8 排序（ 4 ）
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8 排序（ 4 ）. 教学目标. 1 、掌握排序的概念，常用排序的方法及特点，并能进行时间复杂度、空间复杂度及算法稳定性的分析； 2 、掌握插入排序、冒泡排序、选择排序、希尔排序的方法、算法； 3 、掌握快速排序、堆排序、归并排序、基数排序的方法； 4 、基本掌握快速排序、堆排序、归并排序的算法思想。 5 、 熟悉各种（类）排序方法的特点及相应的时间、空间复杂度。 6 、了解 STL 中的相关排序算法。. 教学内容. 8.1 概述 8.2 插入排序 8.3 交换排序 8.4 选择排序（堆排序） 8.5 归并排序 8.6 基数排序 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
数据结构 ---排序
8 8 排序（排序（ 44 ））
数据结构 ---排序
教学目标1 、掌握排序的概念，常用排序的方法及特点，并能进
行时间复杂度、空间复杂度及算法稳定性的分析；2 、掌握插入排序、冒泡排序、选择排序、希尔排序的
方法、算法；3 、掌握快速排序、堆排序、归并排序、基数排序的方
法；4 、基本掌握快速排序、堆排序、归并排序的算法思想。5、熟悉各种（类）排序方法的特点及相应的时间、空间复杂度。
6 、了解 STL中的相关排序算法。
1 、掌握排序的概念，常用排序的方法及特点，并能进行时间复杂度、空间复杂度及算法稳定性的分析；
2 、掌握插入排序、冒泡排序、选择排序、希尔排序的方法、算法；
3 、掌握快速排序、堆排序、归并排序、基数排序的方法；
4 、基本掌握快速排序、堆排序、归并排序的算法思想。5、熟悉各种（类）排序方法的特点及相应的时间、空间复杂度。
6 、了解 STL中的相关排序算法。
数据结构 ---排序
8.1 概述8.2 插入排序8.3 交换排序8.4 选择排序（堆排序）8.5 归并排序8.6 基数排序8.7 各种排序方法的综合比较8.8 STL与排序
8.1 概述8.2 插入排序8.3 交换排序8.4 选择排序（堆排序）8.5 归并排序8.6 基数排序8.7 各种排序方法的综合比较8.8 STL与排序
教学内容
数据结构 ---排序
8.7
各种排序方法的综合比较
数据结构 ---排序
排序方法 最坏时间复杂度
平均时间复杂度
辅助空间 稳定性
直接插入排序 O(n2) O(n2) O(1) 稳定Shell排序 O(n2) O(n1.25) O(1) 不稳定冒泡排序 O(n2) O(n2) O(1) 稳定快速排序 O(n2) O(nlog
n)Ｏ (log n)
不稳定
简单选择排序 O(n2) O(n2) O(1) 不稳定堆排序 O(nlog
n)O(nlog n)
O(1) 不稳定
归并排序 O(nlog n)
O(nlog n)
O(n) 稳定
基数排序 O(d(n+r))
O(d(n+r))
Ｏ(n+2r)
稳定
数据结构 ---排序
从平均时间复杂度考虑，快速排序法的平均速度最快（这也是实践中大量采用快速排序的原因）；
从最坏的时间复杂度考虑，快速排序为Ｏ (n2) ，这一点不如堆排序和归并排序；
当 n 较大时归并排序可能比堆排序快，但归并排序需要很大的辅助空间；
朴素排序算法中直接插入排序最简单，当序列中的记录“基本有序”或 n 值较小时，可以优先选用直接插入排序。这种排序算法也常常与其他排序方法结合使用（例如，一些实用快速排序算法在划分出的分段很短时，通常转而用插入排序）；当序列接近有序时，直接插入排序速度很快；
数据结构 ---排序
稳定性：大部分时间复杂度为 O(n2) 的简单排序法都是稳定的，大部分时间性能较好的排序都是不稳定的。一般来说，排序过程中的比较是在相邻的两个记录关键字之间进行的排序方法是稳定的。稳定性由方法本身决定 , 不稳定的方法总能举出使其不稳定的实例 ;
基数排序最适合 n 很大而关键字较小的序列 ; 所有的简单排序方法 ( 包括：直接插入、冒泡和简单选
择 ) 和堆排序的空间复杂度为 O(1)；快速排序为O(log n)，这是递归程序执行过程中，栈所需的辅助空间；归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为 O(n);
数据结构 ---排序
关于“排序方法的时间复杂度的下限”
本章讨论的各种排序方法，除基数排序外，其它方法都是基于“比较关键字”进行排序的排序方法。可以证明，这类排序法可能达到的最快的时间复杂度为 O(nlogn) 。
由于基数排序不是基于“比较关键字”的排序方法，所以它不受这个限制。
数据结构 ---排序
例如 : 对三个关键字进行排序的判定树如下：
K1<K3
K1<K2
K1<K3 K2<K3
K2< K3 K2<K1<K3 K1<K2<K3
K3<K2<K1 K2<K3<K1 K3<K1<K2 K1<K3<K2
１．树上的每一次“比较”都是必要的 ;
２．树上的叶子结点包含所有可能情况。
数据结构 ---排序
一般情况下，对 n 个关键字进行排序，可能得到的结果有 n! 种，由于含 n! 个叶子结点的二叉树的深度不小于 log2(n!) +1, 则对 n
个关键字进行排序的比较次数至少是 log2(n!)
nlog2n ( 斯特林 (Stirling)公式近似公式 ) 。
所以，基于“比较关键字”进行排序的排序方法，可能达到的最快的时间复杂度为 O(nlogn) 。
网址 : http://zh.wikipedia.org/wiki/ 斯特林公式
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8.8 STL与排序sort
stable_sort
partial_sort
nth_element
make_heap( 建堆 )
push_heap( 插入 )
pop_heap( 删除 )
sort_heap( 堆排序 )关于 heap 相关的操作方法，建议课后自学
数据结构 ---排序
STL在它的排序算法方面做了哪些优化呢？
自从快速排序算法出世以后，从平均性能上来说，除了在数据量极少(<=20) 的的情况下其性能不如插入排序外，快速排序算法的性能起码是其他同阶算法的 2 到 3 倍，这已经是不争的事实。
STL中的 sort算法，采用混合算法：在数据量少的时候，算法转入插入排序 ;其它情况下则优先采用快速排序 ;STL 还对快速排序算法的补充：快速排序的特点是平均性能好，能达到 O(NlgN) 的性能，缺点是对于最坏情况性能会下降到 O(N^2) 。 STL对此做的补充是引入一个递归计数，当递归深度超过一定阈值，则算法转入一个相对较慢但最坏情况也是 O(NlgN) 的算法，比如堆排序。这一算法监控自身的递归深度，具有一定的内观性，被称为内观排序(introsort -- introspective sort) ，实际上是快速排序的变种，是一种混合算法。在最坏情况下能近似达到 O(NlgN) 的性能。实际上在最坏情况下比堆排序要差点，但是比快速排序要好得多。而其平均性能和快速排序差不多。stable_sort 采用归并排序。partial_sort 采用堆排序。
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#include <algorithm> // 头文件struct Item{
int key;
char* otherinfo;
};
bool cmp(Item a, Item b) {
return a.key<b.key ;
}
Item R[100];
// 排序区间为 [first, last)
sort (R , R+100, cmp); // 对全部元素进行排序sort (R , R+10, cmp); // 对前 10 个元素进行排序stable_sort (R , R+100, cmp); // 对全部元素进行稳定排序
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int A[12] = {7, 2, 6, 11, 9, 3, 12, 10, 8, 4, 1, 5};
partial_sort(A, A + 5, A + 12);
// 处理范围是全部 12 个元素，但排序的结果只能保证最小的 5 个元素都已经在合适的位置（即，分别位于 A[0..4] ），而后面的元素则不保证有序 , 采用堆排序的思想
// 排序结果为： “ 1 2 3 4 5 11 12 10 9 8 7 6 ”
------------------------------------------------------------
int A[12] = {7, 2, 6, 11, 9, 3, 12, 10, 8, 4, 1, 5};
nth_element(A, A + 6, A + 12); // 处理范围是全部 12 个元素，但处理的结果只保证第 7 小的元素在合适的位置（即，位于 A[6] ），而其它的元素之间则不保证有序。// 排序结果为： “ 5 2 6 1 4 3 7 8 9 10 11 12” // 本函数的时间复杂度约为 O(N), 效率非常高，采用快速排序的分区思想实现，而且还保证前面的 6 个元素均小于第 7 个元素，而后面的 N-7个元素均大于第 7 个元素，
数据结构 ---排序
#include <algorithm> // 头文件
struct Item{
int key;
char* otherinfo;
};
bool cmp(Item a, Item b) {
return a.key<b.key ;
}
Item R[100];
// 排序区间为 [first, last)
sort (R , R+100, cmp); // 对全部元素进行排序
sort (R , R+10, cmp); // 对前 10 个元素进行排序stable_sort (R , R+100, cmp); // 对全部元素进行稳定排序
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本章小结1 、熟悉各种（类）排序方法的特点及相应的时间、空间复杂度。
2 、了解 STL中的相关排序算法。
1 、熟悉各种（类）排序方法的特点及相应的时间、空间复杂度。
2 、了解 STL中的相关排序算法。
数据结构 ---排序
内容 要求排序的有关概念 掌握对常用排序算法的时间复杂度、空间复杂度进行分析 掌握常用排序算法的时间复杂度、空间复杂度的结论 掌握直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序的方法、算法 熟练掌握快速排序、堆排序、归并排序的方法 熟练掌握希尔排序、基数排序的方法 基本掌握折半插入排序 了解
本章要求：
数据结构 ---排序
课后建议：
HDoj 1872 （ stable_sort） HDoj 1280, 1425 （ partial_sort） HDoj 1157, 1939 （ nth_element） HDoj 1509, 1873,1434（用二叉堆实现优先队列）
较为熟练地利用堆的相关算法 (优先队列 )解决实际问题 熟悉 STL 之优先队列 priority_queue （头文件 queue） 熟悉 STL 之 heap相关方法make_heap 等（头文件
algorithm） 尝试利用优先队列实现 haffman树