Рівномірний рух по колу. Період обертання і обертова частота. Лінійна й

кутова швидкість

φ Rφ

R

φ

R

φ

R

φR

φ

R

2

Поняття рівномірного руху по колу

У природі та техніці дуже часто зустрічається криволінійний рух

3

Траєкторія руху

4

Поняття рівномірного руху по колу

Рух по будь-якій криволінійній траєкторії можна приблизно уявити як рух по дугах кола.

5

Період обертання (Т) – це час, за який тіло здійснює один повний оберт

𝑇=𝑡𝑁

[Т] = 1 с

t – час обертанняN – кількість обертів

6

Частота обертання (n, υ, f) – це відношення числа обертань до часу, за який вони здійснені

𝑛=𝑁𝑡

[𝑛 ]=1𝑐=1𝑐−1=1 Гц

t – час обертанняN – кількість обертів

𝑛=1𝑇

7

1. Наведіть приклади пристроїв, де використовується обертання частин з різною частотою?

2. До яких наслідків це приводить в кожному з наведених прикладів?

8

Рух тіла по колу: шлях і переміщення

А

В

�⃗� Дуга АВ – шлях

- переміщення

Рівномірний рух матеріальної точки по колу – це рух, за якого тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення, тобто проходить дуги рівної довжини

9

Як напрямлена швидкість під час руху тіла по колу?

А

�⃗� Вектор швидкості напрямлений уздовж вектора переміщення

(спрямований по хордах)

10

При русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки.

𝑣1

𝑣2

𝑣3𝑣4𝑣5

𝑣6

𝑣7

𝑣8

Вектор швидкості спрямовано по дотичній до кола в будь-якій точці траєкторії

≠ �⃗�𝟐

11

Вектор швидкості спрямовано по дотичній до кола

12

Кутова швидкість

𝜔=∆𝜑𝑡

[𝜔 ]=1 рад1 с =1 рад

с1 рад/с – це кутова швидкість, за якої за кожну секунду радіус, що сполучає матеріальну точку з центром кола, повертає на кут 1 радіан (1 рад ≈ 57,3º)

𝜔=2𝜋𝑇 =2𝜋 𝑛

13

Миттєва швидкість

• Так як при русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки, то коли кажуть про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість – швидкість руху матеріальної точки в даній точці, в даний момент часу

𝑣1

𝑣2

𝑣3𝑣4𝑣5

𝑣6

𝑣7

𝑣8

14

Лінійна (миттєва) швидкість – це швидкість з якою тіло рухається по колу

𝑣=𝑙𝑡

𝑙=2𝜋 𝑅360° 𝛼

Якщо │v│= const, то рух називається рівномірним

𝑣=2𝜋 𝑅𝑇𝑣=𝜔𝑅

𝑣=2𝜋 𝑅𝑛

15

• Що спільного і чим відрізняються лінійна швидкість під час руху по прямій і по колу?

16

Прискорення

Так як , то рух по колу - рух з прискоренням.

Доцентрове прискорення тіла

направлене по радіусу до центру кола.

𝑎д=𝑣2

𝑅𝑎д=𝜔2𝑅 [𝑎д ]= м

с2

≠ �⃗�В

17

Розв’язок основної задачі механіки для рівномірного руху по колу

x

y

x = Rcosωty = RsinωtO