rybnershtx.dkrybnershtx.dk/media/5256/valghold-matematik-a-1.docx · web viewanvendelse af...

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin Termin hvor undervisningen afsluttesMaj 16

Institution Rybners Teknisk Gymnasium, Esbjerg

Uddannelse HTX

Fag og niveau

Matematik B+ Valghold Matematik A

Lærer(e) Kristina Rødgaard (B-niveau), Inga Bjørnskov-Christensen (A-niveau)

Hold Matematik A Valghold 1

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb i grundfoløbetTitel 1

Geometri- GeoGebra

Titel 2

Trigonometri

Titel 3 Cirkel

Titel 4

Rotationsuger

Titel 5

Overflader

undervisningsforløb i studieretningen 2.semesterTitel 6

Rumlige figurer – areal og rumfangsberegninger

Titel 7

Analytisk plangeometri – afstande, linjer, cirkler og (ligninger/uligheder af første grad)

Titel 8

Funktioner 1 (lineær funktion, stykkevis funktioner, 1. og 2.gradsfunktioner)


Funktioner 2 (Eksponentielle funktioner, trigonometriske funktioner)

Titel 10

Differentialregning 1


Integralregning 1

Titel 12

Vektorregning

Planlagt undervisningsforløb på valghold matematik A 5 & 6 semester

Titel 13 Vektorer i rummet

Titel 14 vektorfunktioner

Titel 15 Numeriske metoder

Titel 16 Differentialligninger (SO)

Titel 17 Taylorpolynomier

Titel 18 Integrationsprincipper

Titel 19 Mundtlig formidling/skriftlig formidling

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1 Geometri-GeoGebra

Indhold Udleverede noter vedr. Geogebra -konstruktioner.P. Madsen:Teknisk matematik. (Erhvervsskolernes Forlag)

Punkter, linjer, linjestykker, vinkler, normaler, Cirklen, grundkonstruktioner (med passer og lineal og i Geogebra), trekanter, Pythagoras, sider i ensvinklede trekanter, trekant højde, median, vinkelhalvering, indskreven cirkel, omskreven cirkel, firkanter og polygoner.

Opgaverne i noterne laves som hjemmearbjede, herudover skal der afleveres et sæt svarende til 4 timers elevtid

Omfang 12 timer

Særlige fokuspunkter

At eleven kan:- opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri− anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation (Geogebra)

It.Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation

Væsentligste arbejdsformer

KlasseundervisningIndividuel læringAnvendelse af GeogebraHjemmeopgave 1Mundtlig formidling


Titel 2 Trigonometri

Indhold Teknisk matematik af Preben Madsen

Definition af cosinus, sinus og tangensGeometriske og trigonometriske beregninger i forbindelse med retvinklede og vilkårlige trekanter.Cirklen som en geometrisk figur

Omfang 25 timer

Særlige Fokuspunkter

kunne opstille, løse og tolke geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri

kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem

kunne anvende Math Cad og Geogebra til såvel beregninger som dokumentation.

kunne formulere sig i og skifte imellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog.

anvendelse af it og matematikprogrammer på pc eller lommeregner til såvel symbolsk som talmæssig matematikbehandling, simulering og fortolkning af resultater, benyttelse af it-værktøjer til opbygning af en besvarelse med korrekt matematisk notation.

Kernestof: Enhedscirkel med vinkelmål i grader, definition af cosinus, sinus og tangensgrundlæggende klassisk geometri og trigonometri, herunder trekantsberegninger i retvinklede og vilkårlige trekanter( længde af sider, vinkler, indskreven og omskreven cirkels radius, areal af trekant),


KlasseundervisningIndividuel læringAnvendelse af WordMat og Geogebra Hjemmeopgave 2

Mundtlig formidling


Titel 3 Cirklen

Indhold Teknisk matematik af Preben Madsen kap 5Cirklen som geometrisk figur

Definition radianer, omregning mellem rad og gradercirkelberegninger (korde, pilhøjde, buelængde, omkreds, areal, areal af cirkeludsnit, areal af cirkelafsnit)

Omfang 12 timer

Særlige fokuspunkter At eleven selvstændigt kan anvende kendt stof i en ny

sammenhæng.Opnår kompetencer i at kunne identificere geometriske punkter i figurer hvor der er kombinationer af cirkler, linjer og trekanter.


Mundtlig formidlingGruppearbjedeSkriftlig arbejdeHjemmeopgave 4


Titel 4 Rotationsuger :Mat-fys retningen er bekrevet nedenfor.

Indhold Tidevand

Omfang 5 lektioner plus 10 lektioner på de andre studieretninger.


At eleven kan anvende teorier på virkeligheden.Modellering

It.GeoGebra anvendes til beregninger og dokumentation

Den harmoniske svingningBestemmelse af forskrift for en harmonisk svingning baseret på måledata for tidevandshøjder Esbjerg Havn


KlasseundervisningAnvendelse af GeoGebra

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Titel 5 Overflader

Indhold Preben Madsen Teknisk matematikIndhold (Kernestof): Der arbejdes med overflader og rumfang af forskellige figurer herunder: prisme, cylinder, kegle , keglestub, pyramide, pyramidestub, (kugle , kugleudsnit, kugleafsnit)

Omfang 12 timer


Faglige mål:- kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer

ved hjælp af klassisk geometri- Kunne opstille formler ud fra en ikke matematisk beskrivelse

af et problem- Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske

symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog.- kunne anvende matematiske teorier og metoder til at

formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag

- kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation (Geogebra)

It.Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation.Math Cad anvendes til beregninger og dokumentation

Studieområde del 1: Kernestof: ProjektarbejdeFaglige mål- dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment

eller en undersøgelse skriftligt, mundtligt og/eller visuelt - anvende projektarbejdsformen på grundlæggende niveau- indgå i samarbejdsrelationer på grundlæggende niveau - evaluere kvaliteten af eget arbejde - redegøre for udbyttet af arbejdet med en given

problemstilling i forhold til de opstillede målProjektarbejdeAnvendelse af programmet Math Cad til dokumentation og løsning af trigonometriske opgaver samt rapportskrivning

Væsentligste

KlasseundervisningIndividuel læring

arbejdsformer

Anvendelse af MathCAD og Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: design/emballage og logistik del 1Mundtlig formidling

Titel 6 Rumlige figurer - overflader og rumfang

Indhold Preben Madsen Teknisk matematikIndhold (Kernestof): Der arbejdes med overflader og rumfang af forskellige figurer herunder: prisme, cylinder, kegle , keglestub, pyramide, pyramidestub, (kugle , kugleudsnit, kugleafsnit)

Omfang 12 timer








It.Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation.Math Cad anvendes til beregninger og dokumentation

Studieområde del 1: Kernestof: ProjektarbejdeFaglige mål- dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment


problemstilling i forhold til de opstillede målProjektarbejdeAnvendelse af programmet Math Cad til dokumentation og løsning af trigonometriske opgaver samt rapportskrivning


KlasseundervisningIndividuel læringAnvendelse af WordMat og Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: SiloMundtlig formidling

Titel 7 Analytisk plangeometri (incl. Ligningsløsning)

Indhold Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik & HTX MatB1 systimeKoordinatsystemet og dets kvadranter, afstand mellem to punkter, Midtpunkt af linjestykke, Areal af trekant (determinant), linjens ligning, hældning, vinkel til vandret, ortogonale linjer, parallelle linjer, afstand punkt til linje, ligningsløsning( 1 grad med en ubekendt, og 2 ligninger med 2 ubekendte), Metoder: lige store koefficienters metode, indsættelses metode og determinantmetodeNumeriske 1.gradsligninger

Omfang 15-20 lektioner + elevtid








It.Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation.WordMat anvendes til beregninger og dokumentation

Kernestof: ProjektarbejdeFaglige mål- dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment


problemstilling i forhold til de opstillede målProjektarbejdeAnvendelse af programmet Word Math og GeoGebra til dokumentation og løsning af plangeometriske opgaver samt rapportskrivning


Klasseundervisning, Individuel læringAnvendelse af Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: Tidevand og digerMundtlig formidling

Titel 8 Funktioner 1

Indhold Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik & HTX MatB1 systimeFunktionsbegrebet, 1. og 2. gradsfunktioner, Eksponential/tielle funktioner, (potens og logaritmeregneregler) potensfunktion, linarisering, evt. regression

Omfang Ca. 5 uger + elevtid



ved hjælp af klassisk geometri- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler,

herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation

- Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog.-kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet

-It.Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation.Math Cad anvendes til beregninger, visualiseringer og dokumentationExcel: Visualisering og beregninger



problemstilling i forhold til de opstillede målProjektarbejdeAnvendelse af programmet WordMat/GeoGebra til dokumentation og løsning af plangeometriske opgaver samt

rapportskrivningVæsentligste arbejdsformer

Klasseundervisning, Individuel læringAnvendelse Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: Tidevand og digerMundtlig formidling

3. semesterTitel 9 Funktioner 2

Indhold Kort repetitionFunktionsbegrebet, lineær funktion, parablen, potensfunktioner, stykkevis og sammensat funktioner.

Eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, koordinatsystemer med logaritmiske akser, fordoblingskonstanter og halveringskonstanter.

Logaritmiske regneregler, eksponentielle og logaritmiske ligninger.

De trigonometriske funktioner, harmonisk svingning, trigonometriske ligninger

Regressionsanalyse for udvalgte funktioner.

Omfang ca. 6 uger


At eleven prøver at modellere på virkelighedsnære problemstillinger.

Træning i at løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmiske regneregler

At eleven kan indtegne funktioner i mathcad, kan formatere grafer og kan præsentere dataer opnået i øvelser på en fornuftig måde.

At eleven kan udfører regressionsanalyse via WordMat/GeoGebra


Klasseundervisning, gruppearbejde, projektarbejde, opgavetræning

Titel 10 Differentialregning 1

Indhold Definition på differentialkvotient, kontinuitet, tretrinsreglen, regneregler for konstant, potens, sum, differens, produkt, brøk og trigonometriske og sammensatte funktioner.

Funktionsundersøgelse, tangentbestemmelse, maksimering og minimering

Omfang ca. 8 uger


At eleven arbejder med modellering af en virkelighedsnær problemstilling

At eleven kan gennemskue sammenhængen imellem differentialkvotient og grafens forløb.


Klasseundervisning, gruppearbejdeProjektarbejde

4. Semester

Titel 11Integralregning 1

Indhold Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral, arealberegning via integralregning

Omfang ca. 6 uger


At eleven arbejder med modellering af en virkelighedsnær problemstilling

At eleven kan gennemskue sammenhængen imellem differentialkvotient og grafens forløb.


Klasseundervisning, gruppearbejdeProjektarbejde

Titel 12 Vektorer i planen

Indhold Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik & HTX MatB1 systimeVektordefinition, koordinater, længde, lægde/retning, multipliktion med reelt tal, stedvektor, addition, modstat vektor, subtraktion, ligevægt, komposanter, Enhedsvektor, skalarprodukt, tværvektor, treantsareal/tyngdepunkt, projektion af vektor på vektor, afstand punkt linje.

Omfang Ca. 6 uger + elevtid



ved hjælp af klassisk geometrig- – kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler,

herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation

- Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog.

- kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag

It.Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion, beregning og dokumentation.Excel: Visualisering og bergnigner



problemstilling i forhold til de opstillede målProjektarbejdeAnvendelse af programmet GeoGebra til dokumentation og løsning af plangeometriske opgaver samt rapportskrivning

Væsentligste arbejdsfor

Klasseundervisning, Individuel læringAnvendelse af Geogebra Skriftligt arbejde

mer Projekter: VægdrejekranMundtlig formidling

5 semesterTitel 13 Vektorer i rummet.

Indhold Jensen, Marthinus: htx Mat A s. 43 – 52 (Systime ) + Teknisk matematik 3 ved Preben MadsenKernestofVektorer i rummet, herunder det rumlige koordinatsystem, afstandsbestemmelse, stedvektor, enhedsvektor, længde af vektor, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, projektion, linjens parameterfremstilling, vindskæve linjer, planens parameterfremstilling, planens ligning, linjens skæring med plan, krydsprodukt, skæring mellem planer, vinkel mellem planer, skæring mellem linje og plan, vinkel mellem linje og plan, afstand mellem punkt og plan, afstand mellem punkt og linje. Kuglen, tangentplan til en kugle, skæring mellem: En linje og en kugle. Plan og kugle.

Omfang 22 timer


Faglige mål:- Eleverne skal lære at søge information, arbejde i

grupper med teoretisk stof, opgaveløsning.- Forståelse af matematisk tankegang og ræsonnement- BevisførelseKernestof:Vektorer i rummet, herunder det rumlige koordinatsystem, afstandsbestemmelse, stedvektor, enhedsvektor, længde af vektor, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, projektion, linjens parameterfremstilling, vindskæve linjer, planens parameterfremstilling, planens ligning, linjens skæring med plan, krydsprodukt, skæring mellem planer, vinkel mellem planer, skæring mellem linje og plan, vinkel mellem linje og plan, afstand mellem punkt og plan, afstand mellem punkt og linje. Kuglen, tangentplan til en kugle, skæring mellem: En linje og en kugle. Plan og kugle.


Klasseundervisning Individuel læring Anvendelse af MathCAd og Geogebra.

Projektarbejde. Avedøre værket Skriftligt arbejde. 2 stk hjemmeopgaver Mundtlig formidling.

Titel 14 Vektorfunktioner.

Indhold Jensen, Marthinus: htx Mat A s. 80-123 (Systime )Teknisk matematik 3 ved Preben Madsen

Kernestof:Banekurve, koordinatfunktioner, afbildning af banekurve,

den rette linje, afstand, cirklen,ellipsen, skæring med akserne, vandret og lodret

tangentvektor, hastighed, fart, acceleration,sammensatte bevægelser, cykloiden cardioiden,

Archimedes spiral, omskrivning afvektorfunktion til funktion og omvendtSærfagligt stofBestemmelse af areal af lukket område afgrænset af

vektorfunktion.Bestemmelse af areal afgrænset af banekurve og x-aksenBestemmelse af dobbeltpunkterBestemmelse af kurvelængder

Omfang 22 timer


Faglige mål- Eleverne skal lære at søge information, arbejde i

grupper med teoretisk stof, opgaveløsning.- Forståelse af matematisk tankegang og ræsonnement.- Bevisførelse- kunne analysere praktiske problemstillinger primært

inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet

- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til

visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og undersøgelse af udtryk

Kernestof:Banekurve, koordinatfunktioner, afbildning af banekurve,

den rette linje, afstand, cirklen,ellipsen, skæring med akserne, vandret og lodret

tangentvektor, hastighed, fart, acceleration,sammensatte bevægelser, cykloiden cardioiden,

Archimedes spiral, omskrivning afvektorfunktion til funktion og omvendtSærfagligt stofBestemmelse af areal af lukket område afgrænset af

vektorfunktion.Bestemmelse af areal afgrænset af banekurve og x-aksen.

Bestemmelse af dobbeltpunkter.Bestemmelse af kurvelængder.


Klasseundervisning Individuel læring Anvendelse af MathCAd og Geogebra. Projektarbejde: Karrusel. Skriftligt arbejde. Mundtlig formidling.

6. semesterTitel 15

Numeriske metoder

Indhold Emnet svarer til det vejledende forberedelsesmateriale i emnet

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/120608%20Mat%20A%20htx%20Forberedelsesmateriale.ashx

Særfagligt stof- Numerisk bestemmelse af nulpunkter- Interpolation- Numerisk løsning af differentialllinger der dog først tages i

forbindelse med emnet differentialligninger

Omfang

22 timer


Faglige mål:– inddrager matematisk teori, der udgør en progression i forhold til kernestoffet her forskelllige numeriske metoder til løsning af ligninger af forskellig art samt Arealbestemmelse– mulighed for fordybelse– udvikler elevens opfattelse af, at matematik kan anvendes i flerfaglige sammenhænge. – perspektiverer områder fra kernestoffet og uddyber de faglige mål, der er erhvervet herfra– indsigt i andre af matematikkens områder– elevinddragelse.

Særfagligt stofMed det formål at styrke elevens studiekompetence arbejder eleverne selvstændigt med et matematisk område under vejledning her interpolation og numerisk integration, trapez og simpsonsmetode. Der arbejdes herudover med numerisk bestemmelse af nulpunkter (bisektion, Newton/Raphson)Der arbejdes med numerisk løsning af differentialligninger, Euler samt præsentation af Runge Kutta 2. og 4. orden i forbindelse med projektarbejdet under differentialligninger

Væse Individuel læring




ntligste arbejdsformer

Anvendelse af MathCAd og Geogebra. Skriftligt arbejde. Mundtlig formidling. Der udarbejdes en prøve i emnet samt projekt : Fotosyntese

Titel 16 Differentialligninger

Indhold Systime Mat A s. 310-328Grundbegreber.Der arbejdes med forskellige typer af differentialligningery´=h(t) , y´´=h(t),y´=ky, y´=y(b-ay), y´+q·y=p(t) y´(t)=h(t)g(y) herunder også forberedelsesmaterialet til skr. Eksamen 2011

Omfang 35 timer.


Faglige målEleverne skal lære at, arbejde med teoretisk stof, opgaveløsning.- Beregning - Anvendelse praksis- Træning af den skriftlige kompetence, herunder korrekt

matematisk sprog og symbolbrug.- Anvendelse af CAS-værktøjer specielt MathCad til

beregning og dokumentation.- Træning i at kunne veksle mellem et matematisk begrebs

forskellige repræsentationer. Specielt den matematisk korrekte og den notation der benyttes i matematik programmer.

- Forståelse af matematisk tankegang og ræsonnement- BevisførelseKernestof: grundlæggende differentialligninger; eftervisning af løsning ved indsættelse, linjeelementer og løsningskurve, opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelseSærfaglig stof:Separation af de variable og løsning af følgende typer af differentialligninger:y´=h(t) , y´´=h(t),y´=ky, y´=y(b-ay), y´+q·y=p(t) y´(t)=h(t)g(y) EulersmetodeRungekutta´s metode (2. orden+ (4.orden))


- Klasseundervisning- Individuel læring- Anvendelse af MathCAd.

- Skriftligt arbejde: Eksamens skr. Prøve matematik A 2011, - Rapport: Beholdere med saltopløsninger og eller afkøling,

eller vækst- Mundtlig formidling

Titel 17 Taylorpolynomier

Indhold TaylorpolynomierEmnet svarer til det vejledende forberedelsesmateriale

Omfang 14 timer


Faglige mål:– inddrager matematisk teori, der udgør en progression i forhold til kernestoffet her Taylorpolynomier– mulighed for fordybelse– udvikler elevens opfattelse af, at matematik kan anvendes i flerfaglige sammenhænge. – perspektiverer områder fra kernestoffet og uddyber de faglige mål, der er erhvervet herfra– indsigt i andre af matematikkens områder– elevinddragelse.

Særfagligt stof Med det formål at styrke elevens studiekompetence arbejder eleverne selvstændigt med et matematisk område under vejledning her Taylorpolynomier..


Individuel læring Anvendelse af MathCAd og Geogebra. Skriftligt arbejde. Mundtlig formidling. Der udarbejdes en prøve i emnet

Titel 18 Integrationsprincipper

IndholdEmnet svarer til det dele af det vejledende

forberedelsesmateriale i emnet:Integrationsprincipper 2009

Omfang 10 timer


Faglige mål:– inddrager matematisk teori, der udgør en progression i forhold til kernestoffet her anvendelse af integralregning– mulighed for fordybelse– udvikler elevens opfattelse af, at matematik kan anvendes i flerfaglige sammenhænge. – perspektiverer områder fra kernestoffet og uddyber de faglige mål, der er erhvervet herfra– indsigt i andre af matematikkens områder– elevinddragelse.

Kernestof:Bestemt integral til bestemmelse af arealer, rumfangsbestemmelser (x-y-akse)Supplerende stof:Der arbejdes med overflade areal af omdrejningslegemer.


Individuel læring Anvendelse af MathCAd og Geogebra. Skriftligt arbejde. Mundtlig formidling. Der udarbejdes en prøve i emnet

rybnershtx.dkrybnershtx.dk/media/5256/valghold-matematik-a-1.docx · web viewanvendelse af...

Documents