เฉลย Quiz1

คณตศาสตร

ขอ 1 ใชทฤษฏบทเศษเหลอหาตวประกอบของพหนาม

𝑃 4 = (4)4 − 4 4 3 − 7 4 2 + 22(4) + 24 = 0

หารสงเคราะห

4 1 -4 -7 22 24 4 0 -28 -24

1 0 -7 -6 0 𝑥3 − 7𝑥 − 6 = 0

ใชทฤษฏบทเศษเหลอ

𝑃 3 = (3)3 − 7(3) − 6 = 0

หารสงเคราะห

3 1 0 -7 -6

3 9 6

1 3 2 0 𝑥2 + 3𝑥 + 2 = 0

𝑥 + 2 𝑥 + 1 = 0

∴ 𝑥 = 4,3, −1, −2

ผลรวมคอ 4 + 3 + −1 + −2 = 4 ตอบ 4.)

ขอ 2 แยกตวประกอบอสมการไดเปน 𝑥 − 4 𝑥 − 3 𝑥 + 1 (𝑥 + 2) ≥ 0

+ - + - +

-2 -1 3 4 .

∴ ชวงของค าตอบคอ −∞, −2 ∪ −1,3 ∪ [4, ∞) ตอบ 3.)

ขอ3 ตอบ ค.

A – B = { m , n }

( A – B ) ∩ C = { n }

ขอ 4 ตอบ ค.

{ n , p , r } มสบเซตคอ

𝜙 , { n } , { p } , { r } , { n , p } , { n , r } , { p , r } , { n , p , r }

∴ ( A – B ) ∩ C เปนสบเซตของ { n , p , r }

𝑝 ↔ 𝑟 ∧ 𝑞

F

F

ค. 𝑝 ∧ 𝑞 ∨ 𝑟

T

T

ง.

~𝑝 → ∼ 𝑟 ∧ 𝑞

F

T

ก. 𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟

T

T

ข.

y 𝑥 + 1 = 𝑥 − 1

𝑥y + 𝑦 = 𝑥 − 1

พจารณาเรนจ

จดรปใหอยในเทอมของ y

จากโจทย y = 𝑥−1

𝑥+1

ขอ 5

พจารณาโดเมน

จากโจทย y = 𝑥−1

𝑥+1

ตวสวน ≠ 0 เพราะฉะนน x ≠ -1

ได โดเมน (D) เปน R – {-1}

𝑦 + 1 = 𝑥 − 𝑥y

𝑦 + 1 = 𝑥 1 − y

x = 1+𝑦

1−𝑦

ตวสวน ≠ 0 เพราะฉะนน y ≠ 1

ได เรนจ (R) เปน R – {1}

Ans ขอ 4

ขอ 6

จากโจทย g(3x - 1) = 2x + 8

ได g-1(2x + 8) = 3x – 1 <<< เกบไว

จาก f(x+1) = 3x + 2 + f(x)

ท x = 0 ; f(1) = 3(0) + 2 + f(0) = 2 + 1 = 3

ท x = 1 ; f(2) = 3(1) + 2 + f(1) = 3 + 2 + 3 = 8

ขอ 7

โจทยตองการหาพนทสามเหลยม ABO โดยทโจทยก าหนดจด (-2,0) และจดก าเนด (0,0) มาให แต

เราจะหาพนทของรปไดเมอเราทราบความสงของรปสามเหลยมเสยกอน

เราทราบวาจด B เปนจดตดระหวางเสนตรง l1 และ l2 ดงนนเราสามารถหาจด B โดยการน าเสนตรง

ทงสองมาใหจดตด

หาสมการของเสนตรง l1

เสนตรง l1 ผานจด (-2,0) และจด (-1,2)

ความชน(m) = 2)1(2

20

12

12

xx

yy

สมการเสนตรง (y-y1)=m(x-x1)

ดงนน สมการเสนตรง l1 ทผานจด (-2,0) คอ y-0 = 2(x-(-2))

y = 2x+4

หาสมการเสนตรง l2

เนองจากเสนตรง l1 และ l2 ตงฉากกน ดงนน m1m2 = 1 จะไดวา m2 = 2

1

ดงนนสมการเสนตรง l2 ทผานจดก าเนดคอ )0(2

10 xy

แทน f(2) = 8 ลงใน g-1(f(2)) = g-1(8)

จาก g-1(2x + 8) = 3x – 1

แทน x = 0 ได g-1(8) = -1

ตอบ ขอ 1

xy2

1

หาจดตด B

จากสมการเสนตรง l1 และ l2 จะไดวา

5

4

)5

8(

2

1

5

8

2

142

y

y

x

xx

จด B คอ )5

4,

5

8( จะไดวารปสามเหลยม ABO สง

5

4

พนทสามเหลยม ABO = 2

1 x พนทฐาน x สง

= 5

42

2

1

= 5

4

ขอ 8 จากสมการวงร

14

)2(

9

)1(

36)2(9)1(4

0436894

22

22

22

yx

yx

yxyx

ดงนนวงรมจดศนยกลางอยท (1,2) แกนเอกขนานกบแกน x

จดโฟกส 549222 bac

โจทยบอกวาจดศนยกลางของไฮเพอรโบลาอยทจดศนยกลางของวงร และจดยอดไฮเพอรโบลาอยทจด

โฟกสของวงร ดงนน

จดศนยกลางของไฮเพอรโบลา คอ (1,2)

จดยอดของไฮเพอรโบลา คอ a2=5

สมการของไฮเพอรโบลา คอ

1

)2(

5

)1(

1)()(

2

22

2

2

2

2

b

yx

b

ky

a

hx

โจทยสงวาไฮเพอรโบลาผานจด (5,5)

11

45

5

11

5

161

9

19

5

16

1)25(

5

)15(

2

2

2

2

22

b

b

b

b

จาก

11

10

11

100

11

4552

222

c

c

bac

ดงนนจดโฟกสของไฮเพอรโบลา คอ )2,11

101(,)2,

11

101(

ฟสกส

ขอ 1

Fx = F cos θ = 100 cos 53 = 60 N

Fy = F sin θ = 100 sin 53 = 80 N

N = mg – Fy = 10(10) – 80 = 20 N

f = µN = 0.3(20) = 6 N

𝐹 = 𝑚𝑎

ma = Fx – f = 60 – 6 = 54

a = 54

𝑚=

54

10= 5.4 𝑚/𝑠2 ตอบ ข.

ขอ 2 เฉลย 3 ตว

ขอ 3 เฉลย ตอบ 8 m/s2

แนวคด

โจทยก าหนด u = 0, v = 40, S = 100, a =?

จาก 2 2 2v u as

แทนคา ดงนน 8 m/s2 Ans

ขอ 4 เฉลย ก. A และ B ถก

ขอ 5

วตถผกตดปลายเชอกแลวแกวงเปนวงกลมสม าเสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารศมของการแกวง

วงกลมเปน 30 เซนตเมตร และมวลของวตถ 0.5 กโลกรม เชอกยาว 50 เซนตเมตร อตราเรวเชงมมของการ

แกวงเปนกเรเดยนตอวนาท

1. 5

2. 7.5

3. 10

4. 25

ขอ 6 รถทดลองมวล 500 กรม ตดอยกบปลายเชอก ดงรป เมอดงดวยแรง 5 N ในทศขนานกบพนจะท าให

สปรงยออก 10 เซนตเมตร เมอปลอยรถจะเคลอนทกลบไปมาบนพนเกลยงแบบซมเปลฮารมอนก ดวยคาบ

เทาไร

1. 0.63 s

2. 0.67 s

3. 1.60 s

4. 2.00 s

วธท า

𝐹𝑆 = 𝑘𝑥

5 = 𝑘(0.1)

𝑘 = 50 𝑁

𝑇 = 2𝜋 𝑚

𝑘

𝑇 = 2 ×22

7

0.5

50

∴ 𝑇 = 0.628 𝑠 ……….ANS

TsinѲ

50 cm

T

TcosѲ Ѳ

Ѳ

mg Ѳ

5 4

3

วธท า จาก 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔 …(1)

จาก 𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝑣2

𝑟 , 𝑣 = 𝜔𝑟

∴ 𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝜔2𝑟 …(2)

(1)/(2) 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝜔2𝑟

𝑔

𝑡𝑎𝑛30° = 𝜔2 0.3

10

𝜔 = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ……….ANS

500 กรม

5 N

ขอ 7 ตอบ ข

ขอ 8 ตอบ ค

เคม

ขอ 1 เฉลยขอ ค.

แนวคด การจะดวาเปนธาตอะไรเราตองดจากจ านวนโปรตอน ซงในขอนเราจะรไดวาธาตนมจ านวน

โปรตอน 24 ตว

ซงเมอเราน ามาท าการจดเรยงอเลกตรอน จะไดเปน 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5

ซงธาตนจะเปนธาตหม VIB คาบ 4

ขอ 2 เฉลย ง. แนวคด เพราะวาจ านวนระดบพลงงานในอะตอมไมไดลดลงตามคาบ แนวโนมของระดบพลงงานตามคาบ

จะคาเทากนเมอเปนธาตในคาบเดยวกนแตวาจ านวนโปรตอนเพมมากขนจงดงดดอเลกตรอนมากขนสงผลใหขนาดอะตอมมขนาดเลก

ขอ 3 เฉลย ข.

แนวคด ความสมพนธระหวางรศมอะตอม (ขนาดอะตอม) กบเลขอะตอมของธาตตามคาบ มแนวโนมคอ

ขนาดอะตอมจะเลกลงถาเลขอะตอมเพมขน (จากซายไปขวา) เหตผลเพราะวาธาตแตละตวอยใน

ระดบพลงงานเดยวกนแตวาจ านวนโปรตอนเพมมากขนจงดงดดอเลกตรอนมากขนสงผลใหขนาด

อะตอมมขนาดเลกลงตามล าดบ

ขอ 4 เฉลย ง. แนวคด เพราะวาจ านวนระดบพลงงานในอะตอมไมไดลดลงตามคาบ แนวโนมของระดบพลงงานตามคาบ

จะคาเทากนเมอเปนธาตในคาบเดยวกนแตวาจ านวนโปรตอนเพมมากขนจงดงดดอเลกตรอนมากขนสงผลใหขนาดอะตอมมขนาดเลก

ขอ 5 ตอบ ค.

A ผด เพราะอเลกตรอนทเคลอนทไดคอแคเวเลนซอเลกตรอนเทานน

B ถก เพราะธาตทมเลขอะตอม 3 คอ ธาตหม 1 คาบ 2 สวนธาตทมเลขอะตอม 11 คอ ธาตหม 1

คาบ 3 ซงธาตหมเดยวกนจะมคา EN ลดลงเมอคาบมากขน

C ถก เพราะCH3COOAg เปนเกลอไมละลายน า

D ผด เพราะเมอยงใหอณหภมเพมขน ความสามารถในการละลายจะเพมขน

ขอ 6 ตอบ ข.

เพราะจากสมบตทโจทยกลาวมา สารประกอบ X กบ Y ตองเปนสารประกอบไอออนก ซงมเพยง

ขอ ข. กบ ขอ ง. ทเปนสารประกอบระหวางโลหะ กบ อโลหะ แตขอ ง. เขยนสตรโมเลกลผด ตองเปน XY3

ค าตอบจงมเพยงขอเดยวคอ ขอ ข.

ขอ 7 ตอบ ค.

เพราะ ก. AX4E เปนทรงสหนาบดเบยว ข. AX4 เปนทรงสหนา และ ง.AX3E เปนพระมด

ฐานสามเหลยม

ขอ 8 ตอบ ข.

เพราะ ก. SO2มขว ค. HF มขว และ ง. NH3 และ H2O มขว