ADVERTENCIA Y ACLARACIN: El contenido del presente archivo no es autora de los profesionales de Galton Investigaciones Criminalsticas. El mismo se trata de una transcripcin textual de la exposicin realizada por el Ing. Vctor Irureta

en el marco del I Seminario Internacional de Accidentologa Vial realizado en la ciudad de Resistencia Chaco durante el mes de mayo del ao 2.010.

METODO I.A.V. INSTITUTO DE ACCIDENTOLOGIA VIAL

accidentologa@argentina.com

ING. VCTOR IRURETA

I- RECONSTRUCCIN DE ACCIDENTES CON PEATONES

El problema dista de ser sencillo dada la gran cantidad de variables involucradas, y la escasez de datos objetivos, que como secuelas o indicios quedan luego del accidente. Por ejemplo, raramente se tiene certeza sobre el sitio exacto donde ocurri el impacto.

SOLUCIONES TERICAS

SOLUCIONES EMPRICAS

SOLUCIONES DISPONIBLES: TIRO OBLICUO:

Schmidt y Nagel Stcherbatcheff Frenando 10 a 40 km/h

POSICIN FINAL

S

V

osenSgVP 2.=

HueHVx ..2 += Sge ...2 =

)..03,0(.2

2

aVIa

VIS +=

1979 Collins John y Angela Searle 1983

Slo son vlidas para trayectorias que se originan al mismo nivel que la posicin de reposo, cuando en la realidad raramente se da esta situacin.

V

1 h

VP

POSICIN FINAL

S

V

DESLIZAMIENTOSZONA DE REBOTES Y

.54,2.2

.54,2.4

97,797,7

2

+

=Shh

VI

8,0=

senSgVP

.cos...2

+=

SgVP ...2max =

Adems, requieren la estimacin del ngulo de proyeccin respecto de la horizontal.

Vase en el grfico que, para la misma trayectoria es distinta la velocidad, la

altura y distinto el ngulo de proyeccin. Tampoco es considerada la incidencia del peso del peatn. La primera objecin fue subsanada por el mismo Searle en un trabajo de 1993 1992 Eubanks y Haight (Unidades britnicas) d es la distancia del punto de contacto sobre el capot y el de salida del peatn (pies). 1991 Denis Wood Vph es la velocidad horizontal que el impacto impone al peatn Vpv es la velocidad vertical que el impacto le impone al peatn.

senhSgVP

.cos)..(..2

++=

7,0=

( )

4,642

4,64.4

1.161,16

2

ShosenVpe

dhosenVpe

d

VI

++

++=

doVphVpv

gVphS pp

p

..1..2

22

+

+=

do es la diferencia de la altura del punto de impacto y el de posicin final del cuerpo

II- PRESENTACIN DEL MTODO I.A.V Pretende subsanar algunos de los inconvenientes de los mtodos

mencionados. Nuestra metodologa es una combinacin de la dinmica de la partcula con

adecuacin a condiciones reales y datos obtenidos empricamente. Permite resolver muchos casos hasta ahora insolubles por carencia de datos,

por ejemplo aquellos en los que solamente es conocida la distancia entre las posiciones finales del rodado embistente y del cuerpo del peatn.

VALIDACIN DEL MTODO Excelente correspondencia con datos empricos, como los presentados por

Appel, Strtz y Gotzen (influence of impact speed and vehicle parameters on injuries of children and adults in pedestrian accidents

El mismo estudio que valid a Searle

PROPIOSVALORES

80

70

CAMPODATOS DE

SEARLEVALORES SEGN

40 MILLAS/H

30 MILLAS/h

20 MILLAS/h

10 MILLAS/h

60

50

40

30

20

10

DISTANCIA TOTAL DEPROYECCIN "S" EN METROS403020100

hg-h=0,2

VIVP

VP

VEL

OC

IDAD

DE

PRO

YEC

CI

N "V

P" Y

DE

IMP

ACTO

"VI"

Km/h

IMPACTO SOBRE EL COSTADO DEL PEATN ADULTO

COMENTARIO SOBRE EL MTODO La determinacin de la velocidad de proyeccin, conocida la distancia total de

proyeccin S, es ms sencilla con otros mtodos, por ejemplo aplicando Searle.

Hemos desarrollado este camino paralelo para verificar la validez de nuestro

mtodo. Es aplicable a casos hasta ahora insolubles, como por ejemplo cuando slo se

conoce la distancia entre posiciones finales del rodado y el cuerpo - que en realidad es el caso ms frecuente-,

Y para todas las trayectorias del cuerpo Adems, el mtodo I.A.V. a diferencia de los anteriores, permite, y requiere,

considerar las caractersticas antropomrficas del peatn y su actitud en el momento del impacto, lo que le confiere mayor especificidad.

III- DESARROLLO DEL METODO I. A. V. HITOS -ETAPAS

Para obtener un cuadro general consideraremos montado sobre capot, ya

que en esta trayectoria estn presentes todas las etapas I- Impacto Hay cambio en la cantidad de movimiento del peatn y el rodado II- El cuerpo alcanza la velocidad del rodado A aceleracin del cuerpo III- Comienza desaceleracin del rodado B portacin del cuerpo Entre II y III el cuerpo es portado a la velocidad post impacto IV- Separacin Etapa C movimiento sobre el capot Entre III y IV el cuerpo se desliza sobre el capot V- El cuerpo llega al piso Etapa D vuelo Entre IV y V el cuerpo del peatn realiza el Tramo areo de su proyeccin, VI- Posicin final del cuerpo Etapa E deslizamiento Entre V y VI el cuerpo se desliza, rueda y rebota Hasta su posicin final

VPA

I II III IV V VI

CBA

VI VPI VPI VPI Vr

ED

VPV

VDVx=VD

Vy

DETERMINACIONES Es conveniente, en la sistematizacin presentada, para hallar las velocidades

en las diferentes fases /etapas, empezar desde la posicin final y retroceder en la secuencia de los hechos.

Etapa E Deslizamiento: A esta etapa y la siguiente (D) anterior cronolgicamente- Se circunscriben todas las metodologas de clculo hasta ahora presentadas, Todos los mtodos de clculo mencionados consideran slo el fenmeno

desde el momento de la proyeccin hasta la posicin final del cuerpo,

Entre V y VI transcurre la fase de la trayectoria del peatn, en la cual, luego de

llegar al piso, sigue su movimiento debido a su inercia, agotando su energa cintica en rozamientos, rebotes y rodaduras sobre el mismo.

Se puede calcular en funcin del deslizamiento nicamente, ya que los

rebotes son prcticamente inexistentes (coeficiente de restitucin de cuerpo sobre piso es despreciable E=0,005).

Esto implica que la energa cintica debida al movimiento vertical del cuerpo

cayendo es disipada, en su totalidad, por las deformaciones que sufre el cuerpo.

las eventuales rodaduras tambin pueden reemplazarse por deslizamientos,

ya que stos disipan mayor energa que las rodaduras por unidad de longitud.

Vy

VD

LA

S

LD

V

Vx

V VI

Wood (910814), tras analizar varios estudios y ensayos propone un valor medio del coeficiente de deslizamiento, que considera friccin, rebotes y rodaduras del peatn de m=0,529 , (muy similar al obtenido por Bratten 890859- m =0,485),

Desde el momento del aterrizaje, no habiendo movimiento vertical, la

energa que provoca el deslizamiento del cuerpo sobre el piso es su energa cintica ECc, cuyo valor es:

(1) Donde Mc es la masa del cuerpo y VD es la velocidad al inicio del

deslizamiento. Esta energa cintica se transforma ntegramente en trabajo de rozamiento

durante el recorrido del cuerpo hasta la posicin de reposo, (en la que, obviamente, su velocidad ser cero).

El trabajo realizado por el rozamiento, TR, a lo largo de la distancia de

deslizamiento LD es: (2) Donde Pc es el peso del cuerpo y m el coeficiente de rozamiento cuerpo-

piso. Igualando la energa cintica y el trabajo de rozamiento en que sta se

convierte: (3) Como , (4) Siendo g la aceleracin de la gravedad, podemos poner (5) Simplificando y operando resulta:

(6)

2..5,0 VDMcECc =

LDPcTR ..=

LDPcVDMc ....5,0 2 =gMcPc .=

LDgMcVDMc .....5,0 2 =

LDgVD ...2 =

Esta ecuacin nos permite hallar la velocidad a la que se inicia el deslizamiento si se conoce la distancia entre el punto de contacto con el piso y la posicin final del cuerpo.

A veces se cuenta con indicios suficientes como para obtener este dato, como

ser alguna mancha hemtica o el inicio de una zona que asemeja a un barrido provocada por el deslizamiento sobre un pavimento polvoriento, barroso o hmedo.

Frecuentemente no es as, por lo que debemos analizar fases previas para

solucionar sta, especialmente el tramo de proyeccin areo Etapa D Vuelo:

Entre IV y V, el tramo de proyeccin por el aire, sin mayor error puede

considerarse libre de rozamientos, y puede ser determinado por las ecuaciones de tiro en el vaco

Esta fase comienza con el cuerpo movindose a VP, velocidad de

proyeccin y finaliza con el cuerpo a Vc, es decir velocidad de contacto con el piso.

La proyeccin horizontal de la velocidad de contacto Vc, Vx (que es la

misma que la proyeccin horizontal de la velocidad de proyeccin VP) est relacionada,, con la velocidad de deslizamiento VD por la ecuacin: (7)

V

LAS

h

VyO

y

VP

ymax x

c

vx

Vy

VI

LDVD

cV

H

VycVDVx .=

El cuerpo llega al piso con Vc, que tiene como componentes a Vx y Vyc segn los ejes horizontal y vertical respectivamente

Tras el contacto el cuerpo rebota con una velocidad V1, que tiene por componentes a VD y a Vy1. La relacin entre Vyc y Vy1 ser el coeficiente de restitucin K (8) Llamando P a la carga vertical, R ser la resistencia al movimiento

horizontal tal que (9) Siendo el coeficiente de rozamiento dinmico entre el cuerpo y el piso. La variacin de la cantidad de movimiento CM del cuerpo en el eje

horizontal es: (10) Vx y VD son las velocidades horizontales antes y despus del impacto con

el piso Sabemos por la teora de choques que la variacin de la cantidad de

movimiento es igual al Impulso, entonces aplicando esto al movimiento horizontal:

(11) En la que T es la duracin del impacto, y R la fuerza horizontal actuante

durante el mismo

Vyc

Vx VD

Vc

Vy1V1

VycVyk 1=

=PR

).()( VDVxmvmmvCMh ===

TRVDVxm = .).(

Anlogamente, analizando la variacin de la cantidad de movimiento vertical (12) En la que Vyc y Vy1 son las velocidades verticales antes y despus del

impacto, T es la duracin del impacto, y P la fuerza vertical actuante durante el mismo.

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (11) y (12) obtenemos: Por (9) podemos poner Es decir (13) De (8) Vy1 puede asumirse como nula Entonces; Por no haber aceleraciones de sentido horizontal, en este movimiento no hay

modificacin de la componente horizontal de la velocidad de proyeccin VP (slo est sometido a la aceleracin de la gravedad).

(14) (15) V es la velocidad del cuerpo y es el ngulo que forma su trayectoria con

la horizontal en cada instante, 0 es el ngulo de proyeccin o ngulo inicial.

Recordar que de (7) : La aceleracin de la gravedad modifica en cada instante la componente de la

velocidad segn el eje vertical: (16)

TPVyVcym = .)1.(

PR

VyVcyVDVx =

1

=

1VyVcyVDVx

)1.( VyVcyVDVx =

VcyVDVx .=

oVPVxo cos.=osenVPVyo .=

.cos.cos. cteVPVVxVxo o ====

VycVDVx .=

tgsenVPVy .. 0 =

En direccin vertical la aceleracin de la gravedad se opone a la elevacin del cuerpo, hasta que se detiene verticalmente y luego provocando su cada con movimiento uniformemente acelerado.

Las ecuaciones que rigen este movimiento son: (17) (18) Donde x es la distancia horizontal del cuerpo al origen en el instante t, e

y es la distancia vertical al origen o altura del cuerpo en el instante t Como el movimiento tiene un nico origen de tiempo, t es el mismo en cada

instante para las ecuaciones (17) y (18), por lo que eliminando t entre ellas y operando:

(19) Cuando el cuerpo toca el piso y= - h (h es la altura desde donde se proyecta

al cuerpo, respecto del plano de aterrizaje, y es donde fijamos el origen de coordenadas), en este instante el cuerpo habr recorrido horizontalmente la distancia LA desde el origen de la proyeccin (punto de separacin del rodado).

Entonces: Operando y por (14 ) : (21) La componente vertical de la velocidad de cada puede obtenerse a partir de

las ecuaciones de cada libre: (22) Donde H es la altura desde la cual cae el cuerpo, es decir la altura mxima

desde el piso que alcanza el cuerpo en su trayectoria. h es la altura- medida desde el piso- desde la cual se inicia la proyeccin

(altura del centro de gravedad del cuerpo en el momento de la proyeccin)

tVPx .cos. 0=2

0 ..5,0.. tgtsenVPy =

20

2

0 )cos.(..5,0. VPxgtgxy =

20

2

0 )cos.(..5.0. VPLAgLAtgh =

)./(..5,0 2 otgLAhLAgVx +=

)max.(.2..2 YhgHgVyc +==

Ymax es la altura mxima de la trayectoria medida desde la altura de proyeccin

Para calcular Ymax: De la ecuacin general de tiro vertical: Cuando el cuerpo llega a su mxima altura la velocidad vertical se anula,

pues el cuerpo va reduciendo su velocidad por accin de la gravedad: Vymax=0 Entonces: con lo que, operando Y reemplazando este valor en la (7) Teniendo en cuenta que Llamando Podemos poner, (28) (29) Y, como por (6) Recordando que S (distancia total de proyeccin) es la suma del tramo

areo LA y la del de deslizamiento LD. S= LA+LD, es decir LD= S-LA

max..2max 2 YgVyoVy =

max20 2 gYVyo =

gVyoY

.2max

2

=

).2

.(.2.2

gVyohgVDVx +=

otgVxVyo =

otgF =22 ).(..2 VxFhgVDVx +=

LAFhLAgVx

.2.+=

LDgVD ...2 =

Reemplazando este valor en (6) O, lo que es lo mismo: (32) Obtencin del ngulo de proyeccin Para obtener LA es necesario conocer o, pero, salvo casos especficos de

proyeccin horizontal o cabeceo del auto tras portar al peatn, el ngulo de proyeccin o es esencialmente desconocido.

La forma ms sencilla de determinar o es seguir el criterio de Wood

(8910814) quien ha determinado este valor en funcin de la diferencia de alturas entre la del centro de gravedad del peatn y altura del borde ms alto del frente del rodado con el que impacta el peatn, el que ms arriba hemos llamado punto de segundo contacto. Diferencia de alturas que llamaremos I2

Wood tambin menciona diferencias entre el ngulo de proyeccin en

funcin de la posicin relativa del peatn al ser embestido, distinguiendo

I2

)(..2 LASgVD =

LASgVD = 2

entre impacto sobre el costado del peatn y golpeando a ste de frente o de atrs.

As, de la figura N 3 del trabajo de Wood mencionado obtuvimos las

ecuaciones siguientes: Para embestimiento de costado: Para embestimientos de frente o de atrs: Ntese que cuando I2 es igual a cero, F=tgo tambin lo es, es decir que

se trata de proyeccin horizontal. Etapa C Movimiento Sobre El Capot: Tras alcanzar la velocidad post impacto del rodado (VPI), el cuerpo se mueve

solidariamente con el rodado (velocidad relativa cuerpo-rodado es nula), hasta que el rodado aplica sus frenos.

En los casos en que el cuerpo es portado por el rodado, ya hallada la

velocidad de proyeccin VP, es posible calcular la velocidad post impacto VPI:

Entre III y IV el cuerpo presenta un movimiento relativo al capot del rodado,

provocado por la aceleracin relativa. El rodado est frenando y la inercia impone al cuerpo seguir avanzando,

avance ste al que se opone el rozamiento entre el cuerpo y el capot.

2.09,1 IF =

2.623,0 IF =

Esta etapa comienza con el cuerpo animado de VPI Velocidad Post Impacto y finaliza con el cuerpo a VP, Velocidad de Proyeccin.

Fijando el origen de coordenadas al rodado, el movimiento relativo del cuerpo

es hacia delante, con la aceleracin a con la que el auto frena: (30) Donde a es el coeficiente de rozamiento neumticos-piso. Es decir que el cuerpo sufre una fuerza acelerante respecto al auto Fa: (41) Por otro lado, el rozamiento del cuerpo con el capot (o la parte del rodado

correspondiente) se opone al movimiento relativo con una resistencia R tal que:

(42) Donde C es el coeficiente de rozamiento cuerpo-rodado, y Pc es el

peso del cuerpo. Segn Eubanks (921591), el valor de C es del orden de 0,29.

Como podemos poner: (43) Comparando la (43) con la forma de la primera Ley de Newton , comprobamos que (44)

La fuerza resultante sobre el cuerpo ser entonces (45) Obviamente slo habr movimiento relativo si F es mayor que R. Reemplazando (41) y (43) en la (45) y operando: (46)

aga .=

agMcaMcFa ... ==

PcR c .=

gMcPc .=McgR c ..=

McacrR .=gacr c .=

RFaFr =

McgFr ca .).( =

Como , entonces: (47) Donde ar es la aceleracin relativa resultante. La (47) demuestra que slo existir movimiento relativo si a es mayor que

C La velocidad del cuerpo al finalizar el contacto con el rodado Vf, tras

recorrer una distancia de contacto d, es la resultante de un movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial Vi:

En este caso, como tratamos el movimiento relativo entre el cuerpo y el

coche la velocidad inicial ser Vi=0, la aceleracin ser acr y d la distancia de contacto (la longitud del rodado

durante la cual estuvo en contacto el cuerpo con ste, entonces la velocidad relativa del cuerpo al instante de finalizar el contacto con el rodado Vfr ser.

(48) Como Recordando que Ser: (48.a)

arMcFr .=McFrar /=

gar ca ).( =

daViVf .2 +=

dacrVfr .=dacrVfr .=

gar ca ).( =

dgVfr ca .).( =

Con la ecuacin general: Podemos obtener el lapso t3 en que el cuerpo est en contacto con el

rodado, recordando que en este caso la velocidad inicial relativa es nula: (49) Este tiempo t3 nos permite determinar la distancia da que recorre el auto

respecto del piso, mientras se despega el cuerpo, recordando que mientras tanto el auto es desacelerado con aceleracin (40) segn:

(50) Para obtener el valor de la velocidad de salida respecto del piso (VP)

consideramos al cuerpo aisladamente: El cuerpo aislado tiene una velocidad inicial VPI y empieza a ser frenado

respecto del piso debido al rozamiento del capot y mientras est en contacto con ste.

Recordemos que el cuerpo es objeto de dos aceleraciones que se

contraponen, siendo la resultante ar, negativa ahora, porque se opone al movimiento del cuerpo

Operando: (51) En algunos casos es necesario conocer la velocidad del rodado en el instante

de la separacin del cuerpo VAP.

=0y

Vi=0Vi

x

III

da

Vi=0

d

Vr

IV

Vfr

tViVfa =

acrVfrt /3 =

ga a .=2

33 ...5,0. tgtVPIda a=

darVPVPI ..222 =

dgVPVPI ca .)..(22 +=

El lapso en que el cuerpo est en contacto con el auto es, tomando velocidades respecto de piso: (52)

Operando: (53) Recordando que el lapso de separacin t3 es el mismo, ya sea que tomemos

el origen de coordenadas tanto solidario al piso, como solidario con el rodado, podemos igualar las (49) y (52):

(54) Como la velocidad de proyeccin respecto del piso VP es, en este caso, igual

a la velocidad del auto en el instante de la proyeccin VAP respecto del piso ms la velocidad relativa al auto de proyeccin Vfr.

(55) Las (48), (51) (54) y (55) forman un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro

incgnitas VP- VAP- Vfr- VPI, que permite hallar sus valores. Cuando el cuerpo no es portado por el rodado, (por ejemplo en proyeccin

frontal) esta etapa y la siguiente no existen, y puede asumirse que la velocidad post impacto VPI es la misma que la velocidad de proyeccin VP

gVAPVPIt

a .3

=

3.. tgVPIVAP a=

acrVfr

gVAPVPI

a .=

VfrVAPVP +=

dacrVfr .=dgVPVPI ca .)..(2

2 +=

acrVfr

gVAPVPI

a .=

VfrVAPVP +=

Etapa B. Portacin del Cuerpo: Entre II y III el cuerpo es portado a la velocidad post impacto VPI sobre el

rodado, Esta etapa implica una distancia indefinida, ya que puede: No existir, como en el caso de las proyecciones frontales (el centro de

gravedad del cuerpo est a menor altura que el borde superior del capot) Ser insignificante, cuando el rodado frena inmediatamente tras el impacto. Tener una duracin considerable, cuando el rodado no frena o tarda en

hacerlo. Al comienzo y al finalizar esta etapa la velocidad del cuerpo ser VPI Tambin su duracin ser importante si el frenado del automvil es tal que su

factor de desaceleracin neumticos-piso (a.g) es menor o igual al del cuerpo-carrocera (c. g).

En este caso la etapa comienza con velocidad del cuerpo VPI y finaliza con

una velocidad distinta, usualmente nula, ya que el rodado lleva consigo el cuerpo hasta la detencin

En estas raras ocasiones el cuerpo queda sobre o junto al rodado, En funcin de eventuales o circunstanciales evidencias, como ser comienzo

de huellas de frenado, a veces es posible determinar la duracin de esta etapa.

Con nuestra metodologa al menos se podr acotar la distancia mnima

Dmin desde el punto en que pudo ser embestido el peatn hasta su punto de reposo, mediante considerar que no hubo traslado significativo a velocidad post impacto, es decir considerando que la etapa B no existi.

Tal que Etapa A. Aceleracin Del Cuerpo: Entre I y II el automotor sufre una desaceleracin y el cuerpo es acelerado

debido al choque hasta la velocidad del mismo (S.J. Ashton y G. M. Mackay. Car Design For Pedestrian Injury Minimization -

796057- 7 Conference On Experimental Vehicles, Pars 1979)

dwdaSD ++=min

- Eubanks (921591)

Si VI es la velocidad de circulacin inicial o velocidad de impacto y MA es

la masa del rodado, siendo Vk la velocidad del cuerpo y Mc su masa, tenemos que la cantidad de movimiento inicial CMI ser

Luego del impacto, las masas (cuerpo y rodado) permanecen unidas

formando una masa total MT, tal que , y la velocidad del conjunto ser la velocidad post impacto VPI. La cantidad de movimiento instantes despus del impacto ser Del principio de Conservacin de la Cantidad de Movimiento, las cantidades

de movimiento antes y despus del impacto son iguales: CMI=CMPI, entonces resulta:

De la que podemos despejar (56) Ecuacin con la cual podemos obtener la velocidad de impacto VI si

conocemos la velocidad post impacto VPI, dado que usualmente la velocidad del peatn Vk en la direccin de la del rodado es nula, o despreciable su efecto en la velocidad del rodado, entonces.

A

IVI

II

VPIVPI

McVkMAVICMI .. +=McMAMT +=

MTVPICMPI .=

MTVPIMcVkMAVI ... =+

MAMcVkMTVPIVI .. =

(57) Con la cual queda determinada la velocidad de impacto VI. Distancia recorrida durante la aceleracin Puede ser necesario, como veremos ms adelante, conocer la distancia dw

recorrida por el auto entre I y II, es decir entre el primer contacto y el momento en que el cuerpo alcanza la velocidad del rodado,

este dato surge de considerar que cuando la cabeza o el torso contactan con

la estructura del rodado todo el cuerpo ha sido acelerado, y, en base a los resultados de ensayos y estudios como los de Kessler ( Paper N 87610), Schneider y Beier (741177), Cavallero-Cesaria y Ramet ((830624) podemos asumir sin error significativo que dw es la distancia recorrida por el automvil equivalente al wraparound

wraparound

Es decir dw es la distancia medida verticalmente desde el piso hasta el

extremo ms adelantado del rodado y desde ste sitio hasta el punto de contacto de la cabeza con la estructura del rodado, contorneando el perfil de la trompa.

El wraparound considera entonces la influencia de la forma del frente, su

punto ms saliente y su altura mxima, as como la altura del peatn y el grado de rigidez que tena su cuerpo en el momento y posicin de ser embestido

Si bien dw, as definida, no es una medida exacta, brinda suficiente

aproximacin a los fines de este clculo

PUNTO DECONTACTODE CABEZA

WRAPAROUND

MAMTVPIVI .=

El tiempo t0que tarda esta etapa puede determinarse a partir de considerar que la velocidad media multiplicada por el tiempo nos da la distancia recorrida en ese lapso

, con lo que: (57.b) Lapso, que en algunos casos nos servir para determinar la evitabilidad fsica

del accidente UNA APLICACIN A modo de ejemplo aplicaremos el mtodo al clculo de la velocidad de

impacto conocida slo la distancia entre posiciones finales del rodado y el peatn con ngulo de proyeccin nulo, para trayectoria Montado Sobre Capot:

Desde el punto de proyeccin hasta la posicin final del cuerpo, la distancia

es S, formada por la suma de LA y LD, como ya hemos descripto. S tambin puede ser considerada como formada por la distancia habida

entre las posiciones finales DF y la distancia recorrida por el automvil desde el punto de proyeccin hasta su posicin final DFA

Es decir (30) y : (58) Con lo que (59)

VP=Vx

cVcVy

Vx

VD

DFA DFSEPARACINVPA

LA

S

LD

DEL RODADOPOSICIN FINAL POSICIN FINAL

DEL CUERPO

2/).(0 VPIVItdw +=

VPIVIdwt +=.2

0

LDLAS +=DFDFAS +=

DFDFALDLA +=+

(60) La distancia de frenado del auto desde la proyeccin hasta su detencin es

DFA, que surge de (considerando la energa cintica transformada en rozamiento con el piso): (61)

(62) Donde VAP es la velocidad del auto en el instante de la proyeccin del

cuerpo Como la velocidad de proyeccin respecto del piso VP es, en este caso, igual

a la velocidad de auto en el instante de la proyeccin VAP respecto del piso ms la velocidad del cuerpo relativa al auto en ese instante Vfr.

(55) de (55): (63) En este caso (proyeccin horizontal) (64) y de (48): (72) (73) d es la longitud del rozamiento del cuerpo con la carrocera, a el

coeficiente de rozamiento neumticos-piso y c es el coeficiente de rozamiento cuerpo carrocera

La velocidad de deslizamiento VD provocar un deslizamiento del cuerpo

sobre el piso por una distancia LD tal que (6) De donde (65)

0=+ DFDFALDLA

DFAgVAP a ...2 =

agVAPDFA ..2

2

=

VfrVAPVP +=VfrVPVAP =

VxVP =dacrVfr .=

dgVfr ca .).( =

LDgVD ...2 =

..22

gVDLD =

En este caso (proyeccin horizontal) (64) Ya hemos visto que en caso de proyeccin horizontal la velocidad de

proyeccin provoca una trayectoria del cuerpo tal que su tramo de vuelo insume una distancia horizontal LA tal que de la (21)

(58) De donde (64) Reemplazando (64), (65) y (62) en la (60): Recordando que, en este caso por ser, Vx=VP, reemplazamos en la anterior,

junto con la (63) para obtener: Es decir: (66) Recordando que: (28) Y que en este caso (69) (67)

VxVP =

hLAgVxVP /..5,0 2==

ghVPLA .2.=

0..2..2

..222

=+ DFg

VAPg

VDVPgh

a

0..2

)(..2

..222

=+ DFgVfrVP

gVDVP

gh

a

0..2)(...822

=+ DFgVfrVPVDVPhga

22 ).(..2 VxFhgVDVx +=

00 === otgFo hgVxVD ..2=

222 ...2..2..2 hghgVPVPVD +=

Reemplazando (67) en (66) y desarrollando Ecuacin cuadrtica en VP, cuya solucin es: (68) Es condicin para la solucin que VP sea positiva Hallado as el valor de VP=Vx, con la (69 ) obtenemos VD, con la, (64) obtenemos LA, con la (65) LD, con la (63) obtenemos VAP, con VAP en la (62) obtenemos DFA, con DFA y DF en la (58) obtenemos S, Tras el impacto el cuerpo aislado tiene una velocidad inicial VPI (Velocidad

Post impacto) y empieza a ser frenado respecto del piso debido al rozamiento del capot, lo que ocurre mientras est en contacto con ste.

(51)

0..2...2..2.112

2 =++

DFgVfrhgVPVfrVP

aaa

=a

aaaa

DFgVfrhgVfrVfr

VP

112

..2...2.114.422

2

2

hgVPVD ..2=

ghVPLA .2.=

..22

gVDLD =

VfrVPVAP =

agVAPDFA ..2

2

=

DFDFAS +=

dgVPVPI ca .)..(22 +=

Hallada VPI, podemos obtener la velocidad de impacto con la (56); Recordando que VI es la velocidad de circulacin inicial o velocidad de

impacto y MA es la masa del rodado, Vk la velocidad del cuerpo y Mc su masa.

Como usualmente la velocidad del cuerpo en la direccin del rodado es

despreciable, la (56) se transforma en (57) Podemos determinar el punto donde empez la frenada, con la (50) y (52),

donde da, distancia de frenado del auto hasta la proyeccin del cuerpo. (50) Siendo t3 : (52) Es decir que sumando da a S obtenemos la distancia de la posicin final

del cuerpo a la que el rodado empez la frenada, (DTF).

MAMcVkMTVPIVI .. =

MAMTVPIVI .=

2

33 ...5,0. tgtVPIda a=

gVAPVPIt

a .3

=

IV- CONCLUSIONES: COMO HEMOS VISTO CON EL MTODO I.A.V. ES POSIBLE DETERMINAR LAS VELOCIDADES DE IMPACTO DE PROYECCIN DE CONTACTO CON EL PISO DISTANCIAS DE VUELO DE DESLIZAMIENTO MNIMA DE EMBESTIMIENTO CONOCIENDO SLO LA DISTANCIA ENTRE POSICIONES FINALES SE HA DESARROLLADO PARA TODAS LAS POSIBLES TRAYECTORIAS DE

PEATONES. OBVIAMENTE ES VLIDO Y MS SIMPLE CUANDO SE TIENEN DATOS

INTERMEDIOS COMO SER PUNTO DE IMPACTO CONTRA EL PISO, Y/O COMIENZO DE

FRENADA. ESTOS CASOS TAMBIN ESTN DESARROLLADOS TAMBIEN HA PERMITIDO DETERMINAR QUE ES CONDICIN NECESARIA PARA QUE EL RODADO NO ARROLLE AL PEATN QUE EST FRENENDO EN EL MOMENTO DEL IMPACTO