A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

1

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

1. Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása

-

+

2

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

E)(H

2. Schrödinger-egyenlet felírása:

Hamilton-operátor összeállítása

pppeeepppeee z,y,x;z,y,xVz,y,xTz,y,xTτH

Ekin(elektron) Ekin(proton) Epot(pr.-el. vonzás)

3

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

3. A Schrödinger-egyenlet megoldása

Sajátértékek: En

Sajátfüggvények:

n fő kvantumszám

mellék-kvantumszám

m mágneses kvantumszám

mnΨ

4

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

4. sajátfüggvények:

más néven atompályák

Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m

kvantumszámokkal jellemzett állapotban

1s 2px 2py 2pz

3dX2- y

2

3dz2

3dyz 3dxz 3dxy

z

y

x

mnΨ

5

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői:

En energia, En = - konst. 1/n2

n m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás)

L imp. momentum absz. érték

Lz imp. momentum z-komp. Lz = m

M mág. momentum absz. érték

Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

1)(L

Bμ1)(L

6

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

6. A mágneses momentum megnyilvánulása:

mágneses térben a H-atom energiája:

Enm = En + Vm, ahol BμmV Bm

7

A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

7. Spin: Relativisztikus hatás következménye.

Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum,

ha = 0, m = 0.

S imp. momentum absz. érték

Sz imp. momentum z-komp. Sz = s

MS mág. momentum absz. érték

mág. momentum z-komp.

1)(S ss

BsseS μ1)(gM

SzM

BeSz μsgM

8

4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

9

4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

10

Klasszikus mechanikai modell

Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.

11

A Schrödinger-egyenlet általános formában

EH

VT

12

Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

eTnT neV eeV

Z : az atom töltése

i i ij ijo

2

io

22n

n

2

i

2i

e

2

EΨ)Ψr4π

e

r4π

Ze

2m2m(

13

Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).

14

A többelektronos atomok energiaszintjei

Két közelítés: Független részecske modell Vektormodell

15

4.3. A független részecske-modell

• az elektronokat egymástól különválasztja

• minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

16

(visszavezetjük a H-atomra)

A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

Eredmény:

17

Atompálya

m,,n jellemzi.

Az energia csak n és függvénye.

Atompályák energiájának sorrendje:

E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d

(kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

18

Felépítési elv („Aufbau”-principle)

Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve.

Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

19

Elektronkonfiguráció

Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon.

Példa: alapállapotú foszfor:

1s22s22p63s23p3

20

Elektronhéj

Elektronok maximális száma:

Magyarázat:

)12(2

2,1,0m

Azonos n és kvantumszámú atompályák.

21

Zárt és nyílt konfiguráció

Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban.

Példa: alapállapotú Ca

1s22s22p63s23p64s2

Nyílt: van részlegesen betöltött héj.

Példa: alapállapotú P

1s22s22p63s23p3

22

Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép.

Kiválasztási szabály:

Ionizáció:

Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

1

Elektrongerjesztés:

23

24

Független részecske modell

Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizáció, gerjesztést könnyű elképzelni

Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad

4.4. A vektormodell

Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

25

Mire utal a vektormodell név?

A H-atom elektronjának imp. momentuma

1)(L

A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg:

1)(LLL

L a csoport-mellékkvantumszám26

Eredmény:

Egyes konfigurációkhoz

egy állapot tartozik

Más konfigurációkhoz

több állapot, eltérő energiával

27

Az állapotokat jellemző kvantumszámok

n fő kvantumszám

és az ún. csoport-kvantumszámok

L csoport mellékkvantumszám

S csoport spinkvantumszám

J csoport belső kvantumszám

ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok28

Az atomok energiája

n-től nagyon,

L-től, S-től közepesen,

J-től kicsit függ.

Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.

29

Az állapotok szimbólumai

JSn L12

Példa: o1 S3

30

Példa: He-atom állapotai

Konfiguráció Állapot

1s2 11S0

1s12s1 21S0

23S0

1s12p1 21P1

23P2

23P1

23P0

31

Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok

n

1L

0S

1,0J

tetszés szerint

32

A héliumatom energiaszint-diagramja

33

4.6 Az atomi színképek mérése

34

Atomspektroszkópia

Cél: az elemi összetétel meghatározása.

Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

35

A nap színképe

36

Katódüreglámpa

37

Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

38

Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

39

Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

40

41

42

Lézer-indukált letörési spektroszkópia

LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma

43Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)

44

Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma

44

Időben felbontott spektrum

45