ 교황을 타도하자 !” “ 교황을 타도하자 !” 그때 갑자기 루시가 그의 날개를 퍼덕거리자 죽음같은 침묵이 그 법정을 엄습해왔다 . “좋아” 앵무새는 이쪽저쪽을 둘러보고는 말했다 .

“ 그러면 하나님이 그대들의 기도를 들어줄 것이다 .”

계수치 Gage R&R – 검사연습

113

계수치 Gage R&R – 결과 각자의 답을 데이터로 하여 미니탭의 워크 시트에 입력하시오

결과를 히스토그램으로 나타내시오

여러분의 관찰 결과는 무엇인가요 ?

114

계수치 Gage R&R – 용어정의 계수치 데이터 : 기록과 분석을 위하여 헤아려질 수 있는 질적 데이터

계수치 측정 시스템 : 개개의 부위를 합격 / 불합격의 기준에 따라 비교할 수 있는 측정시스템 . 이것은 종종 시각적인 검사에 기초를 둔다 .

반복성 : 동일한 평가자가 동일한 항목을 한번 이상 검사했을 때 , 검사

결과에 나타나는 변동

재현성 : 다수의 검사자들이 검사 결과에 있어서 보이는 차이

선별 : 계수치 측정시스템을 사용한 출력에 대한 100% 평가

선별 효율 : 우량품과 불량품을 적절하게 구별해 낼 수 있는 계수치 측정 시스템의 능력

115

계수치 Gage R&R – 목적 검사자가 우량품과 불량품을 가려내는데 있어서 모든 작업조 , 기계

등에 걸쳐서 동일한 기준을 사용하고 있는지를 파악하기 위해서 고객의 요구사항에 비추어서 여러분의 검사 수준 또는 작업 기술

수준을 평가하기 위해서 이들 검사자들이 자신의 검사 기준을 얼마나 충실히 실제 검사에

반영하는지를 파악하기 위해서 작업자들이 얼마나 자주 아래의 결정을 내리는지를 파악하기 위해서

결점이 있는 제품을 고객에게 보내기로 결정하는지 합격품으로 받아들일 수 있는 제품을 고객에게 보내지 않기로

결정하는지다음의 분야를 찾아내시오

훈련이 필요한 분야 절차가 결여되어 있는 분야 기준이 명시되지 않은 분야

116

계수치 Gage R&R – 실시방법 대상이 되는 공정을 선정하시오

공정에서 최소한 30 개의 샘플을 준비하시오

이들 중 50% 의 부품이 결점을 갖고 있어야 한다 .

이들중 50% 의 부품이 결점이 없어야 한다 .

가능하면 합 , 부 판정 경계선상의 샘플을 준비하시오 .

검사자들을 결정하시오 ( 공정 작업자들 )

각 검사자들이 혼자서 , 무작위의 순서로 , 이들 부품을 확인하고 합격여부를 평가하도록 하시오

117

계수치 Gage R&R – 실시방법 계수치 측정시스템 ( 검사자와 검사공정 ) 의 효과와 효율을 보고하기 위해서 계수치 GRR.XLS 의 서식을 활용하시오 . 필요한 경우 측정시스템을 보완하기 위한 적절한 조치를 판단 , 실행하고 이를 기록하시오 . 조치 내용이 적절한 지를 확인하기 위해 개선된 측정시스템에 대한 조사를 다시 한번 실시하시오 .

참조 : 전형적으로 30 개를 초과하는 샘플은 사용할 필요가 없다 . 30 개의 샘플로 검사공정의 효율과 능력에 대한 추정이 충분히 가능하다 .

118

참조 : 1) 반복성 ( 작업자 ) 이 100% 미만일 경우 훈련이 요구되며 , 특정 분야에 중점을 두어야 한다 .

2) 재현성 ( 작업자 ) 은 전문가에 의해 판별된 알려진 모집단에 대한 오류이다 .3) 전체적인 반복성의 목표치는 100% 이다 .4) 전체적인 재현성은 전문가에 의해 판별된 알려진 모집단에 대한 오류이다 .

계수치 Gage R&R – 작성 예

119

계수치 Gage R&R – 작성 예

120

계수치 Gage R&R – 계수치의 계량치 화 계수치 데이터 ( 속성 ) 에 대한 평가는 현실적으로 어려운 부분중의

하나이다 . 어떤 속성은 그 평가를 위해서 계량화 ( 분류 ) 하는 작업이 필요하며 또 실제로 많이 적용되고 있다 .

먼저 우리 회사의 시험 , 평가 부분에서 사용되는 정성법 ( 定性法 ) 이 있으며 점수와 부호로 분류한다 .

또 Likert Scale 을 적용하기도 하는데 이것은 선별 작업 ( 합격 ,불합격 ) 의 효율을 평가하기 위해 많이 사용된다 .

측정 시스템을 적용하더라도 잊지 말아야 할 것은 “이 측정 시스템을 통해 얻어지는 데이터를 신뢰할 수 있는가 ?” 하는 질문을 스스로에게 해야 한다는 것이다 .

121

계수치 Gage R&R계수치 Gage R&R – 연습문제 여러분의 프로젝트 범위 안에서 계수치 측정시스템에 대한 조사를 어떻게 적용할 수 있는지를 파악 , 기록하시오 . 여러분의 프로젝트에서 계수치 측정 시스템의 조사가 필요 없을 경우에는 당신의 부서에서 이 도구가 적용될 수 있는 분야를 생각하고 기록하시오 . 적용 :

분야 : 특성 및 평가 방법 : 전문가 ( 들 ) 의 성명 : 검사자의 수 : 검사자의 성명 : 샘플 수집절차 :

1. 개선 추진전략 및 추진방향2. 진행 순서3. 계량치 Gage R&R 의 실시목적4. 용어 정의 및 개념 이해5. 교정 對 Gage R&R

6. 변동의 원인

7. 계측기의 특성

8. 정밀도 / 공차와 정밀도 /

총변동

9. 계량치 Gage R&R 실시방법

10. 계량치 Gage R&R 판정기준

11. Gage R&R 결과 분석

12. 연습 문제 / 숙제

12. 측정시스템 평가 ( 계량치 Gage R&R)

123




계수치 Gage R&R

계량치 Gage R&R




계획서 .xls

XYMATRIX.xls

PFMEA.xls

계수치 GRR.xls

미니탭



계량치 Gage R&R – 추진전략 ( 측정 )

124

※ 반드시 이 측정시스템을 실제로 사용하는 측정자와 함께 분석을 실시하여야 한다 .

계량치 Gage R&R – 추진방향 ( 자문하기 )


우리의 검사가 얼마나 효과적인가 ( 계량치 측정 시스템 ) ?

어떻게 답이 제시되기 바라는가 ?

수치와 도표로 제시되어야 한다 .


미니탭의 게이지 R&R 분석이 적절한 도구이다 .

어떤 종류의 데이터가 이 도구를 사용하는데 필요한가 ?

작업자를 대상으로 샘플에 대한 반복적인 측정 결과 데이터가 필요하다 .


양적으로 측정할 수 있는 데이터가 산출되는 어느 곳에서나 데이터를 구할 수 있다 .

125

계량치 Gage R&R – 추진 순서 왜 측정시스템을 조사 / 개선하는가 ? 용어 정의 교정 對 계량치 Gage R&R 변동의 가능한 원인 정밀도 / 공차와 정밀도 / 총 변동 실시 방법 측정시스템 판정기준

126

계량치 Gage R&R – 추진 순서 계량치 Gage R&R 결과분석

분산분석표

% 영향도 , % 조사 변동 , % 공차

변별 범주의 수

도표 출력과 게이지 런도

게이지 능력이 나쁠 경우의 조치

수업시간내 연습문제

연습 / 숙제

127

측정시스템이 잘못되어 있다면 무엇이 문제인지를 알 수가 없다 !!!

계량치 Gage R&R - 목적 측정시스템 조사는 측정 오류에서 나타나는 공정 데이터의 변동의

백분률에 대한 정보를 제공할 것이다 .

측정시스템은 두개 내지 그 이상의 측정장치나 두명 내지 그 이상의 측정자를 서로 비교하는 아주 훌륭한 도구이다 .

제조에 사용되는 새로운 측정장비의 채택 여부를 결정시 채택 기준의 한 부분으로 측정시스템 분석이 사용되어야 한다 .

문제가 있는 것으로 여겨지는 측정시스템 평가시 측정시스템 분석은 그 평가의 기반으로 사용되어야 한다 .

128

σ (product)

σ (total)

LSL USL

실제 제품의 불량 (■) 이 측정시스템의 변동 (σ measurement) 으로 인해 (■ ＋■ ) 영역이 불량으로 판정되고 있다 . 또 그 반대의 상황도 발생한다

계량치 Gage R&R – 측정계 개선의 이유

129

계량치 Gage R&R - 용어정의 계수치 데이터 : 기록과 분석을 위하여 헤아려질 수 있는 질적 데이터 ( 속성 데이터 ) 계수치 측정 시스템 : 각 부위를 ( 보통 시각적으로 ) 특정 한계에 비추어 비교하고 , 한계가 충족될 경우 부위를 합격시키는 측정시스템 계량치 데이터 : 해당 특성에 대한 양적 규격을 비교해 볼 수 있는 수치적 의미를 갖는 양적 데이터 ( 변수 데이터 ) 계량치 측정 시스템 : 수치적으로 각 부위를 측정하고 해당 특성에 관한 수치적 측정치를 제공하는 측정시스템 (저울 , 온도계 , 마이크로 미터… )

130

계량치 Gage R&R - 용어정의 반복성 (Repeatability): 동일한 평가자가 하나의 측정 기구를 여러 번

사용시 나타나는 변동 . 자동화된 측정장치의 반복 능력도 이에 포함된다 .

재현성 (Reproducability): 동일 측정장치가 다수의 평가자에 의해 사용될 경우 측정 평균치에 나타나는 변동 . 다수의 상이한 측정 시스템간의 일치 여부도 포함된다 .

계량치 Gage R&R: 측정시스템의 오류에 의해서 일련의 측정값에서 나타난 변동 비율을 파악하기 위한 조사

측정 오차 : 관찰값이 기준값 으로부터 편차를 보이게 하는 모든 종류의 측정 변이가 갖는 순 효과

131

측정시스템 편향 : “ 교정 프로그램”으로 평가

관찰값 = 기준값 + 측정오차

실제값 측정값

측정오차

μ total = μproduct + μmeasurement system

계량치 Gage R&R – 교정과의 관계

132

실제값 측정값

측정시스템 변동 : “ 계량치 Gage R&R” 으로 평가

전체 관찰된 변동 = 실제 제품 변동 + 측정 변동σ2 total = σ2

product + σ2

measurement system

계량치 Gage R&R – 교정과의 관계

133계속

계량치 Gage R&R – 변동의 원인 계량치 R&R 조사는 측정자 간의 차이 ( 재현성 ) 와 측정 도구간의 차이

(반복성 ) 에 따른 변동의 양 (σ2total) 을 계수화 해 준다 좋은 교정 프로그램은 측정기구의 선형도 , 안정도 , 정확도에 의한 측정 오차를 계수화 해주고 제거해 준다 다음 장의 도표는 변동과 측정기간의 관계에 대해 잘 이야기 해 준다

134

공정 또는 제품의 관찰된 변동

공정 또는 제품의 실제 변동

장기 변동 단기 변동

측정 변동

측정자로 인해서

측정장치 ( 게이지 ) 로 인해서계량치 Gage R&R

σ2 total = σ2

product + σ2

measurement system

재현성 반복성

μ total = μ product + μ measurement system

선형도 안정도 정확도

교정 프로그램과 게이지 선정

계량치 Gage R&R – 변동의 원인

135

장치의 반복도를 계수화한다 .

한 부위의 실제값

장치의 반복도

계량치 Gage R&R – 반복성 이란 ?

σ2 total = σ2

product + σ2

measurement system

σ2 total = σ2

product + σ2

repeatibility + σ2

reproducibility

계량치 Gage R&R 은 측정시스템의 반복성을 계수화 시켜준다 .

장치의 반복성은 한 측정자가 동일한 장치를 사용해서 동일 부위의 동일 특성을 “반복적”으로 측정했을 때 나타나는 변동의 단위이다 . ( 측정 데이터의 산포 )

136

σ2 total = σ2

product + σ2

measurement system

σ2 total = σ2

product + σ2

repeatibility + σ2

reproducibility

측정자간의 차이를 계수화한다 .

재현도작업자 A 작업자 B

계량치 Gage R&R 은 측정시스템의 재현성을 계수화 시켜준다 .

계량치 Gage R&R – 재현성 이란 ?

재현성은 동일 장치로 동일 부위의 동일 특성 측정시 상이한 측정자들( 조건 ) 간의 측정 평균치에 나타나는 변동이다 . 재현도는 ( 상이한 평가자 뿐만 아니라 ) 상이한 측정 장치간의 변동도 설명하여야 한다 .

137

적절한 교정 프로그램은 장치의 정확도가 유지될 수 있도록 해준다 .

μ total = μ product + μ measurement system11

관찰 평균정확도

실제 평균

계량치 Gage R&R – 정확도 란 ?

정확도는 측정의 관찰 평균과 실제 평균의 차이이다 . 실제 평균 설정은 가장 정확한 측정 도구로 부위를 측정하거나 그 값을 이미 알고 있는 부위 ( 표준 교정장비 ) 를 사용하여 이루어진다 .

138

게이지 안정도시간 1 시간 2

적절한 교정 프로그램은 게이지의 안정도가 유지될 수 있도록 해준다 .

μ total = μ product + μ measurement system11

계량치 Gage R&R – 안정도 란 ?

안정도란 동일한 게이지로 동일한 부위를 서로 다른 시간대에 측정한 수치의 평균을 말한다 .

139

선형도란 기대 작동 범위에 걸쳐서 값의 정확성에 나타나는 차이이다 .

μtotal =μproduct +μmeasurement system

관찰 평균( 하단 )

실제 평균작은 편향

( 하단 )

관찰 평균( 상단 )

실제 평균큰 편향 (상단 )

측정의 하위범위 측정의 상위범위

실제 값

관찰 값

무편향

편향

계량치 Gage R&R – 선형도 란 ?

140

σ2 total = σ2

product + σ2

measurement system

σ2 total = σ2

product + σ2

repeatibility + σ2

reproducibility

측정시스템의 정밀도 (Precision of Measurement System)

= 5.15 * σ2 measurement system

규격하한 규격상한측정값실제값 참조 : 곡선의 99% 가

5.15σ 안에 있을 것이다 .

계량치 Gage R&R - 정밀도

141

정밀도 / 총변동 : 공정의 총 관찰된 변동에 대한 측정 시스템의 측정

능력을 계수화하는데 사용된다 .

정밀도 / 공차 : 주어진 제품 규격 혹은 장비의 허용 공차에 대한 측정 시스템의 측정 능력을 계수화하는데 사용된다 .

5.15 * σ2 MSP/TV =

5.15 * σ2 total

=5.15 * σ total

5.15 * σ MS

5.15 * σ2 MSP/T =

USL - LSL= 5.15 * σ MS

USL - LSL

계량치 Gage R&R -

142

계량치 Gage R&R - 실시방법 단계 1: 장기 공정변동의 모든 범주를 반영해 주는 샘플 10 개를

수집하고 이 장치를 매일 사용하는 측정자를 파악하시오 .

단계 2: 게이지를 교정하거나 마지막 교정 날짜가 유효한지를 확인하시오 .

단계 3: R&R 조사를 위한 미니탭의 데이터 수집 서식을 만드시오 .

Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers

단계 4: 첫번째 측정자에게 모든 샘플을 한번씩 측정하도록 하시오( 무작위의 순서로 실시 ). 인간의 편향을 감소시키기 위해서 각 샘플의 ID 를 측정자에게 알려주지 않는 블라인드 샘플링이 사용되어야 한다 .

143

계량치 Gage R&R - 실시방법 단계 5: 같은 방법으로 모든 측정자가 샘플을 한번씩 측정하도록

하시오 (Trial 1).

단계 6: 단계 4 와 5 를 필요한 시행 횟수만큼 반복하시오 .

단계 7: 미니탭에 데이터와 공차정보를 입력하시오 .

단계 8: 다음 페이지에 있는 지침에 따라 측정 시스템의 품질을 평가해서 결과를 분석하고 필요한 조치를 판단하시오 .

144

% 영향도 % 조사 변동 변별적 범주측정시스템에 문제없음 < 1 % < 10 % > 10

중요성과 비용에 좌우됨 1 % 9 %∼ 10 % 30 %∼ 4 9∼

측정시스템 거부 > 9 % > 30 % < 4

계량치 Gage R&R –판정 기준 측정 시스템의 합격 여부 판단에는 4 가지 방법이 흔히 사용된다 .

% 영향도

% 조사변동

변별적 범주

판별률 ( 미니탭에서는 사용 안됨 )

각각의 방법에 사용되는 규칙이 아래에 제시되어 있다 ( 판정 기준 )

145

컬럼 제목 컬럼 1: 부품 NO (1-10) 컬럼 2: 측정자 (1-3) 컬럼 3: 반복수 (2 회 ) 컬럼 4: 측정결과

Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers 를 사용하시오 .

계량치 Gage R&R – 미니탭의 사용

단계 1: 장기 공정변동의 모든 범주를 반영해 주는 샘플 10 개를 수집하고 , 이 장치를 매일 사용하는 측정자를 파악하시오 .

→ 부위 1 에서 10 까지가 수집되었고 3 명의 측정자를 선정하였다 .

단계 2: 게이지를 교정하거나 마지막 교정날짜가 유효한지를 확인 하시오 → 교정이 되었다고 가정함 .

단계 3: R&R 조사를 위한 미니탭의 데이터 수집서식을 만드시오 . 10개의 부품을 3 명의 측정자가 두번씩 측정한 결과를 데이터 수집 서식에 기록하시오 .

146

계량치 Gage R&R – 미니탭의 사용

단계 4: 첫번째 측정자에게 무작위로 모든 샘플을 한번씩 측정하도록 하시오 . 인간의 편향을 감소시키기 위해 각 샘플의 ID 를 측정자에게 알려주지 않는 블라인드 샘플링을 사용되어야 합니다 .

단계 5: 두번째 측정자에게 무작위로 모든 샘플을 한번씩 측정하도록 하시오 계속해서 모든 측정자가 샘플을 한번씩 측정하도록 하시오 .

단계 6: 단계 4 와 5 를 필요한 시행 횟수만큼 반복하시오 .→ 이 단계가 시행되었다고 가정하자 . GAGER&R.mtw 라는 파일을 보시오 .

단계 7: 미니탭에 데이터와 공차 정보를 입력하시오 .

Stat > Quality Tools > Gage R&R Study ; Gage Info & Options

147

세션 윈도우 출력결과 그래프 출력결과Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.00000operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.03256operator*part 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.00016Repeatability 30 0.03875 0.001292 Total 59 2.24912

Gage R&R

%ContributionSource VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.004437 10.67 Repeatability 0.001292 3.10 Reproducibility 0.003146 7.56 operator 0.000912 2.19 operator*part 0.002234 5.37 Part-To-Part 0.037164 89.33 Total Variation 0.041602 100.00

StdDev Study Var %Study VarSource (SD) (5.15*SD) (%SV) Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 operator 0.030200 0.15553 14.81 operator*part 0.047263 0.24340 23.17 Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 Total Variation 0.203965 1.05042 100.00

Number of Distinct Categories = 4

계량치 Gage R&R - 결과분석

148

계량치 Gage R&R - 결과분석 측정자 * 부품 상호작용

어떤 측정자가 특정 부위를 제대로 다루지 못할 경우 이를 보여준다 .

측정자간의 부품별 측정의 차이를 보여준다 .

측정자별

한 측정자가 다른 측정자에 비해 평균적으로 높게 혹은 낮게 읽고 있는지의 여부를 보여준다 .

측정자간의 측정의 성향을 보여준다 .

부품별

각 부품에 대해 모든 측정자가 어떻게 측정하는지를 보여준다 .

측정 시스템이 부품을 구별할 수 있는지를 보여준다 .

149

Crank Shaft 가공 LINE 의 Journal Diameter 가공 공정에서 자주검사 측정의 신뢰성 확인을 위하여 Gage R&R 을 실시하여 우측의 DATA 를 얻었다 .

( 계량치 GRR#2.xls)

1. 주 ,야 작업자간의 차이가 있는가 ?2. 측정 장비는 신뢰할 수 있는가 ?3. 우선적으로 개선을 해야할 부분은 ?

측정기측정자측정부위

Micrometer

#3 Journal 외경

#1: 주간 생산작업자#2: 야간 생산 작업자

1st 2st 1st 2st1 54.82 53.12 54.72 53.342 57.90 55.84 57.90 58.453 57.33 58.65 57.50 60.124 59.48 59.42 59.37 60.125 58.56 59.24 58.90 56.236 53.10 53.38 53.50 52.767 56.49 57.21 56.89 57.568 58.51 55.76 58.30 59.029 60.23 61.44 61.50 60.3810 59.34 58.10 58.20 59.2911 57.18 57.32 58.40 57.3712 57.32 59.45 57.30 60.2313 53.24 53.33 53.31 52.9814 57.92 55.32 57.68 55.0315 59.21 60.43 60.30 59.0316 56.57 56.40 56.57 56.8717 57.25 59.89 57.47 59.5418 57.00 57.30 57.20 56.8819 59.37 59.79 58.30 59.3420 57.41 54.89 56.89 54.43

#1작업자 #2작업자PART

계량치 Gage R&R - 연습문제

150

앞의 예제에서 가공 LINE 의 측정시스템을 개선하기 전에 QC 의 측정시스템과 비교하여 개선방향을 정하기로 하고 , QC 부문의 Gage R&R 을 실시하여 DATA 를 구하였다 ( 계량치 GRR#2.xls)

1. 측정자간의 차이가 있는가 ? 어느 측정자를 교육시켜야 하는가 ?2. 측정 장비의 문제는 없는가 ?3. 우선적으로 조치를 취해야 할 부분은 ?4. 생산 LINE 과 QC 부문의 측정시스템의 차이는 무엇인가 ?

측정기

측정자

수직측정기 (Trimos)

#3: QC 측정인원 #3



측정부위 #3 Journal 부 외경

계량치 Gage R&R - 연습문제

1. 개선 추진전략 및 추진방향2. 순서3. 능력 평가의 필요성4. 변수 데이터에 대한 능력분석

5. Z- 변환6. 장기 , 단기 공정능력 추정7. 속성 데이터에 대한 능력 분석8. 연습 / 과제

13. 공정능력 평가

152




계수치 Gage R&R

계량치 Gage R&R




계획서 .xls

XYMATRIX.xls

PFMEA.xls

계수치 GRR.xls

미니탭



공정능력 평가 – 개선 추진전략 ( 측정 )

153

공정능력 평가 – 추진방향 ( 자문하기 )


제품의 주요 특성이 어떻게 수행되는가 ? ( 어떤 상태인가 ?)

어떤 유형의 도표로 위의 답을 나타내고 싶은가 ?

체계적인 능력분석을 사용하여 답을 제시하여야 한다 .


능력 분석을 미니탭으로 할 수 있다 .

이 도구를 사용하는 데 어떤 종류의 데이터가 필요한가 ?

제품의 주요 특성 (Y’s) 과 규격에 관한 데이터가 필요하다 .


제품 특성에서 샘플 데이터를 구해야 한다 .

그 외에 , 규격은 적절한 관계자 ( 고객 ) 에게서 확인되어야 한다 .

154

능력평가의 필요성 계량치 데이터 ( 양적 매개변수 ) 에 대한 능력평가

계수치 데이터에 대한 능력평가

연습 문제와 과제

규격검증 샘플수집 z- 점수계산PPM추정

Cp,Cpk,Pp,Ppk추정

결점의 수 파악 PPM 계산 Z- 점수계산 Cpk,Ppk 로전환

공정능력 평가 – 추진 순서

155

공정능력 평가 – 능력평가의 필요성 공략할 문제의 본질을 아래에 제시된 사항 중 하나로 계수화 할 수

있게 한다 .

계량치 데이터 ‘ Y’ 에 대해

해당 출력변수 (Y ; 공정의 결과 , 제품의 특성 ) 의 규격이 옳은가 ? 출력 변수 (Y) 의 중심 경향성이 적절한 규격내에 위치하고 있는가 ? 출력 변수의 공정 변동이 규격이 허용하는 것보다 더 큰가 ?

계수치 데이터 ‘ Y’ 에 대해

측정시스템이 실제 공정능력을 평가하는 우리의 능력에 영향을 주는가 ?

허용 가능 결점 , 내적 , 외적 결점 및 발견 못한 결점 비율은 무엇인가 ? 마지막으로 , 능력 평가는 회사로 하여금 모든 자사 제품과 서비스에 대한 실제상의 품질 수준을 예측 가능하게 한다 .

능력 평가를 통하여 제품이나 공정의 시그마 수준을 일차적으로 추정할 수 있다 .

156

공정능력 평가 – 계량치 데이터 ‘ Y’ 에 대한 능력분석 계량치 데이터에 대한 능력을 평가한다 .

단계 #1: 규격을 검증하시오

단계 #2: 단기간 혹은 장기간의 데이터 샘플을 수집하시오

단계 #3: z- 점수를 계산하시오

단계 #4: 필요하다면 z- 점수를 1.5σ 이동하시오

단계 #5: z- 점수를 전통적인 품질지수로 전환하시오

PPM 혹은 Cp, Cpk, Pp, Ppk

157

공정능력 평가 – 계량치 단계 #1

단계 #1: 규격을 검증하시오 . 이 과제가 사소한 것으로 보이지만 실제로 아주 중요한 부분 이다 (규격에 대해 다시 한번 생각해 보시오 ) 얼마나 자주 불량품을 합격시키는가 ? 얼마나 자주 좋은 제품을 폐기하는가 ? 규격에 대한 정의가 중요한가 ? 제품이나 공정 수행의 특성을 제대로 평가하기 위해서는 “진짜” 규격을 알아야 한다 .

158


“ 진짜” 규격을 어떻게 결정할 수 있는가 ? 설계도 ? ( 설계도의 규격은 어디에 바탕을 둔 것인가 ?) 공정 ? (좋은 생각인가 ?) 고객 ? ( 고객에게 물어봐도 괜찮은가 ?)

예 : 고가의 윤활유를 생산하는 공장이다 . 이것은 병으로 공급되는데 각 주입량은 101±3 ml 가 되어야 한다 . 이 기준은 고객에 의해 확인되었다 . 여러분이 관심을 가지는 특성 (Y) 은 무엇인가 ? 규격이 어떻게 되는가 ? 공차가 어떻게 되는가 ?

159

기간 1 기간 2

시간기간 4 기간 5

규격하한

규격상한장기 SStotal단기 SSwithin SSbetweeen

1.5S

1.5S

기간 3


단계 #2: 단기간 또는 장기간의 데이터 샘플을 수집하시오 . 데이터를 장기간에 걸쳐서 관찰해 보면 공정 평균이 일반적으로 1.5σ 정도 이동함을 알 수가 있다 . 장기간의 데이터는 이러한 이동을 설명해 준다 .

160

공정능력 평가 - #2 샘플수집 단계 #2: 단기간 또는 장기간의 데이터 샘플을 수집하시오 .

단기 데이터는 :

이상 원인을 포함하고 있지 않다

우연 원인의 영향을 나타낸다

좁은 추론 공간에 걸쳐서 수집된다

단일 작업 교대시간에 걸쳐서 하나의 기계를 사용해서 한명의 작업자를 대상으로 하나의 로트에 속하는 원자재 등으로부터

극소수의 공정만이 진정한 단기 샘플을 제공할 수 있는 능력을 가지고 있다 .

161

공정능력 평가 - #2 샘플수집 단계 #2: 단기간 또는 장기간의 데이터 샘플을 수집하시오 .

장기 데이터는 :

우연 원인 뿐만 아니라 이상 원인의 영향을 나타낸다

광범위한 추론 공간에 걸쳐서 수집된다

다수의 작업 교대시간에 걸쳐서 다수의 기계를 사용해서 다수의 작업자를 대상으로 다수의 로트에 속하는 원자재 등으로부터

대부분의 공정에서 수집할 수 있는 데이터는 장기적인 것이다

162

※ 질문 : 어떤 유형의 데이터 ( 단기 , 장기 ) 가 여러분이 고객에게 제공 하는 제품의 품질을 나타내 주는가 ?

공정능력 평가 - #2 샘플수집 예 : 고객으로부터 윤활유의 주입량에 문제가 있다는 연락을

받았으며 , 또 현재 생산되고 있는 제품의 통계적인 데이터의 제출을 요구하고 있다 . 현재 수집할 수 있는 유일한 샘플은 창고에 저장되어 있는 재고로 부터이다 . 창고에 있는 병들은 하루에서 한 달 사이에 생산된 제품들이다 . 어떤 종류의 데이터를 수집할 있는가 ? 무작위로 100 개의 병을 표본 수집해서 각 병에 담긴 윤활유의 양을 측정하였다 ( 파일명 : 윤활유 .mtw)

163

Z- 변환 Z = (x - μ)

σ (x - x)

s

= 계속

공정능력 평가 - #3 z- 변환 단계 #3: z- 점수를 계산하시오 (z- 변환을 사용해서 )

z- 변환은 ( 샘플의 평균과 시그마가 알려져 있는 ) 정규분포를 항상 평균 = 0 이고 시그마 = 1 인 표준정규분포로 전환해 준다 . 측정 단위를 어느 것을 사용하던지 변환된 분포는 항상 평균 = 0 이고 시그마

= 1 이다 . z- 변환을 사용하면 어떤 분포라도 표준 정규분포로 변환할 수 있다 . 값 , z ( 또는 z- 점수 ) 는 알고자 하는 특정한 x 가 샘플 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는가를 표준편차 단위로 나타낸다 .

164

Z- 변환 Z = (x - μ)

σ (x - x)

s

=

공정능력 평가 - #3 z- 변환 단계 #3: z- 점수를 계산하시오 (z- 변환을 사용해서 ).

예를 들어 , z=2 일 경우 , 알고자 하는 특정한 x 는 샘플 평균에서 표준편차 2 배 만큼 떨어져 있다 .

결점 수준을 예측하기 위해 ( 또는 합격율을 추정하기 위해 ) x 를 규격하한(LSL) 과 규격상한 (USL) 으로 대체한다 .

따라서 샘플의 평균과 표준편차에 근거하여서 규격에 맞지 않는 제품의 비율을 계산할 수 있다 . 이 개념을 윤활유 데이터를 예로 들어 적용해 보도록 하자 .

165

Z = (x - μ)

σ (x - x)

s

=Stat > Basic Statistics >Display Descriptive Statistics.

Descriptive Statistics

Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean

Amount 100 102.17 102.26 102.18 1.77 0.18

이 데이터는 단기 데이터인가 ? 장기 데이터인가 ?

공정능력 평가 - #3 z- 변환 단계 #3: z- 점수를 계산하시오 (z- 변환을 사용해서 ).

우선 μ 와 σ 에 대한 추정치가 필요하다 .

166

97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

0

10

20

À±È°À̄ ÀÇ · ®

ºóµµ

¼ö

Z individual = (x - x) s ( 개별 )

원 데이터의 분포

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 -0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0

10

20

z-Á¡ ¼ö

ºóµµ

¼ö

z- 점수의 분포

공정능력 평가 - #3 z- 변환 단계 #3: z- 점수를 계산하시오 (z- 변환을 사용해서 )

미니탭에서 Z- 점수 컬럼을 만든다 .

Calc > Calculator

등식 : ( 양 -102.17) / 1.77

그 다음 원 점수분포와 표준점수의 히스토그램을 만든다 .

167

-3 -2 -1 0 1 2

0

5

10

15

z-Á¡ ¼ö

ºóµµ

¼ö

Z±Ô°ÝÇÏ ÇÑ ? Z±Ô°Ý»óÇÑ ?

97.5 98.5 99.5 100.5 101.5 102.5 103.5 104.5 105.5 106.5

0

5

10

· ®

ºóµµ

¼ö

±Ô° ÝÇÏ ÇÑ ±Ô° Ý»óÇÑ

단계 #3: z- 점수를 계산하시오 (z- 변환을 사용해서 ). 실제적인 문제를 잊지 마시오 .

규격을 벗어난 제품의 비율을 파악하기 위해 규격상한 (USL) 과 규격하한 (LSL) 이 고려된 z- 점수가 필요하다 .

통계적 문제 : z- 점수로 규격상한과 규격 하한 밖에 있는 정규곡선의 비율을 추정

원 데이터의 분포

z- 점수의 분포각 규격한계에 대한 z- 점수를 계산하시오

(x - x)s

(LSL- x)s ZLSL = = = ?

(x - x)s

(USL- x)s ZUSL = = = ?

공정능력 평가 - #3 z- 변환

168

210-1-2-3

15

10

5

0

z-Á¡ ¼ö

ºóµµ

¼ö

Z±Ô°ÝÇÏ ÇÑ Z±Ô°Ý»óÇÑ

±Ô°ÝÇÏ ÇÑ=98 ±Ô°Ý»óÇÑ=114

±Ô°Ý»óÇÑ À§ÀÇ º ñÀ²±Ô°ÝÇÏ ÇÑ ¾Æ· ¡ ÀÇ º ñÀ²

z- 점수의 분포규격 밖의 제품 비율 추정은 다음과 같이 한다 .

(USL- x)s ZUSL =

=

1.034=

104 - 102.171.77

(LSL- x)s ZLSL =

=

-2.356=

98 - 102.171.77

Pr(윤활유 량 > 104) + Pr(윤활유 량 < 98) = Pr(Z > 1.034) + Pr(Z < -2.356)

= 0.1506 + 0.0092 → 15.06 % + 0.92 % = 15.98 % ( 규격 밖의 제품 비율 )


169

이들 확률은 어디에서 구하는가 ?

방법 1: 정규 테이블의 값을 살펴본다 (Z-TABLE.xls 참조 )

Z

Z 규격상한

Z- 값 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

0.9 0.18406 0.18141 0.17879 0.17619 0.17361 0.16106 0.16853

1.0 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 0.14457

1.1 0.13567 0.13350 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302

Z 규격상한2.2 0.01390 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191

2.3 0.01072 0.01044 0.01017 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914

2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695

참조 : 여기에서 제시된 z-테이블은 오른쪽 꼬리의 가능성 ( 확률 ) 을 제시해 준다 . 질문 : -2.356 대신에 2.356 을 보아도 되는가 ? 왜 그렇죠 ? 왜 안되죠 ?


170


방법 2: 엑셀의 통계기능 마법사를 사용하시오 .

참조 : 엑셀의 마법사 기능은 왼쪽 꼬리의 가능성 ( 확률 ) 을 제시해 준다 .

질문 : Z 값의 왼쪽 면적과 오른쪽의 면적은 어떤 관계식을 가지는가 ?

Z

확률 (Z < - 2.356) = 0.0092 확률 (Z < 1.034) = 0.8494

Z 규격상한Z 규격하한


171


방법 3: 미니탭의 확률분포 함수를 사용하시오 .

Calc > Probability Distributions > Normal

질문 : 미니탭은 분포의 오른쪽 꼬리를 사용합니까 ? 왼쪽 꼬리를 사용합니까 ?

Z

확률 (Z < - 2.356) = 0.0092 확률 (Z < 1.034) = 0.8494

Z 규격하한 누적 분포함수평균 = 0, 표준편차 =1 인 정규분포 x P(X ≤ x) -2.3560 0.0092

Z 규격상한 누적 분포함수평균 = 0, 표준편차 =1 인 정규분포 x P(X ≤ x) 1.0340 0.8494

혹은 ?Z


172

장기 Z 를 계산하시오 . 모든 결점이 한쪽 꼬리에 있다고 가정함으로써 Z 에 대한 가장 최악의 경우에

해당하는 장기추정치를 구할 수 있다 . 이것은 결점의 총 비율에서 종합적인 Z를 역계산함으로써 이루어진다 .

Pr(윤활유 량 > 104) + Pr(윤활유 량 < 98) = Pr(Z > 1.034) + Pr(Z < -2.356)

= 0.1506 + 0.0092 → 15.06 % + 0.92 %

규격 밖의 제품 비율 = 15.98 %

확률 (Z > ?) = 0.1598방법을 선정하시오 .

Z-TABLE, 엑셀 함수 마법사 , 미니탭 확률 분포함수 힌트 : 주어진 누적 확률에 대한 Z-점수를 구한다 .

답 : Z 장기 = 0.9952

Z = ?

15.98 %


173

단기능력

장기데이터단기데이터

장기능력Z 단기

Z 단기 Z 장기

Z 장기

알고자 하는 것

수집된

것

공정능력 평가 - #4 z- 이동계량치 데이터에 대한 능력평가


단계 #2: 단기 또는 장기 데이터 샘플을 수집하시오


단계 #4: 필요할 경우 z- 점수를 1.5σ 이동시키시오


무엇을 고객에게 제공하는가 ? 단기 능력 ? 제품 특성의 시그마 수준 ? 공정 최대의 수행력 ( 중심화된 단기능력 ) ?

단계 #5: z- 점수를 전통적인 품질지수로 전환하시오 .

PPM 또는 Cp, Cpk, Pp, Ppk

174

단기능력

＋ 1.5장기데이터단기데이터 － 1.5


Z 단기 Z 장기

Z 장기


수집된 것

단기 DPMO시그마 수준 장기 DPMO

158655.31 691462.522750.12 308537.51350.03 66807.231.74 6209.70.35 232.70.06 3.4

Z 장기 = Z 단기 - 1.5

1.5σ 이동은 공정에서의 동적 이상 변동을일반적으로 설명하기 위해서 평균의 중심선을보완해 주기 위해 사용된다 . 이것은 전형적인공정이 여러 번의 주기를 거쳤을 때 갖는변화량에 대한 평균 추정치를 나타낸다 .

0.001 PPM

규격하한 규격상한±6σ

T중심화된 6 시그마 공정0.001 PPM

규격하한 규격상한4.5σ

T1.5σ 이동된 6 시그마 공정3.4

PPM

μ

공정능력 평가 - #4 z- 이동

175

단기능력

2.4952장기데이터단기데이터 ×

0.9952


Z 단기 Z 장기

Z 장기×


수집된 것

공정능력 평가 - #4 z- 이동 단계 #4: 필요한 경우 z- 점수를 1.5σ 이동시키시오 .

알고자 하는 것은 무엇인가 ?

무엇을 고객에게 제공하는가 ? Z장기 = 0.9952

단기 능력 ? Z단기 = 0.9952 + 1.5 = 2.4952

제품 특성의 시그마 수준 ? 시그마 수준 = Z단기

공정 최대의 수행력 ( 중심화된 단기능력 ) ? 이후에 설명

176

상기 : 확률 (Z가 0.9952) = 0.1598

규격 밖의 PPM = 0.1598 × 1,000,000 = 159,899 PPM( 장기 )

Cp, Cpk, Pp, Ppk 의 추정은 ?

공정능력 평가 - #5 품질지수 평가 계량치 데이터에 대한 능력을 평가하시오 .


단계 #2: 단기 또는 장기 데이터 샘플을 수집하시오


단계 #4: 필요할 경우 z- 점수를 1.5σ 이동시키시오

단계 #5: z- 점수를 전통적인 품질지수로 전환하시오

PPM 또는 Cp, Cpk, Pp, Ppk Z장기를 PPM 으로 전환하는 것은 쉽다 .

177

설계의 허용폭

LSL USL

공정의 변동폭-3 S +3 S

T

장기능력지수

T

6×

LSLUSLPp

-=

s 장기

3 × s 장기( USL - X )

Ppk(USL) =

3 × s 장기(X - LSL )

Ppk(LSL) =

Ppk = min(Ppk(USL) ,Ppk(LSL) )

단기능력지수

6×

LSLUSLCp

-=

s 단기Cpk = min(Cpk(USL) ,Cpk(LSL) )

3 × s 단기( USL - X )

Cpk(USL) =

3 × s 단기(X - LSL )

Cpk(LSL) =

공정능력 평가 - #5 품질지수 평가

178

윤활유의 예 상기 : 100 개의 샘플 병이 장기간 데이터를 나타낸다고 결정했다 . 따라서 모든 장기 능력지수는 다음과 같이 계산될 수 있다 .

USL - LSLPp =6 × s 장기

=

104 - 98

6×1.77 = 0.565

(USL - X)Ppk =3 × s 장기

=

104 - 102.17

6×1.77 = 0.345

(USL - X)ZUSL = s ( 장기 )

=

104 - 102.17

1.77 혹은 ZUSL = 3 × PPK(USL)

상기 : Z 장기 = 0.9952

참조 : Cp와 Cpk 의 정확한 값을 측정하기 위해서는 Z 단기에 대한 정확한 추정치가 필요하다 . 이것은 현재 알려져 있지 않다 . 우리는 경험에 근거하여 Z 단기 = 3×CPk 라고 가정할 수 있다 .

상기 : Z 단기 = 2.4952 따라서 Cpk = Z 단기 / 3 = 0.8317


179

연습문제 1: 미니탭을 사용하여 장기능력 분석을 하시오 .

힌트 : 하위 그룹 = 5, 시그마 추정 = 합동 표준편차 참조 : 미니탭은 항상 여러분의 데이터를 장기 데이터로 가정한다

윤활유의 량에 대한 공정능력 분석

참조 : 단기 데이터 샘플을 수집해서 미니탭에서 능력 분석을 실시했을 경우

어떤 통계가 공정의 진정한 단기능력을 나타내는가 ?


180

공정능력 평가 - 계수치 데이터 ‘ Y’ 에 대한 능력분석 계수치 데이터에 대한 능력을 평가하려면

단계 #1: 결점에 대한 정의 / 기술을 검증하시오

단계 #2: 결점의 발생 횟수를 헤아리고 공정을 거쳐간 모든 단위를 추적하시오 ( 일반적으로 장기 데이터로 간주되는 누적된 데이터 (historical data) 가 통상적으로 사용된다

단계 #3: 결점 비율을 계산하시오 (DPU, PPM)

단계 #4: z- 점수를 계산하고 필요한 경우 1.5σ 이동시키시오

단계 #5: 전통적인 능력지수를 추정하시오 .

Z를 Cp, Cpk, Pp, Ppk 로 바꾸시오 .

181

공정능력 평가 - 계수치 단계 #1-3

연습 문제 : 아래 주어진 데이터를 사용하여 종이컵이 결점없이 출하될 능력을 계산하시오

단계 #1: 결점에 대한 정의 / 설명을 검증하시오 ( 속성 R&R 조사를 통해서 이것이 완료되었다고 가정한다 )

단계 #2: 결점의 발생 횟수를 헤아리고 공정을 거쳐간 모든 단위를 추적하시오 . 일반적으로 장기간 데이터로 간주되는 누적된 데이터가 통상 사용된다 .

종이컵의 결점 수 : 4,000 종이컵의 기회 수 : 1 per unit 생산된 종이컵의 수 : 35,000

단계 #3: 결점 비율과 백만개당 불량품 수를 계산하시오 .

결점 비율 = 0.1143 PPM = 0.1143 × 1,000,000 = 114,300 PPM

182

공정능력 평가 - 계수치 단계 #4-5

단계 #4: z- 점수를 계산하고 필요할 경우 1.5σ 이동시키시오 .

결점 비율이 11.43 % 인 경우 Z장기 = 1.204

미니탭의 확률함수 , 엑셀 함수와 z- 테이블을 통해서 이것을 검증할 수 있는가 ?

또한 Z단기 = 1.5 + Z장기 = 1.204 + 1.5 = 2.704

단계 #5: 전통적인 능력지수를 추정해보시오

Z를 Cpk & Ppk 로 바꾸시오 ( 추정 )

Cpk = Z단기 / 3 = 0.9013

Ppk = Z장기 / 3 = 0.4013

183

제품 A 제품 B 제품 C 제품 D

과정통과 수율 85% 90% 94% 94%생산된 단위당 결점(DPU) 0.1625 0.1054 0.0619 0.0619납품받는 원 부품 수 30 2 4 3용접 수 300 15 30 10용접 검사 횟수 120/10,000 30/10000 90/10000 75/10000치수의 수 50 6 25 100단위당 기회의 총계 330 17 34 13기회당 DPU(DPO) 0.000492 0.006198 0.00182 0.00476제품의 시그마 수준

제품의 시그마 수준에 근거한 실용적인 답 :

공정능력 평가 – 연습문제 아래에 제시된 문제를 분석하시오 ( 시그마 수준을 계산하시오 )

배경 : 용접 공장에서 수율을 올리기 위한 프로젝트를 시행하기로 하였다 . 우선 공장장은 두명의 블랙벨트에게 이 일을 전담시키기로 하였다 . 이들 블랙벨트에게 부여할 프로젝트를 선정하는 방법이 필요하다 . 실용적인 문제 : 공정에 대한 지식과 비용에 관한 정보를 바탕으로 높은 불량 비용을 갖고 있는 4 개의 제품을 찾아내었다 . 실용적인 질문 : 아래에 주어진 장기 제품 공정정보를 바탕으로 했을 때 프로젝트의 중점 사항으로 다루어져야 할 두개의 제품은 어느 것인가 ?

184

공정능력 평가 - 연습문제 파일명 공정능력예제 #1.xls 를 여시오

세 개의 데이터 세트중 두개를 선정한 후 다음 사항을 계산함으로써각 변수 데이터의 능력을 파악하시오

단기 데이터가 수집되었다고 가정하고 평균과 표준편차를 추정하시오

단기 시그마 수준을 추정하시오

장기 시그마수준을 추정하시오

Z단기 , Z장기 , Cpk 와 Ppk 를 계산해 내시오

장기 데이터가 수집되었다고 가정하고 연습문제를 반복하시오 .

하위 그룹의 크기 = 5 각각의 경우 미니탭을 사용하여 결과를 검증하시오 .

Stat > Quality Tools > Capability Analysis

185

72 74 73 71 79 7977 74 70 69 76 7172 76 67 74 74 7477 75 71 78 78 7073 75 67 71 71 71

1일차 2일차 3일차

공정능력 평가 - 연습문제 어느 부품 회사 브레이크 패드는 경도의 산포가 많아 조기마모 및

노이즈가 생긴다는 주장이 있어 3 일간 공정조사를 하여 하기의 데이터를 얻었다 . ( 규격 : 50∼90)

부품 업체의 품질보증 담당자는 자사의 패드 경도의 공정능력은 2.0이상으로 6 시그마를 달성했다고 한다 . 이 말이 맞는가 ?

품질관리부서에서는 패드의 경도에 대해 벤치마킹한 자료에 의하면 현 규격 50∼90 은 너무 loose 하므로 60∼80 으로 규격을 개정해야 한다고 주장한다 . 이 주장을 수용할 경우 공정능력은 장 / 단기 얼마인가 ?

186

2. 78 2. 72 2. 67 2. 722. 70 2. 73 2. 73 2. 712. 70 2. 70 2. 71 2. 682. 73 2. 72 2. 69 2. 692. 70 2. 74 2. 71 2. 722. 70 2. 72 2. 69 2. 792. 71 2. 73 2. 712. 74 2. 71 2. 70

공정능력 평가 - 연습문제 하기 자료는 어느 회사 오일의 비중을 1달간 조사한 데이터이다 .

오일 비중의 장기공정능력을 구하고 공정수준에 대해 평가 하시오 . USL/LSL - 2.92 / 2.52

14. 프로세스 해석 및 측정값 선정

188

Project 선정 요구정의 개념개발 설계최적화 검증 및 양산

측정값 선정 - 제품개발의 흐름

목표 성능 설계 인자 공정 인자고객 요구사항

PHASE Ⅰ제품 계획 PHASE Ⅱ설계 계획 PHASE Ⅲ생기 프로세스 계획 PHASE Ⅵ제조 계획

회사 측정 설계인자 공정 인자 제조 인자

창조적개념개발도구

TRIZPugh

모순표

현재위치

현재위치

189

측정값 선정 - 본 Chapter 의 의미

현재까지의 흐름 System 의 현재 문제되는 목적은 고객 / 경영층이 정해 주었다 . (VOC) System 의 기본적인 충족사항은 설계자가 빠짐없이 검토한다 .(HOQ) 설계자는 시스템의 기능을 위한 설계 인자를 확정한다 . 확정된 설계인자를 제조한다 . 어떤 제조 인자가 설계 값에 관계되어 있는가 ?

공정인자 구체화 방법중

Robust Optimization 에 대해 소개한다 .

문제는 “ 어떻게 공정적으로 제조 하는가 ?” 이다 .

190

측정값 선정 – 공정인자 / 측정인자의 선정의 의미a1

a2 a3

a4

b1

b3

b4b2c1

c2 c3

c4

a2 a3

b2 b3 b4

c2 c3

공정 인자속도Feed Rate공구 재료공구 이동공구 강도깊이공구 각도기타 .

Noise Factors재료 경도공구 마모윤활유 사용기간윤활유 상태기타 .

공정인자 / 측정인자무엇을 어떻게 결정할 것인가 ?또는무엇이 취약부위인가 ?

191

측정값 선정 – 시스템적 사고

시스템은 어느 특정 기능을 수행하고 의도된 출력을 내도록 설계된 서로 연결된 부품이나 또는 기능들의 집합이다 .

시스템은 입력을 사용하고 이를 출력으로 전환해서 어떤 필요한 기능을 수행하기 위해서 존재한다 .

출력을 일으키는 원인을 인자라고 할 수 있다 .

제조 시스템간단한 시스템

입력 출력

192

측정값 선정 - 인자란 ?

출력인 Y 의 성능 / 기능에 영향을 미치는 Input Xs?

Y ( 출력 ) Dependent Output Effect 성능 / 기능 , 증상 Monitor

X1 . . . XN ( 입력들 ) Independent Input-Process Cause Problem Control

f (X)f (X)Y=Y=

193

측정값 선정 - 인자의 종류

조정 가능공간

제조시스템입력신호(M)

출력반응(y)

노이즈 인자(N)

제어인자(C)

사용자 / 고객이경험할 성능

194

측정값 선정 - 인자의 분류 제어인자

제조자의 주 임무는 공정의 제어인자를 결정하는 것이다 .

제어인자를 결정하는 분명한 기준이 있어야 한다 .

제어인자는 장비 설계단계에서 만 고려의 대상이 된다 .

제어인자의 적정도는 시스템의 수준을 나타내고 동시에 엔지니어의 수준을 판단하는 척도이기도 하다 .

신호인자

원하는 형태의 시스템 출력 얻기 위해 입력되는 인자

보통 장비 사용자의 의도가 전달된다 .

잡음인자

운영되는 환경에서 시스템에 인가되는 변동요인

제조 시스템이 극복하고 싶은 인자

195

측정값 선정 - 전통적 제조 방법

사명전략및VOC

Spec.파악목표정립제조 개념도출 및 선정

공정 제어인자 결정 변경

요구사항 충족 ?시간 / 예산 소진 ?

양산 준비 제 조 고 객

Fire!

Fire! Fire!

Fire!

Fire!

설계 - 제작 - 시험 -조정 Cycle

196

측정값 선정 - 제어인자 대 노이즈 인자

제어 인자들의이용 가능성

존재하는 노이즈 인자들

전형적인회사는엔지니어가시간의70% 를 FireFighting 에소비한다

Fire

Fire

Fire

Fire Fire

선행엔지니어링 상품기획 로버스트 설계공정설계

제조 고객 재활용상류 하류

197

측정값 선정 - 에너지 전환 사고

공학시스템은 물리학 법칙들을 활용해서 입력 에너지를 특정한 , 의도된 출력에너지로 바꾸는 에너지 전환 장치이다 . 이 공학 시스템들은 고객이 요구 하는 특정한 결과를 전달해 주기 위해서 설계 되었다 .

모든 공학시스템에는 시스템의 입력과 출력사이에 어떤 형태의 완전하거나 또는 이상적인 관계가 존재한다 . 로버스트 설계는 설계의 이상기능이라고 부르는 그 이상 상태에 도달하는 방법을 찾는 것이다 .

에너지 전환 장치 출력에너지입력에너지

198

측정값 선정 - 이상 기능 (Ideal Function)

모든 일반적인 시스템은 어떤 입력과 출력을 갖고 있는데 , 공학시스템은 입력 에너지와 출력반응 사이에 우선적인 상관 관계가 존재 하도록 에너지 전환을 한다 .

이 에너지 전환의 효율 달성은 – 입력 에너지와 출력반응 사이의 이상 관계 획득 – 이상 기능 개념을 지원하는 전략적 사고 방식을 나타낸다 . 기계적 , 전기적 , 화학적 또는 심지어 Software algorithm 같은 어느 시스템이라도 모든 적용된 에너지 ( 입력 ) 가 바람직한 출력에너지를 창출 하도록 능률적으로 전환 될 때에 “이상기능”에 도달한다 .

199

측정값 선정 - 이상 기능의 수학적 표현

자연계가 수학적이라면 , 엔지니어와 고객의 인생에는 stress 가 훨씬 적어질 것이다 . 불량 기능의 증상을 만드는 에너지 손실이 없고 , 그 결과로 Squeal, 진동 ,소음 ,폐기 , 재작업 , 품질 관리요원 , 고객 서비스 요원 , 불평 접수 부서 등도 없을 것이다 . 그러나 자연현상은 수학적이지 않으며 , 엔지니어의 시스템은 수학으로 표현하기엔 너무 복잡할 수 있다 .

My

CAy

DCBAyxy

xxxxxx

21

4321

200

측정값 선정 - 이상 기능 과 현실 현실에서 , 이렇게 기능 하는 것은 없다 . 모든 시스템의 에너지 전환의 효율이 100% 이하이다 . 이는 에너지 손실과 에너지 산포가 의도 되지 않은 기능 (loss) 을 창출 한다는 것을 의미한다 . 여기서 , 에너지 손실과 산포의 크기는 회사의 실력이며 , 크면 클수록 더 머리가 아파진다 .

M= 입력에너지 M= 입력에너지

Y=

출력 반응Y=

출력 반응

이상기능 실제기능

201

측정값 선정 - 완성된 시스템의 신호 , 노이즈 및 출력 반응

무엇이 S/N 비에 영향을 끼치는가 ?

S/N 비는 많은 수의 다른 변수들의 영향을 받는데 이들은 주로 : 입력 신호 , 에너지 전환 , 출력 반응 ( 시스템 ) 그리고 노이즈 인자들이다 .

시스템( 에너지 전환 )입력 신호

(M)출력 반응

(y)

노이즈 인자(N)

202

측정값 선정 - Braking System 의 경우 입력 신호 시스템에 대한 입력신호는 원하는 기능을 시작하거나 조종하기 위해

외부로부터 부여되는인자를 나타낸다 .

Pedal 밟는 힘은 Braking system 의 입력 신호이다 .

운전자가 Pedal 을 밟을 때 운전자는 이 시스템에 기능하기 시작하라는 신호를 보내는 것이다 .

운전자는 빨리 정지하고 싶을 때에 pedal 을 강하게 밟고 조금 감속하고 싶을 때에는 좀 더 부드럽게 밟는다 .

BrakingSystemM= 신호

(Pedal 밟는 힘 )y = 출력반응

( 제동력 )

203

측정값 선정 - Braking System 의 에너지 전환 경로도

Subsystem

신호 )))>

정 지

BoosterMaster

CylinderBrakeLine Caliper

Pad/Rotor Wheel Tire

Subsystem Subsystem Subsystem

Subsystem Subsystem

신호 )))>신호 )))>

신호 )))>

신호 )))>신호 )))>

차정지

BrakePedal 을밟는다

204

측정값 선정 - 하부시스템 분해 시스템이 대단히 클 경우에는 , 하부 시스템 수준에서 에너지 전환을 검토하는 것이 흔히 더 효과적이다 . Brake 시스템은 너무 크기 때문에 Pad/Rotor ( 마찰하는 쌍 ) 하부 시스템에 초점을 맞출 수 있는데 , 이는 이 부품이 대량의 에너지가 전환되는 아주 중요한 하부 시스템이기 때문이다 .

Brake 시스템의 대표적인 하부시스템

Pad/RotorCaliper Force

제동 Torque

205

측정값 선정 - 고객의 관심 고객이 관심 있어하는 것은 우선은 기능의 평균이다 .

기능의 평균은 이상기능의 실현정도로 부터 온다 .

고객이 불만을 가지는 이유는 기능의 산포이다 .

기능의 산포는 노이즈인자로 부터 온다 .

설계자는 기능의 평균과 산포를

동시에 고려하여야만 한다 .

M= 입력에너지

Y=

출력 반응

실제기능

206

측정값 선정 - 제어 인자 ( 공정설계변수 )

제어 인자들은 엔지니어가 명목치를 지정하고 비용을 효과적으로 유지할 수 있도록 할 수 있는 시스템의 설계 변수들이다 .

제어인자 대 노이즈 인자

제어인자는 에너지적으로 기여도가 높은것을 선정하라 .

Project 의 후기에서 보다는 초기에 파라미터 설계 실험을 하는 것이 훨씬 더 생산적이다 .

공정 하류로 진행되면서 더욱 더 많은 노이즈 인자들이 나타나게 된다 . 변경 비용이 더 적게 드는 상류단계에서 로버스트 최적화를 실행하는 것이 훨씬 효과적이다 .

초기조정공간

시스템입력신호(M)

출력반응(y)

노이즈 인자(N)

제어인자(C)


207

측정값 선정 - 출력반응 / 노이즈 인자

출력반응

모든 시스템은 출력반응을 만들어 내도록 설계되었다 .

이상적인 시스템은 입력과 출력 반응과의 이상적인 관계에서 운전되며 , 이상기능의 결과를 낼 것이다 .

노이즈 인자

그러나 시스템이 이렇게 수식적으로 작동 되는 것은 아니다 . 에너지 전환과정은 흔히 엔지니어가 설계하고 의도하는 대로 일어나지 않는다 . 왜냐하면 노이즈 인자가 있다 .

노이즈 인자는 시스템 기능에 영향을 끼치는 변수이고 제어할 수 없거나 제어 / 변경하기에는 너무 비싼 것이다 .

208

측정값 선정 - 노이즈 인자의 형태

시스템의 의도하지 않은 출력을 일으키는 원인 ( 노이즈 ) 에는 크게 세 가지 형태가 있다 .

외부 노이즈 – 인접한 하부 시스템으로 부터의 작용 , 작동 환경 같은 환경 조건

내부 노이즈 – 자체의 사용에 따른 노화 / 열화 / 마모

제품간의 노이즈 – 자체의 신품상태의 제조 산포

209

측정값 선정 - 노이즈에 대한 대책

로버스트 설계는 노이즈에 둔감한 설계 개발의 중요성을 강조 하고 있으나 , 산포의 원인이 되는 인자들을 다루는 다른 방법들도 있다 . 노이즈에 대응할 수 있는 4 가지 대책은 다음과 같다 .

1. 무시한다 .

2. 제어하거나 제거한다 .

3. 영향을 보정 한다 .

4. 영향을 최소화 한다 .

고비용

210

측정값 선정 – 노이즈 대 책 : 1 과 2

1. 그들을 무시한다 .

대부분의 경우에 이것은 추후에 fire fighting 의 결과를 낳는다 . 그러나 , 노이즈들을 과잉제어하기 보다는 중요하지 않는 노이즈들을 무시하는 것이 비용이 적게 든다 .

2. 그들을 제어 하거나 제거한다 .

노이즈를 겨냥한 또 다른 방법은 이의 영향을 제어하거나 제거 하는 것이다 .

표준화

Fool-proofing (Poka Yoke)

5S

허용차를 더 작게 한다 예방 정비 전통적인 품질 보증 활동

211

측정값 선정 – 노이즈 대책 : 3

3. 노이즈의 영향을 보정 한다 .

이들은 feedback control 과 feed forward( 적응하는 ) control 기법들을 포함한다 .

엔지니어들은 이런 방법들로 어떻게 보정할까를 고안해 내는데 탁월하다 . 이것 또한 비용 – 품질의 trade-off 대책의 하나이다 . 보정 시스템을 추가 하기로 결정하면 이것도 이 기능의 강건성을 위해서 반드시 최적화 되어야 한다는 것에 주의해야 한다 . 보정 시스템은 일반적으로 측정 /센서 시스템과 조정시스템을 포함한다 .

ABS for braking system Engine control System 사출된 tube 벽의 두께 feedback control 강철 제조 제어 Orange juice 의 설탕 함량 feed forward control 입력 전압 규제 회로

212

측정값 선정 - 공정시스템과 Parameter-diagram 의 작성

P-Diagram

제어인자시스템

노이즈 인자

M입력신호y출력반응

P-Diagram


노이즈 인자

y출력반응

213

측정값 선정 – 측정절차 공정 시스템을 해석하라 .

에너지 전환장치

인자를 분류하라 . 제어 신호 노이즈 QFD 3,4, X-Y matrix 등 사용

측정하라 . 출력

제어인자

노이즈인자

입력신호

측정방법 단순통계적

인과관계적 통계치 ( 동시 측정 )

214

Analyze

1. 치우침 (Skewness)

2. 첨도 (Kurtosis)

3. 다중 모드 (Multiple Mode)

4. 입상 (Granularity)

5. 결론

1. 비정규성의 종류와 원인

216

이 분포의 뒤에 있는 원인시스템의 본질은 무엇인가 ?

비정규성의 종류와 원인

217

잠재 원인• 자연한계 / 인위한계 / 분포의 혼재 / 비선형관계 / 교호작용

/ 시간의 흐름에 따른 비 임의 패턴

빈도수빈도수

좌변사행 우변사행

비정규성의 종류와 원인 – 비 대칭성 또는 치우침 (Skewness)

218

이들 예는 자연 한계가 있는 경우에 비대칭성의 생성에수반되는 구조를 보여주고 있다 . 그림 ① : 공정이 한계와 멀리 떨어져 작동 →정규 곡선에 근사할 것으로 기대 .그림 ② : 공정이 자연한계와 가까워 질수록 점차 비대칭적이 된다 .그림 ③ : 공정이 자연한계에 도달 - 분포는 극도로 비대칭적이 됨 .

빈도수

100

80

60

40

20

0

0 2 4 6 8 10 12

1

100

80

60

40

20

0

0 2 4 6 8 10 12

빈도수

3

100

80

60

40

20

0

0 2 4 6 8 10 12

빈도수

2

비정규성의 종류와 원인 – 자연한계

219

규격하한측정치의 최초 분포

규격하한 규격하한

규격하한 치 데이터폐기후의 분포

규격하한치 데이터재작업 후 분포

비정규성의 종류와 원인 - 인위한계

220

작업자 갑 / 을의 조립 산포 , LOT A/B 제품의 산포로 인해 전체 공정의 출력분포가 치우침 발생됨작업자 갑

LOT A

작업자 을LOT B

비정규성의 종류와 원인 – 분포의 혼재

221

Y의주변분포

X 의 주변분포

비 정규성의 종류와 원인 - 공정 출력과 입력 사이의 비선형 관계

222

Y의주변분포

온도의 전형적인 분포

습도의 전형적인 분포40% 습도

90% 습도

비정규성의 종류와 원인 - X’s 간의 교호작용의 영향

223

위의 시간 흐름에 따른 데이터에서 공정출력을 히스토그램으로 나타내면 오른쪽의 도표와 같다 .

→ 시간의 흐름에 따라 공정의 변화가 일어나고 있음을 알 수 있다 .

Y의 분포

비정규성의 종류와 원인 – 시간관계의 영향

224

완첨 (Platykurtic) : 평평하고 짧은 꼬리를 가짐

급첨 (Leptokurtic) : 긴 꼬리를 가지며 뾰족함

잠재 원인• 분포의 혼재 / 분류 , 선별 / 독립성 결여 ( 추세 )

비정규성의 종류와 원인 – 첨도 (Kurtosis)

225

A 분포B 분포

A+B= 급첨완첨

비정규성의 종류와 원인 – 분포의 혼재와 첨도

226

규격하한 규격상한

규격 밖의 제품을분류하여 제거


특정 부분은 다른고객에게 팔린다 .

비정규성의 종류와 원인 – 분류 / 선별

227

시간의 흐름에 따른 출력의 분포 : 경향성 ( 추세 )

빈도수

비정규성의 종류와 원인 – 독립성의 결여 : 경향

228

연속성의 결여 : 데이터 상의 밀집 또는 틈 Outlier(바깥점 )

: 극단적인 틈

잠재 원인• 분포의 혼재 / 독립성의 결여 ( 패턴 ) / “ 이변적” 고장

비정규성의 종류와 원인 - 다중모드

229

작업자 B 분포

작업자 A 분포

작업자 A 작업자 B

비정규성의 종류와 원인 – 분포의 혼재

230

온도

비정규성의 종류와 원인 – 주기적 변동의 분포 모양에의 영향력

231

규격을 벗어난 분포 발생

규격하한 규격상한 규격하한 규격상한

규격을 벗어난 여러 개의 분포 발생

분포에 중심적인 분포로부터 떨어져서 추가적인 봉우리가 있으며 , 이 봉우리가 자체의 분포를 갖고 있는 것처럼 보이는 경우 이것은 원인이 하나일 수 없음을 시사하는 것이다 . 이 원인의 본질에 대한 단서를 잡기 위해서는 바깥점 분포의 위치와 모양에 특별히 주의를 기울여야 한다 .

분포에 넓은 범위에 걸쳐 바깥점이 한무리씩 그리고 두 무리씩 나타날 경우 이것은 종종 시스템이 다중 원인을 가지고 있음을 시사하는 것이다 . 제조 시스템의 경우 , 이것은 불량 부품 또는 공정 / 작업자의 기량상의 문제에서 초래된 것일 수가 있다 .

비정규성의 종류와 원인 – 다중모드의 원인에 대한 고찰

232

규격을 벗어난 분포 발생


비정규성의 종류와 원인 – 이변적인 고장

233

잠재 원인측정 정도의 부족 / 자연 발생적 이산성 / 단계 유형 기능

비정규성의 종류와 원인 – 입상 (Granular; 데이터의 이산성 )

234

비 정규 분포가 반드시 나쁜 것은 아니다

비 정규 분포는 종종 정규 분포보다 우리에게 더 많은 정보를 알려 준다

비 정규성의 유형과 크기에 대한 적절한 진단이 매우중요하다

비정규성의 종류와 원인 – 비정규성에 대한 결론

1. 히스토그램2. Probability Plot

3. Box Plot

4. Marginal Graph

5. 정규성 검정6. 연습 문제

2. 분포의 분석 및 시각화

236

분포의 분석 및 시각화 – 히스토그램

237

이들 네 개의 데이터 집합간의 차이점은 무엇인가 ?

분포의 분석 및 시각화 – 히스토그램의 해석

238

20 구간

30 구간

중앙점 조정히스토그램은 Graph > Histogram 대화상자를 이용해서 만들 수 있다 . 다른 대화상자에서 히스토그램을 만들수

있지만 , 이렇게 해야만 도표에 다양한 수정작업이 가능하다 . 막대의 수와 중간점을 조정하는 것이

가능하다 .

분포의 분석 및 시각화 – 기초적인 히스토그램 ( 미니탭 )

시각화 .mtw

239

40 44 48 52 56 60

95% Confidence Interval for Mu

49.5 50.0 50.5 51.0

95% Confidence Interval for Median

Variable: Normal

A-Squared:P-Value:

MeanStDevVarianceSkewnessKurtosisN

Minimum1st QuartileMedian3rd QuartileMaximum

49.5301

3.9002

49.3803

0.2230.824

50.3063 4.384619.2248

0.117430-3.4E-01

125

39.404647.132850.084253.609560.6275

51.0825

5.0075

51.0147

Anderson-Darling Normality Test


95% Confidence Interval for Sigma


Descriptive Statistics

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

0

10

20

ºóµµ

¼ö

È÷½ºÅä±×·¥

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

0

10

20

ºóµµ

¼ö

Á¤±Ô°î¼±À» °¡Áø È÷½ºÅä±×·¥

히스토그램

정규 곡선을 가진 히스토그램

분포의 분석 및 시각화 – 기술통계 이용

240

35 45 55 65

1

510203040506070809095

99

µ¥ÀÌÅÍ

¹éºÐ

À²

Á¤±ÔÈ®·üµµ

ML Estimates

Mean:

StDev:

50.3063

4.36703

정규확률도Graph > Probability Plot

분포의 분석 및 시각화 – 확률도 (Probability Plot)

241

0 50 100

1

510

20304050607080

9095

99

40 50 60 70

1

510

20304050607080

9095

99

30 40 50 60 70 80 90

1

510

203040506070809095

99

20 30 40 50 60 70

1

510

20304050607080

9095

99

우변사행

40 50 60 70 80 90

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1

510

203040506070809095

99

급첨

10 20 30 40 50 60 70 80 90

1

510

20304050607080

9095

99

0 50 100

0

10

20

30

40

일반적 이중 모드

30 40 50 60 70 80

0

5

10

15

20 30 40 50 60

0

10

20

좌변사행 완첨 극단적 이중 모드

40 45 50 55 60 65

0

5

10

15

10 20 30 40 50 60 70 80

0

10

20

30

분포의 분석 및 시각화 – 비정규성 데이터의 패턴

242

최대값

●●

●

75번째 백분위수(3 사분위수 , Q3)

50번째 백분위수( 중앙값 , Median)


최소 (1.5 × 사분위간 범위 또는 최소값 )

바깥점

데이터의중간 50%

분포의 분석 및 시각화 - Boxplot

243

정규 좌변사행 우변사행 급첨 완첨 이중모드Boxplot 은 위에 제시된 것처럼 분포들을 나란히 놓고 서로 비교하는데 전형적으로 사용된다 . 상자 그림은 특히 중심과 산포상의 차이를 파악하고 바깥점의 존재를 조명하는데 유용하다 .

분포의 분석 및 시각화 – Boxplot 예

244

Dotplot Boxplot

분포의 분석 및 시각화 – Marginal Graph

245

입상의 탐지 다중모드의 탐지

분포의 분석 및 시각화 – Marginal Dotplot

246

30 36 42 48 54 60 66 72 78 84


25 35 45 55 65 75 85


A-Squared:p-value:

MeanStd DevVarianceSkewnessKurtosisn of data


48.035

9.969

43.664

3.656 0.000

49.826 11.098 123.177 0.172 -1.175

150.000

30.671 39.263 49.116 59.457 78.902

51.617

12.519

54.162





Descriptive Statistics for:

분포의 분석 및 시각화 – Marginal Plot(EDA Macro)

247

사행의 적률 계수 평균에 대한 제 2, 제 3 적률의 수정율 . 대칭적 분포의 경우에는 그 값이 영이

되고 , 좌변사행의 경우에는 음의 수가 되고 , 우변사행의 경우에는 양의 수가 된다 . 사용법과 해석이 약간 어렵다 .

첨도의 적률 계수 평균에 대한 제 2, 제 3 적률의 수정율 . 정규 분포의 경우에는 그 값이 영이 되

고 , 완첨 ( 위가 평평한 ) 분포의 경우에는 음의 수가 되고 , 급첨 (긴 꼬리 ) 분포의 경우에는 양의 수가 된다 . 시행의 적률계수와 마찬가지로 사용법과 해석이 어 렵다 .

적합도 검정 ( 경험적 밀도함수를 토대로 함 ) 실제 데이터의 경험적 누적 밀도와 계산된 평균과 표준편차를 토대로 한 적규

곡선에 대한 이론적 누적 밀도 사이의 차이에 바탕을 둔 통계적 검증방법 . 보 통 콜모고로프 -스미르노프 검정이라고 불리지만 , 이것을 약간 변형한 것들이 많이 있다 . 미니탭에서 표준으로 사용되는 적합도 통계는 앤더슨 - 달링 검정으 로 이것은 실제 밀도와 이론적 밀도간의 2 차 방정식 상의 차이에 기반을 두고 있다 .

분포의 분석 및 시각화 – 비정규성 진단을 위한 수치적 방법

248

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60


40 50 60


A-Squared:p-value:



49.530

3.900

49.380

0.223 0.824

50.306 4.385 19.225 0.117 -0.339

125.000

39.405 47.133 50.084 53.610 60.628

51.082

5.007

51.015





Descriptive Statistics for: Normal

분포의 분석 및 시각화 – 미니탭의 치우침 ; 첨도

249

Average: 50.3063StDev: 4.38460N: 125

Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.223P-Value: 0.824

40 50 60

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Normal

정규성 검정을 포함한 확률도

분포의 분석 및 시각화 – 이상성 탐지법 ; 정규성 검정

250

Average: 48.3029StDev: 6.86786N: 125


20 30 40 50 60

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

LSkewAverage: 49.536StDev: 2.67468N: 125


45 50 55

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Granular

아래의 왼쪽 도표에 제시되어 있는 검정 통계량 (A-Sqare) 은 계산된 평균과 표준편차에 근거해서 데이터가 이론상이 정규 분포와 얼마만큼 일치하고 있는지를 보여준다 . A-제곱과 연관되어 있는 P-값은 A- 제곱값이 임의적인 우연에 의해 발생했을 확률을 나타내 준다 . 일반적으로 P-값이 0.05 이상일 경우 여러분의 데이터는 정규분포를 가질 확률이 매우 높다 . 0.05 이하의 P-값은 데이터가 비정규적일 것이라는 것을 시사한다 .

20 30 40 50 60

0

10

20

좌변사행 입상 분포

42 47 52 57

0

10

20

분포의 분석 및 시각화 – 적합도 통계“ 항상 가능한 모든 도표를 참조해서 데이터의 본질에 대한 결론을 내리도록 하라” 하나의 TOOL 을 사용하여 시각화 했을 경우 데이터 본질이 왜곡될 수도 있음을 명심

251

분포의 분석 예제 .mtw 를 여시오

DATA1 에 대한 Histogram 을 아래와 같은 방법으로 작성 하시오

1) 정규 2) 20 구간 3) 30 구간 4) 조정된 중간점을 나타낸 Hist

ogram

또 , DATA1 에 대한 Descriptive Statistic 대화상자를 이용한 도표

Graphical Summary 를 작성 하시오

DATA1 에 대한 Marginal Graph 를 하여 EDA MACRO 를 실행하시오

DATA2와 3 에 대한 BOXPLOT 을 작성 후 Graph Pattern 을 분석

하시오

분포의 분석 및 시각화 – 연습문제

1. 비대칭 데이터의 변환 (Box-Cox)

2. 첨도 및 입상 데이터3. 이중 Mode 데이터의 능력 분석4. 연습 문제

3. 비정규 분포의 처리

253

우리의 데이터가 정규 분포가 아닐 경우 모든 통계 계산이 타당하지 않을 수 있다 . 그 결과 공정 또는 제품 능력에 대한 우리의 모든 추정치 역시 타당하지 않게 된다 .

다음의 경우 여러분의 데이터를 교정하라 .

통계 검정을 하기 위해 평균과 표준편차에 대한 타당한 추정치가 필요할 경우

내부 또는 외부 고객이 공정능력에 대한 추정치를 요구할 경우

여러분이 데이터에 관심을 갖는 이유가 단지 공정에 영향을 미치는 변수를 파악하거나 공정상의 문제를 해결하고자 하는 것일 경우 , 데이터 교정을 통해 여러분이 얻을 수 있는 것은 아무 것도 없다 . 이러한 목적의 경우에는 데이터의 실제 분포와 바깥점의 위치가 문제를 해결하는데 큰 도움이 될 것이다 .

비정규 분포의 처리 – 비정규 데이터를 교정해야 하는 이유

254

비대칭적인 데이터는 로그와 루트와 같은 수치함수를 사용하여 좀더 대칭적으로 만 들기 위해 종종 변환되어 지는데 , 이들 함수는 작은 수보다 큰 수에 더 강하게 작용한 다 . 이러한 변환의 결과는 좀 더 대칭적인 분포를 만들어서 통계 계산이 타당성을 갖 게 하려는 것이다 .

변환의 일반적인 규칙1. 변환은 데이터의 순서를 보존하여야만 한다 .2. 변환은 연속적인 함수여야만 한다 . 3.

변환은 가능하면 해석 가능한 결과를 가져와야 한다 . 4.가장 작은 값에 대한 가장 큰 값의 비율이 2 이상인 경우 주로 유용함 . 이 규칙이 지켜지지 않으면 대부분의 경우 변환은 영향을 거의 미치지 않는다 . 5.모든 외부 기준점 ( 규격 한계등 ) 은 데이터와 동일한 변환을 가져야 한다 .

X

원 데이터 변환후 데이터변환함수 F(X)

Xλ

log(X)X’

비 정규분포 변환 정규분포

비정규 분포의 처리 – 비대칭성의 처리

255

0 50 100

0

10

20

30

40

0 50 100

0

10

20

30

40

빈도수

빈도수

각 관찰값의 제곱근 변환 결과

변환 전

변환 후

변환된 데이터

원 데이터

비정규 분포의 처리 – 데이터 변환의 작용효과

256

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10

0

10

20

원 데이터 ( 변환 전 ) 제곱근으로 변환된 데이터규격상한 : 75

n = 8n = 8

규격상한 : 8.66

비정규 분포의 처리 – 규격한계에 변환이 미치는 영향력

257

Box-Cox 변환 미니탭의 Box-Cox 변환 절차는 주어진 데이터 집단에 대한 변환 멱을 결정하기 위한

자동화된 방법 (“lambda” 라고 불림 ) 이다 . 이것은 일련의 표준적인 변환을 적용한 후 수 학적 탐색을 사용해서 람다에 대한 최상의 추정값을 계속해서 구하는 방식으로 이루어졌다 . 이 방법을 배우기 위해서 “ BOXCOX.MTW” 의 데이터 집합을 사용하도록 하겠다 .

파일 “ BOXCOX.MTW” 를 여시오 . 각 변수에 대한 히스토그램과 정규 확률도를 작성하라 .

0 1 2 3 4


0 1 2 3 4


A-Squared:p-value:



0.897

0.823

0.629

3.931 0.000

1.083 0.937 0.878 1.210 0.835

100.000

0.002 0.408 0.759 1.565 4.046

1.269

1.089

1.066





Descriptive Statistics for: pskew1

Average: 1.08304StDev: 0.937107N: 100


0 1 2 3 4

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

pskew1

Normal Probability Plot

비정규 분포의 처리 – 비대칭성의 처리법

258

-2 -1 0 1 2 3 4

1

510

203040506070809095

99

Data

Per

cent

ML Estimates

Mean:

StDev:

1.08304

0.932410

추정값 0.337 0.666

변환 전

0 1 2

1

510

203040506070809095

99

Data

Per

cent

변환 후

비정규 분포의 처리 – Box-Cox 변환의 출력 해석법

259

0.970 0.975 0.980 0.985 0.990 0.995 1.000 1.005 1.010 1.015

0

10

20

nskew3

Freq

uenc

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.0072

0.0073

0.0074

StD

ev

Lambda

Last Iteration Info

Lambda StDev

4.944

5.000

0.007

0.007

Low

Est

Up

분석을 해보기 위해 또하나의 컬럼을 사용해 보자 . “nskew3” 컬럼을 사용하시오 .

주 : 람다의 최적값이 -5와 5 사이에 있지 않다 . 그래프에서 최소의 표준편차를 산출하는 람다가 최상의 추정치이다 .

질문 : 이 메시지가 의미하는 바는 ? 변환의 결과가 어떻게 되었는가 ?이 변환이 왜 제대로 시행되지 않았는지에 대해서 아는 사람이 있나요 ?

비정규 분포의 처리 – Box-Cox 변환의 다른 예

260

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

0.01

0.02

0.03

95% Confidence Interval

StD

ev

Lambda

Last Iteration Info

Lambda StDev

1.742

1.798

1.854

0.007

0.007

0.007

Low

Est

Up

Box-Cox Plot for knskew3

Box-Cox 변환이 실패할 경우 최소값에 대한 최대값의 비율이 2 이상 되는지를 체크한다 . 본 예에서는 그 비율이 1.04밖에되지 않는다 . 이 문제를 해결하는 데는 각

관찰값으로부터 데이터의 최소값보다 조금 더 작은 상수를 빼는 간단한 방법이있다 . 이 경우 각 관찰값으로 부터 0.97 을 빼서 새로운 데이터 컬럼을 가지고 Box-Cox 절차를 반복하게 되면 오른쪽에 제시된 결과를 얻게 된다 .

변수 최소값 최대값 비율 (최대값 /최소값 ) 원 데이터 → nskew3 0.97286 1.01256 1.04변환된 데이터 → knskew3 0.00286 0.04256 14.88

Descriptive Statistics( 기술통계 )

Variable Minimum Maximum Q1 Q3 nskew3 0.97286 1.01256 0.99326 1.00221

비정규 분포의 처리 – Box-Cox 변환 실패시 교정법

261

불행하게도 첨도 관련 문제를 다루는 데는 쉬운 방법이 존재하지 않는다 . 아래의 상자안에 제시된 방법들이 있기는 하지만 , 고도의 통계적 지식과 전문 소프트웨어 또는 둘 다

필요하다 . 이러한 문제의 유형에 봉착할 경우 “전문가”와의 상담이 바람직하다 . 미니탭에 있는 중앙값 또는 절사 평균이 중심 경향성에 대한 측정법으로 가장 널리 쓰인다 . 사분위간 범위는 산포에 대한 로버스트한 측정으로서 대부분의 기술통계 출력에서 구할 수 있다 . 아래에 가능한 해결책 몇 개가 제시되어 있다 . 그러나 다시 한번 말해 두지만 이들 중 많은 것이 예를 들면 M-추정량과 핵밀도 함수와 같은 것은 좀더 전문화된 통계 패키지에서만 지원되는 것들이다 .

위치에 대한 로버스트하고 저항적인 추정량을 사용하라 . 중앙값 - 순서화된 데이터의 중간점 절사 평균 - 표본의 꼬리 부분이 절사됨 M-추정량 - 최대 가능도 추정량의 일반화 . 보통 가중치 기능을 통해 반복적이고 조정 가능함 .

척도에 대한 로버스트하고 저항적인 추정량을 사용하라 . MAD - 중앙값에 대한 중위 절대 편차 사분위간 범위 - 본질적으로 Box Plot 의 상자부분 위에 언급된 M - 추정량에서 파생된 추정량들

코쉬 (Cauchy)와 같은 극한값 분포를 맞춘다 . 핵밀도 함수를 맞추고 꼬리 부분을 추정한다 .

비정규 분포의 처리 – 첨도 관련 문제의 처리

262

입상의 정도가 심하면 데이터가 연속적 데이터보다는 이산적 데이터로 보이게 된다 . 데이터가 입상일 경우 분석에 사용되는 표본 크기를 충분히 증가시킬 필요가 있다 . 불행하게도 여기에는 “황금 rule” 이 없다 . 단지 입상 데이터의 경우 데이터의 크기가 작을 경우는 신뢰도가 크지 않다는 사실을 유념하는 수 밖에 없다 .

비정규 분포의 처리 – 비정규성 입상의 처리

263

단계 #1 : 분포들을 분리시켜라 !

다중 봉우리와 연관되어 있는 요인을 파악한다 .

도표를 사용해 육안으로 분포를 분리시킨다 .

각 Mode와 연관되어 있는 매개 변수를 추정하기 위해 최소합들에

근거한 비선형 평활화 기법을 적용한다 .

단계 #2 : 각 분포를 개별적으로 평 가하라 .

보고시 다중 Mode 의 존재를 주의하라 .

가장 중요한 데이터만 “분석”한다 .

규격 규격

비정규 분포의 처리 – 이상성의 처리 ; 다중 Mode

264

0 10 20 30 40 50 60

LSL USL

Process Capability Analysis for example

USLTargetLSLMean

Sample NStDev (ST)StDev (LT)

CpCPUCPL

CpkCpm

PpPPUPPLPpk

PPM < LSLPPM > USLPPM Total



55.0000 *

15.000033.2217

885.699349.40938

1.171.271.07

1.07 *

0.710.770.650.65

0.0022727.2722727.27

693.95 66.40 760.35

26400.5810319.2536719.83

Process Data

Potential (ST) Capability

Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance

STLT

질문 : 이 능력 분석은 잘 된 것인가요 ?

비정규 분포의 처리 – 이중 Mode 분포처리의 예

265

EDA 매크로를 사용해서 데이터를 불러온다 . Editor 메뉴에서 Brrush 를 활성화 시킨다

그 다음 Editor 메뉴에서 Indicator variable 을 활성화 시킨다 .

참조 : Brush 는 ID Variable 항목과 함께 분포를 조사하는데 아주 유용하다 . Editor 메뉴에서 “ Set ID Variable” 항목을 활성화시키면 브러시 상자에서 더 많은 변수를 불러올 수 있다 .

분포의 우측 부분에 속한 데이터를 확인하기 위해서 브러시를 사용하였다 .

비정규 분포의 처리 – 데이터 선정 위한 EDA 마크로와 브러쉬 사용

266

Manip> Stack/Unstack> Unstack One Column

원 데이터 세트

새로운 칼럼의 명칭을 두개 부여하라 .

구분할 수 있는 기준이 되는 인디케이터 변수 명칭

비정규 분포의 처리 – 표시된 데이터를 언스태킹 하기

267

일단 분포들을 분리하게 되면 , 아래에 제시된 것처럼 각 분포를 개별적으로 분석하고 데이터의 하위 집합에 속하는 데이터의 비율을 조정하고 , 각 분포로부터의 기대 PPM 수준을 조정하고 첨가하게 된다 .

비정규 분포의 처리 – 이중 Mode 데이터의 분석

268

비정규 분포의 처리 – 다음 하위집합의 분석

269

복합 시그마를 계산하기 위해서 두개의 조정된 추정치를 함께 더한다 .

2,877 + 30,938 = 33,815 PPM 또는 3.3815 %

이 숫자는 양 분포의 규격한계 밖의 총 기대 꼬리부분을 나타내 준다 . 아래 제시된미니탭 대화상자를 사용하여 Z-값을 역계산하기 위하여 이 숫자를 사용한다 .

세션 윈도우에 다음과 같은 출력이 나타나게 된다 .

계산된 수의 절대값 1.8275 는 이 공정에 대한 장기 Z- 값이다 . 단기 추정치로 전환하기 위해서 1.5 를 더해서 3.3275 즉 공정의 시그마 수준을 이야기 할 때는 3.3 시그마 공정이라 말할 수 있다 .

Inverse Cumulative Distribution Function(역누적 분포함수 ) Normal with mean = 0 and standard deviation = 1.00000 P( X <= x) x 0.0338 -1.8275

질문 : 어떠한 것을 보고하여야 하는가 ? “ 우리는 복합 시그마가 3.3 인 이봉 분포를 가지고 있다” 아울러 , 분포도 (히스토그램 ) 을 통계없이 제시하여야 한다 .

비정규 분포의 처리 – 능럭에 대한 복합추정치 계산법

270

데이터에 바깥점이 있을 경우 , 이들 바깥점을 포함한 채로 이 데이터를 정규 통계를 사용하여 분석할 수 있어야 한다 . 이것은 바깥점을 이산적 데이터로 취급함으로써

이루어질 수 있다 . 즉 바깥점들에 대한 PPM 값을 계산하고 나머지 데이터로부터 이것들을 제거한 후 “깨끗한” 데이터를 분석한다 .

비정규 분포의 처리 – 바깥점을 가진 데이터의 분석

271

바깥점을 포함한 공정에 대해서 바깥점의 원인을 찾아 개선할 경우 우리는 기대 장기 불량률을 18,186 PPM 으로 감소시킬수 있을 것이다 . 바깥점을 제거한

데이터의 나머지 부분으로 능력 분석을 실시하고 규격을 벗어날 확률을 구한다 .

비정규 분포의 처리 – 데이터의 나머지 부분에 대한 분석

272

비정규처리예제 .mtw 를 여시오

어느 도금업체의 아연 도금 두께의 규격하한 값은 8 미크론으로 관리하고 있다 . 아연 도금 두께의 공정능력을 조사하기 위하여

하루에 10 개의 샘플을 10 일간 수집하였다 . 데이터의 정규성을 확인하고공정능력을 산출하시오

DR LOCK SWITCH 의 PUSH/PULL ROD 작동력을 측정코자 하루에 8 개의 샘플을 10 일 동안 수집하였다 . 작동력의 규격은 2.5 3.5 Kgf∼ 로

설정되어 있다 . 수집된 측정값으로 정규성을 확인하고 공정능력을 산출하시오

PCB 회로의 작동전류는 0.1 3.0(A)∼ 의 규격으로 설정되어 있다 . PCB회로의 작동전류에 대한 공정능력을 파악하기 위하여 하루에 10 개의샘플을 10 일 동안 수집하였다 . 수집된 데이터의 정규성을 확인하고 공정능력을 산출하시오

비정규 분포의 처리 – 분석 연습문제

273

BOXCOX.MTW

이중모드 .MTW

바깥점 .MTW

비정규 분포의 처리 – 적용 파일

1. 데이터 인구통계학

2. 다중 Boxplot

3. 산점도

4. Matrix Plot

5. 평활화 (Lowess)

6. 시간 관련 데이터 분석

7. 연습 문제

4. 그래프를 이용한 데이터 분석

275

그래프를 사용한 데이터 조사법 식스 시그마 전략의 분석 단계의 주요 초점은 Y 를 통제하는 X’s의 본질에 대한 통찰을 얻기 위해서 Y 를 조사하는 것이다 . 이를 위해 우리는 산점도 , 다중 Boxplot, 다변량 차트와 Marginal Graph를 포함 한 다양한 그래프 도구를 사용하게 될것이다 .

모든 가능한 X’s 개연적인 X’s

그래프를 이용한 데이터 분석 – X’s 의 탐색

276

인구통계학은 나이 , 성별 , 인종 , 교육과 같은 인구의 특징을 기술하기 위해 일반적으로 사용되는 용어이다 . 사회학 연구자들은 이러한 인구통계학을 사용해서 사회의 경향과 패턴을 살펴본다 . 사람과 마찬가지로 공정이나 제품에 사용하는 모든 측정은 그

가치에 있어서 뿐만 아니라 측정과 연관되어 있는 모든 기타의 속성들 중에서도 고유하다 . 예를 들어 , 모든 측정은 시간의 한 시점에서 이루어진다 . 두 개의

측정을 엄밀하게 동일한 시간에 실시하는 것이 실질적으로 불가능하기 때문에 시간은 각 측정에 대한 고유한 판별체가 되는 것이다 . 우리의 과제중 하나는 시간과 특성 ‘ Y’

사이의 관계를 조사하는 것이다 . 잠재적인 데이터 인구통계학의 예는 다음과 같다 .

작업시간대하루중의 시각요일주계절작업자 성명 기술 훈련 경험

단위상의 위치 안쪽 / 바깥쪽 좌측면 / 우측면 윗면 / 아래면 앞쪽 가장자리 / 뒤쪽 가장자리 방위온도습도

Fixture NO공구 NOTester NO금형 NOLOT NOPART NO설계Revision NO

그래프를 이용한 데이터 분석 – 데이터 인구통계학

277

미니탭의 데이터 구조Y 변수 인구통계학적인 변수 잠재 X’s

그래프를 이용한 데이터 분석 – 인구통계학적인 변수의 분석

278

다중 Boxplot Y 가 연속적이고 X’s 가 이산적일 경우 , X 변수의 수준과 연관되어 있는 차이점을탐지해 내는 데는 다중 Boxplot 이 유용하다 . 아래에 나와 았는 것은 부품의 두께를

X 변수인 작업시간 (Shift) 과 함께 나타낸 다중 Boxplot 이다 .

최대값

●●

●


50번째 백분위수( 중앙값 , Median)


최소 (1.5 × 사분위간 범위 또는 최소값 )

바깥점

데이터의중간 50%

질문 : 이 그래프에서 우리가 알 수 있는 것은 무엇인가 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 범주형 인구통계학의 시각화

279

질문 : 여기서 우리가 알 수 있는 것은 ?

작업자와 두께 사이에 연관성이 있는가 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 다중 Boxplot 작업자별 두께

280

질문 : 어떤 종류의 연관성이 있음을 알 수 있나요 ?

여러분의 시간과 노력을 어디에 투자해야 합니까 ?

오른쪽에 4 가지의 상이한 인구통계학적인 변수에 대한상자 그림이 있다 . Cavity, 작업자 , 작업시간 , 검사자 번호 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 데이터의 나머지 부분에 대한 …

281

질문 : 각 노즐에 패턴이 있습니까 ? 두 기계 사이에 패턴이 있습니까 ?

맥주병에 맥주를 주입하는 두개의 기계로부터의 다중 Boxplot 이 아래에 제시되어있다 . Y축은 주입량이다 . X측은 노즐 번호이다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 추가 예

282

결론을 내리기 전에 언제나 그래프의 척도를 살펴보라 . 이전의 두개의 Boxplot 상의 Y축의 수치를 읽어 보았나요 ? Y축의 척도를 동일하게 놓고 비교를 해 보면

모양이 상당히 달라지고 해석의 의미가 달라진다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – Y 축 척도의 표준화

283

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

100

200

300

R/O ¿Âµµ

¿ë¼ö

Àüµµ

µµ

Y 가 연속적이고 인구통계학 (X”s) 도 역시 연속적일 경우 산점도가 X와 Y 의 관계를나타내는데 유용한 도구이다 . 아래에 제시된 것은 R/O 온도와 용수 전도도 간의산점도이다 .

질문 : R/O 온도와 용수 전도도 사이에 연관성이 있는가 ? 있다면 그것을 어떻게 표현할 수 있는가 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 연속적 인구통계학 산점도

284

연관성 없음 강한 선형관계

보통의 선형관계 강한 비선형 관계

그래프를 이용한 데이터 분석 – 변수관계의 예

285

질문 : 마력과 연비가 연관되어 있다는 증거가 있습니까 ?

마력과 가속력은 어떠한가요 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 산점도 작성

286

질문 : 이 추가적인 정보가 이례적이거나 기대치 못한 연관성에 대한증거를 제시합니까 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 미니탭 출력 ; 보강된 산점도

287

많은 수의 X 변수를 살펴보는데 유용한 도구는 매트릭스 그림이다 . 이것은 선택된 변수간의 모든 가능한 산점도의 조합을 매트릭스로 만들어 준다 . 우리는 CAR82 의 데이터 집합으로부터 상이한 다섯가지 변수에 대한 매트릭스를 살펴보고자 한다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 많은 변수 ; Matrix Plot

288

산점도 상의 연관성 시각화하기 그래프 상의 혼잡 또는 바깥점으로 인하여 변수들 간의 참다운 연관성을 파악하기

어려운 때가 있다 . 변수들간의 연관성을 조사하는 데는 국소 가중 산점도 평활화(LOWESS) 가 좋은 도구이다 . 이 방법을 사용하면 Y와 X 간의 관계를 잘 나타내

주는 로버스트한 선을 그려준다 . 이것은 가중회귀에 근거하고 있으며 , 산점도의 각 타점에 대한 유일 회귀 분석을 실제적으로 수행한다 . 평활화의 정도는 분석 윈도우 안에 포함되어야 하는 타점의 비율을 지정함으로서 정해진다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 국소 가중 산점도 평활화 (Lowess)

289

그래프를 이용한 데이터 분석 – Matrix Plot & Lowess

290

X 변수가 이산적인 산점도는 데이터를 유용한 방법으로 제시해 줄 수 있다 . 아래의 도표는 Y축에 마력을 X축에 원산지를 표시하고 있다 . 변수 둘 다 연속적이어햐

함을 주목하라 . 문자 변수일 경우 Manip>Code>Text to Numeric 을 사용하여 값을 전환하여 야 한다 . 아래의 도표에서 X축은 US,Europe,Japan 이라는 라벨이 숫자로 바뀌어져 나타나 있다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 이산적 X 변수를 가진 산점도

291

이산적 변수를 사용할 경우 자주 타점들이 중복된다 . 아래에 이 문제를 해결할 수 있는 두가지 방법이 제시되어 있다 . 첫번째 방법은 지터링 (jittering) 이라고 불리는데 , 이것 은 각 관찰값에 임의의 변동을 추가하는 것이다 . 아래의 경우에는 X축을 따라서 지터 링이 이루어졌다 . 두번째 방법은 타점을 속이 꽉 찬 원이 아니라 속이 비어있는 원으로 바꾸는 것이다 . 이 두가지 변화는 여러분이 그래프를 해석하는데 큰 도움을 줄 것이다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 산점도 모양의 향상

292

공정을 일정 기간에 걸쳐 조사할 경우 원인 시스템 ( 중요 X’s 의 “유형” ) 의 본질에 대한 많은 통찰력을 종종 얻을 수가 있다 . 아래의 도표를 살펴보도록 하자 .

질문 : 이 도표에서 알 수 있는 것은 무엇인가요 ? 이 공정이 임의 통제하에서 이루어 지고 있나요 ? 무엇이 이러한 유형의 변동을 초래하였을까요 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 시간 관련 데이터의 분석

293

질문 : 위의 그래프에서 알 수 있는 것은 무엇인가요 ? 각 그래프에서 변동 원인은 무엇인가요 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 시간관련 데이터 계속

294

또 다른 국소 가중 산점도 평활화 이 그래프에서 우리는 국소 가중 산점도 평활화에 의해서 더 명확하게 드러난 순환을 볼 수가 있다 . 이 순환은 진폭과 주기를 평가함으로서 원인 시스템에 대한 우리의

이해를 증가시킬 수가 있다 . 순환을 발견했음에도 불구하고 여전히 변동이 있다 . 이것은 어떠한 유형의 변동이며 얼마나 중요한가 ?

질문 : 이제 여러분이 알 수 있는 것은 무엇인가요 ?

그래프를 이용한 데이터 분석 – 시간관련데이터의 평활화

295

그래프를 이용한 데이터 분석 – 평활화 정도의 변화

296

합격 또는 불합격과 같은 이산적 공정 출력과 하나 또는 그 이상의 연속적 X 변수가있을 경우 , 단지 그래프 규격상의 X와 Y 의 축을 바꿈으로써 이미 예시된 그래프

중 많은 것을 적용할 수 있다 . 이것을 적용하기에 특히 알맞은 그래프는 Boxplot 과 지터링이 된 산점도이다 .

그래프를 이용한 데이터 분석 – 이산적 Y 와 연속적 X 의 분석

297

파일 “ CerealData.MTW” 를 여시오 . 이 파일은 미국의 일반적인 아침 식사용 시리얼에 관한 자료가 들어 있다 . 산점도 , 산점도 매트릭스 , 히스토그램 , Boxplot 을 사용하여 데이터의 특성을 밝히시오 . 변수들 , 제품 선호도와 연관된 패턴과 제조 업체의 특징 사이의 관계를 파악해 보시오 .

파일 “ GlobalWarm.MTW” 를 여시오 . 이 파일에는 지구의 북반구와 남반구 대기권의 저층부 온도를 20년간 위성으로 온도를 측정한 데이터가 들어 있다 . 히스토그램 , Boxplot, 산점도 , 시간 관련 그래프등을 사용해서 이 데이터의 특성을 살펴보시오 . 평활의 정도를 0.1 에서 0.9 까지 변화시켜 가면서 LOWESS선을 작성해 보시오 .

파일 ” USTemp.MTW” 를 여시오 . 이 파일에는 미국 각 주의 경도와 위도 그리고 1월 평균 기온에 대한 데이터가 들어 있다 . 산점도를 사용하여 이 데이터를 평가하시오 . 브러시 기능을 사용하여 바깥점을 파악하고 그 특성을 밝히시오 .

파일 “ Bore.MTW” 를 여시오 . 이 파일에는 텅스텐 금속으로 된 구멍의 보링 작업과 관련된 블랙벨트의 프로젝트에서 나온 데이터가 들어 있다 . 히스토그램 , 산점도와 Boxplot 을 사용하여 이 데이터의 특성을 밝히시오 .

그래프를 이용한 데이터 분석 - 연습문제

1. 다변량 조사의 목적2. 다변량 조사의 적용단계3. 잡음의 파악4. 변동의 원인5. 데이터 수집 계획6. 데이터 분석 방법7. 연습 문제

5. 다변량 조사

299

다변량 조사는 정상 가동하에서의 공정에 대한 계획적이고 관리적인조사이다 . 데이터 수집위치 , 방법과 간격이 사전에 정해지며 데이터 수집 서식이 만들어지며 , 공정을 “자연적인”상태하에서 관찰한다 . 다변량 조사는 다음과 같은 특징이 있다 .

공정의 변동부류를 파악한다 . 공정을 즉각적 , 단기적 , 장기적 기간대로 나누며 이들 각 기간대별로 발생하는 변동량의 특성을 밝히고자 한다 . 다변량 조사는 출력 변수의 범주 전체 ( 단기 능력 또는 과거 데이터에서 관찰된 것처럼 저에서부터 고까지 ) 에 대한 관찰이 이루어질 때까지 계속되어야만 한다 .

다변량 조사는 고급 공정 능력 조사에 사용되는 수단이 될 수 있다 .

공정이 자연 상태하에서 모니터 된다는 점에서 데이터 수집이 수동적 이라고 할 수 있다 .

다변량 조사

300

높은 통계적 신뢰도를 갖고 공정의 출력 변수의 능력을 파악하기 위해서 변동의 명백한 이상원인을 파악하기 위해서 변동의 초기 구성 요인을 얻기 위해서 (Shift 대 Shift, Run 대 Run, 작업자 대 작업자 )

시간의 경과에 따른 공정 안정도의 조사를 위하여 실험계획 활동을 위한 방향과 이에 대한 입력을 얻기 위해서

다변량 조사 – 다변량 조사의 목적

301

다변량 조사는 계획되고 관리되는 것이기 때문에 시행 계획을 세워야만 한다 . 일반적으로 시행을 두 단계로 나누어 살펴볼 수 있다 :

단계 Ⅰ 단기 능력 조사를 실시한다 - 공정 개선 계획의 측정 단계를 참조하라 .

단기 능력 조사로부터의 데이터와 특징을 사용해서 “자연 상태의” 공정에 대해 좀더 심층적인 조사 계획을 도출한다 .

다변량 조사 – 다변량 조사 적용단계 : 단계 1

302

단계 II

출력 변수에 대한 통제 가능한 변수 , 잡음 변수와 자재 입력 변수가 미치는 영향에 대한 초기 조사

시스템의 주요 잡음 변수가 미치는 영향의 특성을 밝히는데 중점을 둔다 .

통제 가능한 입력과 출력 사이의 초기 관계 중점사항 : 통제 불가능한 잡음 변수를 우선적으로 조사하라 !!!

잡음 변수의 변동은 변동에 있어서 공정의 불안정성을 유발하는 만성적이고 심각한 평균 이동과 변화를 유발한다 .

체계적인 방법으로 주요 통제가능 입력 변수를 조정하기 이전에 가능하면 이러한 변동의 근원을 제거하여야만 한다

다변량 조사 – 다변량 조사 적용단계 : 단계 2

303

잡음 변수는 세 개의 주요 변동부류로 나뉘어질 수 있다 :

개체 내 단일 단위 안의 변동 많은 개별적 부품을 가지고 있는 단일 단위 상의 변동 ( 예 , 많은 부품으로 이루어진 부품 )

배치 공정 상의 위치별 변동 ( 구멍 대 구멍의 차이점 )

압착기 대 압착기의 차이점 작업자 대 작업자의 차이점

계속

다변량 조사 – 잡음변수

304

개체 간

연속적 개체들 간의 변동

개체들 집단 간의 변동

배치 대 배치의 차이

로트 대 로트의 차이

시간의 흐름에 따라

Shift 대 Shift

작업날짜 대 작업 날짜

작업주일 대 작업주일

다변량 조사 – 잡음변수

305

연속적 공정의 경우 이산적 제조에서의 개체 내 변동 검증

예 : 개체 당 4번의 측정 짧은 기간에 걸친 변동 검증

예 : 세 개의 연속적인 개체에 걸친 변이 좀 더 긴 시간에 걸친 변동 검증

예 : 작업 시간대 , 수일 , 수주일 및 수개월에 걸친 변동 표본 수집 방향

개체 내 , 단일 Shift 내와 여러 번의 Shift 에 걸쳐서 여러 지점과 시점에 걸쳐서 표본을 수집한다

계속

다변량 조사 – 공정과 제품잡음의 파악

306

다음과 같은 특성을 갖고 있는 공정에 대한 표본 데이터 수집 서식 ( 다음 페이지에 있음 ) 을 살펴보도록 하자 :

두개의 통제 가능 입력 (온도 , 압력 )

하나의 출력 (% 불순도 ) 과 세 개의 잡음 변수 ( 개체 내 , 연속적 개체들 , Shift)

두 번의 Shift 에 걸쳐 표본을 수집할 것이다

다변량 조사 – 공정과 제품잡음의 파악

307

단위 대 단위 또는 부품 대 부품 변동은 일반적으로 짧은 순간에 변화되거나 변화될 수 있는 특성을 가진 공정 변수에 의해서 초래된다 . 부품의 혼재 , 설치 문제 , 공구나 JIG 의 마모 또는 작업자 실수가 그 예이다

T1 T2 T3 T1 T2 T3 T1 T2 T3

시간 1 시간 2 시간 3

측 정 치

다변량 조사 – 변동의 원인 부품 대 부품

308

시간관련 변동량이 클 경우 이것은 일반적으로 원인 시스템이 시간에 걸쳐서 좀 느리게 변화하고 있음을 나타낸다 . 이 변동에서 패턴을 찾아 보라 . 경향은 종종 공구마모 또는 화학적 감소와 같은 하나 또는 그 이상의 X 변수에 있어서 느리지만 일정한 변화가 일어나고 있음을 나타낸다 . 순환적 패턴은 온도나 습도처럼 반복적인 패턴으로 유동하는 경향이 있는 X 변수를 의미한다 .

T1 T2 T3 T1 T2 T3 T1 T2 T3


측 정 치

다변량 조사 – 변동의 원인 시각 대 시각

309

어떤 X’s 는 큰 단위 내 변동량을 초래한다 . 변동은 끝에서 끝까지 , 위에서 밑에 까지 , 옆에서 옆까지 등일 수 있다 . 단위 내 변동 상의 패턴은 종종 원인 시스템의

본질에 대한 특성을 더 많이 밝힐 수 있도록 해주기도 한다 . 여러분의 이러한 노력에 도움이 될 수 있도록 제품 그리고 / 또는 공정의 구조를 강화해야 한다 .

T1 T2 T3 T1 T2 T3 T1 T2 T3


측 정 치

다변량 조사 – 변동의 원인 부품내

310

본 데이터 서식이 미니탭의 데이터 파일과 같은 형식으로 되어 있음을 인지하시오 . 이 서식을 갖고 개체 내 , 개체 대 개체 , Shift 대 Shift 로 인한 % 불순도 상의

차이점을 쉽게 조사할 수 있다 .

불순도에 대한 온도와 압력의 상관관계를 구할 수도 있다 .

다변량 조사 – 데이터 서식의 보기

311

목표 기술 조사 대상 X’s 와 Y’s 의 목록 작성 측정 시스템 점검 표본 수집 계획에 대한 기술 데이터 수집법 , 그 형식과 저장 공정을 가동하는데 사용될 절차와 설비에 대한 기술 팀 조직 및 훈련 명확한 임무 부여 수행할 데이터 분석에 대한 개요

데이터 수집 데이터 분석 실험계획법으로 결과의 타당성 조사 결론 결과 보고와 건의 사항

계획수립

실 행

다변량 조사 – 다변량의 세부단계

312

소음 변이를 초래하는 모든 근원이 포함되어야만 좋은 표본 수집 계획이 될 수 있다

개체 내 : 개체 내 측정 위치의 선정시 제품의 구조를 항상 고려하라

개체 대 개체 : 공정의 구조를 개체 대 개체 계획 수립 활동의 일부분으로서 평가하라

로트 대 로트

배치 대 배치

상이한 Shift 와 작업자들

상이한 기계 또는 공정

다변량 조사 – 표본 수집 계획

313

로트 대 로트 , Shift 대 Shift, 배치 대 배치의 변이 조사시 공정의

변동을 효과적으로 측정하기 위해서는 표본 수집 간격이 충분히

커야 한다는 것을 명심하라

연습 : 주요 출력 변수에 대한 변이의 근원 목록과 적절한 표본 수집

계획을 작성하시오

다변량 조사 – 표본 수집 계획

314

데이터 수집 서식은 작업자 / 검사자가 데이터를 빠르고 , 정확하고 확실하게 기입할 수 있도록 구성되어야 한다

데이터 수집 서식은 미니탭이나 엑셀과 같은 데이터베이스에 쉽게 입력할 수 있도록 구성되어야 한다

데이터 서식에는 다음의 항목들이 들어 갈 컬럼이 있어야 한다 : ID 정보 ( 시각 , 로트 #, Shift, 장소 , 등등 .)

통제되지 않은 (잡음 ) 입력

공정 입력

공정 출력

비고난

비고난에는 작업자 / 검사자가 조사에 영향을 미쳤을 수 있는 공정 상의 변화나 특이점을 기입하여야 한다 . 자재 로트의 변화 , 공구의 파손 또는 조정 , 화학적 조정과 같은 활동을 모두 비고난에 기입되어야 한다 . 이들 새 “변수들”을 효율적으로 분석할 수 있도록 하기 위해서 추후에 인디케이터 변수가 추가될 수 있다 .

다변량 조사 – 데이터의 양식과 수집 절차

315

표본 수집 계획 또는 측정 위치에 대한 계획을 세울 때는 항상 공정 또는 제품의 모양을 고려하라 . 종종 , 다변량 조사에 의해서 파악된 자연스럽지 못한 변동의 패턴으로부터 많은 것을 알아낼 수가 있다 . 예를 들어 , 아래의 “ JIG 상의 위치”의 예에서 작업대의 북서쪽과 북동쪽 사분면들이 평균과 변동 둘 다에 있어 더 크다는 것이 확실하다 . 이것은 작업대의 “북쪽” 끝부분과 “남쪽” 끝부분 사이에 일련의 체계적인 차이가 있다는 것을 의미한다 . 마찬가지로 “오븐 상의 위치”의 예에서도 오븐의 코너와 가운데 사이의 평균 상에 명백한 차이가 있다 .

질문 : 이들 특성 둘 다 만족할 수 있는 물리적인 설명이 가능한가 ?

다변량 조사 – 제품 또는 공정 대칭성의 이용

316

목적 : 다변량 조사로부터 불순도에 대한 잡음과 통제 가능 입력이 미치는 영향을 파악하기 위해서 .

출력 : 불순도 (%) 규격상한 : 8%

입력 : Shift

개체 대 개체

개체 내

온도

압력

분석 : 능력 , Capability Six-pack

Boxplot

산점도

다변량 차트

질문 : 불순도의 변동을 설명하는 데 중요한 주요 변수는 무엇인가 ?

다변량 조사 – 데이터의 양식과 수집절차

317

( 파일 : 불순도 .MTW) 아래의 도표는 % 불순도가 출력이고 작업시간대 , 개체와 위치가 잠재 이산 변수인 조사를 위한 미니탭의 데이터 수집 서식의 일부이다 . 이들 시간 관련 변수외에도 두 개의 연속 변수 , 즉 온도와 압력도 수집되었다 . 이들 변수를 다변량 그래프 뿐만 아니라 우리가 이미 배운 그래프 도구를 사용하여 평가하도록 하겠다 .

다변량 조사 – 데이터 수집의 결과

318

질문 : 여기에 어떤 중요한 변수가 있는가 ?

다변량 조사 – 일별 , 작업시간대별 , 시각별 , 개체별 Boxplot

319

질문 : 온도와 불순도 또는 압력과 불순도 사이에 어떤 명백한 연관성이 있는가 ? 이들 그래프에서 개체는 기호를 묶어 주는 변수이다 . 개체 번호와 연관된 어떤 패턴이 있는가 ?

다변량 조사 – 산점도

320

다변량 조사 – 데이터를 위한 다변량 차트

321

다변량 조사 – 다변량 양식의 또 다른 예

322

다변량 조사 – 4 차원 다변량 차트

323

불순도 .MTW 데이터 파일을 사용해서 다변량 차트에서의 모든 가능한 변수의 조합을 살펴보시오

패턴이 있는가 ?

여러분이 내린 결론은 무엇인가 ?

다변량 조사 – 연습문제

1. 개념 정의2. 표본의 분포와 신뢰구간3. 표본의 크기 ( 델타 시그마 )

4. 연습 문제5. 가설 검정의 정의

6. 6. 표본의 크기와 가설검정표본의 크기와 가설검정

325

추정을 하는 것은 데이터 그리고 / 또는 증거를 바탕으로 결론을 내리는 행위이다 . 통계적 추정은 위험 수준과 선회도가 추정될 수 있는 데이터에 대한 수학적 요약을 근거로 결론을 내리는 것을 수반한다 . 통계 이론과 6 시그마 전략과 도구의 사용을 통해서 세 가지의 기본 질문에 답을 해보도록 하겠다 :

1. 데이터를 어떻게 수집해야 하는가 ?

2. 수집한 데이터를 어떻게 분석하고 요약해야 하는가 ?

3. 나의 데이터 요약이 얼마나 정확한가 ?

마지막 질문은 아주 중요한 것으로서 이것은 다음의 일반적인 결론과 그에 따르는 질문으로 이어진다 :

1. 여러분이 살펴 본 모든 숫자는 그것이 개별적인 측정값이든 , 통계적 요약이든 간에 잘못된 것일 수 있다는 것이다 !!!

2. 얼마만큼이나 잘못될 수 있는가 ?

표본의 크기와 가설검정 - 추론

326

표본 오차 모집단으로부터 임의로 추출한 표본 간의 차이로 인한 오차

표본 변이 임의 표본 간의 독립성의 결여 또는 체계적인 표본 절차로 인한 오차

측정 오차 표본에 대한 측정 상의 오차

측정 타당도의 결여 측정이 측정하기로 되어 있는 것을 실제상으로는 측정하지 못한다

통계는 표본 오차만을 다룰 뿐이다 . 다른 모든 근원은 다른 방법으로 다루어져야만 한다 .

표본의 크기와 가설검정 – 오차의 근원

327

모집단 . 현존하고 앞으로 존재할 모든 단위나 개인

표본 모집단에서 한번 또는 여러 번에 걸쳐 추출된 단위 또는 개인의 하위집단

관측 ( 값 ) 개별적인 측정

관측은 표본의 요소이며 , 표본은 모집단의 요소라는 위계적인 관계를 갖고 있다 .

표본의 크기와 가설검정 - 조사

328

유의성은 전부 차이에 관한 것이다 . 일반적으로 차이 ( 또는 델타 ) 가 클수록 “유의성이 더 큰” 것으로 간주된다 . 우리가 흔히 듣는 유의성의 일례로서 심장마비의 가능성을 현저하게 감소시켜 주는 ( 아스피린 같은 ) 약 또는 치료에 대한 리포트 , 또는 고혈압의 가능성을 현저하게 증가시키는 ( 소금 같은 ) 음식에 대한 리포트를 들 수 있다 .

실질적 차이와 유의성 여러분에게 실질적 , 경제적 또는 기술상의 가치를 갖는 차이 , 변화 또는 개선의 양

통계적 차이와 유의성 진정한 차이 , 변화 또는 개선과 우연에 의해서 발생할 수 있는 것을 구별해 주는데 필요한 차이 또는 변화의 크기 우리의 모든 6 시그마 결정은 궁극적으로 “투자회수율”의 요소를 가지게 될 것이다 . 변화의 결과로 얻어지는 이익이 변화를 가져오는데 필요한 비용과 그에 따르는 위험을 감수할 가치가 있는가 ?

표본의 크기와 가설검정 – 통계 , 차이 , 유의성

329

“ 잘 기술된 문제는 이미 반이 해결된 것과 다름없다”Charles F. Kettering

General Motors 의 전부사장

우리의 공정과 수행상의 목표 수준을 우리가 왜 충족시키지 못하는지를

살펴볼 때 목표와 실제 사이의 델타의 본질을 알아보아야만 한다 . 우리의 문제가 중심화 또는 평균상의 차이 문제인가 ? 아니면 , 우리의 문제가 스프레드 또는 분산상의 차이 문제인가 ? 아니면 이 두개의 문제를 다 갖고 있는가 ? 이에 대한 이해는 공정을 개선하는 우리의 능력에 아주 중요하며 , 문제에 대한 “통계적 기술”의 근간을 형성하는 것이다 .

δ

평균의 문제 목표 실제

산포의 문제목표

실제

표본의 크기와 가설검정 – 통계적 분석

330

결정을 행동으로 옮겨라

가설은 변수 사이의 관계 또는 본질에 대한 연역적 이론이다 . 우리는 어떤

관계가 존재한다는 것에 대해 어느 정도의 확신을 갖고 , 이를 입증하기 위해서 통계 검정을 실시한다

가설의 종류에는 두 개의 상반되는 가설이 있다 . “귀무가설”은 차이나 관계가 없다고 가정한다 . 이것은 모든 통계 검정의 기준적인 가정이다 . “ 대립가설”은 차이 또는 관계가 있다고

가정한다 . 대부분의 통계 검정이 실제로 평가하는 것은 바로 이 가설이다 .

통계적 검정의 일반적 순서1. 통계적 문제를 파악한다2. 심리적인 목적을 수립한다3. 가설을 수립한다4. 통계적 검정을 고안하거나 선택 한다5. 알파 위험도를 정한다6. 베타 위험도를 정한다7. 여러분이 찾아내고자 하는 델타 또는 차이를 정한다8. 델타를 찾아내는데 필요한 표본 크기를 정한다9. 표본 수집 계획을 고안한다10. 데이터를 수립한다11. 통계적 검정을 실시한다12. 검정 결과를 기반으로 결정을 내린다

표본의 크기와 가설검정 – 통계적 가설

331

위의 두 모집단은 상호간에 “유의하게” 다른가 ? 우리의 결론에 얼마나 자신이 있는가 ? 모집단으로부터 표본을 취하는 것이 이들 결론에 대한 우리의 자신감에 어떤 영향을 미치는가 ?

μ1 μ2

표본의 크기와 가설검정 – 유의차

332

모집단으로부터의 각각 다섯 개씩의 관측을 가진 표본들 :

이 예에서 우리는 모집단으로부터 3 개의 표본을 취하였는데 , 각 표본에는 5 개의 관측이 포함되어 있다 . 각 표본의 평균을 계산하였다 . 이들 평균이 동일하지 않음을 주목하라 !

왜 동일하지 않은가 ?

더 많은 표본을 취할 경우 어떤 일이 생기는가 ?

표본 111119

108

9.8

표본 29

10118

1310.2

표본 311109

1113

10.8

모집단8

99

1110

911121013

91011131010

9101012

X

표본의 크기와 가설검정 - 표본분포

333

미니탭에서 1000 개로 이루어진 표본을 만들고 이를 “ Population ( 모집단 )” 이라는 변수 안에 저장하도록 하겠다 . 모집단으로부터 미니탭의 기능을 사용해서 무작위로 5 개의 관측값 을 뽑겠다 .

수집 절차를 4 번 더 반복해서 표본 1 에서 5 까지의 변수들을 만들도록 하라 .

표본의 크기와 가설검정 – 표본분포 만들기

334

모집단으로부터의 각 표본에 대한 기술 통계를 계산하였다 . 계산된 각 통계값간에 상당한 차이가 있음을 주목하라 . 예를 들어 , 계산된 평균은 -0.106 에서 0.389 사이에 걸쳐 있으며 , 표준편차는 0.578 에서 1.181 사이에 걸쳐 있다 . 이러한 변이는 우리로 하여금 우리의 모든 추론적 결정의 토대를 이루는 표본 분포를 만들 수 있도록 해준다 .

Variable N Mean Median TrMean StDev SE MeanSample1 5 -1.520 -1.676 -1.520 0.646 0.289Sample2 5 0.384 0.215 0.384 0.599 0.268Sample3 5 0.246 0.455 0.246 0.735 0.328Sample4 5 -0.685 -0.441 -0.685 1.307 0.584Sample5 5 0.407 0.604 0.407 1.298 0.581

Variable Minimum Maximum Q1 Q3Sample1 -2.140 -0.582 -2.085 -0.876Sample2 -0.276 1.282 -0.105 0.957Sample3 -0.628 1.142 -0.504 0.891Sample4 -2.735 0.580 -1.895 0.403Sample5 -1.676 1.533 -0.761 1.477

표본의 크기와 가설검정 – 표본간의 차이

335

표본을 취하였기 때문에 , 우리는 참평균에 대한 추정값을 얻을 수 있을 뿐이다 . 참 평균은 위에 제시된 이론적 분포들의 안에 어딘가에 놓여 있다 .

이러한 평균의 이론적 분포는 “ t 분포”에 의해서 모형화 될 수 있으며 , 이것은 평균들에 있어서의 차이점이 갖는 유의성을 측정하는데 사용되는 “ t 검정”을 낳게 된다 .

μ모집단의 참분포 n=2 일 경우의평균의 이론적분포

n=30 일 경우의평균의 이론적분포

표본의 크기와 가설검정 – 표본의 크기 vs, 추정값

336

모집단으로부터 2 개씩의 관측값을 가진 표본을 무한히 취했을 경우 , 위의 점선과 같은 평균의 분포를 가지게 될 것이다 . μ 에 대해서 우리가 기술할 수 있는 것은 이것이 이 분포 안의 어딘가에 위치하고 있다는 것뿐이다 .

μ( 우리에게 알려지지 않은 )

모집단의 참분포n=2 일

경우의표본 평균의

이론적 분포

표본의 크기와 가설검정 – 표본분포 N=2

337

30 개씩의 관측값을 가지는 표본을 무한히 취할 경우 더 좁은 분포가 나오게 된다 . 왜 이럴까요 ? μ 를 추정하는 우리의 능력에 이것이 어떤 영향을

주나요 ?

μ( 우리에게 알려지지 않은 )

모집단의 참분포 n=30 일 경우의이론적분포

표본의 크기와 가설검정 – 표본분포 N=30

338

95% 신뢰구간

모집단의 분포n=30 일 경우의평균의 이론적분포

95% 신뢰구간

n=2 일 경우의평균의 이론적분포

표본의 크기와 가설검정 - 신뢰구간

339

평균들의 분포에 대한 표준편차는 평균의 표준오차라고 하며 다음과 같이 정의된다

이 공식은 평균이 표본 크기의 제곱근의 인수로 나눈 단일 관측값 보다 더 안정적임을 보여 준다

xSxS

nSS x

x

n

= 평균의 표준오차= 개별적 점수들에 대한 표준편차= 평균에 대한 표본크기

표본의 크기와 가설검정 – 평균의 표준오차

340

표준오차는 표본 크기가 5 내지 6 일 때 안정화되기 시작하고 표본 크기가 30 일때 평평하게 되기 시작한다 . 이러한 이유로 인해서 평균을 계산할 경우 크기가 30 인 표본을 취하는 것이 자주 권장된다 .

xx x2Sx1S x3S

nSS x

x

0 10 20 30

표준오차

표본크기

변곡점

표본평균의 분포

표본의 크기와 가설검정 – 표본크기와 표준오차

341

신뢰구간의 일반적인 공식 ( 평균에 대한 )

신뢰구간의 양측공식 ( 평균에 대한 ) α= 알파위험 ( 추후에 다루어짐 )

“t” 를 어디에서 구하는가 ? T- 분포는 평균들의 분포의 명칭으로서 너비가 표본크기에 좌우되는 종 모양의 ( 정규분포 같은 ) 분포부류에 속한다 .

표본의 크기가 작을 수록 분포는 넓어진다 .

상이한 표본크기에 따른 95% 신뢰구간에 대한 “ t” 값이 오른쪽의 도표에 나와 있다 .

nstx

nstx

nstx 1n,21n,2

표본 T- 값5

10

20

30

100

1000

2.78

2.26

2.09

2.05

1.98

1.96

표본의 크기와 가설검정 – 신뢰구간의 공식들

342

예 : 리액터로부터 얻은 10 개의 표본들 (n=10) 로부터 모집단의 평균에 대한 95% 의 신뢰구간을 정하고자 한다고 가정하자 . 리엑터에서 표본을 구한 뒤 다음의 표준 통계를 구하였다 .

표본의 평균 = Xbar = 249.56

해답 : 실제 공정의 평균이 239.49 와 259.71 사이의 어딘가에 놓여 있다고 95% 자신한다 .

t- 값이 2.00 에 아주 근사함을 주목하시오 .

자 , 미니탭을 이용하여 이 문제를 해 봅시다 .

67.25945.23911.1056.24911.1056.249

n15.14262.256.249

n15.14262.256.249

nstx

nstx 1n,21n,2

표본의 크기와 가설검정 – 신뢰구간의 예

343

T 신뢰구간들

이 분석은 크기가 10 인 표본들의 평균과 표준편차를 계산한 결과 그 값이 각각 249.56 와 14.15 일 때 우리는 모집단의 참평균이 239.44 와 259.66 사이의 어딘가에 있음을 95% 자신할 수 있음을 의미한다 . 이 출력에는 표준 오차 , 즉 평균의 표준오차도 계산되어 있다 . 이 경우 표본들의 크기가 10 이므로 표준오차는 다음과 같다 .

변수 N 평균 표준편차 표준오차평균 95.0% 신뢰구간리액터 10 249.56 14.15 4.47 (239.44, 259.68)

47.416.315.14

1015.14 평균표준오차

(SE Mean)

표본의 크기와 가설검정 – 신뢰구간의 예

344

모집단은 1000 개로 유한하다 . Mu와 시그마는 이 모집단에 대한 참평균과 표준편차이다 .

평균들의 분포에서 각 평균을 계산해 내는데 사용된 표본 크기

앞에서의 공식을 사용하여 계산된 95% 신뢰 한계

평균들의 분포에 대해 실제로 계산된 통계

표준오차 : 평균들의 분포의 이론적 표준편차

t 분포와 신뢰한계의 예시

계산된 신뢰구간 (95%)

표본의 크기와 가설검정 – t 분포 모의 실험기

345

표본의 크기와 가설검정 – 모의실험기의 표본

346

흔한 통계 과제는 2 개의 표본을 구별해 내는 것이다 . 여기에서는 평균 차이를 살펴보도록 하겠다 . 표본 크기가 증가하면 , 우리의 평균 추정값에 대한 이론적 표준

편차가 감소하며 , 그 결과 우리는 점점 더 작은 차이점을 신뢰성을 갖고 찾아낼 수 있게 된다 . 오른쪽의 그래프에서

n=2 일 때의 이론적 분포의 경우 많은 부분이 중복되고

있다 . 이 영역 안에서 평균을 계산할 때는 언제나 , 그 평균이 어느 분포에서 나온 것인지를 알 수 가 없다 .

δn=2 일 경우의

평균들의 표준편차

n=30 일 경우의 평균들의 표준편차

표본의 크기와 가설검정 – 두 개의 표본 구별

347

델타 (δ) 는 2 개 또는 1 개의 평균과 하나의 고정값 사이의 차이의 크기이다 .

시그마 (σ) 는 조사 대상인 표본들 중 하나 또는 두 개의 표본에 속한 개체들의 분포로부터의 표본 표준 편차이다 .

δ /σ 가 클 경우 , 통계가 필요치 않는데 , 그것은 차이가 너무 크기 때문이다 .

데이터의 분산이 클 경우 차이를 입증하기 어렵다 . 불확실성을 감소시키기 위해서 표본 크기가 더 커야 한다 .

모든 표본은 모집단에 대한 추정값이다 . 표본을 사용한 모든 통계는 동등 모집단 매개변수에 대한 추정값이다 . 모든 추정값이 틀린 것일 수가 있다 !

추론 통계의 목적은 추정값이 얼마나 잘못된 것일 수가 있는지를 입증하는 것이다 !!

표본의 크기와 가설검정 – 델타 시그마 간의 비율

348

질문 : “ 표본을 몇 개나 취해야 하나요 ?” 대답 : “글쎄요 , 그것은 여러분이 알고자 하는 것이 무엇이며 여러분이 하고자 하는 것이 무엇인지에 달려 있습니다 .”

질문 : “샘플 수집은 어떻게 해야 하나요 ?” 대답 : “글쎄요 , 그것은 여러분이 알고자 하는 것이 무엇이며 여러분이 하고자 하는 것이 무엇인지에 달려 있습니다 .”

질문 : “ 우리가 취한 표본이 충분할 정도로 큰가요 ?” 대답 : “글쎄요 , 그것은 여러분이 알고자 하는 것이 무엇이며 여러분이 하고자 하는 것이 무엇인지에 달려 있습니다 .”

질문 : “ 확신을 기하기 위해 표본을 좀 더 수집해야 하나요 ?” 대답 : “글쎄요 , 그것은 여러분이 알고자 하는 것이 무엇이며 여러분이 하고자 하는 것이 무엇인지에 달려 있습니다 .”

모든 통계 분석에 있어서 샘플 수집과 표본 크기에 대한 질문은 아주 중요하다 . 표본의 수를 잘못 선정할 경우 여러분은 여러분이 알고자 하는 것을 알 수 없게 될 지도 모른다 .

표본의 크기와 가설검정 – 표본에 대한 질문

349

각각 1000 개로 구성되어 있는 두 개의 유한한 모집단이

제시되어 있다 . 이들의 Mu와 시그마값이 계산되어 있다 ..

프로그램을 돌리면 표본크기와 델타 / 시그마 값이 명시된다 .

여기에 제시된 것은 디폴트 값이다 .

위의 모집단에서 추출된 표본들의 평균값들의 분포 . 이 예의 경우

각 평균값은 다섯 개의 관측값을 가지고 계산되었다 . 두

분포의 중복 지역이 우리의 관심사이다 .

δ

표본의 크기와 가설검정 – 표본크기의 영향

350

표본의 크기와 가설검정 – 일정한 델타시그마시 표본크기의 영향

351

알파 위험 또는 제 1종 오류 ( 일반적으로 대부분의 통계 소프트웨어 출력에서 “ p- 값”으로 불리며 , 전통적인 품질 용어로는 “생산자 위험”이라고 한다 )는 어떤 것이 “다르다”고 얘기할 때 우리가 틀릴 수 있는 확률이다 . 이것은 관측된 차이가 우연에 의해서 발생했을 지도 모르는 가능성에 대한 평가이다 . 알파는 대부분의 통계 검정에서의 주요 의사결정 도구이다 . 미국의 법률 시스템에서 피고는 유죄로 밝혀지기 전까지는 결백한 것으로 간주된다 . 통계시스템에서 두 개의 모집단은 다르다고 밝혀지기 전까지는 동일한 것으로 가정된다 . “ 법률상의 알파 위험”은 결백한 사람이 유죄 판결을 받을 위험이다 .

올바른 결정 제 2 종오류

β

제 1 종오류

α올바른 결정

참 조건들

다름

다르지 않음다르지 않음 다름

통계적 조건들

표본의 크기와 가설검정 - 알파위험

352

“법률상의 베타 위험”은 죄가 있는 사람이 무죄 판결을 받고 풀려날

위험이다 .

베타 위험 또는 제 2종 오류 ( 전통적인 품질 용어로는 “소비자 위험” 이라고도 불림 ) 는 두 개 또는 그 이상의 것들이 실제적으로는 다른데 , 이것들이 같다고 우리가 잘못 말할 확률이다 . 베타 위험을 일반적으로 통계 검정에 의해 직접적으로 계산되지는 않는다 .

올바른 결정 제 2 종오류

β

제 1 종오류

α올바른 결정

참 조건들

다름

다르지 않음다르지 않음 다름

통계적 조건들

표본의 크기와 가설검정 - 베타위험

353

우리의 공정에서 접착제를 사용하고 있는데 , 이 접착제의 평균 강도는 13.2 파운드이며 , 표준 편차는 3.27 파운드이다 . 공정에 대한 기술적 , 경제적 평가에 의하면 평균 강도를 20 파운드로 올리면 투자회수율이 더 나아질 것으로 나왔다 . 이 차이를 증명하기 위해 각 접착제로부터 몇 개의 표본을 선정하여야 하는가 ?

단계 1: δ/σ 를 계산한다 . δ/σ= (20-13.2)/3.27

δ/σ= 2.07

단계 2: α와 β 를 정한다 대부분의 경우 , α=5% 이고 ,

β= 10% 이다 .

단계 3: 테이블을 참조하거나 미니탭을 사용하여 표본 크기를 계산한다 .

표본의 크기와 가설검정 – 표본 크기의 선정

354

표본의 크기와 가설검정 – 표본크기 테이블 ; 이표본 검정

355

Power(“ 검정력”이라고도 불림 ) 은 1-β 이다 . b=10% 또는 .1 이면 , 검정력 = 1-0.1 또는 0.9

Stat > Power and Sample Size > 2-Sample t

Power and Sample Size

2-Sample t Test

Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + 1Alpha = 0.05 Sigma = 1

Sample Target Actual Size Power Power 23 0.9000 0.9125

δ/ σ Power

표본의 크기와 가설검정 – 표본크기 계산

356

표본 크기 : 23

델타 / 시그마 : 1.0

표본의 크기와 가설검정 – 이상적인 표본크기

357

1. 여러분은 제품을 분석 중인데 , 주요 반등 변수 (Y) 가 평균 출력이 28옴 (ohm)이며 σ 가 4 인 특성을 가지고 있음을 밝혀 내었다 . 여러분의 프로젝트는 이 출력이 평균 40 이 되도록 하는 방법을 찾아내는 것이다 . β 위험이 5% 이고 , α 위험이 10% 일 경우 이러한 변화를 제대로 평가하기 위해서는 몇 개의 표본이 필요한가 ?

σ 가 16 일 때는 어떻게 되는가 ?

2. 위의 동일한 반응 변수에서 출력을 평균적으로 2 만큼 감소시켜서 26 이 되도록 하려면 몇 개의 표본이 필요한가 ?

현재 목표

차이 델타 (δ)

표본의 크기와 가설검정 - 연습문제

358

가설검정모든 검정에 있어서p > 0.05 Ho(귀무가설 ) 를 채택p < 0.05 Ho 기각

연속 데이터 ( 단일 요인에 한함 ) 속성 데이터 ( 두개의 요인에 한함 )

비정규적정규성 검정

레벤 검정

1 표본

둘 또는 그 이상의 표본

Ho:σ1=σ2=σ3=… Ha: 적어도 하나는 다르다 미니탭 : Stat>Anova>Homog of Variance 단지 두개의 σ’s 에 대해 이것이 F-test F=(S1)2/(S2)2 과 비슷함 . 만약 Fcal

c > Ftable 이면 Ho 를 기각하라

Ho:M1=Mtarget Ha:M1≠Mtarget 미니탭 : Stat>Nonparametic>1 Sample-Sign(OR) Stat>Nonparametic>1 Sample-Wilcoxon ( 이것은 짝을 이루는 비교에서 사용 : Ho:M1-M2=0 M1= 표본의 중앙값 Mtarget= 목표 중앙값 )

Ho:M1=M2=M3=… Ha:적어도 하나는 다르다 미니탭 : Stat>Nonparametic>Mann-Whitney(OR) Stat>Nonparametic>Kruskal-Wallis(OR) Stat>Nonparametic>Mood’s Median(OR) Stat>Nonparametic>Friedmans M1= 표본 1 의 중앙값 등…

Ho: 데이터가 정규적임 Ha: 데이터가 정규적이 아님 미니탭 : Stat>Basic Stat>Normality Test Anderson Darling 사용

정규적

카이제곱

바틀렛 검정단일표본 T 검정

일원 분산분석

2 표본 T 검정 (분산동일 )

2 표본 T 검정 (분산상이 )

하나의 표본

Ho:두 요인이 독립적임 Ha:두 요인이 종속적임 미니탭 : Stat>Table>Chi-square Test둘 또는 그 이상의 표본

Ho:σ1=σ2=σ3=… Ha: 적어도 하나는 다르다 미니탭 : Stat>Anova>Homog of Variance 단지 두개의 σ’s 에 대해 이것은 F-test F=(S1)2/(S2)2와 같다 만약 Fcalc > Ftable 이면 Ho 를 기각하라

둘 또는 그 이상의 표본Ho:μ1=μ2=μ3=… Ha: 적어도 하나는 다르다 미니탭 : Stat>Anova>One-way (바틀렛 p < 0.05이면 유의할 것 ) 등분산을 가정하라 .

Ho:μ1=μ2 Ha:μ1≠μ2 미니탭 : Stat>Basic Stats>2-Sample t (pool 표준편차를 이용해 평균 계산 ) 동분산을 가정하기위해 박스에 체크

Ho:μ1=μ2 Ha:μ1≠μ2 미니탭 : Stat>Basic Stats>2-Sample t (pool 표준편차를 이용해 평균 계산 ) 비등분산 가정을 위해 박스에 체크

Ho:σ1=σtarget Ha:σ1≠σtarget 미니탭 : Stat>Anova>Homog of Variance (1’s 의 참조 칼럼이 필요 ) σtarget 이 CI 사이에 있으면 Ho 채택

두개의 표본

분할표

표본의 크기와 가설검정 – 가설검정 요약도

359

귀무가설 (Ho) - 변화 또는 차이가 없음의 가정 . 이 가정은 이것을

기각할 만한 충분한 증거가 제시될 때까지 참인 것으로 간주된다 .

대립가설 (Ha) - 변화 또는 차이가 있음의 가정 . 이 가정은 Ho 가

기각될 경우 참으로 간주된다 .

제 1 종 오류 - Ho 가 실제로 참임에도 불구하고 이를 기각하거나 실제로는 차이가 없는데 차이가 있다고 하는 오류 .

알파위험 - 제 1 종 오류를 범할 최대 위험 또는 확률 . 이 확률은 언제나 영보다 크며 , 보통 5% 에서 정해진다 . Ho 를 기각하는데 만족스러운 최대 수준의 위험에 대한 결정은 분석자가 한다 .

유의수준 - 알파위험과 같음 .

제 2 종 오류 - Ho 가 사실상 거짓임에도 불구하고 이를 기각하는데

실패하거나 정말로 차이가 있는데 차이가 없다고 하는 오류 .

베타 위험 - 제 2 종 오류를 범할 또는 효과적인 문제 해결책을 간과할 위험 또는 확률 .

표본의 크기와 가설검정 - 정의

360

유의차 - 통계적 가설의 결과가 우연에 의한 것으로 보기에는 너무

큰 차이를 가질 때 이를 기술하기 위해 사용하는 용어

검정력 - 차이가 실제로 존재할 때 진정한 차이를 탐지해 내거나 Ho 를 기각하는데 있어서 올바른 확률을 탐지해 낼 수 있는 통계

검정의 능력 . 차이가 있을 경우 표본 크기가 이를 탐지해 내는데 충분한 지를 결정하기 위해 일반적으로 사용된다

검정통계량 - Ho 의 실현가능성을 나타내며 , 잘 알려진 방법으로 분포되어 있기 때문에 이 관측값에 대한 확률이 정해질 수가 있는

표준값 (z, t, F 등 ) 이다 . 일반적으로 Ho 가 실현가능하면 할 수록 검정 통계의 절대값은 작아지며 , 이 값을 그 분포 안에서 관측할 확률이 커진다

표본의 크기와 가설검정 – 정의

1. 단일 평균 검정2. 두 표본 검정3. 쌍 데이터의 검정4. 평균 검정의 절차5. 연습 문제

7. 7. 평균의 통계 검정평균의 통계 검정

362

문제 :

공정이 제대로 이루어지고 있는지의 여부를 살펴보시오 . 특정 베어링을 만드는 공정의 경우 베어링의 직경이 평균 0.5000 cm 일 경우 공정이 제대로 이루어지고 있다고 간주된다 . 이들 베어링 10 개로 이루어진 단일 표본의 평균 직경이 0.5060 cm 이고 표본편차가 .004 cm 일 경우 우리가 이 공정에 대해서 말할 수 있는 것은 무엇인가 ?

계산 - ( 관측값 - 기대값 )( 표준편차 ),( 표준편차는 표본 크기에 대해 조정된다 )

우리는 Z와 같은 계산을 하고 있다 . 그러나 작은 표본 크기 (30 미만 ) 때문에 더 넓은 분포 , 즉 T 분포를 사용해서 작은 표본 크기에 대해 보상하고 있다 .

t- 검정은 “상당히” 정규적인 데이터를 필요로 한다 . 두 집단이 비교되고 있는 경우 , 이들의 분산 ( 표준 편차 ) 은 유사하여야만 하며 , 그렇지 못할 경우 차이를 탐지해 내기 어려워질 것이다 .기대값 관측값

격차 =0.006

S=0.004

평균의 통계 검정 – t- 검정…단일 평균 검정

363

이 검정의 통계 값에 대해서 생각해 보시오 . 분자는 O-E( 관측값 - 기대값 ) 이다 . 분모는 표준오차 ( 평균의 표준 오차 ) 이다 . 표준오차는 계산된 평균 값이 타당성 ( 변이 ) 의 척도이다 .

검정 통계 값 (4.70) 이 임계값 (2.262)보다 훨씬 크기 때문에 우리는 이들 값이 동일한 모집단에서 오지 않았다고 상당히 확신을 갖고 얘기할 수가 있다 .

T- 검정 공식에 수를 집어 넣기 :

t 임계값 , 0.025 = 2.262t 테이블에서

70.4

10004.0

500.0506.0

ns

etargTxt

평균의 통계 검정 - t- 검정…단일 평균 검정

364

문제 : 제조업자가 탄산수 음료수의 병에 유효기간의 날짜를 찍으려고 한다 . 제조업자는 이 제품이 125 일 동안 품질에 문제가 없을 거라고 믿고 있으며 , 따라서 제조일에 125일을 더해서 유효기간의 날짜를 찍고자 한다 .

우리가 알고자 하는 것은 무엇인가 ? (125 일이 너무 긴가 ?) 제조업자가 이와 같은 주장을 할 수 있는지의 여부를 어떻게 결정할 수 있는가 ? 3 주일의 기간에 걸쳐 생산된 10 개의 배치분에 해당하는 제품의 보존 기간에 대한 데이터를 제조업자로부터 얻었다 . 파일 ttest.mtw 를 여시오 .

우리가 사용해야 하는 도구는 ? ( 단일 표본 t 검정 ) 우리는 틀릴 가능성을 5% 로 잡고자 한다 . (알파를 .05 로 정하시오 ). 새로운 제품이기 때문에 변동은 알려져 있다 . 그래서 10 개의 배치로부터 정보를 구하였다 . 우리는 보존 기간이 125 일 이상이 되는 가에만 관심이 있을 뿐이다 .

검정을 실시하시오 우리가 증명하고자 하는 것이 무엇인가 ? 단일표본 명령어를 사용해서 통계값과 신뢰구간을 계산하시오 .

평균의 통계 검정 - t- 검정…단일 평균 검정

365

통계적 대답 :

T-Test of the MeanTest of mu = 125.00 vs mu > 125.00

Variable N Mean StDev SE Mean T PDays 10 131.00 19.54 6.18 0.97 0.18

Ho 가 참이라고 가정할 때 131 또는 그 이상의 표본 평균값을 구할 확률이 18% 이다 . Ho 을 기각하려면 확률이 5% 또는 그 이하여야 한다고 했으므로 Ho 을 기각하지 못한다 . 즉 “유의적인 차이가 없다 .”

우리는 이 구간에 모집단의 평균이 포함될 것임을 95% 자신한다 . 가설에서 설정된 값 125 가 이 구간 위치할 것이라는 것은 관측값 131 이 125와 유의적으로 다르지 않다는 것을 의미한다 .

우리는 한쪽꼬리 검정에서는 이 끝점에 대해서는 신경쓰지 않는다 .

MTB> Tinterval 95.0 ‘Days’ → 95% 신뢰구간을 구하라

T Confidence Intervals

Variable N Mean StDev SE Mean 95.0 % CIDays 10 131.00 19.54 6.18 ( 117.02, 144.98)

평균의 통계 검정 – 제조업자에게… .

366

“A 의 평균이 고정주기 보다 더 크다 , 더 작다 , 동등하다”

페인트 제조업자가 새 페인트의 마르는 시간이 2 시간 이상이 되지 않는다고 주장한다 .

우리가 알고자 하는 것이 무엇인가 ?

페인트가 마르는 시간의 평균이 2 시간 이상인가 ?

어떻게 이것을 살펴보고자 하는가 ?

이 페인트의 평균이 120 분 이하인지를 보기 위해 생산된 페인트의 모집단으로부터의 데이터를 그래프와 통계 분석으로 살펴보고자 한다 .

어떤 종류의 도구를 사용하여야 하는가 ?

미니탭의 단일표본 t- 검정을 사용하여 우리가 필요로 하는 그래프와 통계출력을 얻을 수 있다 .

평균의 통계 검정 – 한 평균값을 표준과 비교

367

이 도구 사용에는 어떠한 유형의 데이터가 필요한가 ?

t- 검정에는 대략적인 정규 분포를 가지는 연속적 데이터가 필요하다 . 이 검정에서는 결점 수나 비율을 사용할 수 없다 .

어디에서 그리고 어떻게 이러한 데이터를 구하는가 ?

페인트 제조 공정에서 페인트 통을 무작위로 골라서 페인트가 마르는 시간의 측정에 사용할 표본을 준비해야 한다 . 그 다음 각 표본을 사용하여

페인트가 마르는 시간을 분 단위로 측정해서 제조업자가 주장하는 시간과 비교하게 된다 .

평균의 통계 검정 – 한 평균값을 표준과 비교

368

데이터는 정규 확률도에서 선형 패턴을 따르고 있다 . 게다가 , 정규 검정과 연관된 p-값이 상당히 높다 ( 비정규 분포에서 기대되는 0.05보다 훨씬 높다 ) 따라서 이 데이터가 분석을 계속해도 좋을 정도로 충분히 정규 분포를 갖는다고 결론을 내릴 수 있다 .

표본이 정규분포를 가지는가 ?

Stat>Basic Statistics>Normality Test

평균의 통계 검정 – 단계 1: 데이터 분석

369

계산된 P 가 0.05보다 크기 때문에 Ho 를 받아들여서 페인트가 마르는 시간이 120 분보다 짧거나 이와 동등하며 , 차이가 통계적으로 유의적이지 않다고 결론을 내리게 될 것이다 . 여기에서 우리가 관측한 차이가 우연에 의해서 일어날 확률이 89% 이다 . 그래프의 95% 신뢰구간을 보면 계산된 Xbar 값이 Ho, 즉 , 영의 값인 120 분 밑에 있지만 , 신뢰구간에 Ho 가 들어가 있는 것을 알 수 있다 . 이것은 평균값이 Ho 하고 동등할 수 있다는 것을 의미한다 .

T-Test of the Mean

Test of mu = 120.00 vs mu > 125.00

Variable N Mean StDev SE Mean T PPaint 20 117.10 10.04 2.25 -1.29 0.89

평균의 통계 검정 – 단계 2: 통계 검정의 실시와 해석

370

문제 :

봉입 제조업자가 사용하기에 적절한 두 종류의 플라스틱이 있다 . 이 플라스틱의 파열 강도가 중요하다 . 두 공정의 표준 편차가 1.0 psi 라고 알려져 있다 . 제조업자 B 가 현납품업자로서 여러분의 회사와 좋은

관계를 유지하고 있다 . 여러분 회사의 입장에서는 파열강도가 현재의 강도보다 적어도 10 psi 가 더 높아야 실리적인 차이가 있다 . 납품업자를 제조업자 A 로 바꾸는 것이 가치가 있는가 ?

제조업자 A 로부 터는 10 개씩으로 이루어진 표본들을 , 제조업자 B로부터는 12 개씩으로 이루어진 표본들을 구해 검정하였다 (C4와 C5)(ttests.mtw).

두 표본이 “동일” 모집단에서 나왔는가 ? 또는 “상이”한 모집단에서 나왔는가 ?

Sample 1 Sample 2ORSample 1

Sample 2

평균의 통계 검정 – t- 검정 : 두 표본 검정

371

Two Sample T-Test and Confidence Interval

Two sample T for Manu_a vs Manu_b

N Mean StDev SE MeanManu_a 10 162.614 0.599 0.19Manu_b 10 155.27 1.19 0.38

95% CI for mu Manu_a - mu Manu_b: ( 6.44, 8.26)T-Test mu Manu_a = mu Manu_b (vs not =): T = 17.46 P = 0.0000 DF = 13

진정한 차이가 6.44 와 8.26 사이에 있음을 95% 자신함

두 집단에 통계적 차이가 있다우리가 증명하고자 하였던 것은 무엇인가 ? 결과가 의미하는 바는 ?

우리가 발견한 것의 실제적인 적용은 어떻게 되는가 ?

평균의 통계 검정 – t- 검정 : 두 표본 검정

372

전구를 제조하는 회사의 연구 개발부서에서 전구의 광량 (측정 단위는 루멘 ) 이 더 많은 새로운 디자인의 필라멘트를 개발하였다고 주장한다 .


새 필라멘트가 더 많은 양의 빛을 발하는가 ?


새로운 디자인의 평균값이 이전의 디자인의 평균값보다 더 큰지를 알기 위해서 두 모집단 ( 현 디자인과 새 디자인 ) 으로부터의

데이터를 그래프와 통계 분석으로 살펴보고자 한다 .

“A 의 평균값이 B 의 평균값과 다른가 ?”

평균의 통계 검정 – 또 다른 예 : 두 개의 평균 비교

373


미니탭의 두 표본 t- 검정을 사용하여 우리가 필요로 하는 그래프와 통계 출력을 얻을 수 있다 .


t- 검정에는 대략적인 정규 분포를 가지는 연속적 데이터가필요하다 . 이 검정에서는 결점 수나 비율을 사용할 수 없다 .

어디에서 그리고 어떻게 이러한 데이터를 구하는가 ?

이전의 필라멘트 디자인을 사용하는 단위들로 구성된 표본과 새 필라멘트 디자인을 사용하는 단위들로 구성된 표본을 구하여야 한다 . 그 다음에 비교를 위하여 각 표본에 속하는 모든 단위들의 광 출력을 측정해야 한다 .

“A 의 평균값이 B 의 평균값과 다른가 ?”

평균의 통계 검정 – 두 개의 평균 비교

374

두 표본 ( 예 디자인과 새 디자인 ) 에 있어서 데이터는 선형 패턴을 따르고 있다 . 거기다가 , 정규 검정과 연관된 p- 값이 상당히 높다 ( 비정규 분포에서 기대되는 0.05 보다 훨씬 높다 ) 따라서 이 데이터가 분석을 계속해도 좋을 정도로 충분히 정규 분포를 갖는다고 결론을 내릴 수 있다 .

표본들이 정규 분포를 가지는가 ?

평균의 통계 검정 – 단계 1: 데이터의 분석

375

계산된 P 가 0.05보다 작기 때문에 두 표본 간의 차이가 통계적으로

유의적이라고 말할 수 있다 . 이 경우 우리가 관측한 차이가 우연에 의해서 일어났을 확률은 1.4% 이다 . 95% 의 신뢰구간선을 볼 경우 진정한 차이가 8.4 루엔과 69 루엔 사이의 어딘가에 위치하고 있음을 알 수 있다 . 부호는 검정이 실시되었을 때 어느 변수가 먼저 명시되었는 가에 따라 결정된다 .

Two Sample T-Test and Confidence Interval

Two sample T for Bulb0 vs Bulb1

N Mean StDev SE MeanBulb0 20 1024.9 52.4 12Bulb1 20 1063.6 41.3 9.2

95% CI for mu Bulb0 - mu Bulb1: ( -69, -8.4)T-Test mu Bulb0 = mu Bulb1 (vs not =): T = -2.59 P = 0.014 DF = 36

평균의 통계 검정 – 단계 2: 통계검정의 실시와 해석

376

문제 :

두 개의 버니아 캘리퍼스가 한 명의 작업자에 의해 모터의 볼 -베어링을 측정하기 위해 각각 한번씩 사용될 것이다 . 두 버니아 캘리퍼스로 측정한 값이 동일하게 나올 것인가 ?

이 데이터는 파일 ttests.mtw 워크시트의 C6-C9 에 제시되어 있다 .

짝 t- 검정은 언제 사용되는가 ?

초과 변이를 막기 위해 사용됨

데이터의 각 줄마다 짝이 있다 . 동일한 개체에 대한 두 번의 측정 , 짝짓는 것은 다중 측정이다 .

원 데이터가 계산에 사용되지 않는다 . 대신 차이가 사용된다 .

데이터의 두 집합을 서로 비교한다 . 따라서 모집단 곡선은 평균값으로 0 을

가져야 하며 모집단의 곡선과 비교되는 것은 차이들의 평균이다 .

평균의 통계 검정 – 쌍 데이터의 검정

377

P 값이 0.05 보다 크기 때문에 두 양측기 사이에 차이가 존재하지 않는다고 결론 지을 수 있으며 , 두 양측기를 서로 교체해 가면서 사용할 수 있다 .

T-Test of the Mean

Test of mu = 0.000000 vs mu not = 0.000000

Variable N Mean StDev SE Mean T Pdiff 12 0.000250 0.002006 0.000579 0.43 0.67

두 집합 간의 통계적 차이가 존재하지 않는다 .

평균의 통계 검정 – 쌍 데이터의 검정

378

플라스틱 부품의 제조업자가 부품이 특정 환경 조건에 노출될 경우 부품의 치수가 변한다고 생각한다 .


특정 환경에의 노출이 부품에 변화를 초래하는가 ?


노출 전과 후의 부품들의 모집단 사이에 존재하는 차이의 분포로부터의 데이터를 그래프와 통계 분석으로 살펴 보고자 한다 .


미니탭의 단일표본 t- 검정을 사용하여 우리가 필요로 하는 그래프와 통계 출력을 얻을 수가 있다 . 먼저 Calculator 를 사용하여 노출 전과

후의 측정값의 차이를 계산하여야 한다 .

평균의 통계 검정 – 다른 예 ; 쌍 데이터 비교

379


t- 검정에는 대략적인 정규 분포를 가지는 연속적 데이터가필요하다 . 이 검정에서는 결점 수나 비율을 사용할 수 없다 .

어디에서 그리고 어떻게 이 데이터를 구하는가 ?

동일한 부품들을 노출 전과 후에 측정할 수 있으므로 , 두 번의 검정에 동일한 부품들을 사용하겠다 . 일련의 플라스틱 부품을 무작위로 선정해서 측정을 실시하여야 한다 . 그 다음 동일 부품을 의심이 가는 조건에 노출시킨다 . 사후 측정값에서 사전 측정값을 뺌으로써 차이의 분포를 얻을 수 있다 .

평균의 통계 검정 – 쌍 데이터 비교

380

우선 사후와 사전 데이터 간의 차이를 계산해서 “ Diff”라고 명명된 컬럼안에 결과를 저장한다 .(컬럼명은 지금까지 사용되지 않은 명칭이면 아무거나 상관없다 )

차이계산법Calc>Calculator

평균의 통계 검정 – 단계 1: 데이터 분석

381

데이터는 정규 확률도에서선형 패턴을 따르고 있다 .

게다가 , 정규 검정과 연관된 p-값이 비정규 분포에서 기대되는 0.05보다 높다 . 따라서 이 데이터가 분석을 계속해도 좋을 정도로 충분히 정규 분포를 갖는다고 결론을 내릴 수 있다 .

평균의 통계 검정 – 단계 2: 차이가 정규분포를 갖는가 ?

382

통계 값 (0.05보다 작은 p 값을 통하여 ) 과 왼쪽의 그래프 둘

다 차이의 분포의 평균값이 0 과 동등하지 않다는 것을 나타내고

있다 . 따라서 , 우리는 환경적 영향이 플래스틱 부품의 치수를 변화시킨다고 결론 지을 수 있다 . 이 경우 , 사후 값이 사전값보다 크기 때문에 환경적요인은 치수를 증가시키는 영향을 초래한다 .

t-Test of the Mean

Test of mu = 0.0000 vs mu not = 0.0000

Variable N Mean StDev SE Mean T Pdiff 16 0.2459 0.2943 0.0736 3.34 0.0045

평균의 통계 검정 – 통계 검정 실시와 해석

383

0.53 의 p 값은 두 데이터 집합이 다르지 않다는 것을 나타낸다 . 쌍 데이터 검정은 이것들이 다르다는 것을 나타내었다 . 이들 검정이 왜 일치하지 않을까요 ? 어느 것이 옳은 건가요 ? 쌍 데이터 검정은 제품들 상의 초기 차이점을 골라 제거하기 때문에 이 검정이 더 세밀한 것이며 , 따라서 이 경우에 더 적절한 것이다 .

단일 표본 t 검정과 두 표본 t 검정의 차이를 보기 위해서 플라스틱 데이터를 두 표본 검정으로 분석해 보도록 하자 . 데이터의 두 집합 간의 쌍 데이터의 차이를 살펴보는 대신 단순히 두 표본 분석을 해보자 .

Two Sample t-Test and Confidence Interval

Two sample T for Before vs After N Mean StDev SE MeanBefore 16 10.54 1.02 0.25After 16 10.78 1.15 0.2995% CI for mu Before - mu After: ( -1.03, 0.54)t-Test mu Before = mu After (vs not =): T = -0.64 P = 0.53 DF = 29

평균의 통계 검정 – 또 다른 접근법

384

단계 1: 실질적인 문제를 기술한다 .

단계 2: 데이터가 정규 분포를 가지는가 ?

단계 3: 귀무가설을 기술한다 :

Ho: u pop1 = u pop2

대립가설을 기술한다 :

Ha: u pop1 not equal u pop2

단계 4: 적절한 검정 통계를 정한다 .

Ho 를 검정하기 위해 T(calc) : u pop1 = u pop2

단계 5: 적절한 분포와 알파로부터 임계값을 찾는다 .

단계 6: 만약 계산된 통계값 > 임계 통계값이면 , Ho 를 기각하라

또는 , 만약 P-값 < 0.05 (P-값 < 알파 ) 이면 , Ho 를 기각하라 .

단계 7: 통계적 결론을 공정 상의 용어로 옮긴다 .

평균의 통계 검정 – 평균검정의 일반적인 절차

385

7 단계 가설 검정 절차를 사용해서 아래의 각 연습 문제의 실제적인 문제를 해결하라 . 여러분이 내린 결론 뿐만 아니라 귀무가설도 기록하여야 한다는 것을 유념하라 . 이들 문제를 완료하는데 주어진 시간은 20 분이다 . 모든 데이터가 ttests.mtw 에 주어져 있다 .

문제 #1 :

두 개의 버니아 캘리퍼스가 한 명의 작업자에 의해 틸트 -C 갠트리 암 (Tilt-C gantry arm) 의 볼 -베어링을 측정하기 위해 각각 한 번씩 사용될 것이다 . 두 버니아 캘리퍼스로 측정한 값이 동일하게 나올 것인가 ? 데이터가 C6-C9 에 주어져 있다 .

문제 #2 :

Tilt-C 갠트리 봉입 제조업자가 사용하기에 적절한 두 종류의 플라스틱이 있다 . 이 플라스틱의 파열강도가 중요하다 . 두 공정의 표준 편차가 1.0 psi 라고 알려져 있다 . 제조업자 B 가 현납품업자로서 여러분의 회사와 좋은 관계를 유지하고 있다 . 제조업자 A는 자신들의 제품이 더 우수하다고 한다 . 여러분 회사의 입장에서는 파열강도가 현재의 강도보다 적어도 10 psi 가 더 높아야 실리적인 차이가 있다 . 납품업자를 제조업자 A 로 바꾸는 것이 가치가 있는가 ? 데이터가 C4-C5 에 주어져 있다 .

평균의 통계 검정 - 연습문제

386

★★ 부품의 RUN- OUT 문제로 고객 크레임을 받고 있는 ◆◆자동차 회사는 부품 메이커 A , B 사와 합동으로 동일 부품 20 개에 대해 A 회사 출하시 , B 회사 입고시 , B 회사 출고시 , ◆◆자동차 입고시의 RUN- OUT 을 측정하여 아래와 같은 데이터를 얻었다 ( 부품흐름 : A 사 ⇒ B 사 ⇒ ◆◆자동차 )

여러분이 이 부품의 RUN OUT 을 개선하려면 어느 회사의 공정에서 문제점을 찾아야 하는가 ? ( 신뢰수준 95%, 각사의 측정시스템은 신뢰할 수 있다고 가정 )

A회사출고 B회사입고 B회사출고 ◆ ◆ 자동차 A회사출고 B회사입고 B회사출고 ◆ ◆ 자동차47 44 51 53 26 19 28 3047 46 46 45 50 47 45 4546 48 53 53 20 22 31 2820 24 28 30 36 39 42 3830 32 36 34 33 34 29 3335 36 34 33 36 32 31 3627 27 28 27 20 29 28 2120 20 26 26 23 22 21 2725 25 26 25 33 33 44 4342 42 45 47 25 24 29 33

평균의 통계 검정 - 연습문제

1. 분산 검정의 의미

2. 분산의 동질성

3. 다수준의 예

4. 분산 검정의 절차

5. 연습문제

8. 분산의 통계 검정

388

두 모집단의 평균값을 비교할 경우 , 우리는 변수 데이터를 사용해서 먼저 분산에 통계적 차이가 존재하는지 (분산의 동질성 검정 ) 를 검정하여야 한다 . 이 검정은 중요한데 , 그 이유는 평균값에 대한 검정을 실시하는데 사용되는 공식에 이것이 영향을 주기때문이다 .

우리는 또한 분포가 정규 분포인지( 정규성 검정 ) 도 알아야 하는데 그 이유는 이것에 따라 사용될 분산 검정의 유형이 정해지기 때문이다 .

정규성과 분산 검정의 결과는 모집단의 중심 경향성의 분석에 필요한 가정 ( 동일한 분산을 가진 또는 가지지 않는 평균값 대 중앙값 ) 을결정해 준다 .

Ho : σpop1=σpop2

Ha : σpop1≠σpop2

시그마 1

시그마 2

분산의 통계 검정 – 모 시그마 1 대 모 시그마 2

389

여기서 통계는 두 모집단이 동일한 변동을 가지고 있는지를 검정하기 위해 사용된다 .

다른 말로 하면 :

“σpop1와 σpop2 사이에 진정한 차이가 있는가 ?”

이 검정을 위하여 F- 검정 통계를 사용하여야 한다 .

둘 또는 그 이상의 분산의 비교를 위하여 바틀렛 검정 통계를 사용할 수 있다 . 이 검정은 여러분의 데이터가 정규 분포를 가진다고 가정한다 .

둘 또는 그 이상의 분산을 비교하기 위하여 레벤 검정 통계를 사용할

수도 있는데 , 이것은 정규 분포가 아닐 수도 있는 연속적 데이터에 적절하다 .

Ho : σpop1=σpop2


시그마 1

시그마 2

분산의 통계 검정 – 모 시그마 1 대 모 시그마 2

390

N(μ1, σ12) 또는 ?(M1, σ1

2)

표본 1

N(μ2, σ22) 또는 ?(M2, σ2

2)

표본 1

Ho : σpop1=σpop2


a)Fcalc > 1 이 되도록 Fcalc 를 계산한다 .

Fcalc=s22/s1

2 ( 또는 ) Fcalc=s12/s2

2

b)Fcrit 에 비교한다 (α=0.05 에 대하여 )

c) 만약 Fcalc > Fcrit, 이면 Ho 를 기각

( 분산 σ12와 σ2

2 는 다르다 )

Fcrit전체면적의 5%

F- 분포 표본 분산비의 이론적 분포

n1, s1

n2, s2

분산의 통계 검정 – 분산이 동일한가 또는 상이한가 ?

391

임계 값을 알고자 할 경우 이를 표에서 찾아볼 수 있다 . 이 값은 알파 수준과 양 인수 ( 분모와 분자 ) 에 대한 자유도에 달려 있다 .

계산된 F 값이 임계 F ( 알파 =0.05 에서 ) 를 초과할 경우 , p- 값은 0.05 보다 작을 것이다 . 계산된 F 값이 높고 p- 값이 낮다는 것은 두 분산이 상이하다는 것을 의미한다 .

Fcrit전체면적의 5%

F- 분포 표본 분산비의 이론적 분포

Ho : σpop1=σpop2


분산의 통계 검정 – Fcritical 이란 ?

392

Average: 84.7746StDev: 2.17229N: 10


81 82 83 84 85 86 87 88

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Àåºñ 1


87654321

95% Confidence Intervals for Sigmas

1

2

908580

Reactor

P-Value : 0.244

Test Statistic: 1.450

Levene's Test

P-Value : 0.137


F-Test

Factor Levels

2

1

Homogeneity of Variance Test for Àåºñ

Ho : σpop1=σpop2


정규 확률도가 우리의 데이터가 정규 분포를 가진다는 것을 나타낼 경우에는 미니탭의 F- 검정 통계 또는 바틀렛 검정 통계를 사용한다 .

데이터가 정규 분포가 아닐 경우에는 미니탭의 레벤 검정 통계를 사용한다 .

분산의 통계 검정 – 분산의 동질성

393

단계 1: 실제적인 문제를 기술한다 .

두 개의 장비 중 하나를 부분 수정하였다 ( 다음 쪽 ). 나머지 하나의 수정에 상당한 시간과 자원을 투입하기 전에 이러한 수정이 장비의 변이를

“유의하게” 감소시켰는지를 알고자 한다 . 각 장비로부터의 산출을 샘플링한 후 두 산출 사이에 “진정한” 차이가 있는지를 어떻게 알아볼

것인가 ?

분산의 통계 검정 – 분산 동질성 예

394

P- 값 둘 다 0.05 보다 크며 , 데이터가 일반적으로 선형적인 추세를 따르고 있기 때문에 , 우리는 이 데이터가 정규 분포를 가지고 있다고 결론 짓는다 .

Average: 84.7746StDev: 2.17229N: 10


81 82 83 84 85 86 87 88

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Àåºñ 1


P-Value: 0.756A-Squared: 0.225


N: 10StDev: 3.65487Average: 84.9765

908580

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01

.001

Pro

babi

lity

Àåºñ 2


단계 2: 각 분포의 정규성을 검정한다분산의 통계 검정 – 분산 동질성 예

395

단계 3: 귀무가설과 대립가설을 기술한다 :

Ho: s 장비 1 = s 장비 2

Ha: s 장비 1 > s 장비 2

단계 4: 적절한 검정 통계를 정한다

Fcalc= 수식

단계 5: 해당 분포와 알파로부터 임계 값을 찾는다

Fcrit=3.18; 이 값을 어디에서 구했는가 ?

단계 6: 2.28232(Fcalc)<3.18(Fcrit) 이므로 , Ho 를 기각할 수 없다( 미니탭을 사용하여 동일한 결과를 얻을 수 있는가 ? )

단계 7: “σ 장비 1 과 σ 장비 2 사이에는 진정한 차이가 없다”

원 질문에 대한 답이 되었는가 ?


396

87654321


1

2

908580

Reactor

P-Value : 0.244


Levene's Test

P-Value : 0.137


F-Test

Factor Levels

2

1

Homogeneity of Variance Test for Àåºñ

여기에서 우리는 F- 검정을 사용하였는데 , 그 것은 두 분포가 정규적으로 분포되어 있었기 때문이다 . 이 검정에 대한 P- 값은 0.137 로서 이것은 분산이 상이하다는 대립가설을 받아들이기에는 증거가 불충분하다는 것을 의미한다 . 왼쪽 위의 그래프는 계산된 표준편차와 이것들의 신뢰구간을 보여주고 있다 .


397

Homogeneity of VarianceResponse machineFactors machine noConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.42095 2.17229 4.37425 10 1 2.39074 3.65487 7.35964 10 2

F-Test (normal distribution)Test Statistic: 2.831P-Value : 0.137Levene's Test (any continuous distribution)Test Statistic: 1.450P-Value : 0.244

세션 윈도우 출력


398

단계 1: 실제적인 문제를 기술한다우리는 공정에서 사용하게 될 세 가지의 접착제를 평가하고 있다 . 우리는 평균 강도와 분산의 차이에 관심이 있다 .

단계 2: 데이터가 정규적인가 ?

Average: 13.2StDev: 3.27109N: 5


10 12 14 16 18

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Adh 1


Average: 15.8StDev: 1.64317N: 5


14 15 16 17 18

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Adh 2


Average: 20StDev: 2.64575N: 5


16 17 18 19 20 21 22 23

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

babi

lity

Adh 3


분산의 통계 검정 – 다수준의 예

399

분석에 수준이 두 개 이상 포함될 경우 , 출력의 통계

값과 구조가 변한다 . 이 경우 F-검정이 바틀렛 검정으로 대체되었으며 , 상자그림이 제거되었다 . 정규 확률도를 사용해서 모든 변수가

정규적인 것으로 밝혀졌기 때문에 바틀렛 검정이 사용되었다 . P-값이 0.05보다

크기 때문에 분산에 유의적인 차이가 없다는 결론을 내린다는 것에 주목하라 .

0 5 10


Bartlett's Test


P-Value : 0.452

Levene's Test


P-Value : 0.706

Factor Levels

1

2

3

Homogeneity of Variance Test for Strength

분산의 통계 검정 – 다수준의 예

400

1 단계 : 실제적인 문제를 기술한다 2 단계 : 데이터가 정규분포를 가지는가 ?

정규 분포 : F- 검정 , 바틀렛 검정 ( 다수준일 경우 )

비정규 분포 : 레벤 검정 3 단계 : 귀무가설과 대립가설을 기술한다

Ho :S pop 1 = S pop 2

Ha :S pop 1 ≠ S pop 2

4 단계 : 검정통계량을 구한다

Ho 를 검정하기 위해 Fcalc =S22/S1

2

5 단계 : α 로 부터 임계값 (Fcrit) 을 찾는다 .

6 단계 : 만약 계산된 통계값 (Fcalc) ＞임계 통계값 (Fcrit) 이면 , Ho 를 기각한다 .

또는 만약 P- 값＜ 0.05(P- 값＜ α ) 이면 , Ho 를 기각한다 .

7 단계 : 통계적 결론을 공정상의 용어로 옮긴다 .

분산의 통계 검정 – 분산 검정의 절차

401

○○사는 타사에 비해 동일 직급내에서 임금의 차이가 많다는 사원들의 불만이 접수

되었다 . 이 문제의 진위여부를 가리기 위해 △△팀에서 타사의 임금수준을 아래와 같이

조사하였다 . 사원들의 주장이 맞는지를 유의수준 1% 로 검정하라 .

○○사 A사 B사 ○○사 A사 B사 ○○사 A사 B사 ○○사 A사 B사402.1 393.7 405.0 299.5 291.5 311.0 391.8 393.6 415.0 308.1 295.3 295.4405.9 387.5 407.7 306.9 290.2 315.0 396.1 391.8 405.0 304.4 291.3 307.0409.4 395.6 414.3 303.1 298.6 314.0 396.7 387.3 417.3 301.8 289.3 306.6400.7 392.3 414.9 294.4 284.9 307.0 392.6 388.9 404.8 300.4 290.4 306.9415.3 385.3 418.9 303.4 287.1 276.9 403.3 391.8 406.9 293.9 292.4 311.9404.2 385.2 414.0 289.7 287.8 318.0 394.9 385.6 416.7 292.4 286.2 315.5390.0 391.0 415.0 305.7 288.2 302.7 402.4 383.3 419.0 299.4 290.9 305.4363.2 390.1 419.0 295.8 286.7 285.7 410.5 388.5 408.7 308.9 292.5 301.4386.8 389.9 417.3 295.2 284.9 299.7 389.6 385.1 398.0 315.2 290.1 314.0

부장 과장부장 과장

분산의 통계 검정 – 연습문제

1. 카이제곱 검정의 본질

2. 분할표의 사용

3. 카이제곱 검정의 예

4. 카이제곱 검정의 유의사항

5. 연습문제

9. 비율의 통계 검정

403

동전을 100번 던져서 앞이 63번 나오고 뒤가 37번 나왔을 경우 단지 우연에 의해서 이러한 결과가 나올 수 있는가 ? 또는 동전이 이런 결과가 자주 나오도록 조작되어 있는 것일까 ?

짝을 지어서 해보시오 !

비율의 통계 검정 - 기본 확률

404

동전을 100번 던져서 앞이 63번 나오고 뒤가 37번 나왔다고 가정해보자 . 앞면과 뒷면의 비가 우연에 의한 것인가 , 아니면 이 동전이 다소 편향적이라고 결론지어야 하는가 ?

g

1j e

2eo2

f)ff(

카이제곱 통계

63

37

50

50

앞면뒷면

관측값 (fo)

기대값(fe) e

2eo

f)ff(

3.38

3.38

50)5063( 2

50)5037( 2

6.76calc2

동전 던지기를 10 번 해 보시오 !

비율의 통계 검정 – 카이제곱의 본질과 사용

405

카이제곱의 자유도 분석은 원 자료 도표의 가로행과 세로행의 칸 수와 다음의 공식을 이용해 실시된다 :

(#세로행 칸 - 1) x (# 가로행 칸 - 1)

본 예의 경우 ,

(2-1) x (2-1) = 1

알파 위험이 5% 일 경우 카이제곱표의 가로행의 0.05와 자유도 =1 에 해당하는 값을 찾으면 3.84 를 얻게 된다 .

63

37

50

50

앞면뒷면

관측값 (fo)

기대값(fe)

3.845%

꼬리면적 확률

자유도 χ20.25 χ2

0.1 χ20.05 χ2

0.025 χ20.01

1 1.32 2.71 3.84 5.02 6.632 2.77 4.61 5.99 7.38 9.213 4.11 6.25 9.49 9.35 11.344 5.39 7.78 11.07 11.14 13.285 6.63 9.24 12.59 12.83 15.096 7.84 10.64 14.07 14.45 16.817 9.04 12.02 16.92 16.01 18.488 10.22 13.36 18.31 17.53 20.099 11.39 14.68 19.68 19.02 21.6710 12.55 15.99 21.03 20.48 23.21

카이제곱 분포표

비율의 통계 검정 – 카이제곱을 사용한 통계검정

406

분할표는 (두 개의 요인을 수반하는 ) 이원 분류를 통하여 데이터를 분석하는데 사용된다 . 데이터는 일반적으로 그 본질이속성적이다 . (빈도수 헤아림 )

이 도구는 두 개의 변동 근원간의 관계를 검정하는데 사용된다 . 이 관계는 다음과 같이 통계적으로 기술될 수 있다 :

Ho: 요인 A 가 요인 B 로부터 독립적이다 .

Ha: 요인 A 가 요인 B 로부터 독립적이지 않다 .

검정 통계값을 계산한다 . 속성 데이터의 경우 이 통계값은 χ2 ( 카이제곱 ) 분포에서 구한다 . 그리고 이 통계값은 어떤 사건의 발생 빈도에 관한 가설을 검정하기 위해 사용된다 . 이러한 사건은 이산적 결점의 발생이다 .

주어진 알파값과 각 요인과 연관된 자유도를 사용해서 임계값이 정해진다 .

검정 통계값이 임계값보다 크면 , Ho 가 기각된다 .

비율의 통계 검정 - 분할표

407

단계 1: 실제적인 문제를 기술한다 .

단계 2: 귀무가설을 기술한다 (독립성의 기술 )

단계 3: 대립가설을 기술한다 ( 종속성의 기술 )

단계 4: 다음의 공식 또는 미니탭을 사용해서 검정 통계값을 구한다 (Stat > Tables > Chisquare Test):

χ2( 계산 ) = ΣΣ(Oij -Eij)2/Eij

자유도 = (r-1)(c-1)

여기에서 :

O = 관측값 (실험상의 데이터로부터의 )

E = 기대값 = (Fr*Fc) / F총계

r = 가로행의 수

χ = 세로행의 수

Fr = 해당 가로행의 총 빈도수 , Fc = 해당 세로행의 총 빈도수

F총계 = 해당 표의 총 빈도수

단계 5: 카이제곱 분포표에서 χ2(crit) 을 찾는다 .

단계 6: 만약 χ2(calc)>χ2(crit) 이면 , Ho 를 기각한다 .

단계 7: 통계적인 결론을 공정 상의 용어로 옮긴다 .

비율의 통계 검정 - 카이제곱법

408

O11=20

O21=40

O12=50

O22=70

제 1 작업시간대제 2 작업시간대

합격품 불합격품

계 = 60 계 = 120

계 = 70

계 = 110

E11=(70*60)/180 =23.3

E21=(110*60)/180=36.6

E12=(70*120)/180=46.6

E22=(110*120)/180=73.3



예상 빈도수 =빈도 - 가로행 ×빈도 -세로행

표 총계

표 총계 =110

비율의 통계 검정 – 분할표의 예

409

O11=20

E11=23.3

O21=40

E21=36.6

O12=50

E12=46.6

O22=70

E22=73.3



χ2=(O11-E11)2/E11

= (20-23.3)2/23.3=0.476제 1 작업시간대제 2 작업시간대

합격품 불합격품χ2=(O12-E12)2/E12

= (50-46.6)2/46.6=0.238

χ2=(O21-E21)2/E21

= (40-36.6)2/36.6=0.303

χ2=(O22-E22)2/E22

= (70-73.3)2/73.3=0.152

χ2 총계 = 0.476+0.238+0.303+0.152 = 1.169

자유도 = (2-1)*(2-1) = 1

χ2 표 = 3.84 , α = 0.05(5%) 일 경우

비율의 통계 검정 – 분석의 완료

410

미니탭의 데이터 구조

계산된 P- 값인 0.280 은 작업 시간대와 실패율 사이에 유의적인 관계가 없음을 나타낸다 . 이 값은 이러한 결과가 우연히 일어날 확률이 28% 임을 의미한다 .

Chi-Square Test

Expected counts are printed below observed counts

PASS FAIL Total 1 20 50 70 23.33 46.67

2 40 70 110 36.67 73.33

Total 60 120 180

Chi-Sq = 0.476 + 0.238 + 0.303 + 0.152 = 1.169DF = 1, P-Value = 0.280

비율의 통계 검정 – 카이제곱 검정 ( 미니탭 )

411

우리의 공정에서 각 요일마다 제품이 생산된다고 가정해 보자 . 공정의 성능이 오른쪽에 제시되어 있다 . 실패율이 요일과 관계가 있는가 ? 어떻게 알아 볼 것인가 ?

원 공정 데이터불합격 합격

9 8

11 7 25

27 21 25 24 23

월요일 화요일 수요일 목요일 금요일

FAIL PASS Total 1 9 27 36 12.00 24.00 2 8 21 29 9.67 19.33 3 11 25 36 12.00 24.00 4 7 24 31 10.33 20.67 5 25 23 48 16.00 32.00Total 60 120 180

Chi-Sq = 0.750 + 0.375 + 0.287 + 0.144 + 0.083 + 0.042 + 1.075 + 0.538 + 5.062 + 2.531 = 10.888DF = 4, P-Value = 0.028

비율의 통계 검정 – 자세한 예

412

데이터에 대한 대략적인 평가에 의하면 , 금요일이 다른 나머지 요일들과 다르다 . 이를 검정하기 위해서 월요일부터 목요일까지의 합격 /불합격 수를 더해 하나의 집합으로 만들어서 이것을 금요일의 데이터와 비교해 본다 .

공정 데이터 요약불합격 1 합격 1

35 25

97 23

월 - 목요일 금요일

Chi-Square Test


FAIL1 PASS1 Total 1 35 97 132 44.00 88.00 2 25 23 48 16.00 32.00Total 60 120 180

Chi-Sq = 1.841 + 0.920 + 5.062 + 2.531 = 10.355

DF = 1, P-Value = 0.001

비율의 통계 검정 – 또 하나의 분석

413

하위집합 공정 데이터불합격 합격

9 8 11

7

27 21 25 24

월요일 화요일 수요일 목요일

Chi-Square Test


FAIL2 PASS2 Total 1 9 27 36 9.55 26.45 2 8 21 29 7.69 21.31 3 11 25 36 9.55 26.45 4 7 24 31 8.22 22.78Total 35 97 132

Chi-Sq = 0.031 + 0.011 + 0.013 + 0.005 + 0.222 + 0.080 + 0.181 + 0.065 = 0.607

DF = 3, P-Value = 0.895

비율의 통계 검정 - 최종분석

414

7 단계 분할표 분석 절차를 사용해서 다음 문제를 해결하시오 :

문제 : 세 대의 상이한 유형의 장비에 대한 서비스 요청 횟수가 다섯 명의 서로 다른 사용자 간에 동일한가 ?

장비 유형 : A - 제품 A B - 제품 B C - 제품 C 사용자 : 1-5 ( 모두 같은 장비를 같은 개수로 보유 )

A

B

C

1

13

18

16

2

5

10

16

3

8

36

35

4

21

56

51

5

43

29

10

사용자 번호

비율의 통계 검정 - 연습문제

415

이산적 , 명목적 또는 범주적 데이터를 사용하라 ( 서열 , 변수 또는 비척도 데이터는 안 됨 )

관측값들을 독립적이어야 한다 . 동일한 부품에 대한 반복 측정은 안됨

(R-1)(C-1)= 자유도

χ2 는 일반적으로 각 칸에 다섯 개 또는 그 이상의 관측값이 있을 때 가장 효과적이다

각 칸들은 관측값의 합동을 위하여 결합될 수 있다

비율의 통계 검정 – 카이제곱 검정시 유의사항

416

우량품과 불량품 둘 다를 생산하는 공정이 있다 . 몇몇 가능한 X 변수를 파악하였다 . 카이제곱 분석을 사용해서 데이터에 어떠한

관계가 존재하는 지의 여부를 밝혀라 .

우량품불량품

A 작업자69

31

B 작업자75

25

C 작업자81

19

우량품불량품

로트 1

54

21

로트 2

67

11

로트 3

49

23

로트 4

64

12

우량품불량품

온도 1

64

11

온도 2

79

22

온도 3

54

11


417

환경단체에서 OO 자동차의 XX 차종은 배기가스총량이 년차별로 합격율이 차이가 난다고 주장한다 . 환경 단체의 주장이 맞는지를 알아보기 위해 정부 ,언론 , OO 자동차에서 176 대를 조사하여

아래와 같은 데이터를 얻었다 . 환경단체의 주장이 맞다고 할 수 있는가 ?

∼2 년 미만2 년 ∼ 4 년

4 년 ∼

불합격 합격3 51

6 64

4 48


1. 분산 분석의 의미

2. 분산 분석의 전제

3. 분산 분석 실습

4. 다변량 조사와 제곱합 분석

5. 인구 통계학 자료 분석

6. 유의 사항

7. 연습 문제

10. 분산분석

419

▶ 분산분석 (analysis of variance: ANOVA)

표본의 분산을 분석함으로써 모집단 평균들의 동일성을 검정하는 통계적 기법

두 모집단의 평균을 비교하기 위해선 Z- 검정과 t- 검정을 이용 할수 있지만

현실적으로 여러 모집단의 평균을 동시에 비교 하고자 할 때가 있다 .

이 경우 가능한 모든 집단의 쌍 (pair) 을 검정 , 비교해야 하므로 , 계산상의

번거로움과 옳은 귀무가설을 잘못하여 기각시킬 오류 ( α) 가 커지게 된다 . 즉

세 평균의 동질성을 검정할 경우 오류를 범하지 않을 확률은 각각 95%

이므로 실제 신뢰도는 0.95 ×0.95 ×0.95 = 0.857 로 낮아지게 된다 . 이와

같이 검정의 수가 증가하면 여러 모집단의 평균차가 존재하지 않아도

이러한 차를 발견할 제 1 종 오류가 커지게 된다 . 따라서 여러 모집단의 평균차를

동시에 검정할 통계적인 기법이 필요하게 되는데 이런 기법이 분산 분석이다 .

분산분석 - 분산분석의 정의

420

수준 1 수준 2

델타 (δ)집단간 변동총변동집단내 변동

검정하는 구체적인 방법은 집단간평균의 차이가 집단내의 변동보다 더 큰지를 구분하는 것이다 .

분산분석은 수준간의 평균차이가있는지를 검정하는 것이다 ..

분산분석 – 분산분석의 개념

421

델타 (δ)

총변동

집단내 변동 (군내 변동 )

집단간 변동 ( 군간 변동 )

SSTotal = ΣΣ( x ij - x )2g

j=1

nj

i=1

g

SSBetween = nj Σ( x ij - x )2j=1

SSWithin= ΣΣ( x ij - xj )2g

j=1

nj

i=1

g: 조사집단의 수xij: j번째 집단의 I번째 값nj : j번째 집단 또는 수준의 크기x: 총평균xj: j번째 집단 또는 수준의 평균

분산분석 검정은 집단내 변동 (Noise) 대비 집단간 변동 (Signal) 의 비를 사용한다 .

AVG SS Between / AVG SS Within

분산분석 – 분산분석의 개념

422

분산분석에서 집단내 변동 (Noise) 대비 집단간 변동 (Signal) 의 비를 계산하는 것은

신호가 잡음과 구분이 될 정도로 충분히 큰 가를 알아보려고 하는 것이다 .

Σ(x i - x A )2 + Σ(x i - x B)2 = SS Within

(xA - x )2 + (xB - x)2 = SS Between

(x A - x )2

(x i - x A )2

델타 ( δ)

X A X BX

분산분석 – 그래프로 보는 분산분석

423

모집단은 정규분포를 따른다 모집단의 분산은 같다 표본은 각 모집단에서 무작위로 추출한 것이다 표본은 서로 독립적이다

분산분석 – 분산분석의 가정

424

분산 분석에 대한 가정중의 하나는 각 수준의 분산이 동일하다는 것이다 .미니탭에서는 분산의 동질성 검정 절차를 사용하여 이것을 평가할 수

있다 .

상기 그림에서 ‘수준간’ 차이는 하나의 수준 안에 있는 변동에 의해 사실상 덮여 버릴 것이다 . 즉 신호를 잡음으로부터 분리 해 낼 수가 없다 . 이

가정은 일반적으로 의미가 있는 것이며 , 특히 관측수가 비슷할 때 더욱 그러하다 .

수준 1 수준 2

차이

분산분석 – 분산분석의 가정

425

A씨는 몰딩 부착력을 개선하기 위해 신규 개발된 2 종의 접착제를 기존 접착제와 비교하여 실제로 높은 부착력을 가지는지를 먼저 확인해 보고 , 개발업체에서 주장하는 ‘신규 접착제의 부착력이 20 이상’이 맞는지를 검정해 보라는 지시를 받았다 .

신규 접착제 A 신규접착제 B기존 접착제 14

12

9

13

18

17

15

14

18

15

23

19

21

16

21

여기서 A씨는 무엇을알아야 문제를 해결할 수 있으며 , 필요로 하는 통계적 기법은 무엇인가 ?

분산분석 – 실제적인 문제

426

1 141 121 091 131 182 172 152 142 182 153 233 193 213 163 21

Leve

lD

ata

14 17 2312 15 1909 14 2113 18 1618 15 21

기존 신규 A 신규

B

합총평균 제곱의 합 (SStotal)

평균합평균

-Dat

a

(평균-D

ata)

2

총평균차이차이의 제곱제곱의 합샘플의 수 (n)n × 제곱의 합

= SSbetween

분산분석 – 분산분석 실습

427

SS Total - SS Between = SS Within DOF Total - DOF Between = DOF Within

(gn)-1 (g-1) g(n-1)g: 집단의 수 n: 한집단의 표본수

상기 정보를 재배열하면 다음과 같이 된다 .

Between(Factor)

Within(Residual Error)

Total

제곱의 합 자유도 평균제곱 평균제곱비

Average SS Between

Average SS Within

이것은 모든 수준을 결합한 SS 이다 평균 SS 가 필요하며 , 자유도로 나눈다

분산 분석은 다음의 비를 사용한다

분산분석 – 분산분석 실습

428

Analysis of Variance( 분산분석 ) - 접착제 .mtw

Source DF SS MS F PFactor 2 117.73 58.87 8.86 0.005Error 12 81.60 6.80Total 14 199.33

α 값과 (0.05) 비교하여 더 작으면결과가 통계적으로 유의하다

미니탭 출력에서는 F critical 값은 제시되지 않는다 . 도표에서 F critical 값을 찾으려면

α=0.05 F 표에서 분자의 자유도가 2 이고 분모의 자유도가 12 인 값을 찾는다 .

그 값은 3.89 로 미니탭에서 계산된 값 8.66보다 작으므로 대립 가설을 받아들여

세 접착제 간의 부착력의 차이는 있다고 할 수 있다 .

분산분석 – 미니탭 출력 분석

429

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev (합동표준편차를 토대로 한 평균에 대한 개별적인 95% 신뢰구간들 )

Level N Mean StDev ----------+---------+---------+------ 1 5 13.200 3.271 (-------*------) 2 5 15.800 1.643 (------*------) 3 5 20.000 2.646 (------*------) ----------+---------+---------+------Pooled StDev = 2.608 14.0 17.5 21.0(합동표준편차 )

0.05 미만의 P 값은 요인 수준들 간에 차이가 있다는 것을 의미한다 . 위의 3 수준비교에서는 하나의 P 값에 3 개의 이원 비교가 포함되어 있다 . 어떤 수준의 차이가실질적으로 차이가 나는 가를 알기 위해서는 신뢰구간을 살펴볼 필요가 있다 .

One-way Analysis of Variance( 일원분산분석 )Analysis of Variance for StrengthSource DF SS MS F PFactor 2 117.73 58.87 8.86 0.005Error 12 81.60 6.80Total 14 199.33

분산분석 – 일원 분산분석 결과

430

요인들 간에 차이가 있다는 것을 알았고 , 총 변동 중 얼마만큼이 접착제에 의해발생한 것인지를 파악하려고 하면 분산분석 결과로 파악할 수 있다 .

Analysis of Variance( 분산분석 )

Source DF SS MS F PFactor 2 117.73 58.87 8.66 0.005Error 12 81.60 6.80Total 14 199.33

% contribution = SS factor / SS total ×100 = 117.73 / 199.33 ×100 = 59.1%

또한 얼마만큼의 변동이 조사 대상 요인에 의해 설명되지 않는지도 파악할 수 있다 .

이 문제에서는 요인이 하나 밖에 없기 때문에 100 - 59.1 = 40.9 이다 .

이것을 다음과 같은 방법으로 계산해 낼 수 있다 .

% error = SS error / SS total ×100 = 81.6 / 199.33 ×100 = 40.9 %

분산분석 – 기여도 파악

431

우리는 이미 다변량 조사와 기타 인구통계학적 데이터를 어떻게 분석할 것인가를 공부해 보았다 .

이러한 데이터는 분산 분석의 분산 분할 능력을 이용하여 분석할 수도 있는데 , 이 것은 차수를 계수화 하는데 도움이 된다 . 우리가 실험을 디자인 하지도 않았고 , 표본의 크기도 통제하지 않았기 때문에 추론을 사용하는 것이 아니라는 점을 아는 것이 중요하다 .

분산분석 – 다변량 조사와 제곱합 분석

432

분산분석 – 다면량 조사와 제곱합 분석

433

One-way Analysis of Variance

Analysis of Variance for Wall_ThkSource DF SS MS F PWithin 9 921 102 0.34 0.957Error 80 23751 297Total 89 24672

Analysis of Variance for Wall_ThkSource DF SS MS F PP_to_P 8 16288 2036 19.67 0.000Error 81 8384 104Total 89 24672

Analysis of Variance for Wall_ThkSource DF SS MS F POverTime 2 6529 3265 15.66 0.000Error 87 18142 209Total 89 24672

921 / 24,672 = 3.7%

16,288 / 24,672 = 66%

6,529 /24,672 = 26.5%

기여도 (Contribution)

P to P Overtime Within

분산분석 – 상대 효과의 계산

434

분산분석 – 공정 인구통계학 자료와 제곱합 분석

435

문제에 대한 내용은 아래와 같이 정의된다 .

반응은 (Response) 은 용광로에서 나온 조립 완료품에 대한 측정이다 .

Prt type : 조립유형 (1, 2, 또는 3 으로 부호화 됨 )

Prt area : 부품의 면적 ( 연속적인 척도 )

Prt shape : 부품에 대한 모양 요인 (1, 2, 또는 3 으로 부호화 됨 )

Linear type : 용광로 안쪽의 라이너 (0- 라이너 없음 , 부호유형 1,2)

Housing : 조립품을 넣어 이동시키는 컨테이너 (1, 2, 3, 4, 5 로 부호화 됨 )

Matlage : 원자재 구매일로 부터 날짜 수

Damper OC : 용광로의 환기구가 열렸음 (1) 또는 닫혔음 (2)

공정을 모니터링하여 공정의 조건 또는 인구통계학적 정보를 수집하지만 모든 정보가 다 포착될 수는 없다 . 또 이 데이터는 사전에 준비한 실험이 아니다 . 그래서 이러한 데이터는 우연 데이터라 불린다


436

Analysis of Variance for ResponseSource DF SS MS F PPrtShape 2 66.10 33.05 3.78 0.027Error 86 752.36 8.75Total 88 818.46Analysis of Variance for ResponseSource DF SS MS F PLinerTyp 2 77.36 38.68 4.49 0.014Error 86 741.10 8.62Total 88 818.46Analysis of Variance for ResponseSource DF SS MS F PMatlAge 36 315.4 8.8 0.87 0.666Error 53 533.5 10.1Total 89 848.9

66.10 / 818.46 = 8.1%

77.36 / 818.46 = 9.5%

315.4 / 848.9 = 37.2%


437

기여도 (Contribution)

분산분석 – 영향에 대한 파레토도

438

사전에 설계된 실험의 결과로 얻어진 데이터가 아닌 우연 데이터의 경우 다양한 Noise 가 있으므로 너무 자세하게 분석하지 말라 . 억지로 너무 많이 분석할 경우는 잘못된 해석이

될 수도 있다 .

분산분석의 출력을 해석할 땐 조심하여야 한다 . 특히 데이터가 일부 누락되거나 인자들 간에 선형 관계가 존재 할 경우는 특히

그렇다 .

이러한 분석은 좀더 계획적인 조사나 실험이 실시되어야 하는 방향을 제시하는 데 도움을 줄 뿐이다 .

분산분석 - 유의사항

439

블랙벨트가 시스템의 업그레이드 설치 비용 감소를 위해 설문조사를 행하여 몇 개의 가능한 X’s 에 대한 데이터가 수집되었다 (Upgrade.mtw)

설치기간

설치자재의 부족

설치 설명서의 품질

Trouble Shooting 설명서

기술지원서의 누락

현장 엔지니어의 경험

설치업자의 경험

위의 요인 중 어느 것이 가장 큰 변동 근원인지를 밝히기 위한 제곱합 분석을 위해 일원 분산분석을 사용하시오

분산분석 - 연습문제

440

하기의 자료는 3 대의 기계와 5명의 작업자 사이에서 생산되는 시간당 제작 물량을 조사한 결과이다 . 기계별 , 작업자별 , 평균 생산량에 차이가 있는지를

95% 신뢰수준으로 검토하시오

B 장비 C 장비A 장비

작업자 2

작업자 3

작업자 4

작업자 5

작업자 1 33 41 31

28 35 30

26 32 35

21 38 28

27 37 31


441

하기의 자료는 3명의 영업사원이 무작위 선정된 4 개월 동안 차량 계약한 실적이다 . 영업사원 3명의 평균 계약실적이 같은지를 유의수준 5% 로

검정하시오 ( 분산은 유의적 차이가 없다고 가정하고 수작업으로 계산할 것 )

사원 B 사원 C사원 A

2

3

4

1 16 19 24

21 20 21

18 21 22

13 20 25


442

하기의 자료는 제품의 강도를 개선하기 위해 네 가지 공법으로 제작하여

강도를 측정한 결과다 . 각 공법별로 강도의 차이가 있는지를 검토하고 네 가지

공법 중 최적안을 제시하시오 ( 강도는 높을수록 좋다고 한다 )

현 공법 BB 공법 CC 공법 DD 공법23 18 19 159 21 19 1812 22 20 1812 19 18 1415 22 20 2212 26 22 1514 23 18 2421 24 20 1715 20 19 2415 14 23 13


443

하기의 자료는 AA회사에서 연봉제를 도입하면서 평가 방법을 확정하기 위해 직원 각자의 자기평가 , 상사의 평가 , 동료에 의한 평가 , 어떤 기준에 의한 평가를하여 나온 평가 점수이다 . 각 방법별로 평가의 차이가 있는지를 검토하시오 .

또 각 평가 방법 중 두 가지를 택한다면 어떤 것이 좋겠는가 ? ( 신뢰수준 은 99% 이며 데이터는 정규 분포라 가정 )

자기평가 상사평가 동료평가 기준평가 A 88 81 75 84

B 79 78 75 75

C 73 75 74 74

D 70 72 73 71

E 67 70 73 70

F 65 66 72 68


1. 상관과 상관계수2. 상관 분석의 전제3. 상관의 평가 ( 유형과 크기 )

4. 유의 사항5. 예제

11. 상관 분석

445

상관은 두개의 양적 변수간 연관성 정도를 나타내며 상관은 두 변수 간의 관계정도를 상관계수 (r) 라는 척도에 의해 측정

양의 상관관계

+1.0-1.0

음의 상관관계

0

"r"상관 없음

결정 지점

22 )()(

))((

YYXX

YYXXrii

ii

yyxx

xy

SSS상관계수

상관분석 - 상관 , 상관계수

446

▶ 상관계수의 상관유무에 대한 결정 ( 지침 ) 도 상관관계를 설명하는 Sample 크기에 따라 바뀐다 .

▶ 상관계수의 임계값에 대한 분포를 설명한 사람은 피어슨 (Pearson) 이라 하고 임계값을 피어슨의 r 이라고 한다 .

Sample 크기5

7

8

9

6

11

10

r 임계값

0.878

0.754

0.707

0.666

0.811

0.602

0.632

Sample 크기12

14

15

16

13

18

17

r 임계값

0.576

0.532

0.514

0.497

0.553

0.468

0.482

Sample 크기19

30

40

50

20

100

80

r 임계값

0.456

0.361

0.312

0.279

0.444

0.196

0.220

상관분석 – 상관계수의 임계값

447

항상 -1 ≤r ≤1 사이에 존재 한 변수의 값이 증가하는데 비례해서

다른 변수의 값도 증가할 경우 : r > 0 ( 양의 상관관계 )

다른 변수의 값이 감소할 경우 : r < 0 ( 음의 상관관계 )

｜ r｜이 1 에 가까울 수록 강한 상관관계를 가지고 ｜ r｜이 0 에 가까울 수록 약한 상관관계를 가진다 판단 기준

| r | > 0.7 : 강한 상관관계 0.4 ≤| r | < 0.7 : 약한 상관관계 | r | < 0.4 : 상관관계가 거의 없음

상관분석 – 상관계수의 성질

448

상관조사를 하기 위해 반드시 계량치 데이터가 필요 반드시 2 변량 데이터 필요 ※ 2 변량 데이터란 2 개의 순서쌍으로 이루어진 변수 데이터로 X, Y 로 표현한다 X : 입력변수 ( 독립변수 ) / Y : 출력변수 (종속변수 )

[반응 ] <Y> y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 yn번째

[ 요인 <X> x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 xn번째

상관분석 – 상관계수의 전제 조건

449

강한 양의 상관관계 중도적인 양의 상관관계 약한 양의 상관관계

0 10 20 30 40

10

20

30

40

Y = 11.6235 + 0.678612XR-Sq = 87.1 %

0 10 20 30

10

20

30

40

50

Y = 16.7577 + 0.549625XR-Sq = 38.2 %

0 10 20 30 40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Y = 18.0962 + 0.898968XR-Sq = 17.8 %

0 10 20 30 40

10

20

30

40

Y = 39.4465 - 0.678612X

R-Sq = 87.1 %

0 10 20 30 40

10

20

30

40

50

Y = 39.2923 - 0.549625X

R-Sq = 38.2 %

0 10 20 30 40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Y = 54.9538 - 0.898968XR-Sq = 17.8 %

강한 음의 상관관계 중도적인 음의 상관관계 약한 음의 상관관계

상관분석 – 상관의 유형과 크기

450

타원형의 최대 직경 길이 (D) 를 측정한다 타원형의 최소 직경 길이 (d) 를 측정한다 “r” 값을 계산한다 . r = ±(1 - d/D)

D 의 경사방향에 따라 기호를 부여한다 .

Y

X

D

d

상관분석 – 상관의 시각적 분석

451

Y와 X 간의 상관관계가 있다는 것을 입증했다 해도 , 반드시 Y 의 변동이

X 의변동에 의해 발생했다는 것을 의미 하지는 않는다 . 제 3 의 변수가 X와

Y 의 관계에 숨어 있을 수가 있다 .

즉 , 두 변수 간에 관계가 있다는 결론이 인과 관계를 의미하는

것은 아니다 .

상관은 인과 관계를 파악하는 것이 아니다 !

상관분석 – 상관분석의 유의사항

452

업체와 고객과의 관계에 대한 조사 결과 왼쪽과 같이 나타났다 .

이 데이터를 이용하여 업체와 고객지수와의 상관관계를 분석하시오 .

A) 산점도 작성

B) 상관분석 결과

상관계수 (r) = ( )

P-value = ( )

상관의 방향 및 정도 :

상관분석 - 예제

453

Correlations (Pearson)

Correlation of Supplier and Customer = 0.834 P-Value = 0.000

산점도 작성Graph> Plot

상관분석 실시Stat> Basic Statistics> Correiation

상관분석 - 예제

1. 회귀 등식과 결정계수2. 회귀 분석 개요3. 단순 회귀 - 적합선도4. 잔차5. 잔차 그래프와 평가6. 상관과 회귀7. 연습 문제

12. 회귀분석

455

회귀등식 ;

입력 변수 (X’s) 값을 사용 하여 출력 변수 ( 반응 변수 ) (Y) 에 대한 예측을 가능 할 수 있도록 하는 예측 등식 ( 선형 및 비선형 등식 )

결정계수 (R²)

회귀모형의 적합성 또는 회귀등식에 의해 설명되는 변동량

회귀 분석은 변수들 간의 관계를 예측 등식의 형태로 표현한다

회귀분석 - 회귀 등식과 결정계수 (r2)

456

상관은 두 변수 상호간의 관계에 대해 상관 정도를 파악해 주지만 , 이것을 정확히 수치로 나타내 주지 않는다

계량치 데이터에 대한 분석의 최종단계는 회귀등식 파악이다

회귀분석은 어느 주어진 ‘ X’ 에 대해서 ‘ Y’ 를 수학적으로 예측할 수 있는 예측 등식을 계산해 내는 것이다

회귀분석 일차적 목적은 예측을 하는 것이다

미니탭의 회귀 등식은 단지 타점된 데이터에 가장 적합한 예측을 제시할 뿐이다

예측등식의 예

• 1 차 모형 (Linear Model) Y = a + bx

• 2 차 모형 (Quadratic Model) Y = a + bx + cx²

• 3 차 모형 (Cubic Model) Y = a + bx + cx² + dx³

• 지수 모형 (Exponential Model) Y = abX

회귀분석 – 회귀분석 개요

457

회귀분석 – 단순회귀 ( 적합선도 )

458

Regression( 회귀 )

The regression equation isy = 183 + 0.476 x

Predictor(예측변수 ) Coef( 상관계수 ) StDev T P Constant 182.81 29.36 6.23 0.000 x 0.47629 0.07239 6.58 0.000

S = 13.56 R-Sq = 69.5% R-Sq(adj) = 67.9%

Analysis of Variance( 분산분석 )

Source DF SS MS F PRegression 1 7955.9 7955.9 43.29 0.000Residual Error 19 3492.1 183.8Total 20 11448.0

▶ P-Value : 통계적 유의차의 정도표시 (P:0.000 → 비교 통계 값이 유의적이다 ) ▶ R-sq : X 와 Y 의 변수간의 관계 강도 계수화

(R-sq : 69.5% → X 가 Y 의 총 변동 중 69.5% 차지 )

회귀분석 – 단순회귀 ( 적합선도 )

459

잔차는 오차에 대한 최상의 추정 값이며

잔차는 실제 반응변수와 예측등식으로부터의 적합값 간의 차이

오차에 대한 전제 ;

평균값은 영이다 오차는 변수로부터 독립적이다 오차들은 서로간에 독립적이다 오차들은 동일한 분산을 가질 것이다

회귀분석 – 잔차 (Residuals)

460

잔차 정규 확률도 잔차 I- CHART잔차

정규점수

빈도수

잔차

잔차 HISOGRAM

빈도수

잔차 대 적합관측 수

적합

잔차

잔차

회귀분석 – 잔차그래프와 평가

461

상관은 공정을 사용하는 산업에 매우 유용한 도구이다 상관은 두 양적 변수간의 관계에 대한 척도이다 인과관계를 가정할 경우 신중을 기해야 한다 회귀분석은 변수들간의 관계를 예측등식의 형태로 표현하고자 하는데 이 관계는 선형일 수도 있고 아닐 수도 있다 회귀에서 등식은 원하는 답일 수도 있고 또한 원하는 예측을 얻기 위한 수단일 수도 있다

회귀 분석은 측정 , 분석된 구간에서 유효하며 , 측정되지 않은 구간에서의 적용은 회귀의 남용 , 오용이다

회귀분석 – 상관과 회기

462

다음 자료는 18 대의 소형자동차의 마력과 연비를 비교한 자료이다 .

회귀선을 구하고 마력이 80 일때 연비가 얼마인지를 예측하라 .

마력 (X) 연비(Y) 마력(X) 연비 (Y)130 11.41 81 13.5381 11.84 103 12.2693 12.68 90 13.10

113 11.84 74 13.9590 13.10 73 14.8063 13.95 102 12.2655 16.91 78 13.53

102 12.68 100 11.8492 13.95 100 11.84

회귀분석 - 연습문제

463

아래의 데이터는 FO 차량의 BODY HINGE 면 “ T” 의 RR,FRT DR 상 . 하의 POINT 를 측정한 DATA 의 쌍이다 . RR DR 상면 “ T” 의 위치 변동과 하면 “ T” 의 위치 변동은 연관성이 있다고 알려져 있다 . 이 두 위치의 회귀등식을 구하시오 . 또 , FRT DR “L” “H” 의 상 . 하 관계는 어떤 회귀등식을 가지는지 확인하시오

RR/DR 상 "T"0.50.40.40.4-0.11.10.60.2-0.3-0.9-1.00.3-0.70.1

RR/DR 하 "T"1.20.10.10.10.71.20.80.50.2-0.5-0.40.3-0.20.1

FRT/DR 상 "L"0.70.1-0.10.10.6-0.8-0.7-0.7-1.4-0.20.4-0.4-0.8-0.9

FRT/DR 하 "L"0.00.20.10.20.2-0.3-0.5-0.4-0.50.30.9-1.0-1.1-1.2

FRT/DR 상 "H"-0.6-0.6-0.3-0.6-0.9-0.2-0.8-0.9-0.4-0.6-0.4-0.5-0.10.2

FRT/DR 하 "H"0.50.10.20.1-0.30.4-0.10.00.0-0.30.3-0.10.80.7

회귀분석 - 연습문제

1. 실험 - 실험계획법2. 실험계획법 개요3. 요인 설계의 특징4. 교호 작용5. 완전 요인 설계 및 분석 연습 6. 실험의 랜덤화와 반복

7. 부분 요인 설계

8. 교락

9. 중간점의 확인

10. 완전요인 설계 , 분석 연습

11. 선별 설계 , 분석 연습

12. 중심복합설계 시행방법

13. 실험계획법 기초

465

“ 실험” 이란 ?

입력이 계획에 따라 통제되거나 직접적으로 조작된 모든 테스트

“ 실험계획법” 이란 ?

결과 (반응 ) 에서의 상관적 변화를 관찰하기 위한 투입물 ( 인자 ) 의의도적인 변경

계획에 구조를 첨가해 주며 , 결과의 분석에 특정 방법을 사용할 수있도록 한다

실험계획법 기초 - 실험 , 실험계획법

466

최소의 자원을 사용하여 최대의 정보를 얻는다 어떤 인자가 평균 반응을 이동시키고 , 변동성을 이동시키며 효과가 없는지 결정한다 투입 인자에 대한 관심도의 반응과 관련된 실험적 모델을 구축한다 ( 평균의 적절한 이동과 변동의 축소 )

반응을 최적화하고 비용을 최소화하는 인자 설정을 찾아낸다 결과의 유효성 검증 ( 확인 )

실험계획법 기초 –실험계획법의 목적

467

실험계획법은 다음과 같은 유형의 인자를 식별하도록 도와준다 인자 A 는 평균에 영향을 미친다 인자 B 는 표준편차에 영향을 미친다

인자 C 는 평균 및 표준편차에 영향을 미친다 인자 D 는 아무런 영향을 미치지 않는다

A1 A2

B1

B2

C1

C2 D1 = D2

실험계획법 기초 – 실험계획법의 효과

468

원칙적인 DOE (완전요인 , 부분요인 설계 )

품질공학 (TAGUCHI METHOD)

SHAININ 의 실험계획 PLACKETT-BURMAN 설계 BOX-BEHNKEN 설계 ( 중심 합성 계획법 )

BOX-WILSON 설계 등이 있으며 ,

필요에 따라 위의 실험계획을 혼합하여 적용하기도 한다우리는 분석 단계에서 DOE 의 기초 이론을 정립하고 ,

개선 단계에서는 품질 공학을 배우기로 한다

실험계획법 기초 – 실험계획법의 종류

469

한번에 하나의 요인

선별 설계 ( 부분 요인 )

특성화 설계 ( 완전 요인 )

최적화 설계 (반응 표면법 )

위의 실험방법 목록에서 아래로 내려감에 따라 더욱 더 강력한 데이터가 구해진다 .보통 이를 위해 더 큰 실험 설계 , 더 많은 표본 또는 더 큰 복잡성의 대가를 치루어야 한다 . 여러분은 여러분의 공정 또는 제품을 향상시키는데 필요한 정보의 질에 대해서결정하여야 한다 .

실험계획법 기초 – 실험설계의 심화단계

470

문제의 정의 실험의 목적 명확화 출력 ( 반응 ) 변수 선정 입력 ( 독립 ) 변수 선정 입력 변수에 대한 수준 설정 실험 계획 결정 실험 실시와 데이터 수집 실험 결과 데이터 분석 통계적 결론 도출 실험 결과의 반복 또는 확인 실제적인 해결책 도출 해결책 시행

실험계획법 기초 - 실험전략

471

A : 저 , B : 고A(-1) , B(+1)

A : 고 , B : 고A(+1) , B(+1)

A : 저 , B : 저A(-1) , B(-1)

A : 고 , B : 저A(+1) , B(-1)

A(0) , B(0)

장점• 간단한 설계• 4번의 실험만 실시• 교호작용 1 개

단점• 두 요인과 그것들의 교호작용에 관한 정보에 한함

실험계획법 기초 – 2 인자 완전요인 설계

472

설계A

B

저고저고

A B A * B

-1 -1 +1

-1 +1 -1

+1 -1 -1

+1 +1 +1

(1) a

b ab

저 고저고

A

B

인자 인자 A 와 B 의 교호작용

인자의 수준


473

균형 : 실험에서 각 변수는 고와 저 수준에서 동일한 수의 런 (run)을 갖는다 . 아래의 설계에서 변수 “ A” 는 고 수준에서 2 개의 런을 ,

저 수준에서 2 개의 런을 갖고 있다 . A란을 모두 더하면 (-1) + (+1) + (-1) + (+1) = 0 이 된다 . 이러한 속성은 변수의 각 수준이 최종 결과에 동등한 영향을 주도록 함으로써 이 설계에 대한 수학적 분석이 쉽게 이루어지도록 해준다 .

런 (run) 순서 A B A B

1 (1) -1 -1 +1

2 a -1 +1 -1

3 b +1 -1 -1

4 c +1 +1 +1

2 변수 완전요인 설계

실험계획법 기초 – 요인설계의 특징 ( 균형 )

474

직교성 : 변수들의 난에 있는 각 부호를 곱하면 , 위의 설계의 오른쪽에 있는 “ AB”난이 된다 . 이 난은 A와 B 사이의 교호작용을 나타낸다 . “직교성”은 주효과의 난 (A와 B) 의 플러스와 마이너스 부호가 주효과 난의 부호들을 곱한 난이 균형을 이루도록 배열되게끔 해 주며 , 이것은 각 요인이 상호간에 독립적일 수 있도록 해 준다 . 아래의 설계에서 변수 “ A” 는 고 수준에서 2 개의 런을 , 저 수준에서 2 개의 런을 갖고 있다 . AB난을 전부 더하면 0 이 된다 .

런 (run) 순서 A B AB

1 (1) -1 -1 +1

2 a -1 +1 -1

3 b +1 -1 -1

4 c +1 +1 +1

2 변수 완전요인 설계

실험계획법 기초 - 직교성

475

위의 행렬에서 A*B 로 표시된 부분을 교호작용이라 하며 , A 인자와 B 인자가 상호 연합하여 출력 (Y) 결과에 영향을 줄 수 있는 것에 대해 표현한 것이다 .

우측 그래프에서 A 인자와 Y 의 관계가 B 인자의 수준이 변화함에 따라 바뀌는 것에 주목하시오 . B 가 고 (+) 수준에 있으면 , 변수 A 는 Y 에 대해

거의 영향을 미치지 않는다 . B 가 저 (-) 수준에 있으면 , A 가 Y 에 대해 큰 영향을 미친다 . 이를 “ A 와 B 의 교호작용이 있다”라고 이야기 한다 .

교호작용의 정도는 두 선간의 비평행성의 정도라 할 수 있다 .

- A +

고Y

저

B-

B+

A B A * B

1 -1 -1 +1

2 -1 +1 -1

3 +1 -1 -1

4 +1 +1 +1

RUN인자

실험계획법 기초 – 교호작용 (Interaction)

476

- A +

고Y

저

B-

B+

강한 교호작용- A +

고Y

저

B-

B+

약한 교호작용

- A +

고Y

저

B-

B+

교호작용 없음

- A +

고Y

저

B-

B+

완전 교호작용 ( 반대 )

- A +

고Y

저

B-

B+

중도적 교호작용

실험계획법 기초 – 교호작용의 정도

477

A B C

-1 -1 -1

-1 -1 +1

-1 +1 -1

-1 +1 +1

+1 -1 -1

+1 -1 +1

+1 +1 -1

+1 +1 +1

장점• 간단한 설계• 3 개의 2 요인 교호작용• 교락 없음

단점• 3 개의 요인만 허용됨• 8 개의 실험을 실시

- A +

-

B

+

-

B

+

-

C

+


478

A B AB C AC BC ABC

-1 -1 +1 -1 +1 +1 -1

-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1

-1 +1 -1 -1 +1 -1 +1

-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1

+1 -1 -1 -1 -1 +1 +1

+1 -1 -1 +1 +1 -1 -1

+1 +1 +1 -1 -1 -1 -1

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

아래의 행렬은 “주효과”라고 부르는 변수 A, B, C 와 주효과로부터 계산된 이들의 교호작용을 보여 주고 있다 . AB난 ( 이원 교호작용이라 함 ) 은 A난에 있는 것과 B난에 있는 것을 곱해서 얻어진다 . ABC난 (삼원 교호작용 ) 은 A, B, C난 전부를 곱해서 얻어진다 . 모든 완전요인 실험은 이러한 방법을 사용해서 확장될 수 있다 .

실험계획법 기초 – 3 인자 완전요인 행렬

479

A B C D -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1

B

A

CB

A

C

D

장점• 4 개의 요인 ( 주효과 )• 6 개의 이원 교호작용• 교락 없음 ( 요인간의 혼동 )

단점• 16번의 실험이 필요함

실험계획법 기초 – 4 인자 완전요인

480

A B C D -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1

4 변수 A B C -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1

3 변수 A B -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1

2 변수실험계획법 기초 – 2,3,4 인자 요인설계 행렬

481

A B A * B Y

1 -1 -1 +1 10

2 -1 +1 -1 8

3 +1 -1 -1 6

4 +1 +1 +1 4

RUN인자

평균 -

평균 +차이 ( )△

2 인자 2 수준 (22) 완전요인 실험에 대한 결과가 위에 표시되어 있다 . 연습을 위해 측정치를 전부 기록하지 않고 각 실험 결과의 평균값만

기록하였다 . 아래의 그래프에서 각 인자와 교호작용의 영향을 확인하시오 .

Y = 모델식

실험계획법 기초 – 완전요인 설계분석 연습

482

앞 페이지와 동일한 실험에 대해 결과 데이터만 바뀌었다 . 인자 및 교호작용의 영향을 분석하시오 .

A B A * B Y

1 -1 -1 +1 10

2 -1 +1 -1 6

3 +1 -1 -1 4

4 +1 +1 +1 12

RUN인자

평균 -

평균 +차이 ( )△

Y = 모델식

실험계획법 기초 – 완전요인 설계분석 연습

483

위에 제시된 것처럼 단순 실험을 할 경우 온도가 출력에 영향을 미치는가 ?

실험의 랜덤화가 실험 결과에 어떤 영향을 미치는가를 살펴보도록 하자 . 아래의 그래프는 온도에 대한 어떠한 출력의 관계를 보여 주고 있다 .

110 120 130 140℃ ℃ ℃ ℃

Y

실험계획법 기초 – 실험의 랜덤화

484

우리의 공정이 아래에 제시된 것처럼 일정 기간에 걸쳐서 순환 패턴을 보일 경우 , 출력의 증가를 초래하는 것이 정말로 온도인가 ? 또는 우리의 실험이 우연히 순환 주기 위에 겹쳐서 나타난 것인가 ? 해결책은 실험 혹은 데이터 수집이 행해지는 순서를 랜덤화 하는 것이다 . 즉 , 표본을 110 도에서 시작하여 140 도에 이르기까지 순차적으로 취하는 대신 온도 순서를 랜덤화 하는 것이다 . 이렇게 함으로써 자연적 또는 비자연적 패턴이 우리의 실험에 영향을 미칠 가능성을 최소화 할 수 있다 . ( 패턴의 영향은 잡음 또는 산포로 나타나며 이것은 각 실험에 분산되므로 실험 결과에 미치는 영향을 감소시킬 수 있다 )

실험계획법 기초 – 실험을 랜덤화 하지 않을 경우의 영향

485

실험의 반복은 원칙적으로 각 조합을 n회 반복함으로써 실행되는 표본의 수를 n배로 늘리는 것이다 . 실험계획법에서는 일반적으로 실험의 반복을 행하는 것이 권장된다 . 반복의 횟수는 분석 단계에서 살펴본 적이 있는 표본 크기에 대한 고려 (δ/σ 의 비 ) 를 통하여 결정되며 ( 표 1), 여기서의 반복의 의미는 표본의 크기와 동일한 의미이며 , 표 1 에 적용하는 반복 횟수의 계산식은 아래와 같다

반복의 횟수 = 실험에서의 실행 (run) 횟수2 × 계산된 표본의 크기

반복은 별도로 표 2 에 해당하는 횟수를 적용할 수도 있으며 이 표를 이용하면 별도의 계산이 필요하지 않으므로 사용하기에 편리하다

실험계획법 기초 – 실험의 반복 ; 표본의 크기

486

랜덤화의 원리 : 실험의 목적을 달성하기 위하여 선정된 인자 이외의 요인이 실험에 영향을 미치지 못하도록 실험 순서를 랜덤화 하는 것을 말한다 반복의 원리 : 실험을 한번만 실시하는 것보다 반복하여 실시하는 것이 정밀도가 높아진다 . 반복을 함으로써 오차항의 자유도가 커지고 , 오차분산이 보다 좋게 추정되므로 실험 결과의 정밀도를 높일 수 있다 블럭화의 원리 : 실험을 시간적 , 공간적으로 나누어 실시함으로써 같은 환경내의 실험의 정도를

높일 수 있다 . 이와 같이 균일하게 나누어진 환경을 블록 (Block) 이라 한다

직교화의 원리 : 임의의 인자를 그 수준의 모든 조합에서 같은 회수씩 실험이 되도록 할당함으로써 실험 결과의 정밀도를 높이는 방법 교락의 원리 : 구할 필요가 없는 2 인자 교호작용이나 고차의 교호작용을 교락시킴으로써 실험의

효율을 높이는 방법

실험계획법 기초 – 실험계획법의 기본원리 요약

487

인자의 수가 증가하면 , RUN 의 수도 당연히 증가한다

2 ×2 = 4 런

2 ×3 = 8 런

2 ×4 = 16 런 …

고차원의 교호작용을 무시할 수 있다고 생각하면 , 완전 요인의 일부분만을 실행하는 것이 가능하며 , 이를 통해 RUN 의 수를 줄일 수 있다 (

현실적으로 3 원 이상의 교호작용은 드물게 나타난다고 한다 )

부분요인 실험은 주로 선별을 위해 사용된다 . 상대적으로 많은 수의 인자를 적은 수의 런으로 실행한다

선별 실험은 공정 개선 프로젝트의 초반부에 실시되기도 한다

실험계획법 기초 - 부분요인설계

488

아래의 표는 23 실험을 확장해서 표시한 것이다 . 3 개의 입력 변수를 조사하고자 하며 ,실험은 현실적인 문제 (주로 시간 , 비용 ) 로 인해 4 번 밖에 실시할 수가 없다고 하자 .우리는 설계를 부분화하는데 사용하기 위해서 최고차원의 교호작용 ( 여기서는 A ×B ×C 교호작용 ) 의 분석을 포기하기로 한다 .

A ×B ×C 란에서 양의 수만을 선택하거나 음의 수만을 선택할 경우 , 우리는 A ×B ×C 의 3 원 교호작용의 효과를 분석할 수는 없지만 런의 수를 반으로 줄일 수 있다 . 이 때 , A ×B ×C 의 양의 부분을 모두 비교하면 A란과 (B ×C )란의값이 같음을 알 수 있다 . 또 B란과 (A ×C)란 , C란과 (A ×B)란의 값이 모두 같다 .

이를 “교락 (CONPOUND)” 이라 하며 , 교락 효과 즉 , 주 인자인 A,B,C와 주 인자를 제외한 2 원 교호작용의 대응을 이용하여 런 수를 반으로 줄인다 . 대신에 실험 결과의분석에서 (A ×B), (A ×C), (B ×C) 의 교호작용의 효과를 분석할 수 없다 ( 주 인자에 대응되는 교호작용의 효과가 포함되어 나타난다 )

실험계획법 기초 – 절반요인 설계

489

부분요인 실험설계를 만들 경우 교락이 되어 있는 부분을 별도로 알아야 할 필요가

있다 . 이러한 교락이 되는 인자와 교호작용을 묶어서 제시를 하는데 , 이를 “ Alias

Structure” 라 하며 아래와 같이 표시된다

I + ABCA + BCB + ACC + AB

위의 표에서 인자 A와 BC 의 교호작용의 효과가 상호 교락하고 있다는 것을

말해주며 , 이들 두 개의 개별적인 효과의 합이 연결되어 있다는 것을

이야기한다 . 다시 말해서 , 결과를 분석할 경우 인자 A 의 영향으로 나타나는

수치중에는 BC 의 교호작용의 영향이 포함되어 있으며 , 이 중 인자 A 의 영향이

몇 % 인지 BC 의 교호작용의 영향이 몇 % 인지를 알아낼 수가 없다는 것을

의미한다 .

실험계획법 기초 – 교락 (Compound) 의 표기

490

23 완전요인 설계가 왼쪽 아래에 나와 있다 . 이를 절반요인 설계로 런의

수를 줄일 경우 포함될 조건의 조합이 줄무늬로 표시되어 있다 .

런의 수는 줄었지만 요인 설계의 속성인 균형과 직교성 모두가 절반요인

설계에 적용됨을 확인하시오 .

A + BCB + ACC + AB

- A +-

B

+

-

B

+

-

C

+

A B C

1 -1 -1 -1

2 -1 +1 +1

3 +1 -1 +1

4 +1 +1 -1

RUN인자

실험계획법 기초 – 절반요인 최종 설계

491

부분요인 설계의 표기와 의미는 아래와 같다

각 부위의 의미 2 는 수준의 수 k 는 인자의 수 ( 조사 대상이 되는 변수의 수 ) p 는 “부분화의 정도”라고도 하며 , 교호작용 난에 할당된 요인의

수이다 (p=1 의 의미는 완전요인에서 한번 접힌 (1/2, 절반으로 접힌 )

설계라는 의미이며 , p=2 는 완전요인 설계의 1/4 이 된다 ) R 은 분석도 ( , , )ⅢⅣⅤ 이다 . 분석도는 교락의 척도를 제공하며 아래에

자세한 내용이 설명되어 있다 .

2R(k-p) 는 실행되는 런의 수를 의미

2(k-p)

R

예 : 우측에 표기된 것은 4 개의 인자가 23 = 8런을 통해 조사될 것임을 의미한다 . 이 설계의 분석도는 Ⅳ이다

2(4-1)

Ⅳ

실험계획법 기초 – 부분요인 설계의 표기

492

인자의 수준이 -1 과 +1 의 중간이 영에 맞춰질 수 있으며 , 또 인자의 영향이 -1 과 +1 수준 사이에서 직선성이 의심스러울 경우 (곡률의 존재 확인 필요 ) A와 B 인자의

중간점인 (0,0) 을 실험 설계에 추가할 수 있다 (실험 완료 후에 추가로 확인해도 된다 ) 이러한 중간점의 확인은 새로운 실험을 계획하는 것보다 아주 경제적이다 . 단지

몇번의 RUN 이 추가되기 때문이다 .A(-1) , B(+1) A(+1) , B(+1)

A(-1) , B(-1) A(+1) , B(-1)

A(0) , B(0)

장점• 설계를 조금만 변경하면 됨• 적은 수의 추가되는 실험• 곡률을 감지할 수 있다• 결과를 이전 혹은 이후의 데이터와 합칠 수 있다

단점• 중간점으로의 조정이 가능할

경우에 한한다

• 곡률의 원인을 알 수는 없다

실험계획법 기초 – 중간점의 확인

493

실험계획법 기초 - 제어인자 선정 시험 방법

실험방법 a. 엽총식 접근방법b. 한번에 한 인자씩 실험c. 요인 실험 d. 일부실험 e. 직교표

우리는 최적설계를 결정하기 위해서 어떻게 시험을 실행하여야 하나 ?

인자명 1 수준 2 수준 3 수준A 외경 9 10 11B 내경 3.9 4 4.1C 두께 1.95 2 2.05D 재료 Alloy Steel SUSE 열처리 5℃ 30℃ 70℃

494

실험계획법 기초 - a) 엽총식 접근방법 엽총식 접근방법은 대부분의 과학자와 엔지니어가 수세기 동안 사용해온 전통적인 실험 방법이다 . 이것은 일반적으로 설계 – 제작 – 시험 - 수정

cycle 을 연속적으로 사용한다 .

요구사항

설계개념 요구사항대비시험 요구사항충족

검토 및 재설계

설계이관설계 - 제작 -시험 - 수정 Cycle

예

No

495

실험계획법 기초 - b) 한번에 한 인자씩 실험 한번에 한 인자씩 실험은 한번에 한 인자를 변경시켜 시험해서 , 결과를 관찰하고 비교하는 전통적인 실험 방법이다 . 이것은 엽총식 접근방법 보다는 좀더 체계적이다 . 아래의 사례에서 전부 8 개의 인자가 한번에 하나씩 변경된다 . 이것은 단지 16 번 실험 하면 됨으로 효율적이다 .

실험 번호 A B C D E F G H1: 현행 2 2 2 2 2 2 2 2 결과-1

2 1 2 2 2 2 2 2 2 결과-23 2 1 2 2 2 2 2 2 결과-34 2 3 2 2 2 2 2 2 결과-45 2 2 1 2 2 2 2 2 결과-56 2 2 3 2 2 2 2 2 결과-67 2 2 2 1 2 2 2 2 결과-78 2 2 2 3 2 2 2 2 결과-89 2 2 2 2 1 2 2 2 결과-9

10 2 2 2 2 3 2 2 2 결과-1011 2 2 2 2 2 1 2 2 결과-1112 2 2 2 2 2 3 2 2 결과-1213 2 2 2 2 2 2 1 2 결과-1314 2 2 2 2 2 2 3 2 결과-1415 2 2 2 2 2 2 2 1 결과-1516 2 2 2 2 2 2 2 3 결과-16

약 점 : 비교 평가는 하나의 고정된 조건에서 행해졌으므로 만일 다른 인자 수준들이 변경될 경우에도 일관성이 있는 결과가 나올 것인가가 불확실 하다 .인자들간의 교호작용이 감안되지 않았으므로 비 효과성이 일어날 수 있다 .A1 과 A2 는 B2,C2,D2,…H2 의 고정된 조건에서 비교된 것에 유의 하라 .A1 과 A2 는 어느 다른 조건에서는 비교되지 않았다 .

496

실험계획법 기초 - c) 요인실험 (Full Factorial)

요인실험은 가능한 모든 인자와 수준들의 조합을 시합하는 전통적인 실험 방법이다 .

H1H2H3

A1B1B2B3

C1C2C3

D1D2D3

C1C2C3

D1D2D3

E1E2E3

F1F2F3

G1G2G3

H1H2H3

E1E2E3

F1F2F3

G1G2G3

............

..........

............

.........

........

.....A1B1B2B3

= 2 3 3 3 3 3 3 3

2 3 43747

총 조합 수

2- 수준 인자 1 개와 3- 수준 인자 7 개의요인실험

497

실험계획법 기초 - c) 요인실험 ( 계속 )

가정 : 만일 , 한 실험이 13 개의 3 수준 인자를 갖고 있다면 ? 13 개의 인자를 평가하는 것은 드문 일이 아니다 . 엔지니어링에서는 하나의 하부 시스템이 엄청난 수의 제어인자를 갖고 있을 수 있다 .

약점 : 실행될 수 없다 - 시험에 요구되는 시간과 노력의 양 때문에 여러 개의 인자가 포함된 요인실험은 실행될 수 없다 . 지름길을 취한 불완전한 실험 – 요인실험을 실시할 수 있도록 합리적인 사람들이라면 인자의수를 2 개 ,3 개 또는 4 개로 감소시키는 것은 흔히 일어나는 일이다 . 세 개의 2 수준 인자의 요인실험은 단지 8 개의 실험만 요구되지만 이는 한번에 한 인자씩의 접근방법 만큼이나 약점이 많다 .

13 개 인자의 요인실험은 3¹³=1,594,323 의 조합을 요구한다 . 5 분에 하나의 실험을 하더라도 완결 짓는데

60년이 걸릴 것이다 .

498

실험계획법 기초 - d) 부분 실험 부분 실험은 요인실험의 일부를 선정 해서 연구하는데 대단히 유용하다 . 요인실험에서와 같이 가능한 모든 조합의 실험을 하는 대신에 요인실험법의 일부의 실험으로 선정된 인자간의 교호작용도 별도로 검토 될 수 있다 . 다구찌 박사가 개발한 선점도는 이러한 형태의 실험계획에 사용되는 대단히 유용한 도구이다 . 예를 들면 5 개의 2 수준 인자들의 요인실험은 32 개의 실험이 필요하다 .

5 개 2 수준 인자 모두와 이들 사이의 모든 2 인자 교호작용의 검토를 위해서는 단지 16 개의 실험이면 된다 . 그러나 , 파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) project 를 위해서는 이 방법이 권장되지 않는다 .

499

실험계획법 기초 - e) 직교표 직교표는 강력한 실험방법을 제공한다 . 아래 표는 표준 L18 직교표 이다 .

L18 에는 8 열과 18 행이 있다 . 8 개의 수직 열에는 제어인자

A,B,C,D,E,F,G, 와 H 가 있다 . 1,2및 3 들로 되어 있는 18행은 실험에 사용된 제어인자의 수준을 지칭한다 . L18 직교표는 제어인자 수준들의 18 개의 조합을 명시하고 있다 .

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1Result

2 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

L18

500

실험계획법 기초 - e) 직교표 ( 계속 )

직교 ‘직교 하는’이라는 용어는 ‘균형이 잡힌 또는 ‘분리할 수 있는’을 의미한다 . 직교라는 말은 친밀하게 들리지 않을지 모르나 , 이 개념은 아주 오래된 것이다 . 알지도 못하는 사이에 여러분은 여러분의 일상 생활에서 직교와 아주 친밀하다 . 축구 경기를 예로 들자 . 전반에 한 팀이 차기 시작하고 후반에는 다른 팀이 차기 시작한다 . 전 후반에 goal 대를 서로 바꾼다 . 왜 그렇게 하는가 ? 토너먼트 경기에서는 절반의 경우는 우리 팀 구장에서 다른 절반의 경기는 상대 팀의 구장에서 한다 . 왜 ? 공정한 비교를 하기 위해서다 . 직교표에서의 균형 L18 직교표에서

1-9 실험은 A1 수준을 사용 하고 10-18 실험은 A2 수준을 사용 한다 .

A1 과 A2 는 1-9 번 실험결과의 평균과 10-18 실험결과의 평균을 사용해서 비교된다 .

501

실험계획법 기초 - 직교직교 = 균형이 잡힌 / 분리 가능한

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3Within A1 - - 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3Within A2 - - 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3Within B1 3 3 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within B2 3 3 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within B3 3 3 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within C1 3 3 2 2 2 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within C2 3 3 2 2 2 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within C3 3 3 2 2 2 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Within H1 3 3 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - -Within H2 3 3 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - -Within H3 3 3 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - -

Total 9 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

Number of Replicates

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 Result-12 1 1 2 2 2 2 2 2 Result-23 1 1 3 3 3 3 3 3 Result-34 1 2 1 1 2 2 3 3 Result-45 1 2 2 2 3 3 1 1 Result-56 1 2 3 3 1 1 2 2 Result-67 1 3 1 2 1 3 2 3 Result-78 1 3 2 3 2 1 3 1 Result-89 1 3 3 1 3 2 1 2 Result-910 2 1 1 3 3 2 2 1 Result-1011 2 1 2 1 1 3 3 2 Result-1112 2 1 3 2 2 1 1 3 Result-1213 2 2 1 2 3 1 3 2 Result-1314 2 2 2 3 1 2 1 3 Result-1415 2 2 3 1 2 3 2 1 Result-1516 2 3 1 3 2 3 1 2 Result-1617 2 3 2 1 3 1 2 3 Result-1718 2 3 3 2 1 2 3 1 Result-18

A1, A2, B1, B2, B3, C1, … 등 내에서 다른 인자 수준의 반복수를 세어라 . 들의 균형이 잡혀있다는 것을 알아내라 .

502

실험계획법 기초 - 설계 최적화 실험 방법 분류

요인실험 (Full Factorial Experiment)

부분실험

한번에 한인자씩 실험

직교표의 사용

엽총식 접근방법

503

실험계획법 기초 - 직교표의 기호 사용법

직교표의 기호 사용법은 La (bc) 이며 여기에서 :

L= 라틴 방격a= 실험 수b= 각 열의 수준 수 , 그리고c= 직교표의 열의 수

504

실험계획법 기초 - 직교표의 종류

2n 계열 3n 계열1 L4(23) L9 (34)2 L8(27) L18(21 X 37)3 L8 (41 X 24) L18(61 X 36)4 L8 (21 X 24) L27(313)5 L12 (211) L27(91 X 39)6 L16 (215) L36(211 X 312)7 L16 (43 X 26) L54(21 X 325)8 L18 (81X 28)9 L16 (44 X 23)

10 L16 (42 X 29)11 L16 (41 X 212)

505

지금까지 실험계획법의 기초라고 할 수 있는 내용들을 살펴보았다 우리의 현실적인 문제를 해결하는 방법은 여러 가지가 있다 . 경험을

중시하여 접근할 수도 있고 , 통계적으로 데이터의 분석에 의한 방법도 있으며 , 또한 여러 가지 방안을 생각해 볼 수 있을 것이다 .

또한 현실적인 문제에 직면하였을 때 , 또 어떠한 목적을 가지고 실험을 실행해야 할 상황에 접할 때 , 이 실험을 어떻게 계획하고 어떻게 분석해야하는지에 대해서는 적합한 방법이 제시되지 않았던 것이 현실이다 .

어떠한 목적을 달성하기 위해 어떻게 하면 경제적으로 실험을 실행하고 ,

정확하게 분석하여 현실적인 문제에 대한 해답을 제시할 수 있을지에 대한 방법론으로 실험계획법과 또 개선 단계에서 다루게 될 품질공학을제시하게 되었으며 , 블랙벨트 여러분들은 이를 깊이 이해하여 실제 문제 해결의 방법론으로 활용하기를 바란다

실험계획법 기초 – 실험계획법 종합

506

Multisim 에 있는 Temperature Control 예제를 사용하여 목표 온도 : 650 ,℃

허용차 : ±15℃를 달성하기 위한 최적의 조건을 찾고 OUTPUT( 온도 ) 에

대한 회귀 모델식을 작성하시오 . 또 최적 조건에서 예상되는 공정 능력을

추정해 보시오

실험계획법 기초 - 연습문제

507

Improve

1. 인자의 선정

509

인자의 선정 - QFD II 의 중요한 설계 변수 기입

문기능

제어인자 ( 변수 )

요구기능

510

인자의 선정 - CE Diagram 의 이용

Y (성

능/기능

)

부품 X1 부품 X2 부품 X3

사용환경 조립

부품 X4

진단

온도습도 단차 Sealing

인식Leaking

사용

부주의

재료치수

중량치수

결과

Measurements Materials

Mother Nature

Men

Methods Machines

511

인자의 선정 - 시스템

시스템은 어느 특정 기능을 수행하고 의도된 출력을 내도록 설계된 서로 연결된 부품이나 또는 기능들의 집합이다 .

시스템은 입력을 사용하고 이를 출력으로 전환해서 어떤 필요한 기능을 수행하기 위해서 존재한다 .

출력을 일으키는 원인을 인자라고 할 수 있다 .

시스템간단한 시스템

입력 출력

512

인자의 선정 - 인자란 ?

출력인 Y 의 성능 / 기능에 영향을 미치는 Input Xs?

Y ( 출력 ) Dependent Output Effect 성능 / 기능 , 증상 Monitor

X1 . . . XN ( 입력들 ) Independent Input-Process Cause Problem Control

f (X)f (X)Y=Y=

513

인자의 선정 - 인자의 종류

설계공간


출력반응(y)

노이즈 인자(N)

제어인자(C)


514

인자의 선정 - 인자의 분류 제어인자

설계자의 주 임무는 제어인자를 결정 (Design Fix) 하는 것이다 .

제어인자를 결정하는 분명한 기준이 있어야 한다 .

제어인자는 설계단계에서 만 고려의 대상이 된다 .

제어인자의 적정도는 시스템의 수준을 나타내고 동시에 엔지니어의 수준을 판단하는 척도이기도 하다 .

신호인자

원하는 형태의 시스템 출력 얻기 위해 입력되는 인자

보통 사용자의 의도가 전달된다 .

잡음인자

운영되는 환경에서 시스템에 인가되는 변동요인

시스템이 극복하고 싶은 인자

515

인자의 선정 - 전통적 엔지니어링 방법

사명전략및VOC

요구사항파악목표정립개념도출 및 선정

제어인자 결정Prototype 제작 후 시험예 : 최악 조건 시험 ,수명 시험 등

설계 연구설계 변경

요구사항 충족 ?시간 / 예산 소진 ?

설계 이관 제 조 고 객

Fire!

Fire! Fire!

Fire!

Fire!

설계 - 제작 - 시험 -조정 Cycle

516

인자의 선정 - 제어인자 대 노이즈 인자

제어 인자들의이용 가능성

존재하는 노이즈 인자들

전형적인회사는엔지니어가시간의70% 를 FireFighting 에소비한다

Fire

Fire

Fire

Fire Fire

선행엔지니어링 상품기획 로버스트 설계공정설계

제조 고객 재활용상류 하류

517

인자의 선정 - 엔지니어가 당면하고 있는 것- 충족 시켜야 할 많은 요구사항- 실행 해야 할 많은 의사 결정

설계 고려사항Pedal 작동구조Master Cylinder 특성Wheel Cylinder 설계Brake Fluid 점도Pad 재료Pad 치수Rotor 표면 조도기계적 손실도로 표면저항기타

예 : 자동차 Brake System

설계 요구사항변동비Tooling무게 ( 가격 )서비스신뢰성FMVSS 요구사항크기열 방산도로 표면 저항기타

성능 요구사항Brake Pedal 밟는 힘정지 거리NVH:Squeal, 진동느낌 / 자신감기타

주 : 우선순위가 무엇인가 ?성능 / 기능에 초점을 맞추면 모든 요구사항 충족의 어려움을 최소화 한다 .

518

인자의 선정 - 일석이조 증상을 해결하는가 ? 기능을 향상하는가 ?

엔지니어들이 불량 기능의 증상들이 아니고 이 기능 자체에 관심을 집중함으로서 설계에 관련된 많은 문제들을 좀 더 효율적으로 평가할 수 있게 된다는 것이 여기에서 강조되는 요점이다 .

다시 말하면 , 시스템의 존재의 이유에 관심을 집중한다는 것이다 . 설계 기능의 산포 , 즉 에너지 전환의 산포가 증상 ( 문제 ) 의 원인이 된다 . 만일에 이 경우가 맞다면 이 기능 자체를 개선 하는 것이 문제들을 최소화 한다 .

이런 유형의 “사고 방식”이 로버스트 설계의 가장 중요한 신념의 하나이다 . 이것은 또한 진가를 인정하기가 가장 어려운 개념들 중의 하나이다 .

519

인자의 선정 - 엔지니어의 역할 엔지니어들은 과학자가 아니다 . 과학자 : 어떤 현상의 움직임을 발견하고 이에 관한 법칙을 발표하기 위해서 이 현상의 이유를 설명해야만 하는 사람들 엔지니어의 역할은 적용에 근거를 둔다 . 엔지니어는 고객의 요구사항이나 수요를 충족시키는 제품과 공정을 성공적으로 창출하기 위해서 기존의 과학적 진실을 적용하거나 자연의 법칙들을 종합할 능력을 반드시 갖추어야 한다는 것이다 .

만일 이것이 진정한 엔지니어의 역할이라면 , 그 엔지니어는 이 위업을 달성할 효율적인 전략을 반드시 갖고 있어야만 한다 .

로버스트 설계가 이 엔지니어들의 목적을 효율적 ( 시간 , 비용 , 자원 )이고 효과적으로 달성하기 위한 체계화된 접근 방법이다 .

2. Robust 설계 전략

521

Robust 설계 전략 - 개론 다꾸찌 박사의 로버스트 설계 개념과 전략

이상기능

노이즈 인자

S/N 비

P-diagram

직교표의 사용

S/N 비 개선

시스템과 하부 시스템 분해

2- 단계 최적화

522

Robust 설계 전략 - Robustness(강건성 ) 란 무엇인가 ?

Webster 사전은 강건성을 다음과 같이 정의 : 강하게 건조되고 튼튼한 것

몹시 사나운 , 거친

훌륭함과 충실한 것으로 표시 된다

다구찌 박사는 강건성을 다음과 같이 정의 : 기술 , 제품 또는 공정 기능이 최저비용으로 산포의 원인이 되는 인자들

( 제조 또는 사용자의 환경 ; Noise) 에 최대한 둔감하게 된 상태

523

Robust 설계 전략 - 왜 로버스트 설계인가 ?

이 질문에 대한 대답을 한 마디로 한다면… 효율이다 .

로버스트 설계는 엔지니어로 하여금 고품질 , 저가의 제품들을 생산하기 위해서 필요한 기술적 정보를 효율적으로 수집할 수 있도록 한다 .

524

Robust 설계 전략 - 에너지 전환 사고

공학시스템은 물리학 법칙들을 활용해서 입력 에너지를 특정한 , 의도된 출력에너지로 바꾸는 에너지 전환 장치이다 . 이 공학 시스템들은 고객이 요구 하는 특정한 결과를 전달해 주기 위해서 설계 되었다 .

모든 공학시스템에는 시스템의 입력과 출력사이에 어떤 형태의 완전하거나 또는 이상적인 관계가 존재한다 . 로버스트 설계는 설계의 이상기능이라고 부르는 그 이상 상태에 도달하는 방법을 찾는 것이다 .

에너지 전환 장치 출력에너지입력에너지

525

Robust 설계 전략 - 이상 기능 (Ideal Function)

모든 일반적인 시스템은 어떤 입력과 출력을 갖고 있는데 , 공학시스템은 입력 에너지와 출력반응 사이에 우선적인 상관 관계가 존재 하도록 에너지 전환을 한다 .

이 에너지 전환의 효율 달성은 – 입력 에너지와 출력반응 사이의 이상 관계 획득 – 이상 기능 개념을 지원하는 전략적 사고 방식을 나타낸다 . 기계적 , 전기적 , 화학적 또는 심지어 Software algorithm 같은 어느 시스템이라도 모든 적용된 에너지 ( 입력 ) 가 바람직한 출력에너지를 창출 하도록 능률적으로 전환 될 때에 “이상기능”에 도달한다 .

526

자연계가 수학적이라면 , 엔지니어와 고객의 인생에는 stress 가 훨씬 적어질 것이다 . 불량 기능의 증상을 만드는 에너지 손실이 없고 , 그 결과로 Squeal, 진동 ,소음 ,폐기 , 재작업 , 품질 관리요원 , 고객 서비스 요원 , 불평 접수 부서 등도 없을 것이다 . 그러나 자연현상은 수학적이지 않으며 , 엔지니어의 시스템은 수학으로 표현하기엔 너무 복잡할 수 있다 .

My

CAy

DCBAyxy

xxxxxx

21

4321

Robust 설계 전략 - 이상 기능의 수학적 표현

527

Robust 설계 전략 - 이상 기능 과 현실 현실에서 , 이렇게 기능 하는 것은 없다 . 모든 시스템의 에너지 전환의 효율이 100% 이하이다 . 이는 에너지 손실과 에너지 산포가 의도 되지 않은 기능 (loss) 을 창출 한다는 것을 의미한다 . 여기서 , 에너지 손실과 산포의 크기는 회사의 실력이며 , 크면 클수록 더 머리가 아파진다 .

M= 입력에너지 M= 입력에너지

Y=

출력 반응Y=

출력 반응

이상기능 실제기능

528

Robust 설계 전략 - 이상기능의 표현 설계단계에서 이상기능을 표현하는 가장 보편적인 방법은 :

이를 설명하는 몇 개의 사례가 아래에 나타나 있다 :

시스템 입력 신호 출력 반응 Brake pad/rotor 압력 Torque Motor 전력 소비량 Torque X rpm ( 동력 ) 도장 공정 재료유량 X 시간 도장 두께

y = βM

여기에서 y = 출력 반응 M = 입력 신호

529

Robust 설계 전략 - S/N 비 “강건성”의 개념이 “제품 / 공정 설계가 산포를 유발하는 인자들에

최소로 민감한 상태를 최저 비용으로 달성 하는 것을 표현한다”로 정의 되었다 . 직관적으로 이 개념은 이해가 된다 . “ 어떻게 이것이 측정되는가 ?” 라고 생각 할 때에 문제가 표면화 된다 .

다구찌 박사는 엔지니어에게 요구되는 강건성의 유일한 척도는 S/N비를 평가하는 것이라고 말한다 .

만일 엔지니어의 작업이 상류인 R&D 와 설계의 선행개발 단계에 있다면 이는 확실히 진실이다 . 이것이 없이는 , 엔지니어가 그다지 효율적이 아닌 , 하류의 품질특성을 평가하도록 강요 된다 .

530

Robust 설계 전략 - S/N 비 S/N 비는 설계 내에서 일어나는 에너지 전환의 품질을 측정하기 때문에 강건성의 지표이다 . 이 에너지 전환의 품질이 다음의 비로 표현된다 :

의도된 출력으로 전환된 에너지 (또는 동력 )

의도되지 않은 출력으로 전환된 에너지 ( 또는 동력 )

유용한 출력 에너지

유해한 출력 에너지

신호가 한 일

노이즈가 한 일

이 비율이 크면 클수록 , 시스템 기능은 더욱 더 로버스트 하다 .

S/N =

S/N =

S/N =S/N 비는 정확하게는

“S/N 출력비” 라고 해야 한다 .

531

Robust 설계 전략 - 사 례 : AM/FM Radio

Radio 에서 S/N 비는 수신 기능의 결과이다 .

S/N = 가청 신호의 전력

가청 노이즈의 전력

입력신호Signal

NOISE

Signal

NOISE

Signal

NOISESignal

NOISE

Signal

NOISESignal

NOISESignal

Signal

SignalNOISE

Signal

NOISESignal

NOISE

Signal

NOISE

Signal

NOISE

Signal

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISENOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

SignalSignal

SignalSignal

Signal

NOISE

Signal

NOISE

NOISE

Signal

NOISENOISE

NOISE

NOISE

NOISENOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

NOISE

532

Robust 설계 전략 - 완성된 시스템의 신호 , 노이즈 및 출력 반응

무엇이 S/N 비에 영향을 끼치는가 ?

S/N 비는 많은 수의 다른 변수들의 영향을 받는데 이들은 주로 : 입력 신호 , 에너지 전환 , 출력 반응 ( 시스템 ) 그리고 노이즈 인자들이다 .

시스템( 에너지 전환 )입력 신호

(M)출력 반응

(y)

노이즈 인자(N)

533

Robust 설계 전략 - Braking System 의 경우 입력 신호 시스템에 대한 입력신호는 원하는 기능을 시작하거나 조종하기 위해

외부로부터 부여되는인자를 나타낸다 .

Pedal 밟는 힘은 Braking system 의 입력 신호이다 .

운전자가 Pedal 을 밟을 때 운전자는 이 시스템에 기능하기 시작하라는 신호를 보내는 것이다 .

운전자는 빨리 정지하고 싶을 때에 pedal 을 강하게 밟고 조금 감속하고 싶을 때에는 좀 더 부드럽게 밟는다 .

BrakingSystemM= 신호

(Pedal 밟는 힘 )y = 출력반응

( 제동력 )

534

Robust 설계 전략 - Braking System 의 에너지 전환 경로도

Subsystem

신호 )))>

정 지

BoosterMaster



Subsystem Subsystem Subsystem

Subsystem Subsystem

신호 )))>신호 )))>

신호 )))>

신호 )))>신호 )))>

차정지

BrakePedal 을밟는다

535

Robust 설계 전략 - 하부시스템 분해 시스템이 대단히 클 경우에는 , 하부 시스템 수준에서 에너지 전환을 검토하는 것이 흔히 더 효과적이다 . Brake 시스템은 너무 크기 때문에 Pad/Rotor ( 마찰하는 쌍 ) 하부 시스템에 초점을 맞출 수 있는데 , 이는 이 부품이 대량의 에너지가 전환되는 아주 중요한 하부 시스템이기 때문이다 .

Brake 시스템의 대표적인 하부시스템

Pad/RotorCaliper Force

제동 Torque

536

Robust 설계 전략 - 출력반응 / 노이즈 인자

출력반응

모든 시스템은 출력반응을 만들어 내도록 설계되었다 .

이상적인 시스템은 입력과 출력 반응과의 이상적인 관계에서 운전되며 , 이상기능의 결과를 낼 것이다 .

노이즈 인자

그러나 시스템이 이렇게 수식적으로 작동 되는 것은 아니다 . 에너지 전환과정은 흔히 엔지니어가 설계하고 의도하는 대로 일어나지 않는다 . 왜냐하면 노이즈 인자가 있다 .

노이즈 인자는 시스템 기능에 영향을 끼치는 변수이고 제어할 수 없거나 제어 / 변경하기에는 너무 비싼 것이다 .

537

Robust 설계 전략 - 노이즈 인자의 형태

시스템의 의도하지 않은 출력을 일으키는 원인 ( 노이즈 ) 에는 크게 세 가지 형태가 있다 .

• 외부 노이즈 – 인접한 하부 시스템으로 부터의 작용 , 작동 환경 같은 환경 조건

• 내부 노이즈 – 자체의 사용에 따른 노화 / 열화 / 마모

• 제품간의 노이즈 – 자체의 신품상태의 제조 산포

538

S/N = 신호가 한 일노이즈가 한 일

Robust 설계 전략 - Braking System 의 S/N 비

다양한에너지 전환의도된 출력y= 정지력

노이즈 인자환 경노 화

제조 산포

의도되지 않은 출력

Squeal Noise

과대 마모진 동기타

신뢰성불량

의도

입력신호M=Pedal 밟는 힘

539

Robust 설계 전략 - 고객의 관심 고객이 관심 있어하는 것은 우선은 기능의 평균이다 .

기능의 평균은 이상기능의 실현정도로부터 온다 .

고객이 불만을 가지는 이유는 기능의 산포이다 .

기능의 산포는 노이즈인자로부터 온다 .

설계자는 기능의 평균과 산포를

동시에 고려하여야만 한다 .

M= 입력에너지

Y=

출력 반응

실제기능

540

Robust 설계 전략 - 강건성과 S/N 비의 관계 입력신호 , 에너지 전환 , 출력반응 그리고 노이즈 인자들이 합쳐져서

이들의 결합된 효과가 설계의 S/N 비를 만든다 . 강건성 : 기술 , 제품 또는 공정 기능이 최저비용으로 산포의 원인이

되는 인자들 ( 제조 또는 사용자의 환경 ; Noise) 에 최대한 둔감하게 된 상태

S/N 비는 성능수준과 노이즈 인자의 성능에 대한 영향을 측정한다 . 이 비가 높으면 높을수록 , 산포를 일으키는 인자가 존재하더라도 시스템 / 설계가 더욱 더 의도된 일을 한다 .

다시 말하면 , S/N 비가 높으면 높을수록 , 기능이 더욱 더 강건하게 된다 .

강건성 ∝ S/N

541

Robust 설계 전략 - 강건성의 척도


시스템입력신호

(M)출력반응

(y)

노이즈 인자(N)

S/N 비는 강건성평가의척도이다S/N 비가 최대화되도록 설계를 최적화한다

542

Robust 설계 전략 - 2- 단계 최적화

2 단계 최적화의 첫번째 단계에서 에너지 전환을 최적화 하도록 S/N비를 최대화하는 설계를 찾는다 .

2 단계 최적화의 두 번째 단계에서요구사항을 충족시키도록 출력반응을 조정한다 . 그리고 이 설계가 모든 다른 요구사항도 충족시키는가를 확인한다


543

Robust 설계 전략 - 시스템 기능의 향상 방향 S/N 비 개선

일반적으로 , S/N 비의 값을 증가시키기 위해서 사용되는 많은 전략과 기법들이 있다 . 그러나 , 이 값의 증가에서 가장 중요한 관점의 하나는 설계를 노이즈 대비 로버스트 하게 만드는 적절한 설계 변수의 설정들 ( 수준들 ) 을 지정하는 엔지니어의 능력과 연관 되어 있다 .

만일 엔지니어가 설계 변수의 로버스트 수준을 시험하고 선정하는 효율적이고 효과적인 전략을 갖고 있지 않다면 , 강건성의 탐색이 불가능하지 않지만 적어도 값이 아주 비쌀 것이다 . 이를 개선하기 위해서 다구찌 박사는 파라미터 설계의 사용을 권하고 있는데 이는 차후에 논의될 것이다 .

S/N S/N S/N

544

Robust 설계 전략 - 제어 인자 ( 설계변수 )

제어 인자들은 엔지니어가 명목치를 지정하고 비용을 효과적으로 유지할 수 있도록 할 수 있는 시스템의 설계 변수들이다 .

제어인자 대 노이즈 인자

Project 의 후기에서 보다는 초기에 파라미터 설계 실험을 하는 것이 훨씬 더 생산적이다 . Project 가 R&D 에서 개발 Cycle 을 거쳐서 고객에게까지 하류로 진행되면서 더욱 더 많은 노이즈 인자들이 나타나게 된다 . 설계 변경 비용이 더 적게 드는 상류단계에서 로버스트 최적화를 실행하는 것이 훨씬 효과적이다 .

설계공간


출력반응(y)

노이즈 인자(N)

제어인자(C)


545

Robust 설계 전략 - 공학시스템과 Parameter-diagram

P-Diagram


노이즈 인자

M입력신호y출력반응

P-Diagram


노이즈 인자

y출력반응

546

Robust 설계 전략 - P-diagram 과 S/N 비

강건성은S/N 비를 사용하여측정한다

S/N 비가 최대가되도록 설계를 최적화한다

설계공간


출력반응(y)

노이즈 인자(N)

제어인자(C)


547

Robust 설계 전략 - 강건성을 갖는 시스템의 설계 ( 인자 결정 )

강건성 : 기술 , 제품 또는 공정 기능이 최저비용으로 산포의 원인이 되는 인자들 ( 제조 또는 사용자의 환경 ; Noise) 에 최대한 둔감하게 된 상태

설계공간


출력반응(y)

노이즈 인자(N)

제어인자(C)

CNBCAMy

1. 제어인자 Ci 로 시스템을 구성한다 .

2. 잡음 N 을 시스템에 부여한다 .3. 입력신호 Mj 를 시스템에

부여한다 .4. 출력 yi 을 측정한다 .

5. yi 를 분석한다 . 6. 1~5 를 반복한다 .7. 결과로 부터 C 를 결정한다 .

548

Robust 설계 전략 - Robust Design ( 와셔설계 예 )

설계 엔지니어 : 인자수준의 선정 선정기준

인자 A외경

인자 B내경

인자 C두께

인자 D재료

제품 성능강도중량경험원가Feedback

Etc.

모든 가용 조합을 , 모든 사용 환경을

고려했는가 ?

총 81 개 시험

549

Robust 설계 전략 - 노이즈에 대한 대책

로버스트 설계는 노이즈에 둔감한 설계 개발의 중요성을 강조하고 있으나 , 산포의 원인이 되는 인자들을 다루는 다른 방법들도 있다 . 노이즈에 대응할 수 있는 4 가지 대책은 다음과 같다 .

1.무시한다 .2.제어하거나 제거한다 .3.영향을 보정 한다 .4.영향을 최소화 한다 .

고비용

550

Robust 설계 전략 - 대 책 : 1 과 2

1. 그들을 무시한다 . 대부분의 경우에 이것은 추후에 fire fighting 의 결과를 낳는다 . 그러나 ,

노이즈들을 과잉제어하기 보다는 중요하지 않는 노이즈들을 무시하는 것이 비용이 적게 든다 .

2. 그들을 제어 하거나 제거한다 .

노이즈에 대한 또 다른 방법은 이의 영향을 제어하거나 제거하는 것이다 .

사 례 :

표준화

Fool-proofing (Poka Yoke)

5S

-공차를 더 작게 한다-예방 정비-전통적인 품질 보증 활동

551

Robust 설계 전략 - 대 책 제어 또는 제거하는 것을 어떻게 결정하는가

노이즈를 제어하고 제거 하는 데에는 비용과 품질의 trade-off 가 존재 한다 . 다구찌 박사의 품질 손실함수가 의사 결정을 하는 최선의 지표이다 .

얼마나 많은 노력 / 시간 / 비용이 드는가 ?전부 해야 하나 ?

원인 제거는 비싸거나 또는 아마 , 불가능할 것이다 . 그래서 , 이 것은 로버스트 최적화가 끝난 후에 비용이 효과적일 경우에 한해서 실행되어야 한다 .

552

Robust 설계 전략 - 대 책 :3

3. 노이즈의 영향을 보정 한다 .

이들은 feedback control 과 feed forward( 적응하는 ) control 기법들을 포함한다 .

엔지니어들은 이런 방법들로 어떻게 보정할까를 고안해 내는데 탁월하다 . 이것 또한 비용 – 품질의 trade-off 대책의 하나이다 . 보정 시스템을 추가 하기로 결정하면 이것도 이 기능의 강건성을 위해서 반드시 최적화 되어야 한다는 것에 주의해야 한다 . 보정 시스템은 일반적으로 측정 /센서 시스템과 조정시스템을 포함한다 .

사 례 : ABS for braking system Engine control System 사출된 tube 벽의 두께 feedback control 강철 제조 제어 Orange juice 의 설탕 함량 feed forward control 입력 전압 규제 회로

553

Robust 설계 전략 - 대 책 : 4

4. 노이즈의 영향을 최소화 한다 .

파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) 시스템의 에너지 전환이 노이즈에 가장 둔감하도록 제어인자 명목 치들을 최적화 한다 . 이것이 로버스트 설계 개발에서 가장 비용 – 효과적인 접근방법 이다 . 이 대책이 최우선적으로 실시 되어야 하고 , 그리고 우리가 이를 더 잘 달성하면 할수록 , 만일의 경우에 추가 대책 (2 와 3) 의 사용이 필요하더라도 또는 필요할 때에 비용이 더 적게 든다 .

3. 개발 Phase

555

개발 Phases - 개론 제품과 공정 모두 다 동일한 개발 단계들을 거쳐서 진행된다 .

Robust Engineering 이 Robust Design 과정을 포함한다 . Robust Engineering 이 전통적 설계과정의 도구가 될 수 있다 .

Phase 1: 시스템 설계 ( 개념설계 ) Phase 2: 파라미터 설계 (Robust Design) Phase 3: 공차 설계

RobustEngineering

556

개발 Phases - Phase 1: 개념 설계 이는 통상적으로 R&D 에서 수행된다 . 새로운 개념도출은 창의력 , 발명 및 새로운 아이디어가 요구된다 .

사례 : 증기기관 자동차 직접회로 Stamping Ion implanting

각 기술은 강건성에 대한 자체 고유의 한계를 갖고 있기 때문에 개념 설계는 로버스트 설계 달성에 중요한 단계이다 . 이 단계에서는 다음의 기법들이 가치가 있을 것이다 : 선행 QFD / TRIZ

Pugh 개념 선정 / “창의력”을 위한 여러 가지 기법들

RecorderTransistorComputer사출 성형Internet System

BatteryVideo Cassette용접Photolithography

557

개발 Phases - 자동차에서의 개념 발전 예 Otto, Diesel, HCCI 4Stroke 2-Stroke DOHC CVVT Carburetor MPI GDI Ladder Frame Monocoque Feedback Catalyst O2 Sensor Wide Range O2 센서 일체형 Wheel cap (HMC) NA TC VGT Wiper 우적 감지 충돌감지 , 졸음방지 등등

558

개발 Phases - Phase 2: 파라미터 설계 사전의 접근방법 : 로버스트 최적화 개념이 선정된 후에 , 설계는 두 번째 phase 인 파라미터 설계로 접어든다 .

파라미터 설계에서는 시스템이 노이즈에 둔감해 지도록 제어인자 수준들 ( 설계 변수의 명목 치 ) 의 최적 조합을 찾는다 . 제어 인자들의 경향과 어떻게 이들이 강건성에 영향을 줄 수 있는가를 평가하기 위해서 시험이 실시된다 .

이것이 로버스트 설계의 가장 중요한 원동력 이다 . 이것을 또한 로버스트 최적화 라고 부른다 . 파라미터 설계의 주요 장점은 개념의 한계 그리고 /또는 이의 잠재력을 파악할 수 있다는 것이다 . 파라미터 설계의 궁극적인 목적은 전반적인 비용을 감소시키는 것이다 . 비용증가 없이도 성능을 극적으로 개선할 기회가 상당히 많을 수 있다 .

559

개발 Phases - 파라미터 설계의 8 단계

파라미터 설계의 기본 절차는 다음과 같다 :

1. Project 의 범위 / 목적 정의 Project 의 목적 정의 시스템 또는 하부 시스템 선정 ( 에너지의 흐름을 고려한 범위 설정 ) Team leader 와 팀원 선정 전반적인 전략 수립

2. 측정되어야 할 이상기능 / 출력반응 선정 의도 , 바라는 결과 적립 입력신호와 출력반응 정의 이상기능 정의 측정 가능성 결정 측정 능력 평가

560

개발 Phases - 파라미터 설계 단계 ( 계속 )

3. 신호와 노이즈 인자 전략 개발 신호수준과 범위 정의 모든 노이즈 인자들을 파악 주요 노이즈 인자 선정 및 수준 설정 노이즈 전략 수립

4. 제어인자와 수준 정립 모든 제어인자들을 파악 주요 제어인자 선정 및 수준 설정 직교표 선정 제어 인자들을 직교표에 할당

561

개발 Phases - 파라미터 설계 단계 ( 계속 )

5. 실험 실시 ( 설계단계에서 실험을 실시한다는 것에 의미 ) 실험에 대한 계획 / 준비 실험 /Simulation 실시 및 데이터 수집

6. 데이터 분석 실시 S/N 비와 β 계산 반응표 / 그래프 완성 및 해석 2- 단계 최적화 실시 / 계획 추정치 계산

7. 확인실험 실시 강건성 이득 평가

8. 결과 실행과 문서화 최적 설계의 장기적 이익 확인

562

개발 Phases - Phase 3: 공차 설계 파라미터 설계 Phase 에서 시스템이 로버스트 하게 되도록 엔지니어는 제어인자들 ( 설계 변수들 ) 에 대한 명목치의 집합을 결정했을 것이다 . 공차 단계에서는 산포를 더욱 더 감소시키기 위해서 명목치 주위의 공차 (등급 ) 가 결정될 것이다 . 여기에서의 목표는 어떤 공차를 어느 정도까지 줄여야 하는가를 파악하는 것이다 .

품질 vs. 비용 /Trade-off 공차 설계 단계에서 품질 대 비용의 Trade-off 가 조사된다 . 공차를 줄이는 것과 부문품의 등급 상향 조정은 시스템의 비용을 증가시킬 수 있다 . 목적은 돈을 최소한으로 쓰면서도 가장 큰 이득을 챙기는 방법을 알아내는 것이다 .

563

개발 Phases - 파라미터 설계 와 공차 설계

이것은 최저비용으로 강건성을 보장하는 가장 비용 - 효과적인 전략이다 :

파라미터 설계 : 최저등급의 재료와 부문품으로 시작한다 . 설계변수 명목치의 최선의 집합을 찾아내서 시스템을 로버스트 하게 만든다 . 파라미터 설계에서 강건성을 평가하기 위해서 S/N 비가 사용된다 . 공차 설계 : 어떤 변수가 얼마만큼 실제로 upgrade 될 필요가 있는지를 알아낸다 . 공차 설계에서는 trade-off 결정을 내리기 위해서 재무적 척도가 필요할 것이다 . 다구찌 박사의 품질손실함수 (QLF) 가 이를 수행할 재무적 판단 척도이다 .

A B C

성능

564

개발 Phases - 파라미터 및 공차 설계의 효율적 수행

최소의 비용으로 강건성을 보장하는 최고의 전략은 무엇인가 ?

공차 설계 전에 파라미터 설계를 실시하는 것이 필수적이다 .

파라미터 설계에서 달성한 결과가 좋으면 좋을수록 공차 설계에서 필요한 공차 감소가 더욱 적게 (더 적은 upgrade) 될 것이다 . 파라미터 설계 전후의 공차 민감도가 다를 것이라는 것에 주의하라 . 다시 말하면 공차 최적화 전에 반드시 로버스트 최적화가 이루어져야 한다 . 최고의 비용 효과적인 전략은 최저 등급의 부문품으로 파라미터 설계를 수행하는 것이다 . 그 다음에 명목치들의 최적 집합을 찾아내서 시스템을 로버스트 하게 만든다 . 그리고 나서 어느 것의 등급 상향조정이 얼마만큼 정말로 필요한가를 알아내기 위해서 공차 설계를 실시한다 .

565

개발 Phases - 시스템에서 서브 시스템 분해 로버스트 설계와 관련된 또 하나의 중요한 전략은 전체 시스템 또는 설계를 하부 시스템 수준으로 적절하게 분해하는 것을 포함한다 . 만일 시스템이 하부 시스템 수준에서 이해되지 않으면 project 의 범위가 능률적으로 결정될 수 없기 때문에 이 개념은 대단히 중요하다 . 로버스트 최적화와 project 의 궁극적인 성공여부는 엔지니어가 시스템의 어떤 특성을 평가하기로 결정 하는가에 전적으로 달려있다 .

Brake 시스템의 대표적인 서브 시스템

Caliper /Pad/Roto

rLine

Pressure제동 Torque

4. 인자 선정 시험 방법

567

인자 선정 시험 방법 - 개론

실험방법 a. 엽총식 접근방법b. 한번에 한 인자씩 실험c. 요인 실험 d. 일부실험 e. 직교표

우리는 최적설계를 결정하기 위해서 어떻게 시험을 실행하여야 하나 ?

인자명 1 수준 2 수준 3 수준A 외경 9 10 11B 내경 3.9 4 4.1C 두께 1.95 2 2.05D 재료 Alloy Steel SUSE 열처리 5℃ 30℃ 70℃

568

인자 선정 시험 방법 - a) 엽총식 접근방법 엽총식 접근방법은 대부분의 과학자와 엔지니어가 수세기 동안 사용해온 전통적인 실험 방법이다 . 이것은 일반적으로 설계 – 제작 – 시험 - 수정

cycle 을 연속적으로 사용한다 .

요구사항

설계개념 요구사항대비시험 요구사항충족

검토 및 재설계

설계이관설계 - 제작 -시험 - 수정 Cycle

예

No

569

인자 선정 시험 방법 - b) 한번에 한 인자씩 실험 한번에 한 인자씩 실험은 한번에 한 인자를 변경시켜 시험해서 , 결과를 관찰하고 비교하는 전통적인 실험 방법이다 . 이것은 엽총식 접근방법 보다는 좀더 체계적이다 . 아래의 사례에서 전부 8 개의 인자가 한번에 하나씩 변경된다 . 이것은 단지 16 번 실험 하면 됨으로 효율적이다 .

실험 번호 A B C D E F G H1: 현행 2 2 2 2 2 2 2 2 결과-1

2 1 2 2 2 2 2 2 2 결과-23 2 1 2 2 2 2 2 2 결과-34 2 3 2 2 2 2 2 2 결과-45 2 2 1 2 2 2 2 2 결과-56 2 2 3 2 2 2 2 2 결과-67 2 2 2 1 2 2 2 2 결과-78 2 2 2 3 2 2 2 2 결과-89 2 2 2 2 1 2 2 2 결과-9

10 2 2 2 2 3 2 2 2 결과-1011 2 2 2 2 2 1 2 2 결과-1112 2 2 2 2 2 3 2 2 결과-1213 2 2 2 2 2 2 1 2 결과-1314 2 2 2 2 2 2 3 2 결과-1415 2 2 2 2 2 2 2 1 결과-1516 2 2 2 2 2 2 2 3 결과-16

약 점 : 비교 평가는 하나의 고정된 조건에서 행해졌으므로 만일 다른 인자 수준들이 변경될 경우에도 일관성이 있는 결과가 나올 것인가가 불확실 하다 .인자들간의 교호작용이 감안되지 않았으므로 비 효과성이 일어날 수 있다 .A1 과 A2 는 B2,C2,D2,…H2 의 고정된 조건에서 비교된 것에 유의 하라 .A1 과 A2 는 어느 다른 조건에서는 비교되지 않았다 .

570

인자 선정 시험 방법 - c) 요인실험 (Full Factorial)

요인실험은 가능한 모든 인자와 수준들의 조합을 시합하는 전통적인 실험 방법이다 .

H1H2H3

A1B1B2B3

C1C2C3

D1D2D3

C1C2C3

D1D2D3

E1E2E3

F1F2F3

G1G2G3

H1H2H3

E1E2E3

F1F2F3

G1G2G3

............

..........

............

.........

........

.....A1B1B2B3

= 2 3 3 3 3 3 3 3

2 3 43747

총 조합 수

2- 수준 인자 1 개와 3- 수준 인자 7 개의요인실험

571

인자 선정 시험 방법 - c) 요인실험 ( 계속 )

가정 : 만일 , 한 실험이 13 개의 3 수준 인자를 갖고 있다면 ? 13 개의 인자를 평가하는 것은 드문 일이 아니다 . 엔지니어링에서는 하나의 하부 시스템이 엄청난 수의 제어인자를 갖고 있을 수 있다 .

약점 : 실행될 수 없다 - 시험에 요구되는 시간과 노력의 양 때문에 여러 개의 인자가 포함된 요인실험은 실행될 수 없다 . 지름길을 취한 불완전한 실험 – 요인실험을 실시할 수 있도록 합리적인 사람들이라면 인자의수를 2 개 ,3 개 또는 4 개로 감소시키는 것은 흔히 일어나는 일이다 . 세 개의 2 수준 인자의 요인실험은 단지 8 개의 실험만 요구되지만 이는 한번에 한 인자씩의 접근방법 만큼이나 약점이 많다 .

13 개 인자의 요인실험은 3¹³=1,594,323 의 조합을 요구한다 .5 분에 하나의 실험을 하더라도 완결 짓는데

60년이 걸릴 것이다 .

572

인자 선정 시험 방법 - d) 부분 실험 부분 실험은 요인실험의 일부를 선정 해서 연구하는데 대단히 유용하다 . 요인실험에서와 같이 가능한 모든 조합의 실험을 하는 대신에 요인실험법의 일부의 실험으로 선정된 인자간의 교호작용도 별도로 검토 될 수 있다 . 다구찌 박사가 개발한 선점도는 이러한 형태의 실험계획에 사용되는 대단히 유용한 도구이다 . 예를 들면 5 개의 2 수준 인자들의 요인실험은 32 개의 실험이 필요하다 .

5 개 2 수준 인자 모두와 이들 사이의 모든 2 인자 교호작용의 검토를 위해서는 단지 16 개의 실험이면 된다 . 그러나 , 파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) project 를 위해서는 이 방법이 권장되지 않는다 .

573

인자 선정 시험 방법 - e) 직교표 직교표는 강력한 실험방법을 제공한다 . 아래 표는 표준 L18 직교표 이다 .

L18 에는 8 열과 18 행이 있다 . 8 개의 수직 열에는 제어인자

A,B,C,D,E,F,G, 와 H 가 있다 . 1,2및 3 들로 되어 있는 18행은 실험에 사용된 제어인자의 수준을 지칭한다 . L18 직교표는 제어인자 수준들의 18 개의 조합을 명시하고 있다 .

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1Result

2 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

L18

574

인자 선정 시험 방법 - e) 직교표 ( 계속 )

직교 ‘직교 하는’이라는 용어는 ‘균형이 잡힌 또는 ‘분리할 수 있는’을 의미한다 . 직교라는 말은 친밀하게 들리지 않을지 모르나 , 이 개념은 아주 오래된 것이다 . 알지도 못하는 사이에 여러분은 여러분의 일상 생활에서 직교와 아주 친밀하다 . 축구 경기를 예로 들자 . 전반에 한 팀이 차기 시작하고 후반에는 다른 팀이 차기 시작한다 . 전 후반에 goal 대를 서로 바꾼다 . 왜 그렇게 하는가 ? 토너먼트 경기에서는 절반의 경우는 우리 팀 구장에서 다른 절반의 경기는 상대 팀의 구장에서 한다 . 왜 ? 공정한 비교를 하기 위해서다 .

직교표에서의 균형 L18 직교표에서

1-9 실험은 A1 수준을 사용 하고 10-18 실험은 A2 수준을 사용 한다 . A1 과 A2 는 1-9 번 실험결과의 평균과 10-18 실험결과의 평균을 사용해서 비교된다 .

575

인자 선정 시험 방법 - 직교직교 = 균형이 잡힌 / 분리 가능한

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3Within A1 - - 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3Within A2 - - 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3Within B1 3 3 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within B2 3 3 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within B3 3 3 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within C1 3 3 2 2 2 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within C2 3 3 2 2 2 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Within C3 3 3 2 2 2 - - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Within H1 3 3 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - -Within H2 3 3 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - -Within H3 3 3 - - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - -

Total 9 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

Number of Replicates

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 Result-12 1 1 2 2 2 2 2 2 Result-23 1 1 3 3 3 3 3 3 Result-34 1 2 1 1 2 2 3 3 Result-45 1 2 2 2 3 3 1 1 Result-56 1 2 3 3 1 1 2 2 Result-67 1 3 1 2 1 3 2 3 Result-78 1 3 2 3 2 1 3 1 Result-89 1 3 3 1 3 2 1 2 Result-910 2 1 1 3 3 2 2 1 Result-1011 2 1 2 1 1 3 3 2 Result-1112 2 1 3 2 2 1 1 3 Result-1213 2 2 1 2 3 1 3 2 Result-1314 2 2 2 3 1 2 1 3 Result-1415 2 2 3 1 2 3 2 1 Result-1516 2 3 1 3 2 3 1 2 Result-1617 2 3 2 1 3 1 2 3 Result-1718 2 3 3 2 1 2 3 1 Result-18

A1, A2, B1, B2, B3, C1, … 등 내에서 다른 인자 수준의 반복수를 세어라 . 들의 균형이 잡혀있다는 것을 알아내라 .

576

인자 선정 시험 방법 - 설계 최적화 실험 방법 분류

요인실험 (Full Factorial Experiment)

부분실험

한번에 한인자씩 실험

직교표의 사용

엽총식 접근방법

577

인자 선정 시험 방법 - 직교표의 기호 사용법

직교표의 기호 사용법은 La (bc) 이며 여기에서 :

L= 라틴 방격a= 실험 수b= 각 열의 수준 수 , 그리고c= 직교표의 열의 수 ( 인자수 )

578

인자 선정 시험 방법 - 직교표의 종류

2n 계열 3n 계열1 L4(23) L9 (34)2 L8(27) L18(21 X 37)3 L8 (41 X 24) L18(61 X 36)4 L8 (21 X 24) L27(313)5 L12 (211) L27(91 X 39)6 L16 (215) L36(211 X 312)7 L16 (43 X 26) L54(21 X 325)8 L18 (81X 28)9 L16 (44 X 23)

10 L16 (42 X 29)11 L16 (41 X 212)

5. 출력반응의 형태

580

출력반응의 형태 - 출력 반응의 측정 고려사항 이미 논의된 바와 같이 , 가장 중요한 전략은 에너지 전환을 나타내는 출력반응을 측정하는 것이다 . 측정해야 할 출력 반응은 다음과 같은 기준에 따른다 :

측정 기술의 가능성 및 가용성 측정 능력 측정 비용

581

출력반응의 형태 - 출력반응의 유형 6 가지 유형의 출력반응이 있다 .

I. 동특성

II. 동특성이 아닌 출력 반응a) 망목 특성b) 망대 특성c) 망소 특성d) 계수 분류치e) 기능창

582

출력반응의 형태 - 출력반응의 유형 ( 계속 )

I. 동특성 이것은 입력신호 , 출력반응 , 그리고 시스템의 에너지 전환에 근거한 이상기능을 정의하는 것이다 . 이의 목적은 시스템의 기능 산포를 감소시키는 것이다 . 시스템을 동특성의 관점에서 보는 것을 권장한다 .

사례 : 측정 시스템 조정 시스템 일반적인 공학시스템


출력반응(y)

동특성

583


II. 동특성이 아닌 출력반응

동특성과 달리 , 동특성이 아닌 출력반응은 입력신호를 고려하지 않는다 .

II-a) 망목 특성 : 이 형태의 출력반응은 목표치를 갖고 있고 이의 목적은 목표치 주위의 산포를 감소시키는 것이다 .

사례 :

도장두께

출력전압

주입 용적

직경

선 폭

시스템동특성이 아닌 출력반응

출력반응(y)

584


II. 동특성이 아닌 출력반응 – 계속II-b) 망대 특성 : 목적은 평균을 최대화하고 산포를 감소시키는 것이다 . 사례 :

누출이 시작되는 압력 강도

II-c) 망소 특성 : 목적은 평균을 최소화 하고 산포를 감소시키는 것이다 . 사례 :

수축 비틀림 가청 소음

시스템 출력반응(y)

시스템출력반응

(y)

585


II. 동특성이 아닌 출력반응 - 계속II-d) 계수 분류치 : 이것은 연속되는 값을 갖는 것이 아니고 양호 / 불량 , 성공 /실패 , 최선에서 최악 , 등과 같은 계수치를 갖는 출력 반응이다 . 사례 :

외모 다공성의 정도 등급 데이터

32

1

계수분류치시스템 출력반응

(y)

586


II. 동특성이 아닌 출력반응 - 계속II-e) 기능 창 : 목적은 고장 유형을 나타내는 두개의 임계 치 사이의 거리를 최대화 하는 것이다 .

사례 : 종이 공급장치의 스프링 힘 임계 치 용접 전류 임계 치 치료 창

시스템 출력반응(y)

587

출력반응의 형태 - 동특성 대 동특성이 아닌 특성

일반적으로 동특성이 흔히 시스템의 에너지 전환과 연관 되어 있기 때문에 이것이 가장 바람직한 특성이다 . 망목 특성은 거의 대부분의 경우에는 동특성의 한 점일 것인데 , 이것이 두 번째로 가장 바람직한 것이다 . 기능창 또한 강건성을 평가하는 효과적인 방법이다 . 그 밖의 특성들은 통상적으로 위의 세가지 특성들만큼 재현 시키지는 못한다 .


출력반응(y)

동특성

시스템동특성이 아닌 출력반응

출력반응(y)

6. 망목특성 사례연구

589

망목특성 사례연구 - 타일 제조 사례

로버스트 설계의 재미있는 초기 적용 사례는 1950년대의 일본의 타일 제조 공정의 최적화에 관한 것이다 . 그 이후에 로버스트 설계 기법은 많이 세련되어져 왔다 . 그러나 이 사례는 설계 최적화에 대한 다구찌 접근 방법의 기본적 특성들의 일부를 잘 설명하고 있다 . 1953년에 INAX 라고 하는 일본 타일 제조 회사가 유럽에서 새로운 2백만 불 짜리 터널 건조로를 구입 하였다 . 이 건조로는 길이가 80m 이었다 . 안에서 버너들이 타일을 가열하는 동안 타일을 적재한 대차가 선로 위를 천천히 이동한다 (80m 이동시간은 36 시간 ) 문제는 두께의 산포였다 .

원자재 분쇄및 혼합 성형 굽기 유약바르기 굽기- 터널 건조로 -- 타일제조공정 -

590

망목특성 사례연구 - 타일 실험

1- 단계 : Project 범위 정의 범위 : 재료 성형 및 굽기 공정

2- 단계 : 출력반응 선정 출력반응 : y= 타일 두께 (mm) “망목특성”

- 터널 건조로 -

y = 타일두께 (mm)

USL

명목치 10mm

LSL

내부타일 외부타일 건조로 내의 위치

불 균일한 열이 노이즈 인자 라는 것을 알아냈다 .건조로의 재설계는 엄청나게 비용이 들것이다 (50 만불 ). “노이즈’에 대해서 우리가 적용할 수 있는 대책들은 무시 , 제어 , 제거 , 보정 그리고 로버스트 최적화 등이 있다는 것을 기억하라 .

591

망목특성 사례연구 - 1 단계 : Project 범위의 정의

공장 사람들은 건조로 내의 위치에 둔감한 (강건한 ) 타일 재료들의 조합 공식을 알아내기 위한 실험을 실시하기로 결정하였다 .

그들은 1톤 생산 능력의 건조로는 실험에 사용하기에 너무 부담이 된다고 결정하고 2kg 능력의 소규모 건조로를 사용하기로 했다 . 만일 노이즈 인자 전략이 올바르게 실행된다면 소규모 실험의 결과가 대규모 생산 시설에 대해서도 그대로 유지 되리라는 것이 그들의 이유였다 .

Project 범위 요약 : 재료 조합 공식들이 소규모 건조로에서 시험되었다 .

592

망목특성 사례연구 - 2 단계 : 출력반응 선정

두께 출력 반응의 목표치는 10mm 이고 이 두께에서 완전히 균일해야 한다는 것이었다 .

측정되어야 할 출력반응은 : y = 타일 두께 (mm)

제조 사양 , y= 타일 두께의 일반적인 목표는 :10.00 ± 0.15mm

y=10.00mm 의 이상치는 y=m 이라고 일반화 될 수 있는데 m 은 명목 치수이고 m 주위의 산포는 없는 것이다 .

593

망목특성 사례연구 - 3 단계 : 노이즈 전략 수립

원래의 노이즈 인자는 불균일한 열이었다 . 열의 불균일성은 타일의 공간적인 위치차이에서 비롯된다고 생각되었다 .

실제로 측정해 본 결과 열의 원천에 가까이 있는 외부 타일과 여기에서 떨어져 있는 내부 타일 사이의 온도의 기울기가 급경사였다 .

따라서 열의 불균일은 대차 위의 타일 위치로 변환되어 , 지배적인 노이즈 인자들의 하나라고 결정되었다 .

이러한 관찰 결과들에 근거해서 그들은 노이즈 인자와 수준들을 … .

594

망목특성 사례연구 - 노이즈 인자와 수준

노이즈 수준들은 대차 위의 여러 타일 위치 (Pi) 와 관련되어 있다 .

P5

P1P6

P7P4

P3

P2

노이즈 수준

1 수준 2 수준 3 수준 4 수준 5 수준 6 수준 7 수준P 타일 위치 내부중앙 노이즈 인자 내부전면 내부후면 외부우측 외부좌측 외부전면 외부상면

595

망목특성 사례연구 - 4 단계 : 제어인자와 수준 정립

Brainstorming 을 통해서 , 그들은 제어인자와 수준들을 재료와 공정 변수에서 선정했다 .

1 수준 2 수준 3 수준A Limestone 5% 1%

B Agalmatolite 43% 53% 63%

C Agalmatolite Type New-1 Current New-2

D Chamotte 0.0% 1.0% 3.0%

E Particle Size Fine Current Coarse

F Fire Sequence First Second Third

G Feldspar 7% 4% 0%

H Clay Type Type-K Mix Type-G

제어인자

A2B2C2D2E2F2G2H2 는 현행조건

제어인자 수준

596

망목특성 사례연구 - 직교표로서의 타일 실험

타일 실험에서 제어인자의 18 개의 조합은 다음 페이지의 표에서 보는 바와 같이 타일의 18 개의 시험 공식들 또는 비법들이다 .

예를 들면 : 공식 1 번은 모든 제어인자를 1 수준에서 조합한다 .

A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1, 그리고 H1 공식 18 번은 제어 인자들을 다양한 수준에서 조합한다 .

A2, B3, C3, D2, E1, F2, G3, 그리고 H1 L18 이 로버스트 설계 project 를 위해서 선정된 최선의 직교표이다 . 타일실험 배치는 다음 slide 에 나타나 있다 . 외측배열에 나타나 있는 P1 에서 P7까지는 노이즈 수준 또는 타일 위치를 나타낸다 .

597

망목특성 사례연구 - 타일 실험 : 내측 및 외측 배열

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

실험배치 :내측배열과 외측배열

내측배열

외측배열

y = 타일두께

598

망목특성 사례연구 - 5 단계 : 실험 실시 및 데이터 수집

재료들은 L18 의 각 조합에 따라 처방 되었고 소형 건조로에서 구워졌다 . 그리고 7 개 위치의 각각에서 하나의 시료가 두께로 (mm 로 ) 측정되었다 .

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.18 10.18 10.12 10.06 10.02 9.98 10.202 1 1 2 2 2 2 2 2 10.03 10.01 9.98 9.96 9.91 9.89 10.123 1 1 3 3 3 3 3 3 9.81 9.78 9.74 9.74 9.71 9.68 9.874 1 2 1 1 2 2 3 3 10.09 10.08 10.07 9.99 9.92 9.88 10.145 1 2 2 2 3 3 1 1 10.06 10.05 10.05 9.89 9.85 9.78 10.126 1 2 3 3 1 1 2 2 10.20 10.19 10.18 10.17 10.14 10.13 10.227 1 3 1 2 1 3 2 3 9.91 9.88 9.88 9.84 9.82 9.80 9.938 1 3 2 3 2 1 3 1 10.32 10.28 10.25 10.20 10.18 10.18 10.369 1 3 3 1 3 2 1 2 10.04 10.02 10.01 9.98 9.95 9.89 10.11

10 2 1 1 3 3 2 2 1 10.00 9.98 9.93 9.80 9.77 9.70 10.1511 2 1 2 1 1 3 3 2 9.97 9.97 9.91 9.88 9.87 9.85 10.0512 2 1 3 2 2 1 1 3 10.06 9.94 9.90 9.88 9.80 9.72 10.1213 2 2 1 2 3 1 3 2 10.15 10.08 10.04 9.98 9.91 9.90 10.2214 2 2 2 3 1 2 1 3 9.91 9.87 9.86 9.87 9.85 9.80 10.0215 2 2 3 1 2 3 2 1 10.02 10.00 9.95 9.92 9.78 9.71 10.0616 2 3 1 3 2 3 1 2 10.08 10.00 9.99 9.95 9.92 9.85 10.1417 2 3 2 1 3 1 2 3 10.07 10.02 9.89 9.89 9.85 9.76 10.1918 2 3 3 2 1 2 3 1 10.10 10.08 10.05 9.99 9.97 9.95 10.12

599

망목특성 사례연구 - 6 단계 : 데이터 분석 실시

일단 실험실에서 데이터가 수집 되었고 다음의 절차에 따라 이들이 분석 되었다 .a. 각 시험에 대한 S/N 비와 평균치 계산b.반응 표 완성 및 해석c. 2- 단계 최적화 실시d. 추정치 계산

600

망목특성 사례연구 - (6a) – S/N 비 계산

L18직교표의 각 실험에 대한 S/N 비와 평균치가 계산된다 . S/N 비는 산포와 관련해서 decibel (dB) 을 척도로 삼는다 . S/N 비가 크면 클수록 산포가 작아진다 .

S/N 유용한 출력유해한 출력 2

y2

망목특성의 S/N 비

601

망목특성 사례연구 - (6a) – S/N 비와 평균치 계산

6 dB 의 이득은 산포 범위를 절반으로 감소시키는 것과 같다 . – 거대한 이득N 개의 data y1 y2 y3 . . . yn 의 계산은 :

nyyyyy n

321

1)()()(

1

)( 222

211

2

21

nyyyyyy

n

yyn

n

ii

n

2

1

2

log10/n

yNS

602

망목특성 사례연구 - S/N 비 계산

L18 의 각 실험에서 외측 배열에 데이터의 집합을 만들어 낸다 . 예를 들면 L18의 1 번 실험의 데이터 집합은 다음과 같다 .

1 번 실험의 S/N 비 계산이 아래에 설명되어있다 .

노이즈에 의한 산포 감소를 원하는 것이기 때문에 L18 의 각 실험의 S/N 비는 다음 slide 에서 보는 바와 같이 계산된다 .

n-1

yy

n

y y

n

ii

n

ii

n

1

2

1

10.11

1 0.087

( )

n=7

S N/ log ).

10

41 31

y2

n 12

(dB)

(

P1 P2 P3

P4 P5 P6 P7L18 의 1 번 10.18 10.18 10.12 10.06 10.02 9.98 10.20Mean10.11

S/N41.31

603

망목특성 사례연구 - S/N 비와 평균들의 계산

18 개의 S/N 비가 36dB 에서 50dB 로 14dB 의 진폭을 갖고 바뀌는 것에 유의 하라 . 10 번 조합이 가장 나쁘다 . 6 번 조합이 최선인데 이의 산포 범위는 10 번의 ¼ 보다 작다 .

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Sigma Mean S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.18 10.18 10.12 10.06 10.02 9.98 10.20 0.087 10.11 41.312 1 1 2 2 2 2 2 2 10.03 10.01 9.98 9.96 9.91 9.89 10.12 0.078 9.99 42.193 1 1 3 3 3 3 3 3 9.81 9.78 9.74 9.74 9.71 9.68 9.87 0.064 9.76 43.654 1 2 1 1 2 2 3 3 10.09 10.08 10.07 9.99 9.92 9.88 10.14 0.096 10.02 40.365 1 2 2 2 3 3 1 1 10.06 10.05 10.05 9.89 9.85 9.78 10.12 0.129 9.97 37.746 1 2 3 3 1 1 2 2 10.20 10.19 10.18 10.17 10.14 10.13 10.22 0.032 10.18 50.037 1 3 1 2 1 3 2 3 9.91 9.88 9.88 9.84 9.82 9.80 9.93 0.048 9.87 46.348 1 3 2 3 2 1 3 1 10.32 10.28 10.25 10.20 10.18 10.18 10.36 0.071 10.25 43.219 1 3 3 1 3 2 1 2 10.04 10.02 10.01 9.98 9.95 9.89 10.11 0.070 10.00 43.1310 2 1 1 3 3 2 2 1 10.00 9.98 9.93 9.80 9.77 9.70 10.15 0.157 9.90 35.9911 2 1 2 1 1 3 3 2 9.97 9.97 9.91 9.88 9.87 9.85 10.05 0.071 9.93 42.8812 2 1 3 2 2 1 1 3 10.06 9.94 9.90 9.88 9.80 9.72 10.12 0.139 9.92 37.0513 2 2 1 2 3 1 3 2 10.15 10.08 10.04 9.98 9.91 9.90 10.22 0.120 10.04 38.4614 2 2 2 3 1 2 1 3 9.91 9.87 9.86 9.87 9.85 9.80 10.02 0.069 9.88 43.1515 2 2 3 1 2 3 2 1 10.02 10.00 9.95 9.92 9.78 9.71 10.06 0.129 9.92 37.7016 2 3 1 3 2 3 1 2 10.08 10.00 9.99 9.95 9.92 9.85 10.14 0.097 9.99 40.2317 2 3 2 1 3 1 2 3 10.07 10.02 9.89 9.89 9.85 9.76 10.19 0.147 9.95 36.6018 2 3 3 2 1 2 3 1 10.10 10.08 10.05 9.99 9.97 9.95 10.12 0.067 10.04 43.48

604

망목특성 사례연구 - S/N 비의 해석

S/N 비는 산포를 평균 중심으로 +/- % 로 측정한다 . σ 는 산포를 평균 중심으로 +/- 절대 단위를 측정한다 . 항상 에너지와 관련된 기능의 “산포”를 평가할 때에는 S/N 비를 사용하는 것이 더 좋다 . S/N 비의 20dB 이득은 산포를 10 배 감소시키는 것과 동등하다 . S/N 비의 6dB 이득은 산포를 절반으로 만든 것과 동등하다 .

Mean S/NA1 9 10 11 10.0 1.0 10.00% 20.0A2 90 100 110 100.0 10.0 10.00% 20.0A3 99 100 101 100.0 1.0 1.00% 40.0A4 900 1000 1100 1000.0 100.0 10.00% 20.0A5 990 1000 1010 1000.0 10.0 1.00% 40.0A6 999 1000 1001 1000.0 1.0 0.10% 60.0

A7 9.9 10.0 10.1 10.0 0.1 1.00% 40.0A8 99.9 100.0 100.1 100.0 0.1 0.10% 60.0A9 999.9 1000.0 1000.1 1000.0 0.1 0.01% 80.0

DATA평균 , Sigma () 그리고 S/N 비가 데이터의 산포에 어떻게 변경되는가를 설명하는 사례

605

망목특성 사례연구 - 산포 범위 감소

S/N 비의 반응 표는 제어 인자들이 산포에 어떠한 영향을 끼치는가를 보여준다 . 6dB 의 이득은 산포 범위를 50% 감소시킨다는 것을 기억하라 .

산포범위최적 = (½)( 이득 /6) x 산포범위초기

일반화

산포범위 감소

0102030405060708090

100

0 5 10 15 20 25 30

dB 이득

산포

감소

(%)

dB 이득 산포감소 0.1 1%0.2 2%0.5 6%1.0 11%1.5 16%2.0 21%2.5 25%3.0 29%4.0 37%5.0 44%6.0 50%9.0 65%

10.0 69%12.0 75%15.0 82%18.0 88%20.0 90%24.0 94%30.0 97%

606

망목특성 사례연구 -(6d)- 반응표의 완성과 해석

반응 표는 각 인자 수준의 수준 평균들을 계산해서 만들어진다 .A1 S/N 비의 평균은 :(41.31+42.19+43.65+40.36+37.74+50.03+46.34+43.21+43.13)/9=43.10

△는 주어진 인자의 모든 수준간의 가장 큰 차이이다 . 이는 각 인자 효과의 강도를 나타낸다 .

Response Table S/N (Variability Analysis) Average = 41.30 dB

Response Table Mean (Mean Analysis) Average = 9.98 mm

A B C D E F G HLevel-1 43.10 40.51 40.45 40.33 44.53 41.11 40.44 39.90Level-2 39.50 41.24 40.96 40.88 40.12 41.38 41.47 42.82Level-3 42.16 42.51 42.71 39.26 41.42 42.00 41.19

Delta 3.60 1.65 2.06 2.38 5.27 0.31 1.57 2.92

A B C D E F G HLevel-1 10.02 9.93 9.99 9.99 10.00 10.07 9.98 10.03Level-2 9.95 10.00 10.00 9.97 10.02 9.97 9.97 10.02Level-3 10.02 9.97 9.99 9.94 9.91 10.01 9.90

Delta 0.06 0.08 0.03 0.02 0.08 0.17 0.04 0.13

607

타일제조공정 (망목특성 )6- 단계 : 데이터 분석 실시 - 반응 그래프

S/N 비

38.00

40.00

42.00

44.00

46.00

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3

Parameter Level

dB

Y

9.809.859.909.95

10.0010.0510.10

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3

Parameter Level

Thic

knes

s (m

m)

망목특성 사례연구 - 반응 그래프

608

망목특성 사례연구 - 제어 인자들의 산포와 평균에 대한 영향

두개의 반응표 ( 그리고 반응 그래프 ) 는 각 제어인자가 갖고 있는 산포와 평균에 대한 영향을 보여주고 있다 . 일반적으로 4 가지 유형의 제어인자의 유형이 있다 .

유형 산포에 대한 영향 ?평균에대한 영향 ?

III

IIIIV

YesNo

YesNo

YesYesNoNo

609

망목특성 사례연구 - Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 유형 인자들의 영향

망목특성에서는 어느 것이 더 쉬운가 ? 평균 조정 ? 평균 주위의 산포 감소 ?

데이터 분석의 다음 단계는 2- 단계 최적화를 실시하는 것이다 . y

1 Levels2 3

2 3

y

1 Levelsy

1 Levels2 3

2 3

y

1 Levels

Type I Factor Type II Factor

Type III Factor Type IV Factor

610

망목특성 사례연구 - Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ 유형 인자들의 영향

첫번째 단계는 산포를 감소시키는 것이다 .(S/N비를 최적화 시킨다 .) 이것은 I 유형과 III 유형 인자들의 장점을 이용하는 것이다 .

두 번째 단계는 평균을 목표로 조정하는 것이다 . II 유형 인자 ( 들 ) 가 평균조정에 사용될 수 있다 .

y

1 2 3

2 3

y

1

y

1 2 3

2 3

y

1 Levels

Type I Factor Type II Factor

Type III Factor Type IV Factor

Levels

LevelsLevels

611

망목특성 사례연구 - (6c) 망목 특성의 2- 단계 최적화

타일 실험의 2- 단계 최적화 첫 번째 단계는 산포를 감소시키는 것이다 . (S/N 비를 최적화 시킨다 .) 두 번째 단계는 목표로 조정하는 것이다 .

Use a Control Factor like F. At INAX, the amount of raw material in mold was used to adjust thickness.

A1 B3 C3 D3 E1 F1/F2/F3 G3 H2

Step-1: 산포의 감소- 최대 S/N 를 가지는 인자수준의 설정

Step-2: 목표의 조정- 산포에 영향이 없는 인자를 선정하여 평균을 목표값으로 조정한다

Target

612

망목특성 사례연구 - 두 번째 단계 최적화

2- 단계 최적화중 두 번째에 대한 주의사항 로버스트 최적화를 위해서 에너지 출력 반응이 측정되면 , 이 경우에는 통상 하나의 변수로 평균을 조정하기가 쉽다 . 만일 , 어떻게 평균을 조정해야 하는가가 명확하지 않으면 , 산포에 최소의 영향을 끼치면서 평균에 영향이 큰 제어인자를 찾는다 . 타일 실험에서는 산포에 영향을 끼치면서 평균에 영향이 큰 제어인자를 찾는다 . 타일 실험에서는 산포에 영향을 거의 끼치지 않으면서 F 인자가 평균을

0.17mm까지 조정할 수 있었다 . (반응표 /반응그래프 참조 )

613

망목특성 사례연구 - (6d)- 추정치 계산

실험의 검증과 실험결과의 재현성을 확인하기 위해서 확인실험을 요구 한다 .

1. 확인실험을 실시하기 전에 최적 조합 하에서의 성능을 추정한다 .2. “ 인자 영향의 가법성”을 사용하여 추정치를 계산한다 . 가법성 (인자영향의 ) 은 강한 영향력이 있는 제어 인자들의 이득의 단순한 합이다 .과대평가를 피하기 위해서 약한 인자 영향들은 추정치 계산식에서 제외된다 . 이 사례에서는 B, F 와 G 인자들이 제외되었다 .3. 식에서 많은 인자들이 제외될수록 , 추정치는 더욱 더 보수적이 되고 그리고 더 적은 인자들이 제외 될수록 , 추정치는 적극적이거나 낙관적으로 된다 .4. 가법성이 좋다는 것은 “제어 인자들간의 강한 교호작용이 없다”로 정의될 수 있다 .

614

망목특성 사례연구 - 가법성을 사용한 추정

최적 조건 하에서의 S/N 비 추정치는 다음과 같이 주어진다 :

절차• T-Bar 는 18 개 S/N 비의 평균이거나 또는

18 개 실험의 평균이다 . T-Bar 는 추정치 계산의 기준 숫자의 역할을 한다 .• 각 제어인자에 대해서 인자 수준의 평균과

T-Bar 간의 차이가 계산된다 . 그리고 나서 이 차이들이 T-Bar 에 다시 더해진다 .• 각인자의이득들이 단순히 함께 더해진다 . 이것을 인자 영향들의 “가법성”이라고 한다 .

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. . . . . . .

Opt T A T C T D T E T H T

dB

1 3 3 1 2

4130 180 121 141 323 152 50 47

A1 A2

S/N

38.0039.0040.0041.0042.0043.0044.0045.00 A T dB1 180 .

T

S/N

38.0039.0040.0041.0042.0043.0044.0045.00

E1 E2 E3

E T dB1 323 .

T

615

망목특성 사례연구 - 가법성을 사용한 추정

S/N 비의 추정치

주 : S/N 비 6 dB 이득은 산포가 반감하는 것과 동등하다 .

그래서 x dB 이득은 산포를 배 만큼 감소시킬 것이다 .

11.39 dB 의 산포감소가 예상되는데 이는 산포범위의 73% 감소와 동등하다 .

S/NInitial 설계 39.08

최적설계 50.47

이득 11.39

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. . . . . . .

Opt T A T C T D T E T H T

dB

1 3 3 1 2

4130 180 121 141 323 152 50 47

( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . . . . . .

Initial T A T C T D T E T H TdB

2 2 2 2 2

4130 180 0 34 0 42 118 152 39 08

6/2/1 x

616

망목특성 사례연구 - 7 단계 : 확인실험 실시

확인실험은 다음 2 가지 조합에서 실시된다 :1. 최적 조합2. 기준에서 최적 조합까지의 S/N 비 이득을 확인하기 위한 기준 조합

11.80 dB 이득 확인 !

추정 확인S/N S/N

Initial 설계 39.08 38.57최적설계 50.47 50.37이득 11.39 11.80

확인실험 결과P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 S/N Mean Cost Sigma

Baseline (Initial)

10.15 10.11 10.02 9.96 9.89 9.86 10.18 38.57 10.02 Base 0.11810.14 10.12 10.01 9.94 9.91 9.88 10.17

Optimum 10.07 10.06 10.03 10.02 10.03 10.01 10.09 50.37 10.04 Less 0.03010.07 10.05 10.04 10.02 10.02 9.99 10.09확인된 이득 11.80

확인 잘됨

617

망목특성 사례연구 - INAX 에 대한 실제 이익

INAX 는 전반적인 산포 범위를 거의 ¼ 로 감소시킬 수 있었고 폐기 처분되는 타일 감소에 의해서 비용이 극적으로 감소되었다 .

소형 건조로를 사용한 가장 로버스트한 재료 처방이 대형 건조로에서도 가장 로버스트한 처방으로 확인되었다 .

가장 비싼 재료인 agalmatolite 의 양이 53% 에서 43% 로 감소되었다 .

이 추가비용 절감은 agalmatolite(B 인자 ) 가 S/N 비에 강한 영향을 갖고 있지 않다는 것을 관찰해서 가능하게 되었다 .

618

망목특성 사례연구 - 8 단계 : 결과의 실행 및 문서화

공정이 검증되고 확인 되었다 . 공정관리가 정착 되었다 .

- 터널 건조로 -

y = 타일두께 (mm)

USL

명목치LSL

내부타일 외부타일 건조로 내의 위치

최적화 이후

최적화 이전

619

망목특성 사례연구 - 문서화와 지식경영의 중요성

문서로 기록되지 않은 모든 업무활동들은 단회성이다 . 문서화 한다고 해서 단회성에서 완전히 자유로워진 것은 아니다 . 문서화에 이은 학습 등의 지식전파에 대한 구체적인 체계가 필요하다 . 지식이 습득될 때는 개인적 능력이고 , 공유될 때는 기업 자산이 된다 . 지식은 무엇이 효과적이고 , 중요하며 , 그리고 우리가 신뢰해야 할 것이 무엇이며 누구인지 또 무엇인가 잘못되고 있는 부분은 어디며 , 어떻게 고쳐나갈지를 밝혀준다 . Juran 의 말 : “ 당신의 20년 경험은 2년짜리 10 번이 아닌가” 각 개인들의 능력이 더 많은 현대적인 툴에 의해 도움을 받을 때만 더 효율적 이어지는 것이 아니다 . 적절한 네트워킹과 문서화에 의해서도 개인의 경험은 외부로 공유되고 확대될 수 있다 . 지식 경영의 핵심 요소는 적절한 스킬 , 툴 , 그리고 기술적 적성을 가진 적당한 전문가 ( 작가 , 비즈니스 시스템이나 절차 분석가 , 컨설턴트 등 ) 를 선택하는 능력이다 . 우리에게 필요한 모든 것은 컨텐트이다 . 또한 고객들을 위한 결과물들을 산출하는 상품 , 운영 , 그리고 절차들을 설명해야 한다 . 이는 모든 직원들의 지식을 조절하고 , Edwards Demming에 의해 개발된 " 전사적 품질 경영 (TQM)" 의 실현에 도움을 줄 수 있을 것이다 . 일반 근로자 , 엔지니어 , 그리고 경영인 등 기업의 모든 구성원들에게서 아이디어가 도출되어야만 이루어지는 것이 전사적 품질이다 . 이러한 시스템을 최대한 이용하기 위해서 , 지식은 한 개인에게서만 아니라 전 조직을 통틀어 이용될 수 있어야 한다 .

7. 확인실험의 경우 분석

621

확인실험의 경우 분석 - 재현성

실험이 확인되면 , 인자들의 영향이 하류 조건에서도 일관성 있게 유지될 가능성이 높다 .

이것은 제어 인자들 간에 심각한 교호작용이 없거나 제어인자 영향들 간에 가법성이 양호하다는 것을 말해준다 .

확인실험을 이용해서 강한 교호작용의 존재를 확인하는 것은 직교표의 가장 중요한 역할이다 . 이는 두 인자들간의 모든 조합이 시험되기 때문이다 .

622

확인실험의 경우 분석 - 확인 실험의 6 가지 수준 모든 실험이 INAX 의 타일 실험과 같이 잘 확인되는 것은 아니다 . 상황 1(우수한 확인 )

• 11.8dB 가 확인 됐고 11.4dB 가 추정 됐다 . (S/N 비 값과 이득이 확인 됐다 .)• 우수한 가법성과 재현성• 실험에서 신뢰성 있는 지식 도출

상황 2 ( 양호하나 완전하지 않은 확인 )• 8.9dB 가 확인 됐고 , 11.4dB 가 추정 됐다 . ( 대부분의 이득이 확인 됐다 )• 산포에 대한 인자 영향의 대부분이 재현 됐다 .• 결과는 유용하다 .

상황 3 ( 최저 한계적인 확인 )• 5.8dB 가 확인 됐고 , 11.4dB 가 추정 됐다 . ( 단지 추정치의 반이 확인 됐다 )• 가법성 불량• 결과가 의심스럽다 .

상황 4 ( 재 최적화 문제 )• 3.0dB 가 확인 됐고 , 11.4dB 가 추정 됐다 .( 추정치가 확인 되지 않았다 )• 가법성 또는 재현성이 거의 없다 .• 문제의 잠재적 원천을 파악하고 다시 최적화할 필요가 있다 .

623

확인실험의 경우 분석 - 확인의 6 가지 수준 ( 계속 )

상황 5 ( 알려지지 않은 노이즈 인자 )• 11.1dB 가 확인 됐고 11.4dB 가 추정 됐다 . ( 이득은 확인 됐다 )• S/N 비 값들은 두 경우 모두 확인되지 않았다 .• 상황은 알려지지 않은 노이즈 인자가 두 설계 모두에게 영향을 끼치고 있다는 것을 암시한다 . 이는 양산후 문제 발생의 소지를 내포한다 .• 해 법 : 추가 노이즈 인자를 찾아서 다시 최적화 한다 .

상황 6 ( 이득이 없다 )• 0.3dB 가 확인 됐고 ,0.2dB 가 추정 됐다 . ( 이득은 확인 됐다 )• S/N 비가 확인되었으나 기준 값과 가깝다 .• 기본 설계 개념이 최적에 가깝거나 , 잘못된 제어 인자들 그리고 / 또는 수준들이 선정 됐다 .• 해 법 : 처음에는 , 대체 제어 인자들과 수준들을 고려해서 최적화를 다시 한다 . 두 번째는 ,

최적화를 위한 재실험이 개선을 가져오지 못하면 ,새로운 개념 설계의 창출이나 대체 기술의 선정을 고려한다 .

624

확인실험의 경우 분석 - 6 가지 상황의 요약 표

상황 1 추정 확인기준설계 (SN dB)최적설계 (SN dB)이득 (dB)

39.150.511.4

38.650.411.8


39.150.511.4

38.647.58.9


39.150.511.4

38.644.4 5.8


39.150.511.4

38.641.6 3.0

최적화 문제

최저 한계적인 확인

양호한 확인

우수한 확인

625

확인실험의 경우 분석 - 6 가지 상황의 요약표

상황 5 추정 확인기준 설계 (SN db)최적 설계 (SN db)이득 (db)

39.150.511.4

33.544.611.1

상황 6 추정 확인기준 설계 (SN db)최적 설계 (SN db)이득 (db)

40.040.20.2

40.140.4 0.3

이득이 없다• 설계 불량 ?•잘못된 제어인자들 ?

알려지지 않은 노이즈 인자

626

확인실험의 경우 분석 - 확인 문제의 해결 방법 상황 3,4 와 5 의 불량한 확인결과에 대한 세가지 가능한 원인은 다음과 같다 .

1. S/N 비에 대한 강한 교호작용2. 노이즈 인자 ( 들 )3. 실행 오차 ( 측정 오차들을 포함한 실험 오차 )

해 법1. S/N 비에 대한 제어 인자들간의 강한 교호작용 ( 들 ) 심각한 교호작용을 피하기 위해서 다음 사항 고려

• 데이터로서 무엇을 측정할 것인가 ?• 제어 인자들과 수준들을 어떻게 선정할 것인가 ?

2. 노이즈 인자 ( 들 )• 효과적이고 효율적인 노이즈 전략 개발에 노력한다 .

3. 실행 오차• Project 들의 최적화 추진을 위한 효율적인 절차 개발에 노력하고 이를 조심성 있게 실행한다 .• 측정 오차가 과다하지 않도록 보장한다 .

8. 동특성 사례연구

628

동특성 사례연구 - 동특성 Project 에 적용

팀은 로버스트 최적화의 Best Practice 로 에너지 전환에 근거한 동특성을 적용하기 시작할 수 있다 . 팀은 망목특성과 동특성 간의 유사성과 공학 시스템의 최적화를 위해서 왜 동특성이 우수한가를 이해할 것이다 . 팀은 그들의 IDDOV Project 에 사용될 수 있는 로버스트 설계 최적화를 위한 기본전략에 관한 지식을 습득할 것이다 . 로버스트 설계 최적화를 실시하는 단계 , 이는 다음을 포함한다 .

동특성의 S/N 비 계산 반응 표 작성 2- 단계 최적화 적용 추정치 계산 확인실험 해석

629

동특성 사례연구 - 개 요

파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) 는 제품 성능과 품질개선을 위한 가장 중요한 접근 방법들의 하나인데 이는 이것이 산포를 최소화 하는 동시에 비용절감을 할 수 있기 때문이다 .

이 과정의 각 단계를 설명하기 위해서 실제 동특성 상황의 사례가 검토된다 . 이 사례는 또한 다음 사항들에 대해서 시범을 보이고 이를 따라서 해 보는 기회를 제공한다 . 동특성의 로버스트 설계 계획 노이즈 및 신호인자 전략 제어 인자들에 대한 직교표 사용 동특성의 로버스트 설계 분석

630

동특성 사례연구 - 1 단계 . Project 의 범위 정의

사례 : 자동차 Brake System Brake 시스템은 동특성 파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) 의 우수한 사례이다 . 시스템이 대단히 클 경우에는 , 로버스트 설계를 하부 시스템 수준에서 실시하는 것이 흔히 더 효과적이다 . Brake 시스템은 너무 크기 때문에 이장에서는 Pad/Rotor (마찰하는 쌍 ) 하부 시스템에 초점을 맞출 것인데 이는 이것이 상당한 에너지 전환을 하는 아주 중요한 하부 시스템이기 때문이다 .

Brake 시스템

Brake시스템의도“ 자동차 정지”감지된 결과 : 자동차 정지

고객이 원하는 기능

631

동특성 사례연구 - 2 단계 . 이상기능 선정 - 측정하는 것

이 하부 시스템의 에너지 전환은 이렇게 적용된다 : Brake Line 이 Caliper 에 압력신호를 보낸다 . 이 압력이 pad 를 rotor 에 대해서 이동시킨다 . Pad 가 마찰을 발생시킨다 . 이 마찰이 열 / 소음을 발생시키고 이 열 / 소음은 방산된다 . 이 마찰이 제동 토오크를 발생시킨다 .

이 하부 시스템의 입력신호는 line 압력이다 . 출력반응은 제동 토오크 이다 . 하부 시스템의 경계를 어떻게 정의하느냐에 따라서 출력반응은 마찰 , 열 또는 열 방산이 될 수도 있다 . ( 가능한 증상이 아닌 기능을 측정하라 !)

CaliperPad

Rotor 입력신호 :M = Line 압력 출력반응 :

y = 제동 Torque

632

동특성 사례연구 - 이상기능과 현실

이 그림은 물리학에 근거를 둔 이상기능을 설명한다 .

노이즈 인자들은 성능이 이상기능으로부터 악화 되도록 하는 산포의 원인이 될 수 있다 . 이것은 진동 , 마모 , squeal 소음 , 정지 거리 불량 등의 증상을 동반한 불량한 품질과 불량한 성능의 결과를 초래할 것이다 .

출력반응

입력신호

y

M

이상기능y = M

현실y = M + f(노이즈 인자들 )

산포출력

반응입력신호

y

M

현실

633

동특성 사례연구 - 3 단계 . 신호와 노이즈 전략 수립

신호인자와 수준들 실험의 범위와 이상기능을 결정한 후에 , 다음 단계는 신호와 노이즈들을 실험에서 어떻게 변경시킬 것인가를 결정하는 것이다 . 현재와 미래 제품군 전부를 포함하는 모든 사용조건의 범위 전부에 걸치도록 신호인자의 수준들을 선정하는 것이 흔히 더 효과적이다 .

이 Brake 사례에서 선정된 신호인자 수준들은 :

M= Brake Line 압력 M1=0.008 M2=0.016 M3=0.032 M4=0.064

634

동특성 사례연구 - 노이즈 인자들과 수준들

Pad/Rotor 하부 시스템의 노이즈 인자들은 :

환경조건Pad 온도 운전 이력 젖어있는 정도Wheels/Tires 소금 / 부스러기 기타노화 /마모 Pad 마모 Rotor 마모 기타제조 산포Rotor Run out Rotor 평탄도조립 산포 Lot 간의 산포기타

635

동특성 사례연구 - 노이즈 인자들과 수준들의 조합

이 경우에는 N1 과 N2 라고 명칭을 붙인 두 가지 노이즈 조건이 몇 개의 중요한 노이즈 인자들의 조합으로 결정되었다 . N1= 출력반응이 낮아지는 경향을 가진 노이즈 조건 N2= 출력반응이 높아지는 경향을 가진 노이즈 조건

노이즈 인자들은 2 수준으로 조합 되었다 . N1=저온 / 젖어 있음 / 80% 마모된 Pad N2= 상온 / 건조 / 10% 마모된 Pad

이 노이즈 인자들은 사용 , 환경조건 그리고 노화의 노이즈 조건들을 나타낸다 . 이 노이즈에 대해서 가장 로버스트한 설계는 다른 모든 노이즈들에 대해서도 역시 가장 로버스트 하여야 한다 . ( 출력을 1 번 시험하는 이유 )

이들 노이즈들에 추가해서 또 다른 하나의 노이즈 인자가 있다 . 발생된 토오크는 brake 가 작동되는 동안 일정하게 유지될 필요가 있다 .

636

동특성 사례연구 - 외측배열의 결정

현실적으로는 rotor run out 과 온도의 차이 때문에 brake 가 작동되는 동안에 토오크가 변화 한다 . 그래서 이 현상에 근거해서 또 하나의 노이즈 인자 (Q) 가 고려되어야 한다 . Q: Brake 작동 중의 토오크

Q1=Brake 작동 중의 최대 토오크 Q2=Brake 작동 중의 최소 토오크

이제 제동 토오크의 출력반응을 측정하고 기록해서 신호와 노이즈 수준들의 16 개의 조합을 완성하여야 한다 . 다음의 표가 이들의 조합을 설명 하고 있다 .

M1=.008 M2=.016 M3=.032 M4=0.64

N1= 낮은 토오크 노이즈조건 Q1=Max

Q2=Min

N2= 높은 토오크 노이즈조건 Q1=Max

Q2=Min

Data Matrix (외측 배열 )

y = Torque

637

동특성 사례연구 - 4 단계 . 제어 인자들과 수준들 정립

Brainstorming 을 활용하여 Pad 와 Rotor 의 설계변수로부터 제어 인자들과 수준들을 선정한다 . 이때 수준은 현실적으로 가용한 범위의 것으로 선정한다 .제어 인자들과 수준들

제어인자 1 수준 2 수준 3 수준A: Pad 재료 유형 -1 * 유형 -2B: Pad 모양 e/w 4 5* 6C: Pad Curve Profile 유형 -1 유형 -2* 유형 -3D: Pad 첨가제 저 중 * 고E: Rotor 재료 Gray 주물 * 강철F: Pad Taper 저 중 * 고G: Tapering 두께 저 중 * 고H: Rotor 구조 유형 -1 유형 -2* 유형 -3

* 초기 설계 수준 표시

638

동특성 사례연구 - Brake 시스템 로버스트 설계 Matrix

M1: 0.008 M2: 0.016 M3: 0.032 M4: 0.064A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2

1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 2

10 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

N1 N2 N1 N2N1 N2 N1 N2

내측배열

외측배열

y = 토오크

639

동특성 사례연구 - 5 단계 . 실험실시 및 데이터 수집

아래의 표는 실험을 실시한 후에 수집한 데이터를 나타내고 있다 .

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 4.8 0.9 5.8 0.8 8.5 6.5 11.5 6.8 20.4 13.2 25.0 16.2 36.9 32.7 43.5 34.52 1 1 2 2 2 2 2 2 4.5 2.5 5.7 3.2 12.5 9.6 13.0 10.0 23.5 20.3 25.1 21.4 42.0 36.0 43.2 36.13 1 1 3 3 3 3 3 3 5.9 5.2 6.8 5.9 10.6 9.3 11.4 10.2 23.5 22.0 24.3 22.5 42.9 40.3 43.8 40.64 1 2 1 1 2 2 3 3 4.5 2.1 5.7 3.0 12.1 8.9 14.3 10.5 22.1 16.9 24.2 20.0 41.0 34.0 42.4 37.65 1 2 2 2 3 3 1 1 6.5 2.1 7.8 3.2 12.3 6.9 13.2 8.6 23.3 17.2 24.3 18.3 44.3 36.9 48.9 37.26 1 2 3 3 1 1 2 2 5.0 4.2 5.8 4.3 11.5 9.4 12.3 9.9 20.8 16.8 21.0 18.5 43.0 40.2 43.1 41.07 1 3 1 2 1 3 2 3 5.2 4.0 5.6 4.5 11.8 9.1 12.3 10.1 21.2 17.5 20.0 18.3 40.3 36.2 42.2 38.28 1 3 2 3 2 1 3 1 2.4 0.0 4.3 2.8 6.7 4.0 7.2 3.6 16.3 11.1 18.3 12.3 30.1 27.8 34.3 30.69 1 3 3 1 3 2 1 2 6.3 4.8 7.8 6.1 12.1 9.3 13.5 11.9 24.4 19.6 26.3 22.3 48.5 40.3 50.2 44.010 2 1 1 3 3 2 2 1 2.1 0.0 2.9 0.0 4.9 0.0 7.4 4.2 18.3 9.5 17.7 10.8 32.0 26.3 35.3 28.111 2 1 2 1 1 3 3 2 4.9 1.2 7.6 1.8 11.3 6.5 15.3 6.8 23.4 15.0 25.1 17.2 40.1 33.2 50.5 35.512 2 1 3 2 2 1 1 3 5.1 4.4 6.4 4.4 10.1 7.8 11.2 8.5 21.7 18.7 22.1 20.1 43.1 41.2 44.4 41.513 2 2 1 2 3 1 3 2 2.1 0.0 5.4 0.6 6.7 1.2 7.3 2.3 13.4 9.4 16.4 11.1 38.9 27.9 43.3 31.114 2 2 2 3 1 2 1 3 5.9 5.0 6.8 5.2 13.3 12.0 14.2 13.3 24.9 23.1 26.3 25.4 47.9 46.3 49.7 47.215 2 2 3 1 2 3 2 1 3.2 0.0 3.9 1.8 8.7 3.2 9.6 5.1 13.2 7.9 19.5 11.1 38.2 32.1 42.5 33.016 2 3 1 3 2 3 1 2 4.1 2.7 5.9 4.4 12.3 8.7 13.7 9.2 24.3 18.9 25.5 20.2 44.3 39.0 47.7 42.417 2 3 2 1 3 1 2 3 2.3 0.8 3.2 2.1 10.2 8.0 12.5 8.8 21.6 16.5 23.6 20.4 38.8 32.4 41.1 36.618 2 3 3 2 1 2 3 1 1.2 0.0 5.1 1.2 7.8 2.3 13.0 5.0 20.3 11.1 21.2 12.4 40.1 31.6 45.1 32.0

N1 N2

M1: 0.008 M2: 0.016 M3: 0.032 M4: 0.064N1 N2 N1 N2 N1 N2

640

동특성 사례연구 - 6 단계 . 데이터 분석 실시

(6a) S/N 비와 기울기 (감도 ) 계산 L18 직교표의 각 실험에 대해서 16 개의 측정을 한다 . 이들 측정들은

S/N 비와 기울기 (B) 모두를 계산할 데이터를 제공한다 .

L18의 1번 실험

0.05.0

10.015.020.025.030.035.040.045.050.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

M: 압력

y: T

orqu

e

641

동특성 사례연구 - 6 단계 . 데이터 분석 실시 ( 계속 )

β= 원점을 통과하도록 강요된 최선의 적합 직선의 기울기이다 . 이것이 원점을 통과하도록 강요 되었는데 이는 이상기능이 원점을 지니기 때문이다 . β 가 크면 클수록 주어진 신호에서 “압력”이 산출하는 “토오크”가 더 크게 된다는 것을 인지하라 .

L18의 1번 실험

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

M: 압력

y: T

orqu

e

(6a) S/N 비와 기울기 계산

642


σ2= 각 점들과 최선의 적합 직선간의 거리 제곱의 평균σ2 은 평균 제곱 또는 분산이라고 부른다 .σ 이 크면 클수록 노이즈의 효과가 크다는 것을 인지하라 .

(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 )

L18의 1번 실험

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

M:압력

y: T

orqu

e

643


S/N 비는 다음과 같이 주어진다 .

y ∝ ( 동력 )1/2 일 때에β2 은 신호가 한 일에 비례한다 .σ2 은 노이즈가 한일에 비례한다 .


Run No.1 of L18

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

M: Pressure

y: T

orqu

e

S N dB/ log

102

2

644



β = 최선의 적합직선의 기울기

S/N 유용한 출력유해한 출력M 과 y 간의 기울기기울기 주위의 산포β²σ²

감도 ( 예 ; brake 시스템의 )

효율 ( 예 ; 엔진의 )

645

동특성 사례연구 - 동특성의 S/N 비


동특성 분석을 위한 두 가지 유형의 S/N 비가 있다 .

1. 원점 비례식2. 기준점 비례식

비례식에서 , 이상기능은 원점은 (0,0) 을 지난다 . 에너지 기능의 이상기능이 원점을 통과하기 때문에 이것은 기술적으로 중요한 의미가 있다 . 일반적으로 , 로버스트 설계 Project 에서 에너지에 관련된 기능을 사용하는 것이 하류 품질과 관련된 기능을 사용하는 것보다 훨씬 더 재현성이 있는 실험의 결론을 내는 경향이 있을 것이다 .

다시 말하면 , 만일에 Project 팀이 정의한 이상기능이 원점을 지나가지 않으면 , 이것이 가법적이고 재현성이 있는 결과를 달성하기 위한 최선의 기능이 아닐 가능성이 높다는 것이다 . 그래서 , 팀은 이 기능을 재고해야만 한다 .

646

동특성 사례연구 - 동특성의 S/N 비 ( 계속 )


이상기능이 원점을 지날 때 원점과 기준점 비례씩 둘 다 모두 사용된다 . (기준점 비례식에 대해서는 데이터 전환이 적용 되었다고 가정하고 ) 이 S/N 비는 β 효과와 σ 효과간의 상관관계를 평가한다 . β 는 기준점을 지나는 최적합 직선의 기울기이다 . 원점 비례식에는 기준점이 원점 (0,0) 이다 . 적용범위가 원점에서 벗어날 때 , 적용범위 내에 있는 ( 그리고 원점에서 벗어난 ) 기준점을 할당하고 최적합선을 이 기준점을 통과하도록 하는 것이 실용적이다 . 예를 들면 , truck 용 저울의 실제 사용범위 , 말하자면 10,000 lbs 이상에서 정확하게 읽는 것이 더욱 중요하다 . 이러한 경우에 , S/N 비가 실제의 적용 범위에서 β 와 σ 효과를 평가하도록 기준점 비례식이 사용된다 .

647



Brake 시스템에서는 , 원점 (0,0) 주위의 적용 범위가 대단히 중요함으로 데이터 분석에는 원점 비례식 S/N 비가 사용된다 .

y

MM1 M2 M3

x

x

x

xx

x

y

MM1 M2 M3

x

xx

xx

x

원점비례식이상기능 : y = M원점 (0,0)

기준점 비례식이상기능 : y – yS = M – MS)원점 (yS, MS)

648

= 총 출력의 제곱합ST = 0 과 각 데이터 점간의 거리의 제곱합

*

* **

y

M0

*

**

* *

*** *

***

+=

주 : Se 가 큰 것은 노이즈에 의한 산포가 크다는 것을 의미= 노이즈와 비선형성에 비례

각 데이터점과 최소제곱 최적합 직선간의 거리의 제곱합Se = y

M0

*

* *

*

*

**

**

**

*

*

**

*

Note: S 0 은 신호 M 에 의한 계의 출력이 없다는 것을 의미한다 .

= 기울기의 제곱에 비례각 데이터 점에 대해서 0 과 최소제곱 최적합 직선 ( 원점기준) 간의 거리의 제곱합S = y

M0

*

***

*

**

*

*

* **

*

***

동특성 사례연구 - 총 제곱합의 분해 (ST = Sβ + Se)

649


(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) 원점 비례식은 최 적합 직선이 원점을 지날 때의 S/N 비이다 . 각각의 18실험에는 16 개의 데이터들이 있다 .

M1 = 0.008 M2 = 0.016 M3 = 0.032 M4 = 0.064N1Q1 y1 y2 y3 y4

N1Q2 y5 y6 y7 y8

N2Q1 y9 y10 y11 y12

N2Q2 y13 y14 y15 y16

Total Y1 Y2 Y3 Y4

Data Matrix ( 외측배열 )

650


(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) 입력 (신호인자 수준들 ) 의 제곱 합을 계산하고 r0 를 정의 한다 .

총 제곱 합 ( 모든 데이터 점들의 제곱 합 ) 은 다음과 같다 .

여기에서 n 은 외측 배열에 있는 데이터의 수이다 . 이제 ST 는 다음과 같이 분해된다 .

여기에서 ,

)수 데이터 있는 (Mi에 4r MMMMr 024

23

22

21

222

21

n

1i

2TS ni yyyy

eSS TS

e TS S S 21 1 2 2 3 3 4 4

0

1S M Y M Y M Y M Yr r

651

동특성 사례연구 - 동특성의 S/N 비 ( 계산 )

(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) 분산은 다음과 같이 계산 된다 :

그러면 S/N 비는 dB 로 :

β 는 다음과 같이 계산된다 .

e

eβ0

dB V

VSrr

1

Log10S/N

1Ve

nSe

1 1 2 2 3 3 4 40

1 M Y M Y M Y M Yr r

652

동특성 사례연구 - Sample 계산

(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) L18 의 1 번 데이터를 사용한 sample 계산

입력의 제곱 합 , r 과 각 Mi 에 있는 데이터의 수 r0 는 :r = 0.0082 + 0.0162 + 0.0322 + 0.0642 = 0.00544r0 = 4 ( 각 M1, M2, M3 와 M4 에는 4 개의 데이터가 있다 .)

총 제곱 합은 :

M1 = 0.008 M2 = 0.016 M3 = 0.032 M4 = 0.064N1Q1 4.8 8.5 20.4 36.9N1Q2 0.9 6.5 13.2 32.7N2Q1 5.8 11.5 25.0 43.5N2Q2 0.8 6.8 16.2 34.5Total 12.3 33.3 74.8 147.6

ST = 4.82 + 0.92 + 5.82 + 0.82 + 8.52 + … + 34.52 = 7342.36

653

동특성 사례연구 - Sample 계산 ( 계속 )

(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) ST=7342.36 은 Sβ 와 Se 두 부분으로 분해된다 .

분산 Ve 는 다음과 같이 주어진다 :

80.19456.714736.7342

56.7147)6.147(064.0)8.74(032.0)3.33(016.0)3.12(008.000544.041

1S

2

244332211

0β

SSS

YMYMYMYMrr

Te

M1 = 0.008 M2 = 0.016 M3 = 0.032 M4 = 0.064N1Q1 4.8 8.5 20.4 36.9N1Q2 0.9 6.5 13.2 32.7N2Q1 5.8 11.5 25.0 43.5N2Q2 0.8 6.8 16.2 34.5Total 12.3 33.3 74.8 147.6

99.12116

80.1941

nSV e

e

654

동특성 사례연구 - Sample 계산 ( 계속 )


(dB) 0.4499.12

99.1256.7147)00544.0(4

1

10V

VSrr

1

Log10S/Ne

eβ0

dB

Log

0.573

)6.147(064.0)8.74(032.0)3.33(016.0)3.12(008.000544.041

144332211

0

YMYMYMYMrr

S/N 와 는 :

655

동특성 사례연구 - S/N 비와 기울기 β

(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) L18 의 2 번 ~18 번 실험에서도 유사한 계산이 실시된다 .

A B C D E F G H1 2 3 4 5 6 7 8 S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 1 44.0 573.02 1 1 2 2 2 2 2 2 47.4 634.33 1 1 3 3 3 3 3 3 53.2 667.94 1 2 1 1 2 2 3 3 46.9 617.45 1 2 2 2 3 3 1 1 45.3 651.66 1 2 3 3 1 1 2 2 52.5 644.27 1 3 1 2 1 3 2 3 51.4 613.68 1 3 2 3 2 1 3 1 45.0 465.69 1 3 3 1 3 2 1 2 48.9 718.010 2 1 1 3 3 2 2 1 41.6 454.311 2 1 2 1 1 3 3 2 42.4 622.112 2 1 3 2 2 1 1 3 53.3 657.113 2 2 1 2 3 1 3 2 40.0 504.514 2 2 2 3 1 2 1 3 55.3 755.915 2 2 3 1 2 3 2 1 41.5 527.116 2 3 1 3 2 3 1 2 48.5 679.217 2 3 2 1 3 1 2 3 46.3 590.718 2 3 3 2 1 2 3 1 41.2 556.3

656

동특성 사례연구 - S/N 비와 기울기 β( 계속 )

(6a) S/N 비와 기울기 계산 ( 계속 ) 13 번과 14 번의 원래의 데이터 plot 을 아래에서 볼 수 있다 . 14 번이 13 번 보다 훨씬 더 로버스트한 것에 유의하라 . 14 번이 13 번 보다 15.3 dB 더 좋다 .

L18의 13번 결과

0.0

10.0

20.030.0

40.0

50.0

60.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

압력

Torq

ue

L18의 14번결과

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

압력

Torq

ue

S/N = 40.0 dB, = 505 S/N = 55.3 dB, = 756

657

동특성 사례연구 - (6b) S/N 비와 β 의 반응 표

이 단계는 S/N 비와 기울기 (감도 ) 의 반응표를 만드는 것이다 . 망목특성의 분석과 많은 유사성이 있는 것에 유의하라 .

A B C D E F G H1 48.3 47.0 45.4 45.0 47.8 46.8 49.2 43.12 45.6 46.9 47.0 46.4 47.1 46.9 46.8 46.63 46.9 48.4 49.3 45.9 47.0 44.8 51.1 2.7 0.1 3.0 4.3 1.9 0.2 4.4 8.0

반응표 (S/N)

A B C D E F G H1 621 601 574 608 628 573 673 5382 594 617 620 603 597 623 577 6343 604 628 611 598 627 572 650 27 15 55 8 31 54 100 113

반응표 (β)

658

동특성 사례연구 - S/N 비와 β 의 반응 그래프

Response Graph

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24A1

A2

B1

B2

B3

C1

C2

C3

D1

D2

D3

E1

E2

E3 F1 F2 F3 G1

G2

G3

H1

H2 H3

S/N Response Graph

40.0

42.0

44.0

46.0

48.0

50.0

52.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24A1 A2

B1

B2

B3 C1

C2

C3

D1

D2

D3

E1

E2

E3 F1 F2 F3 G1

G2

G3

H1

H2

H3

659

동특성 사례연구 - 2- 단계 최적화

(6c)2- 단계 최적화의 수행 두 가지 반응 표에서 각 제어인자가 S/N 비와 기울기에 대해서 갖고 있는 영향을 관찰할 수 있다 . 이것은 망목특성의 경우에서의 S/N 비와 평균에 대한 영향과 유사하다 .

2- 단계 최적화 적용 :

1- 단계 : 기능 산포 감소 (S/N 비 최대화 ) 2- 단계 : 기울기 β 를 원하는 수준으로 조정

660

동특성 사례연구 - 2- 단계 최적화 ( 계속 )

이 경우에는 , 더 높은 효율을 위해서 더 높은 감도가 바람직하다 . 일단 더 높은 효율을 달성하면 , 이 하부 시스템의 비용 , 크기 그리고 무게를 감소시키는 기회를 갖게 될 것이다 . 최적화는 :

1 단계 S/N 비 최대화A1 B C3 D3 E1 F G1 H3

2 단계기울기 조정( 기울기를 최대화 하는 것이 바람직하다 . 그래서 S/N비에 영향 없이 기울기를 증가 시키는 것을 도와주는 인자를 찾는다 .) B2 F3

661

동특성 사례연구 - S/N 비 추정

(6d) 추정치 계산 이제 최적 조합과 초기 설계 조건 하에서의 S/N 비와 기울기의 추정치를 계산한다 . 추정치

S/N 비 THTGTETDTCTATη̂ 311331opt

(dB) 51.47

THTGTETDTCTATη̂ 222221initial

92.6407.1592.6421.9492.6481.7492.6433.9492.6442.8492.6428.8492.64

15.429.289.041.250.136.192.64

dB 59.52

662

동특성 사례연구 - 감도 (β) 추정

기울기 / 감도 (β)

THTGTFTETCTATβ̂ 313131opt

3.260.303.156.106.122.134.607

THTGTFTETCTATβ̂ 222221initial

4.6074.6504.6075.6724.6079.6264.6075.6274.6074.6284.6076.6204.607

0.431.655.191.200.212.134.607

3.897

2.634

추정치 S/N

초기 설계 47.51 634.2

최적 설계 59.52 789.3

이득 12.01 dB 24.9%

추정치 요약

663

동특성 사례연구 - 7 단계 . 확인 실험 실시

확인 실험 결과

M1 M2 M3 M4

0.008 0.016 0.032 0.064 S/N

Initial Design N1Q1 4.8 11.1 23.1 42.0 47.56 634.7N1Q2 1.2 8.6 18.1 36.0N2Q1 5.7 13.0 25.1 43.2N2Q2 4.4 11.8 21.4 37.6

M1 M2 M3 M4

0.008 0.016 0.032 0.064 S/N

Optimum Design N1Q1 5.3 12.2 24.6 49.3 57.37 757.9N1Q2 4.6 10.1 23.1 47.1N2Q1 5.8 13.2 25.0 50.1N2Q2 5.4 11.9 24.3 48.2

9.81 19.0%

664

동특성 사례연구 - 확인 실험 요약

초기 설계

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 0.02 0.04 0.06 0.08

M = Pressure

y =

Torq

ue

최적 설계

0.010.020.030.040.050.060.0

0 0.02 0.04 0.06 0.08

M = Pressure

y =

Torq

ue

추정치 확인실험S/N S/N

초기 설계 47.5 634 47.6 635

최적 설계 59.5 789 57.4 758

이득 12.0 24% 9.8 19%

665

동특성 사례연구 - 확인실험 요약 ( 계속 )

확인 됐다 ! S/N 비의 9.8 dB 이득 β= 효율 19% 증가 감소된 무게 및 크기 Squeal Noise 발생율 1/20 로 감소 최적 설계는 더 가볍고 , 더 싸고 , 더 조용하고 , 신뢰성이 더 크고 ……

추정치 확인실험S/N S/N

초기 설계 47.5 634 47.6 635

최적 설계 59.5 789 57.4 758

이득 12.0 24% 9.8 19%

666

동특성 사례연구 - 8 단계 . 실행과 결과 문서화

주 :

9. Non-Dynamic

668

Non-Dynamic - 동특성이 아닌 출력반응

동특성 시스템

잡음 인자

응답 출력입력 신호인자

제어 인자

시스템

잡음 인자응답 출력

제어 인자

망대특성

망목특성

망소특성

기능창3

21

계수분류치

669

Non-Dynamic - 학습목적 팀은 동특성이 아닌 출력반응 상황에 관련된 프로젝트에서 로버스트 설계 최적화를 위하여 적용하는 8 단계들 , 도구들 그리고 분석기법 들에 대한 지식을 습득할 것이다 .

8 단계 들은 :1. 범위 정의2. 출력반응 파악3. 노이즈 전략개발4. 제어인자들과 수준들 선정5. 실행 및 데이터수집6. 데이터분석 실시7. 추정과 확인8. 문서화 및 실행

동특성이 아닌 출력반응• 망목특성 유형 -1• 망목특성 유형 -2• 망소특성• 망대특성• 계수분류치• 기능창

670

Non-Dynamic - 망목특성 유형 -1

망목특성 유형 -1 은 목표치가 있는 음수가 아닌 출력반응 이다 . 이것은 “타일두께”를 출력반응으로 앞에서 논의되었다 . 목적은 평균에 대한 %산포를 감소 시켜서 평균을 목표치로 조정하는 것이다 . 이것은 에너지 /동력 출력반응에 유용하다 . 사례들은 :

출력전압 유량 변위량 생성된 압력 온도변화 변위 율 / 속도 화학 반응 율 토오크 에칭된 선 폭

671

Non-Dynamic - 망목특성 유형 -2

망목특성 유형 -2 는 목표치가 있는 출력 반응이다 . 유형 -1 과 달리 , 목적은 표준편차 ( 절대 단위의 산포 , % 가 아님 ) 를 감소시켜서 평균을 목표에 조정하는 것이다 . 이것은 에너지 전환을 나타내지 않기 때문에 증상이다 . 로버스트 최적화를 위해서는 이러한 유형의 출력반응은 피하는 것이 더 좋다 .

자동차 문과 차체간의 간격

Misalignment

앞 타이어의 Toe alignment (Toe-in, Toe-out)

사례 : 자동차 문과 차체간의 간격에 대한 대책은 다음을 포함한다 :

1) 부문품들의 치수 산포 감소 ( 가장 필수적이다 )

2) 조립에서 조정 ( 상류 보정 )

3) 선별적 또는 맞춤 조립 ( 보정 )

4) 소위 “문 맞춤” ( 원시적인 보정 ) 이라고 부르는 조립후의 조정 / 재작업

672

Non-Dynamic - 망목특성 유형 -1 대 유형 -2

망목특성 유형 -1 망목특성 유형 -2

S/N 비 S/N = 10 log S/N = 10 log

산포 평가 ± % ± 절대단위

사례

음수가 아닌 출력반응완결된 작업에너지 전환 / 생성 , 동력 생성변위 , 속도 , 힘RPM, 온도발광 , 무게 , 돈

음수도 취하는 출력반응Misalignment, 간격누적공차 출력반응온도차이전형적 에너지가 아닌 출력반응에너지

사고

증상

21

2

n

y 2

1

1

n

673

Non-Dynamic - 망소특성 , 망대특성

망소특성은 이상치가 Zero 인 음수가 아닌 출력 반응이다 . 0 에 가까울수록 품질이 높다 . 사례들은 :

물 Seal 누출량 % 불량율 고장율

망대특성은 가능한 한 가장 큰 값을 목표로 하는 출력 반응이다 . 무한대가 이상치 일 것이다 . 사례들은 :

강도 ( 인장 , 인발 등 ) 신뢰성 척도 (MTTF, MTBF 등 ) 누출 압력

674

Non-Dynamic - 계수 분류치 계수분류치는 제품 / 공정 출력이 연속적으로 측정될 수 없을 경우에 사용된다 . 그리고 성능을 등급으로 나누기 위해서 주관적인 판단이 활용된다 .

사례들은 :

Jury 평가 Go/No-Go 외관 (양호 / 보통 / 불량 ) 가시적 표준 (A/B/C/D)

675

Non-Dynamic - 기능창

과다에너지 고장유형과 과소에너지 고장유형의 발생빈도를 감소시키기 위해서 , 기능창 개념은 측정되는 출력반응이 기능 하는 “창”을 확장한다 . 이 기법은 한 임계치는 망소 특성으로 또 다른 임계치는 망대 특성으로 취급해서 기능의 창을 확장한다 . 이 개념은 Xerox 부사장과 MIT 교수이었던 Don Clausing 박사에 의해서 개발되었다 .

사례 : 용접 작업에서는 , 전류의 과소 또는 과다에 따라 , “ 용접 안됨” 상태와 “타 버림” 상태의 두 가지 고장 유형이 생긴다 .

기능창 기법을 사용해서 실험자는 용접하기 위해서 필요한 전류의 최소 임계치를 망소특성 , 그리고 타 버리는 최대 임계치를 망대특성으로 취급한다 .

개선방향은 창의 넓이를 키우는 쪽이다 !

676

Non-Dynamic - 1. 망소특성의 파라미터 설계와 S/N 비 망소특성에는 원하는 출력이 0 이다 . 제어인자와 노이즈 인자들 간의 교호작용을 평가 하는 것이 필요할 것이다 . 이 교호작용을 평가 하는 척도가

S/N 비 이다 . 이 출력반응의 S/N 비는 :

MSD ( 평균 편차 제곱 ) 는 이상 값 0 로 부터의 편차제곱의 평균이다 . y 값이 노이즈의 영향을 나타냄으로 , y2 은 노이즈 영향의 제곱을 나타낸다 .

MSD 는 노이즈 영향의 제곱의 평균이다 .

21

222

12)(12

121

)(1log10/

nyny

n

iyiyny

n

i iynMSDMSDNS

677

Non-Dynamic - 망소특성 설계 사례 –사출후의 수축율

1- 단계 : Project 범위 /초점 정의 속도계 cable 의 열가소성 플라스틱 casing 제조업체가 제품의 사출후의 수축율 감소를 시도 했다 .

제품Polypropylene Coating Polypropylene

Inner Liner

BraidedWire

678

Non-Dynamic - 측정 특성 선정 2- 단계 : 출력반응 선정 이 회사 엔지니어들은 과다한 수축율이 이 조립품에서 소음 문제를 발생 시킨다는 것을 알고 있었다 . 이들은 수출율을 망소특성으로 취급했다 . 그들은 사용조건을 simulation 하기 위해서 제품을 2 시간의 열처리 시험을 거치도록 했다 . 그리고 그들은 수축율 % 를 계산했다 .

출력반응A= 열처리 전의 길이 B= 열처리 후의 길이

A B

y = 수축율 % = %100A

BA

679

Non-Dynamic - 노이즈 전략 개발

3- 단계 : 노이즈 전략 개발 그들은 제품이 사용되는 환경을 나타내는 대단히 중요한 노이즈 인자인 , 열처리를 통합시켰다 . 수축율에는 열과 노화가 대단히 중요한 노이즈 인자들이다 . 또 하나 , 덜 중요한 인자는 동일한 Type 표본과 표본간의 산포이다 . 그들은 각 실험을 위해서 4 개의 다른 casing 들을 만들었고

S1,S2,S3 및 S4 라고 표시 했다 .

노이즈 인자들열처리 : 열처리 후에 수축율 측정표본 : S1 S2 S3 S4

680

Non-Dynamic - 제어인자들과 수준들 정립 4- 단계 : 제어인자들과 수준들 정립

제어인자 1- 수준 2- 수준 A: Liner 외경 기존 변경 B: Liner 금형 기존 변경 C: Liner 재료 기존 변경 D: Liner 선형 속도 기존 기존의 80% E: wire Braid Type 기존 변경 F: Braiding 인장 강도 기존 변경 G: Wire 직경 더 작게 기존 H: Liner 인장 강동 기존 더 크게 I: Liner 온도 기존 예열 J: Coating 재료 기존 변경 K: Coating 금형 유형 기존 변경 L: 용융 온도 기존 온도 강하 M: Screen pack 기존 밀도 증가 N: 냉각 방법 기존 변경 O: Line 속도 기존 기존의 70%

기존설계

681

Non-Dynamic - 실험 배치 계획4a- 단계 : 실험 배치 계획

15 개의 제어인자들과 1 개의 노이즈 인자 때문에 , 이 그룹은 내측배열로 L16 직교표를 그리고 4 개의 표본을 외측배열로 사용하기로 결정했다 .

A B C D E F G H I J K L M N O S1 S2 S3 S4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 24 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 15 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 26 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 17 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 18 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 29 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 210 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 111 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 213 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 214 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 216 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

내측 배열 외측 배열

682

Non-Dynamic - 실험 실시 5- 단계 : 실험실시 및 데이터 수집 L16직교표의 각 실험에서 , 그들은 생산된 4 개 casing 들 각각의 수축율

5 를 측정했다 .


S/ N비

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.49 0.54 0.46 0.452 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0.55 0.6 0.57 0.583 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0.07 0.09 0.11 0.084 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0.16 0.16 0.19 0.195 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0.13 0.22 0.2 0.236 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 0.16 0.17 0.13 0.127 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 0.24 0.22 0.19 0.258 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 0.13 0.19 0.19 0.199 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0.08 0.1 0.14 0.1810 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0.07 0.04 0.19 0.1811 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 0.48 0.49 0.44 0.4112 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0.54 0.53 0.53 0.5413 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0.13 0.17 0.21 0.1714 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 0.28 0.26 0.26 0.315 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0.34 0.32 0.3 0.4116 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 0.58 0.62 0.59 0.54

683

Non-Dynamic - 분석 실시 6- 단계 : 데이터 분석 실시 S/N 비 계산 L16 의 각 실험에서 , S/N 비 계산은 :

L16 의 N0.1 실험에 대해서는 ,

n

1i

2i

dB

yn1

1log10MSD

1log10N/S

dB26.6)45.046.054.049.0(

41

1log10N/S2222

dB

684

Non-Dynamic - 분석 실시 토의 / 연습 : 망소특성의 S/N 비

L16 의 No.4 실험의 S/N 비를 계산하라 : 데이터 0.16, 0.16, 0.19, 0.19

노이즈 제곱의 평균

n

1i

2i

dB

yn1

1log10MSD

1log10N/S

685

Non-Dynamic - 계산된 S/N 비 각 실험에 대한 S/N 비가 일단 계산되면 , 각 제어인자가 출력반응에 대해서 갖고 있을 영향을 결정하기 위해서 분석을 수행한다 . 다음 페이지에서 보는 바와 같이 반응표를 작성한다 .


S/ N비

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.49 0.54 0.46 0.45 6.262 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0.55 0.6 0.57 0.58 4.83 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0.07 0.09 0.11 0.08 21.044 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0.16 0.16 0.19 0.19 15.115 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0.13 0.22 0.2 0.23 14.036 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 0.16 0.17 0.13 0.12 16.697 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 0.24 0.22 0.19 0.25 12.918 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 0.13 0.19 0.19 0 .1915.059 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0.08 0.1 0.14 0.18 17.6710 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0.07 0.04 0.19 0.18 17.2711 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 0.48 0.49 0.44 0.41 6.8212 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0.54 0.53 0.53 0.54 5.4313 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0.13 0.17 0.21 0.17 15.2714 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 0.28 0.26 0.26 0.3 11.215 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0.34 0.32 0.3 0.41 9.2416 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 0.58 0.62 0.59 0.54 4.68

686

Non-Dynamic - 반응표 및 그래프 완성

반응표 (S/N 비 )T = 12.09 dB

S/N

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

A1 A2 B1 B2 C1

C2 D1

D2

E1 E2 F1 F2 G1

G2 H1

H2 I1 I2 J1 J2 K1 K2 L1 L2 M1

M2

N1

N2

O1

O2

　 A B C D E F G H I J K L M N O1 13.2411.8010.9512.90 8.49 10.99 9.72 12.9111.6012.4313.2811.6911.8711.8111.882 10.9512.3813.2311.2815.6913.2014.4711.2812.5811.7610.9012.5012.3112.3712.30Δ 2.29 0.58 2.28 1.62 7.20 2.21 4.75 1.63 0.98 0.67 2.38 0.81 0.44 0.56 0.42

687

Non-Dynamic - 최적화에 대한 권장사항 최적화

일단 반응표가 완성되면 , 권장되는 최적조건을 선정한다 .

반응표 (S/N 비 )　 A B C D E F G H I J K L M N O

1 13.2411.8010.9512.90 8.49 10.99 9.72 12.9111.6012.4313.2811.6911.8711.8111.88

2 10.9512.3813.2311.2815.6913.2014.4711.2812.5811.7610.9012.5012.3112.3712.30

Δ 2.29 0.58 2.28 1.62 7.20 2.21 4.75 1.63 0.98 0.67 2.38 0.81 0.44 0.56 0.42

688

Non-Dynamic - 보수적 추정 최적조건과 기존조건의 S/N 비 추정치가 다음과 같이 계산되었다 .

1.0 dB 이상의 영향을 갖는 인자들을 사용한 보수적인 추정

반응표 (S/N 비 )

ηopt. = T + (A1 – T) + (C2 – T) + ( D1 – T) + (E2 – T) + (F2 – T) + (G2 – T) + (H1 – T) + ( K1 – T)

.= A1 + C2 + D1 + E2 + F2 + G2 + H1+ K1 - 7T

.= 13.24 + 13.23 + 12.90 + 15.69 + 13.20 + 14.47 + 12.91 + 13.28 – 7x(12.09)

= 24.28 (㏈ )

ηcurrent. = A1 + C1 + D1 + E1 + F1 + G2 + H1+ K1 - 7T

= 12.59 (㏈ )

　 A B C D E F G H I J K L M N O1 13.24 11.80 10.95 12.90 8.49 10.99 9.72 12.91 11.60 12.43 13.28 11.69 11.87 11.81 11.882 10.95 12.38 13.23 11.28 15.69 13.20 14.47 11.28 12.58 11.76 10.90 12.50 12.31 12.37 12.30Δ 2.29 0.58 2.28 1.62 7.20 2.21 4.75 1.63 0.98 0.67 2.38 0.81 0.44 0.56 0.42

689

Non-Dynamic - 낙관적 추정15 인자 모두를 사용한 낙관적인 추정반응표 (S/N 비 )

ηopt. = T + (A1 – T) + (B2 – T) + ( C2 – T) + (D1 – T) + (E2 – T) + (F2 – T) + (G2 – T) ( H1 – T)

+ (I2 – T) + (J1 – T) + (K1 – T) + (L2 – T) + (M2 –T) + (N2 – T) + (O2 –T).= A1 + B1 + C2 + D1 + E2 + F2 + G2+ H1 + I2 + J1 + K1 + L2 + M2 + N2 + O2 -14T

.= 13.24 + 12.38 + 13.23 + 12.09 + 15.69 + 13.20 + 14.47 + 12.91 + 12.58 + 12.43 + 13.28 + 12.50 + 12.31 + 12.37 + 12.30 – 14 x(12.09) = 26.52 (㏈ )

η current. = A1 + C1 + D1 + E1 + F1 + G2 + H1+ I1 + J1 + K1 + L1 + M1 + N1 + O1 - 14T

= 11.049 (㏈ )


690

Non-Dynamic - 추정 ( 계속 )


보수적 추정 대 낙관적 추정　 보수적 추정 낙관적 추정

기존설계 12.59 11.04최적화 설계 24.28 26.52

이득 11.69 15.48


691

Non-Dynamic - 확인 실험 7- 단계 : 확인 실험 실시• “ 기존” 조건과 “최적”조건들을 사용해서 확인실험에서 다음과 같은 데이터를 수집했다 .

기존조건 : 0.24, 0.32, 0.19, 0.25, 0.31, 0.21, 0.25, 0.28 최적조건 : 0.07, 0.04, 0.08, 0.05, 0.06, 0.05, 0.07, 0.06

토의 / 연습 :“ 기존” 조건과 “최적” 조건의 S/N 비를 계산하라 :

ηopt =ηcurrent =

㏈ 이득 =

692

Non-Dynamic - 단기 수축율의 변화 확인 다음 그림은 사출 후 수축율의 극적인 감소를 보여준다 .

0 0.10 0.20 0.30 0.400.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.030.0

최적화 후 최적화 전

n = 100y = 0.05σ n-1 = 0.025S/N = 25.1㏈

n = 100y = 0.26σ n-1 = 0.040S/N = 11.6㏈

693

Non-Dynamic - 2. 망대특성의 파라미터 설계와 S/N 비 망대특성의 목표는 출력반응의 값을 무한대로 강요한다는 것을 기억 하라 . 이 값이 크면 클수록 , 품질이 더 높아진다 .

망대특성의 분석기법은 망소특성의 분석기법과 밀접하게 연관되어 있다 . 두 가지 특성 모두 로버스트니스 평가를 위해서 S/N 비를 사용한다 .

망대특성의 S/N 비는 :

η ㏈ = 10 log MSD

1

Σ1n yi

2

1여기에서 : MSD =

694

Non-Dynamic - 망대특성 설계 사례 – 접착강도 프로젝트 정의 어느 microwave 회로기판 제조회사가 chip 저항을 회로기판에 접착한 후에 충분한 접착 강도를 갖도록 접착 공정 개발을 시도하고 있었다 . 이 연구의 목적은 노이즈 조건의 변화에 상관없이 접착 강도를 최대화 하는 공정 계획을 선정하는 것이었다 .

695

Non-Dynamic - 제어인자 엔지니어들은 brainstorming 을 해서 접착강도에 영향을 끼칠 가능성이 있는 제어인자들을 다음과 같이 선정했다 .

제어인자 1- 수준 2- 수준 3- 수준A: 절연체 유형 공기 Ceramic ___B: 전극 간격 0.0010 in 0.0020 in 0.0005 inC: 전극 크기 0.004 in 0.006 in 0.008 inD: 전극 모양 직각형 둥글다 정사각형E: 지속시간 10 m s 12 m s 14 m sF: 전압 1.25 V 1.30 V 1.35 VG: 힘 600 g 700 g 800 gH: 힘의 변화 모양 저 - 고 일정하다 고 – 저

: 현재 설계 수준

696

Non-Dynamic - 노이즈 전략

노이즈를 이 연구에 통합하기 위해서 이 회사는 조합된 노이즈 전략을 사용하기로 결정했다 . 접착공정에 관한 경험에 의해서 접착 기판 재질과 도금 두께의 다른 수준들을 조합해서 2 수준의 조합된 노이즈를 형성했다 .

주 : 얇은 두께의 동 기판이 당기는 힘에 대한 낮은 강도를 갖는 경향이 있고 , 두꺼운 금 기판이 더 높은 강도를 내는 경향이 있었다 .

노이즈 인자N: 노이즈 조합

1얇은 두께 / 동

2두꺼운 두께 / 금

수준

697

Non-Dynamic - 실험 설계 및 배치 2 수준의 제어인자 한 개와 3 수준 제어인자 7 개로 , 이 회사는 내측 배열로 L18 (21x37) 직교표를 사용하기로 결정 했다 . 그들은 각각의 실험에서 각 노이즈 조건마다 다른 4 개의 접착 강도를 측정했다 .

A1

B2

C3

D4

E5

F6

G7

H8 S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

N1

외측 배열

N2

내측 배열

698

Non-Dynamic - L18 실험 배치와 측정 데이터A1

B2

C3

D4

E5

F6

G7

H8 S/ N

1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 100 130 150 135 115 195 1702 1 1 2 2 2 2 2 2 125 125 135 150 250 280 320 2803 1 1 3 3 3 3 3 3 5 5 45 60 55 80 145 1604 1 2 1 1 2 2 3 3 70 55 135 120 230 270 180 2005 1 2 2 2 3 3 1 1 30 40 40 50 95 70 160 1006 1 2 3 3 1 1 2 2 115 10 35 10 115 65 125 2307 1 3 1 2 1 3 2 3 5 25 5 45 60 120 130 908 1 3 2 3 2 1 3 1 80 75 35 70 240 210 160 1409 1 3 3 1 3 2 1 2 70 10 50 5 75 80 125 18510 2 1 1 3 3 2 2 1 120 110 130 150 235 110 260 13011 2 1 2 1 1 3 3 2 5 5 80 5 145 200 125 13012 2 1 3 2 2 1 1 3 25 55 65 80 270 190 235 18013 2 2 1 2 3 1 3 2 70 70 10 5 100 145 220 23014 2 2 2 3 1 2 1 3 5 25 40 35 200 115 215 14515 2 2 3 1 2 3 2 1 15 5 115 95 380 33 260 33016 2 3 1 3 2 3 1 2 5 30 15 5 110 165 80 11017 2 3 2 1 3 1 2 3 5 5 40 5 50 45 60 4018 2 3 3 2 1 2 3 1 75 75 35 45 155 180 240 220

N1 N2

주 : 강도가 0 이었을 경우에는 5 가 데이터로 기록 되었다 .

699

L18 의 N0.1 실험에 대해서 , 100, 100, 130, 150, 135, 115, 195, 170,

Non-Dynamic - 데이터 분석 실시 S/N 비 계산 L18 의 각 시험에서 , S/N 비 계산은 :

Σ1n yi

21η = 10 log

1

dB08.42

1701

1951

1151

1351

1501

1301

1001

1001

81

1log10

22222222

700

Non-Dynamic - S/N 비 계산A1

B2

C3

D4

E5

F6

G7

H8 S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 100 130 150 135 115 195 170 42.12 1 1 2 2 2 2 2 2 125 125 135 150 250 280 320 280 44.63 1 1 3 3 3 3 3 3 5 5 45 60 55 80 145 160 19.94 1 2 1 1 2 2 3 3 70 55 135 120 230 270 180 200 40.35 1 2 2 2 3 3 1 1 30 40 40 50 95 70 160 100 346 1 2 3 3 1 1 2 2 115 10 35 10 115 65 125 230 25.77 1 3 1 2 1 3 2 3 5 25 5 45 60 120 130 90 19.98 1 3 2 3 2 1 3 1 80 75 35 70 240 210 160 140 37.39 1 3 3 1 3 2 1 2 70 10 50 5 75 80 125 185 2210 2 1 1 3 3 2 2 1 120 110 130 150 235 110 260 130 42.711 2 1 2 1 1 3 3 2 5 5 80 5 145 200 125 130 18.212 2 1 3 2 2 1 1 3 25 55 65 80 270 190 235 180 35.213 2 2 1 2 3 1 3 2 70 70 10 5 100 145 220 230 2214 2 2 2 3 1 2 1 3 5 25 40 35 200 115 215 145 22.715 2 2 3 1 2 3 2 1 15 5 115 95 380 33 260 330 22.516 2 3 1 3 2 3 1 2 5 30 15 5 110 165 80 110 19.717 2 3 2 1 3 1 2 3 5 5 40 5 50 45 60 40 16.918 2 3 3 2 1 2 3 1 75 75 35 45 155 180 240 220 36.5

N1 N2

701

Non-Dynamic - 반응표

반응표에서 평균 인자 영향들이 결정된다 .

S/N 비 반응표

S/N

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

A1

A2

B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1

G2

G3

H1 H2 H3

　 A B C D E F G H1 31.7 33.8 31.1 27.0 27.5 29.9 29.3 35.92 26.3 27.9 28.9 32.0 33.3 34.8 28.7 25.43 　 25.4 27.0 28.0 26.2 22.4 29.0 25.8Δ 5.47 8.4 4.12 5.0 7.03 12.42 0.54 10.49

702

Non-Dynamic - 추정 일단 , 실험에서 강한 영향이 결정되면 , 최적화된 조건을 사용해서 추정치가 결정된다 .

현재의 설계 조건은 : A1,B1,C2,D2,E2,F2,G2, 그리고 H2였고 , 현재 조건의 추정치를 계산하면 ,

이 실험의 추정된 이득은 :

η opt. = 58.5㏈

η current = 45.9㏈

이득 (㏈ ) = 12.6㏈

703

050

100150200250300350400450500

Strength

N1 N1 N1 N1 N2 N2 N2 N2

Current

Optimum

현재 vs. 최적 현재최적

Non-Dynamic - 확인실험과 요약

토의 / 연습 :12.6㏈의 이득이 추정 되었으나 ,겨우 6.5㏈가 확인되었다 . 무엇이 이 차이의 원인 일까 ? 를 토의 하라 .

추정치S/N 비 S/N 비 평균 σ

현재 45.9 125 150 95 125 235 395 230 340 43.8 211.9 109.2최적 58.5 270 250 280 290 420 465 480 435 50.3 361.3 97.2이득 12.6 6.5 171%

확인실험 데이터N1 N2

확인실험결과

704

Non-Dynamic - 3. 계수 분류치 파라미터 설계와 출력반응 경제적인 이유 또는 측정기술의 한계 때문에 실험에서 분석할 연속적인 데이터를 얻는 것이 때로는 비 현실적이거나 불가능하다 . 이 경우에는 , 연속적인 데이터 대신에 불행하게도 덜 민감하고 설명이 불충분한 계수 분류치 데이터를 사용하여야 한다 .

계수 분류치 데이터가 사용되어야만 할 경우에는 , 주관적인 출력반응이 우선 그룹이나 등급으로 분류되고 그 다음에 각 그룹에 수치를 할당하라고 다구찌 박사는 권장한다 . 이 전략을 사용해서 산포와 평균이 모두 평가될 수 있다 .

주 : 그룹이나 등급의 수는 3 이상 , 5 이하로 설정 되어야 한다 .

705

Non-Dynamic - 계수 분류치 사례 :

절삭 가공 작업 후에 알루미늄 주물의 구멍의 유무가 평가된다 . 구멍은 계량 척도로 측정될 수 있지만 , 경제적인 이유로 시각 검사가 사용된다 . 절삭 가공된 주물은 세 그룹으로 분류된다 :

1.구멍이 없는 주물2.구멍이 약간 있는 주물3.구멍이 심각한 주물

706

Non-Dynamic - 계수 분류치 사례 ( 계속 )

다음과 같은 수치를 할당하면 ,

이 계수 분류치 출력반응은 계량치 출력반응으로 취급될 수 있다 . 실제로 , 이 특별한 척도를 사용하면 , 이 데이터는 이제 망소특성으로 취급될 수 있다 . 따라서 , 엔지니어링 목적이 모든 데이터 점들이 0 에 근접하도록 만드는 방법을 찾는 것이므로 , 산포와 함께 평균을 분석하는데 망소특성이 사용될 수 있다 .

1 구멍이 없는 주물3 구멍이 약간 있는 주물9 구멍이 심각한 주물y =

707

Non-Dynamic - 계수 분류치 계산 사례 주물의 유공성을 평가하기 위해서 L4 x F2 실험이 실시 되었다고 가정한다 . 각 실험에서 두 개의 주물이 노이즈의 각 수준에서 평가된다 . 실험배치와 데이터는 다음과 같이 도출되었다 .

계수 분류치의 실험 배치A B C1 2 3 1등급 2등급 3등급 1등급 2등급 3등급

1 1 1 1 1 1 0 0 1 12 1 2 2 0 2 0 0 1 13 2 1 2 2 0 0 1 1 04 2 2 1 0 1 1 0 0 2

N1 N2L4

708

Non-Dynamic - 계수 분류치의 L4 실험 배치 만일 , 이전의 척도 (1= 무공 ,3= 약간 ,9=심각 ) 가 이 데이터에 사용되면 , 이 실험 배치는 아래처럼 전환될 것이다 . 이제 S/N 비는 망소특성 공식을 사용하여 계산된다 .

A B C1 2 3 S/N

1 1 1 1 1 3 3 9 - 13.982 1 2 2 3 3 3 9 - 14.313 2 1 2 1 1 1 3 - 4.774 2 2 1 3 9 9 9 - 17.99

L4 N1 N2

709

Non-Dynamic - 계수 분류치의 반응표 일단 , S/N 비가 계산되면 , 반응표가 만들어 지고 최적조건이 다음에 보는 바와 같이 파악된다 .

A B C1 -14.15 -9.38 -15.992 -11.38 -16.15 -9.54Δ 2.77 6.77 6.45


710

Non-Dynamic - 4. 기능창 파라미터 설계 전체 시스템이 상대적으로 크거나 복잡할 때 ( 예 : 자동차 , 컴퓨터 , 레이더 시스템 , 제조공정 등 ) 이 시스템의 최적화 과정이 관리 가능하고 경제성이 있도록 몇 개의 하부시스템으로 나누어져야 한다 . 이러한 경우의 시스템 설계자의 역할은 전체 시스템을 몇 개의 하부시스템으로 나누고 각 하부시스템의 입력과 출력의 범위를 정해 주는 것이다 .

종이 공급 장치는 복사기라는 더 큰 전체 시스템의 하나의 하부 시스템이다 . 다음 slide 는 종이 공급 장치를 보여 주고 있다 .

711

Non-Dynamic - 종이 공급 장치

종이 공급 장치

스프링 스프링 힘Guide

종이

712

Non-Dynamic - 기능창 출력반응의 개발

이 연구의 궁극적인 목적은 고객이 사용 중에 고장이 나지 않는 종이 공급 장치를 설계 하는 것이다 . 고장은 다음을 포함한다 : 종이가 공급 안 됨 종이가 여러 장 함께 공급 됨 종이가 끼어서 정지 공급 지연 비뚤어지게 공급 일부공급 종이손상 기타

이들 기능불량의 증상들을 측정하기 보다 오히려 , 이 회사는 기능창 이라는 출력반응을 개발했다 . 이 기능창은 에너지 전환의 로버스트니스를 측정한다 .

713

Non-Dynamic - 출력반응 선정 동일한 시스템에서 이 실험에 선정된 출력반응은 :

X = 종이 한 장 공급하기 시작하는데 필요한 스프링 힘 Z = 종이 두 장 또는 그 이상을 공급하기 시작하는데 필요한 스프링 힘 그리고 실험의 목적은 다음과 같이 정의 되었다 : X 최소화 : X 는 망소특성으로 취급되었다 . Z 최대화 : Z 는 망대특성으로 취급되었다 . 이러한 유형의 출력반응으로 , 실험 목적이 정확하게 정의 되고 ( 에너지로 ), 공급장치가 더 로버스트 하게 되도록 효과적으로 설계될 수 있다 .

714

Non-Dynamic - 노이즈 인자들의 선정

로버스트 설계 개발을 위해서 적절한 출력반응의 선정이 중요 하지만 , 로버스트니스에 잠재적으로 영향을 끼칠 수 있는 노이즈 인자들을 결정하는 것 역시 중요하다 . 이 장치가 이 제품의 수명기간 ( 이 경우에는 12년 ) 동안에 의도된 기능을 해 주는 것이 요구되기 때문에 , 다양한 고객 사용 노이즈 조건들을 파악하는 것이 대단히 중요하다 . 다음이 이 공급 장치의 기능에 영향을 끼칠 수 있는 노이즈 인자들의 목록의 일부이다 .

종이 크기 종이 무게 종이의 빳빳함 종이 감촉 수분 함유량 종이 뒤틀림 정전기

종이 높이 ( 종이 용기에 남아 있는 종이 양 ) 습도 온도 제품 수명기간 중의 스프링 악화 다른 부문품들의 악화 및 노화 부문품들의 제조 산포 조립에서의 제조 산포 기타

715

Non-Dynamic - 노이즈 인자들의 조합

이 목록에 나타난 바와 같이 , 한 실험에서 이 모든 노이즈 인자들의 영향을 평가하는 것은 대단히 비 현실적이다 . 좀 더 효과적인 전략은 몇 개의 노이즈 인자들을 함께 그룹으로 묶는 것이다 . 이것은 다른 고장 유형들을 발생시키는 경향이 있다 .

N1: 여러 장의 종이를 공급하는 ( 종이 공급이 쉽게 되는 ) 고장 유형을 발생시키는 경향이 있는 노이즈 조건N2: 표준 작업 조건N3: 종이를 공급 하지 못하는 ( 종이공급이 어려운 ) 고장 유형을 발생시키는 경향이 있는 노이즈 조건

716

Non-Dynamic - 노이즈 인자 - 계속

이 사례에서 , 이 회사는 다음의 노이즈 인자 수준들이 위에 언급된 조건들을 활성화 시키는 경향이 있다는 것을 알아 냈다 .

N1: 가볍고 , 덜 빳빳하고 , 감촉이 거친 종이 , 새 롤러 N2: 표준조건 N3: 무겁고 , 빳빳하고 , 감촉이 매끄러운 종이 , 마모된 롤러

717

Non-Dynamic - 노이즈 인자 - 계속

노이즈 인자의 중요성에 유의 한다 . 각 노이즈 인자 수준들의 기능창은 다음과 같이 될 것이다 .

목적은 주어진 조건 하에서 기능창을 최대화 하는 것 뿐만 아니라 , 노이즈 수준들로 대표되는 모든 조건들에 걸쳐서 기능창을 최대화 하는 것이다 .

N1

N2

N3

f

f

f

X1 Z1

X2 Z2

X3 Z3

718

Non-Dynamic - 제어인자와 수준 이 회사는 다음과 같은 제어인자들과 수준들의 목록을 작성 했다 .

토의 / 연습이 인자들과 수준들을 직교표에 어떻게 할당할 것인가를 토의 하라 .

제어인자 : 1- 수준 2- 수준 3- 수준 4- 수준 5- 수준A: 공급 롤러 재료 A1 = 현행 A2 =신 재료 -

1A3 =신 재료 -2 A4=신 재료 -

3A5=신 재료 -4

B: 속도 비 B1 =-5% B2 = 현행 B3 = +5%C: 클러치 두께 C1 = 5% 얇게 C2 = 현행 C3 = 15%두껍게D: 지연 롤러 폭 D1 = 20%작게 D2 = 현행 D3 = 20% 크게E: 지연 롤러 위치 E1 = 앞으로 E2 = 현행 E3 = 뒤로F: Baffle 각도 F1 = -1.5 도 F2 = 현행 F3 = +1.5 도G: Baffle 설계 G1 = 신 설계 G2 = 현행

719

Non-Dynamic - 실험계획과 배치 5 수준 제어인자 1 개 , 3 수준 3 개 그리고 2 수준 1 개가 L18 (61X36)직교표에 할당 됐다 . 조합된 노이즈 인자는 외측배열에 할당되었다 . 이 실험의 각 실험에서 다음과 같은 출력반응이 측정되었다 . X = 연속해서 3 번 한번에 한 장씩 종이를 공급하기 시작하는 최소 스프링 힘 Z = 한번에 여러 장의 종이를 공급하기 직전에 연속해서 3 번 한번에 한 장씩 종이를 공급하는 최대 스프링 힘 측정치는 스프링 힘을 변경하면서 구해졌다 . 그리고 X 가 최소화 되고 Z가 최대화 되는 제어인자들의 최적조합을 결정하기 위해서 실험이 실시 되었다 .

720

Non-Dynamic - 실험배치 및 측정데이터 실험 배치 및 측정데이터

A B C D E F G1,2 3 4 5 6 7 8 N1 N2 N3 N1 N2 N3

1 1 1 1 1 1 1 1 30 50 50 50 80 1002 1 2 2 2 2 2 2 30 30 80 50 50 6003 1 3 3 3 3 3 2 20 30 50 60 80 1204 2 1 1 2 2 3 2 20 40 100 70 80 1805 2 2 2 3 3 1 1 30 30 50 70 100 4206 2 3 3 1 1 2 2 50 60 80 100 120 1907 3 1 2 1 3 2 2 40 70 120 80 100 2708 3 2 3 2 1 3 1 30 30 80 120 190 2909 3 3 1 3 2 1 2 20 40 60 50 80 10010 4 1 3 3 2 2 1 30 30 50 80 90 14011 4 2 1 1 3 3 2 80 120 180 150 280 38012 4 3 2 2 1 1 2 50 60 90 60 80 18013 5 1 2 3 1 3 2 30 30 80 100 110 22014 5 2 3 1 2 1 2 40 40 70 60 80 15015 5 3 1 2 3 2 1 40 40 70 80 120 41016 1' 1 3 2 3 1 2 60 70 120 80 110 55017 1' 2 1 3 1 2 2' 20 40 70 40 80 10018 1' 3 2 1 2 3 1 20 30 50 50 80 150

x Data z Data

721

Non-Dynamic - 기능창의 S/N 비 계산 기능창의 S/N 비는 :

L18 의 N0.1 S/N 비는 :X 데이터 Z 데이터

N1 N2 N3 N1 N2 N3L18의 N0.1 30 50 50 50 80 100

502

1η㏈ = 10 log

+ +32 (302 + 502 + 502) 1802

11002

1

1 = 3.66 ㏈

2i

2i2

dB

z1)(

n1

1log10N/S

722

Non-Dynamic - S/N 비 계산 연습 토의 / 연습 : No.10 실험의 S/N 비를 계산 하라 .

A B C D E F G1,2 3 4 5 6 7 8 S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 3.662 1 2 2 2 2 2 2 1.363 1 3 3 3 3 3 2' 6.724 2 1 1 2 2 3 2' 2.825 2 2 2 3 3 1 1 8.36 2 3 3 1 1 2 2 5.637 3 1 2 1 3 2 2' 2.138 3 2 3 2 1 3 1 10.039 3 3 1 3 2 1 2 3.8910 4 1 3 3 2 2 111 4 2 1 1 3 3 2 4.2212 4 3 2 2 1 1 2' 1.3413 5 1 2 3 1 3 2 7.3314 5 2 3 1 2 1 2' 3.6615 5 3 1 2 3 2 1 6.8116 1' 1 3 2 3 1 2 2.117 1' 2 1 3 1 2 2' 1.7118 1' 3 2 1 2 3 1 5.96

723

Non-Dynamic - S/N 비의 반응표 S/N 비가 최대인 인자 수준들을 선정해서 기능창이 최대화 된다 .

A B C D E F G1 3.59 4.34 3.85 4.21 4.95 3.83 7.132 5.58 4.88 4.4 4.08 4.28 4.28 3.583 5.35 5.06 6.03 5.99 5.05 6.184 4.52 0.72 2.17 1.92 0.76 2.36 3.555 5.93Δ 2.35


724

Non-Dynamic - 추정 및 확인

N1 N2 N3 N1 N2 N3 S/N현행 설계 20 40 90 60 110 480 3.04

30 30 60 80 120 28030 30 80 50 100 52030 40 90 40 90 46040 60 100 60 120 54030 50 80 50 100 500

최적 설계 30 40 60 130 190 290 12.7430 30 60 140 180 32020 30 40 140 180 48040 40 50 190 220 42030 50 60 130 180 46020 40 50 150 160 440

확인실험 데이터

X Z

A B C D E F G 추정 확인현행 1 2 2 2 2 2 2 0.52 3.04최적 5 3 3 3 3 3 1 12.81 12.74이득 12.29 9.70

725

Non-Dynamic - 추정 및 확인0

40 8012

0

160

200

240

280

320

360

400

440

480

520

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

현행설계

X Z

040 80

120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

520

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

최적설계

X Z

726

Non-Dynamic - 동특성이 아닌 출력반응의 Flow Chart

-망목특성 -망소특성-망대특성 - 기능창-계수분류치

4. 제어인자들과 수준 정립 - 제어인자 / 수준선정 - 직교표에 할당

1. 범위 / 목적 정의

2. 출력 반응 (y) 선정

3. 노이즈 전략 수립

7. 확인 실험 실시

8. 실행과 결과 문서화

1-7 단계 재고 및 조사예

아니오확인 ?

6. 데이터 분석 실시

S/N 비와 β 추정치 계산 - 최적 설계 - 초기 설계

계산 : - S/N 비 반응표 작성 :

- S/N 비 2- 단계 최적화 실시1 단계 : 기능산포의 감소 (S/N 비 최대화 )2 단계 :목표값에 조정

5. 실험실시 및 데이터 수집

727

Non-Dynamic - 연습문제 : 출력반응 유형

출력반응 유형 효과의 장, 단점a 고장유형a1 종이공급 안 함a2 여러장 공급a3 종이가 끼어서 정지a4 공급지연a5 일부 공급b 위의 각 고장유형의 MTBFc 전반적인 MTBFd 종이가 삐뚤어짐e 종이 손상 정도f 작동 안하는 시간g 작동하는 시간h 성공율i 종이 속도j 종이 도착시간k 공급 롤러와 맨위의 종이 사이의 마찰

l f1/f2의 비, 여기에서 f1= 공급 롤러와 맨위의 종이 사이의 마찰f2= 맨위 종이와 그 다음종이 간의 마찰

m 종이 공급율n M=전동기가 소비한 전력과 y=총 종이 변위량 사이의 관계o M=롤러의 각도 변위량과, y=종이의 선형 변위량과의 관계p 이 장에서 설명된 기능창qrs

공급 롤러와 맨 위의 종이 사이의 마찰맨 위 종이와 그 다음종이 간의 마찰

10. 전략적 설계

729

전략적 설계 - 동특성의 파라미터 설계를 위한 Flow Chart

4. 제어인자들과 수준 정립 - 제어인자 선정 - 직교표에 할당

1. 범위 / 목적 정의

2. 이상기능 선정 - 입력신호 (M) - 출력 반응 (y) - 이상기능

3. 입력신호 /노이즈 전략 수립 - M 의 범위와 수준 정립 - 노이즈 전략의 수립

7. 확인 실험 실시

8. 실행과 결과 문서화

1-7 단계 재고 및 조사예

아니오확인 ?

6. 데이터 분석 실시

S/N 비와 β 추정치 계산 - 최적 설계 - 초기 설계

계산 : - S/N 비 - 기울기

반응표 작성 : - S/N 비 - 기울기

2- 단계 최적화 실시1 단계 : 기능산포의 감소 (S/N 비 최대화 )2 단계 : 기울기 조정 (β 조정 )

5. 실험실시 및 데이터 수집

730

전략적 설계 - 학습 목적 성공적으로 파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) Project 들을 완결하기 위해서 적절한 전략 적용

1. Project 가 압도적으로 넓거나 너무 좁지 않도록 Project 범위 정의2. 에너지 사고에 근거한 이상기능 정의3. 노이즈 인자들과 그들의 영향을 알거나 모르거나 간에 적절한 노이즈 전략 적용4. 제어인자들과 이들의 수준들에 근거해서 적절한 직교표 선정

학습범위 :8 단계 로버스트 설계 과정의 처음 4 단계

731

전략적 설계 - 1 단계 . Project 의 범위 정의 다음과 같은 질문을 하고 의사결정을 해서 Project 의 범위 결정 :

시스템은 무엇인가 ? 우리는 시스템을 하부 시스템으로 나눌 필요가 있는가 ? 하부 시스템의 경계는 무엇인가 ? 어떤 하부 시스템 ( 들 ) 을 작업해야 하는가 ? 에너지의 이동이 일어나는 경로인가 ?

이들 질문에 대해서 대답하는 것은 언제나 간단하거나 쉽지는 않을 것이다 . 대답들은 다음에 따른다 : 하부 시스템의 중요성 ( 기술적 중요성 ) 실험의 실행 가능성 및 비용 Computer Simulation 의 실행 가능성 측정 기술

732

전략적 설계 - Project 의 범위 정의 ( 계속 )

하나의 굉장하게 큰 시스템 많은 하부 시스템들 때문에 많은 제어 인자들을 보유 지극히 복잡해지고 어려워진다 . 대형 실험을 실시하는 것은 비용이 아주 많이 소요될 수 있다 .

많은 수의 아주 작은 하부 시스템들 많은 하부 시스템들 때문에 많은 interface(접촉면 ) 창출 많은 수의 작은 실험을 수행하는 것은 대단히 비쌀 수 있다 .

올바른 균형 효과 증가 복잡성 감소 및 효율 증가 실험 실행에 소요되는 비용 및 시간 감소

733

전략적 설계 - 범위정의 사례 : Fuji Xerox 소형 복사기 소형 복사기를 22 개의 하부 시스템으로 분할 했다 .

하부 시스템들은 균형 잡힌 수의 하부 시스템들과 제어 인자들을 제공 하도록 정의되었다 .• 단일 주기능 , Y=f(X)• 간단한 interface• 최소한의 의도되지 않은 교호작용 (노이즈 )• 최소한의 시스템 수준의 복잡성

복사기 시스템종이 공급 Toner Toner 공급 용융Photo

Drum종이 이송

734

전략적 설계 - 범위정의 사례 : 자동차 문 시스템 초기 발언 : “ 문 닫는 힘이 우리의 가장 큰 품질보증 항목들의 하나이니까 , 이를 로버스트 설계를 활용하여 해결합시다 . 우리는 문 닫는 힘을 다음과 같이 측정할 것입니다”

문 전체 시스템들로부터의 제어 인자들의 변경 노화 , 환경 그리고 제조 공차로부터 노이즈 인자들을 선정

“ 그리고 나서 우리는 다양한 노이즈 조건 하에서 문 닫는 힘이 일관성이 있도록 문 시스템을 최적화 할 수 있다” 그러나 이 범위는 너무 크다고 증명되었다 . 이 자동차 회사 (Ford) 사람들은 이 문제를 더 작은 하부 시스템들로 나누고 각 기능들에 대한 강건성을 개선해서 성공했다 . ( 서로 독립적으로 진행 )

Weather-strip Hinge Latch

735

전략적 설계 - 주석 전체 시스템을 책임지고 있는 엔지니어들은 개별 하부 시스템들의 출력 반응들에 대한 목표치를 지정하려고 시도해서는 안 된다 . 제품군들을 생산하고 이 제품들의 미래의 개선을 촉진시키기 위해서 요구되는 조정성을 ‘붙박이로 끼워 넣은 것’을 돕기 위해서 그들은 목표치 (흘러 내리는 요구사항으로 ) 들의 범위를 선정해야 한다 .

하부 시스템을 개발하는 엔지니어들은 출력반응의 허용범위 내에서 최소의 기능 산포를 보이도록 각 하부 시스템을 설계 해야 한다 . 이 출력은 허용범위 내에서 매끄럽게 조정될 수 있어야 한다 .

상류 개발에서 설계 기능의 산포를 감소시키고 그리고 나서 하류에서 원하는 값으로 기능의 출력을 ‘조율’하는 전략은 Concurrent engineering의 일부이다 . 이것은 단순히 2- 단계 최적화를 좀 더 광범위하게 적용하는 것이다 .

736

전략적 설계 - 지침 Project 의 범위가 적절하게 정해지지 않으면 커다란 혼란이 생길 수 있다 . 다음 사항들이 있을 수 있다 .

Project 의 목적과 중요한 문제가 애매모호해 진다 . 여러 하부 시스템들에 대한 혼동 여러 하부 시스템들에 대한 제어 인자들의 영향이 불확실하다 . 제어 인자들의 교호작용들로 인한 재현 안 되는 결과

Project 의 범위는 여러 하부 시스템들간의 상관관계가 이해될 수 있도록 결정되어야 한다 . 그러면 시험 데이터 분석에는 혼동이 없을 것이다 .

명확하게 하기 위해서는 다음의 세가지 지침들이 모든 Project 에 고려되어야 한다 .

737

전략적 설계 - 지침 1

만일에 project 의 범위 내에 하나이상의 기능이 있는 것 같으면 , 단 하나의 기능이 남을 때 까지 더 분할하는 것을 고려해야 한다 . 복사기 사례 : 다양한 기능들은 종이 보관 , 종이 공급 , 종이 이송 , 토너 배급 , 토너 대전 , 토너 이송 , 토너 용융 , 종이 정리 , 종이 철함 …등을 포함한다 .

이 다른 기능들은 다른 하부 시스템들에 의해서 수행된다 .

만일 project 의 범위가 하나 이상의 하부 시스템을 포함하면 , 시험결과는 어떻게 제어 인자가 각 기능 ( 각 하부 시스템 ) 에 영향을 주는가에 대한 정보를 제공할 수 없을 가능성이 많다 .

738


만일 project 의 범위가 closed-loop-feedback 제어 보정 하부 시스템을 포함 하고 있으면 이 보정 loop 은 분리되어야 한다 .

Anti-lock Brake System (ABS) 사례 : 제동 ,센서 그리고 조정 하부 시스템은 각각 고유의 임무를 갖고 있다 .

제동 하부 시스템 : 압력에서 토오크 발생센서 하부 시스템 : 바퀴의 속도 감지조정 하부 시스템 : 압력 조정

ABS 시스템의 시스템 DIAGRAM

제동하부 시스템조정하부 시스템 센서하부 시스템

739

전략적 설계 - 지침 2 ( 계속 )

이 세 개의 하부 시스템들은 세가지 고유기술로 구성되어 있다 . 적절하게 정의되면 , 이 세 개의 하부 시스템들은 세 개의 동시 개발 project들로 각각 수행될 수 있다 . 만일에 세 개의 모든 하부 시스템들이 분리되어서 최적화 된다면 전반적인 ABS의 성능은 대단히 좋아질 것이다 .

만일에 project 의 범위가 세 개 모두의 하부 시스템들을 포함한다면 중대한 문제가 생긴다 . 시험 중에 능동적인 보정인 feedback loop 가 입력신호 밸브의 압력을 변경시켜서 (조정해서 ) 입력신호에 대응하지 않는 출력반응 ( 시험데이터 )의 결과가 초래될 것이다 . 궁극적으로 , 이 분석은 제어 인자들의 진정한 영향을 결정할 수 없을 것이다 .

740


만일 하부 시스템들이 직렬로 연결되어 있으면 , project 의 범위는 하나이상의 하부 시스템을 포함 할 수 있다 . 이 결정은 다음에 근거해야 한다 . 가능한 개선 실행가능성 측정비용

Nissan Brake System 사례 : Nissan 자동차 회사의 로버스트 설계 project 의 목적은 Brake Pad 설계를 최적화 하는 것이었다 .

Nissan Brake System Diagram

BrakePedal민다

BoosterMaster



신호 신호 신호

신호l

신호신호 하부시스템

차량정지

하부시스템 하부시스템

하부시스템하부시스템하부시스템

741

전략적 설계 - 명확한 범위설정 원래의 Brake 연구에서는 Caliper와 Rotor 의 변수는 전부 상수로 고정되고 모든 제어 인자들이 Pad 설계와 제조 공정에서 선정 되었다 .

그 후에 계속된 연구에서 , 실험과 측정이 가능하게 되어서 하부 시스템에 Caliper와 Rotor 를 포함하기로 결정 되었다 .

Caliper Pad Rotor

M = Line 압력 y = 발생된 토오크Brake Pad 실험

742

전략적 설계 - 2 단계 : 이상기능 ( 측정대상이 되는 것 )

이상기능 선정 : 다구찌 박사는 이것이 아주 중요한 단계라고 말한다 . 이 동안에 , 다음 사항들을 파악할 수 있기 때문이다 :

목적기능 기본기능 이상기능

목적기능 : 고객이나 사용자가 보는 기능 . 이것은 시스템의 목적을 설명하기 위해서 명사와 동사를 사용하여 기술적이 아닌 언어로 기능을 설명한다 . 기본기능 : 입력신호와 출력반응으로 설명된 기능 . 이 설명은 시스템 /하부 시스템의 에너지 전환에 근거한 것이며 , 관련된 물리학에 근거를 둔 것이기도 하다 . 이것은 목적을 달성하기 위해서 사용된 엔지니어링 전략을 설명하며 , 가능한 한 에너지 흐름의 용어로 기술된다 . 이상기능 : 물리학 법칙에 근거를 둔 기본기능의 이상적 형태의 설명

743

전략적 설계 - 목적 , 기본 그리고 이상기능

Objective, Basic, and Ideal Functions

System 사용목적 하부시스템 기본기능 이상기능Brake

차를 정지시킨다차를 감속시킨다 Pad/Rotor

M = Line Pressurey = Braking Torque

Y = M

NC 가공 사양을 충족시킨다좋은 부품을 만든다 NC Machine

M = Program 된 치수y = 제품 치수 Y = M

포도당 측정기 포도당을 측정한다 화학반응 M = 실제 포도당 양y = 광 반사율 Y = M

Engine Crank 에 동력을 제공한다 Piston & Cylinder

M = 연료 유량y = 기계적 압력 Y = M

부착공정 표면을 도포한다좋은 외면을 제공한다 부착 M = 부착 시간

y = 도포 두께 Y = M

Weather-strip

누출이 없다좋은 문닫힘을 제공한다 Weather-strip

M = 압력y = 밀폐력 Y = M

744

전략적 설계 - 3 단계 : 신호 및 노이즈 전략 수립 신호와 노이즈 인자들의 전략 수립

신호 인자는 시스템의 적용 범위와 관련되어 있다 노이즈 인자는 시스템이 이에 대해서 로버스트 할 필요가 있는 ( 시험 )조건들을 나타낸다 . 시스템이 극복해야 하는 환경들

신호 수준들의 결정 범위가 모든 사용조건을 포함하도록 신호 수준들을 선정한다 . 다구찌 박사는 기존 제품군들과 이 기술을 사용해서 미래에 개발할 수도 있는 제품들까지도 포함할 수 있도록 신호 수준들이 광범위 해야 한다고 강력하게 권장한다 .

745

전략적 설계 - 사례 : Sumitomo 반도체 공정 Sumitomo 반도체 공정

M = Master 선 폭 y= 제품 선 폭

엔지니어들은 미래 적용 가능성을 내다보고 신호 수준들을 선정했다 . 현재의 요구사항 = 0.25㎛ 선정된 Master 선 폭 = 0.2 ㎛ 와 0.1㎛

이러한 넓은 폭의 선정은 엔지니어들로 하여금 현재 기술의 한계를 볼 수 있도록 한다는 의미가 있다 . 한계의 이해는 언제 개념을 변경해야 하는 것에 대한 의사결정을 촉진한다 . 제품 / 공정 개발기간 단축에 크게 기여한다 .

M1 = 0.1 mM2 = 0.2 mM3 = 0.3 mM4 = 0.4 m

M5 = 0.5 mM6 = 0.6 mM7 = 0.7 m

746

전략적 설계 - 알려진 / 알려지지 않은 노이즈 노이즈 인자들과 수준들의 결정 어떤 때는 노이즈 인자들이 결정하기 쉽고 , 어떤 때는 대단히 어려울 수 있다 . 이 두 가지 다른 상황에 대처하기 위한 두 가지 다른 전략이 있다 . (다음 페이지의 flow chart 참조 )

a) 노이즈 영향들이 상대적으로 알려졌을 때의 전략b) 노이즈 영향들이 알려지지 않았을 때의 전략 주 : Computer simulation 을 수행할 때에 노이즈 조건들을

Simulating 하는 기법들이 존재한다 (Robust Design Case studies 소책자 사례 참조 )

747

전략적 설계 - 노이즈 전략 Flow

a)

a)

직교표를 사용하여 가능한노이즈 인자들을 평가하는 예비실험 실시 . 에너지에 관련되지않은 노이즈 인자는 사용말것 .예를 들면 , 작업자에서 작업자 ,Shift 에서 Shift … 등

노이즈 인자들을 나열하기 위한 Brainstorm 실시 . 출력반응에 대한 노이즈 영향의 경향 논의

어떤 노이즈가중요한가에대한 지식 ?

사용할 하나의지배적 노이즈가있는가 ?

이들 영향의경향을 알고있는가 ?2-3 수준으로이들을 조합 .

이 노이즈를2 3 ∼ 수준으로사용

몇 개 (2-4) 의중요한 노이즈인자를 선정YES

NO

YES

YES

NO

NO

b)한번에 한인자씩 요인실험 또는작은 직교표를 사용하여 경향을찾아내기 위한 예비실험 실시

748

전략적 설계 - a) 노이즈 영향이 상대적으로 알려졌을 때의 전략 흔히 엔지니어들은 존재하는 노이즈 인자들에 대한 약간의 지식을 갖고 있다 .

이런 상황에서는 “조합된 노이즈”또는 “한 인자” 전략이 실험을 실시하기 위한 가장 효율적인 방법일 것이다 .

전략 1: 하나의 노이즈 인자 전략 2: 노이즈를 조합하여 2~3 수준으로 만든다 . 전략 3: 노이즈 인자들의 모든 조합 전략 4: 노이즈 인자들의 직교표

749

전략적 설계 - 전략 1: 하나의 노이즈 인자 에너지에 관련된 하나의 지배적인 노이즈 인자 선정 이 선정은 조심스럽게 행해져야 한다 . 만일에 기능이 이 노이즈 인자에 대해서 로버스트 하면 , 다른 노이즈 인자들에 대해서도 로버스트한 경향이 있다는 확신이 있을 때 사용한다 . 사례 : N.C. 가공 (Nissan)

M = 프로그램 된 치수 , y = 가공후의 치수 지배적인 N: 재료의 경도

N1 = 경도 산포 내의 상대적으로 유연한 재료 (32Hc) N2 = 경도 산포 내의 상대적으로 단단한 재료 (38Hc)

사례 : 열 처리후의 타일 치수 (INAX) M= 원자재 양 y= 타일두께 지배적인 N: p=건조로 내의 위치

P1 = 내부 전면 P2 = 내부 후면 P3 = 외부 우측 P4 = 외부 좌측 P5 = 외부 전면 P6 = 외부 상면 P7 = 내부 중앙

750

전략적 설계 - 전략 2: 노이즈를 조합하여 2~3 수준으로 만든다

알려진 중요한 노이즈 인자들이 여러 가지 있을 경우 수준들이 낮은 출력반응 또는 높은 출력반응 같이 상대적인 경향을 갖도록 몇 개의 노이즈 인자의 수준들을 조합한다 .

모든 노이즈 인자들은 에너지 수준에 영향을 주고 산포의 원인이 된다 . 그래서 , 만일에 시스템이 몇 개의 중요한 노이즈들에 대해서 대단히 로버스트 하면 , 이것이 대부분의 다른 노이즈들에 대해서도 로버스트한 경향을 갖는다고 여러분들은 편안하게 예기 할 수 있다 .

751

전략적 설계 - 노이즈 조합 사례 : 욕실 체중계

M = 참 체중

Y = 측정된 체중

N = 조합된 노이즈

N1 = y 가 낮아지는 경향이 있는 노이즈 조건

= Carpet 표면 / 중심에서 벗어난 체중 / 기울어짐

N2 = y 가 높아지는 경향이 있는 노이즈 조건

= 나무마루 표면 / 중심에 있는 체중 / 기울어짐이 없음

중요한 사실은 같은 경향끼리 모여야 한다는 것이다 !

752

전략적 설계 - 노이즈 조합 사례 : 연료 펌프 , 복사기

연료 펌프 (Ford) M = 전력 소모량 / 압력 Y = 자동차 연료 펌프로부터의 연료 유량 N = 조합된 노이즈 N1 = 저 연료 유량 노이즈 조건 = 12.5 RPV 연료 / 50℃ 연료 온도 / 0 증기 압력 N2 = 고 연료 유량 노이즈 조건 = 9.0 RPV 연료 / 20℃ 연료 온도 / 10증기 압력

복사기 (Fuji Xerox) M = Roller 의 각도 변위량 Y = 종이의 선형 변위량 N = 조합된 노이즈 N1 = 무겁고 매끄러운 종이와 마모된 roller N2 = 가볍고 거친 종이와 새 roller

753

전략적 설계 - 전략 3: 노이즈 인자들의 모든 조합 각 노이즈의 경향이 알려져 있지 않고 조건을 만드는 것이 비싸지 않으면 , 선정된 중요한 인자들의 가능한 모든 조합을 여러분들은 시도 하기를 원할 수도 있다 . 그러나 만일에 경향이 알려져 있다면 효율을 위해서 노이즈들을 조합하는 것이 아직도 권장사항이다 . 사례 ; 복사기 종이 공급 장치

M = ROLLER 변위량 Y = 종이 변위량

W; 종이 무게 S; 종이 표면 R; ROLLER 사용기간 W1 = 무겁다 S1 = 매끄럽다 R1 = 마모된 ROLLER W2 = 가볍다 S2 = 거칠다 R2 = 새 ROLLER

이 경우에는 ,W,S 그리고 R 의 모든 조합으로 만들어진 8 개의 노이즈 조건들 하에서 출력반응이 측정될 것이다 . 노이즈에 대한 요인실험법이다 .

S1 S2 S1 S2R1R2

W1 W2

754

전략적 설계 - Photolithography 사례 (AT & T Bell 연구소 )

Y = IC chip 의 Window hole size

P: Wafer 내의 Ship 위치 P1= 가장자리 P2= 중앙

Q: Chip 내의 window 위치 Q1 = 상부 좌측 Q2 = 상부 우측 Q3 = 중앙 Q4 = 하부 좌측 Q5 = 하부 우측

P1

P2

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5

P2Q1 Q2

Q3

Q4 Q5

P1

755

전략적 설계 - 전략 4: 노이즈 인자들의 직교표 비용이 많이 들지 않고 , 상대적인 경향이 잘 알려져 있지 않으면 , 노이즈 조건들을 만들기 위해서 L4, L8, L9 또는 L12같은 작은 직교표를 사용 할 수 있다 . 사례 : 복사기 종이 공급 장치

Y = 종이 변위량 M = Roller 변위량

W: 종이 무게 S: 종이 표면 R: ROLLER 사용기간 W1 = 무겁다 S1 = 매끄럽다 R1 = 마모된 ROLLER W2 = 가볍다 S2 = 거칠다 R2 = 새 ROLLER

W, S 그리고 R 이 4 개의 노이즈 조건들을 가진 L4직교표에 할당 된다 . 다음 페이지에서 보는 바와 같이 L4직교표는 제어 인자들의 L18 직교표와 교차하는 노이즈 조건들을 발생시킨다 .

756

전략적 설계 - 사례 : 노이즈 인자들의 직교표L4 1 2 3 4R 1 2 2 1

A B C D E F G H S 1 2 1 21 2 3 4 5 6 7 8 W 1 1 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1

L18

757

전략적 설계 - b) 노이즈 경향들이 알려지지 않았을 때의 전략 대부분 설계자는 담당제품의 노이즈 인자를 알고 있다 .

신개념 / 신시장에 노출될 때 겪을 수 있는 상황이다 .

중요한 노이즈 인자 ( 들 ) 를 선정할 자신이 없다면 이들을 알기 위해서 예비 실험을 실시할 필요가 있다 .

이런 유형의 연구를 하기 위해서 실험적으로 변경될 수 있는 노이즈 인자들을 직교표에 할당하고 출력반응을 측정한다 . 이러한 실험에는 L12 (211) 직교표가 가장 많이 사용된다 .

758

전략적 설계 - 4 단계 : 제어 인자들과 수준들 정립 강건성을 찾기 위해서는 제어 인자들을 변경시킬 필요가 있을 것이다 .

제어 인자들과 수준들을 선정하기 위해서는 Brainstorming 을 활용 . 제어 인자들과 수준들의 수에 따라서 직교표를 사용할 필요가 있다 .

1992년에 다구찌 박사는 다음의 이유들 때문에 로버스트 설계 project 에 L18의 사용을 강력하게 권장했다 .

제어 인자들간의 교호작용들이 모든 열들에 거의 균등하게 분배 ( 교락 )

3 수준 인자 정보가 2 수준 인자 정보보다 훨씬 더 필수적이다 .

최적화 실험은 너무 크거나 너무 작아서는 안 된다 .

가능한 한 많은 제어 인자들을 사용하는 것이 최선이다 . 제어 인자들을 많이 사용하면 할수록 획기적인 개선을 할 기회가 더 많아진다 .

주 : 제어 인자들과 수준들을 선정하면서 , 다음 평가 기준들을 고려

표준부품 , 비용 , 비용절감 기회 , 미래제품 , 고정관념 밖의 사고 , 제조 가능성 , 서비스 가능성 , DFX, 설계 공간내의 가능한 범위 , 설계 제약 조건 , 등 .

759

전략적 설계 - 직교표의 선정사례 ; L18(21×37) 은 18 개의 실험으로하나의 2 수준 열과 7 개의 3 수준열로 구성된다

총 인자 수 2-level수 3-level수 6-level수 직교표 8 개까지 7 개까지 23 개까지 26 개까지 11 개까지

1

11

1

11

7

6

12

25

1

L18(21 X 37)

L18(61 X 36)

L36(211 X 312)

L54(21 X 325)

L12(211)

La(bc)Latin 방격

a = 실험의 수

C = 열 ( 인자 ) 의 수

b = 수준의 수

760

전략적 설계 - 직교표 선정을 위한 권장사항

기본 규칙 : 로버스트 설계 project 에는 가능한 한 L12, L18, L36 또는 L54을 선정 . L4, L8, L9, L16, L27, L32, L64, L81 의 사용은 피한다 . 이들 직교표들은 일부 실험 계획에 널리 사용되어 왔으나 , 로버스트 설계 project 들을 위한 최선의 선택은 아니다 . L36, L54 와 L12 는 제어 인자들 간의 교호작용에 관해서는 L18 과 유사한 성질을 갖고 있다 . L36 과 L54 는 computer simulation 에 의한 연구에는 많이 사용된다 . “처음 시도” 하기 위해서는 다루기 쉽기 때문에 L8 과 L9 의 사용도 괜찮다 . 모든 열들을 인자들로 채울 필요는 없다 – 가능하다면 이것이 권장되지만 .수보다 적은 수준의 인자들을 할당할 수 있게 하는데 , 예를 들면 2 수준 인자가

3 수준 열에 할당될 수 있다 . 4 수준 인자는 6 수준 열에 할당될 수 있다 .

761

전략적 설계 - 의인자 법 (Dummy Treatment)

의인자 법은 열이 갖고 있는 수준 수 보다 더 적은 수준 수의 인자를 수용하기 위해서 사용할 수 있는 기법이다 . 예를 들면 , L18 을 사용하기로 결정했다고 하자 , 그러나 몇 개의 인자들이 2 수준을 갖고 있을 수 있다 . 여러분은 한 수준을 없는 제 3 수준으로 해서 반복할 것이다 . 보통은 의인자 법이 사용되는 수준은 여러분이 더 많은 정보를 원하는 수준이거나 또는 실험비용을 감소시키는 인자의 수준이다 . 사례 : L18 에 2 수준 인자들을 할당하기 다음을 가정하자 :

2 수준 인자 : A, B, C 3 수준 인자 : D, E, F, G, H

어떤 직교표를 어떻게 ?

762

전략적 설계 - 의인자 법 ( 계속 )

L 18A1

B2

C3

D4

E5

F6

G7

H8 L 18

A1

B2

C3

D4

E5

F6

G7

H8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1' 3 3 3 3 34 1 2 1 1 2 2 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 35 1 2 2 2 3 3 1 1 5 1 2 2 2 3 3 1 16 1 2 3 3 1 1 2 2 6 1 2 1' 3 1 1 2 27 1 3 1 2 1 3 2 3 7 1 1' 1 2 1 3 2 38 1 3 2 3 2 1 3 1 8 1 1' 2 3 2 1 3 19 1 3 3 1 3 2 1 2 9 1 1' 1' 1 3 2 1 210 2 1 1 3 3 2 2 1 10 2 1 1 3 3 2 2 111 2 1 2 1 1 3 3 2 11 2 1 2 1 1 3 3 212 2 1 3 2 2 1 1 3 12 2 1 1' 2 2 1 1 313 2 2 1 2 3 1 3 2 13 2 2 1 2 3 1 3 214 2 2 2 3 1 2 1 3 14 2 2 2 3 1 2 1 315 2 2 3 1 2 3 2 1 15 2 2 1' 1 2 3 2 116 2 3 1 3 2 3 1 2 16 2 1' 1 3 2 3 1 217 2 3 2 1 3 1 2 3 17 2 1' 2 1 3 1 2 318 2 3 3 2 1 2 3 1 18 2 1' 1' 2 1 2 3 1

763

전략적 설계 - 반응표

이 실험의 반응 표는 다음과 같다 .

반응 표

B1 의 평균은 B1 과 B1’ 의 평균으로 계산한다 . C1 의 평균은 C1 과 C1’ 의 평균으로 계산한다 .

A B C D E F G H1 　　　　　　　　2 　　　　　　　　3 　　　　　　　　Δ 　　　　　　　　

764

전략적 설계 - 로버스트 설계 계획 평가

L18 직교표 실험으로 뛰어 들어가기 전에… 신호와 노이즈 인자 전략이 편안하게 느껴지기 시작할 수 있도록 다음의 예비 실험들을 실시하는 것이 도움이 된다 .

A1 = 불량이라고 알려진 설계A2 = 양호하다고 알려진 설계

S/N 비와 β 를 계산하고 여러분들이 설계들을 얼마나 잘 구별할 수 있는가를 확인하라 . 이 예비실험이 실험계획에 대한 여러분의 자신감을 고취시켜 줄 것이다 .

L2

M1 M2 M3 M4 S/N βN1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2

A1

A2

765

전략적 설계 - 다구찌 박사의 전언

많은 엔지니어링 연구들은 이론적 엔지니어링과 어떤 기능들을 수행하는 제품을 설계하는 방법을 설명한다 .

그러나 , 이들은 다음과 같은 사항들은 설명하지 않는다 . 다양한 사용조건 하에서 기능 고장을 최소화 하는 방법 로버스트니스 개선에 의한 제조비용 감소 방법 기능 산포가 초래하는 사회에 대한 유해한 영향을 최소화 하는 방법 ( 예 : 자연자원 낭비 , 오염 , 고객이 허비한 시간과 돈 등 )

이러한 활동들이 회사의 경쟁력에 경제적인 영향을 끼친다 . 이러한 활동들에서 로버스트 엔지니어링이 중요한 역할을 한다 . 기술적인 활동의 효율을 개선 하기 위해서 로버스트 엔지니어링은 새로운 접근 방법들을 활용한다 .

766

전략적 설계 - 다구찌 박사의 전언 ( 계속 )

고장과 불량의 모든 문제는 세가지 유형의 노이즈가 원인이 된다 .

I. 다양한 사용조건 주위의 하부 시스템들을 포함한 환경조건

II. 열화 및 마모 시간에 따르는 열화

III. 개별적인 차이 불완전한 제조

767


생산 / 생산기술 엔지니어들은 고객의 사용조건에 관련된 노이즈나 열화에 의해서 생기는 문제들을 상당한 비용증가 없이 해결할 수 없다 .

생산 엔지니어들은 불완전한 제조에 의해서 생기는 문제들에 대해서만 비용 효과적으로 개선할 수 있다 .

제품 설계 엔지니어들은 노이즈 인자의 세가지 유형 모두에 의해서 발생되는 문제들을 가장 비용 효과적이고 효율적으로 개선할 수 있다 .

제품개발 과정의 가장 초기 단계에서 제품기능의 로버스트니스 측정 방법에 대해서 제품개발 엔지니어들을 교육시키는 것이 대단히 중요하다 .

768


이를 위해서는 제품개발과정 중에 전통적으로 시행되던 시험 및 평가방법의 변경이 요구된다 .

제품 / 공정설계 엔지니어들은 하류 조건들에 대한 제품 기능성의 로버스트니스를 평가하는 방법을 공부할 필요가 있다 .

세계적으로 경쟁력 달성을 위해서 회사가 가장 긴급하게 투자할 수 있는 것이 이 공부이다 .

역사적으로 그리고 지속적으로 , 세계적인 회사들은 이러한 공부에 막대한 투자를 한다 .

769

전략적 설계 - 제품 수준으로서의 로버스트니스기존의 평가기준

신뢰성 데이터 품질 보증 정보 Cp/Cpk 폐기 및 재작업 고장율 불량 % 기타

또는 S/N 비

770


과학 대 엔지니어링 과학은 자연현상을 연구하는 것이다 . 자연의 법칙은 변경될 수 없다 . 엔지니어링 연구는 고객이 원하는 제품들을 창출하기 위해서 엔지니어가 사용할 수 있는 다양한 기능들을 설명한다 . 엔지니어링의 임무는 자연에 존재하지는 않지만 고객이 원하는 기능을 수행하는 제품을 설계하는 것이다 .

771

전략적 설계 - 현재 제품개발 Flying “V”

설계설계

설계

평가 양산Ass’y

Module

Sub-System

Part

772

전략적 설계 - 최적화 제품개발 Flying “U”

개념 , 최적화 , 검증개념 , 최적화 , 검증

개념 , 최적화 , 검증

검증 양산

개념 , 최적화 , 검증

필요한 것이 무엇인가 ?

Ass’y

Module

Sub-System

Part

773

양산 요구정의 Project 선정 설계 평가

전략적 설계 - 설계의 유형에 따른 Process 의 변화

현재 Process

양산 요구정의 Project 선정 설계 + 평가1. 기존개념유지 Process

시작

시작 검증

양산 요구정의 Project 선정 개념개발 + 설계 + 평가2. 신개념적용 Process

시작 검증

개념개발

Better, Lower & Faster

11. 품질손실함수(Quality Loss Function)

775

품질손실함수 - 설계 최적화

품질손실함수 대 전통적인 품질비용 망목특성의 품질손실함수 결정 품질손실 함수를 활용한 공차 선정 평균제곱 편차 품질손실의 해석 망소특성의 품질손실함수 망대특성의 품질손실함수

776

품질손실함수 - 서 론 다음을 위한 품질손실함수를 작성할 수 있게 될 것이다 .

기능 산포에 기인 하는 품질손실 평가

산포 감소의 비용효과를 계산하기 위하여 품질손실함수 활용

망목특성 , 망소특성과 망대특성의 경우에 품질손실함수 적용

프로젝트의 산포 감소의 비용효과를 계산하기 위하여 품질손실함수 적용

가능품질비용이 제조업체뿐만 아니고 고객 및 사회 전체에 끼치는 대규모 , 장기적인 효과 측면에서 검토된다 .

이 장에서는 품질 손실 함수를 활용한 품질평가와 공차 선정을 논의한다 .

777

품질손실함수 - 부정적 고객 반응 처음에는 제조업체가 품질보증비용을 지불한다 . 품질보증기간이 만료되면 , 고객이 제품수리비용을 지불할 수 있다 . 그러나 간접적으로는 제조업체가 궁극적으로 이를 지불하게 되는데 이렇게 평가하는 이유는 부정적인 고객 반응으로 인해 다음과 같이 계산하고 설명하기 어려운 비용들이 발생하기 때문이다 .

고객 불편 고객이 소비한 시간과 돈 고객 불평과 불만 손상된 회사 평판 결과적으로 발생되는 시장 점유율 상실

778

품질손실함수 - 고객에 관련된 품질 -4 개 회사 유추 4 개 회사가 동일한 엔지니어링 사양으로 동일한 제품을 생산하고

있다고 가정한다 . 원하는 목표치를 “ m” 으로 표시한다 . 생산 결과는 아래에서 보는 바와 같다 .

y = 망목특성m = 목표치

동일한 제품 , 동일한 사양• 모두 100% 검사• 4 개 회사의 가격은 동일하다 .

어느 회사를 여러분의 협력업체로 선정 할 것인가 ? 왜 ?

LSL USLm

회사 -1

y LSL USLm

회사 -2

yLSL USLm

회사 -3

y LSL USLm

회사 -4

y

779

품질손실함수 - 사례 – 기온 조절 손실은 고객의 불만을 뜻한다 . 손실함수는 이 방안의 선호하는 온도에 관한 사례로서 쉽게 만들어 낼 수 있다 . 이것을 보여주기 위해서 다음과 같은 데이터 수집으로 시작한다 .

이 방의 온도 조절장치를 몇 도에 맞춰 놓아야 대부분의 사람들이 만족할까요 ?

강사가 모든 참석자들로부터 데이터를 수집하면 이 방안에 있는 사람들의 온도 선호도를 반영하는 손실함수가 만들어 질 수 있다 .

이 손실함수는 어떤 모양을 갖고 있습니까 ?

780

품질손실함수 - 기온 제어 사례 어떤 온도에서부터 여러분은 덥다고 느낍니까 ?

어떤 온도에서부터 여러분은 춥다고 느낍니까 ?

실내온도와 고객 불만

불편한

사람의수

26242220181614121086420

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

온도덥다 !더운 누적춥다 !

추운 누적

781

품질손실함수 - 전통적인 손실의 해석 – 합격 / 불합격 다음 slide 는 품질에 대한 전통적인 접근방법 , 즉 “사양에 맞게

제품을 만든다” 라는 것을 보여주고 있다 . 청사진 사양의 하한과 상한 사이에 있는 부품 , 부분품 또는 조립품 특성은 양호하다고 생각되어 출하되거나 또는 다음 조립공정에서 사용될 수 있다 . 그리고 이 제조업자는 “우리의 품질은 완전하다” 라고 말할지 모른다 .

이러한 go/no go 식의 접근방법은 무엇이 잘못되어 있습니까 ? 다구찌 박사는 이 사양의 한계들을 시험에 흔히 사용 되는 합격/ 불합격 평가 기준과 비교한다 .

정말로 60 점과 59 점 사이에 커다란 차이가 있습니까 ? 겨우 사양 내에 들어간 제품과 아슬아슬하게 사양 밖으로 나간 제품사이에 큰 차이가 있습니까 ?

782

품질손실함수 - 합격 / 불합격 해석 우리는 문제가 생겼을 때 대응하기 보다는 엔지니어링 결정 ( 예 :

재료선정 , 부문품 , 설계 ) 을 할 수 있도록 제품 / 공정 설계의 가장 초기 단계에서 품질을 평가 할 수 있기를 바란다 .

yLSL USLm

손실

불량 불량

손실양호

LSL= Lower Spec Limit

USL= Upper Spec Limit

사양에 맞게 만든다 .

783

품질손실함수 - 손실함수의 적용 제품 / 공정 출력반응의 각 유형 (망목특성 , 망소특성 , 망대특성 ) 에 대해서 고유한 손실함수가 있다 . 계산공식은 다르더라도 모든 손실 함수들은 동일한 원칙에 근거해서 개발 되었다 . 손실이 목표치에서 최소이고 , 출력이 목표치에서 벗어날수록 증가한다 . 손실함수는 품질을 화폐단위로 측정하고 비용과 품질의 trade-off 결정에 사용될 수 있다 . 로버스트 설계에 한정해서 말하면 , 손실함수의 적용 분야는 다음과 같다 :

공차 설계 공차 선정 제조 공정 관리를 위한 다구찌 기법 (On-line 품질공학 )

손실함수를 이용한 공차 선정 방법은 이 장에서 논의된다 . 공차 설계는 다음 장에서 설명될 것이다 .

784

품질손실함수 - 1. 망목 특성의 품질 손실 함수

다구찌 박사가 사용하는 손실함수는 목표치 m 을 중심으로 한 Taylor Series 전개의 근사치 이다 .

품질손실함수는 다음과 같이 주어진다 :

L(y) = k(y-m)2

여기에서 : L(y)= 출력반응이 y 일 때의 제품 당 발생한 금전적 손실

y = 출력반응 값 ( 예 : 길이 , 폭 , 농도 , 등 )

m = y 의 목표치

k = 비례 상수

추후에 알 수 있듯이 , k 는 출력반응의 재무적 중요도에 달려 있다 . 예를 들어 , y 가 원자로 안전장치의 중요한 치수라면 k 는 아주 큰 값이 된다 .

785

품질손실함수 - 손실함수 다구찌 박사는 손실이 연속적인 함수라고 인식한다 . 손실은 마치 여러분이 부두를 걷다가 끝에서 떨어져 내리듯이 갑자기 발생하지는 않는다 . 그의 2 차식 손실함수 , L(y) 는 이들 필요한 특성들을 갖고 있다 :

L(y) 는 y = m 에서 최소이다 .L(y) 는 y 가 m 에서 멀어질 수록 증가한다 . L(y) 는 m 부근에서는 천천히 증가하고 , y 가 m 에서 더 멀어질수록 더 빨리 증가하기 시작한다 .L(y) 는 화폐 단위로 표시된다 .

786

주 : 1. k 는 상수이다 .

2. (y-m) 은 목표치로부터의 편차이다 .

3. 손실은 목표치로부터의 편차의 제곱에 비례한다 .

품질손실함수 - 손실함수 : 망목특성

L(y)=k(y-m)2

L(y)

y

L(y)=k(y-m)2

손실함수 : 망목특성

$AO

ΔO m

787

품질손실함수 - 사례 – Power Supply

모든 제품 특성에 대해서 고객의 50% 가 제품이 제대로 기능을 하고 있지 않다고 생각하는 값을 우리는 찾아 낼 수 있다 . 이 값은 평균 고객의 견해를 대표 하고 소비자의 공차 또는 기능한계 (LD-50, Lethal Dose 50, Δo 로 표시 ) 라고 부른다 . LD-50 에서 발생되는 평균 손실을 소비자 손실 또는 고객에서의 실패 비용 ,Ao 라고 한다 . 손실함수를 정립하기 위해서 소비자 공차와 고객손실이 필요하다 .

목표치 y( 출력 전압 ) 가 m=115 Volts 인 Color TV Power Supply회로의 손실함수를 만들어 보자 .

Color TV 의 평균 수리비용이 $100.000 이라고 가정한다 . 이는 소비자가 사용 중에 y 가 115±20 Volts 범위를 벗어날 경우에 발생한다 .

788

품질손실함수 - TV Power Supply 의 손실함수 일반적으로 , 상수 k 는 다음과 같이 주어진다 :

TV Power Supply 의 손실함수L(y)

y = 전압95 m=115 135

$AO = $100

ΔO

AO

ΔO2k =

789

품질손실함수 - TV Power Supply - 계속 우리는 다음을 알고 있다 : L=95또는 135 Volts 이면 L=$100.00:

소비자 공차 = Δo=±20 Volts,

소비자 손실 =Ao=$100.00

그러면 :

손실함수는 다음과 같이 쓸 수 있다 .

출력전압이 95V나 135V가 되면 누군가가 $100을 지급한다 .

출력이 115V인 한 , 사회의 재무적 손실은 최소화 된다 .

손실함수가 정립되었으니 , 다양한 활용방법을 찾아 보자 .

L(y)=k(y-m)2

L(y)=0.25(y-115)2

AO

ΔO2k = = (20V)2

$100= $0.25

Volt2

790

품질손실함수 - 한 개의 손실 출력이 110V 인 회로가 출하 되었다면 이것이 끼친 손실은 :

이는 , 평균 해서 , 누군가가 $6.25 을 지불하는 것을 의미한다 . 이 값은 품질불량이 사회에 끼친 손실의 개략적인 근사치 이다 .

110V 회로의 품질손실L(ｙ ) = ｋ (ｙ - m)2

= $0.25(ｙ - 115)2

= $0.25(110-115)2

= $6.25

110V 로 출하된 회로는 $6.25 의 품질손실을 갖고 있다 .

L = 0.25(110-115)2 = $6.25

L(y) = 0.25(y-115)2

L(y)

y

손실 = $6.25

110 115

791

품질손실함수 - 품질손실함수를 활용한 공차 선정 출하 후 또는 소비자 공차에 관한 정보로 , 우리는 출하 전 또는 제조 공차를 계산할 수 있다 .

제조 공차는 재작업 또는 폐기의 경제적 손익 분기점이다 .

생산라인의 끝에서 $2.00 의 비용으로 출력 전압이 재교정 될 수 있다고 가정 하자 . 제조 공차는 얼마인가 ? 다시 말하면 , 어떤 출력 전압에서 각 회로를 수리하기 위해서 제조업체가 $2.00 을 비용을 들어야 하는가 ?

A=폐기 / 재작업 비용 =$2.00 이라고 하자 .

한편 , Ao= 고객에서의 실패 비용 =$100.000 Δo= 기능 한계 = 20V

792

품질손실함수 - 품질손실함수를 활용한 공차 선정 Ao = 고객에서의 고장 비용 Δo = 기능 한계 A = 폐기 / 재작업 비용 Δ = 제조 공차

AO

ΔO2

L(y) = (y – m)2 =A

Δ2(y – m)2

y

L(y)

A = $2.00

112 115

Ao = $100.000

95 118 135

Δo Δo

Δ Δ

793

품질손실함수 - 품질손실함수를 활용한 공차 선정 제조 공차 , Δ 는 A 를 $2.00 로 설정해서 얻어진다 .

y 가 115± 3V 내에 있는 한 , 재작업 없이도 손실이 $2.00 이하이기 때문에 , 공장은 재작업을 위해서 $2.00 의 비용을 들여서는 안 된다 . 제조 공차는 제품 출하 한계를 설정한다 . 이는 제조업체와 고객간의 손익분기점을 나타낸다 . 제조업체는 $2.00 의 비용을 들이거나 고객에게 대당 $2.00 더 비싸게 팔 수 있다 .

0.25

일반적으로 ,제조 공차 , Δ 는 :A

ΔOΔ = x Δo

L(y) = 0.25(y-m)2

$2.00 = $0.25(y-115)2

y = 115 ±

= 115 ± √8 = 115 ± 2.85 = 115 ± 3 volts

200

794

품질손실함수 - 손실 함수 출력전압이 110V 인 회로가 재작업 없이 출하 되었다고 가정한다 . 손실은 :

이 공장은 재작업을 하지 않아서 $2.00 을 절약 했으나 , 사회에 $6.25 의 손실을 끼쳤다 . 이 손실이 다음 사항들로 제조업체의 명백한 손실이 된다는 것을 기억해야 한다 :

고객불만 추가 품질보증비용 수리에 사용된 고객의 시간 및 비용 나쁜 평판 시장점유율의 장기적인 손실

L = $0.25(110-115)2 = $6.25

795

품질손실함수 - 한 개 이상일 때 이전에 설명된 손실함수는 생산 제품 중 한 단위의 품질을 평가하는데 사용된다 . 우리는 흔히 생산되는 모든 제품의 품질을 평가하기를 원한다 . 이를 위해서 우리는 평균제곱편차 (MSD) 라고 부르는 (y-m)2 의 평균을 사용한다 .

MSD = 평균 제곱 편차L = $ 손실L(ｙ ) = y 의 함수로서의 손실m = 목표치y = y값의 평균σ2 = y값의 분산L(ｙ ) = K(y-m)2, 한 개의 데이터

K(MSD),n 한 개의 데이터

796

( y 1– y )2

품질손실함수 - 한 개 이상일 때 ( 계속 )

출력이 y1 y2…..yn 인 n 개의 제품에 대한 평균 손실은 :

L(y) =k(y1 – m)2 + k(y2 –m)2 + …… + k(yn – m)2

n= k n

1 Σi=1

n

(yi – m)2

MSD = n1 Σ

i=1

n

(yi – m)2= n

1 Σi=1

n

(yi – y )2 + ( y – m )2

=+( y 2– y )2 + …… +( y n– y )2

+ ( y – m )2n

= σ2 + ( y – m )2

그래서 : L(y) = k n1Σ

i=1

n

(yi – m)2 = k σ2 + ( y – m )2

797

품질손실함수 - 한 개 이상일 때 ( 계속 )

한 개 이상일 때의 손실함수는 다음과 같다 :

이제 우리는 모든 출력에 대한 품질손실을 평가할 수 있다 . 손실감소를 위해서 우리는 MSD 를 감소 시켜야 한다 . 이는 다음으로 달성될 수 있다 :

1. σ2 – 평균 주위의 산포 감소

2. (ｙ -m)2 - 평균을 목표치로 조정

L(y) = k σ2 + ( y – m )2

평균 주위의산포 평균 의목표치로부터의

편차

798

품질손실함수 - 품질 평가 – 4 개 공장 재고 품질손실함수는 우리에게 품질평가를 위한 정량적 수단을 제공한다 . 출력분포가 다른 4 개 공장의 비교를 재검토 하라 .

다음의 분석은 각각 13 개 표본크기를 사용한다 .

K=0.25 라고 가정한다 . 그리고 망목특성 공식을 사용하면 :

공장 데이터 MSD 손실1 115 113 113 114

114115 115 116 116117 117 115 118

2.23 $0.56/개

2 113 114 114 114 115

115 115 115 115116 116 116 113

1.08 $0.27/개

3 112 113 112 113 112

113 114 115 112113 114 112 114

4.92 $1.23/개

4 114 115 116 114 115

116 114 115 116114 115 116 115

0.62 $0.15/개

4 개 공장 데이터

L(y) = k σ2 + ( y – m )2

L(y) = k (MSD)

799

품질손실함수 - 공장 3

공장 3 에 대해서 :

112 + 113 + ….. + 114

13y =

= 113

(y – m)2 = (113 – 115)2

= 4

σ2 =n

( y 1– y )2 +( y 2– y )2 + …… +( y n– y )2

(112 – 113)2 + (113 – 113)2 +…+ (114 – 113)2

13=

= 0.92

MSD = σ2 + (y – m)2

= 0.92 + 4 = 4.92

L = k (MSD) = 0.25(4.92) = 1.23($/piece)

800

품질손실함수 - 4 개 공장

LS US1 2 3 4

$0.56/ 개 $0.27/ 개 $1.23/ 개 $0.15/ 개

4 개 공장 평가

801

품질손실함수 - 공장 1 과 3

예를 들어 , 공장 1 의 56 전 손실은 다음과 같이 해석된다 :

개략적인 근사치로 , 공장 1 에서 무작위로 선택 돼서 출하된 제품은 평균적으로 56 전의 손실을 끼친다 . 이 56 전은 고객 , 회사자체 , 간접적인 고객 중에서 누구인가에 의해서 지불된다 .

공장 4 가 아직도 최선의 선택인 것 같습니까 ?

이들 모든 경우에서 MSD 가 작으면 작을수록 , 사회에 끼치는 평균 손실이 더 적다는 것에 주의해야 한다 . 저 비용으로 고 품질을 내기 위해서 , 우리의 임무는 MSD 를 감소시키는 것이다 . 이는 효과적인 개념설계 , 파라미터 설계 ( 로버스트 최적화 ) 그리고 공차 설계를 통해서 달성될 수 있다 .

802

품질손실함수 - 품질개선의 정당성 검토 손실함수는 목표치 주위의 산포 감소로 달성되는 효과를 정량화 하는 방법을 제공한다 . 이는 이미 사양을 충족시킬 수 있는 공정을 $20.000 을 투자해서 개선하는 의사결정을 정당화 하는데 도움을 줄 수 있다 .

예를 들면 , 여러분의 공장 2 의 엔지니어이고 $20.00 을 들여서 공정의 품질수준을 공장 4 와 같에 올리고 싶다고 상급자에게 예기했다고 하자 . 어떻게 그와 같은 투자를 정당화 하겠는가 ?

매월 생산량이 100,000 개 라고 가정하자 . 그리고 손실함수를 사용하면 , 이 투자로 $(0.27 – 0.15) x 100,000 = $12,000/월의 비용절약이 계산된다 . 이 비용절약은 고객만족 , 품질보증비용 절감 , 장래의 시장점유율 등을 의미할 것이다 ..

803

품질손실함수 - 2. 망소특성의 품질손실함수

출력 반응이 망소 특성일 경우에도 손실함수가 결정될 수 있다 . 공식은 조금 다르나 , 절차는 망목 특성의 경우와 거의 같다 . 목표치가 0 인 망소 특성의 경우의 손실함수는 다음과 같이 된다 :

L(y) =

nyiΣ

i=1

n

= σ2 + y 2

AO

ΔO2k =

2

ky2

k (MSD)

여기에서 :

Δo = 소비자 공차Ao = 소비자 손실

Δo

Aoy

L(y)L(y) = ky2

A

ΔO

Δ = x Δo공차 선정 :

MSD =

804

품질손실함수 - 망소특성의 품질손실함수 사례

속도계용 cable casing 의 제조에 대해서 망소특성의 경우가 설명되며 , 여기에서 출력반응은 :

y = 속도계용 cable casing 의 % 수축율 , y ≥ 0

y 가 1.5% 이면 고객이 50% 정도 불평을 하고 제품을 교체하려고 갖고 온다 . 이 교체 비용은 %80.00 이다 .

Ao = $80.000Δo = 1.5%

그래서 k=

그러면 손실함수는 다음과 같이 쓸 수 있다 : L(ｙ ) =35.35y2

35.35( y2 + σ2 )

(1.5)2

80.00= 35.56

805

품질손실함수 - 망소특성의 품질손실함수 (% 수축율 )

y = % 수축율 (망소특성 )

Δo = 1.5%

Ao = $80y = % 수축율

L(y)

0

L(y) =35.56 y2

35.56 ( y 2 + σ2)

806

품질손실함수 - 3. 망대특성의 품질손실함수 목표치가 무한대인 망대특성의 출력반응의 손실함수는 :

여기에서 ,Δo = 소비자 공차 Ao = 소비자 손실

L(y) = 1yi

Σi=1

n

=

AO ΔO2k =

2

K

K (MSD)

y2

1

MSD =n1

yin1

2 y22 yn

2+ +…+1 1 1

A

ΔO


L(y)

y

$

Ao

Δo

807

품질손실함수 - 사례 – 용접 강도 이 사례를 고려한다 : 어느 회사가 모터 보호용 단자의 용접 강도를

최대화 시키기를 원한다 . 용접 강도가 0.2kg/mm2 이면 일부 용접은 깨진다고 알려져 왔고 그 결과로 Ao=$200.00 의 평균 교체 비용이 소요된다 .

1. k 를 구하고 손실함수를 설정 하라 . ( 전 페이지 공식 참조 )

2. 생산시의 폐기 비용이 개당 $2.00 일 때 제조 공차를 구하라 .

3. 기존의 반 자동 용접 공정을 최적화 하기 위해서 실시된 실험에서 “실험 전”과 “실험 후”를 비교하라 .

808

품질손실함수 - 용접 강도 망대 특성 (Kg/mm2 의 용접 강도 )

데이터 MSD L실험 전 2.3 2.0 1.9 1.7

2.12.2 1.4 2.2 2.0 1.6

0.28529

$2.28

실험 후 2.7 2.9 2.4 2.5 2.42.8 3.1 2.6 2.7 3.0

망대특성의 손실함수 :

L = 1yi

Σi=1

n

=

AO ΔO2k =

2

K

K (MSD)

y2

1

MSD =n1

yin1

2 y22 yn

2+ +…+1 1 1

809

품질손실함수 - 요약 – 1)망목특성

L(y) = (yi – m)2Σ

i=1

n

=

AO ΔO2k =K

K (MSD)

y2

1

MSD =n1

σ2 + ( y – m)2

A

ΔO


L(y)

y

L(y)=k(y-m)2

$AO

ΔO m

810

품질손실함수 - 요약 -2) 망소특성

Aoy

L(y)L(y) = ky2

O ΔoA

ΔOΔ = x Δo공차 선정 :

L =

nyiΣ

i=1

n

= σ2 + y 2

AO

ΔO2k =

2

Ky2

K (MSD) MSD =

811

품질손실함수 - 요약 -3) 망대특성

L(y)

y

$

Ao

Δo

K y2

1L(y) =

L = 1yi

Σi=1

n

=

AO ΔO2k =

2

K

K (MSD)

y2

MSD =n1

yin1

2 y22 yn

2+ +…+1 1 1

A

ΔO


12. 이상 데이터 처리

813

이상데이터 처리 - 이상데이터의 종류 불가능한 데이터와 분실한 데이터는 다르다 .

불가능한 데이터 : 대단히 나쁜 조건으로 알려져 있다 . 분실한 데이터 : 알려져 있지 않다 . 좋을 수도 나쁠 수도 있다 .

어느 경우에도 , 적절한 분석 절차를 결정하기 위해서 합리적인 엔지니어링 판단의 활용이 요구된다 .

814

이상데이터 처리 - 불가능한 데이터

SN1 과 SN7 은 다음과 같이 대체 될 수 있다 .S/N1 = 최소 { 가능한 실험의 S/N 비 }-3㏈

= 15.6 – 3.0= 12.6 ㏈

S/N7 = S/N1 – 3㏈= 12.6 – 3.0= 9.6 ㏈

A B C D E F G1 2 3 4 5 6 7 N1 N2 N1 N2 N1 N2 S/N

1 1 1 1 1 1 1 1 ### ### ### ### SNI2 1 1 1 2 2 2 2 ### ### ### ### ### ### 24.53 1 2 2 1 1 2 2 ### ### ### ### ### ### 23.64 1 2 2 2 2 1 1 ### ### ### ### ### ### 15.65 2 1 2 1 1 1 2 ### ### ### ### ### ### 26.76 2 1 2 2 2 2 1 ### ### ### ### ### ### 18.77 2 2 1 1 1 2 1 SN78 2 2 1 2 2 1 2 ### ### ### ### ### ### 24.3

M1 M2 M3

: 불가능 ( 불량설계 라고 알려져 있다 .)

불가능한 데이터 매우 불량한 설계 /조합으로 알려졌을 경우이다 . 때로는 , 불량한 설계 /조합 이외의 이유 때문에 데이터가 불가능하게 보일 수도 있다 . 이 경우에는 , 데이터를 “분실한 데이터”로 취급해야 한다 .

“ 불가능한 데이터”를 위해서 사용된 기본적인 아이디어

815

이상데이터 처리 - 사례 : 불가능한 데이터 다음은 M=참 값 ( 알코올 함유량 ) 그리고 y= 부양장치 변위량으로 하는 측정 module 의 최적화 결과를 나타낸다 . 이의 이상기능은 y=βM 이다 . 내측배열 조합의 No.12 와 No.16 실험은 변위량이 없는 결과가 나왔다 . 엔지니어링 판단에 의해서 그들은 매우 불량한 설계 /조합에 기인한 불가능한 데이터로 이 상황을 처리해야만 했다 . 이들에게 3.0㏈의 벌칙이 사용되었다 .

X = 최소 { 가능한 실험의 S/N 비 } - 3㏈ = -31.8 - 3.0 = - 34.8 ㏈S/N Beta

1 0 0 20 0 12 23 0 0 0 34 34 0 0 54 44 22 17 56 48 32 76 56 34 44 - 25.7 0.872 22 0 0 44 0 0 23 0 45 0 45 23 54 0 43 65 54 34 76 82 33 65 25 70 - 25.3 1.113 22 34 34 29 18 29 23 34 56 45 43 347 53 57 47 45 88 72 70 75 67 64 73 63 - 17.1 1.514 0 0 12 0 15 0 0 0 0 0 12 34 23 0 45 0 0 0 34 44 0 44 44 64 - 30.3 0.545 0 0 0 0 0 0 16 12 0 0 0 0 0 0 0 23 65 88 70 65 52 347 53 55 - 27.1 0.96 23 18 22 12 17 36 33 32 45 56 33 34 38 23 44 43 62 77 58 68 60 45 77 72 - 18.7 1.337 0 0 23 0 13 42 28 23 0 22 50 64 44 39 46 44 67 65 66 72 51 88 89 41 - 21.9 1.348 22 24 34 33 0 21 18 19 67 44 41 38 29 54 51 52 56 59 66 77 73 73 80 45 - 18.8 1.419 0 0 0 0 0 0 0 0 0 33 28 20 39 19 22 23 45 67 65 73 71 70 71 72 - 21.5 1.1510 13 25 23 32 21 17 10 5 22 28 37 44 31 30 30 33 56 57 67 77 43 48 58 65 - 18.2 1.1711 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 23 0 0 5 0 12 34 0 0 56 22 0 34 63 - 318 0.4212 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0.0013 19 12 32 22 0 0 34 23 44 23 28 29 21 47 44 59 68 65 68 72 88 92 81 57 - 19.2 1.4214 0 0 0 14 16 28 0 0 0 21 34 0 0 18 23 44 43 45 12 20 32 54 41 44 - 25.9 0.6915 0 0 12 0 0 0 0 34 0 0 43 23 56 0 70 34 88 72 76 72 77 45 67 78 - 23.8 1.2916 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0.0017 0 0 0 18 0 0 24 23 29 41 47 34 18 34 50 53 63 75 91 73 75 76 56 43 - 19.5 1.3418 24 34 24 20 17 17 0 0 34 47 51 50 62 33 31 40 68 66 76 74 54 63 79 78 - 17.2 1.42

M1 = 10 M2 = 30 M3 = 50

816

이상데이터 처리 - 분실한 데이터 분실한 데이터의 축차 예측 기법

기본 데이터

L12 의 N0.3 데이터가 분실 되었다고 가정한다 .•1- 단계 : 다음을 가정 :

•2- 단계 : 반응표를 작성하고 , 영향이 큰 인자들을 •사용해서 No.3 실험의 S/N 비를 추정한다 .

•3- 단계 : 다음을 가정 :

•4- 단계 : 새로운 x 값으로 2- 단계로 가서 수령이 될 때까지 반복한다 . β 반응표를 사용해서 β 에 대해서도 유사하게 실행한다 .

X = Avg. {All S / N} = 17.4

ηN0.3 = A1 + B1 + C2 + D2 ………..+ E2 + H1 + J2 + K2 -7T

X = ηN0.3 ⌒

⌒

A B C D E F G H I J KNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S/N β1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24.6 31.32 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 23.5 22.53 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 X Z4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 24.6 18.85 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 23.4 31.36 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 25.0 31.37 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 12.7 27.58 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 - 2.1 22.59 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 15.8 18.810 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1.7 31.311 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 20.2 55.012 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 21.8 30.0

팀 실습문제 - 설계 최적화

818

팀 실습문제 - 준비

1. 학급을 3~5 인 팀들로 나눈다 .2. 각 팀에는 Excel Program 이 최소 한대는 있어야 한다 .3. 각 팀에는 Excel 을 잘하는 인원이 최소 1 인 있어야 한다 .4. 전체의 연습문제는 4~6 시간이 소요될 것이다 .5. 각 팀은 보고를 할 것이다 .

819

팀 실습문제 - 포탄 Computer Simulation 을 사용한 파라미터 설계

아래의 식으로 출력반응 y= 포탄의 비행거리가 표시되는 파라미터 설계를 실시하라 .

목표치는 150m 이다 . 망목특성을 사용한다 .

초기 설계 : F=10.0 N 과 σ = 10.0 도를 가정한다 .

변수 유형 제약조건 σ( 잡음조건 )g 중력가속도 고정 g = 9.807 무시m 포탄 질량 고정 m = 0.2kg 0.005kgα 각도 설계변수 O < α <45 도 1.0 도F 힘 설계변수 O < F < X

Newton5%

)2sin(mF

g1 2

y

820

F' 1 1 1 2 2 2 3 3 3

α' 1 2 3 1 2 3 1 2 3m' 1 2 3 2 3 1 3 1 2

F α y σ S/N

1 1 　　　　　　　　　1 2 　　　　　　　　　1 3 　　　　　　　　　2 1 　　　　　　　　　2 2 　　　　　　　　　2 3 　　　　　　　　　3 1 　　　　　　　　　3 2 　　　　　　　　　3 3 　　　　　　　　　

팀 실습문제 - 반복된 2 단계 최적화S/

N 비가 수렴할

때까지 3~5 회

반복

1- 단계 : S/N 비 최적값 찾음

2- 단계 : 평균을 목표치로 조정


반응표 ( 평균 )

부록 : 6 시그마 용어

822

6시그마 용어

3C(Customer, Change Competition): 흔히 경영 환경을 의미하는 말로 사용됨 예)3C의 시대

3P(People, Process, Product): 경영 혁신 활동 대상으로서 흔히 3가지 축을 말할 때 쓰임.

4M: 생산 시스템의 투입 요소 중 주요 4요소에 해당한다. 작업자(man) 생산 주체, 기계 설비(machine) 생산 수단, 자재(material) 생산 대상, 방법(method) 생산 방법

5S: Sort, Set in Order, Shine, Standardize, Sustain 를 지칭하며, 주변의 변동인자를 통제하기 위해 주로 공장에서 실시하는 기법

ANOVA; Analysis Of Variance(분산 분석): 수집된 데이터의 총 변동을 두 개의 성분으로 나누는 방법이다. ⑴ 조절이 가능한 군간 변동, ⑵ 조절이 불가능한 군내 변동

AOQL; Average Outgoing Quality Limit(평균 검출 한계): 선별형 샘플링 검사, 연속 생산형 샘플링 검사 등에서 검사 후 평균 로트 품질(평균 검출 품질) 의 최악의 값을 평균 검출계라 한다.

Appraisal Cost(평가 비용): 제품의 품질을 정식으로 평가함으로써 회사의 품질 수준을 유지하는데 드는 비용. (예 모든 검사 비용, PM 비용)

A ̀

9̀

1~9 ̀

9̀

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