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Título: A Resolução de Problemas como Metodologia para as aulas de Matemática no Conteúdo de Função Afim no Ensino Médio.
Autor: Aparecida Rocha Santiago
Disciplina/Área
Matemática
Escola de Implementação do projeto e sua localização:
Colégio Estadual “Adelaide Glaser Ross” - Ensino Médio.
Município da Escola: Nova Fátima – PR.
Núcleo Regional da Escola: Cornélio Procópio
Professor – Orientador: João Coelho Neto
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP.
Relação Interdisciplinar Não há
Resumo:
A Resolução de Problemas como tendência metodológica no ensino da Matemática se tornou uma estratégia importante para o desenvolvimento intelectual do aluno. Dessa forma, assim, este material didático visa contextualizar a importância da Resolução de Problemas, em especial, para o ensino de Função Afim, por meio de um material teórico.
Palavras – chave:
Resolução de Problemas, Função Afim, Matemática.
Formato do Material Didático Artigo
Público Alunos do primeiro Ano do Ensino Médio
Apresentação
Dentre as várias Tendências Metodológicas em Educação Matemática,
escolhi a Resolução de Problemas para trabalhar o projeto de intervenção
pedagógica, pois tenho observado a grande dificuldade que os alunos têm em
ler, interpretar e resolver problemas.
Sendo assim, serão traçadas estratégias para possibilitar melhorias no
desempenho dos alunos já que na aprendizagem de Matemática, percebe-se
que as situações problemas são fundamentais, pois permitem que o educando
questione e use o raciocínio lógico.
Conforme observação em sala de aula, percebeu-se que a maioria dos
alunos não tem o hábito de leitura e pesquisa. A Resolução de Problemas,
como tendência, poderia ser umas das metodologias que possibilitariam o
desenvolvimento de atitudes e capacidades intelectuais que são fundamentais
para despertar nos alunos a curiosidade e torná-los capazes de lidar com
novas situações. Segundo Brasil (1997 p.45) expõe que:
[...] a Resolução de Problemas pode desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.
Com base nessas contextualizações acerca da Resolução de
Problemas, um conteúdo da Matemática que os alunos apresentam
dificuldades, por meio da não compreensão é o estudo de Função. Esse tema
desempenha um papel importante para a formação acadêmica do estudante,
pois o seu conceito possibilita a leitura e a interpretação de certos fenômenos
do dia-a-dia por meio desta tendência metodológica de ensino.
O estudo do conteúdo de Funções é muito importante para que o aluno
seja capaz de compreender e utilizar a Matemática como forma de
comunicação de fenômenos diversos. A mídia se utiliza dos gráficos para se
expressar de forma simples oportunizando análises e previsões. Portanto, nos
concursos e nas avaliações institucionais estão presentes situações que
envolvem funções, contudo, é imprescindível que o aluno se aproprie dessa
temática.
Assim, é necessário que os alunos adquiram a capacidade de ler e
interpretar gráficos, visto que hoje essa linguagem está presente nos jornais,
revistas e na internet, portanto faz parte do cotidiano. A metodologia de
Resolução de Problemas poderá contribuir para o desenvolvimento do conceito
de Função Afim e na solução de atividades e situações problemas, uma vez
que esse conteúdo é de suma importância para a formação integral do
educando como cidadão.
Sendo assim, para Lima (2014, p.31) aborda que:
[...] o ensino de função deve estar contextualizado, não se restringindo a exercícios mecânicos e repetitivos. No ensino de álgebra é necessário que os alunos tenham desenvolvidos os conhecimentos básicos de aritmética. É importante que tenham compreendido e não apenas memorizadas, as regras de sinais, porque o desenvolvimento do processo algébrico depende de tal entendimento.
A Função Afim tem uma grande importância na formação discente
devido à sua aplicação nas mais diversas áreas do conhecimento, bem como
nos fenômenos sociais, biológicos e físicos, além de possuir um papel
fundamental, tanto na Matemática, como em outras Ciências.
A Resolução de Problemas como metodologia de ensino é uma das
formas de proporcionar aos alunos uma aprendizagem mais efetiva, pois:
O aluno desenvolve seu raciocínio participando de atividades, agindo e refletindo sobre a realidade que o cerca, fazendo uso das informações de que dispõe. Se quisermos melhorar o presente estado de conhecimento, devemos nos questionar sobre como pode, de fato o nosso aluno desenvolver o pensamento crítico ou raciocínio lógico (SMOLE; CENTURIÓN, 1992, p.9).
Sendo assim, esta produção procura demonstrar a utilização da
metodologia Resolução de Problemas no conteúdo Função Afim por meio de
uma discussão teórica sobre o assunto, pois as funções são instrumentos
importantes para descrever matematicamente o mundo real buscando um
ensino participativo e motivador, no qual o aluno consiga construir seu
conhecimento relacionando exemplos práticos de seu cotidiano.
UNIDADES DE DISCUSSÃO
1. UNIDADE I - RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Para Krulik e Reys (1997, p.2)
Resolver problemas é a realização específica da inteligência, e a inteligência é o dom específico do homem. A capacidade de contornar um obstáculo, empreender um caminho indireto, onde nenhum caminho direto se apresenta, coloca o ser inteligente acima do estúpido, coloca o homem muito acima dos mais inteligentes animais e homens de talento acima de seus próximos.
Resolver problemas é da própria natureza humana. Podemos caracterizar o homem como o “animal que resolve problemas”, seus dias são preenchidos com aspirações não imediatamente alcançáveis. A maior parte de nosso pensamento consciente é sobre problemas; quando não nos entregamos a simples contemplação, ou devaneios, nossos pensamentos estão voltados para algum fim.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.42), apontam
que:
Os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois na melhor das hipóteses, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos, tendo em vista que, a prática mais frequente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhe foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas.
Assim sendo, o desenvolvimento dos exercícios seriam explorados pelo
professor nos exercícios de Matemática de forma diferenciada, sem priorizar
apenas a atividade por si só.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná
(PARANÁ, 2008) destacam a metodologia em Resolução de Problemas como
um desafio do ensino da Matemática, visto que, trata-se de uma metodologia
pela qual o estudante tem possibilidade de aplicar conhecimentos matemáticos
adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.
De acordo com Onuchic (1999, p.209):
Os objetivos gerais da área da Matemática, nos PCN, buscam contemplar todas as linhas que devem ser trabalhadas no ensino da matemática. Esses objetivos têm como propósito fazer com que os alunos possam pensar matematicamente, levantar ideias matemáticas, estabelecer relações entre elas, saber se comunicar ao falar sobre elas, desenvolver formas de raciocínios, estabelecer conexões entre temas matemáticos e outras áreas, poder construir conhecimentos matemáticos e desenvolver a capacidade de resolver problemas, explorá-los, generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles.
A Resolução de Problemas, permeia entre dois aspectos, um mais
tradicional, sistemático e dedutivo com um outro que se caracteriza como
sendo indutivo e experimental, porém neste contexto, a Matemática ultrapassa
as possibilidades pois permite criar novas estratégias para solucionar diversas
situações–problemas (POLYA,2006).
De acordo com DANTE (1991, p.52):
Ensinar a resolver problemas é uma tarefa muito mais complexa do que resolver algoritmos e equações. A postura do professor ao ensinar um algoritmo é, em geral, a de um orientador dando instruções, passo a passo, de como fazer. Na resolução de problemas, ao contrário o professor deve funcionar como incentivador e moderador das ideias geradas pelos próprios alunos.
Onuchuic e Allevato (2011, p.82) destacam que:
• Resolução de problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre as ideias matemáticas e sobre dar o sentido.
Resolução de problemas desenvolve poder matemático nos alunos, ou seja, capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão dos conteúdos e conceitos matemáticos.
• Resolução de problemas desenvolve a crença de que os alunos são capazes de fazer matemática e de que a Matemática faz sentido, a confiança e autoestima dos estudantes aumentam.
• Resolução de problemas fornece dados de avaliação contínua, que podem ser usados para a tomada de decisões
instrucionais e para ajudar os alunos a obter sucesso com a matemática.
• Professores que ensinam dessa maneira se empolgam e não querem voltar a ensinar na forma dita tradicional. Sentem-se gratificados com a constatação de que os alunos desenvolvem a compreensão por seus próprios raciocínios.
• A formalização dos conceitos e teorias matemáticas, feita pelo professor, passa a fazer mais sentidos para os alunos.
·.
Krulik e Reys (1997, p.270) abordam que:
Ensinar a resolver problemas é algo que difere de todos os outros aspectos da educação matemática. A maioria dos professores concordaria que planejar o ensino de maneira a ajudar os alunos a se tornarem mais aptos para a resolução de problemas difíceis e não rotineiros é a tarefa mais desafiadora enfrentadas por eles nas aulas de matemática.
Além disso, para Onuchic e Allevato (2005, p.222), a compreensão da
matemática por parte dos alunos, envolve:
[...] a ideia de que compreender é essencialmente relacionar. Esta posição baseia-se na observação de que a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de relacionar uma determinada ideia Matemática a um grande número ou a uma variedade de contextos, relacionar um dado problema a um grande número de ideias matemáticas implícitas nele, construir relação entre as várias ideias Matemáticas contidas num problema. Ressalte-se que as indicações de que um estudante entende, interpreta mal ou não entende ideias Matemáticas surgem, com frequência, quando ele resolve um problema.
Pelos fatos mencionados acima, acredita-se que por meio da
metodologia da Resolução de Problemas, o educando poderá ser motivado a
encontrar novas maneiras e possibilidades de resolver a mesma situação e
desenvolver o pensamento lógico e, consequentemente a criação de
estratégias, de espírito crítico, de trabalho em grupo e da autonomia gerada a
partir da confiança na própria capacidade de enfrentar novas situações
problemas dentro ou fora da escola.
2. UNIDADE II – A Resolução de Problemas como prática Metodológica
O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a Resolução
de Problemas, como exposição oral e resolução de exercícios. Isso pode tornar
as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de Matemática a modelos
clássicos, portanto, essa metodologia possibilita compreender os argumentos
matemáticos e ajudar a vê-los como um conhecimento passível de ser
aprendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem
(SCHOENFELD, 1997).
Dante (1991, p.13) aponta que:
Apesar da grande e reconhecida importância da Matemática, quer pelo desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações nos problemas da vida diária, em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais
Além de Dante, Polya (2006, p.4-5) destaca que:
Ao procurarmos a solução, podemos variar continuamente o
nosso ponto de vista, a nossa maneira de encarar o problema.
Temos de mudar de posição de quando em quando. É provável
que a nossa concepção do problema seja muito incompleta no
princípio; a nossa perspectiva é outra depois de feito algum
progresso; ela é ainda mais diferente quando estamos quase a
chegar à solução.
Ainda em Polya (2006) enfatiza que para solucionar um problema
distinguiremos quatro fases de trabalho: primeiro, aponta-se compreender o
problema, visa perceber claramente o que é necessário; segundo, verificar
como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada
aos dados, para termos a ideia da resolução, para estabelecermos um plano;
terceiro, executa-se o plano; no quarto, identifica-se o retrospecto da
resolução completa, revendo-a e discutindo-a.
Essa afirmação pode ser confirmada por meio dos Parâmetros
Curriculares (BRASIL, 1997 p.44-45) ao resolver um problema, pressupõe que
o aluno:
Elabore um ou vários procedimentos de resolução (como por exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, simular hipóteses).
Compare seus resultados com os de outros alunos.
Valide seus procedimentos.
Já Allevato e Onuchic (2011, p.83) discorrem que:
[...] na tentativa de prover os alunos de conhecimentos prévios necessários para o desenvolvimento da metodologia de Resolução de Problemas, criaram um roteiro:
- Preparação do problema - Selecionar um problema, visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. - Leitura individual - Entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura. - Leitura em conjunto - Formar grupos e solicitar nova leitura do problema, agora nos grupos. - Resolução do problema - A partir do entendimento do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, em um trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo.. - Observar e incentivar – Nessa etapa, o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. - Registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções... - Plenária – Para esta etapa são convidados todos os alunos, a fim de discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas... - Busca do consenso – Depois de sanadas as dúvidas, e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. - Formalização do conteúdo – Neste momento, denominado formalização, o professor registra na lousa uma apresentação formal – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto. ‘
Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil 1997, p.45)
indicam:
[...] é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.
Dante (1991, p. 13) discorre que:
Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos grupos – na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. O real prazer de estudar está na satisfação que surge quando o aluno, por si só resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.43) afirmam
que ao focar na Resolução de Problemas como metodologia de ensino e
aprendizagem de Matemática o que se defendem é uma proposta que poderia
ser resumida nos seguintes princípios:
a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las;
o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;
aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na História da Matemática;
um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular;
a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
A Resolução de Problemas pode propiciar o envolvimento do aluno
com uma atividade cujo método de resolução ainda é desconhecido, para isso,
é necessário buscar estratégias fazendo uso do conhecimento matemático que
já possui. Dessa forma, os conceitos matemáticos ficam mais compreensivos,
pois o docente os adquiri por meio de observação e tentativa, estabelecendo
relações com outras experiências e garantindo assim, o exercício de suas
capacidades intelectuais de forma criativa.
3. UNIDADE III – FUNÇÃO AFIM
Ao longo dos anos o conteúdo de Funções obteve vários conceitos, as
Diretrizes Curriculares da Educação Básica (PARANÁ, 2008, p.58), discorre
que:
Na idade Moderna, o aprimoramento dos instrumentos de medida inspirou matemáticos a estudarem as noções de funções pela experiência e observação, o que contribui para a evolução do conceito. Desenvolveram-se, então, o tratamento quantitativo, as equações em x e y no tratamento de dependência, as noções de curva nos movimentos e fenômenos mecânicos, as taxas de mudança de quantidade, as imagens geométricas e a linguagem simbólica.
A ideia de função que temos hoje em dia, foi sendo construída ao logo
do tempo por vários matemáticos, veja-se um pouco dessa longa história, a
partir do (IEZZI, 2013).
Na antiguidade, a ideia de função aparece implícita, em algumas
situações encontradas em tábuas babilônicas. Um importante registro sobre
funções aparece, não com este nome, na obra do francês Nicole Oresme
(1923-1382), que teve a ideia de construir “um gráfico ou uma figura” para
representar graficamente uma quantidade variável, no caso, a velocidade de
um móvel variando no tempo. Oresme teria usado os termos latitude (para
representar a velocidade) e longitude (para representar o tempo) no lugar do
que hoje chamamos de ordenada e abscissa, era o primeiro grande passo na
representação gráfica das funções. O matemático alemão G. W. Leibniz (1646-
1716) introduziu a palavra função, com praticamente o mesmo sentido que
conhecemos e usamos hoje. Já a notação f(x) para indicar “função de x” foi
introduzida pelo matemático suíço L. Euler (1707-01783).
Por fim, com a criação da teoria dos conjuntos, no fim do século XIX, foi
possível definir função como um conjunto de pares ordenados (x, y) em que x é
um elemento do conjunto A, y é um elemento do conjunto B e, para todo x A,
existe um único y B tal que (x, y) f (BOYER,1995).
Toda função do 1º grau possui a seguinte lei de formação: y = ax + b,
onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse modelo de função contribui na
elaboração e resolução de situações problemas cotidianos.
A função afim pode oferecer uma interessante gama de aplicações que
motivam o estudante e mostram por meio de exemplos como um conceito
matemático tão simples pode ser usado para resolver problemas variados do
nosso dia a dia. Quando se trabalha com a função afim no Ensino Médio, após
apresentar a definição e alguns exemplos é feito o estudo do gráfico já
supondo que esse gráfico é uma reta (SOUZA, 2013).
Quanto ao conceito Função na disciplina de Matemática, Sampaio Junior
(2013, p. 21) define que:
[...] o conceito de função é um dos mais importantes. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo conjunto, ocorre uma função.
Sendo assim, para Lima (2014, p.31) aborda que:
[...] o ensino de função deve estar contextualizado, não se restringindo a exercícios mecânicos e repetitivos. No ensino de álgebra é necessário que os alunos tenham desenvolvidos os conhecimentos básicos de aritmética. É importante que tenham compreendido e não apenas memorizadas as regras de sinais,
porque o desenvolvimento do processo algébrico depende de tal entendimento.
Quando o aluno consegue entender o conceito de função, esta passa a
empregá-la nas situações do seu cotidiano, pois existe uma relação muito
grande desse conteúdo com a Medicina, a Geografia, a Física. A mídia e outras
áreas do conhecimento, utilizam-se de gráficos e tabelas para comunicar um
fato ou uma situação que envolve relação entre grandezas. O estudo de função
permite ao estudante compreender a relação de dependência entre duas ou
mais grandezas como uma indústria que lança um produto no mercado, para
fixar o preço deste produto tem-se que levar em conta, os custos para sua
produção e distribuição, que dependem de diversos fatores, entre estes os
gastos com aluguel, água, energia, matérias-primas, salários, entre outros
(IEZZI,2013).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,1999,
p.121):
O estudo das funções permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a linguagem das ciências, necessária para expressar a relação entre grandezas e modelar situações-problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias conexões dentro e fora da própria matemática. Assim, a ênfase do estudo das diferentes funções deve estar no conceito de função e em suas propriedades em relação às operações, na interpretação de seus gráficos e nas aplicações dessas funções.
A riqueza de situações envolvendo funções permite que o ensino se estruture permeado de exemplos do cotidiano, das formas gráficas que a mídia e outras áreas do conhecimento utilizam para descrever fenômenos de dependência entre grandezas.
O estudo do conteúdo Função Afim, poderá permitir ao aluno analisar
e interpretar gráficos de uma função para extrair informações relevantes a seu
respeito, além de resolver problemas que envolvam a principal característica de
uma Função Afim: sua taxa média de variação ser constante; interpretar e
utilizar essa propriedade nas equações horárias, fazendo assim, uma relação
de conteúdo matemático com outra disciplina, no caso a Física.
4. UNIDADE IV- A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO DO CONTEÚDO FUNÇÃO AFIM
Dante (1991) discorre que a Matemática, enquanto disciplina, precisa
formar cidadãos ativos e participantes que deverão tomar decisões rápidas e
precisas. Estando alfabetizados matematicamente, saberão como resolver de
modo inteligente seus problemas relacionados ao comércio, economia,
administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outras estâncias da
vida diária. E, para isso é preciso que tenham em seu currículo de Matemática
elementar, a Resolução de Problemas como parte substancial, para que
desenvolva a sua capacidade de resolver situações problemas.
Portanto, cabe ao professor assegurar um espaço que possa possibilitar
a discussão, na qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver,
elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da
solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado.
Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras.
O aluno pode lançar mão de recursos como a oralidade, o desenho e outros,
até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos (SMOLE; DINIZ, 2001).
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica
(PARANÁ, 2008, p.59):
O aluno deve compreender que as Funções estão presentes
nas diversas áreas do conhecimento e modelam
matematicamente situações que, pela resolução de problemas,
auxiliam o homem em suas atividades. As Funções devem ser
vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de
provocar mobilidade às explorações matemáticas, por conta da
variabilidade e da possibilidade de análise do seu objeto de
estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da
Matemática. Tal mobilidade oferece ao aluno a noção analítica
de leitura do objeto matemático. No Ensino Fundamental, na
abordagem do Conteúdo Estruturante Funções, é necessário
que o aluno elabore o conhecimento da relação de
dependência entre duas grandezas. É preciso que compreenda
a estreita relação das funções com a Álgebra, o que permite a
solução de problemas que envolvem números não conhecidos.
O aluno do Ensino Fundamental deve conhecer as relações
entre variável independente e dependente, os valores
numéricos de uma função, a representação gráfica das funções
afim e quadrática, perceber a diferença entre função crescente
e decrescente. Uma maneira de favorecer a construção de tais
conhecimentos é a utilização de situações-problema. As
abordagens do Conteúdo Funções no Ensino Médio devem ser
ampliadas e aprofundadas de modo que o aluno consiga
identificar regularidades, estabelecer generalizações e
apropriar-se da linguagem matemática para descrever e
interpretar fenômenos ligados à Matemática e a outras áreas
do conhecimento. O estudo das Funções ganha relevância na
leitura e interpretação da linguagem gráfica que favorece a
compreensão do significado das variações das grandezas
envolvidas.
O estudo do conteúdo de funções é importante para que o estudante
seja capaz de analisar e interpretar as informações contidas nos gráficos e
tabelas, reconhecer exemplos e resolver exercícios em que as funções estejam
contextualizadas em situações do cotidiano ou aplicadas às outras áreas do
conhecimento.
Ainda conforme Barreto (2008, p.3):
No contexto da matemática escolar com vistas às aplicações, funções podem ser entendidas como um conceito que trata de problemas de variação e quantificação de fenômenos. Ou, em outras palavras, o estudo das funções pode ser entendido como o estudo de relações entre grandezas que variam. Dentro desta concepção, uma variável representa os valores do domínio de uma função, surgindo a noção de variáveis dependente e independente. Tendo em vista esta noção, destacamos alguns aspectos que consideramos importantes de serem desenvolvidos na escola média. São eles: a) a natureza algébrica; b) as diferentes formas de representação; c) aplicação a problemas e situações da vida e de outras ciências; d) articulação com outros tópicos da própria Matemática.
É necessário que os alunos adquiram a capacidade de compreender,
analisar e argumentar sobre fenômenos científicos. Ler e interpretar gráficos,
pois esses conhecimentos matemáticos irão contribuir para sua formação
cultural e a inserção no mundo do trabalho. .
A metodologia de Resolução de Problemas poderá contribuir para
explicar fenômenos de diferentes naturezas e tomar decisões diante de
situações-problemas, baseada na interpretação das informações e nas
diferentes representações de função.
5. UNIDADE V- RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E FUNÇÃO AFIM:
POSSIBILIDADES E APROXIMAÇÕES
A metodologia da Resolução de Problemas nas aulas de Matemática
pode contribuir no desenvolvimento do raciocínio lógico do educando, pois
segundo Dante (1991 p. 11-12):
[...] é possível por meio da resolução de problemas desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade, independência e a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia a dia, na escola ou fora dela.
Trabalhando com essa metodologia aos poucos o estudante consegue
buscar soluções diferentes para resolver as situações problemas propostos.
Ainda em Dante (1991, p.59).
[...] devemos propor aos estudantes várias estratégias de resolução de problemas, mostrando-lhes que não existe uma única estratégia, ideal e infalível. A resolução de problemas não se deve constituir em experiências repetitivas, através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números) resolvidos pelas mesmas estratégias. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema.
Utilizar a metodologia de Resolução de Problemas para desenvolver o
conteúdo de Função Afim, poderá permitir ao educando e ao professor discutir
possibilidades e caminhos diferentes para construção do conhecimento, pois,
essa metodologia possibilita o trabalho em grupo, as discussões dos conceitos
e operações envolvidas para a resolução do problema proposto.
Ao esclarecer os pontos principais do problema, o aluno compreende de
maneira melhor o que a questão exige, chegando-se assim, na resolução.
Onuchic e Allevato (2005, p.222) apontam que:
[...] o ensino-aprendizagem de um tópico matemático deve sempre começar com uma situação-problema que expressa aspectos-chaves desse tópico desse tópico e técnicas Matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de resposta razoável à situação-problema dada. O aprendizado deste modo pode ser visto como um movimento do concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo do conceito ou da técnica operatória) para o abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para operar com estes símbolos).
Com base nessas contextualizações, desenvolver o conteúdo de Função
Afim na perspectiva da Resolução de Problemas é uma forma de possibilitar ao
aluno um aprendizado mais eficaz, já que será pautado nas situações do
cotidiano; tendo como objetivo despertar no indivíduo o senso crítico para
observar as relações existentes entre as atividades desenvolvidas nas aulas
com situações do seu dia a dia.
Além disso, trabalhando por meio da resolução de problemas, os alunos
poderão refletir e questionar os novos conceitos que lhes são apresentados.
Onuchic e Allevato (2005 p.220-221), afirmam que:
Os conceitos matemáticos que os alunos criam, num processo de construção, não são as ideias bem formadas concebidas pelos adultos. Novas ideias são formadas pouco a pouco, ao longo do tempo, quando os alunos refletem ativamente sobre elas e as testam através dos muitos diferentes caminhos que o professor pode lhes oferecer. Aí está o mérito das discussões entre os estudantes em grupo de trabalho. Quanto mais condições se deem aos alunos para pensar e testar uma ideia emergente, maior é a chance de essa ideia ser formada corretamente e integrada numa rica teia de ideias e de compreensão relacional. Nesse contexto se insere a metodologia de “Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas”, que se constitui num caminho para se ensinar Matemática através da Resolução de Problemas e não apenas para se ensinar a resolver problemas. Nela, conforme já foi recomendado nos PCN, o problema é um ponto de partida e, na sala de aula, através da Resolução de Problemas, deve se fazer conexões entre os diferentes ramos da Matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos. Numa sala de aula onde o trabalho é feito com a abordagem de ensino aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, busca-se usar tudo que havia de bom nas reformas anteriores: repetição, compreensão, o uso da linguagem Matemática da teoria dos conjuntos, Resolução de Problemas e, às vezes até a forma de ensino tradicional.
A metodologia de Resolução de Problemas poderá contribuir para os
alunos compreenderem o conteúdo de Função Afim, pois as estratégias
utilizadas possibilitam o reconhecimento, a identificação e a formalização do
conceito de função. Com esta metodologia, a aproximação do aluno com o
conteúdo estudado ocorrerá de forma menos abstrata, ajudando-os na
construção do conhecimento relacionando com as atividades do seu cotidiano.
É sabido que não existe apenas um caminho para o ensino de qualquer
disciplina no cenário da educação, portanto, o conhecimento de diversas
metodologias para que o professor possa enriquecer sua prática em sala de
aula é fundamental, assim, a Resolução de Problemas pode ser uma delas, a
qual já vem sendo discutida ao longo dos últimos anos.
Portanto, para que o aluno possa solucionar os problemas que são
apresentados como atividades nas aulas de Matemática, sugere-se a utilização
da metodologia de Resolução de Problemas. Dessa forma, poderá criar as
estratégias para encontrar a solução de cada situação apresentada
(BRASIL,1997)
Utilizar-se da metodologia da Resolução de Problemas como motivação
para introdução de novos conteúdos nas aulas de Matemática irá criar nos
alunos o hábito de leitura, interpretação e pesquisa; tornando as aulas mais
interessantes e participativas, conforme fundamentação discutida neste
trabalho.
CONSIDERAÇÕES
Esta produção procura discutir as possibilidades a respeito da
metodologia da Resolução de Problemas para o estudo do conteúdo Função
Afim. Pois, esta temática de Função é considerada de grande relevância para a
Educação Básica, já que estabelece relações entre as leis matemáticas e as
leis geométricas, conforme Caraça (2005, p.130):
[...] o conceito de Função permite estabelecer uma correspondência entre as leis matemáticas e as leis geométricas (conjuntos de todos os pontos que gozam de uma mesma propriedade).
Fez-se a escolha pela metodologia da Resolução de Problemas por
perceber que esta poderia ser uma das opções de desenvolvimento do
raciocínio lógico e do pensamento critico do nosso aluno em relação à
aplicação do conteúdo Função Afim, por ter grande aplicabilidade nas
situações cotidianas, exemplo disso seriam relações entre preços e
quantidades de combustível, também como consumo de energias entre outros.
Uma vez que a nossa preocupação enquanto educadores é formar um
cidadão autônomo e pensante, devemos promover condições que levem os
estudantes a criarem estratégias para resolver situações problemas, tanto
escolares como fora do contexto escolar.
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