9 docimasia de hipotesis 2015
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Para comparar medias aritméticas en muestras independientes o relacionadas. Dos proporciones en muestras independientes.Aplicación de conocimientos de inferencia estadística que permita comparar dos medias aritméticas y proporcionesTRANSCRIPT
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DOCIMASIA DE HIPOTESIS
Mg. JORGE MEDINA
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INTRODUCCION
En el proceso de investigar la veracidad de una hiptesis,
con frecuencia se trata de comprobar, por ejemplo, si
existen o no diferencias en alguna caracterstica de dos
o ms grupos.
Estos grupos son habitualmente muestras de poblaciones
en estudio. Cuando la investigacin comprueba diferencias,
el problema que resta es pronunciarse, por induccin, sobre
la realidad de tales diferencias en la poblaciones de origen.
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Etapas de una prueba de
significacin estadstica 1-PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
HIPOTESIS DE NULIDAD (Ho)
Los grupos comparados no difieren en la caracterstica (parmetro)
en estudio. Por lo tanto, la diferencia observada en la investigacin
es consecuencia del error de muestreo.
HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1)
Los grupos difieren en la caracterstica (parmetro) en estudio. Por
lo tanto , la diferencia observada es consecuencia efectiva entre
las poblaciones de origen.
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2-NIVEL DE SIGNIFICACION
De acuerdo a este razonamiento la decisin que se toma no es de
certeza sino de probabilidad; en consecuencia, est sometida a
error. Se rechaza la hiptesis nula si la prueba da un valor cuya
probabilidad asociada de ocurrencia, bajo Ho, es igual o menor
que alguna pequea probabilidad simbolizada por , denominada
nivel de significacin.
p Se rechaza Ho
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3-ESTADISTICO DE PRUEBA
Diferencia de dos medias independientes Prueba t independencia
Diferencia de dos medias relacionadas
o pareadas Prueba t pareada
Diferencia de dos proporciones
Independientes Prueba Z
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4-DETERMINACION DE LA REGION DE RECHAZO DE LA
HIPOTESIS DE NULIDAD Ho:
La localizacin de la regin de rechazo es afectada por la naturaleza
de H1. Si indica la direccin predicha de la diferencia (H1:1> 2 o
bien H1: 1< 2) entonces se requiere de una prueba unilateral; si no
indica la direccin de la diferencia, (H1: 1 2) entonces se requiere
de una prueba bilateral.
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5-INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS
DIFERENCIAS ESTADISTICA SIGNIFICATIVA
Si la hiptesis nula fuera verdadera, es improbable, de acuerdo
al nivel de significacin establecido, que se hubiera obtenido
una diferencia igual o mayor que la diferencia observada. Por
lo tanto, aceptamos que se origina en el efecto de un factor
diferencial entre los grupos.
DIFERENCIA ESTADISTICA NO SIGNIFICATIVA
De acuerdo al nivel de significacin que se ha establecido, no
hay suficiente evidencia para rechazar la posibilidad de que
la diferencia observada se debe a error de muestreo.
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DIFERENCIA DE DOS PROMEDIOS
SE CONTRASTAR ALGUNA DE LAS
HIPTESIS QUE SIGUE:
HO: 1 = 2 HO: 1 2 HO: 1 2
H1: 1 2 H1: 1 < 2 H1: 1 > 2
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DIFERENCIA DE DOS PROMEDIOS
EJEMPLO:
CON EL OBJETO DE COMPARAR LA CANTIDAD DE GLUCOSA
EN LA SANGRE MEDIANTE LA UTILIZACIN DE DOS TIPOS
DE EXAMENES DE LABORATORIO (HALOTANO Y METOXIFLUO-
RANO), SE TOMARON DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES DE
TAMAO 10 CADA UNA DE UNA POBLACION CONSTITUIDA POR
HOMBRES DE 30 AOS CLINICAMENTE SANOS.
EXISTE DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN LAS MEDIAS?
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GRUPO 1 GRUPO2
n1 = 10 n2 = 10
x1 = 0.67 x2 = 0.98
s1 = 0.13 s2 = 0.27
EL PROCEDIMIENTO ES:
A) HIPTESIS: HO: =
H1:
B) NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%
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C-ESTADISTICA A USAR:
DESVIACION COMUN Sc= (n1-1)s12 + (n2-1)s2
2
n1+n2-2
Sc = 9*(0.13)2+ 9*(0.27)2
18 = 0.21
DE AQU RESULTA QUE LA ESTADISTICA A USAR ES:
t = X1 X2
Sc 1/n1 + 1/n2
t = 0.67 0.98
0.21 1/10 + 1/10
= -3.27
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D-REGION DE RECHAZO
tt con g.l= n1+n2-2
g.l=18 tt= -2.10
t 2.10 0 -2.10
E-DECISION Y CONCLUSION
SE RECHAZA Ho.
SE CONCLUYE QUE HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS
ENTRE LOS PROMEDIOS POBLACIONALES DE GLUCOSA
EN LA SANGRE MEDIDOS MEDIANTE LOS DOS METODOS
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COMPARACION DE GRUPOS
RELACIONADAS
CARACTERISTICAS:
1- MUESTRAS NO INDEPENDIENTES
2-OBSERVACIONES RELACIONADAS O PAREADAS
3-EL INTERS ES ANALIZAR DIFERENCIAS
ENTRE OBSERVACIONES PAREADAS EN UNA
MUESTRA PROVENIENTE DE UNA POBLACIN
CON DISTRIBUCIN NORMAL
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EJEMPLO: EXISTEN DIFERENCIAS EN LOS
RESULTADOS DE LA SEMANA 1 Y SEMANA 2?
PACIENTE SEMANA 1 SEMANA 2 di di2
DROGA X PLACEBO
1 19 22 -3 9
2 11 18 -7 49
3 14 17 -3 9
4 17 19 -2 4
5 23 22 1 1
-14 72
Donde:
d= -2.8 Sd= 2.86
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1-HIPOTESIS
Ho: d = 0
H1: d = 0
2-NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%
3- ESTADISTICO
t = d = -2.8 = -2.19
Sd / n 2.86/ 5
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4- DECISION
g.l = n - 1 = 5 -1 = 4
tt = -2.776
No se rechaza Ho
5-CONCLUSION
No hay diferencias en las observaciones relacionadas.
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DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
SE CONTRASTAR ALGUNA DE LAS
HIPTESIS QUE SIGUE:
HO: P1 = P2 HO: P1 P2 HO: P1 P2
H1: P1 P2 H1: P1 < P2 H1: P1 >P2
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EJEMPLO:
En un estudio comparativo de obesidad se sospecha que la proporcin de
obesos es diferente segn el gnero. Se obtuvieron los siguientes resultados
a partir de muestras de hombres y mujeres entre las edades de 20 a 75 aos.
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GENERO TAMAO DE MUESTRA NUMERO DE PERSONAS
CON SOBREPESO
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VARONES 150 21
MUJERES 200 48
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VARONES MUJERES
n1 = 150 n2 = 200
p1 = 21/150=0.14 p2 = 48/200=0.24
EL PROCEDIMIENTO ES:
A) HIPTESIS: HO: P = P
H1: P P
b) NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%
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C-ESTADISTICA A USAR:
PROPORCION COMUN
p = 21+ 48 = 0.1971
150+ 200
DE AQU RESULTA QUE LA ESTADISTICA A USAR ES:
p1 p2
p(1 p ) + p (1 p )
n1 n2
Zc = = 0.14 - 0.24
0.1971 (0.8029) + 0.1971 (0.8029)
150 200
Zc = -2.327
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d- DECISION ESTADISTICA
Dado que es bilateral p= 2 (0.0099)=0.0198
e-CONCLUSION
HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN LAS
PROPORCIONES POBLACIONALES (p < 0.05)
t 0
p=0.0099
-2.33