8/19/2019 9 Otpornost Materijala - Vjezbe IX - Stapovi

http://slidepdf.com/reader/full/9-otpornost-materijala-vjezbe-ix-stapovi 1/6

Otpornost materijala – Vježbe IX – Štapovi

1

ZADATAK 1. Štap je opterećen silom F  i kontinualnim opterećenjem q koje se mijenja kaona slici. Kolika je rezultanta normalnog naprezanja u presjeku p-p?

Slika 1.1 Štap opterećen aksijalnom silom i raspoređenim opterećenjem.

Rješenje:

Razdvojimo fiktivno štap u presjeku p-p i analizirajmo ravnotežu donjeg dijela štapa. Da bi

štap ostao u ravnoteži, na presječnoj površini mora djelovati normalno naprezanje    čijiintenzitet određujemo iz jednačine ravnoteže:

0F A qx   

1 20

2

 xF A x

l   

Iz jednačine ravnoteže slijedi da je napon u presjeku p- p:

2F x

 A Al    

Za konkretne vrijednosti veličina F , q,  A  i l, promjenanormalnog naprezanja data je na slici 1.3. Slika 1.2 Naprezanje u

 presjeku p-p.

Slika 1.3 Promjena normalnog naprezanja duž štapa.

q( x)

F = 1 kN

q( x) = 2l

 x kN

m 

l = 1 m A = 0.1 m2 

 p p

8/19/2019 9 Otpornost Materijala - Vjezbe IX - Stapovi

http://slidepdf.com/reader/full/9-otpornost-materijala-vjezbe-ix-stapovi 2/6

Otpornost materijala – Vježbe IX – Štapovi

2

ZADATAK 2. Kruta greda AB obješena je pomoću dva štapa jednake dužine. Poznati su prečnici d 1 i d 2 poprečnih presjeka štapova. Na kom mjestu treba objesiti teret G (a:b = ?) da bi greda ostala u horizontalnom položaju?

Rješenje: Rastavimo štapove na fiktivnim presjecima i zamijenimo uticaj preostalih dijelovasilama u štapovima

Sile u štapovima, za položaj tereta određen proizvoljno odabrame a i b, odredićemo iz uslovaravnoteže:

0 yF     (1)

0 A

 M     (2)

Uslovi ravnoteže u našem slučaju su:

1 2 0S G S    (3)

2 ( ) 0Ga S a b   (4)

Iz jednačine (4) slijedi

2aS G

a b

  (5)

Uvrštavanje u jednačinu (3) daje

1bS G

a b

  (6)

Greda AB će ostati un horizontalnom položaju ako sile u štapovima imaju takav intenzitet daizduženja štapova budu jednaka, tj.

1 2l l   (7)

G

d 1  d 2

a b

G

d 1  d 2a b

S 1  S 2

 x

 y

1 2A B C

8/19/2019 9 Otpornost Materijala - Vjezbe IX - Stapovi

http://slidepdf.com/reader/full/9-otpornost-materijala-vjezbe-ix-stapovi 3/6

Otpornost materijala – Vježbe IX – Štapovi

3

  1 1 2 2

1 2

S l S l

 A E A E    (8)

1 2

1 2

S S 

 A A   (9)

2 21 2

4 4

b aG Ga b a b

d d   

  (10)

2 21 2

b a

d d    (11)

2

2

1

d ab d 

  (12)

ZADATAK 3. Aluminijski štap kružnog poprečnog presjeka sastavljen je od dva dijela. Zadano je: E  = 7106 N/cm2, l1 = 60 cm, l2 = 40 cm, d 1 = 5 cm, d 2 = 2.5 cm, P = 2500 N.

Potrebno je odrediti:(a) ukupno produljenje štapa,(b) naprezanje u oba njegova dijela

Rješenje: Sila u oba dijela štapa je ista i iznosi P.(a) 

Ukupno produljenje štapa je

1 2l l l  

1 2

1 2

Pl Pll A E A E 

 

1 22 2

1 2

4 l lPl E  d d   

 

9 2 24 2500 0.6 0.4

3.14 70 10 0.05 0.025l  

 

9 2 2

4 2500 0.6 0.4

3.14 70 10 0.05 0.025

l  

 

54 10 ml   

(b) 

 Naprezanje u štapovima iznosi

61 2

1 1

4 1.27 10 PaP P A d 

  

 

62 2

2 2

4 5.10 10 PaP P A d 

  

 

P

l1 l2

d 1 d 2

8/19/2019 9 Otpornost Materijala - Vjezbe IX - Stapovi

http://slidepdf.com/reader/full/9-otpornost-materijala-vjezbe-ix-stapovi 4/6

Otpornost materijala – Vježbe IX – Štapovi

4

ZADATAK 4.

Za štap konstantnog poprečnog presjeka koji rotira konstantnom ugaonom brzinom   potrebno je odrediti:

(a)  broj obrtaja pri kojem naprezanje dostiže vrijednost dozvoljenog naprezanja d unajviše opterećenom presjeku.

(b) 

 produljenje štapa pri tom broju obrtaja

Zadano je: r 1 = 8 cm, r 2 = 70 cm, d = 8 kN/cm2, E  = 2.2  107 N/cm2.

ZADATAK 5

Teret Q  = 22.4 kN obješen je pomoću dva jednaka štapa duljine l  = 4.5 m. Odrediti pomjeranje zgloba C ako je zadano: A = 320 mm2, E  = 210 GPa i  = 20o.

uc = 6.4 mmRješenje:  Napravimo fiktivne prsjeke štapova i zamijenimo silama djelovanje preostalih

dijelova. Zbog simetrije sistema sile imaju isti intenzitet.

Sile u štapovima odredićemo iz uslova

0 yF     (1)

sin sin 0S Q S      (2)

2sinQ

S  

  (3)

Pomjeranje tačke C oderedićemo na osnocu Wiliott-ovog plana pomjeranja

 

l l

Q

A B

C

r 2 r 1 

 

l l

Q

C

SS

 x

 y

8/19/2019 9 Otpornost Materijala - Vjezbe IX - Stapovi

http://slidepdf.com/reader/full/9-otpornost-materijala-vjezbe-ix-stapovi 5/6

Otpornost materijala – Vježbe IX – Štapovi

5

 

Izduženje štapova je

C'D C'E l  

Iz trougla CDC' slijedi da je vertikalni pomk tačke C

cCC'sin

lu 

 

c sin

Sl AE u

   

c2sin

sin

Ql

u AE 

 

   

c 22 sinQl

u AE     

 

c 0.000064 mu    

ZADATAK 6Izračunati produljenje štapa u obliku konusa usljed njegove sopstvene težine, ako je zadano:h, E  i   .

ZADATAK 7

Koju dužinu treba da ima vertikalno obješena čelična žica, odnosno žica od aluminijskelegure, da bi nastao prekid usljed sopstvene težine, ako je čvrstoća čelične žice 1100 N/mm2 ispecifična težina 78 N/dm3, a za žicu od aluminijske legure čvrstoća je 400 N/mm2  ispecifična težina 27 N/dm3.

   h 

l lC

C'D E

8/19/2019 9 Otpornost Materijala - Vjezbe IX - Stapovi

http://slidepdf.com/reader/full/9-otpornost-materijala-vjezbe-ix-stapovi 6/6

Otpornost materijala – Vježbe IX – Štapovi

6

Za vježbu:ZADATAK 8

Za štap nepromjenljivog poprečnog presjeka opterećenog samo svojom težinom potrebno jeizračunati:(a) veličinu deformacionog rada,(b) izduženje štapa preko deformacionog rada.

   l