A PONTSZERŰ ÉS KITERJEDT TESTEK MOZGÁSA

Mechanikai mozgások

Pont Kiterjedt test

Pálya szerintiIdőbeli lefolyás

szerinti

Pontszerű test mozgása

Egyenes vonalú

Körmozgás

Görbevonalú

Elmozdulás alapján

Kiterjedt test mozgása

Transzlációs Rotációs

1, 2 és 3 dimenziós

Transzlációs és rotációs együtt

Haladó – transzlációs mozgás

Forgó mozgás

Forgó mozgás a támasz vagy fogáspont körül

A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer

súlypontjának mozgása

Súlypont: A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek

súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

A rendszer súlypontján mindig áthalad a gravitációs erő hatásvonala

Súlypont: A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek

súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

A rendszer súlypontján mindig áthalad a gravitációs erő hatásvonala

A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van

Forgáspont, forgástengely

: az elfordulást jellemző szög

A fogáspont körül

A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül

Levegőben

Vízben

Súlyerő

Felhajtóerő

A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén

A levegőben a forgás a tömegközéppont (súlypont) körül valósul meg

Transzlációs és forgómozgás az izületekben

Transzláció

Forgás/Rotáció

Transzláció+ forgás = gördülés

Elmozdulás

r Út

Az elmozdulásvektor és az út

Időbeli lefolyás alapján

Egyenletes Nem egyenletes

Nem változó

Változó

Egyenletesen változó

Nem egyenletesen változó

Egyenletes Nem változó

Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás

Egyenletes Változó

A sebességvektor iránya állandóan változik

Nem egyenletes

Egyenletesen változó

Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő

Nem egyenletesen változó

A gyorsulás állandó

A gyorsulás változó

Azonos idők alatt a sebesség megváltozásának nagysága állandó

Mozgástörvények

Út (s)

Sebesség (v)

Gyorsulás (a)

Szögváltozás ()

Szögsebesség ()

Szöggyorsulás ()

idő(t)

A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek

Egyenes vonalú egyenletes mozgás

v=s/t= állandó, a=0

Pl. 100m síkfutás WR: 9.58sUsain Bolt (2009)

50m gyorsúszás WR: 20.91s Cesar Cielo (2009)

Pillanatnyi vagy átlagsebesség?

100m-es síkfutás út - sebesség görbéje

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

Megtett út számítása a sebesség-idő grafikon alatti terület felhasználásával:

A sebesség-idő grafikon alatti terület mindig a megtett utat adja eredményül!

A-1 A kar húzómozgása kezdeti pozitív gyorsulást eredményez

karok

Mellúszó ciklussebesség – idő grafikon

Mellúszó ciklussebesség – idő grafikon

lábaklábak

D-1 Ezt követi a lassulás (negatív gyorsulás) ami a lábak behajlítása alatt következik be.D-1 Ezt követi a lassulás (negatív gyorsulás) ami a lábak behajlítása alatt következik be.

A-2 A lábak rúgóereje pozitív gyorsulást eredményez.A-2 A lábak rúgóereje pozitív gyorsulást eredményez.

D-2 A lábak munkájának befejeztével a kicsúszás alatt ismét csökken az úszó sebessége (negatív gyorsulás)D-2 A lábak munkájának befejeztével a kicsúszás alatt ismét csökken az úszó sebessége (negatív gyorsulás)

dy/dxdy/dx

apill=dv/dtapill=dv/dt

Mellúszás video analízis

Szabadesés

Pl: Mennyi idő áll a toronyugró rendelkezésére az ugrás kivitelezésére?

h=10m

g=9.81m/s2

Példa:

Labdát függőlegesen felrúgjuk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett?

 Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet!  ymax = 45 m ymax = v02/2g  

Csak ki kell fejezni a kezdősebességet!

max0 2 ygv smv /30451020

Vegyük észre: a kezdősebesség és a leérkezés sebessége megegyezik, mivel a mozgás szimmetrikus

Mennyi idő múlva esik le? (Mennyi ideig tartózkodik a levegőben?)

Függőlegesen felrúgott labda s-t, v-t, a-t grafikonjav0=30m/s

45m

3.02s 3.02s 3.02s6.04s 6.04s 6.04s

30m/s

-30m/s

0m/s-10m/s2

ymax

s-t v-t a-tA grafikonok ismeretében a pontrendszer minden kinematikai

adata bármely időpillanatban meghatározható

F

g

sy

v0

sx = v0·t

g

st y2

Vízszintes hajítás

Newton I. törv.

Szabadesés

Egyenletes mozgás

Függőlegesen: Szabadesés Vízszintesen: Egyenes vonalú egyenletes

sx

A pontszerű test esetén a vízszintes hajítás távolságát befolyásoló tényezők

sx = v0·t

g

st y2

g

ht

2

Ferde hajítás

Smax = vx · 2tfelg

vh y

2

2

max tlev / 2= tfel = vy /g

Smax

hmax

22

0 yx vvv cos0 vvx

sin0 vvy

2sin20

max g

vs

Max, ha =45˚

Példa: v0=20m/s, Smax=?

Ferde hajítás h magasságból

x

h

S1 S2

v0

Kezdeti feltétel: Adott v0,

Kérdés: milyen messzire dobunk? S1+S2=?

vocos

vosin

A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége

g

ghvvvs

2sinsincos

2200

0

Kiindulásiparaméterek:

v0

h

Példa:v0=30m/s, =41˚, h=2,6m

g

ghvvvs

2sinsincos

2200

0

sy(h)

A felugrási magasság kiszámítása

A felugrási magasság kiszámítása tlev alapján

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Time (ms)

Fz (N

)

gvS y 2/20

gvt fel /0

gvtt fell /22 0

2/0 gtv l

82

)2

( 22

gt

g

gt

s l

l

y

Eltérő kiindulási helyzet

tlev

Példa:tlev=0.8s, Sy=?, vtalajelhagyás=v0?

Newton II. törvénye (impulzustétel)

F = dI / dt

Impulzus (Mozgásmennyiség)

Erőlökés (impulzus)

Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével

vmI

tFI

dvmdtF t )(

dt

dvmF t

)(

m

a

dt

vvmF

)( 12

dt

vv )( 12

amF

Példa:

F

tt1 t2

v1: sebesség t1-ben

v2: sebesség t2-ben

Speciálisan: Ha a sebesség t1-ben 0

(v1=0)

Számítsuk ki a görbe alatti területet!

0

500

1000

1500

2000

2500

0 200 400 600 800

Idő (ms)

Erő

(N

)

I

Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói

F

tcc tl

g

vs yy 2

2

dtGFI t )( )(

gm

Is ccy

2

2

2

Felugrási magasság meghatározása impulzus felhasználásával

t

F

I=F ·t

Az impulzus az erő idő szerinti integrálja

y

t

t

t vmdvmdtGFIn

1

)( )(

GFF t

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200

Idő (ms)

Erő

(N

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200

Idő (ms)

Erő

(N

)

Fr = G + m a

Fr = G = mg

Fr = G – ma

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200

Idő (ms)

Erő

(N

)

v=0

TKP függőleges elmozdulása

F-t grafikon alatti terület = I

nt

t

t dtGFI1

)( )(

AZ SJ és CMJ típusú felugrások talajreakcióerő görbéinek összehasonlítása

CMJ

SJ

tlevCMJ>tlevSJ

SyCMJ>SySJ

Periódusidő (T) és frekvencia (f vagy n)

T = a két azonos állapot között eltelt idő

f= 1/Tf= 1/T

f=1 hertz [Hz], ha az 1 másodperc (s) alatti körbefordulások száma vagy rezgések száma 1.

Körmozgás - Forgómozgás

f= az 1 mp alatti körbefordulások száma

r

i – az elmozdulás útja, ívhossz

Szögsebesség

Kerületi sebesség

frT

rr

dt

drv

22

ri

fT 2/2

Egyenletes körmozgás

Centripetális gyorsulás

22222

)2( nrrrr

va T

tcp

Egyenletes körmozgás

vker=vt

acp

Példa: kalapácsvető

r=2.4m

vker=30m/s az eldobás pillanatában

T,f,ω=?

állandóidő

égváltozásszögsebesslásszöggyorsu

t /22 /1/ ssrad

Egyenletesen változó körmozgás

Centripetális gyorsulás

Egyenletesen változó körmozgás

t

r

t

vrat

ker

r

vraa cpr

22

at = tangenciális gyorsulás

ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás

at

ar

Példa: kalapácsvető

Fcp

Ft

Összefoglalva

Egyenesvonalú mozgás

Körmozgás

s

v

a

ω

β

út

sebesség

gyorsulás

s=r•α

v=r•ω

a=r•β

Átváltás

Vége