1

7. MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah MatriksDua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A = , maka transpose matriks A adalah AT = C. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksDua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemenelemen yang seletak

Jika A = , dan B = , maka A + B = + = D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A = , maka nA = n = E. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Amn Bpq, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m q. Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemenelemen baris A dengan kolom B.

Jika A = , dan B = , maka

A B = =

SOALPENYELESAIAN

1. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui matriksmatriks X = ,

Y = , dan Z = Hasil dari X + Y Z =

a. d.

b. e.

c. Jawab : c

2. UN 2011 BHS PAKET 12

Diketahui matriks A = , B = , dan C = . Hasil dari (A + C) (A + B) adalah

a. d.

b. e.

c. Jawab : e

3. UN 2010 BAHASA PAKET A

Diketahui matriks A =

B = , dan C = .Hasil dari A C + 2B =

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

SOALPENYELESAIAN

4. UN 2011 IPS PAKET 12

Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = . Jika 3A B = C, maka nilai x + y = a. 3b. 2c. 1d. 1e. 3Jawab : c

5. UN 2011 BHS PAKET 12

Diketahui Nilai x + 2y = a. 4b. 5c. 6d. 7e. 9Jawab : e

6. UN 2010 IPS PAKET ADiketahui:

.Nilai y x = a. 5b. 1c. 7d. 9e. 11Jawab : e

SOALPENYELESAIAN

7. UN 2009 IPS PAKET A/BDiketahui kesamaan matriks:

= . Nilai a dan b berturutturut adalah a.

dan 17b.

dan 17c.

dan 17d.

dan 17e.

17 dan Jawab : d

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Diketahui , nilai a + b + c = a. 11b. 12c. 13d. 14e. 16Jawab : a

9. UN 2010 BAHASA PAKET ADiketahui kesamaan matrisk

+ =Nilai m n = a. 8b. 4c. 2d. 4e. 8Jawab : e

SOALPENYELESAIAN

10. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui +=.Nilai x + 2y = a. 4b. 5c. 6d. 7e. 9Jawab : e

11. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Jika = Maka nilai x 2y = a. 3b. 5c. 9d. 10e. 12Jawab : a

12. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Diketahui matriks A = dan

B = . MT = transpose dari matriks M. Matriks (5A 2B)T adalah a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

SOALPENYELESAIAN

13. UN BAHASA 2008 PAKET A/BDiketahui matriks

P = dan Q = Jika P = Q, maka nilai c adalah a. 5b. 6c. 8d. 10e. 30Jawab : d

14. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks A = , dan

B = . Matriks BA =

a. d.

b. e.

c. Jawab : c

F. Matriks Identitas (I) I = Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga IA = AI = AG. Determinan Matriks berordo 22

Jika A = , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = = ad bcSifatsifat determinan matriks bujursangkar1. det (A B) = det(A) det(B)2. det(AB) = det(A) det(B)3. det(AT) = det(A) 4. det (A1) =

H. Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila AB = BA = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A = , maka invers A adalah:

, ad bc 0Catatan:1.Jika Det(A) = 1, maka nilai A1 = Adj(A)2.Jika Det(A) = 1 , maka nilai A1 = Adj(A)

Sifatsifat invers matriks1) (AB)1 = B1 A1 2) (BA)1 = A1 B1I. Matriks Singularmatriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

SOALPENYELESAIAN

1. UN 2011 IPS PAKET 12

Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = Nilai determinan dari matriks (AB C) adalah a. 7d. 3b. 5e. 12c. 2Jawab : d

2. UN 2011 IPS PAKET 46

Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = maka determinan matriks (AB C) adalah a. 145d. 115b. 135e. 105c. 125Jawab : b

SOALPENYELESAIAN

3. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui matriks P = dan

Q = . Jika R = 3P 2Q, maka determinan R = a. 4b. 1c. 4d. 7e. 14Jawab : c

4. UN 2009 IPS PAKET A/B

Jika diketahui matriks P = dan

Q = , determinan matriks PQ adalah a. 190d. 50b. 70e. 70c. 50Jawab : d

5. UN 2008 IPS PAKET A/B

Diketahui AT adalah transpose dari matrik A. Bila A = maka determinan dari matriks AT adalah a. 22 d. 2b. 7 e. 12c. 2Jawab : c

6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Diketahui matriks A = . Invers dari matriks A adalah A1 =

a. d.

b. e.

c. Jawab : d

SOALPENYELESAIAN

7. UN BHS 2011 PAKET 12

Invers matriks adalah

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

8. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Jika N1 = adalah invers dari matriks N = , maka nilai c + d =

a. b. 2

c. d. 2e. 1Jawab : e

9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Invers dari matriks adalah

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

SOALPENYELESAIAN

10. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui natriks A = dan

B =. Jika matriks C = A 3B, maka invers matrisk C adalah C1 =

a. d.

b. e.

c. Jawab : d

2. UN 2010 IPS PAKET A/B

Diketahui matriks A = , dan

B = . Jika matriks C = A B, maka invers matriks C adalah C1 =

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : d

SOALPENYELESAIAN

11. UN 2010 IPS PAKET 12

Diketahui natriks A = dan

B =. Invers matriks AB adalah (AB)1 =

a. d.

b. e.

c. Jawab : d

12. UN 2010 IPS PAKET 46

Jika matriks B = , C =, dan X = BC, maka invers matriks X adalah

a. d.

b. e.

c. Jawab : e

J. Persamaan MatriksBentukbentuk persamaan matriks sebagai berikut:1. A X = B X = A1 B2. X A = B X = B A1

SOALPENYELESAIAN

1. UN 2011 BHS PAKET 12

Sistem persamaan linier bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah

a. =

b. =

c. =

d. =

e. = Jawab : a

2. UN 2011 IPS PAKET 46

Jika matriks A = , B = , dan AX = B, maka matriks X =

a. d.

b. e.

c. Jawab : a

SOALPENYELESAIAN

3. UN 2011 IPS PAKET 12Matriks X yang memenuhi

X = adalah

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : c

4. UN 2011 BHS PAKET 12Matriks X yang memenuhi persamaan

X = adalah

a. d.

b. e.

c. Jawab : c

5. UN 2010 IPS PAKET A/B

Diketahui matriks A = , dan

B = . Matriks X yang memenuhi AX = B adalah

a. d.

b. e.

c. Jawab : e

SOALPENYELESAIAN

6. UN BAHASA 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks A = dan

B = jika matriks AX = B, maka matriks X adalah

a. d.

b. e.

c. Jawab : b

7. UN 2008 IPS PAKET A/B

Jika A adalah matriks berordo 2 2 yang memenuhi A=, maka matriks A =

a. d.

b. e.

c. Jawab : d

8. UN 2010 BAHASA PAKET AMatriks X yang memenuhi persamaan

X = adalah

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : a

SOALPENYELESAIAN

9. UN 2010 BAHASA PAKET BMatriks X yang memenuhi persamaan

X= adalah

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : c

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 UN 2011Menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan sifat-sifat, operasi, determinan, atau invers matriks

LATIH UN. Bhs Edisi 2011http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer1.

135http://zonamatematika.blogspot.com

2. Diketahui matriks

P = dan Q = Jika P = Q, maka nilai c adalah a. 5c. 8e. 30b. 6d. 103. Diketahui kesamaan matriks:

= . Nilai a dan b berturut-turut adalah

a. dan 17d. dan 17

b. dan 17e. 17 dan

c. dan 174. Diketahui kesamaan matriks

+ =Nilai m n = a. 8c. 2e. 8b. 4d. 45. Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = . Hasil dari (A + C) (A + B) adalah

a. d.

b. e.

c. 6. Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = . Jika 3A B = C, maka nilai x + y = a. 3c. 1e. 3b. 2d. 1

7. Diketahui Nilai x + 2y = a. 4c. 6e. 9b. 5d. 78.

Diketahui +=.Nilai x + 2y = a. 4c. 6e. 9b. 5d. 79.

Jika = Maka nilai x 2y = a. 3c. 9e. 12b. 5d. 1010. Diketahui:

.Nilai y x = a . 5c. 7e. 11b. 1d. 911. Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = Nilai determinan dari matriks (AB C) adalah a. 7c. 2e. 12b. 5d. 312. Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = maka determinan matriks (AB C) adalah a. 145c. 125e. 105b. 135d. 11513. Diketahui matriks P = dan

Q = . Jika R = 3P 2Q, maka determinan R = a. 4c. 4e. 14b. 1d. 7

14. Diketahui matriks A = dan

B = . Nilai determinan dari matriks A.B adalah .a. 3c. 0e. 3b. 2d. 2 15. Jika diketahui matriks P = dan

Q = , determinan matriks PQ adalah a. 190c. 50e. 70b. 70d. 5016. Diketahui matriks P = dan matriks

Q = . Determinan dari matriks 2P Q adalah ... .a. 10c. 2e. 10b. 2 d. 617. Diketahui matriks A = dan

B = . Determinan matriks A dan matriks B berturut-turut dinyatakan dengan |A|, dan |B|. Jika berlaku |A| = 3|B| maka nilai x = ... .

a. 4c. 2e.

b. 3d. 118. Jika AT adalah transpos matriks A maka determinan AT untuk matriks A = adalah ... .a. 76c. 20e. 76b. 20d. 6619. Diketahui matriks A =dan

B = Jika det A= det B( det = determinan), maka nilai p yang memenuhi adalah....a. -6c. -2e. 3b. -3d. 220. Invers dari matriks adalah

a. d.

b. e.

c. 21. Invers matriks adalah

a. d.

b. e.

c. 22. Diketahui matriks A = . Invers dari matriks A adalah A1 =

a. d.

b. e.

c. 23. Jika N1 = adalah invers dari matriks

N = , maka nilai c + d =

a. c. e. 1b. 2 d. 224.

Diketahui matriks A = , dan B = . Jika matriks C = A B, maka invers matriks C adalah C1 =

a. d.

b. e.

c.

25. Diketahui matriks A = dan

B =. Jika matriks C = A 3B, maka invers matrisk C adalah C1 =

a. d.

b. e.

c. 26. Sistem persamaan linier bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah

a. =

b. =

c. =

d. =

e. = 27.

Jika matriks A = , B = , dan AX = B, maka matriks X =

a. d.

b. e.

c.

28. Matriks X yang memenuhi

X = adalah

a. d.

b. e.

c. 29. Matriks X yang memenuhi persamaan

X = adalah

a. d.

b. e.

c. 30. Matriks X yang memenuhi persamaan

X = adalah

a. d.

b. e.

c. 31. Matriks X yang memenuhi persamaan

X= adalah

a. d.

b. e.

c. 32.

Jika A adalah matriks berordo 2 2 yang memenuhi A=, maka matriks A =

a. d.

b. e.

c. 33.

Diketahui matriks A = dan B = jika matriks AX = B, maka matriks X adalah

a. d.

b. e.

c. 34.

Diketahui matriks A = , dan B = . Matriks X yang memenuhi AX = B adalah

a. d.

b. e.

c.