hoc360.net – tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 1: cho log 2 ,log 55 3 m n. tính a log...

HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho 5 3log 2 , log 5m n . Tính 25 9log 2000 log 675A theo , .m n

A. 3 2A m n B. 3 2A m n C. 3 2A m n D. 3 2A m n

Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 3: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị 3 2: 3 2C y x x song song với đường thẳng

: 9 25y x ?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

B. Gọi P A là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có 0 1.P A

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể

biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

Câu 5: Gọi 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình 2 5 6 0.x x Tính giá trị của 1 25 5 .x xA



A. 125A B. 3125A C. 150A D. 15625A

Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4 ?

A. 125 B. 120 C. 100 D. 69

Câu 7: Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để 3log 2018 x có nghĩa. Tìm D ?

A. 0;2018D B. ;2018D C. ;2018D D. 0;2018

Câu 8: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ;2 2

?

A. coty x B. anxy t C. osxy c D. s inxy

Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định

nào đúng?

x 2 6

'y + 0 - +

y 6

1

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số đồng biến trên ;2 6; D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x

Câu 10: Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác B. Một tam giác và một hình bình hành

C. Một tam giác hoặc một tứ giác D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

Câu 11: Phương trình 22 cos 1x có số nghiệm trên đoạn 2 ;2 là:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8



Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2: 2 4 4 0C x y x y và đường

tròn 2 2' : 6 4 4 0.C x y x y Tìm tâm vị trí của hai đường tròn?

A. 30;1 ;4và JI B. 3 21; ;2 và JI C. 31;2 ; 2và JI D. 41;0 ;3và JI

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số 1

31 .y x

A. \ 1D B. 1;D C. D D. \ 0D

Câu 14: Cho hàm số 2sin 3 .f x x Tính 'f x ?

A. ' 2sin 6f x x B. ' 3sin 6f x x C. ' 6sin 6f x x D. ' 3sin 6f x x

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 6 0.x y Viết phương trình

đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc 90 .

A. 2 6 0x y B. 2 6 0x y C. 2 6 0x y D. 2 6 0x y

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm

, , ,A B C D là:

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 17: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , 2BC a , 60ABC .

Gọi M là trung điểm của .BC Biết 39

.3

aSA SB SM Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC

A. 2a B. 4a C. 3a D. a

Câu 18: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều



D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 19: Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều D. Khối thập nhị diện đều

Câu 20: Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân

công ban khối: khối 10 , khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một

tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục.

Tính xác xuất ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung.

A. 1

14 B.

1

84 C.

1

28 D.

9

56

Câu 21: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức 3

3 35P a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỷ.

A. 1

13P a B. 2

5P a C. 1

13P a

D. 19

15P a

Câu 22: Tính 21

2 3lim

1x

x xI

x

?

A. 7

8I B.

3

2I C.

3

8I D.

3

4I

Câu 23: Đồ thị hàm số 2 1

3

xy

x

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 24: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 2

1

xy

x

tại hai điểm phân biệt.

A. ;2 2 2 3 3 2;m B. ;4 2 2 4 2;m

C. ;1 2 3 1 2 3;m D. ;3 2 2 3 2 2;m



Câu 25: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?

A. Hàm số 2

1

xy

x

B. Hàm số 3 3 5y x x

C. Hàm số 4 22 3y x x D. Hàm số anxy t

Câu 26: Cho bảng biến thiên y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm

cực trị?

x 1x

2x 3x

4x 5x

'f + - 0 + 0 + - 0 +

2y

a

f

1y

3y

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 27: Cho hàm số 2

.1

xf x

x

Tính ' ?f x

A.

2

1'

1f x

x

B.

2

2'

1f x

x

C.

2

2'

1f x

x

D.

2

1'

1f x

x

Câu 28: Hệ số của 6x trong khai triển 10

1 2x thành đa thức là:

A. 13440 B. 210 C. 210 D. 13440


A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau



B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn

ngoại tiếp đa giác đáy

C. Hình chóp đều là tứ diện đều

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều

Câu 30: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm

2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hang năm là không đổi?

A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016

Câu 31: Cho hàm số

2

2

22

4

3 2

2 6 2

x xneáu x

x

f x x b neáu x

a b neáu x

liên tục tại 2.x Tính ?I a b

A. 9

30I

B.

93

16I C.

19

32I D.

173

16I

Câu 32: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Phương trình cos x a có nghiệm với mọi số thực a

B. Phương trình tan x a và phương trình cot x a có nghiệm với mọi số thực a

C. Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

A. 5040 B. 4536 C. 10000 D. 9000


A. Khối đa diện đều loại ;p q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh



B. Khối đa diện đều loại ;p q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và

mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

C. Khối đa diện đều loại ;p q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt

D. Khối đa diện đều loại ;p q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p

mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. 4 24 2y x x B. 4 24 2y x x

C. 4 24 2y x x D. 4 24 2y x x

Câu 36: Đồ thị hàm số 2

2

9

xy

x

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 37: Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ?

A. sin 2y x B. tan 2y x C. osxy c D. cot2

xy

Câu 38: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 3 214 9

3S t t t với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian



đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm

là bao nhiêu?

A. 88 /m s B. 25 /m s C. 100 /m s D. 11 /m s

Câu 39: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là

hình gì?

A. Một hình bình hành B. Một ngũ giác C. Một hình tứ giác D. Một hình tam giác

Câu 40: Cho hai đường thẳng song song 'd và d . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Cả ba khẳng định trên đều đúng

B. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành 'd

C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành 'd

D. Phép tịnh tiến theo véc tơ v

có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành 'd

Câu 41: Tìm m để hàm số 2cot 1

cot

xy

x m

đồng biến trên ;

4 2

?

A. ; 2m B. 1

; 1 0;2

m

C. 2;m D. 1

;2

m

Câu 42: Trên đường thẳng 2 1y x có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị C hàm số 3

1

x

x

đúng

một tiếp tuyến?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 43: Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều

bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' .' 'và A CAB



A. 22

11 B.

2

11 C.

2

11 D.

3

11

Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3 2cos 2 1 1x x trên đoạn 4 ;6 là:

A. 61 B. 72 C. 50 D. 56

Câu 45: Cho hình chóp .S ABC có AS SC=CSA=60 , 2, 3, 6.B B SA SB SC Tính thể tích khối

chóp . .S ABC

A. 6 2 đvtt B. 18 2 đvtt C. 9 2 đvtt D. 3 2 đvtt

Câu 46: Hàm số 4 28 8 1f x x x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 tại bao nhiêu giá trị của ?x

A. 3 B. 2 C. 5 D. 4

Câu 47: Cho ,x y là những số thực thỏa mãn 2 2 1x xy y . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của 4 4

2 2

1

1

x yP

x y

. Giá trị của 15A M m là:

A. 17 2 6A B. 17 6A C. 17 2 6A D. 17 6A

Câu 48: Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1

hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao

nhiêu cách?

A. 72 B. 90 C. 80 D. 144

Câu 49: Cho tứ diện , ,ABCD M N lần lượt là trung điểm của AB và BC , P là điểm trên cạnh CD

sao cho 2 .CP PD Mặt phẳng MNP cắt AD tại Q . Tính tỷ số AQ

QD.

A. 1

2 B. 3 C.

2

3 D. 2

Câu 50: Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập

xác định. 4 42 2 2 6 2 6 .x x x x m



A. 4 12 2 3m B. 6 3 2m C. 4 12 2 3m D. 42 6 2 6m

MA TRẬN

ST

T Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng cao

Lớp 12

(48 %)

1 Hàm số và các bài

toán liên quan

2 4 4 3 13

2 Mũ và Lôgarit 1 4 1 0 6

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 4 0 0 1 5

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

0 0 0 0 0

1 Hàm số lượng giác

và phương trình

lượng giác

2 2 2 0 6



Lớp 11

(52%)

2 Tổ hợp-Xác suất 1 4 1 0 6

3 Dãy số. Cấp số

cộng. Cấp số nhân

0 0 0 0 0

4 Giới hạn 0 1 0 0 1

5 Đạo hàm 0 1 2 0 3

6 Phép dời hình và

phép đồng dạng

trong mặt phẳng

0 1 2 0 3

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không

gian Quan hệ song

song

0 1 0 1 2

8 Vectơ trong không

gian Quan hệ vuông

góc trong không

gian

1 2 1 1 5

Tổng Số câu 11 20 13 6 50

Tỷ lệ% 22 40 26 12 100%



ĐÁP ÁN

1.A 6A 11D 16C 21D 26C 31C 36B 41D 46C

2.D 7B 12A 17A 22A 27A 32B 37A 42C 47A

3.C 8D 13B 18C 23D 28D 33D 38B 43A 48A

4B 9B 14B 19B 24D 29A 34B 39C 44A 49A

5C 10C 15A 20A 25B 30C 35C 40C 45D 50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có 2 2

4 3 2 3 4 3 2 35 5 3 35 3

1 1 1 1log 2 .5 log 5 .3 log 2 log 5 log 5 log 3

2 2 2 2A

5 32 log 2 log 5 3 2 3m n .

Câu 2: Đáp án D

Câu 3: Đáp án C

Ta có 23 6y x x . Gọi 0 0;M x y là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với : 9 25y x nên

0 020 0

0 0

3 23 6 9

1 2

x yx x

x y

.

PT tiếp tuyến tại 3;2M là 9 3 2 9 25y x x (Loại).

PT tiếp tuyến tại 1; 2M là 9 1 2 9 7y x x (Thỏa mãn).

Câu 4: Đáp án B

Sửa đúng là 0 1.P A

Câu 5: Đáp án C

Ta có 12

2

25 6 0

3

xx x

x

. Vậy 2 35 5 150A .

Câu 6: Đáp án A

+) Có 5 số TN có 1 chữ số: 0,1,2,3,4.

+) Có 4.5 20 số TN có 2 chữ số.



+) Có 4.5.5 100 số tự nhiên có 3 chữ số.

Vậy có 100 20 5 125 số.

Câu 7: Đáp án B

ĐK : 2018 0 2018x x .

Vậy ;2018D .

Câu 8: Đáp án D

Ta có sin cos 0 ;2 2

x x x

.

Vậy hàm số siny x đồng biến trên ;2 2

Câu 9: Đáp án B.

Câu 10: Đáp án C

Câu 11: Chọn D.

PT 1 cos 2 1 cos 2 0 22 4 2

x x x k x k

.

Để 2 ;2x thì 1 9 7

2 2 2 2 .4 2 4 2 2 2

kk k

Do 4; 3; 2; 1;0;1;2;3k Z k .

Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT.

Câu 12: Đáp án A

Đường tròn C có tâm 1;2O và bán kính 1R .

Đường tròn C có tâm 3; 2O và bán kính 3R .

Tâm vị tự của hai đường tròn nằm trên đường thẳng : 1 0OO x y .

Gọi 0 0; 1I x x là tâm vị tự của hai đường tròn.

Ta có 2 2 2 2

0 0 0 03 3 1 2 9 1 1 2O I OI x x x x

2 2 0 0 0

0 0

00 0

3 3 1 33 9 1

03 3 1

x x xx x

xx x

Vậy có 2 tâm vị tự là 3;4 và 0;1 .

Câu 13: Đáp án B

ĐK 1 0 1x x .



Vậy TXĐ: 1;D .


Ta có 2sin 3 2sin 3 . sin 3 2.sin 3 .3.cos3 3sin 6f x x x x x x x .


Lấy 0;3A . Gọi 0,90

3;0o

A Q A A .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Vậy : 2 6 0x y .

Câu 16: Đáp án C.

Đó là các mặt phẳng: Qua S và song song với ABCD ; qua S và trung điểm của các cạnh AB và CD;

qua S và trung điểm của các cạnh AD và CB;


H M

A

B

C

S

AMB là tam giác đều cạnh a (vì AM MB a và 060ABM ).

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống ABC . Do SA SB SM nên H trùng với trọng tâm tam

giác AMB .

Ta có 2 3 3

.3 2 3

a aAH . Vậy

2 22 2 13

23 3

a aSH SA AH a .



Số đỉnh của khối nhị thập diện đều là 20.


+) Chọn 3 tiết mục bất kì có 39 84C (cách).



+) Chọn 1 tiết mục của khối 10 có 3 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 11 không trùng với nội dung

đã chọn của khối 11 có 2 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 12 không trùng với nội dung đã chọn của

khối 10 và khối 11 có 1 cách. Do đó cá 6 cách chọn các tiết mục thoản mãn yêu cầu đề bài.

Vậy xác suất cần tính là 6 1

84 14 .

Câu 21: Đáp án D

Ta có 3 2 19

5 3 15.P a a a .


Ta có

2

21 1 1

2 3 2 32 3 4 3lim lim lim

1 1 1 2 3 1 1 2 3x x x

x x x xx x x xI

x x x x x x x x x

1 1

1 4 3 4 3 7lim lim

81 1 2 3 1 2 3x x

x x x

x x x x x x x

.


Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là 3x và 1 TCN là 2y .


Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình 2

, 11

xx m x

x

2 22 1 0x x x mx m x m x m . (*)

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

2

2

2

1 4 06 1 0 ;3 2 2 3 2 2;

1 1 . 1 0

m mm m m

m m

(


Ta có 23 3 0y x x .

Vậy hàm số đồng biến trên .


Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại 2 4 5, ,x x x .




Ta có

2 2

2 1 1 2 1

1 1

x x x xf x

x x

.


Ta có 10 10

10 10

10 100 0

1 2 2 1 2k k kk k k

k k

x C x C x

.

Vậy hệ số của 6x trong khai triển là 66

10. 2 13340C .



Dân số của Việt Nam vào năm 2003 là

2018 2003

1 80902400 1 1, 47% 100699267N

C A r

(người)


Ta có

2

2 2 22 2 22

2 22 2lim lim lim lim

4 4 2 4 2x x xx

x x x xx x x xf x

x x x x x x x

2 2

2 1 1 3lim lim

162 2 2 2 2x x

x x x

x x x x x x x

2

22lim lim 3 2 3 4

xxf x x ax b a b

2 2 6f a b

Hàm số liên tục tại 2 2

31792 3 4

162 lim lim 2 32

352 4

16

x x

a ba

x f x f x f

ba b

Vậy 19

32a b .



Có 9.10.10.10 9000 số.



Đồ thị có bề lõm quay lên 0a .

Hàm số có 3 cực trị 0b .



Tại 0x thì 2 2y c .


Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là 3x và 1 TCN là 0y .


Hàm số siny x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số sin 2y x tuần hoàn với chu kì .


Ta có 20 0 0 08 9V t S t t t .

Xét 20 0 08 9V t t t với 0 0;9t .

Ta có 0 02 8V t t . Do đó 0 00 4V t t .

Lại có 0 9; 4 25; 9 0V V V .

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s).




Đặt cot x t . Do ;4 2

x

nên 0;1t .

Khi đó 2 1t

y tt m

với 0;1t .

Ta có

2 2

2 2 1 2 1t m t my t

t m t m

.

Hàm số đồng biến trên

0, 0;1 2 1 0 10;1

1;0 20;1

y t x mm

mm


Gọi 00

0

3;

1

xM x

x

là tiếp điểm.

Ta có

002

00

34

11

xy x x

xx

.

Giả sử tiếp tuyến qua

01 1 1 1 02

00

34;2 1 2 1

11

xA x x x x x

xx



21 0 1 0 12 4 2 6 4 0x x x x x (*)

Qua A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

2 12

1 1 1 1 1

1

14 2 2 6 4 0 8 8 16 0

2

xx x x x x

x

.

Vậy có 2 điểm thuộc d mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đén đồ thị đã cho.

Câu 43: Đáp án A.

A D

C

C'B'

A' D'

B

Ta có .A A BC là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 1

. . .

2

12A ABD A A BD B ABC B B ACV V V V .

Ta có .3, , , , B B AC

B AC

Vh d AB A C d A C ACB d A ACB d B ACB

S

.

Lại có AB C có 1; 3B C A D AC AB ( do ABCD là hình thoi cạnh 1 có 060BAD )

Do đó 11

4B ACS .

Vậy

2224

1111

4

h


22cos3 3 4sin 1PT x x .



Do sin 0x không là nghiệm của phương trình.

sin 0x . Nhân cả 2 vế với sin x ta được

32cos3 3sin 4sin sin 2cos3 .sin 3 sinx x x x x x x

2

5sin 6 sin

2

7 7

kx

x xl

x

.

Do 4 ;6x nên

24 6

10 155

2 14 204 6

7 7

kk

l l

.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là

15 20

10 14

2 261

5 7 7k l

k lS

.


A

B

C

S

D

E

F

Goii , ,D E F lần lượt trên , ,SA SB SC sao cho 1 .SD SE SF S DEF là hình chóp đều cạnh

a .Ta có .

1 6 3 2. .

3 3 4 12S DEFV .

Lại có .

.

1 1 1 1. . . .

2 3 6 36S DEF

S ABC

V SD SE SF

V SA SB SC .



Vậy .

236. 3 2

12S ABCV (dvtt)


Xét 4 28 8 1g x x x trên đoạn 1;1 .

Ta có 3 132 16 ; 0 0 .

2g x x x g x x x

Mặt khác 1

1 0 1 1; 12

g g g g

.

Do đó trên đoạn hàm số f x g x đạt giá trị lớn nhất là 1 tại 5 giá trị của x .


Ta có 2 2 2 21 1x xy y x y xy .

4 4 2 2 2 2 4 4 2 22 2 1 2 1x y x y x y xy x y x y xy .

Do đó 2 2 2 2

2

x y xyP

xy

.

Lại có 2 2 1 2 1x y xy xy xy

2 22 2 1

3 1 1 3 0 .3

x y xy x y xy x y xy xy

Đặt 2 2 2

2

t txy t P

t

, với

1;1

3t

.

Ta có

2 2

2 2

2 2 2 2 2 4 2

2 2

t t t t t tP

t t

.

2

2 60 4 2 0

2 6

t tmP t t

t loai

.

Ta có 1 13; 1 1; 2 6 6 2 6

3 15P P P

.

Do đó 11

min ; max 6 2 615

m P M P .

Vậy 6 2 6 11 17 2 6A .




Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên

hàng đó là x y . Theo đề bài có 0x y x y .

Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)


Q

E

N

M

B

C

D

A

P

Gọi ;NP BD E EM AD Q thì Q là giao điểm của MNP và AD .

Áp dụng định lí Menelaus trong BCD ta có:

1. . 1 1. . 1 2

2

NC EB PD EB EB

NB ED PC ED ED .

Áp dụng định lí Menelaus trong ABD ta có:

1

. . 1 1.2. 12

MA EB QD QD QD

MB ED QA QA QA .


ĐK 0 6x .

Đặt 4 42 2 2 6 2 6f x x x x x

+) 40 2 6 2 6f và 46 12 2 3f .

+) Với 0;6x ta có 0 2f x x và 42 3 4 6f .

Do đó

4

0;6max 0 2 6 2 6x

f x f

và

4

0;6min 6 12 2 3x

f x f



Vậy f x m với mọi x thuộc tập xác định

4

0;6min 12 2 3x

m f x

hoc360.net – tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ filecâu 1: cho log 2 ,log 55 3 m n. tính a log...

Documents