a komplex szám fogalma - tavoktatas.mnt.org.rs
TRANSCRIPT
A KOMPLEX SZÁM FOGALMA
A KOMPLEX SZÁMOK HALMAZA
Hogyan vezettük be a számhalmazokat?
ℕ
Hogyan vezettük be a számhalmazokat?
ℕ ℤ
12
:.
=+
=+
x
Pl
bxa
Hogyan vezettük be a számhalmazokat?
ℕ ℤ ℚ
12
:.
=+
=+
x
Pl
bxa
12
:.
=
=
x
Pl
bxa
Hogyan vezettük be a számhalmazokat?
ℕ ℤ ℚ ℝ
12
:.
=+
=+
x
Pl
bxa
12
:.
=
=
x
Pl
bxa
2
:.
2
2
=
=
x
Pl
ax
Számhalmazok
Vizsgáljuk meg az alábbi egyenleteket!
1
01)12
2
−=
=+
x
x
4
04)22
2
−=
=+
x
x
5
05)32
2
−=
=+
x
x
Vizsgáljuk meg az alábbi egyenleteket!
1
01)12
2
−=
=+
x
x
4
04)22
2
−=
=+
x
x
5
05)32
2
−=
=+
x
x
Tudjuk, hogy minden valós x esetén x² ≥ 0.
Vizsgáljuk meg az alábbi egyenleteket!
1
01)12
2
−=
=+
x
x
4
04)22
2
−=
=+
x
x
5
05)32
2
−=
=+
x
x
Tudjuk, hogy minden valós x esetén x² ≥ 0.
Tehát az egyenleteknek NINCS megoldásuk
az ℝ halmazban!
A valós számok halmazának bővítése…
Hogyan bővíthetnénk az ℝ halmazt, hogy a
kibővített halmazban az adott egyenleteknek
is legyen megoldásuk?
A valós számok halmazának bővítése…
Hogyan bővíthetnénk az ℝ halmazt, hogy a
kibővített halmazban az adott egyenleteknek
is legyen megoldásuk?
Bevezetünk egy olyan „elképzelt” számot,
amelynek a négyzete ‒1. Ezt i betűvel jelöljük, és
imaginárius vagy képzetes egységnek nevezzük.
A valós számok halmazának bővítése…
Hogyan bővíthetnénk az ℝ halmazt, hogy a
kibővített halmazban az adott egyenleteknek
is legyen megoldásuk?
Bevezetünk egy olyan „elképzelt” számot,
amelynek a négyzete ‒1. Ezt i betűvel jelöljük, és
imaginárius vagy képzetes egységnek nevezzük.
12 −=i
Így már meg tudjuk oldani az egyenleteket…
ix
x
=
−= 1)1 2
Így már meg tudjuk oldani az egyenleteket…
ix
ix
x
x
x
22
12
14
4)2
2
2
2
=
=
−=
−=
−=
ix
x
=
−= 1)1 2
Így már meg tudjuk oldani az egyenleteket…
ix
ix
x
x
x
22
12
14
4)2
2
2
2
=
=
−=
−=
−=
ix
x
=
−= 1)1 2
5
5
15
15
5)3
2
2
2
ix
ix
x
x
x
=
=
−=
−=
−=
Az egyenletek megoldásai…
Imaginárius vagy képzetes számok:
,5,5,2,2,, iiiiii −−−
Az egyenletek megoldásai…
Imaginárius vagy képzetes számok:
Imaginárius vagy képzetes számok halmaza:
.1| 2 −= iaai R
,5,5,2,2,, iiiiii −−−
Definíció
Komplex számnak nevezzük az
alakú kifejezést, ahol és
yix +Ryx, .12 −=i
Definíció
Komplex számnak nevezzük az
alakú kifejezést, ahol és
A komplex számok halmaza:
.1,| 2 −=+= iyxyix RC
yix+Ryx, .12 −=i
Néhány példa
i34+
22 i+−i133
2−
i5
15 −
i17
153−−
Definíció
A z komplex szám valós része:
A z komplex szám imaginárius vagy
képzetes része:
yixz +=
)Re(zx =)Im(zy =
Definíció
A z komplex szám valós része:
A z komplex szám imaginárius vagy
képzetes része:
yixz +=
)Re(zx =)Im(zy =
.:Tehát
.0akkor,0Ha
CRR
=+== xixzy
Definíció
A komplex számok egyenlősége
212121 yyxxzz ===
iyxziyxz 222111 , +=+=
Definíció
A z = x + yi komplex szám konjugált
komplex párja vagy konjugáltja:
.yixz −=
Definíció
A z = x + yi komplex szám konjugált
komplex párja vagy konjugáltja:
.yixz −=
A z = x + yi komplex szám abszolút
értéke vagy modulusa:
.22 yxz +=
A Gauss-féle komplex számsík
A Gauss-féle komplex számsík
A Gauss-féle komplex számsík
A Gauss-féle komplex számsík
A Gauss-féle komplex számsík
