KRUŽNI PROCESI

Proces, tijekom kojega se nakon niza uzastopnih stanja radna tvar vraća u početno stanje, naziva se kružni (ciklički ili zatvoreni) proces. Po toj definiciji kružni proces može se u cjelosti ostvariti samo ako nema kemijskih promjena radne tvari. Kada se tijekom procesa mijenja kemijski sastav radne tvari, tada početno i konačno stanje nije identično. Takvi su, na primjer, procesi s izgaranjem kao što su Diesel i Otto proces. Ipak, zatvaranje procesa je teorijski zamislivo tako da produkti izgaranja ispušteni u okolinu ponovo formiraju kemijski spoj gorive tvari kao na početku procesa. Pri razmatranju takvih slučajeva u pravilu se koriste aproksimacije koje olakšavaju proračun. Sa stanovišta temperature i tlaka radnog medija, premda ne uvijek i kemijskog sastava, bit će i takvi procesi zatvoreni.

Kada u jednom cikusu sudjeluje konstantna masa istog identiteta, koja se u nekim slučajevima po završetku ciklusa istiskuje i zamjenjuje istom masom drugog identiteta, tada se promjene stanja mogu promatrati kao u zatvorenom sustavu jednog ciklusa. Ukupni efekti izmjene topline i mehaničkog rada proporcionalni su učestalosti (ponavljanju ili frekvenciji) ciklusa po vremenu.

U praksi su posebno karakteristični zatvoreni procesi, koji se ostvaruju pomoću nekoliko različitih tehničkih uređaja koji, svako na svoj način, utječu na promjenu stanja radne tvari. Premda u cjelini takav sustav sadrži konstantnu masu radne tvari, on se ne promatra kao zatvoreni sustav, već kao niz otvorenih sustava u kojima se promjena stanja protočne mase tvari odvija pod utjecajem tehničkog uređaja kroz koji ona protječe.

Tijekom kružnog procesa radna tvar je u plinovitom (parovitom), a dijelom cikličke promjene ponekad i kapljevitom stanju. Pri razmatranju glavnih karakteristika kružnih procesa pretpostavit ćemo, radi jednostavnosti, da je radni medij idealni plin, a njegove promjene stanja ravnotežne.

Konačno stanje radnog medija na kraju ciklusa je identično početnom, 1 ≡ 2, pa ih ne ćemo posebno indeksirati, jer se zaključci odnose na cijeli ciklus, za kojega vrijedi:

∆U = 0, ∆H = 0, ∆S = 0, ∆Ek = 0, ∆Ep = 0. (za jedan ciklus) (1)

Jedini efekt kružnog procesa su toplina i mehanički rad po ciklusu,

Q = W , (J/cikl) (za jedan ciklus) (2)

Ako se ciklusi ponavljaju s frekvencijom f ciklusa u sekundi (cikl/s), tada je ukupni toplinski tok: Φ = f Q , (J/s), odnosno snaga: P = f W , (J/s).

S obzirom na mehanički rad po ciklusu razlikujemo desnokretne i lijevokretne kružne procese.

Desnokretni kružni procesi

Kod takvih je procesa rad ekspanzije veći od utrošenog rada za kompresiju: Weks >|Wkom |, a njihova razlika predstavlja koristan rad procesa, W > 0. Da bi se proveo kružni proces nužna su najmanje dva toplinska spremnika, tj. jedan ogrjevni spremnik (OS) i jedan rashladni spremnik (RS). Naravno, može se koristiti i veći broj toplinskih spremnika! Toplina dovedena od ogrjevnog spremnika označava se kao Qdov i za radni medij ima pozitivan smisao, Qdov > 0. Toplina predana rashladnom spremniku označava se kao Qodv i ima negativan smisao, Qodv < 0! Kod tih procesa je temperatura ogrjevnog spremnika, TOS, uvijek veća od temperature rashladnog spremnika, TRS.

1

Ukupna toplina po jednom ciklusu je: Q = Qdov -|Qodv|, (3)

pa je mehanički rad po ciklusu jednak razlici dovedene i odvedene topline:

W = Qdov -|Qodv|. (4)

Uvođenje oznake za apsolutnu vrijenost ima svrhu lakšeg uočavanja razlike u predznaku dovedene i odvedene topline. Nije pogrešno pisati:

W = Qdov + Qodv , (4a)

umjesto jednadžbe (4), jer je Qodv uvijek negativan broj. Ipak, takav zapis nema jasnoću kao jednadžba (4).

Rezultantni mehanički rad po ciklusu, W, dobija se iz razlike mehaničkog rada pri ekspanziji, Weks > 0, i kompresiji, Wkom < 0, tj.

W = Weks - |Wkom |. (5)

Slika 1. Prikaz desnokretnog i lijevokretnog kružnog procesa u p-v dijagramu.

Za ocjenu termodinamičke valjanosti desnokretnih kružnih procesa uvodi se pojam termičkog stupnja djelovanja, ηt,

. (6)

Prema dosadašnjim spoznajama nije moguće u nekom cikličkom procesu svu dovedenu toplinu, Qdov, pretvoriti u mehanički rad, W. Dio topline koji se ne može pretvoriti u mehanički rad mora se odvesti rashlanom spremniku, |Qodv |> 0, odnosno Qodv < 0, kako bi se radni medij vratio u početno stanje. Zbog toga je uvijek ηt < 1!

Termički stupanj djelovanja različitih kružnih procesa ne ovisi o svojstvima radne tvari, već samo o način promjene stanja i raspoloživim toplinskim spremnicima, tj. njihovim temperaturama. Ako su promjene stanja radne tvari ravnotežne i istovremeno i povratne

2

(reverzibilne), tj. bez mehaničkih gubitaka i nepovratne izmjene topline, tada se postiže najveći mogući termički stupanj djelovanja za zadane toplinske spremnike. Takav idealan proces, bez gubitaka zbog nepovratnosti, može se samo teorijski zamisliti, ali ne i realno ostvariti. U teoriji je poznat kao idealni Carnotov proces.

Slika 2. Carnotov idealni i realni desnokretni kružni procesi u p-v i T-s dijagramu

U idealnom Carnotovom procesu, koji se sastoji od dvije izoterme i dvije izentrope, radni medij prolazi kroz stanja A-B-C-D-A. Pri izotermnoj ekspanziji A-B radni medij prima toplinu, Qdov, od ogrjevnog spremnika iste temperature, Tg = TOS, i daje mehanički rad WAB. U nastavku, tijekom izentropske promjene B-C nema izmjene topline, ali se pri ekspanziji dobiva još mehaničkog rada u iznosu WBC. Povrat u početno stanje započinje izotermnom kompresijom C-D, pri čemu se troši dio prethodno dobivenog rada u iznosu WCD uz istovremeno odavanje topline, Qodv, rashladnom spremniku iste temperature, Th = TRS. Konačno, izentropskom kompresijom uz utrošak rada WDA, plin se vraća u početno stanje A.

Efektivni rad ciklusa, W = WAB + WBC + WCD + WDA, jednak je razlici dovedene i odvedene topline, sukladno jednadžbi (2),

Qdov −½Qodv½= W . (7)

3

Zbog reverzibnog karaktera idealni Carnotov proces može se provesti u suprotnom smjeru, tj. kao lijevokretni. Pri tome bi se promijenili smjerovi topline i mehaničkog rada, ali ne i njihovi iznosi. Na kraju procesa, svi sudinici vratili bi se u svoja početna stanja, u kojima su bili prije početka desnokretnog procesa. Nigdje u prirodi ne bi postojao nikakav trag o promjenama koje su se zbivale.

Teorijski, svaka ravnotežna promjena stanja radne tvari mogla bi postati reverzibilna, ako bi raspolagali s beskrajno mnogo toplinskih spremnika, od kojih bi svaki stupio u toplinsku interakciju s radnom tvari u trenutku kada su im temperature jednake.

Razmatrajući reverzibilne kružne procese Sadi Carnot (1822.) je došao do zaključka da su omjeri toplina i apsolutnih temperatura konstantni,

, (Carnotov princip), (8)

gdje se indeks "g" odnosi na dovedenu toplinu (Qg / Qdov) i temperaturu radne tvari pri njenom grijanju, Tg = TOS, a indeks "h" na odvedenu toplinu (Qh / Qodv) i temperaturu pri njenom hlađenju, Th = TRS. Na temelju tog principa R. Clausius je kasnije dao definiciju promjene entropije,

, (9)

uzevši da se zbog infinitezimalno malog obroka topline, dQ, temperatura radne tvari ne mijenja, T = konst.. Za konačne iznose topline pri izotermnoj promjeni, doći će do promjene entropije radne tvari, sukladno oznakama na slici 2.,

, (Qg / QAB), (reverzibilni proces), (10)

, (Qh / QCD), (reverzibilni proces), (11)

pri čemu ne treba zaboraviti na činjenicu da je Qh < 0! Budući da se radna tvar na kraju ciklusa vraća u početno stanje, slijedi da je promjena entropije radne tvari tijekom jednog ciklusa:

, J/(cikl K) (za ciklus radnog medija), (12)

odnosno

, (13)

čime se, uz jednadžbe (10) i (11) potvrđuje Carnotov princip (8).

Termički stupanj djelovanja idealnog desnokretnog Carnotovog procesa iznosi

, (14)

pri čemu radni medij ima istu temperaturu kao i odgovarajući toplinski spremnik,

4

i . (15)

Dakle, termički stupanj djelovanja idealnog procesa ovisi samo o temperaturama raspoloživih toplinskih spremnika. Rad koji bi se dobio po jednom ciklusu ovisi još samo o toplini koju dobavlja ogrijevni spremnik (Qg / Qdov):

, J/cikl, (najveći rad za zadane toplinske spremnike). (16)

Sva dovedena topline ne može se pretvoriti u rad, već se jedan dio mora odvesti rashladnom spremniku:

. (najmanja odvedena toplina). (17)

Realni Carnotov proces mogao bi se odvijati samo uz konačnu razliku temperatura radne tvari i toplinskih spremnika, tj. kada je T < TOS i To > TRS . Takav proces radne tvari prikazan je na slici 2. između stanja 1-2-3-4-1. Radni medij prima istu toplinu Qdov / Qg = Q12 od ogrjevnog spremnika, ali pri nižoj temperatuti, T < TOS. Zbog toga mu je promjena entropije, , veća od ranije promjene, . Međutim, toplina koju radni medij predaje rashladnom spremniku je veća nego prije, Qodv = Q34 > Qh = QCD , a zbog više temperature, To > TRS, nastupit će veća promjena njegove entropije, > . Termički stupanj djelovanja realnog Carnotovog procesa za iste toplinske spremnike je:

, (18)

uvijek manji od termičkog stupnja djelovanja idealnog procesa! U realnom Carnotovom procesu dobiva se manje rada, a istovremeno se mora odvoditi više topline.

Ukupna nepovratnost procesa može se procijeniti pomoću ukupne promjene entropije sustava. Pri tome je, zbog pretpostavke ravnotežne promjene radne tvari i mehaničkog rada bez trenja, nepovratnost procesa uzrokovana samo realnom izmjenom topline uz konačne razlike tamperatura. Promjena entropije sustava, koji se sastoji od radnog medija (RM), dva toplinska spremnika (OS i RS) i nedefiniranog mehaničkog sudionika (MS), dobiva se iz relacije:

, (19)

odnosno

, J/(cikl K), (promjena entropije sustava). (20)

Topline se ne mogu odrediti neposredno na toplinskim spremnicima, budući da su oni definirani s konstantnim temperaturama, tj. kao tijela s beskonačno velikim toplinskim kapacitetima. Međutim, iste topline možemo odrediti pomoću toplina radnog medija, Qdov i Qodv.

, . (21)

Uvrštavanjem u jednadžbu (20) dobiva se porast entropije sustava zbog ireverzibilne izmjene topline:

5

, J/(cikl K), (realni Carnotov proces), (22)

budući da je u realnom procesu i (pozitivan razlomak je veći od 1, a negativan razlomak je manji od 1)! Samo u slučaju idealnog procesa vrijedi Carnotov princip po kojem je:

, (idealni Carnotov proces). (23)

Srednja temperatura

Kod općih politropskih promjena stanja radnog medija može se odrediti srednja temperatura dovođenja, Tsr,dov, ili odvođenja topline, Tsr,odv, na osnovu II. zakona termodinamike:

. (24)

.......................................................................................................................................................

Lijevokretni kružni procesi

Postoje slučajevi kod kojih se postavlja zahtjev za što većim toplinskim učincima hlađenja ili grijanja, a ne dobivanje mehaničkog rada. Takvi problemi se rješavaju pomoću lijevokretnih kružnih procesa, kod kojih je rad utrošen za kompresiju veći od rada dobivenog pri ekspanziji:|Wkom | > Weks, pa se za ostvarivanje procesa mora dodatno utrošiti rad W < 0!

Utrošeni rad je prema jednadžbi (4):W = Qdov -|Qodv| < 0, (lijevokretni proces), (25)

jednak je razlici dovedene i odvedene topline, tako da je Qdov < |Qodv|.

Temperatura ogrjevnog spremnika, TOS, može biti manja je od temperature rashladnog spremnika, TRS! U ekstremnom slučaju mogao bi se lijevokretni proces ostvariti i samo s jednim toplinskim spremnikom, ali tada ne bi imali nikakav drugi efekt osim utroška rada! Da bi se ostvario toplinski efekt hlađenja ili grijanja nužna su dva toplinska spremnika kao i kod desnokretnog procesa.

Prema željenom toplinskom efektu razlikujemo dva tipa lijevokretnih procesa, već prema tome da li im je osnovni zadatak ostvariti hlađenje (rashladni proces) ili grijanje (toplinska pumpa).

Rashladni proces. Kružni proces radne tvari koristi se u svrhu hlađenja određenog sudionika kako bi njegovu temperaturu, Ta, održali trajno ispod temperature okoline, Ta < To. Zato se kaže da se rashladni proces vodi ispod temperature okoline.

6

Slika 3. Prikaz lijevokretnih kružnih procesa u T-s dijagramu

Toplina odvedena hlađenom sudioniku, Qhl, dovodi se radnoj tvari, Qdov = - Qhl, čija temperatura mora biti niža od temperature hlađenog sudionika, Tdov / Tg < Ta. Da bi se primljena toplina mogla odvesti od radne tvari i predati okolišnjem zraku temperature To

potrebno je utrošiti mehanički rad, W < 0, kako bi se povećalo toplinsko stanje i radna tvar dovela na temperaturu, Th, koja mora biti veća od temperature okoline, Th > To. Energija, koja se u obliku topline predaje okolini, Qodv = - Qo, predstavlja zbroj topline Qdov i mehaničkog rada, W. Uzavši u obzir smisao (predznak) ovih energija može se umjesto jednadžbe (25) pisati:

|Qodv | = Qdov + |W| , (Qodv < 0, W < 0 ) . (26)

Učinkovitost rashladnih procesa, z, izražava se kao odnos topline Qdov (rashladne topline) i utrošenog mehaničkog rada, W, koji se mora dovesti za provođenje kružnog procesa.

, (Qhl < 0, W < 0). (27)

Toplinska pumpa. To je lijevokretni proces sa svrhom da radna tvar u kružnom procesu preuzme toplinu od okoline, Qdov = - Qo , pri čemu je To > Tdov / Tg, te da se skupa s dovedenim (utrošenim) mehaničkim radom, W, preda nekom sudioniku kojega želimo zagrijati, Qodv = - Qgr. Pri tome temperatura radne tvari mora biti viša od temperature ambijenta (grijanog sudionika). U ovom je slučaju osnovna zadaća zagrijavanje nekog sudionika, tj. toplina grijanja Qgr. Zato se učinkovitost procesa opisuje s koeficijentom pretvorbe definiranim kao:

, (Qodv < 0, W < 0, Qgr > 0). (28)

....................................................................................................................................................

Specijalni kružni procesi

7

Pomoću idealnog Carnotovog procesa lako se određuje rad koji bi se teorijski ostvario uz pomoć zadanih toplinskih spremnika. Svaki drugi, pa tako i Carnotov realni proces, imaju manji termički stupanj djelovanja, što znači da daju manje rada u odnosu na jednak iznos dovedene topline. Kod realnih Carnotovih procesa izmjena topline se vrši pri konačnim razlikama temperatura radnog medija i toplinskih spremnika. Nepovratnost izmjene topline ima za posljedicu smanjenje termičkog stupnja djelovanja, pri čemu je smanjenje rada procesa jednako teorijskom gubitku na radu (ΔW = T0ΔS). Što je veća razlika temperatura to je realni Carnotov proces sve lošiji. Kako se rad dobiva transformacijom dijela dovedene topline to bi pri malim razlikama temperatura nastupila mala izmjena topline u strojevima konačnih dimenzija, pa bi srazmjerno tome i dobiveni rad po procesu bio vrlo mali. Zbog tog nedostatka Carnotov proces nema praktičku primjenu.

U nastavku ćemo navesti neke od specijalnih procesa koji koriste plinoviti radni medij.

Jouleov (Braytonov) procesTeorijski Jouleov proces, koji se ponegdje naziva Braytonov, sastoji se od dvije izobare i dvije izentrope.

Slika 4. Jouleov i Brytonov ciklus u p-v i T-s dijagramu

Amerićki inženjer George Brayton (1830-1892), patentirao je 1872. 2-ciklični stroj na vrući zrak koji je mogao raditi jednako tako i na naftu. U formi otvorenog ciklusa takav proces je postao osnova rada svih postrojenja s plinskim turbinama i mlaznim motorima. Koristi se i kao zatvoreni ciklus s vanjskim izgaranje što omogućava smanjenje emisije štetnih plinova, a i kao obrnuti ciklus u rashladnim sustavima.

8

Slika 5. Otvoreni i zatvoreni Braytonov proces

Stirlingov procesProces kojeg je 1816. patentirao Robert Stirling teorijski se prikazuje kao kombinacija dvije izentrope i dvije izohore. Izvedbe strojeva koji rade po Stirlingovom procesu imaju dva cilindra, od kojih je ekspanzioni cilindar grijan, a kompresioni cilindar hlađen. Razlikuje se od ostalih strojeva po tome što koristi uvijek istu količinu plina (zraka), nema usisa i ispuha (zagađenja okoline). Praktički nedostaci su mu prvenstveno u nemogućnosti trenutnog starta i promjene broja okretaja, jer treba vremene da se ugrije cilindar prije mogućnosti dobijanja rada.

Slika 6. Stirlingov ciklus u p-v i T-s dijagramu

9

Budući da je T1 = T4 i T2 = T3 to su topline Q12 i Q34 jednake i suprotnog smisla, Q12 = −Q34.Teorijski bi se pomoću protusmjernog izmjenjivača odvedena toplina Q34 može transformirati u dovedenu toplinu Q12, pa se to naziva regeneracija topline. U takvom regenerativnom Stirlingovom procesu je Q23 jedina stvarno dovedena toplina iz vanjskog izvora, a Q41 jedina stvarno odvedena toplina od procesa. Dobiveni rad po cilkusu je:

. (29)

Kako je V1 = V2 i V3 = V4 , a za izotermne promjene vrijedi: p1V1 = p4V4 i p2V2 = p3V3, to se jednadžba () može napisati u obliku:

. (30)

Termički stupanj djelovanja teorijskog regenerativnog Stirlingovog procesa je:

. (31)

Stirlingov stroj radi s bilo kojim izvorom topline, npr. sunčevom energijom ili otpadnom toplinom industrijskih procesa koja se u velikom iznosu javlja u talionicama željeza ili stakla.

Ericssonov procesTeorijski Ericssonov proces sličan je Stirlingovom procesu, osim što su izohore zamijenjene s izobarnim promjenama.

Slika 7. Ericssonov ciklus u p-v i T-s dijagramu

10

Ciklus je nazvan po švedskom inženjeru Johnu Ericssonu koji je najviše poznat kao konstruktor ratnog broda Monitor iz doba američkog građanskog rata. Strojevi sa Stirlingovim i Ericssonovim ciklusom proizvode rad primjenom vanjskog grijanja i hlađenja cilindara, te se zbog toga svrstavaju u strojeve na vrući zrak. Krajem 19-tog stoljeća, prije početka dominacije strojeva na unutarnje izgaranje, proizvedeno na tisuće strojeva koji su radili po Ericssonovom procesu. Većinom su korišteni za pokretanje vodenih pumpi i kao pogonski strojevi u industriji. Današnja potreba za smanjenjem potrošnje goriva, a time i emisije štetnih plinova, vraća interes prema takvim strojevima na vrući zrak.

Kako je T4 = T1 i T3 =T2 slijedi da je Q12 = − Q34 , pa bi se i Ericssonov proces mogao provesti kao regenerativni.

Otto proces

Teorijski ciklus, koji se sastoji od dvije izentrope i dvije izohore, prvi je opisao Francuz Aphonse Beau de Rochas 1862. Neovisno o tome, Nikolaus August Otto konstruirao je 1861. prvi 2-taktni stroj na unutarnje izgaranje benzina, inspiriran radom Jeana Lenoira koji je 1858. izumio dvoradni stroj na unutarnje izgaranje, koristeći rasvjetni plin kao gorivo. Kasnije, 1876., izradio je Otto prvi 4-taktni benzinski motor koji je bio prva praktička alternativa parnim strojevima. Gottlieb Daimler konstruirao je 1885. lagani motor s rasplinjačem i montirao ga na bicikl, a Wilhelm Maybach je 1890. napravio prvi četrverocilndričan motor. Karl Benz je ugradio Ottov motor na automobil s 3 kotača, a kasnije s s Daimlerom osnovao tvornicu koja danas proizvodi poznata Mercedes-Benz vozila.

Slika 8. Ottov ciklus u p-v i T-s dijagramu

U četverotaktnom motoru se smjesa goriva i zraka komprimira, te kontroliranim paljenjem izgara i oslobađa kemijsku energiju sadržanu u gorivu. Vrući plinovi izgaranja ekspandiraju predajući rad, te se istiskuju iz cilindra u okoliš. Teorijski ciklus aproksimira proces s četiri karakteristične promjene: izentropskom kompresijom (1-2), izohornim grijanjem (2-3), izentropskom ekspanzijom (3-4) i izohornim hlađenjem (4-1). Zbog sklonosti nekontroliranog

11

samozapaljenja goriva kompresioni omjer ε = V1/V2 je ograničen na red veličine 1:10. Energija oslobođena izgaranjem goriva smatra se dovedenom toplinom, Qdov = Q23. Pred kraj ekspanzije počinje otvaranje ispušnog ventila, a zatim slijedi istiskivanje vrućih plinova izgaranja iz cilindra. Teorijski se rad ispuha izjednačava s radom usisa, razlika u kemijskim sastavima plinova zanemaruje, a efekti hlađenja dimnih plinova, dijelom u cilindru i dijelom u okolišu, aproksimiraju fiktivnim zatvaranjem teorijskog procesa s izohorom 4-1 uz odvedenu toplinu Qodv = Q41.

Diesel procesRudolf Diesel patentirao je 1893. stroj s kompresijskim paljenjem, a 1897. izradio funkcionalan prototip koji je mogao raditi s raznim fosilnim gorivima. U Dieselovom procesu komprimira se isisani zrak u koji se uštrcava gorivo. Time je izbjegnut problem samozapaljenja goriva, pa se mogu postići dvostruko veći kompresioni omjeri (e = V1/V2) od onih u Otto motorima. Pored toga, gorivo je jeftinije i sadrži više energije po volumenu. Diesel je na Svjetskoj izložbi u Parizu (1900.) demonstrirao motor, koristeći ulje kikirikija kao gorivo.

Slika 9. Dieselov ciklus u p-v i T-s dijagramu

12