A tour on OFDM

By ZZGH

Info Sec Lab Seu

Purpose of this presentation

使大家对OFDM相关技术有一个具体的认识，对OFDM系统构成有一个大概的了解

使本小组成员进一步认识系统各个模块的功能、原理、实现方法以及难度所在

为下一阶段的任务分工以及工作进度的制定提供技术参考

Outline第一部分：OFDM技术以及系统简介基本概念优缺点系统组成系统特点

第二部分：OFDM系统关键技术差分检测与相干检测同步技术PAPR（峰值平均功率比）问题信道估计（两方面的作用）

第三部分：802.11a中OFDM应用简介

第一部分： OFDM 技术以及系统简介

Basic concepts 1: serial 2 parallel

OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它将高速的串行数据流分解成若干并行的子数据流同时传输

并行多载波传输对抗频率选择性衰落的性能比串行传输要强（原因）

并行多载波传输对抗ISI的能力比串行传输要强（原因）

Basic concepts 2: Orthogonaltiy

Architecture of the system

Merits and defects of OFDM

优点频域正交使得频谱利用率非常高

支持高速数据传输

对多径延时引起的码间干扰抵抗性强

对信道频率选择性衰落抵抗性强

均衡器简单

缺点同步要求非常之高

在收发段需要数字IFFT 和 FFT处理模块对载波频率偏移非常敏感

存在PAPR即峰均功率比大的问题

Features of the system

调制方法的多样性

DFT 和 FFT的应用与理解保护间隔、循环前缀

载波数越多越好吗

加窗技术

Various methods of modulation

Utilization of DFT & IDFT

在数字系统的信号表示

DFT & DIFT

GI and Cyclic prefix

Quantity of the subcarriers

在信号占用总频带不变且数字调制方法不变的情况下，当子载波数即并行信道数越多时，信息的传输速率越高，且其对于频率选择性衰落的承受能力更强

但同时其对时间选择性衰弱更敏感，表现为对同步，特别是载波同步的要求非常的高，因为此时每个子载波的信道变窄了。

随着子载波数的增加，子载波间的频率间隔也相对减少，由信道多普勒扩展而引入的频偏将导致越来越大的ICI即载波间干扰同时随着载波数的上升，系统对于FFT以及IFFT模块的要求会不断提高

ICI deteriorates asthe subcarriers increases

上图给出了三种子载波数分别为256，512和1024的OFDM系统16QAM星座图，信道的多普勒频移为120HZ

Windowing technology

• 根据OFDM符号的功率谱密度，其带外功率普密度衰减比较慢，即带外辐射功率比较大，随着自载波数量的增加，由于每个自载波功率普密度主瓣和旁瓣变窄，故OFDM符号功率谱密度的下降速度会增加，但即使在256个子载波时－40dB的带宽仍会是－3dB带宽的4倍• 将OFDM符号与升余弦窗函数在时域相乘，使得系统带宽之外的功率可以快速下降

Architecture of the system again

第二部分：OFDM 系统关键技术

差分检测与相干检测

差分检测：不需要知道信号的参考值，只需要利用相邻两个信号的相位和幅度的差值时域差分：通过比较当前OFDM符号子载波与前一个OFDM符号对应子载波的幅度和相位来实现频域差分：在一个OFDM符号内通过比较两个相邻的子载波的幅度和相位来实现

为了在接收端进行差分检测，需要在发送端进行差分编码

相干检测：利用信号的参考值来实现

比较：在完善信道估计的前提下，为得到相同的误码率，差分检测要求的信噪比比相干检测要高3～4个dB

同步技术

同步的作用估计和纠正接收信号的载波频率偏移，因为任何的偏移都会引入子载波间干扰和符号间干扰找出符号边界的位置和最佳的时间间隔使得信道间干扰（ICI）和符号间干扰（ISI）达到最小

频率同步频率偏移的来源

收发设备的本地载频之间的偏差信道的多普勒频移

频率同步的重要性：导致正交性的丧失，产生“地板效应”最大似然频率偏移估计算法

符号同步（定时估计）符号同步的作用：确定符号的开始时刻定时偏移的后果：导致子载波相位的旋转

当定时的偏移量与最大时延扩展的长度之和仍小于循环前缀的长度，此时子载波的正交性仍然成立，没有ISI,对解调出来的数据信息符号的影响只是一个相位的旋转反之，则一部分数据信息丢失了，子载波之间的正交性破坏了，由此带来了ISI和ICI

利用循环前缀实现符号同步利用PN前缀实现符号同步利用特殊的训练符号进行同步

同步部分的数据仿真系统平台

频率同步

频率偏移产生的数学表述

频率偏移的种类整数倍偏移：子载波的整数倍偏移不会引起ICI，抽样点仍在顶点，但解调出来的信息符号的错误率为50％小数倍偏移：子载波间隔的小数倍偏移由于抽样点不在顶点，破坏了子载波之间的正交性，从而引起了ICI

最大似然频率偏移估计算法

假设在没有多径、没有噪声的信道下，定时理想，连续发送两个相同的OFDM符号来推导最大似然子载波间隔小数倍的偏移估计

利用循环前缀实现符号同步1

利用循环前缀实现符号同步2

利用PN前缀实现符号同步

其他符号同步的方法

利用特殊的训练符号进行同步因为使用前缀同步的方法，精确的同步需要对大量的OFDM符号进行平均以获取相关峰和合适的信噪比，故对于要求同步时间尽可能短的高速分组交换系统而言就显得不合适用相当于几个OFDM符号的时间长度而实现同步，可以使用对于接收端来说已知的特殊的训练符号，通过接收到的完整的训练符号来完成同步802.11a 中两个信号头（10个短序列2个长序列）就是用来作训练符号同步的

退避同步（Regression Method）

PAPR（峰值平均功率比）问题

OFDM系统中PAPR的定义OFDM符号的数学表示PAPR的定义

OFDM中PAPR问题产生的原因，若多个载波以同一个方向进行累加时，就会产生很大的峰值带来的问题

增加了AD,DA的复杂度降低了射频功率放大器的效率。要求功率放大器具有很大的线形区域，否则，当信号峰值进入放大器的非线形区域时，就会使信号产生畸变，从而产生子载波间的互调干扰和带外辐射，破坏了子载波之间的正交性

解决OFDM系统中PAPR问题的方法限幅类技术编码类技术概率类技术

OFDM符号的信号幅度

PAPR（峰值平均功率比）的概率问题

根据中心极限定理，对于较大子载波数N,信号 的实部和虚部的样点服从均值为0、方差为0.5的高斯分布；信号的幅度服从瑞利分布，功率服从有中心的、两个自由度的 分布，其累积分布函数为

采样后，OFDM信号的PAPR值大于门限 的概率为

( )S t

2χ( ) 1 zF z e−= −

2δ22 2{ } 1 ( ) 1 (1 )N N

rP PAPR F e δδ δ −> = − = − −

解决OFDM系统中PAPR问题的方法限幅类技术

思想：采用了非线形过程，直接在OFDM信号幅度峰值或附近采用非线形操作来降低信号的PAPR值不足：非线形过程的缺点是会引起信号的畸变，导致误码率有所上升具体方法

限幅滤波峰值加窗峰值抵消

编码类技术思想：限制可用于传输的信号码子集合，只有那些峰值低于门限的码子才能被选择用于传输，从而完全避免了信号峰值不足：编解码器复杂，计算量大，因而仅适用于子载波数比较小的情况具体方法

Golay补码序列线形块编码

概率类技术思想：并不照样于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率不足：将带来一定的信息冗余具体方法

选择映射（SLM）部分传输序列（PTS）冲激整形（PS）TITR

限幅类技术1:限幅滤波

限幅后，AWGN信道下误包率（PER）随信噪比的变化曲线。其PAPR值分别降低到（a）16dB(信号无失

真),（b）6dB,(c)5dB,(d)4dB

限幅类技术2:峰值加窗

OFDM信号时域加窗示意图 OFDM信号峰值加窗，使用不同的窗函数的比较图

OFDM信号通过不同宽度的窗后的功率谱比较

（a）3,(b)5,(c)7,(d)9,(e)11,(f)13,(g)15个样点宽度

加窗后，AWGN信道下误包率（PER）随信噪比的变化曲线。其PAPR值分别降低到（a）16dB(信号无失真),（b）

6dB,(c)5dB,(d)4dB

限幅类技术3:峰值抵消

（a）OFDM原始信号幅度（b）抵消信号幅度

（a）OFDM原始信号幅度（b）峰值抵消后信号幅度

用FFT/IFFT来产生抵消信号的峰值抵消方框图

（a）无失真OFDM信号功率谱，PAPR＝16dB，（b）通过峰值抵消到PAPR=4dB的信号功率谱，（c）限幅到PAPR＝4dB的信号功率谱

限幅类技术4：三种方法比较

结果：由图可见限幅性能稍好于峰值抵消，峰值加窗的性能稍差于峰值抵消，但我们不能忽略三种方法对功率谱的影响的不同之处（见前面的图），从带外功率弥散程度看，峰值抵消最好，峰值加窗其次，限幅最糟分析：这样的结果并不出任意料，从三种方法本质上而言，性能是由每种方法产生畸变的点的数量、平滑程度以及带宽所决定的。（分析）

分别采用（a）限幅，（b）峰值抵消，（c）峰值加窗技术使信号PAPR值降低到5dB时，误包率（PER）随信噪比变化曲线比较

编码类技术1： Golay补码序列Golay序列定义数学上已经证明Golay序列可以将PAPR值限制在3dB之内，而且与数据以及子载波数无关Golay序列具有纠错能力，可以进一步改善系统的性能

1

0( )

N

x k k ik

C i x x−

+=

=∑ 2 , 00, 0( ) ( ) { N i

x y iC i C i =≠+ =

编码类技术2：线形块编码

概率类技术综述

概率类技术不着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率。

一般而言，该类技术会带来信息冗余

这类技术最基本的方法就是通过线形变换

Yn为IFFT前输入的N点数据向量Y的元素，Xn为原始频域数据向量X的元素，该方法的目的就是要寻找N点向量Ａ和B，从而使得传输的符号y＝IFFT（Y）具有较低的概率峰值

Yn An Xn Bn= ⋅ + 1 n N≤ ≤

概率类技术1：SLM思想：用D个统计独立的向量Yd表示相同的信息，选择其时域符号具有最小PAPR值的一路用于传输要将选择支路的序号作为边带信息一起发给对方

概率类技术2：PTS• 采用遍布搜索的方法可以得到最优的相位旋转序列，但计算复杂度随着支路的增加成指数上升

• 要额外传输各路的旋转参数

• 实际中，可以设定工作门限，达到标准即可，而不用搜索整个空间去找最好的。

概率类技术3：PS的原理

1 2

0( ) ( ) ( )

tN j mT

n mm

x t X m P t eπ−

=

= ∑

若能恰当选取一组冲激波形

使 降低，从而改善信号的整个PAPR分布当且仅当冲激波形满足下面的特点时才具有优化作用各子载波的冲激波形应不同

各子载波的冲激波形的峰值不应在同一时刻出现

各子载波的冲激波形应为宽带信号，其带宽应该可以与OFDM信号带宽相比拟

21

max 0 0

1 max ( )N

mt T m

PAPR P tN

−

≤ ≤ =

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑

( )mP tmaxPAPR

概率类技术3：PS的实现

概率类技术4：TI & TR

TI & TR利用修正向量来降低信号的PAPR值，也就是优化 中的B向量TI基本思想时扩展QAM星座，使得同一个数据对应星座上的多个点，恰当地选择表示数据的星座点，从而可以极大的降低信号的PAPR值TR方法的基本思想是通过某种方式改变噪声频谱，使得噪声集中分布在信噪比比较低的高频区。通常在多信道系统中，一些信噪比比较差的子载波不携带数据。通过赋形技术改变限幅噪声分布，使其出现在这些不用的子载波上。

Yn An Xn Bn= ⋅ +

信道估计

作用自适应均衡器对抗ISI分集接收最佳匹配接收机同步相关解调

方法基于训练序列的估计算法（优缺点）时域信道估计频域信道估计

盲估计算法

基于训练序列的估计算法之插入导频

块状导频&梳状导频（优缺点：时/频）

时域估计与频域估计

时域信道估计

频域信道估计

基于DFT的信道估计算法（时域）2 1 1

H H -1

1o

( ( ) )

{ }

XX E{(XX ) }

H ( )

Hlmmse HH HH n ls

HHH

HH HH ls

H R R XX H

R E HH

R R I HSNR

σ

β

− −

−

= +

=

= +

－1为降低复杂度将（ ）用它的期望 代替

1( ( ( / ) ))HHH HHQ F R R SNR I Fβ −= +

• 分析降低复杂度的方法

基于SVD的信道估计算法

p H 1/ 21 2 H

1 2

1/ 2

D 0Q R

0 0

Q D0

( )0 0

ls ls

Hp H ls

p Hp ls

U U H Q H

QD

U I U HSNRβ

−

−

⎛ ⎞= Λ => = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= Λ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

HHR

和 为酉阵， 为包含奇异值的对角阵

经过各种简化后有：H

• 解释与基于DFT的信道估计算法的关系与其本质

基于滤波器的信道估计算法

频域维纳滤波器

固定抽头的滤波器

自适应滤波器

最大似然估计算法

2 2

21 1 2

0 0

* *

( ) ( ) ( ) ( )1 ( , )( | , ) exp{ }

(2 ) 2

( , ) ( ) ( )

( , ) ( , )0, 0

( )( ) { }, ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )( )

M

mlM L jM

lm l

l l

l

Y m H m X m N mD h Xf Y X h

D h X Y m h e X m

D h X D h Xa b

Z Lh L IDFT Z L X L Y L S L X L X LS L

π

πσ σ

δ δδ δ

− − −

= =

= +

= −

= −

= =

= = =

∑ ∑

第三部分：802.11a中OFDM应用简介

802.11a数据分层封装示意图

PLCP前导头训练序列结构

相关参数一

相关参数二

IFFT变换以及信号频谱图

My idea

3( 2)231, 24

20lg 0.51

R

R

f R r

dr d

dGain dBdr

= =

= =

= =

thanks ^_^