784.comsol multiphysics моделирование электромеханических...

Л.А. Потапов, И.Ю. Бутарев

COMSOL MULTIPHYSICS:

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Утверждено редакционно-издательским советом

в качестве учебного пособия

Брянск 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Брянский государственный технический университет

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ББК 31.21

Потапов, Л. А. Comsol multiphysics: Моделирование электроме-

ханических устройств [Текст]+[Электронный ресурс]: учеб. пособие/

Л.А.Потапов, И.Ю. Бутарев. – Брянск: БГТУ, 2011. – 112 с.

ISBN-978–5-89838-520-0

Приведены краткие сведения о программном комплексе Comsol

Multiphysics. Рассмотрены примеры построения 2D- и 3D-моделей

электромеханических устройств.

Учебное пособие предназначено для студентов очной формы

обучения специальности 140604 «Электропривод и автоматика про-

мышленных установок и технологических комплексов», а также мо-

жет быть полезно аспирантам и магистрантам электротехнических

специальностей высших учебных заведений и инженерно-

техническим работникам, разрабатывающим электротехнические

устройства.

Ил.116. Библиогр. – 3 назв.

Научный редактор С.Ю. Бабак

Рецензенты: кафедра «Энергетика и автоматизация

производственных процессов» Брянской государст-

венной инженерно-технологической академии;

кандидат технических наук А. А. Ульянов

Редактор издательства Л.Н. Мажугина

Компьютерный набор Н.А.Синицына

Темплан 2011 г.,п 45

Подписано в печать 30.09.11 Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Офсетная

печать. Усл. печ.л. 6,51 Уч.-изд.л. 6,51 Тираж 60 экз. Заказ

Брянский государственный технический университет

241035, Брянск, бульвар им. 50-летия Октября,7, тел. 58-82-49

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская,16

ISBN 978–5-89838-520-0 © Брянский государственный

технический университет, 2011


3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современные персональные компьютеры и соответствующее

программное обеспечение сделали доступными для широкого круга

специалистов 2D- и 3D- моделирование различных технических

устройств. Это позволяет исследовать процессы, протекающие в не-

доступных для физических экспериментов местах: внутри массивного

ротора, в различных сечениях магнитопроводов и т.д., что ускоряет и

упрощает разработку новых устройств. При этом можно отказаться от

многочисленных макетных образцов, ранее необходимых для опти-

мизации и доводке разрабатываемой конструкции.

Программный комплекс Comsol Multiphysics, разработанный

шведской фирмой Comsol, позволяет получить модели сложных тех-

нических устройств со всеми разнообразными процессами, протека-

ющими в этих устройствах. Однако пособий на русском языке по

данному программному комплексу нет.

В предлагаемом учебном пособии даны основы работы в одном

из разделов этого комплекса (AC/DC) и на примере нескольких элек-

тромеханических устройств подробно рассмотрены особенности по-

лучения 2D- и 3D- моделей. Полученные при этом результаты моде-

лирования, характеризующие процессы распределения токов и маг-

нитных потоков в глубине роторов, представляют интерес для специ-

алистов, связанных с разработкой аналогичного оборудования.

Учебное пособие состоит из трех глав.

В первой главе рассмотрены основы работы в программном

комплексе Comsol Multiphysics.

Во второй главе приведены примеры построения 2D-моделей

электромагнитных тормозов с массивными и полыми роторами.

В третьей главе приведены примеры построения 3D-моделей

электромагнита и электромагнитного демпфера с дисковым ротором.


4

Работы при подготовке учебного пособия распределились сле-

дующим образом:

И.Ю. Бутарев – разработка и описание моделей электромехани-

ческих устройств, перевод с английского языка имеющихся материа-

лов по комплексу Comsol Multiphysics;

Л.А. Потапов – общее руководство работой, подготовка рукопи-

си к изданию.

Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и

магистрантов электротехнических специальностей высших учебных

заведений. Оно может быть использовано при изучении дисциплин

«Теория электромагнитного поля», «Электрические машины», «Элек-

трические аппараты» и др., а также при курсовом и дипломном про-

ектировании. Пособие также представляет интерес для инженерно-

технических работников, связанных с разработкой электротехниче-

ского оборудования.


5

ВВЕДЕНИЕ

Имеется большая группа электромеханических устройств, у ко-

торых электромагнитные процессы протекают внутри массивных, по-

лых или дисковых роторов. При этом выделить токи или магнитные

потоки не представляется возможным. Следовательно, измерить их

также невозможно. Приходится использовать понятия плотности то-

ков и магнитных потоков (индукцию), рассматривать их распределе-

ние по толщине или глубине ротора. Взаимодействие плотности то-

ков с магнитными полями определяет механические силы и момен-

ты, которые можно измерить и которые чаще всего интересуют поль-

зователей. При изменении скорости вращения ротора картина элек-

тромагнитного поля изменяется: увеличивается и становится более

неравномерной плотность токов, магнитное поле увлекается враща-

ющим ротором по направлению вращения.

Все эти явления можно наблюдать и исследовать, используя 2D-

и 3D-моделирование электромагнитных процессов с помощью специ-

альных программ. Некоторые из этих программ используются давно

и ориентированы на соответствующее аппаратное обеспечение,

например программа ANSYS известна около 20 лет. Другие появи-

лись недавно, например программный комплекс Comsol Multiphysics,

разработанный шведской фирмой Comsol. Он позволяет получить

модели сложных электромеханических устройств с учетом электро-

магнитных процессов, протекающих в них

Большим преимуществом программного комплекса Comsol Mul-

tiphysics является его очень дружественный интерфейс. Для его ис-

пользования не требуется писать дифференциальные уравнения в

частных производных (их можно вообще не знать), хотя именно их он

использует, не требуется строить конечноэлементную сетку – он сам

ее формирует и т.д. Достаточно нарисовать объект, задать свойства

материалов, граничные условия и указать в каком виде вывести ре-

зультаты моделирования. Естественно, имеется возможность улуч-

шить сетку, изменить решающее устройство, вывести результат по

заданному уравнению и т.д.


6

1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О COMSOL MULTIPHYSICS

Программный комплекс Comsol Multiphysics разработан швед-

ской компанией Comsol. Он позволяет выполнить моделирование не-

скольких физических процессов, протекающих одновременно в

сложных технических устройствах.

1.1. Общая характеристика

Comsol Multiphysics (ранее Femlab) – это программный ком-

плекс инструментальных средств технологии моделирования физиче-

ских полей в научных и технических приложениях. Его основная

особенность – лёгкость моделирования и неограниченные мультифи-

зические возможности, позволяющие одновременно исследовать на

одной модели тепловые, электромагнитные и другие процессы. При

этом возможно моделирование одномерных, двухмерных и трёхмер-

ных физических полей, а также построение осесимметричных моде-

лей.

Comsol Multiphysics состоит из разделов (электромагнетизм,

акустика, химические реакции, диффузия, гидродинамика, фильтро-

вание, тепломассоперенос, оптика, квантовая механика, полупровод-

никовые устройства, сопромат и многие другие), в которых имеются

дифференциальные уравнения в частных производных и необходи-

мые для моделирования константы тех или иных физических процес-

сов (тепловых, электромагнитных, ядерных и т.п.). Каждый раздел

состоит из подразделов ориентированных на более узкий класс ис-

следуемых полей (постоянные и переменные токи и т.п.). Для каждо-

го из подразделов можно выбрать тип анализа (статический, динами-

ческий, спектральный).

В Comsol Multiphysics применяются численные методы матема-

тического анализа в моделировании, основанные на дифференциаль-

ных уравнениях в частных производных (PDE) и методе конечных

элементов (FEM). Коэффициенты PDE задаются в виде понятных фи-

зических параметров, таких как магнитная индукция, плотность тока,

магнитная проницаемость, напряженность и т.п. (в зависимости от

выбранного физического раздела). Преобразование параметров в ко-


7

эффициенты PDE осуществляется самой программой. Взаимодей-

ствие пользователей с Multiphysics выполняется с помощью графиче-

ского интерфейса пользователя (GUI) либо на языке Comsol Script

или языке MATLAB, в учебном пособии только с помощью графиче-

ского интерфейса.

Чтобы решить дифференциальные уравнения, программное

обеспечение Comsol Multiphysics с учетом геометрической конфигу-

рации автоматически накладывает на заданную геометрическую мо-

дель задачи сетку (mesh).

В Comsol Multiphysics можно выбрать один из представленных

методов решения алгебраических уравнений, таких как UMFPACK,

SPOOLES, PARDISO, разложение Холецкого и другие. Так как мно-

гие физические законы выражаются в форме дифференциальных

уравнений в частных производных, возможно моделировать научные

и инженерные явления из многих областей физики или техники, со-

единяя модели в разных геометриях и связывая между собой модели

разных размерностей с помощью переменных связи (coupling

variables).

В учебном пособии рассматриваются основы моделирования в

разделе AC/DC Module (модуль переменного/постоянного тока), в ко-

тором применяется система уравнений Максвелла. Раздел содержит

подразделы Statics Electric (электростатика), Statics Magnetic (магни-

тостатика), Quasi-Statics Electric (электрическая квазистатика), Quasi-

Statics Magnetic (магнитная квазистатика), Quasi-Statics Electromagnet-

ic (электромагнитная квазистатика), Rotating Machinery (вращающие-

ся машины), Virtual Work (виртуальная работа), Electro-Thermal In-

teraction (электротермальное взаимодействие).

В каждом подразделе имеется несколько моделей. Так, в под-

разделе Quasi-Statics Magnetic имеются модели Perpendicular Induction

Currents, Vector Potential (перпендикулярные индукционные токи,

векторный потенциал); In-plane Induction Currents, Vector Potential

(плоскостные индукционные токи, векторный потенциал) и In-plane

Induction Currents, Magnetic field (плоскостные индукционные токи,

магнитное поле).


8

1.2. Основы моделирования

При моделировании в Comsol Multiphysics необходима следу-

ющая последовательность действий:

1. Настроить навигатор моделей Model Navigator: выбрать раз-

мерность модели в Space Dimension (размерность пространства);

определить в нем раздел (каждому разделу соответствует определен-

ное дифференциальное уравнение) и подраздел, а также тип модели

и тип её анализа.

2. Определить рабочую область и задать геометрию исследуемо-

го устройства.

3. Задать константы (исходные данные), зависимости перемен-

ных от координат и времени.

4. Указать электромагнитные свойства и начальные условия.

5. Задать граничные условия.

6. Построить сетку, учитывающую конфигурацию модели.

7. Определить параметры решающего устройства и запустить

расчет.

8. Настроить режим отображения и получить результаты.

Рассмотрим более подробно указанную последовательность

действий.

Навигатор моделей

После включения Comsol Multiphysics на экране компьютера по-

является навигатор моделей Model Navigator (рис. 1.1), в котором

выбирается размерность модели – на первой вкладке New в Space

Dimension (размерность пространства). Затем выбирают раздел

(нажимая крестик перед названием), например физический раздел

AC/DC Module, и аналогично подраздел. Выбирая размерность моде-

ли, необходимо помнить, что даже задание сетки в трехмерной моде-

ли может занимать десятки минут (даже на очень мощном компьюте-

ре). Для большинства трехмерных задач имеет смысл сначала задать

и рассчитать двухмерную модель, а потом при необходимости рас-

считать трехмерную модель. Кроме того, если не импортировать

геометрию из внешней CAD-системы, а задавать непосредственно в

Comsol Multiphysics, то более удобно получить трехмерную модель

преобразованием двухмерной.


9

Так как предполагается моделировать электромагнитный тор-

моз, работающий на постоянном токе, выбираем физический раздел

AC/DC Module (модуль переменного/постоянного тока), в котором

применяется система уравнений Максвелла. Раздел содержит подраз-

делы Statics, Electric (электростатика); Statics, Magnetic (магнитоста-

тика) и др. (рис. 1.1).

Чтобы создать мультифизические модели, например учесть

нагревание при работе электромагнитного тормоза, необходимо

нажать кнопку Multiphisics и кнопку Add geometry (добавить геомет-

рию), в открывшемся окне выбрать размерность и названия осей. За-

тем нажать кнопку Add… (добавить) и сначала выбрать один физиче-

ский раздел (AC/DC Module → Quasi-Statics, Magnetic → Perpendicu-

lar Induction Currents, Vector Potential), а потом в модель добавить

второй раздел (AC/DC Module → Electro-Thermal Interaction→ Per-

pendicular Induction Heating)

Для каждого из подразделов можно выбрать тип анализа, нажав

кнопку Application Mode Properties, например Steady-state analysis

(стационарный анализ) или Transient analysis (переходный анализ).

Рис 1.1. Навигатор моделей


10

Также на вкладке New в Model Navigator можно выбрать вид конеч-

ных элементов, по умолчанию стоит Lagrange-Quadratic (лагранжевы-

квадратичные). При этом предлагаются лагранжевы элементы, вплоть

до пятой степени. В некоторых разделах доступны эрмитовы элемен-

ты, элементы Эйлера и множество других прикладных элементов.

Кроме вкладки New в Model Navigator содержатся еще три

вкладки. Во вкладке Model Library (библиотека моделей) расположе-

ны примеры моделей для всех физических подразделов. Во вкладке

User Models (пользовательские модели) хранятся созданные модели.

Пользуясь вкладкой Settings (настройки) можно установить требуе-

мый язык и изменить фон рабочей области с белого на черный. В вер-

сиях, начиная с COMSOL 3.2, там же устанавливается система еди-

ниц. Также в навигаторе моделей есть вкладка Open, которая как и

вкладка User Models, позволяет работать с файлами.

Рабочая область и изображение объекта исследования

После нажатия клавиши OK в Model Navigator открывается окно

основного интерфейса Comsol Multiphysics с рабочей областью (рис.

1.2), инструментальными панелями и главным меню. Кнопки на ин-

струментальных панелях повторяют пункты главного меню, поэтому

мы рассмотрим пункты главного меню по порядку:

File – содержит команды создания, открытия и сохранения фай-

лов, печати, а также импорта геометрии из внешних CAD-систем и

экспорта полученных данных в текстовый файл.

Edit – содержит команды отмены и повторения операций, рабо-

ты с буфером обмена и команды выделения.

Options – содержит команды задания рабочей области Axes/Grid

settings (размеры и настройки осей и сетки построения (Grid, не пу-

тать с сеткой конечных элементов Mesh!)), констант Constants, выра-

жений Expression, функций Function, связанных переменных Coupling

Variables и различные настройки отображения геометрических эле-

ментов и масштаба.

Draw – содержит команды построения и преобразования геомет-

рических объектов, а также команды превращения двухмерных объ-

ектов в трехмерные.


11

Physics – содержит команды задания физических свойств подоб-

ластей Subdomain, граничных условий Boundary, в том числе перио-

дических ГУ (граничных условий) Periodic Condition, точек Point Set-

tings и изменения системы дифференциальных уравнений Equation

system.

Mesh – содержит команды управления конечноэлементной сет-

кой.

Solve – содер-

жит команды

управления реша-

ющим устройством.

Эти команды поз-

воляют выбрать за-

висимость от вре-

мени, линейность

или нелинейность,

метод решения, шаг

моделирования, от-

носительную по-

грешность, а также

указать множество

других параметров

решающего устрой-

ства.

Postprocessing

– содержит коман-

ды отображения ре-

зультатов вычисле-

ний во всех воз-

можных видах от

векторов и поверх-

ностей уровня до

графиков и инте-

гралов по границе.

Multiphisics – открывает Model Navigator и позволяет переклю-

чаться между физическими режимами в мультифизических моделях.

Help – содержит обширную справочную систему.

Рис. 1.2. Основной интерфейс программы

Comsol Multiphysics


12

На рис. 1.3 показано окно с рабочей областью. В верхней части

окна находятся кнопки (1) для работы с файлом и буфером обмена и

основные кнопки для моделирования, позволяющие не использовать

команды Mesh, Solve и Postprocessing. Большую часть окна занимает

графическая область (2). Слева от неё кнопки рисования (3). В одно-

мерном режиме это кнопки point (точка), line (линия), mirror (отобра-

жает объект зеркально), move (перемещает объект) и scale (изменяет

размер объекта).

В двухмерном режиме добавляются кнопки создания кривых

Безье, прямоугольников и овалов, кнопка Array (массив), создающая

из одного объекта матрицу объектов любого размера. Кнопка Rotate

(вращение) позволяет повернуть созданный объект на любой угол. В

трехмерном режиме с помощью кнопок можно создавать параллеле-

пипеды, эллипсоиды, конусы, цилиндры и шары, а также управлять

расположением координатных осей и освещением фигуры.

Чтобы задать границы отображаемой рабочей области, необхо-

димо воспользоваться командой Options (рис. 1.2), а затем командой

Axes/Grid settings (опции>установки оси/решетки) (рис. 1.4). В каче-

стве примера ограничим рабочую область 6 см по оси X и 4 см по Y.

При этом центр системы координат поместим в центр графической

области. В открывшемся окне выберем вкладку Axis (оси) (галочка

Axis equal означает, что оси будут равны, т.е. один метр по оси Х бу-

Рис. 1.3.Окно рабочей области


13

дет визуально такого же размера, как и по оси Y). Для протяженных

объектов эту галочку можно снять, и тогда оси в окне могут быть не

равны. Это удобно, когда в одном из заданных измерений объект не-

пропорционально большой.

В разделе x–y limits необходимо задать пределы отображения

осей, у нас это –0,03 и 0,03 для минимума и максимума соответству-

ющих осей. На вкладке Grid (решетка) можно снять галочку Auto и

самим установить интервал решетки. Зачем это необходимо? При по-

строении модели можно задавать только координаты соответствую-

щих фигур (например, координаты центра окружности и ее радиус),

но часто более удобно задать фигуру, отметив эти координаты с по-

мощью мыши, и тогда необходимо , чтобы узлы решетки совпадали с

ключевыми точками фигуры. Поэтому если толщина минимального

элемента составляет один миллиметр, то целесообразно задать имен-

но такой интервал сетки. Галочка Visible позволяет выключить режим

отображения решетки. Внизу рабочей области можно выключить и

привязку мыши к решетке SNAP, но тогда при вводе объекта с помо-

щью мыши ключевые точки можно будет задать только примерно. В

области x–y grid можно задать в полях x и y spacing интервал решетки

по соответствующим осям. Поля Extra x и Extra y позволяют добавить

любое количество дополнительных линий решетки.

Следующим этапом после задания решетки является определе-

ние геометрии объекта исследования. Если она у нас заранее не со-

здана во внешней CAD-программе (Autodesk, AutoCAD, Компас и

т.д.) или не задана в программе MATLAB (тогда она импортируется с

помощью File>Import), то придется ее задавать внутренними сред-

Рис. 1.4. Окно задания границ рабочий области:

а–вкладка Axis, б– вкладка Grid

а)

б)


14

ствами. Предположим, что необходимо нарисовать прямоугольник.

Можно воспользоваться соответствующими кнопками

Rectangle/Square [прямоугольник/квадрат] и Rectangle/Square

(Centered) [прямоугольник/квадрат (центрированный)], первым щелч-

ком отмечается расположение угла или центра, а потом прямоуголь-

ник растягивается до необходимого размера и закрепляется вторым

щелчком. При нажатой клавише Ctrl создается квадрат. Если нажать

на клавишу Shift и щелкнуть на кнопке, то откроется окно со всеми

параметрами фигуры (рис. 1.5).

Если фигура построена, то её

аналогично можно отредакти-

ровать двойным щелчком мы-

ши на ней. Это же окно можно

открыть через главное меню

Draw>Specify objects.

Команда Size задает раз-

мер объекта с помощью полей

Width (ширина) и Height (вы-

сота). Команда Rotation angle

задаёт угол поворота прямо-

угольника в градусах.

Область Position определяет место расположения объекта. Рас-

крывающийся список Base позволяет определить, к чему относятся

координаты x и y. Corner означает, что задается расположение угла

прямоугольника (если рисуется эллипс, то необходимо задать коор-

динаты описанного прямоугольника). Center означает, что задаются

координаты центра объекта.

Раскрывающийся список Style предлагает варианты: Solid – бу-

дет создана целая фигура, Curve – будет создана кривая-контур фигу-

ры. Кривая необходима для создания сложной фигуры: сначала зада-

ются кривые, границы объекта, а потом командой Coerce to solid вы-

деленные кривые делаются цельной фигурой. В режиме 3-D вместо

Curve –кривая есть понятие Face – оболочка. В поле Name можно

вписать имя объекта.

Несмотря на то что в окнах Specify objects можно задать точные

координаты и размеры объектов, часто их легче задать с помощью

мыши, а кривые Безье можно задать только с помощью мыши. Вот

поэтому необходимо заранее определить период решетки.

Рис. 1.5 Пример окна параметров

для построения прямоугольника


15

При задании сложных фигур приходится задавать десятки эле-

ментарных объектов (овалы, прямоугольники, кривые Безье, линии,

точки), потом их необходимо объединить или разделить. Обычно это

делается по физическим признакам с помощью кнопок Union (объ-

единить), Difference (разность) и Intersection (пересечение) или ко-

манды Draw>Create Composite Object… Эта команда открывает окно,

где можно указать, из каких элементов создается фигура.

После создания фигуры с помощью кнопки Fillet/Chamfer или

одноименного пункта меню Draw можно задать фаски или скругле-

ния углов. Так же можно размножить фигуру с помощью кнопки

Array, отразить с помощью Mirror и изменить размер с помощью

Scale. Кнопки Rotate и Move поворачивают и сдвигают выделенную

фигуру соответственно. Все эти кнопки повторяются в виде пунктов

меню Draw>Modify.

При создании трехмерных моделей элементарные фигуры

удобно задавать в режиме 3D, а более сложные сначала задать в ре-

жиме 2D, а потом перенести в трехмерную область. Так был создан

прямоугольник 1x0,5 метра.

Если его выделить и

нажать кнопку Draw>

Extrude, то откроется окно

Extrude (экструзия) (рис. 1.6),

где можно задать объект,

подвергающийся операции, и

название рабочей области

(для одной модели можно за-

дать несколько рабочих об-

ластей, обычно это несколько

2D-геометрий и одна состав-

ная 3D). Поле Distance опре-

деляет во сколько раз будет растянуто сечение. Если был нарисован

круг, то после экструзии будет цилиндр, если сечение рельсы, то бу-

дет модель рельсы. Scale x и y задают во сколько раз будет изменять-

ся сечение по длине объекта. Если задать в эти поля две двойки, то

после экструзии (если сечение было круглым) появится усеченный

конус. Displacement определяет сдвиг верхней плоскости фигуры от-

носительно основания. Twist закручивает фигуру вокруг своей оси.

Рис. 1.6. Окно Extrude


16

Draw>Embed скопирует двухмерный прямоугольник в трехмер-

ную рабочую область (по умолчанию в плоскость z=0). Иная плос-

кость задается через Draw>work plane settings. Операция

Draw>Revolve создаст фигуру вращения, т.е. из прямоугольника

можно создать кольцо с прямоугольным сечением. В открывшемся

окне можно задать угол вращения по двум осям (в градусах) и коор-

динаты точек, вокруг которых будет создаваться фигура вращения.

Для наглядности с помощью команды Scene Light можно уста-

новить «освещение объекта», кнопка Zoom extents поместит фигуру

на весь экран.

Если при дальнейшем моделировании понадобится изменить ка-

кой-либо элемент геометрии, то вернуться в режим ввода геометрии

можно будет с помощью команды Draw>Draw Mode или кнопки

Draw Mode в верхней части экрана.

Константы, выражения, функции

В Comsol Multiphysics существуют команды для работы с кон-

стантами и функциями. Большинство этих команд находится в меню

Options. Рассмотрим некоторые из них.

1. Constants (константы). Рекомендуется применяемые в модели

константы вынести в таблицу и в дальнейшем задавать только бук-

венное обозначение. Так, задать ток в обмотке Ip=500, а затем вместо

цифры во всех областях объекта задавать Ip. Тогда при необходимо-

сти можно будет поменять одну цифру в меню Constants и не менять

цифры по всем областям объекта. Так же список часто употребляе-

мых констант можно сохранять в отдельном файле и переносить из

модели в модель.

2. Expression (выражения) Содержатся Scalar expression (ска-

лярные математические выражения), Subdomain, Boundary,

Edge(только в трехмерном режиме) и Point expression. Можно задать

зависимость электромагнитного параметра от времени t; от коорди-

нат x, y, z; от безразмерной координаты s (изменяется от 0 до 1 по

длине каждой границы) или от любых других вычисляемых величи-

ин.Так, запись скорости на экране компьютера имеет вид v_v=

2*3.1415*n/60*v_R (скорость вращения ротора в электрической ма-

шине). У различных элементов системы очень часто одни и те же па-

раметры определяются по различным законам. Есть возможность за-


17

дать одно имя у переменной, например alfa. Открыв Boundary

expression (граничные выражения), задать для разных границ различ-

ные формулы вычисления alfa. Тогда для всех границ можно будет

задать коэффициент alfa, а программа сама подставит для каждой

границы соответствующее выражение. Аналогично для Subdomain,

Edge Expressions.

3. Coupling Variables (переменные связи). Можно задать слож-

ные зависимости между частями системы, например связать гранич-

ные условия с интегралом по объему.

4. Functions (функция). Можно задать свою функцию, причем

используя не только математические выражения. Если выбрать

Interpolation function, то можно задать массив параметров и массив

значений функций, и по ним построить интерполяционную функцию.

Можно задать метод интерполяции из предложенных (например,

сплайнами), есть возможность импортировать данные из внешнего

файла.

5. Coordinate systems (системы координат). Можно создать

произвольную систему координат с любым расположением осей от-

носительно друг друга.

6. Material/Coefficients Library (библиотека материалов). Мож-

но задать любые физические свойства веществ, и даже их зависи-

мость от электромагнитных параметров (магнитной проницаемости,

электропроводности и т. д.).

7. Visualization/Selection settings (установки визуализации).

Можно управлять отображением объектов, освещением и выделени-

ем.

8. Suppress (скрытие). Можно сделать невидимым какой-либо

элемент системы (для наглядности в сложных объектах).

Задание электромагнитных свойств материалов

и начальных условий

Когда геометрия задана и все константы определены, можно

приступить к заданию электромагнитных свойств. Для начала следует

открыть меню Physics>Subdomain Settings – откроется окно настроек

физических коэффициентов областей (рис. 1.7).


18

Для каждого из физических режимов это окно имеет свой вид, и

все поля будут рассмотрены в соответствующих главах. Здесь же рас-

смотрим только общие для всех режимов поля.

На рисунке показано окно для режима Perpendicular Induction

Currents в двухмерном режиме. Наверху в поле Equation указано те-

кущее уравнение. В поле Subdomain selection необходимо выбрать

область, для которой определяются физические свойства.

Если областей много, то необходимо выделить все созданные

из одного материала. Если областям приписаны идентичные констан-

ты, то они автоматически образуют группу во вкладке Groups, что в

дальнейшем позволяет не выбирать снова все области по одной, осо-

бенно если модель очень сложная. Чтобы выделить все области,

необходимо нажать клавиши Ctrl+A.

Для выбранных областей (Subdomains) задаются поочередно фи-

зические свойства. Так, для области 1 (рис.1.7) необходимо задать 7

величин.

Параметр Velocity показывает, с какой скоростью (м/с) движется

та или иная область. Этот параметр разделён на две части, которые

Рис. 1.7. Окно настроек физических коэффициентов областей


19

соответствуют скоростям по осям. В трёхмерном режиме будут уже

три части.

Параметр Potential difference Δ V – разность потенциалов (В)

для данной области.

Параметр Length задаёт длину области (м).

Параметр External Current density Jez задаёт внешнюю плотность

тока для области.

Параметр Electric Conductivity σ задаёт относительную электри-

ческую проводимость материала области (См/м).

Раскрывающийся список Constitutive Relation позволяет выбрать

связь между магнитной индукцией и напряженность магнитного поля

в материале.. В нашем случае выбрана самая простая связь B= μ0μrH.

Параметр Relative permeability задает относительную магнит-

ную проницаемость (безразмерное число или некоторую функ-

цию)..Так, для материала, у которого известна кривая намагничива-

ния либо таблица соответствия между значениями параметров H и B,

можно провести аппроксимацию и ввести полученное уравнение,

предварительно выбрав в списке H=f(B). Можно воспользоваться

встроенным аппроксиматором в Options>Functions. Синтаксис в этом

режиме такой же как у MATLAB, но удобнее вводить в поля не вы-

ражения, а названия переменных и определять их с помощью

Options>Expression.

В верхней части окна настроек (рис.1.7) имеется 6 вкладок.

Во вкладке Physics необходимо задать универсальные физиче-

ские константы, в данном случае электромагнитные (μ0,ε0). Для рас-

пространенных стандартных материалов можно воспользоваться

встроенной библиотекой с помощью кнопки Load и выбрать там тре-

буемый материал.

Во вкладке Infinite Element можно выбрать тип элемента из

списка.

Вкладка Forces позволяют задать Максвелловский поверхност-

ный тензор натяжения для суммарной электромагнитной силы или

момента.Так, ввёдем в поле Name переменную name_forcex_q. Про-

грамма определит это как силу в направлении X. Аналогично для мо-

мента используется переменная name_torquex_q, которая задаёт

электромагнитный момент вокруг оси X.

Вкладка Init предназначена для задания начальных условий, в

данном случае это магнитный потенциал по z-компоненте – Az.


20

Вкладка Element позволяет выбрать вид конечных элементов и

их коэффициенты.

Вкладка Color позволяет менять цвет данной области или груп-

пы областей, что значительно упрощает ориентацию в сложной зада-

че с большим числом материалов.

Задание граничных условий и изменение

дифференциальных уравнений

Задание физических свойств материалов в областях, граничных

условий и условий на ребрах или точках происходит в соответству-

ющих режимах, которые автоматически включаются при открытии

окон ввода свойств этих элементов. Вручную режимы включаются

кнопками Point Mode, Edge Mode, Boundary Mode и Subdomain Mode,

находящимися в верхней части рабочей области в правом конце пе-

ред кнопкой помощи или командами из раздела меню Phys-

ics>Selection Mode>…

Граничные условия задаются с помощью команды Physics>

Boundary Settings или кнопки F7. В открывшемся окне (рис. 1.8)

необходимо выбрать границы в поле Boundary selection. Чтобы за-

дать граничные условия Дирихле на границе двух тел необходимо

сначала включить галочку Interior boundaries, иначе внутренние гра-

ницы будут недоступны. Во вкладке Conditions необходимо выбрать

вид граничных условий. Список Boundary Conditions предлагает вы-

брать тип граничных условий, например Magnetic Field (напряжен-

ность магнитного поля), и задать значение коэффициента на границе.

Здесь всё аналогично режиму Subdomain Settings, только вместо об-

ластей границы между ними.

Часто при моделировании сложных устройств, например много-

полюсных электродвигателей, выделяют элементарный объем и про-

водят расчет для этого элементарного объема. Для корректного рас-

чета необходимо задать особый вид граничных условий – периодиче-

ские граничные условия. Для этого в списке Boundary Condition вы-

бирают Periodic Condition, задают коэффициенты и тип периодично-

сти. Вкладка Color/Style присваивает границам с различными гранич-

ными условиями разные цвета и стили отображения.


21

Кроме условий на границе Boundary требуется задать в двух-

мерном режиме периодические свойства для точек Point (например

значение тока в точке) и в трёхмерном режиме для ребер Edge.

Для некоторых мультифизических задач, где необходимо свя-

зать два объекта с разным типом сетки (например, прямоугольную

сетку в одной части системы с треугольной в другой) и граничными

условиями неразрывности, можно применять условия идентичности

Physics>Identity Conditions.

В Comsol Multiphysics есть много возможностей гибкой

настройки программы под каждую конкретную задачу. Можно изме-

нять систему дифференциальных уравнений в частных производных

(PDE). Для этого используют команды Physics>Equation system. Эти

команды позволяют в широких пределах изменять исходные уравне-

ния PDE, способы задания начальных и граничных условий, а также

параметры конечных элементов.

Рис. 1.8. Окно граничных условий


22

Построение сетки

После задания всех свойств и граничных условий приступают к

построению сетки. Для простейших моделей на первом этапе оценоч-

ного расчета можно задать сетку по умолчанию Mesh>Initialize Mesh

(или кнопка с изображением треугольника). Для более мелкой сетки

необходимо несколько раз нажать Mesh>Refine mesh и, получив до-

статочно мелкую сетку, приступить к решению задачи. При нажатии

этих кнопок рабочая область переходит в режим Mesh Mode, и в ра-

бочей области отображается разбиение фигуры. Вручную этот режим

можно вызвать соответствующей кнопкой или командой меню

Mesh>Mesh Mode. Для простых моделей можно этим и ограничиться

(для более мелких элементов сетки система автоматически произве-

дет сгущение), а если необходимо в какой-либо части системы еще

более сгустить сетку, то можно нажать кнопку Refine selection и ука-

зать требуемую область. В одномерном и двухмерном стационарном

режиме можно строить наиболее мелкую сетку – скорость вычисле-

ния на современных компьютерах все равно будет приемлемой. При

этом необходимо помнить, что размер конечного элемента должен

быть в несколько раз меньше толщины пограничного слоя, иначе ре-

шение может быть нестабильным. Поэтому рекомендуется строить

сетку такой густоты, чтобы между любыми двумя границами было не

меньше десяти конечных элементов.

По умолчанию Comsol Multiphysics строит в двухмерном режи-

ме треугольную, а в трехмерном тетраэдрическую сетку. Для задания

параметров сетки необходимо выбрать Mesh> Free Mesh parameters

или нажать кнопку F9. Откроется окно настроек, во вкладке Global

(рис. 1.9) можно выбрать один из предустановленных режимов. В

списке Predefined mash sizes девять режимов – от Extremely fine

(чрезвычайно точный) до Extremely coarse (очень грубый), остальные

расположены между этими крайними режимами. В полях можно за-

дать собственные значения параметров сетки после выбора списка

Custom mesh size. Maximum element size задает максимальный размер

элемента. По умолчанию он равен 1/15 максимальной стороны, зада-

вать его необязательно. Если ничего не задавать в предыдущее поле,

то значение поля Maximum element size scaling factor будет опреде-

лять размер элемента (если задать 0,5, то размер элемента будет рав-

нятся 1/30 максимальной стороны, если 0.1 то 1/150). Element growth


23

rate (темп роста элемента) отвечает за степень сгущения, принимает

значения от единицы до бесконечности, чем ближе значение к едини-

це тем более равномерная сетка. Чем меньше значения Mesh curvature

factor и Mesh curvature cut off, тем более точно задана криволиней-

ность границы: при больших значениях этих параметров вместо кри-

вой будет считаться ломанная линия. Resolution of narrow regions за-

дает минимальное количество элементов по самой короткой границе,

для точных вычислений рекомендуется устанавливать значения этого

параметра не меньше десяти.

Refinement method отвечает за режим работы команды Refine

mesh и принимает два значения: Regular и Longest. Если установлено

значение Regular, то при нажатии этой команды каждый элемент де-

лится на четыре части в 2D-режиме и на восемь частей в режиме 3D.

Значение Longest делит каждый элемент на две части по самой длин-

ной стороне. Вкладки Subdomain, Boundary, Edge и Point позволяют

задать размер элемента для соответствующих элементов модели.

Вкладка Advanced позволяет задать анизотропию сетки.

Кнопка Remesh перестраивает сетку с новыми параметрами.

Рис. 1.9. Окно настроек сетки


24

В двухмерном режиме для объектов, близких к прямоугольным,

можно задать четырехугольную сетку с помощью пункта меню

Mesh>Mapped mesh Parametrs или клавиш Ctrl+F9.

Ранее были упомянуты способы преобразования двухмерных

моделей в трехмерные с помощью команд Draw>Extrude и

Draw>Revolve. В таком случае после задания трехмерной геометрии

придется заново строить сетку из тетраэдров, что может занимать

значительное время. Иногда целесообразно сначала построить сетку в

режиме 2D (треугольную или четырехугольную), а потом с помощью

команд Mesh>Extrude Mesh растянуть фигуру с сеткой или с помо-

щью команды Mesh>Revolve Mesh раскрутить фигуру с сеткой. Тогда

элементы будут не тетраэдрические, а в виде параллелепипедов или

призм. Время построения такой сетки меньше, чем построение тетра-

эдрической сетки с нуля, но на скорость расчета задачи вид сетки

кардинально не влияет.

Решающее устройство

Выбор решающего устройства и его параметров очень значим,

так как, в основном, от него зависит достоверность вычислений. Не-

правильная настройка может привести к грубым ошибкам решения

или несходимости расчета, которые очень трудно выявить. Также

необходимо правильно оптимизировать решение, так как, например,

даже не очень сложная трехмерная модель электрического тормоза

рассчитывается около 10 мин на компьютере с процессором AMD

Phenom II X2 и 3Gb оперативной памяти, а некоторые нелинейные

нестационарные модели могут рассчитываться многие часы даже на

очень мощном компьютере.

Кнопка Solve или пункт меню Solve>Solve problem запускает

решающее устройство с текущими настройками. Кнопка Restart или

пункт меню Solve>Restart перезапускает решающее устройство, ис-

пользуя текущие значения (распределение магнитного поля и тока в

обмотке) как начальные. Если мы рассматриваем стационарную зада-

чу, то нажатие этой кнопки не должно менять решение. Колебания

значений в этом случае свидетельствуют о нестабильности решения.

Эту команду целесообразно применять для сложных расчетов, когда

можно получить приближенный вариант решения на грубой сетке и

для линейного или стационарного решающего устройства, а потом,


25

сделав более мелкую сетку и при необходимости изменив решающее

устройство на нелинейное или переходное, пересчитать задачу. Часто

это позволяет получить решение быстрее, чем непосредственный

расчет сложной задачи.

Для изменения параметров нажмем Solve>Solver parameters…

или соответствующую кнопку F11. Откроется окно (рис. 1.10). Если

стоит галочка Auto select solver, значит программа в зависимости от

прикладного режима подобрала наиболее подходящее решающее

устройство, которое при несложных вычислениях чаще всего менять

не требуется.

Выбирая решающее устройство, необходимо в первую очередь

определить стационарный или переходный процесс изучается. Если

процесс нестационарный, то в подавляющем большинстве случаев

подходит решающее устройство Time Dependent (рис. 1.10).

Если процесс стационарный, то необходимо определить линей-

ность или нелинейность модели. Если есть сомнения в линейности

Рис. 1.10. Окно Solver Parametrs (нестационарный анализ)


26

модели, то рекомендуется сразу устанавливать нелинейное решающее

устройство: если для линейной модели установить нелинейное реша-

ющее устройство, то ответ будет корректен, но займет больше време-

ни на вычисления; а если для нелинейной задачи установить линей-

ное решающее устройство, то наверняка будут грубые ошибки. Если

среди заданных параметров присутствуют переменные (например,

магнитная или диэлектрическая проницаемость), для которых зада-

вали зависимость от искомого поля (тока) или от других связанных с

искомым полем переменных, то задача нелинейная.

Для линейных и нелинейных стационарных задач можно вы-

брать параметрическое решающее устройство (Parametric) , в котором

необходимо указать параметры, для которых задаётся несколько зна-

чений (рис. 1.11). Так, задать ряд разных скоростей вращения ротора

(на рис. 1.11 range(0,1200,6000)), а потом построить по полученным

Рис. 1.11. Окно Solver Parametrs (параметрический анализ)


27

результатам механическую характеристику данной электрической

машины. После выбора решающего устройства в поле Solver задаем

основные свойства.

Для вкладки Time Dependent это Time stepping (шаги по време-

ни). В поле Times в формате range (a:x:b) задаются временные слои,

где a – начальное время анализа, b – конечное время анализа, x – про-

межуток (шаг) времени. Для примера задан временной интервал от 0

до 1 с с промежуточным шагом 0,1 с. Единица времени в этом случае

– секунда, но можно установить и другие единицы в

Physics>Subdomain Settings в поле Time scaling coefficient. Если вме-

сто 1 задать 1/60, то единица времени будет равна 1 мин. Задать вре-

менные параметры анализа можно непосредственно, прописав их в

данной строке, или воспользоваться кнопкой Edit. Там задаем First и

Last Value (начальное и конечное значение), соответственно выби-

раем Step Size (размер шага) либо Number of Values (число промежу-

точных значений), и соответственно выбранному виду разбиения ин-

тервала получаем то, что нам требуется. Также можно воспользовать-

ся функцией разбиения значений по некоторому закону в выпадаю-

щем списке Function to apply to all values (функция, применяемая к

распределению значений). Можно выбрать, например, разбиение по

экспоненциальному или синусоидальному закону. Кнопки Add (доба-

вить) и Replace (заменить) позволяют добавить новый или заменить

существующий временной слой. Поля Relative и Absolute Tolerance

(относительная и абсолютная погрешность) определяют ошибку на

каждом шаге итерации. Галочка Allow complex number позволяет

применять в расчетах комплексные числа – это необходимо, если за-

дали коэффициенты PDE в комплексном виде.

Пункт Times to store in output определяет, какие временные шаги

будут выводится для постобработки вычислений. По умолчанию сто-

ит Specified Times, т.е. времена, определённые на вкладке General.

Чтобы получить значения всех шагов решающего устройства, необ-

ходимо выбрать Time steps from solver. Вообще, решающее устрой-

ство выбирает шаги произвольно, в зависимости от динамики систе-

мы, т.е. игнорирует заданные значения Times на вкладке General.

Чтобы решающее устройство учитывало этот список (например, если

внешние воздействия импульсные и решающее устройство может

«проскочить мимо них»), необходимо установить Time steps taken by

solver в значение Strict, (тогда решающее устройство будет использо-


28

вать только эти шаги) или Intermediate (решающее устройство ис-

пользует и свободные шаги и перечисленные на вкладке General)

вместо стоящего по умолчанию Free. Если необходимо принудитель-

но задать шаг по времени, то это делается в поле Manual Tuning of

step size. Вкладка Advanced рассчитана на продвинутых пользовате-

лей и позволяет точнее настроить применяемый численный метод.

Для параметрических решающих устройств (рис. 1.11) необхо-

димо установить имя параметра, который будет изменяться в поле

Name of parameter и значения, которые он будет принимать в поле

List of parameter values. Значения можно задать в виде 0:10:100 или

задать как функцию range(0:10:100). На конкретной картинке (рис.

1.11) задаётся параметр вращения ротора электромагнитного тормоза

(обороты в минуту). Выбраны значения от 0 до 6000 через каждые

1200. Вкладка Stationary позволяет выбрать тип системы на линей-

ность/нелинейность на раскрывающемся списке Linearity. По умол-

чанию стоит Automatic, и система сама определяет линейность зада-

чи. Для нелинейной задачи можно ввести, если требуется, Relative

Tolerance (относительная погрешность), Number of Iterations (число

итераций), а также поставить галочки напротив Damped Newton (за-

тухающий метод Ньютона) и Higly Nonlnear Problem (значительно

нелинейная задача). Для значительно нелинейных процессов реко-

мендуется поставить галочку Highly nonlinear problem и увеличить

число итераций.

Для всех режимов, кроме Time Dependent, можно установить га-

лочку Adaptive Mesh Refinement, тогда при решении сетка будет

уточнена по сложному алгоритму. Если физика и геометрия доста-

точно сложна и не очень понятно, как задавать параметры сетки, ре-

комендуется установить эту галочку. Однако это увеличит время рас-

счета.

Кроме того, можно установить Matrix symmetry в значение

Symmetric, если матрица симметрична. Большая часть времени расче-

та занята решением систем линейных уравнений, отвечает за их ре-

шение Linear system solver. По умолчанию стоит Direct (UMFPACK).

Это решающее устройство отнимает много ресурсов компьютера и

для моделей, требующих длительного расчета, можно подобрать бо-

лее подходящее. Если предыдущее решающее устройство не работает

или работает недопустимо долго, можно попробовать SPOOLES – он

требует меньше памяти, но работает нестабильно. В крайнем случае


29

выбирается итеративное решающее устройство GMRES. Для положи-

тельно определенных систем с симметричными матрицами

выбирает-

ся Direct Cholesky (TAUCS) или итеративный Conjugate Gradients.

Итеративные решающие устройства потребляют меньше памяти, но

необходимо следить за тем, как они сходятся и при необходимости

увеличивать количество итераций.

После задания свойств нажимаем кнопку Solve или команду

Solve>Solve Problem. Часто после получения решения модель и её па-

раметры (физические свойства и граничные условия) необходимо не-

много изменить. И если эти изменения не очень велики, то можно ис-

пользовать команду Solve>Update model. Тогда задача пересчиты-

ваться не будет, а новые значения будут получены методом интерпо-

ляции. Так же можно нажать кнопку Restart, тогда задача пересчита-

ется, но за начальные Init значения будут заданы те, которые были

получены на прошлом этапе. Это может немного уменьшить вре-

мявычисления. Так же с помощью этой команды можно выявить не-

стабильность решения, если нажимая эту кнопку без изменения па-

раметров модели, мы получаем разные решения (осцилляции числен-

ного решения), то это говорит о нестабильности. Тогда необходимо

уменьшить сетку.

Визуализация результатов

После завершения решения автоматически включается режим

Postprocessing mode (режим постобработки), в котором можно

наблюдать результаты вычисления. Вручную этот режим можно

включить соответствующей кнопкой на верхней панели или коман-

дой Postprocessing> Postprocessing mode. По умолчанию в расчетах с

перпендикулярными индукционными токами выводится по поверх-

ности распределение магнитной индукции (Тесла), а эквипотенциали

показывают распределения магнитного потенциала (Вебер/метр).

Настройки визуализации включаются командой

Postprocessing>Plot parameters или клавишей F12. Открывается окно

Plot parameters с несколькими вкладками (рис. 1.12).

На вкладке General можно отметить галочками все виды визуа-

лизации которые будут выводиться экран. Можно выбрать Surface

(поверхность), Countour (контур, изолиния), Boundary (граница),

Max/min marker (метка максимума и минимума)), Geometry edges


30

(грани геометрии). В режиме Surface задается цветом распределение

исследуемой величины на поверхности. Режим Contour выводит ре-

шение в виде изолиний (эквипотенциали). Arrow plot выводит век-

торное поле (поток магнитной индукции) в виде стрелочек. Streamline

plot выводит векторное поле в виде линий потока. Animate в переход-

ном режиме создает анимацию решения

Если вы-

брать Surface, то

откроется окно

(рис. 1.13), где в

списке Predefined

quantities (пред-

определенные

значения) есть

возможность за-

дать практически

любой возмож-

ный параметр:

Electric Conduc-

tivity (электриче-

ская проводи-

мость), Total Cur-

rent Density

(суммарная

плотность токов)

и т.д. (по умол-

чанию стоит

Magnetic Flux

Density, y compo-

nent (магнитная

индукция по y-

компоненте). При этом в поле Expression (выражение) будет отобра-

жаться обозначение выбранной переменной (например, By_q). Чтобы

получить значение отображаемого параметра в конкретной точке,

можно щелкнуть мышкой в необходимом месте фигуры. Значение

будет выведено в строке сообщений под рабочей областью вместе с

координатами точки.

Рис. 1.12. Окно Plot Parametrs


31

Если выбрать Contour, то откроется окно, аналогичное окну на

рис. 1.13, где в списке Predefined quantities (предопределенные значе-

ния) также есть возможность задать любой параметр, который будет

выведен в виде линии равного параметра (изолинии). Можно совме-

щать на одном рисунке (рис. 2.55) вывод одного параметра цветом

(интенсивностью заливки), а другого параметра в виде изолиний

(например, линий равного магнитного потенциала).

В поле Solution to use (использование решения) (рис. 1.12) в ре-

жиме переходного анализа можно выбрать временной слой (по умол-

чанию, изображается последний) в раскрывающемся списке Solution

at time (решение

для времени). Ес-

ли там выбрать

пункт Interpolated,

то в поле Time

можно указать

промежуточное

значение времени

и получить интер-

полированный

расчет. В режиме

параметрического

решающего

устройства в

списке будут не

временные слои, а

значения парамет-

ра и необходимо

будет выбрать па-

раметр в раскры-

вающемся списке

Parameter Value

(значение пара-

метра).

При горящем

переключателе

SNAP можно посмотреть только значения в узлах решетки. Если

нажать кнопку Draw Point for Cross-Section Point Plot, а потом поста-

Рис. 1.13. Окно Plot Parametrs >Surface


32

вить её на фигуру, то откроется окно с графиком изменения парамет-

ра во времени. Кнопка Draw Line for Cross-Section Line Plot позволяет

провести через фигуру прямую линию и получить график изменения

параметра вдоль этой линии. Эти кнопки дублируют пункт меню

Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters, который открывает окно

с тремя вкладками. На вкладке General можно выбрать временные

слои или (при параметрическом решателе) значения параметров, для

которых будет строиться график. Вкладки Point позволяет задать ко-

ординаты точек, для которых будет построен график и переменную,

от которой он строится. Вкладка Line также задает переменную и ко-

ординаты линии, есть возможность задать количество равноотстоя-

щих параллельных линий. При переходном анализе будет построен

график для каждого выделенного временного слоя.

Если в Postprocessing выбрать пункт меню Domain Plot

parameters, то можно получить решение в виде графика распределе-

ние исследуемого параметра (плотности тока, магнитной индукции и

т.п.) вдоль заданной ранее линии.

В трехмерном режиме основным видом визуализации является

Slice Plot (график сечений). В этом режиме показывается определен-

ное число сечений расчетной области с распределением заданной пе-

ременной. Isosurface Plot показывает изоповерхности. Subdomain Plot

показывает картину распределение скалярного поля исследуемого

параметра по всему объему. Boundary Plot показывает распределение

исследуемого параметра на всех границах фигуры. Остальные режи-

мы аналогичны режиму 2D. Все параметры соответствующих режи-

мов визуализации настраиваются в окне Postprocessing>Plot

Parameters (F12)

Кроме того, в трехмерном режиме можно видеть кнопки, отве-

чающие за «освещение» и ракурс объекта.

Часто возникает необходимость проинтегрировать какой-либо

параметр по объему, поверхности или ребру. Команды

Postprocessing>Subdomain/ Boundary/Edge Parameters позволяют это

сделать: можно выбрать необходимый элемент, задать переменную

или выражение. Так, чтобы узнать площадь или объем (например,

чтобы вычислить объемную мощность) объекта необходимо вместо

подынтегрального выражения задать 1.

Пункт меню Probe Plot Parametrs позволяет заранее задать неко-

торые области или границы, по которым будет производиться инте-


33

грирование по данному выражению. Это удобно для определения ме-

ханической характеристики электрической машины. После решения

компьютер сразу же выдаст данный график.

Каждый из полученных графиков можно сохранить как в виде

рисунка, так и в текстовый файл. Полностью экспортировать все по-

лученные данные можно с помощью пункта меню

File>Export>Postprocessing Data.

Вопросы для самопроверки

1. Как настраивается навигатор моделей?

2. Какие операции можно выполнить в меню Draw?

3. Как нарисовать в рабочей области прямоугольник?

4. В каком меню и в каком пункте меню записывают констан-

ты?

5. Как задать свойства материалов модели?

6. Как настроить сетку 2D-модели?

7. Какое решающее устройство необходимо выбрать, чтобы за-

дать ряд скоростей вращения для построения механической характе-

ристики?

8. Как задать построение на модели линий равного векторного

потенциала?

9. Как получить график распределения магнитной индукции по

заданному сечению?


34

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 2D

Освоение техники моделирования различных электротехниче-

ских устройств в Comsol Multiphysics наиболее эффективно на кон-

кретных примерах. При этом необходимо не только построить модель

электротехнического устройства, но и наиболее полно ее исследо-

вать.

2.1. Электромагнит постоянного тока

Задание. Построить модель С-образного электромагнита, име-

ющего следующие данные: число витков в обмотке возбуждения

w =5000, ток I= 10 А, рабочий зазор δ=25 мм, сечение магнитопрово-

да 50х50 мм2, высота и ширина магнитопровода соответственно 400 и

350 мм. Определить значение потоков рассеяния и коэффициент рас-

сеяния. Построить графики распределения магнитной индукции: а) по

ширине полюса в середине зазора и на поверхности полюсов; б) в

продольном направлении у края полюса и вдали от полюса.

Построение модели. После двойного щелчка мыши на иконке

программы Comsol Multiphysics попадаем в окно навигатора моде-

лей. Для нашей модели требуется выбрать двухмерное пространство

координат, для чего убеждаемся, что во всплывающем списке Space

dimension установлен режим 2D. Затем выбираем раздел программы

AC/DC Module, отвечающий за моделирование электричества. Левый

кнопкой мыши нажимаем на плюсик напротив данного раздела, после

чего откроются подразделы, содержащиеся в данном разделе. Для

нашего моделирования необходим режим Statics, Magnetic. Выбираем

его – нажимаем крестик напротив данного режима. Появились раз-

личные режимы работы, которые позволяют выбрать тип задачи. Нам

необходим самый первый – Perpendicular Induction Currents, Vector

Potential. На этот раз нажимаем на название режима левой кнопкой

мыши, он должен выделится синим цветом. Теперь нажимаем OK.

Появилась основная рабочая область программы. В данный мо-

мент мы находимся в режиме рисования. Об этом свидетельствуют

вдавленная иконка . Вначале необходимо задать область, в которой

будет находиться проектируемый электромагнит. Размеры этой обла-

сти должны быть в несколько раз больше размеров электромагнита.


35

Чем дальше границы этой зоны от поверхностей электромагнита, тем

меньшие искажения они внесут на картину электромагнитного поля,

созданную электромагнитом. Для определенности создадим эту зону

в виде прямоугольника размерами 11м2. Создать прямоугольник

можно двумя способами. Первый – от одной из вершин, а второй – из

центра. Для удобства возьмём второй. Для этого на панели рисования

(слева от рабочей области) нажмём кнопку , подведём мышь к точ-

ке (0; 0) и нажмем левую кнопку и затем поведём мышь к одной из

вершин будущего прямоугольника. Пусть это будет вершина (0,5;

0,5). После ещё раз нажмём левой кнопкой и прямоугольник готов.

Теперь нарисуем сердечник будущей магнитной цепи. Проще

всего это можно сделать отрезками прямых линий, проводя их от

точки до точки, соблюдая заданные размеры. Для этого нажмём

кнопку , тем самым выбирая вариант построения рисунка магнито-

провода ломаной линией. Увеличим область рисования с помощью

кнопки на основной панели и возьмем для примера точку с коор-

Рис. 2.1. Настройка навигатора моделей


36

динатами x = –0,2; y = –0,05, нажмём левую кнопку мыши. Дальше

необходимо подняться вверх на 20 см, затем вправо на 35 см, затем

вниз на 40 см, затем влево на 35 см, затем вверх на 15 см, затем впра-

во на 5см, вниз на 10 см и т.д. Для этого поведём курсор вверх от ис-

ходной точки к точке (–0,2; 0,15) и заметим, что за курсором следует

прямая линия. Во второй точке снова нажимаем левую кнопку мыши

и ведём курсор к точке (0,15;0,15) и вновь замечаем, что за мышью

тянется линия из предыдущей точки. Вновь нажимаем левую кнопку

мыши. Теперь наша задача замкнуть линии в фигуру, нарисовав сер-

дечник. Для этого переходим по очереди к следующим точкам: (0,15;

–0,25); (–0,2;–0,25); (–0,2;–0,1); (–0,15;–0,1); (–0,15;–0,2); (0,1; –0,2);

(0,1;–0,2); (0,1;0,1); (0,1;0,1); (–0,15;0,1); (–0,15;–0,05) – выполняем

ранее описанные операции и замыкаем на первой точке (–0,2; –0,05).

Нажимаем правую кнопку мыши для окончания рисования. Должна

получиться фигура, как на рис. 2.2.

Построение по точкам привело к тому,

что воздушный зазор оказался слишком

большим. Конечно, можно было предвари-

тельно увеличить число точек на осях с по-

мощью окна Options>Axis/Grid Settings, но

мы сделаем это другим способом. Для этого

на полученной фигуре магнитопровода

нажмём двойным щелчком мышь. Должно

появиться окно Object Properties, а фигура

разбиться на пронумерованные линии.

Сделаем так, чтобы поднять нижнюю

горизонтальную линию под номером 3. Для

этого выберем её в списке и заметим, что она выделилась красным

цветом. Наша задача сместить её вверх, т.е. для двух точек задать но-

вые координаты по оси Y. Пропишем в обоих случаях координаты

–0,075 и нажмём кнопку Preview. Видно, что красная линия переме-

стилась. Но фигура теперь не замкнута. Для её замыкания необходи-

мо поднять вертикальные прямые 1 и 7. Определим в списке прямую

с номером 1 и для точки (–0,2; –0,1), поменяем значение координаты

–0,1 на –0,075 и снова нажмём Preview. Теперь прямая 1 соединена с

прямой 3. Осталась прямая 7. Аналогично заменяем в точке

(–0,15; –0,1) координату –0,1 на –0,075 и нажимаем Preview. Теперь

фигура замкнута. Можно нажимать OK.

Рис. 2.2. Первый вариант

магнитопровода


37

После этого нарисуем с помощью прямоугольников две токовые

обмотки. Для этого нажмём кнопку и выберем точку (0,1;0). Про-

изведем левый щелчок мыши и пере-

тянем курсор в точку (0,05;–0,1). Ана-

логично создадим другой прямоуголь-

ник с помощью точек (0,15;0) и (0,2;–

0.1). В итоге должен получиться сле-

дующий рисунок, как на (рис. 2.4).

Когда геометрия построена, то

можно перейти к заданию констант и

переменных. Для этого зайдём в меню

Options>Constants и зададим в полях

выражения согласно нижеприведен-

ной табл. 1.

Рис. 2.3. Оформление рисунка магнитопровода

1

2

8

7

3

5

4 9

6

10

CO1

R2 R3

Рис. 2.4. Окончательный

рисунок электромагнита


38

Таблица 1

Name Expression Description

Imax 10 Ток в проводнике

Sob 0.005 Площадь обмотки

Wob 5000 Число проводников в

обмотке

После того как все константы записаны, можно нажать OK. Те-

перь заходим в меню Options>Expressions>Global Expressions, в кото-

ром введём выражение для плотности тока согласно табл. 2. Таблица 2


J (Imax*Wob)/Sob Плотность тока в об-

мотке

Нажимаем OK. Следующим шагом будет задание физических

свойств для областей. Для этого откроем меню Physics>Subdomain

Settings (рис. 2.5) и увидим, что программа разбила наш рисунок на 4

области. Теперь нам необходимо задать для данных областей физиче-

ские свойства, предлагаемые в данном меню. Начнём с области 1,

представляющей собой воздух (рис.2.6,а). Зададим параметру σ (Elec-

tric conductivity) значение 0,001, а остальные параметры оставим без

изменения.

Перейдем к области 2 (рис. 2.6,б). Данная область представляет

собой сердечник. Зададим следующие параметры: σ (Electric conduc-

Рис. 2.5. Задание физических свойств областей


39

tivity) 0,1 и μr (Relative Permeability) – 1000. Остальные параметры

оставим без изменения.

Следующая область под номером 3 (рис. 2.7, а) соответствует

обмотке. Зададим следующие параметры: σ (Electric conductivity) – 1

и Jez (External Current Density) – J. Остальные параметры не изменя-

ем. Для оставшейся области 4 (рис. 2.7,б) зададим аналогичные пара-

метры, за исключением того, что в параметре Jez (External Current

Density) поставим значение –J.

На этом установка параметром областей завершена. Можно за-

крыть окно Subdomain Settings, нажав OK

Рис. 2.6. Выделенные области: а– область пространства

1 за пределами электромагнита; б–магнитопровод

а) б)

Рис. 2.7. Выделенные области: левая часть

(а) и правая часть (б) обмотки возбуждения

а) б)


40

Перейдём к окну Physics> Boundary Settings (рис. 2.8) и убедим-

ся в верности граничных условий. Обычно программа сама правильно

их выставляет, но всегда стоит проверить. Зайдём на вкладку Groups

и убедимся что создано две группы, первая – для внешнего прямо-

угольника. В строке Boundary Condition установлено значение Mag-

netic Insulation. Во второй группе, представляющей собой границы

сердечника и обмоток, установлено значение Continuity в строке

Boundary Condition.

Следующим пунктом в настройке модели будет установка сетки.

Так как модель достаточно простая, то установим самую мелкую

сетку. Для этого зайдём в Mesh> Free Mesh Parameters или нажмём

F9. Должно появится окно, аналогичное окну на рис. 2.9 Установим в

Predifined Mesh sizes значение Extemely Fine. Затем нажмём Remesh

и дождемся, когда построится сетка. После её создания можно

перейти к настройке решающего устройства.

Рис. 2.8. Окно установки граничных условий


41

Зайдём в меню Solve>Solver Parameters или нажмём клавишу

F11 (рис. 2.10). Проверим какое решающее устройство установлено.

Должен быть установлено Stationary в списке Solver, а в Linear System

Solver – Direct (UMFPACK). Если всё так, то можно нажать ОК и

переходить к решению. Для этого необходимо нажать кнопку на

панели инструментов и подождать несколько минут, пока будет

решаться данная задача.

Рис. 2.9. Окно установки сетки

Рис. 2.10. Окно настройки решателя


42

Исследование модели. По окончании решения должна появится

картина распределения поля. По умолчанию появляется распределе-

ние нормальной составляющей магнитной индукции. Зайдём в меню

Postprocessing>Plot Parameters (рис. 2.11).

Далее нажмем на вкладку Surface и в списке Predifined Quanti-

ties выберем Total Current Density, z component. Теперь перейдем к

вкладке Contour. Поставим галочку напротив надписи Contour Plot.

Данная галочка включит отображение линий на рисунке. В списке

Predifined Quantities выберем Magnetic Potential, z component. В

Number of Levels пропишем значение 30 (рис.2.11). Поставим точку

на Uniform Color. Нажмём кнопку Color.. В появившейся палитре вы-

берем синий цвет и нажмём ОК. Теперь нажмём OK в меню Plot Pa-

rameters. Должна появиться картина, аналогичная картине на

рис. 2.12.

Рис. 2.11. Окно вывода результатов


43

Определим поток рассеяния, понимая под ним ту часть потока,

которая не доходит до рабочего зазора. Построенные на рис. 2.12 ли-

нии равного векторного магнитного потенциала формируют трубки

равного магнитного потока, поэтому рассчитав число трубок потока,

проходящих внутри обмотки возбуждения и в рабочем зазоре, можно

оценить их разность, которая будет характеризовать поток рассеяния.

Отношение потока рассеяния к полному потоку определит коэффи-

циент рассеяния. В данном примере число трубок равного потока в

области обмотки возбуждения 20, а в области рабочего зазора 8. Та-

ким образом, поток рассеяния определяется 12 трубками равного по-

тока, а коэффициент рассеяния для данной 2D-модели равен kp = 0,6.

Чтобы получить графики распределения магнитной индукции в

зазоре, необходимо провести дополнительные линии, по которым бу-

дем рассматривать распределение индукции. Сначала настроим сетку

рисования. Для этого зайдём в меню Options>Axes/Grid Settings

(рис. 2.13) и выберем вкладку Grid. Уберём галочку с Auto и в строке

y spacing пропишем значение 0,0125. Теперь будет удобно строить

необходимые прямые.

Рис. 2.12. Картина распределения магнитного поля электромагнита


44

Вернемся к режиму рисования и проведём несколько прямых с

помощью кнопки . Первая

прямая с координатами

(–0,2; –0,075) и (–0,2; –0,05),

вторая – (–0,15; –0,075) и

(–0,15; –0,05), третья –

(–0,35; –0,075) и (0; –0,075),

четвёртая – (–0,35; –0,0625)

и (0; –0,0625), пятая –

(–0,35; –0,05) и (0; –0,05),

шестая – (–0,25; –0,075) и

(–0,25; –0,05), седьмая –

(–0,1; –0,075) и (–0,1; –0,05). В итоге должна получится картинка

аналогичная рис. 2.14.

Теперь вернёмся в

Physics>Subdomain Settings

и настроим новые подобла-

сти согласно задаче. Для

этого для подобластей с

номерами 2, 3, 5, 6, 8 и 9 (на

рис. 2.15 они выделены цве-

том) необходимо задать характеристики, аналогичные подобласти 1,

т.е. параметру σ (Electric conductivity) задать значение 0,001, а осталь-

ные величины оставить без изменения.

Проверим Physics> Boundary Settings

и убедимся, что внешний прямоугольник

имеет настройку Magnetic Insulation, а для

остальных линий установлено значение

Continuity.

Теперь необходимо пересчитать сет-

ку. Можно воспользоваться кнопкой .

Затем можно вновь запустить решающее

устройство кнопкой .

Полученное решение не будет отличаться от предыдущего.

Теперь можно исследовать распределение индукции по прямым.

Назовём их условно B1 … B7 как на рис. 2.14. Заходим в Postpro-

cessing>Domain Plot Parameters. Переходим на вкладку Line/Extursion.

Область рисования переключится в режим линий. Теперь выделим

Рис. 2.13. Меню Options>Axes/Grid Settings

Рис. 2.14. Дополнительные линии в зазоре,

необходимые для получения графиков

B6 B1

B5

B4

B3

B2 B7

Полюс

Зазор

Рис. 2.15. Выделенные

подобласти с номерами

2, 3, 5, 6, 8, 9

Зазор Полюс

2 6

3 5

8 9


45

линию B1. Она разбита на две стрелки. Для её выделения необходимо

с нажатым Ctrl нажать на обе стрелки. Это их

выделит (рис. 2.16).

Теперь в Predefined Quantities пропишем

normB__emqa. Эта переменная показывает нор-

мальную составляющую индукции по модулю.

Можно нажать ОК. Появится график, аналогич-

ный графику на рис. 2.17,а. Повторим данные

манипуляции для оставшихся шести прямых.

На рис. 2.17 представлено распределение магнитной индукции

вдоль оси x в середине зазора (линия В4) и на поверхности полюсов

(линии В3 и В5). Распределение магнитной индукции в середине за-

зора (рис. 2.17,а) представляет собой плавную кривую, достигающую

максимума под центром полюса. Кривая немного несимметрична.

Спад магнитной индукции у правого края полюса (расположенного

ближе к обмотке возбуждения) происходит более медленнее, чем у

левого края полюса.

Рис. 2.16. Вы-

деление линий

для получения

графиков

Рис. 2.17. Распределение магнитной индукции:

вдоль оси x а –в середине зазора; б – на поверхности полюса;

вдоль оси y в – на краю полюса; г– вдали от полюса

0 0,01 0,02 x, м 0

0,1

0,2

B, Тл

0 0 0,01 0,02 x, м

0,1

0,2

B, Тл

а) б)

0,3

0,0382 0,01 0,02 y, м 0

0,0386

0,0388

0,039

B, Тл

0,18 0 0,01 0,02 y, м

0,22

0,26

B, Тл

0,28

в) г)


46

На рис. 2.17,в, г представлены графики распределения магнит-

ной индукции в продольном направлении (вдоль оси у) на краю по-

люса и вдали от полюса (на расстоянии равном ширине полюса). Из

рис. 2.17,в видно, что магнитная индукция на краю полюса изменяет-

ся от 0,3 Тл до 0,2 Тл (в середине зазора). При этом на правом и ле-

вом крае полюса (линии В1 и В2) закон изменения одинаков. Вдали

от полюса (линии В6 и В7) магнитная индукция в 5 раз меньше, чем

под полюсом и изменяется незначительно.

2.2. Электромагнитный тормоз с массивным ротором

на основе статора асинхронного двигателя

Задание. Требуется получить 2D-модель тормоза с массивным

ферромагнитным ротором, выполненного на базе статора двухфазно-

го асинхронного двигателя АДП 532 и провести исследование раз-

личных режимов работы тормоза с учетом зубчатости статора. Элек-

тропроводность материала ротора γ=6106 См/м. Кривая намагничи-

вания материала ротора задана таблицей, рабочий зазор между стато-

ром и ротором 0,3 мм.

Построение модели. При построении модели с помощью ком-

плекса Comsol Multiphysics сначала выполняем настройку навигатора

(Model Navigator). Для этого запускаем программу и выбираем в

Model Navigator 2D-пространство в Space Dimension. Далее выбира-

ем папку AC/DC Module. В ней выбираем Statics, Magnetic, а затем

Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Далее нажимаем

кнопку Multiphysics. Так как в электромагнитном тормозе вращается

ротор, то необходимо создать условие вращения сетки. Для этого

нажимаем Add. Теперь заходим в папку Comsol Multiphysics, а в ней

находим папку Deformed Mesh. В ней выбираем Moving Mesh (ALE).

Теперь в правой стороне появились оба режима и необходимо задать

их связь. Сначала выбираем Induction Currents, Vector Potential.

Нажимаем кнопку Application Mode Properties. Оставляем все

настройки на своих местах, кроме Constraint Type и Frame. Устанав-

ливаем в них значения Non-ideal и Frame (ale) соответственно. Нажи-

маем ОК.

Теперь выберем Moving Mesh (ALE). Получится, что Perpendic-

ular Induction Currents, Vector Potential и Moving Mesh (ALE)(ale). ле-

жат в одной папке, как на рис. 2.19. Обязательно первым должен сто-


47

ять режим Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Если Mov-

ing Mesh (ALE)(ale) опережает его, то выделите Moving Mesh

(ALE)(ale) и нажмите Remove. А затем снова добавьте Moving Mesh

(ALE)(ale) из папки. Если всё аналогично рис. 2.19, то нажимаем ОК.

Построение модели в рассматри-

ваемом примере отличается от преды-

дущего примера. Так как графические

возможности программы Comsol Mul-

tiphysics ограничены, да и наличие

мощного внутреннего графического

редактора нецелесообразно в достаточ-

но сложном и мощном комплексе, то

для исследования сложных моделей

необходимо использовать импортиро-

вание из внешних CAD-систем:

Autodesk AutoCAD, Компас и других.

Рис. 2.19. Настройка навигатора моделей

Рис. 2.20. Рисунок тормоза


48

В приведённом примере графика была импортирована из одной из

CAD-систем. На рис. 2.20 представлен снимок данной модели в ре-

жиме рисования в Comsol Multiphysics.

После того как геометрия экспортирована, необходимо ввести

константы и выражения для модели. Для этого заходим в меню

Options>Constants. Вводим следующие константы согласно табл. 3.

Таблица 3


d 0.38*10^(-3) Диаметр провода обмотки возбуждения

s ((3.14*(d^2))/4)[m^2] Площадь проводника обмотки возбужде-

ния

w 164 Число проводников в пазу обмотки воз-

буждения

Im 0.6[A] Максимальная амплитуда тока обмотки

возбуждения

Sa w*sa Общая площадь проводников обмотки

возбуждения

rpm –1909.96 Частота вращения ротора, (об/мин)

omegarot 2*pi*frot Круговая частота вращения ротора,

(рад/с)

TIME 2.5*pi/omega[s] Время (только для статического режима)

frot (rpm/60)[Hz] Частота вращения ротора

gammarot 6e6[S/m] Проводимость материала ротора

c a/delta Отношение толщины ротора к величине

воздушного зазора

radius (19.7e-3) Радиус внешней поверхности ротора

S1 33.370698e-6[m^2] Площадь внешней части паза

S2 31.177344e-6[m^2] Площадь внутренней части паза

length (65e-3)[m] Длина активной части машины

delta (0.3e-3)[m] Воздушный зазор

gamma 5.998e7[S/m] Проводимость материала обмотки стато-

ра

Теперь константы записаны и можно нажимать OK. Переходим

к заполнению глобальных переменных выражений. Для этого захо-


49

дим в меню Options>Expressions>Global Expressions. Вводим выра-

жения согласно табл. 4.

Таблица 4


Jv 0.5*Im*w/S1 Плотность тока обмот-

ки возбуждения в

верхних пазах

Jn 0.5*Im*w/S2 Плотность тока обмот-

ки возбуждения в ниж-

них пазах

dvx omegarot*y

dvy -omegarot*x

Bn (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+

+y^2)

Нормальная составля-

ющая магнитной ин-

дукции

Btn (-x*By_emqa+y*Bx_emqa)/sqrt(x^2

+y^2)

Модуль тангенциаль-

ной составляющей

магнитной индукции

Hn (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Нормальная составля-

ющая напряженности

магнитного поля

Htn (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Тангенциальная со-

ставляющая напряжен-

ности магнитного поля

После заполнения таблицы нажимаем ОК и переходим к следу-

ющему шагу.

Теперь запишем выражение H=f(B) для нашего ротора. Для это-

го зайдём в Options>Functions. Нажмём кнопку New. Появится окно

New Function (рис. 2.21). В нём пропишем в Function Name значение

func и выберем значение Interpolation. В списке оставим Table.


50

Рис 2.21. Окно задания функции H=f(B)

В появившейся таблице оставим значения Piecewise Cubic и In-

terpolation Function для строк Interpolation Method и Extrapolation

Method соответственно. Данные в таблицу в окне заполним согласно

табл. 5. X обозначает индукцию магнитного поля B, а f(x) – напря-

женность магнитного поля H.

Таблица 5

x f(x)

–2,09 –44000

–1,8 –127800

–1,6 –4100

–1,4 –2090

–1,2 –1290

–1 –924

–0,8 –682

–0,6 –488

–0,5 –400

–0,4 –320

0 0

0,4 320

0,5 400

0,6 488

0,8 682

1 924

1,2 1290

1,4 2090

1,6 4100

B, Тл

Рис. 2.22. Кривая намагничивания

материала ротора

–0,5

–1

0,5

0

–1 0 1

H, А/м

104

–2


51

1,8 127800

2,09 44000

Проверим введённые данные, нажав кнопку Plot. Должен по-

явиться график, как на рис 2.22.

Теперь необходимо описать свойства подобластей и граничные

условия. Так как встроенная CAD-модель содержит геометрию двух-

фазного ротора, то с током окажутся только обмотки одной фазы.

Убеждаемся в том, что в меню Multiphysics сверху выбран ре-

жим Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Теперь заходим

в Physics>Subdomain Settings либо нажимаем F8. Итак, в данной мо-

дели будет девять разных групп подобластей, обладающих своими

уникальными свойствами. Сначала выделяем подобласти согласно

рис. 2.23,а. Чтобы выделить заданные подобласти, не закрываем ок-

но Subdomain Settings, а лишь отодвигаем его. Далее выбираем по-

добласти с левым кликом мыши, удерживая клавишу Ctrl. После того,

как подобласти выделены, задаем для них свойства.


52

Отредактируем параметры в данных подобластей в окне

Subdomain Settings (рис. 2.24). В константе L прописываем length, в

константе ezJ – Jv, а в константе σ – gamma. Нажимаем кнопку

Apply. Теперь снова, не закрывая окна Subdomain Settings, выделяем

подобласти согласно рис. 2.23, б.

б) а)

Рис. 2.23. Задание плотности тока положительной (а) и

отрицательной (б) в нижних слоях обмотки возбуждения;

положительной (в) и отрицательной (г) в верхних слоях

обмотки возбуждения

г) в)


53

Аналогично отредактируем константы в данных подобластей в

Subdomain Settings. В константе L прописываем length, в константе ezJ – Jv, а в константе σ – gamma. Нажимаем кнопку Apply. Теперь

снова, не закрывая Subdomain Settings, выделим подобласти согласно

рис. 2.23,в

Данные подобласти (рис 2,23,в) соответствуют обмотке возбуж-

дения в нижних пазах. Аналогично отредактируем параметры в дан-

ных подобластей в Subdomain Settings. В константе L прописываем

length, в константе ezJ – Jn, а в константе σ – gamma. Нажимаем

Apply. Теперь снова, не закрывая Subdomain Settings, выделим подоб-

ласти согласно рис. 2.23,г. В константе L прописываем length, в кон-

станте ezJ – Jn, а в константе σ – gamma. Нажимаем кнопку Apply.

Теперь снова, не закрывая Subdomain Settings, выделим подобласти

согласно рис. 2.25, а.

Данные подобласти (рис. 2.25, а) соответствуют массивному ро-

тору. Для него задаём следующие значения констант. Константа v

(скорость) имеет два поля для заполнения. Прописываем в первом

dvx, а во втором dvy. В L прописываем length, а константе σ –

gammarot. Выбираем в законе зависимости H ↔ B строчку H=f(B), а

затем в появившихся полях H прописываем func(Bx_emqa) и

Рис. 2.24. Окно задания параметров


54

fubc(By_emqa) соответственно. Теперь выделяем подобласти рис.

2.25,б,в.

На рис.2.25,б выбрана внешняя подобласть, которая соответ-

ствует статору. Она имеет следующие константы: L равна length, а μτ

равна 4000. Теперь переходим во вкладку Groups константе и опреде-

ляем оставшуюся группу невыделенных подобластей, которые соот-

ветствуют рис. 2.25,г. Для данной группы подобластей, где отсут-

ствуют токи, зададим константу L равную length. Теперь нажимаем

ОК.

Настроим подобласти для режима Moving Mesh (ALE). Для это-

го выберем меню Multiphysics>2. Moving Mesh (ALE) (ale). Теперь

Рис. 2.25. Задание параметров массивного ротора (а)

статора (б) и свободных областей (в)

в) б)

а)


55

зайдём в Physics>Subdomain Settings и выберем все подобласти и по-

ставим для них значение No displacement. Установка параметров по-

добластей завершена. Переходим к созданию сетки для модели.

Для создания и настройки сетки зайдём в меню Mesh>Free Mesh

Parametrs либо нажмём кнопку F9. Должно появиться меню как на

рис. 2.26,а. Выберем в выдвижном списке Predefined Mesh Size зна-

чение Extremely Fine. Это позволит решить задачу очень точно. Так

как задача двухмерная и линейная, то для достаточно мощного ком-

пьютера решение не составит особого труда. Программа сама соста-

вит наиболее удобную сетку для расчёта после нажатия кнопки

Remesh. В конечном счете должно получиться нечто похожее на

рис 2.26,б. Если не устраивают размеры сетки, то можно настроить её

самому, выбрав галочку напротив Custom mesh size. Также если

необходима более высокая точность сетки в каком-нибудь месте за-

дачи, то можно воспользоваться вкладками Subdomain (подобласть),

Boundary (граница), Point (точка).

Теперь перейдём к настройке решающего устройства.

Зайдём в меню Solve>Solver Parameters или нажмём кнопку F11.

Появится окошко как на рис. 2.27. В данный момент выбрано реша-

ющее устройство по статическому режиму Stationary. Выберем

Рис. 2.26. Создание сетки: а– окно Free Mesh Parametrs, б –сетка модели

а) б)


56

Parametric в списке. В строке Parameter names пропишем параметр

rpm. Это частота вращения ротора тормоза (оборот в минуту). В

Parameter Values пропишем range (0,50, 200), т. е. будем варьировать

параметр rpm от 0 до 200 об/мин через каждые 50 об/мин. Оставим

остальные параметры решающего устройства стандартными, так как

они подобраны оптимально для данной задачи. Нажмём OK. Попро-

буем также при решении отдельно вывести графики механической

характеристики через следующие формулы: LRdSHBrМ tnn и

LRdVJBM т ,

где М, Н·м – электромагнитный момент, Bn, Тл – нормальная состав-

ляющая магнитной индукции, Htn, А/м – тангенциальная составляю-

щая напряженности магнитного поля, J , А/м2 – плотность тока,

L – длина ротора по оси Z, R – радиус ротора.

Рис. 2.27. Окно Solver Parametrs


57

Для этого вызовем окно Postprocessing >Probe Plot Parametrs

(рис. 2.28)

Нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot type выберем

Integration. Оставим Domain Type – Subdomain. В Plot Name напишем

имя нашего графика, например «Момент». Теперь выберем подобла-

сти ротора анало-

гично рис. 2.25, а.

В поле Expression

записываем

подынтегральную

формулу –

Jz_emqa*Bn*length

*radius. Теперь для

проверки создадим

ещё одну функцию

определения инте-

грала. Аналогично нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot

type выберем Integration. Выберем в Domain Type – Boundary. В Plot

Name напишем имя графика – «Момент 2». Нажмём ОК. Теперь

необходимо выбрать поверхность ротора (рис 2.29), так как предпо-

лагается интегрирование по поверхности (момент через тензор натя-

Рис. 2.28. Окно Probe Plot Parameters

Рис. 2.29. Выделение наружной поверхности ротора


58

жений Максвелла) В поле Expression записываем подынтегральную

формулу Bn*Htn*length*radius.

Теперь можно приступать к решению. Для этого нажмём

Solve>Solve Problem либо иконку = на панели. Запустится решающее

устройство и несколько минут придется подождать.

Вывод и анализ резуль-

татов расчета. После проведе-

ния вычисления Comsol авто-

матически выдаст графики

момента (рис. 2.30), так как

был прописан их расчёт. Для

получение более наглядной и

плавной картины зависимости

момента от скорости в Solver

Parameters в значениях

Parameter Values желательно

прописать range (0,10, 200).

Однако большое число точек помешает в получении других графи-

ков, поэтому получение гра-

фиков индукции, тока и т.д.

по поверхности и по глубине

проведено при расчёте с пя-

тью параметрическими точ-

ками.

Теперь настроим пара-

метры отображения решения.

Для этого зайдём в Postpro-

cessing>Plot Parameters. Выбе-

рем вкладку Surface и в спис-

ке Predefined Quantities выбе-

рем Total current density, z

component. Потом перейдём к

вкладке Contour . В Predefined

Quantities выберем Magnetic

Potential, z component. В Lev-

els пропишем 40, а в Contour

Colour выберем Uniform Col-

or, например синий цвет (рис.

ω

Рис. 2.30. Зависимость момента

от скорости вращения

0 40 80 120 160

0,1

0,2

0,3

М

0

Рис. 2.31. Окно Plot Parametrs

на вкладке Contour


59

2.31). Не следует забывать поставить галочку в левом верхнем углу

напротив Contour Plot. Теперь нажимаем ОК.

На графике (рис. 2.32)

можно видеть распределение

плотности тока и магнитного

потенциала по электромаг-

нитному тормозу.

Линиями ограничива-

ются трубки равного магнит-

ного потока. Там, где линии

проведены гуще, магнитная

индукция больше. На графи-

ке видно, как магнитное поле

увлекается вращающемся ро-

тором. Цветом показано рас-

пределение плотности тока в

роторе.

Рассмотрим, как изме-

няются параметры тормоза

по поверхности массивного

Рис. 2.32. Картина

электромагнитного

поля в тормозе

Рис. 2.33. Окно Domain Plot Parameters


60

ротора. Для этого зайдём в меню Postprocessing>Domain Plot Parame-

ters и выберем вкладку Line/Extrusion (рис. 2.33).

Теперь выберем линию, представляющую поверхность ротора.

Для этого поочередно введём в поле Expression значения Bn, Btn, Hn,

Jz_emqa и, нажимая после каждого нового значения кнопку Apply,

получим графики распределения данной переменной по выбранной

длине. Должны получиться графики, аналогичные графикам на рис.

2.34,а, б и рис. 2.35,а, б.

Рис. 2.34,а. Распределение нормальной (а) и тангенциальной составляю-

щих индукции по длине ротора при разных скоростях вращения ротора:

1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин;

4– n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин

0 0,04 0,08 l, м –0,8

–0,4

0

0,4

Bn, Тл

5

1

2 3

4

0 0,04 0,08 l, м

Btn, Тл

–1

–0,6

0

0,4

–0,2

5

1

2 3 4

а) б)

Рис. 2.35. Распределение нормальной составляющей напряженности (а) и

плотности тока (б) по длине ротора при разных скоростях вращения ротора:

1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин; 4– n = 150 об/мин;

5– n = 200 об/мин

0 0,04 0,08 l, м

–2

–4

0

Hn, А/м

106

2

а) 0 0,04 0,08 l, м –4

–2

0

2

J, А/м2

106

б)

1 2 3

4 5 1 2

3

4 5


61

Теперь получим графики распределения тех же параметров по

толщине ротора. Для этого выделим линию согласно рис. 2.36 и по-

вторим манипуляции с введением переменных. В итоге получим гра-

фики (рис. 2.37, 2.38).

Рис. 2.36. Выделение линии для определения параметров

по глубине ротора

Рис. 2.37. Распределение нормальной (а) и тангенциальной (б) составля-

ющих индукции по толщине ротора при разных скоростях вращения ро-

тора: 1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин; 4–

n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин

0 0,004 0,008 0,012 l, м –0,8

0

Bn, Тл

а) 0 0,004 0,008 l, м

0

б)

0,012

–0,6

–0,4

–0,2

Btn, Тл

–0,5

–0,3

–0,1

0,1

0,3

1

2

3

4 5

1

2

3 4

5


62

Аналогично можно рассмотреть и другие параметры в зависи-

мости от цели исследования.

2.3. Электромагнитный тормоз

с полым ферромагнитным ротором

Задание. Выполнить моделирование электромагнитного тормо-

за с полым ферромагнитным ротором, используя в качестве базы мо-

дель тормоза с массивным ротором. Толщина полого ротора 1,7 мм.

Максимальная скорость вращения 3000 об/мин.

Разработка модели. Откроем модель с массивным ротором и

выберем Draw Mode на панели инструментов. Наша задача нарисо-

вать внутреннюю поверхность ротора. Оставим зазор, равный 0,3 мм,

а ротор сделаем толщиной 1,7 мм. Следовательно, нам необходимо

нарисовать окружность радиусом 18 мм. Для этого в режиме Draw

Mode выберем кнопку Ellipse/Circle (centered) и с зажатым Ctrl,

удерживая левую кнопку мыши, нарисуем окружность, центром ко-

торой является точка с координатами (0,0). Если в Grid задана слиш-

ком крупная разметка, то нарисуем окружность чуть поменьше, а по-

том двойным щелчком на получившейся окружности откроем свой-

ства и зададим следующие значения для осей: A-semiaxes: 0,018; B-

Рис. 2.38. Распределение нормальной составляющей напряженности (а) и

плотности тока (б) по толщине ротора при разных скоростях вращения

ротора: 1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин;

4– n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин

0 0,004 l, м

–5

–7

0

Hn, А/м

106

а) 0 0,004 0,008 l, м

–1

0

2

J, А/м2

106

б)

0,012

1

3

–3

–1

5

1

2

3

4 1

2 4

5

3


63

semiaxes: 0,018 (рис. 2.39). В итоге должна получиться модель полого

ротора.

Теперь перейдём к ре-

дактированию подобластей

модели в Subdomain Settings.

Полый ротор является частью

ранее существовавшего мас-

сивного, поэтому его пара-

метры можно не изменять, а

для оставшегося внутри круга

необходимо задать парамет-

ры воздуха. Из-за проведен-

ной в круге линии в нем оказалось две области. Для проведения ре-

дакции констант этих подобластей выделим их и в константе v (ско-

рость) в двух имеющихся полях для заполнения стираем dvx и dvy, а

вместо них прописываем 0. В константе L оставляем length, а в кон-

станте σ – 0. Константе μr задаём значение 1.

Выделенные нами подобласти теперь представляют собой воз-

дух. Осталось отредактировать определение момента в

Postprocessing>Probe Plot Parameters. От старой модели осталось

определения интегралов по длине окружности и по площади (точнее

Рис. 2.39. Окно настройки фигуры Ellipse

Рис. 2.40. Редактирование подобластей, расположенных внутри круга:

а– воздух; б– полый ротор

а) б)


64

по объему и поверхности, так как в формуле присутствует умножение

на длину ротора), но так как ротор теперь полый, то объем его изме-

нился и добавилась еще одна поверхность (внутренняя). Поэтому

первую формулу можно сохранить без изменения, вторую формулу

необходимо уточнить и доба-

вить формулу для определе-

ния момента по нижней гра-

нице. Он должен будет в сум-

ме с моментом по верхней

границе дать такую же меха-

ническую характеристику, как

и при интегрировании по объ-

ему. Отредактируем момент

по объему и выберем подоб-

ласти для интегрирования,

показанные на рис. 2.40,б (т.е.

подобласти полого ротора).

Создадим новую функ-

цию, нажав в окне Probe Plot Parameters кнопку New Во всплываю-

щем окне Plot type выберем Integration. Выберем в Domain Type –

Boundary. В Plot Name напишем имя нашего графика – «Момент 3».

Нажмём ОК. Теперь нам необходимо выбрать внутреннюю поверх-

ность ротора (рис. 2.41). В поле Expression записываем подынте-

гральную формулу Bn*Htn*length*radius.

Последним шагом перед расчётом модели является изменения

параметров решающего устройства. Так, скорость вращения полого

ротора выше, чем скорость вращения массивного, поэтому зайдём в

Solver Parameters и отредактируем поле Parameter Values, изменив

шаг и конечную скорость. Пропишем следующее – range (0,600,

3000). Можно нажать OK.

Вывод и исследование результатов моделирования. Запускаем

модель, нажав кнопку на панели инструментов. В результате рас-

четов получим зависимости электромагнитного момента от частоты

вращения ротора (рис. 2.42) – механические характеристики тормоза.

Первая характеристика получена интегрированием по объему произ-

ведения плотности тока ротора на первичную магнитную индукцию,

вторая и третья характеристики – интегрированием по верхней и со-

ответственно нижней поверхности ротора произведения нормальной

Рис. 2.41. Выделение внутренней

поверхности полого ротора


65

составляющей магнитной индукции и тангенциальной составляющей

напряженности магнитного поля (использованием тензора натяжений

Максвелла).

Из графиков (рис. 2.42) можно видеть, что сумма моментов на

верхней и нижней поверхностям ротора равна моментам, определен-

ным путем интегрированию по объему ротора. При этом значение

момента на нижней поверхности ротора значительно меньше, чем на

верхней.

Перейдя в меню Postprocessing> и задав вывод плотности тока

по сечению ротора, а также распределение линий равного векторного

потенциала, можно получить картину электромагнитного поля в ро-

торе тормоза при заданной скорости вращения (рис. 2.43). Трубки

равного магнитного потока, сформированные линиями равного маг-

нитного потенциала, показывают, что магнитный поток практически

весь замыкается по ротору. Плотность тока изменяется в широких

пределах и вдоль окружности ротора, и по его толщине.

Рассмотрим более подробно, как изменяются магнитная индук-

ция и плотность тока вдоль окружности и по толщине ротора. Для

Bn, Тл

Рис. 2.42. Механические характеристики тормоза, получен-

ные путем интегрирования: 1 – по объему; 2 – по верхней

поверхности; 3 – по нижней поверхности полого ротора

0 0

1000 2000

0,02

0,04

0,06

0,08 1

2

3


66

этого зайдём в меню Postprocessing>Domain Plot Parameters и выберем

вкладку Line/Extrusion.

Теперь выберем линию, представляющую собой верхнюю по-

верхность ротора (рис. 2.43). Аналогично предыдущему примеру по-

очередно введём в поле Expression значения Bn, Jz_emqa, нажимая

после каждого нового значения кнопку Apply, и получим графики

распределения данной переменной по выбранной длине. Должны по-

лучиться графики, такие как на рис. 2.44.

Рис. 2.43. Картина электромагнитного поля в роторе тормоза


67

Анализ графиков (рис. 2.44) показывает, что при увеличении

скорости вращения ротора магнитная индукция уменьшается по зна-

чению и смещается по

фазе в сторону вра-

щения ротора, а плот-

ность тока увеличива-

ется при увеличении

скорости вращения

ротора.

Для определения

законов распределе-

ния указанных пара-

метров по толщине

ротора выделим ли-

нию, выходящую из

центра и проходящую

по ротору (рис. 2.45). Затем повторим операции с определениями

графиков для Bn, Btn, Htn, Jz_emqa и получим графики (рис. 2.46, а, б и

рис. 2.47, а, б).

Рис. 2.44. Распределение нормальной составляющей индукции (а) и

плотности тока (б) в верхнем слое ротора вдоль его окружности при

разных скоростях вращения:

1 – n = 0 об/мин; 2 – n=600 об/мин; 3 – n=1200 об/мин;

4 – n=1800 об/мин; 5 – n=2400 об/мин; 6 – n=3000 об/мин

0

Bn, Тл

–0,3

–0,1

0,02 0,04 0 0,02 0,04

0

0,1

0,2

–1

0

1

2

–0,2

J, А/м

106

а) б)

1 2

3

4 5 6

х, м х, м

Рис. 2.45. Выделение линии для определения

распределения параметров по толщине ротора


68

Анализируя график (рис. 2.46,а), можно отметить, что нормаль-

ная составляющая магнитной индукции в полом роторе при увеличе-

нии скорости вращения уменьшается от 0,19 Тл до 0,06 Тл в поверх-

ностном слое. Кроме того, она почти линейно изменяется по толщине

ротора, приближаясь к значению, близкому к нулю во внутреннем

слое полого ротора. При этом нормальная составляющая магнитной

индукции на внутренней поверхности ротора и во внутреннем воз-

душном пространстве внутри полого ротора изменяется при измене-

нии скорости вращения от 0,02 Тл до нуля. Тангенциальная состав-

ляющая магнитной индукции изменяется иначе: при увеличении ско-

рости вращения она увеличивается, увеличивается при приближении

к внутренней поверхности полого ротора, т.е. изменяется по толщине

ротора в противоположном направлении. В отличие от нормальной

составляющей магнитной индукции (в поверхностном слое ротора

Рис. 2.46. Распределение нормальной (а) и тангенциальной (б) составляющих

индукции по толщине ротора при различных скоростях вращения:



0

Bn, Тл

–0,1

0,002 0,004 0 0,002 0,004

–1

0

–0,2

а) б)

Btn, Тл

1

3

2

4

5

6 1

6 5

4

3

2

у, м у, м


69

тангенциальная составляющая магнитной индукции практически

равна нулю). Характерно, что и во внутреннем пространстве внутри

полого ротора тангенциальная составляющая магнитной индукции

тоже практически равна нулю.

Распределение тангенциальной составляющей напряженности

магнитного поля по толщине ротора аналогично распределению тан-

генциальной составляющей магнитной индукции. Отличие заключа-

ется в том, что во внутреннем пространстве (воздушном) внутри по-

лого ротора тангенциальная составляющая напряженности магнитно-

го поля не равна нулю.

Распределение плотности тока по толщине ротора отличается от

рассмотренных. Плотность тока увеличивается при увеличении ско-

рости вращения и увеличивается, приближаясь к верхней поверхно-

сти ротора, при этом остается равной нулю на внутренней поверхно-

сти ротора.

Рис. 2.47. Распределение тангенциальной составляющей напряженности

магнитного поля (а) и плотности тока (б) по толщине ротора при различ-

ных скоростях вращения:



0

Htn, А/м

103

–1

0,002 0,004

0

–9

а) б)

–1

1

2

4

5

6 0,002 0,004

1

J, А/м2

107

0

1

2

3

4 5

6

у, м у, м


70

2.4. Упрощенная модель явнополюсного тормоза

с полым немагнитным ротором

Задание. Получить упрощенную модель явнополюсного тормо-

за с полым немагнитным ротором и провести исследование распреде-

ления магнитных индукций и плотности токов вдоль поверхности и

по глубине ротора при различных его скоростях вращения. Радиус

ротора 0,024 м, толщина ротора 0,002 м, общий зазор 0,003 м, элек-

тропроводность материала ротора γ = 6·106 См/м. Ток в обмотке воз-

буждения 5 А, число витков w = 100.

Подготовка и настройка модели. На рис. 2.48 приведена кон-

структивная схема тормоза (для большей наглядности показан один

электромагнит из четырех). Попытка построить модель, приближен-

ную к приведенной конструктивной схеме, приводит к необходимо-

сти построения 3D- модели и очень высоким требованиям к компью-

теру, что в большинстве случаев недостижимо. Для упрощения моде-

ли можно развернуть ротор на плос-

кости, как это делают при получении

аналитических зависимостей момен-

та от конструктивных параметров

[2].

Используем такой подход для

построения упрощенной модели

тормоза. Для этого представим 2D-

модель тормоза в виде бесконечной

полосы, движущейся между полю-

сами электромагнита.

Для большей наглядности и

упрощения исследований можно

взять часть ротора, равную половине

полюсного деления и один полюс.

Используя равенство граничных условий сверху и снизу, а также

справа и слева модели (с переменой знака), как бы замкнули ротор и

магнитопровод в кольцо. Располагая на магнитопроводе сосредото-

ченную обмотку возбуждения и задавая в ней определённую плот-

ность тока, получаем в рабочем зазоре заданное значение магнитной

индукции (например 0,4 Тл и 1,2 Тл) при неподвижном роторе. Для

Рис. 2.48. Конструктивная схема

электромагнитного тормоза с

полым немагнитным ротором

а– конструктивная схема; б–

компьютерная модель


71

имитации вращения ротора задаем линейную скорость ротора как

функцию угловой скорости или числа оборотов в минуту:

60

2 rnrv

.

Выполним необходимые операции для получения модели элек-

тромагнитного тормоза с помощью комплекса Comsol Multiphysics.

Зайдём в Model Navigator. Для нашей модели требуется выбрать

двухмерное пространство координат, для чего убеждаемся, что во

всплывающем списке Space dimension установлен режим 2D. После

выбираем раздел программы AC/DC Module,

отвечающий за моделирование электричества.

Далее выберем режим Statics, Magnetic, затем

– Perpendicular Induction Currents, Vector Po-

tential, т.е. действия аналогичны первому

примеру. Жмём ОК.

В режиме рисования зайдём в меню Op-

tions>Axes/Grid Settings и выберем вкладку

Grid. Уберём галочку с Auto и в строках

x spacing и y spacing пропишем значение 5e-

4. Далее создадим прямоугольник с центром в

(0;0) с помощью кнопки и ведём мышь к

точке (0,019; 0,03), которая будет координа-

той угла прямоугольника. Теперь создадим

прямоугольник с центром (0;0) и углом

(0,0065; 0,03), прямоугольник из центра (0; 0) к углу (0,019; 0,0015),

и последним прямоугольник с центром (0; 0) к углу (0,019; 0,001).

Далее создадим прямоугольники с помощью кнопки Проведём

первый через точки (–0,0065; 0,03) и (–0,0135; 0,023), второй через

точки (0,0065; 0,03) и (0,0135; 0,023), третий через точки (–0,0065;

–0,03) и (–0,0135; –0,023) и четвертый через точки (0,0065; –0,03) и

(0,0135; –0,023). Теперь проведём прямые с помощью кнопки .

Первая из точки (0; –0,0015) в точку (0; 0,0015), вторая из точки

(–0,0125; –0,0015) в точку (–0,0125; 0,0015), третья из точки (–0,019;

0) в точку (0,019; 0). В итоге должна получиться картинка, аналогич-

ная картинке на рис. 2.49.

Рис. 2.49. Рисунок

упрощений модели

тормоза

R5 R6

R7 R8


72

Перейдём к заданию констант и переменных. Для этого зайдём в

меню Options>Constants и зададим в полях выражения согласно

табл. 5 Таблица 5


Imax 5 [A] Ток в проводнике

S 4.9*10^-5 [m^2] Площадь обмотки

Wob 100 Число проводников в

обмотке

L 0.06 [m] Длина ротора

p 4 Число пар полюсов

R 0.024 Радиус ротора

После того как все константы записаны можно, нажать OK. Те-

перь заходим в меню Options>Expressions>Global Expressions. В дан-

ном меню введём формулу для плотности тока согласно табл. 6 Таблица 6


J (Imax*Wob)/S Плотность тока в об-

мотке

V 2*pi*n/60*R Скорость ротора в рад/с

Нажимаем OK. Следующем шагом будет задание физических

свойств для областей. Для этого откроем меню Physics>Subdomain

Settings получим рисунок, состоящий из 30 подобластей. Теперь

необходимо задать для данных областей физические свойства, пред-

лагаемые в данном меню. Начнём с областей 13 и 18, представляю-

щих собой стальной статор (рис. 2.50,а). Зададим константе L

(Length) значение L, константе σ (Electric conductivity) значение 0,001,

константе μr (Relative Permeability) – 1000000, а остальные константы

оставим как есть.

Для подобластей 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 и 27, представля-

ющих собой ротор (выделенных на рис. 2.50,б), зададим следующие

параметры: v (Velocity) – в первом поле прописываем переменную V,

а второе оставляем с 0, константе L (Length) значение L и константе σ

(Electric conductivity) значение 6106.

Для подобластей 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 и 29,

представляющих собой воздух (выделенных на рис. 2.50,в), зададим

следующие параметры: σ (Electric conductivity) значение 0,001, а

остальные параметры оставляем как есть.


73

Для подобластей 7 и 8 (рис. 2.50,г) зададим следующие парамет-

ры: σ (Electric conductivity) –107 и e

zJ (External Current Density) +J.

Для подобластей 23 и 30 (рис. 2.50, д) зададим следующие пара-

метры: σ (Electric conductivity) – 107 и e

zJ (External Current Density) –J.

На этом настройка подобластей закончена. Можно нажать ОК.

Перейдём к окну Physics> Boundary Settings (рис. 2.51) и устано-

вим граничные условия для модели. Для границ с левой и правой сто-

роны модели, выделенных жирной линией на рис. 2.51,а, установим

значение Periodic Condition в Boundary Condition. В Type of Periodity

Рис. 2.50. Задание свойств различных областей: а –магнитопровода статора;

б –полый ротор(выделен); в –воздух (выделен); г– левая часть; д –правая

часть обмотки возбуждения

а) б) в)

г) д)

13

18

7

8

23

30


74

выберем Antiperiodity. В Periodic Pair Index зададим номера по поряд-

ку. Сначала выберем границы 1 и 74, установим все для них и обо-

значим номером 1.

Аналогично для границ попарно 3 и 75, 5 и 76, 7 и 77, 9 и 78, 11

и 79 установим значение Periodic Condition в Boundary Condition и в

Type of Periodity выберем Antiperiodity. В Periodic Pair Index зададим

соответственно 2, 3, 4, 5, 6.

Для границ сверху и снизу модели (выделены на рис. 2.51,б)

установим значение Periodic Condition в Boundary Condition. В Type

of Periodity выберем Continuity. В Periodic Pair Index зададим нумера-

цию. Сначала выберем границы 2 и 13, установим все для них и обо-

значим номером 7.

Аналогично для границ попарно 15 и 19, 30 и 43, 54 и 69, 71 и 73

установим значение Periodic Condition в Boundary Condition и в Type

of Periodity выберем Continuity. В Periodic Pair Index зададим соответ-

ственно 8, 9, 10, 11.

Проверим, что для оставшихся границ (рис. 2.51) выбрано зна-

чение Continuity в Boundary Condition. На этом настройка границ за-

вершена. Можно нажать ОК.

Теперь настроим сетку модели. Для этого зайдём в Mesh> Free

Mesh Parameters или нажмём F9. Должно появиться окно, аналогич-

ное окну на рис. 2.52. Установим в Predifined Mesh sizes значение Ex-

Рис. 2.51. Задание свойств различных областей: а –магнитопровода

статора; б –полый ротор(выделен);

а) б)


75

tremely Fine. Затем нажмём Remesh и дождемся, когда создастся сет-

ка.

Настроим решающее устройство. Для этого зайдём в меню

Solve>Solver Parameters или нажмём клавишу F11. Установим пара-

метрический решатель. Установим Parametric в списке Solver, а в Lin-

ear System Solver – Direct (UMFPACK). В Parameter Names введем

переменную n, а в Parameter Values – range (0,2000, 12000), т.е. пара-

метр n будет изменяться от 0 до 12000 шагом 2000.

Перед включением решающего устройства зайдём в

Multiprocessing>Probe Plot Parameters (рис. 2.52). Зададим уравнения

для вывода зависимости момента от скорости обращения

,; LRdVJBrMLRdSHBrM yxy

где М, Н·м – электромагнитный момент, By, Тл – нормальная состав-

ляющая магнитной индукции, Hx, А/м –тангенциальная составляю-

щая напряженности магнитного поля, J , А/м2 – плотность тока, L–

длина ротора по оси Z, r – радиус ротора.

Нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot type выберем

Integration. Оставим Domain Type – Subdomain. В Plot Name напишем

имя нашего графика, например, «Момент». Выделим сечение ротора,

аналогично рис.2.53,а. В поле Expression записываем подинтеграль-

ную формулу Jz_emqa*By_emqa*L*R.

Рис. 2.52. Задание уравнения момента тормоза


76

Для проверки создадим ещё две функции определения интегра-

ла. Аналогично нажмём кнопку

New. Во всплывающем окне Plot

type выберем Integration. Выберем

в Domain Type – Boundary. В Plot

Name напишем имя графика

«Момент 2». Нажмём ОК. Выде-

лим верхнюю поверхность ротора

(рис. 2 53,б). В поле Expression

введём –

By_emqa*Hx_emqa*L*R.

Аналогично создаем ещё од-

ну функцию. Выберем в Domain

Type – Boundary. В Plot Name

напишем имя графика «Момент

2». Выделим нижнюю поверх-

ность ротора (рис. 2.53,в). В поле

Expression записываем формулу

By_emqa*Hx_emqa*L*R.

Если всё так, то можно

нажимать ОК и переходить к решению. Для этого необходимо нажать

кнопку на панели инстру-

ментов и подождать, пока бу-

дет решаться данная задача.

Вывод и анализ резуль-

татов расчета. По итогам

решения программа выдаст

три графика M(n) и, если два

графика, которые определя-

ются по поверхностям ротора,

сложить, то будет видно, что в

сумме они дадут третий гра-

фик. На рис. 2.54 графики

M(n) объединены на одном

координатном поле, т.е. формулы момента дали равные результаты.

При запуске записанной ранее программы графики автоматически не

выводятся, но при перезапуске программы выводятся.

Рис. 2.53. Выделение: а– объема;

б, в– поверхности интегрирования

а)

б)

в)

Рис. 2.54. Вывод графиков M(n) при

интегрировании:

1– по объему; 2 –по верхней границе;

3 – по нижней границе

M(n)

0 1000 2000

0,6

0,2

0,4

0

1

2

3

n, об/мин


77

Далее настроим параметры отображения решения задачи. Для

этого зайдем Postprocessing>Plot Parameters. Выберем вкладку Surface

и в списке Predefind Quantites выберем Total current density z compo-

nent (вывести распределение плотности тока) или Magnetic flux y

component (распределение y составляющей магнитной индукции). За-

тем перейдем к вкладке Contour. В Predefined Quantites выберем Mag-

netic Potential z component. В расположенной ниже строке Levels про-

пишем 40 (т.е. зададим число линий равного векторного магнитного

потенциала). В строке Contour Colour выберем Uniform Color и зада-

дим цвет, например синий (цвет линий векторного магнитного потен-

циала). Не следует забывать поставить галочку в левом верхнем углу

напротив Contour Plot.

Теперь нажмем ОК. На

графике (рис.2.55) видно

распределение плотно-

сти тока в роторе и маг-

нитного поля в магни-

топроводе и в воздухе.

Линии равного вектор-

ного магнитного потен-

циала сформировали

трубки равных магнит-

ных потоков. Это позво-

ляет видеть, что магнит-

ное поле неравномерно распределено под полюсом, что часть маг-

нитного потока замыкается за пределами полюсов. Магнитный поток

увлекается вращающимся ротором, при этом происходит увеличение

индукции под краем полюса.

Рассмотрим распределение магнитной индукции и плотности

тока по толщине ротора. Зайдём в Multiprocessing > Domain Plot Pa-

rameters. Переходим на вкладку Line/Extursion. Область рисования

переключится в режим линий. Теперь выделим линию под центром

полюса (рис. 2.56,а). Она разбита на четыре стрелки. Для её выделе-

ния необходимо с зажатым Ctrl нажать на все стрелки. Это их выде-

лит.

Теперь в Predefined Quantities пропишем Bу_emqa. Эта перемен-

ная показывает Y-составляющую индукции по модулю, которая в

данной модели будет являться нормальной составляющей индукции.

Рис. 2.55. Картина распределения магнитного

поля в тормозе


78

Можно нажать ОК. Появится график, аналогичный графику на рис.

2.56, б.

Отметим, что под серединой полюса нормальная составляющая

магнитной индукции практически неизменна по значению при задан-

ной скорости вращения. При увеличении скорости вращения она

уменьшается, оставаясь одной и той же по всей толщине ротора.

Рассмотрим также распределение плотности тока по толщине

ротора на выделенной линии. Для этого в Predefined Quantities про-

пишем Jz_emqa. График на рис. 2.56,в. Плотность тока, также как и

нормальная составляющая магнитной индукции, остается одинаковой

по всей толщине ротора при заданной скорости вращения, но при

увеличении скорости вращения увеличивается, оставаясь неизменной

по всей толщине ротора.

Проведем исследование распределения нормальной составляю-

щей магнитной индукции плотности тока в других точках ротора.

Выделим линию на правом краю полюса (рис. 2.57, а) и рас-

смотрим для неё распределение магнитной индукции (рис. 2.57, б) и

плотности тока (рис. 2.57, в).

Рис. 2.56. Выделение линии под центром полюса для определения из-

менения магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора (а);

распределение магнитной индукции (б) и плотности тока (в) при раз-

ных скоростях вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин;

3 – n = 4000 об/мин; 4 – n = 6000 об/мин; 5 – n = 8000 об/мин;

6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин

а)

в)

0,2

0,15

0,3

0,4

б) 0 1 2

1

2 3

4

5

6

7

0 1 2 0

1

2

3

B, Тл J, А/м2

107

y, мм y, мм

1 2

3

4 5

6 7


79

Отметим, что под краем полюса совершенно иной характер рас-

пределения этих величин. Они изменяются по толщине ротора, зна-

чительно увеличиваются при увеличении скорости вращения. По

сравнению с предыдущим графиком плотность токов увеличилась

почти в 2 раза. Магнитная индукция по толщине ротора не очень зна-

чительно увеличилась, но в воздушном зазоре она увеличилась почти

в 2 раза вблизи поверхностей полюса.

Аналогично повторим манипуляции для выделенной линии на

левом краю полюса (рис. 2.58, а) и за пределами полюса на расстоя-

нии, равном половине ширины полюса (рис. 2.58, г), и рассмотрим

для них распределение магнитной индукции (рис. 2.58, б, д) и плот-

ности тока (рис. 2.58, в, е). В первом случае распределение нормаль-

ной составляющей магнитной индукции по толщине ротора неравно-

мерно, значение ее значительно меньше, чем под центром полюса, и

убывает при увеличении скорости вращения ротора. Плотность тока

при увеличении скорости вращения ротора сначала увеличивается, а

затем начинает уменьшаться.

Во втором случае, за пределами полюса, картина снова измени-

лась. Нормальная составляющая магнитной индукции стала на поря-

Рис. 2.57. Выделение линии на правом краю полюса для определения

изменения магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора (а);

распределение магнитной индукции (б) и плотности тока (в) при разных

скоростях вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин;


6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин

а)

в)

0,4

0,3

0,5

0,6

б) 0 1 2 0 1 2

0

1

2

3

Bn, Тл J, А/м

2

107

1 2

3 4 5,6,7

1

2

3 4

5 6

7

y, мм y, мм


80

док меньше, почти не изменяется по толщине ротора, уменьшается

при увеличении скорости вращения и при высоких скоростях враще-

ния меняет знак. Плотность тока сначала увеличивается при увеличе-

нии скорости вращения ротора, а затем начинает уменьшаться и при

высоких скоростях вращения меняет знак.

Рис. 2.58. Выделение линии на левом краю полюса (а) и за пределами

полюса (г) для определения изменения магнитной индукции и плот-

ности тока по толщине ротора; распределение магнитной индукции

(б, д) и плотности тока (в, е) при разных скоростях вращения ротора:



7 – n = 12000 об/мин

а)

в)

0,3

0,1

0,2

0,4

б)

0 1 2 0 1 2 0

1,2

Bn, Тл

J, А/м2

107

1 2

3 4

5 6

7

0,8

0,4

1

2

7 6 3

5 4

г)

д)

0

–0,02

0,02

0 1 2

Bn, Тл

0 1 2

–2

J, А/м2

106

0,04 1

2

3

4 5 6

7

–1

0

1

1 2

3

4 5

6

7

е) y, мм y, мм

y, мм y, мм


81

Рассмотрим далее распределения магнитной индукции и плот-

ности тока вдоль ротора. Для этого выделим линию вдоль поверхно-

сти ротора (рис. 2.59) на уровне середины толщины ротора. При уве-

личении скорости вращения ротора нормальная составляющая маг-

нитной индукции под левым краем полюса уменьшается, а под пра-

вым краем лишь немного увеличивается. На некотором расстоянии

слева от полюса она изменяет знак.

Плотность тока ротора при увеличении скорости вращения зна-

чительно увеличивается под правым краем ротора, а под левым краем

ротора она увеличивается незначительно. При самых высоких скоро-

стях вращения плотность тока ротора под правым краем полюса в 4

раза больше, чем под левым. На некотором расстоянии слева от края

полюса плотность тока ротора изменяет знак.

Анализируя полученные графики распределения магнитной ин-

дукции и плотности тока, можно отметить следующие особенности.

1. Магнитная индукция и плотность тока в роторе под центром

полюса не изменяются по толщине ротора при заданной скорости

вращения. При увеличении скорости вращения ротора магнитная ин-

Рис. 2.59. Выделение линии вдоль ротора (а); распределение маг-

нитной индукции (б) и плотности тока (в) при разных скоростях

вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин;


6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин

а)

в)

0,2

0,01

0,1

0,3

б)

0 0

0

By, Тл J, А/м

2

107

0,03 0,02 0,01 0,02 0,03

0

0,4

2

4

6

1 2

3 4 5

6 7

7 6

5 4

3

2 1

x, м x, м


82

дукция уменьшается от 0,42 до 0,2 Тл, а плотность тока ротора уве-

личивается от 0 до 3,5·107 А/м

2.

2. Под краями полюса магнитная индукция и плотность тока в

роторе значительно различаются по значению. При увеличении ско-

рости вращения эта разность увеличивается, при этом распределение

этих величин по толщине ротора становится неравномерным.

3. За пределами полюсного наконечника на расстоянии равном

половине полюса, магнитная индукция значительно уменьшилась и

при увеличении скорости вращения изменяется от 0,05 до–0,02 Тл с

переменой знака. Плотность тока ротора также изменяется от

1,3·106 А/м

2 до –2,4·10

6 А/м

2


1. Отличаются ли графики распределение магнитной индукции

электромагнита в середине зазора и на поверхности полюсов?

2. Как изменяется распределение нормальной и тангенциальной

составляющих магнитной индукции по толщине массивного ротора

при различных скоростях вращения?

3. Если провести линию по радиусу массивного ротора, то на

ней всегда ли плотность тока сохраняет знак, если нет, то когда и по-

чему?

4. Изменяется ли плотность тока на внутренней поверхности по-

лого ротора при различных скоростях вращения?

5. По какому закону распределены под центром полюса явнопо-

люсного тормоза магнитная индукция и плотность тока по толщине

ротора при различных скоростях вращения ротора?


83


УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 3D

При моделировании электромеханических устройств в режиме

3D предъявляются высокие требования к компьютеру. Это в свою

очередь значительно ограничивает число устройств, для которых

возможно такое моделирование. Ниже рассмотрены основные прие-

мы моделирования в режиме 3D на примерах электромагнита и

демпфера с дисковым ротором.

3.1. 3D-модель электромагнита

Задание. Получить 3D-модель электромагнита, используя полу-

ченную ранее (параграф 2.1) 2D-модель. Определить закон изменения

магнитной индукции в середине рабочего зазора и на поверхности

полюса электромагнита.

Построение модели. Одним из простых способов задания 3D-

модели является растягивание 2D-модели.

Для создания трехмерного варианта электромагнита вернемся к

готовой модели из параграфа 2.1. Открыв модель, перейдем к режиму

рисования кнопкой и удалим области катушек (рис. 3.1, а) их вы-

делением и нажатием клавиш Delete. Используя подготовленный ра-

нее электромагнит как заготовку, нарисуем по старым линиям его

верхнюю половину. Для этого выберем рисование линий на пане-

ли инструментов и нарисуем половину электромагнита (рис. 3.1, б,

выделено жирным). Так как сетка рисования стоит слишком грубая,

то нарисуем фигуру чуть больше половины электромагнита, а затем с

помощью двойного щелчка мыши зайдем в свойства фигуры и выбе-

рем линию 7. В координате y для каждой точки пропишем значение

–0,0625 (рис. 3.1, в).


84

Нажмем ОК. Выделим нижнюю половину электромагнита с по-

мощью левой кнопки мыши и нажмем кнопку Delete. В итоге полу-

чится половина электромагнита. Вы-

делим её левой кнопкой мыши. Вос-

пользуемся кнопкой Mirror . В по-

явившемся меню заменим из поля

Normal Vector значение по координа-

те x 1 на 0, а в координате y заменим

0 на 1 (рис. 3.2).

Так как инструмент Mirror от-

ражает фигуры относительно линии координатной оси, то получим

отраженную фигуру, наложенную на оригинал рис. 3.3, а. Из-за не-

совпадения верхней части электромагнита с осью X отраженная фи-

гура наложилась частично на верхнюю половину электромагнита и её

необходимо будет сместить вниз. Для этого выделим нижнюю поло-

а) б)

в)

Рис. 3.1. Подготовка 3D-модели электромагнита по имеющейся 2D-модели:

а – удаление обмотки возбуждения; б – рисунок верхней половины модели;

в – изменение координат линии 7

7

Рис. 3.2. Окно программы Mirror


85

вину электромагнита. Для получения правильного расположения по-

ловин электромагнита сместим выделенную фигуру вниз с помощью

зажатой левой кнопки мыши. В итоге получим рис. 3.3, б.

Выделим обе половины электромагнита. Для этого, удерживая

клавишу Ctrl, нажмем поочередно на верхнюю и нижнюю половины

электромагнита. Далее зайдем в меню Draw>Extrude (рис. 3.4).

Убедимся, что выделены элементы CO1 и СO2. В поле Distance

пропишем значение 0,05. Это значит, что электромагнит будет растя-

нут на 0,05 м по оси z. Нажмем ОК и получим трехмерную модель,

аналогично рис. 3.5.

Рис. 3.3. Получение плоской модели электромагнита: а – наложение от-

раженной фигуры на имеющуюся; б –фигура модели после смещения

нижней половины

а) б)

Рис. 3.4. Окно команды Draw > Extrude


86

Теперь воспользуемся меню File>Export>Geometry Objects to

File. В появившемся окне нажмем ОК. А затем сохраним нашу гео-

метрию в отдельный файл в любой папке (рис. 3.6) под именем elec-

tromagnit. Comsol сохранит геометрию в специальном формате mph-

bin. Это будет необходимо, чтобы потом импортировать в новую 3D-

модель данную геометрию.

Рис. 3.5. Трехмерная модель электромагнита

Рис. 3.6. Сохранение 3D-модели в отдельной папке


87

Теперь запустим Comsol и в навигаторе моделей создадим но-

вую модель (рис. 3.7). В списке Space Dimension выберем режим 3D.

Нажмём крестик напротив папки AC/DC Module. Далее откроем

папку Statics, Magnetic и выберем Magnetostatics, Vector Potential.

Нажмем ОК

Импортируем геометрию с помощью меню File>Import>CAD

Data from File. Выберем ранее сохраненный файл electromag-

nit.mphbin и нажмем Open.

Учитывая особенности расположения электромагнита в преды-

дущем задании, постараемся сдвинуть его симметрично относительно

центра. Для этого воспользуемся кнопкой Move на панели рисова-

ния и зададим координаты смещения (0,025; 0,0625; –0,025). Те-

перь магнит находится симметрично относительно центра. Создадим

внешнюю сферу, определяющую граничные условия. Для этого вос-

пользуемся кнопкой на панели рисования. В открывшемся меню

(рис. 3.8) зададим в Radius значение 1, а остальные параметры оста-

вим по умолчанию и нажмем ОК.

Рис. 3.7. Запуск на моделирование 3-D модели


88

Геометрия создана. Перейдем к заданию констант. Для этого

зайдем в меню Options>Constants. В появившемся меню заполним

данные согласно таблице: Name Expression Description

Ip 0.5*10^5 Ток обмотки

mu 100 Относительная магнитная проницаемость электро-

магнита

Зайдем в Options>Expressions>Subdomain Expressions и выбе-

рем подобласти 2 и 3 (рис. 3.9) и для них пропишем в Name пере-

менную core, а в Expression – значение 1.

Перейдем к заданию физических па-

раметров. Для этого откроем меню Phys-

ics>Subdomain Settings. Существуют три

подобласти пространства, для которых

необходимо будет задать свои физические

параметры. Для подобласти 1, представ-

ляющей собой внешнюю сферу, оставля-

ем все настройки стандартными. Для по-

добластей 2 и 3 (рис. 3.9) оставим все па-

раметры как есть, а в параметре μr поста-

вим значение mu.

Перейдем к заданию граничных

условий. Зайдем в меню Phys-

ics>Boundary Settings и перейдем на

Рис. 3.8. Создание внешней сферы, осуществляющей изоляцию

Рис. 3.9. Задание областей

магнитопровода


89

вкладку Groups. Убедимся, что Comsol автоматически разбил мо-

дель на две группы. Для первой группы, представляющей собой

внешнюю сферу, убедимся в заданном значении Magnetic Insulation.

Для второй группы, представляющей собой поверхность электромаг-

нита, должно быть установлено условие Continuity.

Зададим ток в витке. Откроем меню Physics>Edge Settings. Вы-

берем ребра за номерами 44 и 48 (рис. 3.10, а) и зададим в Val-

ue/Expression значение Ip. Аналогично выберем ребра 46 и 53 (рис.

3.10, б) и зададим в Value/Expression значение минус Ip.

Чтобы создать сетку и сэкономить расчетное время, можно со-

ставить её по частям с различными параметрами разбиения. Для

начала выделим электромагнит (рис. 3.11).

Рис. 3.10. Задание тока в обмотке возбуждения (витке):

а – грани 44 и 48; б – грани 46 и 53

а) б)

48

44

46

53

Рис. 3.11. Задание сетки: а – окно программы; б – области магнитопровода

а) б)


90

Перейдём в меню Mesh>Free Mesh Parameters (рис. 3.11, а).

Зайдем на вкладку Subdomain и выделим верхнюю и нижнюю подоб-

ласти электромагнита 2 и 3 (рис. 3.11, б). Пропишем в Maximum Ele-

ment size значение 0,02. Нажмем кнопку Remesh. Затем выберем по-

добласть 1 и в Maximum Element size пропишем значение 0,2. Вновь

нажмем кнопку Remesh.

Перейдем к решающему устройству в меню Solve>Solver

Parameters (рис. 3.12). Убедимся в том, что установлен режим Static, а

в Solver установлен режим анализа Stationary. В Linear System Solver

должен быть установлен режим FMGRES, а в Preconditioner – Geo-

metric Multigrid. Убедившись в этом, можно нажать ОК.

Теперь запустим решение кнопкой на панели управления. По-

сле решения появится достаточно неинформативный график Slice,

показывающий распределение индукции в некоторых сечениях. Так

как у нас присутствует внешняя сфера, то выбор других графических

представлений будет неудобен. Поэтому необходимо избавиться от

отображения внешней сферы. Для этого перейдем в меню Op-

tions>Supress>Supress Edges (рис. 3.13). Выберем линии 1–4 и 33–40 и

нажмем ОК. Теперь зайдем в меню Options>Supress>Supress

Рис. 3.12. Окно решающего устройства Solve


91

Boundaries (рис. 3.14). Выберем поверхности 1–4 и 19–22, соответ-

ствующие сфере, и нажмем ОК. Теперь сфера не будет мешать при

просмотре результатов.

Перейдем в меню Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters

(рис. 3.15). Войдем во вкладку Line/Extrusion и в Predefined quantities

выберем Magnetic Flux Densi-

ty, norm. В секции Cross-

section line data пропишем в

x0 значение –0,3. Данная

прямая нарисована на

рис. 3.16, а. Она направлена в

продольном направлении от

обмотки возбуждения к рабо-

чему зазору. Затем нажмем

Apply и получим распределе-

ние магнитной индукции по

этой прямой (рис. 3.16, б).

Анализируя график, можно

отметить, что кривая распре-

деления магнитной индукции

несимметрична. У правого

края полюса, обращенного

внутрь электромагнита, маг-

нитная индукция спадает медленнее, чем у левого края.

Рис. 3.15. Окно меню Postprocessing>

Cross-Section Plot Parameters

Рис. 3.13. Окно меню

Options>Supress>Supress Edges Рис. 3.14. Окно меню

Options>Supress>Supress Boundaries


92

Теперь оставим x0 как есть, а в y0 и y1 введем значения –0,015.

Прямая проходит на рис. 3.17, а. Нажмем Apply. Получим распреде-

ление магнитной индукции у полюса (рис. 3.17, б). График распреде-

ления магнитной индукции у поверхности полюса существенно отли-

чается от графика (рис.3.16, б), полученного посередине воздушного

зазора. На угловых гранях электромагнита получается значительное

увеличение магнитной индукции.

Вернем в y0 и y1 нулевые значения. Пропишем в x0 и x1 значе-

ния –0,15. В z0 пропишем –0,15, а в z1 0,15. Получим прямую, пред-

Рис. 3.16. Получение графика распределения магнитной индукции посере-

дине зазора под центром полюса в направлении оси х: а – задание линии;

б– график распределения магнитной индукции

а) б) 0 0,1 0,2 х, м

0

0,1

0,2

0,3

Bn, Тл


дине зазора на поверхности полюса в направлении оси х: а – задание линии;


а) б)

0 0,1 0,2 х, м 0

0,2

0,4

0,6

Bn, Тл


93

ставленную на рис. 3.18, а. Эта прямая перпендикулярна прямой,

проведенной на рис. 3.16, а. Распределение индукции по данной пря-

мой представлено на рис. 3.18, б. Можно отметить симметричность

графика распределения магнитной индукции в этом направлении.

Теперь пропишем в y0 и y1 значения –0,015. Получим прямую,

представленную рис. 3.19, а. Распределение магнитной индукции да-

но на рис. 3.19, б. На этом графике, характеризующем распределение

магнитной индукции на поверхности полюса в поперечном направле-

нии, видно значительное увеличение магнитной индукции у краев

полюса, аналогичное рис. 3.17,б.

Рис. 3.18. . Получение графика распределения магнитной индукции посе-

редине зазора под центром полюса в направлении оси z: а – задание ли-

нии; б– график распределения магнитной индукции

а) б)

0 0,1 0,2 х, м 0

0,1

0,2

0,3

Bn, Тл


дине зазора на поверхности полюса в направлении оси z: а – задание линии;


а) б) 0 0,1 0,2 х, м

0

0,2

0,4

0,6

Bn, Тл


94

Проведенные исследования распределения магнитной индукции

в зазоре электромагнита показывают, что в середине зазора в направ-

лении осей х и z магнитная индукция плавно увеличивается к центру

полюса и затем плавно уменьшается к его краям. За пределами полю-

са магнитная индукция резко уменьшается. Совсем иное распределе-

ние магнитной индукции на поверхности полюса (рис.3.17 и 3.19). У

краев полюсов в направлении осей х и z магнитная индукция значи-

тельно (почти в 2 раза) увеличена.

3.2. 3D-модель демпфера с дисковым ротором

Задание. Получить 3D-модель демпфера с дисковым ротором.

Ротор представляет собой медный диск толщиной 1см и радиусом

10 см, который вращается с начальной угловой скоростью

1000 об/мин в магнитном поле ( В=1Тл), созданном постоянным маг-

нитом. Рабочий зазор 1,5 см. Определить закон изменения тормоз-

ного момента и скорости вращения ротора во времени.

Построение модели. На рис.3.20

приведена конструктивная схема

демпфера.

Демпфер состоит из диска, сде-

ланного из проводящего материала и

постоянного магнита. Магнит создает

постоянное магнитное поле, в котором

диск вращается. Когда проводник дви-

жется в магнитном поле, то в нём

наводится ток и сила Лоренца замедля-

ет вращение диска.

Для диска, вращающегося с угло-

вой скоростью ω перпендикулярно к Z-оси, скорость V в точке (х, у)

имеет вид

)0,,( xyv .

Уравнение Максвелла записывают с помощью векторного маг-

нитного потенциала A и скалярного электрического потенциала U:

.0

;01

UAv

UAvA

Рис. 3.20. Конструктивная

схема демпфера


95

Для данной модели применимы следующие магнитные и элек-

трические условия на внешних границах:

.0;0 JnAn

Рассмотрим теперь, как система изменяется с течением времени.

Индуцированный момент замедляет вращение диска и описывается

обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) для угловой

скорости ω

I

T

dt

d z

,

где момент Tz описывается как Z-компонент вектора.

disk

dVBJrT .

Момент инерции I для диска с радиусом R единичной толщины

равен

22

42 rrmI .

Здесь m– масса диска, а – плотность диска.

Моделирование. Для построения модели запустим Comsol

Multiphysics и выберем в списке Space Dimension режим 3D. Нажмём

крестик напротив папки AC/DC Module. Далее откроем последова-

тельно следующие папки: Statics, Magnetic>Magnetostatics, Vector

Potential>Reduced Potential>Ungauged potentials.

Данный режим позволяет хорошо моделировать постоянные

магниты заданием начальной намагниченности. Теперь можно

нажать OK и дождаться, когда запустится окно моделирования.

Создадим цилиндр, нажав на кнопку на панели рисования. В

появившемся окне (рис.3.21) выберем следующие настройки для ци-

линдра: Radius 0,1, Height 0,01 and Axis base point z: 0,005. Все

остальные параметры оставим стандартными и нажмём OK.


96

Создадим сферу (рис. 3.22), используя кнопку на панели ри-

сования.

В окне настроек (рис. 3.23) зададим Radius 0,3, а остальные па-

раметры оставим неизменными и нажмём OK.

Рис. 3.21. Создание цилиндра

Рис. 3.22. Создание сферы


97

Зайдём в меню Draw>Work-Plane Settings для удобства прори-

совки магнита в плоскости. В диалоговом окне (рис. 3.24) выберем в

Plane значение y-z и оставим x = 0. Нажмём OK. Появится плоскость

Geom2, в которой мы сможем легко построить магнит, как и в 2D-

моделях.

Зайдём в Draw> Specify Objects>Rectangle для того, чтобы со-

здать прямоугольник. Его настройки Width 0,02, Height –0,0075+0,06,

Base Corner, x 0,06, y –0,06 (рис. 3.25). Повторим Draw> Specify

Рис. 3.23. Окно настроек для сферы

Рис. 3.24. Окно Draw>Work-Plane Settings


98

Objects>Rectangle для создания второго прямоугольника. Его

настройки Width 0,06, Height 0,02, Base Corner, x 0,08, y –0,06.

В меню Draw выберем Create Composite Object. В диалоговом

окне (рис. 3.26) уберем галочку с Keep interior boundaries и выберем

оба прямоугольника R1 и R2. Затем нажмём OK. Это позволит со-

здать из данных прямоугольников один объект.

На панели инструментов выберем кнопку для отражения

нашей фигуры. В появившемся окне (рис. 3.27) зададим следующие

параметры: Point on line x 0 y 0, Normal Vector x 0 y 1.

Создадим с помощью Draw> Specify Objects>Rectangle ещё

один прямоугольник со следующими характеристиками: Width 0,02

Height 0,08 Base Corner x 0,12 y –0,04.

Рис. 3.25. Создание прямоугольника

Рис. 3.26. Окно Create Composite Object


99

Выделим все три объекта (рис. 3.28).

Зайдем в меню Draw>Exturude. Диалоговое окно (рис. 3.29) поз-

волит получить данную фигуру объемной. В Distance выберем 0,02 и

нажмем OK. Получившуюся при этом фигуру необходимо сместить с

оси Ox с помощью кнопки на панели инструментов. В x задаем –

0,01 и нажимаем OK.

Создание геометрии завершено. Можно перейти к настройкам

констант, переменных и областей. Для этого зайдём в Options

>Constants и зададим там константы согласно табл. 3.1. Таблица 3.1

Name Expression description

rpm 1000[1/min] Начальная скорость вращения дис-

ка, об/мин

W0 2*pi*rpm Начальная угловая скорость, рад/с

I0 0[kg*m^2] Внешний момент инерции

Рис. 3.27. Окно отражения (Mirror) Рис. 3.28. Выделение

трех объектов

Рис. 3.29. Получение объемной фигуры


100

Откроем меню Options>Expressions>Scalar Expressions и про-

пишем переменные согласно табл. 3.2.

Табдица 3.2

Name Expression

Fx Jy_emqav*Bz_emqav-

Jz_emqav*By_emqav

Fy Jz_emqav*Bx_emqav-

Jx_emqav*Bz_emqav

Fz Jx_emqav*By_emqav-

Jy_emqav*Bx_emqav

В меню Options>Expressions>Subdomain Expressions выберем

подобласти с третьей по пятую (рис. 3.30) и для них пропишем в

Name переменную core, а в Expression значение 1.

Далее перейдём в меню Draw > Integration Coupling Variables >

Subdomain Variables, в котором пропишем данные для подобласти 2

согласно таблице (рис. 3.31).

Name Expression

Iz 8700*(x^2+y^2)

Tqz x*Fy-y*Fx

Рис. 3.30. Вид объемной фигуры


101

Перейдём к настройке физических свойств подобластей. Вызо-

вем меню Physics > Subdomain Settings. Зададим свойства с помощью

табл. 3.3. Таблица 3.3

Настройки Subdomain

1 (Воздух)

Subdomain 2

(Диск)

Subdomains 3,4

(Магнитопровод)

Subdomain 5

(Постоянный

магнит)

Velocity x 0 -y*W 0 0

Velocity y 0 x*W 0 0

Velocity z 0 0 0 0

Electric

conductivity

1

5.998e7[S/m]

1

1

Constitutive

relation

B = μ0μrH

B = μ0μrH

B = μ0μrH

B = μ0μrH + Br

Rel.

permeability

1

1

4000

1

Rem. flux

density x

–

–

–

0

Rem. flux

density y

–

–

–

0

Rem. flux

density z

–

–

–

1

Теперь перейдём к настройке граничных условий, вызвав меню

Physics>Boundary Settings (рис. 3.32). Перейдём к вкладке Groups и

Рис. 3.31. Окно Subdomain Variables


102

выберем группу один, представляющую собой внешнюю сферу. Для

неё выберем в Boundary Condition значение Electric Insulation.

Настроим функцию для определения скорости вращения во вре-

мени. Для этого откроем Physics>Global Equations. В появившемся

окне заполним данные согласно таблице, а также убедимся, что в

Base Unit System выбрана SI

Name Equation Init(u) Init(ut) description

W Wt-

Tqz/(Iz+I0)

W0 0 Скорость враще-

ния в рад/сек

Для создания сетки перейдём в режим отображения подобластей

кнопкой на панели задач. Выберем медный диск. Для его выбора в

трехмерном режиме необходимо аналогично двухмерному режиму

нажать на данную подобласть левой кнопкой мыши, но программа

предложит выбрать самую близкую подобласть для наблюдателя. То-

гда необходимо снова нажать левую кнопку и программа выделит

следующую область. Для данной задачи необходимо совершить два

нажатия для выделения диска (рис. 3.33).

Рис. 3.32. Настройка граничных условий: а – меню; б – вид внешней сферы

а)

б)


103

Выделив диск, перейдём в меню Mesh>Free Mesh Parameters

(рис. 3.34). В Predefined mesh sizes

выберем Extremely fine. Далее пе-

рейдем во вкладку Advanced. В z-

direction scale factor впишем зна-

чение 1.1. Затем нажмем кнопку

Mesh Selected, чтобы создать сетку

для диска. Затем вернемся к

вкладке Global и выберем в

Predefined mesh sizes значение

Coarser. Нажмём OK. Теперь вы-

берем кнопку для перехода в

режим отображения сетки. Затем

нажмем кнопку – Mesh Remaining (Free). Сетка создана.

Рис. 3.33. Выделение области диска

Рис. 3.34. Задание сетки для диска


104

Настроим решающее устройство. Для этого перейдём в меню

Solve > Solver Parameters (рис. 3.35). Выберем режим Time dependent.

В Times зададим range (0,25), в Relative Tolerance – значение 0,001, в

Absolute Tolerance – значение W 0.1 V 1e-5 tA* 1e-7, те абсолютные

погрешности для разных переменных заданы разными значениями.

Перейдем к вкладке Time Stepping. Здесь выберем в Time steps taken

by solver значение Intermediate и поставим галочку напротив Manual

tuning of nonlinear solver. Нажмем на кнопку Nonlinear Settings и про-

пишем 0,2 в Tolerance factor, а также 7 – в Maximum number of itera-

tions. Уберем галочку напротив Use limit on convergence rate и в спис-

ке Jacobian update выберем Once per time step. Нажмем OK. Перейдем

к вкладке Advanced. В ней выберем Manual в списке Type of scaling, а

в Manual scaling пропишем W 0.01 V 1e-5 tA* 1e-7. Нажмем OK.

Рис. 3.35. Настройка решающего устройства


105

Перейдем к выводу графиков во время решения. Для этого обра-

тимся к меню Postprocessing > Probe Plot Parametrs. Нажмем кнопку

New и в появившемся меню выберем Global в списке Plot Type. В Plot

Name пропишем Omega. В Expressions должно появиться значение W.

Если не появилось, то пропишем его. Аналогично создадим ещё один

график. В Plot Name пропишем Torque. В поле Expression пропишем –

Tqz. Выберем создание ещё одного графика. На этот раз в Plot Type

выберем Integration, а в Domain Type – Subdomain. В Plot Type про-

пишем Power. Выберем подобласть 2 и в Expression пропишем

Q_emqav. Нажмем OK. Теперь можно приступать к решению задачи.

Для этого нажмем кнопку . Данная задача решается достаточно дол-

го на современных компьютерах вследствие сложности модели, по-

этому придется подождать около 10…20 мин.

После проведенно-

го решения программа

выдаст три графика, ко-

торые были заданы ра-

нее. Первый (рис. 3.36)

график показывает из-

менение скорости вра-

щения в рад/с при тор-

можении. Отметим, что

скорость вращения дис-

ка в течении 10 с быстро

уменьшается, затем

уменьшается более мед-

ленно и к 20 с вращение

диска прекращается.

Второй график

(рис. 3.37, а) показывает изменение момента. Сначала в течение 5 с

момент быстро увеличивается, а потом медленно уменьшается и к 20

с приближается к нулевому значению. График рис. 3.38, б описывает

изменение во времени рассеиваемой мощности в диске. С течением

времени рассеиваемая мощность быстро уменьшается и к 13 с при-

ближается к нулевому значению.

0

Рис. 3.36. Изменение скорости вра-

щения ротора при торможении маг-

нитным полем

5

10

15

20

0

20

40

60

80

ω, с-1

t, с


106

На рис. 3.38 представлена картина распределения токов в роторе

(большее значение стрелки соответствует большей плотности тока)

Распределение плотности тока на поверхности ротора в момент

времени t = 1 с представлен на рис. 3. 39 (электромагнит сделан неви-

димым – он обозначен линиями). Анализируя данный рисунок, мож-

но установить неравномерное распределение плотности тока под по-

люсом –под одним краем полюса плотность токов достигает значе-

Рис. 3.38. Картина распределения плотности токов в роторе

демпфера

M, Нм

Рис. 3.37. Изменение тормозного момента (а) и рассеиваемой

мощности (б) в роторе во время торможения

0

5

10

15

20

0

0,04

0,08

0,12

t, c

0

5

10

15

20

0

4

8

12

t, c

а)

б)

Q, Вт


107

ния 5104 А/м

2, а под другим – менее 10

4 А/м

2. На краю ротора (выше

полюса) плотность токов остается достаточно высокой (около

2104 А/м

2.

Вернемся в меню Postprocessing>Plot Parameters. Уберем галоч-

ку c разделов Subdomain и Edge. Нажмем Ок. Это позволит лучше

видеть прямые, по которым будем смотреть распределение магнит-

ной индукции и плотности тока. Для этого перейдем в меню Postpro-

cessing>Cross-Section Plot Parameters (рис. 3.40, а). Выберем значения

времени 0, 5, 10, 15, 20 и 25 с, нажимая на данные значения с удер-

жанной клавишей Ctrl. Все выбранные значения должны быть выде-

лены синим цветом. Убедимся, что установлена галочка напротив

надписи Display cross-section in main axes. Войдем во вкладку

Line/Extrusion. Нажмем кнопку Line Settings в левом нижнем углу и в

появившемся окне поставим галочку напротив надписи Legend. В

Predefined quantities выберем Magnetic Flux Density, norm. В секции

Cross-section line data пропишем в y0 значение 0,1, а остальные значе-

ния оставим нулевыми. Данная прямая нарисована на рис. 3.40, б. За-

Рис. 3.39. Распределение плотности тока на поверхности диска при t=1 с.

J,А/м2

106


108

тем нажмем Apply и получим распределение магнитной индукции по

этой прямой (рис. 3.41, а).

Рис. 3.40. Окно меню Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (а),

выбор линии для определения изменения магнитной индукции (б)

а) б)

Рис. 3. 41. Распределение магнитной индукции (а) и плотности тока (б)

вдоль радиуса диска в различное время после включения: 1– t = 0 с;

2– t = 5 с; 3– t = 10 с; 4– t = 25 с

0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, м 0

0,02

0,04

0,06

0,08

B, Тл

1

2

3

4

а)

r, м 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0

1

2

3

4

J, А/м2

106

б)

1

2

3

4


109

Вернемся к вкладке Line/Extrusion. В Predefined quantities выбе-

рем Total Current Density, norm и нажмем ОК. Получим распределе-

ние плотности тока по данной

прямой (рис. 3.41, б).

В Cross-section line data про-

пишем в x0 и x1 значения –0,07 и

0,07 соответственно, в y0 и y1 –

значение 0,07, а оставшиеся поля

оставим с нулевыми значениями.

Получим прямую распределения

рис. 3.42. Вернемся в Predefined

quantities, выберем Magnetic Flux

Density, norm и нажмем ОК. По-

лучим распределение магнитной

индукции на рис. 3.43, а.


рем Total Current Density norm и нажмем ОК. Получим распределение

плотности тока по данной прямой на рис. 3.43, б.

В Cross-section line data пропишем в x0 и x1 значение 0, в y0 и y1

оставим значение 0,07, а в z0 и z1 пропишем –0,01 и 0,01 соответ-

Рис. 3.42. Построение линии для

определения изменения магнит-

ной индукции и плотности тока

0 0,02 0,04 0,06 0,08 x, м 0

0,02

0,04

0,06

0,08

B, Тл

Рис. 3. 43. Распределение магнитной индукции (а) и плотности тока под

центром полюса в направлении, перпендикулярном радиусу, в различное

время после включения: 1– t = 0 с; 2– t = 5 с; 3– t = 10 с; 4– t = 25 с

1

2

3 4

а) б)

J, А/м2

107

0 0,02 0,04 0,06 0,08 x, м 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

2

3 4


110

ственно. Получим линию под центром полюса в направлении оси y,

на которой рассмотрим распре-

деление магнитной индукции и

плотности тока по толщине ро-

тора (рис. 3.44). Вернемся в

Predefined quantities, выберем

Magnetic Flux Density norm и

нажмем ОК. Получим распреде-

ление магнитной индукции

вдоль оси у (рис. 3.45, а).

Анализируя рис. 3.45, а,

отметим, что магнитная индук-

ция в зазоре и в роторе в направлении оси у остается почти неизмен-

ной при заданной скорости вращения диска. При уменьшении скоро-

сти вращения через 5, 10. и 25 с. магнитная индукция увеличивается

от 0,025 до 0,1 Тл.


рем Total Current Density, norm и нажмем ОК. Получим распределе-

ние плотности тока по толщине ротора (рис. 3.45, б).

Анализируя график распределения плотности тока по толщине

дискового ротора отметим, что в первое время после пуска при

высокой скрости вращения ротора плотность тока распределена

неравномерно по толщине ротора. При уменьшении скорости

вращения плотность тока стремится к равномерному распределению

по толщине ротора.

Рис. 3. 44. Определение линии под

центром полюса в направлении оси у

0 0,02 0,04 0,06 0,08 y, м 0,02

0,04

0,06

0,08

B, Тл

Рис. 3. 45. Распределение магнитной индукции (а) и плотности тока (б)

под центром полюса в направлении оси y в различное время после

включения: 1– t = 0 с; 2– t = 5 с; 3– t = 10 с; 4– t = 25 с

1 2

3

4

y, м 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0

1

2

3

J, А/м2

10

6

1 4 3

2

а) б)


111


1. Как использовать команду Extrude для получения 3D-моделей

из 2D-моделей?

2. Как получить график распределения какой-либо физической

величины по какой-либо известной прямой?

3. Чего можно добиться, используя меню Supress?

4. Как получить различную конечноэлементную сетку,

используя настройки в Free Mesh Parameters?


112

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ

ЛИТЕРАТУРЫ

1. Roger, W. Pryor. Multiphysics modelling using COMSOL: First

Principles Approach. Jones and Bartlett Publishers, 2010.

2. Буль, О.Б.Методы расчета магнитных систем электрических

аппаратов. Программа ANSYS: учеб. пособие для студ. высш. учеб.

заведений/О.Б. Буль.–М.: Академия, 2006.

3. Егоров, В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопро-

водности: учеб. пособие/ В.И. Егоров.–СПб: СПб ГУ ИТМО, 2006.


113

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………..…………………….……..3

ВВЕДЕНИЕ …………………………..……………………………...…..5

1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О COMSOL MULTIPHYSICS….....6

1.1. Общая характеристика …………………………...………...…6

1.2. Основы моделирования……………………………………….8

Навигатор моделей ………………………………………….8

Рабочая область и изображение объекта исследования…..10

Константы, выражения, функции …………………………16

Задание электромагнитных свойств материалов

и начальных условий………………………………………..17

Задание граничных условий и изменение

дифференциальных уравнений …………………………....20

Построение сетки …………………………………………...22

Решающее устройство ……………………………………...24

Визуализация результатов ………………………………....29

Вопросы для самопроверки………………………………...33


УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 2D …………………………..…….34

2.1. Электромагнит постоянного тока…………………………...34

2.2. Электромагнитный тормоз с массивным ротором

на основе статора асинхронного двигателя……………….46

2.3. Электромагнитный тормоз

с полым ферромагнитным ротором………………………..62

2.4. Упрощенная модель явнополюсного тормоза

с полым немагнитным ротором…………………………….69

Вопросы для самопроверки…………………………....................81


УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 3D …………………………..……..82

3.1. 3D-модель электромагнита…………………………………..82

3.2. 3D-модель демпфера с дисковым ротором………………....93

Вопросы для самопроверки……………………………………..110

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ

ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………111


784.comsol multiphysics моделирование электромеханических...

Documents