ดร. ธนาวดี ลี้จากภัย อุปกรณ์...

M aterial volution M ดร. ธนาวดี ลี้จากภัย

ศูนย์เทคโนโลยีโลหะและวัสดุแห่งชาติ

E E

ย้อนรอย

อุปกรณ์คำนวณ

รูปแสดงการใช้ปมเชือกแทนสิ่งที่ต้องการนับ

เครื่องคิดเลข (Calculator) เป็นเครื่องมือที่ช่วยคำนวณและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ให้คำตอบอย่างรวดเร็วเครื่องคิดเลขถือเป็นอุปกรณ์พื้นฐานที่เราคุ้นเคยและใช้งานกันอยู่ทั่วไป มีรูปร่างขนาดและการใช้งานที่แตกต่างกันตั้งแต่ขนาดเล็กและบางเท่าบัตรเครดิตที่พกติดตัวได้สะดวกสำหรับใช้ในการบวกลบคูณ และหาร ไปจนถึงเครื่องคิดเลขขนาดใหญ่ที่มีความสามารถในการคำนวณฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่มีความซับซ้อนได้ เครื่องคิดเลขมีวิวัฒนาการอย่างต่อเนื่องมานานหลายพันปี โดยก่อนที่จะมีการประดิษฐ์เครื่องคิดเลขเครื่องแรกขึ้นมาใช้งานนั้น มนุษย์ในยุคโบราณอาศัยรอยขีดบนพื้นทรายก้อนหิน รวมถึงใช้นิ้วมือ นิ้วเท้า หรือผูกปมเชือกแทนสิ่งที่ต้องการนับเพื่อช่วยในการคำนวณ ลูกคิด จัดเป็นเครื่องคิดเลขชนิดแรกที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นเพื่อใช้ในการคำนวณมาตั้งแต่2,400ปีก่อนคริสตกาลซึ่งปัจจุบันยังคงมีใช้อยู่บ้างโดยเฉพาะพ่อค้าชาวจีน ลูกคิดที่ยังพอมีให้เราเห็นในปัจจุบันนี้มีวิวัฒนาการเริ่มแรกมาจากลูกคิดแบบฝุ่นผง (dustabacus) ซึ่งทำจากแผ่นหินแบนๆ ที่พื้นผิวถูกปกคลุมด้วยฝุ่นหรือทรายละเอียด เวลาใช้จะต้องขีดเส้นเพื่อแบ่งพื้นที่ออกเป็นช่องๆด้วยนิ้วมือโดยแต่ละช่องใช้แทนตำแหน่งของตัวเลขหน่วยต่างๆ การคำนวณสามารถทำโดยวาดสัญลักษณ์หรือวางก้อนกรวดเล็กๆลงระหว่างช่องที่ขีดไว้แทนตัวเลข ต่อมาจึงพัฒนาเป็นลูกคิดแบบเส้น (line abacus) ทำจากแผ่นวัสดุที่มีพื้นผิวเรียบ เช่น ไม้หินอ่อนหรือโลหะสัมฤทธิ์มีการแกะสลักเส้นตรงเป็นช่องๆไว้บนพื้นผิวแทนการใช้ฝุ่นหรือทรายละเอียดเพื่อให้ทนทานและเคลื่อนย้ายได้ง่าย คำว่า abacus มาจากภาษาลาตินว่า abakos และภาษากรีกว่า abax ซึ่งหมายถึงโต๊ะที่ถูกโรยด้วยทราย หรือฝุ่นลูกคิดแบบเส้นนี้นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายในอียิปต์ โรม กรีกและอินเดีย

กรกฎาคม - กนัยายน 2552 M T E C 40

การใช้ลูกคิดช่วยคำนวณเริ่มสะดวกขึ้นเมื่อชาวโรมันโบราณได้พัฒนาลูกคิดแบบร่อง (groovedabacus) ขึ้นใช้งาน โดยทำการแกะสลักเส้นเป็นร่องลึกลงบนแผ่นหิน และใช้ลูกหินกลมขนาดเล็กที่สามารถวางและเคลื่อนที่ขึ้นลงบนร่องได้สะดวกทำให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น

ต่อมาชาวจีนได้ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขแบบจีน(Chineseabacus)ขึ้นมีลักษณะเป็นกรอบไม้สี่เหลี่ยมมีลูกคิดทรงกลมทำด้วยไม้ แขวนอยู่กับแกนที่ทำด้วยไม้หรือเหล็กเพื่อลดการสูญหาย และพกพาได้สะดวกแต่ละแถวของลูกคิดจากขวาไปซ้าย มีความหมายแทนเลขหลักหน่วยสิบร้อยและพันตามลำดับมีการแบ่งแถวลูกคิดออกเป็น 2 กลุ่มด้วยคานกั้น แต่ละแถวในกลุ่มบนประกอบด้วยลูกคิด 2 ลูก และ 5 ลูกในกลุ่มล่าง

ลูกคิดแบบเส้นของชาวกรีกโบราณ ทำจากแผ่นหินอ่อน ขนาดกว้าง 75 ซม. ยาว 149 ซม. หนา 4.5 ซม.

ลูกคิดแบบร่อง

การคำนวณจะใช้นิ้วดีดลูกคิดที่อยู่ในแถวบนและแถวล่างให้เคลื่อนที่มาเรียงซ้อนกันบริเวณคานกั้นโดยลูกคิดแต่ละลูกของหลักหน่วยในกลุ่มล่างมีค่าเท่ากับ1 และลูกคิดแต่ละลูกของหลักหน่วยในกลุ่มบนมีค่าเท่ากับ 5 ในขณะที่ลูกคิดแต่ละลูกของหลักสิบในกลุ่มล่างของหลักสิบ และมีค่าเท่ากับ 10 และลูกคิดแต่ละลูกของหลักสิบในกลุ่มบนมีค่าเท่ากับ50ตามลำดับ

ลูกคิดแบบจีน

ลูกคิดนิยมนำมาใช้ในการบวกและลบเลขตัวอย่างการบวกเลขด้วยลูกคิด เช่น8+12=20ต้องเริ่มจากการดีดลูกคิดในหลักหน่วยมาเรียงซ้อนกันบริเวณคานกั้นให้ได้ค่าเท่ากับ 8 ก่อน จากนั้นจึงเพิ่มเลข 10(จากตัวเลข12)โดยการดีดลูกคิดในหลักสิบแถวล่างขึ้นกระทบคาน 1 ลูก จากนั้นจึงทำการเพิ่มเลข 2 เข้าไปโดยการดีดลูกคิดในหลักหน่วยแถวล่างขึ้นกระทบคาด

การใช้ลูกคิดในการบวกเลข


เพิ่มอีก 2 ลูก ซึ่งตอนนี้ในหลักหน่วยมีค่าของลูกคิดเท่ากับ 10 ซึ่งสามารถปัดจากหลักหน่วยมาเป็นหลักสิบไดโ้ดยดดีลกูคดิในหลกัสบิแถวลา่งขึน้กระทบคานเพิม่1ลกู และดีดลูกคิดในหลักหน่วยออกจากคานให้หมด ผลลัพธ์ที่ได้คือลูกคิด 2 ลูกในหลักสิบแถวล่าง ซึ่งมีค่าเท่ากับ20 นั่นเอง ผู้ที่ใช้จนเชี่ยวชาญจะสามารถดีดลูกคิดเพื่อทำการคำนวณได้อย่างรวดเร็ว แท่งกระดูกของเนเปียร ์

ชุดแท่งกระดูกของเนเปียร์ในกล่องบรรจุ

ปลายปี ค.ศ. 1617 นักคณิตศาสตร์ชาวสกอตแลนด์ชื่อ จอห์น เนเปียร์ (John Napier) ได้ประดิษฐ์เครื่องมือสำหรับใช้ช่วยในการคูณ การหารและการหารากที่สองขึ้นมาเรียกว่า “แท่งกระดูกของเนเปียร์ (Napier’s Bones)” มีลักษณะคล้ายกับตารางสูตรคูณ ประกอบด้วยแผ่นกระดานที่ขอบด้านซ้ายถูกแบ่งเป็นช่องสี่ เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่าๆ กันจำนวน9ช่องและมีตัวเลขประจำช่องตั้งแต่1ถึง9อยู่ตามลำดับ วัสดุสำหรับทำแท่งกระดูกเนเปียร์มีหลากหลายเช่นงาช้างกระดูกไม้และโลหะ

แท่งกระดูกของเนเปียร์มีลักษณะเป็นแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวๆ แต่ละแท่งจะมีการแบ่งเป็นช่องสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีขนาดและจำนวนเท่ากับที่ปรากฏบริเวณขอบกระดาน (ตามภาพจะเห็นว่าส่วนขอบกระดานมีช่อง9ช่องดังนั้นแท่งกระดูกแต่ละแท่งจะมีการแบ่งช่องย่อยออกเป็น9ช่องเท่าๆกันเช่นเดียวกัน)ช่องสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละช่องบนแท่งกระดูกเนเปียร์จะถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนด้วยเส้นทแยงมุม ยกเว้นช่องบนสุดที่ยังเป็นช่องเดียวอยู่ และมีตัวเลขเดี่ยว 1 ถึง 9ประจำอยู่ ช่องถัดลงมามีตัวเลขที่มีค่าเป็นสองเท่า สามเท่า สี่เท่า จนถึงเก้าเท่าของตัวเลขที่อยู่ช่องบนสุดตามลำดับ โดยตัวเลขแต่ละตัวของผลลัพธ์ที่เป็น สองเท่าสามเท่า สี่เท่า จนถึงเก้าเท่านี้ จะถูกเขียนแยกกันอยู่คนละข้างของเส้นทแยงมุมบนช่องสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั่นเอง

ลักษณะของแท่งกระดูกของเนเปียร์


ไม้บรรทัดเลื่อนในยุคแรก

ตัวอย่างการใช้แท่งกระดูกของเนเปียร์ช่วยในการคูณ 46785399 ด้วย 7 ทำได้โดยการเรียงแท่งกระดูกของเนเปียร์ที่มีตัวเลข4678539และ9ประจำอยูใ่นชอ่งสีเ่หลีย่มบนสดุ ลงบนแผน่กระดานตามลำดบั แล้วอ่านค่าที่อยู่ในแถวที่ 7 จากขวาไปซ้าย จดผลลัพธ์ที่ได้ลงบนกระดาษ โดยเวลาบวกตัวเลขนั้นให้ทำการปัดตัวเลขไปอยู่ในหลักถัดไปหากบวกแล้วมีค่าเกิน10

ในกรณีที่ต้องการคูณด้วยตัวคูณที่เป็นตัวเลขหลายหลักเช่นคูณ46785399ด้วย96431ก็สามารถดำเนินการได้อย่างง่ายๆโดยการอ่านค่าที่อยู่ในแถวที่9643และ1แล้วเขียนลงบนกระดาษและตั้งหลักให้ถูกต้อง จากนั้นก็นำค่าตัวเลขในแต่ละหลักมาบวกกันจากขวาไปซ้ายก็จะได้ผลลัพธ์ออกมาอย่างรวดเร็วและไม่ผิดพลาด ไม้บรรทัดเลื่อน ไม้บรรทัดเลื่อน หรือที่เรียกกันในหมู่นักเรียนนกัศกึษา และวศิวกรในสมยักอ่นวา่สไลด์ รลู (slide rule)มวีวิฒันาการเริม่มาจากการคดิคน้วธิกีารคำนวณเชงิลอการทิมึของจอหน์เนเปยีร์ในปีค.ศ.1614ทำใหก้ารคณูหรอืการหารสามารถทำได้โดยการผ่านกระบวนการบวก หรือลบตามกฎที่ว่า log(xy) = log (x) + log (y) และ

log(x/y)=log(x)-log(y)ต่อมาในปีค.ศ.1630วิลเลียม ออเทรด (William Oughtred) ได้ประดิษฐ์ไม้บรรทัดเลื่อนที่ใช้สเกลลอการิทึมขึ้นเพื่อใช้ช่วยในการคำนวณ ไม้บรรทัดเลื่อน มีลักษณะคล้ายไม้บรรทัดที่มีส่วนหนึ่งสามารถเลื่อนไปซ้ายหรือขวาได้ ตัวเลขที่ปรากฏบนไม้บรรทัดเลื่อนอยู่บนสเกลเชิงลอการิทึม(logarithmicscale)ซึ่งสังเกตได้จากระยะห่างระหว่างตัวเลขจะค่อยๆลดลงเมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้นตามลำดับและเริ่มนับตั้งแต่เลข1ไม่ใช่เลข0เหมือนไม้บรรทัดทั่วไปเนื่องจากลอกของ1มีค่าเท่ากับ0(log1=0)นิยมใช้สำหรับการคูณ การหาร การหาค่าทางตรีโกณมิติเช่นsin(x)หรือ tan(x)การหารากที่สองหรือเลขยกกำลัง โดยการเลือกใช้สเกลต่างๆ ที่อยู่บนไม้บรรทัดเลื่อนให้ถูกต้อง

ตัวอย่างการใช้แท่งกระดูกของเนเปียร์ ช่วยในการคูณ 46785399 ด้วย 96431

ไม้บรรทัดเลื่อนในปัจจุบัน

ตัวอย่างการใช้แท่งกระดูกของเนเปียร์ ช่วยในการคูณ 46785399 ด้วย 7

ไม้บรรทัดทั่วไป (บน) แสดงสเกลเชิงเส้น ไม้บรรทัดเลื่อน (ล่าง) แสดงสเกลเชิงลอการิทึม


เครื่องคำนวณของปาสคาล ในปี ค.ศ.1642 เบลส์ ปาสคาล (BlaisePascal) ซึ่งขณะนั้นมีอายุเพียง 19 ปี ได้สร้างเครื่องช่วยในการบวกและลบขึ้นใช้งาน เพื่อช่วยให้บิดาซึ่งมีอาชีพเก็บภาษีทำงานได้สะดวกและรวดเร็วขึ้น เครื่องคำนวณของปาสคาล (pascaline) มีลักษณะเป็นกล่องสี่เหลี่ยมขนาดยาวประมาณ 30 เซนติเมตร กว้าง 15เซนติเมตรและสูง7เซนติเมตรมีวงล้อขนาดเส้นผ่า-ศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร จำนวน 5-8 วงล้อวางเรียงติดอยู่ด้านบนและมีช่องสำหรับดูตัวเลขที่คำนวณได้

การใช้งานอาศัยหลักการหมุนฟันเฟืองของตัวเลขหลักต่างๆ ที่อยู่ด้านบนของกล่อง ฟันเฟืองที่อยู่ขวาสุดแทนตัวเลขในหลักหน่วย อันถัดมาแทนตัวเลขในหลักสิบร้อยพันตามลำดับโดยฟันเฟืองแต่ละอันจะมีจำนวน 10 ซี่ เมื่อถูกหมุนให้ครบ 1 รอบจะมีกลไกทำให้ฟันเฟืองอันถัดไปเกิดการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า1ซี่

การหมุนฟันเฟืองทำได้โดยใช้แท่งไม้ขนาดเล็กวางลงในช่องว่างระหว่างซี่ของฟันเฟืองที่มีตัวเลขที่ต้องการกำกับอยู่จากนั้นจึงหมุนในทิศตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการใช้ไม้บรรทัดเลื่อนเป็นเครื่องมือช่วยในการคูณ

เครื่องคำนวณของปาสคาล

ด้านบน และภายในกล่อง ของเครื่องคำนวณของปาสคาล

ตัวอย่างการใช้ไม้บรรทัดเลื่อนเป็นเครื่องมือช่วยในการคูณให้เลือกใช้สเกลCและDบนไม้บรรทัดเลื่อนในการคำนวณ เช่น การคูณ 2.3 ด้วย 3.4 ให้เลื่อนเลข1บนเสกลCมาทางขวาจนเลข1อยู่ตรง

กับเลข 2.3 บนสเกล C จากนั้นจึงทำการเลื่อนตัวชี้ตำแหน่ง(cursor)ให้ตรงกับเลข3.4บนสเกลCจากนั้นจึงอ่านผลลัพธ์บนสเกล D ที่อยู่ตรงกับตัวชี้ตำแหน่งซึ่งเท่ากับ7.82นั่นเอง

หมายเหตุ: ผู้เขียนได้ตรวจสอบพบว่า D: 7.2 ในภาพน่าจะเป็น 7.82


จนถึงตัวกั้น เหมือนการหมุนเลขโทรศัพท์ ผลที่ได้จากการหมุนฟันเฟืองจะปรากฏอยู่ในช่องด้านบน ในการบวกเลขก็สามารถทำได้โดยง่ายจากการหมุนตัวเลขในหลักต่างๆเพิ่มเข้าไป เครื่องหาผลต่าง และเครื่องวิเคราะห์ ในปี ค.ศ.1822 ชาลส์ แบบเบจ (CharlesBabbage) ได้ประดิษฐ์เครื่องกลที่เรียกว่า เครื่องหาผลต่าง(differenceengine)ที่สามารถคำนวณและพิมพ์งานได้ตามคำสั่ง ได้ผลลัพธ์ที่มีความถูกต้องสูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการคำนวณค่าทางตรีโกณมิติ สมการพหุนาม หรือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ในงานที่ซับซ้อนเช่นการหาค่าของฟังก์ชันของ a

0 + a

1x + a

2x2+…+

anxn เป็นต้น แต่เครื่องหาผลต่างแบบเบจยังมีข้อผิด

พลาดของการทำงานของตัวเครื่องอยู่มาก ประกอบการสร้างเครื่องมือต้องใช้ชิ้นส่วนโลหะที่มีลักษณะเหมือนกันหลายร้อยชิ้น และชิ้นส่วนโลหะเหล่านั้นต้องผ่านกระบวนการผลิตที่มีความเที่ยงตรงสูง แต่เทคโนโลยีในการผลิตอุปกรณ์ และชิ้นส่วนต่างๆ ในสมัยนั้นยังไม่ดีพอ เครื่องหาผลต่างที่แบบเบจที่ผลิตออกมาจึงทำงานได้เพียงแค่บางส่วนเท่านั้น

ประสิทธิภาพในการคำนวณงานเพิ่มขึ้น สามารถทำงานตามคำสั่งได้ (programmable) และแบ่งการทำงานของเครื่องออกเป็นส่วนต่างๆ คือ ส่วนที่นำข้อมูลเข้าสู่ตัวเครื่อง (input device) โดยใช้คำสั่งจากบัตรเจาะรูส่วนคำนวณ (arithmetic processor) ทำหน้าที่ประมวลผลและตรวจสอบความถูกต้อง ส่วนควบคุม(control unit) ทำหน้าที่ควบคุมการเคลื่อนย้ายข้อมูลและหน่วยความจำ(memory)ทำหน้าที่เก็บข้อมูลและผลลัพธ์ ซึ่ งแนวคิดในการสร้างเครื่องวิ เคราะห์นี้เป็นต้นแบบของเครื่องคอมพิวเตอร์ในยุคปัจจุบัน ทำให้แบบเบจได้รับการยกย่องว่าเป็น“บิดาแห่งคอมพิวเตอร์”ในเวลาต่อมา แต่ถึงแม้ว่าแนวความคิดของแบบแบจจะถูกต้องและมีความล้ำหน้าอย่างมาก แต่เทคโนโลยีในสมัยนั้นยังไม่เอื้ออำนวยพอที่จะช่วยทำให้เขาสร้างเครื่องดังกล่าวให้สำเร็จได้ เขาเสียชีวิตลงในปี ค.ศ.1871 ต่อมาลูกชายคนเล็กของเขาชื่อ เฮนรี แบบเบจ (HenryBabbage) ได้นำเอาแนวคิดของพ่อมาสร้างเครื่องวิเคราะห์ต่อจนเป็นผลสำเร็จในปีค.ศ.1910 เครื่องคิดเลขแบบแป้นกด

เครื่องหาผลต่าง

คอมโทมิเตอร์ในกล่องไม้

คอมโทมิเตอร์ในกล่องโลหะ

ในปี ค.ศ.1834 แบบเบจได้เสนอหลักการทำงานของเครื่องจักรกลสำหรับการคำนวณเครื่องใหม่เรียกว่าเครื่องวิเคราะห์(analyticalengine)เพื่อให้มี


เครื่องคิดเลขที่ใช้วิธีการกดแป้นตัวเลขด้วยนิ้วมื อในยุคแรกมีชื่ อทางการค้ าว่ า คอมโทมิ เตอร์(Comptometer) ซึ่งถูกออกแบบ และจดสิทธิบัตรครั้งแรกในปี ค.ศ. 1887 โดย ดอรร์ เฟลท์ (Dorr Felt)เป็นเครื่องสำหรับใช้คำนวณการบวก ต่อมาจึงมีการพัฒนาให้สามารถทำการหาร การคูณ และการลบได้ส่วนใหญ่คอมโทมิเตอร์จะถูกนำมาใช้คำนวณอัตราการแลกเปลี่ยนเงินตรา เวลา และน้ำหนัก จึงนิยมใช้ในธนาคารและหน่วยงานราชการต่างๆ

เครื่องคอมโทมิเตอร์ประกอบด้วยกล่องที่ทำด้วยไม้ในยุคแรก ต่อมาจึงเปลี่ยนมาใช้กล่องที่ทำจากโลหะแทน ด้านบนของกล่องมีแป้นตัวเลขเรียงกันเป็นแถวจำนวนตั้งแต่ 30 แป้น ไปจนถึงมากกว่า 100 แป้นภายในประกอบด้วยกลไก และฟันเฟืองที่ทำงานเมื่อมีการกดแป้นตัวเลขด้านบน ผู้ที่มีความชำนาญในการใช้เครื่องจะสามารถทำการบวกเลขได้อย่างรวดเร็วเนื่องจากผู้ใช้สามารถใช้นิ้วกดแป้นหลายๆ แป้นพร้อมกันได้ เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์ ปลายปีค.ศ.1961บริษัทเบลพันชคอมพานี(Bell Punch Company) ได้วางตลาดเครื่องคิดเลขระบบอิเล็กทรอนิกส์ขนาดตั้งโต๊ะเครื่องแรกของโลก รุ่นAnita MK8 น้ำหนัก 33 ปอนด์ และใช้ระบบวงจรไฟฟ้าแบบหลอดสุญญากาศ (vacuum tube) มีแป้นตวัเลขสำหรบัใชใ้นการคำนวณคลา้ยกบัเครือ่งคอมโทมเิตอร์

แต่ Anita MK8 ใช้ระบบอิเล็กทรอนิกส์จึงทำงานได้เงียบ เนื่องจากไม่มีชิ้นส่วนกลไกใดที่เคลื่อนที่ขณะใช้งานและสามารถใช้งานได้สะดวกและรวดเร็วกว่า

การคำนวณสามารถใช้ 2 มือทำการกดแป้นได้พร้อมๆ กัน

ต่อมาจึงมีการใช้ทรานซิสเตอร์ (transistor)และแผงวงจรรวม (Integrated Circuit, IC) ทำให้เครื่องคิดเลขสามารถทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น ใช้พลังงานลดลง และมีขนาดเล็กลงจนสามารถถือติดตัวไปใช้งานได้และยิ่งสะดวกมากขึ้นเมื่อมีการพัฒนาเครื่องคิดเลขที่ใช้พลังงานจากแบตเตอรี่ขึ้นใช้งานใน ปีค.ศ. 1970 แต่กระนั้นเครื่องคิดเลขก็ยังมีราคาที่สูงมากพอๆกับรถยนต์สำหรับครอบครัวเลยทีเดียว

Anita Mk VII เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์แบบตั้งโต๊ะ เครื่องแรกของโลก

ปัจจุบันเครื่องคิดเลขได้พัฒนาไปอย่างรวดเร็วแตกต่างจากในอดีตทั้ ง เรื่ องรูปโฉม ขนาด และประสิทธิภาพการทำงาน แถมราคายังถูกลงอย่างมากบางครั้งเราอาจได้รับเครื่องคิดเลขเป็นของแจกของแถมเลยทีเดียว เครื่องคิดเลขในปัจจุบันมีความสามารถใน

เครื่องคิดเลขที่ใช้พลังงานจากแบตเตอรี่ในยุคแรกๆ ด้านหลังมีที่ใส่แบตเตอรี่


เอกสารอ้างอิง • http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/history.html • http://www.syuzan.net/english/history/history.html • http://www.sungwh.freeserve.co.uk/sapienti/abacus04.htm • http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus • http://www.etesseract.com/Demonstration/Demonstration.html • http://www.answers.com/topic/napier-s-bones • http://en.wikipedia.org/wiki/Slide_rule • http://www.sliderulemuseum.com/SR_Course.htm • http://www.ies.co.jp/math/java/misc/slide_rule/slide_rule.html • http://www.iit.edu/~smart/phillips/sliderule.jpg • http://fr.wikipedia.org/wiki/Pascaline • http://www.thocp.net/hardware/pascaline.htm • http://www.tcf.ua.edu/classes/Jbutler/T389/ITHistoryOutline.htm • http://www.cai.cam.ac.uk/students/study/engineering/engineer05/ceengdes.htm • http://www.tcf.ua.edu/classes/Jbutler/T389/ITHistoryOutline.htm • http://ei.cs.vt.edu/~history/Babbage.2.html • http://www.officemuseum.com/ • http://home.vicnet.net.au/ • http://www.officemuseum.com/ • http://www.vintagecalculators.com/html/sumlock_anita.html • http://www.vintagecalculators.com/html/calculator_time-line.html • http://www.vintagecalculators.com/html/sharp_pc1211_tandy_trs80_pc1.html • http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_engine

การคำนวณสารพัดแบบเช่นคำนวณการเงินดอกเบี้ยเครดิตบัตรกู้ยืมเงินผ่อนรถ เวลาตั้งท้องและจะคลอดเดินทาง ระยะทาง บางรุ่นมีความสามารถในการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่มีความซับซ้อน โดยสามารถแสดงผลเป็นกราฟิกได้อย่างรวดเร็ว

และยังใช้พลังงานจากแสงอาทิตย์ได้อีกด้วย แต่สำหรับบางคนอาจคิดว่าการใช้เครื่องคิดเลขอาจทำให้เกิดโทษใช้บ่อยๆแล้วจะติดเป็นนิสัย ทำให้ไม่ใช้ความคิด แม้แต่เพียงบวกเลขนิดๆ หน่อยๆ ก็เรียกหาเครื่องคิดเลขมาช่วยคิดด้วยความเคยชินซะแล้ว

เครื่องคิดเลขในปัจจุบัน

ดร. ธนาวดี ลี้จากภัย อุปกรณ์...

Documents