3. Računanje s algebarskim izrazima. Važni identiteti.

3.1.1. Kvadriraj: (3a5 – 7b3c)2.2. Izračunaj: (3n + 1 – 3n + 3)2.3. Pojednostavi: (2a3 – b)2 – (a3 + 2b)2.4. Zapiši u obliku kvadrata binoma (ili rastavi na

faktore):

a) 9x2 – 3xy +

b) 4a2n – 12anbn – 1 + 9b2n – 2.

3.2.1. Kvadriraj: (2x3 + 3yz6)2.2. Izračunaj: (2n + 1 – 2n – 1)2.3. Pojednostavi: (y – 3x4)2 – (3y + x4)2.4. Zapiši u obliku kvadrata binoma:

a) – 4xy + 36y2

b) 9x2n + 2 + 30xn + 1yn + 25y2n.

3.3. Izračunaj:1. (2x2 – y5z)3

2. (2x – y3) (4x2 + y6) (2x + y3)3. a(a – 1)2 – (a + 1)3

4. (49a2 – 14a + 1) (7a – 1)5. (5n – 2n) (25n + 10n + 4n)

3.4. Izračunaj:1. (a3b – 2c5)3

2. (3a3 + b) (9a6 + b2) (3a3 – b)3. (1 + 2x) (1 – 2x + 4x2)4. (25x2 – 10x + 1) (5x – 1)5. (4n + 3n) (16n – 12n + 9n)

3.5. Izračunaj:1. (3a – 1) (9a2 + 3a + 1)2. (a – 1)3 – a(a + 1)2

3. (x-1 – y-1) (x-1 + y-1)4. (x + y – 2)2

5. (a + b)2 – (a – b)22

3.6. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:1. (x2 – 3x + 2) (x – 2) – x2(x – 5)2. 4(a – 2)2 – 8(a – 2)(a + 2) + 4(a + 2)2

3. (a-2 + a)3

4. (3 + a)(9 + a2)(3 – a)5. (x – 2y + z)(x + 2y – z)

3.7. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:

1. (2a2 – b2)3

2. (x – y)2 (x + y)2 – x2 (x2 – 2y2)

3. (2 – x)2 + (2 + x)2 + (2 – x)(2 + x)

4. ( a2 + 2) ( a4 – a2 + 4)

5. (a – b + c)2 – (a + b – c)2

3.8. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:1. (a-1b3 – 5ab-3)2

2. (xn – yn) (xn + yn)3. (2a + b)3 – (a + 2b)3 – 7(a – b) (a2 + ab + b2)4. (3 + x – y) (3 + x + y)5. (a2 – 2ab – 3b2)2

3.9. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:1. (2n – 1)2

2. ( – 2x2)3

3. (a2 – 3)3 – (a2 + 3) (a4 – 3a2 + 1)4. (1 + x)(1 – x)(1 + x2)5. Dokaži da je (ax + by)2 + (ay – bx)2 = (a2 + b2)

(x2 + y2).

3.10. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:1. (xy-3 – 3x-2y-4)2

2. (x-2 + x-1 + 3)2

3. (2a – 3b)2 – (3a – 2b)2 – (3a – 2b)(3a + 2b)4. (1 – x2)3 + (x2 – 1)(x4 + x2 + 1)5. (a – b – 1)(a + b + 1)

3.11. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:1. (x-1 – y-1) (x-2 + x-1y-1 + y-2)2. 9(a – 3)2 – 18(a – 3)(a + 3) + 9(a + 3)2

3.

4. (x – 2)3(x + 2)3

5. (a3 – 4a2b – 6ab2)2

3.12. Provedi naznačene operacije i pojednostavi izraze:1. 2n(2n + 2 – 2n + 1) – 2n + 1(2n + 1 + 2n)

2. (x – 3)2 + (x + 3)2 + (x – 3)(x + 3)

3. (a-2 + b-2) (a-2 – b-2)

4.

5. Dokaži sljedeći identitet: (a2 – b2) (c2 – d2) = (ac + bd)2 – (ad + bc)2.

3.13. Izračunaj:

1. (2x2 + )(4x4 – x2 + )

2. (2n – 3n)3 (2n + 3n)3

3. (x2 + 3xy)3

4. (4x + y) (4x – y) – (4x – y)2 – (4x + y)2

5. (x2 – 2x + 1)2

3.14.1. Izračunaj: (2a – 3)3 + (5a – 2)2 + (11a – 24)

(a – 1).2. Izračunaj: (2n + 2m – 2k) (2n – 2m + 2k).3. Zapiši u obliku umnoška: 4a6 – 28a3b2 + 49b4.4. Zapiši u obliku umnoška: 8n + 1 – 63n.5. Izračunaj: (2n + 3n)3 + (2n – 3n)3 + 3(2n + 3n)2

(2n – 3n) + 3(2n + 3n) (2n – 3n)2.

3.15.1. Izračunaj: (3y + 1)3 + y(3 + y)2 – 7y(3y + 4y2).2. Zapiši u obliku umnoška: 9x4 + 30x2y5 + 25y10.

3. Zapiši u obliku umnoška: .

4. Pojednostavi: 64n + 3 42n + m + 3 4n + 2m + 64m.

5. Izračunaj: (2n + 5n)3 – (2n – 5n)3 – 3(2n + 5n)2 (2n

– 5n) + 3(2n + 5n)(2n – 5n)2.

4. Rastavljanje na faktore

4.1. Napiši u obliku umnoška:

1. a4 – 36

2. 125a3 – 225a2b + 135ab2 – 27b3

3. 9 – (x + 3)2

4. 16a4 – 72a2b2 + 81b4

5. 6x2 + 11x + 4

4.2. Napiši u obliku umnoška:1. 48a4 – 6ab3

2. 8n – 13. a3 – a2b + 2ab2 – 2b3

4. 8x3 – 6x2 – 3x + 15. x(x + y)2 – y(x2 – y2)

4.3. Napiši u obliku umnoška:1. (x2 + 4y2)2 – 16x2y2

2. 5x3y2 – 20xy4

3. 15a3 – 3ab + 10a2b2 – 2b3

4. a(1 – b) – 2b(b – 1)5. x2 + 7x – 18

4.4. Napiši u obliku umnoška:1. (a – 2)3 – 12. 16n – 813. 9x2y2 + 18xy + 94. 3(x2 – y2) – 6(x – y)5. 27a3 – 21a2 – 7a + 1

4.5. Napiši u obliku umnoška:1. (a2 + b2)2 – 4a2b2

2. x3 + 5x2 – x – 53. 16a3 – 24. 64x3 – 240x2y + 300xy2 – 125y3

5. a2 – 1 – ab + b

4.6. Napiši u obliku umnoška:1. 9(a – b)2 – 25(2a + b)2

2. 25n – 2 15n + 9n

3. a3 – 6a2 + 12a – 84. 12x2 – 30x – 185. 272n – 82n

4.7. Napiši u obliku umnoška:1. 5y – 320y4

2. 24a3x – 36a2bx + 18ab2x – 3xb3

3. x4 – 25x2 + 25y2 – x2y2

4. (a + 1)4 – a4 + 2a2 – 15. 180x2 + 300x + 125

4.8. Napiši u obliku umnoška:1. 64 – y12

2. (2a – 1)3 – 4a2 + 13. 2x2y – 2xy – 4y4. ax3 + ax2 + ax – bx4 – bx3 – bx2

5. 6ax + 4ay – 9bx – 6by

4.9. Napiši u obliku umnoška:1. 2x4y – 12x3y2 + 18x2y3

2. 27x3y6 – 83. 6a2 + 3ab – 2a – b4. 40x3 – 60x2 + 30x – 55. 28xy4 – 63xy2

4.10. Napiši u obliku umnoška:1. 12a3b3 + 12a2b4 + 3ab5

2. 125a6 + 64b9

3. 20xy – 15y + 8x2 – 6x4. 54a3 + 54a2b + 18ab2 + 2b3

5. 150a7b2 – 24a3b4

4.11. Napiši u obliku umnoška:1. 60x3y – 20x5 – 45xy2

2. 2x2 + 6x – xy – 3y3. 25x2 + 20x + 4 – y4

4. y3 – 8 + 2y2 – 4y5. (x – 2)3 + 3(x – 2)(2x – 1)