บทท 2 วงจรออปแอมป

(Op-Amp Circuits) 2.1 บทนา

วงจรออปแอมป ทมบทบาทสาคญมากในการนาไปใชงานรวมกบวงจรอนาลอกกบวงจรดจตอล ซงการนาไปประยกต&ใชออกแบบวงจรขยายแบบตาง ๆ เชน วงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟส, วงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟส, วงจรตามแรงดน, วงจรกรองความถ, วงจรแปลงสญญาณอนาลอกเป.นดจตอล หรอวงจรแปลงสญญาณดจตอลเป.นอนาลอก เป.นตน ตารางท 2.1 แสดงชนดของวงจรขยาย

Type Circuit Model Gain Parameter Ideal

Characteristic Voltage Amplifier

Open-Circuit Voltage Gain

0O

OUTvO

IN i

vA

v =

= (V/V)

Rin =∞ Rout = 0

Current Amplifier

Short-Circuit Current Gain

0OUT

OUTi

IN v

iA

i =

= (A/A)

Rin = 0 Rout =∞

Transconductance Amplifier

Short-Circuit Transconductance

0OUT

OUTm

IN v

iG

v =

= (A/V)

Rin =∞ Rout =∞

Transresistance Amplifier

Open-Circuit Transresistance

0OUT

OUTm

IN i

vR

i =

= (V/A)

Rin = 0 Rout = 0

2-2

2.2 ออปแอมปอดมคต (The Ideal Op-Amp) รปท 2.1 (ก) แสดงสญลกษณะออปแอมป ซงมขวตอไฟเลยง VDD และ VSS ซงอนพตของออป

แอมปคอ v+ และ v- และมเอาต&พตคอ vOUT รปท 2.1 (ข) แสดงวงจรเทยบเคยงของออปแอมป ซงมคณสมบตอดมคตทสาคญดงน

1) คาความตานทานอนพต (Rin) มคาสงมาก (ประมาณคาเทากบอนนต&) 2) คาความตานทานเอาต&พต (Rout) มคานอยมาก (ประมาณคาเทากบศนย&) 3) อตราขยายลปเปXด (Av) มคาสงมาก (ประมาณ 200,000 เทา)

VDD

vOUTvin

Avvin

VSS

Rin

Rout

v+

v -

(ก) (ข)

รปท 2.1 (ก) สญลกษณะออปแอมป (ข) แสดงวงจรเทยบเคยงของออฟแอมป

vOUT

vIN+

AO

(ก)

(ข) รปท 2.2 (ก) vIN+ > vIN- (ข) vIN+ < vIN-

2-3

รปท 2.2 แสดงการตอออปแอมปซงทาหนาทขยายสญญาณในลกษณะลปเปXด เมอแรงดน vIN+ > vIN- แรงดนผลตางทอนพตซงมคาบวกคณกบอตราขยายทสงมาก สงผลใหแรงดนเอาต&พตมคาบวกสงมาก ดงทแสดงในรปท 2.2 (ก) และเมอ vIN+ < vIN- แรงดนผลตางทอนพตซงมคาลบคณกบอตราขยายทสงมาก สงผลใหแรงดนเอาต&พตมคาลบมาก ดงทแสดงในรปท 2.2 (ข)

2.3 วงจรขยายแบบกลบเฟส (Inverting amplifier)

รปท 2.3 แสดงวงจรขยายแบบกลบ ซงเฟสของสญญาณเอาต&พตทถกขยายมลกษณะกลบเฟสกบสญญาณอนพต 180 องศา การวเคราะห&หาอตราขยายของวงจรขยายแบบกลบเฟสสามารถพจารณาไดกระแส iR1 = iR2 ดงนน เราสามารถเขยนสมการกระแสไดดงน

รปท 2.3 วงจรขยายแบบกลบเฟส

1 2

IN x x OUTv v v v

R R

− −= (2.1)

จากคณสมบตของออปแอมปคอ v- = v+ ดงนน แรงดนทโหนด x มคาเทากบศนย& และเมอแทนคา vx = 0 ในสมการท (2.4) เราสามารถเขยนสมการใหมไดดงน

1 2

IN OUTv v

R R= − (2.2)

เมอจดรปสมการเพอหาอตราขยาย เราสามารถเขยนสมหารอตราขยาย Av = vOUT/vIN มคาเทากบ

2

1

OUTv

IN

v RA

v R= = − (2.3)

จากสมการอตราขยายของวงจร แสดงใหทราบวาเราสามารถออกแบบอตราขยายของวงจรไดจากคาความตานทาน R1 และ R2 ตวอยBางท 2.1 จงออกแบบวงจรขยายแบบกลบเฟสทแสดงในรปท 2.3 เพอใหวงจรมอตราขยาย 4 เทา แบบฝDกหดท 2.1 จากวงจรในรปท p2.1 จงแสดงวธการหาคาแรงดนเอาต&พต (vOUT) เมอกาหนดให vIN = 2 V, R1 = R2 = 1 kΩ และ Rf = 5 kΩ

2-4

vOUT

Rf

R1vIN

x AO

R2

V1

รปท p2.1

2.4 วงจรขยายแบบไมBกลบเฟส (Non-inverting amplifier) รปท 2.4 แสดงวงจรขยายแบบไมกลบเฟส โดยมออปแอมปทาหนาทขยายสญญาณอนพต

สญญาณเอาต&พตทถกขยายมเฟสตรงกบเฟสของสญญาณอนพต การวเคราะห&หาอตราขยายของวงจรสามารถวเคราะห&ไดดงน

R2R1

vINvOUT

v+

v- AO

รปท 2.4 วงจรขยายแบบไมกลบเฟส

แรงดน v- ถกแบงแรงดนมาจากเอาต&พตมคาเทากบ

1

1 2OUT

Rv v

R R

− = +

สาหรบ A =∞ (2.4)

ผลตางของแรงดนอนพตออปแอมปมคานอยมาก ซงเราสามารถประมาณคาไดเทากบศนย& ดงนน แรงดน v+ ≈ v- เราสามารถเขยนสมการใหมไดดงน

1

1 2OUT

Rv v

R R

+ = +

(2.5)

จากวงจรในรปท 2.4 แรงดน vIN = v+ ดงนน แรงดนอนพตมคาเทากบ

2-5

1

1 2IN OUT

Rv v

R R

= +

(2.6)

ดงนน อตราขยายแรงดนของวงจรมคาเทากบ

2

11OUT

vIN

v RA

v R= = + (2.7)

ตวอยBางท 2.3 จงคานวณหาแรงดนเอาต&พตของวงจรขยายทแสดงในรปท p2.3 ถาไมโครโฟนจายสญญาณทมแรงดน 1 mV

รปท p2.3 วงจรขยายแบบไมกลบเฟส 2 ภาค

2.6 วงจรรวมแรงดน (Voltage Adder)

รปท 2.5 แสดงวงจรรวมแรงดนซงมอนพตไดหลายอนพตซงสามารถอธบายการทางานของวงจรไดดงน เมอมแรงดนอนพตเขามาทอนพตของวงจรรวมแรงดน แรงดนดงกลาวถกเปลยนเป.นกระแส แลวมารวมกน ดงทแสดงในสมการ (2.11) และ (2.12)

11

1R

vi

R= ,

22

2R

vi

R= , ….,

n

nR

n

vi

R= (2.11)

ผลรวมของกระแสทไหนผาน RF มคาเทากบ

1 2F nR R R Ri i i i= + + +⋯ (2.12)

2-6

รปท 2.5 แสดงวงจรรวมแรงดน

เราทราบแลววา แรงดน v+ = v- = 0 ดงนน แรงดนเอาต&พตมคาเทากบ

vOUT = 0 – iRf = -iRf (2.13)

ดงนน เมอนากระแสจากสมการ (2.12 มาแทนในสมการ (2.13) เราสามารถแสดงไดวา

1 2 3

1 2 3

nOUT f

n

v v v vv R

R R R R

= − + + + +

⋯ (2.14)

ถา กาหนดให R1 = R2 = R3 =…. = R แรงดนเอาต&พตมคาเทากบ

( )1 2 3f

OUT n

Rv v v v v

R= − + + + +⋯ (2.15)

ตวอยBางท 2.4 จงแสดงวธการหาคาแรงดนเอาต&พต vOUT ของวงจรในรปท p2.4 กาหนดให R1 = R2 = Rf = 1kΩ

รปท p2.4

2-7

แบบฝDกหดท 2.5 รปท p2.5 แสดงวงจรขยาย จงแสดงวธการหาสมการเอาต&พตทสมพนธ&กบอนพต

รปท p2.5 วงจรขยาย

แบบฝDกหดท 2.6 รปท p2.6 แสดงวงจรขยายแบบรวมสญญาณ กาหนดให R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ, R3 = 1 kΩ, และ R4 = 9 kΩ จงแสดงวธการหาสมการเอาต&พตทสมพนธ&กบอนพต

รปท p2.6 วงจรขยายแบบรวมสญญาณ

แบบฝDกหดท 2.7 จงหาสมการแรงดนเอาต&พตของวงจรในรปท p2.7 กาหนดให R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = Ra = Rb = Rc = 10 kΩ

รปท p2.7

2.7 วงจรตามแรงดน (Voltage Follower) รปท 2.6 แสดงวงจรตามแรงดนทมการตอแรงดน v- กบแรงดนเอาต&พต ดงนน แรงดนเอาต&พตม

คาเทากบ

2-8

vOUT = vIN (2.16)

รปท 2.6 วงจรบฟเฟอร& หรอวงจรตามแรงดน

จากสมการท 2.16 เราพบวา อตราขยายแรงดนมคาเทากบหนง หรอสามารถกลาวไดวาแรงดนเอาต&พตมคาเทากบแรงดนอนพต ตวอยBางท 2.5 รปท p2.1 แสดงวงจรบฟเฟอร& จงคานวณหาแรงดนเอาต&พต ถา vIN1 = +1 V และ AO = 1000

รปท p2.1 วงจรตามแรงดน

วธทา ถากาหนดออปแอมปมอตราขยายเทากบอนนต& แรงดนผลตางทอนพตของออปแอมปมคาประมาณเทากบศนย& และ vOUT = vIN ดงนน อตราขยายของวงจรตามแรงดนหาไดดงน

vOUT = AO(v+ - v-) (2.17)

= AO(vIN - vOUT) (2.18)

ดงนน

1

OUT O

IN O

v A

v A=

+ (2.19)

ถา AO = 1000, vIN = 1 V และ vOUT = 0.999 และเนองจาก v+ – v- มคานอยมาก ดงนนแรงดนเอาต&พตมคาเทากบแรงดนอนพต

แบบฝDกหดท 2.7 จงวเคราะห&หาแรงดนเอาต&พตของวงจรตามแรงดนทแสดงในรปท 2.6 ถากาหนดให Ao = 100

2-9

2.8 วงจรขยายความแตกตBาง (Difference amplifier) รปท 2.7 แสดงวงจรขยายความแตกตาง ซงถกนาไปประยกต&ใชขยายสญญาณความความ

แตกตางสองสญญาณ เชน สญญาณคลนหวใจ สญญาณเอาต&พตของอปกรณ&ตรวจจบ แรงดนทถกแปลงจากการตรวจจบกระแส

vOUT

R2

R1v1

v2

R4

R3

AO

รปท 2.7 วงจรขยายความแตกตาง

จากวงจรขยายความแตกตาง เราสามารถวเคราะห&หาแรงดนเาอต&พตดวยวธการวเคราะห&ทละแหลงจาย หรอซปเปอร&โพซชน สามารถวเคราะห&โดยการกาหนดใหแรงดน v2 ถกตอลงกราวด& ดงนนแรงดนเอาต&พตทเกดจากเแรงดน v1 มคาเทากบ

21 1

1O

Rv v

R= − (2.20)

และแรงดนเอาต&พตทเกดจากเแรงดน v2 โดยกาหนดใหแรงดน v1 ถกตอลงกราวด& ดงนนแรงดนเอาต&พตมคาเทากบ

4 22 2

3 4 11O

R Rv v

R R R

= + +

(2.21)

จากสมการ (2.20) และ (2.21) แรงดนเอาต&พตของวงจรขยายความแตกตางแสดงไดดงน

2 2 11 2

1 3 4

1 /

1 /OR R R

v v vR R R

+= − +

+ (2.22)

ถากาหนดให R1 = R3 และ R2 = R4 แรงดนเอาต&พตมคาเทากบ

22 1

1( )OUT

Rv v v

R= − (2.23)

ตวอยBางท 2.8 จงคานวณหาแรงดนเอาต&พตของวงจรขยายความแตกตางทแสดงในรปท 2.6 ถา R1 = R3 = 10 kΩ และ R2 = R4 = 100 kΩ

2-10

2.9 วงจรขยายอนสตรเมSน (Instrumentation amplifier) รปท 2.8 แสดงวงจรขยายอนสตรเมนประกอบดวยวงจรขยายแรงดนผลตางภาคท 1 ซงมออป

แอมป A1 และ A2 ทาหนาทขยายแรงดนผลตางแบบไมกลบเฟส และวงจรภาคท 2 มออปแอมป A3 ทาหนาทขยายแรงดนผลตางแบบ ขอดของวงจรขยายอนสตรเมนคอ 1) อตราขยายแรงดนของวงจรมคามากซงเหมาะสมกบการขยายสญญาณทมขนาดแลก เชน สญญาณจากอปกรณ&ตรวจจบ (Sensor signal), สญญาณชวภาพ (Biosignal), สญญาณจากวงจรบรดจ& และสญญาณจากวงจรสวนหนา (Front end) ทมขนาดเลก และ 2) อตราการกาจดสญญาณโหมดรวมสง (Common mode rejection ratio) ซงโดยปกตแลวสญญาณชวภาพ หรอสญญาณรบกวนซงขวบวกและลบมลกษณะเหมอนกน ดงนนวงจรขยายอนสตรเมนเหมาะสมทใชขยายสญญาณขนาดเลกและมสญญาณโหมดรวมทเราไมตองการ

รปท 2.8 วงจรขยายอนสตรเมน

การวเคราะห&วงจรขยายอนสตรเมนสามารถอธบายไดดงน แรงดนผลตาง vo1-vo2 มคาเทากบ

( )21 2 1 2

1

21O O

Rv v v v

R

− = + −

(2.24)

แรงดนเอาต&พตของออปแอมป A3 มคาเทากบ

( )41 2

3OUT O O

Rv v v

R= − − (2.25)

ดงนน แรงดนเอาต&พตของวงจรมคาเทากบ

( )4 22 1

3 1

21OUT

R Rv v v

R R

= + −

(2.26)

อตราขยายของวงจรมคาเทากบ

2-11

4 2

2 1 3 1

21OUT

vdv R R

Av v R R

= = + −

(2.27)

ตวอยBางท 2.9 จงคานวณหาแรงดนเอาต&พตของวงจรขยายทแสดงในรปท 2.7 ถา R1 = R2 = R3 = R4 = 10 kΩ 2.10 วงจรอนทเกรเตอรU (Integrator)

รปท 2.9 แสดงวงจรขยายแบบกลบเฟสประกอบดวยตวความตานทาน Z1 และ Z2 ซงเป.นคาความตานทานเชงความถ เมอวเคราะห&หาฟmงก&ชนถายโอนมคาเทากบ

vOUTAO

vIN

Z2

Z1

รปท 2.9 วงจรขยายแบบกลบเฟส

2

1( )OUT

IN

v Zs

v Z= − (2.28)

รปท 2.10 แสดงวงจรอนทเกรเตอร&ซงสามารถวเคราะห&หาฟmงก&ถายโอนไดดงน

รปท 2.10 วงจรอนตเกรเตอร&

= − 2

1

1 /( )OUT

IN

v sCs

v R (2.29)

= −1 1

1( )OUT

IN

vs

v sR C (2.30)

2-12

รปท 2.11 ผลการตอบสอนงทางความถของวงจรอนตเกรเตอร&

= − 11

IN OUTv dvC

R dt (2.28)

2-13

= − ∫1 1

1OUT INv v dt

R C (2.28)

ตวอยBางท 2.xx จงวาดกราฟสญญาณเอาต&พตของวงจรทแสดงในรปท p2.xx สมมตใหแรงดนทตกครอม C1 มคาเรมตนเทากบศนย& และออปแอมปทางานลกษณะอดมคต

iC1

vINV1

vOUT

R1

V10

00

tR1C1

V1 R1C1

V1T1

T1 รปท p2.xx (ก) วงจรอนทเกรเตอร& และ (ข) สญญาณอนพต และเอาต&พตของวงจร

2-14

วธทา

= − ∫1 1

1OUT INv v dt

R C (2.28)

= − 1

1 1

vt

R C 0 < t < Tb (2.28)

แบบฝDกหดท 2.xx จงวาดกราฟสญญาณเอาต&พตของวงจรทแสดงในรปท p2.xx สมมตใหแรงดนทตกครอม C1 มคาเรมตนเทากบศนย& แรงดน V1 มคาเป.นลบ และออปแอมปทางานลกษณะอดมคต

2-15

− −

=1 11 /

IN X X OUTv v v v

R sC (2.27)

รปท 2.xx ผลการตอบสนองสญญาณทางเวลา

2-16

และ

=−OUT

Xo

vv

A (2.27)

ดงนน

−=

+ + 1 1

1

1 / (1 1 / )OUT

IN o o

v

v A A sR C (2.27)

และความถโพลทเคลอนทจากตาแหนงศนย&ไปยงคา

−

=+ 1 1

1

( 1)po

sA R C

(2.27)

แบบฝDกหดท 2.6 จากพนฐานวงจรกรองแบบ RC ทแสดงในภาพท p2.xx ความถโพลมคาเทากบ -1/(RXCX) จงหาคา RX และ CX ททาใหความถโพล

2-17

รปท p2.xx วงจรกรองความถตาผาน

วธทา จากสมการท 2.xx คา CX RX มคาเทากบ

CX RX = (Ao +1) R1C1 (2.xx)

ทาการเลอกคา RX = R1 และคา CX = (Ao +1)C1

ถามการตอกบออปแอมป ออปแอมปจะทาใหคา C1 มคาเพมขนดวย Ao +1 เทา

แบบฝDกหดท 2.xx ถากาหนดให CX = C1 คา RX มคาเทาไร ตวอยBางท 2.9 จงวเคราะห&หาสมการฟmงก&ชนถายโอนและวาดกราฟโบเดพรอตของวงจรอนทเกรเตอร&ในรปท p2.11

รปท p2.11 วงจรอนทเกรเตอร&แบบมอตราขยาย

2.12 วงจรดฟเฟอรUเรนชเอเตอรU (Differentiator)

รปท 2.10 แสดงวงจรดฟเฟอร&เรนชเอเตอร& ประกอบดวยออปแอมป Ao1 ตวตานทาน R1 ซงตอลกษณะปpอนกลบแบบลบ และต วเกบประจตอระหวางอนพตของวงจรกบขาลบของออปแอมป

รปท 2.10 วงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&

2-18

= − 1

11 /OUT

IN

v R

v sC (2.27)

= -sR1C1 (2.27) รปท 2.xx แสดงกราฟขนาดของผลการตอบสนองทางความถของวงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&

รปท P2.xx

= −11

IN OUT

t

dv vC

d R (2.27)

= − 1 1IN

OUTt

dvv R C

d (2.27)

2-19

ตวอยBางท 2.xx จงวาดกราฟสญญาณเอาต&พตของวงจรทแสดงในรปท p2.xx สมมตใหออปแอมปทางานลกษณะอดมคต

iC1

vINV1

vOUT

0

0

0 t

T1

t

t

รปท p2.xx

วธทา ขณะทเวลา t = 0-, แรงดน vIN = 0 และ vOUT = 0 เมอสญญาณอมพลส& V1 ปpอนเขา vIN กระแสจะไหลผาน C1 เนองจาก VX ของออปแอมปมคาเทากบกราวด& กระแส iIN หาไดจาก

= 1IN

INt

dvi C

d (2.27)

= C1V1δ(t) (2.27) กระแสทไหลผานตวตานทาน R1 จะทาใหเกดแรงดนเอาต&พตเทากบ vOUT = -iINR1 (2.27) = -R1C1V1δ(t) (2.27) เมอเวลาเวลา t = T1, แรงดน vIN = 0

= 1IN

INt

dvi C

d

(2.27)

= C1V1δ(t) (2.27) แรงดนเอาต&พตเทากบ (2.27) vOUT = -iINR1 (2.27)

2-20

= R1C1V1δ(t) (2.27) C1 มคาเพมขนดวย Ao +1 เทา

2-21

แบบฝDกหดท xxx ถา V1 มคาเป.นลบ จงวาดแรงดนเอาต&พตของวงจร

ถา

รปท p2.xx

รปท 2.x(ก) แสดงวงจรดฟเฟอร&เรนเชยลทใชออปแอมปตอในลกษณะกลบเฟส ถาเวลาดเลย&ซง

เทากบ R1C1 มคานอยมาก เราสามารถวาดวงจรดฟเฟอร&เรนชเอเตอร&ไดดงรปท 2.x(ข) ซงแสดงวงจรดฟเฟอร&เรนเชยลแบบอดมคตไดทใช RC

− −=

1 11 /IN X X OUTv v v v

sC R (2.27)

แทนคา VX ดวย –vOUT/Ao เราจะไดฟmงก&ชนถายโอนของวงจรดงน

−=

+ +1 1

1 1(1 1 / ) ( / )OUT

IN o o

v sR C

v A sR C A (2.27)

คาความถโพลของวงจรดฟเฟอร&เรนเชยลเทากบ

+= −

1 1

1op

As

R C (2.27)

2-22

แบบฝDกหดท 2.xx จงหาฟmงก&ชนถายโอนของวงจรกรองความถสงผานในรปท 2.xx และเลอกคา RX และ CX ซงเป.นคาโพลของวงจร

รปท p2.10 วงจรกรองความถสงผาน

วธทา ฟmงก&ชนถายโอนของวงจรกรองความถสงผานแบบ RC ไดดงน

=+ (1 / )

OUT X

IN X X

v R

v R sC (2.27)

=+1

X X

X X

sR C

sR C (2.27)

วงจรมคาซโรทจดศนย&กลาง (s = 0) และคาโพลท -1/(RXCX) เพอใหไดคาโพลตามสมการ 2.xx ดงนน

+

=1 1

1 1 o

X X

A

R C R C (2.27)

ทาการเลอกคา RX และ CX

=+

1

1Xo

RR

A (2.27)

CX = C1 แบบฝDกหดท 2.xx ถากาหนดให RX = R1 คา CX มคาเทาไร ตวอยBางท 2.10 จงวเคราะห&หาสมการฟmงก&ชนถายโอนและวาดกราฟโบเดพรอตของวงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&ในรปท p2.12

2-23

รปท p2.12 วงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&แบบมอตราขยาย

ตวอยBางท 2.11 จงวเคราะห&หาสมการฟmงก&ชนถายโอนและวาดกราฟโบเดพรอตของวงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&ในรปท p2.13

(ก) (ข)

(ค) (ง)

รปท p2.13 วงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&

เอกสารอSางอง 1. Behzad Razavi “Fundamental of Microelectronics” 2. Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith “Microelectronic Circuit” 3. Donald A. Neamen “Microelectronic Circuit Analysis and Design”