CE-24 116

Problen13 2. Hallar el ~ que una bobina crea en un

circuito serie de dos barras circulares y un entrehierro.

Datos. Los materiales 1, 2 y 3 son: hierro colado, acero

colado y el entrehierro. Se conocen:

Las curvas normales, B-H, y NI == 400 [A].

• I} == 12 == 8013 == 8 x 1 0-2 [m] y A} == A2 == 3xl 0 -3 [m2 ] .

Ecuaciones. De las leyes de Kirchoff, resultan:

• ~1 == ~2 == ~3·

• NI == HIll + H212 + H313·

AJ. Como el radio del nucleo es R == 0,031 [m] y el en­

tre-hierro resulta corto, pues: tiD == 1/62, el area del

flujo magnetico en el entrehierro es:

A3 == 3,lxlO-3[m2].

Tabla. Se llena con datos, ecuaciones y tanteos:

Semilla: se supone que el amperaje en el entrehierro

es igual al de la bobina.

Correccion, en fonna lineal; se acepta un error del 5%.

CE-24 117

Rama tf'x] 04 AxI03 B Hx 1 0-3 Ix 1 02 Hlx10- 1

1 ]5~50

3,0 0,52 1,70

8

13,6

1L16 0,37 0,90 7,2

11,78 0,39 1,00 8~0

2

] 5,50

3,0

0,52 0,28

8

2,2

11, 16 0,37 0,22 1,8

1 ] ,78 0,39 0,22 1,8

3

15,50

3,1 0,50 400,0

0,1 40,0

11, 16 0,36 287,0 28,7

11,78 0,38 305,0 30,5

:. \}I == 11,78xl 0-4 [Wb]

Problema 3. El nucleo de una red, de dos bucles, es de

un solo material cuadrado y tiene un entrehierro; ha­

llar la corriente · en la bobina para tener en este un

cierto \}I.

Datos. Las ramas 1, 2 Y 3 son de acero silicio, y la 4 es

el entrehierro. Se conocen:

La curva normal, B-H, y \}I4 == 2xl 0-4 [Wb] .

. Bobina, de N == 200, en la rama 1.

IlgCE-24

• 11 == 31 2 == 0,6 [m], 13 == 0,398 [m] y 14 == 0,002 [m].

A 1 == 2,5 A 2 == A 3 == 5x1 0-4 [m 2 ] •

Ecuaciones. De las leyes de Kirchoff, resultan:

\fit == \fI2 + \fI3 y \fI3 == \fI4·

• H212 == H)3 + H414 Y NI == HIll + H212·

A~. Como el lado del nucleo es 1==0,0224 [In] y el en­

tre-hierro resulta corto, pues: t / 1 == 1 / 11, el area del

flujo magnetico en el entrehierro es:

A4 == 5,48xl0-4[m2 ].

Tabla. Se llena con los datos y el uso de las ecuaciones:

Rama \fix 1 04 Axl04 B Hx 1 0-3 Ix 102 HIxl0- 1

1 5,0 5,00 1,00 0,167 60,0 10,02 2 3~0 2,00 1,51 2,985 20,0 59,69

3 2,0 5,00 0,40 0,060 39,8 2,39

4 2,0 5.48 0,36 286,47 0~2 57,30

697,1=3,5 [A] . 1=200

Ill)CE-24

Problenla 4. EI nucleo de una red, de dos bucles y sen­

das bobinas, es de un solo material. Hallar el valor NI

de una de las bobinas si se conoce uno de los flujos.

Datos. Las ramas 1, 2 Y 3 son de acero colado. Se sabe:

La curva normal, B-H, y 'P} == 0,5x1 0-4 [Wb].

'. Bobina, de NI == 400, en la rama 1.

I} == I} == 0,2 [m] y I} == 0,07 [m].

Ecuacioncs. De las leyes de Kirchoff, resultan:

'PI == 'P2+ 'P}.

N313 == H212 - H31}.

Tahla. Se llena con datos, ecuaciones y tanteos:

Semilla: aunque es mejor usar de semilla un valor para

el amperaje de una rama, se supone que B2 == 1,0 [T].

Correccion, en fonna lineal; se acepta un error del

CE-24 120

5%.

Rama q'x I 04 Axl04 B I-I Ix 102 HI

1 3,50

4,0 0,88 525

20 105

4,40 1,10 910 182

4,85 1,21 115O 230

2 3,00

3,0 1,00 725

7 51

3,90 1,30 1425 100

4,35 1,45 2270 159

3 0,50

4,0 0,13 105

20 21

0,50 0,13 105 21 J

0,50 0,13 105 21

:. N313 == 159-21 == 138 [A]

Soluciones graficas. Si la geometria y los materiales

que forman un circuito magnetico no cambian, por al­

guna razon pnictica, y solo varia el factor NI de la bo­

bina, se pueden preparar graficas, V m-tpm, en un papel

transparente, de las diferentes ramas del circuito; la

superposicion de aquellas pernlite resolver problenlas

que, de otra forma, deberian trabajarse por tanteo.

C'E-2S 121

A I~LI AC I _N

l fsos. Las mas relevantes aplicaciones de la conducci6n

del flujo magnetico por un circuito magnetico son:

Generar fuerzas y torques.

Producir el efecto transformador.

FucrzCl. En un circuito magnetico conservativo, de ma­

teriales lineales, elementos rigidos y corrientes esta­

cionarias, la fuerza que obra sobre un elemento del

mismo se halla, dandole un movimiento virtual, a par­

tir de la energia potencial magnetica del circuito, Urn,

con:

F == VU m' si hay bobinas en el circuito.

F == - VU m' si no hay bobinas en el circuito.

I)rohlema. Hallar la corriente que debe llevar la bobina

de un electroiman lineal para que levante un peso W.

1)£1 tos. EI circuito magnetico y las secciones rectas de

CE-2S 122

SllS ralnas son rectangulares. Se sabe, ademas., que:

EI nucleo se separa en dos ramas~ la 1, recta., sostienc

el peso W; la 2, en fonna de TI, cierra el rectangulo.

Los entrehierros, pequeftfsimos, creados por el despla­

zamiento virtual de la rama 1, forman la rama 3.

I, == 0,27 [m], 12 == 0,30 [m] y IJ == 2x.

-4 2 -4 IA I ==A 3 ==16xlO [m]y A 2 ==12xlO [m-].

N == 1 03 Y W == I 04 [N].

~ I == ~ 2 == 4000~ 0 y ~ 3 · ~ 0 == 41tx1 0-7 [H / m ].

Consideraciones Y('cliacioncs. Las siguientes:

;, La rama 1 sufre un pequeno desplazalniento virtual, x.

Solo hay campo magnetico dentro del circuito.

B],2 == 4000~oHl , 2 Y B3 == ~OH3·

No se corrige el area del tlujo en el entrehierro.

\}J] == \}J2 == \f'3.

NI == HI]' + H2]2 + H3]3:

([-2 5 123

W==dU ml . dx x=o

Soluci6n. Resueltas las ecuaciones:

H == 3 H == 1 H == NI 1 4 2 4000 3 0,67 + 8000x

.. Urn == J.lo ( NI ') 2 (2,144 + 25600x). 2 0,67 + 80000

W == 5,7xl 04 J.loN 2J2.

1=0,37 [A].

Trallsfornlador ideal. Dispositivo que modifica vol­

tajes, corrientes e impedancias, sin perdidas de ener­

gfa, entre dos bobinas que enlazan el mismo circuito

magnetico, en funci6n de la raz6n entre los numeros

de las espiras de aquellas.

~ '\rd id as. En eI transformador real hay perdidas que

CE-25 124

alteran las relaciones transformadoras del ideal; son:

Efecto Joule en los alambres de las bobinas. Se alni- .

nora al usar buenos conductores y una secci6n recta

que tenga el mayor diametro compatible con el espa­

cio disponible, la relaci6n de vueltas buscada y el

costo.

Fuga del flujo magnetico e histeresis en el nuc]eo; esta

es proporcional a la frecuencia. Se reducencon mate­

riales ferromagneticos blandos, de altas permeabilida­

des y bucles de histeresis que encierren areas peque­

ftas.

Efecto Joule de las corrientes de Foucault en el n(l­

cleo. Se disminuyen al laminar el nucleo; las lamini­

lIas facilitan devanar las bobinas y corregir errores de

disefto.

@Ilroblenla. Hallar la potencia lnedia, debida a las co­

rrientes de F oucau It, en un nucleo ferromagnetico.

CE-25 125

I)atos. Los siguientes:

EI nucleo es un prisma de 10ngitud 1, secci6n recta

rectangular, de lados a y b, y conductividad g.

EI Iado b se forma con N laminillas, aisladas e iguales.

('oordenadas. Cartesianas. El eje X es paralelo al lado

a, de la secci6n recta; el Z coincide con el del prisma.

C.' onsideraciones. Se supone que:

El nucleo es macizo.

En la linea media del nucleo: 8(t) == -izBo coscut.

Los earninos de las eorrientes indueidas son reetan­

gulos, de lados 2x e 2y, semejantes a la secci6n recta.

Valen las hip6tesis de los circuitos magneticos.

Ecuaciones. Se cumplen:

x a dx a . - == - - y - == -; por la semeJanza supuesta. y b dy b

En un camino cerrado de la corriente inducida:

CE-25 126

~ FEM == ~~ == - -~ JBe dA ~ 4bx2 d~. dG dt a dt

> En un tubo de longitud 1y espesor diferencial:

., d G == gI(a + b) -I dx ; . 4 b a x

Solucion. De las ecuaciones salen:

;2 Corriente inducida y potencia en el tuba elemental:

glb(dB)(a b'j-l• dI = ~ dt b +;) xdx .

• dP= dI dI= 4g~b2(dB)2(a + b)-I X3dX . dG a- dt b a

Potencia total y potencia total media en el nucleo:

_ gla2b

2 (dB)2(a ~-l . p- - -+ - .

16 dt b

< P >= glab\o2Bo2 ( b2J-l

32 1+ a 2 .

Nucleo lalninado. Para un nucleo can un numero muy

grande de laminillas, N, si k es una constante, que

CE-25 127

puede obtenerse experimentahnente~ V el volumen del

prisllla y f la frecuencia, la potencia es:

Jnter, al o cuasiestacionario. Como las perdidas de

energia en el nucleo debidas a la histeresis y a las co­

rrientes de Foucault dependen, respectivamente, de f y

de f2, e) intervalo cuasiestacionario en los circuitos

Inagneticos no supera los kilohercios pues el calor ge­

nerado inutiI iza los nucleos ferromagneticos. Para fre­

cuencias mayores debe usarse, aunque no tienen per­

Ineabilidad alta; un nucleo de ferrita; en estos no hay

corrientes de Foucault por noser materiales conducto­

res.

CE-26 128

~, rrl~.L\ NS [\t " IS (LI , ,

Transmisi6n de Ia energia. La civilizacion se nutre de

energia para mover maquinas, iluminar, comunicar y

almacenar informacion. Lograr que, por el mundo, la

energia salga de un tomacorriente, exigi6 idear, segun

leyes naturales, sistemas que la transfonnen y lleven

desde las fuentes, donde abunda, hasta el usuario.

Glliada. La energia puede guiarse entre dos puntos, con poca

dispersi6n, al unirlos con elementos, conductores 0 dielectri­

cos, como lfneas 0 guias; las estructuras de estas dirigen 011­

das y energia a 10 largo de sus superficies. Si hay cambios li­

gerfls en las direcciones de estas, las ondas siguen las nuevas

direcciones. Las Hneas pueden llevar modbs TEM, TE y

1M; las gufas no pueden transmitir modos TEM.

lodo" 1'1< '\1. Se propagan a cualquier frecuencia; E y

H sin componentes en la direcci6n de propagacion.