a mestergerendás fafödémekről mestergerendas fafodemekrol.pdfa mestergerendás fafödémekr ől...
TRANSCRIPT
A mestergerendás fafödémekről A népi építészetben gyakran alkalmazzák azt a födémszerkezeti megoldást, hogy a „keresztirányú” fa gerendatartókat egy vagy több „hosszirányú” tartóval – az úgy -nevezett mestergerendával – támasztják alá – 1. ábra.
1. ábra
forrás: [ 1 ]
2. ábra
forrás: [ 1 ]
2
A 2. ábrán egy olyan szerkezeti megoldást látunk, ahol a fiókgerendákat tartó mester - gerendát még oszloppal is alátámasztották. Innen az is kiderül, hogy az ilyen megol -dásokat ma is alkalmazzák. Sőt, többet is mondhatunk: nem csak a fa -, de a fém és a vasbeton építészetben is gyakran találkozhatunk hasonló szerkezeti kialakításokkal.
3. ábra
forrás: [ 2 ] A 3. ábrán egy pórfödémet szemlélhetünk, mestergerendával. Utóbbi megtámasztására itt nem oszlopot, hanem a falba épített, díszesen kialakított kő támaszt alkalmaztak.
4. ábra forrás: [ 2 ]
3
A 4. ábrán nem egymásra, hanem egymás mellé helyezett elemekkel készített, mai, tartórács - jellegű födémszerkezeti megoldást szemlélhetünk. Az ábrán a hagyomá -nyos bélcsapos és a korszerű acél szerelvényes kötési megoldásokat is szemléltették. A lényeg azért nagyjából változatlan: a fiókgerendás, mestergerendás, oszlopos kia - lakítás megmaradt. De miért is vezettük elő ezt a témát? Azért, mert itt is egy kisebb hiányt vélünk felfe -dezni, a mestergerendás fa tartószerkezetek erőtani számításával kapcsolatban. Most tehát erről fogunk elmélkedni; először is a statikai modell megválasztásáról. Az 1., 2., 3. ábra szerinti szerkezeti megoldásoknál – vélhetően – a csavarás és a nyí -rás szerepe elhanyagolható a hajlításhoz képest, az elmozdulásokat tekintve, a szerke -zet működése során. Ennek megfelelően egy olyan típusfeladatot vezetünk elő, melyet az egymásra helyezett gerendák esetében – a modellválasztást tekintve – szinte magá -tól értetődőnek vehetünk. A szuperpozíció elvét, valamint szimmetria - megfontoláso -kat alkalmazva viszonylag könnyen jutunk fafödémek erőtani vizsgálatára is használ -ható, közelítő jellegű gerendarács - számítási módhoz. Most jöjjön a mintafeladat és annak megoldása! Ennek során támaszkodunk a [ 3 ] munkában található anyagra is. A feladat Most tekintsük az 5. ábrát!
5. ábra
4
Itt a fiókgerendák és a mestergerendák egymáshoz viszonyított helyzetét szemlél -hetjük, az elrendezés anyagi mivoltát is érzékeltetve. Továbbá azt, hogy – pl. egy pallózaton / deszkázaton keresztül – az egész szerkezetet egy adott p intenzitású, felület mentén egyenletesen megoszló függőleges erőrendszer terheli. Most térjünk át a 6. ábrára!
6. ábra Itt már a statikai számításhoz használt egyszerűsített vázlatrajzot láthatjuk. Feltüntettük rajta, hogy ~ a terhelés és a szerkezet szimmetriája miatt a belső reakcióerők is szimmetrikus elrendezésűek, azaz: R3 = R2 és R4 = R1; ~ egy fiókgerenda egy a x l méretű terhelt felületdarab Q terhét hordja, q intenzitású egyenletesen megoszló terhelés formájában. Ennek nagysága:
,Q p a l
q p al l
⋅ ⋅= = = ⋅
tehát:
.q p a= ⋅ ( 1 ) Ennyi előkészítés után a feladat konkrét kitűzése az alábbi.
5
Adott: p, a, l, L; ( EI )f , ( EI )m . Keresett: a maximális hajlítónyomatékok helye és nagysága, azaz: xmax , Mmax,m és ymax , Mmax,f . A megoldás A tartórács belsőleg statikailag határozatlan szerkezet. A legnagyobb hajlítónyomaté -kokra vonatkozó számításokat csak azután tudjuk elvégezni, hogy ismertté váltak a gerendákat terhelő Ri ( i = 1, 2 ) „belső” erő - nagyságok. Minthogy két ismeretlenünk van, két feltételi egyenletet kell felállítani, melyekből e belső erők meghatározhatók. Mint az a Szilárdságtanból ismert, ilyenkor alakváltozási egyenleteket szokás felírni. Jelen esetben azt a feltétel - rendszert állítjuk fel, hogy az egymással érintkező fiók - és mestergerenda behajlásai a találkozási keresztmetszetben megegyeznek; képlettel:
, , , ( 1 , 2) .i f i mw w i= = ( 2 )
A közvetlen feladat tehát a behajlások értékének felírása. ( 2 ) - ben már felhasználtuk ~ a terhelés és a szerkezeti elrendezés szimmetriájából származó
1 4
2 3
,w w
w w
= =
( 2 / 1 )
összefüggéseket, valamint az alábbiakban alkalmazzuk ~ a szuperpozíció elvét, amely feltételezi a szerkezet rugalmas tartományban maradását, és persze az idevágó járulék - képletek ismeretét. A fiókgerendák behajlásának meghatározása az 1 és 2 pontokban:
1
1
1, 1, 1,
4 341
1, 1,
31
1,
,
5 5 , ,
384 ( ) 384 ( ) 48 ( )
48 ( )
Rqf f f
qf f
f f f
Rf
f
w w w
q l R lq lw w
EI EI EI
R lw
EI
= −⋅ ⋅⋅= ⋅ → = ⋅ − ⋅⋅=
⋅
tehát:
341
1,
5 ;
384 ( ) 48 ( )ff f
R lq lw
EI EI
⋅⋅= ⋅ −⋅ ( 3 )
6
teljesen hasonlóan: 34
22,
5 .
384 ( ) 48 ( )ff f
R lq lw
EI EI
⋅⋅= ⋅ −⋅ ( 4 )
Most meg kell határoznunk a mestergerenda behajlásait az 1 és 2 keresztmetszetében. A szuperpozícióval:
1 21, 1, 1, ,R R
m m mw w w= + ( 5 / 1 )
és
1 22, 2, 2, .R R
m m mw w w= + ( 6 / 1 )
A folytatáshoz tekintsük a 7. ábrát is!
7. ábra forrása: [ 4 ]
Itt egy szimmetrikusan terhelt kéttámaszú tartó behajlás - függvényeit is megtaláljuk, melyekre mindjárt szükségünk is lesz. Most nézzük a 8. ábrát! Itt részleteztük a mestergerenda 1 jelű keresztmetszete lehajlásának számítását, a 7. ábrán megadott összefüggések alapján. Eszerint:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 2 21 1 1 11, 1 1 1 1 1
2 21 1 1 1
1 1 1 1
21 1
1 1
3 3 3 46 6
3 4 3 46 6
3 ,6
Rm
m m
m m
m
R a R aw a L a a a L a
EI EI
R a R aL a a b a
EI EI
R ab a
EI
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅
⋅= ⋅ ⋅ −⋅
tehát:
7
8. ábra
( ) ( )1
21 1
1, 1 13 .6
Rm
m
R aw b a
EI
⋅= ⋅ ⋅ −⋅ ( 5 / 2 )
Folytatva:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 22 1 2 11, 2 2 1 2 2 2 2 1
22 12 2 1
3 3 3 36 6
3 ,6
Rm
m m
m
R a R aw a L a a a a b a a
EI EI
R aa b a
EI
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − = ⋅ ⋅
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅
tehát:
( ) ( )2 22 11, 2 2 13 .
6R
m
m
R aw a b a
EI
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ( 5 / 3 )
Most ( 5 / 1 ), ( 5 / 2 ) és ( 5 / 3 ) - mal:
( ) ( ) ( ) ( )2
21 1 2 11, 1 1 2 2 13 3 .
6 6m
m m
R a R aw b a a b a
EI EI
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ( 5 )
8
Az ( 5 ) képlet megegyezik [ 3 ] - beli megfelelőjével. Ezután áttérünk ( 6 / 1 ) kiszámítására. Ehhez tekintsük a 9. ábrát is!
9. ábra Eszerint:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 2 2 21 1 1 12, 2 2 1 2 2 2 2 1
21 12 2 1
3 3 3 36 6
3 ,6
Rm
m m
m
R a R aw a L a a a a b a a
EI EI
R aa b a
EI
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − = ⋅ ⋅
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅
tehát:
( ) ( )1 21 12, 2 2 13 .
6R
m
m
R aw a b a
EI
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ( 6 / 2 )
Folytatva:
9
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 22 2 2 22, 2 2 2 2 2
2 22 2 2 2
2 2 2 2
22 2
2 2
3 3 3 46 6
3 4 3 46 6
3 ,6
Rm
m m
m m
m
R a R aw a L a a a L a
EI EI
R a R aL a a b a
EI EI
R ab a
EI
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅
⋅= ⋅ ⋅ −⋅
tehát:
( ) ( )2
22 2
2, 2 23 .6
Rm
m
R aw b a
EI
⋅= ⋅ ⋅ −⋅ ( 6 / 3 )
Most ( 6 / 1 ), ( 6 / 2 ), ( 6 / 3 ) - mal a mestergerenda behajlása a 2 keresztmetszetben:
( ) ( ) ( ) ( )2
21 1 2 22, 2 2 1 2 23 3 .
6 6m
m m
R a R aw a b a b a
EI EI
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ( 6 )
A ( 6 ) képlet azonos átalakítások után megegyezik [ 3 ] - beli megfelelőjével. Ugyanis a ( 6 / 2 ) előtti összefüggésből:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 2 21 1 1 12 2 1 2 1 1 2 1
2 2 2 2 31 1 12 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1
2 2 3 3 311 2 1 2 1 1 2 1 2 2
1
3 3 3 36 6
3 3 3 3 3 36 6
3 3 36
6
m m
m m
m
R a R aa L a a a a b a a
EI EI
R a Ra a a b a a a a a a b a a a
EI EI
Ra a b a a a a a a a
EI
R
EI
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ − = ⋅ ⋅
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − =⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − − + =⋅
=⋅ ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 3 2 2 31 2 1 2 2 2 1 2 1 1
3212 1 1 2 2 1
3 3 3
3 ,6
m
m
a a b a a a a a a a
Ra a b a a a
EI
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + − ⋅
tehát:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )32 2 21 1 12 2 1 2 1 1 2 2 13 3 3 ,
6 6m m
R a Ra L a a a a b a a a
EI EI
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + − ⋅ ⋅
ahogyan állítottuk.
10
Most térjünk vissza az érintkezési erők meghatározásához! A ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) és ( 6 ) képletekkel:
( ) ( ) ( ) ( )1, 1,
3 2421 1 1 2 1
1 1 2 2 1
53 3 ,
384 ( ) 48 ( ) 6 6
f m
f f m m
w w
R l R a R aq lb a a b a
EI EI EI EI
= →
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ( 7 ) majd
( ) ( ) ( ) ( )
2, 2,
3 2422 1 1 2 2
2 2 1 2 2
53 3 .
384 ( ) 48 ( ) 6 6
f m
f f m m
w w
R l R a R aq la b a b a
EI EI EI EI
= →
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
( 8 ) Most érvényesítjük ( 7 ) és ( 8 ) - ban, hogy
1
2
1
2
,52
,5
4 ,
53
.5
La
La
Lb
Lb
=
⋅ =⋅ =⋅=
( 9 )
Ekkor azt kapjuk, hogy
( ) ( )
( ) ( )
34 3 31 1 2
34 3 32 1 2
5 11 17 ,
384 ( ) 48 ( ) 6 125 6 125
5 17 28 ,
384 ( ) 48 ( ) 6 125 6 125
f f m m
f f m m
R l R Rq l L L
EI EI EI EI
R l R Rq l L L
EI EI EI EI
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ − = ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ − = ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅
vagy
11
( ) ( )
( ) ( )
4 3 3 3
1 1 2
4 3 3 3
2 1 2
5 11 17 ,
384 ( ) 48 ( ) 750 750
5 17 28 .
384 ( ) 48 ( ) 750 750
f f m m
f f m m
q l l L LR R R
EI EI EI EI
q l l L LR R R
EI EI EI EI
⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅⋅ ⋅
Rendezve:
( ) ( )
( ) ( )
4 3 3 3
1 2
4 3 3 3
1 2
5 11 17 ,
384 ( ) 48 ( ) 750 750
5 17 28 ;
384 ( ) 750 48 ( ) 750
f f m m
f fm m
q l l L LR R
EI EI EI EI
q l L l LR R
EI EI EI EI
⋅ ⋅ ⋅⋅ = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅
( 10 )
most újabb jelöléseket vezetünk be:
( )
( )
( )
3 3
3
3 3
4
11 ,
48 ( ) 750
17 ,
750
28 ,
48 ( ) 750
5 .
384 ( )
f m
m
f m
f
l L
EI EI
L
EI
l L
EI EI
q l
EI
⋅α = + ⋅ ⋅ ⋅β =
⋅
⋅ γ = +⋅ ⋅⋅δ = ⋅
( 11 )
Most ( 10 ) és ( 11 ) szerint:
1 2
1 2
,
.
R R
R R
α ⋅ + β⋅ = δ β⋅ + γ ⋅ = δ
( 12 )
Ezt az egyenletrendszert a Cramer - szabállyal oldjuk meg; eszerint:
11 2 2
,D
RD
δ βδ γ δ ⋅ γ − δ ⋅β γ − β= = = = ⋅δα β α ⋅ γ −β α ⋅ γ −ββ γ
12
tehát:
1 2 .R
γ −β= ⋅δα ⋅ γ −β ( 13 )
Hasonlóképpen:
22 2 2
,D
RD
α δβ δ α ⋅δ − δ ⋅β α − β= = = = ⋅δα β α ⋅ γ − β α ⋅ γ − ββ γ
tehát:
2 2 .R
α −β= ⋅δα ⋅ γ −β ( 14 )
A ( 13 ) és ( 14 ) képletekkel R1 és R2 közvetlenül számítható. Minthogy már ismerjük a tartórács gerendáinak terheléseit, nekiláthatunk a hajlítás szempontjából veszélyes keresztmetszetek és a bennük ható hajlítónyomatékok meg -határozásának. Kezdjük a mestergerendával – ld. 10. ábra!
10. ábra
13
Itt a tartó nyíróerő - ábráját mutatjuk, melyről leolvasható, hogy V( x ) = 0 a tartó középső ötödében. A hajlítónyomaték maximuma:
( )max, 2 ;m mM M x a= = ( 15 )
eszerint:
( )
( ) ( )max, 1 2 1 1 2
1 2 1 2
2 2
2 2 ,5
mM R R a R a R a R a
La R R R R
= + ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ =
= ⋅ + = ⋅ +
tehát:
( )max
max, 1 2
2 3 ,
2 .5m
a x a
LM R R
≤ ≤= ⋅ +
( 16 )
Ez megegyezik a [ 3 ] - beli eredménnyel. Folytassuk a fiókgerendákkal – ld. 11. ábra!
11. ábra A nyíróerő - ábra egyenletéből az első szakaszon:
14
( )0 0 00 .A
V y A q y yq
= − ⋅ = → = ( 17 )
Itt lehet a hajlítónyomatéki függvénynek szélső értéke. Ezután egy függőleges vetületi egyenlettel:
2 0 , i = 1 , 2 .2
ii
q l RA R q l A
⋅ −+ − ⋅ = → = ( 18 )
A hajlítónyomatéki függvénnyel az első szakaszon:
( ) 20 0 0 ;
2
qM y A y y= ⋅ − ⋅ ( 19 )
most ( 17 ), ( 18 ) és ( 19 ) - cel:
( )
22 2
max, 2
2 2 2
22
1
2 2 2 2
1 2
8
,8 4 8
if
i i
i i
q l RA q A AM A
q q q q
q l q l R Rq
R l Rq l
q
⋅ − = ⋅ − ⋅ = = ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + =⋅
⋅⋅= − +⋅
tehát a maximális hajlítónyomaték nagysága:
22
max, .8 4 8
i if
R l Rq lM
q
⋅⋅= − +⋅ ( 20 )
Majd a maximális hajlítónyomaték helyére ( 17 ) és ( 18 ) - cal:
0 ,2 2
iRA ly
q q= = −
⋅
tehát 0 maxy y= miatt:
max .2 2 2
iRl ly
q= − <
⋅ ( 21 )
15
A ( 20 ) és ( 21 ) képletekből kiolvasható, hogy a legnagyobb hajlítónyomaték nem a fiókgerendák közepén ébred, és nagysága sem egyenlő az
2 2
2
2 2 2 2 2 2 8
8 4
i
i
q l Rl l q l l q lM y A
R lq l
⋅ − ⋅ = = ⋅ − ⋅ = ⋅ − =
⋅⋅ = −
( 22 )
értékkel. Itt nem egyezünk a [ 3 ] - beli eredménnyel! Ott ugyanis azt írják – ha jól értjük – , hogy a maximális hajlítónyomaték a támaszköz felében ébred, és a ( 22 ) szerinti értékű. Ez durva! Ezzel kitűzött feladatainkat elvégeztük. Megjegyzések: M1. A vizsgálatok során elhanyagoltuk az érintkező gerendák keresztmetszeti gyen -gítéseit. M2. Bár a választott erőtani modell egyszerűnek tűnik, azért eléggé hatékony lehet, ha a hajóépítésben is alkalmazzák – [ 3 ]. M3. Az 5. ábrával kapcsolatban megemlítjük, hogy a szokásos hajlítási elmélet egyik követelményének – nevezetesen, hogy a gerendák hossza a magassági méretének leg -alább 10 - szerese legyen – nem felel meg, minden részletében. Ha a valóságban is ez a helyzet, vagyis a zömök fagerendák esete állna elő, akkor az itteni statikai modellt ki kellene egészíteni, a nyírási alakváltozások figyelembe vételével. M4. A ( 7 ) és a ( 8 ) egyenletek jobb oldalának figyelmes szemügyre vétele során feltűnhet az, amit a Szilárdságtan tankönyveiben is megtalálható Maxwell - féle felcserélhetőségi tétel fejez ki – [ 5 ]; ld. ábra.
12. ábra; forrása: [ 6 ]
PQ QPe e=,
16
M5. A 7. ábrán található lehajlás - függvényeket egy korábbi dolgozatunkban – melynek címe: Egy kéttámaszú tartó lehajlásáról – mi is levezettük. M6. Az érintkező keresztmetszetek behajlásai pl. a ( 3 ) és ( 4 ) képletekkel határozhatók meg, R1 és R2 ismeretében. M7. A fél fiókgerendára vonatkozó hajlítónyomatéki ábrát szemléltetjük a 13. ábrán.
f(x)=1/2*x*(2-x)
f(x)=0.4*x
f(x)=1/2*x*(2-x)-0.4*x
Színezés 2
r(t)=1/cos(t)
-0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
y
M ( y )
13. ábra Adatok: q = 1 kN / m, l = 2 m, R = 0,8 kN. A felső ( lila ) parabola a q megoszló terhelés, az alatta futó (zöld ) egyenes az R koncentrált erő fél nyomatéki ábra - része. Az alsó ( piros ) görbe a különbségük, tehát a tényleges fél nyomatéki ábra lefutását mutatja. Jól látszik, hogy maximumát nem a hossz felében, hanem sokkal előbb veszi fel e függvény. Számszerűen: ymax = 0,6 m , Mmax,f = 0,18 kNm . Ezek az eredmények adódnak a ( 20 ), ( 21 ) képletekkel is. Nem mellékes, hogy R nagyságának felvételekor figyelembe vettük a ( 3 ), ( 4 ) kép -letekből és a wf > 0 feltételből is adódó 0 < R < 5/8 ql korlátozást. M8. Figyelemre méltó a ( 12 ) inhomogén lineáris egyenletrendszer meglepően egyszerű, szabályos szerkezete. Vegyük észre, hogy ( 11 ) és ( 13 ) - mal dolgozva:
17
( ) ( ) ( )3 3 3 3 328 17 11
,48 ( ) 750 750 48 ( ) 750f fm m m
l L L l L
EI EI EI EI EI
⋅ ⋅ ⋅γ − β = + − = + = α⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
tehát:
,γ −β = α ( 23 ) ezzel pedig:
1 2 2 .R
γ −β α= ⋅δ = ⋅δα ⋅ γ −β α⋅ γ −β ( 24 )
Idevéve még ( 14 ) - et is, összefoglalva:
1 2
2 2
,
.
R
R
α= ⋅δ α ⋅ γ − β α − β = ⋅δα ⋅ γ − β
( 25 )
Innen könnyen kiolvasható, hogy
1 2 ,R R> ( 26 ) hiszen ( 11 ) szerint β > 0. Majd az M7. megjegyzés végén írt korlátozással is:
2 1
50 .
8R R q l< < < ⋅ ⋅ ( 27 )
( 26 ) azonban ( 3 ) és ( 4 ) szerint azt is jelenti, hogy
1, 2, .f fw w< ( 28 )
A 6. ábrát ( 26 ) figyelembe vételével rajzoltuk meg. M9. Az 5. ábra felülnézeti képe első pillantásra megtévesztőnek tűnhet, ami a gerendák magassági elrendezését illeti. Erről az elöl - és oldalnézeti képek informálnak kielégítően. M10. Az a kisebb hiány, amit a mestergerendás fafödémek erőtani számításával kapcsolatban felfedezni véltünk, az az, hogy még nem találkoztunk ilyennel a hozzáférhető szakirodalomban. Most már ilyen is van…
18
Források: [ 1 ] – http://www.google.hu/search?q=mestergerend%C3%A1s+faf%C3%B6d%C3%A9m&sa=N&hl=hu&tbm=isch&tbo=u&source=univ&ei=KyOJUdWZJ6eN4ASRvIG4Dw&ved=0CEEQsAQ4Cg&biw=1326&bih=644#imgrc=tkNhjBZWsAtwkM%3A%3BgOiALtNwkDtCjM%3Bhttp%253A%252F%252Fvalyog.uw.hu%252Fg05.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.elet-kozosseg.net%252Findex.php%253Foption%253Dcom_content%2526view%253Darticle%2526id%253D263%253Avalyoghazak-epitese-szerkezetek%2526catid%253D37%253Ahaz-otthon%2526Itemid%253D21%3B448%3B336
[ 2 ] – http://www.hsz.bme.hu/hsz/oktatas/feltoltesek/BMEEOHSAT19/01-fa-met_2011121.pdf [ 3 ] – V. N. Lazarjev ~ N. B. Junoseva: Projektirovanije konsztrukcij szudovogo korpusza i osznovü procsnoszti szudov Szudosztrojenije, Leningrad, 1989. [ 4 ] – Stephen P. Timoshenko ~ James M. Gere: Mechanics of Materials Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1972. [ 5 ] – Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981. [ 6 ] – Lőrincz György: Microsoft PowerPoint Előadások 5. pptx Tartók statikája I., 5. előadás Széchenyi István Egyetem, Műszaki Tudományi Kar, Szerkezetépítési Tanszék
Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 2013. május 12.