เฉลย Quiz ครงท 3

วชาคณตศาสตร

1. 𝑪𝟏𝟏 = 𝑴𝟏𝟏 = 2 ( ตน. บวกกนไดเลขค )

𝑴𝟏𝟏 = 𝒙 𝟐𝟓 𝟑

= 3x-10 ( คณลง – คณขน )

จะได 3x-10 = 2 X = 4

จะได det (A) = 𝟏 𝟎 −𝟐𝟑 𝟒 𝟐𝟐 𝟓 𝟑

= -12

เพราะฉะนน det (6 𝑨−𝟏 ) = 𝟔𝟑 det (𝑨−𝟏)= 𝟔𝟑• 𝟏

𝑨

= 𝟔𝟑 (𝟏

−𝟏𝟐) = -18 Ans ขอ ง.

2. จาก det (𝑨−𝟏 ) = 𝟏

𝑨 =

𝟏

𝟐 จะได 𝑨 = 2

Det สามารถ take ในเมตรกได 𝑨 • 𝑩 = 𝟐𝑰 𝑨 • 𝑩 = 𝟐𝟐 2 • 𝑩 = 𝟐𝟐 𝑩 = 2

จะได −𝟏 𝟏𝒙 𝒚

= - Y - X = 2

X+Y = -2 Ans ขอ ข.

3. เมอคนสวยก าหนดวา 𝑢 + 𝑣 = 2 3 , 𝑢 − 𝑣 = 2 2 แลว 𝑢 ∙ 𝑣 เทากบขอใดตอไปน จากโจทยจะไดวา 𝑢 + 𝑣 2 = 12

ดงนน 𝑢 2 + 𝑣 2 + 2 𝑢 ∙ 𝑣 = 12 เปนสมการท 1

และ 𝑢 − 𝑣 2 = 8

ดงนน 𝑢 2 + 𝑣 2 − 2 𝑢 ∙ 𝑣 = 8 เปนสมการท 2

น าสมการท 1 ลบดวยสมการท 2 จะไดวา

4 𝑢 ∙ 𝑣 = 4 สรปวา 𝑢 ∙ 𝑣 = 1

ตอบขอ ก

4. จงหาเวกเตอร ℎ ทต งฉากกบเวกเตอร 𝑡 = 2𝑖 + 𝑗 − 3𝑘 และเวกเตอร 𝑛 = 𝑖 − 3𝑗 − 𝑘

โดยขนาดเทากบ 6 13

จากโจทยเราตองหา 𝑡 × 𝑛 กอน ซงจะไดวา

𝑡 × 𝑛 = 𝑖 𝑗 𝑘

2 1 −31 −3 −1

𝑡 × 𝑛 = 1 −1 − −3 −3 𝑖 − 2 −1 − 1 −3 𝑗 + 2 −3 − 1 1 𝑘

𝑡 × 𝑛 = −10𝑖 − 𝑗 − 7𝑘

จากนนเราจงไปหา 𝑡 × 𝑛 = −10 2 + −1 2 + −7 2 = 5 6

ดงนน 𝑡 × 𝑛 =1

5 6 −10𝑖 − 𝑗 − 7𝑘

จะไดวา ℎ = 6 13 1

5 6 −10𝑖 − 𝑗 − 7𝑘 ไมมขอใดถกตอง

5. วธท า

หาจ านวนพจนของล าดบเรขาคณต 18,6,2,2

3, … ,

2

729

จากโจทย 𝑎1 = 18 , 𝑟 = 6

18=

1

3

จากสตร 𝑎𝑛 = 𝑎1𝑟𝑛−1

2

729= 18

1

3

𝑛−1

1

3

8=

1

3

𝑛−1

8 = 𝑛 − 1

𝑛 = 9

∴ 𝑎 มคาเทากบ 9

จากโจทย

∴ 𝑎

𝑏= 3

แทนคา 𝑎; 9

𝑏= 3

𝑏 = 3

หาคา 2𝑎 + 𝑏; 2𝑎 + 𝑏 = 2 9 + 3 = 21 ตอบ ขอ ข.

6. วธท า

-หาคา 𝑛 ของอนกรมเลขคณต 5 + 7 + 9 + 11 + ⋯ ทท าให 𝑆𝑛 = 96

จากโจทย 𝑎1 = 5, 𝑑 = 7 − 5 = 2, 𝑠𝑛 = 96

จากสตร 𝑆𝑛 =𝑛

2[2𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑]

96 =𝑛

2[2(5) + (𝑛 − 1)(2)]

96 =𝑛

2[10 + 2𝑛 − 2]

96 =𝑛

2(2𝑛 + 8)

0 = 𝑛 + 12 𝑛 − 8

𝑛 = −12,8 ; แต 𝑛 > 0

∴ 𝑛 = 8

limn→∞

𝑎𝑛2 + 1

𝑏𝑛2 + 𝑛 − 2= 3

- หาคา ของ ;

แทนคา 𝑛 ;

จากสตร

ตอบ ขอ ก.

7. จากการกระจายจะได0 1 2 3 4

10 9 8 7 6

5 10

5 0

10 10 10 10 101 1 1 1 1

0 1 2 3 4

10 101 1....

5 10

x x x x xx x x x x

x xx x

เพราะฉะนน พจนท 6 ตอบขอ ข.

8. จากโจทย ( ) 7!n S และ ( ) 5!3!n E

( ) 5!3! 1( )

( ) 7! 7

n EP E

n S ตอบขอ ก.

วชาฟสกส

1. วธท า

𝑖2

𝑛−3

𝑖=1

𝑖2

𝑛−3

𝑖=1

= 𝑖2 =

8−3

𝑖=1

𝑖2

5

𝑖=1

𝑖2 = 𝑛

6(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)

𝑛

𝑖=1

𝑖2 = 5

6(5 + 1)(2𝑥5 + 1)

5

𝑖=1

= 5

6(6)(11)

∴ 𝑖2 = 55

5

𝑖=1

จากโจทย เลอนกระจกออกไป 20 cm ภาพจะเลอนออกเปน 2 เทา ของระยะทกระจกเลอน ดงนน ภาพใหม

จะอยหางจากภาพเดม = 20x2 = 40 cm ตอบขอ ค.

2. วธท า จากโจทย ภาพทเกดคอภาพเสมอนทมก าลงขยาย 4 เทา แสดงวาตองเปนเลนสนน เพราะ

สามารถท าใหเกดภาพเสมอนทใหญกวาวตถได

หา s : sm

s

หา f : 1 1 1

f s s

320

s 1 1 1

20 ( 60)f

3 1

60 60

2

60

s = 60 cm f = 30 cm

ตอบขอ ง.

3. เฉลยขอ ข.

แนวคด ขอ 1 ถก

ขอ 2 ผดเพราะ ทถกตองคอการท าใหวตถมประจไฟฟาดวยวธขดถ วตถสองชนทน ามาขดถกนจะม

ประจชนดตรงขามกน สวนการท าใหวตถมประจไฟฟาดวยวธแตะหรอสมผส วตถทงสองชนจะม

ประจชนดเดยวกน

ขอ 3 ถก

4. เฉลยขอ ก.

แนวคด จาก 𝑊 = 𝐹𝑠

= 𝑞𝐸𝑠

= 25 20 10 × 10−2

𝑊 = 50 J

5. เฉลยขอ ง.

วธท า จาก lR

A

แทนคา จะได

3

2 2

(6 10 )10

(3 10 )

2 2

3

10 (3 10 )

(6 10 )

= 1.5m

6. เฉลยขอ ก. วธท า ความตางศกยตกครอม R = 3 มคาเทากบ 6 V

ยบวงจร หาความตานทานรวมเทากบ 1.5

จาก V IR จะได 6 (1.5)I , กระแส 6

1.5I = 4 A

7. เฉลยขอ ข.

รป A ถกตอง เพราะสนามแมเหลกเพมขนในทศพงขน ขดลวดจงตองสรางสนามแมเหลกทศลงเพอหกลาง

กน ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศตามเขม

รป B ผด เพราะสนามแมเหลกเพมขนในทศพงลง ขดลวดจะตองสรางสนามแมเหลกในทศขนเพอหกลาง

กน ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศทวนเขม

รป C ผด เพราะสนามแมเหลกลดลงในทศพงขน ขดลวดจะตองสรางสนามแมเหลกในทศขนเพอเพม

สนามแมเหลก ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศทวนเขม

รป D ถกตอง เพราะสนามแมเหลกลดลงในทศพงลง ขดลวดจะตองสรางสนามแมเหลกในทศลงเพอเพม

สนามแมเหลก ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศตามเขม

8. เฉลยขอ ข.

วธท า จากภาพจะเหนไดวา กระแสทไหลผานลวดตวน า AB หาไดจากกฎของโอหม

12

3

VI

R 4 A

โจทยตองการใหเราหาแรง F ทกระท าตอขดลวดตวน า ซงไดก าหนดให 0.15B เทสลา และเราหากระแส

I ได = 4 A ความยาวลวด = 0.05 m

ดงนน จาก sinF ILB

(4)(0.05)(0.15)sin90 = 0.03 N

ฉะนน แรงทกระท าตอขดลวด AB มขนาด 0.03 N มทศทางพงไปทางขวามอ

วชาเคม

1. เฉลย ตอบขอ ข.

โจทยขอนเปนโจทยเรอง กรดแกผสมเบสแกจะพจารณาวาสารตวใดเหลอไดจาก

(จ านวนของ H+ หรอ OH-) x (ความเขมขนของสาร) x (ปรมาตร)

ดท KOH : (1)(0.01)(50) = 0.5

ดท HCI : (1)(0.02)(100) = 2 แสดงวา HCI เหลอ

Nเหลอ = [H+] เหลอ = 𝑎𝑁1𝑉1−𝑏𝑁2𝑉2

𝑉รวม =

2−0.5

(50+100) = 0.01

จะไดวา pH = -log[H+] = -log(0.01) = 2

แตโจทยถามหา pOH

จากความสมพนธ pH + pOH = 14

ดงนน pOH =14-pH = 14-2 =12 Ans

2. เฉลย ตอบขอ ก.

จะพจารณาความเปนเบสไดจากคา Kb โดยสารทมความเปนเบสมากทสดจะมคา Kb มากทสดจาก

ขอมลทโจทยก าหนดมาให จะไดวาสารทมคา Kb มากทสด คอสาร A ดงนน สารทมความเปนเบสมากทสด

ไดแก สาร A ตามดวย สาร C B และ D ตามล าดบ

3. ตอบ ขอ ข.

แนวคด จาก Ka x Kb = 10-14

จากโจทย Kb = 5 x 10-10

Ka x 5 x 10-10 = 10-14

𝐾𝑎 = 10−14

5×10−10

Ka = 2x10-5

จาก pH = - log [H+]

5 = - log [H+] < โจทยก าหนด pH = 5>

-5 = log [H+]

[H+] = 10-5 mol/dm3

จาก H+ = กรด × Ka

[เกลอ]

แทนคา [H+] = 10-5 mol/dm3 และ Ka = 2x10-5

10−5 =[กรด] × 2 × 10−5

[เกลอ]

10−5

2 × 10−5=

[กรด]

[เกลอ]

ดงนน [กรด]

[เกลอ]=

1

2 นนคอ อตราสวนระหวางความเขมขนของเกลอตอกรด คอ 2

4. ตอบ ก. 15 cm3

LiOH เขมขน 48% โดยมวล/ปรมาตร จะได LiOH 48 g ในปรมาตร 100 cm3 จะได

mol

dm3ของ NaOH =

48 g

100 cm3×

1 mol

24 g×

1000 𝑐𝑚3

1 𝑑𝑚3= 20 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑚3

(มวลโมเลกล ของ LiOH = 24)

จากสตร aN1V1 = bN2V2

1 x 3 x 100 = 1 x 20 x V2 , V2 = 15 cm3

5. เฉลย ตอบ ข. และ ค.

เพราะ ถาเพมความดนสมดลจะเลอนไปทางโมลนอยคอทางซายและเปนปฎกรยาคายความรอน เพม

อณหภมท าใหสมดลเลอนไปทางซาย

6. เฉลย ตอบ ข.

จากสมการ 2SO2 (g) + O2 (g) 2SO3 (g)

𝐾 =[𝑆𝑂3]2

[𝑆𝑂2]2[𝑂2]

เเทนคา

100 = (2𝑌 10 )2

𝑌 10 2(𝑋 10 )

จะได X = 0.40

7. เฉลย ขอ ค. 11

วธการคด คดเฉพาะตวทมการแลกเปลยนเลขออกซเดชน

10 ClO₃⁻ + 6 I₂ + 6 H₂O 12 IO₃⁻ + 12 H⁺ + 10 Cl⁻

สดสวน 10 : 6: 6: 12: 12: 10

สดสวนอยางต า 5 : 3: 3: 6: 6: 5

a : b: c: e: f: e

ดงนน a + e = 5 +6 = 11

8. เฉลย ก. 0.40 , A⁴⁺

วธการคด เรยงล าดบตวออกซไดซจากแผนภาพ

A > B > D > C

ดงนน ศกยไฟฟาของเซล D⁴⁺ l D ll B l B⁴⁺ = 0.40 V

และ A⁴⁺ เปนตวออกซไดซทแรงทสด

+5

ลด 6

-1 0 +5

เพม 5 X 2 = 10

1.10 0.40 0.15

0.55